高中数学知识网络结构图

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高中数学(必修1)知识结构图

高中数学（必修1）知识结构图第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数(Ⅰ)

第三章函数的应用

数学二

第一章空间几何体的知识结构框架

第二章点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架

第三章直线与方程的知识结构框架

第四章圆与方程的知识结构框架

数学三

数学四

本章知识结构如下：

高中数学知识结构图

第一章：集合与简易逻辑

第二章：函数

第三章：数列

第四章：三角函数

第五章：平面向量

第六章：不等式

第七章：直线与圆的方程

第八章：圆锥曲线

第九章：直线、平面、几何体

第十、十一、十二章：排列组合二项式定理；概率统计

第十三章：导数

第十四章：复数

数学知识结构图

数学知识结构图分为初中数学知识结构图、高中数学知识结构图、大学数学知识结构图三个层次。初中数学知识结构图主要包括数与式、图形（平面图形、空间图形）、代数、函数、数据与统计等几个大的知识点。高中数学知识结构图主要包括数与式、函数、数列与数列的极限、立体几何、解析几何、概率与统计等知识点。大学数学知识结构图主要包括数值计算方法、概率论与数理统计、数学分析、线性代数等知识点。

初中数学知识结构图主要包含以下几个大的知识点：数与式、图形、代数、函数、数据与统计。数与式包括自然数、整数、有理数、无理数、实数、分数、百分数等。图形包括平面图形和空间图形，平面图形包括三角形、直角三角形、直线、圆、多边形等，空间图形包括棱柱、棱锥、球、立方体等。代数包括代数式、方程、不等式、函数、多项式等。函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。数据与统计包括数据收集、数据处理、统计量、统计图表等。

高中数学知识结构图主要包含以下几个知识点：数与式、函数、数列与数列的极限、立体几何、解析几何、概率与统计等。数与式包括实数、复数、数的性质、不等式等。函数包括一次函数、二次函数、高次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。数列与数列的极限包括等差数列、等比数列、递推数列、数列极限等。立体几何包括点、线、面、体的位置关系、平行四边形、三角形的性质、平面与立体图形的相交关系等。解析几何包括坐标系、直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等。概率与统计包括概率的基本概念、事件的概率、统计的基本概念、频数

分布等。

高中数学知识结构框图(人教版)

高中数学知识结构框图（必修1）第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数(Ⅰ)

数学二

第一章空间几何体的知识结构框架

第二章点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架

第三章直线与方程的知识结构框架

第四章圆与方程的知识结构框架数学三

数学四

本章知识结构如下：

英语(课程)书信的常见写作模板

开头部分:

How nice to hear from you again. Let me tell you something about the activity. I’m glad to have received your letter of Apr. 9th. I’m pleased to hear that you’re coming to China for a visit. I’m writing to thank yo u for your help during my stay in America.

结尾部分：

With best wishes. I’m looking forward to your reply. I’d appreciate it if you could reply earlier.

口头通知常见写作模板

开场白部分：

Ladies and gentlemen, May I have your attention, please? I have an announcement to make.

正文部分：

All the teachers and students are required to attend it. Please take your notebooks and make notes. Please listen carefully and we’ll have a discussion in groups. Please come on time and don’t be late.

高中数学知识结构框图(人教版)

高中数学知识结构框图〔必修1〕第一章集合与函数概念

第二章根本初等函数(Ⅰ)

第三章函数的应用

数学二

第一章空间几何体的知识结构框架

第二章点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架

第三章直线与方程的知识结构框架第四章圆与方程的知识结构框架

数学三

数学四

本章知识结构如下：本章知识结构如下：

本章知识结构如下：

高中数学知识结构框架图

高中数学必修知识框架图

{1.11.2? 1.32.12.22.33.1⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩集合第一章：集合与函数概念函数及其表示函数的基本性质指数函数必修一第二章：基本初等函数（Ⅰ）对数函数幂函数第三章：函数的应用函数与方程1.11.21.32.12.22.33.13.23.3⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩空间几何体的结构第一章：空间几何体空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间点、直线、平面之间的位置关系第二章：点线面的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质必修二直线的倾斜角与斜率第三章：直线与方程直线的方程直线的交点坐标与距离第四章：圆与方程 4.14.24.3⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩

圆的方程直线、圆的位置关系空间之间坐标系1.11.21.32.12.22.33.13.23.3⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩

