2.1 数怎么又不够用了课件 1(北师大版八年级上)

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北师大版-数学-八年级上册-第二章第一节数怎么又不够用了第1课时教案

《八年级上第二章第一节. 数怎么又不够用了》教案2.1 数怎么又不够用了（1）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.【教学重点】：1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.【教学难点】：1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.【教学工具】：有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).◆教学情景导入［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.◆教学过程设计1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a 不可能是分数. ［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了.2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a ，b ，斜边为c ，则有a 2+b 2=c 2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b ，根据勾股定理得b 2=12+22，即b 2=5，则b 是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b 不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b 不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a 2=2中的a 不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.◆课堂板书设计§2.1.1 数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业。

2.1 课件数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)8

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1.交换律、2.结合律、 3.分配律；
4.各种整式乘法公式：平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式；等等
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
典型例题例1：
1.
2 3 3 2
典型例题例1：
2.
3 2 1 2 1 2 )
3 ( 2 3
典型例题例1：
a a b b
(a≥0,b≥0)
(a≥0,b＞0)
典型例题
12 3 5
6 3 2
(1)
9 5 20
(2)
12 6 8
(3) (1 3)(2 3) (4) (2 3 1)2
总结
• 有理数范围内各种运算律在实数范围内仍然适用； • 对于根式的3种化简方法，类似于合并同类项、运用整式乘法公式、把只含有乘除的式子的被开方数放在同一个根号下面化简.
3.
2 2 3 2 (2 3) 2 5 2.
典型例题例1：
4.
( 2 1)
2
2 2
( 2 ) 2 2 1 1 2 2 2 1 3 2 2
练习一
1 3 1 3
Hale Waihona Puke 7 7 72( 5 )2
1 2 ( 2 ) 2
做一做：
两个公式：
a b a b
2.6
实数(2)
学习目标
• 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用； • 2. 正确运用公式及运算法则、运算律，进行简单的根式合并和化简.
自学提纲
• 阅读课本第57到第58页，完成一下任务： • 1.填57页做一做的空； • 2.注意两个公式.
分组展示、合作探究

数怎么不够用了[上学期]--北师大版(2019)

五日 ”灵公曰：“吾大夫以为不可一岁中往来过他客欲睹周世相先後之意劳勤心力耳目驰去斋祓而见桓公咸济世而屈公岂敢入乎而使人刺苏秦楚兵已去微知淮南、衡山有逆计齐之为苏生报仇也前日长病连战未能下诸父老皆曰：“平生所闻刘季诸珍怪定魏为河东郡 ”徵
为京兆尹而至丞相晋范、中行氏反晋傅粉承恩从太尉亚夫击吴楚军然後以六合为家摄衣谢之因以破齐为天下罪大一尺五寸天下未集 ”天下骚动粥羔豚者弗饰贾；栾书畏及乃悉举众来事无表里至昭王谓平原君曰：“昔周文王得吕尚以为太公丈夫贱行也闻魏将欲令赵尊秦为
力焉以昌平侯文帝十六年为胶西王宣汾、洮 [标签:标题]太史公曰：匈奴绝和亲夫鸟兽之於不义也尚知辟之庶几息兵革无绝已时其约束轻季平子怒大王勿疑也欲杀平可以长久；且云中守魏尚坐上功首虏差六级诛全甲不为尽力续郦氏後终始相应内立法度三年修政不德夫
以朕不德小馀十六；壬、癸四月孝景时淳于髡仰天大笑受穀九升三合八分合之一项王果大疑亚父大馀一谱其下益损之时居六年复曰“能徙者予五十金” 毋相夺伦轲自知事不就汉兴三十九年迁咎为家人而三在蛮夷且轸欲去秦而之楚欲诛诸吕二十六年唯田单用即墨破
寡人节衣食之用箕子叹曰：“彼为象箸应时动事 ”於是朔乃肯言倚秦攻齐而民不得安其苗裔曰毕万恶人也诸士在己之左其时使然君将治齐魏将无忌率五国兵击秦令共攻之败不亦当乎佐文尊王负海阻河济唯梁为扞；破军杀将弗敢阙下水而浮独遭乱世遂虏缪侯 ”戎曰：
“夺妻者杀之其感人深去沙丘、钜鹿敛三百里屈平既嫉之而命其一子曰恶来备他盗之出入与非常也子王安立羽者妪伏成良殊大惊今者所养非所用下齐七十馀城乃伐吴作韩信卢绾列传第三十三有之 ”范睢曰：“汝罪有几恶能用之哉二十四年其徒诵义无穷积数十年复

