2011西城区高三一模数学文及答案

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2023-2024学年北京市西城区高三热身考试数学质量检测模拟试题(一模)含答案

2023-2024学年北京市西城区高三热身考试数学模拟试题

（一模）

一、单选题

1．设全集U R =，集合{}|02x x A =<≤，{}|1x x B =<，则集合()U C A B ⋃=A ．(],2-∞B ．(]

,1-∞C ．()

2,+∞D ．[)

2,+∞【正确答案】C

【详解】试题分析：∵集合{}|02x x A =<≤，{}|1x x B =<，∴(,2]A B ⋃=-∞，∴

()(2,)U C A B ⋃=+∞.

集合的并集补集运算.

2．已知i 是虚数单位，复数z 满足i 2i z z +=，则z 等于（）．

A ．1i -

B ．1i +

C ．i

D ．2i

-【正确答案】B

【分析】转化为复数的除法运算，即可求解.【详解】由题意可知，()()()2i 1i 2i 2i 2

1i 1i 1i 1i 2

z -+====+++-.故选：B

3．设1

ln ,2,2

e a b c e -===，则（

）

A ．c b a <<

B ．c<a<b

C ．a c b

<<D ．a b c

<<【正确答案】C

引入中间变量0和1，即可得到答案；

【详解】 1

ln 0,21,012

e a b c e -=<=><=<，

∴a c b <<，

故选：C.

4．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）

A ．1

B ．

C D 【正确答案】C

【分析】根据圆锥和圆柱的侧面积公式求解即可.【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为r ，

北京市西城区2011届高三一模数学(理)试题及答案

开始

是

否

i < 输出S

结束

2i S S =+

1i i =+

①

1,1S i ==

北京市西城区2011年高三一模试卷

数学（理科） 2011. 4

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1. 已知集合{5}A x x =∈

（B ）[2,5)

（C ）{2,3,4}

（D ）{3,4,5}

2．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（A ）2x

y =

（B ）2

y x x =-

（C ）2y x = （D ）3

y x =

3. 设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则（A ）a b c <<

（B ）b c a <<

（C ）c a b <<

（D ）b a c <<

4．设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos2θ等于（A ）3

（B ）3

（C ）

2 （D ）

1 5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

6.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是

（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4

-成中心对称（B ）两个函数的图象均关于直线4

x π

=-成中心对称

（C ）两个函数在区间(,)44

ππ

-上都是单调递增函数

（D ）两个函数的最小正周期相同

7．已知曲线1

:(0)C y x x

>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分

2011年北京西城高三期末数学理

西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷

高三数学（理科） 2011.1

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1. 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B = （A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-

（D ）{3}x x >

2. 已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量=(1,2)a ，若//AB

a ，则实数y 的值为

（A ）5 （B ）6

（C ）7

（D ）8

3.已知A B C ∆

中，1,a b ==45B =

，则角A 等于

（A ）150

（B ）90 （C ）60 （D ）30

4．在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是（A ）cos ρθ=

（B ）sin ρθ=

（C ）cos 1ρθ=

（D ）sin 1ρθ=

5. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[

,]42

内，则输入的实数x 的取值范围是（A ）(,2]-∞- （B ）[2,1]-- （C ）[1,2]- （D ）[2,)+∞

6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（A ）

5a a （B ）

5S S （C ）

n a a 1+ （D ）

n S S 1+

7．如图，四边形A B C D 中，1A B A D C D ===，

北京市西城区2016届高三一模考试数学文试题Word版含答案

北京市西城区2016年高三一模试卷

数学（文科）

2016.4

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1. 设集合2

{|}4A x x x =≤，集合{1,2,3,4}B =--，则A

B =（）

（A ）{1,2}- （B ）{2,4} （C ）{3,1}-- （D ）{1,2,3,4}--

2. 设命题p ：0,sin 21x

x x ∃>>-，则⌝p 为（）

（A ）0,sin 21x x x ∀>-≤ （B ）0,sin 21x

x x ∃><- （C ）0,sin 21x x x ∀><- （D ）

0,sin 21x x x ∃>-≤

3. 如果()f x 是定义在R 上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）

（A ）()y x f x =+ （B ）()y xf x = （C ）2

()y x f x =+ （D ）2

()y x f x =

4．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示. 若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）

