配套K12高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率优化练习
推荐K12广东省肇庆市高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布用其应用教案新人教A版选修2_3
2.2二项分布用其应用2.2.1 条件概率教学内容分析：条件概率的概念在概率理论中占有十分重要的地位，本教科书中只是简单介绍条件概率的初等定义，更抽象的条件概率定义涉及测度论的知识，为便于学生理解，教科书一简单事例为载体，通过逐步探究，引导学生体会条件概率的思想。
学情分析：本节知识对于学生会比较难理解，教学中要采用实例的方式进行引导探究教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义；过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算；情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用教学重点与难点重点：条件概率定义的理解；难点：概率计算公式的应用；教具准备：与教材内容相关的资料。
教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：一、复习引入：探究活动：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y Y Y，Y Y Y和Y Y Y．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件Y Y Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为1P B .()3思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有Y Y Y 和Y Y Y ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是Y Y Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为12，不妨记为P （B|A ) ，其中A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) .思考活动：对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即Ω=｛Y Y Y , Y Y Y ,Y Y Y ｝．既然已知事件A 必然发生，那么只需在A={Y Y Y , Y Y Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件Y Y Y 和Y Y Y ．在事件 A 发生的情况下事件B 发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件Y Y Y ，因此(|)P B A =12=()()n AB n A .其中n ( A ）和 n ( AB ）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，()()(),()()()n AB n A P AB P A n n ==ΩΩ 其中 n （Ω）表示Ω中包含的基本事件个数．所以，(|)P B A =()()()()()()()n AB n AB P AB n n P n Ω==ΩΩΩ. 因此，可以通过事件A 和事件AB 的概率来表示P （B| A )二、讲解新课：1、定义设A 和B 为两个事件，P(A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的条件概率（conditional probability ). (|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．(|)P B A 定义为()(|)()P AB P B A P A =. 由这个定义可知，对任意两个事件A 、B ，若()0P B >，则有()(|)()P AB P B A P A =⋅.并称上式微概率的乘法公式2、P （B|A ）的性质：（1）非负性：对任意的A ∈f. 0(|)1P B A ≤≤；（2）规范性：P （Ω|B ）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+.更一般地,对任意的一列两两部相容的事件i A （I=1,2…），有P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞= 1|i i B A =)|(1B A P i i ∑∞= 3、例题赏析：例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l ）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A ，第2次抽到理科题为事件B ，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n （Ω）=35A =20.根据分步乘法计数原理，n (A ）=1134A A ⨯=12 ．于是()123()()205n A P A n ===Ω. (2）因为 n (AB)＝23A =6 ，所以()63()()2010n AB P AB n ===Ω. (3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概3()110(|)3()25P AB P B A P A ===. 解法2 因为 n (AB ）=6 , n (A ）=12 ，所以()61(|)()122P AB P B A P A ===. 例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则112()A A A A =表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得 1121911()()()101095P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+14125545⨯=+=⨯ 4、课堂练习：1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.2 独立重复实验与二项分布素材
2．2.2独立重复试验与二项分布要求：1.理解n次独立重复试验的模型．2．理解二项分布．3．能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．总结：1．独立重复试验必须具备的条件(1)每次试验的条件完全相同，有关事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响，即每次试验相互独立；(3)每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的．2．二项式[(1－p)＋p]n的展开式中，第k＋1项为T k＋1＝C(1－p)n－k p k，可见P(X＝k)就是二项式[(1－p)＋p]n的展开式中的第k＋1项，故此公式称为二项分布公式．一、求n次独立重复试验的概率在n次试验中，有些试验结果为A，有些试验结果为A，所以总结果是几个A同几个A 的一种搭配，要求总结果中事件A恰好发生k次，就是k个A同n－k个A的一种搭配，搭配种类为C k n；其次，每一种搭配发生的概率为p k·(1－p)n－k，所以P(ξ＝k)＝C k n p k(1－p)n－k.例1.某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．【思路点拨】由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(或准确或不准确)，符合独立重复试验模型．【解】(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验．“2次准确”的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P ＝C 05×0.25＋C 15×0.8×0.24＝0.00672.所以所求概率为1－P ＝1－0.00672≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.【题后小结】 解答此类题目，首先分析随机变量是否满足独立重复试验概型的条件，再利用P (X ＝k )＝C k n p k·(1－p )n －k计算即可．二、二项分布在n 次独立重复试验中，由公式P (X ＝k )＝C p k(1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )算出每个概率，即而得到其分布列．例2.甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． (1)求随机变量ξ的分布列；(2)设C 表示事件“甲得2分，乙得1分”，求P (C )． 【思路点拨】 (1)用二项分布求分布列； (2)用独立事件和互斥事件求概率．【解】 (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且P (ξ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝127，P (ξ＝1)＝C 13×23×⎝⎛⎭⎪⎫1－232＝29， P (ξ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49，P (ξ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827， 所以ξ的分布列为(2)甲得2甲得2分，其概率P (ξ＝2)＝49，乙得1分，其概率为P ＝23×13×12＋13×23×12＋13×13×12＝518.根据独立事件概率公式P (C )＝49×518＝1081.【思维总结】 写二项分布，首先确定ξ的取值，直接用公式P (ξ＝k )计算概率． 三、求试验次数在独立重复试验中，已知某事件的概率，求其发生的次数．例3. 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)，求：(1)至少3人同时上网的概率； (2)至少几人同时上网的概率小于0.3? 【思路点拨】 利用独立重复试验解决．【解】 (1)至少3人同时上网，这件事包括3人，4人，5人或6人同时上网，记“至少3人同时上网”为事件A ，则P (A )＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫123⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫125·⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫126⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝2132. (2)由(1)知至少3人同时上网的概率大于0.3， 事件B ：至少4人同时上网，其概率为：P (B )＝C 46⎝ ⎛⎭⎪⎫124⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫125⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋C 66·⎝ ⎛⎭⎪⎫126⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1132>0.3， 事件C ：至少5人同时上网，其概率为：P (C )＝C 56⎝ ⎛⎭⎪⎫125⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋C 66⎝ ⎛⎭⎪⎫126⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝764<0.3， 所以至少5人同时上网的概率小于0.3.【题后总结】 本题的这种解法，比直接求解C k 6⎝ ⎛⎭⎪⎫12k·⎝ ⎛⎭⎪⎫126－k <0.3要简单．。
