江苏省沭阳县修远中学2008—2009学年度第一学期期末考试初三数学试卷

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江苏宿迁修远中学08-09学年九年级上期中考试试卷--数学

江苏省宿迁市修远中学2008届初三年级第一学期期中考试数学试卷本试卷共6页共27题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每题4分，共48分）（每题只有唯一正确选项）1．空气的体积质量是0.001239克/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为 …………………………………………………………………………………… ( )A ． 1.239×10-3B. 1.23×10-32．一元二次方程20x x -=的解…… ( )A ．0或1B ．±3三边长是（）A ．5或7B ．7外切 D. 内切 4cm 的一圆与它各边都相切，则这个六（． 48 cm 2D ． 96 cm 2……………………………………………… （）①正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形；②等弧所对的圆周角相等；③各边相等的圆内接多边形是正多边形；④在同圆或等圆中，圆周角不等，则它们所对弦也不等；⑤任何三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个班级：姓名：学号：考试号：7．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )28．如图，⊙O 1与⊙O 2内切，半径分别为3和1，作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1 A 的长为 …………………（）A. 2B. 4C. 3D.59.已知⊙O 的半径为6cm ，一条弦AB=63cm ，则弦AB 所对的圆周角是……………（） A. 30°B. 60°C. 60°或120°D.30° 或150°10．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 ………………… （）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 11．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…….通过观察，用你所发现的规律确定22007的个位数字是 ………………………………（）A ．2 B.4 C.6 D.8 12．若521-=a ， 521+=b ,则a+b+ab 的值为…………………………………（）A. 521+B.521-C. －5D. 3 二、填空题（每题4分，共32分）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 13．① 9的平方根是 . ② 分解因式：3a -a = . 14．如图，有一条直的等宽纸带,按如图方式折叠时,纸带重叠部分中的∠α15．如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是．16．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE= 度．17．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF∠= 度．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， AC =3㎝，BC =4㎝，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 2cm （结果保留π）. 19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若，则CE ＝ED （只需添加一个你认为适当的条件）20．观察下面的点阵图，探究其中的规律。

精品解析：江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期期末数学试题(解析版)

【解析】
【分析】通过证明△ADF∽△EBF，可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE：EC＝2：3，
∴BE：AD＝2：5，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴BF：FD＝BE：AD＝2：5，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质定理和相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
2.已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数3，则x的值是（）
A.3B.5C.2D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的定义，结合这组数据的具体情况进行判断即可．
【详解】解：在这组已知的数据中，“3”出现2次，“5”出现2次，“2”出现1次，
要使这组数据有唯一的众数3，因此x所表示的数一定是3．
∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
11.已知点是抛物线上的两点，则a，b的大小关系是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线解析式可得抛物线对称轴与开口方向，根据点A，B到抛物线对称轴的距离求解．
【详解】解：A、a＝0时，不是一元二次方程，选项错误；
B、原式可化为：x−7＝0，是一元一次方程，故选项错误；
C、符合一元二次方程的定义，正确；
D、是分式方程，选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
A.点A在圆上B.点A在圆外C.点A在圆内D.无法确定