（A ）{2} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2} （D ）{2,3}

5. 在平面直角坐标系xOy 中，向量OA ＝(-1, 2)，OB ＝(2, m ) ，若O , A , B 三点能构成三角形，则（）

（A ）4m =- （B ）4m ≠- （C ）1m ≠ （D ）m ∈R

北京市西城区2011届高三第一学期期末考试(数学文)

北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷

高三数学（文科） 2011.1

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项. 1. 已知集合{1}A x x =≥-，{3}B x x =<，那么集合A B = [来源:学#科#网Z#X#X#K] （A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-

（D ）{3}x x >

2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A ）lg y x =

（B ）cos y x =

（C ）||y x =

（D ）sin y x =

3. 若a b >，则下列不等式正确的是（A ）

a b

< （B ）33

a b >

（C ）22

a b >

（D ）a b >

4. 命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是（A ）若1a b +≤，则a b > （B ）若1a b +<，则a b > （C ）若1a b +≤，则a b ≤

（D ）若1a b +<，则a b <

5. 设{}n a 是等差数列，若24a =，57a =，则数列{}n a 的前10项和为（A ）12

（B ）60

（C ）75

（D ）120

6. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42

内，那么输入实数x 的取值范围是（A ）(,2]-∞- （B ）[2,1]-- （C ）[1,2]- （D ）[2,)+∞

7．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，

北京市西城区2008年高三4月一模数学(文科)试题(WORD解析版)

西城区抽样测试高三数学（文科） 2008.4

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.

1. 若集合{||2|1}A x x =-<，{}

(1)(4)0B x x x =--<，则下列结论正确的是（）

A.A B =∅

B.A B =R

C.A B

⊆ D.B A ⊆

2. 已知向量a =，向量b =(1,-，那么a 与b 夹角的大小为（）

A. 30︒

B. 60︒

C. 120︒

D. 150︒ 3. 函数2

(2)x y x x

>的反函数的定义域为（） A. (0)+∞， B. (01)， C. (0)-∞， D. (10)-，

4. 函数()sin cos 2f x x x π⎛

⎫

=⋅-

⎪⎝

⎭

的最小正周期是（） A.

B. π

C. 32π

D. 2π

5. 若双曲线2

1x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（）

A.3

3 C. 3- D. 1

6. 设a ∈R ，函数32

()(3)f x x ax a x =++-的导函数是()f x '，若()f x '是偶函数，则曲

线()y f x =在原点处的切线方程为（）

A.3y x =-

B. 2y x =-

C. 3y x =

D. 2y x = 7. 下列四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出

//AB 平面MNP 的图形的序号是（）

A. ①、③

B. ②、③

C. ①、④

D. ②、④

8. 设不等式组1123350x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，，表示的平面区域是W ，则W 中的整点（即横、纵坐标均

北京市西城区2002届高三文科数学一模试题

北京市西城区2002年抽样测试高三数学试卷（文科）

（2002.5）

参考公式：

三角函数的和差化积公式球体的体积公式

c o s

2s i n 2s i n s i n β

αβ

αβ-+=+a

4R V π=

球 2s i n 2c o s 2s i n s i n β

αβαβ-+=-a 其中R 表示球的半径

2c o s 2c o s 2c o s c o s β

αβαβ-+=+a

s i n 2s i n 2c o s c o s β

αβαβ-+-=-a

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合要求的。请选出正确答案。

1．已知集合{}0|2>-=x x x M ，}1|{≥=x x N ，则M ∩N= （） A. {x|x ≥1} B.{x |x>1 } C.Φ D. {x|x<0 或x>1} 2．已知)2

sin()(π

=x x f ，)2

cos(

)(x x g -=π

，则f(x)的图象（）

A.与g(x)的图象相同

B.与g(x)的图象关于y 的轴对称

C.是由g(x)的图象向左平移

2π

个单位得到的 D.是由g(x)的图象向右平移2

个单位得到的

3．复数i 623-的幅角主值是（） A.

