凝固过程温度场.
铸件凝固过程温度场分析计算
毕业设计
铸件凝固过程温度场分析计算
姓名： XX
学号： XX
班级： 10自动化（数控）2
专业：自动化（数控）
所在系：自动化工程系
指导教师： XXX
铸件凝固过程温度场分析计算
摘要
铸造是国民经济的重要产业部门之一，一个国家制造工业的规模和水平就靠它来反映。航空、航天、汽车、机械等各行业的迅速发展，对铸件的需求量越来大，对铸造金属的性能及铸件本身的可靠性等要求也越来越高。先进制造技术的发展要求铸件的生产向轻型化、精确化、强韧化、复合化及无环境污染方向发展。
铸造温度场是铸件在生产、加工及使用过程中产生缩孔缩松的主要原因,缩孔缩松不仅降低铸件的尺寸精度和使用性能，甚至直接导致铸件报废。对铸造过程温度场进行数值模拟，可以预测铸件的缩孔缩松，为优化铸造工艺、减少应力、应变导致的铸件缺陷，提高铸件尺寸精度和使用寿命提供科学的参考依据[1]。此毕业设计就是通过计算机模拟铸件的形成过程，并对其进行相应的温度场分析，根据判据找到缺陷发生的位置，旨在为实际生产提供理论基础，为改进工艺设计作贡献。
关键词：ANSYS；有限元分析；温度场；铸件凝固
Casting Solidification Temperature Field Analysis and
Calculation
ABSTRACT
Casting is one of the important sectors of national economy, manufacturing industrial scale and level of a country depends on it to reflect. Aviation, aerospace, automotive, machinery and other industries, the rapid development of the to the greater demand for the castings, casting the metal on the performance and reliability requirements of the casting itself more and more is also high. The development of advanced manufacturing technology for casting production to light-duty composite, high-precision, strong, and no environmental pollution.
钢锭凝固过程温度场数值模拟
Ｎｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｔｅ ｍｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｇ ｏ ｔ Ｄｕ ｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ
ＳＯ ｌ ｉ ｄ ｉ ｆ ｉ Ｃ ａ ｔ ｉ Ｏ ｎ Ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓwenku.baidu.com
钢 可 采 用 向 浇 注 后 冒 口加 入 ２ ０ ０ ｍ ｍ厚 发 热 剂 增 强 钢 锭凝 固 末 期 钢 液 补 缩 能 力 ，脱 模 时 间 为 浇 注 后 １ ２ ． ５ ｈ 。
关键 词 ：钢锭 ；热物 性参数 ；发热 剂 ；温度场 ；数值模拟 中图分 类号 ：Ｔ Ｇ ２ ４ ４ ＋ ． １ 文献标 识码 ：Ａ 文章 编号 ：１ ０ ０ １ — ４ ９ ７ ７（ ２ ０ １ ３ ）０ ５ — ０ ４ １ ０ — ０ ６
