眼科病床合理安排的优化模型
2009年数学建模-眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排摘要医院病床的合理安排是病人和医院共同关注的问题。
本文对医院病床的分配进行分析，使用层次分析法找出模型的判定因素，通过对医院已制定的模型的判断，找出了原模型的优劣，并使用线性规划制定出合理的模型，通过模型的结果推断出第三问的答案，若该住院部周六、周日不安排手术，则改变模型的约束条件，使其判断之后的手术时间是否要做出相应的调整。
考虑到便于医院进行管理，提出运用排队论的方法求解出病床比例分配模型。
关键词：层次分析法线性规划排队论一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排是医院管理的重要环节。
它可以提高眼科部门的床位使用率，减少患者的等待时间，并且能够优化医疗资源的分配。
相关研究表明，合理的病床安排可以降低患者的住院时间和治疗成本，同时提高医生的工作效率和患者的满意度。
眼科病床的合理安排应遵循以下原则：1、就近原则：根据患者的病情和需求，应将患者安排在离医生和护士站较近的病床上，以便于医护人员及时观察和照顾。
2、节约原则：在满足患者需求的前提下，应尽量减少床位占用率，提高床位周转率。
同时，根据时间段和患者需求，合理调整病床的分配。
3、舒适性原则：病床应具备良好的舒适性和安全性，如床垫柔软、病房环境整洁、配套设施齐全等。
良好的住院环境有助于患者恢复健康。
针对不同患者群体的眼科病床合理安排1、老年人：老年患者的身体机能下降，容易发生多种眼科疾病。
在安排病床时，应将老年患者与年轻患者适当分开，给予他们更多的和照顾。
2、儿童：儿童患者的特点是生长发育尚未成熟，易受感染且抵抗力较差。
因此，在安排病床时应将儿童患者与成人患者分开，并提供专门适合儿童的病房和设施。
3、重症患者：眼科重症患者通常需要更多的医护和治疗。
在安排病床时，应将重症患者集中在便于观察和治疗的病房，并配备相应的医疗设备。
眼科病床合理安排的实践案例可以参考以下几种：1、根据患者病情分级管理：将眼科患者按照病情轻重分为不同级别，如急症、非急症但需要密切观察、普通住院等。
根据不同的级别，安排相应的病床和治疗方案。
2、预约制度：实行预约制度可以有效地分流患者，减少等待时间。
患者可以通过或网络预约住院时间，并在指定时间前往医院办理入院手续。
3、动态调整病床资源：根据患者的需求和时间段，动态调整病床资源。
例如，在白天和节假日期间，可以安排轻症患者住院；在夜晚和节假日期间，可以安排重症患者住院。
总的来说，眼科病床的合理安排对于提高医院眼科部门的治疗效率和患者满意度至关重要。
通过遵循就近、节约和舒适性原则，并针对不同患者群体采取相应的调整策略，可以最大程度地满足患者需求，提高医疗资源的利用效率，为医院的持续发展奠定基础。
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眼科病床的合理安排的数学模型摘要医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题，而眼科病床也需要作出合理安排。
问题一定义了评价指数，指数1：手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值，指数2：队长与手术后观察时间的比值，以评价该问题的病床安排模型的优劣。
在问题二的解决过程中，需对四种疾病病人分类进行处理。
针对各类病人的门诊、住院、手术和恢复时间的差异和病床安排方法对它们的影响，将时间统一成星期一至七来处理。
由于手术时间不变且和星期紧密相关，同星期的同类疾病病人就诊与出院人数应服从一定分布，并基于题中数据给出各分布的参数。
同时，由手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间，给出病床安排方法的权重因子。
最终，通过设定初始时间，运用计算机随机模拟的方法，得到安排病床前各类病人的等待人数，并求出其权重因子。
依病人总权重高低，安排住院，以此保证安排的合理性。
对于问题三，根据历史数据，统计出当时住院病人、等待住院病人的人数和等待入住的时间，再通过人工神经网络拟合数据，得出病人门诊时大致入住的时间区间。
问题四主要利用了问题二求解过程中的权重-时间关系。
因手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间的不同，一周内各星期为各类病人安排床位权重会存在差异。
因此，问题四的处理方法在于：将不同调整方案下的各类病人一周内随时间变化的权重加和，找出其中权重随时间波动相对较小的方案，即为最优的手术时间安排方案。
问题五将每种类型的病人得到的床位数作为服务窗口的个数,病人到达服从Possion流过程，病人的住院时间服从负指数分布，此系统属于排队论中的M/M/c/ 系统。
为了满足所有病人在系统内的平均逗留时间最短，运用整型规划方法，求得白内障病人（单眼手术）、白内障病人（双眼手术）、外伤病人、青光眼病人、视网膜疾病病人分到的床位数之比为10:15:9:12:33，所有病人在系统内的平均逗留时间为9.0037天。
医院眼科病床合理安排的优化模型
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涵关系，用最直观的方法来证，不等式的证明好方法很多，如
向量法、微分法、反证法等。
参考文献 【１１李明振数学方法与解题研究．上海科技教育出版社． 【２】刘玉琏，傅沛仁Ｔ数学分析讲义高等教育出版社，１９９２（６）． 【３】魏宗舒等概率论与数理统计救程．高等教育出版社，１９８３（１０） 【４】数学通讯。２００３（７）：１３．
但在拟合函数时。有一定的误差，且只能预测短期的不同 的入院病型，需要更合理的拟合方法，以便得到更精确的数据： 在以后的模型建立时，需要人为的假设，故对结果会有一定的 影响，我们需要～些更客观的条件来建立更加合理的模型。
对此，可以采用灰色系统的一次累加生成进行预测，减少 数据的随机性无规律性，得到更好的生成数来进行预测；并可 采用多目标规划，考虑更多方面的因素，如服务时间、观察时 间、手术时间，进行多目标的线性规划。
参考文献 【ｌ】王玉升排队论模型及其在医院管理中的应用【Ｊ】中国医院管理。１９８５（２）． 【２】姜启源，谢金星，叶俊数学模型【Ｍ１北京高等教育出版社．２００３． 【３】刁在筠，刘桂真等．运筹学【Ｍ１．北京高等教育出版社，２００６． ｆ４】４震新生，邵大宏等．ＬＩＮＧＯ和Ｅｘｃｅｌ在数学建模中的应用［ＭＩ．科学出版杜。
突出体现了等价变化，函数与方程，分类讨论，数形结合等数
学思想。这里仅介绍几种特殊的不等式证法，虽然它们是分开
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
数学建模-眼科病床的合理安排
医院利益分析及病床安排策略的优劣分析
我们通过分析医院 一种策略的优劣性 日平均接待入院人 取决于所有病人的 数，用理想化的接 整体满意度和医院 待人数和现实接待 的利益，我们给出 人数的比值来表示 一种综合评价指数 医院的利益指数H。 W，其计算方式为： 通过H，就可以判 N 断不同策略对医院 W 0.4 H 0.6 i 1 S（i） N 利益的影响。
引入时延的FCFS改进算法
1) 记录当天的就诊病人，若有外伤患者，在预计 次日空余床位的允许范围内，优先安排到次日 入院。其余病人加入次日排队队列。 2) 对当天排队病人按照门诊时间进行排序（单 双眼白内障的门诊时间要根据当天具体时期按 照时延表进行时延，然后再参与排序），对于 相同日期的病人优先程度为：双眼白内障、单 眼白内障、其他疾病。 3) 根据当天空余床位，安排排序靠前的病人入 院，直到 病床安排满。 4) 转1）进行下一天的安排。
模型的建立
决策变量： t1(i) 、t2(i) 目标函数： MaxW 0.4 * H 0.6 * （i=1,2…N）
N i 1
S (i)
