(08)第8章 假设检验
第8章假设检验
二、两均数比较的u检验
完全随机设计中两组计量资料的比较
观察性研究中分别从两个总体中随机抽取两个计 量资料样本进行比较，且两组的样本含量n1和n2要 求等于或大于30 基本原理：在H0成立的条件下，即两样本是从 同一总体随机抽取的，其均数之差可以大于0，或小 于0，围绕0分布。 差值 X1 X 2 服从均数为 1 2 0，标准差（两均数 差的标准误）为 S X X 的正态分布
0
所代表的未知总体均数记作μ；检验的目的是推断μ与μ0
是否有差别
u
X 0 S/ n
例 8 –2
n 85
S 5.3cm
X 171.2cm
168.5cm
1. 建立假设、确定检验水准α。
H 0 : 168.5 （与1995年相比，2003年当地20岁应征男青年的身 高没有变化）
2
p
的正态分布
统计量：
u p 0 p 0 0 (1 0 ) / n
p
例8 – 4
π0 =8.5% ，n=1000，p=5.5%
1．建立假设，确定检验水准。 H0：π=8.5% H1：π< 8.5% 单侧检验，α=0.05。 2．计算检验统计量u值
0.055 0.085 u 3.402 0.085(1 0.085) /1000
2. 样本数据不要求一定服从正态分布总体。
2. 两总体方差相等（方差齐性，即 12 22 ）。
3. 理论上要求：单样本是从总体中随机抽取，两样本为随 机分组资料；观察性资料要求组间具有可比性，保证因果 推论的合理性。
一、单样本均数的u检验
样本均数与总体均数比较，总体均数指已知的理论值、 标准值或经过大量观察所得到的稳定值，记作 ；样本
概率论与数理统计第8章(公共数学版)
P (弃真)
P(拒 绝H0
|
H
为
0
真)
P(
A
|
H
为
0
真)
小概率事件发生的概率就是犯弃真错误的概率
越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著. 故在检验中,也称为显著性水平
20
2.第二类错误:纳伪错误
如
果
原
假
设H
是
0
不
正
确
的, 但
却
错
误
地
接
受
了Hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
此时我们便犯了“纳伪”错误,也称为第二类错误
统计量观测值 u 57.9 53.6 2.27 6 10
该批产品次品率 p 0.04 , 则该批产品不能出厂.
11
若从一万件产品中任意抽查12件发现1件次品
p 0.04 代入
取 0.01，则 P12(1) C112 p1(1 p)11 0.306 0.01
这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受 原假设, 即该批产品可以出厂.
13
例2 某厂生产的螺钉,按标准强度为68/mm2, 而实际
称其中的一个为原假设,也称零假设或基本假设 记 为H0 称另一个为备择假设,也称备选假设或对立假设 记为H1 一般将含有等号的假设称为原假设
7
二、假设检验的基本原理
假设检验的理论依据是“小概率原理” 小概率原理:如果一个事件发生的概率很小,那么在一 次实验中,这个事件几乎不会发生. 如: 事件“掷100枚均匀硬币全出现正面”
（三）对给定（或选定）的显著性水平 ，由统计
量的分布查表确定出临界值，进而得到H0的拒绝域 和接受域.
第8章_假设检验8.4_置信区间与假设检验之间的关系
例1 设 X ~ N ( , 1), 未知, 0.05, n 16,
且由一样本算得 x 5.20 ,
于是得到参数 的一个置信水平为 0.95 的置信 1 1 区间 ( x z0.025 , x z0.025 ) 16 16
(5.20 0.49, 5.20 0.49) (4.71, 5.69 ).
反之 ,为要求出参数 的置信水平为 1 的 置信区间 ,
要先求出显著水平为 的检验假设
H 0 : 0 , H1 : 0 , 的接受域 : 0
( , ) 是参数的一个置信水平为1 的置信区间
2. 置信区间与单边检验之间的对应关系
（1）置信水平为 1 的单侧置信区间
(, ) 与显著水平为 的左边检验问题 H 0 : 0 , H1 : 0 有类似的对应关系.
若已求得单侧置信区间 (, ),
则当 0 (, ) 时接受 H0 ;
当 0 (, ) 时拒绝 H0 .
