甘肃省西北师范大学附属中学2014-2015学年高二4月月考数学(理)试题及答案
甘肃省西北师范大学附属中学2015届高三上学期12月月考数学(理)试题Word版含答案
西北师范大学附属中学2015届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、如果(3)10i z i +=（其中21i =-），则复数z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i - C ．13i + D ．13i -- 2、已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =>=-<，则AB =( )A ．{|1}x x >B ．{|12}x x <<C ．{|0}x x >D ．{|02}x x << 3、已知向量3,53,33AB a b BC a b CD a b =+=+=-+，则（ ） A ．,,A B C 三点共线 B ．,,A B D 三点共线 C ．,,A C D 三点共线 D ．,,B C D 三点共线 4、若函数()2(,,0)f x ax bx c a b c =++>没有零点，则a cb+的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．[)1,+∞ D ．()1,+∞5、设()f x 是定义在R 上奇函数，当0x <时，()(xf x x e e -=-为自然数的底数），则(ln 6)f 的值为（ ）A ．ln 66+B ．ln 66-C ．ln 66-+D ．ln 66--6、函数()y f x =的图象如图所示，观察图形可知函数()y f x =的定义域、值域分别是（ ）A ．[][][]5,02,6,0,5-B ．[][)5,6,0,-+∞C ．[][][)5,02,6,0,-+∞ D ．[)[]5,,2,5+∞7、执行如图所示的程序框图，会输出一列数， 则这个数列的第3项是（ ） A ．870 B ．30 C ．6 D ．38、一会非零向量AB 与AC 满足()0AB AC BC ABAC+⋅=，且12A B A C A B A C⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰（非对边）三角形D ．三边均不相等的三角形9、一个几何体的三视图如右图所示，且其侧视图是一个对边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．(4π+C ．(83π+ D ．(86π+ 10、已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 11、函数()2sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图象可能是（ ）12、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f =，当0x >时，有2()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}210x A x =->，{}2230B x x x =+-<，则A B =I （ ）A ．()0,3B ．()0,1C ．()3,-+∞D ．()1,-+∞2．已知:02p a ≤≤，q ：任意2,10x ax ax ∈-+≥R ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知α为第三象限角sin(2019)πα-=2sin 2cos 1αα++=（ ） ABC．D ．139-4．函数2cos ()e ex x x xf x -+=-的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数()212,0211,02xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+>⎪⎩，则不等式(31)3x f ->的解集为（ ）A ．()3log 4,+∞B ．(),0-∞C ．()0,1D ．()1,+∞6．已知()()11e x f x x -=-，()()21g x x a =++，若存在1x ，2R x ∈，使得()()21f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B ．1,e ∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．()0,eD ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭7．三次函数有如下性质：①设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点 x 0,f x 0 为函数()y f x =的“拐点”；②任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是该函数图象的对称中心．若直线330ax by +-=过函数3235y x x =-+ ）A ．18B C ．12D 8．已知,R a b ∈，若x a =不是函数21()()()(1)x f x x a x b e -=---的极小值点，则下列选项符合的是（ ） A ．1b a ≤<B ．1b a <≤C ．1a b <≤D ．1a b <≤二、多选题9．已知x ，y ∈R ，且5757x y y x --+≤+，则下列不等式正确的为（ ） A ．11()()33x y ≥B ．22x y ≤C ．33x y ≤D ．1122log log x y ≤10．下列说法正确的有（ ）A ．函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)B ．已知函数()cos sin f x x x x =-，则对于,π[]0x ∀∈，()0f x ≤C ．已知函数log (2)a y ax =-（0a >且1a ≠）在(0,1)上是减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)D ．若函数()21af x x x =++在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是2a ≤ 11．函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠有两个极值点()1212,x x x x <，则下列结论正确的是（ ）A ．若()()120f x f x ⋅<，则()f x 有3个零点B ．过()f x 上任一点至少可作两条直线与()f x 相切C ．若()10af x <，则()f x 只有一个零点D ．()()1223b f x f x f a ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭三、填空题12．已知π1tan 43θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1sin2cos2θθ+-=.13．已知函数()(sin )2sin af x a x x x x =++++，定义域为R 的函数()g x 满足()()4g x g x +-=，若函数()y f x =与()y g x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，66(,)x y ，则61()i i i x y =+=∑．14．设ln ,0()2019,0e xx f x xx x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩（其中e 为自然对数的底数），2()()(21)()2g x f x m f x =--+，若函数()g x 恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：3sin cos tan 4A A A =，条件②12=，条件③：2cos cos cos a A b C c B -=这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC V 周长的取值范围． 16．已知函数()ln x xf x e a=-. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程； （2）若01a <<，求证：()2ln af x a+≥. 17．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，则曼哈顿距离为：()1212,d A B x x y y =-+-，余弦相似度为：()cos ,A B ()1cos ,A B -(1)若()1,2A -，34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭，求A ，B 之间的曼哈顿距离(),d A B 和余弦距离；(2)已知()sin ,cos M αα，()sin ,cos N ββ，()sin ,cos Q ββ-，若()1co s ,5M N =，()2cos ,5M Q =，求tan tan αβ的值18．已知函数()()ln 1f x x =+，()1axg x x =+，若()()()F x f x g x =-最小值为0. （1）求实数a 的值；（2）设n N *∈，证明：()()()()12>g g g n f n n ++⋅⋅⋅++. 19．已知函数()ln f x x ax =- （1）讨论()f x 的单调性；（2）若1x ，2x ，()12x x <是()f x 的两个零点.证明： （i ）122x x a +>；（ii ）21x x -。
陕西省西北大学附属中学2014-2015学年高二下学期期末
西北大学附中2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、 设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（ ）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-< 3、设f (x )＝102,0x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（ ）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++=（ ）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（ ）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,1,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。
甘肃省西北师范大学附属中学高2019届高2016级高二下学期期末模拟考试数学理科数学试题试题
