2011西城区高三一模数学文及答案

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数学_2011年北京市西城区高考数学一模试卷(理科)(含答案)

2011年北京市西城区高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1. 已知集合A ={x ∈Z||x|<5}，B ={x|x −2≥0}，则A ∩B 等于（）A (2, 5)B [2, 5)C {2, 3, 4}D {3, 4, 5}2. 下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A y =2|x|B y =x 2−xC y =2xD y =x 33. 设a =log 23，b =log 43，c =0.5，则（）A c <b <aB b <c <aC b <a <cD c <a <b4. 设向量a →=(1, sinθ)，b →=(3sinθ, 1)，且a → // b →，则cos2θ等于（）A −13B −23C 23D 13 5. 阅读框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( )A 3B 4C 5D 66. 已知函数①y =sinx +cosx ，②y =2√2sinxcosx ，则下列结论正确的是（）A 两个函数的图象均关于点(−π4，0)成中心对称B 两个函数的图象均关于直线x =−π4成中心对称C 两个函数在区间(−π4，π4)上都是单调递增函数D 两个函数的最小正周期相同7. 已知曲线C ：y =1x (x >0)及两点A 1(x 1, 0)和A 2(x 2, 0)，其中x 2>x 1>0．过A 1，A 2分别作x 轴的垂线，交曲线C 于B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3(x 3, 0)，那么（）A x 1，x 32，x 2成等差数列B x 1，x 32，x 2成等比数列C x 1，x 3，x 2成等差数列 D x 1，x 3，x 2成等比数列8. 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA =OB =2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）A ①②B ②③C ③D ③④二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 在复平面内，复数2i1−i对应的点到原点的距离为________．10. 如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA=2√2，PC=4，圆心O到BC的距离为√3，则圆O的半径为________．11. 已知椭圆C:{x=cosθy=2sinθ(θ∈R)经过点(m,12)，则m=________，离心率e=________．12. 一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为________．13. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有________种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有________种．14. 已知数列{a n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a n+1={3a n+5a n为奇数a n2ka n为偶数．其中k为使a n+1为奇数的正整数，当a1=11时，a100=________；若存在m∈N∗，当n>m且a n为奇数时，a n恒为常数p，则p的值为________．三、解答题（共6小题，满分80分））15. 设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=45，b=2．（1）当a=53时，求角A的度数；（2）求△ABC面积的最大值．16. 甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为1 2，13，p．且他们是否破译出密码互不影响．若三人中只有甲破译出密码的概率为14．（1）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（2）求p 的值；（3）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．17. 如图所示，四边形ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF // DE ，DE ＝3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60∘．（1）求证：AC ⊥平面BDE ；（2）求二面角F −BE −D 的余弦值；（3）设点M 是线段BD 上的一个动点，试确定点M 的位置，使得AM // 平面BEF ，并证明你的结论．18. 已知函数f(x)=a(x−1)x 2，其中a >0．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若直线x −y −1=0是曲线y =f(x)的切线，求实数a 的值；（3）设g(x)=xlnx −x 2f(x)，求g(x)在区间[1, e]上的最大值．（其中e 为自然对数的底数）19. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于A ，B 两点，其中点A 在第一象限．（1）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切；（2）若FA →=λ1AP →，BF →=λ2FA →，λ1λ2∈[14,12]，求λ2的取值范围． 20. 定义τ(a 1, a 2,…,a n )=|a 1−a 2|+|a 2−a 3|+...+|a n−1−a n |为有限项数列{a n }的波动强度．（1）当a n =(−1)n 时，求τ(a 1, a 2,…,a 100)；（2）若数列a ，b ，c ，d 满足(a −b)(b −c)>0，求证：τ(a, b, c, d)≤τ(a, c, b, d)；（3）设{a n }各项均不相等，且交换数列{a n }中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{a n }一定是递增数列或递减数列．2011年北京市西城区高考数学一模试卷（理科）答案1. C2. B3. A4. D5. C6. C7. A8. D9. √210. 211. ±√154,√3212. 1213. 60,4814. 62,1或515. 解：∵ cosB =45∴ sinB =35 且B 为锐角（1）∵ b =2，a =53由正弦定理可得，b sinB =a sinA ∴ sinA =asinB b =53×352=12∵ a <b∴ A <B∴ A =30∘（2）由cosB =45，b =2利用余弦定理可得，b 2=a 2+c 2−2accosB∴ 4+85ac =a 2+c 2≥2ac 从而有ac ≤10∴ S △ABC =12acsinB =310ac ≤3∴ △ABC 面积的最大值为316. 解：记甲、乙、丙三人各自破译密码的事件为A 1，A 2，A 3，且，A 1，A 2，A 3相互独立，则P(A 1)=12，p(A 2)=13，p(A 3)=p ，（1）甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率 p 1=1−p(A 1¯A 2¯)=1−(1−12)(1−13)=23．（2）∵ 三人中只有甲破译出密码的概率为14．∴ 12×(1−13)×(1−p)=14，解得p =14．（3）X 的可能取值为0，1，2，3，p(X =0)=(1−12)(1−13)(1−14)=14．p(X =1)=12×(1−13)×(1−14)+(1−12)×13×(1−14)+(1−12)×(1−13)×14=1124． p(X =2)=12×13×(1−14)+12×(1−13)×14+(1−12)×13×14=14．p(X =3)=12×13×14=124．∴ X 的分布列是EX =0×14+1×1124+2×14+3×124=1312．17. 因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ．因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，从而AC ⊥平面BDE ．因为DA ，DC ，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系D −xyz 如图所示．因为BE 与平面ABCD 所成角为600，即∠DBE ＝60∘，所以EDDB =√3．由AD ＝3，可知DE =3√6，AF =√6．则A(3, 0, 0)，F(3,0,√6)，E(0,0,3√6)，B(3, 3, 0)，C(0, 3, 0)，所以BF →=(0,−3,√6)，EF →=(3,0,−2√6)．设平面BEF 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →⋅BF →=0n →⋅EF →=0 ，即{−3y +√6z =03x −2√6z =0 ．令z =√6，则n →=(4,2,√6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以CA →为平面BDE 的法向量，CA →=(3,−3,0)．所以cos⟨n →,CA →>=n →⋅CA→|n →||CA →|=3√2×√26=√1313．因为二面角为锐角，所以二面角F −BE −D 的余弦值为√1313．点M 是线段BD 上一个动点，设M(t, t, 0)．则AM →=(t −3,t,0)．因为AM // 平面BEF ，所以AM →⋅n =0，即4(t −3)+2t ＝0，解得t ＝2．此时，点M 坐标为(2, 2, 0)，即当BM =13BD 时，AM // 平面BEF ．18. 解：（1）′因为函数f(x)=a(x−1)x2，∴ f′(x)=[a(x−1)]′⋅x2−(x2)′a(x−1)x4=a(2−x)x3f′(x)>0⇒0<x<2，f′(x)<0⇒x<0，x>2，故函数在(0, 2)上递增，在(−∞, 0)和(2, +∞)上递减．（2）设切点为(x, y)，由切线斜率k=1=−a(x−2a)x3，⇒x3=−ax+2，①由x−y−1=x−a(x−1)x2−1=0⇒(x2−a)(x−1)=0⇒x=1，x=±√a．把x=1代入①得a=1，把x=√a代入①得a=1，把x=−√a代入①得a=−1，∵ a>0．故所求实数a的值为1（3）∵ g(x)=xlnx−x2f(x)=xlnx−a(x−1)，∴ g′(x)=lnx+1−a，且g′(1)=1−a，g′(e)=2−a．当a<1时，g′(1)>0，g′(e)>0，故g(x)在区间[1, e]上递增，其最大值为g(e)=a+ e(1−a)；当1<a<2时，g′(1)<0，g′(e)>0，故g(x)在区间[1, e]上先减后增且g(1)=0，g(e)>0．所以g(x)在区间[1, e]上的最大值为g(e)=a+e(1−a)；当a>2时，g′(1)<0，g′(e)<0，g(x)在区间[1, e]上递减，故最大值为g(1)=0．19. 解：（1）由题设知F(p2，0)，设A(x1, y1)，则y12=2px，圆心(2x1+p4，y12)，圆心到y轴的距离是2x1+p4，圆半径为|FA|2=12×|x 1−(−p 2)|=2x 1+p 4，∴ 以线段FA 为直径的圆与y 轴相切．（2）设P(0, y 0)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由FA →=λ1AP →，BF →=λ2FA →，得(x 1−p 2，y 1)=λ1(−x 1,y 0−y 1)，(p 2−x 2，−y 2)=λ2(x 1−p 2,y 1)，∴ x 1−p 2=−λ1x 1，y 1=λ1(y 0−y 1)，p 2−x 2=λ2(x 1−p 2)，y 2=−λ2y 1， ∴ y 22=λ22y 12，∵ y 12=2px 1，y 22=2px 2．∴ x 2=λ22x 1，代入p 2−x 2=λ2(x 1−p 2)，得p 2−λ22x 1=λ2(x 1−p 2)，p 2(1+λ2)=x 1λ2(1+λ2)，整理，得x 1=p 2λ2，代入x 1−p 2=−λ1x 1，得p 2λ2−p 2=λ1p2λ2， ∴ 1λ2=1−λ1λ2， ∵ λ1λ2∈[14,12]， ∴ λ2的取值范围[43,2]．20. 解：（1）由定义知，a 1=−1，a 2=1，a 3=−1，a 4=1，…，a 99=−1，a 100=1，从而有τ(a 1, a 2,…,a 100)=2×99=198；（2）要证τ(a, b, c, d)≤τ(a, c, b, d)，即证：|a −b|+|b −c|+|c −d|≤|a −c|+|c −b|+|b −d|，即证：|a −b|+|c −d|≤|a −c|+|b −d|，由条件(a −b)(b −c)(c −d)>0可得；（3）不失一般性，假设数列{a n }中相邻两项为a m−1，a m 则：|a m−2−a m−1|+|a m −a m+1|<|a m−2−a m |+|a m−1−a m+1|，由（2）可知：(a m−2−a m−1)(a m−1−a m )(a m −a m+1)>0，从而有数列{a n }一定是递增数列或递减数列．。