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2006-2007学年度第一学期期末检测九年级数学试卷

2006-2007学年度第一学期期末检测初三数学试卷00分钟）温馨提示: 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!试卷 Ⅰ（选择题共40分）一.选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）（下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内） 1.下列运算正确的是( ) A. a 6÷a 2=a 3B. 2a -2=221a C. a 5+a 5=a 10 D. (-a 3)4=a 122. 地球上陆地面积约为149000000千米2,用科学记数法表示为( )×106千米2×107千米2 C ×108千米2×109千米23.已知点M(1-2a,a+2)在第二象限,且点M 到两坐标轴距离相等,则M 的坐标为( )A.(35,-35) B.(-5,5) C.( 35,-354.如图是个风车模型,下列说法正确的是( )B 它是中心对称图形不是轴对称图形C 它不是中心对称图形,但是轴对称图形D 它不是中心对称图形也不是对称图形5.如图,AB 为⊙O 的直径,∠C=300,则∠ABD 的度数是( ) 0 B.400 C.5000 6.我市气象局预报称,”明天本市的降雨概率为70﹪”,这句话指的是( ) ﹪的时间下雨,30﹪的时间不下雨; ﹪的地区下雨,30﹪的地区不下雨; C.明天本市一定有雨; ﹪7.某工程由甲队做,恰好在规定日期完成,由乙队做则超过规定日期3天完成.若两队合做2天,剩下的由乙队独做,则刚好在规定日期完成.设规定日期是x 天,则由题意可列方程是( ) A.x 2+33+x =1 B.x 2+3+x x=1 C.x 2 +35+x =x D.322++x x =18.顺次连结四边形各边中点所得四边形是菱形,则原四边形一定是( )(第4题图)……………密……………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题……………………学校班级学号某某座位号A.矩形B.等腰梯形9.平行四边形ABCD 中,∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D 的值可以为( ) A.1︰2︰3︰4 B.1︰1︰2︰3 C.3︰2︰3︰4 D.2︰3︰2︰310.半径分别为1,2,3的三个圆两两外切,则以这三个圆圆心为顶点的三角形形状是( ) A.钝角三角形 B.等腰三角形第一题:请把答案填在答题卡内:二.填空题(每题4分共32分) 11.函数y=XX 1自变量x 的取值是_______________.12.分解因式:a 2-ab 2+a 2b-b 2=_____________________________;13.方程(2x+1)2=2(2x+1)的解为________________14.二次函数y=x 2+4x-2的顶点坐标是_____________ 3cm,中位线长为5cm,则下底长为__________cm.16.如图两个同心圆大圆弦AB 切小圆于点已知AB=4,则圆环面积为17.已知x+y=1,那么21x 2+xy+21y 2的值为____________.18.对于一个二次函数的图象,三位同学分别说出它的一些特点. 甲: 对称轴是直线x=4;乙: 与x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙: 与y 轴交点的纵坐标也是整数.且与其它两点围成的三角形面积为3. 请写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________________________. 三.解答题(共78分)19.计算:(21)-1-4sin600+12+(2-1)0(6分)(第16题图)20.先化简,再求值:12122+--x x x +222--x x x ÷x,其中x=2-1 (6分)21.解方程:142-x -11+x =12-x (6分)22.小李和小王用如图所示的两个转盘做游戏,转动两个转盘各一次,若两次数字和为奇数,则小王得1分;若为偶数,则小李得1分. (8分) (1)这个游戏对双方公平吗?为什么?(2)如果不公平,如何修改规则,才能使游戏对双方都公平23.如图,在△ABC 中,∠B=900,AB=BC,BD=CE,M 是AC 边上的中点. 求证:△MDE 是等腰三角形. (10分)24.如图,小岛A 在港口P 的南偏西450方向,距离港口城市81海里处,甲船从A 出发,沿AP 方向以9海里／时的速度驶向港口P.乙船从港口P 出发,沿南偏东600方向,以18海里／时的速度驶离港口.现两船同时出发. (10分)(1)出发后几小时两船与港口P 的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(到0.1小时)(参考数据:2≈1.41,3≈25.如图将边长为1的正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中一个再按同样的方法剪成四个小正方形,如此循环下去. (10分)(1)(2)试写出所剪得的正方形个数S 与所剪次数n 的函数关系式:___________________,(3)为庆祝2008年奥运会圆满成功,用这种方法剪出2008个小正方形,试问将原来的正方形纸片剪多少次才能得到2008个小正方形?(写出解答过程)(4)设第一次剪得的小正方形边长为a 1,第二次剪得的小正方形边长为a 2,……第n 次剪得的小正方形边长为a n ,根据图形猜想:a 1+a 2+……+a n _________ 1 (填“>”或“<”或“=”) （5）试结合图形，计算21+221+321+……+n21=_________________26.已知:如图,AB 是⊙O 的直径.点P 在BA 的延长线上,PD 切⊙O于C,BD ⊥PD 于D,连结BC.求证:(1)BC 平分∠PBD; (2)BC 2=AB •BD(10分)(第26题图)27.已知抛物线y=ax2+bx+C与y轴交于点C,顶点为M(在第二象限),直线CM的解析式为y=-x+2,并且线段CM的长为22 (12分).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线与x轴两个交点为A,B,且点A在点B的左则,求线段AB长;(3)若以AB为直径作⊙N,请你判断直线CM与⊙N 位置关系,并说明理由.yxo(第27题图)初三数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 D C B B D D B C D D二.填空题(每题4分共32分)11. x≤1 且x≠0 12. (a－b)(ab＋a＋b)＝±0.5 2114. (－2,－6) 15. 7 16. 4π17.2118. y ＝ (x－3)(x－5) 答案不惟一三.解答题(共78分)19. 3 20. 先化简原式＝再将x ＝2-1代入原式＝－2: 原方程可化为 4－x＋1＝2x＋2 解之得 x ＝ 1检验：将x ＝ 1代入原方程知分母为0 所以x ＝ 1 是增根所以原方程无解22. 解:4 6 7 8 91 5 7 8 9 103 7 9 10 11 126 10 12 13 14 157 11 13 14 15 168 12 14 15 16 17∵ p（奇数）＝ 13/25 p（偶数）＝12/25(2) 改为：若两次数字和为大于5的奇数,则小王得1分;若为偶数,则小李得1分.或其他改法，只要能使游戏对双方都公平就行。

