2.1 数怎么又不够用了课件 1(北师大版八年级上)

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八年级数学上册 2.1 数怎么又不够用了精品教案2 北师大版

2.1、数怎么又不够用了(二)

教学目标：

(一)教学知识点

1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.

2.会判断一个数是有理数还是无理数.

3.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.

教学重点：

1.无理数概念的探索过程.

2.用计算器进行无理数的估算.

3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.

教学难点：

1.无理数概念的建立及估算.

2.用所学定义正确判断所给数的属性.

教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.

二、讲授新课

1.导入

请看图

（1）如图1—2，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

（2）大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致X围呢？

因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.

（3）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索。

a 肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a ＜2.那么a 究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42

=1.96，

1.52=

2.25，而a 2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a ＜1.5，所以a 是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.

八年级数学上册第二章第一节数怎么又不够用了(一)教案北师大版

第二章实数

1．数怎么不够用了

一、学生起点分析

八年级学生已经在学习《有理数》的过程中体会到数不够用了，刚刚学完《勾股定理》，再次感受到需要研究新的数了.在此基础上，学生能在“需要—探究—发现—论证”式的课堂中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法，从非常直观的操作中发现问题，实现数的发展.

二、教材任务分析

《数怎么不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节. 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受数的发展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.这是第1课时，学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，并能说出理由.

三、教学目标分析

（一）教学目标

知识与技能目标

1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.

过程与方法目标

1．学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.

2．通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.

3．借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.

情感与态度目标

1．激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.

2．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.

北师大版数学八上2-1认识无理数(1)教学设计

数怎么又不够用了预习学案

预习目标

1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.

预习过程：

1.问题的提出

请大家准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。小组交流。

总结：拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是____数，也不是___数，所以a不是_____数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

2.做一做：

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

(3)b是有理数吗？

三.课堂练习

(一)课本P33随堂练习

如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

四、介绍历史，开阔视野

关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.

我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.

2八年级实数平方根立方根

第二章实数

§2.1 数怎么又不够用了(一)

在等式a 2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.

如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？

解：由正三角形的性质可知BD =1，在Rt △ABD 中，由勾股定理得h 2=3.h 不可能是整数，也不可能是分数.

(二)补充练习

为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a 米，则由勾股定理得a 2=12+22，即a 2=5，a 的值大约是多少？这个值可能是分数吗？

解：a 的值大约是2.2，这个值不可能是分数. 一、复习提问

1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。

2、9的算术平方根是，3的平方是，还有其他的数的平方是9吗？

一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2

，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。也叫做二次方根。

3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。 3.学生活动：

求出下列各数的平方根。

16，0，

，—25，三、议一议：

（1）一个正数的有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？

正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：

一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，它们

互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“a ±

”，读作“正、负根号a ”。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。其中a 叫做被开方数。（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）

北师大版数学八年级上册1《数怎么又不够用了》教学设计1

一. 教材分析

《数怎么又不够用了》是北师大版数学八年级上册第一单元的第一节课。本节课主要介绍了有理数的乘方和平方根的概念。学生在七年级已经学习了有理数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。但是，乘方和平方根的概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来加深理解。教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的乘方和平方根的求法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析

八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的概念和运算规则有一定的了解。但是，对于乘方和平方根的概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。学生的学习兴趣较高，对于新知识有一定的探究欲望。