2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率(1)学
2019年高中数学第二章随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率（1）学案新人教A版选修2-3【学习目标】1．通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
2．掌握一些简单的条件概率的计算。
3．通过对实例的分析，会进行简单的应用。
【重点难点】重点：利用条件概率公式解决一些简单的问题难点：利用条件概率公式解决一些简单的问题【学习过程】一.课前预习1.古典概型2.几何概型3.互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()+=+P A B P A P B 4．探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.思考1:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？思考2:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢二.课堂学习与研讨1．条件概率的定义设A和B为两个事件，P(A)>0，那么，在“A已发生”的条件下， B发生的条件概率（读作A 发生的条件下 B 发生的概率．定义为.2．条件概率的性质：（1）非负性：对任意的Af. ；（2）规范性：P（|B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则=+.P B C A P B A P C A(|)(|)(|)类型1 利用定义求条件概率例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．例2.一张储蓄卡的密码共位6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率例3掷两颗均匀的骰子，问（1）至少有一颗是点的概率是多少？（2）在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是点的概率又是多少？【归纳升华】求条件概率时一般应用其定义式求解，其推导是利用古典概型概率公式进行的，应注意是事件与事件B同时发生的概率，，其中是所有基本事件的集合．因而求条件概率也可以直接利用古典概型求解．从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”，事件“取到的两个数均为偶数”，则( )A. B. C. D.【当堂检测】1．已知，，则( )A. B. C. D.2．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则和分别等于 .3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于 . 4．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马的赢率是( )A. B. C. D.【课堂小结】1.条件概率（1）条件概率揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之间的关系，即若，有或，反映了“知二求一”的关系．（2）条件概率的计算方法有两种：①利用定义计算，先分别计算概率P(AB)和P(A)，然后代入公式.②利用缩小样本空间计算（局限在古典概型内），即将原来的样本空间缩小为已知的事件A，原来的事件B缩小为AB，利用古典概型计算概率：.2.条件概率的性质如果B和C是两个互斥事件，那么(|)(|)(|)=+．P B C A P B A P C A注意：利用该公式可使求有些条件概率较为简捷，但应注意这个性质在“B与C 互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式.【作业】1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
【配套K12】高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用第3课时课堂探究学案
2.2 二项分布及其应用 3课堂探究探究一独立重复试验概率的求法n次独立重复试验的特征：①每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；②每次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立；③每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的．【典型例题1】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．思路分析：由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型．解：(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，2次准确的概率为p＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为p＝C05×(0.2)5＋C15×0.8×0.24＝0.006 72.∴所求概率为1－p＝1－0.006 72＝0.993 28≈0.99.(3)说明第1,2,4,5次中恰有1次准确．∴概率为p＝C14×0.8×0.23×0.8＝0.020 48≈0.02.∴恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.规律总结独立重复试验概率求解的关注点：(1)运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时可依据n次独立重复试验的特征．(2)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．探究二二项分布利用二项分布来解决实际问题的关键是在实际问题中建立二项分布的模型，也就是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．【典型例题2】在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12.(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的考生数为ξ个，求ξ的分布列．思路分析：(1)设出事件，利用独立事件求概率．(2)按照求分布列的步骤写出分布列即可．解：(1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“(AB )∪(A B )”，且事件A ，B 相互独立．所以P ((AB )∪(A B ))＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12.所以P (ξ＝k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124－k ＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫124(k ＝0,1,2,3,4)．所以变量ξ的分布列为规律总结 布的有关知识．解答此题目关键在于分清各知识点的内在区别与联系．探究三 独立重复试验在解含有相互独立事件的概率时，首先把所求的随机事件分拆成若干个互斥事件的和，其次要将分拆后的每个事件分拆为若干个相互独立事件的乘积．【典型例题3】某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min 的概率．思路分析：(1)第三个路口首次遇到红灯，表示前2个路口是绿灯，第3个路口是红灯． (2)中事件指这名学生在上学路上最多遇到2个红灯．解：(1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A .因为事件A 等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为P (A )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×13＝427.(2)设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件B ，“这名学生在上学路上遇到k 次红灯”为事件B k (k ＝0,1,2,3,4)．由题意得P (B 0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681，P (B 1)＝C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫131×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281， P (B 2)＝C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481. 所以事件B 的概率为P (B )＝P (B 0)＋P (B 1)＋P (B 2)＝89.规律总结 本题考查运用概率知识解决实际问题的能力． 探究四 易错辨析 易错点 审题不清致误【典型例题4】9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列．错解：设需要补种的坑数为X ，则X 取值为0,1,2,3.由独立重复试验知P (X ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，P (X ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38， P (X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×12＝38， P (X ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18. 则所求分布列为正解：因为单个坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1－0.5)3＝18，所以单个坑不需补种的概率为1－18＝78.设需要补种的坑数为X ，则X 取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫180×⎝ ⎛⎭⎪⎫783＝343512；P (X ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫181×⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝147512；P (X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫182×⎝ ⎛⎭⎪⎫781＝21512；P (X ＝3)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫183×⎝ ⎛⎭⎪⎫780＝1512. 所以需要补种坑数的分布列为。
