北京市各城区一模数学试题压轴题汇编选择

合集下载

2020年北京市各区一模测试九年级数学选择压轴题及答案

2020一模选择压轴题1、（朝阳）8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x ＜4组的频率a 满足0.20≤a ≤0.30．下面有四个推断： ① 中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x ＜5组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③④ （D ）①③④2、（房山）8. 在关于n 的函数bn an S +=2中，n 为自然数. 当n=9时，S < 0；当n=10时，S > 0. 则当S 的值最小时，n 的值为（）A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、（丰台）8. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i 出现在书B j 中时，元素ij a =1，否则ij a =0（i ,j 为正整数）.例如：当关键词A 1出现在书B 4中时，a 14=1，否则a 14=0.根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时．．有关键词“A 2，A 5，A 6”的书，则下列相关表述错误的是（A ）当a 21+a 51+a 61=3时，选择B 1这本书（B ）当a 22+a 52+a 62<3时，不选择B 2这本书（C ）当a 2j ，a 5j ，a 6j 全是1时，选择B j 这本书（D ）只有当a 2j +a 5j +a 6j =0时，才不能选择B j 这本书 4、（海淀）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB ，CD ，EF ，GH 是正方形OPQR边上的线段，点M 在其中某条线段上，若射线OM 与x 轴正半轴的夹角为α，且sin cos αα>，则点M 所在的线段可以是A ．AB 和CD B ．AB 和EFC ．CD 和GH D ．EF 和GH5、（密云）8. 据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》）根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确．．．的是（）A．2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量B．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上C．2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%6、（平谷）8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：初一年级植树情况统计表棵树/棵12345人数733a123① a的值为20；① 初一年级共有80人；① 一班植树棵树的众数是3；①二班植树棵树的是中位数2．其中合理的是（A）①①（B）①① （C）①①（D）①①①7、(顺义)8．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1 图2根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）②③（D）①④8、（西城）8．设m 是非零实数，给出下列四个命题：① 若10m -<<，则21m m m <<； ② 若1m >，则21m m m<<； ③ 若21m m m <<，则0m <； ④若21m m m<<，则01m <<．其中命题成立的序号是（A ）①③（B ）①④ （C ）②③（D ）③④9、(延庆) 8.如图，在①O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿直线BC 折叠后刚好经过弦AB 的中点D ．若①O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是 A ．32B ．23C ．235 D ．265 10、（燕山）8．为了解高校学生对5G 移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G 套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A ：早期体验用户（目前已升级为5G 用户）260人B ：中期跟随用户（一年内将升级为5G 用户）540人C ：后期用户（一年后才升级为5G 用户）200人下列推断中，不合理的是A ．早期体验用户中，愿意为5G 套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B ．后期用户中，愿意为5G 套餐多支付20元的人数最多C ．愿意为5G 套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D ．愿意为5G 套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多11、（通州）8.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的学生的支付金额a (元)的分布情况如下:支付金额a （元）支付方式0<a ≤10001000<a ≤2000a >2000仅使用A 18人 9人 3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断:①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A 支付方式的概率大于他使用B 支付方式的概CB 15%5%4%35%56%40%40%55%50%30%A 人数占比O10%率;②根据样本数据估计，全校1000名学生中。

2024北京西城区高三一模数学试题及答案

2024北京西城高三一模数学2024.4本试卷共 6 页， 150 分。

考试时长 120 分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集U =R ，集合{|3}A x x =<，{|22}B x x =−≤≤，则U AB=（A ）(2,3) （B ）(,2)(2,3)−∞−（C ）[2,3)（D ）(,2][2,3)−∞−（2）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（A ）2=+y x x （B ）cos y x = （C ）2=x y （D ）2||log =x y（3）在622()−x x的展开式中，常数项为（A ）60 （B ）15 （C ）60−（D ）15−（4）已知抛物线C 与抛物线24y x =关于直线y x =对称，则C 的准线方程是（A ）1x =− （B ）2x =− （C ）1y =−（D ）2y =−（5）设1=−a t t ，1=+b t t，(2)=+c t t ，其中10−<<t ，则（A ）<<b a c （B ）<<c a b （C ）<<b c a（D ）<<c b a（6）已知向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()⋅−=c a b （A ）1− （B ）1 （C ）7− （D ）7（7）已知函数2,20,(),0.⎧+−<<⎪=⎨<⎪⎩≤x x x f x x c 若()f x 存在最小值，则c 的最大值为（A ）116 （B ）18（C ）14（D ）12（8）在等比数列{}n a 中，00>n a ．则“001+>n n a a ”是“0013++>n n a a ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（9）关于函数()sin cos 2f x x x =+，给出下列三个命题：① ()f x 是周期函数；② 曲线()y f x =关于直线π2x =对称；③ ()f x 在区间[0,2π)上恰有3个零点．其中真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3（10）德国心理学家艾•宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率y 随时间t （小时）变化的趋势可由函数0.2710.6=−y t 近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为（参考数据：lg 20.30≈，lg 30.48≈）（A ）2小时（B ）0.8小时（C ）0.5小时（D ）0.2小时第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