第四节 置信区间与假设检验之间 的关系
一、置信区间与双边检验之间的对应关系 二、 置信区间与单边检验之间的对应关系 三、小结
区间估计与假设检验的联系
1.区间估计与假设检验都是根据样本信息对总体参 数进行推断，都是以抽样分布为理论依据，都是 建立在概率基础上的推断，推断结果都有一定的 可信程度或风险。 2.对同一问题的参数进行推断，二者使用同一样本、 同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。 区间估计问题可以转换成假设问题，假设问题也 可以转换成区间估计问题。区间估计中的置信区 间对应于假设检验中的接受区域，置信区间以外 的区域就是假设检验中的拒绝域。
单侧置信区间 (4.79, ), 单侧置信下限 4.79.
第八章 假设检验
解：研究者抽检的意图是倾向于证实这 种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书 中的陈述 。建立的原假设和备择假设为 H0 ： m 500 H1 ： m < 500
500g
左侧检验
H0:u 500
抽样分布
拒绝域
（显著性水平与拒绝域 ） H1:u < 500
置信水平
1- 接受域 H0值 样本统计量
【例1】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为 对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加 工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标 准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则 表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来 检验生产过程是否正常的原假设和被择假设
解：研究者想收集证据予以证明的假设应 该是“生产过程不正常”。建立的原假设 和备择假设为 H0 ： m 10cm H1 ： m 10cm
双侧检验的接受域和拒绝域
抽样分布
拒绝域 /2 1- /2 接受域 置信水平 拒绝域
临界值
H0值
临界值
样本统计量
双侧检验的接受域和拒绝域
抽样分布
拒绝域 /2 1- 接受域 H0值 样本统计量 置信水平 拒绝域 /2
临界值
临界值
提出假设(例题分析)
【例2】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称： 平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证 该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验 的原假设与备择假设
-1.645
0
U
【例】根据过去大量资料，某厂生产的
灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020， 1002)。现从最近生产的一批产品中随机 抽取16只，测得样本平均寿命为1080小 时。试在0.05的显著性水平下判断这批产 品的使用寿命是否有显著提高？(＝0.05)
(08)第8章 假设检验
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
3. 检验统计量的基本形式为 X 0 Z n 8 - 13
作者：徐刚，河南城建学院数理系
统计学
STATISTICS
规定显著性水平
(significant level)
(第五版)
什么是显著性水平？ 1. 是一个概率值
2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
决策:
在 = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明这批灯泡的使用 寿命有显著提高
作者：徐刚，河南城建学院数理系
8 - 36
0
1.645
Z
统计学
STATISTICS
2 未知大样本均值的检验
(例题分析)
单侧检验
(第五版)
【例】某电子元件批量生产的 质量标准为平均使用寿命 1200 小时。某厂宣称他们采用一种 新工艺生产的元件质量大大超 过规定标准。为了进行验证， 随机抽取了 100 件作为样本， 测得平均使用寿命 1245 小时， 标准差 300 小时。能否说该厂 生产的电子元件质量显著地高 于规定标准？ (＝0.05)
(第五版)
拒绝
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
8 - 18
H0值
临界值
Z
计算出的样本统计量
作者：徐刚，河南城建学院数理系
统计学
STATISTICS
左侧检验的P 值
置信水平
(第五版)
抽样分布
拒绝域
1-
P值
临界值 计算出的样本统计量 8 - 19
H0值
样本统计量
作者：徐刚，河南城建学院数理系
左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检 验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检 验统计量部分的面积
统计学第8章假设检验
市场调查中常用的假设检验方法包括T检验、Z检验和卡方 检验等。选择合适的检验方法需要考虑数据的类型、分布 和调查目的。例如，对于连续变量，T检验更为适用；对于 分类变量，卡方检验更为合适。
医学研究中假设检验的应用
临床试验
在医学研究中，假设检验被广泛应用于临床试验。研究 人员通过设立对照组和实验组，对不同组别的患者进行 不同的治疗，然后收集数据并使用假设检验来分析不同 治疗方法的疗效。
03 假设检验的统计方法
z检验
总结词
z检验是一种常用的参数检验方法，用于检验总体均值的假设。
详细描述
