直角坐标系、函数

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讲平面直角坐标系与函数课件

件

2023-10-28

•平面直角坐标系

•函数

•平面直角坐标系与函数的关系目录

•平面直角坐标系与函数的应用案

例

•总结与展望

平面直角坐标系

什么是平面直角坐标系

定义

平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴构成的坐标系，其中横轴称

为x轴，纵轴称为y轴。

原点

两条数轴的交点称为原点，用O表示。

坐标

在平面直角坐标系中，对于任一点P，都有唯一的一对有序实数(x, y)

与其对应，称为点P的坐标。其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵

坐标。

x轴与y轴互相垂直，即任意一点(x, y)满足x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。

互相垂直

关于原点对称的点具有相反的坐标，即(x, y)与(-x, -y)关于原点对称。

原点对称

点P(x, y)在第一象限时，x>0, y>0；第二象限时，x<0, y>0；第三象限时，x<0, y<0；第四象限时，x>0, y<0。

象限对称

平面直角坐标系的基本特点

平面直角坐标系是数学中描述位置和函数

关系的基础工具。

数学

在物理学中，平面直角坐标系被广泛应用于描述物体的运动轨迹和状态。

物理

在土木工程、机械制图等领域，平面直角坐标系是进行测量和绘图的必备工具。

工程

在地理学中，平面直角坐标系被用来描述地球表面上的位置和分布情况。

地理

平面直角坐标系的应用领域

02函数

函数是定义在非空数集之间的一种对应关系，对于每一个自变量x，都有唯一的y与之对应。

函数的概念

函数的定义域

函数的值域

定义域是函数中自变量的取值范围。

值域是函数中因变量的取值范围。

第9讲平面直角坐标系与函数

,到原点的距离为
知识拓展:
(1)在x轴上或在平行于x轴的直线上的两点P1(a1,b),P2(a2,b)间的距离为|a2-a1|;
|b2-b1; |
(2)在y轴上或在平行于y轴的直线上的两点P (a,b ),P (a,b )间的距离为
1
1
2
2
+ +
(3)任意两点 P1(a1,b1),P2(a2,b2)所连线段的中点坐标为(
[变式1] (2022广安)若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(-3,m+2)在第二
象限.

[变式 2]如图所示,在 x 轴、y 轴上分别截取 OA,OB,使 OA=OB,再分别以点 A,B 为圆心,以大于 AB 长
为半径画弧,两弧交于点 P.若点 P 的坐标为(a,2a-3),则 a 的值为
以得到A2(1,0),A3(2,-1),A4(3,0),A5(4,1),A6(5,0),A7(6,-1),A8(7,0),…,按照这样的规律移动下去,
点A2 022的坐标为(
) A
A.(2 021,0)
B.(2 021,1)
C.(2 021,-1)
D.(2 022,0)
7.(2022 莱山一模)在函数 y=
2
A-D-C 向终点 C 运动,设点 Q 的运动时间为 x(s),△APQ 的面积为 y(cm ),若 y 与 x 之间的函数关系的

课时10 直角坐标系、函数

第10课时直角坐标系、函数

【考点知识】

考点一平面内点的坐标

1．(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．

(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．

(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点．

2．平面内点的坐标规律

(1)各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；

点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；

点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；

点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.

(2)坐标轴上的点的坐标的特征

点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；

点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；

点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.

考点二特殊点的坐标特征

1．(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．

(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．

2．各象限角平分线上的点的坐标特征

(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等．

(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数．

3．对称点的坐标的特征

点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴的对称点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．

以上特征可归纳为：

(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

平面直角坐标系及函数图像

如果函数在某区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果导数小于0，则单调递减。
周期性判断
观察图像是否重复出现
如果函数图像在某个区间内呈现出一种周期性的重复，即存在某个正数T，使得对于任意 x，都有f(x+T) = f(x)，则函数具有周期性。
寻找最小正周期
周期函数的周期可能有多个，但其中最小的正数被称为最小正周期。可以通过观察图像或计算来确定最小正周期。
。
单调性判断
观察图像上升或下降趋势
如果函数图像在某个区间内从左到右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；如果呈下降趋势，则单调递减。
利用导数判断
百度文库
结合定义判断
对于任意x1, x2属于函数的定义域，如果当x1 < x2时，有f(x1) ≤ f(x2)，则函数在该区间内单调递增；反之则为单调递减。
当 $k > 0$ 时，双曲线位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，
双曲线位于第二、四象限。
双曲线关于原点对称，且随着 $|x|$ 的增大，$y$ 的值逐渐趋
近于 0。
其他类型函数图像
指数函数 $y = a^x$（$a > 0, a neq 1$）的图像是一条从左下方向右上方延伸的曲线，当 $a > 1$ 时曲线上升，当 $0 < a < 1$