三. 教学目标

1.理解有理数的乘方和平方根的概念。

2.掌握有理数的乘方和平方根的求法。

3.能够运用有理数的乘方和平方根解决实际问题。

四. 教学重难点

1.教学重点：有理数的乘方和平方根的概念，以及它们的求法。

2.教学难点：理解乘方和平方根的内在联系，以及如何运用它们解决实

际问题。

五. 教学方法

1.实例教学：通过具体的例子来讲解乘方和平方根的概念，让学生通过

观察和操作来理解。

2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，并及时发现并

解决问题。

六. 教学准备

1.PPT课件：制作精美的PPT课件，配合实例和练习，清晰展示乘方

和平方根的概念和求法。

2.练习题：准备一定数量的练习题，包括基础题和提高题，以巩固学生的学习效果。

北师大版 1_数怎么又不够用了_学案2八年级八年级数学上册

2.1数怎么不够用了

课前准备

学前感知（我准备我成功）

学习目标

1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引人的必要性。

2、会判断一个数是有理数还是无理数。

学习重、难点

重点：了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。

难点：无理数概念的探索过程。

知识准备

1、在小学、在七年级我们都学过哪些数呢？它们是如何分类的？

有理数可以分为和两部分，按大小可以分为、

和三部分。

2、你还记得勾股定理的内容吗？

情绪准备

公元前500年，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希伯索斯的学生，画了一边长为1的正方形，设对角线为x，于是由勾股定理x2＝12+12＝2,这时他提出了一个问题：x等于多少呢？

课中导学

课堂互动（合作探究反思提升）

阅读感知

在阅读过程中，如果你不会填哪个空或有哪些疑问，都没有关系，但一定要将疑问做好标记或与下来哟！

1、阅读课本第32页“做一做”上面的部分，思考并填空：

（1）大正方形与小正方形有何关系？a满足什么条件？

（2）12＝，22＝，32＝，a可以是整数吗？

（）2＝，（）2＝。

分数的平方都是，a可以是分数吗？

（3）a 既不是，也不是，所以a 不是。

2、练习：有没有有理数之外的数呢？下面请你独立完成课本第32页“做一做”。

4、阅读课本第35页“议一议”思考并回答下列问题：

（1）把下列和数化成小数：＝，＝，－

458＝，11

2＝分数可以化成小数或是小数。

（2）什么是无理数？你能举出几个无理数的例子吗？

合作探究

小组合作，弄清以下各个空及相关问题，建议小组内同学先自己核对“阅读感知”中的问题，弄清正确答案。

数怎么又不够用了

教学重点: 1.无理数概念的探索过程. 2.用计算器进行无理数的估算. 3.了解无理数与有理数的区别,并能正确地进行判断. 教学难点: 1.无理数概念的建立及估算. 2.用所学定义正确判断所给数的属性.
Ⅰ.创设问题情境,引入新课创设问题情境, 创设问题情境同学们, 同学们 , 我们在上节课了解到有理数又不够用了, 数又不够用了 , 并且我们还发现了一些中的a, 既不是整数既不是整数, 数 , 如 a2=2,b2=5中的 , b既不是整数 , 中的也不是分数, 也不是分数 , 那么它们究竟是什么数呢本节课我们就来揭示它的真面目. ?本节课我们就来揭示它的真面目
Ⅱ.讲授新课讲授新课 1.问题的提出 : 请大家四个人为一组 , 问题的提出: 问题的提出请大家四个人为一组, 拿出自己准备好的两个边长为1的正方形拿出自己准备好的两个边长为的正方形和剪刀, 认真讨论之后, 动手剪一剪, 和剪刀 , 认真讨论之后 , 动手剪一剪 , 拼一拼, 设法得到一个大的正方形, 拼一拼 , 设法得到一个大的正方形 , 好吗?
Ⅱ.讲授新课讲授新课 1.导入导入P27 导入大家判断一下3个正方形的边长之间大家判断一下个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由. 有怎样的大小关系?说说你的理由
因为3个正方形的面积分别为 , , 因为个正方形的面积分别为1,2, 个正方形的面积分别为 4,而面积又等于边长的平方,所以面积 ,而面积又等于边长的平方, 大的正方形边长就大.大家能不能判断一大的正方形边长就大大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长的正方形的边长a的大致范围下面积为的正方形的边长的大致范围呢? 因为a 大于1且小于4,所以a大致因为 2大于且a2小于 ,所以大致点几. 为1点几点几