北京市各区中考数学一模试卷精选汇编压轴题专题

压轴题专题东城区28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22M⎛⎫⎪⎪⎝⎭，22N⎛-⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3， M（0，1），N122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E),m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线23y x=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．28. 解：（1）C ； --------------2分（2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③ 直线2y x =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG . ∵()M 0，1， ∴OM =1. ∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG ∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒, ∴ 90GON ∠=︒.又OG =1ON =， ∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E在直线2y =+上. 结合图象可知，当点F 在线段GE 上时，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，∴F x .--------------8分西城区28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）．已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图，当r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(1A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．（2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值．②当k r 的取值范围．（3）若存在r的值使得直线y b =+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C附点”，直接写出b 的取值范围．x【解析】（1．②是．（2）①如图，当1r =时，不妨设直线QM 与⊙C 相切的切点M 在x 轴上方（切点M 在x 轴下方时同理），连接CM ，则QM CM ⊥，x∵(1,0)Q -，(1,0)C ，1r =， ∴2CQ =，1CM =， ∴MQ =，此时2MQk CQ== ②如图，若直线QM 与⊙C 不相切，设直线QM 与⊙C 的另一个交点为N （不妨设QN QM <，点N ，M 在x 轴下方时同理），作CD QM ⊥于点D ，则MD ND =，x∴()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ +=++=+=， ∵2CQ =， ∴2MQ NQ DQk DQ CQ CQ+===，∴当k DQ= 此时1CD =，假设⊙C 经过点Q ，此时2r =， ∵点Q 早⊙C 外，∴r 的取值范围是12r <≤．（3）b <．海淀区28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，给出如下定义：若C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C 上，则称P 为C 的反射点．下图为C的反射点P 的示意图．（1）已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C 的反射点，直接写出圆心C的横坐标x 的取值范围．28．解（1）①A 的反射点是M ，N ． ………………1分②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．可求得点D 的横坐标为．同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为2，2，2．点P 是A 的反射点，则A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A 上，则'OP OP =.∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．反之，若13≤≤OP ，A 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A 相交．因此点P 是A 的反射点．∴点P 的横坐标x 的取值范围是≤x x 分（2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分丰台区28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ．已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)．（1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．28．解：（2分（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动. 因为点K 在直线y =- x +1上，设点K 的坐标为（x ，- x +1），则x 2+（- x +1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.所以点K 的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点N 与⊙C 的“中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动.圆P 与y 轴相切时，符合题意.）所以点N 的横坐标的取值范围为-6≤x N ≤-2. ………8分石景山区28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． xy xy（1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)，则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y x = 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．28．解：（1）25π； ………………… 2分（2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限．过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =，∴2BE AE ==．∴22B-（，）． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得'22B -（．综上所述，点B 的坐标为22-（，或22-（． ………………… 6分（3）5m -≤或11m ≥． ………………… 8分朝阳区28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点．（1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是；②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ，且MN =b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．28. 解：（1）①线段AB 的伴随点是: 23,P P . …………………2分②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.…………………………………………4分如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值.……………………………………………5分∴b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………6分（2）t的取值范围是-12.2t≤≤…………………………………………8分燕山区28．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB 上（与B，C不重合）．（1）如果∠A=30°①如图1，∠DCB= °②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=α（0°<α<90°），连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转α2得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．图1图228.解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′②补全图形CP=BF …………………………………3′△ DCP ≌△ DBF …………………………………6′（2）BF-BP=2DE ⋅tan α…………………………………8′门头沟区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使M N P ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O有交点，画出示意图直接．．．．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图228．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k 2+=∴x y …………………………………3分当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：大兴区28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.图图2如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分（2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ．又0>m ， 290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =，则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -．由△MOK ∽△NWM ，得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m=-+，化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=，解得92m =时，线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴．…………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴 ∴∠QRH =90°tan BG BQG QG∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，………………………………… 6分当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………7分m ∴的取值范围为245m ≤≤． …………………………………8分平谷区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （，则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O ，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．28．解：（1）60； ····························· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°．过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ............. 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)怀柔区28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是； ②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分延庆区28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C (3，4)（1）下列各点中，与点C 互为反等点； D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．28．(1)F ……1分(2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分顺义区点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．图228．（1）是．。

2023年北京市初三一模数学试题汇编：选择压轴(第8题)