附中2017～2018学年度下学期高二年级期末模拟试卷理科数学注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.[2018·昆明检测]13i1i+=-（ ） A.24i --B.24i -+C.12i -+D.12i --2.[2018·银川一中]“大自然是懂数学的”,自然界中大量存在如下数列：1,1,2,3,x ,8,13,21,,则其中x 的值是（ ）A.4B.5C.6D.73.[2018·遵化期中]函数2cos y x x =的导数为（ ） A.22cos sin y x x x x '=- B.22cos sin y x x x x +'= C.2cos 2sin y x x x x -'=D.2cos sin y x x x x -'=4.[2018·深圳中学]从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同选法的种数为（ ） A.34B.31C.28D.255.[2018·棠湖中学]在63x ⎫⎪⎭的展开式中,常数项为（ ）A.145B.105C.30D.1356.[2018·绵阳三诊]下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据,用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程0.7ˆˆyx a =+,则ˆa =（ ）A.0.25B.0.35C.0.45D.0.557.[2018·衡水中学]已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ,且(1)0.5P X >=,(2)0.3P X >=,(0)P X <等于（ ） A.0.2B.0.3C.0.7D.0.88.[2018·遵化期中]函数()ln 2f x x x =-的递减区间是（ ）A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭9.[2018·咸阳二模]有5名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学不能相邻,则不同的站法有（ ） A.8种B.16种C.32种D.48种10.[2018·三明期中]若随机变量X 的分布列为：已知随机变量(),,0Y aX b a b a =+∈>R ,且()10E Y =,()4D Y =,则a 与b 的值为（ ） A.10a =,3b =B.3a =,10b =C.5a =,6b =D.6a =,5b =11.[2018·南阳一中]已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,已知()16145P ξ==,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为（ ） A.10% B.20% C.30% D.40%12.[2018·天津一中](e 为自然对数的底数),若()0f x >在()0,+∞上恒成立,则实数m 的取值范围是（ ） A.(),2-∞B.(),e -∞此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.[2018·天津二模]若复数i1ia +-为纯虚数（i 为虚数单位）,则实数a 的值为_________. 14.[2018·潍坊检测]为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况,交警部门调查了100名机动车司机,得到以下统计数据：若以2χ为统计量进行独立性检验,则2χ的值是__________.（结果保留2位小数） 15.[2018·榆林四模]若()52132x a x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为80,则a =__________.16.[2018·南阳期中]已知函数()232ln xf x x x a=-+,()0a >,若函数()f x 在[]1,2上为单调函数,则a 的取值范围是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）[2018·山东师范附中]（1（21010a x ++求()()012310012310a a a a a a a a a a +++++-+-++.18.（12分）[2018·牡丹江一中]已知函数()321132f x x x =-.（1）求()f x 的单调区间； （2）当[]1,2x ∈-时,求()f x 的值域.19.（12分）[2018·育才中学]学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级50人,他们的测试成绩的频数分布如下表：（1）由以上统计数据完成如下22⨯列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：（2）在期末分数段[)105,120的5人中,从中随机选3人,记抽取到过关测试“过关”的人数为X ,求X 的分布列及数学期望. 下面的临界值表供参考：20.（12分）[2018·牡丹江一中]3名男生4名女生站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种？ （1）任何2名女生都不相邻,有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻,有多少种排法？（结果用数字表示）21.（12分）[2018·芜湖模拟]某市疾控中心流感监测结果显示,自2017年11月起,该市流感活动一度出现上升趋势,尤其是12月以来,呈现快速增长态势,截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平,为了预防感冒快速扩散,某校医务室采取积极方式,对感染者进行短暂隔离直到康复.假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染,需要通过化验血液来确定感染的同学,血液化验结果呈阳性即为感染,呈阴性即未被感染.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验,直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学,将它们的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位,后再逐个化验,直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；（1）求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；（2）η表示依方案甲所需化验次数,ξ表示依方案乙所需化验次数,假设每次化验的费用都相同,请从经济角度考虑那种化验方案最佳.22.（12分）[2018·榆林四模]已知函数()22lnf x a x ax x a=+-+. （1）讨论()f x在()1,+∞上的单调性；（2）若()0,x∃∈+∞,()012ef x a>-,求正数a的取值范围.理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】()()()()2213i 1i 13i 1i 3i 3i 1i 3i 324i1i 1i 1i 221i ++++++++--+====--+-12i =-+.故选C. 2.【答案】B【解析】观察可得,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和可得325x =+=, 故选B. 3.【答案】A【解析】函数2cos y x x =,求导得：()222cos sin 2cos sin y x x x x x x x x +-=-'=, 故选A. 4.【答案】A【解析】从7名同学选出4名同学共有4735=C 种情况,其中,选出的4人都是男生时, 有1种情况,因女生有3人,故不会全是女生,所以4人中,即有男生又有女生的选法种数为35134-=,故选A. 5.【答案】D【解析】由二项式定理的通项公式可得：63621663C 3C r rrrr r r T x x --+⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭,常数项满足：6302r -=,解得：2r =,则通项公式为：222163C 915135T +=⨯=⨯=, 本题选择D 选项. 6.【答案】B【解析】3.5y =,故3.50.7ˆ4.5a=⨯+,解得ˆ0.35a =,故选B. 7.【答案】B 【解析】随机变量ξ服从正态分布(),4N a ,∴曲线关于x a =对称,且()0.5P X a >=, 由()10.5P X >=,可知1a μ==,故选B. 8.【答案】C【解析】函数()ln 2f x x x =-,定义域为()0,+∞求导得：()1122xf x x x'-=-=. 令()0f x '<,解得12x >,所以函数的减区间为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,故选C. 9.【答案】B【解析】首先将甲排在中间,乙、丙两位同学不能相邻,则两人必须站在甲的两侧,选出一人排在左侧,有：1122C A 种方法,另外一人排在右侧,有12A 种方法,余下两人排在余下的两个空,有22A 种方法,综上可得：不同的站法有11122222C A A A 16=种.本题选择B 选项.10.【答案】C【解析】由随机变量X 的分布列可知,10.20.8=-=m ,∴()00.210.80.8E X =⨯+⨯=,()10.20.80.16D X =⨯⨯=,∴()()10E Y aE X =+=b ,()()24D Y a D X ==, ∴0.810a b +=,20.164a =∴5a =,6b =,故选C. 11.【答案】B【解析】设10件产品中存在n 件次品,从中抽取2件,其次品数为ξ,化简得210160n n -+=,解得2n =或8n =； 又该产品的次品率不超过40%,∴4n ≤,应取2n =, ∴这10本题选择B 选项. 12.【答案】D【解析】在()0,+∞上恒成立,故在()0,+∞上不等式,当()0,2x ∈时,()'0g x <,故()g x 在()0,2上为减函数；当()2,x ∈+∞时,()'0g x >,故()g x 在()2,+∞上为增函数,故选D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.【答案】1 【解析】由题意得()()()()()i 1i 11i i 1i 1i 1i 2a a a a ++-+++==--+,∵复数i1ia +-是纯虚数, ∴10a -=且10a +≠,解得1a =. 14.【答案】8.25【解析】填写22⨯列联表,如下：根据数表,15.【答案】2【解析】512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式通项为()55521551C 22C rr r r r rr T x xx ---+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, 令523r -=,则1r =,令521r -=,则2r =,∴4132552C 32C 80a -⨯+⨯=,解得2a =,故答案为2.16.【答案】[)20,51,⎛⎤⎥⎦∞ ⎝+【解析】由函数()232ln x f x x x a =-+,得()314f x x a x=-+', 因为函数()f x 在[]1,2上为单调函数,所以[]1,2x ∈时,()0f x '≥或()0f x '≤恒成立, 即314x a x ≥-或314x a x ≤-在[]1,2x ∈上恒成立,且0a >,设()14h xx x=-, 因为函数()h x 在[]1,2上单调递增,所以()311524222h a ≥=⨯-=或()313h a≤=,解得205a <≤或1a ≥,即实数a 的取值范围是][20,1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1（2）1. 【解析】（1（2）1x =-令,((101001231022a a a a a -+-++=-=,1x =令,(100123102a a a a a =++++=-,)()()10100131023a a a a a ++--++=-18.【答案】（1）单调增区间为(],0-∞和()1,+∞,单调减区间为(]0,1；（2）52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）由题意得()()21f x x x x x '=-=-,x ∈R , 令()0f x '>,则0x <或1x >；令()0f x '<,则01x <<, ∴()f x 的单调增区间为(],0-∞和()1,+∞,单调减区间为(]0,1； （2）由（1）得()f x 在[]1,0-和(]1,2上单调递增,在(]0,1上单调递减. ∵()516f -=-,()00f =,()116f =-,()223f =,∴()f x 的值域为52,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）依题意得22⨯列联表如下：因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（2）在期末分数段[)105,120的5人中,有3人测试“过关”,随机选3人,抽取到过关测试“过关”的人数X 的可能取值为1,2,3X 的分布列为20.【答案】（1）144；（2）1440.【解析】（1）3名男生全排,再把4名女生插在男生的4个空中即可3434A A 144=, （2）2626A A 1440=.21.【答案】（1）16；（2）方案乙更佳. 