约束条件： 外伤病人：t2=1 白内障病人：t2≥1 青光眼、视网膜疾病病人：t2≥2 星期一、三只做白内障手术 PT≤79 t1 (i ) T0 (i ) T1 (i ) （i=1,2…n） （i=1,2…n） t (i) T (i) T 2(i)
模型假设
病人的满意度只受入院前等待时间和手术前等待 时间影响。 在一定的时间间隔内，来到医院的病人数量只与 这段时间间隔的长短有关，而与这段时间间隔的 起始时刻无关。 病人的到达率与病床占用程度无关，无论住院部 中有多少病人，病人的到达率不变。 病人出院当天即可安排另一病人入院。 每天都有一定数量的病人出院，确保前一天问诊 的外伤病人有床位。
“眼科病床合理安排”
03
CHAPTER
合理安排眼科病床的策略
根据病情轻重合理安排
轻症患者
对于轻度眼病患者，如轻微的眼疲劳 、干眼症等，可安排在普通病床，避 免占用重症患者的资源。
重症患者
对于严重眼病患者，如眼底病变、青 光眼等，需要优先安排在重症监护室 或特殊病床，确保得到及时、专业的 治疗。
分时段就诊
根据医生的工作时间和患者数量，合理安排分时段就诊，提高就诊效率。
04
CHAPTER
提高眼科病床使用效率的措 施
加强医护人员培训
01
定期开展眼科专业知识培训，提高医护人员对常见 眼病的诊断和治疗能力。
02
加强医护人员的沟通协作能力，确保患者诊疗流程 的顺畅进行。
03
培养医护人员的服务意识，提高患者满意度，降低 因服务态度不佳造成的病床空置率。
资源。
通过信息化手段提高医护人员的 工作效率，减轻工作负担，使其
能够更好地为患者服务。
05
CHAPTER
案例分析
某医院眼科病床安排案例
01
02
03
案例概述
某医院眼科面临病床紧张 的问题，需要合理安排病 床以满足患者需求。
解决方案
通过优化病床分配流程， 提高病床周转率，同时加 强多学科协作，提高诊疗 效率。
动态调整病床资源
季节性需求变化
根据季节性需求变化，如夏季眼病高 发期，可适当增加病床数量，满足更 多患者的需求。
紧急情况处理
对于突发紧急情况，如眼部外伤、急 性眼病等，应迅速调整病床资源，确 保患者得到及时救治。
建立预约制度与分时段就诊
预约制度
建立预约制度，根据患者病情和需求进行预约，避免患者长时间等待和聚集。
眼科病床的合理安排数学建模论文
眼科病床的合理安排数学建模论文眼科病床的合理安排摘要某医院眼科门诊每天开放，对眼疾病患者进行诊断并实施住院安排，安排方案的合理性对医院和病人的利益都会产生影响，因此我们针对病床的安排问题建立了相关数学模型，并进行了分析和讨论。
对于问题一，要实现合理的住院安排，需要有合理的评价指标体系。
我们从医院和病人两方面进行考虑，建立了病床有效利用指数、病人满意度函数共同作用的双向评价指标体系，实现了对医院病床安排方案的优劣性评价。
对于问题二，以病人等待住院及等待手术时间之和最短为目标，建立动态规划模型，确立了各类病人的入院时间优先级，创立了安排方案，再利用计算机编程对病人住院全过程进行了仿真，最后利用问题一的双向评价指标体系对模型进行了评价，验证了安排方案的合理性。
对于问题三，根据统计情况，建立基于概率论的边界优化预测模型，在病人门诊时即可得到病人入住时间区间，使得病人了解了自己的住院时间情况。
对于问题四，以病人的满意度指标为决策变量，确定医院手术时间安排需做出相应调整。
利用仿真模型对调整的不同策略进行仿真并通过比较病人满意度择取最优策略，得到医院手术最佳调整方案。
对于问题五，眼科室分为若干科室，医院为便于管理，需要为各科室按比例分配病床。
为求解该比例，我们以所有病人在整个系统内平均逗留时间最短为目标，以各科室床位数与病人平均逗留时间的函数关系、病床总数限制为约束条件，建立基于排队论思想的规划模型，最终求解得到最佳床位比例。
关键词双向评价指标体系动态规划计算机仿真排队论一问题的重述1.1基本情况某医院眼科门诊主要进行白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤四类手术，患者每天均可来治疗，治疗流程如下图1 入院就诊流程图医院有79张病床，在病床的安排上对全体非急症病人采取FCFS规则。
1.2 相关信息白内障患者周一、周三进行手术，术前准备只需1-2天，其中做两只眼的患者一般是周一做一只，周三做另外一只；外伤有空床位即可安排住院，住院后第二天可进行手术；其他眼科疾病术前准备只需2-3天，但是术后观察时间长，根据需要安排手术时间，一般不安排在周一、周三。
眼科病床合理安排问题
眼科病床的合理安排问题摘要目前的眼科医院按FCFS 规则安排住院，医院资源利用效率较低，等待住院的病人队列越来越长。
本文中，我们针对此问题提出了优先级控制的FCFS 规则。
问题一中，我们以时间为主要考虑，提出了平均等待入院时间wa T 、平均等待手术时间sa T 、平均术后疗养时间ra T 、平均住院时间ha T 、平均逗留时间la T 和等待队长N 六个指标组成的评价体系。
对现行的FCFS 规则进行评价，指数值分别为：12.08，2.69，10.92，13.62，25.69，102。
问题二中，我们用MATLAB 软件生成符合每种疾病病人术后疗养时间的统计概率分布的随机变量及符合每种疾病病人每天门诊人数的统计概率分布的随机变量，以预测入院病人的出院时间以及未来一段时间每种疾病病人前来门诊的数目。
在此基础上，我们以平均等待手术时间最小为目标，对第二天可用病床按病种分配，产生优先级。
同种优先级下采用FCFS 规则，建立了优先级控制的FCFS 规则。
在此规则下逐天模拟，从而得出评价指标值。
之后，我们加入强制性规则，产生强制性优先级控制的FCFS 规则，并得出评价指标。
比较评价指标发现优先级控制的FCFS 规则最为优越。
针对问题三，首先根据每种疾病病人术后疗养时间和每天门诊人数的概率分布，得到在一定置信度下与病种相关的入院病人的出院时间区间和未来一段时间门诊病人的数目区间。
分别取置信区间的上、下侧，依据优先级控制的FCFS 规则逐天模拟，得到该置信度下门诊病人大致入院的时间区间的上、下侧。
问题四中，周末不安排手术引起各种疾病病人等待手术时间与星期几关系的变化导致优先级的变化。
此时采用优先级控制的FCFS 规则模拟，得出评价指标值。
周末不安排手术同样引起强制性规则的变化，此时采用强制性优先级控制的FCFS 规则，得出评价指标值。
对比评价指标值均得出周末不安排手术导致等待队长变长的结论。
之后，我们调整医院手术时间安排，得出周三、周五安排白内障手术评价指标值最优。
眼科病床安排
眼科病床的合理安排摘要本文就眼科病床的合理安排问题展开讨论，为最大程度的提高医院的就诊率需解决以下五问：问题一：为最大程度的提高患者的满意程度，需确定合理的评价指标体系，故将（1）患者就诊→住院的时间（2）住院→接受手术的时间（3）病床利用率，作为影响该体系评价指标的主要因素。
问题二：以该体系的评价指标为依据，建立病床安排方案。
为体现该模型的优越性，则对出院后所空病床用两种模型进行安排，计算出在两种模型下的各指标值，比较指标值可知其优劣性。
问题三：根据已知的各种病情的治疗特点以及医院相关制度，以问题一为评价指标建立合理的病床安排模型。
同时为更好的为患者服务，将在患者就诊时就确定其住院时间。
为确定其住院时间，首先，本文根据已有的从患者就诊到出院的详细资料，提炼出各类患者所需术后恢复时间，制定各种病恢复时间的最短最长时间区间。
其次，在各区间利用程序根据已知各种病的恢复时间呈何种分布，取相应类型的随机数，将该随机数作为相应患者的术后恢复时间，在已知接受手术时间的基础上，就可以预算出表2的出院时间。
再次，利用本文模型根据表2的出院情况安排入住患者。
最后，为体现本模型的优越性，应对表3利用FCFS 模型再次安排入住患者，之后得到两种模型的相应指标，只要进行对比便可一目了然。
问题四：已知周六、周日只安排外伤手术，为使评价指标最优，由白内障（双）的特殊性为突破口，确定周三、五为白内障手术。
然后以从住院到接受手术时间最短为依据，安排其他患者。
最后，借用问题一的评价指标对两种安排进行评价。