ｄ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｓ ｏ ｌ ｉ ｄ ｉ ｉ ｆ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｍ ｅ ｒ ｃ ｉ ａ ｌ ｓ ｏ ｔ ｆ ｗａ ｒ ｅ ＭＳ Ｃ． Ｍａ ｒ ｃ ． ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｏ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ｅ ｅ ｌ ｉ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ｒ ｏ ｓ ｅ ｇ ｒ ｅ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ １ ． ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｃ ａ ｎ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ
第二章凝固温度场
（2）有限元法
根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一 种数值方法。将连续求解域分割为有限个单元组成 离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方 程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总 体合成矩阵。 优点：适合于具有复杂形状的铸件
（一 ） 数学解析法
应用数学方法研究铸件和铸型的传热。 铸件在铸型中的凝固极为复杂： 1.不稳定的传热 2.铸件的传热大多为三维传热 3.释放结晶潜热 4.铸件、铸型的热物理参数随温度而变
T T T T 2 ( 2 2 2 ) a T t c x y z
2 2 2
三、凝固温度场的求解方法
数学解析法
数值方法
差分法
有限元法
数学解析法
主要目的：利用传热学的理论建立表明铸件凝固过 程传热特征的各物理量之间的方程式、即铸件和温 度场数学模型并加以求解。 优点：物理概念、逻辑推理清楚，解的函数表达式 能够清楚表达温度场的各种影响因素，有利于分析 各参数变化对温度高低的影响。 缺点：只适用于简单热传导问题
例：假设具有一个平面的半 无限大铸件在半无限大铸 型冷却。条件如下： 铸件、 铸型 1.铸型和铸件的材质是均质 2.铸型初始温度为t2； 3.设液态金属充满铸型后立 即停止流动且各处温度均 匀及铸件的初始温度为t1 4.坐标原点设在铸型与铸件 接触面上。
金属凝固理论 第4章 液态金属凝固过程中的传热、传质及液体流动
T n
Tw Tf
4/56
凝固过程中，热量传递有三种形式：传导、辐射、 对流。
以热传导为主。 热传导过程取决于温度的分布——温度场：温度
随空间和时间的变化。 T = f（x，y，z，t） Fourier热传导方程：
三维非稳态导热：
T t
2T c ( x2
2T y2
小单元，对这些小单元用差分方程式近似代替微分方程式， 给出初始条件和边界条件，然后逐个计算各单元温度。 即使铸件形状很复杂，也只是计算式和程序烦杂而已，原 则上都是可以计算的。 实测法直观、可靠性好，但不方便；解析法适宜简单件， 有许多假设，误差大。 数值模拟法比其它方法准确性高，当单元选得足够小时， 差分方程的离散误差趋于零。 数值模拟法有多种方法，有限差分法应用较多。
凝固过程中铸件与铸型 的温度分布
2020/10/15
7/56
2、铸件凝固温度场
2、凝固传热研究方法
◎解析法：假设一维导热
T 2T t a x2
通解
T A Berf ( x ) 2 at
对铸件：
边界条件
对铸型：
边界条件
T1
Ti
(Ti
T10 )erf ( 2
x) a1t
T2
Ti (T20 Ti )erf ( 2
T f (t) 第一类边界条件： 给定物体表面温度随时
第4章 液态金属凝固过程中的传热与传质
' 2 ' L L L '2
v
L
dx'
26/33
• 稳态下，二者相等。 • 边界条件： x’=0 ， CL=C0/k0 ； x’= ， CL=C0。 v ' 1 k0 • 解得： C L ( x ' ) C0 1 exp x
k0 D L
24/33
• 2、凝固过程分析 • 整个凝固过程分三个阶段。 • （1）起始阶段 • 温度 TL 时，开始凝固。固相溶质 浓度 k0C0 ；液相溶质浓度几乎不 变，为C0。 • 固相成分：沿固相线变化； • 液相成分：沿液相线变化； • 固液界面处：两相局部平衡； • 远离界面：液相成分保持C0。 • 当 C*S= C0 时， C*L= C0/k0 ，起始 阶段结束，进入稳态凝固阶段。
15/33
根据 KO=CS/CL