【解析】（1）设()1,2,3,4,5i A i =分别表示依方案甲需化验为第i 次；()2,3j B j =表示依方案乙需化验为第j 次；()()()()123416P A P A P A P A ====,()513P A =,()213P B =,()()32213P B P B =-=,A 表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数,()()()()()()223322331112163636P A P A B A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=.（2）η的可能取值为1,2,3,4,5,ξ的可能取值为2,3. ()()()()123416P A P A P A P A ====,()513P A =, 111121012345666663E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次）,()()2123P P B ξ===,()()3233P P B ξ===, ∴12823333E ξ=⨯+⨯=（次）,∴故方案乙更佳.22.【答案】（1）见解析；（2）11220,e e ,--⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）()()()()2220x a x a a f x a x x x x+-=+-=->',当20a -≤≤时,()0f x '<,()f x 在()1,+∞上单调递减, 当2a <-时,若2a x >-,()0f x '<；若12ax <<-,()0f x '>,∴()f x 在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.当01a <≤时,()0f x '<,()f x 在()1,+∞上单调递减,当1a >时,若x a >,()0f x '<；若1x a <<,()0f x '>, ∴()f x 在(),a +∞上单调递减,在()1,a 上单调递增.综上可知,当21a -≤≤时,()f x 在()1,+∞上单调递减；当2a <-时,在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；当1a >时,()f x 在(),a +∞上单调递减,在()1,a 上单调递增. （2）∵0a >,∴当x a >时,()0f x '<；当0x a <<时,()0f x '>, ∴()()2max ln f x f a a a a ==+, ∵()00,x ∃∈+∞,()012e f x a >-,∴21ln 2e a a a a +>-,即21ln 02ea a +>. 设()21ln 2eg x x x =+,()()2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+', 当12ex ->时,()0g x '>；当120e x -<<时,()0g x '<, ∴()12mine 0g x g -⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭,∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.。
2014年西北师大附中高三年级二次诊断考试卷
西北师大附中2014届高三第二次诊断考试数学（理科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i + 2、设A 、B 是两个非空集合，定义运算A ⨯B={x x ∈A B 且x B A ∉},已知A={xy=22x x -},B={yy=2x,x>0}, 则A ⨯B= （ ）A ．][)(∞+，，210B ．)[[），，∞+210C ．[]10，D ． []20， 3、已知命题p ：“1a =是0ax x x,+2>≥”的充分必要条件”；命题q ：“存在0x R ∈，使得20020x x +->”，下列命题正确的是（ ）A ．命题“p q ∧”是真命题B ．命题“()p q ⌝∧”是真命题C ．命题“()p q ∧⌝”是真命D ．命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题 4、已知函数f (x)=2sin(ϕω+x ) (ω>0)的图象关于直线x=3π对称，且f (12π)=0,则ω的最小值为 （ ）A ．２B ．４C ．６D ． ８５、某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ） A ．1860B ．1320C ．1140D ．10206、在等差数列{}n a 中，已知14812152a a a a a ---+=,那么15S 的值为（ ）A ．-30B ．15C ．-60 D-157、函数()y f x =的图象经过原点，且它的导函数'()y f x =的图象是如图所示的一条直线，则()y f x =的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限８、执行如图所示的程序框图．若输出15S =， 则框图中① 处可以填入（ ） A ． 4n >？ B ． 8n >？ C ．16n >？ D ． 16n <？9、如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 （ ） A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D D ．BD //1CD10、若双曲线12222=-bx a y （a>0,b>0 )的下焦点F ，点A 、B 分别是双曲线的两个虚轴端点，双曲线的一条渐近线方程为y=2x ,向量FA 与FB 的夹角为θ，则cos θ= ( ) A ．51 B ．41 C ．31 D ．32 11、已知实数u 、v 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧040364901223≤-≥+-≥-+u v u v u ，则z=94u 22v +的最小值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．2 12、已知函数f (x)的定义域为R,且满足下列三个条件：①对∀x 1, x 2[]84，∈, 当x 1< x 2时，都有f (x 1)<f (x 2) ②f(x+4)= -f(x)③y=f(x+4)的图象关于y 轴对称若a=f (6), b=f (11), c=f (2012), 则a 、b 、c 的大小关系正确的是 （ ） A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<c<a D ．c<b<a第二卷（非选择题题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省西北师大附中2015-2016学年高二下学期段测数学
2015-2016学年甘肃省西北师大附中高二（下）段测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣12．已知复数z=1+i（i是虚数单位），则﹣z2的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1+3i C．1﹣3i D．﹣1﹣3i3．由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．94．已知复数z满足（+i）•z=1+i（其中i为虚数单位），则|z|为（）A．2 B．C．2（+1）D．2（﹣1）5．设a∈R，若函数y=e x+ax有大于零的极值点，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C．a＞﹣D．a＜﹣6．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣18．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项9．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）10．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜f（x），f（0）=1，则不等式＜1的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块12．在复平面内，复数对应的点到原点的距离为．13．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m7+n7=．14．已知函数f（x）=xe x，g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知复数z1=（m2+6）+m2i，z2=5m+3mi（m∈R）．（Ⅰ）若z=z1﹣z2为纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，若z=，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？17．已知函数f（x）=a x+（a＞1）（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．18．观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第二个式子3+4+5+6+7=25 第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．19．若tan（α+β）=2tanα，求证：3sinβ=sin（2α+β）．20．设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．21．设函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的导函数为f′（x），设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在极值？若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省西北师大附中高二（下）段测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{a n}中，a1=1，a n=（a n+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项a n﹣1【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A2．已知复数z=1+i（i是虚数单位），则﹣z2的共轭复数是（）A．﹣1+3i B．1+3i C．1﹣3i D．﹣1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：则﹣z2==﹣2i=1﹣3i其共轭复数是1+3i．故选：B．3．由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题意，求出积分的上下限，即可得出结论．【解答】解：由，得：或，所以直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为S==（4x﹣）=9故选：D ．4．已知复数z 满足（+i ）•z=1+i （其中i 为虚数单位），则|z |为（ ）A ．2B ．C ．2（+1）D ．2（﹣1）【考点】复数求模．【分析】利用复数的方程，两边求模，即可推出结果．【解答】解：复数z 满足（+i ）•z=1+i ，两边求模可得：|+i |•|z |=|1+i |，即|z |=可得|z |=． 故选：B ．5．设a ∈R ，若函数y=e x +ax 有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣1B ．a ＞﹣1C ．a ＞﹣D ．a ＜﹣【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】y ′=e x +a ，令e x +a=0，解得a=﹣e x ．根据函数y=e x +ax 有大于零的极值点，可得﹣e x ＜﹣1．即可得出． 【解答】解：y ′=e x +a ， 令e x +a=0，解得a=﹣e x ．∵函数y=e x +ax 有大于零的极值点，∴a=﹣e x ＜﹣1． 则实数a 的取值范围是a ＜﹣1． 故选：A ．6．