2015七年级数学下册 7.2《一元一次不等式》导学案1(无答案)(新版)沪科版
沪科版七年级数学下册导学案 7.2一元一次不等式(3)
课题：一元一次不等式与不等式组一元一次不等式（3）主备人：杨明 时间：2011年2月 日年级 班 姓名：学习目标：1.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.2.经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系. 学习重点：一元一次不等式在实际问题中的应用学习难点：挖掘题目中不等的数量关系，正确列出不等式。
一、学前准备1.试用不等式表示下列关系：(a) 某天的气温不低于8度 ________________________________；(b)初一(A) 班的男生不小于25人 ________________________________； (c)汽车在行程过程中,速度一般不超过80km/h ______________________； (d)试用不等式表示下列问题：某次数学竞赛, 试题都是选择题, 答对一题得5分,不答或答错不得分也不扣分,小张在本次竞赛中想得分不低于80分。
请问他至少应该答对多少题？ ________________________________ 。
2.列方程解应用题的一般步骤？3.x 取何值时，代数式：x 的值823 ① 大于7－x ②小于7－x ③不大于7－x ④不小于7－x预习疑难摘要： . 二、探究活动（一）师生探究·合作交流1.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？分析：（1）、先独立思考，理解题意；再交流，发表自己的观点．（2）、充分发表意见的基础上，归纳出以下三种采购方案：①什么情况下，到甲商场购买更优惠？②什么情况下，到乙商场购买更优惠？③什么情况下，两个商场收费相同？（3）、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x去括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x移项且合并，得：－300x＜-1500不等式两边同除以－300，得：x＞5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．请同学们自己完成方案(2)与方案(3)，并做出全面的回答。
七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组导学案1(无答案)(新版)华东师大版
一元一次不等式组
【学习目标】
1. 了解一元一次不等式组的概念及其解集的意义并会解一元一次不等式组
2.借助数轴正确表示其解集。
3.能分析数量关系，建立数学模型 【重点】解一元一次不等式组且在数轴上表示出他的解集 【难点】解一元一次不等式组且在数轴上表示出他的解集。
【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P62-P64,勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。
2、通过预习能够知道解一元一次不等式组的过程和解答方法。
预 习 案 一、预习自学 1、 什么是一元一次不等式组？ 2. 什么是一元一次不等式组的解集？
二、我的疑惑
导
学
案
装
订
线
探 究 案
探究点一：解一元一次不等式组
例1、 在数轴上表示一元一次不等式组的解集
（1） x ≥3 （2） X>-3
X>7 x>2
（3）x ≤3 (4) x<-2
X<7 x<-5
⎩⎨⎧<>.7,3)5(x x ⎩⎨⎧->-<.5,2)6(x x ⎩⎨⎧><.7,3)7(x x ⎩⎨⎧-<->.5,2)8(x x 小结：你们掌握了规律了吗？把规律写下来
探究点二：解一元一次不等式组并将并在数轴上表示出来
总结：你能知道解一元一次不等式组的步骤吗？。
沪科版七年级数学下册7.2一元一次不等式同步练习(含答案解析)
沪科版七年级数学下册7.2一元一次不等式同步练习（含答案解析）一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤182．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞53．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝28．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．69．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.410．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞8512．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．914．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是．18．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲，乙；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？参考答案一．选择题（共14小题）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．5﹣3＜8B．2x﹣1＜C．≥8D．+2x≤18【分析】只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式是一元一次不等式．【解答】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、不是整式，故本选项不符合题意；C、不是整式，故本选项不符合题意；D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．4x﹣5y＜1B．4y+2≤0C．﹣1＜2D．X2﹣3＞5【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式，故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选：B．3．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．4．不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出x的取值范围，再在数轴上表示出来即可选出答案．【解答】解；﹣x﹣1≤0，﹣x≤1，x≥﹣2，在数轴上表示：故选：C．5．不等式4（x﹣1）＜3x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：4x﹣4＜3x﹣2，解得x＜2，故选：A．6．