算法与程序框图第一章：算法初步基本算法语句算法案例随机抽样必修三第二章：统计用样本估计总体

变量间的相关关系随机事件的概率第三章：概率古典概型几何概型

1.11.21.31.41.5)1.6

2.12.22.32.42.5x ωϕ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪+⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式第一章：三角函数三角函数的图像与性质函数y=Asin(的图像三角函数模型的简单应用平面向量的实际背景及基本概念必修四平面向量的线性运算第二章：平面向量平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第

高中数学知识体系框架

第一章集合、映射、函数、导数及微积分

集合学习要点：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。

映射学习要点：（（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。

函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。

导数学习要点：（1）了解导数概念的某些实际背景；（2）理解导数的几何意义；（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数；（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．

高一数学知识点的结构网图

在高中数学学科中，高一阶段是建立数学基础的重要阶段。学

生需要理解各个数学知识点之间的关系，形成知识的结构化网图，才能更好地掌握和应用数学知识。本文将通过给出高一数学知识

点的结构网图，来帮助学生们更好地理解和掌握相关内容。

1. 数与代数

1.1 实数

1.1.1 数轴及实数的相对位置

1.1.2 实数的运算性质

1.2 代数式与多项式

1.2.1 代数式的基本概念

1.2.2 多项式的运算

1.2.3 因式分解与公式应用

2. 平面几何

2.1 点、线、面

2.1.1 点、线、面的基本概念

2.1.2 直线与平面的相互位置关系2.2 三角形与四边形

2.2.1 三角形的基本性质

2.2.2 四边形的基本性质

2.3 圆

2.3.1 圆的基本概念与性质

2.3.2 直线与圆的位置关系

3. 空间几何

3.1 空间几何体

3.1.1 球的基本概念与性质

3.1.2 圆锥与圆台的基本概念与性质3.2 空间几何体的相交与投影

3.2.1 空间几何体相交的基本规律3.2.2 空间几何体的投影与视图

4. 解析几何

4.1 直线与方程

4.1.1 二元一次方程组与直线的位置关系4.1.2 点与直线的位置关系

4.2 圆与方程

4.2.1 圆方程的一般形式

4.2.2 点与圆的位置关系

4.3 空间直线与方程

4.3.1 空间直线的向量方程

4.3.2 空间直线与平面的位置关系

5. 函数与导数

5.1 函数基本概念

5.1.1 函数的定义与性质

5.1.2 常用函数的图像与性质

5.2 导数

5.2.1 导数的定义与计算

5.2.2 导数在函数图像与解析中的应用

高中数学必修1-5知识网络结构图

高一数学必修1知识网络

集合

123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪

⎪⎨⎪⎪⎩

∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n

A A A

C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪

⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪

高中数学总复习知能结构网络图(2)

⎧⎪

⎨⎪⎩⎧⎪

⎨⎪⎩⎧⎧⎫→⎨⎬⎨⎩⎭⎩ 第一单元集合与常用逻辑用语（必修1第一章，选修2-1第一章）确定性

集合元素的特性互异性

无序性集列举法合集合表示法描述法集合与图示法常包含子集用集合的关系相等真子集逻全集辑集合的运算用语⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪

⎪⎩⎩⎪

⎧⎪⎪

⎪

⎪⎪⎨⎪

⎪⎪⎪⎩⎩

交集、并集、补集命题、四种命题常用逻辑联结词(命题否定、否命题) 逻辑充分、必要条件用语全称、特称命题(全称、存在量词)⎧⎨⎩→⎧⎨⎩⎧⎨⎩→ 第二单元函数、导数及应用（必修1第一、二、三章，选修2-2第一章）

函数的三要素概念单调性、奇偶性、周期性与性质二次函数图像性质及应用基根式、分数指数幂本指数、指数函数函数图像性质及应用

初等对数概念、运算性质对数、对数函数函函数图像性质及应用函数幂函数概念、图像性质数、导数及应用⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎧

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎧⎪⎨

⎪⎩⎪⎪⎪

⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎩

⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩

常见函数图像

函数图像图像变换函数的函数与方程、不等式应用函数模型及其应用定义及几何物理意义导数常见(复合)函数的导数导数函数单调性判断应用函数极值、最值及其实际应用问题应用几何物理中的应用定积分微积分基本定理运算性质 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

sin()y A x ωϕ⎧⎪⎪⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪→⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎭

⎪

⎪⎪

=+⎪⎪⎪

⎪⎪→⎪⎩

第三单元三角函数、解三角形 (必修4第一、三章，必修5第一章)任意角三角函数三角函数线、三角函数在各象限符号

高中数学知识板块结构关系图(理科)

第一部分集合、映射、函数、导数及微积分

集合

映射

概念

元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn 图、函数图象

性质

确定性、互异性、无序性定义

表示解析法列表法

三要素

图象法

定义域

对应关系

值域性质

奇偶性

周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝0

1、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；

2、证明单调性：作差（商）、导数法；

3、复合函数的单调性最值

二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.