2020高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率讲义
2．2。
1 条件概率知识点条件概率的定义一般地，设A,B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝错误!为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把P(B|A）读作错误!A发生的条件下，B发生的概率,变形公式(即乘法公式):P（AB)＝错误!P（A)·P（B|A)．知识点条件概率的性质性质1：错误!0≤P(B｜A）≤错误!1。
性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P（B∪C｜A）＝错误! P（B｜A）＋P(C|A）．每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分已经知道,即在原随机试验的条件又加上一定的条件，已知事件A发生,在此条件下事件AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的基本事件，空间计算事件AB发生的概率，即P（B｜A）＝错误!＝错误!＝错误!.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”）（1)若事件A，B互斥，则P(B｜A）＝1.( ）（2)事件A发生的条件下,事件B发生，相当于A，B同时发生．( )(3）P（B｜A)≠P（AB)．（)答案(1）×(2)√(3）√2．做一做（1)已知P（B｜A)＝错误!，P（A）＝错误!,则P（AB)等于________．（2）把一枚硬币任意掷两次，事件A＝｛第一次出现正面），事件B＝（第二次出现反面)，则P（B｜A）＝________。
（3）甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20％,乙市占18％，两地同时下雨占12%，记P（A)＝0。
20，P(B)＝0。
18，P(AB)＝0.12，则P（A|B）＝________，P（B｜A)＝________.答案(1)错误!(2）错误!（3)错误!错误!解析（1）P（AB）＝P（B|A）·P(A）＝错误!×错误!＝错误!.(2）P（A)＝错误!，P（AB）＝错误!，则P(B｜A）＝错误!＝错误!。
广东省佛山市高明区高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率
2．2．1条件概率(2)【学习目标】1．通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
2．掌握一些简单的条件概率的计算。
3．通过对实例的分析，会进行简单的应用。
【重点难点】重点：利用条件概率公式解决一些简单的问题难点：利用条件概率公式解决一些简单的问题【学习过程】一．复习:1．条件概率的定义2．条件概率的性质：二.例题选讲类型2 有无放回抽样的概率例4.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么．（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？（2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，则在第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率是．类型3 条件概率的性质及其应用例5在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．【归纳升华】（1）利用公式(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B 与C 互斥”．（2）为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率.变式训练：抛掷一枚骰子两次，观察出现的点数，若已知第一次出现的点数不超过5，求第二次出现的点数是奇数或点数不超过3的概率.类型4 对基本事件理解不清致误（误区警示）例6.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是多少？变式训练： 从1， 2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于( ) A.18 B.14 C.25 D.12【当堂检测】1．把一枚硬币任意抛掷两次，事件B 为“第一次出现反面”，事件A 为“第二次出现正面”，则P (A |B )为.2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件{A =两个点数互不相同}，{B =出现一个5点}，则(|)P B A =（ ） A.13 B.15 C.16 D.1123．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )A ．35B ．25C ．110D ．594．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )A ．0.72B ．0.8C.0.86D ．0.9【课堂小结】1.条件概率（1）条件概率揭示了P (A )，P (AB )及P (B |A )三者之间的关系，即若()0P A >，有 ()()(|)P AB P A P B A =⋅或()(|)()P AB P B A P A =，反映了“知二求一”的关系． （2）条件概率的计算方法有两种： ①利用定义计算，先分别计算概率P (AB )和P (A )，然后代入公式()(|)()P AB P B A P A =. ②利用缩小样本空间计算（局限在古典概型内），即将原来的样本空间Ω缩小为已知的事件A ，原来的事件B 缩小为AB ，利用古典概型计算概率：()(|)()n AB P B A n A =. 2.条件概率的性质。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率 新人教A版选修2
反思与感悟 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A，原
来的事件B缩小为AB.而A中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发
生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计 算条件概率，即P(B|A)＝nAB ，这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小
nA 的基本事件范围的.
跟踪训练2 5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放
良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
√A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45
解析 设某天的空气质量为优良是事件B，随后一天的空气质量为优良
是事件A，
故所求概率为 P(A|B)＝PPABB＝00..765＝0.8.
解析 答案
命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率 例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取 (不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的 数大的概率. 解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)， (5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个.在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的 数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9个，所以所求概率 P＝195＝35.
第二章 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标 1.理解条件概率的定义. 2.掌握条件概率的计算方法. 3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.
内容索引
高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率优化练习新人教A版选修2-3
2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率优化练习新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第二章随机变量及其分布2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率优化练习新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2。
2。
1 条件概率[课时作业］[A组基础巩固]1．已知P(B｜A）＝错误!，P（A）＝错误!，则P(AB)等于( )A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!解析:由P(B｜A)＝错误!得P（AB）＝P(B|A)·P(A)＝错误!×错误!＝错误!.答案：C2．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，B＝{1，2,4，5,6｝，则P(A|B）等于（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!解析：∵A∩B＝｛2,5},∴n(AB）＝2.又∵n（B)＝5，∴P（A｜B）＝错误!＝错误!。
答案:A3．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验,结果如下表：A。
错误! B.错误!C.911D。
错误!解析：在服药的前提下，未患病的概率P＝错误!＝错误!.答案：C4．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0。