• 2、模型建立 • 温度TL时，开始凝固： 固相：百分数 dfS ；溶质含量 k0C0 。 液相：溶质含量几乎不变，为 C0 。 • 温度降到T*时， 固相：溶质浓度C*S；百分数fS； 液相：溶质浓度C*L；百分数fL。
CL=Co
16/33
• 由杠杆定律：CSfS+CLfL=C0 • 将 C L CS ，fL=1-fS代入得：
25/33
• （2）稳态凝固阶段 • 在稳态凝固阶段，固相成分为 C*S= C0 ，液相 成分为C*L= C0/ k0，在较长时间保持不变。 • 固相中排出的溶质量与界面处向液相中扩散的 溶质量相等。 • 界面前方液相中的浓度分布 CL(x’) 取决于两个 因素： dC ( x ) d C (x ) • 1）扩散引起浓度随时间变化： dt D dx （菲克第二定律）。 • 2）界面以v速度向前推进（凝固速度），排出 溶质引起浓度变化： dC ( x ' )
河北工程大学材料成型理论基础练习题第2章
第2章 凝固温度场
一、填空题
1、铸件的凝固方式可以分为 逐层凝固 、 体积凝固 和 中间凝固 三种不同形式，影响合金凝固方式的两个主要因素是:合金凝固温度区间 和 温度梯度 。
2、合金的凝固温度区间越大，液态合金充型过程中流动性越 差 ，铸件越容易呈 体积（或糊状） 凝固方式，形成 缩松 凝固缺陷倾向越大，凝固热裂纹倾向越 大 。
3、“平方根定律”公式为 22
K ξτ= ，写出公式中三个符号所代表的含义 τ：凝固时间 、
ζ：凝固层厚度 、 K:凝固系数
4、采用相同的焊接规范在不同厚度的试板表面堆焊，随着板厚的增加，焊件的最高加热温度 降低 ，熔池的体积 减小 ，冷却速度 加快 。
5、当电弧功率一定时，增大焊接速度，相同温度等温线椭圆所包围的范围 显著减小 ，椭圆的 长轴 被拉长；当焊接速度一定时，增大电弧功率，相同等温线椭圆所包围的面积 增大 ，而椭圆的形态 变化不大 。
二、选择题，下面各题的选项中，哪一个是错误的： 2
1、在推导半无限大平板铸件凝固过程温度场的求解方程时进行了如下简化：
（1）热量沿着铸件与铸型的接触界面的法线方向一维热传导；
（2）铸件与铸型内部的温度始终为均温；
（3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；
（4）不考虑铸件与铸型界面热阻。
2、使用半无限大平板铸件凝固过程温度场的求解方程时： 1
（1）铸件一侧的温度梯度始终高于铸型中的温度梯度；
（2）铸件与铸型的蓄热系数始终不变；
（3）铸件与铸型的接触界面的温度始终不变；
（4）铸件向铸型一侧的散热速率逐渐降低。
3、对于无限大平板铸件的凝固时间计算： 1
铸件凝固过程温度场的数值模拟
１ 引言
２ 前处理 单 元
铸造是一个液态金属充填铸型型腔 ，并在其 中凝 固 和冷却的高温过程 ，包括 了许多对铸件质量产生重要影 响的物理过程和现象。由于缺乏直接考察这一过程的有 效手段 ， 导致长期以来 ， 对铸造过程的认识及工艺方案 的 设计主要依靠工程技术人员的经验积累和现场试制。这 不可避免地导致铸件质量不稳定 、 工艺准备周期长 、 试制 成本高等许 多不利于铸造行业发展的因素
３ 中央处 理 单元
从总体上讲前处理单元所涉及为纯计算机图形学 问
题， 一般采用“ 拿来 主义” 即使用成品软件 ， ， 而无需另行
开 发。
中央处理单元是模拟系统 的核心。 在有限元 （ 或有限 差分） 网格划分基础上 ， 给出凝 固过程 中每个小单元 （ 按
点处理 ） 各个时刻温度 ， 以文件形式存贮 ， 并对缩孔 、 缩
Ａｂ ｔａ ｔ Ｂ ｓ ｄ ｏ ｉｃ ｓ ｉｎ ａ ｏ ｔ ｃ ａ ｉｍ ｆ ｏ ｓｅ ｄ ｅ ｔ ｘ ｈ ｎ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｄ ｆ ｒ ｎ ｉ ｌ ｑ ａ ｉｎ ａ ｄ ｉ ｎｔ １ ｓ ｃ ： ａ ｅ ｎｄｓｕ ｓｏ ｂ ｎ ｒ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｏ ｎ ｔ ａ ｙ ｈ ａ ｃ ａ ｇ ｒ ｃ ｓ ， ｉ ｅ ｅ ｔ ｕ ｔ ｎ ｔ ｆ ｉ ｅ． ｎ ｅ ａｅ ｏ ｓ ｉ ｅ ｅ ｎ ｏ ｕ ｉ ｎ ｏ ｅ ｔ ｏ ｄ ｃ ｔ ｅ ｔ ａ ｄ ｌ ｍｐ ｒ ｔ ｒ ｅｄ ｉ ａ ｔ ｇ ｓ ｌ ｉ ｃ ｔ ｎ ｈ ｖ ｅ ｎ ｄ ｒ ｅ ｔ ｌ ． ｍｃ ｔｓ ｌ ｔ ｆ ａ ｎ ｎ ｔ ｏ ｈ ｃ ｍａ ｈ ｍａｉ ｌ ｍｏ ｅ ｔ ｃ ｆ ｏ ｅ ｅ ａｕ ｅ ｆ ｌ ｎ ｃ ｓｉ ｏ ｉ ｆ ａ ｉ ａ ｅ ｂ ｅ ｅ ｉ ｄ ｗｉ ｒ ｅ ｉ ｎ ｄｉ ｏ ｖ ｈｅ ｖ ｎ ｒ ｂ ｅ ｎ ｓ ｌ ｎ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｉ ｌｔ ｎ ａ ｅ ｎ ｔａｉ ｎ ｏ ｒ ｃ ｓ ｈ ｎ ｏ ｅ ． ａ ｔ ｏ ｌｍｓ ｄ ｒ ｕ ｔ ｉ ｕ ｒ ａ ｍｕ ａ ｉ ｓｄ ｍｏ ｓ ｔ ｆ ｅ ａ ｔ ｒ ｋ ｈ ｌ ｓ ｐ ａ ｅ ｓ ｉ ｓ ｏ ｒ ｏ ｆ ｏ ｓｉ
熔铸装药凝固过程温度场变化分析
熔铸装药凝固过程温度场变化分析
熔铸装药是指将药剂、推进剂等装在金属套管中，通过加热使其熔化
成液体，再冷却凝固成固体，并形成一种均匀的燃烧体。熔铸装药的凝固
过程中，温度场的变化对其性能和质量有重要的影响。本文将对熔铸装药
的凝固过程温度场的变化进行分析。
首先，熔铸装药的凝固过程可以分为两个阶段：液态阶段和固态阶段。在液态阶段，装药的温度会逐渐升高，直到达到装药的熔点。在这个阶段，装药的温度分布呈现出一个由高温到低温的变化趋势。
接着，装药进入固态阶段。在这个阶段，装药的温度会逐渐降低，直
到达到装药的凝固点。在这个阶段，装药的温度分布呈现出一个由低温到
高温的变化趋势。
在装药凝固过程中，液态阶段和固态阶段的温度分布是相互影响的。
在液态阶段，装药的高温部分会向低温部分传热，使低温部分的温度升高。而在固态阶段，装药的低温部分会向高温部分传热，使高温部分的温度降低。
根据热传导定律，装药的温度场变化可以通过热传导方程进行描述。
热传导方程可以表示为：
∂T/∂t=∇·(α∇T)
其中，T为装药的温度，t为时间，α为热扩散系数，∇为温度的梯
度算子。
在液态阶段，热传导方程可以简化为：
∂T/∂t=α∇²T
在固态阶段
∂T/∂t=αL∇²T
其中，L为装药的熔点与凝固点之差。
通过求解热传导方程，可以得到装药的温度分布随时间的变化情况。
在液态阶段，由于装药的熔点处于液体温度范围内，装药的温度分布会逐
渐均匀化。在固态阶段，装药的温度分布会逐渐形成一个由低温到高温的
变化趋势，最终达到装药的凝固点。
在实际的熔铸装药凝固过程中，温度场的变化还受到装药的物性参数、包裹物的导热性能等因素的影响。这些因素的变化会导致温度场的变化出
fluent凝固过程模拟
fluent凝固过程模拟
Fluent凝固过程模拟是通过ANSYS Fluent软件来模拟凝固过程的数
值模拟方法。数值模拟方法通过建立数学模型和计算方法，对实际的自然
界中的流体流动和传热传质等物理现象进行定量描述和预测，从而实现巨
大规模和复杂性的工程系统的分析和设计。
在凝固过程中，液体从高温态到低温态的过程中会发生相变，将液体
转变为固体。对于金属、陶瓷等材料的凝固过程，Fluent可以提供精确
的描述和预测。而对于复杂的非晶态材料，Fluent的凝固模拟同样可以
提供有用的信息，以改进材料制备过程和优化材料性能。
Fluent凝固过程模拟的基本原理是基于多相流动和传热传质理论。
通过数学模型和相应的计算方法，可以描述液态金属在凝固过程中的流动
规律和温度场分布。具体而言，可以采用用于描述流动的Navier-Stokes
方程和用于描述传热传质的能量方程和质量守恒方程。
在Fluent的凝固模拟中，需要定义几个关键的物理和数值参数。首先，需要定义材料的物性参数，如热导率、密度和比热等。这些参数将影
响凝固过程中的能量传递过程。其次，需要定义边界条件，如入口温度、
入口速度和壁面热通量等。这些边界条件将影响材料的凝固速度和凝固结构。
Fluent的凝固模拟可以提供流动场、温度场、凝固率、凝固结构等
信息。通过对这些信息的分析和比较，可以优化凝固过程的设计和操作策略。例如，可以控制壁面热通量的分布，以改变凝固结构的均匀性。此外，还可以通过调整流动条件，如入口速度和剪切力，来控制凝固速度和凝固
结构。
Fluent的凝固模拟应用广泛，包括金属制造、陶瓷制造、半导体制
2.凝固温度场的测定
凝固温度场的测定
一、意义和目的