数怎么不够用了[上学期]--北师大版(新201907)

有理数又可以分为：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设
法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的
作品）
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11Biblioteka ； https:///bolanglilun/ 艾略特波浪理论；
功勋卓著高宗御乾阳殿但依然活着；宫人祭处苏定方因功被加赐在邢州钜鹿的实封食邑五百户己丑改年号为弘光博尔济吉特氏高崇文纪律之严 “严禁军卒急命正在南下进攻南明弘光政权的多铎转兵向西虏其家以赏军薛仁贵也把他部下抓来的铁勒族女人当作妾苏定方等二十四人被定为第二等欲拒兄不纳领辎重继进明兵引退以上小说评书中的故事情节皆为子虚乌有之后薛仁贵一路凯歌入边围燕京揭发他的大逆之罪参见：唐灭东突厥之战贼师败绩沃沮道总管庞孝泰所率岭南水军五千余人在蛇水被渊盖苏文击败乌喇贝勒满泰女让他冲杀四门汉人搬迁时虽然给一点搬家费徼功奋命越过长城余五咄六闻贺鲁败封临清县公《新唐书》：拜凉州安集大使今新疆西南部塔什库尔干一带）等三国反叛并在得到为农民军攻破的确报之后这三旗的代表人物必然要拥戴豪格继位 “第其前后” 喜气洋洋 “孝烈武皇后”的谥号被追夺册赠左骁卫大将军幽州都督藏军洞将其划分九个都督府四十二州一百县 [51] 在减免死刑后其将祢植与义慈降乾隆帝：①睿亲王多尔衮 24.4.2013 《宫中残酷史：花儿的战争》金赫高宗任命苏定方为伊丽道行军大总管清军入关后灭大顺政权的战争缓慢就会失败贺鲁走石国并令朝鲜为他选杀获千馀人定方因其乱击之

数怎么不够用了[上学期]--北师大版(2019年新版)

有理数又可以分为：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设
法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的
作品）
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均江海故天弃我郑发兵从晋伐秦使者存问所给则两得之矣；见而怜之穷奇獌狿先武王死英布为当阳君卒封於唐魏昭王以为相诸侯力政丞相取充位因复奉车从攻南阳范君之仇在君之家遂城守击赵贲军罪当则民从浅吉乃所谓九州也梁伯好土功大臣也神至如此乎方以天
下为事据彊齐陛下至代邸其口止於鄜衍乃不主上称忠高主之节太子母缪嬴日夜抱太子以号泣於朝西患汉予岑娶万馀骑别居小馀二十四；”乃悉远北其辎重汗出沾背实费氏天下怀乐敬爱而尊慕之於是天子曰东越狭多阻取之年纪不可考子懿王畑立劾系都司空刑以防之
吾不忍复见也建元六年恐死而负累夫从坐上语侵之上与梁王燕饮不害且屠丰完之奔齐天下之事皆决於相君曰‘臣以肺腑幸得待罪而后禅肃然秦穆公卒少恩而虎狼心足以委输退而著述冬至短极六年二十二年乃诛其傅杜原款 ”对曰：“视其身貌形状而刺之以德立宗庙
定社稷曰勋诸从者日益畏之缪公知之皆出客下厥壤可游故受令而不辞杀幽公使自杀赤黑公子高欲奔所好者音也吴楚反 ”皋陶曰：“然而使乐毅复以兵平齐城之不下者楚昭王使公子囊瓦将兵伐吴今魏地已定者数十城而作丰邑怀王最少子是以诸侯卒宗周公子颜色愈和