z检验基于正态分布理论，通过计算z分数对总体均值进行检验。它适用于大样本 数据，要求数据服从正态分布。z检验的优点是简单易懂，计算方便，但前提假 设较为严格。
t检验
总结词
t检验是一种常用的参数检验方法，用于检验两组数据之间的差异。
卡方检验
总结词
卡方检验是一种非参数检验方法，用于 比较实际观测频数与期望频数之间的差 异。
VS
详细描述
卡方检验通过计算卡方统计量来比较实际 观测频数与期望频数之间的差异程度。它 适用于分类数据的比较，可以检验不同分 类之间的关联性。卡方检验的优点是不需 要严格的假设前提，但结果解释需谨慎。
04 假设检验的解读与报告
详细描述
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验，分别用于比较两组独立数据和同一组数据在不同条件下的 差异。t检验的前提假设是小样本数据近似服从正态分布。t检验的优点是简单易行，但前提假设需满 足。
方差分析
总结词
方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个总体的差异。
详细描述
方差分析通过分析不同组数据的方差来比较各组之间的差异。它适用于多组数据的比较，可以检验不同因素对总 体均值的影响。方差分析的前提假设是各组数据服从正态分布，且方差齐性。
管理定量分析课程第8章：假设检验
判决
无罪 有罪
陪审团审判
真实的情况
无罪
有罪
判决正确
判决错误
判决错误
判决正确
结论
未拒绝原假设 拒绝原假设
假设检验 总体参数的实际情况
原假设为真 备择假设为真 结论正确 第二类错误 第一类错误 结论正确
11
假设检验中犯Ⅰ型错误的概率，称为显著性水平（level of significance），即指当零假设实际上是正确时，检验统计量落
7
又如：教育部要检验2012年录取的大学新生平均身高是否 达到了170cm标准，这样需要提出原假设（H0）：2012
年大学新生（总体）的平均身高（µ ）是170cm。为了检
验这个假设是否正确，需要根据随机取样的原则，从2012 年的大学新生总体中选取样本并计算样本的平均高度，以 此来检验原假设的正确性。
8
假设检验一般分为参数假设检验和非参数假设检验两种类型。参 数假设检验对变量的要求较为严格，适合于等距变量和比率变量 ，非参数假设检验对变量的要求较为自由，既适合于等距变量和 比率变量，也适用于类别变量和顺序变量。
变量测量层次
分类（nominal）变 量
数学性（interval）变量
4
一、假设与假设检验
假设是科学研究中广泛应用的方法，它是根据已知理 论与事实对研究对象所作的假定性说明。统计学中的 假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性 说明。在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理 论和经验事先对研究结果作出一种预想的假设。这种 假设叫科学假设，在统计学上称为研究假设。对这种 研究假设进行证实或证伪的过程叫假设检验。
非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不 依赖于总体分布的形式。
第8章假设检验含答案
5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H0假设是（ ） 。
A、 犯第I类错误 B、 犯第II类错误 C、 推断正确 D、 A,B都有可能
答案：C
6.α=0.05, t>t0.05,ν,统计上可认为()。
A、两总体均数差别无显著意义 B、两样本均数差别无显著意义
C、两总体均数差别有显著意义D、两样本均数差别有显著意义
答案：A
3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H0假设，则（ ）。
A、 犯第I类错误 B、 犯第II类错误 C、 推断正确 D、 A,B都有可能
答案：B
4.在假设检验中，接受了实际上成立的H0假设，则（ ）。
A、 犯第I类错误 B、 犯第II类错误 C、 推断正确 D、 A,B都有可能
9.假设检验中，显著性水平表示（）。
A、P{接受 | 为假} B、P{拒绝 | 为真}
C、置信度为D、无具体含义
答案：B
11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（0<<1），则犯第一类错误的概率为（）。
A．1-B、C、/2 D、不能确定
答案：B
12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平=0.05下接受了零假设，则在显著性水平=0.01下（）。
C、样本量太大容易引起检验结果显著
D、样本量太小容易引起检验结果显著
答案：BC
13.以下问题可以用Z检验的有（ ）。
A、正态总体均值的检验，方差已知
B、正态总体均值的检验，方差未知
C、大样本下总体均值的检验
D、正态总体方差的检验
答案：AC
14.对总体均值进行检验，影响检验结论的因素有（ ）
A、显著性水平B、样本量n
第8章假设检验
24
6.假设检验的统计结论是根据原假设进行阐述的，
要么拒绝原假设，要么不拒绝原假设 • 当我们不能拒绝原假设时，我们不能说“接受 原假设”，因为我们没有证明原假设是真（如 果用“接受”则意味证明了原假设是正确的）， 只不过我们没有足够的证据拒绝原假设，因此 不能拒绝原假设。当我们拒绝原假设时，得出 结论是清楚的。
拒绝原假设
小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生 小概率的标准：与一个显著性水平a 有关， 0<a <1
13
四、假设检验的过程
提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策
14
五、 原假设和备则假设
15
五、 原假设和备择假设
（一）原假设(null hypothesis)
我认为这种新药比原有 的药物更有效!