初三数学函数与平面直角坐标系5大考点总结

考纲要求：

1、会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。

2、掌握坐标平面内点的坐标特征。

3、了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．

4、能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值。

一、平面直角坐标系与点的坐标特征

1．平面直角坐标系

如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫

__________，竖直的数轴叫__________，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限．

二、距离与点的坐标的关系

1．点与原点、点与坐标轴的距离

点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|，点P(x，y)到坐标原点的距离为

三、函数有关的概念及图像

四、函数自变量取值范围的确定

确定自变量取值范围的方法：

考点一、平面直角坐标系内点的坐标特征

方法总结：解这类题的关键是明确各象限内点的坐标特征，总结规律，再结合规律列出不等式(组)求解

考点二、图形的变换与坐标

方法总结：在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想．

考点三、函数的概念

考点四、函数图像的应用

方法总结：利用函数关系和图像分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图像(直线或曲线)的“走势”特点，合理地分析变化过程，准确地结合图像解决实际问题．

直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数的概念

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】 1.平面直角坐标系 (1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面

直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴，通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做____轴或_____轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O 是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。

(2) 坐标平面的划分:x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________ 方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x 轴、y 轴不属于任何象限。

(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。

(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律

①x 轴将坐标平面分为两部分，x 轴上方的点的_____坐标为正数；x 轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y 轴正方向(也称y 轴正半轴)上的点的纵坐标为______数；第_____、______四象限及y 轴负方向(也称y 轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a ，b)在轴上方，则b____0；如果P(a ，b)在轴下方，则b_____0。

②y 轴将坐标平面分为两部分，y 轴左侧的点的横坐标为负数；y 轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x 轴负半轴上的点的______坐标为负数；第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果点P(a ，b)在轴左侧，则a_____0；如果P(a ，b)在轴右侧，则a_____0。

空间直角坐标系函数

空间直角坐标系函数是数学领域中一个重要的概念，它使我们能够将点在一个三维空间中表示出来，从而更容易地分析和解决数学问题。它的定义是在一个平面内的一个点可以由几何学的三维坐标系中的三个坐标指出，即点A(x, y, z)，其中x，y和z分别表示这个点与原点的横，纵和纵向距离。

空间直角坐标系函数可以以不同的形式表示，如：笛卡尔直角坐标系、极坐标系、球坐标系、正弦正切坐标系以及椭圆坐标系。笛卡尔直角坐标系是最常见的三维坐标系，由三条平行于X、Y和Z轴的直线组成，它把三维空间中的点（a，b，c）的位置定义为与X，Y，Z轴的距离。极坐标系是一种以原点为中心，以半径和角度表示点的坐标系，它将点（R，θ，φ）定义为给定点到原点的距离r以及该点与X轴和Y轴的夹角θ和φ。球坐标系是一种把原点定义为球心，以半径和角度表示点的坐标系，它将点（R,θ,φ）定义为给定点到球心的距离R以及该点与X轴和Y轴的夹角θ和φ。正弦正切坐标系将点（x,y,z）定义为该点的X，Y和Z分量的正弦和正切函数的值，即x=sinα，y=sinβ，z=sinγ，其中α，β和γ分别表示点和原点的夹角。最后，椭圆坐标系是一种以原点为中心，以两个角和椭圆半径表示点坐标的坐标系。

空间直角坐标系函数在几何学中有着重要的作用，它使我们能够将三维空间中的点表示出来，从而可以更加容易，快捷地分析和解决数学问题。此外，它还可以用来描述一些空间几何形状，例如圆、椭