2023北京初三一模数学汇编选择压轴（第8题）一、单选题1．（2023·北京西城·统考一模）设备每年都需要检修，该设备使用年数n （单位：年，n 为正整数且110n ≤≤）与第1年至第n 年该设备检修支出的费用总和y （单位：万元）满足关系式y=1.4n -0.5,下列结论正确的是（）A ．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元B ．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元C ．第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元D ．第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元2．（2023·北京朝阳·统考一模）下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y 与它的邻边x ;②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S 与全村总人口n ;③汽车的行驶速度一定，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以用形如的式子表示的是（） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③3．（2023·北京海淀·统考一模）图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）图1 图2A ．B ．C ．D ．4．（2023·北京房山·统考一模）如图8-1，在边长为4的等边△ABC 中，点D 在BC 边上，设BD 的长度为自变量x ，以下哪个量作为因变量y ，使得x ，y 符合如图8-2所示的函数关系（）0k y k k x=≠（为常数，）A．△ABD的面积B．△ABD的周长C．△ACD的面积D．△ACD的周长5．（2023·北京丰台·统考一模）下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（）①圆的周长C是半径r的函数；②表达式xy=中，y是x的函数；③下表中，n是m的函数；④下图中，曲线表示y是x的函数A．①③B．②④C．①②③D．①②③④6．（2023·北京门头沟·统考一模）如图1，正方形ABCD的边长为2，点E是AB上一动点（点E与点A，B 不重合），点F在BC延长线上，AE CF=，以BE，BF为边作矩形BEGF．设AE的长为x，矩形BEGF 的面积为y，则y与x满足的函数关系的图象是（）A．B．C．D．7．（2023·北京顺义·统考一模）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，沿着水平面继续滚动一段距离后停止．在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2所示，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）m-3 -2 -1 1 2 3n -2 -3 -6 6 3 2yxO-1-2-1121243A ．B ．C ．D ．8．（2023·北京通州·统考一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OCDE 是一个矩形，小球P 从点()2,6A 出发沿直线向点B 运动，到达点B 时被第一次反弹．每当小球P 沿直线运动碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P 第100次碰到矩形的边时，小球P 所在位置的坐标为（）A ．()4,0B ．()8,6C ．()5,12D ．()12,49．（2023·北京延庆·统考一模）如图，用绳子围成周长为10m 的矩形，记矩形的一边长为x m ，它的邻边长为y m ．当x 在一定范围内变化时，y 随x 的变化而变化，则y 与x 满足的函数关系是（）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．正比例函数关系D ．反比例函数关系 10．（2023·北京燕山·统考一模）下面的三个问题中都有两个变量：①正方形的周长y 与边长x ；②一个三角形的面积为5，其底边上的高y 与底边长x ；③小赵骑行10km 到公司上班，他骑行的平均速度y 与骑行时间x ；其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③yx参考答案1. D2. A3. C4. C5. C6. C7. C8. A9. A10.B。

北京市六城区2019届高三一模数学(文)分类汇编之选择填空小压轴题Word版含答案

【海淀】(8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在B 层班级．该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(14) 设关于,x y 的不等式组00,1x y y kx ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩，表示的平面区域为Ω．记区域Ω上的点与点(0,1)A -距离的最小值为()d k ，则(I)当=1k 时，(1)=d ；(Ⅱ)若()2d k ≥，则k 的取值范围是____．【西城】8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线2||2y x =-围成的平面区域的直径为（A ）2 （B ）4 （C ）（D ）14．团体购买公园门票，票价如下表：现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a 和b()a b ≥，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数a =____；b =____. 70；40【朝阳】8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 814. 若不等式log 40a x x +->（0a >且1a ≠）在区间(0,2)内有解，则实数a 的取值范围是 . (0,1)(1,2)【丰台】8．某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，=累计耗电量平均耗电量累计里程，=剩余续航里程剩余电量平均耗电量）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（A ）等于12.5 （B ）12.5到12.6之间（C ）等于12.6（D ）大于12.614．无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意*n ∈N ，{}1,2n S ∈．①数列{}n a 的前三项可以为____； ②数列{}n a 中不同的项最多有____个.1,1,0（答案不唯一）；4【石景山】8. 当时，下列关于函数的图象与y =[]0,1x ∈()21y mx =-说法正确的是A. 当[]0,1m ∈时，有两个交点B. 当(]1,2m ∈时，没有交点C. 当(]2,3m ∈时，有且只有一个交点D. 当()3,m ∈+∞时，有两个交点14. 在直角坐标系xOy 中，点()11,A x y 和点()22,B x y 是单位圆221x y +=上两点，=1AB ，则AOB ∠=______；12|2||2|y y +++的最大值为 _ ．【东城】（8）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票. 这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88% ,70% ,46% ，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为（A ）68% （B ）88%（C ）96% （D ）98%（14）设A B ，是R 的两个子集，对任意x R ∈，定义：01x A m x A ，，，，∉⎧=⎨∈⎩01.x B n x B ，，，∉⎧=⎨∈⎩①若A B ⊆，则对任意x R ∈，(1)m n -= _____；②若对任意x R ∈，1m n +=，则AB ，的关系为__________. 0；A B R =ð。