江苏省宿迁市沭阳县修远中学2006-2007学年度初三数学第二次月考试卷华师版

2006－2007学年度初三年级第二次月考数学试卷(时间：120分钟总分：150分)一、填空题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x 2＝x 的根是2．________22=-----b a ba b b a a 计算：3．如图，AD ∥BC ，AB ∥DC ，AC 、BD 交于O ，图中共有全等三角形的对数为.4．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为cm 5．扇形的圆心角60°，面积为6π，则这个扇形的周长为 6．________11122=+=+a a aa ，则已知： 7．________942=++k kx x x 是完全平方式，则的二次三项式关于 8.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在BC 上，BD ＝BE.请你再添加一个条件，使得△BEA ≌△BDC. 你添加的条件是：（只写出一个即可)9．一个圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥底面圆的半径为cm 10．把命题：“同角的补角相等 ”，改写为“如果……，那么……”的形式是11.在平面直角坐标系中,以点P(－3,－4)为圆心的圆,与坐标轴有3个公共点,则这个圆的半径是______________12．如图是9个边长为1的正方形摆放方式，则它们覆盖的面积是A B D C O（第３题图）（第４题图）（第十二题图）第8题图学校班级学号某某座位号………………………密……………封…………线…………内…………不…………准…………答…………题……………………二、选择题（每题3分，共30分）13．直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则它的外接圆与内切圆的半径的比值是（） A ．5 B ．51 C ． 52 D ．25 14．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB 、DC 重合，则所围成的几何体图形是（）15．下列命题：⑴使分式方程的某个分母为零的x 的值，是分式方程的增根．⑵如果一元二次方程有实数根，那么一定有２个实数根．⑶在同圆或等圆中，等弦所对的弧也相等．⑷相等的圆周角所对的弧相等．⑸弧长相等的弧是等弧．⑹有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．其中是真命题的个数是（）A ． 0个B ．1个C ． 2个D ．3个 16．根据下列条件，能唯一画出△ABC 的是( ).A. AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8B. AB ＝3，BC ＝4，∠A ＝30° C . ∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝6 D. ∠C ＝90°，AB ＝617．如果方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根中只有一个是0，那么p 、 q 的取值X 围是( ).A. p ＝q ＝0B. p 为任意实数，q ＝0 C . p ≠0且q ＝0 D. p ＝0且q ≠018．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，则①△ABD ≌ACE ，②△BEF ≌△CDF ，③点F 在∠BAC 的平分线上．以上结论( ).19．如图，在方格纸中有四个图形①、②、③、④，其中面积相等的图形是( ).第18题图（第14题）AB C DA.①和② B. ②和③ C .②和④ D. ①和④20．⊙O 的半径为5cm ，点P 到点O 的距离为８cm ，以P 为圆心作圆与⊙O 相切，则它的半径是（）A ．3cmB ． 13cmC ． 3cm 或13cmD ．或21.如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm πD ．52cm22.如图,这是一个滚珠轴承的平面示意图,若该滚珠轴承的内外圆周的半径分别为2和6 , 则在该轴承内能放颗半径为2 的滚珠.A ．5B ． 6C ． 7D ．不能确定三、解答题（23：8分24：8分25：12分26：8分27：9分28：12分29：15分）23．如图，⊙O １与⊙O ２相交于点A 、B ，过点A 的直线分别交⊙O １与⊙O ２于点C 、D ．点G 是CD 的中点，连结BG 交交⊙O １与⊙O ２与E 、F ，问CE 与DF 有何关系？并说明理由．. （第二十二题图）（第十九题图）（第二十一题图）A 2A 1 A╮30°E A BCD G ＦＯ１．Ｏ２．第２３题图24．在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB 分别相交于点D和点E（如图2），求折痕DE的长第２４题图25．证明：两条边及其一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等.26．尺规作图: 作△ABC的内切圆 (不写作法,保留作图痕迹.)AB C27．圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 如图那样叠放在一起,连结AC,BD. ⑴求证: △AOC ≌△BOD⑵若OA = 3 cm ,OC = 1 cm ,求阴影部分的面积.28．在池塘的两边有点A 和B ，要测量AB 间的距离.利用全等三角形的知识设计一个可实际操作的方案,画出图，并简述操作的步骤.A B O D C第２７题图A B ．第二十八题图29．如图，AB 是圆O 的直径，把AB 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画上小圆，设⊙O 的周长为 l . ⑴计算：①把AB 分成2条相等的线段，每个小圆的周长 =2l②把AB 分成3条相等的线段，每个小圆的周长 =3l ③把AB 分成4条相等的线段，每个小圆的周长 =4l ④把AB 分成n 条相等的线段，每个小圆的周长 =n l⑵猜想：把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周的⑶证明： ⑷联想：仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．（直接写出结论即可）Ａ第２９题图参考答案一、填空题：1．x １＝0，x ２＝12．03．44．π25．π212+6．3±7．12±8．AB ＝AC 等等 9．310．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等． 11．3或512．7 二、选择题三、解答题23．结论CE ∥DF ，CE ＝DF （2分）证明△CEG ≌△DFG 得出CE ∥DF （4分）证明CE ＝DF （2分） 24．由折叠过程可得△ADE ≌△BDE∴AE ＝BE ，∠DBE ＝∠A ＝30°，∠ADE ＝∠BDE ＝90°（2分）在RT △ADE 中，设DE ＝x ，∵∠A ＝30°∴AE ＝BE ＝2x （2分）在RT △BCE 中，∠CBE ＝∠ABC －∠DBE ＝30°∴CE ＝21BE ＝x （2分） ∵AC ＝AE ＋CE ＝3∴X ＋2X ＝3 ，∴X ＝1∴DE ＝125．画图（2分）已知（2分）求证（2分）证明（7分） 26．⑴ 作出两个角平分线的交点（2分）⑵作出两个角平分线的交点到边的距离（2分） ⑶作圆（2分） ⑷答（2分）27．⑴ 证∠BOD=∠AOC （2分）证得△BOD ≌△AOC （2分）⑵S 阴 = S 扇AOB －S 扇ODC （3分）S 阴=π2 cm 2 （2分）28．⑴示意图（4分） ⑵步骤（8分） 29．⑴l 21 ， l 31 ，l 41 ，l n 1 （4分） ⑵n 1（3分） ⑶ 设AB=a ，则 a l π=由题意得，小圆直径是na（2分）所以，小圆周长为l na n n a l n 11=⋅=⋅=ππ （2分）⑷把大圆的直径分成n 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆面积是大圆面积的21n（4分）。