不等式4（x﹣2）≥2（3x﹣5）的正整数解有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：4x﹣8≥6x﹣10，移项，得：4x﹣6x≥﹣10+8，合并同类项，得：﹣2x≥﹣2，系数化为1，得：x≤1，则不等式的正整数解为1，故选：C．7．不等式＞x的最大整数解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝2【分析】根据不等式的解法求出不等式的解集，然后再找出最大整数解即可．【解答】解：＞x，4﹣x＞3x，﹣x﹣3x＞﹣4，x＜1，∴不等式＞x的最大整数解是0．故选：B．8．关于x的不等式12﹣3x≥0的非负整数解共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】不等式移项后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【解答】解：不等式12﹣3x≥0，解得：x≤4，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3，4，共5个．故选：C．9．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.4【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得：200x+80（10﹣x）≥1400，故选：A．10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5%B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5%D．120×﹣80≥80×5%【分析】直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案．【解答】解：设该商品打x折销售，根据题意可得：120×﹣80≥80×5%．故选：D．11．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85D．4x+1×（25﹣x）＞85【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，4x﹣1×（25﹣x）≥85，故选：C．12．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【分析】本题可设三个连续自然数分别为x﹣1，x，x+1，然后将三者相加令其的和大于0而小于13，解出x的取值，再在x的取值中找出自然数的个数即可知道有几组．【解答】解：设这三个连续自然数为：x﹣1，x，x+1，则0＜x﹣1+x+x+1＜13，即0＜3x＜13，∴0＜x＜，因此x＝1，2，3，4共有4组．故选：B．13．某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计）．若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】由车费＝起步价+1.2×超出3km路程结合共付车费14元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：8+1.2（x﹣3）≤14，解得：x≤8．故选：C．14．某社区超市以4元瓶从厂家购进一批饮料，以6元瓶销售近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打（）A．六折B．七折C．七五折D．八折【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：设可以打a折，6×﹣4≥4×20%，解得，a≥8，即最多可打八折，故选：D．二．填空题（共6小题）15．不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【分析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．16．若点A（x+3，2）在第二象限，则x的取值范围是x＜﹣3．【分析】点在第二象限时，横坐标＜0，纵坐标＞0，可得关于x的不等式，解可得答案．【解答】解：∵点P（x+3，2）位于第二象限，∴x+3＜0，解得：x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．17．一个两位数，它的十位数上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，则这个两位数是31．【分析】根据题意列出不等式，求出解集确定出所求即可．【解答】解：设个位上数字为x，则十位上数字为x+2，根据题意得：10（x+2）+x＜40，解得：x＜，即x＝1，∴个位上数字为1，十位上数字为3，则这个两位数为31．故答案为：3118．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是0．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．【解答】解：3x﹣1＞﹣4，3x＞﹣3，x＞﹣1，所以不等式3x﹣1＞﹣3的最小整数解是0，故答案为：0．19．关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是m＞﹣2．【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出4+2m＞0，求出即可．【解答】解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．20．不等式3（x﹣1）≤x+2的正整数解是1，2．【分析】不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可．【解答】解：去括号得：3x﹣3≤x+2，移项合并得：2x≤5，解得：x≤2.5，则不等式的正整数解为1，2，故答案为：1，2．三．解答题（共4小题）21．某商店计划购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号的计算器共50只．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B型计算器多少只？【分析】（1）根据A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元，得出等量关系，列出二元一次方程组即可；（2）根据经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元，销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于购进总成本的25%，即可得出不等式，求出即可．【解答】解：（1）设A型计算器进价是x元，B型计算器进价是y元，得解得答：每只A型计算器进价是40元，每只B型计算器进价是60元．（2）设要采购B型计算器m只，根据题意可得：18m+9（50﹣m）≥[60m+40（50﹣m）]×25%，解得：m≥12.5，答：该商店至少要采购B型计算器13只．