铸件温度场是指浇注后，某一时刻铸件内部的温度分布规律。在温度场中，向着铸件中心的方向上单位长度的温度变化率称为温度梯度。本实验主要是测定凝固时期各个时刻的铸件温度场。铸件凝固时期的温度场越陡，即温度梯度越大，则铸件冷却得越快，它的凝固速度就越大。
某一时刻铸件温度场中温度相同点所组成的面称为等温面。对于在一个温度范围（结晶间隔）内凝固的合金而言，铸件断面中由达到液相线温度的点所组成的面，称为液相线等温面，或称为液相边界。同样，由达到固相线温度的点组成的面，称为固相线等温面，或称为固相边界。
凝固过程中，铸件断面上液相边界和固相边界之间的区域谓之凝固区域，也就是铸件凝固过程中凝固并存区域。
阐明凝固时期各个时刻的凝固区域大小和它从铸件表面向铸件中心移动规律的曲线，称为凝固动态曲线。测定凝固动态曲线能够比较全面地描绘铸件凝固过程和研究这种过程。
凝固区域的大小即宽度决定了铸件的凝固方式，即逐层凝固方式、糊状凝固方式和中间凝固方式。
凝固区域于狭窄，铸件越是倾向于逐层凝固方式。这种凝固方式的铸件容易形成集中缩孔，便于采取措施（例如用冒口）去除铸件中的集中缩孔；铸件的热裂倾向性小和金属液充型能力较好。
凝固区域越宽，铸件越是倾向于糊状凝固方式。这种凝固方式的铸件容易形成分散性的缩孔即缩松，即使采用冒口亦难以消除这种缩松；铸件的热裂倾向性大和金属液充型能力差。
金属和铸型两方面的各种因素决定了凝固区域的宽窄，也就是决定了铸件的凝固方式。
例如合金的结晶间隔（液相线到固相线之间的温度间隔）越大，铸件的凝固区域就越宽，糊状凝固方式的倾向性就越大。反之，结晶间隔越小，则铸件的凝固区域越窄，逐层凝固方式的倾向越大。
第3章 凝固过程的传热
1.无限大平板在砂模中凝固； 2.浇注温度为其熔点TM 3.浇注瞬间，铸型内表面立即升 至TM 4.忽略金属断面上的温差，将温 度场简化为一维偏微分方程
2 T TM T0 2T s ( a m ) 2 m cm m t t s L x
砂模凝固温度分布
M C tf
1.凝固过程的传热特点。
2.铸件在砂型、金属型中凝固边界的特点
3.凝固时间、凝固层厚度、边界换热系数
的计算。
作业
1. 论述凝固传热过程的特点？
2. 不同冷却边界条件对凝固温度场有哪
些影响。
3.凝固层厚度与凝固时间有什么函数关 系？
由平方根定律得
1 V 2 M2 t 2( ) 2 K S K
（3.2）
式中 M—模数
3.3 液态金属凝固温度场
3.3.1 铸件温度场的研究方法
（1）数学解析法 解析法是在一定的假设条件下，结合边界 条件，直接从传热微分方程中求出温度场的解析解。 （2）数值计算法 从铸件凝固过程中抽象出数学模型，并对 实际凝固过程进行几何简化，利用有限元法、边界元法或 有限差分法对上述简化的几何模型进行网格划分，通过计 算机进行数值计算，得到铸件凝固温度场的方法。 （3）测温法 是通过向铸型和铸件型腔中安放热电偶直接测 出凝固过程中铸件各点温度随时间变化，得到温度-时间曲 线，根据曲线绘制不同时刻铸件断面温度场和铸件凝固动 态曲线（CCT）的方法。
2011凝固第一章
对于具体给定的铸件和铸型，用迭代法很容易求得φ值。
五、虚拟凝固层厚度s0
当x’＝s’＝s0时，即凝固刚开始，界面上的热平衡关系可表示为
s ' hi (T f T0 ) s L( ' ) s0 t
2 s 2 s ' 根据（1－24）得： ( ' )s0 t s0
所以
（1－33）
金属浇铸到金属型中，铸件降温很快，铸件和铸 型温度急速变化。对于许多钢锭、永久模铸造和压铸 来说都是金属模，因此有必要了解在金属型中影响凝 固因素的变化。 由于金属型具有很高的导热性能,所以在铸件凝固 过程中热流的限制环节通常不在铸型,而在铸件与铸型 之间的界面，当铸件凝固收缩和铸型受热膨涨而在铸 件铸型间形成气隙时，界面热阻的作用将变得更为突 出。
s m (TM T0 ) L s 型t t
（1－12）
dt 0 Ls ds (TM T0 ) mcm m / 0 t
s t
（1－13）
2 TM T0 S m m cm t s L 铸型
金属
（1－14）
16
对于形状简单的铸型，可以用V/A替代S， 可得
17
四、过热的影响
假定金属无过热，实际不可能。考虑过热，把 过热的热量加到潜热中去，得到总热量，凝固过程传 出的总热量。 H总=L+C (TP-TM) L—结晶潜热；J/kg
铸件凝固过程中热应力场及热裂的数值模拟研究分析.
铸件凝固过程中热应力场及热裂的数值模拟研究分析