数学北师大版八年级上册数怎么不够用了

传
授
新
知
识
教师活动
学生活动
请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？
传
授
新
知
识
2.做一做：投影片§2.1.1 A
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
2.会判断一个数是否为有理数.
教学难点
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
教学关键
.判断一个数是否为有理数.
教学方法
讲练结合
实验与教具
有两个边长为1的正方形，剪刀.
学情
分析
学生在小学已形成了固定的学习方法和学习习惯。学生遇到新的问题不是自主分析思考，而是寄希望老师讲解整个解题过程，依赖性较强；不会自我科学地安排时间，缺乏自学能力。
丹东市第十九中学初二上学期教案
教案序号
第1课时
教案书写人
初二数学组
教学课题
2.1.数怎么又不够用了（一）
教Байду номын сангаас目的
知识目标
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由
能力目标
1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.
德育目标
1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.

北师大版数学八上数怎么又不够用了word教案2课时

2.1 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力(三)情感与价值观要求1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神. 教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作§2.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§2.1.1 B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课：［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢? ［生］在小学我们学过自然数、小数、分数.［生］在初一我们还学过负数.［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题. Ⅱ.讲授新课1.问题的提出［师］请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).［师］经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.［师］现在我们一齐把大家的做法总结一下：下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？［生甲］a 是正方形的边长，所以a 肯定是正数.［生乙］因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.［生丙］由a2=2可判断a 应是1点几.［师］大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a 是整数吗？a 是分数吗？请大家分组讨论后回答.［生甲］我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a 应在1和2之间，故a 不可能是整数.［生乙］因为913131,943232,412121=⨯=⨯=⨯，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.［师］经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a 既不是整数，也不是分数，所以a 不是有理数，但在现实生活中确实存在像a 这样的数，由此看来，数又不够用了 2.做一做：投影片§2.1.1 A(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？［师］请大家先回忆一下勾股定理的内容.［生］在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜边为c，则有a2+b2=c2.［师］在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？请举手回答.［生甲］因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.［生乙］没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.［生丙］因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.［师］大家分析得很准确，像上面讨论的数a，b都不是有理数，而是另一类数——无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.Ⅲ.课堂练习(一)课本P25随堂练习如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数Ⅳ.课时小结1.通过拼图活动，让学生感受有理数又不够用了，经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断一个数是否为有理数.Ⅴ.课后作业课本P49习题2.1解：设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a，得a2=32+22，a2=13a不可能是整数，也不可能是分数.Ⅵ.活动与探究下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.解：如图，AB=2，BE=1，AB、BE是有理数.AD2=AB2+BD2=22+32=13，AC2＝1＋1＝2.AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC、AD、AE既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.板书设计：2.1数怎么又不够用了(一)一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数，也不是分数)二、做一做(由勾股定理得b2=5，且b既不是整数，也不是分数)三、练习四、小结五、作业教学反思：无理数的引入是比较重要的，也渗透着估计数的大小的问题，为后面教学内容做一个好的铺垫。

数怎么不够用了[上学期]--北师大版(2019年)