22．妈妈在超市购买两种优质水果．先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元．（每次两种水果的售价都不变）（1）求甲水果和乙水果的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种水果共12千克，要求费用不超过200元，那么甲水果至少购买多少千克？【分析】（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，根据“先购买了2千克甲水果和3千克乙水果，共花费90元；后又购买了1千克甲水果和2千克乙水果，共花费55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，根据总价＝单价×数量结合费用不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲水果的售价为每千克x元，乙水果的售价为每千克y元，依题意，得：，解得：．答：甲水果的售价为每千克15元，乙水果的售价为每千克20元．（2）设甲水果购买m千克，则乙水果购买（12﹣m）千克，依题意，得：15m+20（12﹣m）≤200，解得：m≥8．答：甲水果至少购买8千克．23．张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲（900+2.4x），乙（540+3x）；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．【分析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】解：（1）甲经销商的费用：（3x×0.8+900＝900+2.4x）元．乙经销商的费用：（3x+900×0.6＝540+3x）元．故答案是：（900+2.4x）；（540+3x）；（2）①由题意得：900+2.4x＝540+3x解得x＝600．所以，当x＝600时，在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的．②由题意得：900+2.4x＞540+3x解得x＜600．所以，当x＜600时，在乙经销商处印刷的费用合适．③由题意得：900+2.4x＜540+3x解得x＞600．所以，当x＞600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x＜600时，在乙经销商处印刷；当x＞600时，在甲经销商处印刷．24．甲、乙两队共同承担一项“退耕返林”的植树任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用8天，且甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）甲、乙两队共同植树5天后，乙队因另有任务停止植树，剩下的由甲队继续植树．为了能够在规定时间内完成任务，甲队增加人数，使工作效率提高到原来的2倍．那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，根据甲队单独植树7天和乙队单独植树5天的工作量相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量不少于总工作量（1），即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+8）天，依题意，得：＝，解得：x＝20，∴x+8＝28．答：甲队单独完成此项任务需28天，乙队单独完成此项任务需20天．（2）设甲队再单独施工y天，依题意，得：+≥1，解得：y≥8．答：甲队至少再单独施工8天．。
7.2一元一次不等式导学案(2)(沪科版七年级下)
学习目标： 主备课人：张 雷 2014、2、231.会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。
2.通过继续探究一元一次不等式的解法，体会类比和转化思想。
一、预习学案1.回顾：一元一次不等式的概念 解与解集的区别2.练习：（1）判断下列不等式哪些是一元一次不等式，并说明理由①13<- ②016>x③03>-y x ④)28(15104--<-x x x ⑤y y >-141 ⑥11>+x x⑦3412≥-x （2）一元一次不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示为（ ）。
AC（3）不等式043≤-x 解集是 。
（4）解不等式：① 27362-≥+x x ②1658+>-x x二、探究学案1．复习：解一元一次方程2134x x =-+2.试一试：解不等式2134x x <-+【例题分析】例1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． ①2541652+≥-x x ； ②543221--≥-y y ；例2.当x 取何值时,代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值?例3. 3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有多少组?三、【课堂检测】1、设.表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为…………………………（ ）2、已知x 的21与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 ．3、当x___________时,代数式－3x+5的值不大于2．4、当x______时，代数式523--x 的值是非负数 5、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是______6、a______时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。
7、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）22642+>-x x （2）<--)14(21x x 23四、应用与拓展1、若关于x 的方程2ax-3=2-x 的解是负数，则a 的取值范围是______ A 、a>21-B 、a<21- C 、 a>21 D 、 a<212、已知关于x 的不等式313x a +＞32x -的解集为x ＜7,求a 的值。
七年级数学下册 7.3 一元一次不等式组导学案 (新版)沪