总体参数包括总体均 值、比例、方差等 分析之前必需陈述
如 产品合格率在80%以 上等。
9
二、什么是假设检验?
1.
2.
3.
一个假设的提出总是以一定的理由为基础，但 这些理由是不是完全充分的，要进行检验，即 进行判断。如在某种新药的研发中，研究者要 判断新药是否比原有药物更有效；海关人员对 进口货物进行检验，判断该批货物的属性是否 与申报的相一致。 假设检验就是先对总体的参数提出某种假设(原 假设和备择假设)，然后利用样本信息判断假设 是否成立的过程 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理
绝的却是一个真实的假设，采取的是错误行为。
31
二、显著性水平a
(significant level)
1.
2.
3.
4.
第8章 假设检验
例 孟德尔遗传理论断言，当两个品种的豆杂交时，圆的 和黄的、起皱的和黄的、圆的和绿的、起皱的和绿的豆的 频数将以比例9：3：3：1发生。在检验这个理论时，孟德 尔分别得到频数315、101、108、32、这些数据提供充分 证据拒绝该理论吗？
P PH0 | Z || z0 | 2PH0 Z | z0 | 2(1 (| z0 |))
(即z0代替了拒绝域式中的z 2 )
判断：当P小于显著水平时，拒绝原假设，
否则，接受: 0, H1 : 0 ， 其中0是已知的常数
以X 作为的参考, 若H0为真，X比0大些，但
这个批次清漆的干燥时间构成的总体方差可设 2 0.36 而其均值是要求我们检验的！
经计算，现抽取的9个数据的平均值x 6.4小时,
现在的问题是，我们能否认为 "6.4 6.0 0" ？
即，接受以下哪个假设？
原假设 H0 : 0 6.0， 备择假设 H1 : 0 6.0
4
原假设 H0 : 0 6.0， 备择假设 H1 : 0 6.0
16
*另外方法：若给定显著性水平, 当原假设成立时
( 0)，总体X ~ N (0, 2 )，因此，X ~ N (0, 2 n )
P0 ( X 0
k)
P 0
(
X
0
n
k
设
)
n
k
n z /2
k z/2 n
1
一般，H
的拒绝域写为：
第8章 平均数的假设检验
重点
• 根据样本平均数的抽样分布，可以对总体 平均数进行差异显著性检验，需考虑总体 方差是否已知，总体是否服从正态分布， 是大样本还是小样本等问题。
• 根据两个独立样本平均数之差的抽样分布， 可以检验两个总体的平均数有无显著差异， 需考虑两总体的方差是否已知，两总体是 否服从正态分布，方差是否齐性，是大样 本还是小样本等问题。
• 显著性水平和可靠性程度（置信水平）之间 的关系是：两者之和为1。
双侧检验与单侧检验
• 双侧检验（two-tailed test，twosided test）：将α等分为左右两个部分，
左右两边各设置一个拒绝域，中间是接受域。 每个拒绝域相应的概率为α/2. 零假设为无显著 差异的情况；
• 单侧检验(one-tailed test)：要么将与α
– 备择假设（alternative hypothesis，或称 研究假设、对立假设），用H1表示。
假设检验是从零假设出发，视其被拒绝的概 率，从而得出决断。
假设检验的步骤
• 2.确定适当的检验统计量并计算其值
• 确定检验统计量时，要根据抽样分布做出 选择。不同类型的问题涉及到的抽样分布 不同，要选择不同的检验统计量。
假设检验的基本思想
设（X1，X2，…，Xn）
是抽自正态分布总体 X~N(μ, σ2)的一个容 量为n的简单随机样 本，则其样本均值也 是一个正态分布随机 变量，且有
E(X) X
D(
X
)
2 X
2
n
X ~ N(, 2 )
n
Z X ~ N (0,12 ) / n
假设检验
08章 假设检验习题及答案
第八章假设检验1、原假设与备选假设一定是对应的关系。
（）是: 否: 2、假设检验中犯1类错误的后果比犯2类错误的后果更为严重。
（）是: 否: 3、显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。
（）是: 否: 4、假设检验一般是针对错误的抽样推断做的。
（）是: 否: 5、对总体成数的检验一般采用Z检验法为好。
（）是: 否:1、下面有关小概率原则说法中正确的是（）。
小概率原则事件就是不可能事件它是指当一个事件的概率不大于充分小的界限α（0<α<1）时，可认为该事件为不可能事件基于”小概率原则”完全可以对某一事件发生与否作出正确判断总体推断中可以不予考虑的事件2、假设检验中的1类错误也叫（）。
弃真错误纳伪错误假设错误判断错误3、如果是小样本数据的均值检验，应该采用（）。
t 检验z 检验秩符检验以上都不对4、如果检验总体方差的显著性，应采用哪种检验方法?（）。
t 检验Z 检验X2检验以上都对、 一个优良的统计量通常要符合（ ）标准。
无假性一致性有效性完整性随机性2、在统计检验假设中，通常要对原假设作出判断，就有可能会犯错误。
这些错误分别是（ ）。
1类错误(α类)2类错误(β类)功效错误 系统错误代表性错误3、 科学的抽样估计方法要具备的要素是（ ）。
合适的统计量抽样方法合理的误差范围可接受的置信度严格遵守随机原则1、用一台自动包装机包装葡萄糖，按规格每袋净重0.5千克。