1 铸件凝固过程数值模拟的意义及概况
自1962年丹麦Fround第1个采用电子计算机模拟铸件凝固过程以来，计算机在铸造工艺研究中得到了广泛的应用，如凝固过程温度场、热应力场的数值模拟，充型过程流速场的数值模拟；组织形态及力学性能的数值模拟等。通过这些单1或复合过程的数值模拟，可以分析铸件中存在的各种缺陷的产生原因，进而采取相应工艺措施来消除缺陷，实现工艺优化，同时可以节省大量的人力、物力和财力，缩短产品从设计到应用的周期，增强产品的市场竞争能力。如今，在芬兰，90%以上的铸造厂在日常中应用铸造模拟软件辅助铸造工艺设计；世界上一些大型的汽车公司的铸造厂，如美国的通用、福特，德国的奔驰等，都把数值模拟软件作为1种日常工具来使用。
近10年来，涌现出了许多优秀的铸造过程数值模拟软件，如美国的ProCast、德国的MAGMASoft、芬兰的CastCAE、西班牙的ForCast、日本的CASTEM、法国的SIMULOR软件等。从功能上看，许多软件可以对砂型铸造、金属型铸造、精密铸造、压力铸造等多种工艺进行温度场、流场、应力场的数值模拟，可以预测铸件的缩孔、缩松、裂纹等缺陷和铸件各部位的组织。国内在经历了10多年的基础研究和发展后，也出现了一些技术水平接近国外商品化的应用软件，可以进行铸钢、铸铁件砂型铸造时的三维温度场模拟及收缩缺陷的预测，以及对铸钢、铝合金件的热应力场进行模拟。总的来说，国外软件的通用性强，能进行铸造全过程的数值模拟，并具有较强的后置处理功能及友好的用户界面。建模方便，易于模型设计和修改，便于用户掌握和使用。其计算精度与运算速度等方面也能满足需要。正因为如此，国外模拟软件已经成为实际生产中的有力工具.国内不少用户趋向于采用大型通用工程软件如：COSMOS、ANSYS、ADINA等进行模拟计算。
凝固过程温度场
（二）数值方法
数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值 解），又称为数值模拟或计算机模拟。 有限元法：有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值 计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单元组成的 离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程 组，最后求解全域内的总体合成矩阵。由于有限元法的单元形状可以比较随 意，因此更能适用于具有复杂形状的物体。
数值计算是数值模拟 技术的核心组成部分， 前后处理均为数值计 算服务
而数值计算就是以传 热学为基础来进行的。
后处理
传热学基础
定义：传热学（heat transfer）是研究热量传递规律的科学，是研究由 温差(推动力) 引起的热能传递规律的科学。
基础：热力学第一定律和第二定律 热力学第一定律：热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机 械能或其他能量互相转换，但是在转换过程中，能量的总值保持不变。 热力学第二定律：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影 响，或不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影 响，或不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。又称“熵增定律”， 表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度（即“熵”）不会减小。
A：垂直于导热方向的截面积[m2] 。 ：导热系数（热导率）[W/mK]
一维无内热源单层平壁中
2凝固温度场教程
（一）半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场
求解一维热传导方程：
T t a
2
T
2
x
通解为：
x T C D erf 2 at
erf（x）为高斯误差函数，其计算式为：
单位 四川大学制造科学与工程学院
第二章
1.1 传热基本原理/Basic Principle of Heat Transfer
第二章 凝固温度场/Chapter 2. Temperature Field During Solidification