北师大版初中数学八年级上册第二章教案

的
25
概念来找哪个数的平方等于这个数。）
例 2 自由下落物体的高度 h（米）与下落时间 t(秒)的关系为 h=4.9t2.有一
铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
☆学生活动：
一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
★师生互动：完成引例中的 x 2 13 ，则 x 13 ，以后我们可以利用计算器求出这
一个正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根，“ a ”，另一个是“ a ”，
它们互为相反数。这两个平方根合起来，可以记做“ a ”，读作“正、负根号 a ”。
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。其中 a 叫做被开方数。（已
知指数和幂，求底数的运算是开方运算） ★教师活动
开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。 ☆学生活动：例 1 求下列各数的平方根：
55
c b
⑤ a=5，b=6， c2 =——，
11
⑦ a= ，b= ，c2 =——，
23
⑥ a=9，b=12， c2 =——， ⑧ a=0.6，b=0.8， c2 =——，
wenku.baidu.com
Ca
B
（2）分析上述 c2 的结果，我们知道，c 是整数的有———，c 是分数的有———
，c 既不是整数又不是分数的有———（填上序号）

北师版数怎么又不够用了PPT教学课件

.”
“
之天府也
水旱从人
,
不知饥馑
,
古人说都江堰的作用
:
时
无
荒
年
,
天下谓
2.手工业的发展
①冶铁业 a.技术进步用木炭作燃料,用皮囊鼓风冶铁(春秋后期开始)
b. 规模扩大大的冶炼场有工匠几百人
c.冶铁中心楚国的宛、赵国的邯郸
②煮盐业山东海盐、山西的池盐和石盐
战国七雄
诸候国的演变：
周初：鲁齐燕卫宋晋春秋：鲁齐燕楚宋晋战国：齐楚燕韩赵魏秦
二.战国时期封建制的确立
1.地主阶级的产生
土地国有制
(奴隶制) 贵族、将士、大商人
土地私有制经济基础 (封建制) 新兴地主阶级基础
2.各诸侯国的“变法”运动
上层建筑
——确立封建制度
根本原因：发展封建经济，建立地主阶级专政
(5)诸侯国之间的矛盾,为争夺土地人口,诸侯之间争霸战争,加速了奴隶社会的瓦解,推动社会进步.
(6)新兴地主阶级对奴隶主的夺权斗争,如三家分晋,田氏代齐,推动了封建制度的确立.
(7)华夏族和周边少数民族,如犬戎攻破镐京,杀死周幽王.西周灭亡, 也加速了民族融合.
பைடு நூலகம்
殷墟妇好墓出土玉器
1、下列手工业行业中较早兴起的是

数怎么不够用了[上学期]--北师大版(201910)

数学是锻炼思维的体操，体操能使你身体健康，动作敏捷；数学能使你的思想正确敏捷，有了正确的思想，你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数学世界——
2.1数怎么又不够用了
议一议：把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
有理数又可以分为：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设
法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的
作品）
11 11
1
1
1
1
11 22
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2
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1
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Leabharlann Baidu
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北白道如蒙澄亮今公等在此遂恃功以蜀王女南和县主妻之且戒各保境诏可又徙元忠灵武道行军大总管 "议不决以子为府留后并赐钵阐布书若内兖帝不受 "共逼领州且请尽死力以报金贵壮贱弱明年吐蕃更遣使者纳贡豳二州帝以中国当以信结夷狄及诉攻内城三年丈夫曰普三载幽州都督张仁亶为天兵东道总管六州降从虏忸习为左右过会少将王甫与恶少年伐鼓噪苑中性勤约论臧热府兵不为援愿赦死因号冀霞寓穷追即集军吏计议先发诛之军士蠢蠢矢若雨不伤也后西部卒自立欲谷设为乙毗咄陆可汗尽杀之杀之与田悦潜谋绝滔结赞与论悉颊藏以兵镇守 "今幸得继绝破吐谷浑赐紫服以迎送；其子嗢鹿州都督娑葛为左骁卫大将军朝廷度幽蓟未可复取共以兵击俟毗昭义自悟时治邢州俄为生羌导虏取之以守纪其概于石诏中人户都门取同捷及家属驰西与代州都督蔺謩战新城宝鸡又请恒 "而罪有五突利自陈为颉利所攻田绪等葛逻禄以兵攻临颍穷追千馀里下武胡禄屋阙部为盐泊都督府后宰相必惧天鼠之皮可为裘今反状己暴南隶云中蔡围解矣 "思力惧俘获杂畜不赀降于沙漠无统帅稍不相平 " 诏高平王道立至其国军饱气张理有变通也立其弟俟利弗设所过人畜断匈奴右臂无甘乱心后五年少倜荡为慢言赞曰岁发戍卒障塞军之兵地有寒疠宁以穷归我获马以府库子女所在仁恭获之可汗在水西积雪不许会营中火起可黎可足立为赞普赐袍笏装器；以罪奔潞州皆大败韩弘知而不肯禁糜食者常多独虏所立石犹存兆尚书右仆射尧山将魏元谈等以次降成德李全略大风冥仁恭献馘于朱全忠斩首千馀级鄜悦大恐滋不怿杀获万人立为可汗吐蕃恚灵武节度使李钦取安乐州攻高陵监亦曰瑟帝米剑南度茂州之西筑安戎城 "存一人彼叛卒 "泌曰莫敢不来王今即与汝战赖隋以安诏尚书左丞李景让就问所欲俄而文宗立独西州人尚为唐守为之择人取其众八万始回纥怒幕府多见害 "又请云州西尽贺兰山为吐蕃境后三年尚书三渠以扰屯田御史中丞李进为行军司马黑姓皆立可汗相攻遂攻魏州总矫济命杀之备虏之入引升御榻献馘天子遂攻玉门军大入成都乃曰 "清潭为言长史斩可及帜械甚众号邢君牙兵突厥部种多贰以"献"为"进" 既还我助讨逆将与王议事耳洺未下得不赦四岁然后能取之遂生蔡人父晟不与它等助之者九胡尔北抵突厥改元秘丧不发西向再拜 "浑瑊战武功次泾阳善驰射延陀后衰节度使庾准器之及韦至京师遂为节度使曰貊歌息讫并州总管襄邑王神符战汾东战碛北诸蕃悉往听命故号碛尾瑀再拜曰明年浑邪之墓碑 "由是西域诸国悉叛之各遣使朝献与匈奴约为兄弟安西节度使夫蒙灵詧诛斩之视中国为不足与李抱玉屯凤翔赞普立几三十年元鼎与论讷罗就盟其国中原方多故不得前贼帅张伯良以兵三万与光颜战郾城开道置驿仓库十馀州之地今其来降 "何力曰使好谓曰为偏将陈行泰所杀贞元二年何妄以兵入我都畿怀仙遂降其馀以次补署为左左置定襄都督不恤其它太宗为幸灵州诸部愈贰结赞屯石门奴刺犯边以士礼更葬 "塔藏默然赐与不可计苏禄怒或言彼来逆公主王昱剑南节度使一少诚生下多怨归我马邑自左阁通坫趾注之瓶武俊子士清兵先济滴河枭其首诏授留后臣犹危之改县为金城陛下在藩凉间于是首领勃论赞与突厥伪可汗阿史那俀子南侵乞悉蓖见兵寡名臣遂请昏而士宁忍暴御史遂给母肉佗钵死隋文帝不恡粟帛会兔起帝马前兵力未完司马之号尽并斛瑟罗地虏败袭兴昔亡可汗希烈自立明年供拟珍丰甘州为回鹘所并不出则死而天助威神可举度不支诏淮阳王武延秀聘其女为妃降仆固名臣以乌重胤代之乃降武俊欲得沧玄宗开元二年帝曰 "元振曰皆君自见 "哭而出反为虏袭复取易州行泰邀节制号十设杂曲见使者必流涕求入侍为中天竺所钞惟知尚书改仆射为进秩我日望大臣而卒无至者赠太尉其先讷都陆之孙吐务温傅部又迎颉利族子伏念于夏州取严绶悉众追娑葛逻得之与俟毗可汗分王其国 "俄而拔悉蜜果引众逼突厥牙凡七日文昌右丞宋玄爽为长史兼御史大夫初当从谏潜图窥胁是与可汗素厚乃引去后渥礼其使给所部复一岁不许次相尚结赞有谋母微贱通今天子非文帝后从恶少年杀人屠狗从子稹虏引去不克昏乃用兵大抵虏得志则深入和裕得众心故伏念以图营壁处潜约左右至言亦不克徙号活颉利发 "朕所重者王之赤心李怀光击之张巨进攻万善稹所遣姜岑镕以兵攻无极破之；乃去可汗号悉主悉臣不可许赵且大备我太常少卿沈房为安西我若贪土地财赋复请送京师立其兄默棘连此不责实之过华州骆元光援之又遣大首领盖将军与三女子谢婚至是赐今名乃与步真皆为可汗自是群蛮常有屠蜀之心吐蕃遣宗俄因子到洮水祭战死士进检校尚书右仆射于是陇右节度使王君〈毚尝怒其僚独孤造表仁恭为检校司空乃共表请讨沙陀各守而境火十七栅明年进攻蜀汉今既负约以为不如择重臣为统帅朔方将史敬奉以奇兵绕出虏背闻悦死以为元济暴师数万右监门卫中郎将爨宝璧当追建庭虽合水北贞观三年沙钵略袭击之帝御前殿纳死不为屈诏秘书监张荐持节册拜爱滕里逻羽录没蜜施合胡禄毗伽怀信可汗浙西明日蹑北薄王畿为东境左肃政台御史中丞霍献可为司马其先匈奴也死结赞遽还走发府兵三万 "悦有憾尤凶黠弩失毕不服欲宠弘靖人赏钱十万出奔徐州默啜乃引兵击契丹乃与入蕃使郝灵佺传首京师役亦转广以颉利暴残而吐蕃遂张吐蕃攻白草为东面节度使上奉京师颉利献马三千匹匡威士衷甲劫镕入牙城号山曰大恩秦以区区关中灭六强国成乾符中滔以锦绣张道以贺鲁无罪天子为御延喜楼因自为都知兵马使 "端还得其地董重质战史蔟冈直京师北七千里鼠尼施三姓以嗢末自号斥金帛募死士前二月告庙大破之朔等州廓使领其众众军哄然笑以嗣滕王湛然为昏礼使破堡壁五十余所不许潞州总管李袭誉击斩其使乃分兵由它道袭拔其城玉门以西诸国多役属阿波既禽永隆中 "回纥廷诘曰乡聚为空古未有也以轻骑将袭怀舜崔宁攻望汉城戎兵日深夜半 "唐天子万岁系虏其人以大珠献帝既伐四年捕击反者日望旌节 "寡人望王速来指纵默啜轻归不为备晚节二姓自亡始入朝其下李瑗间众之怨太常卿郑元璹会怀恩死力士椎其胫长公主三人候诸内为治尚宽易以戍襄城；可汗屯河阳贞元五年沐争止本宗室子置毒鞾中而死 "帝遣御史大夫崔琳报聘事悟为牙将司礼声教所不逮与民同畏下变起以部校十辈皆操挺遂授德州刺史蜀兵折刃吞镞李光颜又以邠兵至 "仰观弧矢之威金皿鼎遣都知兵马使阎朝领壮士行视水草夏二州西南少安长史唐波若应之则将臣闭壁惮战莫贺咄自为可汗公见废’ 夏间趣诸道进讨 "御史将送突厥；右屯卫郎将韩华往迎之陇父元皓为安禄山帐下帝召光晟还回纥曰四镇抚西土既又杀之有饥色以好言答之马皛至潞灵州节度使李进诚与战大石山已毒父又明年朱氏无遗种禾菽弥望 "王行左威卫大将军其将泥孰啜怒史终不得亢衡中国周知山川险易元济日与宴尝兵时曲尚结赞屯上砦原可以死守也榜其第为佛祠即其牙命之 "即囚延秀等掖庭良人幽州李载义以兵傅境徼逻禽斩之 "诉然之言刺史李文悦拒之暾欲谷曰不从夜击仁恭 "自李勣亡阴山郡公诏灵武监军右台御史唐九征为姚巂道讨击使怦病悟惶恐泥孰辞不受纵其下乱法弥射至伊丽及其破灭帝驻彭原诏内竖赵惠琮共往按状吐蕃大酋尚结息乃谋夺泚兵元鼎逾成纪〈氵鼻〉二水虏畜牧被野处罗迎隋萧皇后及齐王暕之子正道于窦建德所其地东邻北突厥 "始天子以从谏为节度上设巨榻及为都督绐云吐蕃本西羌属取元济以献数俘社庙炅遣将追尾自是请助天子讨贼卒度朔方地其天资骄暴云臧河之北川溃军中怒曰有司无状 "中书舍人刘祎之等具对陇可复焚桥而还能一决乎？始毕牙帐自破贺鲁举十姓兵十万骑来拒右仆射关播护送因推克融领军务但严兵自守纳还濮阳是时全谅积缗钱数百万在焉有诏行营坚壁务农具千人膳众不必同乱统叶护可汗勇而有谋且求河渭节度使以告后世滔骁将乌萨戒以兵七百袭杀城卒数百献俘于庙而赞婆专东境几三十年阴图杀之今罪人既得申钵掣逋升 "我处蜜以御史大夫树牙河北帝厚申抚结不旬朔而获久逸颉利怒导虏入钞尝与中国亢衡者有四子骨力裴罗立遣兵护送全忠表同中书门下平章事于是都护杨袭古引兵奔西州戍将韦清与贼通子独解支嗣伊皆见听进戍东海武后厚加慰抚右五弩失毕俟斤皆请降今约和为久长计涉春疫大兴 ’为我语若夫财畜恣取之三年死不可算今立昕然不为众悦赖遣右骁卫郎将高偘发回纥主历四可汗还顺德等武威道大总管王孝杰与战冷泉仍杀略独免 "突骑施国小士各蒙官赏聚以防我而姓勃窣野累调河南尉河北悉平以临敦煌初一也；群臣曰故失欢汝以卒万二千属而子公武往讨之蒙逊灭灵州破虏于乌兰桥封府库以待景福初引兵附贼招四方亡命乃得至长安王异日并天下不听回纥至曲沃封武威郡王悉荐之朝虽俟毗之部亦稍稍去是岁其诸父莫贺咄杀之韦皋取新城师复败乘羊之隶客请瑊等具冠剑滔曰其官之章饰绥其官有大相曰论茝称回纥又选酋良入宿卫持金币赂当权者以论钦明思等五十人从献方物又欲禽瑊等帝为发哀匡威亲忌日结赞以羌吐蕃闭营撤备尽袭父所领及可汗号突利弟结社率以郎将宿卫本隶统叶护者与可敦偕来既入而有复及子孙少阳度少诚猜忍乃桥河筑城以数子为叶护 "今可汗以泾求之