圆、抛物线等，因此空间直角坐标系函数是数学和几何学中一个重要的概念，它可以让我们更加容易地建立空间图形的模型，从而解决一些复杂的数学问题。

平面直角坐标系中的曲线与函数

一、曲线与函数的概念

在平面直角坐标系中，曲线是由一组点构成的集合，这些点在坐标

系中的位置满足特定的条件。而函数则是一种特定的关系，它将一个

自变量的取值映射到一个因变量的取值。

二、曲线的表示方式

1. 隐式表示法

隐式表示法是指通过方程的形式来表示曲线。例如，二次曲线的方

程可以是Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E、F为常数。

2. 参数表示法

参数表示法是指通过参数方程的形式来表示曲线。例如，对于圆的

参数方程可以是x = rcosθ，y = rsinθ，其中r为半径，θ为参数。

3. 显式表示法

显式表示法是指通过解出其中一个变量，将曲线表示为一个变量关

于另一个变量的函数。例如，直线的显式表示法可以是y = kx + b，其

中k和b为常数。

三、函数的性质与图像

1. 定义域与值域

函数的定义域是指自变量的取值范围，而值域是指函数的所有可能

取值范围。

2. 奇偶性

函数的奇偶性描述了函数的对称性。若对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数称为偶函数；若对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数称为奇函数。

3. 单调性

函数的单调性描述了函数图像的上升或下降趋势。若对于任意x1 <

x2，有f(x1) < f(x2)，则函数称为严格增函数；若对于任意x1 < x2，有

f(x1) > f(x2)，则函数称为严格减函数。

4. 极值与拐点

函数的极值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值，而拐点

初二函数的图像知识点总结

一、坐标系和直角坐标系

在学习函数图像之前，我们需要先了解坐标系和直角坐标系的概念。坐标系是用来描述平

面上点的工具，它由水平方向和垂直方向的两条线组成。而直角坐标系是将坐标系中的每

一个点都表示为一个有序对(x, y)，其中x表示点在横坐标轴上的位置，y表示点在纵坐标

轴上的位置。

二、函数的概念

函数是数学中的重要概念，它描述了一个变量如何依赖于另一个变量。通俗地讲，函数就

是一种关系，它将一个自变量的取值映射到一个因变量的取值。函数通常用f(x)表示，其

中x是自变量，f(x)是对应的因变量。在学习函数图像时，我们需要了解一些常见的函数

类型，比如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

三、函数图像的基本性质

在绘制函数图像时，我们需要掌握一些基本的性质。比如，线性函数的图像是一条直线，

它可以通过两个点来确定；二次函数的图像是一条抛物线，它的开口方向取决于二次项系

数的正负；指数函数和对数函数的图像分别是指数曲线和对数曲线，它们有一些特定的性

质和规律。

四、函数图像的绘制方法

在学习函数图像时，我们也需要了解一些绘制方法，比如利用表格法来绘制函数图像。表

格法是通过选取一些自变量的值，计算对应的因变量的值，然后将这些点连接起来来近似

函数的图像。此外，我们还可以利用函数的性质和变化规律来绘制函数图像，比如线性函

数的斜率和截距可以帮助我们绘制出函数的大致形状。

五、函数图像与实际问题的应用

函数图像不仅仅是数学中的一个概念，它还可以帮助我们解决一些实际问题。比如，我们

可以利用函数图像来描述日常生活中的变化规律，比如温度随时间的变化、物体的运动轨

直角坐标系、函数

复习目标：

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。

知识点：

1.平面直角坐标系:平面直角坐标系概念，坐标平面内点的坐标特征, 不同位置点的坐标特征.

2. 函数: 函数概念,自变量取值范围, 函数的表示法(解析法,列表法,图象法), 函数的图象.

教学过程：

一、中考知识梳理．

1.平面直角坐标系的初步知识

在坐标平面内会正确地描点,对于坐标平面内的点能正确写出坐标；各象限内点的坐标符号；坐标轴上点的特征；平行于两坐标轴的直线上点的特点；以及对称点的坐标特征（如：关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标相反; 关于y轴对称的两点,横坐标相反,纵坐标不变;关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数）借助图形来完成.