7.3 一元一次不等式组1．了解一元一次不等式组和它的解集的概念，会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它的解集．2．会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．3．学会运用数形结合的思想，体会数学的应用价值，培养理论联系实际的习惯．1．一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．例如，⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋x ＜72，2x ＋x ＋6＞72就是一元一次不等式组．再例如⎩⎪⎨⎪⎧3x －1＜7－2x ，x ＋1≥0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜12，2x ＋6＞0，6－x ≤24，⎩⎪⎨⎪⎧2＋x 3＜3x －12，3.5x ＜5－x等也都是一元一次不等式组．(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这几个一元一次不等式必须是“关于同一个未知数”的不等式，如⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，y －3>5中含两个未知数x ，y ，故不是一元一次不等式组．(3)这里的“几个”可以是两个、三个或三个以上，如：⎩⎪⎨⎪⎧x －2<5，x ＋3>8，⎩⎪⎨⎪⎧x －7<0，2x ＋1>0，3x －2<6等都是一元一次不等式组．【例1】下列不等式组是一元一次不等式组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<0，x －3>0 B ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<x ，x －2>5yC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，2x ＋3<6－x ，x >5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x－x >0解析：A 中的不等式x 2＋1＜0与D 中的不等式2x－x ＞0都不是一元一次不等式；B 中的不等式的次数虽然都是1次的，但是含有两个未知数，故A ，B ，D 均不是一元一次不等式组．答案：C判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足两个条件：一是组成不等式组的不等式必须都是一元一次不等式且未知数都相同；二是不等式组中不等式的个数至少有2个．2．一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．当不等式组中各个不等式的解集没有公共部分时，我们称这个不等式组无解(即解集为空集)．(1)几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖住的部分，若无公共部分，则说这个不等式组无解或者说解集是空集．{ x ≥a x ≥b{ x ≤a x ≤b{ x ≥a x ≤b{ x ≤a x ≥b【例2－1】一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥－1，x ＜4的解集在数轴上表示应为( )．解析：由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥－1，x ＜4得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＜4，再分别表示在数轴上为.故选C ．答案：C【例2－2】下列说法正确的是( )．A ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >3，x >5的解集是5＜x ＜3 B ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x <－3的解集是－3＜x ＜－2C ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x ≤2的解集是x ＝2 D ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <－3，x >－3的解集是x ≠3解析：根据“同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大小小无解”判定．A ．不等式组属于“同大取大”，所以解集为x ＞5；B ．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解；C ．不等式组属于“大小、小大取中间”，所以解集表示为2≤x ≤2，即x ＝2；D ．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解． 答案：C3．一元一次不等式组的解法 (1)解不等式组的概念求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组． (2)一元一次不等式组的解法和步骤由一元一次不等式组的解集的概念可得解一元一次不等式组的方法和步骤． ①分别求出这个不等式组中每一个不等式的解集； ②利用数轴，求出各个不等式的解集的公共部分；③用数学符号语言(即不等式的最简形式)来表示公共部分，即写出不等式组的解集． 步骤简记为：求分解，画公解，写组解．【例3－1】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤5x ＋1， ①1－2x >－7. ②解：解不等式①得x ≥－3.解不等式②得x ＜4.将不等式①、②的解集表示在数轴上，如下图．所以原不等式组的解集为－3≤x ＜4.解一元一次不等式组中每一个不等式的解集，然后通过将每个不等式的解集表示在数轴上，认真观察并找出公共部分确定不等式组的解集．【例3－2】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1≤4x ＋3， ①2x －3>x －4， ②2x ＋7>6＋3x . ③分析：本题应根据解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴表示各个不等式的解集，并求出各个不等式解集的公共部分．解：解不等式①，得x ≤2.解不等式②，得x ＞－1.解不等式③，得x ＜1. 在同一条数轴上表示不等式①②③的解集，如图：故原不等式组的解集是－1＜x ＜1.求三个或三个以上的不等式组成的不等式组的解集时，也是先求出各个不等式的解集，再借助数轴把各不等式的解集在数轴上表示出来，然后再确定公共部分．注意空心点和实心点的画法．4．列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤(1)审：弄清题意，明确已知量和未知量及各数量之间的关系； (2)设：设未知数(只能设一个未知数)；(3)找：找出表示实际问题题意的所有不等关系； (4)列：根据这些不等关系列出不等式组； (5)解：解这个不等式组，求出解集；(6)答：写出符合题意的答案(包括单位名称等)．(1)列不等式组解决实际问题的关键是找出所有不等关系，这需要运用数学思维方式抓住表示不等的关键词语，以及隐含的不等关系．(2)解决实际问题时，应根据实际意义检验结果的合理性．【例4】已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元． (1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？