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则R=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O ， 则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．7．已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】导数的运算．【分析】先求导，再根据同角的三角函数的关系即可求出答案．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx，∴f′（x）=cosx+sinx，∵f′（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2sinx﹣2cosx，∴3cosx=sinx，∴tanx=3，故选：B．8．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项【考点】数学归纳法．【分析】本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论．【解答】解：，=故选C9．设点P是曲线：y=x3﹣x+b（b为实常数）上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，]∪[，π） D．[0，]∪[，π）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先对函数进行求导，然后表示出切线的斜率，再由切线的斜率与倾斜角之间的关系可得到α的范围确定答案．【解答】解：设点P是曲线：y=x3﹣x+b上的任意一点，∵y=x3﹣x+b，∴y'=3x2﹣，∴点P处的切线的斜率k=3x2﹣，∴k≥﹣，即tanα≥﹣，∴切线的倾斜角α的范围为：[0，]∪[，π）故选：D．10．已知定义在R上的函数y=f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜f（x），f（0）=1，则不等式＜1的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【考点】导数的运算．【分析】构造函数g（x）=（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【解答】解：设g（x）=（x∈R），则g′（x）=，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵＜1∴g（x）＜1又∵g（0）==1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．12．在复平面内，复数对应的点到原点的距离为．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，求出其在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求得复数对应的点到原点的距离．【解答】解：复数===﹣1+i，其对应点的坐标为（﹣1，1），该点到原点的距离等于=，故答案为．13．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m7+n7=29．【考点】归纳推理．【分析】由题意可得到可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，问题得以解决．【解答】解：∵1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，11+18=29，…∴可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，∴m7+n7=29，故答案为：29．14．已知函数f（x）=xe x，g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是[﹣，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，利用导数可求得f（x）的最小值，根据二次函数的性质可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等价于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=e x+xe x=（1+x）e x，当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增，所以当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；当x=﹣1时g（x）取得最大值为g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即实数a的取值范围是a≥﹣，故答案为：[﹣，+∞）．15．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故答案为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知复数z1=（m2+6）+m2i，z2=5m+3mi（m∈R）．（Ⅰ）若z=z1﹣z2为纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，若z=，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（Ⅰ）化简z=z1﹣z2为a+bi的形式，通过复数是纯虚数，实部为0，虚部不为0，列出方程组求实数m的值；（Ⅱ）当m=1时，化简z=为a+bi的形式，得到复数对应的点的坐标，即可判断复数z在复平面内对应的点在的象限．【解答】解：（Ⅰ）…又z为纯虚数，∴，…解得：m=2．…（Ⅱ）当m=1时，，z2=5m+3mi=5+3i∴…∴复数z在复平面内对应的点为…∴复数z在复平面内对应的点在第四象限…17．已知函数f（x）=a x+（a＞1）（1）证明：函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）用反证法证明f（x）=0没有负数根．【考点】反证法与放缩法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由于函数f（x）=a x+1﹣，而函数y=a x（a＞1）和函数y=﹣在（﹣1，+∞）上都为增函数，可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0＜0，则有+1=①．分当x0∈（﹣1，0）时、当x0∈（﹣∞，﹣1）两种情况，分别根据和+1 的范围，可得①根本不可能成立，综上可得假设不成立，命题得证．【解答】解：（1）由于函数f（x）=a x+（a＞1）=a x+1﹣，而函数y=a x（a＞1）和函数y=﹣在（﹣1，+∞）上都为增函数，故函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数．（2）假设f（x）=0有负数根为x=x0，且x0＜0，则有f（x0）=0，故有+1=①．由于函数y=a x+1在R上是增函数，且a0+1=2，∴+1＜2．由于函数y=在（﹣1，+∞）上是减函数，当x0∈（﹣1，0）时，=3，∴＞3，∴①根本不可能成立，故①矛盾．由于由于函数y=在（﹣∞，﹣1）上是减函数，当x0∈（﹣∞，﹣1）时，＜0，而， +1＞1，∴①根本不可能成立，故①矛盾．综上可得，①根本不可能成立，故假设不成立，故f（x）=0没有负数根．18．观察下列等式：1=1 第一个式子2+3+4=9 第二个式子3+4+5+6+7=25 第三个式子4+5+6+7+8+9+10=49 第四个式子照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（Ⅰ）利用条件直接写出第5个等式．（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用数学归纳法的证明步骤证明即可．【解答】解：（Ⅰ）第5个等式5+6+7+…+13=92；（Ⅱ）猜测第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，）再用数学归纳法加以证明如下：（1）当n=1时显然成立；））时也成立，（2）假设n=k（k≥1，k∈N+即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2，那么当n=k+1时左边=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（2k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（2k﹣1）2+（2k﹣1）+3k+3k+1，=4k2﹣4k+1+8k，=[2（k+1）﹣1]2，而右边=[2（k+1）﹣1]2这就是说n=k+1时等式也成立．都成立．根据（1）（2）知，等式对任何n∈N+19．若tan（α+β）=2tanα，求证：3sinβ=sin（2α+β）．【考点】三角函数恒等式的证明；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】通过切化弦，化简已知条件得到sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β），利用分析法化简所要证明的恒等式，得到sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β）即可．【解答】证明：由tan（α+β）=2tanα，得，即sin（α+β）cosα=2sinαcos （α+β）（*）另一方面，要证3sinβ=sin（2α+β），即证3sin[（α+β）﹣α]=sin[（α+β）+α]，即证3sin（α+β）cosα﹣3cos（α+β）sinα=sin（（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，化简，得sin（α+β）cosα=2sinαcos（α+β）∵上式与（*）式相同．所以，命题成立．20．设函数的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（﹣1）=0；②对一切实数x，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；（Ⅱ）求证：（n∈N*）．【考点】综合法与分析法(选修）；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x），根据g（x）的奇偶性求出b，根据k（﹣1）=0，求出，再由对一切实数x恒成立，解得a、c的值，即得函数k（x）的表达式．（Ⅱ）根据，即证，把代入要证不等式的左边化简即可证得不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：k（x）=f'（x）=ax2+bx+c．…由为偶函数，得为偶函数，显然有．…又k（﹣1）=0，所以a﹣b+c=0，即．…又因为对一切实数x恒成立，即对一切实数x，不等式恒成立．…显然，当时，不符合题意．…当时，应满足，注意到，解得．…所以．…（Ⅱ）证明：因为，所以．…要证不等式成立，即证．…因为，…所以=．所以成立．…21．设函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知函数f（x）的导函数为f′（x），设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R）．F（x）是否存在极值？若存在，请求出极值，若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求F′（x），讨论F′（x）=0的解的情况及F（x）的单调性得出结论．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0解得x，令f′（x）＜0解得x，∴f（x）的增区间为（，+∞），减区间为（0，）．（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），F′（x）=2ax+=（x＞0）．当a≥0时，F′（x）＞0恒成立，∴F（x）在（0，+∞）上为增函数，∴F（x）在（0，+∞）上无极值．当a＜0时，令F′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．∴当0＜x＜时，F′（x）＞0，当x＞时，F′（x）＜0，∴F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时，F（x）取得极大值F（）=+ln．综上：当a≥0时，F（x）无极值，当a＜0时，F（x）有极大值ln，无极小值．2017年1月4日。