80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率学案 新人教A版选修2-3
2.2.1 条件概率学习目标：1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法．(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]1．条件概率的概念一般地，设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，称P (B |A )＝P ABP A为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．P (B |A )读作A 发生的条件下B 发生的概率．2．条件概率的性质 (1)0≤P (B |A )≤1；(2)如果B 与C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )．[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A 与B 互斥，则P (B |A )＝0.( )(2)若事件A 等于事件B ，则P (B |A )＝1. ( ) (3)P (B |A )与P (A |B )相同．( )[解析] (1)√ 因为事件A 与B 互斥，所以在事件A 发生的条件下，事件B 不会发生．(2)√ 因为事件A 等于事件B ，所以事件A 发生，事件B 必然发生． (3)× 由条件概率的概念知该说法错误． [答案] (1)√ (2)√ (3)×2．若P (AB )＝35，P (A )＝34，则P (B |A )＝( )【导学号：95032141】A ．54 B ．45 C ．35D ．34B [由公式得P (B |A )＝P ABP A ＝3534＝45.]3．下面几种概率是条件概率的是( )A ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率B ．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率C ．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D ．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是25，则小明在一次上学中遇到红灯的概率B [由条件概率的定义知B 为条件概率．]4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．0.5 [根据条件概率公式知P ＝0.40.8＝0.5.][合 作 探 究·攻 重 难]抽到黑球”为A ；事件“第二次抽到黑球”为B .(1)分别求事件A ，B ，AB 发生的概率； (2)求P (B |A )．[解] 由古典概型的概率公式可知 (1)P (A )＝25，P (B )＝2×1＋3×25×4＝820＝25，P (AB )＝2×15×4＝110. (2)P (B |A )＝P ABP A ＝11025＝14.ABP A.题中，首先结合古典概型分别求出了事件三者之间的关系．1．设A ，B 为两个事件，且P (A )＞0，若P (AB )＝13，P (A )＝23，则P (B |A )＝________.12 [由P (B |A )＝P ABP A ＝1323＝12.] 2．有一匹叫Harry 的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场．在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天．在30场下雨天的比赛中，Harry 赢了15场．如果明天下雨，Harry 参加赛马的赢率是( )A ．15 B ．12 C ．34D ．310B [此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考查的应该是Harry 在下雨天的比赛中的赢率，则P ＝1530＝12.]取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率.【导学号：95032142】[思路探究] 本题可以用公式求解，也可以用缩小样本空间的方法直接求解． [解] 法一：(定义法)设A i ＝{第i 只是好的}(i ＝1,2)．由题意知要求出P (A 2|A 1)． 因为P (A 1)＝610＝35，P (A 1A 2)＝6×510×9＝13，所以P (A 2|A 1)＝P A 1A 2P A 1＝59.法二：(直接法)因事件A 1已发生(已知)，故我们只研究事件A 2发生便可，在A 1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P (A 2|A 1)＝AB 发生的可能数A 发生的可能数＝59.3．一个大正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P (AB )、P (A |B )．[解] 根据图形(如图)由几何概型的概率公式可知P (AB )＝19P (A |B )＝n AB n B ＝14.1．掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？[提示] 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥．“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件．2．“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？[提示] “第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”．3．先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？[提示] 设第一枚出现4点为事件A ，第二枚出现5点为事件B ，第二枚出现6点为事件C ，则所求事件为B ∪C |A .∴P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝16＋16＝13.在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.【导学号：95032143】[解] 法一：(定义法)设“摸出第一个球为红球”为事件A ，“摸出第二个球为黄球”为事件B ，“摸出第三个球为黑球”为事件C .则P (A )＝110，P (AB )＝1×210×9＝145，P (AC )＝1×310×9＝130.所以P (B |A )＝P AB P A ＝145÷110＝29，P (C |A )＝P AC P A ＝130÷110＝13.所以P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝29＋13＝59.所以所求的条件概率为59.法二：(直接法)因为n (A )＝1×C 19＝9，n (B ∪C |A )＝C 12＋C 13＝5， 所以P (B ∪C |A )＝59.所以所求的条件概率为59.4．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．[解] 设事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620，P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D ＋P B P D ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358，即所求概率为1358.[当 堂 达 标·固 双 基]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56B.910C.215D.115C [由P (B |A )＝P AB P A ，得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.]2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )【导学号：95032144】A ．14B ．13C ．12D ．1 B [因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是13.]3．把一枚硬币投掷两次，事件A ＝{第一次出现正面}，B ＝{第二次出现正面}，则P (B |A )＝________.12 [∵P (AB )＝14，P (A )＝12，∴P (B |A )＝12.] 4．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________.【导学号：95032145】[解析] 法一(定义法)设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27，故P (B |A )＝P AB P A ＝16.法二(直接法)由题意知本题是一个等可能事件的概率，一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班，则还剩下6天，那么周六晚上值班的概率为16.[答案] 165．盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？[解] 法一(定义法)由题意得球的分布如下：则P (A )＝1116，P (AB )＝416＝14.∴P (B |A )＝P ABP A ＝141116＝411.法二(直接法)∵n (A )＝11，n (AB )＝4， ∴P (B |A )＝n AB n A ＝411.。
2017-2018学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 新人教A版选修2-3
Ai|B)= n
i 1
i 1
P(Ai|B).
【预习自测】 1.下列式子成立的是 ( A.P(A|B)=P(B|A) C.P(AB)=P(B|A)·P(A)
) B.0<P(B|A)<1 D.P(AB|A)=P(B)
【解析】选C.由P(B|A)= P A B 得P(AB)=P(B|A)P(A), PA
432 463
10
9
8 10 4
9
8
2 145
1. 3
10
10
【方法总结】复杂条件概率问题的处理策略 对于比较复杂的事件,可以先分解为两个(或若干
个)较简单的互斥事件的并,求出这些简单事件的概率, 再利用加法公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)即得所求的 复杂事件的概率.
= 则P(B∪C|A)= ( )
3
1,
4
,P(C|A)
A .1 B .1 C .3 D .7 2 5 1 0 1 2
(2)一袋中有6个黑球,4个白球.依次取出3个球,不放回, 已知第一次取出的是白球,求第三次取出黑球的概率. 【解题指南】(1)可直接利用条件概率的性质P(B∪C|A) =P(B|A)+P(C|A)求解.(2)第三次取出黑球是在第一次 取得白球的条件下发生的,符合条件概率,因此可用条 件概率公式求解.
P PA (B＝ )=6 2 P， (AP )A P(＝ B|6 4 A， )+P B |A ＝ 2 4 ， P B |A ＝ 1 4 . PAPB |A＝ 2241＝ 1.