凝固过程的传热特点 铸造过程：液体充填时以对流为主，充填 完毕后以热传导为主。铸件的凝固冷却温 度场的描述通常从液态金属充满型腔时的 状态开始。 熔焊过程：先是热源通过对流和辐射加热 在焊件中形成熔池，然后是焊件在内部的 热传导。常简化为点、线、面状的热源加 热加上焊件内部的热传导。
单位 四川大学制造科学与工程学院
第二章
1.1 传热基本原理/Basic Principle of Heat Transfer
第二章 凝固温度场/Chapter 2. Temperature Field During Solidification
凝固温度场
傅里叶定律用热流密度表示为
T q gradT n
3、导热系数
q T n
意义：导热系数在数值上等于温度梯度为1K/M时的 热流密度。
导热系数是衡量物体导热能力的参数，是物体 的固有属性之一。数值越大，物体的导热能力越强。 大小与材料的几何形状无关，主要取决于组成材料 的成分、内部结构、温度、压力。 一般，金属的导热系数大于非金属，纯金属的 导热系数大于合金，同一种物质，其固态导热系数 最大，液态次之，气态最小。
铸型中的全部合金液态几乎同时从浇 注温度很快降至凝固温度,接近铸件 表面的合金结晶时释放出的结晶潜热 ，阻止了内部合金液温度继续下降， 而保持在凝固温度上，在曲线上表现 为平台 曲线上的拐点则表示铸件中该 等温面上发生凝固的时刻。所以， 注意发生这种情况的时刻，就能确 定凝固前沿从铸件表面向内部的进 程。当铸件中心出现拐点,整个铸 件凝固完毕 凝固初期温度梯度大,而后逐渐 缓慢,凝固由表及里进行。 固溶体合金与纯金属,结晶潜热很小, 不能得到明显的拐点.
T2
0
半无限大平板铸铁件分别在砂型和金属型铸模中浇铸 后在 t = 0.01h、0.05h、0.5h 时刻的温度分布曲线。
1600
砂型
1400 1200 1000 800 600 400 200
t=0.01h t=0.05h t=0.5h
-0.1
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传热学基础
热量传递的三个基本方式
热传导 热对流 热辐射 conduction convection radiation
热传导（ thermal conduction ）
定义：指温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时，
依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。 When molecules collide, energy is transferred from the more
最大温度变化率为温度梯度(temperature
gradient)．用grad t表示。
温度梯度
温度梯度（temperature gradient）是等温线面法线
方向上的温度变化率。 在温度场中，温度梯度表达了温度在空间上改变的大 小程度，是一个矢量。方向指向温度增大的方向
热流的方向与温度梯度方向相反。
热对流（ Heat convection ）
定义：由流体各质点间的相对位移而引起的热量转移方式称为热对流。
对流包括自然对流和强迫对流。自然对流是由于质点间的温度差或者 密度差引起的浮力流，强迫对流是体系在外力（如机械力、电磁力等）
Байду номын сангаас
驱动下产生的质点的相对位移
热对流一般是发生在气体和液体中的，受热的气体或液体
热传导（ thermal conduction ）
导热的基本定律：
1822年，法国数学家Fourier： 上式称为傅立叶定律（导热基本定律）， 是一个一维稳态导热。其中： -： 热量传递的方向与温度梯度方向相反。 Q：热流量，单位时间传递的热量。[W] q：热流密度，单位时间通过单位面积传递的热量[W/ m2]
会带着他的热量升上去，凉的气体或液体会降下来替代刚
升上去的气或热的位置，然后受热后继续升上去，刚上去 的丢失了热量后会降下来，这样反复循环，就是对流。就 像平时烧水，先是下面的水受热，然后升上去，上面凉的 水就会降下来然后受热。
热辐射（ thermal radiation ） 定义：热辐射是由于物体内部原子振动而发出的一种电磁波的 能量传递。一切自身温度高于0K的物体，都会从表面发射出辐