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合A ={x |–1<x ≤2，x ∈Z }，B ={–1，0，1}，则A ∪B = A ．{0，1} B ．{–1，2} C ．{–1，0，1}D ．{–1，0，1，2}2．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是A ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+<B ．()3,0,0x x x ∀∈-∞+≥C ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,,0x x x ∃∈+∞+≥3．不等式312xx -≥+的解集为（ ） A ．1|22x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B ．{}|23x x -<≤C ．{.|2x x ≤-或3}x >D ．{|2x x <-或1}2x ≥4．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则n n a b > B ．若0a b c <<<，则b b c a a c+<+ C ．若0a b >>，则22ac bc >D ．若0a b <<，则11a b> 6．若不等式2(1)(1)20m x m x -+-+>的解集为R ，则m 的范围是（ ） A ．19m ≤<B ．19m <<C ．1m ≤或9m >D ．1m <或9m >7．已知a ∈R ，()()13p a a =--，()22q a =-，则p 与q 的大小关系为（ ） A ．p q > B ．p q …C ．p q <D ．p q …8．已知函数257y x x m =--的一个零点在区间()1,0-内，另一个零点在区间()2,3内，则m 的值可能是（ ）A ．12-B ．1C ．92D ．132二、多选题9．图中矩形表示集合U ，两个椭圆分别表示集合M ，N ，则图中的阴影部分可以表示为（ ）A ．()U M N U ðB ．()U N M U ðC ．()U M N M ⎡⎤⋂⋃⎣⎦ðD ．()U M N M ⎡⎤⋃⋃⎣⎦ð10．已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，下列命题正确的是（ ）A ．r 是q 的充要条件B ．p 是q 的充分不必要条件C ．r 是q 的必要不充分条件D ．r 是s 的充分不必要条件11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3|x x ≤-或4}x ≥，则以下选项正确的有（ ）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{|12}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为1|4x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭三、填空题12．已知命题“x ∀∈R ，220x x a ++≥” 是真命题，则实数a 的取值范围为．13．已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=有实数根，并且两根的平方和比两根之积大21，则实数m 的值为．14．泰州二中高一某班58名学生中，有足球爱好者30人，羽毛球爱好者32人，若同时爱好这两项运动的学生人数为n ，且[,]∈n p q ，其中n ，p ，q 均为正整数，则q p -的最大值为.四、解答题15．求下列不等式的解集： (1)24410x x ++>； (2)22530;x x +-< (3)2362x x -+≤．16．已知集合{}{}2(1)()0,430A x x x a B x x x =--≤=-+≤，设:,:p x A q x B ∈∈.(1)若p 是q 的充要条件，求实数a 的值；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (3)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．某宾馆有某种规格的床铺100张，若每张床以每天100元的价格出租能全部租出．现宾馆想要提高效益，经过市场调研，若每张床租金提高20元，则每天少租出去两张床，宾馆若想要调整后的收益不低于调整前，则调整后的价格在什么范围内？18．设函数()2212y ax a x =-++.(1)若该函数有且只有一个零点，求a 的值；(2)当0a >时，求关于x 的不等式()22120ax a x -++<的解集.19．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合,A B C 、、其中A ={}{}{}121212,,,,,,,,,,,n n n a a a B b b b C c c c ⋯=⋯=⋯，若、、A B C 中的元素满足条件：12,n k k c c c a b <<⋯<+=,1,2,,k c k n =⋯，则称M 为“完并集合”． (1)若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，求x 的值；(2)对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，求元素乘积最小的集合C ．。
【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2015届高三第五次诊断考试数学(理)试题(PDF版)
（2） bn
bn
1 1 1 1 1 1 2 2 ( ) ……（10 分） 2 4 n 4n 1 4n 4n 4 n n 1 (2n 1)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) Tn b1 bn (1 4 2 2 3 n n 1 4 4(n 1) 4 1 Tn 得证 ------------------------------------------------12 分 4 18. （1）证明：取 AC 中点 O ，连接 A1O ，
0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828
P( K 2 k ) k
3
20. （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线 C ： y 2 2 px 和⊙ M ： ( x 4) 2 y 2 1 ，过抛物线 C 上一点 H ( x0 , y0 ) ( y0 1) 作两条直线与⊙ M 相切于 A 、 B 两点，分别交抛物线为 E, F 两点， 圆心 M 到抛物线准线的距离为 （Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）当 AHB 的角平分线垂直 x 轴时，求直线 EF 的斜率. o
甲厂 优质品 非优质品 合计 乙厂 合计
（Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从两厂中各抽取五件零件，然后从每个厂 的五件产品中各抽取两件，将这四件产品中的优质品数记为 X ，求 X 的分布列.
附： K 2
n( ad bc) 2 ( a b)(c d )(a c )(b d )
答题卡
13. 三、解答题
14.
15.
16.
17． （12 分）请在下列边框答题，超出边框区域的答案无效
2024年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学数学高三上期末联考模拟试题含解析
2024年甘肃省兰州市西北师范大学附属中学数学高三上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．162．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．3．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B ．455C ．4105D ．81054．如图，在ABC ∆中，23AN NC =，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．345．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加6．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．15B ．415C ．13D ．257．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞8．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．129．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -10．已知数列{}n a 的通项公式是221sin 2n n a n π+⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12312a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．0B ．55C ．66D ．7811．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --12．复数2(1)i i +的模为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
甘肃省西北师范大学附属中学2014-2015学年高二4月月考化学试题及答案
高二化学参考答案及评分标准(2)三角锥形极性(3)1s22s22p63s23p63d104s1 3Cu＋8H＋＋2NO－3===3Cu2＋＋2NO↑＋4H2O(4)173.418.⑴①④；⑵①Li原子失去一个电子后，Li+已经形成稳定结构，此时再失去一个电子很困难；②aNa2O和Na2O2；③IIIA或第三主族；④m。
19.（1）a．甲醛HCHO，分子中有1C=O双键，2个C-H单键，中心原子碳原子杂化轨道数为3，采取sp2杂化，分子空间构型为平面三角形，BD2为CO2是直线形，BA4为CH4是正四面体形，故a正确；b．甲醛HCHO，分子中有1C=O双键，2个C-H单键，中心原子碳原子杂化轨道数为3，采取sp2杂化；CO2分子中有2个C=O双键，中心原子碳原子杂化轨道数为2，采取sp杂化；NH3分子中有3个N-H单键，氮原子有1对孤对电子对，氮原子杂化轨道数为4，氮原子采取sp3，故b错误；c．N为苯是非极性分子，分子中含有6个碳氢σ键含有一个大π键，所以σ键和大π键的个数比为6：1，故c错误．d．CO2是分子晶体，二氧化硅是原子晶体，二氧化碳晶体的熔点、沸点都比二氧化硅晶体的低，故d正确．故选：ad．（2）B为碳元素、C为氮元素、D应为O元素，同周期自左而右电负性增大，所以电负性C＜N＜O；N原子2p轨道处于半充满状态，能量低，第一电离能大于同周期相邻元素第一电离能．故答案为：C＜N＜O；N原子2p轨道处于半充满状态，能量低．（3）A为氢元素，B为碳元素，C为氮元素，化合物CA3为NH3，BA4为CH4，NH3分子之间存在氢键，NH3沸点比CH4的高．故答案为：NH3分子之间存在氢键，．（4）B为碳元素，D应为O元素，E为铁元素；三元素能形成化合物Fe（CO）5，常温下呈液态，熔点为-20.5℃，沸点为103℃，据此可判断Fe（CO）5晶体为分子晶体．基态Fe2+离子的电子排布式为 1s22s22p63s23p63d6．故答案为：分子晶体； 1s22s22p63s23p63d6．（5）B为碳元素、C为氮元素、D应为O元素，化合物CO与元素B、C形成的阴离子互为等电子体，该阴离子含有2个原子，带一个单位负电荷，阴离子的化学式是CN-．故答案为：CN-．20.（1）1s22s22p63s23p63d9 （2）孤电子对（3）b （4）Si<C<N（5）3:2 （6）原子晶体。
甘肃省西北师范大学附属中学高2019届高2016级高三上学期第一次月考数学理科数学试题试题(解析版)