幂函数对数函数三角函数

基本初等函数

抽象函数复合函数赋值法、典型的函数

函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点

函数的应用建立函数模型

使解析式有意义导数

函数

基本初等函数的导数

导数的概念

导数的运算法则

导数的应用

表示方法换元法求解析式

分段函数几何意义(切线问题）、物理意义

单调性

导数的正负与单调性的关系

生活中的优化问题

定积分与微积分

定积分与图形的计算

注意应用函数的单调性求值域

周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T

2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减

三次函数的性质、图象与应用

一次、二次函数、反比例函数

指数函数

图象、性质和应用

平移变换

对称变换翻折变换伸缩变换

图象及其变换

最值

极值

第二部分三角函数与平面向量

角的概念任意角的三角函数的定义三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式

三角函数线

同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式

公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）

完整版高考数学全部知识点结构图汇总

高中数学全部知识点结构图汇总

1、集合、映射、函数、导数及微积分

2、三角函数与平面向量

3、数列与不等式

4、解析几何

5、立体几何

6、统计与概率

7、其他部分内容

(完整版)高中数学知识结构框图

高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章平面解析几何初步
必修三：第一章算法初步
第二章统计
第三章概率
必修四：第一章基本初等函数（II）
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时，；当
时，．
当时，
；当
时，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二Fra Baidu bibliotek平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章数列

立体几何知识网络结构图以及例题

下面根据对立体几何平行问题的研究，构建平行问题证明方法的认知方法网络图。
4.1.1线线平行证明方法的思路模式
线线平行问题高考时几乎不单独对考生进行考察。初中常用的方法是利用内错角相等、同位角相等、同旁内角互补可证线线平行；特殊的平面图形中的平行（平行四边形、菱形、矩形、正方形以及梯形上下底等）；特殊位置的直线如中位线（三角形、梯形）、垂直于同一直线相等两直线平行等；高中方法是理解此类问题通常与线面平行问题结合起来，运用“线线平行，线面平行”的推理模式解决问题，即“线面平行的判定定理”简记为“线线平行线面平行”；将“线面平行的性质定理”简记为“线面平行线线平行”。
（辽宁理18）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）略
解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.
（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
证明略
4.1.2线、面平行证明方法的思路模式
2011年高考题中，对立体几何平行问题的考察几乎全都是考察线面平行问题。此类问题的考察方法、方式复杂多样，解决方法也比较灵活，大多以转化法及向量法为主，特别是空间向量的内容加入到高中数学教材后，向量法几乎成为此种类型题的首选办法。
（2011江苏理16）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

高中数学知识结构框图(人教版)

高中数学知识结构框图（必修1）第一章集合与函数概念

集合含义与表示

基本关系

基本运算

列举法{a,b,c,,}

描述法{x|p(x)}

图象法

包含关系

相等关系

交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}

并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}

补集:{|}

C A x x U x A

且

韦恩图; 数轴

子集; 真子集

函数概念

定义域

对应关系

值域

表示

解析法

图象法

列表法

性质

单调性

定义

图象特征

最值

奇偶性

定义

图象特征:对称性

映射映射的概念上升或下降

第二章基本初等函数(Ⅰ)

基本初等函数(Ⅰ) 指

数

与

指

数

函

数

指

数

根式n a

分数指数幂(0,,*,1)

n m

a a a m n N n

无理数指数幂

运算性质

指

数

函

数

定义(0,1)

y a a a

图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P56

性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线

对

数

与

对

数

函

数

对

数

定义：x

a N x a N

若则叫以为底的对数

运算性质

对

数

函

数

定义：log(0,1)

y x a a

图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P71

性质：过点（1，0）

log()log log

log log log

log log

a a a

a a

M N M N

M N

M n M

()

r s r s

r s rs

r r r

a a a

a a

ab a b

幂

函

数

定义：y x

具体的五

个幂函数

y x

特征：过点（1，1），

当0时在(0,)

上递增；当0时，

在(0,)上递减。

换底公式：

log

log(0,1,0,1,0)

log

b a a

c c b

图象见P77图2.3－1