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。注意：P(x,y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分.

2．函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y是x的函数．

用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．

3．函数的图象

描点法画函数图象的三个步骤:列表、描点、连线，选取点时,尽量选取有代表性的合理的点,连线时,应用光滑的曲线连结.

直角坐标系与函数-课件

1. 函数的相关概念
(1)常量和变量：在某一变化过程中，保持不变的量叫做常量，可以变化的量
叫做变量．
(2)函数：在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的
每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，就把y叫做x的函数，x叫做
自变量． (3)函数值：在自变量x的取值范围内，如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自
例2 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点， AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时， y关于x的函数图C 象是( )
例1图
中考真题面对面
1.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y （千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ A ）
直线PA上点的纵坐标相等，如y＝y1；直线AP上的两点A、P之间的距离为⑨
___|_x－__x_1_| ； (2)平行于y轴的直线上的点的 ⑩ _横__坐__标_相等；如图中直线PB平行于y轴⇔ 直线PB上点的横坐标相等，
如x＝x2；直线BP上的两点B、P之间的

平面直角坐标系与函数图像

在数学中，平面直角坐标系是一种常用的图像表示方法，用于描述

数学中的函数图像。平面直角坐标系由横轴和纵轴组成，以一个点作

为原点，可以表示二维平面上的任意点。

一、平面直角坐标系的构成

平面直角坐标系由两条相互垂直的直线组成，通常称为x轴和y轴。x轴水平放置，代表横轴，y轴竖直放置，代表纵轴。这两条直线的交

点被定义为原点O，即坐标(0,0)。

二、坐标的表示方法

在平面直角坐标系中，每个点都可以通过一个有序数对表示，这个

有序数对通常写成(x, y)，x代表该点在横轴上的位置，y代表该点在纵

轴上的位置。例如，点A的坐标为(2, 3)，表示该点在横轴上位置为2，纵轴上位置为3。

三、函数图像在平面直角坐标系中的表示

函数图像是平面直角坐标系中的一种重要应用。我们可以通过函数

的定义域和值域来绘制函数图像。以一元函数为例，假设给定函数f(x)，x为定义域上的变量，y为函数的值域。我们可以通过给不同的x值计

算对应的y值，将这些点在平面直角坐标系上连线得到函数的图像。

四、函数图像的性质

函数图像在平面直角坐标系中呈现出不同的特征和性质。我们可以

通过观察图像找到函数的最大值、最小值、零点、增减性、凹凸性等

关键信息来研究函数的性质。平面直角坐标系为我们提供了一个直观

的展示方式，有助于我们更好地理解和分析函数。

五、利用平面直角坐标系解决实际问题

平面直角坐标系不仅在数学理论中有重要应用，在实际问题中也发

挥着重要作用。例如，在物理学中，我们可以通过绘制运动曲线来描

述物体在平面上的运动轨迹；在经济学中，我们可以通过绘制需求曲

平面直角坐标系中的曲线与函数定理

平面直角坐标系中的曲线与函数定理曲线与函数是数学中重要的概念，它们在平面直角坐标系中有着重要的应用与定理。本文将探讨平面直角坐标系中曲线与函数的基本概念，并介绍与之相关的定理。

一、曲线与函数基本概念

在平面直角坐标系中，我们可以通过曲线来描述两个变量之间的关系。而函数，作为数学中的一种基本对象，可以看作是曲线的数学表示。下面分别介绍曲线和函数的基本概念。

1. 曲线的定义

曲线是指平面上的一些点的集合，这些点之间存在特定的关系。例如，直线就是一种特殊的曲线，它由无数个相互平行的点构成。而圆则是由到某一点距离相等的所有点组成的曲线。

2. 函数的定义

函数是一个映射关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。在平面直角坐标系中，我们通常用y=f(x)来表示函数，其中x 表示自变量，y表示因变量，f(x)表示函数关系。