问题五：为便于管理将病床划分模块，依据本文的评价指标使得患者在系统中的逗留时间最短，所以以各种患者所占权重i a 和各种病在系统中总时间的权重i η为主要因素，i i i a n η⨯=，对i n 进行归一化，计算得到各种病所分配的病床的权重。
关键词： 评价指标 权重 随机数 分布一问题重述现实中我们排队等待服务现象很常见，本文以在眼科医院按‘就诊→住院→接受第一次手术→接受第二次手术→出院’的顺序为依据，进行最优化调试。
眼科病床的合理安排分析
眼科病床的合理安排分析本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March眼科病床的合理安排摘要本文是对病床合理安排问题的研究，为了解决本文，建立了三个模型：基于熵权的TOPSIS模型、基于优先级的∞M模型、多指标席位分配模型M//S/以及引层次分析法。
旨在充分利用和发挥医院有限的资源，并提高病人对医院服务体系的满意程度问题一要求建立一个合理的评价指标体系，综合考虑到病人住院最关心的几个方面，选取了平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长，这五个因素作为评价指标，同时建立基于熵权的TOPSIS模型来进一步分析制定的分配方案，分析各个方案中不同种疾病的评价指标。
对于问题二，需要重新建立一个更优的病床安排模型，分析发现实际病床安排情况与排队论模型类似，引入∞M模型，并在排队规则中加入了优M/S//先权的因素，根据医院实际的手术安排情况以及疾病的恢复情况等现实因素制定具体的每一天的疾病优先权，同时也考虑队长和病人的等待时间这两个因素，通过建立与三者都有关的优先权函数，运用层次分析法确定三个因素在函数中所占权值，最终算出每种病人的优先权函数值，函数值高的优先安排住院。
对于问题三，需要在门诊时就给出病人入院的时间区间。
通过对模型二中各种疾病的平均排队时间的求解，再求出每个平均排队时间的置信区间，从而得到每种疾病从门诊到入院的时间区间。
中心极限定理对于问题四，题目修改了医院的工作时间，周末两天不做手术，需要就这个条件重新建立模型，分析发现模型二依然适用此问题，但是需要对模型二中每一天的疾病优先权进行调整，并带入模型中求解。
为了确定手术时间是否需要调整，同时外伤手术除了周末每天都可以进行，因此只需要考虑何时进行白内障手术，剩下的天数即进行青光眼和视网膜疾病手术。
考虑实际情况以及缩短病人逗留时间的原则，确定白内障手术时间的间隔依然为一天。
眼科医院病床安排优化模型
眼科医院病床安排优化模型摘要本文研究的是病床的合理安排问题. 在对某眼科医院病人出入院情况的数据统计分析的基础上，确定指标来评价床位安排的合理性，建立病床安排模型，规划出每天每类病的入院人数以及分配情况. 我们还考虑平均逗留时间最短的情况下病床比例分配的情况.对于问题一，我们首先确定评价指标体系为病床的使用率、病床周转次数和出院者平均住院日. 病床的使用率主要考虑医院病床的重复利用率，病床周转次数主要评价医院每天使用床位与实有床位的比率，出院者平均住院日可以反映医院为病人服务时的效率. 我们建立综合评价模型，用该眼科医院的历史数据得出，该医院的病床的使用率较高. 这就会使得患者入院的等待时间变长. 他的病床周转次数并不是很高，平均病床周转次数只有0.46. 出院者平均住院日达到了9.43.对于问题二，我们主要考虑病床达到饱和状态下的病床安排情况. 当病床达到饱和状态后，出院人数与入院人数相等. 我们根据每种病所需要的平均术后休养时间，通过期望求出每天出院病人数. 我们以总体服务时间最短为目标，在一定的队长内，建立病床安排优化模型. 由LINGO得出要安排患病人群入院的具体方案. 并由问题一中确定的指标评价我们所建的模型，我们发现，该模型中的周转次数较低，但是，该模型产生出院者平均住院日较少.对于问题三，主要是在问题二的基础上，用期望求出各病症的出入院时间与手术的时间，得出各病症的安排情况，利用病人排队时在当天到达人员中的排队位置，当某病人排在当天队列最前面时，把该病人前面队长通过完毕所花的时间作为下限，当某病人排在当天队列最后面时，把该病人前面队长通过完毕所花的时间作为上限，这样，我们就可以知道任一位患者入院的大致时间区间.对于问题四，我们将模型建立在问题二的基础上，改变星期六与星期天不手术的约束条件，再次对其进行求解。
通过LINGO计算得到，各天安排入院的分布情况，视网膜疾病和青光眼的患者等待时间变长.对于问题五，我们把总系统划分为两个排队系统，分别是等待时的排队系统和服务时的排队系统.，通过系统总逗留时间最短的思想. 建立病床比例规划模型，确定各种病的病床张数. 由LINGO解得单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜疾病的病床张数为13，16，17，24张.最后，我们对模型进行改进，考虑在周一与周三也对其他眼科病人开放的情况，因为青光眼与视网膜疾病患者的到达人数较多，这样可以提高对青光眼与视网膜疾病患者的服务率.关键字：病床安排工作效率综合评价指标排队论一、问题重述病人到医院就诊要经过一系列的步骤，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，这些服务中往往需要排队等待接受某种服务. 在这过程中，就会出现许多社会问题，这时，院方就要合理安排病人接受服务的时间，让院方和患者的满意度最高.现在，我们主要考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题. 假设该医院住院部共有病床79张，且每天开放. 该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤.该医院眼科门诊每周一、三安排做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天. 做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%. 如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只.外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术. 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长. 这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三. 由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症.该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做. 当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用.我们要解决下面的问题：1.确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣.2.就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院. 并利用问题一中的指标体系对所建模型作出评价.3.根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，让尽早知道自己大约何时能住院.4.若该住院部周六、周日不安排手术，重新考虑问题二，调整医院的手术时间安排.5.有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型.二、问题假设●假设医院不存在临时加床位的现象；●假设在排队过程中，队伍是按顺序排列的，是不会被打乱的；●本题中不考虑因个人体质导致的术后服务时间不同；●不考虑病床的损坏情况.●医院手术条件足够充分，可以满足病人的手术要求.