北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案）

北京市各区九年级中考一模数学试卷精选汇编压轴题专题东城区28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O 在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O 的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，2222M⎛⎫⎪⎪⎝⎭，2222N⎛-⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)2,0C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N3122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E)3,m m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线32y x=+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．28. 解：（1）C ； --------------2分（2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)31，；--------------5分③ 直线32y x =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()23T ，0. ∴2OK =，23OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG . ∵()M 0，1， ∴OM =1. ∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG 3∴33.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒, ∴ 90GON ∠=︒. 又3OG =1ON =， ∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点. 经验证，点)31E，在直线32y =+上. 结合图象可知，当点F 在线段GE 上时，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤， ∴33F x ≤分西城区28．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQk CQ+=，则称点A （或点B ）是⊙C 的“k 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ BQ =，2AQ k CQ =（或2BQCQ）．已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)Q -，(1,0)C ，⊙C 的半径为r ．（1）如图，当2r =①若1(0,1)A 是⊙C 的“k 相关依附点”，则k 的值为__________．②2(12,0)A +是否为⊙C 的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）．（2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当1r =，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值． ②当3k r 的取值范围．（3）若存在r 的值使得直线3y x b =-+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C 的3附点”，直接写出b 的取值范围．备用图CyO Q图1CyxO A 1A 2Q【解析】（12．②是．（2）①如图，当1r =时，不妨设直线QM 与⊙C 相切的切点M 在x 轴上方（切点M 在x 轴下方时同理），连接CM ，则QM CM ⊥，2QO xyCM∵(1,0)Q -，(1,0)C ，1r =， ∴2CQ =，1CM =， ∴3MQ =，此时23MQk CQ== ②如图，若直线QM 与⊙C 不相切，设直线QM 与⊙C 的另一个交点为N （不妨设QN QM <，点N ，M 在x 轴下方时同理），作CD QM ⊥于点D ，则MD ND =，N 2QO xyCM D∴()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ +=++=+=， ∵2CQ =， ∴2MQ NQ DQk DQ CQ CQ+===，∴当3k 3DQ = 此时221CD CQ DQ -=，假设⊙C 经过点Q ，此时2r =， ∵点Q 早⊙C 外，∴r 的取值范围是12r <≤．（3）333b -<．海淀区28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和C ，给出如下定义：若C 上存在一点T 不与O 重合，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在C 上，则称P 为C 的反射点．下图为C的反射点P 的示意图．yxPOC T P’（1）已知点A 的坐标为(1,0)，A 的半径为2，①在点(0,0)O ，(1,2)M ，(0,3)N -中，A 的反射点是____________；②点P 在直线y x =-上，若P 为A 的反射点，求点P 的横坐标的取值范围；（2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，y 轴上存在点P 是C 的反射点，直接写出圆心C的横坐标x 的取值范围．28．解（1）①A 的反射点是M ，N ． ………………1分②设直线y x =-与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作⊥DH x 轴于点H ，如图．可求得点D 的横坐标为32．同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为2232 点P 是A 的反射点，则A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点'P 在A 上，则'OP OP =.∵1'3≤≤OP ，∴13≤≤OP ．反之，若13≤≤OP ，A 上存在点Q ，使得OP OQ =，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与A 相交．因此点P 是A 的反射点．∴点P 的横坐标x 的取值范围是322≤x 232x ．………………4分（2）圆心C 的横坐标x 的取值范围是44≤≤x -． ………………7分丰台区28．对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形1W ，2W 给出如下定义：点P 为图形1W 上一点，点Q 为图形2W 上一点，当点M 是线段PQ 的中点时，称点M 是图形1W ，2W 的“中立点”．如果点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，那么“中立点”M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x ．已知，点A (-3，0)，B (0，4)，C (4，0)．（1）连接BC ，在点D (12，0)，E (0，1)，F (0，12)中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是____________；（2）已知点G (3，0)，⊙G 的半径为2．如果直线y = - x + 1上存在点K 可以成为点A 和⊙G 的“中立点”，求点K 的坐标；（3）以点C 为圆心，半径为2作圆．点N 为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点N ，使得y 轴上的一点可以成为点N 与⊙C 的“中立点”，直接写出点N 的横坐标的取值范围．54411231213xOy687654327654326528．解：（1）点A 和线段BC 的“中立点”的是点D ，点F ； ………2分（2）点A 和⊙G 的“中立点”在以点O 为圆心、半径为1的圆上运动. 因为点K 在直线y =- x +1上，设点K 的坐标为（x ，- x +1），则x 2+（- x +1）2=12，解得x 1=0，x 2=1.所以点K 的坐标为（0，1）或（1，0）. ………5分（3）（说明：点N 与⊙C 的“中立点”在以线段NC 的中点P 为圆心、半径为1的圆上运动.圆P 与y 轴相切时，符合题意.）所以点N 的横坐标的取值范围为-6≤x N ≤-2. ………8分石景山区28．对于平面上两点A ，B ，给出如下定义：以点A 或B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点A ，B 的“确定圆”．如图为点A ，B 的“确定圆”的示意图．．．． xy xyAB（1）已知点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,3)，则点A ，B 的“确定圆”的面积为_________；（2）已知点A 的坐标为(0,0)，若直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点A ，B 的“确定圆”的面积为9π，求点B 的坐标；（3）已知点A 在以(0)P m ，为圆心，以1为半径的圆上，点B 在直线33y = 若要使所有点A ，B 的“确定圆”的面积都不小于9π，直接写出m 的取值范围．28．解：（1）25π； ………………… 2分（2）∵直线y x b =+上只存在一个点B ，使得点,A B 的“确定圆”的面积为9π，∴⊙A 的半径3AB =且直线y x b =+与⊙A 相切于点B ，如图， ∴AB CD ⊥，45DCA ∠=°．①当0b >时，则点B 在第二象限．过点B 作BE x ⊥轴于点E ，∵在Rt BEA ∆中，45BAE ∠=°，3AB =， ∴322BE AE ==．y xl'lECD BB'3A∴323222B-（，）． ②当0b <时，则点'B 在第四象限．同理可得3232'22B -（．综上所述，点B 的坐标为323222-（，或323222-（． ………………… 6分（3）5m -≤或11m ≥． ………………… 8分朝阳区28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，其中A (t ，0)、B (t +2，0)两点，给出如下定义：若在线段AB 上存在一点Q ，使得P ，Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为线段AB 的伴随点．