西北师范大学附属中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题,共60.0分）1.集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由A中,得到,由B中不等式变形得：,解得：,即,则,故选：D.求出A中y的范围确定出A,求出B中不等式的解集确定出B,找出两集合的交集即可. 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.在实数范围内,使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当时,,故不是不等式成立的一个充分而不必要的条件,故A错误；当时,,故不是不等式成立的一个充分而不必要的条件,故B错误；是不等式成立的充要的条件,故C错误；是不等式成立的一个充分而不必要的条件,故D正确.故选：D.利用充分条件、必要条件、充要条件的定义、不等式的性质直接求解.本题考查命题真假的判断,考查充分条件、必要条件、充要条件的定义、不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.3.下列有关命题的说法正确的是A. 命题“若,则”的否命题为：“若,则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是：“,均有”D. 命题“若,则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】解：对于A：命题“若,则”的否命题为：“若,则”因为否命题应为“若,则”,故错误.对于B：“”是“”的必要不充分条件因为,应为充分条件,故错误.对于C：命题“,使得”的否定是：“,均有”. 因为命题的否定应为,均有故错误.由排除法得到D正确.故选：D.对于A：因为否命题是条件和结果都做否定,即“若,则”,故错误.对于B：因为,应为充分条件,故错误.对于C：因为命题的否定形式只否定结果,应为,均有故错误由排除法即可得到答案.此题主要考查命题的否定形式,以及必要条件、充分条件与充要条件的判断,对于命题的否命题和否定形式要注意区分,是易错点.4.已知函数,则A. 1B. 0C.D.【答案】B【解析】解：函数,当时,,.故选：B.当时,由,从而,由此能求出结果.本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.5.已知函数,则的大致图象为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：因为,所以函数为奇函数,排除B选项,当时,,排除C,D,故选：A.判断函数的奇偶性和对称性,利用极限思想进行排除即可.本题主要考查函数图象的识别和判断,利用极限思想以及函数的奇偶性进行排除是解决本题的关键.6.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数,是奇函数,在上单调递增,不满足条件.函数不是奇函数,不满足条件,函数是偶函数,不满足条件,故选：D.分别根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可得到结论.本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.7.若,则a,b,c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：,故选：B.直接利用中间量“0”,“1”判断三个数的大小即可.本题主要考查数的大小比较,一般来讲要转化为函数问题,利用函数的图象分布和单调性比较,有时也用到0,1作为比较的桥梁.8.函数的图象在点处的切线斜率的最小值是A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由,得,,当且仅当,即时上式取“”,切线斜率的最小值是2.故选：D.求出原函数的导函数,得到函数在时的导数值,利用基本不等式求最值得答案. 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了利用基本不等式求最值,是基础题.9.曲线与直线及x轴所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：联立曲线与直线构成方程组,解得,联立直线构成方程组,解得.曲线与直线及x轴所围成的封闭图形的面积：.故选：A.根据定积分的几何意义,先求出积分的上下限,即可求出所围成的图形的面积.本题考查了定积分的几何意义,关键是求出积分的上下限,属于基础题.10.设,若对任意的,存在,使得,则实数a的取值范围为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：函数,在上单调递增,所以的值域为,当时,为增函数,在上的值域为,由题意可得,且,可得；当时,为减函数,在上的值域为,由题意可得且,解得；当时,为常数函数,值域为,不符合题意；综上,实数a的取值范围为.故选：D.函数在上单调递增,所以的值域为,对a分类讨论,求出在的值域,根据题意得出两值域的包含关系,从而解出a的范围.本题考查函数的值域求法,注意运用单调性,考查分类讨论思想方法,化简整理的运算能力,属于中档题.11.已知定义域为R的奇函数,当时,满足,则A. B. C. D. 0【答案】B【解析】解：定义域为R的奇函数,可得,当时,满足,可得时,,则,,,,,,,,,故选：B.通过计算前几项,可得,4,,2020,数列以3为周期的数列,计算可得所求和.本题考查分段函数的运用：求函数值,注意运用周期性和对数的运算性质,考查运算能力,属于中档题.12.设函数,若存在,使,则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：的定义域是,,时,在递增,,故存在,使,时,令,解得：,令,解得：,在递增,在递减,,解得：,综上,a的范围是,故选：D.求出函数的导数,通过讨论a的范围,确定函数的单调性,求出的最大值,得到关于a 的不等式,解出即可.本题考查了函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及分类讨论思想,是一道中档题.二、填空题（本大题共4小题,共20.0分）13.集合0,,若,则______.【答案】0【解析】解：因为集合0,,所以,又,所以,所以.故答案为：0.推导出,从而,由此能求出结果.本题考查实数值的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.14.若命题“”是假命题,则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】解：命题“”是假命题,则命题的否定“”为真命题,,解得,实数a的取值范围是.故答案为：.考虑命题的否定为真,运用判别式不大于0,解出a即可判断.本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题与命题的否定的关系、充分必要条件的判断,属于基础题.15.函数既有极大值又有极小值,则a的取值范围是______.【答案】或【解析】解：,,由题意知,解得或.故答案为：或.由已知得,由题意知,由此能求出a的取值范围.本题考查函数的极大值和极小值的求法,考查实数的取值范围的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用.16.函数满足,当时,过点且斜率为k的直线与在区间上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为______.【答案】【解析】由时,,以及可知,当时,,又由,可知函数图象关于直线对称,故当时,,则,即时,,同理可知,当时,,又直线恒过过点,故其方程为,即,做出函数当时的函数图象和,由图象可知,适合题意的k的范围是,以下关键是求和,设直线和函数在相切于点,则将代入,得到,再将代入得到,解得,故舍去负值.将代入,得到,又由题可知点,代入直线,得到,故适合题意的k的取值范围是.涉及到动直线和分段函数图象的交点个数问题,我们更多的是从形的角度入手分析,做出分段函数的图象和动直线的图象,通过动态的变化中寻找解题的题眼本题目中就是.注意总结利用奇偶性对称性求函数的解析式注意分段函数的图象画法；求曲线的切线的思路和方法运用动态的观点和方法分析解决问题的策略.三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）17.已知集合.若,求实数m的取值范围.若,且,求实数m的取值范围.【答案】解：,若,则；若,则；综上：；,,.【解析】先化简集合A,B,根据集合的交集的运算和,分类讨论,求出m的范围,根据集合的并集和,求出m的范围.本题主要考查集合的基本运算,参数的取值范围,属于中档题.18.已知,给出下列两个命题：p：函数小于零恒成立；q：关于x的方程,一个根在上,另一个根在上,若为真命题,为假命题,求实数a的取值范围.【答案】解：由已知条件知恒成立,即：恒成立,即：在上恒成立；函数在上的最大值为；；即p：；设,则由命题q：,解得；即q：；若为真命题,为假命题,则p,q一真一假；或；若p真q假,则：或若p假q真,则：；实数a的取值范围为.【解析】先根据对数函数的单调性,二次函数的最值以及二次函数的图象即可求出命题p,q下a的取值范围,而根据为真名题,为假命题知p真q假,或p假q真,分别求出这两种情况下的a的取值范围再求并集即可.考查对数函数的单调性,对数函数的定义域,以及配方法求二次函数的最值,二次函数的图象的运用,以及真假和p,q真假的关系.19.已知函数.当时,计算定积分；求的单调区间和极值.【答案】解：当时,,当时,令0'/>得；令得且,所以的增区间为,减区间为,所以的极小值为无极大值,当时,令0'/>得且,令得,所以的减区间为,增区间为,所以的极大值为无极小值.【解析】直接利用定积分的运算法则,化简求解即可.求出函数的导数,通过a与0的大小比较,判断函数的导函数的符号,判断函数的单调性,求解函数的极值即可.本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函数的单调区间的求法,定积分的求法,考查计算能力.20.已知函数在及处取得极值.求m、n的值；求的单调区间.【答案】解：函数,求导,分在及处取得极值,,整理得：分解得：,m、n的值分别为,4；分由可知：分令,解得：或分令,解得：分的单调递增区间,单调递减区间分【解析】求出函数的导数,根据极值的意义得到关于m,n的方程组,解出即可；求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可.本题考查了函数的单调性,极值问题,考查导数的意义,是一道常规题.21.已知函数.求曲线在点处的切线方程；求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】解：函数的导数为,可得曲线在点处的切线斜率为,切点为,即为,曲线在点处的切线方程为；函数的导数为,令,则的导数为,当,可得,即有在递减,可得,则在递减,即有函数在区间上的最大值为；最小值为.【解析】求出的导数,可得切线的斜率和切点,由点斜式方程即可得到所求方程；求出的导数,再令,求出的导数,可得在区间的单调性,即可得到的单调性,进而得到的最值.本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值,考查化简整理的运算能力,正确求导和运用二次求导是解题的关键,属于中档题.22.已知函数.Ⅰ设函数,讨论函数的单调性；Ⅱ求证：当时,.【答案】Ⅰ解：由题得,.当时,,此时在上单调递减,当时,令0'/>,得,令,得,在区间上单调递减,在区间上单调递增, 当时,令0'/>,得,令,得,在区间上单调递增,在区间上单调递减；Ⅱ证明：要证,即证,令,当时,成立；当时,,当时,；当时,,在区间上单调递减,在区间上单调递增,.,则,,即成立,故原不等式成立.【解析】Ⅰ由题得,求其导函数,然后对a分类讨论即可求得原函数的单调区间；Ⅱ要证,即证,令,可得时,成立；当时,利用导数求函数的最小值,证明最小值大于等于0即可说明成立,故原不等式成立.本题考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数求函数的最值,考查了数学转化思想方法,属难题.。
甘肃省西北师大附中2014届高三第二次诊断考试数学(文)试题 Word版含答案