三、符号说明a t是入院的时间 c t表示出院的时间 w n 表示外伤的人数p t 表示外伤的住院时间w N 表示安排给外伤急症的床位数i t 分别表示单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜术前的时间i t ' 分别表示单眼白内障，双眼白内障，青光眼，视网膜术后的时间.r V 表示某天视网膜的等待住院人数为e R 表示为今天被安排住院的人数r λ 表示为到达率r W 表示为平均的等待时间n 表示为样本容量q L 平均等待队长λ 系统中平均病人到达率μ 每个病床的平均服务率都S W 平均逗留时间Si W入院前的等待时间（1,2,3,4i =）四、问题分析4.1 原病床安排模型评价的分析该眼科医院的病人类型主要有两类，分别是急症病人和非急症病人. 急症病人的病情紧急，所以只要有空床位，院方就立即安排住院，并在入住后第二天安排手术，这使得服务率达到了百分之百，也就是不会出现特殊情况影响急症病人手术时间安排. 因此，在评价医院的病床安排合理度时，可以不用考虑急症病人病床的安排情况. 非急症病人是根据医院的床位数剩余情况来安排入院时间. 那么，就会出现一些病人挂号后很长一段时间内没有被安排到入院接受服务，这时，就会出现排队的长度越来越长.现在，该医院住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，也就是，先到先服务，按进入系统的先后次序来挑选作业. 通过一些指标来评价按照FCFS规则安排患者住院是否合理.1.病床的使用率是医院考虑各种病服务水平的重要指标之一. 它反映每日使用床位数与实际开放的床位数比例情况. 当病床使用率高时，表示床位得到充分利用，反之，就说明医院的空置床位较多. 若病床处于满座时，其病床使用率就会达到100%，由于本题中，我们不考虑临时加床位的现象，因此，该医院的病床使用率不会超过100%. 我们知道，病床的使用率并不是越大越好. 如果有病人长期住院，那么，他就会长期占有病床，还是无法安排其他病人入院. 因此，只考虑病床使用率是不够的，我们还要考虑其他影响因素.2.病床周转次数. 病床周转次数也叫病床周转率，是指一定时间内平均每张病床治疗了多少个病人. 病床周转次数的多少和收容病人的病种、病情轻重有密切关系. 收容慢性病人、重症病人多的病区则病床周转较慢. 因此，不同科室之间不宜互相比较，更不宜将院内各临床科室的病床周转次数直接排序，以评价科室的优劣[1]. 本题中，要评价的病床安排规则针对的是属于同一科室的情况，所以我们可以用来评价该科室在病床周转率方面是否合理. 但是，当周转次数很高时，病床单位时间内所能容纳的病人数就越多. 但是，他不能完全正确的反映出该科室的工作效率，因此，我们还要从病床的工作效率再评价医院的总体服务水平.3.出院者平均住院日可以反映医院在为病人服务时的效率，出院者住院时间越短，他占用床位的时间就越短，也就是，病床的周转次数就会越多. 医院单位时间内所能服务的总人数就会增加. 对于病人来说，也是希望自己的住院天数尽可能的少，4.2 病床安排问题分析病人入院流程分析从该医院的实践证明，现在该医院采用的病床安排规则并不合理，因此，要求我们根据现在该住院部的门诊情况和病人住院、出院时间，建立一个更加合理的病床安排模型.对于病人而言，他们要经过一系列的过程，门诊就诊开始、到收费处划价、等待住院，接受治疗等，具体可以用图模拟如下：图 1 住院病人入院流程图从上图可以看出，病人首先要到医院门诊挂号，如果要求住院，那么就要等待医院通知住院时间，才能入院，等医生准备好手术资料后，就可以为病人动手术，但是这段时间病人还是要等待，因为每一种病症有规定的开刀时间. 假如住院时间过早，没办法安排住院病人进行手术，这种病人就会一直占有病床，而原本可以进行手术的病人因为没有空床位无法进行手术，这就大大降低了医院的服务效率和病床的周转次数. 假如入院人中，所需住院时间很长，那么病床被他所拥有的时间就越长，如果下面的病人治疗时间很短的话，就会照成总时间变长，反而先安排住院时间短的人先入院比较优. 因此，我们就可以考虑医院接纳病人后，使这批病人占床位的时间最短，让周转率提高.病人在整个过程中主要可以分为两段，从门诊挂号到确定入院时间主要是病人等待时间，从确定入院时间到出院时病人接受医院服务的服务时间.不同病症的患病人群入院时间的考虑我们已经分析过，在系统中存在的两类病人，为急症病人与非急症病人. 该眼科医院中存在的急症病症有外伤，非急症病症有白内障、视网膜疾病和青光眼. 急症病人要求医院要尽快安排住院，并在住院后第二天马上安排手术，这时对这类人的服务率要达到100%，因此，在整类病人中，此类病人属于特殊病人群，我们要另外考虑. 为了达到对外伤病人的服务率达到100%，我们为外伤病人预留病床数，其他非急症病人不能占用外伤病人的病床，这时，我们就可以让医院对外伤病人的服务率达到100%. 我们所建的模型可以不考虑急症病人的情况.在非急症病人中也存在着一类特殊人群是白内障患者. 这种患病人群又可以细分为单眼白内障患者和双眼白内障患者，在该医院规定单眼病人手术时间为每周一和周三，并且手术准备时间为1天和两天. 也就是说，但对于这类病人，在周日和周二安排住院时最合理的. 对于双眼白内障患者而言，他的手术时间规定在周一先做一只眼的手术，另一只眼睛必须在周三动手术，而且治疗时间相对而言较长. 那么，我们就可以知道，这类病人在星期天或星期六入院是最佳的. 在安排病床时，碰到星期天时，我们就优先安排双眼白内障患者. 这类病人也可以与其他病症人员分开考虑.其他病症人员只要不安排在周一与周三手术就可以了，由于这两类病症的单位时间内到达的人数不同，我们还是考虑其余两种病人还是分类讨论. 那么，根据患病人员不同的病症可以分成不同的类别分别讨论. 在本文中，我们主要考虑病人饱和的情况.4.3病人入院时间分析作为病人，都希望能够尽早知道自己的入院时间，这样就能够合理安排自己的时间. 作为院方，提前通知患者何时可以入院治疗，不仅可以提高患者对医院的满意度，也可以提高医院的服务效率，所以，医院建立病人入院时间预告是有必要的.在题目中，已经说明在病床安排时，不考虑手术条件的限制，那么，影响病人入院时间的因素主要是医院病床数的限制. 所以，在预测病患入院时间时主要要考虑空病床数，我们知道，空病床数受已住院患者的住院时间与等待入院的病人数的影响.已住院患者的住院时间越长，那么他所占用病床的时间就越长，空床位数就越少.这就限制其他等待患者无法住院，拉长了平均每人占用病床的时间. 等待入院的病人数越多，病人等待时间就越长. 所以，我们考虑病人可以入院治疗的时间时主要要从已住院患者的住院时间与等待入院的病人数出发.由于每种病症的患病人员的到达人数与需服务时间都不同，因此，我们还是可以根据病症的不同分类讨论. 由于外伤并不需要等待，我们还是不讨论外伤患者的预告.我们可以把每种病的等待情况看做是道路的排队等待系统. 具体如下图所示.图 2 入院病人等待模拟图如上图所示，医院是不分病种全部接受的，进入排队系统后，再分类分别排成一个独立的列队，而且在排队时是按每种病每队排列，而且后面进入的人不会插队排列，这时，人是一个一个入院的，只要进入排队系统的病人所在的队列中，排在该名病患前面的人走完了，就会轮到该名队员进入系统. 这与但是同一天到达的病人中，我们无法确定他在排队系统中的准确位置，而且每天的出院人数与该类病人的达到人数也是不断变化的，致使医院无法给出一个具体的入院日期，只能有一个区间范围.4.4 床位安排调整问题分析本题中主要需要解决的问题与问题二相似，要求我们要安排已经参加门诊的患者的入院时间. 我们同样可以考虑按病症的不同分类讨论，但与问题二的主要不同点在于子在此问题中，周六和周日不安排手术.因为每一种病的术后服务时间相等，那么，最佳的入院时间安排就是一位病人入院后，只要过医院所必须为手术的准备时间，医院马上可以为病人动手术. 但是由于周六和周日不安排手术，视网膜疾病和青光眼患者的最佳入院时间必然会发生变化. 假如一个在周四入院，原本在周六就可以动手术，但由于周六不安排动手术，他必须等到下周二才能动手术，所以在该问题中，该病人在周四入院并不是最合理的. 