天津市滨海新区中考数学二模试卷(含解析)【含解析】

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【2020精品中考数学提分卷】天津市滨海新区中考二模试卷-数学+答案

2020年天津市滨海新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）计算（﹣6）÷（﹣3）的结果是（）A ．12B ．2C ．﹣2D ．3【分析】直接利用有理数除法运算法则求出答案．【解答】解：（﹣6）÷（﹣3）=2．故选：B ．2．（3分）12tan60°的值等于（）A ．3B ．√3C ．√33D ．√32【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：12tan60°=12×√3=√32．故选：D ．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 错误．故选：A ．4．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．故选：B．5．（3分）用3个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，故选：B．6．（3分）估计√7+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出√7的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜√7＜3，∴3＜√7+1＜4，∴√7+1在3和4之间．故选：C．7．（3分）化简x 2x−1+x 1−x的结果是（） A ．x +2 B ．x ﹣1 C ．﹣x D ．x【分析】先把异分母转化成同分母，再把分子相减即可．【解答】解：x 2x−1+x 1−x =x 2x−1﹣x x−1=x 2−x x−1=x(x−1)x−1=x ；故选D ．8．（3分）一元二次方程x 2﹣4x +3=0的根是（）A ．﹣1B ．﹣3C ．1和3D ．﹣1和﹣3【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x 2﹣4x +3=0，（x ﹣3）（x ﹣1）=0，x ﹣3=0，x ﹣1=0，x=3或1，故选C ．9．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A ．a +b ＜0B ．a +b ＞0C ．a ﹣b=0D ．a ﹣b ＞0【分析】首先根据数轴确定a ，b 的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．【解答】解：由数轴，得a ＜0＜b ，|a |＞|b |．A 、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a +b ＜0，符合题意；B 、根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，则a +b ＜0，不符合题意；C 、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a ﹣b ＜0，不符合题意；D 、较小的数减去较大的数，则差一定小于0，则a ﹣b ＜0，不符合题意．故选A ．10．（3分）函数y=k x 的图象经过点（﹣12，2），则函数y=kx ﹣2的图象不经过第几象限（）A ．一B ．二C ．三D ．四【分析】首先把点（﹣12，2）代入y=k x中可得k 的值，然后再确定y=kx ﹣2的图象不经过第几象限．【解答】解：∵函数y=k x 的图象经过点（﹣12，2）， ∴2=k −12，解得：k=﹣1，∴函数y=kx ﹣2=﹣x ﹣2，∴图象经过第二三四象限，不经过第一象限．故选：A ．11．（3分）如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D 重合，AB′交CD 于点E ，若AB=3，则△AEC 的面积为（）A ．3B ．32C ．2√3D ．√3【分析】根据旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE 为30°，进而得到∠EAC=∠ECA ，利用等角对等边得到AE=CE ，设AE=CE=x ，表示出AD 与DE ，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出EC 的长，即可求出三角形AEC 面积．【解答】解：∵旋转后AC 的中点恰好与D 点重合，即AD=12AC′=12AC ， ∴在Rt △ACD 中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE ，在Rt △ADE 中，设AE=EC=x ，则有DE=DC ﹣EC=AB ﹣EC=3﹣x ，AD=√33×3=√3，根据勾股定理得：x 2=（3﹣x ）2+（√3）2，解得：x=2，∴EC=2，则S △AEC =12EC•AD=√3，故选：D ．12．（3分）二次函数y=ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）中x 与y 的部分对应值如表：x﹣1 0 1 3 y ﹣13 5 3①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③x=3是方程ax 2+（b ﹣1）x +c=0的一个根；④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0．上述结论中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y=﹣x 2+3x +3，然后判断出①正确，②错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确，问题得解．【解答】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，∴{a −b +c =−1c =3a +b +c =5，解得{a=−1 b=3c=3，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线x=﹣32×(−1)=32，所以，当x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）计算（﹣2y3）2的结果等于4y6．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：（﹣2y3）2=（﹣2y3）•（﹣2y3）=4y6．故答案为：4y6．14．（3分）计算（4√2﹣√8）÷2√2的结果是1．【分析】先把√8化简，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：原式=（4√2﹣2√2）÷2√2=2√2÷2√2=1．故答案为1．15．（3分）一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，任意投掷一次该六面体，则朝上的一面是3的可能性是 12．【分析】先找出任意投掷一次该六面体所能出现的情况及出现3的情况，再由概率公式即可得出结论．【解答】解：∵一个均匀的正六面体的六个面上，有一个面写1，两个面写2，三个面写3，∴任意投掷一次该六面体可能出现6种情况，其中写有3的面有3种，∴朝上的一面是3的可能性=36=12．故答案为：12．16．（3分）一次函数y=（k ﹣3）x +2，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 k ＞3 ．【分析】根据图象的增减性来确定（k ﹣3）的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y=（k ﹣3）x +2，若y 随x 的增大而增大，∴k ﹣3＞0，解得k ＞3，故答案为：k ＞317．（3分）如图，设△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB 的度数是 122° ．【分析】由已知条件推导出△ACE ≌△BCD ，从而∠DBC=∠CAE ，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出∠AEB 的度数．【解答】解：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD=62°，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=60°，又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，∴62°﹣∠EBC=60°﹣∠BAE，∴62°﹣（60°﹣∠ABE）=60°﹣∠BAE，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠BAE）=180°﹣58°=122°．故答案为：122°．18．（3分）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）计算AB边的长等于√5；（Ⅱ）在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（1）正确寻找直角三角形，利用勾股定理计算即可；（2））①取格点E、F，连接AF、BE，使得∠FAB=∠ABE=90°．②过格点O、G作直线交AF于M，交BE于N，四边形AMNB即为矩形，面积等于△ABC的面积；【解答】解：（1）AB=√12+22=√5．故答案为√5．（2）①取格点E 、F ，连接AF 、BE ，使得∠FAB=∠ABE=90°．②过格点O 、G 作直线交AF 于M ，交BE 于N ，四边形AMNB 即为矩形，面积等于△ABC 的面积．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）解不等式组{3x −2＜2x①1+x 2−1≤x②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x ＜2 ；（Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣1 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ﹣1≤x ＜2 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ≥﹣1，把不等式①和②的解集表示在数轴上如下：故不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2，故答案为：（Ⅰ）x ＜2；（Ⅱ）x ≥﹣1；（Ⅳ）﹣1≤x ＜2．20．（8分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ，图①中m 的值是 32 ；（Ⅱ）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m 的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）调查的学生数是：4÷8%=50（人），m=1650×100=32．故答案是：50，32；（2）平均数是：4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：2900×32%=928（人）．21．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连接BC ．（Ⅰ）如图①，若∠P=20°，求∠BCO 的度数；（Ⅱ）如图②，过A 作弦AD ⊥OP 于E ，连接DC ，若OE=12CD ，求∠P 的度数．