北京市西城区高考一模考试数学试题（文）含答案解析

西城区高三统一测试数学（文科） .4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{1,4}B =，那么UA B =（A ）{3,5} （B ）{2,4,6} （C ）{1,2,4,6} （D ）{1,2,3,5,6}2．在复平面内，复数1ii+的对应点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．双曲线2213x y -=的焦点坐标是（A ）2)，(0,2) （B ）2,0)，(2,0) （C ）(0,2)，(0,2)-（D ）(2,0)，(2,0)-4．函数21()()log 2x f x x =-的零点个数为（A ）0（B ）1（C ）2 （D ）35．函数()f x 定义在(,)-∞+∞上．则“曲线()y f x =过原点”是“()f x 为奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件6．在ABC △中，点D 满足3BC BD −−→−−→=，则（A ）1233AD AB AC −−→−−→−−→=+ （B ）1233AD AB AC −−→−−→−−→=- （C ）2133AD AB AC −−→−−→−−→=+（D ）2133AD AB AC −−→−−→−−→=-7．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（A ）3（B ）6 （C ）42（D ）258．函数()f x 的图象上任意一点(,)A x y 的坐标满足条件||x 质P ．下列函数中，具有性质P 的是（A ）2()f x x = （B ）21()1f x x =+ （C ）()sin f x x = （D ）()ln(1)f x x =+第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数()xf x 的定义域为____． 10．执行如图所示的程序框图. 当输入1ln 2x =时，输出的y 值为____．11．圆22:2210C x y x y +--+=的圆心坐标是____；直线 :0l x y -=与圆C 相交于,A B 两点，则||AB =____． 12．函数sin 4()1cos4xf x x=+的最小正周期是____．13．实数,x y 满足1,2,220,x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≤≤≥则22x y +的最大值是____；最小值是____．14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动．平面区域W 由所有满足15A P P 组成，则W 的面积是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知{}n a 是等比数列，13a =，424a =．数列{}n b 满足11b =，48b =-，且{}n n a b +是等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和．16．（本小题满分13分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且tan 2sin a C c A =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值．17．（本小题满分13分）在测试中，客观题难度的计算公式为ii R P N=，其中i P 为第i 题的难度，i R 为答对该题的人数，N 为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号 1 2 3 4 5 考前预估难度i P 0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：学生编号题号 1 234 5 1 × √ √ √ √2 √ √ √ √ ×3 √ √ √ √× 4 √ √√ ××5√ √ √ √ √ 6 √ × × √ × 7 × √ √√× 8 √ × × × × 9 √ √ ××× 10 √ √√√×（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号 1 2 3 4 5 实测答对人数实测难度（Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率；（Ⅲ）定义统计量22211221[()()()]n n S P P P P P P n'''=-+-++-，其中i P '为第i 题的实测难度，i P 为第i 题的预估难度(1,2,,)i n =．规定：若0.05S <，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AC =．过点A 的平面与棱,,PB PC PD 分别交于点,,E F G （,,E F G 三点均不在棱的端点处）．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若PC ⊥平面AEFG ，求PFPC的值；（Ⅲ）直线AE 是否可能与平面PCD 平行？证明你的结论．19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，F 为椭圆C 的右焦点．(,0)A a -， ||3AF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，P 为椭圆上一点，AP 的中点为M ．直线OM 与直线4x =交于点D ，过O 作OE DF ⊥，交直线4x =于点E ．求证：//OE AP ．20．（本小题满分13分）已知函数21()e 2x f x x =-．设l 为曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处的切线，其中0[1,1]x ∈-．（Ⅰ）求直线l 的方程（用0x 表示）；（Ⅱ）求直线l 在y 轴上的截距的取值范围；（Ⅲ）设直线y a =分别与曲线()y f x =和射线1([0,))y x x =-∈+∞交于,M N 两点，求||MN 的最小值及此时a 的值．西城区高三统一测试高三数学（文科）参考答案及评分标准.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．{|0x x ≥，且1}x ≠ 10．12 11．(1,1)；212．π2 13．5；4514．π44-注：第11，13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意得3418a q a ==，解得 2q =． [ 2分] 所以 11132(1,2,)n n n a a q n --=⋅=⋅=． [ 4分]设等差数列{}n n a b +的公差为d ，由题意得4411()()1644413a b a b d +-+-===-． [ 6分]所以 11()(1)4n n a b a b n d n +=++-=． [ 8分] 从而 1432(1,2,)n n b n n -=-⋅=．[ 9分]（Ⅱ）由（Ⅰ）知1432(1,2,)n n b n n -=-⋅=．数列{4}n 的前n 项和为2(1)n n +；数列1{32}n -⋅的前n 项和为3(21)n ⋅-．[12分]所以，数列{}n b 的前n 项和为 222323n n n +-⋅+． [13分]16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由 tan 2sin a C c A =，得sin 2sin cos a C A c C⋅=． [ 1分] 由正弦定理得 sin sin 2sin sin cos A CA C C⋅=． [ 3分] 所以 1cos 2C =． [ 4分] 因为 (0,π)C ∈， [ 5分] 所以 π3C =． [ 6分] （Ⅱ） sin sin A B +2πsin sin()3A A =+- [ 7分] 33sin 2A A = [ 9分] π3sin()6A +． [11分]因为 π3C =，所以 2π03A <<， [12分]所以当π3A =时，sin sin AB +3 [13分]17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 8 8 7 7 2 实测难度0.80.80.70.70.2[ 4分]所以，估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题． [ 5分]（Ⅱ）记编号为i 的学生为(1,2,3,4,5)i A i =，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种．其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，25(,)A A ，35(,)A A ，45(,)A A ，共6种． [ 9分]所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为63105P ==． [10分]（Ⅲ）i P '为抽样的10名学生中第i 题的实测难度，用i P '作为这120名学生第i 题的实测难度．222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+-0.012=． [12分]因为 0.0120.05S =<，所以，该次测试的难度预估是合理的． [13分]18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA BC ⊥． [ 1分] 因为ABCD 为正方形，所以AB BC ⊥， [ 2分] 所以BC ⊥平面PAB ． [ 3分] 所以平面PAB ⊥平面PBC ． [ 4分] （Ⅱ）连接AF ． [ 5分]因为 PC ⊥平面AEFG ，所以 PC AF ⊥． [ 7分]又因为 PA AC =，所以 F 是PC 的中点． [ 8分] 所以12PF PC =． [ 9分] （Ⅲ）AE 与平面PCD 不可能平行． [10分]证明如下：假设//AE 平面PCD ，因为 //AB CD ，AB ⊄平面PCD ．所以 //AB 平面PCD ． [12分] 而 AE AB ⊂，平面PAB ，所以平面//PAB 平面PCD ，这显然矛盾！ [13分] 所以假设不成立，即AE 与平面PCD 不可能平行． [14分]19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的半焦距为c ．依题意，得12c a =，3a c +=． [ 2分] 解得 2a =，1c =．所以 2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程是 22143x y +=． [ 5分]（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）得 (2,0)A -．设AP 的中点00(,)M x y ，11(,)P x y ．设直线AP 的方程为：(2)(0)y k x k =+≠，将其代入椭圆方程，整理得2222(43)1616120k x k x k +++-=， [ 7分] 所以 21216243k x k --+=+． [ 8分]所以 202843k x k -=+，0026(2)43k y k x k =+=+，即 22286(,)4343k kM k k -++． [ 9分]所以直线OM 的斜率是 22263438443k k k k k +=--+， [10分]所以直线OM 的方程是 34y x k =-．令4x =，得3(4,)D k-． [11分] 由(1,0)F ，得直线DF 的斜率是 3141k k-=--， [12分]因为OE DF ⊥，所以直线OE 的斜率为k ， [13分] 所以直线//OE AP ． [14分]解法二：由（Ⅰ）得 (2,0)A -．设111(,)(2)P x y x ≠±，其中221134120x y +-=．因为AP 的中点为M ，所以 112(,)22x y M -． [ 6分] 所以直线OM 的斜率是 112OM y k x =-， [ 7分] 所以直线OM 的方程是 112y y x x =-．令4x =，得114(4,)2y D x -． [ 8分] 由(1,0)F ，得直线DF 的斜率是 1143(2)DF y k x =-． [ 9分]因为直线AP 的斜率是 112AP y k x =+， [10分] 所以 2121413(4)DF APy k k x ⋅==--， [12分] 所以 AP DF ⊥． [13分] 因为 OE DF ⊥，所以 //OE AP ． [14分]20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）对()f x 求导数，得()e x f x x '=-， [ 1分]所以切线l 的斜率为000()e x x f x '=-， [ 2分] 由此得切线l 的方程为：000002(1(e 2))e ()x x x x x y x ----=，即 000020(e )(1)1e 2x x x x y x x =+-+-. [ 3分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得，直线l 在y 轴上的截距为0020(1)1e 2x x x +-． [ 4分]设 2()(1)1e 2x g x x x +=-，[1,1]x ∈-．所以 ()(1e )x g x x '=-，令()0g x '=，得0x =． ()g x ，()g x '的变化情况如下表：x1-(1,0)- 0 (0,1) 1()g x '-0 -()g x21e 2+ ↘ 1↘12所以函数()g x 在[1,1]-上单调递减， [ 6分]所以max 21[()](1)e 2g x g =-=+，min 1[()](1)2g x g ==，所以直线l 在y 轴上的截距的取值范围是121[,]2e 2+． [ 8分]（Ⅲ）过M 作x 轴的垂线，与射线1y x =-交于点Q ，所以△MNQ 是等腰直角三角形． [ 9分]所以 21|||||()()||e 1|2x MN MQ f x g x x x ==-=--+． [10分] 设 21()e 12x h x x x =--+，[0,)x ∈+∞，所以 ()e 1x h x x '=--．令 ()e 1x k x x =--，则()e 10(0)x k x x '=->>，所以 ()()k x h x '=在[0,)+∞上单调递增，所以 ()(0)0h x h ''=≥，从而 ()h x 在[0,)+∞上单调递增， [12分] 所以 min [()](0)2h x h ==，此时(0,1)M ，(2,1)N ．11 / 11 所以 ||MN 的最小值为2，此时1a ． [13分]。