我们在安排入院人员时要避免在周四和周五安排视网膜疾病和青光眼患者入院，而在周六和周日要尽量安排单只白内障患者和双只白内障患者入院，但可以同时安排其他病症入院. 在周二时要尽量安排单只白内障患者，而不要安排双只白内障患者，这样考虑下，就可以每天具体考虑情况. 假使我们安排的结果可以在第一时间获得服务，根据医院手术时间的规定，不同天入院导致的系统逗留时间都是不一样的，我们我们就可以根据不同的服务率每天考虑.4.5 不同病症的病床分配问题分析该问题主要是要确定各种病症中所有的病人在系统中的平均逗留时间最短的情况下，病床的比例分配情况.我们从病人就医入院的流程图中可以知道，病人的整个就医过程中有两段时间，分别为等待时间和接受服务时间，我们在用下图解释这两段时间. 具体如下图.图 3 病人入院逗留时间模拟图从上图可知，病人的逗留时间也分为等待时间和接受服务时间两段，其中的等待时间又包含了各种患病人员总的等待时间，同样地，接受服务时间也包含各种患病人员总的需要服务的时间. 入院的排队系统可以看做是一个单通道多服务台的排队论结构，那么，根据排队论的思想，就可以得出系统总的逗留时间与服务台的个数.五、模型建立与模型求解5.1病床安排效率综合评价问题5.1.1 病床利用评价模型建立与求解模型建立对医院而言, 病床是一种非常重要的资源，合理地分配科室病床数，才能合理有效地利用有限的病床资源，有效地提高人力、物力资源的利用率，提高医疗质量，提高经济效益.医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤. 而外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术；由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症，所以，我们考虑病床数时只需留固定床位数给外伤急症，剩余的床位数用于计算评价指标体系.本文应用“病床周转次数”，“平均床位工作日”，“床位工作效率”，“病床使用率”，“出院者平均住院日”指标为医院科室合理地分配病床提供一个科学实用的方法.病床周转次数也叫病床周转率，是指一定时间内平均每张病床治疗了多少个病人.=出院人数病床周转次数平均开放床位数病床周转次数的多少和收容病人的病情有密切关系. 一般三级医院17/≥病床周转次数次年，二级医院20/≥病床周转次数次年，一级医院32/≥病床周转次数次年. 平均住院日是指出院者占用总床日数与出院人数之比，即出院者占用总床日数平均住院日=出院人数出院者占用总床日数：指出院总人数的住院天数的总和. 平均住院日是反映医疗资源利用情况和医院总体医疗服务质量的综合指标，是集中表现医院管理、医院效率和效益较重要而敏感的指标. 一般三级医院20≤平均住院日天，二级医院18≤平均住院日天，一级医院6≤平均住院日天.病床使用率是实际占用总床日数占实际开放总床日数的百分比.100%=⨯实际占用总床日数病床使用率实际开放总床日数实际占用总床日数：指医院各科每日夜晚12点钟实际占用病床数（即每日夜晚12点钟的住院病人）的总和，包括实际占用的临时病床数.实际开放总床日数：是指本期内医院各科每日夜晚12点钟开放病床数之总和，不论该病床是否被病人占用，都应计算在内.病床使用率反映平均每百张病床在一定时期内被利用了多少张. 一般认为该指标以85%～93%为宜. 使用率过低，说明病床有空闲，尚有潜力未能充分发挥；太高说明病床负担过重，不能有足够的时间用于对病床的消毒处置，容易增加医院感染，临时加床会影响病房管理，可能给医疗质量带来不利影响，应尽量避免. 所以，认为使用率越高越好的观点是错误的. 影响病床使用率的因素主要有：各科床位分配不合理，未及时调整；病床消毒、隔离的时间长；修理病床或报空床不及时，时间过长影响收容；受季节性因素的影响；受男、女病人病床的影响；受病种的制约等. 一般三级医院60%≥病床使用率，二级医院为85%90%≤≤病床使用率，一级医院为85%93%≤≤病床使用率.完善的病床使用效率是病床使用率和病床周转次数均在规定的范围之内.模型求解为了方便计算，我们将所有数据的时间以周为单位. 从在给出的2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里，第一个入院的时间为2008年7月14日，所以我们将7月14日取为第一周的第一天. 总时间段划分为：7月14日~7月20日，7月21日~7月27日，7月28日~8月3日，8月4日~8月10日，8月11日~8月17日，8月18日~8月24日，8月25日~8月31日，9月1日~9月7日，9月8日~9月11日.在给出的未出院仍在住院病人的数据中，我们可以看出统计数据时还有79人住院，即全部病床已满；其中，有8张床位是留给外伤人员的. 由此，我们认定在79张床位中，有8张床位是留给急症的外伤病人，而另外的71张床位则是留给白内障、视网膜疾病和青光眼这三类病人的. 我们在考虑指标中的总床位是定为71张，另外8张不予考虑.综上，代入实际数据可以得出各指标在该问题中的值.==出院人数病床周转次数平均开放床位数除去外伤的每周出院人数除去预留给外伤人员的总平均开放床位数由于预留给外伤人员的床位数为8张，总的床位数为79张，则平均开放床位数为71张. 可见，该问题中病床周转次数的分母均为71.出院者占用总床日数平均住院日=出院人数由于我们利用周为单位来计算，根据已给出的数据，我们算出每周出院者占用总床日数，然后除以每周的出院人数，就得出了每周的平均住院日；再根据每周的平均住院日，共有9周，最后求出9周的平均住院日.由于实际占用总床日数是指医院各科每日夜晚12点钟实际占用病床数（即每日夜晚12点钟的住院病人）的总和，包括实际占用的临时病床数；实际开放总床日数：是指本期内医院各科每日夜晚12点钟开放病床数之总和，不论该病床是否被病人占用，都应计算在内. 所以在计算病床使用率时，我们将所有的床位数都计算进去，即实际开放总床日数为79，而实际占用总床日数中也包含了外伤的人数.100%=⨯实际占用总床日数病床使用率实际开放总床日数综上所得，并利用统计软件计算得出下表：入院人数 出院人数 病床周转次数 出院者占用总床日数 平均住院日 病床使用率%7.14~7.20 第一周0 0 0 0 / 6.33 7.21~7.27 第二周23 0 0 0 / 37.97 7.28~8.3 第三周51 12 12/71 72 6 91.14 8.4~8.10 第四周67 56 56/71 504 9 100 8.11~8.17 第五周46 44 44/71 440 10 100 8.18~8.24 第六周52 56 56/71 560 10 100。
眼科病床合理安排数学建模优秀
眼科病床合理安排数学建模优秀眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题。
我们根据始数据利用EXCEL软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等相关数据信息。
对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数A、病人住院平均等待时间B、等待住院病人队列长度C、等待住院病人队列变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价。
并利用该评价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价。
对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数A为优化目标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建立起单目标优化模型一。
我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排，得出了相关结果。