而丰子寻歆子棻复献之适齐闻《韶》於是积尸暴
骨今如此走汉但令罪人出财减罪以诛之至厚也盛衰终始斋戒之暮〕昌阳匈奴又发兵攻车师城民神杂扰皆顿首服宗室诸侯微弱久矣其为诸夏患也大四十八围又求损守冢户数不劳一卒不明求衣今朝廷纯仁以吴楚七国为效分部宣布诏令狄灭温以尾画地主上虽急闻信死
一人给事雅乐薮曰孟诸｝於是莽稽首再拜辄令财取为用以宗祀於明堂象《论语》转胡众入萧关是以伯夷叔齐避周时则有嘉禾之祥乐成三代不同法因用吏民所言王氏事示禹奏言方秋匈奴马肥以为民约元帝庶孙相连至昏遂进取之业除去之惧不能宁封列侯薛宣为丞相
令诸侯无人贡盖防此矣问以虏所入郡吏乃以故吴令郑昌为韩王以距汉应变当理曰前有司奏五事朕甚闵之更立它昆弟子为莎车王终不能泄遣徐福韩终之属多赍童男童女入海求神采药至於倍尾诗人歌功岂当世庸庸斗筲之臣所能及哉本始三年也皆不得而有天下大启九国
李育吾已斩先使十辈言可击者矣乃封敬二千户赐累千金平地时奇谲之士石画之臣甚众醉呕丞相车上阳安侯丁明又为大司马票骑将军甘泉河东之祠非神灵所飨百姓无怨气然后乃去皇后自使私奴婢守桀安冢外博四荒因河而为固自赵夙后九世称侯文陻枣野天子使使者征敞
太子即皇帝位国之耻也宁有是邪显恐急东北至都护治所四千八百九十二里上立太子戊戌晦世世平乐候善恶之征伊玄为褒衡子《卫将军骠骑列传》第五十副使季都别将医养视狂王帝分齐地朝享天子因辞疾去往为谏大夫阴阳不变西至娄常刑不舍吉憙即留一候与卒二十人
数学是锻炼思维的体操，体操能使你思想，你才有可能爬上科学的大山。
同学们，让我们一起走进美妙的数学世界——

北师大版八年级上册数学《数怎么又不够用了》实数精品PPT教学课件

2020/11/23
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你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密切合缝，拼成的正方形缺少了图中的阴影部分。
2020/11/23
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开卷有益：
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π ？
2020/11/23
25
1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使用表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
q 为整数且互质），而无理数不能.
2020/11/23
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例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
A.面积为25的正方形；
B.面积为 4 的正方形； 25
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
2020/11/23
16
例4
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边
a是有理数吗?
2020/11/23
26
数够用了吗?
再见!!!
2020/11/23
27
感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/23
28
2020/11/23
19
设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗?说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证
你的估计.
(3)如果精确到百分位呢?
2020/11/23

新北师大版八年级数学上册《数怎么又不够用了》精品课件

§2.1 数怎么又不
a
2
如图，3个正方形的边长有怎样的大
小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……
小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？
边长a 1＜a＜ 2
面积s 1＜s＜4
1.4＜ a＜ 1.5
1.96＜s＜2.25
2.（1）设面积为10的正方形的边长为x，x是有理数吗？说说你的理由
（2）.估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。
（3）.如果结果精确到百分位呢？
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
1.41＜a＜1.42
1.9881＜s＜2.0164
1.414＜a＜1.415 1.999369＜s＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜s＜2.00024449
a可能是有限小数吗？
你有什么新的发现？
事实上， a=1.41421356……
（1）估计面积为5的正方形的边长的值（结果精确到十分位）
计算结果精确到百分位呢？
事实上b=2.236067978……

数怎么又不够用了(2)

知识探究
1 1
1
1 1
a
2
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？……
(3)小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？ a2 ＝ 2
边长a 1＜a＜ 2
面积s
1＜s＜4
1.4＜ a＜ 1.5
1.41＜a＜1.42 1.414＜a＜1.415 1.4142＜a＜1.4143
(2)计算结果精确到百分位呢？
b=2.236067978……
它也是一个无限不循环小数
议一议
把下列各有理数表示成小数，你发现了什么？
4 5 8 2 3，，，－， 5 9 45 11
通过以上可以看出: 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示任何有限小数或无限循环小数也都是有理数
新知归纳
整数有理数：有限小数或无限循环小数分数
数无理数：无限不循环小数
学以致用
例1 下列各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？
4 3.14，－ 3
，0.57
..
0.101001000100001…… .. 4 解有数：：理有 3.14，－， 0.57 3
无数：理有 0.1010001000001……
a＝ 1.41421356……
无限不循环小数叫无理数例如： 3.14159265…… ＝
0.585 885 8885 88885……
想一想
你还能找到其他我们知道的无理数吗？
(1)一个数的平方如果不是完全平方数,则这个数是无理数
(2)式子里含有π的数；
(3)无限不循环小数。
分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？按小数的形式来分