西城一模 (2)

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）北京市西城区2011年高三一模试卷物理试题12011.413．下列各核反应方程中，符号“X ”表示中子的是 A ．X P He Al 3015422713+→+ B ．X Pa Th 2349123490+→C ．X O He N 17842147+→+D ．X Th U 2349023892+→14．下列各选项中，不属于．．．狭义相对论基本结论的是 A ．光子的能量E 与光的频率ν成正比，即E ＝h ν B ．物体的质量随着其运动速度的增大而增大 C ．在不同的惯性参考系中，时间间隔具有相对性 D ．在不同的惯性参考系中，长度具有相对性15．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a 、b 、c 三束单色光。

比较a 、b 、c 三束光，可知A ．当它们在真空中传播时，c 光的波长最长B ．当它们在玻璃中传播时，c 光的速度最大C ．若它们都从玻璃射向空气，c 光发生全反射的临界角最大D ．若它们都能使某种金属产生光电效应，c 光照射出光电子的最大初动能最大16．已知月球质量与地球质量之比约为1 : 80，月球半径与地球半径之比约为1 : 4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比最接近 A ．9 : 2 B ．2 : 9 C ．18 : 1 D ．1 : 1817．如图所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈ABCD ，AB 边与磁场垂直，MN 边始终与金属滑环K 相连，PQ 边始终与金属滑环L 相连。

金属滑环L 、交流电流表A 、定值电阻R 、金属滑环K 通过导线串联。

使矩形线圈以恒定角速度绕过BC 、AD 中点的轴旋转。

下列说法中正确的是A ．交流电流表A 的示数随时间按余弦规律变化a b cA R A BCDωB M NP Q L KB ．线圈转动的角速度越大，交流电流表A 的示数越小C ．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R 的电流最大D ．线圈平面与磁场垂直时，流经定值电阻R 的电流最大 18．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，波长为λ，周期为T 。

北京市西城区高三一模(数学理)(西城一模)

北京市西城区2011年高三一模试卷数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合{5}A x x =∈<Z ，{20}B x x =-≥，则AB 等于（A ）(2,5) （B ）[2,5) （C ）{2,3,4}（D ）{3,4,5} 2．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A ）2x y = （B ）2y x x =- （C ）2y x = （D ）3y x =3. 设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则（A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c <<4．设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos 2θ等于（A ）31- （B ）32- （C ）32 （D ）31 5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（A ）4（B ）5（C ）6（D ）76.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称（B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同7．已知曲线1:(0)C y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么（A ）312,,2x x x 成等差数列（B ）312,,2x x x 成等比数列（C ）132,,x x x 成等差数列（D ）132,,x x x 成等比数列8．如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四面体OABC 外一点.给出下列命题.①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 在复平面内，复数2i 1i -对应的点到原点的距离为_____. 10.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC ，已知PA =4PC =，圆心O 到BC圆O 的半径为_____.11.已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =______，离心率e =______. 12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.13.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3O A B DC 正(主)视图俯视图侧(左)视图件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1135,2n n n n n n kk a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，, 当111a =时，100a =______；若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）设ABC ∆中的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且54cos =B ,2=b . （Ⅰ）当35=a 时，求角A 的度数；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值.16．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11,,23p .且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为14. （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求p 的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .17.（本小题满分13分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ；(Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.18. （本小题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >. A B C D F E（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值；（Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）19. （本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于,A B 两点，其中点A 在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切；（Ⅱ）若1FA AP λ=,2BF FA λ=,1211[,]42λλ∈，求2λ的取值范围.20.（本小题满分13分）定义=),,,(21n a a a τ12231||||||n n a a a a a a --+-++-为有限项数列{}n a 的波动强度.（Ⅰ）当(1)n n a =-时，求12100(,,,)a a a τ；（Ⅱ）若数列,,,a b c d 满足()()0a b b c -->，求证：(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤；（Ⅲ）设{}n a 各项均不相等，且交换数列{}n a 中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{}n a 一定是递增数列或递减数列.。