64643
【误区警示】解答本题易出现如下两点错误:
一是不能分清事件A、事件B、事件AB以及事件B|A与事
2018-2019学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件
归纳升华 利用条件概率的性质解题的方法
1．分析条件，选择公式：首先看事件 B，C 是否互 斥，若互斥，则选择公式 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
2．分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概 率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单 的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式 即得所求的复杂事件的概率．
类型3 条件概率的性质及其应用 [典例❸] 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙 箱的产品中有4个正品和3个次品． (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的 概率； (2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从 乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概 率．
解：(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C
2 8
＝28，
这个产品都是次品的事件数为C
2 3
＝3.所以这2个产品都是
次品的概率为238.
(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”，事件B1为
“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱
中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个
产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互
＋
P（D）
C610
C510C110
PP（（DB））＝12C126080＋12C126080＝1538.
C260
C620
故所求的概率为1538.
1．条件概率． (1)条件概率揭示了 P(A)，P(AB)及 P(B|A)三者之间 的关系，即若 P(A)＞0，有 P(AB)＝P(A)·P(B|A)或 P(B|A) ＝PP（（AAB）），反映了“知二求一”的关系． (2)条件概率的计算方法有两种： ①利用定义计算，先分别计算概率 P(AB)和 P(A)， 然后代入公式 P(B|A)＝PP（（AAB））.
【配套K12】高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布优
2.2.3 独立重复试验与二项分布[课时作业] [A 组 基础巩固]1．某一试验中事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 发生k 次的概率为( ) A ．1－p kB ．(1－p )k pn －kC ．(1－p )kD ．C kn (1－p )k pn －k解析：A 发生的概率为p ，则A 发生的概率为1－p ，n 次独立重复试验中A 发生k 次的概率为C k n (1－p )k p n －k.答案：D2．某人参加一次考试，4道题中答对3道为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率约为( ) A ．0.18 B ．0.28 C ．0.37D ．0.48解析：P ＝C 34×0.43×(1－0.4)＋C 44×0.44＝0.179 2≈0.18. 答案：A3．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( ) A ．0.216 B ．0.36 C ．0.432D ．0.648解析：甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时p 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时p 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率p ＝p 1＋p 2＝0.648. 答案：D4．若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( )A ．5B ．1或2C ．2或3D ．3或4解析：依题意P (ξ＝k )＝C k5×⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k ，k ＝0,1,2,3,4,5.可以求得P (ξ＝0)＝32243，P (ξ＝1)＝80243，P (ξ＝2)＝80243， P (ξ＝3)＝40243，P (ξ＝4)＝10243，P (ξ＝5)＝1243. 故当k ＝1或2时，P (ξ＝k )最大． 答案：B5．一个学生通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．3解析：由1－C 0n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n >0.9，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <0.1， ∴n ≥4. 答案：C6．连续掷一枚硬币5次，恰好有3次正面向上的概率为________．解析：正面向上的次数ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，所以P (ξ＝3)＝C 35·⎝ ⎛⎭⎪⎫123·⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝10×132＝516.答案：5167．设X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝59，则p ＝________.解析：∵X ～B (2，p )， ∴P (X ＝k )＝C k 2p k(1－p )2－k，k ＝0,1,2.∴P (X ≥1)＝1－P (X <1)＝1－P (X ＝0)＝1－C 02p 0(1－p )2＝1－(1－p )2. ∴1－(1－p )2＝59，结合0≤p ≤1，解得p ＝13.答案：138．甲、乙两人投篮命中的概率分别为p 、q ，他们各投两次，若p ＝12，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于736，则q 的值为________．解析：所有可能情形有：甲投中1次，乙投中0次；甲投中2次，乙投中1次或0次． 依题意有：C 12p (1－p )·C 02(1－q )2＋C 22p 2[C 02(1－q )2＋C 12q (1－q )]＝736，解得q ＝23或q ＝103(舍去)． 答案：239．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两位有效数字)解析：1小时内5台机床需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率P 5(0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－145＝⎝ ⎛⎭⎪⎫345,1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率P 5(1)＝C 15×14×⎝⎛⎭⎪⎫1－144，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为P ＝1－[P 5(0)＋P 5(1)]≈0.37.10．甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率． 解析：设“甲、乙两人各射击一次目标击中分别记为A 、B ”，则P (A )＝23，P (B )＝34.(1)甲射击4次，全击中目标的概率为C 44P 4(A )[1－P (A )]0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681.所以甲射击4次至少1次未击中目标的概率为 1－1681＝6581. (2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为C 24P 2(A )·[1－P (A )]2＝6×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝827.乙恰好击中3次，概率为C 34P 3(B )·[1－P(B )]1＝2764.故所求概率为827×2764＝18.[B 组 能力提升]1．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球的概率为( ) A ．(110)2(910)n －kB ．(110)k (910)n －kC ．C k －1n －1(110)k (910)n －k D ．C k －1n －1(110)k －1(910)n －k 解析：由题意知10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，每一次的抽取是相互独立的，得到本实验符合独立重复试验，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球，表示前n －1次取到k －1个红球，第n 次一定是红球．