【分析】（1）由PA是⊙O的切线，推出OA⊥AP，推出∠AOC=90°﹣20°=70°，由∠B=12∠AOC=35°，OB=OC，即可推出∠B=∠OCB=35°；（2）如图2中，连接BD、OD．只要证明AĈ=CD̂=DB̂，即可推出∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，由PA是⊙O的切线，推出∠PAO=90°，推出∠P=30°；【解答】解：（1）如图1中，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=20°，∴∠AOC=90°﹣20°=70°，∴∠B=12∠AOC=35°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=35°，∴∠BCO=35°．（2）如图2中，连接BD、OD．∵AD⊥OP于E，∴AE=ED，AĈ=CD̂，∵AE=ED，OA=OB，∴OE=12 DB，∵OE=12 CD，∴CD=DB，∴CD̂=BD̂，∴AĈ=CD̂=DB̂，∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠P=30°．22．（10分）如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度，从热气球P处测得大楼B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离底面的高度为120m．试求大楼AB的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73）【分析】过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ，根据锐角三角函数的定义求出PC 及BC 的长，再由AB=AC ﹣BC 即可得出结论．【解答】解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ，∵热气球P 离底面的高度为120m ，∴AC=120m ．由题意知，∠APC=60°，∠BPC=37°，∵tan ∠APC=AC PC ，即tan60°=120PC ，PC=√3=40√3；在Rt △BPC 中，由tan ∠BPC=BC PC得，BC=PC•tan37°=40√3×tan37°， ∴AB=AC ﹣BC=120﹣40√3•tan37°≈120﹣40×1.73×0.75=68.1≈68（m ）．答：大楼AB 的高度为68米．23．（10分）某旅行团计划今年暑假组织一个老年人团去昆明旅游，预定宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准为某人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．设老年人团的人数为x（Ⅰ）根据题意，用含x 的式子填写下表：x ≤3535＜x ＜45 x=45 x ＞45 甲宾馆120 105281收费/元 x 8x +420 8x +420 乙宾馆收费/元 120x 120x 5400 96x +108（Ⅱ）当老年人团的人数为何值时，在甲、乙两家宾馆的花费相同？如果老年人团的人数超过60人，在哪家宾馆住宿比较省钱？【分析】（1）根据收费标准，可得解析式；（2）根据都不优惠时，可得实际花费相同，根据优惠时的实际花费相同的等量关系，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：（1）108x +420，108x +420，96x +1080；故答案为：108x +420，108x +420，96x +1080；（2）当x ≤35时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当35＜x ≤45时，选择甲宾馆便宜，当x ＞45时，甲宾馆的收费是：y 甲=35×120+0.9×120（x ﹣35），即y 甲=108x +420，乙宾馆的收费是：y 乙=45×120+0.8×120（x ﹣45）=96x +1080，当y 甲=y 乙时，108x +420=96x +1080，解得x=55．∴当x ＞35时，y 甲是关于人数x 的一次函数，当x ＞45时，y 乙是关于人数x 的一次函数，且y甲、y乙都随人数x的增大而增大；又35＜x≤45时，甲宾馆花费＜乙宾馆花费，综上所述，当x＞55时，有y甲＞y乙总之，当x≤35或x=55时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同．如果老年人团的人数超过60人，在乙家宾馆住宿比较省钱．24．（10分）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10．（Ⅰ）如图①，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使点O落在AB边上的D点，求E点的坐标；（Ⅱ）如图②，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O 点落在AB边上D′点，过D′作D′G∥OA交E′F于T点，交OC于G点，设T的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若OG=2√3，求△D′TF的面积．（直接写出结果即可）【分析】（1）先根据折叠的性质得出DC=OC=10，在Rt△BCD中，运用矩形的性质及勾股定理得出BD=8，然后在Rt△AED中，由勾股定理得OE2=22+（6﹣OE）2，解方程求出OE的长，进而求出点E的坐标；（2）先由折叠的性质得出∠D′E′F=∠OE′F，由平行线的性质得出∠OE′F=∠D′TE′，则∠D′E′F=∠D′TE′，根据等角对等边得到D′T=D′E′=OE′，则TG=AE′；得出AD′=x，TG=AE′=y，D′T=D′E′=OE′=6﹣y，在Rt△AD′E′中，根据勾股定理得出AD′2+AE′2=D′E′2，即x2+y2=（6﹣y）2，整理可求出y与x的函数关系式；根据AD的长求出x的最小值，当x取最大值时，E′F平分∠OAB，即E′与A重合，四边形AOFD′为正方形，求出此时x的值，有了x的最大和最小取值即可求出x的取值范围．（3）求出GT=y=2，得出AD'=OG=2√3，DT=4，作FM⊥AB于M，则FM=BC=6，证明△D'MF∽△EAD'，得出对应边成比例求出D′FED′=2√3=√3，设E'O=ED'=x，则AE'=6﹣x，在Rt△AD'E'中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=4，得出OF=D'F=4√3，求出GF=OF﹣OG=2√3，即可求出△D′TF的面积．【解答】解：（1）∵将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，∴DC=OC=10．在Rt△BCD中，∵∠B=90°，BC=OA=6，DC=10，∴BD=√DC2−BC2=8．在Rt△AED中，∵∠DAE=90°，AD=2，DE=OE，AE=6﹣OE，∴DE2=AD2+AE2，即OE2=22+（6﹣OE）2，解得OE=10 3，∴E点的坐标为（0，103）；（2）∵将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上D′点，∴∠D′E′F=∠OE′F，D′E′=OE′，∵D′G∥AO，∴∠OE′F=∠D′TE′，∴∠D′E′F=∠D′TE′，∴D′T=D′E′=OE′，∴TG=AE′；∵T（x，y），∴AD′=x，TG=AE′=y，D′T=D′E′=OE′=6﹣y．在Rt△AD′E′中，∵∠D′AE′=90°，∴AD′2+AE′2=D′E′2，即x2+y2=（6﹣y）2，整理，得y=﹣112x2+3；由（1）可得AD′=OG=2时，x最小，从而x≥2，当E′F恰好平分∠OAB时，AD′最大即x最大，此时G点与F点重合，四边形AOFD′为正方形，即x最大为6，从而x≤6，故变量x的取值范围是2≤x≤6．（3）∵T 的坐标为（x ，y ），y=﹣112x 2+3，OG=2√3， ∴GT=y=﹣112×12+3=2，AD'=OG=2√3， ∴DT=6﹣2=4，作FM ⊥AB 于M ，则FM=BC=6，∠FMD'=90°=∠A ，∴∠1+∠2=90°，由折叠的性质得：∠ED'F=∠AOC=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∴△D'MF ∽△EAD'，∴D′F E′D′=FM AD′，即D′F ED′=2√3=√3，设E'O=ED'=x ，则AE'=6﹣x ，在Rt △AD'E'中，由勾股定理得：（2√3）2+（6﹣x ）2=x 2，解得：x=4，∴OF=D'F=4√3， ∴GF=OF ﹣OG=2√3， ∴△D′TF 的面积=12D'T•GF=12×4×2√3=4√3．25．（10分）已知直线l ：y=kx 和抛物线C ：y=ax 2+bx +1．（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C ：y=ax 2+bx +1的顶点在直线l ：y=kx 上，求a 的值；（Ⅱ）若把直线l 向上平移k 2+1个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点；（i ）求此抛物线的解析式；（ii ）若P 是此抛物线上任一点，过点P 作PQ ∥y 轴且与直线y=2交于点Q ，O 为原点，求证：OP=PQ ．【分析】（Ⅰ）将k=1，b=1代入代入得：抛物线的解析式为y=ax 2+x +1，直线的解析式为y=x ，然后利用配方法求得抛物线的顶点坐标，然后将抛物线的横纵坐标代入直线的解析式求得a 的值即可；（Ⅱ）（i ）平移后直线的解析式为y=kx +k 2+1，由直线与抛物线都只有一个交点，可知方程ax 2+（b ﹣k ）x ﹣k 2=0有两个相等的实数根，故此△=0，即（4a +1）k 2﹣2bk +b 2=0恒成立，故此4a +1=0且b=0，于是得到抛物线的解析式；（ii ）设点P的坐标为（x ，﹣14x 2+1）则点Q 的坐标为（x ，2），D （x ，0），则PD=|﹣14x 2+1|，OD=|x |，QP=14x 2+1．在Rt △OPD 中，依据勾股定理可求得OP=14x 2+1，故此可得到OP=PQ ．【解答】解：（Ⅰ）将k=1，b=1代入代入得：抛物线的解析式为y=ax 2+x +1，直线的解析式为y=x ．∵y=ax 2+x +1=a （x +12a ）2+1﹣14a ， ∴抛物线的顶点为（﹣12a ，1﹣14a ）．∵抛物线的顶点在直线y=x 上，∴﹣12a =1﹣14a ，解得：a=﹣14．（Ⅱ）（i ）将直线y=kx 向上平移k 2+1个单位，所得直线的解析式为y=kx +k 2+1． ∵无论非零实数k 取何值，直线与抛物线都只有一个交点，∴方程kx +k 2+1=ax 2+bx +1有两个相等的实数根，即ax 2+（b ﹣k ）x ﹣k 2=0有两个相等的实数根，∴△=（b ﹣k ）2+4ak 2=（4a +1）k 2﹣2bk +b 2=0．∵无论非零实数k 取何值时，（4a +1）k 2﹣2bk +b 2=0恒成立，∴4a +1=0且b=0，∴a=﹣14，b=0．∴抛物线的解析式为y=﹣14x 2+1．（ii ）证明：根据题意，画出图象如图所示：设点P 的坐标为（x ，﹣14x 2+1）则点Q 的坐标为（x ，2），D （x ，0）． ∴PD=|﹣14x 2+1|，OD=|x |，QP=2﹣（﹣14x 2+1）=14x 2+1．在Rt △OPD 中，依据勾股定理得：OP=√x 2+(−14x 2+1)2=√116x 4+12x 2+1=14x 2+1． ∴OP=PQ ．。