（1）当t =-3时，①在点P 1（1，1），P 2（0，0），P 3（-2，-1）中，线段AB 的伴随点是； ②在直线y =2x +b 上存在线段AB 的伴随点M 、N ，且MN 5=b 的取值范围；（2）线段AB 的中点关于点（2，0）的对称点是C ，将射线CO 以点C 为中心，顺时针旋转30°得到射线l ，若射线l 上存在线段AB 的伴随点，直接写出t 的取值范围．28. 解：（1）①线段AB 的伴随点是: 23,P P . …………………2分②如图1，当直线y =2x +b 经过点（-3，-1）时，b =5，此时b 取得最大值.…………………………………………4分如图2，当直线y =2x +b 经过点（-1，1）时，b =3，此时b 取得最小值.……………………………………………5分∴b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………6分（2）t的取值范围是-12.2t≤≤…………………………………………8分燕山区28．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边的中线，DE⊥BC于E, 连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）．（1）如果∠A=30°①如图1，∠DCB= °②如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P在线段CB的延长线上，且∠A=α（0°<α<90°），连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转α2得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）．图1图228.解：(1) ①∠DCB=60°…………………………………1′②补全图形CP=BF …………………………………3′△ DCP ≌△ DBF …………………………………6′（2）BF-BP=2DE ⋅tan α…………………………………8′门头沟区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为11(,)x y ，点N 的坐标为22(,)x y ，且12x x ≠，12y y =,我们规定：如果存在点P ，使MNP ∆是以线段MN 为直角边的等腰直角三角形，那么称点P 为点M 、N 的 “和谐点”. （1）已知点A 的坐标为)3,1(，①若点B 的坐标为)3,3(，在直线AB 的上方，存在点A ，B 的“和谐点”C ，直接写出点C 的坐标；②点C 在直线x =5上，且点C 为点A ，B 的“和谐点”，求直线AC 的表达式.（2）⊙O 的半径为r ，点D (1,4)为点E (1,2)、F ),(n m 的“和谐点”，若使得△DEF 与⊙O 有交点，画出示意图．．．直接．．写出半径r 的取值范围.备用图1 备用图228．（本小题满分8分）解： (1)①)5,3()5,1(21C C 或. ……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k 2+=∴x y …………………………………3分当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：xyOxyO大兴区28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），∠DPE 则称为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图.图1 图2如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为；（2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”，若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分（2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ．又0>m ， 290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =，则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -．由△MOK ∽△NWM ，得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m=-+，化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=，解得92m =时，线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴．…………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴 ∴∠QRH =90°tan BG BQG QG∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，………………………………… 6分当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………7分m ∴的取值范围为2424355m ≤≤． …………………………………8分平谷区28. 在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为()11,x y ，点N 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y ≠，以MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x 轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.（1）已知点A （2,0），B （0,23），则以AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；（2）若点C （1,2），点D 在直线y =5上，以CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）⊙O 的半径为2，点P 的坐标为(3,m ) .若在⊙O 上存在一点Q ，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m 的取值范围．28．解：（1）60； ·························································································· 1 （2）∵以CD 为边的“坐标菱形”为正方形， ∴直线CD 与直线y =5的夹角是45°．过点C 作CE ⊥DE 于E ．∴D （4,5）或()2,5-． ........................................ 3 ∴直线CD 的表达式为1y x =+或3y x =-+． (5)（3）15m ≤≤或51m -≤≤-． (7)怀柔区28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是； ②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．yx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分yxE Hy=x+b 2y=x+b–1–2–3–41234–1–2–3–41234OD②如图，在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分延庆区28．平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y 与2(B x ，2)y ，如果满足120x x +=，120y y -=，其中12x x ≠，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C (3，4)（1）下列各点中，与点C 互为反等点； D (-3，-4)，E （3，4），F （-3，4）（2）已知点G （-5，4），连接线段CG ，若在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，求点P 的横坐标p x 的取值范围；（3）已知⊙O 的半径为r ，若⊙O 与（2）中线段CG 的两个交点互为反等点，求r 的取值范围．-1-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-1y123456x654321O28．(1)F ……1分 (2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分顺义区点P 任意引出一条射线分别与1L 、2L 交于1Q 、2Q ，总有12PQ PQ 是定值，我们称曲线1L 与2L “曲似”，定值12PQ PQ 为“曲似比”，点P 为“曲心”．例如：如图2，以点O'为圆心，半径分别为1r 、2r （都是常数）的两个同心圆1C 、2C ，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M 、N ，因为总有12''r O M O N r =是定值，所以同心圆1C 与2C 曲似，曲似比为12r r ，“曲心”为O'．（1）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =与抛物线2y x =、212y x =分别交于点A 、B ，如图3图2C 2C 1NMO'所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以O 为圆心，OA 为半径作圆，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，是否存在k 值，使⊙O 与直线BC 相切？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，若将“212y x =”改为“21y x m=”，其他条件不变，当存在⊙O 与直线BC 相切时，直接写出m 的取值范围及k 与m 之间的关系式．28．（1）是．21 / 21。