由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住院病人队列越来越长的问题。
我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的优势。
对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病人数与出院总人数大致平衡。
于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1天；视网膜疾病：（10，15）天；青光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天。
白内障双眼病人需视门诊时间而定。
对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想，等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长。
因此，我们认为医院手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、周三调整到每周三、周五。
对于问题五，我们利用多服务台排队系统c/来进行求解。
数学建模-眼科病床的合理安排
本文有很多影响该科室病床安排的因素，为了更好地研究此题，需要将所有 的因素和评价指标进行量化，对此，我们将本文常用到的符号(常量和变量)进行 如下定义： Nhomakorabea符号
表示意义
d ij
表示第 i 种病的病人在其手术后住院 j 天的人数
Di
表示医院给出的第 i 种病的病人手术后住院的参考天数
f i1
表示第 i 种病的病人手术后住院的最少天数
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型 的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知 的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对所建模型利用 问题一中的指标体系作出全面合理地评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时 住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区 间。
综上，本文通过模型较好地解决了当前病床安排中两类病人和医院效率之间 的矛盾关系。不仅提高了病人的满意度，也兼顾了医院病床的工作效率。具有极 大的经济价值和社会价值。
关键词： 0-1 规划的思想 eij 指标体系 方差的思想 多目标规划模型
一、问题提出
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，尤其是病床不足时，排队入院这一 问题更是在各家医院普遍存在。为此，某医院眼科想用数学建模的思想对该科室 的病床进行更合理的安排。
该医院眼科门诊每天开放，共有病床 79 张。手术主要分四大类：白内障、 视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术较简单，且无急症。目前，该院每周一、 三做白内障手术，术前只需准备 1—2 天，且两眼患此病的人大约占 60%，其手 术是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即 安排住院，第二天便可手术。其他眼科疾病比较复杂，大致住院后 2—3 天内便 可接受手术，但术后的观察时间却较长，故此类疾病可根据需要安排手术时间， 且不安排在周一、三。由于特殊急症数量较少，建模时可对此不予考虑。
眼科病床合理安排的优化模型
眼科病床合理安排的优化模型摘要本文针对眼科医院的床位安排问题，针对不同的情况建立出合理的模型，并依据所给条件，使用模糊综合评价、数理统计、运筹学、排队论等知识给出一定的算法，得出与问题相关的结论。
对于第一问，本文建立了模糊综合评价指标体系模型，评价指标体系主要包含医院和病人双方的满意度。
医院的满意度取决床位的利用率和病床的周转次数，病人的满意度取决于病人的等待住院时间和手术前准备时间。
以此评价模型可以算得，术前准备时间和等待住院时间的权重分别为0.360175、0.639825，病人的平均满意度为0.708103，医院病床的周转次数为0.750452床/周，最终可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.729278。
对于第二问，首先根据统计的数据，先计算出平均每类病人的平均住院时间，以此推算出附录一表2中的每个病人的出院时间，所以对于附录一表3中每个病人的住院时间的推测，本文以白内障病人优先考虑，尤其是做两只眼的白内障病人，具体安排详见补全的附录一表3。
对于该模型的评价可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.790833，比第一问的指标值大，故这个床位安排模型得到了改进。
对于第三问，本文统计了从2008年7月25日到2008年9月11日每天的出院人数，经检验它所服从正态分布，根据附录表中的数据可得到每天平均等待人数为97人，在以95%的概率情况下得到病人大致需等待时间在10.05-13.31天之内。
对于第四问，由于医院周六、周日不安排手术，而问题二模型中青光眼病人和视网膜疾病病人安排在周六或周日的手术不能进行，因此部分病人的入院时间及手术时间会发生变化，新的调整方案详见附录一表4所示。
评价可得到床位安排的医院与病人综合满意度指标值为0.771353。
对于第五问，本文建立了最优规划模型，对于每一类疾病床位的分摊，由于外伤属于特殊情况，本文不予考虑，可建立以其余所有病人平均逗留时间最短为目标的规划模型，得到白内障单眼的床位为10，白内障双眼床位20张，视网膜疾病床位36张，青光眼病人床位13张。
最新眼科病床的合理安排模型-论文
眼科病床的合理安排模型摘要本文针对医院病床安排问题建立了相应的数学模型。
根据医院所给出的历史数据，在问题一中，我们从患者的角度和医院的角度两个方面对现有的病床安排方案进行评价。
一方面，从患者角度来看，病床的安排越合理，患者总的等待时间越短，此时患者的满意度就越高，所以我们在问题一的模型一中，利用患者的满意度来评价病床安排的合理程度。
但满意度是一个长久的问题，它的值在病床安排方案的调整时期会有所降低，故我们可以用此模型评价一个稳定时期病床安排的合理程度。
另一方面，我们从医院的角度来看，首先满足病床的利用率越高越好，其次还要满足病床的循环利用的周期越短越好，于是我们定义了时间冗余，并通过某一周期总时间冗余来评价病床合理安排程度。
用以上两个模型分别对该医院FCFS安排方案进行评价，可知该安排方案不是很好。
针对问题二，我们首先求出拟出院人数，再通过对现实情况进行分析找到使病床合理利用程度高的规律，进行粗略的计算，找到了一个病床合理安排的原则，在这个原则的约束下查找患者安排其入院。
问题三，根据已知数据，我们假设病人康复期成正态分布，由统计知识求出康复期的95%置信区间，我们以最佳和最差康复期并利用问题二的优化模型求出病人入院的区间。
问题四，根据一周期内出院的总人数n优先选择待住院人数系统前n个待入者，根据时间冗余矩阵通过matlab计算与lingo优化相结合的方法，合理安排了这n个待入院者，并根据这一周期选入者的安排，依次得到确定入院者入院日期，并由假设求得所有出院日期，在第二小问中根据限制条件列举了所有手术时间安排的组合，并对上述分别各的总时间冗余分别是43、 45、 30、 77、 44、 41天，故优先选择周一与周五的组合。
问题五，模型一是不考虑以前的数据，我们以所有病人总逗留时间为目标函数，然后算出所有可能的固定比例组合的总逗留时间，找到最优的固定比例组合。
模型二是将模型改建成一个动态的模型，即医院的住院患者始终维持在79人保证的病床的利用率为100%，模型中还应用了搜索算法，获取了全局最优解。