天津市滨海新区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

天津市滨海新区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠B=75°，则∠AOC 的度数是（）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°2．对于不等式组1561333(1)51x xx x ⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为716x -<≤ C ．此不等式组有5个整数解 D ．此不等式组无解3．下列运算正确的是（） A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 74．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（） A ．8或10B ．8C ．10D ．6或125．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（） A ．B ．C ．D ．6．已知A 、B 两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A 市到B 市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x 千米，则可列方程为（）A ．4504504050x x -=- B ．4504504050x x -=- C ．4504502503x x -=+ D ．4504502503x x -=- 7．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A ：篮球，B ：排球，C ：足球，D ：羽毛球，E ：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A ．选科目E 的有5人B ．选科目A 的扇形圆心角是120°C ．选科目D 的人数占体育社团人数的15D ．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B 的有140人 9．下列关于x 的方程一定有实数解的是( ) A ．2x mx 10--= B ．ax 3= C ．x 64x 0-⋅-=D ．1x x 1x 1=-- 10．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝120°，则∠A 等于（）A ．50°B ．60°C ．55°D ．65°11．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯12．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x +]=5，则x 的取值范围是_____．14．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 15．如图，⊙O 在△ABC 三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．16．某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38~45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是_______。

天津市滨海新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

天津市滨海新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AE垂直于ABC∠的平分线于点D，交BC于点E，13CE BC=，若ABC∆的面积为1，则CDE∆的面积是（）A．14B．16C．18D．1102．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－83．-4的相反数是（）A．14B．14-C．4 D．-44．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤5．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10- xA．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数6．小明解方程121xx x--=的过程如下，他的解答过程中从第（）步开始出现错误．解：去分母，得1﹣（x﹣2）＝1①去括号，得1﹣x+2＝1②合并同类项，得﹣x+3＝1③移项，得﹣x＝﹣2④系数化为1，得x＝2⑤A．①B．②C．③D．④7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.58．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝10810．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定11．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．12．－3的相反数是( )A ．13B ．3C ．13- D ．－3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg 的行李．14．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ .B ．运用科学计算器比较大小：5? 12- ________ sin37.5° . 15．计算：()235y y ÷=____________16．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．17．如图，在△ABC 和△EDB 中，∠C ＝∠EBD ＝90°，点E 在AB 上．若△ABC ≌△EDB ，AC ＝4，BC ＝3，则AE ＝_____．18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简：224424242x x xxx x-+-⎛⎫÷-+⎪-+⎝⎭，然后从67x-<<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（6分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．21．（6分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．求教学楼AB的高度；学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．22．（8分）计算：|2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-23．（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A B、两点画两条相交于点O的射线，在射线上取两点 D E 、，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．24．（10分）解方程：3221x x x=+-． 25．（10分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ．(1)求证：四边形DBEC 是菱形；(2)若AD ＝3， DF ＝1，求四边形DBEC 面积．26．（12分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 作BC 的平行线交CE 的延长线与F ，且AF=BD ，连接BF 。

滨海新区中考二模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2 + 2xyB. 4a^2 + 5b^2C. 2m^3 + 3m^2D. 5mn + 7m^24. 已知方程 2x - 3 = 5，解得 x = （）A. -2B. 2C. 3D. 45. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 > b + 2D. a - 2 > b - 27. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = kx （k≠0）D. y = kx^2 （k≠0）8. 下列方程中，解得 x = 2 的是（）A. x + 3 = 5B. 2x - 3 = 5C. 3x + 2 = 5D. 4x - 1 = 59. 下列图形中，对应角相等的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10. 下列运算中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知方程 3x - 2 = 5，解得 x = _______。

滨海区二模数学初三试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a+b=1，则a^2+b^2的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°3. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=x^2B. y=√xC. y=1/xD. y=|x|4. 已知函数y=x^2+2x+1，则函数的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 若x^2-3x+2=0，则x^2+3x+2=（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 下列不等式中，正确的是（）A. |x|<1B. x^2<1C. x>1D. x<17. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形9. 若log2x+log2(x+1)=3，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2^0.5D. 1/2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=21，则b的值为______。

12. 已知函数y=3x-2，若x=2，则y的值为______。

13. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则sinC的值为______。

14. 若log2x=3，则x的值为______。

15. 已知函数y=x^2-4x+4，则函数的对称轴为______。

16. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积S为______。

17. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=27，则b的值为______。

天津市滨海新区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

天津市滨海新区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=k x（x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．122．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣1 B ．m ＜1 C ．m ＞﹣1 D ．m ＞13．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）A ．2.6m 2B ．5.6m 2C ．8.25m 2D ．10.4m 25．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点,,,,P Q K M N ，设BPQ V ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的值为（）A．6 B．8 C．10 D．126．一个圆锥的侧面积是12π，它的底面半径是3，则它的母线长等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°8．下列实数中是无理数的是（）A．227B．2﹣2C．5.15&&D．sin45°9．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称10．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE 的度数是（）A．135°B．120°C．60°D．45°11．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：112．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：2xy 2xy x ++=______．14．关于x 的一元二次方程260x x b -+=有两个不相等的实数根，则实数b 的取值范围是________． 15．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n 个数是_____． 16．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC V 绕点C 逆时针旋转至A B C ''V ，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．17．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM 的周长为_____．18．如果a ，b 分别是2016的两个平方根，那么a+b ﹣ab=___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．20．（6分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：BC=AE ． 21．（6分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于F 、G ，且G 是»AF 的中点，过点G 作DE ⊥BC ，垂足为E ，交BA 的延长线于点D（1）求证：DE 是的⊙O 切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE 的长；（3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD 的长．22．（8分）如图，点D ，C 在BF 上，AB ∥EF ，∠A=∠E ，BD=CF ．求证：AB =EF ．23．（8分）先化简，再求代数式（222311a a a --+-）÷11a +的值，其中a=2sin45°+tan45°． 24．（10分）如图，圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P点．求证：PE⊥PF．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=nx（x＞0）的图象经过点E，F．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若△POA的面积等于△EBF的面积，求点P的坐标．26．（12分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．27．（12分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，求购买了桂花树苗多少棵？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据勾股定理得到22+，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得34到E（-4，-2），于是得到结论．【详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴2234+，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．3．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．O E-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，E F-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．F G故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．4．D【解析】【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m ，∴面积为16 m 2设不规则部分的面积为s m 2 则16s =0.65 解得：s=10.4故答案为：D ．【点睛】利用频率估计概率．5．B【解析】【分析】由条件可以得出△BPQ ∽△DKM ∽△CNH ，可以求出△BPQ 与△DKM 的相似比为12，△BPQ 与△CNH 相似比为13，由相似三角形的性质，就可以求出1S ，从而可以求出2S ．【详解】∵矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD ，AE ∥BF ∥DG ∥CH ，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN ，∴△ABQ ∽△ADM ，△ABQ ∽△ACH ， ∴12AB BQ AD DM ==，13AB BQ AC CH ==， ∵EF=FG= BD=CD ，AC ∥EH ，∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形，∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ，又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ，∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ，∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，221311()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，即214S S =，319S S =， 1320S S +=Q ，∴11920S S +=，即11020S =，解得：12S =，∴214S S =42=⨯8=，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S 2=4S 1，S 3=9S 1是解题关键．6．C【解析】设母线长为R ，底面半径是3cm ，则底面周长=6π，侧面积=3πR=12π，∴R=4cm ．故选C ．7．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A ．8．D【解析】A 、是有理数，故A 选项错误；B 、是有理数，故B 选项错误；C 、是有理数，故C 选项错误；D 、是无限不循环小数，是无理数，故D 选项正确；故选：D ．9．A【解析】【分析】由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．【详解】∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故选A．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．10．B【解析】【分析】易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故选B．【点睛】此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化． 11．B【解析】【分析】根据中位线定理得到DE ∥BC ，DE=12BC ，从而判定△ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质求解. 【详解】解：∵D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴△ADE 的面积：△ABC 的面积=21()2=1：4，∴△ADE 的面积：四边形BCED 的面积=1：3；故选B ．【点睛】本题考查三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质．12．A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE ∥AF ，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2(1)x y【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】xy 1+1xy+x ，=x （y 1+1y+1），=x （y+1）1．故答案为：x （y+1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．b ＜9【解析】【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出3640b ＞∆=-，解之即可得出实数b 的取值范围．【详解】解：Q 方程260x x b +=﹣有两个不相等的实数根，2643640b b ∴∆=--=-（）＞，解得：b 9＜．【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根”． 15．21n n + 【解析】【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值．【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n 个数就应该是：21n n +，故答案为21n n +. 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来．16【解析】【分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC 是直角三角形，在Rt △A′DC 中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD 、A′D 即可解决问题．【详解】在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，在Rt △A′DC 中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=12CA′=1，∴12A CD S CD A D ''=⋅⋅△112==故答案为：2 【点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键．17．1．【解析】【分析】根据矩形的性质，直角三角形斜边中线性质，三角形中位线性质求出BO 、OM 、AM 即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴2210AC AB BC =+=，∵AO=OC ，∴152BO AC ==， ∵AO=OC ，AM=MD=4， ∴132OM CD ==， ∴四边形ABOM 的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=1．故答案为:1．【点睛】本题看成矩形的性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线性质等知识，解题的关键是灵活应用中线知识解决问题，属于中考常考题型．18．1【解析】【分析】先由平方根的应用得出a ，b 的值，进而得出a+b=0，代入即可得出结论．【详解】∵a ，b 分别是1的两个平方根，∴20162016a b ==-，，∵a ，b 分别是1的两个平方根，∴a+b=0，∴ab=a×（﹣a ）=﹣a 2=﹣1，∴a+b ﹣ab=0﹣（﹣1）=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）40、126（2）240人（3）14【解析】【分析】（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【详解】（1）调查的总人数为：10÷25%=40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：1440×360°=126°；故答案为40、126；（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×640=240人；（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.20．见解析【解析】【分析】【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∵CAB ADE {AB DAB DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．21．（1）证明见解析；（1）83；（3）1.【解析】【分析】（1）要证明DE是的⊙O切线，证明OG⊥DE即可；（1）先证明△GBA∽△EBG，即可得出ABBG=BGBE,根据已知条件即可求出BE；（3）先证明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OG∥BE得出OGBE=DODB，即可计算出AD.【详解】证明：（1）如图，连接OG，GB，∵G是弧AF的中点，∴∠GBF=∠GBA，∵OB=OG，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G为半径外端，∴DE为⊙O切线；（1）∵AB为⊙O直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴AB BG BG BE=，∴224863BGBEAB===；（3）AD=1，根据SAS可知△AGB≌△CGB，则BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴OG DOBE DB=，即334.86DADA+=+，解得：AD=1．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.22．见解析【解析】试题分析：依据题意，可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论，两三角形中，已知的条件有AB∥EF 即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根据AAS判定两三角形全等解题.证明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC与△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．23．11a-，22．【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可．【详解】解：原式()()()()()()21231,1111a a a a a a a ⎡⎤--=-⋅+⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦()()()22231,11a a a a a --+=⋅++- 1,1a =-当2sin45tan45a =︒+︒211,2=⨯+=时原式=== 【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．24．证明见解析.【解析】【分析】由圆内接四边形ABCD 的两组对边延长线分别交于E 、F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于P 点，继而可得EM=EN ，即可证得：PE ⊥PF ．【详解】∵四边形ABCD 内接于圆，∴BCF A ∠∠=，∵FM 平分BFC ∠，∴BFN CFN ∠∠=，∵EMP A BFN ∠∠∠=+，PNE BCF CFN ∠∠∠=+，∴EMP PNE ∠∠=，∴EM EN =，∵PE 平分MEN ∠，∴PE PF ⊥．【点睛】此题考查了圆的内接多边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 25．（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）．【解析】【分析】（1）将F （4，12）代入0n y x x=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【详解】解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2，反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣；（2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ．点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（），解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）．【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.26．（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人.【解析】【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．27．购买了桂花树苗1棵【解析】分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+11-1)=6(x-1)，解得x=1．答：购买了桂花树苗1棵．点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系．。