北京市各城区一模试题压轴题汇编填空

2012年北京各城区一模试题汇编选择压轴题1.（12海淀一模）在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是________________；点n A 的坐标是___________.2.（12西城一模）如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E .(1) DE 的长为；（2）将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于．3.（12丰台一模）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是，跳动第2012次到达的顶点是．A DCBO A 1 A 2A 3B 1 B 2 B 3C 1 C 2C 3xyy=kx+b4.（12石景山一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是，第n 行中共有个数，第n 行的第n 个数是．5.（12昌平一模）己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM=．6.（12平谷一模）abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是_____________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且2993abcd abc ab a ---=那么，这个四位数是_____________．7.(12延庆一模) 将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排8.（12房山一模）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为第1行 1 第2行 35 第3行 791113 ……A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1=,A n C n ＝．9.（12密云一模）在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A =；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2=，a n = （用含n 的式子表示）．10.（12东城一模）如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为．11.（12通州一模）已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是.ABCA 1A 2A 3 A 4A 5C 1 C 2C 3 C 4 C 5 12题图第12题图四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△FAC 的面积是. ……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是.（结果用含有a 、n 的代数式表示）PHG AE DC E FABD CA BEDCG BF12.（12顺义一模）如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为．(结果都保留π)13.（12朝阳一模）如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．FE D AB C14.（12燕山一模）图中的抛物线是函数y=x 2+1的图象，把这条抛物线沿射线y ＝x （x ≤0）的方向平移2个单位，其函数解析式变为；若把抛物线y=x 2+1沿射线 y =21x-1（ x ≥0）方向平移5个单位，其函数解析式则变为.15.（12怀柔一模）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n 个数是.（用含字母n的代数式表示，n为正整数）．16.（12门头沟一模）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2……，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5=_________. 第n次操作得到△A n B n C n，则△A n B n C n的面积S n=.0 三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是17.（12大兴一模）如图所示的1第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第行，…，第n次全行的数都为1的是第行．第1行第2行第3行第4行第5行……………………………………。

北京市六城区2019届高三一模数学(理)分类汇编之选择填空小压轴题Word版含答案

【西城】 8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线422x y +=围成的平面区域的直径为（A（B ）3（C）（D ）4【西城】14．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为a ，b ，c . 例如，图中上档的数字和9a =. 若a ，b ，c 成等差数列，则不同的分珠计数法有____种. 32【东城】（8）已知数列{}n a 满足：1a a =，+11=(*)2n n na a n N a +∈，则下列关于{}n a 的判断正确的是（A ） 0,2,a n ∀>∃≥使得n a < （B ）0,2,a n ∃>∃≥ 使得1n n a a +< （C ）0,*,a m N ∀>∃∈ 总有m n a a < （D ）0,*,a m N ∃>∃∈总有m n n a a +=【东城】（14）设A,B 是R 中两个子集，对于x R ∈，定义：0,1,x A m x A ∉⎧=⎨∈⎩，，0,1,x Bn x B∉⎧=⎨∈⎩ ①若A B ⊆.则对任意x R ∈，(1)m n -= ；0 ②若对任意x R ∈，1m n +=，则 A,B 的关系为 . A B R =ð【海淀】(8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三(A)8种 (B) 10种 (C) 12种 (D) 14种【海淀】( 14)已知函数()f x x =，2()g x ax x =-，其中0a >.若12[1,2],[1,2]x x ∀∈∃∈，使得 1()f x 2()f x 1()g x =2()g x 成立，则a =____．【朝阳】8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是A ．5B ．6C ．7D ．8【朝阳】14．在平面内，点A 是定点，动点C B ,满足||||1AB AC ==，0AB AC ⋅=，则集合{=+,12}|P AP AB AC λλ≤≤所表示的区域的面积是．3π【丰台】8．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称该多边形为格点多边形．若ABC △是格点三角形，其中(0,0)A ,(4,0)B ，且面积为8，则该三角形边界上的格点个数不可能为（A ）6（B ）8 （C ）10 （D ）12【丰台】14．已知数列{}n a 对任意的*n ∈N ，都有*n a ∈N ，且131,,2n n n nn a a a a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩，为奇数为偶数. ①当18a =时，2019a =____；2②若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p =____．1【石景山】8.已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为 A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 4π3【石景山】14. 在直角坐标系xOy 中，点()11,A x y 和点()22,B x y ，设集合(){}22=,|1M x y x y +=，且,A B M ∈，=1AB ，则1212=x x y y +；点A , B 到x轴距离之和的最小值为．。