2008--2009学年度上学期期末九年级数学试卷

2008--2009学年度上学期期末九年级数学试卷班级_________姓名__________成绩_______一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，是．中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ．6868+=+B ．94)9()4(-⨯-=-⨯-C ．1)23)(23(-=+-D ．313319= 3．在左右两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程是（）A ．x 2+4x = –5B ．2x 2– 4x =5C ．x 2– 4x = 5D ．x 2+2x = –5 4．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，D为BC 中点，已知∠BOD =40°，则∠CAD 的度数为（）A ．40°B ．30°C ．25°D ．20°5．化简b a 3-，要使得的结果为–ab a -，则需附加条件（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＞0，b ＜0D ．ab ＜0 6．如右表，对x 取两个不同的值，分别得到代数式x 2–2x –m 的对应值，则下列方程中一定有一根为x =n 的为（）A ．x 2–2x +1=0B ．x 2–2x –1=0C ．x 2–2x –2=0D ．x 2–2x 7．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（） A ．215B ．415C ．8D ．108．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°到△A B C ''的位置，AB 中点D 旋转到D '，已知AC=12cm ，BC =5cm ，则线段DD '长为（）B 'D 'DA .ODC BA∙ODC BAA ．6.5cmB ．26cmC ．7cmD ．2213cm 9．据资料显示，2005年我市软件产业总收入76.23亿元，比2004增长12.3%．由于产业发展专项资金的投放，预计今明两年全市软件产业总收入将保持每年15%的速度递增，则2007年全市软件产业总收入约为（） A ．276.23(115%)112.3%⨯++ 亿元 B ．3%)151(%3.12123.76++亿元C ．2%)151(23.76+亿元D ．%)151(23.76+亿元 10．如图，Rt △ABC 中，∠BCA =90°，BC =24㎝，AB =30㎝，点P 从A 点出发以每秒1㎝的速度沿AC 向C 点运动，⊙P 的半径为8㎝．在点运动的过程中，⊙P 与△ABC 时间为（）A ．1.5秒B ．2秒C ．2.5秒D ．3秒11．据悉，近日一辆小汽车因故障停在黄浦路铁路道口上，此时一列货车正以20m/s 的速度向道口驶来，火车司机及时发现，紧急刹车后火车均匀减速并滑行了50m 停下，避免了事故的发生．那么刹车后火车滑行到32m 时用了（） A ．2秒 B ．3秒 C ．4秒 D ．5秒12．如图，⊙O 的弦AB ⊥CD 于H ，D 、E 关于AB 对称，BE 延长线交⊙O 于F ，连接FC ，作OG ⊥AB 于G ，则下列结论：①FC =CE ；②AF =AD ；③OG =21CF ；④E 点关于BC 的对称点必在⊙O 上，正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①②④ 二、填空题（每小题3分，共12分）13．请写出一个一根为0，另有一个负根的一元二次方程14．如图，将一个长为a 的长方形纸条ABCD 沿M 1N 1折叠，使AB 落在A 1B 1处，且A 1D =1，得到M 1A 1=21-a ；再将纸条沿M 2N 2折叠，使M 1N 1落在A 2B 2处，且A 2A 1=1，得到 M 2A 2=432121-=--a a ……，如果这张纸条可进行6次这样的折叠，则M 6A 6=.H OGFE DCBA15．如图，在直角坐标系中，P 1(1，1)绕另一点M 旋转45–1)，则M 点的坐标为16．如图，Rt △ABC 中，∠BCA =90°，AC =4㎝，将△ABC 按顺时针方向旋转100°到△BDE 的位置，并得到AE 、CD 中阴影部分的面积为㎝2．C DB 1A 1B 2A 2N 1M 1N 2M 2M 2N 2A 2B 2A 1B 1DCM 1N 1N 1A 1B 1DCA 1M 1AB DC B 1数学答题卡一、选择题（共3小题，共36分）13．； 14．； 15．； 16．；三、解答与证明（共4小题，共26分） 17．(6分)解方程：0122=-+x x18．(7分)化简：0)25(452021515---+19．(7分) 如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，线段AC 上两点F 、E 关于O 点中心对称，求证：FD=BE20．(6分)近日我市又有一批的士完成了天然气加装．使用天然气代替汽油，汽车有害尾气排量减少60%，燃料的使用费用也相对减少．王师傅的1.6升富康车于2006年元月加装了天然气，据他记录，在加装前后同期5个月燃料费用如下表：OF EDCBA①估计的士加装了天然气后，每月平均可节约“油耗”多少元？②如果每台的士改装天然气费用6750元，则改装后一年内的设备与燃料总投入比以往增加还是减少？增加或减少多少元？四、解答下列各题（共5小题，共46分）21．(6分)BAC=90°,∠BCA=30°，A（3，1）、B（3，3）、C1），分别旋转、平移△ABC，使点B都落在原点O，得到和△A2OC2．请在图中画出△A1OC1和△A2OC2xC2的坐标．22．(8分) 武汉市政府为改善投资和居民生活环境，决定对多处街心花园进行改造．现需A、B两种花砖60万块，全部由某砖厂完成此项任务，该厂现有原料甲240万kg，乙原料225万kg．已知生产1万块A砖，需用甲原料5万kg，乙原料2万kg，造价1.8万元；生产1万块B砖，需用甲原料3.5万kg，乙原料4.5万kg，造价2万元．①利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？（以万块为单位且取整数）②你设计的方案中，哪一种造价最低？最低造价是多少万元？23．(10分) 某房地产公司在阳春湖畔竞标得到一块建筑用地，预规划建成一个矩形临湖小区，南临湖滨大道，西接迎宾大道（如图），初步规划东西方向AB长3600m，南北方向BC长600m．后经测量发现，如果AB长减少30m，则BC长就可增加20m，为了合理利用土地，AB长又不能小于1800m．①设AB长为x m，小区的占地面积为S m2，请求出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当AB长为多少时，可建成一个占地面积为300万m2的小区？③能否找到一个方案，使小区的占地面积最大？如能，求出AB长；如不能，说明理由．24．（10分）如图，有一个含45°角的直角三角板EFG，其直角顶点为F，将锐角顶点G与正方形ABCD的顶点C重合，绕C旋转三角板．①当∠ECF的两边CF、CE分别交正方形两边AB、AD于P、Q 两点时，连接PQ，试探索BP、PQ、QD之间是否存在某种确定的数量关系？直接写出你的结论，不需证明．②当F点旋转到BC的垂直平分线MN上时，连接正方形的中心H 与E，探究线段EH与FM的数量关系，并加以证明．Q(G)FEDCBAPHNM(G)FEDCB A25．（12分）如图，直角坐标系中，直线AB ：y = –3x +4交y 轴于A 点，且过第四象限内的B 点，与x 轴交于C 点，连接BO ，AO =BO ． ① 求B 点坐标；② 作△AOB 的内角平分线AD ，EA 切△AODEO 交⊙O 1于F ，连接O 1F ，求证：∠AEO =∠O 1FO ；③ 过A 作直线m ∥x 轴，将一直角三角板MHN 中60°角的顶点H 与B 重合，另一直角边NH 与直线m 交于P ，斜边MH 交△APB 的外接圆于Q ．在三角板绕B 点旋转的过程中，以A 、Q 、B 、P 为顶点的四边形：①面积不变；②周长不变，请选择一个正确的结论证明并求其值．初三年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（3分×12=36分）二、填空题：（3分×4=12分） 13．x 2+x =0或其它正确答案； 14．6463-a ；15．（–2，0）或（2+2，0）；16．940π三．解答与证明(26分)17．（6分） x 1= –1+2 x 2= –1–2 18．（7分） –5–119．（7分）证明：依题意：△ABO ≌△CDO ，FO=EO ---------2′∴BO=DO ---------3′…… △BOE ≌△DOF ---------6′∴ FD=BE ---------7′20．（6分）① 780元 ---------3′② 减少2610元 ---------6′四．解答下列各题(46分)21．（6分）画图正确 ---------2′C 1(0，4) ---------4′ C 2(23，–2) ---------6′22．（8分）解： ①设生产A 砖x 万块，得：⎩⎨⎧≤-+≤-+225)60(5.42240)60(5.35x x x x 18≤x ≤20 ---------2′三种方案：A ：18万块，B ：42万块A ：19万块，B ：41万块A ：20万块，B ：40万块 ---------5′②设造价为y 万元，则：y= –0.2x+120 ---------7′ 当x=20时，造价最低为116万元 ---------8′ 23．（10分） ① S= –x x 3000322+ （1800≤x ≤3600） ---------3′ ② –x x 3000322+=3000000 ---------4′x 1=1500 x 2=3000 ---------6′ ∵x ≥1800，∴x 1=1500（舍去）取 x=3000 ---------7′ ③ S= –3375000)2250(322+-x ---------9′ AB=2250m 时，小区面积最大 ---------10′24．（10分）① BP+QD=PQ --------3′ ②作EP ⊥NM 于P ，证得：△EPF ≌△FMC --------5′PF=MC=MH --------7′ NH=FM --------9′ HE=2FM --------10′ 25．（12分）解：① B （23，–2） --------3′ ② 连接O 1A 和O 1O ，得∠OAB=30°∠ADO=45° --------4′ ∠AO 1O=90°=∠O 1AEAE ∥O 1O --------6′ ∠AEO=∠FOO 1=∠O 1FO --------7′ ③ 四边形面积不变，证得：△BPQ 为等边三角形 --------9′ 将△APB 绕B 点逆时针旋转60°，得等边△ABG --------10′ 求得：AB=43四边形面积=△ABG 面积=123 --------12′。