中考滨海二模数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果方程 $2x - 3 = 5$ 的解为 $x$，那么 $x$ 的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 8答案：A解析：将方程 $2x - 3 = 5$ 两边同时加3，得到 $2x = 8$，再两边同时除以2，得到 $x = 4$。

2. 在直角坐标系中，点 $A(2,3)$ 关于 $x$ 轴的对称点为（）A. $(-2,3)$B. $(2,-3)$C. $(-2,-3)$D. $(2,3)$答案：B解析：点 $A(2,3)$ 关于 $x$ 轴对称，即纵坐标取相反数，所以对称点坐标为$(2,-3)$。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $y = 2x + 3$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = x^2$D. $y = 3x^3$答案：B解析：反比例函数的形式为 $y = \frac{k}{x}$（$k \neq 0$），故选项B符合条件。

4. 在 $\triangle ABC$ 中，若 $a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则 $\triangle ABC$ 是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：B解析：根据勾股定理，若 $a^2 + b^2 = c^2$，则 $\triangle ABC$ 为直角三角形。

计算得 $3^2 + 4^2 = 5^2$，所以 $\triangle ABC$ 是直角三角形。

5. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. $2, 5, 8, 11, \ldots$B. $1, 4, 7, 10, \ldots$C. $3, 6, 9, 12, \ldots$D. $-1, 2, 5, 8, \ldots$答案：D解析：等差数列的特点是相邻两项之差相等。

计算相邻两项之差，发现选项D中的数列相邻两项之差为3，与其它选项不符。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 $x + 2 = 5$，则 $x =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\。

天津市滨海新区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-18）÷（-6）的结果等于（）A. 3B. -3C.D.2.sin45°的值等于（）A. B. C. D. 13.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（）千米．A. 1.496×108B. 1.496×109C. 1.496×107D. 1.496×10104.下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.6.估计的值在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7.计算的结果为（）A. 1B.C. a+1D.8.一元二次方程x2+x=0的解是（）A. x1=1，x2=-1B. x=-1C. x1=-1，x2=0D. x1=1，x2=09.已知反比例函数y=的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（）A. 第二，三象限B. 第一，三象限C. 第三，四象限D. 第二，四象限10.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 2411.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O在斜边AB上，且满足BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC的大小为（）A. 100°B. 105°C. 120°D. 135°12.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①2a+b=0；②；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算a3+a3的结果等于______．14.计算（2-）2的结果等于______．15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是______．16.若一次函数y=kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为______（只需写出一个符合条件的k值即可）17.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为____．18.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于______；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式（1），得______．（Ⅱ）解不等式（2），得______．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）图1中m的值为，共有______名同学参与问卷调查；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？21.已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD与AB交于点E，连接BD．（Ⅰ）如图1，若点D是弧AB的中点，求∠C的大小；（Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P，若AC=CP，求∠D 的大小．22.随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到C地开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东58°方向行驶8km至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53）23.服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元．甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元．（I）设购进甲种服装x件，试填写表：表一表二（）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由．24.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）．动点M，N同时从点A出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒，连接MN．（Ⅰ）如图1，当点N移动到AB中点时，求此时t的值及M点坐标；（Ⅱ）在移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A的对称点为A1．①如图2，当点A1恰好落在BC边上的点D处时，求此时t的值；②当点M移动到点C时，点A1落在点E处，求此时点E的坐标（直接写出结果即可）．25.在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线（a≠0）经过点A（，-3），对称轴为直线l，点O关于直线l的对称点为点B．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及对称轴；（Ⅱ）点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标；（Ⅲ）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（-18）÷（-6）=+（18÷6）=3．故选：A．根据有理数的除法法则，即可解答．本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．2.【答案】B【解析】解：sin45°=．故选：B．根据特殊角度的三角函数值解答即可．此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3.【答案】A【解析】解：将149600000用科学记数法表示为：1.496×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】A【解析】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.【答案】C【解析】解：∵6＜＜7，∴在6和7之间，故选：C．先估算出的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：=，故选D．根据分式的加减法计算即可．此题考查分式的加减法，关键根据分式加减法则解答．8.【答案】C【解析】解：x2+x=0，分解因式得：x（x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x1=-1，x2=0．故选：C．方程左边多项式提取x分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．9.【答案】D【解析】解：由题意得，k=-1×2=-2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．本题考查了反比例函数的图象的性质：k＞0时，图象在第一、三象限，k＜0时，图象在第二、四象限．10.【答案】A【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=1，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．故选：B．连接OQ，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，从而推出∠OAQ=90°，∠OCQ=90°，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出∠AQO与∠OQC的值，可求出结果．本题主要考查了图形旋转的性质，特殊角直角三角形的边角关系，掌握图形旋转的性质，熟记特殊直角三角形的边角关系是解决问题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴2a+b=0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则2a+b=0，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】2a3【解析】解：原式=2a3，故答案为：2a3原式合并同类项即可得到结果．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．14.【答案】22-4【解析】解：原式=20-4+2=22-4．故答案为22-4．利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.【答案】【解析】解：它是蓝球的概率是：，故答案为：．利用概率公式可直接得到答案．此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】-1【解析】解：∵一次函数y=kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k的值可以为-1．故答案为：-1．由一次函数y=kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，即可得k＜0，继而求得答案．此题考查了一次函数的性质．注意k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．17.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD-DF=5-2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．18.【答案】6 取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求【解析】解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC 的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG 即为所求此题考查了作图-位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．19.【答案】(Ⅰ）x≥-3；（Ⅱ）x≤0；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）-3≤x≤0【解析】解：（Ⅰ）解不等式（1），得：x≥-3．（Ⅱ）解不等式（2），得：x≤0．（Ⅲ）见答案；（Ⅳ）原不等式组的解集为-3≤x≤0；故答案为：（Ⅰ）x≥-3；（Ⅱ）x≤0；（Ⅳ）-3≤x≤0．分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20.【答案】（Ⅰ）100；41；（Ⅱ）∵，∴这组数据的平均数是2.54；∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2；∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，则，∴这组数据的中位数为2；（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：1500×=615（本）【解析】【分析】本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．（Ⅰ）共有学生数：15÷15%=100（名），阅读课外书2本所占的百分比：；（Ⅱ）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则就叫做这n个数的算术平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（Ⅲ）用1500×读2本占总体的百分比即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）共有学生数：15÷15%=100（名），阅读课外书2本所占的百分比：故答案为：100，41；（Ⅱ）见答案；（Ⅲ）见答案.21.【答案】解：（Ⅰ）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵D是弧AB的中点，∴=，∴AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，又∵∠C=∠ABD，∴∠C=45°；（Ⅱ）如图2，连接OC，∵CP是⊙O的切线，∴∠OCP=90°，∵AC=CP，∴∠A=∠P，∵∠COP=2∠A，∴∠COP=2∠P，∴在Rt△OPC中，∠COP+∠P=90°，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°，∴∠A=30°，∴∠D=∠A=30°．【解析】（Ⅰ）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得AD=BD，推出△ABD 是等腰直角三角形，得到∠ABD=45°，于是得到结论；（Ⅱ）连接OC，根据切线的性质得到∠OCP=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠P，根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为点D，由题意得∠BAD=58°，∠BCD=37°，AB=8，在Rt△ABD中，sin58°=，∴，∴BD=8 sin58°，在Rt△BCD中，sin37°=，∴sin37°=，∴BC=，∴BC≈11．答：B、C两地的距离约为11千米．【解析】作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD，在Rt△BCD中求得CD，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，根据三角函数的定义即可得到结论．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．23.【答案】80x4800 6000-60x400 40x3000-30x【解析】解：（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100-x）件，当x=10时，甲种服装获得的利润为（120-80）×10=400（元）；当x=20时，购进乙种服装所用费用为60×（100-20）=4800（元）；当购进甲种服装x件时，购进甲种服装所用费用80x元，购进乙种服装所用费用60（100-x）=6000-60x元，销售甲种服装获得的利润为（120-80）x=40x元，销售乙种服装获得的利润为（90-60）（100-x）=3000-30x元．故答案为：4800；80x；6000-60x；400；40x；3000-30x．（2）∵80x+6000-60x≤7500，∴x≤75．设获得的利润为y元，则y=40x+3000-30x=10x+3000，∴当x=75时，y取最大值，最大值为3750．故当购进甲种服装75件，购进乙种服装25件时，销售利润最高．（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100-x）件，根据总价=单价×数量结合利润=售价-进价即可得出结论；（2）由进货费用不得超过7500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设获得的利润为y元，则可得出y关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题．24.【答案】解：（Ⅰ）∵A（3，0），B（0，4），∠AOB=90°，∴OA=3，OB=4，∴AB=5，当点N移动到AB中点时，则AN=AM=，∴t=，∵OM=OA-AM=3-=，∴点M坐标为（，0）；（Ⅱ）①由题意可得AM=AN=t，∵△AMN沿直线MN翻折，点A1落在点D处，∴AM=AN=MD=ND=t，∴四边形AMDN为菱形，∴BN=5-t，DN∥x轴，∴△BDN∽△BCA，∴，即，解得，t=；②E点坐标为（），理由：连接AE，则AE⊥MB，∵OC=3，OB=4，∠COB=90°，∴AB=5，∴sin∠BCO=，∵，即，∴AH=，∴AE=，设MF=a，EF=b，∵AC=EM=6，∴，解得，∴OF=3+=，∴点E的坐标为（，）．【解析】（Ⅰ）根据题意可以求得AB的长，从而可以得到当点N移动到AB中点时t 的值，进而求得点M的坐标；（Ⅱ）①根据题意，可知四边形DNAM是菱形，然后根据三角形相似即可求得t的值；②先写出点E的坐标，然后根据题意画出相应的图形，再利用勾股定理即可求得点E 的坐标．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理和数形结合的思想解答．25.【答案】解：（Ⅰ）∵y=ax2-x（a≠0）经过点A（，-3），∴-3=a×（）2-×，解得a=，∴抛物线的解析式为y=x2-x，∵x===，∴抛物线的对称轴为直线x=，（Ⅱ）∵点O（0，0），对称轴为x=，∴点O关于对称轴的对称点B点坐标为（，0），作点B关于y轴的对称点B1，得B1（-，0），设直线AB1的解析式为y=kx+b，把点A（，-3），点B1（-，0）代入得，解得，∴直线AB1的解析式为y=x，∴直线y=x与y轴的交点即为P点．令x=0得y=，∴P点坐标为（0，）．（Ⅲ）∵A（，-3），AC∥x轴，∴AC=，OC=3，∴S△AOC=OC•AC=•3•=，又∵S△AOC=S△AOQ，∴S△AOQ=3 S△AOC=，设Q点坐标为，作QD⊥CA，交CA延长线于点D，∵S△AOQ=S梯形OCDQ-S△AOC-S△AQD=，∴．m（3++3）-..3-（m-）（+3）=，化简整理得m2-m-18=0，解得m1=，m2=-2，∴Q点坐标为（3，0）或（-2，15），∴抛物线上存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ．【解析】（Ⅰ）把点A（，-3）代入（a≠0），即可求得解析式，利用对称轴公式即可求得抛物线的对称轴；（Ⅱ）根据轴对称的性质求得B点的坐标，然后作点B关于y轴的对称点B1，得B1（-，0），利用待定系数法求得直线AB1的解析式，然后令x=0，即可求得P点；（Ⅲ）存在，设Q点坐标为，过Q作QD⊥OA，根据S△AOQ=S梯形-S△AOC-S△AQD=，列出关于m的方程，解方程即可求得Q的坐标．OCDQ此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