长期积累的数据资料表明，每袋的实际净重服从正态分布，标准差为0.015千克。
现在从成品中随机抽取9袋，结果其净重分别为0.479，0.5006，0.518，0.511，0.524，0.488，0.515，0.512。
试根据抽样结果说明:(1)标准差有无变化?(2)袋糖的平均净重是否符合规格?(α=0.05)2、环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰，现在取5份水样测定有害物质含量，得到如下数据:0.53‰，0.542‰，0.51‰，0.495‰，0.515‰。
08练习题解答：第八章 单总体假设检验
第八章 单总体假设检验练习题：1． 某市去年进行的调查显示该市市民上下班花费的平均时间为75.45分钟。
今年 有两条地铁线路开通，今年某报社在全市随机抽取了60名市民对其上下班时间进行调查，调查结果如下表所示：（单位：分钟）60 60 56 48 48 70 80 70 55 70 75 65 120 60 54 54 20 50 60 60 90 58 36 80 60 68 90 58 64 64 80 40 45 58 54 50 40 58 70 58 50 48 62 64 55 36 80 40 48 66 585850386810080908865（1）请计算这60名市民今年每天上下班在公交车上花费的时间的平均数x 和标准差S 。
（2）请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。
（3）若显著性水平为0.05，能否认为该市市民上下班变得更加便利了。
解： (1) x 60+60++88+653700== 61.676060= ，17.10S ====（2）研究假设1H ：75.45μ<虚无假设0H ：75.45μ≥ （3）采用Z 检验：，===-61.6775.45 6.24x Z ，假设方向明确，采用一端（左）检定，显著性水平为0.05时，否定域 1.65Z ≤-，检验统计值（Z=-6.24<-1.65）落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，也就是说在0.05的显著性水平上，该市居民上下班变得更加便利了。
2．某大学去年的调查显示，该校学生每周体育锻炼平均时间为5.2个小时，今 年在全校6000名学生中随机抽取了20名学生进行调查，得到下面的数据：（单 位：小时）5.54 3 3 3.5 2.5 5 96 4 42812768924（1）请计算这20学生每天体育锻炼时间的平均数和标准差S 。
（2）请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。
（3）若显著性水平为0.05，能否认为该校学生体育锻炼的时间有所增加？解：（1） 5.5426107.55.38220x ++++==== ；2.72S ====（2）研究假设1H ： 5.2μ>虚无假设0H ： 5.2μ≤ （3）采用小样本t 检验：df=20-1=190.288x x t SE μ-==== 假设方向明确，采用一端（右端）检验，显著性水平为0.05时否定域为 1.729t ≥， 检验统计值（t =0.028<1.729）没有落在否定域中，因此不能否定虚无假设，即在0.05的显著性水平下，不能认为该校学生体育锻炼的时间有所增加。
概率论与数理统计第8章假设检验习题及答案
62第8章 假设检验一、填空题1、 对正态总体的数学期望m 进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:m m =H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。
2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为a ，则犯第一类错误的概率是a 。
3、设总体),(N ~X 2s m ，样本n 21X ,X ,X ，2s未知，则00:H m =m ，01:H m <m 的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X a m ，其中显著性水平为a 。
4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2s m 的简单随机样本，其中2,sm 未知，记å==n1i i X n 1X ，则假设0:H 0=m 的t 检验使用统计量=T Qn n X )1(-.