2008学年第一学期九年级数学期末试卷.doc

2008学年第一学期九年级数学期末试卷一、选择题：（每小题4分，共40分。

） 1、如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（－2，1），那么k 的值为（） A. 2 B. -2 C. －21 D. 212、已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是（） A. (－2，1) B. (1，2) C. (2，－1) D. (2，1)3、在△ABC 中，若tan 1,sin A B ==） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形4、已知等边△ABC 、等边△A'B'C'的面积分别为4、9，则△ABC 、△A'B'C'的边长比为（） A. 4:9 B. 16:81 C. 2:3 D. 3:25、抛物线y ＝－2x 2不具有的性质是（）A ．开口向下 B. 对称轴是y 轴 C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 D. 函数有最小值6、如果圆锥的高为3cm ，底面半径为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是（）A ．212cm B. 212cm π C. 202cm D. 220cm π7、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）8、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（） A.203cm π B. 103cm π C. 503cm π D. 253cm π9、在半径为5cm 的圆内有一条长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角等于（）A 、60°B 、120°C 、60°或120°D 、30°或150°10、小明、小亮、小梅、小花四人共同探讨代数式x 2－6x+10的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找其值为1时的x 的值，小亮负责找其值为0时的x 的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的．．．是（） A ．小明认为只有当x=3时，x 2－6x+10的值为1； 2C ．小梅发现x 2－6x+10的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值；D ．小花发现当x 取大于3的实数时，x 2－6x+10的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值。

沭阳县初三期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√9D. 0.1010010001…2. 若m > n，则下列不等式中正确的是（）A. m + 2 > n + 2B. m - 2 < n - 2C. 2m > 2nD. 2m < 2n3. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，则b的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1C. y = 3x + 2D. y = 2x^2 + 5x + 65. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）6. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 647. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（3，4），则该函数的解析式为（）A. y = x + 1B. y = 2x + 1C. y = x + 2D. y = 2x - 18. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或3D. 2或410. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积为（）A. 25B. 50C. 100D. 125二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x - 3 = 2，则x = ________。

12. 若a = -2，b = 3，则a^2 + b^2 = ________。

13. 下列各数中，无理数是 ________。

20082009学年度第一学期九年级期末考试试卷

2008-2009学年度第一学期九年级期末考试试卷青铜峡市第五中学I 卷（80分）I、听力( 20分)一、请听句子，选出与其意思相符的图片（有一项多余）.(共5分)A B CD E F1._______2.________3._________4.__________5.__________二、请听句子，判断下面句子正（）误（）。