天津市滨海新区2020年中考数学二模试题有答案精析

天津市滨海新区2020年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．tan45°的值等于（）A． B． C．1 D．3．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1055．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．6．与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣3，﹣2）8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤9．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB10．如图，将▱ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，得到▱EFCG，若BC与CG在同一直线上，点D落在EG上，则旋转的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°11．今年来某县加大了对教育经费的投入，2020年投入2500万元，2020年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=350012．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（）A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算2x2+3x2的结果等于______．14．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为______．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为______．16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°．17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O是正方形ABCD的中心，把正方形ABCD 绕点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为______．18．如图，将线段AB放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上．（1）AB的长等于______；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使AP=，并简要说明画图方法（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为______．20．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．21．（10分）（2020•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．22．（10分）（2020•岳阳）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）23．（10分）（2020•滨海新区二模）从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3mn收费2.4元，超过3min后每分加收1元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：通话时间2 3 6 …min通话费用/元______ 2.4 ______ …（Ⅱ）设通话时间为xmin，通话费用y元，求y与x的函授解析式；（Ⅲ）若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间（本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费）．24．（10分）（2020•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=______ cm．25．（10分）（2020•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．2020年天津市滨海新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】有理数的减法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和．【解答】解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．【点评】考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法．2．tan45°的值等于（）A． B． C．1 D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：tan45°=1．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个．【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．与1+最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判断．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴2.22＜5＜2.32．∴2.2＜＜2.3．∴3.2＜1+＜3.3．∴与1+最接近的整数是3．故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．7．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣3，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．9．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判定；垂径定理．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．10．如图，将▱ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，得到▱EFCG，若BC与CG在同一直线上，点D落在EG上，则旋转的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【分析】由旋转的性质得出CD=CB，得出∠CDG=∠G，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠DCG，证出∠CDG=∠G=∠DCG，得出∠DCG=60°即可．【解答】解：由旋转的性质得：CD=CG，∴∠CDG=∠G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD∥BG，∴∠ADC=∠DCG，∵∠ADC=∠G，∴∠CDG=∠G=∠DCG，∴∠DCG=60°，即旋转的角度为60°，故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．今年来某县加大了对教育经费的投入，2020年投入2500万元，2020年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据2020年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2020年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．12．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（10，8）到对称轴的距离，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，而（0，5）、（10，8）两点在抛物线上，∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算2x2+3x2的结果等于5x2．【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则求出答案．【解答】解：2x2+3x2=5x2．故答案为：5x2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握定义是解题关键．14．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x ﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．故答案为y=﹣x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共8个数，大于6的有2个，∴P（大于6）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O是正方形ABCD的中心，把正方形ABCD 绕点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为2﹣2．【考点】正多边形和圆；旋转的性质．【分析】首先求出正方形的对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．【解答】解：连接OA′，交AB于M，如图所示：∵正方形ABCD的边长为2，∴该正方形的对角线长=2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=﹣1；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴NM'=2﹣（4﹣2）=2﹣2，∴正八边形的边长为2﹣2，故答案为2﹣2．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．18．如图，将线段AB放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上．（1）AB的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使AP=，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求．（可根据△APC∽△BPD证明）．【考点】勾股定理．【分析】（1）利用格点，根据勾股定理求出AB的长；2）根据三角形相似，使得AP为AB长度的即可．【解答】解：（1）AB==；（2）如图所示：取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求．（可根据△APC∽△BPD证明）故答案为；取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求．（可根据△APC ∽△BPD证明）．【点评】本题考查了勾股定理，充分利用格点的特点和相似三角形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答．（1）解不等式①，得x＞﹣6；（2）解不等式②，得x≤2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为﹣6＜x≤2．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）先移项，再合并同类项，求出不等式①的解集即可；（2）先移项，再合并同类项，求出不等式②的解集即可；（3）把两不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴上不等式的解集，求出其公共部分即可．【解答】解：（1）解不等式①得，x＞﹣6．故答案为：x＞﹣6；（2）解不等式②得，x≤2．故答案为：x≤2；（3）不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（4）由（3）得，不能等式组的解集为：﹣6＜x≤2．故答案为：﹣6＜x≤2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．【考点】加权平均数；算术平均数．【分析】（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴应选派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴应选派乙．【点评】此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．21．（10分）（2020•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．22．（10分）（2020•岳阳）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案．【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD= ①．在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB ②．BE=CD，得===AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用正切函数得出方程①②是解题关键．23．（10分）（2020•滨海新区二模）从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3mn收费2.4元，超过3min后每分加收1元．（Ⅰ）根据题意，填写下表：通话时间2 3 6 …min通话费用/元 2.4 2.4 5.4…（Ⅱ）设通话时间为xmin，通话费用y元，求y与x的函授解析式；（Ⅲ）若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间（本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费）．【考点】一次函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3mn收费2.4元，超过3min 后每分加收1元计算即可解答；（Ⅱ）分两种情况求函数解析式：当x≤3时；当x＞3时，根据通话时间与收费标准，可得函数解析式；（Ⅲ）根据通话时间与收费标准，可得函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）根据通话时间不超过3mn收费2.4元，当通话时间为2min时，通话费为2.4元；当通话时间6min时，通话费为2.4+（6﹣3）×1=5.4元；故答案为：2.4，5.4．（Ⅱ）当x≤3时，y=2.4，当x＞3时，y=2.4+（x﹣3）×1=x﹣0.6，综上所述，y=．（3）当y=10时，x﹣0.6=10，解得x=10.6．∵通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费，∴打一次电话最多可以通话10min，答：有10元钱时，打一次电话最多可以通话10min．【点评】本题考查了分段函数，分类讨论是解题关键，利用通话时间与收费标准得出函数关系式．24．（10分）（2020•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm（1）若OB=6cm．①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；（2）点C与点O的距离的最大值=12cm．【考点】相似形综合题．【分析】（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．【解答】解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，∴BD=3，CD=3，所以点C的坐标为（﹣3，9）；②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在△A'O B'中，由勾股定理得，（6﹣x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（﹣1），∴滑动的距离为6（﹣1）；（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：则OE=﹣x，OD=y，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠DCB，又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE∽△BCD，∴，即，∴y=﹣x，OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，∴取AB中点D，连接CD，OD，则CD与OD之和大于或等于CO，当且仅当C，D，O三点共线时取等号，此时CO=CD+OD=6+6=12，故答案为：12．第二问方法二：因角C与角O和为180度，所以角CAO与角CBO和为180度，故A，O，B，C四点共圆，且AB为圆的直径，故弦CO的最大值为12．【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和勾股定理以及三角函数进行分析解答．25．（10分）（2020•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B 点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；（3）利用①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n 的取值范围，②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n 的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．【解答】解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；若c=﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；（3）①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴当n=时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移以及二次函数增减性等知识，利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．。