北京市西城区市级名校2024年高三下学期3月一模考试数学试题

北京市西城区市级名校2024年高三下学期3月一模考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A 5B ．23C ．8D ．32．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．若集合}{}{2,33A x y x B x x ==-=-≤≤，则A B =（） A ．[]3,2-B ．{}23x x ≤≤C ．()2,3D ．{}32x x -≤< 4．若复数12bi z i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D ．35．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）．A ．21B ．22C ．23D ．246．若两个非零向量a 、b 满足()()0a b a b +⋅-=，且2a b a b +=-，则a 与b 夹角的余弦值为（） A ．35 B ．35± C ．12 D ．12± 7．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n n b a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（） A ．3-B ．13- C ．1 D ．3 8．设实数满足条件则的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（）A ．12- B ．12 C ．-8 D ．8 10．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（）A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=11．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）A ．50,6⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B ．5,15⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．250,5⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．25,15⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭ 12．函数ln ||()x x x f x e=的大致图象为（） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——选择压轴题

A.①②③ D.①②③④ 2014年1月至2019年北京市各区一模数学试题分类汇编一一选择压轴题（房山）8.右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示保和殿的点的坐标为（0, 0）,表示养心殿的点的坐标为（-2, 2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2,3）；②当表示保和殿的点的坐标为（0, 0）,表示养心殿的点的坐标为（-1, 1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1,1.5）；③当表示保和殿的点的坐标为（1,-1）,表示养心殿的点的坐标为（0, 0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2,0. 5）;④当表示保和殿的点的坐标为（0, 1）,表示养心殿的点的坐标为（-1, 2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1,3）.上述结论中，所有正确结论的序号是（门头沟）8.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图： A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7, 8月份D .各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳（密云）8.某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y （元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误..的是A.每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B.每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C.每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D.每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱（平谷）8.如图，二次函数y =①抛物线开口向下；②当x= —2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c（kw0g过点A, C,当kx+c> ax2+bx+c时，x的取值范围是—4Vx<0；其中推断正确的是y”Bt-A1-4-3 - 2 - O（A）①②（B）①③（C）①③④（D）②③④（石景山）8.如图，在平面直角坐标系xOy中，丛OB可以看作是由4CD经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程不可能是（A）先平移，再轴对称（C）先旋转，再平移（通州）8.为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图.如图，y轴上动点M的纵坐标y m表示学生的期中考试成绩，直线x =10上动点N的纵坐标於表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x =6的交点为P,则点P的纵坐标y P就是这名学生的学期总评成绩.有下面几种说法：① 若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%.结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A.①③B.②③C.②D.③（延庆）8.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:祛码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500指针位置y/cm 2 3 1 4 5 6 7 7.5 7.5 P 7.5y与x的函数关系的图象大致是则下列图象中，能表示B. D.（燕山）8.某汽车刹车后行驶的距离y （单位：m）与行驶的时间t （单位：s）之间近似满足函数关系y =at2+bt （a <0）.如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为A. 2.25s B. 1.25s C. 0.75s D. 0.25sy/m（西城）8.中国科学技术馆有圆与非圆”展品，涉及了等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）,它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.A 口图1 图2卜列说法中错误的是A.勒洛三角形是轴对称图形B.图1中，点A到BC上任意一点的距离都相等C.图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF中心O i的距离都相等D.图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等（顺义）16. 8.如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC=2, EF= 1,四边形ABCD , EFGH , EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合.设点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y,则y与x的函数图象大致为（丰台）8.某市组织全民健身活动，有 100名男选手参加由跑、跳、投等 10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有 3个推断：①甲的一百米跑成绩排名比 10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比 10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前 .其中合理的是（A ）① （B ）② （C ）①② （D ）①③ 跳远成绩排名 100100 10项总成绩排名100 10项总成绩排名一百米跑成绩排名 100。

2021北京各区中考一模分类汇编-专题22选择压轴汇编(学生版)

2021北京初三一模数学选择压轴汇编（学生版）一模试题汇编-选择压轴（2021.4东城区）8. 一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是30cm ，40cm.现要做一个与其相似的三角形木架，如果以60cm 长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到A ． 60 cmB ． 75 cmC ． 100 cmD ． 120 cm（2021.4西城区）8.风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系。

下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T （℃）和风速v （km/h ）的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T 与风速v 的函数关系最可能是（A ）正比例函数关系（B ）一次函数关系（C ）二次函数关系（D ）反比例函数关系（2021.4海淀区）8．如图，AB 是O 直径，点C 、D 将AB⌒分成相等的三段弧，点P 在AC ⌒ 上．已知点Q 在AB⌒上且∠APQ =115°，则点Q 所在的弧是 ( A)AP⌒ ( B )PC ⌒ ( C)CD⌒ ( D )DB ⌒ABxy x =2（6，m ）988A O（2021.4朝阳区）8.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同。