分析：(1)一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元，即一个书包的价格是18×2－6＝30(元)；(2)由题意可知，剩余经费最少为1 800－400＝1 400(元)，最多为1 800－350＝1 450(元)，所以为这些学生每人购买一个书包和一件文化衫的总花费在1 400元～1 450元之间，也就是说总花费大于或等于1 400元，小于或等于1 450元．解：(1)因为18×2－6＝30(元)， 所以一个书包的价格是30元．(2)设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧18＋30x ≥1 800－400，18＋30x ≤1 800－350，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2916，x ≤30524.于是这个不等式组的解集为2916≤x ≤30524.因为x 为正整数，所以x ＝30(名)．故剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．列不等式组解应用题，注意分析题目中的不等量关系，正确建立数学模型是解决问题的关键．(1)列不等式组时，几个不等式必须含有同一个未知数．(2)解应用题时，题目中较多的是求特殊解，如人数必须为自然数，这是隐含的条件． (3)找不等关系时，要找到题目中表示不等关系的关键词语．另外有一些需要根据实际情况和生活常识确定不等关系．5．求一元一次不等式组的特殊解不等式组的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式组的解集，然后根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．这类题目主要考查解不等式组的能力和对特殊解的理解．确定不等式组的解集可利用口诀，也可借助数轴，利用数形结合找到特殊解．【例5】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2>－1，2x ＋1≥5x －1，并写出它的所有整数解．解：因为不等式x2＞－1的解集为x ＞－2； 不等式2x ＋1≥5(x －1)的解集为x ≤2， 所以不等式组的解集为－2＜x ≤2.因为该解集中所包含的整数解有－1,0,1,2，所以不等式组的整数解为－1,0,1,2. 6．一元一次双向不等式的求解双向不等式a ＜y ＜b 的求解(其中y 是关于x 的整式)，是解不等式的一类常见的题型． 其解法一般有两种：(1)化为两个不等式组成的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＞a ，y ＜b来求解；(2)将不等式的左、中、右三部分都加(或减)同一个整式或都乘以(或除以)同一个正数(或负数)，注意乘(除以)负数时两个不等号的方向都要改变，经过若干次变形，将不等式化为中间只含未知数x ，左右两边都不含未知数的形式，从而求出不等式的解集．【例6】求不等式－4＜2x －13＜－2的解集．解：(方法一)不等式－4＜2x －13＜－2可化为不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －13＞－4， ①2x －13＜－2， ②解不等式①，得x ＞－112.解不等式②，得x ＜－52.所以不等式组的解集是－112＜x ＜－52.(方法二)去分母，得－12＜2x －1＜－6. 移项，得－11＜2x ＜－5.系数化为1，得－112＜x ＜－52.7．根据条件确定一元一次不等式组中字母系数的取值范围 由不等式组的解集或整数解的个数确定待定系数的取值范围时，常用的方法是先求出含有待定系数的不等式组的解集，然后结合数轴或将给出的条件代入，即可确定待定系数的取值范围，这是要注意端点的取舍．确定不等式组中字母参数的值或取值范围时，常要用到以下方法：(1)对照比较法——对照原不等式的化简、求解以及条件中字母的取值范围从而确定未知字母的范围．(2)分类讨论法——根据不等式组解集的四种情况，灵活选择．(3)数形结合——利用数轴来确定．数轴能够实现数与形的结合，能够使不等式组的解集形象地展现出来，尤其是不等式组的特殊解能够很容易求出来．【例7－1】若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋9<5x ＋1，x >m ＋1的解集为x ＞2，则m 的取值范围是( )．A ．m ≤2 B．m ≥2 C ．m ≤1 D．m ＞1解析：原不等式组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧x >2，x >m ＋1，因为不等式组的解集为x ＞2，根据“同大取大”法则可知，m ＋1≤2，解得m ≤1.故本题选C ．答案：C【例7－2】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >－1，x －a <2的解集中每一个x 的值均不在3≤x ≤7范围内，则a 的取值范围是________．解析：先化简不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧ x >a －1，x <a ＋2，由题意知原不等式组有解集，即a －1＜x ＜a ＋2有解，又由题意知原不等式组的解均不落在3≤x ≤7的范围内，从而有a ＋2≤3或a －1≥7，所以解得a ≤1或a ≥8.答案：a ≤1或a ≥88．与一元一次不等式组有关的综合题一元一次不等式组常和方程(组)综合在一起出现，考查方程(组)与不等式组的解法． 一般解法有两种：(1)正确求出方程(组)的解，并根据要求列出不等式组，求出不等式组的解集．(2)求出不等式组的解集，确定特殊解，再根据要求代入方程组，求出方程组的解．【例8】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝m －5，x ＋y ＝3m ＋3)中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．解：对于⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m －5， ①x ＋y ＝3m ＋3， ② ①＋②，得2x ＝4m －2，所以x ＝2m －1.②－①，得2y ＝2m ＋8，所以y ＝m ＋4.因为x 的值为负数，即x ＜0，y 的值为正数，即y ＞0， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1＜0，m ＋4＞0，解得－4＜m ＜12. 故m 的取值范围为－4＜m ＜12. 9．一元一次不等式组的实际应用列不等式组解实际问题与列方程组解实际问题的方法、步骤类似，关键是由实际问题中的不等关系列出不等式(组)，建立解决问题的数学模型，通过解不等式(组)可以得到实际问题的答案．(1)根据题意设未知数，常常直接设未知数，或把与未知量联系紧密的量设为未知数．