2023年天津市滨海新区中考数学仿真模拟试卷(含解析)

2023年天津市滨海新区中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算4-(-2)的结果是( )A. -2B. 2C. 6D. -62. 已知∠A为锐角且tanA=3，则∠A=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 不能确定3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 今年春节档电影中，《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打卡.据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为440000000元，数字440000000用科学记数法表示为( )A. 4.4×109B. 44.0×108C. 0.44×109D. 4.4×1085. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( )A.B.C.D.6. 已知a，b是两个连续整数，a<13-2<b，则a，b分别是( )A. 0，1B. 1，2C. 2，3D. 3，47. 方程组{x+y=52x+3y=12的解为( )A. {x=3y=2 B. {x=2y=3 C.{x=-3y=-2 D.{x=1y=48. 计算mm2―1+1m2―1的结果为( )A. 1m+1B. 1m―1C. m+1D. 1m―1m-19. 已知点A(-1,a)，B(3,a)，C(-2,a+b)(b>0)在下列某个函数的图象上，则这个函数是( )A. y=-xB. y=2(x-1)2C. y=3xD. y=-x2+2x+310. 我们知道四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为( )A. (2,3)B. (3,1)C. (2,1)D.(1,3)11. 如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则旋转角的度数为( )A. 54°B. 84°C. 24°D. 72°12. 抛物线y=ax+bx+c(a,b,c为常数)开口向上，且过点A(1,0)，B(m,0)(-1<m<0)，下列结论：①abc>0；②若点P1(-1,y1 )，P2(1,y2)都在抛物线上，则y1<y2；③2a+c<0；④若方程a(x-m)(x-1)+2=0没有实数根，则b2-4ac<8a，其中正确结论的序号为( )A. ①③B. ②③④C. ①④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若82=42×2m，则m=______ ．14. 计算：(32-23)(32+23)=______ ．15. 在一个不透明的袋子中装有5个仅颜色不同的小球，其中红球3个，黑球2个，从袋子中随机摸出1个球.那么“摸出黑球”的概率是______ ．16. 如图，一次函数y=(m-2)x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=2，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，分别在线段EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN二次翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为______ ．18. 如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，由勾股定理得OP1=2；再过P作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此类推，得OP2022=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