根据独立重复试验的公式得到P ＝C k －1n －1(110)k ·(910)n －k，故选C. 答案：C2．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率是( )A ．(12)5B ．C 25(12)5C ．C 35(12)3D ．C 25C 35(12)5解析：质点P 移动5次相当于5次独立重复试验，若移动5次后位于点(2,3)处，则恰有2次向右移动，3次向上移动．故所求概率为C 25(12)3(12)2＝C 25(12)5.答案：B3．甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室内只有一部电话机，经该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率分别是12，14，14，在一段时间内共打进三个电话，且各个电话之间相互独立，则这三个电话中恰有两个是打给乙的概率是________．解析：恰有两个打给乙可看成3次独立重复试验中，“打给乙”这一事件发生2次，故其概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫142·34＝964.答案：9644．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是________．解析：∵P 4(1)≤P 4(2)，∴C 14·p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2,4(1－p )≤6p ，∴0.4≤p ≤1. 答案：[0.4,1]5．某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率． (2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min 的概率．解析：(1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为P (A )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×13＝427.(2)设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件B ，“这名学生在上学路上遇到k 次红灯”的事件为B k (k ＝0,1,2)．则由题意，得P (B 0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681，P (B 1)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281， P (B 2)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝2481. 由于事件B 等价于 “这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， 所以事件B 的概率为P (B )＝P (B 0)＋P (B 1)＋P (B 2)＝89.6．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{}a n ：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1， 第n 次摸到红球，1， 第n 次摸到白球，如果S n 为数列{}a n 的前n 项和，求S 7＝3的概率．解析：由S 7＝3知，在7次摸球中有2次摸到红球，5次摸到白球，而每次摸到红球的概率为23，摸到白球的概率为13，则S 7＝3的概率为C 27×(23)2×(13)5＝28729.。
第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用预习案新人教A版选修2_3
2.2二项分布及其应用§2.2.1条件概率【教学目标】1•知识与技能①了解条件概率及其性质.②理解条件概率的两种计数方法，并会进行简单的应用.2.过程与方法通过与普通概率的对比，理解条件概率的概念；通过例题讲解归纳条件概率的计算方法3•情感、态度、价值观条件概率是学习相互独立事件概率的基础，也是前面所学概率的延续，要注意理解.【预习任务】阅读课本P51—P531•对比教材的“探究”与“思考”，请从基本事件的角度说明这两个问题的区别。
1.设A、B是两个事件，则事件AB与事件B|A分别表示什么样的事件？P ( B|A)是否等于P f A-?为什么？试举例说明3 •写出条件概率的概率计算公式4•写出条件概率的性质【自主检测】1．课本P54 练习1，22 .从1,2,3,4,5 中任取2个不同的数，事件A: “取到的2个数之和为偶数”事件B: “取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)= _________________ .3．在一个盒子中有大小一样的20 个小球，其中10个红球，10个白球，求第 1 个人摸出 1 个红球，紧接着第 2 个人摸出 1 个白球的概率.组内互检】P(B|A) 的计算公式§222事件的木相互独立性【教学目标】1知识与技能理解事件独立性的含义，能利用公式计算相互独立事件的概率.2.过程与方法在具体的情景中体会事件的独立性的含义，通过例题归纳独立事件的概率计算公式•3.情感、态度、价值观相互独立事件同时发生的概率是实际生活中经常遇到的实例，要培养把实际问题转化为数学问题的能力•【预习任务】阅读课本P54-P55，完成下列问题：1.用文字语言叙述两个事件相互独立的含义？并举出生活中的实例•2.写出相互独立事件的概率计算公式•3.(1)说明“条件概率”与“相互独立事件的概率”的区别与联系(2)说明“互斥事件”和“相互独立事件”的区别【自主检测】1.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.2．3 人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率为0.35,0.30,0.25, 试求（1） 3 人同时译出此密码的概率；（2）3 人都未能译出此密码的概率；（3）至多有 2 人译出此密码的概率；（4）恰有 1 人译出此密码的概率；（5）此密码被译出的概率. 组内互检】相互独立事件的概率计算公式§223独立重复试验与二项分布【教学目标】1•知识与技能理解n次独立重复试验的概念，理解二项分布的定义掌握二项分布的应用，能进行一些与n次独立重复试验及二项分布有关的概率计算2.过程与方法通过具体情境体会n次独立重复、二项分步的特征，能在实际问题中判断出二项分步，并加以应用3•情感、态度、价值观二项分步是常考的知识点，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，，要认真体会独立重复试验的特征学会应用•【预习任务】阅读课本P56〜57,完成下列问题：1.写出n次独立重复试验的概念，并举出生活中的实例2.总结n次独立重复试验的特征3 •写出n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式.4.写出二项分布的分布列及记号.5.写出二项分布与两点分布的关系？【自主检测】1 ..设随机变量X服从B(5,l),则P(X=3)= _______________ .2．9 粒种子分别种在甲、乙、丙 3 个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率均为若 1 个坑内至少有0.5 ，1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则需要补种，求（1）甲坑不需要补种的概率；（2）3个坑中恰好有 1 个坑需要补种的概率；（3）有坑需要补种的概率.组内互检】n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、二项分布的特征§ 224二项分布及其应用小结与复习【教学目标】1•知识与技能①巩固条件概率、相互独立事件和n次独立重复试验恰好发生k次的概率的计算；②能在具体问题中判断事件间的关系，恰当选择公式进行概率的计算2.过程与方法通过例题体会如何判断事件间的关系，恰当选择公式进行概率的计算.3•情感、态度、价值观该部分是高考的重点，需要掌握三种概率、一种分布的本质特征，培养把实际问题转化为应用问题的能力•【预习任务】1•写出条件概率的计算公式：2•写出相互独立事件的概率计算公式：3•写出n次独立重复试验恰好发生k次的概率计算公式：4.如何判断随机变量服从二项分布，并写出二项分布的分布列：【自主检测】1 •某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%语文不及格的占5%两门都不及格的占3%已知一学生数学不及格，求他语文也不及格的概率.2•—名学生每天骑车上学，从他家到学校途中有4个交通岗，设他在每个交通岗遇到红1灯的事件相互独立且概率为3(1)设随机变量X表示这么学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率2 33•甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是 -、巴，假设两人射击是否击中目标相3 4互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响（1）求甲射击4次，至少有一次未击中目标的概率：（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率：（3）假设某人连续2次未击中目标，则终止其射击，问：乙恰好射击5次被终止的概率•【组内互检】如何判断随机变量服从二项分布。
高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其