（共5分）（）6. The car was invented in 1895.( ) 7. The light bulbs are used for seeing in the dark.( ) 8. Tom thinks the most useful invention is the mobile phone.( ) 9. They are battery-operated cars.( ) 10. The apple pie is salty.三、请听句子，选择正确的应答语。

（共5分）( ) 11. A. Yes, I have. B. That’s OK. C. No problem.( ) 12. A. I’m much better now. B. No, I haven’t . C. What about you?( ) 13. A. What do you want ? B. That’s $1.30. C. What about you ? ( ) 14. A. That’s good . B. I went to school. C. Because I got up late. ( ) 15. A. No, I’ve never been there B.Yes, I’ve just sung a song .C. Yes, I have just seen it 四、请听短文，选择正确答语。

（共5分）( ) 16.________ visited the small restaurant in California in 1955.A. Ray KrocB. The McDonald brothersC. A. businessman from Beijing （）17.Ray Kroc bought the restaurant because he thought it ________.A. Was good for driversB. had delicious foodC. had a bright future( ) 18. How many McDonald’s restaurants are in the USA?A. Over 5.000.B. Over 30,000.C. About 1.000( ) 19. Where is the largest McDonald’s restaurant ?A. In Tokyo .B. In Beijing.C. In Hong Kong.( ) 20. In the largest McDonald’s restaurant , _____ people can sit and eat at a time .A. about 60B. about 1.000C. About 700II 单项选择（20分）( ) 21.—How you study English________ a test？—I study by________ with a group.A. for; workB. for; workingC. with; workD. to; working ( ) 22.She ______ quiet, but now she is outgoing.A. used toB. used to beC. is used toD. uses to( ) 23.I think teenagers shouldn't________ get their pierced.A. allow toB. allowed toC. be allowedD. be allowed to( ) 24.I often spend much time ________ computer games on weekends.A .to play B. played C. playing D. on playing( ) 25.She was _______ excited _________ say anything when she won the prize.A. so; that B .too; to C. enough; to D. too; not to( ) 26.What would you do if your friend________ your MP3 without permission?A. lentB. borrowedC. keptD. borrows( ) 27.I think the book_____ be Gina's because it has her name on it.A. mustB. can'tC. mightD. will( ) 28--I'm going to DaLian to spend the holiday tomorrow.________. A. Congratulation B. That's true. C .Have a great time. D. That's nothing.( ) 29.The car is ________ expensive, and he don't have_______ money to buy it .A. much too; too muchB. too much; too muchC. many too; many tooD. too many; too many( ) 30.He prefers_______ at home rather ________ to the movie on weekends. A. to stay; to go B. staying; going C. stay; go D. to stay; go ( ) 31.We love singers________ write their own lyrics. A. whom B. who C. which D. whose( ) 32.They visited many beautiful places during the________ vacation. A. two-weeks B. two-week's C. two-week D. two week ( ) 33.--Would you like to come to my party tomorrow?-Yes,______. A.I would B. Please C. I'd love to D. I'd like( ) 34.Travelling around Paris by taxi can________ a lot of money. A. spend B. cost C. pay D. pay ( ) 35.The boy look sad. Let's________.A. cheer up himB. cheer him upC. set up himD. set him up ( ) 36.I'd like to join the school volunteer project, but I not sure________. A. what should I do B. what I should do C. should I what do D. what do( ) 37.Edison was a great________ .Many inventions________ by him. A. inventor; invented B. inventor; were invented C. .invent; inventedD. inventor; was invented( ) 38.Light bulbs_______ seeing in the dark.A .is used for B. are used to C. are used for D. is used to( ) 39.When she ______ to the airport, she realized she _______ her ID card at home.A. got; had forgotten B .reached; had forgottenC. got; had leftD. arrived; had left( ) 40.Not only the children but also their _____ seeing the new movie HarryPotter.A. likeB. likesC. wantsD. enjoy 三、完形填空。

沭阳期末数学试卷初三

1. 若实数a、b满足a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为（）A. 13B. 14C. 15D. 162. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 03. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，点D为BC的中点，若∠ABC = 30°，则∠ADB 的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2x - 1D. y = 3x² + 2x + 15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则体积V为（）A. a³B. 2a³C. 3a³D. 4a³6. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a + c = 8，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b²D. (a - b)² = a² + b² - 2ab9. 若函数f(x) = x² - 4x + 3在x = 2时取得极值，则该极值为（）A. 1B. 3C. 5D. 710. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. √2B. √3C. 2D. 311. 若实数x满足x² - 2x - 3 = 0，则x的值为______。

江苏省园区2008—2009学年九年级数学第一学期期末测试华东师大版

园区2008—2009学年第一学期期末测试初三数学本试卷共3大题，29小题，满分130 分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前考生务必将自己的班级、某某、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡和答案卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B 铅笔正确填涂，第二大题的选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上．2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后，只交答题卡和答案卷一、填空题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，把答案填在答案卷相应题中横线上 1．已知x ＝2是方程x 2―3x ＋m ＝0的一个根，则m ＝▲． 2．若a ，b 是方程022=--x x 的两个根，则a ＋b ＝▲． 3．二次函数22y x x =-的对称轴是▲．4．二次函数x x y 52-=与x 轴的交点坐标为▲．5．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，∠CAB ＝20°，则∠DCB ＝▲． 6．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图象向下平移3个单位可得y ＝▲．7．在分别写有数字1到20的20X 小卡片中，随机的抽取一X 卡片，该卡片上的数字是3的倍数的概率是▲．8．已知，如图，AC 切⊙O 于点A ，∠BAC ＝60°，则∠AOB ＝▲．9．某工厂原计划用x 天加工100个零件，但实际生产时每天超额加工了5个，结果提前1天完成了任务，根据题意可列得的方程是▲．10．如图，梯形ABCD 中的上下底AB 、CD 长分别为3，7，若11113,3AA A D BB B C ==，则11A B ＝▲．11．如果圆锥的底面半径是４，母线的长是16，那么这个圆锥侧面展开图的面积是▲． 12．如图，△ABC 中∠A ＝061，∠B ＝029，P 为△ABC 的边AB 上一点，过点P 作一直线截△ABC ，使截得的某一新三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线的作法共有▲种。