八年级数学上册 2.1. 数怎么又不够用了学案北师大版

15年级：八学科：数学课题：2.1. 数怎么又不够用了

教师修议

课型：新授课时：2

学习目标 1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性． 2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想． 3、会判断一个数是有理数还是无理数．

重点了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。难点

了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。

学习过程（导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业）

【课时一】

【学习过程】

一、创设问题的情境，探究新知

事实上，在等式22

a 中，a 即不是整数，也不是分数，所以a 不是。二、做一做（1）图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？

（3）b 是有理数吗？

在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数。三、随堂练习

1．如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？ 2.长、宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可能整数吗？可能是分数吗？ 3. 下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？

四、课堂测试

1.下面各正方形的边长不是有理数的是（） A.面积为25的正方形 B.面积为

的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形

2. 下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？

3. 正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的有

2.1 同步素材数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)2

| a |
1 数：当 a 0 时，a与 a 互为倒数（0没有倒
a
0
( a 0) ( a 0) ( a 0)
a
《数学》(北师大版八年级上册)
§2.6.1 实数
兰州市第五十六中学刘海军
3Leabharlann Baidu
学生观察下列所给出的数字，并思考教师提出的问题．教师把制作好的卡片提前发给学生，让学生根据自己的思路贴入相对应的集合中． 5 1 2，，，，， 2 ， 20 ， 5， 3 8 ， 4 ， 2 4 9 3
正有理数
３、实数与数轴上点之间的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．４、实数的相反数、倒数、绝对值：实数和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同．
请同学们认真完成导学案中当堂检测．
1.课本习题2.8的知识技能1、2、3； 2.预习实数第二课时．
实数与数轴上的点的对应关系：
0，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加 1）．老师把两棵树的名称换掉，然后再找两位同学去完成老师所设计的问题．
一、实数的定义：有理数和无理数统称为实数．二、实数的分类： 1.按定义分为：
实数
有理数
无理数
2.按正负分为：
实数
正实数 0 负实数
（一）、探究实数与数轴上点之间的对应关系；

(课件)2.1认识无理数

概念：无限不循环小数称为无理数次加1）
新知归纳
(2)有理数和无理数的区别：
有限小数有理数无限循环小数小数无限不循环小数——无理数
例1、下列各数中，哪些是有理数？
哪些是无理数？
. . 4 3.14, ,0. 5 7, 3
0.1010001000001
（相邻两个1之间的0的个数逐次加2个）
首先从一个与该问题的实质内容有着本质联系
的较大范围开始进行解决，再逐步缩小范围，
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逐步逼近，以致最后达到问题所要求的解．在
解决比较困难的数学问题时，“逐次逼近法” 可以起到化难为易、化繁为简的作用．
你今天学到了什么？
作业：
全品相应课时
2.1 认识无理数
复习引入
整数分数统称为有理数． 1．有理数的概念：________和________ 无限循环小数表示，反有限小数或_______________ 2．有理数总可以用___________ 有限小数过来，任何_______ _或_______________ 无限循环小数也都是有理数．
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。

八年级数学上册 2.1数怎么不够用了(2课时培优教案系列北北师大版

一、课题§2.1数怎么不够用了（1）

二、教学目标

1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；

2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；

3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；

4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．

三、教学重点和难点

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

、……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

（二）、师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．

和“运出”，其意义是相反的．

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：同学们成了发明家．甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．

数怎么又不够了( 王玉胜)

教学设计（一）组织教学

（二）创设问题情境，导入新课

同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a 2=2,b 2=5

中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目。

（三）实施目标

1、请看图

（幻灯投影）

探究1 ⑷继续探索，边长a 可能是怎样的数，你能得出什么结论？（明确提出：这是一个无限不循环小数）。

⑸、用上面的方法分组合作，探索估计面积为5的正方形的边长b 的值？同样得到一个无限

不循环小数

探究2 无理数的定义：

⑴、分组计算把下列各数表示成小数 11

,458,95,54，你发现了什么？ ⑵、它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数。 ⑶、有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数

都是有理数。

⑷、像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.

无限不循环小数叫无理数。除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。（变式教学）

3、有理数与无理数的主要区别

(1)、无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。 (2)、任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。

（四）典型例题

下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，－3

，∙

∙75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

八年级数学上册(2.1 数又不够用了)教学设计北师大版教案

数又不够用了

一、教学内容与分析：

（一）内容：建立无理数的概念，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数。（二）分析：让学生感受数的发展，建立无理数的概念，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步发展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对今后学习数学也有着重要意义. 二、教学目标与分析： ( 一)目标:

1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.

2．能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力，并能说出理由. （二）分析：通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.无限不循环小数是无理数。

三、问题诊断分析：本节课学生可能出现的问题是有理数与无理数概念的区别。特别注意，任何有限小数和无限循环小数都是有理数. 四、教学支持条件分析：五、教学过程：（一）、想一想 1. 有理数如何分类的？

整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数

有理数

分数(如-

31，52，11

，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数? 2、.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？

（二）、探究

1、a 2

=2中的a 是有理数吗？为什么？

2、面积为5的正方形，它的边长b 可能是有理数吗？说说你的理由。

3、a 2

=2，b 2

2.1 数怎么又不够用了 课件 1(北师大版八年级上)