2011年北京市各区一模试题分类解析十四、统计、概率、随机变量及其分布1(必修3、选修2-3)

40 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率十四、统计、概率、随机变量及其分布1（2011西城一模文7）. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A ）52（B ）107（C ）54（D ）1092（2011西城一模文8）．某次测试成绩满分为150分，设n 名学生的得分分别为12,,,na a a （i a ∈N ，1i n ≤≤），kb （1150k ≤≤）为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩.则（A ）12150b b b M n +++= （B ）12150150b b b M +++=（C ）12150b b b M n +++> （D ）12150150b b b M +++>3（2011东城一模理11）从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为 kg ；若要从身高在[ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为32． 4（2011朝阳一模理2）2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（C ）（A ）8，8 （B ）10，6（C ）9，7 （D ）12，4 5(2011丰台一模理13)．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为_16天__天．6(2011海淀一模理10.)为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s ，则它们的大小关系为s 1>s 2>s 3. （用“>”连接）7（2011海淀一模理12.）已知平面区域}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x D ，在区域D 内任取一点，则取到的点位于直线y kx =（k R ∈）下方的概率为____12________ .8（2011门头沟一模理10）．把某校高三．5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 < 乙的平均分．（填：>，= 或<）9（2011朝阳一模文2）. 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（C ）（A ）8人，8人（B ）15人，1人（C ）9人，7人（D ）12人，4人10（2011丰台文4）．记集合22{(,)4}A x y x y =+≤和集合乙丙甲甲乙 7 8 9 10 1137 248 4 0950 941 2{(,)|20,0,0}B x y x y x y =+-≤≥≥表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M (x ，y )，则点M 落在区域Ω2内的概率为(A) (A) 21π(B)1π(C)41 (D)π-24π11（2011丰台文13）．某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000辆车通过该站，现随机抽取其中的200辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图．则图中a =0.02 ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 600 辆．12（2011海淀一模文5）.从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为AA ．29 B. 13 C. 49D. 5913（2011海淀一模文10）. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3,s 则它们的大小关系为 s 1>s 2>s 3. （用“>”连接）O元频率组距0.00020.00040.00080.0006乙100015002000250030003500O元频率组距0.00020.00040.00080.0006丙100015002000250030003500O 元频率组距0.00020.00040.00080.0006甲10001500200025003000350014(2011门头沟一模文6).通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有 A. 58万B. 66万C. 116万D. 132万15(2011门头沟一模文7).投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。

北京市西城区2011—2012学年度第一学期期末试卷(数学文)

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2012.1 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数i (1i)⋅+=（）（A ）1i + （B ）1i -（C ）1i -+（D ）1i --2．若向量=a ，(0,2)=-b ，则与2+a b 共线的向量可以是（）（A）1)- （B）(1,-（C）(1)-（D）(1-3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）（A ）1y x =-（B ）||e x y =（C ）23y x =-+ （D ）cos y x =4．“直线l 的方程为0x y -=”是“直线l 平分圆221x y +=的周长”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）3 （B ）6- （C ）10 （D ）15-7．已知0a b >>，给出下列四个不等式：① 22a b >； ② 122a b ->； ③> ④ 3322a b a b +>．其中一定成立的不等式为（）（A ）①、②、③ （B ）①、②、④ （C ）①、③、④ （D ）②、③、④8．有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅ ，且card()2A =，card()3B =.若集合X 满足X M ⊆，且A X ⊄，B X ⊄，则集合X 的个数是（）（A ）672 （B ）640 （C ）384 （D ）352第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9．函数()f x =______.10．双曲线221169x y -=的一个焦点到其渐近线的距离是______．11．若曲线3y x ax =+在原点处的切线方程是20x y -=，则实数a =______．12．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．若b =4B π∠=，tan 2C =，则c =______．13．已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；22212111n a a a +++= ______．14．设0λ>，不等式组2,0,20x x y x y λλ≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩所表示的平面区域是W ．给出下列三个结论：① 当1λ=时，W 的面积为3； ② 0λ∃>，使W 是直角三角形区域；③ 设点(,)P x y ,对于P W ∀∈有4yx λ+≤．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）已知函数2()sin cos f x x x x +，π[,π]2x ∈.（Ⅰ）求2π()3f 的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率. 17．（本小题满分14分）如图，正三棱柱111C B A ABC -的侧棱长和底面边长均为2，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅲ）求三棱锥11ADB C -的体积．18.（本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x ax x =+，其中a ∈R .（Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)(x f 在(0,1]上的最大值是1-，求a 的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列12:,,,n n A a a a .如果数列12:,,,n n B b b b 满足1n b a =，11k k k k b a a b --=+-，其中2,3,,k n = ，则称n B 为n A 的“衍生数列”.（Ⅰ）写出数列4:2,1,4,5A 的“衍生数列”4B ；（Ⅱ）若n 为偶数，且n A 的“衍生数列”是n B ，证明：1n b a =；（Ⅲ）若n 为奇数，且n A 的“衍生数列”是n B ，n B 的“衍生数列”是n C ，….依次将数列n A ，n B ，n C ，…的首项取出，构成数列111:,,,a b c Ω .证明：Ω是等差数列.北京市西城区2011 —2012学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准2012.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. C；2. D；3. B；4. A；5. D；6. C ；7. A；8. A .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. {|1}x x≥；10.3；11.2；12. ；13.2，1(14)3n--；14. ①、③.注：13题第一问2分，第二问3分；14题多选、少选、错选均不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：22π2π2π2π()sin cos3333f=+==. ………………4分（Ⅱ）解：1π()1cos2sin2sin(2)23f x x x x=-+=-）. ………………8分因为π[,π]2x∈，所以π2π5π2[]333x-∈,. ………………9分当π2π233x-=，即π2x=时，)(xf………………11分当π3π232x-=，即11π12x=时，)(xf的最小值为1-+. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由频率分布表得 0.050.150.35m n ++++=，即 0.45m n +=. ………………2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得1.0202==n . ………………4分所以0.450.10.35m =-=. ………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y .从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共计10种. ………………9分记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分故所求概率为 4()0.410P A ==. ………………13分17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为111C B A ABC -是正三棱柱，所以1CC ⊥平面ABC .又 AD ⊂平面ABC ，所以 AD CC ⊥1. ………………3分因为 △ABC 是正三角形，D 是BC 的中点，所以 AD BC ⊥， ………………4分所以 AD ⊥平面11B BCC . ………………5分（Ⅱ）证明：连结1AC ，交1AC 于点O ，连结OD .由 111C B A ABC -是正三棱柱，得四边形11ACC A 为矩形，O 为1AC 的中点.又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC △中位线，所以1A B ∥OD ， ………………8分因为 OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以1A B ∥平面1ADC . ………………10分（Ⅲ）解：因为1111D C B A AD B C V V --=， ………………12分所以1111Δ13C ADB B DC V S AD -=⋅=. ………………14分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：21(),(0,)ax f x x x +'=∈+∞. ………………3分当0≥a 时，()0f x '>，从而函数)(x f 在),0(+∞上单调递增. ………………4分当0<a 时，令()0f x '=，解得x =x = ………………5分此时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是；单调减区间是),1(∞+-a .…………7分（Ⅱ）① 当0≥a 时，由（Ⅰ）得函数)(x f 在]1,0(上的最大值为(1)2af =.令12a=-，得2a =-，这与0≥a 矛盾，舍去2a =-. ………………9分② 当10a -≤<时，11≥-a ，由（Ⅰ）得函数)(x f 在]1,0(上的最大值为(1)2af =. 令12a=-，得2a =-，这与10a -≤<矛盾，舍去2a =-. ………………10分③ 当1-<a时，01<<，由（Ⅰ）得函数)(x f 在]1,0(上的最大值为f .令1f =-，解得e a =-，适合1-<a . ………………12分综上，当)(x f 在(0,1]上的最大值是1-时，e a =-. ………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得 1c =. ………………1分因为椭圆C 的离心率为12，所以22a c ==，2223b a c =-=. ………………3分故椭圆C 的方程为 22143x y +=. ………………4分（Ⅱ）解：当MN x ⊥轴时，显然00y =. ………………5分当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠.由 22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 整理得0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k . ………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为33(,)Q x y .则2122834k x x k +=+. ………………8分所以212324234x x k x k +==+，3323(1)34k y k x k -=-=+. 线段MN 的垂直平分线方程为)434(1433222k k x k k k y +--=++. 在上述方程中令0=x ，得k k k k y 4314320+=+=. ………………10分当0k <时，34k k +≤-0k >时，34k k +≥.所以0012y -≤<，或0012y <≤. ………………12分综上，0y的取值范围是[. ………………13分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：4:5,2,7,2B -. ………………3分（Ⅱ）证明：因为1n b a =，1212b b a a +=+， 2323b b a a +=+，……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为偶数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,n 这2n个式子都乘以1-，相加得11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++--+=-+++--+即1n b a -=-，1n b a =. ………………8分（Ⅲ）证明：对于数列n A 及其“衍生数列”n B ，因为1n b a =，1212b b a a +=+，2323b b a a +=+，……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为奇数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,1n - 这12n -个式子都乘以1-，相加得11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++-++=-+++-++ 即112n n n n b a a a a a =-+=-.设数列n B 的“衍生数列”为n C ，因为 1n b a =，112n n c b a a ==-，所以 1112b a c =+，即111,,a b c 成等差数列. ………………12分同理可证，111111,,;,,,b c d c d e 也成等差数列.从而Ω是等差数列. ………………13分。