江苏省沭阳县修远中学2008—2009学年度第一学期期末考试初三数学试卷

沭阳县修远中学2008—2009学年度第一学期期末考试初三数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1．下列函数不是二次函数的是………………………………………………………【】 A ．y ＝－3(x ＋1)2＋5 B ．y ＝6－23x C ．12-=x y D ．y ＝(－x ＋2)(x －3)2．若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和4，圆心距O 1O 2＝10，则两圆的位置关系是【】A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离3．如图，矩形ABCD 中，∠BEF ＝900，则一定相似的三角形是……………………【】A ．Ⅰ和ⅡB ．Ⅰ和ⅢC ．Ⅱ和ⅢD ．Ⅲ和Ⅳ4．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是……………………………………【】Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．235．如图，身高为的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC= ,CA=, 则树的高度为…………………………………………………………………………………【】 A ． B ．C ．8m D ．10m 6．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=【】 A ．2 B ．4 C ．2 D ．37．如图已知∠BAD=∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△AB C ～△ADE 的是 ………………………………………………………………………………………【】A ．AE AC AD AB = B ．DEBCAD AB =C ．∠B ＝∠D D ．∠C ＝∠AED 8．已知反比例函数xk y =的图象如1，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为【9．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似。

宿迁修远中学学年九年级上期中考试

江苏省宿迁市修远中学2008届初三年级第一学期期中考试数学试卷本试卷共6页共27题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每题4分，共48分）（每题只有唯一正确选项）1．空气的体积质量是0.001239克/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为 …………………………………………………………………………………… ( )A ． 1.239×10-3B. 1.23×10-3C. 1.24×10-3D. 1.24×1032．一元二次方程20x x -=的解为…………………………………………… ( )A ．0或1B ．±1C ．0或-1D ．13．一个直角三角形的两边长恰好是方程x 2-7x+12=0的两个根，则这个直角三角形的第三边长是（）A ．5或7B ．7C ．5D ．5或7 4．两圆的圆心坐标分别是和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是……………………………………………………………………………………( )A ．相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5．已知一个任意六边形的周长为24cm ，半径为4cm 的一圆与它各边都相切，则这个六边形的面积为……………………………………………………………………………… （）A ． 12 cm 2B ． 24 cm 2C ． 48 cm 2D ． 96 cm 26．下列命题中正确的个数……………………………………………………… （）①正多边形都是轴对称图形，也都是中心对称图形；②等弧所对的圆周角相等；③各边相等的圆内接多边形是正多边形；④在同圆或等圆中，圆周角不等，则它们所对弦也不等；⑤任何三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个班级：姓名：学号：考试号：7．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )28．如图，⊙O 1与⊙O 2内切，半径分别为3和1，作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1 A 的长为 …………………（）A. 2B. 4C. 3D.59.已知⊙O 的半径为6cm ，一条弦AB=63cm ，则弦AB 所对的圆周角是……………（） A. 30°B. 60°C. 60°或120°D.30° 或150°10．从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 ………………… （）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 11．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…….通过观察，用你所发现的规律确定22007的个位数字是 ………………………………（）A ．2 B.4 C.6 D.8 12．若521-=a ， 521+=b ,则a+b+ab 的值为…………………………………（）A. 521+B.521-C. －5D. 3 二、填空题（每题4分，共32分）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 13．① 9的平方根是 . ② 分解因式：3a -a = . 14．如图，有一条直的等宽纸带,按如图方式折叠时,纸带重叠部分中的∠α15．如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是．16．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE= 度．17．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF∠= 度．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， AC =3㎝，BC =4㎝，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 2cm （结果保留π）. 19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，若，则CE ＝ED （只需添加一个你认为适当的条件）20．观察下面的点阵图，探究其中的规律。

2008学年度上学期期末测试九年级数学试题答案与评分参考(2009-01-08)[1]