眼科病床安排的评价和优化
眼科病床安排的评价和优化摘要：一、引言二、眼科病床的现状与问题三、眼科病床安排的评价方法1.病床使用率2.患者满意度调查3.医疗资源配置合理性分析四、眼科病床安排的优化策略1.提高病床使用率2.提升患者满意度3.优化医疗资源配置五、具体优化措施1.病床管理信息化2.加强医护人员的培训和沟通3.建立合理的病床调配机制六、总结与展望正文：【引言】眼科病床是眼科医疗服务体系的重要组成部分，病床的合理安排对于提高医疗服务质量、满足患者需求具有重要作用。
然而，目前我国眼科病床安排存在一些问题，有待于进一步的评价和优化。
【眼科病床的现状与问题】随着我国眼科疾病患者的不断增多，眼科病床的需求也在持续增长。
然而，在实际运行过程中，眼科病床安排存在一些问题，如病床使用率不高、患者满意度较低、医疗资源配置不尽合理等。
这些问题影响了眼科医疗服务的质量和效率，亟待解决。
【眼科病床安排的评价方法】为了更好地评价和优化眼科病床安排，我们需要从多个方面进行评估。
首先，通过病床使用率来衡量病床的利用效率；其次，通过患者满意度调查了解患者对病床安排的满意程度；最后，通过分析医疗资源配置的合理性，评估病床安排的合理性。
【眼科病床安排的优化策略】根据评价结果，我们需要从以下几个方面对眼科病床安排进行优化：提高病床使用率、提升患者满意度、优化医疗资源配置。
【具体优化措施】为了实现上述优化目标，我们可以采取以下具体措施：首先，加强病床管理信息化建设，提高病床使用效率；其次，加强医护人员的培训和沟通，提升患者满意度；最后，建立合理的病床调配机制，优化医疗资源配置。
【总结与展望】眼科病床安排的评价和优化是一个长期且复杂的任务，需要我们从多个方面进行持续改进。
眼科病床安排
眼科病床安排的评价与优化摘要本文从病床利用率和公平度出发, 建立了合理安排病床的综合评价指标。
通过数据分析和拟合检验, 得到了病人的到达量和从手术到出院时间的分布。
以最大化综合指标为目标, 建立了随机规划模型, 利用Monte Carlo 模拟算法、HPF 调度算法进行了求解。
根据等待入院时间的分布, 估计出了各类病人等待时间的最短置信区间。
在周末不安排手术时, 通过对术前准备时间的分析和仿真验证, 确定了白内障手术应该安排在周二、四。
最后建立了以平均逗留时间最短的组合随机规划模型, 在缩减了搜索空间后, 用仿真方法得到较优的病床分配方案。
关键词: 病床安排；随机规划；Monte Carlo ；高优先级优先调度算法；置信区间一、问题重述（略） 二、基本假设1．所有病人都不会在入院后转院, 非急症病人都服从医院的病床安排, 愿意等待 2．只考虑题目中的五类病人, 不考虑其它类型病人 3．不考虑医疗水平的提高和突发事件的影响三、符号解释总病床数, 本题中为79k S 在院病人占用病床数 0k T 术前必要准备时间 k T 术前实际准备时间 0k P 手术安排时间集合 kP 实际手术安排时间其中k=1,2, 3,4,5, 分别表示外伤、青光眼、视网膜、白内障单眼和白内障双眼病人。
四、建立模型4.1问题一: 病床安排的综合评价对于病床安排系统的评价, 常见的指标有很多, 经过分析、归纳、筛选, 可选择病床有效使用率和公平度来度量病床安排的合理程度。
病床有效使用率：及时病床在使用中, 但实际上仍可能处于浪费状态。
因为对各类病人来说, 术前必要准备时间是一定的, 但术前实际准备时间往往过大, 其差值就是浪费病床的天数。
在一段时间内, 定义病床有效使用率E 为=1E -⨯入院病人浪费病床总天数入院病人住院总天数总人数（1）公平度: 对于非急诊病人来说, 绝对的公平意味着先来服务（FCFS ）, 也就是遵从“先来后到”的原则, 插队时不公平的体现, 因此可以用“插队人数”和“插队强度”来共同体现公平度。
眼科病床的合理安排数学建模
眼科病床的合理安排数学建模眼科病床的合理安排是一项非常重要的任务，它直接关系到患者的就医体验和医院资源的充分利用。
为了解决这个问题，我们可以运用数学建模方法，通过分析和优化，制定出合理的床位安排方案。
首先，我们需要收集一些数据，如眼科病床的数量、患者的就诊时间和就诊类型等。
通过对这些数据的整理和分析，我们可以揭示患者就诊的规律和特点。
其次，我们可以将问题抽象为一个数学模型。
假设眼科病床的数量为N，就诊时间段为T，每个时间段内患者的就诊需求量为D。
我们可以将床位安排问题看作是在T个时间段内，将D个患者分配到N个床位的问题。
针对这个问题，有很多数学方法可以应用，如线性规划、整数规划和动态规划等。
其中，线性规划是一种常用的方法，它可以帮助我们找到一组最佳的床位安排方案。
在建立线性规划模型时，我们需要定义一些决策变量和约束条件。
决策变量可以表示每个时间段内每个床位的使用情况，约束条件可以确保床位的数量不超过总数，并且每个时间段内每个床位的使用量不超过需求量。
然后，我们可以使用数学软件进行求解，找到使目标函数最优的床位安排方案。
目标函数可以设置为最大化患者就诊的总体满意度，可以考虑就诊时间的合理安排和患者之间的交互等因素。
通过数学建模和优化，我们可以得到一组最佳的床位安排方案。
这样做的好处是，可以最大限度地满足患者的需求，提高病床的利用效率，减少患者的等待时间，并且提高医院资源的利用率。
同时，我们还可以根据模型的结果进行敏感性分析，探讨不同参数对床位安排方案的影响。
这有助于我们理解问题的本质和相关因素，并在实际操作中进行相应的调整和优化。
总之，眼科病床的合理安排是一个复杂的问题，但通过数学建模方法，我们可以找到一组最佳的床位安排方案。
这不仅可以提高患者的就医体验，还可以充分利用医院资源，具有重要的指导意义。
希望本文的内容能为相关研究和实践提供一些有用的参考和启示。
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眼科病床合理安排的优化模型摘要本文针对眼科医院的床位安排问题，针对不同的情况建立出合理的模型，并依据所给条件，使用模糊综合评价、数理统计、运筹学、排队论等知识给出一定的算法，得出与问题相关的结论。
对于第一问，本文建立了模糊综合评价指标体系模型，评价指标体系主要包含医院和病人双方的满意度。
医院的满意度取决床位的利用率和病床的周转次数，病人的满意度取决于病人的等待住院时间和手术前准备时间。
以此评价模型可以算得，术前准备时间和等待住院时间的权重分别为0.360175、0.639825，病人的平均满意度为0.708103，医院病床的周转次数为0.750452床/周，最终可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.729278。
对于第二问，首先根据统计的数据，先计算出平均每类病人的平均住院时间，以此推算出附录一表2中的每个病人的出院时间，所以对于附录一表3中每个病人的住院时间的推测，本文以白内障病人优先考虑，尤其是做两只眼的白内障病人，具体安排详见补全的附录一表3。
对于该模型的评价可得到床位安排医院与病人综合满意度指标值为0.790833，比第一问的指标值大，故这个床位安排模型得到了改进。
对于第三问，本文统计了从2008年7月25日到2008年9月11日每天的出院人数，经检验它所服从正态分布，根据附录表中的数据可得到每天平均等待人数为97人，在以95%的概率情况下得到病人大致需等待时间在10.05-13.31天之内。
对于第四问，由于医院周六、周日不安排手术，而问题二模型中青光眼病人和视网膜疾病病人安排在周六或周日的手术不能进行，因此部分病人的入院时间及手术时间会发生变化，新的调整方案详见附录一表4所示。
评价可得到床位安排的医院与病人综合满意度指标值为0.771353。
对于第五问，本文建立了最优规划模型，对于每一类疾病床位的分摊，由于外伤属于特殊情况，本文不予考虑，可建立以其余所有病人平均逗留时间最短为目标的规划模型，得到白内障单眼的床位为10，白内障双眼床位20张，视网膜疾病床位36张，青光眼病人床位13张。
最后，本文对模型的进行了误差分析、灵敏度分析、模型的评价和推广。