西城区2011高三一模试题

北京市西城区2011年高三一模试卷英语试题本试卷共150分。

考试时长120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2．答题前考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上选择题必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准修改时用橡皮擦除干净。

非选择题必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小-题1．5分，满分7．5分）听下面五段对话。

每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：What is the man going to read?A．A newspaper. B．A magazine. C．A book.答案是A。

1．Who is going to London?A．Peter．B．Tom．C．Kate．2．What is the man looking for?A．A bag．B．A camera．C．A toy．3．What will the woman do tonight?A．See a doctor．B．Watch a play．C．Prepare a meal.4．What is the possible relationship between the two speakers?A．Mother and son．B．Teacher and student．C．Driver and passenger．5．What’s the weather like today?A．Cloudy．B．Sunny．C．Snowy.第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）听下面4段对话或独白。

2011年西城高三语文一模试题及答案

北京市西城区2011年高三一模试卷语文2011.4第一部分（27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A．报不平成人之美汲取（jí）循规蹈矩（jù）B．打前战一如既往着陆（zháo）兵不血刃（xuâ）C．翻两番自顾不暇饯行（jiàn）刎颈之交（jǐnɡ）D．捉迷藏箭拔弩张甄别（zhēn）稗官野史（pí）2．下列句子中，加点的成语使用不恰当的一项是A．有关领导日前表示，北京要让各功能区更加名副其实，比如中关村就不再新增普通商业项目，而要凸显其以科技为中心的定位。

B．身处当今世界，在快速发展经济、改善民生，与世界各国友好交往的基础上，适当加强武装力量，应是捍卫自身利益的不二法门。

C．面对强震时所表现出的从容不迫和有条不紊，并非一个民族与生俱来的素质，而是其在不断经受天灾的历程中代代积累而成的品质。

D．加强青少年生活自理能力的培养非常重要，如果父母对孩子力所能及的事情一味地包办代替甚至无所不至，不利于孩子的全面发展。

3．下列句子中，没有语病的一项是A．最近，北京的社区店除了食品、药店和日杂零售外，又出现了一些家居品牌社区店，开始为居民提供各类家居用品。

B．如果在公共领域可以没有证据地、恶意地怀疑普通公民的善行，行善者就会人人自危，社会就将面对无人行善的尴尬局面。

C．近期，全国各地频发骗取客户密码、实施网银盗窃案件。

网络金融安全遭到破坏，一时间高度引发广大网民关注。

D．国家有关部门明确规定，某些保健食品生产企业，必须建立供应商档案和原料采购登记，以确保产品源头可以追溯。

4．下列语句画线处所指的文学家，依次是①味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。

②奚官有知应解笑，世无坡仙谁赏音。

③老杜诗当是诗中《六经》，他人诗乃诸子之流也。

④千古同惜长沙傅，空白汨罗步尘埃。

A．王维蒲松龄杜牧贾谊B．王昌龄苏轼杜牧屈原C．王维苏轼杜甫贾谊D．王昌龄蒲松龄杜甫屈原5．下列依次在①②③处填入的词语和句子，最恰当的一项是对历史的①，永远是那些走向未来的人们的思维追求。

北京市西城区高三数学模拟文新人教A版

北京市西城区2011年高三一模试卷数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,5}A =，{4,5}B =，则()U A B ð等于（A ）{1,2,3,4}（B ）{1,3}（C ）{2,4,5}（D ）{5}2.函数lg y x 的定义域是（A ）(]0,2（B ）(0,2)（C ）[]0,2（D ）[]1,23.为了得到函数x x y cos sin +=的图像，只需把x x y cos sin -=的图象上所有的点（A ）向左平移4π个单位长度（B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移2π个单位长度（D ）向右平移2π个单位长度4. 设2log 3a =，4log 3b =，12c =，则（A ）a c b <<（B ）c a b <<（C ）b c a <<（D ）c b a <<5．一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（A ）6 （B ）12 （C ）24 （D ）366．对于平面α和异面直线,m n ，下列命题中真命题是（A ）存在平面α，使m α⊥，α⊥n （B ）存在平面α，使α⊂m ，α⊂n （C ）存在平面α，满足m α⊥，//n α （D ）存在平面α，满足//m α，//n α7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过正(主)视图俯视图侧(左)视图乙的平均成绩的概率为（A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）109 8．某次测试成绩满分为150分，设n 名学生的得分分别为12,,,n a a a （i a ∈N ，1i n ≤≤），k b （1150k ≤≤）为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩.则（A ）12150b b b M n +++= （B ）12150150b b b M +++=（C ）12150b b b M n +++> （D ）12150150b b b M +++>第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若复数(1i)(1i)a ++是纯虚数，则实数a 等于______. 10.设向量(1,sin )θ=a ，b (1,cos )θ=，若35⋅=a b ，则θ2sin =______. 11.双曲线22:12x C y -=的离心率为______；若椭圆2221(0)x y a a +=>与双曲线C 有相同的焦点，则a =______. 12. 设不等式组22,22x y -≤≤⎧⎨-≤≤⎩表示的区域为W ,圆:C 22(2)4x y -+=及其内部区域记为D .若向区域W 内投入一点，则该点落在区域D 内的概率为_____.13. 阅读右侧程序框图，则输出的数据S 为_____. 14. 已知数列{}n a 的各项均为正整数，n S 为其前n 项和，对于1,2,3,n =，有1135,2n n n nn n k k a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,，当53=a 时，1a 的最小值为______；当11=a 时，1220S S S +++=______.三、解答题：本大题共6小题，共80分。