2.2.1 条件概率问题导学一、条件概率的概念与计算活动与探究11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A ．18B ．14C ．25D ．122．某气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮四级以上风的概率为215，既刮四级以上的风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮四级以上的风，则P (B |A )＝__________，P (A |B )＝__________．迁移与应用1．下列说法正确的是( ) A ．P (B |A )＜P (AB )B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的C ．P (AB )＝P (A )P (B )D ．P (A |A )＝02．5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求第一次取到新球的情况下，第二次取到新球的概率．计算条件概率的两种方法：(1)在缩小后的样本空间ΩA 中计算事件B 发生的概率，即P (B |A )；(2)在原样本空间Ω中，先计算P (AB )，P (A )，再按公式P (B |A )＝P (AB )P (A )计算求得P (B |A )．二、条件概率的应用活动与探究2盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？迁移与应用1．(2013浙江宁波模拟)某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班所占的概率为__________．2．某个兴趣小组有学生10人，其中有4人是三好学生．现已把这10人分成两小组进行竞赛辅导，第一小组5人，其中三好学生2人．(1)如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长，那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？(2)现在要在这10人中任选一名三好学生当组长，问这名同学在第一小组内的概率是多少？在解决条件概率问题时，要灵活掌握P (A )，P (B )，P (AB )，P (B |A )，P (A |B )之间的关系．即在应用公式求概率时，要明确题中的两个已知事件，搞清已知什么，求什么，再运用公式求概率．答案：课前·预习导学 【预习导引】 1．P (AB )P (A )A B A B2．(1)[0,1] (2)P (B |A )＋P (C |A )预习交流 (1)提示：事件A 发生的条件下，事件B 发生等价于事件A 与事件B 同时发生，即AB 发生，但P (B |A )≠P (AB )．这是因为事件(B |A )中的基本事件空间为A ，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB 所包含的基本事件空间不变，故P (B |A )≠P (AB )．(2)提示：P (AB )＝14，P (A )＝12，∴P (B |A )＝12．故选B ．课堂·合作探究 【问题导学】 活动与探究1 1．思路分析：由题意知，本题属于条件概率．可以由题意求P (A )，P (AB )，然后根据公式求出P (B |A )．B 解析：∵P (A )＝C 22＋C 23C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14．2．思路分析：应用公式P (B |A )＝P (AB )P (A )计算．38 34 解析：由已知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110415＝38，P (A |B )＝P (AB )P (B )＝34．迁移与应用 1．B 解析：由P (B |A )＝P (AB )P (A )，而P (AB )＝P (B )是可能的．2．解：设“第一次取到新球”为事件A ，“第二次取到新球”为事件B ． 法一：因为n (A )＝3×4＝12，n (AB )＝3×2＝6，所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝612＝12．法二：P (A )＝35，P (AB )＝C 23C 25＝310，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12．活动与探究2 思路分析：通过表格将数据关系表示出来，再求取到蓝球是玻璃球的概率．设A ＝{取得蓝球}，B 则P (A )＝1116，P (AB )＝416＝14．∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝141116＝411．迁移与应用 1．16解析：设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27， 故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝16．2．解：设A 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学在第一小组内”，B 表示“在兴趣小组内任选一名同学，该同学是三好学生”，而第二问中所求概率为P (A |B )．(1)由等可能事件概率的定义知，P (A )＝C 15C 110＝12．(2)P (B )＝C 14C 110＝25，P (AB )＝C 12C 110＝15．∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝12．当堂检测1．袋中有大小相同的3个红球，7个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是( )A ．15 B ．13 C ．38 D ．37答案：D 解析：设事件A 为“第一次取白球”，事件B 为“第二次取红球”，则n (A )＝63，n (AB )＝21，故()1(|)()3n AB P B A n A ==． 2．一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )A ．56 B ．34C ．23D ．13答案：C 解析：记A ：取的球不是红球，B ：取的球是绿球．则153()204P A ==，101()202P AB ==，∴1()22(|)3()34P AB P B A P A ===．3．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．35答案：B 解析：记A ：抛掷两颗骰子，红色骰子点数为4或6，B ：两颗骰子的点数积大于20．121()363P A ==，41()369P AB ==， ∴()1()19|1()33P AB P B A P A ===．4．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是__________．答案：0.5 解析：设A ：出生算起活到20岁．B ：出生算起活到25岁． P (A )＝0.8，P (AB )＝0.4，∴P (B |A )＝()0.4()0.8P AB P A =＝0.5．5．如图，EFGH 是以O 为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则(1)P (A )＝__________； 答案：2π(2)P (B |A )＝__________．答案：14解析：该题为几何概型，圆的半径为1，∴圆的面积为π，正方形面积为2，扇形面积为π4．故P (A )＝2π，12()1π(|)2()4πP AB P B A P A ===．。
高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率a23a高二23数学
2．2 二项分布及其应用 2．2.1 条件概率
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考纲定位
重难突破
1.了解条件概率的概念． 2.会用两种方法求条件概率． 3.能利用条件概率公式解决一些 简单的实际问题.
重点：条件概率公式． 难点：条件概率的概念；条件 概率的求法及应用.
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因对事件 AB，A|B，B|A 的含义不明而致误 [典例] 有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随 机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________． [解析] 设“种子发芽”为事件 A，“种子成长为幼苗”为事件 AB(发芽，又成活为 幼苗)，出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)＝0.8 ，
A．P(B|A)＝P(AB) C．0<P(B|A)<1
B．P(B|A)＝PPBA是可能的 D．P(A|A)＝0
解析：∵P(B|A)＝PPAAB，P1A≥1， ∴P(B|A)≥P(AB)，故 A 不正确；
当 P(A)＝1 时，P(B)＝P(AB)，则 P(B|A)＝P(B)＝PPBA，所以 B 正确；
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1 ∴P(B|A)＝PPAAB＝415＝1405＝29，
10 1 P(C|A)＝PPAAC＝310＝31. 10
∴P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝92＋13＝59.
∴所求的条件概率为95.