西北师大附中2014届高三第二次诊断考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案写在答题卡上） 1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}0|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}1|{≤x x2. 复数ii+12（i 是虚数单位）的虚部是 A ．i B . i - C .1 D .1-3．函数)(x f y=的图象如图所示，则导函数)('x f y =图象的大致形状是4. 下列有关命题的叙述，错误．．的命题为 ①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题.②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件.③命题P ：∃x R ∈，使得210x x +-<，则⌝p :∀ x R ∈，使得210x x +-≥.④命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为则2320x x -+≠”.A ．①②B ．①④C ．②③D 5. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S 的值是A ．910B ．89C ．78 D ．676. 不等式2430kx kx ++>的解集为R ,则k 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 D ．3(,0](,)4-∞⋃+∞7.设集合{}(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是8. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =，则=+)(21x x fA ．21 B ．22 C ．23 D ．1 9. 已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>10.如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是A ．0)]()()[(2121<--x f x f x xB ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+ C ．)()(1221x f x x fx > D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知0x 是11()()2x f x x=+的零点，1020(,),(,0)x x x x ∈-∞∈，则A ．12()0,()0f x f x << B. 12()0,()0f x f x >> C. 12()0,()0f x f x <> D. 12()0,()0f x f x ><频率a CB 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则35(πf 的值为 . 14.椭圆x 24＋y 22＝1中过点P (1,1)的弦恰好被P 点平分，则此弦所在直线的方程是15. 设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FA +FB +FC =0，则|FA |+|FB |+|FC |的值为 16.如图，在Rt ΔABD 中，2BAD π∠=，2AD =,BD DC λ=(λ>0)，若6AC AD ⋅=,则λ=三、解答题：17. （本题满分12分）若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线m m y (=为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为2π （I ）求m 的值；（Ⅱ）若点),(00y x A 是)(x f y =图象的对称中心，且，求点A 的坐标.18. （本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组: [)[][40,50),50,60......90,100，后得到如图的频率分布直方图.（1）求图中实数a 的值; （2）若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数;（3）若从样本中数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19.（本小题12分）三棱锥P ABC -,底面ABC 为边长为 平面PBC ⊥平面ABC ，2PB PC ==,D 为AP上一点，2AD DP =，O 为底面三角形中心.FBACD· E（Ⅰ）求证DO ∥面PBC ； （Ⅱ）求证：BD AC ⊥；（Ⅲ）求面DOB 截三棱锥P ABC -所得的较大几何体的体积. 20.（本小题满分12分）已知圆是,16)3(:22=++y x C 点)0,3(N ，Q 是圆C 上的一动点，QN 的垂直平分线交CQ 于点M ，设点M 的轨迹为E 。
甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题(含答案)
西北师大附中2024—2025学年第一学期高三年级开学考试高三数学（范围：集合与不等式、函数、导数）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若正数满足，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．4D ．64．吹气球时，气球的半径（单位：与体积（里位：之间的函数关系是时，气球的膨胀率（即气球每增大单位体积时半径的增加量）为（ ）A．B ．C ．1D ．5．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列命题中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，，则D ．若，，则7．已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．{}240A x x =--≤∣A N ⋂={}0{}0,1{}0,1,2{}1,2()()01f x x =-[]3,3-[]3,1)(1,3-⋃()3,3-()()3,11,3-⋃,x y 220x xy -+=x y +r )dm V )L ()r V =V =166π12[]1,2x ∃∈-213022x x a +--≥0a ≤1a ≤2a ≤3a ≤ab >22ac bc >a b >22a b >0a b >>0m >b m ba m a+<+15a -<<23b <<43a b -<-<()lg |,01013,105x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩a b c 、、()()()f a f b f c ==abc ()1,10()5,6()10,15()20,248．设，，，则的大小顺序为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）9．已知函数，若当的定义域为时实数的取值范围为集合，当的值域为时实数的取值范围为集合，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，，，则下列说法正确的是（ ）A ．的最大值为B ．的最小值为C ．的最小值为20D ．的最小值为11．已知函数，的定义域均为为的导函数，且，，若为奇函数，则（）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知奇函数在定义域上是减函数，且则的取值范围为______．13．已知是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则函数在区间内所有零点之和为______．14．定义在上的函数满足，，若，则______，______．四、解答题（本题共5小题，共77分。
甘肃省西北师大附中2015-2016学年高二下学期段测数学
2015-2016学年甘肃省西北师大附中高二（下）段测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣43．复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时用根据上表可得回归方程=，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元5．阅读如图的算法框图，输出的结果S的值为（）A．B．0 C．D．6．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）A．预报变量x轴上，解释变量y轴上B．解释变量x轴上，预报变量y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上7．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）A．B．2 C．D．310．把正整数按如图所示的规律排序，则从2014到2016箭头方向依次为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．抛物线y=2x2的焦点坐标是．12．由1，，，，，…，归纳猜想第n项为．13．如果图中所示的流程图的输出结果为﹣18，那么在判断框①中用i表示的“条件”应该是．14．在复平面内，复数对应的点到直线3x﹣4y+2=0距离为．15．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得Χ2≈3.918，经查对临界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．则下列结论中，正确结论的序号是（1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒（3）这种血清预防感冒的有效率为95%（4）这种血清预防感冒的有效率为5%三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知复数z1=a2﹣3+（a+5）i，z2=a﹣1+（a2+2a﹣1）i（a∈R）分别对应向量，（O为原点）（1）若向量表示的点的坐标在第四象限，求a的取值范围；（2）若向量对应的复数为纯虚数，求a的值．17．已知a＞b＞c且a+b+c=0，求证：＜a．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：=，=﹣．19．已知方程x2cosθ+y2=1．（1）当θ=π时，求该曲线的离心率；（2）当θ在[0，π）范围内变化时，判断方程表示曲线的形状如何变化？20．等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1+，S3=9+3．（1）求数列{a n}的通项a n与前n项和为S n；（2）设b n=（n∈N+），求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．21．已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．2015-2016学年甘肃省西北师大附中高二（下）段测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足（2+i）z=1+2i（i是虚数单位），则z的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由（2+i）z=1+2i，得，∴，则z的共轭复数所对应的点的坐标为（），位于第四象限．故选：D．2．复数4﹣3a﹣a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为（）A．1 B．1或﹣4 C．﹣4 D．0或﹣4【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的条件，推出方程组，求出a的值即可．【解答】解：因为a是实数，复数4﹣3a﹣a2i 与复数a2+4ai 相等，所以解得a=﹣4；故选C．3．复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之．A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时用【考点】结构图．【分析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．