2011北京西城区高三一模数学

__________高考题库，荣誉出品__________

第4页Βιβλιοθήκη 题库出品，必属精品19. ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------● 已知抛物线 y 4 x 的焦点为 F ，直线 l 过点 M (4, 0) .
__________高考题库，荣誉出品__________
B) 等于
2 x lg x 的定义域是
（A） 0, 2 （B） (0, 2) （C） 0, 2 （D） 1, 2 3.为了得到函数 y sin x cos x 的图像，只需把 y sin x cos x 的图象上所有的点（A）向左平移（C）向左平移
2
（Ⅰ）若点 F 到直线 l 的距离为 3 ，求直线 l 的斜率；（Ⅱ）设 A, B 为抛物线上两点，且 AB 不与 x 轴重合，若线段 AB 的垂直平分线恰过点 M ，求证：线段 AB 中点的横坐标为定值.
__________高考题库，荣誉出品__________
20. 将 1,2,3, 列. 定义 ( a1 , a 2 , 强度. （Ⅰ）当 n 3 时，写出排列 a1 , a 2 , a 3 的所有可能情况及所对应的波动强度；（Ⅱ）当 n 10 时，求 (a1 , a2 ,
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三、解答题（本大题共 6 小题，共 0 分） 15. 设 ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边长分别为 a ， b ， c ，且 cos B ●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------● （Ⅰ）当 A 30 o 时，求 a 的值；（Ⅱ）当 ABC 的面积为 3 时，求 a c 的值.

北京西城区2011届高三第一学期期末考试文数试题及答案

北京市西城区2010—2011学年度高三第一学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{1}A x x =≥-，{3}B x x =<，那么集合A B = （）A ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x >2．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（） A ．lg y x = B ．cos y x =C ．||y x =D ．sin y x = 3．若a b >，则下列不等式正确的是（）A ．11a b< B ．33a b > C ．22a b > D ．a b > 4．命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是（）A ．若1a b +≤，则a b >B ．若1a b +<，则a b >C ．若1a b +≤，则a b ≤D ．若1a b +<，则a b <5．设{}n a 是等差数列，若24a =，57a =，则数列{}n a 的前10项和为（）A ．12B ．60C ．75D ．1206．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是（） A ．(,2]-∞-B ．[2,1]--C ．[1,2]-D ．[2,)+∞7．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，将四边形ABCD沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（）A ．A C BD '⊥B ．90BA C'∠=C ．A DC '∆是正三角形D ．四面体A BCD '-的体积为138．设函数121()log ()2xf x x =-，2121()log ()2xf x x =-的零点分别为12,x x ，则（）A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i 为虚数单位，则22(1i)=+______． 10．已知1==a b ，12⋅=a b ，则平面向量a 与b 夹角的大小为______． 11．若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为______．12．在ABC ∆中，若3a b ==，3B 2π∠=，则c =____． 13．已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______．14．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是____________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数2()22sin f x x x =-．（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A均为正方形，90BAC ∠=，D 为BC 中点．（Ⅰ）求证：1//A B 平面1ADC ；（Ⅱ）求证：11C A B C ⊥．17．（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：AB CD C 1A 1B 1（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率．18．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积．19．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R ．（Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的首项为1，对任意的n ∈*N ，定义n n n a a b -=+1．（Ⅰ）若1n b n =+，求4a ；（Ⅱ）若11(2)n n n b b b n +-=≥，且12,(0)b a b b ab ==≠．（ⅰ）当1,2a b ==时，求数列{}n b 的前3n 项和；（ⅱ）当1a =时，求证：数列}{n a 中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A DBC C B B A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．i - 10．6011．412 13．(2,0)±0y ±= 14．①③④注：13题第一问2分，第二问3分；14题①③④选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分． 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()6f π22sin 36ππ- ………………2分 321241=-⨯=． ………………4分（Ⅱ）()f x cos21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-． ………………8分因为[,]62x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分所以 1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分所以()f x 的最大值为1 ，最小值为2-． ………………13分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连结1AC ，设1AC 交1AC 于点O ，连结OD ． ………………2分因为11ACC A 为正方形，所以O 为1AC 中点，又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC ∆的中位线，所以1//A B OD ． ………………4分因为OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以1//A B 平面1ADC ． ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，11C A CA ⊥ ………………7分因为侧面11ABB A 是正方形，1AB AA ⊥，且90BAC ∠=，所以AB ⊥平面11ACC A ．又11//AB A B ，所以11A B ⊥平面11ACC A ． ………………9分又因为1C A ⊂平面11ACC A ，所以111A B C A ⊥． ………………10分所以111C A A B C ⊥平面． ………………12分又1B C ⊂平面11A B C ，所以11C A B C ⊥． ………………13分 17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =． ………………2分因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =． ………………3分40.1040m p M ===． ………………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯．……………6分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人． ………8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b ．ABCDC 1A 1B 1O则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，………10分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， ………………12分所以所求概率为11411515P =-=．（约为0.93） ………………13分 18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得1,c a ==， ………………2分又221a b -=，所以21b =，22a =． ………………3分所以椭圆的方程为2212x y +=． ………………4分（Ⅱ）设(0,1)A ，11(,)B x y ，00(,)P x y ，联立2222,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩消去y 得22(12)40k x kx ++=……（*）， ………………6分解得0x =或2412k x k =-+，所以12412kx k =-+，所以222412(,)1212k k B k k--++，2221(,)1212k P k k -++， ………………8分因为直线OP 的斜率为1-，所以112k-=-，解得12k =（满足（*）式判别式大于零）． ………………10分 O 到直线1:12l y x =+ ………………11分AB ==………………12分所以△OAB 的面积为1223=． ………………13分 19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知1()2(0)f x x x'=+>， ……………2分 (1)213f '=+=．故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3． ………………4分（Ⅱ）11'()(0)ax f x a x x x+=+=>． ………………5分①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞． ………………6分②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-．在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1(,)a-+∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞．………………8分（Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <． ………………9分max ()2g x = ………………10分由（Ⅱ）知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意．（或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意．） ………………11分当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----， ………13分所以21ln()a >---，解得31e a <-． ………………14分 20．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：11a =,211123a a b =+=+=,322336a a b =+=+=4336410a a b =+=+=． ………………3分（Ⅱ）（ⅰ）解：因为11n n n b b b +-=（2n ≥），所以，对任意的n ∈*N 有5164321n n n n n n n b b b b b b b ++++++====，即数列{}n b 各项的值重复出现，周期为6． ………………5分又数列}{n b 的前6项分别为21,21,1,2,2,1，且这六个数的和为7．设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则，当2()n k k =∈*N 时，36123456()7n k S S k b b b b b b k ==+++++=，当21()n k k =+∈*N 时，363123456616263()n k k k k S S k b b b b b b b b b ++++==++++++++123775k b b b k =+++=+ ， ………………7分所以，当n 为偶数时，372n S n =；当n 为奇数时，3732n n S +=．………………8分（ⅱ）证明：由（ⅰ）知：对任意的n ∈*N 有6n n b b +=，又数列}{n b 的前6项分别为111,,,1,,b b b b ，且这六个数的和为222b b ++．设)0(6≥=+n a c i n n ，（其中i 为常数且}6,5,4,3,2,1{∈i ），所以1n n c c +-=66666162636465n i n i n i n i n i n i n i n i a a b b b b b b ++++++++++++++-=+++++222b b =++．所以，数列}{6i n a +均为以222b b ++为公差的等差数列． (10)分因为0b >时，2220b b ++>，0b <时，22220b b ++≤-<， ………………12分所以{6n i a +}为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次．所以数列}{n a 中任意一项的值最多在此数列中出现6次，即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次． ………………14分。

北京市西城区2011-2012学年度第二学期一模高三语文试卷(含答案)

北京市西城区2011-2012学年度第二学期一模高三语文试卷2012．4注意事项：1．本试卷分两部分，共150分，考试时间为150分钟；2．将学校、班级、姓名填在弥封线内；3．将答案全部写在答题纸上；4．考试结束，将试卷与答题纸一并交回。