用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度。

下列图象中，能表示小球在斜坡上时v 与t 的函数关系的图象大致是（2021.4丰台区）8．如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是AB CD（2021.4石景山区）8．如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为2194y x x =-+ ②若点(1,)B n -在这个二次函数图象上，则n m >③该二次函数图象与x 轴的另一个交点为()4,0- ④当06x <<时,8m y << 所有正确结论的序号是 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④yy y y xxxxOOOO（2021.4房山区）8.在平面直角坐标系xO y 中，若函数图象上任意两点()11P x y ，，()22Q x y ，均满足()()12120x x y y --＞.下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是（A ）①②（B ）③④（C ）①③（D ）②④（2021.4顺义区）8．已知y 是x 的函数，下表是x 与y 的几组对应值：对于y 与x 的函数关系有以下4个描述 ①可能是正比例函数关系； ②可能是一次函数关系； ③可能是反比例函数关系； ④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（A ）①②（B ）②③（C ）③④（D ）①④（2021.4通州区）8.为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放来达标的企业要限期整改.甲、乙两个企业的污水排放量W 与时间t 的关系如图所示，我们用t W 表示t 时刻某企业的污水排放量，用1212t W W t t +---的大小评价在1t 至2t 这段时间内某企业污水治理能力的强弱，已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：① 在12t t t 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在1t 时刻，乙企业的污水排放量高；③在3t 时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；④在112230,,t t t t t t t t 这三段时间中，甲企业在23t t t 的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是 A. ①②③B. ①③④C. ②④D. ①③（2021.4延庆区）8.2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里. 某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北.列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平．．站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．二次函数关系（2021.4平谷区）8.学习完函数的有关知识之后，强强对函数产生了浓厚的兴趣，他利用绘图软件画出函数12y x =+的图象并对该函数的性质进行了探究．下面推断正确的是℃该函数的定义域为2x ≠-； ℃该函数与x 轴没有交点；℃该函数与y 轴交于点1(0,)2；④若1122(,),(,)x y x y 是该函数上两点，当12x x <时，一定有12y y >.（A ）℃℃℃④ （B ）℃℃ （C ）℃ ℃℃ （D ）℃℃④（2021.4大兴区）8.已知二次函数2y x mx n =++，当0x =和2x =时对应的函数值相等，则下列说法中不正确．．．的是 A.抛物线2y x mx n =++的开口向上 B.抛物线2y x mx n =++与y 轴有交点 C. 当1n >时，抛物线2y x mx n =++与x 轴有交点D. 若P (-1,y 1 ),Q (3,y 2)是抛物线2y x mx n =++上两点,则y 1=y 2（2021.4门头沟区）8．在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F ，或调整钩码位置即改变力臂L ，确保杠杆水平平衡，则力F 与力臂L 满足的函数关系是A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．二次函数关系（2021.4燕山区）燕山8.二维码是一种编码方式，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布的黑白相间的图形记录数据符号信息的；某社区为方便管理，仿照二维码编码方式为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字0，黑色正方形表示数字1，将第i 行第j 列表示的数记为，i j a (其中i ，j 都是不大于4的正整数)，例如，图中， a 1,2＝0．对第i 行使用公式32102222,1,２,３,４⨯+⨯+⨯+=⨯i i i i i A a a a a 进行计算，所得结果1A ，2A ，3A ，4A 分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图中，3A ＝3312,⨯a ＋2322,⨯a ＋1332,⨯a ＋0342,⨯a ＝1×8＋0×4＋0×2＋1×1＝9，4A ＝0×8＋0×4＋1×2＋0×1＝2，说明该居民住在9层，2号房间，即902号．有下面结论①a 2,3＝0， ②图中代表的居民居住在11号楼4单元 ③ A 3＝3，中正确的是A. ③B.① ②C. ①③D.①②③。

北京市各城区一模试题压轴题汇编选择

2012年北京各城区一模试题汇编选择压轴题1.（12海淀一模）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）2.（12西城一模）对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是（）A ．3，6B ．2，6- C.2,6 D ．2-，63.（12丰台一模）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）E PC’A DBCOxy5O5yxO5y x O5yxA ．B ．C ．D ．4.（12昌平一模）如图，已知□ABCD 中，AB =4,AD =2,E 是AB 边上的一动点（与点A 、B 不重合），设AE =x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设BF =y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）FED C BADC B A 4xyO24xy O24xyO24xyOA. B. C. D.5.（12石景山一模）如图，在Rt △ABC中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点P 以每秒一个单位的速度沿着B —C —A 运动，⊙P 始终与AB 相切，设点P 运动的时间为t ，⊙P 的面积为y ，则y 与t 之间的函数关系图像大致是（）A ．B ．C ．D ．6.（12平谷一模）如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE =BF =CG =DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（）7.（12延庆一模）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHGPCB A第8题图° ° ° ° ° ° ° ．t Oy OyO y t O ytt8.（12朝阳一模）已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是（）A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x >9.（12密云一模）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是（）10.（12通州一模）如图，在平行四边形ABCD 中，AC = 4，BD = 6，P 是BD 上的任一点，过P 作EF ∥AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E ，F ．设BP=x ，EF=y ，则能大致反映y 与x 之间关系的图象为（）A B C D11.(12顺义一模)如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC=2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）EDBCA12.（12东城及门头沟一模）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A B C D13.（12大兴一模）如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离（）A.（212π+）cm B.（2412π+）cm C.（214π+）cm D.（242π+）cm14.（12燕山一模）如图，任意四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，把△AOB、△AOD、△COD、△BOC的面积分别记作S1 、S2 、S3 、S4，则下列各式成立的是（）A．S1 + S3 = S2+S4B．S3－S2 = S4－S1C．S1·S4=S2·S3D．S1·S3 = S2·S4BAS1S2O S4S3D C15.（12怀柔一模）如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP=x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（）QN MPDCBA16.(12房山一模) 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）．。