【附5套中考模拟试卷】天津市滨海新区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

天津市滨海新区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在ABC V 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，//EF CD 交AB 于F ，那么下列比例式中正确的是( )A ．AF DE DF BC =B ．DF AF DB DF =C ．EF DE CD BC = D ．AF AD BD AB= 2．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，点A 为∠α边上任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A ．CD ACB ．BC AB C ．BD BC D ．AD AC4．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠OAB=25°，则∠ACB 的度数是（）A ．135°B ．115°C ．65°D ．50°6．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( )A ．﹣2016，﹣2018B ．﹣2016C ．﹣2018D ．﹣20177． “车辆随机到达一个路口，遇到红灯”这个事件是( )A ．不可能事件B ．不确定事件C ．确定事件D ．必然事件8．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列运算正确的是（）A ．5a+2b=5（a+b ）B ．a+a 2=a 3C ．2a 3•3a 2=6a 5D ．（a 3）2=a 5 10．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（12）﹣1=﹣2C ．16 =±4D ．|﹣6|=611．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a<0B ．b 2－4ac<0C ．当－1<x<3时，y>0D ．－2b a=1 12．对于一组统计数据1，1，6，5，1．下列说法错误的是（）A ．众数是1B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．以下两题任选一题作答：(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m ，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m ．（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．14．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AC ＝6cm ，则AB 的长是_____． 15．已知⊙O 半径为1，A 、B 在⊙O 上，且2AB ，则AB 所对的圆周角为__o .16．如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．17．如图，随机闭合开关1K，2K，3K中的两个，能让两盏灯泡1l和2l同时发光的概率为___________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于____；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB S△PBC S△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．20．（6分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？21．（6分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.22．（8分）反比例函数k y x =在第一象限的图象如图所示，过点A （2，0）作x 轴的垂线，交反比例函数k y x=的图象于点M ，△AOM 的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞2．若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k y x=的图象上，求t 的值． 23．（8分）2018年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里．（1）求山西省的丘陵面积与平原面积；（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC 于点F，求证：AE＝AF．25．（10分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=3，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB 的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．（1）∠DCB=度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x 的值；（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．27．（12分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断．【详解】A、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE DEAC BC=，∵CE≠AC，∴AF DEDF BC≠，故本选项错误；B、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AF AEDF EC=，AE ADEC BD=，∴AF ADDF BD=，∵AD≠DF，∴DF AFDB DF≠，故本选项错误；C、∵EF∥CD，DE∥BC，∴DE AEBC AC=，EF AECD AC=，∴EF DECD BC=，故本选项正确；D、∵EF∥CD，DE∥BC，∴AD AEAB AC=，AF AEAD AC=，∴AF ADAD AB=，∵AD≠DF，∴AF ADBD AB≠，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的运用及平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的新三角形与原三角形相似的定理的运用，在解答时寻找对应线段是关健．2．B【解析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝12×2x＝x，当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝12×2×2＝2，符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．3．D【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案．【详解】cosα=BD BC CD BC AB AC==.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.4．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．5．B【解析】【分析】由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P= 12∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解:在圆上取点 P ，连接 PA 、 PB. ∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=25°，∴∠AOB=180°−2×25°=130°，∴∠P=12∠AOB=65°，∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键. 6．A【解析】【分析】利用直接开平方法解方程．【详解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．7．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件.故选：B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的实际；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.8．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．故选:C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9．C【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.11．D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，a>∴0∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴240->b ac∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，x=由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1即－＝1，∴D选项正确，故选D.12．D【解析】【分析】根据中位数、众数、方差等的概念计算即可得解.【详解】A、这组数据中1都出现了1次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为1，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=15[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到校的顺序排列，第1个数是1，故中位数为1，故此选项错误；故选D．考点：1.众数；2.平均数；1.方差；4.中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4 8【解析】【分析】（1）先求出斜边的坡角为30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n故可列出方程求解.【详解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角为30°，∴h=12BC=4m（2）设这个多边形边上为n，则内角和为（n-2）×180°，外角度数为360? n依题意得2180360?3nn n -⨯︒=⨯（）解得n=8故为八边形.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与多边形的内角和计算，解题的关键是熟知含30°的直角三角形的性质与多边形的内角和公式.14．3cm．【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA ＝OB ＝OD ＝OC ，由∠AOB ＝60°，判断出△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB 即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，AC ＝6cm ∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ＝3cm ， ∵∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB ＝OA ＝3cm ，故答案为：3cm 【点睛】本题主要考查矩形的性质和等边三角形的判定和性质，解本题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分．15．45º或135º 【解析】试题解析：如图所示，∵OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点,即122AC BC AB === 在Rt △AOC 中,OA=1, 2AC =根据勾股定理得：2222OC OA AC =-=即OC=AC ， ∴△AOC 为等腰直角三角形， 45AOC ∴∠=o ，同理45BOC ∠=o ，90AOB AOC BOC ∴∠=∠+∠=o ，∵∠AOB 与∠ADB 都对¶AB ,1452ADB AOB o ，∴∠=∠= ∵大角270AOB ∠=o ，135.AEB ∴∠=o则弦AB 所对的圆周角为45o 或135.o故答案为45或135. 16．1．【解析】试题分析：∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m ∥n ，∴∠1=1°；故答案为1．考点：等腰直角三角形；平行线的性质． 17．13【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：由树状图得：共有6种结果，且每种结果的可能性相同，其中能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关为：K 1、K 3与K 3、K 1共两种结果， ∴能让两盏灯泡同时发光的概率21==63，故答案为：13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．18．17；答案见解析．【解析】【详解】（1）AB=2214=17．故答案为17．（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=12平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=12平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=12△DGN的面积=12平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．CE的长为（4+）米【解析】【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【详解】过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=CH AH，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×3=23（米），∵DH=1.5，∴CD=23+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=CD CE，∴CE=23 1.53+=（4+3）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题20．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．21．（1）①y=-x2+2x+3②3513（2）-1【解析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD=CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD=CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO=∠ACO ．由∠PCO=3∠ACO ，得到∠ACD=∠ECD ，从而有tan ∠ACD=tan ∠ECD ，AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN=3x ，则CN=4x ，由tan ∠CDO=tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN=x ，则CD=CN-DN=3x=10，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI=，即D B D D D Ax x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y=0，得：20x bx c -++=．故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论．详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD=CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ． ∵CD=CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO=∠ACO ．∵∠PCO=3∠ACO ，∴∠ACD=∠ECD ，∴tan ∠ACD=tan ∠ECD ，∴AI ENCI CN=，AI=10AD OC CD ⨯=∴2210CA AI -=，∴34AI EN CI CN ==．设EN=3x ，则CN=4x ． ∵tan ∠CDO=tan ∠EDN ， ∴31EN OC DN OD ==，∴DN=x ，∴10，∴103x=，∴DE=103，E(133，0)．CE的直线解析式为：9313y x=-+，2133923y xy x x⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩2923313x x x-++=-+，解得：123513x x==，．点P的横坐标3513．（2）作DI⊥x轴，垂足为I．∵∠BDA+2∠BAD=90°，∴∠DBI+∠BAD=90°．∵∠BDI+∠DBI=90°，∴∠BAD=∠BDI．∵∠BID=∠DIA，∴△EBD∽△DBC，∴BI IDID AI=，∴D B DD D Ax x yy x x--=--，∴()22D D A B D A By x x x x x x=-++．令y=0，得：20x bx c-++=．∴A B A Bx x b x x c+==-，，∴()222D D A B D A B D Dy x x x x x x x bx c=-++=--．∵2D D Dy x bx c=-++，∴2D Dy y=-，解得：y D=0或－1．∵D为x轴下方一点，∴1Dy=-，∴D的纵坐标－1 ．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．22．（2）6yx（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．23．（1）平原面积为3.09平方公里，丘陵面积为6.98平方公里；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）先设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里，再根据总面积=平原面积+丘陵面积+土石山区面积列出等式求解即可；（2）先分别列出甲、乙两个旅行社收费与学生人数的关系式，然后再分情况讨论即可.【详解】解：（1）设山西省的平原面积为x平方公里，则山西省的丘陵面积为（2x+0.8）平方公里．由题意：x+2x+0.8+5.59=15.66，解得x=3.09，2x+0.8=6.98，答：山西省的平原面积为3.09平方公里，则山西省的丘陵面积为6.98平方公里．（2）设去参观山西地质博物馆的学生有m人，甲、乙旅行社的收费分别为y甲元，y乙元．由题意：y甲=30×0.9m=27m，y乙=30×0.8（m+2）=24m+48，当y甲=y乙时，27m=24m+48，m=16，当y甲＞y乙时，27m＞24m+48，m＞16，当y甲＜y乙时，27m＜24m+48，m＜16，答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样．当学生人数为大于16人时，乙旅行社比较合算．当学生人数为小于16人时，甲旅行社比较合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的应用.24．见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．【详解】∵BF 平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED，∵∠AEF=∠BED，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键．25．（1）12；（2）他们获奖机会不相等，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率．【详解】（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是12；故答案为12；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：∵共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，∴P（小芳获奖）=123 164；小明：哭2 笑1，哭2 笑2，哭2 哭1，哭2 ∵共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，∴P （小明获奖）=105=126， ∵P （小芳获奖）≠P （小明获奖），∴他们获奖的机会不相等．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26． (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=187时，y 最大=937；【解析】【分析】(1)如图1中，作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．AD=BH=3，BC=6，CH=BC ﹣BH=3，当等边三角形△EGF 的高=3, 时，点G 在AD 上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出BD 的长度，根据三角函数，求出∠ADB=30°，根据中点的定义得出11233,22BG BD ==⨯=根据等边三角形的性质得到BF ,即可求出x 的值；（3）图2，图3三种情形解决问题．①当2<x<3时，如图2中，点E 、F 在线段BC 上，△EFG 与四边形ABCD 重叠部分为四边形EFNM ；②当3≤x<6时，如图3中，点E 在线段BC 上，点F 在射线BC 上，重叠部分是△ECP ；【详解】（1）作DH ⊥BC 于H ，则四边形ABHD 是矩形．∵AD=BH=3，BC=6，∴CH=BC ﹣BH=3，在Rt △DHC 中，CH=3，3,DH AB ==∴3tan DH DCB CH ∠==当等边三角形△EGF 的高等于3时，点G 在AD 上，此时x=2，∠DCB=30°，故答案为30，2，（2）如图∵AD ∥BC∴∠A=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90° 在Rt △ABD 中，()22223323,BD AB BD =+=+=31sin ,223AB ADB BD ∠===Q ∴∠ADB=30° ∵G 是BD 的中点∴11233,22BG BD ==⨯= ∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC=30°∵△GEF 是等边三角形，∴∠GFE=60°∴∠BGF=90°在Rt △BGF 中，32,cos BG BF GBF ===∠ ∴2x=2即x=1；（3）分两种情况：当2＜x ＜3，如图2点E 、点F 在线段BC 上△GEF 与四边形ABCD 重叠部分为四边形EFNM∵∠FNC=∠GFE ﹣∠DCB=60°﹣30°=30° ∴∠FNC=∠DCB∴FN=FC=6﹣2x∴GN=x ﹣（6﹣2x ）=3x ﹣6∵∠FNC=∠GNM=30°，∠G=60°∴∠GMN=90°在Rt△GNM中，133333tan603333, 222MG GN x NMMG x x⎛⎫==-=⋅=-⨯=-⎪⎝⎭o∴131333333,222EFG GMNxy S S x x x⎛⎫⎛⎫=-=⨯⋅---⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝V V22739393731893.7x x x⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭∴当187x=时，y最大93.7=当3≤x＜6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP ∵∠PCE=30°，∠PEC=60°∴∠EPC=90°在Rt△EPC中EC=6﹣x，113,22EP EC x==-13tan3tan6033,22PC EP PEC x x⎛⎫=⋅∠=-⋅=⎪⎝⎭o21133339333322y x x x x⎛⎫⎛⎫∴=⨯-=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称轴为3336,32x==⨯当x＜6时，y随x的增大而减小∴当x=3时，y最大93=综上所述：当187x=时，y最大93=【点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.27．（1）详见解析；（2）.【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC2．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A．2 B．3 C．4 D．53．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tan∠ACB·tan∠ABC=( )A．2 B．3 C．4 D．55．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．157．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4 8．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+69．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°10．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°11．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A．1000(1+x)2=1000+500B．1000(1+x)2=500C．500(1+x)2=1000D．1000(1+2x)=1000+50012．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．14．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．15．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_____．16．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．17．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为时，四边形ABC1D1为菱形．。

【附5套中考模拟试卷】天津市滨海新区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

【详解】
A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
【详解】
设第n个图形有an个〇(n为正整数)，
观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n(n为正整数)，
∴a2019＝1+3×2019＝1．
故选：D．
【点睛】
此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律
3．D
【解析】
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1
5．（﹣1）0+|﹣1|=（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．
17．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

2022年天津市滨海新区九年级学业质量调查(二)数学试题

九年级数学第1页 (共12页)九年级数学第2页 (共12页)2022年滨海新区九年级学业质量调查试卷（二）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、学校、座位号填写在“答题卡”上。

答题时，“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”祝你考试顺利!第Ⅰ卷1．请用黑色字迹的签字笔，将正确答案的代号填在“答题卡”相应的表格中。