第一部分（选择题，共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是A.化妆品寥若辰星标识．（shí）心广体胖．（pán）B.孰不知相辅相成着．（zhāo）急发生口角．（jué）C.荧光屏贸然行事揩．（kāi）油犯罪未遂．（suì）D.流水账鞭辟入理结束．（shù）量．体裁衣（liáng）2．下列句子中，加点的成语使用正确的一项是A.李实哲是个胸无城府．．．．的天才棋手，围棋下得出神入化，在出席新闻发布会时却常常出言无忌，因为自己的直率他付出过不少代价。

B. 足坛反赌扫黑接近尾声，对于涉嫌行贿的俱乐部是否会受处罚，足协一位官员的表态似是而非．．．．：“一切要等审判结束后才有结果。

”C. 上海的婚宴普遍在晚上举行，一般选择在吉时6：08开宴，可是总有些接到请柬的不速之客．．．．姗姗来迟，这让婚宴主办者颇为尴尬。

D. 部分司机认为高速公路宽阔，只要车少就可天马行空．．．．地自由驰骋，其实这种想法十分危险，因为人在大意时反应速度会大大降低。

3．下列句子中，没有．．语病的一句是A. 近日，美国宇航局的探测器有史以来第一次直接探测到的来自太阳系之外的粒子，这一发现首次让我们有机会一窥所谓的“恒星际介质”。

B. 今年，北京将新增20万亩林地，主要种植在受污染物影响较大的地方，如高速路或主干道的路边，对尾气削减和扬尘会有很好的作用。

C. “1·28”中国公民被劫持事件发生后，苏丹政府全力解救，并表态将采取切实措施确保所有在苏中资企业的安全，避免类似事件不再发生。

北京市西城区高三一模试卷数学理参考答案

北京市西城区2011年高三一模试卷参考答案及评分标准数学（理科） 2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 2 10. 2 11. 415±，212. 12 13. 60，48 14.62；1或5 注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B . ……………………2分因为35=a ，2=b ，由正弦定理B b A a sin sin =可得21sin =A . …………………4分因为b a <，所以A 是锐角，所以o30=A . ……………………6分（Ⅱ）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==， ……………………7分所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=. ……………………9分因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， ……………………11分所以10≤ac ，（当a c == ……………………12分所以ABC ∆面积的最大值为3. ……………………13分16.（本小题满分13分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件1,A 12311(),(),(),23P A P A P A p ===且321,,A A A （Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121()P A A -⋅1221233=-⨯= （Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B ，则有()P B =123()P A A A ⋅⋅＝121(1)233p p -⨯⨯-=，分所以1134p -=，14p =. ……………………7分（Ⅲ）X 的所有可能取值为3,2,1,0. ……………………8分所以1(0)4P X ==， (1)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅111312111423423424=+⨯⨯+⨯⨯=， (2)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅11312111112342342344=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， (3)P X ==P 123()A A A ⋅⋅＝111123424⨯⨯= . ……………………11分X ……………………12分所以，1111113()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………13分17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDE . ……………………4分 (Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠=， ………………5分所以3=DBED. 由3=AD可知DE =AF =………………6分则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-， ………………7分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z =则=n (4,2,. …………………8分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-，所以cos ,1332CA CA CA⋅〈〉===n n n . …………………9分因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ………………10分 (Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .则(3,,0)AM t t =-，因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅n 0=， …………………11分即4(3)20t t -+=，解得2=t . …………………12分此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………13分18. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ……………3分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩ ……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)a -+∞上，()g x 为递增函数. ……………10分当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………12分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， …………………13分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.19. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知(,0)2pF ,设11(,)A x y ，则2112y px =，圆心坐标为112(,)42x p y +，圆心到y 轴的距离为124x p+， …………………2分圆的半径为1121()2224FA x p px +=⨯--=， …………………4分所以，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切. …………………5分（Ⅱ）解法一：设022(0,),(,)P y B x y ，由1FA AP λ=,2BF FA λ=,得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， …………………6分所以1111101,()2px x y y y λλ-=-=-，221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分由221y y λ=-，得222221y y λ=. 又2112y px =，2222y px =，所以 2221x x λ=. …………………10分代入221()22p p x x λ-=-，得22121()22p p x x λλ-=-，2122(1)(1)2px λλλ+=+，整理得122p x λ=， …………………12分代入1112px x λ-=-，得122222p p p λλλ-=-，所以12211λλλ=-， …………………13分因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分解法二：设),(),,(2211y x B y x A ，:2pAB x my =+，将2p x my =+代入22y px =，得2220y pmy p --=，所以212y y p =-（*）， …………………6分由1FA AP λ=，2BF FA λ=，得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， …………………7分所以，1111101,()2px x y y y λλ-=-=-， 221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分将122y y λ-=代入（*）式，得2212p y λ=， …………………10分所以2122p px λ=，122p x λ=. …………………12分代入1112px x λ-=-，得12211λλλ=-. …………………13分因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：12100122399100(,,,)||||||a a a a a a a a a τ=-+-++- ………………1分222299198=+++=⨯=. ………………3分（Ⅱ）证明：因为(,,,)||||||a b c d a b b c c d τ=-+-+-，(,,,)||||||a c b d a c c b b d τ=-+-+-，所以(,,,)(,,,)||||||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+-----. ……………4分因为()()0a b b c -->，所以a b c >>，或a b c <<. 若a b c >>，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+--+--||||c b c d b d =-+---当b c d >>时，上式()2()0c b c d b d c b =-+---=-<，当b d c ≥≥时，上式()2()0c b d c b d d b =-+---=-≤，当d b c >>时，上式()0c b d c d b =-+---=，即当a b c >>时，(,,,)(,,,)0a b c d a c b d ττ-≤. ……………………6分若a b c <<，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d b a c d c a b d ττ-=-+--+--，||||0b c c d b d =-+---≤.（同前）所以，当()()0a b b c -->时，(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤成立. …………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.（将此作为引理）下面来证明当12a a >时，{}n a 为递减数列.（ⅰ）证明23a a >.若231a a a >>，则由引理知交换32,a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾. 若2a a a >>３１，则1212212121(,,)||||||||(,,)a a a a a a a a a a a a a a ττ=-+->-+-=３３３３，与已知矛盾.所以，321a a a >>. ………………………9分（ⅱ）设12(32)i a a a i n >>>≤≤-，证明1i i a a +>.若i i i a a a >>+-11，则由引理知交换1,+i i a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾. 若i i i a a a >>-+11，则211211(,,,)(,,,)i i i i i i i i a a a a a a a a ττ--+--+=，与已知矛盾.所以，1+>i i a a . …………………11分（ⅲ）设121n a a a ->>>，证明1n n a a ->.若1n n a a ->，考查数列121,,,,n n a a a a -，则由前面推理可得122n n n a a a a -->>>>，与121n a a a ->>>矛盾.所以，1n n a a ->. …………………12分综上，得证.同理可证：当12a a <时，有{}n a 为递增数列. ……………………13分。

北京西城高考模测验考试及答案(文科全套)