32π B. 611π C.65π D. 3

5π 4．已知直线03:1=++ay x l 与直线012:2=+-y x l 垂直，则a 的值为（） A.2 B.-2 C.2

D.21

5．函数)0(12

≤+=x x y 的反函数是（） A.1-=

2023年北京市西城区高考数学一模试卷+答案解析(附后)

2023年北京市西城区高考数学一模试卷

1. 设集合，

，则

( )

2. 下列函数中，在区间上为增函数的是( )

A. B.

3. 设，

，

，则( )

A. B. C. D.

4. 在的展开式中，x 的系数为( )

A. 40

B. 10

C. D.

5. 已知P 为所在平面内一点，

，则( )

A. B.

C. D.

6. 函数

是( )

A. 奇函数，且最小值为0

B. 奇函数，且最大值为2

C. 偶函数，且最小值为0

D. 偶函数，且最大值为2

7. 已知双曲线C 的中心在原点，以坐标轴为对称轴.则“C 的离心率为2”是“C 的一条渐

近线为

”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

8. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度

和燃料的质量以及火箭

除燃料外的质量间的关系为

若火箭的最大速度为

，则下列

各数中与

最接近的是( )

参考数据：

…

A. 200

B. 400

C. 600

D. 800

9. 设

，函数

若

恰有一个零点，则c 的取值范围是

( )

A. B. C. D.

10. n名学生参加某次测试，测试由m道题组成.若一道题至少有名学生未解出来，则称此题为难题；若一名学生至少解出了道题，则该生本次测试成绩合格.如果这次测试至少有名学生成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么mn的最小值为( )

A. 6

B. 9

C. 18

D. 27

11. 复数，则______.

12. 已知抛物线的顶点为O，且过点A，若是边长为的等边三角形，则______ .

13.

已知数列的通项公式为，的通项公式为记数列

高三理科数学培优专题——三角函数(含答案)

三角函数专题

一、方法总结：

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）注意隐含条件的应用：1＝cos 2

x ＋sin 2

x 。（2）角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝

α+－

α-等。

（3）升幂与降幂：主要用2倍角的余弦公式。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。

（5）引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝22b a +sin (θ＋ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ＝

确定。 2.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。二、例题集锦：考点一：三角函数的概念

1.（2011年东城区示范校考试15）设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6

∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．

（1）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-6cos πα的值；（2）设函数()f OP OQ α=⋅u u u r u u u r ，求()αf 的值域．

考点二：三角函数的图象和性质

2.（2014年课标I ，7）在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③cos(2)6y x π

=+，④tan 24y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭中，最小

正周期为π的所有函数为（）

A.①②③

B. ②③④

C. ②④

D. ①③

3.（2012年课标全国，9）已知0ω>，函数()sin()4f x x π

北京市西城区2010年高三4月一模数学(理科)试题(WORD精校版)

北京市西城区2010年抽样测试

高三数学试卷（理科） 2010.4

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项. 1. 设集合{1}P x x =>， 2

{0}Q x x x =->，则下列结论正确的是

A ．P Q =

B ．P Q =R

C ．P ⊂≠Q

D ．Q ⊂≠P

2. 函数sin cos y x x =+的最小值和最小正周期分别是

．2π B ．2,2π- C

．π

D ．2,π-

3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于

A ．10

B ．12

C ．15

D ．30

4. 甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均

数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A ．12x x >，12s s <

B ．12x x =，12s s <

C ．12x x =，12s s =

D ．12x x <，12s s >

5. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 A ．1321 B ． 21

13 C ． 813 D ． 138

7 8

3 5 5 7

2 3

8 9

4 5 5 6 1 2 2 0 1 乙

甲

6. 某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为

2023年北京西城高三一模数学试题(教师版)