(2)建立相应的数学模型，根据不等关系列出不等式(题中出现“至多、至少、不大于、小于”等特征词)，要根据题意列出所有不等式，一个意思列一个不等式，尽量简化．(3)解不等式组，结合问题的实际背景，找出适合题意的解，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．(4)对于方案设计题要结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，一般要根据实际取解集中的整数，有几个整数值，即有几种方案．【例9】某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别 冰箱 彩电进价(元/台) 2 320 1 900售价(元/台) 2 420 1 980为满足市场需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56. (1)请你帮助该商场设计相应的进货方案；(2)哪种进货方案商场获得利润最大(利润＝售价－进价)，最大利润是多少？ 解：(1)设冰箱采购x 台，则彩电采购(40－x )台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2 320x ＋1 90040－x ≤85 000，x ≥5640－x .解不等式组，得18211≤x ≤2137，因为x 为正整数， 所以x ＝19,20,21.故该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台．(2)因为每台冰箱获利100元，每台彩电获利80元，所以购进冰箱越多获利越多，即方案三获利最多，最大利润是21(2 420－2 320)＋19(1 980－1 900)＝2 100＋1 520＝3 620(元)．故方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元．。
七年级数学下册 8.2 解一元一次不等式导学案(无答案)(新版)华东师大版.doc
解一元一次不等式
【学习目标】
1.会解数字系数的一元一次不等式。
2.运用不等式的性质解不等式
3.理解类比思想和转化思想
【重点】解一元一次不等式以及它的解集在数轴上的表示 【难点】解一元一次不等式以及它的解集在数轴上的表示 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P58-P5,勾画出疑问点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题。
2、通过预习能够知道解一元一次不等式的过程，并能总结解一元一次不等式的方法。
预 习 案 一、预习自学 1、 什么是一元一次不等式？ 2、 根据不等式的性质，把下列不等式化为Ｘ＞ａ，或Ｘ＜ａ的形式。
并在数轴上表示出来。
（１）x-3 ≤４ （２）８ｘ＜７ｘ＋１
（３）－２Ｘ＞－６
二、我的疑惑
______________________________________________________________________
导 学
案
装
订
线
探究案
探究点一：如何解一元一次不等式
例1、解一元一次不等式并将其具体过程写出来（1）5x-4<6x+8
(2)6(2x+4) ≤x-4(2-3x)。
沪科版数学七年级下册导学案设计： 7.3.1 一元一次不等式组 (无答案)
【学习目标】
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。
2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。
【学习重点】一元一次不等式组解法。
【学习流程】
1、知识链接
1、____________叫做一元一次不等式叫做一元一次不等式的解集。叫做解不等式。
【活动二：_____________叫做一元一次不等式组。
_____________叫做一元一次不等式组的解集。
叫做解不等式组。
活动三：例1 解不等式组：
活动四：
解下列不等式组，并在数轴上表示出来
（1） （2）
三、小结与反思。
四：达标测评
1.填空：
（1）不等式组 的解集是；（2）不等式组 的解集；
（3）不等式组 的解集是；（4）不等式组 解集是。
2、求下列两个不等式的解集，并Βιβλιοθήκη 同一条数轴上表示出来① ②
二、活动探究
活动一：
问题1小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱不够，于是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱。请你估计一下，作业本单价约是多少元？题中的“买5筒钱不够，买4筒钱又多”的含义是什么？
问题2 某村种植杂交水稻8hm2,去年的总产量是94800kg.今年改进了耕作技术，估计总产量比去年增产2%-4%（包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？题中的相等关系是什么？不等关系又是什么？
2、解不等式组 并把它们的解集在数轴上表示出来。
沪教版七年级数学下册7.3 第1课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组((导学案)
7.3 一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组及解简单的一元一次方程组五、小组合作探究问题与拓展： （1）⎩⎨⎧<->-8270153x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥+-21213243x x x x（3）⎩⎨⎧+≤++≤-x x x x 36275245 （4）⎩⎨⎧>--≥-343421x x x2、若不等式组⎩⎨⎧<<n x m x 的解集为m x <，则m n ,的大小关系是 六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2．不等式组⎩⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧≥->23x xB.⎩⎨⎧≤-<23x xC.⎩⎨⎧≥-<23x xD.⎩⎨⎧≤->23x x－1 0 1 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0 －1 －1 －1 A B C D（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
七年级数学下册《一元一次不等式》导学案
例1去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
活动三：自主学习，合作探究：
某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备提前2天完成任务，请问以后平均每天至少要修路多少？
我校某次知识竞赛中共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
活动四：
同学们：你今天学到了什么？请记下来吧!!