北京市西城区2011-2012学年度第二学期一模高三语文试卷2012．4注意事项：1．本试卷分两部分，共150分，考试时间为150分钟；2．将学校、班级、姓名填在弥封线内；3．将答案全部写在答题纸上；4．考试结束，将试卷与答题纸一并交回.第一部分（选择题，共27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分.1．下列词语中，字形和加点地字地读音全都正确地一项是A.化妆品寥若辰星标识．（shí）心广体胖．（pán）B.孰不知相辅相成着．（zhāo）急发生口角．（jué）C.荧光屏贸然行事揩．（kāi）油犯罪未遂．（suì）D.流水账鞭辟入理结束．（shù）量．体裁衣（liáng）2．下列句子中，加点地成语使用正确地一项是A.李实哲是个胸无城府．．．．地天才棋手，围棋下得出神入化，在出席新闻发布会时却常常出言无忌，因为自己地直率他付出过不少代价.B. 足坛反赌扫黑接近尾声，对于涉嫌行贿地俱乐部是否会受处罚，足协一位官员地表态似是而非．．．．：“一切要等审判结束后才有结果.”C. 上海地婚宴普遍在晚上举行，一般选择在吉时6：08开宴，可是总有些接到请柬地不速之客．．．．姗姗来迟，这让婚宴主办者颇为尴尬.D. 部分司机认为高速公路宽阔，只要车少就可天马行空．．．．地自由驰骋，其实这种想法十分危险，因为人在大意时反应速度会大大降低.3．下列句子中，没有．．语病地一句是A.近日，美国宇航局地探测器有史以来第一次直接探测到地来自太阳系之外地粒子，这一发现首次让我们有机会一窥所谓地“恒星际介质”.B.今年，北京将新增20万亩林地，主要种植在受污染物影响较大地地方，如高速路或主干道地路边，对尾气削减和扬尘会有很好地作用.C.“1·28”中国公民被劫持事件发生后，苏丹政府全力解救，并表态将采取切实措施确保所有在苏中资企业地安全，避免类似事件不再发生.D.进城务工人员子女在流入地学习多年后回乡参加高考，很难适应家乡地考试要求，据悉，我国将出台允许这类考生在流入地参加高考地政策.4．下列有关文学常识地表述，有错误．．．地一项是A．唐代白居易倡导新乐府运动，主张“文章合为时而著，歌诗合为事而作”，其作品《卖炭翁》《石壕吏》《琵琶行》均体现出现实主义风格.B．中国古代史书有多种体例，主要有编年体(如《左传》)、国别体(如《战国策》)、纪传体(如《史记》)等,有些史书具有较强地文学性.C．鲁迅地名作《祝福》，选自他地短篇小说集《彷徨》，小说中祥林嫂、柳妈、鲁四老爷等人物生活地典型环境——鲁镇，是旧中国地缩影.D．讽刺喜剧《威尼斯商人》是英国著名剧作家莎士比亚地代表作之一，该剧塑造了夏洛克这一唯利是图、冷酷无情地高利贷者地典型形象.5. 下列依次在①②③处填入地句子或词语，衔接最恰当地一项是莫高窟大门外，有一条河，过河有一溜空地，①.塔呈圆形，状近葫芦，外敷白色.从几座坍弛地来看，塔心竖一木桩，②.历来住持莫高窟地僧侣都不③，从这里也可找见证明.夕阳西下，朔风凛冽，这个破落地塔群更显得悲凉.A．①空地上高高低低建着几座僧人圆寂塔②基座垒以青砖，四周以黄泥塑成③富余B．①几座僧人圆寂塔高高低低地建在空地上②基座垒以青砖，四周以黄泥塑成③富裕C．①几座僧人圆寂塔高高低低地建在空地上②四周以黄泥塑成，基座垒以青砖③富余D. ①空地上高高低低建着几座僧人圆寂塔②四周以黄泥塑成，基座垒以青砖③富裕二、本大题共4小题，每小题3分，共12分.阅读下面地文言文，完成6－9题.尝试观上古记，三王①之佐，其名无不荣者，其实②无不安者，功大也.《诗》云“雨我公田，遂及我私”，三王之佐，皆能以公及其私矣.俗主之佐，其欲名实也，与．三王之佐同，而．其名无不辱者，其实无不危者，无公故也.皆患其身不贵于国也，而不患其主之不贵于天下也；皆患其家之．不富也，而不患其国之不大也.此所以欲荣而．愈辱，欲安而益危.民之治乱在于有司，今处官则荒乱，临财则贪得，列近则持谀，将众则疲怯，以此厚望于．主，岂不难哉！今有人于此，修身会计则可耻，临财物资赆．则为己.若此而富者，非盗则无所取.故荣富非自至也，缘功伐．也.今功伐甚薄而所望厚，诬也；无功伐而求荣富，诈也.诈诬之．道，君子不由.人之议多曰：“上用我，则国必无患.”然用己未必是也.己有患，用己于．国，恶得无患乎？而莫若修身自贤.己，可制也；释其所制而夺乎其所不制，悖.则未用其治国治官，宜也.若夫内事亲，外交友，虽可达也，然事亲未孝，交友未笃．，是所未达，恶能善．之矣？故论人无以其所未达，而用其所已达.古之事君者，必先用能，然后任；必反情③，然后受.主虽过与．，臣不徒取.忠臣之行，近知本矣.（取材自《吕氏春秋·务本》，有改动）[注] ①三王：指夏﹑商﹑周三代之君.②实：实利，包括地位、俸禄等.③反情：内省，省察自己.6.下列语句中，加点地词解释不正确．．．地一项是A. 临财物资赆．则为己赆：财物B.故荣富非自至也，缘功伐．也伐：功劳C.交友未笃．笃：忠厚D. 恶能善．之矣善：认为好7.下列各组语句中，加点地词意义和用法都相同地一组是A.①其欲名实也，与．三王之佐同②主虽过与．，臣不徒取B.①而．其名无不辱者②此所以欲荣而．愈辱C.①皆患其家之．不富也②诈诬之．道，君子不由D.①以此厚望于．主②己有患，用己于．国，恶得无患乎8. 下列对文中语句地理解，不符合．．．文意地一项是A. 皆患其身不贵于国也理解：（他们）都忧虑自身不能在国内显贵B. 修身会计则可耻理解：（认为）修养自身、合理地支配钱财是可耻地C. 然用己未必是也理解：但是任用自己地君王不一定会这样做D. 古之事君者，必先用能，然后任理解：古代侍奉君主地人，一定先贡献才能，然后才担任官职9.下列地理解和分析，不符合．．．文意地一项是A.首段引《诗经》地话来说明“为公”与“顾私”地联系.B.作者认为百官应替君王治理好百姓，方能获得显贵之位.C.能侍奉父母、结交朋友地人，作者认为用其治国必无患.D.最后一段总结全文，指出了事君者应该有地姿态和品行.第二部分（123分）三、本大题共4小题，共30分.10．第二大题文言文《吕氏春秋·务本》中最后一句说“忠臣之行，近知本矣”，意思是“忠臣行事，接近于懂得什么是根本”.这里所说地“根本”在文中具体指什么？请就其中一点，结合自己地积累谈谈对“知本”这一问题地认识.（不少于200字）（10分）11．用斜线（/）给下面短文断句.（5分）晏子死景公操玉加于晏子而哭之章子谏曰非礼也公曰昔者吾与夫子游于公邑之上一日而三不听寡人今其孰能然吾失夫子则亡何礼之有哀尽而去.——《晏子春秋·外篇下》12. 在横线处写出诗文原句（任选其中4道题）.（8分）（1）三岁为妇，靡室劳矣._______，_______.言既遂矣，至于暴矣.（《诗经·氓》）（2）当其欣于所遇，暂得于己，_____，_______;及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣.（王羲之《兰亭集序》）（3）暧暧远人村，_______.狗吠深巷中，________.（陶渊明《归园田居》）（4）______ ，则足以拒秦；使秦复爱六国之人，则递三世可至万世而为君，_______？（杜牧《阿房宫赋》）（5）_______，而不知人之乐；人知从太守游而乐，_______ .（欧阳修《醉翁亭记》）（6）_______，最难将息._______，怎敌他、晚来风急？（李清照《声声慢》）13、阅读下面这首诗，回答其后问题.（7分）定风波李珣雁过秋空夜未央①，隔窗烟月锁莲塘.往事岂堪容易想，惆怅，故人迢递在潇湘.纵有回文②重叠意，谁寄？解鬟临镜泣残妆.沉水香消金鸭③冷，愁永.候虫声接杵声④长.[注]①央：尽.②回文：前秦才女苏蕙作回文诗以传情意. ③金鸭：如鸭形地金属香炉.④杵声：以杵捣物声，此指制作寒衣发出地声音.GMsIa。