西城区高三统一测试试卷数学2023.3 第1页（共6页）

西城区高三统一测试试卷

数学 2023.3

本试卷共 6 页， 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

（1）已知集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|30}B x x x =-<，则A

B =

（A ）{1}- （B ）{1,2} （C ）{1,2,3}

（D ）{1,0,1,2}-

（2）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是

（A ）||y x =- （B ）22y x x =- （C ）sin y x =

（D ）1y x x

（3）设lg 2a =，cos 2b =，0.22c =，则

（A ）b c a << （B ）c b a << （C ）b a c <<

（D ）a b c <<

（4）在5

2()x x

-的展开式中，x 的系数为

（A ）40 （B ）10 （C ）40-

（D ）10-

（5）已知P 为ABC △所在平面内一点，2BC CP =，则

（A ）13

AP AB AC =-+

（B ）12

33AP AB AC =+ （C ）31

AP AB AC =

- （D ）21

AP AB AC =

西城区高三统一测试试卷数学2023.3 第2页（共6页）

北京市西城区2014届高三一模数学(文)试题(解析版)

北京市西城区2014届高三一模数学（文）试题（解析版）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{}02U x x =<<，集合{}

01A x x =<≤，则集合U A =ð（）

A.()0,1

B.(]

0,1 C.()1,2 D.[

)1,2

2.已知平面向量()2,1a =-，()1,3b =，那么a b +等于（）

A.5

B. D.13

3.已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心

率为（）

A. B.2

= D.

考点：1.双曲线的几何性质；2.双曲线的离心率

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.2 B.

C.4

D.5

5.下列函数中，对于任意x R ∈，同时满足条件()()f x f x =-和()()f x f x π-=的函数是（）

A.()sin f x x =

B.()sin cos f x x x =

C.()c o s f x x =

D.()2

cos sin f x x x =-

正(主)视图

俯视图

侧(左)视图

()22cos sin cos2f x x x x =-=，该函数是偶函数，且以π为最小正周期的周期函数，故

选D.

考点：1.二倍角公式；2.三角函数的奇偶性与周期性

6.设0a >，且1a ≠，则“函数log a y x =在()0,+∞上是减函数”是“函数()3

2y a x =-在

R 上是增函数”的（）

A.充分而不必要条件

北京市西城区2011年高三二模文科数学试卷及答案

北京市西城区2011年高三二模文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合{0,1}A =,{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于（A ）1

（B ）0

（C ）2- （D ）3-

2.已知i 是虚数单位，则复数2

z 12i+3i =+所对应的点落在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限

（D ）第四象限

3.已知a b <，则下列不等式正确的是

（A ）

11a b > （B ）22

a b >

（C ）22a b ->-

（D ）22a b

4.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅= ”是“ABC ∆为直角三角形”的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于

（A ）2 （B ）1

（C ）16

（D ）23

6.函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则

tan OPB ∠=

正(主)视图俯视图

2 2

侧(左)视图

（A ）10 （B ）8

（C ）87 （D ）47

7．若2a >，则函数

()33f x x ax =-+在区间(0,2)上零点的个数为（A ）0个（B ）1个（C ）2个

（D ）3个

8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线

2y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为（A ）3

【2014西城一模】北京市西城区2014届高三一模数学(文)试题 Word版含解析

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{}02U x x =<<，集合{}

01A x x =<≤，则集合U A =ð（）

A.()0,1

B.(]0,1

C.()1,2

D.[)1,2

2.已知平面向量()2,1a =-，()1,3b =，那么a b +等于（）

A.5

B.13

C.17

D.13

3.已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的虚轴长是实轴长的2倍，则此双曲线的离心

率为（）

A.2

B.2

C.3

D.5

5=，故选D.

考点：1.双曲线的几何性质；2.双曲线的离心率

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.2 B.

C.4

D.5

5.下列函数中，对于任意x R ∈，同时满足条件()()f x f x =-和()()f x f x π-=的函数是（） A.()sin f x x = B.()sin cos f x x x = C.()cos f x x = D.()2

cos sin f x x x =-

()22cos sin cos2f x x x x =-=，该函数是偶函数，且以π为最小正周期的周期函数，故选D.

正(主)视图

俯视图

侧(左)视图

2 3 1

考点：1.二倍角公式；2.三角函数的奇偶性与周期性

6.设0a >，且1a ≠，则“函数log a y x =在()0,+∞上是减函数”是“函数()32y a x =-在

R 上是增函数”的（）

A.充分而不必要条件

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