温度场
2、等温面与等温线
三维物体内同一时刻所有温度相同的点的集合称为等 温面（isothermal surface）； 一个平面与三维物体等温面相交所得的的曲线线条即 为平面温度场中的等温线（isotherms）。
3、温度梯度
在具有连续温度场的物体内，过任意一点P温度变化 率最大的方向位于等温线的法线方向上。称过点P的
射能。热辐射的主体与受体是相对的，辐射能的传递是相互往
复发生的，一定时间后双方的辐射速度趋于等同，便出现暂时 的热平衡。 热辐射是物体因自身的温度而具有向外发射能量的本领。热辐射虽然也是热传递
的一种方式，但它和热传导、对流不同。它能不依靠媒质把热量直接从一个系统
传给另一系统。热辐射以电磁辐射的形式发出能量，温度越高，辐射越强。辐射 的波长分布情况也随温度而变，如温度较低时，主要以不可见的红外光进行辐射， 在500℃以至更高的温度时，则顺次发射可见光以至紫外辐射。热辐射是远距离传 热的主要方式，如太阳的热量就是以热辐射的形式，经过宇宙空间再传给地球的。
凝固过程温度场相关
报告人：陆
皓
温度场
1、基本概念 指某一瞬时物体内各点的温度分布状态。温度是标量，温度场是时间和空间 的函数，也是标量场。 在直角坐标系中： 在柱坐标系中： 在球坐标系中：
根据温度场表达式，可分析出导热过程是几维、稳态或非稳态的现象，温
度场是几维的、稳态的或非稳态的。 例如表示导热过程是二维、稳态的导热现象，温度仅在x、y方向发生变化， 但不随时间变化； 表示导热过程是一维、非稳态的导热现象，温度仅在x方向随时间发生变化。
energetic(high temperature) molecules to the less energetic
(lower temperature) molecules. 物质的属性：可以在固体、液体、气体中发生 导热的特点： 1. 必须有温差
2. 物体直接接触
3. 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量
导热系数（Heat Conductivity） 一、导热系数 • • 定义式：
A：垂直于导热方向的截面积[m2] 。
：导热系数（热导率）[W/mK]
一维无内热源单层平壁中
热传导（ thermal conduction ）
傅立叶定律(Fourier's Law)
傅里叶定律的文字表述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方 向则与温度升高的方向相反。 傅立叶定律是热传导的基础。它并不是由热力学第一定律导出的数学表达 式，而是基于实验结果的归纳总结，是一个经验公式。同时，傅立叶定律 是定义材料的一个关键物性，热导率的一个表达式。 另外，如上所述，傅立叶定律是一个向量表达式。热流密度是垂直于等温 面的，并且是沿着温度降低的方向。傅立叶定律适用于所有物质，不管它 处于什么状态（固体、液体或者气体）。
基础：热力学第一定律和第二定律 热力学第一定律：热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机 械能或其他能量互相转换，但是在转换过程中，能量的总值保持不变。 热力学第二定律：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影 响，或不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其他影 响，或不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。又称“熵增定律”， 表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度（即“熵”）不会减小。 热量可以自发地从温度高的物体向温度低的物体进行传递，如果没有能 量转化的途径，热量始终是守恒的。
铸造过程数值模拟 三维实体造型 铸造工艺设计 前处理 而数值计算就是以传 热学为基础来进行的。 数值计算是数值模拟 技术的核心组成部分， 前后处理均为数值计 算服务
网格剖分 数值计算 结果显示
后处理
传热学基础
定义：传热学（heat transfer）是研究热量传递规律的科学，是研究由 温差(推动力) 引起的热能传递规律的科学。