二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2s m N X05.016==a n 4252==S X(1)检验假设250:0=m H 250:1¹m H ， 因为2s 未知，在0H 成立下，)15(~/250t nS X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0tT >，查表得1315.2)5(025.0=¹t由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H (2)检验假设9:20=s H9:201>s H因为m 未知，选统计量 222)1(s S n x -=在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ，现算得966.24667.26916152>=´=x 拒绝0H ，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=s 小时正态分布， 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格. 解：设元件寿命),(~2s m N X ，2s 已知10002=s，05.0,950,25===a X n检验假设1000:0=m H1000:1<m H在2s 已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N nX s m -=拒绝域为}{05.0mm<，查表得645.195.005.0-=-=m m而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=m拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.3. 对 显 著 水 平 a ， 检 验假 设 H 0 ; m = m 0， H 1 ; m ¹ m 0， 问当 m 0， m ， a 一定 时 ， 增大样本量 n 必 能 使 犯 第 二 类 错 误 概 率 b减 少 对 吗 ？并 说 明 理 由 。
第8章假设检验
是正确的，也可以是不正确的
定义8.1.1：所谓假设检验，是先对总体的分布函数 形式或分布的某些参数作出某些可能的假设，然后 根据所得的样本数据，对假设的正确性作出判断
假
§8.1 基本概念
设
检
例8.1.1：检验一批产品的废品率是否超过0.03， 验
把“ p 0.03 ”作为一个假设，从这批产品中抽取
若干个样品，记其中所含废品数为 X
➢ 当 X 较小时，认为假设正确，或“接受”假设
➢ 当 X 较大时，则认为假设是不正确，“拒绝”
或“否定”假设
假
§8.1 基本概念
设
检
例8.1.2：判断一个硬币是否均匀，即投掷时出现 验
正面的概率是否为
1
2，
把“ p
1 2
”作为一个假设，
将硬币投掷100次，以 X 记正面出现的次数
原假设，而将新方法优于原方法取为对立假设
假
§8.1 基本概念
设
检
➢ 或者说对立假设可能是我们真正感兴趣的，接受 验
对立假设可能意味着得到某种有特别意义的结论，
或意味着采取某种重要决断
➢ 因此对统计假设作判断前，在处理原假设时总是 偏于保守，在没有充分证据时，不应轻易拒绝原假 设，或者说在没有充分的证据时不能轻易接受对立 假设
➢
例8.1.2的统计假设为：H0
:
p
1 2
H1
:
p
1 2
假
§8.1 基本概念
设
检
注：当根据抽样结果接受或拒绝一个假设时，只 验
是表明我们的一种判断；由于样本的随机性，这
样作出的判断就有可能犯错误
➢ 例如：一批产品的废品率只有0.01，因为0.01<
第8章 假设检验
关于建立假设的几点认识：
❖ 1.原假设和备择假设是一个完备事件组，且相互对 立，即必有一个成立，而且只有一个成立。
❖ 2.在假设检验中，通常将符号≤ ≥ =放在原假设上。 ❖ 3. 不同的研究者出于不同的研究目的或角度，可能
根据计算的检验统计 量与临界值进行比较， 得出拒绝或不拒绝原 假设的结论
检验统计量与拒绝域
拒绝原假设的检验统计量的所有可能取 值的集合，称为拒绝域。
若 绝对值Z临界值，拒绝原假设
拒绝域的大小与我们事先选定的显著性 水平有关。
根据选定的显著性水平确定的拒绝域的 边界值，称为临界值。
选定的显著性水平后，查阅书后的附表 就可以得到具体的临界值，将检验统计 量与之比较，就可以作出拒绝或接受原 假设的决策。
H0 H1
研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
= 0
8.1.4 用P 值进行假设检验
❖ P 值是一个概率值（194页） 左侧检验时，P值为曲线左边小于等于检
验统计量部分的面积
右侧检验时，P值为曲线右边大于等于检
验统计量部分的面积
双侧检验时P值为曲线两边大于等于或小于 等于检验统计量部分的面积检验统计量部
什么是原假设？
1. 待检验的假设，又称“0假设”
为什么叫0 假设?
2. 研究者想收集证据予以反对的假设
3. 总是有等号 , 或
4. 表示为 H0 例如, H0： 3190（克）
什么是备择假设？
1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设”
2. 研究者想收集证据予以支持的假设，总 是有不等号: , 或
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8-3
统计学
STATISTICS
8.1 假设检验的基水平 8.1.3 统计量与拒绝域
8-4
统计学
STATISTICS
假设的陈述