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利用条件概率的性质解题的方法： (1)分析条件，选择公式：首先看事件 B，C 是否互斥，若互斥则选择公式 P(B∪C|A) ＝P(B|A)＋P(C|A)． (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若 干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即 得所求的复杂事件的概率．
2019年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率导学案
数，已知取出的一个数是12，则取出的数构成可约分数的概率是___4／7____．C组（我对你很有吸引力哟）：5. 一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：(1)第1次取到黑球的概率；(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．解设第1次取到黑球为事件A，第2次取到黑球为事件B，则第1次和第2次都取到黑球为事件AB.(1)从袋中不放回地依次取出2个球的事件数为n(Ω)＝A210＝90.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A16×A19＝54.于是P(A)＝n AnΩ＝5490＝35.(2)因为n(AB)＝A26＝30.所以P(A∩B)＝n ABnΩ＝3090＝13.(3)方法一由(1)(2)可得，在第1次取到黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为P(B|A)＝P ABP A＝1335＝59.方法二因为n(AB)＝30，n(A)＝54，所以P(B|A)＝n ABn A＝3054＝59.【学习小结与反思】26694 6846 框 37048 90B8 邸25354 630A 挊38665 9709 霉20443 4FDB 俛30712 77F8 矸24184 5E78 幸40535 9E57 鹗40089 9C99 鲙 $R38834 97B2 鞲。
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2.2.1 条件概率[课时作业] [A 组 基础巩固]1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56 B.910 C.215D.115解析：由P (B |A )＝P AB P A 得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215.答案：C2．抛掷一枚质地均匀的骰子所得点数的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于 ( ) A.25 B.12 C.35D.45 解析：∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2. 又∵n (B )＝5，∴P (A |B )＝n AB n B ＝25.答案：A3．为考察某种药物预防疾病的效果，科研人员进行了动物试验，结果如下表：A.35 B.37 C.911D.1115解析：在服药的前提下，未患病的概率P ＝4555＝911.答案：C4．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10 000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了1 5 000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10 000次的电视机显像管还能继续使用到15 000次的概率是( ) A ．0.75 B ．0.60 C ．0.48D ．0.20解析：记“开关了10 000次后还能继续使用”为事件A ，记“开关了15 000次后还能继续使用”为事件B ，根据题意，易得P (A )＝0.80，P (B )＝0.60，则P (AB )＝0.60，由条件概率的计算方法，可得P (B |A )＝P AB P A ＝0.600.80＝0.75.答案：A5．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是( ) A ．0.32 B ．0.5 C ．0.4D ．0.8解析：记事件A 表示“该动物活到20岁”，事件B 表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A 包含事件B ，从而有P (AB )＝P (B )＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P (B |A )＝P AB P A ＝0.40.8＝0.5.答案：B6．设A ，B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________．解析：∵P (AB )＝310，P (B |A )＝12，∴P (B |A )＝P ABP A.∴P (A )＝35.答案：357.如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.解析：因为P (A )表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”的概率，为几何概型， 所以P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O ＝2π.P (AB )＝12×1×1π×12＝12π＝12π. 由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P ABP A ＝12π2π＝14.答案：148．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________．解析：设事件A 表示“抽到2张都是假钞”，事件B 为“2张中至少有一张假钞”．所以为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220， ∴P (A |B )＝P AB P B ＝217.答案：2179．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？解析：设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”， 则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4， 而所求概率为P (B |A )， 由于B ⊆A ，故AB ＝B ， 于是P (B |A )＝P AB P A ＝P B P A ＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5. 10．任意向x 轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13内的概率是多少？ (2)在(1)的条件下，求该点落在⎝ ⎛⎭⎪⎫15，1内的概率． 解析：由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |0<x <13，由几何概率的计算公式可知(1)P (A )＝131＝13.(2)令B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪15<x <1，则AB ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫15<x <13，P (AB )＝13－151＝215.故在A 的条件下B 发生的概率为 P (B |A )＝P ABP A ＝21513＝25.[B 组 能力提升]1．分别用集合M ＝{}2，4，5，6，7，8，11，12中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是( ) A.712 B.512 C.47D.112解析：设“取出的两个元素中有一个是12”为事件A ，“取出的两个元素构成可约分数”为事件B .则n (A )＝7，n (AB )＝4，所以P (B |A )＝n AB n A ＝47.答案：C2．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新的条件下，第二次也取到新球的概率为( ) A.35 B.110C.59D.25解析：设A ＝{第一次取得新球}，B ＝{第二次取到新球}，则n (A )＝C 16C 19，n (AB )＝C 16C 15.∴P (B |A )＝P AB P A ＝C 16C 15C 16C 19＝59.答案：C3．从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________． 解析：令事件A ＝{选出的4个球中含4号球}，B ＝{选出的4个球中最大号码为6}．依题意知n (A )＝C 39＝84，n (AB )＝C 24＝6， ∴P (B |A )＝n AB n A ＝684＝114.答案：1144．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是________． 解析：记A ＝{从2号箱中取出的是红球}，B ＝{从1号箱中取出的是红球}，则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13，P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13，P (A )＝P (AB ∪A B )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.答案：11275．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解析：记事件A 为“该考生6道题全答对”，事件B 为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C 为“该考生答对了其中4道题”，而另2道题答错，事件D 为“该考生在这次考试中通过”，事件E 为“该考生获得优秀”，则A ，B ，C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B .由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620＝12 180C 620， P (AD )＝P (A )，P (BD )＝P (B )， P (E |D )＝P (A ∪B |D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P A P D ＋P B P D ＝210C 62012 180C 620＋2 520C 62012 180C 620＝1358. 故所求的概率为1358.6．设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2＋bx ＋c ＝0实根的个数(重根按一个计)．求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率．解析：记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，基本事件总数为6×6＝36，其中先后两次出现的点数中有5，共有11种． 从而P (M )＝1136.记“方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根”为事件N ， 若使方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根， 则Δ＝b 2－4c ≥0，即b ≥2c .因为b ，c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．当先后两次出现的点数中有5时，若b ＝5，则c ＝1,2,3,4,5,6； 若c ＝5，则b ＝5,6，从而P (MN )＝736.所以在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为P (N |M )＝P MN P M ＝711.。