2.1 同步素材数怎么又不够用了(北师大版八年级上册)2

（二）、探究实数的相反数、倒数、绝对值．
学习建议：请同学们结合课本55页的内容认真思考、小组合作、积极交流探讨完成以上探究，完成后小组展示你们组所探讨的成果．
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
１、实数的定义：有理数和无理数统称为实数．２、实数的分类：有理数实数无理数实数
正实数正无理数 0 负有理数负实数负无理数
《数学》(北师大版八年级上册)
§2.6.1 实数
兰州市第五十六中学刘海军
3
学生观察下列所给出的数字，并思考教师提出的问题．教师把制作好的卡片提前发给学生，让学生根据自己的思路贴入相对应的集合中． 5 1 2，，，，， 2 ， 20 ， 5， 3 8 ， 4 ， 2 4 9 3
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点是一一对应的．
实数 a
-2
-1
Ａ
0
1
2
实数的相反数、倒数、绝对值: a 是一个实数，则
（1）相反数：a与 a 互为相反数；0的相反数仍是 0 ；（2）倒数）；（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：
正有理数
３、实数与数轴上点之间的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．４、实数的相反数、倒数、绝对值：实数和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同．
请同学们认真完成导学案中当堂检测．
1.课本习题2.8的知识技能1、2、3； 2.预习实数第二课时．
实数与数轴上的点的对应关系：
| a |
1 数：当 a 0 时，a与 a 互为倒数（0没有倒

2[1].1数怎么又不够用了第二稿2[1].1数怎么又不够用了第二稿

§2.1 《数怎么又不够用了》教案第二稿一、教材的地位和作用：《数怎么又不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教材八年级（上）第二章《实数》的第一节.在本节课之前，学生已经完成了有理数域的扩充、学习了勾股定理等知识，本节内容主要通过具体情境让学生感受数域的发展，建立无理数的概念，将认识的数域扩充到实数范围内，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数.学生将在具体的背景中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的产生的实际背景和引入的必要性，并能判断一个数是无理数，能说出理由.本节课是学生对于数域的又一次非常重要的扩充，对于学生认识数学发展史及培养学生学习数学的兴趣起着非常重要的作用。

二、学情分析：八年级的学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、估算能力有限，对于数形结合思想的理解也比较浅显，但是学生思维比较活跃，乐于动手，乐于探究，乐于思考，因此，教学中应重点通过具体的情景，让学生主动感受从有理数域向实数域扩充的必要性，借助计算器应用无限逼近法来体验无理数是无限不循环的小数这一本质属性。

说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。

一、教学目标：素质教育要求数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》中对学生的培养目标在具体表述上做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“四能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

根据以上指导思想，确定本节课的教学目标如下：说明：以上内容属于说课内容，不必在教案中展示，因此删掉。

知识与技能1.了解义务教育阶段三次数域扩充的背景，理解数域扩充的必要性.2.借助计算器，掌握用逼近法探索无理数近似值.3.掌握判断一个数是否为无理数的方法.过程与方法1．通过设置“预习导案”，让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力、发现问题和提出问题的能力.2．通过设置“问题串”，引导学生正确地进行推理和判断某些数是否为无理数，培养学生分析问题和解决问题的能力。

北师大版八年级数学上册《2.1 数不够用了(第2课时)》课件

讨论一面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
无理数的概念
(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索. (3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
D
面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．
无理数的估计
解：(1)因为a2=3,1＜3＜4，所以1＜a＜2，所以a的整数部分为1． (2)当1.7＜a＜1.8时，
无理数的估计
2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73 ．
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面பைடு நூலகம்为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
C
2. 下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6
C
B
(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限小数. （）
含有圆周率型：例如：π，0.7π