二、函数的图像与曲线的性质

在平面直角坐标系中，函数的图像对应于曲线。函数图像可以通过画出函数的各个点来获得，而曲线则是这些点的集合。下面介绍函数图像与曲线的一些性质。

1. 函数的图像

函数的图像是函数在坐标系中的点的集合，它展示了函数的变化规律。通过函数图像，我们可以观察函数的增减性、最值以及其他关键特征。

2. 曲线的性质

曲线有许多特点和性质，例如曲率、凹凸性等。这些性质可以通过曲线的图像来观察和判断。例如，凹凸性可以通过观察曲线的曲率变化来确定。

三、曲线与函数的定理

在平面直角坐标系中，曲线与函数有许多经典的定理与性质。下面介绍几个常见的定理。

1. 零点定理

零点定理指出，如果函数f(x)在点a与点b之间连续，并且f(a)与f(b)异号，那么在a和b之间至少存在一个零点。

平面直角坐标系、函数及其图像

一、平面直角坐标系

1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2. 各象限点的坐标的符号；

【例1】在平面直角坐标系中，点()12,7+--m 在第三象限，则m 的取值范围是． 3. 坐标轴上的点的坐标特征．

4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩

⎪

⎨⎧原点

轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),()

,(b a b a b a

【例2】已知平面直角坐标系上有一点A （2，-3），关于X 轴对称的点A1（______）,关于原点对

称的点A2（_______）,关于Y 轴对称的点A3（_______）. 【例3】已知平面直角坐标系上有一点M （a ，5），关于原点对称的点N （3，b ），求过M 、N 的直线函数的解析式______________. 5.两点之间的距离

【例4】已知坐标系中两点A （8,5），B （9，-6），线段AB 的长为_________. 6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2

210210y y y x x x +=+=

【例5】已知坐标系中两点M 、N ，M 点关于原点对称的点M1（-3,6），N 点关于Y 轴对称的点N1（5,2），求线段MN 的中点O 的坐标_________.

二、函数的概念

1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.

2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义

三角函数与坐标系的关系

三角函数是数学中的重要概念，它们与坐标系之间存在着密切的关系。在本文中，我们将探讨三角函数与坐标系之间的关系，包括在直角坐标系和极坐标系中的表示方法，以及三角函数图像在坐标系中的特点。

一、直角坐标系中的三角函数表示

在直角坐标系中，我们可以用坐标轴上的点来表示三角函数的值。首先，我们需要了解三角函数的定义：

1. 正弦函数（sine function）表示一个角的正弦值，记作sin，可以用一个角度对应在单位圆上的纵坐标来表示。

2. 余弦函数（cosine function）表示一个角的余弦值，记作cos，可以用一个角度对应在单位圆上的横坐标来表示。

3. 正切函数（tangent function）表示一个角的正切值，记作tan，可以用一个角度对应在单位圆上的纵坐标除以横坐标来表示。

在直角坐标系中，我们可以将角度表示为一个有向线段与坐标轴的夹角。以直角坐标系的原点为起点，有向线段的终点与x轴的夹角表示角度。根据这个表示方法，我们可以得到三角函数在直角坐标系中的图像。

二、三角函数图像的特点

1. 正弦函数（sin）的图像是一个周期为2π的波浪线。当角度为0时，正弦函数的值为0，随着角度的增大，正弦函数的值在[-1, 1]之间变化。

2. 余弦函数（cos）的图像也是一个周期为2π的波浪线。当角度为0时，余弦函数的值为1，随着角度的增大，余弦函数的值在[-1, 1]之间变化。

3. 正切函数（tan）的图像在某些点上会出现无穷大的值，比如在角度为90°和270°时，正切函数的值为正无穷和负无穷。此外，正切函数的图像也具有周期性。

平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2. 各象限点的坐标的符号；

3. 坐标轴上的点的坐标特征．

4. 点P （a ，b ）关于⎪⎩

⎪

⎨⎧原点

轴轴y x 对称点的坐标⎪⎩⎪⎨⎧----),(),()

,(b a b a b a

5.两点之间的距离

6.线段AB 的中点C ，若),(),,(),,(002211y x C y x B y x A 则2

210210y y y x x x +=+=

二、函数的概念

1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.

2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题具有实际意义

3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合【例题精讲】

例1.函数2

y x =

-中自变量x 的取值范围是 ;

函数y x 的取值范围是．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．

例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA

为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．

例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c 用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数

中最小的数．例如：

{}12341233

M -++-=

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