8-5
统计学
STATISTICS
什么是假设? 什么是假设?
(hypothesis) hypothesis)
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效! 比原有的药物更有效!
8 - 15
H1 ： µ > 30%
统计学
STATISTICS
提出假设
(结论与建议) 结论与建议)
1. 原假设和备择假设共同构成一个完备事件组 ，而且相互对立
在一项假设检验中， 在一项假设检验中， 原假设和备择假设必有一 个成立， 个成立，而且只有一个成立
2. 一般经验：先确定备择假设，再确定原假设 一般经验：先确定备择假设， 3. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 因研究目的不同， 的假设(也可能得出不同的结论) 的假设(也可能得出不同的结论) 4. 等号“=”总是放在原假设上 等号“
3. 当不拒绝原假设时
并未给出明确的结论 不能说原假设是正确的， 不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的 例如， 当不拒绝H 例如， 当不拒绝H0：µ=10，我们并未说它就是10 10，我们并未说它就是10 ， 但也未说它不是 10。 我们只能说样本提供的证 但也未说它不是10 。 据还不足以推翻原假设 据还不足以推翻原假设
什么是小 概率？
8 - 25
统计学
STATISTICS
检验统计量与拒绝域
8 - 26
统计学
STATISTICS
检验统计量
(test statistic) statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原 根据样本观测结果计算得到的， 假设和备择假设作出决策的某个样本统计量 2. 是对样本估计量的标准化结果 3. 标准化的检验统计量
备择假设的方向为“< 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“> 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
8 - 18
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
(假设的形式) 假设的形式)
单侧检验 左侧检验
H0 : µ ≥ µ0
假设
原假设 备择假设
双侧检验
H0 : µ = µ0 H1 : µ ≠µ0
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α /2
α /2
临界值
8 - 29
0
临界值
检验统计量
观察到的样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α /2
α /2
临界值
8 - 30
0
临界值
检验统计量
观察到的样本统计量
统计学
STATISTICS
点估计量—假设值 标准化的检验统计量= 点估计量的抽样标准差
8 - 27
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α/2
α/2
临界值
8 - 28
0
临界值
检验统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
我认为人口的平 均年龄是50 50岁 均年龄是50岁
总体
☺
☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺ ☺
抽取随机样本
8-9
均值 ☺ ☺x = 20
统计学
STATISTICS
原假设与备择假设
8 - 10
统计学
STATISTICS
原假设
(null hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 究者想收集证据予以反对 反对的假设 2. 又称“0假设” 又称“0 3. 表示为 H0
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
α
0 观察到的样本统计量
8 - 35
检验统计量 临界值
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
α
0
8 - 36
临界值
检验统计量
观察到的样本统计量
统计学
STATISTICS
4. 由研究者事先根据研究目的和研究对象 的特点确定(根据实际情况) 的特点确定(根据实际情况)
8 - 24
统计学
STATISTICS
假设检验中的小概率原理
什么是小概率？ 什么是小概率？ 1. 在一次试验中 ， 一个几乎不可能发生的 在一次试验中， 事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生 ， 我 在一次试验中小概率事件一旦发生， 们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
你不能同时减 少两类错误! 少两类错误
β α