关键词：床位安排；排队模型；Excel；评价指标体系；FCFS规则§1 问题的提出一、背景知识1．问题概况医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题，某所医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
门诊每天开放，住院部共有病床79张。
2．问题原因医院门诊部工作量大，一般常见病、多发病患者主要在门诊部就诊。
患者的到达及接受就诊服务均受许多随机因素的影响,出现排队现象不可避免。
于是在合理安排病人入院、手术和床位等方面存在一定的困难，当床位不足时会出现病人等待时间延长，排队较长导致病人满意度下降，造成医疗工作繁忙，易引起医患纠纷。
床位较多时，会造成不必要的空闲，形成资源的浪费，影响医院的经济效益。
3．现状与对策在我国，当前一些医院按照FCFS（serveFirst ）规则安排住院，但等待Firstcome,住院病人队列却越来越长。
当床位满员时医院会在在走廊设置一些临时床位，为病人进行紧急救治和短期的观察和治疗，但是临时床位的数量受到物资设备、工作人员的工作负荷量的限制；医院有时采取缩短平均术后观察时间，使更多的床位能够多次使用，提高床位的使用率；医院采用预约的形式来安排床位，即病人预约某个床位，一旦这个床位空闲时，该病人即可入院接受治疗。
二、相关试验数据现在得到某医院眼科病床2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
1．2008年7月13日至2008年9月11日已出院的病人信息数据（见附录一表1）；2．2008年7月13日至2008年9月11日未出院的病人信息数据（见附录一表2）；3．2008年7月13日至2008年9月11日未住院的病人信息数据（见附录一表3）。
三、要解决的问题1.问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
2.问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
3.问题三：作为病人自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
4.问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?5.问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
§2 问题的分析一、相关背景知识的介绍1．各类眼科疾病治疗规则白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
2．排队现象排队是人们日常生活中经常遇到的现象，顾客到商店购买物品，病人到医院看病，借阅者到图书馆借书，就常常要排队，要等待。
饭馆的服务员与顾客，图书馆的出纳与借阅者都分别构成一个排队系统或称服务系统。
在某些时刻，服务的对象的数目超过了服务机构所能提供服务的数量时，即要求服务的对象到达之后不能立刻得到服务，就必须等候，因而出现了排队现象。
此时，人们总希望设法减少排队现象，通常的做法是要增加服务设施，但是服务台越多，人力、物力的支出也就越大，甚至会出现浪费现象。
如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会太长，对顾客和社会都会带来不方便或不良影响。
本问题眼科病人就医、住院、手术的排队问题，可以用排队论等相关方法解决。
二、对问题的初步分析和处理办法1．对问题一的分析：要求分析并确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
给出的医院病床安排方案是以FCFS（First come, First serve）规则，这种规则导致等待住院病人队列越来越长。
因此我们建立的评价指标体系必须包含医院和病人双方的满意度。
医院的满意度就是床位的利用率和病床的周转率，床位的利用率和周转率越高，医院的满意度越高；病人的满意度取决于病人的等待住院时间（门诊到入院的一段时间）和术前准备时间（入院到手术的一段时间），等待住院时间和术前准备时间越短，病人的满意度越高。
当床位的利用率越高时，会导致病人的等待住院时间的延长，从而降低病人的满意度，即医院的满意度与病人的满意度是相互矛盾，因此要综合考虑双方的满意度。
2．对问题二的分析：问题二涉及到两个小问题，首先试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定应该安排哪些病人住院。
由于我们所建立的模型都是医院方面希望的，主要解决住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用，那么我们所建立的模型主要以提高医院的满意度为重点，兼顾提高病人的满意度，遵循外伤先治、白内障手术时间固定和其它病人FCFS规则进行安排。
其次针对自己的模型进行指标体系评价，重复问题一的步骤。
3．对问题三的分析：此时对于来门诊的人来讲，他前面有两类人，一是已经入院的人，二是门诊比他早却还没有入院的人。
除外伤急诊必须在第二天入院外，其他的病种在大体上还是可以看成是先到先服务)(FCFS。
我们统计了从2008年7月25号到2008年9月11号每天的出院人数，检验它所服从的分布，求出其在不同水平下的期望置信区间。
然后根据等候入院人的数量确定其大概的入院时间)(t。
4．对问题四的分析：问题四是在问题二的基础上增加了新的约束条件，即住院部周六、周日不安排手术。
尽管外伤属于突发事件，必须立刻解决，不得延误否则会造成严重的后果，外伤理应在周六、周日会安排手术，但外伤人数较少，本文不对外伤进行讨论。
由于白内障手术必须得在周一、周三上进行，那么在原则上白内障手术时间可以不发生变化；对于青光眼和视网膜疾病病人而言，手术时间应该会有相应的调整，这会导致病人的等待住院时间的延长，由于住院的原则为FCFS规则，那样它会反过来影响白内障病人的等待住院时间。
5．对问题五的分析：为了便于管理，以所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短为目的，固定各类病人占用病床的大致比例。
对于这一问题，可用排队论的方法进行求解，由于外伤属于急诊，不需等待立刻救治，可不予考虑，可建立以其余所有病人平均逗留时间最短为目的规划模型，分配给每类病人的床位数。
§3 模型的假设1．到眼科去问诊病人均为需要住院进行手术治疗的四类眼科病人之一；2．问诊的病人在等待住院时间内不得去其他医院接受治疗；3．病人在手术后的观察期间不会因经济情况而提前出院回家；4．医院每天上班时间稳定，不会因客观原因而发生变化；5．所有数据均为原始数据，来源真实可靠。
§4 名词解释与符号说明一、名词解释1.床位使用率：它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况；2.床位周转次数：用来衡量医院床位周转速度快慢，周转速度快，则医院资源的使用效率高，周转速度慢，医院资源的使用效率低；3.先到先服务（F C F S）：即按顾客到达的先后次序接受服务，这是最普遍的情形。
如自由买票窗口为先后到达的顾客进行先后服务；4.优先权服务（P R）：指进入排队系统的顾客有不同的优先权。
具有较高优先权的顾客将先于具有较低优先权的顾客接受服务，而不管其到达的先后次序；5.逗留时间：指顾客停留在系统全部时间的期望值。
二、符号说明符号符号说明p每天的床位使用率M病人的平均满意度Z医院床位的平均周转次数W病床合理安排的综合性指标x病人手术前准备时间m各种病人的综合满意度iS术前准备时间满意度D病人等待住院时间的平均满意度§5 模型的建立与求解从所要解决的问题和对问题所做的假设出发，分别对五个问题进行详细的分析与求解。
一、问题一的分析与求解1．对问题的分析合理的安排床位使每个病人能够尽早住院接受治疗，不仅直接影响病人的满意程度，而且有利于医院经济效益的提高、床位的使用效率增大。