【解答】解：结构图如下：故选B．根据上表可得回归方程=，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．5．阅读如图的算法框图，输出的结果S的值为（）A．B．0 C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=sin+sin+sinπ+…+sin的值，由于y=sin的周期为6，且同一周期内各函数值的累加和为0，2015÷6=335…5，故S=sin+sin+sinπ+…+sin=336×0﹣sin=﹣sin672π=sin0=0，故选：B6．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）A．预报变量x轴上，解释变量y轴上B．解释变量x轴上，预报变量y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量y轴上【考点】散点图．【分析】因为回归分析的目的是研究解释变量对预报变量影响的大小和关系的，故解释变量为自变量，预报变量为因变量．【解答】解：∵通常把自变量称为解析变量，因变量称为预报变量，∴故解释变量为自变量，预报变量为因变量．故选B．7．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点”，不难得到结论． 【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f （x ），如果f'（x 0）=0，且满足当x=x 0附近的导函数值异号时，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点， ∴大前提错误， 故选A ．8．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则R=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O ， 则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C ．9．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）与抛物线y 2=8x 有一个共同的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF |=5，则点F 到双曲线的渐进线的距离为（ ）A．B．2 C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2﹣a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到．【解答】解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，∴p=2c，即c=2，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．∴P点的坐标为（3，）∴解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d==，故选：A．10．把正整数按如图所示的规律排序，则从2014到2016箭头方向依次为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，把2014除以4余数为2，由此可以确定2014的位置和2的位置相同，从而可得结论．【解答】解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而2014除以4的余数为2，∴2014的位置和2的位置相同，∴2015的位置和3的位置相同，2016的位置和4的位置相同．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即，求出p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．12．由1，，，，，…，归纳猜想第n项为．【考点】归纳推理．【分析】由题意，第n项分子为2n+1，分母为（2n﹣1）（2n+1），即可求出第n项．【解答】解：由题意，第n项分子为2n+1，分母为（2n﹣1）（2n+1），∴第n项为．故答案为：．13．如果图中所示的流程图的输出结果为﹣18，那么在判断框①中用i表示的“条件”应该是i＞8？．【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的m，S，i的值，当S=﹣18时i=9根据题意，此时应该满足条件，退出执行循环体，输出S的值为﹣18，从而可得判断框①表示的“条件”应该是i＞8？【解答】解：执行程序框图，有S=6，i=1第1次执行循环体，有m=4，S=10，i=2不满足条件，第2次执行循环体，有m=2，S=12，i=3不满足条件，第3次执行循环体，有m=0，S=12，i=4不满足条件，第4次执行循环体，有m=﹣2，S=10，i=5不满足条件，第5次执行循环体，有m=﹣4，S=6，i=6不满足条件，第6次执行循环体，有m=﹣6，S=0，i=7不满足条件，第7次执行循环体，有m=﹣8，S=﹣8，i=8不满足条件，第8次执行循环体，有m=﹣10，S=﹣18，i=9根据题意，此时应该满足条件，退出执行循环体，输出S的值为﹣18．故判断框①表示的“条件”应该是i＞8？故答案为：i＞8？．14．在复平面内，复数对应的点到直线3x﹣4y+2=0距离为1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】求出复数对应点的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：复数==﹣1+i，对应的点（﹣1，1）．复数对应的点到直线3x﹣4y+2=0距离为：d===1．故答案为：1．15．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得Χ2≈3.918，经查对临界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．则下列结论中，正确结论的序号是（1）（1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒（3）这种血清预防感冒的有效率为95%（4）这种血清预防感冒的有效率为5%【考点】独立性检验的应用．【分析】独立性检验采用的原理是：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立．通过计算Χ2的值，对照统计量与临界值可得结论．【解答】解：查对临界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”950/0仅是指“血清与预防感冒”可信程度，但也有“在100个使用血清的人中一个患感冒的人也没有”的可能．故答案为：（1）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知复数z1=a2﹣3+（a+5）i，z2=a﹣1+（a2+2a﹣1）i（a∈R）分别对应向量，（O为原点）（1）若向量表示的点的坐标在第四象限，求a的取值范围；（2）若向量对应的复数为纯虚数，求a的值．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．【分析】（1）由向量表示的点的坐标在第四象限，列出不等式组，求解即可得到a的取值范围；（2）根据向量对应的复数为z2﹣z1=﹣（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i为纯虚数，可得﹣（a2﹣a﹣2）=0，且（a2+a﹣6）≠0，由此求得a的值．【解答】解：（1）∵复数z1=a2﹣3+（a+5）i，向量表示的点的坐标在第四象限，∴，解得a＜﹣5．∴a的取值范围是a＜﹣5；（2）∵=﹣，∴向量对应的复数为z2﹣z1=[a﹣1+（a2+2a﹣1）i]﹣[a2﹣3+（a+5）i]=﹣（a2﹣a﹣2）+（a2+a﹣6）i．再根据向量对应的复数为纯虚数，可得﹣（a2﹣a﹣2）=0，且（a2+a﹣6）≠0．解得a=﹣1．17．已知a＞b＞c且a+b+c=0，求证：＜a．【考点】不等式的证明．【分析】本题宜用分析法证．欲证要证＜a，平方后寻求使之成立的充分条件即可．【解答】证明：要证＜a，只需证b2﹣ac＜3a2，即证b2+a（a+b）＜3a2，即证（a﹣b）（2a+b）＞0，即证（a﹣b）（a﹣c）＞0．∵a＞b＞c，∴（a﹣b）•（a﹣c）＞0成立．∴原不等式成立．18．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时，==22，23﹣22=1＜2．当x=8时，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．19．已知方程x2cosθ+y2=1．（1）当θ=π时，求该曲线的离心率；（2）当θ在[0，π）范围内变化时，判断方程表示曲线的形状如何变化？【考点】曲线与方程．【分析】（1）当θ=π时，cosθ=﹣，方程为y2﹣=1，即可求该曲线的离心率；（2）根据cosθ符号，对角θ分类进行讨论，由直线、圆、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状．【解答】解：（1）当θ=π时，cosθ=﹣，方程为y2﹣=1，∴a=1，b=，∴，∴e==；（2）由题意可得：①当0＜θ＜时，方程x2cosθ+y2=1可以化简为：+y2=1．并且有：0＜cosθ＜1，则＞1，所以方程x2cosθ+y2=1表示中心在原点，焦点在x轴上的椭圆；②当θ=时，cosθ=0，方程为x2=1，得x=±1表示与y轴平行的两条直线；③当＜θ＜π时，方程x2cosθ+y2=1可以化简为：+y2=1．并且有：cosθ＜0，方程x2cosθ+y2=1表示焦点在y轴上的双曲线；④θ=0时，cosθ=1，方程x2cosθ+y2=1可以化简为：x2+y2=1表示以原点为圆心，1为半径的圆．20．等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1+，S3=9+3．（1）求数列{a n}的通项a n与前n项和为S n；（2）设b n=（n∈N+），求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比关系的确定．【分析】（1）用a1表示出S2，进而求得d，则等差数列的通项公式和前n项的和可求．（2）把（1）中s n代入b n，求得b n，假设数列{b n}中存在三项b p，b q，b r（p，q，r互不相等）成等比数列，则根据等比中项的性质可知b q2=b p b r．把b p，b q，b r代入求得进而推断出求得p=r，与p≠r矛盾．进而可知假设不成立．【解答】解：（1）由已知得，∴d=2，故．（2）由（Ⅰ）得．假设数列{b n}中存在三项b p，b q，b r（p，q，r互不相等）成等比数列，则b q2=b p b r．即．∴，∵p，q，r∈N*，∴，∴=0，∴p=r．与p≠r矛盾．所以数列{b n}中任意不同的三项都不可能成等比数列．21．已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，再根据a2=b2+c2可求得a；（Ⅱ）分情况讨论：（1）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为：y=kx+m，联立直线AB方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理及k1+k2=8可得关于k，m的关系式，消m代入直线AB方程可求得定点坐标；（2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，由已知可求得AB方程，易验证其过定点；【解答】（Ⅰ）解：由△MOF是等腰直角三角形，得c2=b2=4，a2=8，故椭圆方程为：=1．（Ⅱ）证明：（1）若直线AB的斜率存在，设AB的方程为：y=kx+m，依题意得m≠±2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，则．由已知k1+k2=8，可得，所以，即．所以，整理得．故直线AB的方程为，即y=k（）﹣2．所以直线AB过定点（）．（2）若直线AB的斜率不存在，设AB方程为x=x0，设A（x0，y0），B（x0，﹣y0），由已知，得．此时AB方程为，显然过点（）．综上，直线AB过定点（）．2017年1月4日。