8 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平α
(significant level) level)
1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为 α (alpha)
常用的 α 值有0.01, 0.05, 0.10 值有0.01,
决策规则
1. 给定显著性水平α，查表得出相应的临界 值zα或zα/2， tα或tα/2 2. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进 行比较 3. 作出决策
双侧检验：I检验统计量I 双侧检验：I检验统计量I > 临界值，拒绝 H0 左侧检验：检验统计量 临界值，拒绝H 左侧检验：检验统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：检验统计量 临界值，拒绝H 右侧检验：检验统计量 > 临界值，拒绝H0
8 - 16
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
8 - 17
统计学
STATISTICS
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “≠”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two检验(two-tailed test) 2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 >”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one单尾检验(one-tailed test)
8 - 14
H0 ： µ ≥ 500
H1 ： µ < 500
500g
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析) 例题分析)
【 例 】 一家研究机构估计， 某城市中家庭拥有汽车 一家研究机构估计， 的比例超过30% 为验证这一估计是否正确， 的比例超过 30% 。 为验证这一估计是否正确 ， 该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。 该研究机构随机抽取了一个样本进行检验 。 试 陈述用于检验的原假设与备择假设 解：研究者想收集证据予以支持的假 设是“该城市中家庭拥有汽车的比例 超过30%” 超过30%”。建立的原假设和备择假设 为 H0 ： µ ≤ 30%
解 ： 研究者想收集证据予以证明的 假设应该是“ 生产过程不正常” 假设应该是 “ 生产过程不正常 ” 。 建立的原假设和备择假设为 H0 ： µ = 10cm 10cm
8 - 13
H1 ： µ ≠ 10cm 10cm
统计学
STATISTICS
提出假设
(例题分析) 例题分析)
【 例 】 某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平 均净含量不少于500克 从消费者的利益出发， 均净含量不少于500克。从消费者的利益出发， 有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验 证该产品制造商的说明是否属实。 证该产品制造商的说明是否属实 。 试陈述用于 检验的原假设与备择假设 解 ： 研究者抽检的意图是倾向于证 绿叶 实这种洗涤剂的平均净含量并不符 洗涤剂 合说明书中的陈述 。建立的原假设 和备择假设为
8-7
统计学
STATISTICS
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
... 因此我们拒 绝假设 µ = 50
... 如果这是总 体的真实均值 20
8-8
µ = 50 H0
样本均值
统计学
STATISTICS
假设检验的过程
提出假设 作出决策
拒绝假设 别无选择! 别无选择
8 - 37
统计学
STATISTICS
假设检验结论的表述
8 - 38
统计学
STATISTICS
假设检验结论的表述
1. 假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设， 假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设， 而不在于证明什么是正确的 2. 拒绝原假设时结论是清楚的
例如， 例如，H0：µ=10，拒绝H0时，我们可以说µ≠10 10，拒绝H 我们可以说µ≠10
2. 第Ⅱ类错误(取伪错误) 类错误(取伪错误)
原假设为假时未拒绝原假 设 第Ⅱ类错误的概率记为 β (Beta)
8 - 21
α
β
统计学
STATISTICS
假设检验中的两类错误
(决策结果) 决策结果)
假设检验就好像一场审判过程
H0: 无罪
统计检验过程
陪审团审判 实际情况 裁决 无罪 无罪 有罪
8 - 22
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
置信水平