2．本卷共12题，共36分。

（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一73 ）（的结果等于（A ）4 （B ）4 （C ）21 （D ）21 45sin 2的值等于（A ）22（B ）33 （C ）1 （D ）2 （3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）估计21的值在（A ）2和3之间（B ）3和4之间（C ）4和5之间（D ）5和6之间（5）右图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）据《人民网》北京2月22日报道，交通运输部日前发布2022年1月交通运输行业主要统计指标，数据显示1月中心城市轨道交通客运量171 601万人次.将171 601用科学记数法表示应为（A ）610171601.0 （B ）51071601.1（C ）4101601.17（D ）310601.171 （7）计算ba ba b a a 2的结果为（A ）a b （B ）a b（C ）1 （D ）1 （8）方程组1142y x y x ，的解是第（5）题正面九年级数学第5页 (共12页)九年级数学第6页 (共12页). 7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程））（本小题8分）解不等式组 ②，①.32621123x x x x请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅳ）原不等式组的解集为．）（本小题8分）某学校鼓励学生参与社区志愿者活动，为了解学生志愿者活动的情况，随机调查了该校根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②．请根据（Ⅰ）本次共抽查了名学生，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数（结果取整数）．（21）（本小题10分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，弦CD 与AB 交于P 点， 25ADC ．（Ⅰ）如图①，若55DPB ，求∠ACD 的度数；（Ⅱ）如图②，过点C 作⊙O 的切线与BA 的延长线交于点Q ，若CQ PQ ，求∠CAD 的度数.（22）（本小题10分）如图，学校数学兴趣小组同学计划测量建筑物AB 的高度，先在D 处测得该建筑物顶端A 的仰角为28°，然后从D 处前进40m 到达C 处，在C 处测得该建筑物顶端A 的仰角为60°，点B ，C ，D 在同一条直线上，且AB ⊥CD ．求建筑物AB 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，3≈1.73）12312 3图 ②第（21）题图 ①60° 28°第（22）题图①13次 10%12次30%9次 m % 22.5%10次 11次 25%图②第（20）题412活动次数12 13 121024 8 6 5910九年级数学第9页 (共12页)九年级数学第10页 (共12页)（Ⅲ）设点M ，N 是该抛物线对称轴上的两个动点，且2 MN ，点M 在点N 下方，求AMNC 周长的最小值．。

2024年天津市滨海新区中考二模数学试题(学生版)

天津市滨海新区2024年中考二模考试数学试题第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. B. C.D. 22. 据年月日《天津日报》报道，今年清明假期，围绕赏花踏青、弘扬传统文化、缅怀革命先烈等内容，天津文旅热度持续攀升，文旅市场持续火爆．根据联通大数据，清明假期天，全市共接待游客人次，单日游客接待量创今年新高，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D. 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B.C. D.4.的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）()142⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭142-2-1220244737102100710210070.7102110⨯67.102110⨯571.02110⨯4710.2110⨯A. B.C.D.6. 的值等于（）A. B. 0C. 1D.7.计算的结果等于（）A.B.C.D.8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D. 9. 若是方程的两个根，则（）A B. C. D. 10. 如图，在中，，，，以A 为圆心，适当长为半径画弧，交于点D ，E 两点，再分别以D ，E 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线交于点F ，则线段的长为（）.1sin302-︒1-221a ab a b--+1a1a b-22b a b -221a b -()14,A y -()21,B y ()34,C y 4y x=-1y 2y 3y 123y y y <<132y y y <<321y y y <<231y y y <<12,x x 2560x x +-=126xx =-126x x =125x x +=127x x +=Rt ABC △90C ∠=︒10AB =8AC =AC AB ，12DE AM BC BFA.B.C. 4D. 211. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别是，，边经过点，若，则的大小为（）A B. C. D. 12. 如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条拋物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m ）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．有下列结论：①小球从飞出到落地用时为；②小球飞行的最大高度为；③小球的飞行高度为时，小球飞行的时间是．其中，正确结论的个数是（）A 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）．2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果为______．14. 计算结果是_______．15. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．16. 若直线向下平移2个单位长度后，经过点，则的值为______．17. 如图，四边形是正方形，边长为，是边上的动点，在正方形的外侧以为边作正方形，连接，若为的中点，连接，则线段的最小值为______．..的10383ABC 30A ∠=︒ABC C A B C ''△A B A 'B 'A B ''B 42BCA '∠=︒ABC ∠62︒65︒70︒72︒40m/s 30︒h t s 2205h t t =-4s 20m 15m 1s ()23a)22+-21y x =+(),1t t ABCD 6M AD ABCD AM AMEF BE N BE MN MN18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，内接于圆，且顶点在格点上，点在格线上，为圆的直径．（）度数为______；（）在如图所示的网格中，请用无刻度的直尺，在上画出一点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______________；（2）解不等式②，得______________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．20. 某校为了解学生参加社区活动的情况，随机调查了部分学生，对他们参加社区活动的天数进行了统计．根的1ABC A B AC 1ABC ∠2 AB P 12BAP ACB ∠=∠P 324211x x +≥-⎧⎨-≤⎩①②据统计的结果，绘制出如下统计图和图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为______，图中的值为______；（2）求统计的这组学生活动天数数据的平均数、众数和中位数．21. 在中，是的直径，弦垂直于，垂足为点，过点作的切线交的延长线于点．（1）如图①，若，求；（2）如图②，若，，是的中点，连接，求的长．22. 如图，学校数学兴趣小组计划测量建筑物的高度，先在处测得该建筑物顶端的仰角为，从处前进到达处，在处测得该建筑物顶端的仰角为，点，，在同一条直线上，且．求建筑物的高度（结果精确到）．（参考数据：，，）23. 已知小明家、公园、科技馆依次在同一条直线上，公园离小明家，科技馆离小明家．早晨，①②①m O AB O CD AB E C O BA F 25B ∠=︒F ∠30B ∠=︒4AB =M AD CM CM AB D A 28︒D 36m C C A 60︒B C D AB CD ⊥AB 0.1m sin280.47≈︒cos280.88≈︒tan280.53︒≈ 1.73≈ 2.4km 4km小明从家骑自行车出发，先匀速骑行到达公园，在公园里游玩了后，又匀速骑行了到达科技馆，在科技馆参观了，然后匀速骑行了回到家．下面图中表示时间，表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：小明离开家的时间小明离家的距离填空：小明从公园到科技馆的速度为______；当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式；（2）当小明骑车离开科技馆时，若小明的爸爸也从公园出发匀速步行直接回家，如果小明的爸爸的速度为，那么小明在回家的途中遇到爸爸时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）24. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，顶点．是等腰直角三角形，，点，点在轴的负半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．（1）如图①，当经过点时，求点的坐标；10min 40min 10min 30min 20min x y ①/min1104090/km2.4②km /min ③60110x ≤≤y x 0.04km /min O OABC A C x y ()4,2B DOE 90DOE ∠=︒()0,3E D x DOE xD OE '''△D O E D ¢O 'E 'D E ''C E '（2）设，与矩形重叠部分的面积为；①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；②请直接写出满足的所有的值______．25. 已知抛物线（，，为常数，），对称轴为直线，与轴交于点和点，与轴交于点，且，连接．（1）求抛物线解析式；（2）点为直线下方抛物线上一点，过点作轴于点，交直线于点，过点作交直线于点，若，求点坐标；（3）点是抛物线的顶点，将抛物线沿着射线平移，点的对应点为，过点作轴于点，在平移的过程中，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．OO t '=D O E '''△OABC S D O E '''△OABC E O ''BC N D E ''BC CO M P t S t 318S =t 2y ax bx c =++a b c 0a >=1x -x A ()2,0B y C OB OC =AC P AC P PH x ⊥H AC E A AF BC ∥PE F 163AEF S =△P D AC D D ¢D ¢x D M '⊥M DD 'DD M 'D ¢。

滨海二调试卷初三数学答案

一、选择题1. 下列选项中，-5的倒数是（）A. -5B. 5C. -1/5D. 1/5答案：C解析：-5的倒数是-1/5。

2. 下列选项中，下列分式是假分数的是（）A. 1/2B. 3/2C. 2/3D. 4/5答案：B解析：假分数是指分子大于或等于分母的分数，故选B。

3. 已知a+b=3，a-b=1，则a²-b²的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B解析：a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a+b=3，a-b=1，得a²-b²=3×1=3。

4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=2x答案：D解析：正比例函数的定义是y=kx（k≠0），故选D。

5. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x+1=7B. 3x-2=7C. x²-1=0D. x-2=1答案：A解析：将x=3代入方程2x+1=7，得2×3+1=7，等式成立，故选A。

二、填空题6. （-2）×（-3）= （）答案：6解析：负数乘以负数等于正数，故答案为6。

7. 已知a²=4，则a的值为（）答案：±2解析：a²=4，故a=±2。

8. 下列等式中，不成立的是（）A. 2x+3=2(x+3)B. (x+1)²=x²+2x+1C. (x-1)²=x²-2x+1D. (x+1)²=x²+2x-1答案：D解析：根据完全平方公式，(x+1)²=x²+2x+1，故选D。

9. 已知y=2x+3，当x=1时，y的值为（）答案：5解析：将x=1代入y=2x+3，得y=2×1+3=5。

10. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y=2x+3B. y=1/xC. y=x²D. y=√x答案：A解析：自变量的取值范围是全体实数，故选A。