第一中学七年级数学学生学案设计
课题： 课型 备注
一．学习目标
能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解.体会数学建模的思想
二．教学重难点：
分析简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式．
三．学法指导 ：自主学习，合作探究
四：学习过程：
活动一：
1.求不等式 的解集。并在数轴上表示出来。
7.2一元一次不等式导学案(2)(沪科版七年级下)
课题：7.2 一元一次不等式（2）第一课时 一元一次不等式的解法学习目标：1.强化对一元一次不等式的理解；2.会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。
3.通过继续探究一元一次不等式的解法，体会类比和转化思想。
学习重点：一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。
学习难点：不等式性质3在解法中的应用。
一、学前准备1.回顾：一元一次不等式的概念解与解集的区别2.练习：（1）判断下列不等式哪些是一元一次不等式，并说明理由①13<- ②016>x ③03>-y x ④)28(15104--<-x x x ⑤y y >-141 ⑥11>+x x⑦3412≥-x （2）一元一次不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示为（ ）。
AB ．C D（3）不等式043≤-x 解集是 。
（4）解不等式：① 27362-≥+x x ②1658+>-x x二、探究活动【类比思考】1．复习：解一元一次方程2134x x =-+2.试一试：解不等式2134x x <-+【例题分析】例1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．①2541652+≥-x x ； ②543221--≥-y y ；例2.当x 取何值时,代数式2x-4的值大于代数式3x+1的值?例3. 3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有多少组?【课堂检测】1、设.表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体按质量从大到小的顺序为…………………………（ ）2、已知x 的21与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 ． 3、当x___________时,代数式－3x+5的值不大于2．4、解不等式3)1(4124+≥-+x x ，并把解集在数轴上表示出来。
三、自我测试1、当x______时，代数式523--x 的值是非负数 2、不等式3（x-1）≥5x-3的自然数解是______ 3、a______时，代数式2a-3的值不小于5a+3的值。
沪科版七年级数学下册导学案：7.2一元一次不等式(1)
五河县“三为主”课堂七年级（下）数学导学案课题：7.2一元一次不等式（1）教学思路（纠错栏）学习目标： 1.了解一元一次不等式的概念；2.知道不等式的解与解集的概念；3.了解什么叫做解不等式，并会解简单的一元一次不等式。
学习重点：解简单的一元一次不等式。
预设难点：不等式的基本性质3在解一元一次不等式中的应用。
☆预习导航☆一、链接：1.一元一次方程的定义？x=2是一元一次方程吗？2.解方程：)1(273+=-xx3.解一元一次方程的步骤有哪些？4.不等式的基本性质有：二、导读：请同学们阅读课本相关内容，并完成以下问题：1.含有个未知数，并且未知数的次数是 .且不等号两边都是的不等式，叫做一元一次不等式。
2.一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的，所有这些解的全体称为这个不等式的。
3. ，叫做解不等式。
4.下列各数中，是不等式41<+x解的数有哪些？哪些不是不等式的解？8、 7、 5.5、 4、 2、 1、 0、 2.5、 -6☆合作探究☆1.解不等式：)1(273+<-xx教学思路（纠错栏）2.求不等式2)1(2+<-xx的正整数解？☆达标检测☆1.（2分）62>-x的解集为（）A.3-≥x B.3-≤x C.3->x D.3-<x2.（2分）不等式X-1≤3的自然数解是（）A.1、2、3、4；B.0、1、2、3、4；C.0、1、2、3；D.无穷多个3.（2分）代数式3m+2的值不小于-2，则m的取值范围为 .4.（4分）解下列不等式：（1）xx32)3(2-<-；（2）2215+≥+xx；。
新沪科版七年级数学下册《一元一次不等式(3)》导学案1)
7.2 一元一次不等式第三课时学习目标：1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际。
2．通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决问题的经验，感知方程与不等式的内在联系；3．在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
学习重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
学习难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法。
学习过程：一、预习检测：1．松山公园梅花展个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠，当人数不足20人时，试问有多少人买20人的团体票比买个人票要便宜？解：设x人时，买个人票需要元，买团体票至少需要元，根据题意得不等式：。
2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A、6折B、7折C、8折D、9折3．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件。
已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买支钢笔。
二、探索新知：例1 学校举行环保知识竞赛，共有20个问题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分。
王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少答对多少题？分析：若王林答对了x道题，则答错道题答对答错题量x得分实际得分，这个分数不低于分。
例2 一水果商某次按每千克4元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗。
问该商家把售价定为多少时可以避免亏本？分析：不亏本是指卖出总额买入总额。
三、随堂检测1. 学校准备用2000元购买名著和辞典，其中名著每套65元，辞典每本40元，现购买名著20套，问最多还能买辞典多少本？2. 某班同学拍照合影留念，已知底片冲洗费2元，印一张照片需0.35元，如果每人得到一张照片，出钱不超过0.45元，那么至少有多少人参加了合影？3.某种导火线燃烧速度是0.8cm/s，一位工人点燃导火线后以6m/s的速度跑到距爆破点120m以外的安全区，问导火线长度至少要多少厘米？四、学习体会：1、这节课你学到的知识有2、这节课你的收获有3、这节课应注意的问题有四、思维拓展：1.解不等式│2x＋4│－3＜12.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A B价格（万元/台）15 12处理污水量（吨/月250 220经预算：该企业购买设备的资金不高于130万元。
七年级数学下册 7.2《一元一次不等式》教案1 (新版)沪科版
《一元一次不等式》教学目标1.知道什么是一元一次不等式.2.会解一元一次不等式.教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学方法通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.Ⅱ.讲授新课1.一元一次不等式的定义.已经学习过一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出：一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x－2.5≥15；（2）5+3x＞240；（3）x＜－4；（4）＞1.（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.（4）为什么不是呢？因为x在分母中，不是整式.从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.总结出一元一次不等式的定义：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法.在前面我们接触过的不等式中，如2x－2.5≥15，5+3x＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式.[例1]解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上.[分析]要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得.[解]两边都加上x，得3－x+x＜2x+6+x合并同类项，得3＜3x+6两边都加上－6，得3－6＜3x+6－6合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x即x＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－9由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.解一元一次方程的步骤有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.[例2]判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式：≥5解：去分母，得－2x+1≥－15移项、合并同类项，得－2x≥－16两边同时除以－2，得x≥8.有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
七年级数学下册 7.2一元一次不等式(1)教案 沪科版
7.2一元一次不等式（1）一、学习目标1.了解一元一次不等式的概念；了解不等式的解的意义；理解不等式解集的意义。
2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法。
3.通过探究一元一次不等式的解法，体会类比和转化思想。
二、重点难点1.重点：一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。
2.难点：用一元一次不等式解决问题。
三、预习导学一．自学指导：1、认真阅读28－29页内容2、了解一元一次不等式的概念，不等式的解及解集的意义，解和解集一样吗？3、结合性质你能把不等式的解集表示出来吗？二、自学检测1、能使不等式成立的______的值，叫做不等式的解。
一个不等式的__ ____，称为这个不等式的解集。
2、下列各数中，是不等式X+1<4解的数有哪些？哪些不是不等式的解？8、 7、 5.5、 4、 2、 1、 0、 2.5、 -63、你能否找到一些数（包括正数、负数、整数、分数）来验证是不等式X+1<4的解或不是X+1<4的解？通过验证你认为X+1<4的解很多还是很少？4、不等式X-6>0的解集是______三、课堂检测1、-2X>6的解集为（）A、X≧-3；B、X≦-3;C、X>-3;D、X<-32、当X___ ___时，代数式2x-4016的值是正数。
3、不等式X-1≤3的自然数解是（）A、1、2、3、4；B、0、1、2、3、4；C、0、1、2、3；D、无穷多个4、代数式3m+2的值不小于-2，则m的取值范围为______5、教材P30练习第1题（1）（2）（3）（4）6、教材P30练习第2题（1）（2）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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7.2 一元一次不等式
学习目标：
1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念．
2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集．
3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法，发展学生的类比推理能力．
学习重点：一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集．
学习难点：准确求一元一次不等式的解集．
学习过程：
一、预习检测：
1. 下列不等式是一元一次不等式的有 。
① 012>-x ； ② 21<-； ③ 123-≤-y x ； ④532>+y ；
2. 下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
－3，－2，－1，0，1.5，3，3.5 ，5，7。
3. 把2<x 有数轴上表示出来。
4. 解不等式52≥x ，并把解集在数轴上表示出来。
二、探索新知：
1. 一元一次不等式概念：
问题 某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？
若设增加科研经费x 万元，则 ①
012>-x ②
像这样只含有 未知数，并且未知数的次数是 次，两边都是 的不等式叫一元一次不等式。
能够使不等式成立的未知数的值叫做这个不等式的解，如2=x 使不等式012>-x 成
立，所以2=x 是不等式012>-x 的一个解。
x 还有哪些值能使不等式012>-x 成立，这样的值有多少？
不等式所有解的集合叫做这个不等式的解集。
求不等式解集的过程叫做解不等式。
2. 用数轴表示不等式解集
①2>x ②2<x
（方向向 ， 点） （方向向 ， 点）
③2≥x ④2≤x
（方向向 ， 点） （方向向 ， 点）
概括：不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。
当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈。
3. 例题分析：
例1 在数轴上表示下列不等式的解集．
（1）5x > （2）x ≤2-
回顾：解一元一次方程的过程 。
例2 （1）解方程：)2(752x x -=+； （2）解不等式：)2(752x x -≤+。
例3 解不等式1)1(2+<-x x ，并求它的非负整数解．
三. 随堂检测：
1．判断1x =-是否是不等式
524323x x ++>的一个解
2. 解下列不等式，并把它们解集在数轴上表示出来
（1）23>+x （2）102<-x
（3）5213-<+x x （4）x x 6852-≥-
四、学习体会：
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有
五、思维拓展：
1. 不等式
154<x 的非负整数解是（ ） A 、0 B 、1 C 、0，1 D 、无数个
2. 如果不等式03≤-m x 的正整数解是1,2,3，则m 的取值范围是（ ）
A ．9≤m＜12
B ．9＜m ＜12
C ．m ＜12
D ．m≥9
如果不等式03<-m x 的正整数解是1,2,3,4，则m 的取值范围是 ．
六、课后作业
基础训练7.2平台（一）A：1,2,4,5,8,
B：3,7,9,10
七、课后反思：。