— 1 —2008学年第一学期九年级数学科期末测试题(答案)第一部分选择题（共20分）一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有1. 实数16的算术平方根是（※）. （A（B ）（C ）4（D2. 的结果是（※）. （A ）4b（B ）（C ）2b（D ）3. 两个相似三角形的面积比为1：2，则它们周长的比为（※）.（A ）1：4（B ）1（C （D ）44. 将方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为（※）.（A ）2(3)14x += （B ）2(3)14x -= （C ）2(3)4x += （D ）2(3)4x -=5. 下列判断中正确的是（※）.（A ）两个矩形一定相似（B ）两个平行四边形一定相似（C ）两个等腰三角形一定相似（D ）两个正方形一定相似— 2 —6. 如图1，在Rt ABC △中，将ABC △进行折叠，使顶点A 、B 重合，折痕为DE ，则下列结论中不正确．．．的是（※）．（A ）ABC ∆∽ ADE ∆ （B ）ABC ∆∽BDC ∆ （C ）222AD CD CB =+ （D ）tan DEA AE=7. 已知12,x <<1x -=（※）.（A ）23x - （B ）1 （C ）1- （D ）32x -8. 如图2，把边长为1m 的正方形木板锯掉四个角做成正八边形的桌面，设正八边形的桌面的边长为x m ，则可列出关于x 的方程为（※）.（A ）()2212x x -= （B ）()221x x -=（C ）()2214x x -= （D ）()()222111124x x x -+-= 9. 如图3，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（※）.（A ） ()b a 2,-- （B ） ()b a --,2 （C ）()a b 2,2-- （D ） ()b a 2,2-- 10．如图4，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，测得仰角为45︒，则该高楼的高度为（※）米.（A ）)151 （B ）)301（C ）)301 （D ）(603图2C30图4C ABE D图1图3— 3 —第二部分非选择题（共80分）二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11. 设1x 、2x 是一元二次方程2320x x +=的两根，则12______x x ⋅=．〖答案〗 0 12.计算：)11= ．〖答案〗 1 13. 已知32a b =，则a bb += ．〖答案〗5214. 在一副洗好的52张扑克牌(没有大小王)中，随机地抽出一张牌，抽出的扑克牌是梅花的概率是．〖答案〗1415. 小颖用几何画板软件探索方程02=++c bx ax 的实数根，作出了如图5所示的图象，观察得一个近似根为1 4.5x =-，则方程的另一个近似根为（精确到0.1）.〖答案〗2 2.5x =16. 如图6，在ABC △中，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则还须添加一个条件（只须写出一个即可，不必考虑所有可能）．〖答案〗ABP C ∠=∠或ABC APB ∠=∠或2AB AP AC =⋅等图6ＡＰＣＢ图5— 4 —三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）化简或计算：（1（2）. 解:（1）原式=4 …………………………… 3' （2）原式= ……… 2'= ……………………… 3' 18．（本小题满分6分，共两小题，每小题3分）用适当的方法解方程:（1）2343x x x -=；（2）4(1)1t t -=. 解:（1）移项得2370x x -= ……………… 1' 即(37)0x x -= ………………… 2'0x ∴=或370x -=即10x =，273x = ………………… 3'（2）原方程变形为24410t t -+= …… 1'即 2(21)0t -= …………………… 2'1212t t ∴==1' ……………………… 3' 19．（本小题满分7分）如图7，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E .（1）AED ∆与ABC ∆是否相似？为什么？（2）若86AC BC ==，，求:AE EC 的值．解: （1）AED ∆∽ABC ∆.…………………… 1' 证明：DE AB ⊥,90ADE ∴∠=,ADE ACB ∴∠=∠. …………………… 2'又A A ∠=∠, AED ∴∆∽ABC ∆ .…………………………………………… 3'（2）在ABC Rt △中，10AB ==,1064AD ∴=-= …… 4'在ABC Rt △和ADE Rt △中, 有AD ACCOSA AE AB==, 得10458AB AE AD AC =⨯=⨯= ……………………………………………………… 6' 853EC AC AE ∴=-=-=, 故:5:3AE EC = ……………………………… 7'图7EDC BA— 5 —20．(本小题满分8分)汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现了汉民族追求均衡对称、简明和谐的理念．如图8，三个汉字可以看成是轴对称图形．小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三个汉字设计一个游戏，规则如下：将这三个汉字分别写在背面相同的三张卡片上，背面朝上洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”、“土”构成“圭”）小敏获胜，否则小慧获胜．你认为这个游戏对谁有利？请用列表或画树状图的方法进行分析，并写出构成的汉字和进行说明．解: 这个游戏对小慧有利．…………………………………………………………2' 每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）（树状图）\（〖说明〗列表或树状图只要列出其中一种即可）……… 5'总共有9种结果，每种结果出现的可能性均相同，其中能组成上下结构的汉字的结果共有4种：（土，土）“圭”、（口，口）“吕”、（木，口）“杏”或“呆”、（口，木）“呆”或“杏”．………………………………………………………………………………… 6'P ∴(小敏获胜)49=,P (小慧获胜)59=. ……………………………………… 8' ∴游戏对小慧有利. …………………………………………………………………… 9''(〖说明〗若组成汉字有误，而不影响数学知识的考查且结论正确，只扣1分)土口木图8土口木开始土（土，土）口（土，口）木（土，木）土（口，土）口（口，口）木（口，木）土（木，土）口（木，口）木（木，木）— 6 —21．（本小题满分8分）（1）写出抛物线221y x x =--的开口方向、对称轴和与x 轴的交点坐标; （2）将此抛物线向下平移2个单位，再向右平移2个单位，求所得抛物线的解析式. 解: （1）抛物线221y x x =--的开口向上、对称轴为1x =. ……………………… 2'令0y =，则2210x x --=，由求根公式得:1211x x ==∴二次函数与x轴的交点坐标为(10),(10)． ……………………… 4''（2）221y x x =--2212x x =-+-2(1)2x =--.……………………………… 6'∴原抛物线的顶点坐标是(12)-，,其向下平移2个单位，再向右平移2个单位后所得抛物线的顶点坐标是(34)-，,……………………………………………………………… 7' 所以平移后抛物线的解析式为22(3)465y x x x =--=-+．……………………… 8' (〖说明〗未化成一般式不扣分)22．（本小题满分8分）如图9，在某中学教学楼A 西南方向510米的C 处，有一辆货车以60/km h 的速度沿北偏东60方向的道路CF 行驶.（1）若货车以60/km h 的速度行驶时其噪声污染半径为100米，试问教学楼是否受到货车噪声的影响？（2）假设货车以60/km h 的以上速度行驶时，其行驶速度每增加10/km h 时其噪声污染半径约增大15米，要使教学楼不受货车的噪声影响，在此路段应该限速多少？（精确到10/km h ）解：（1）A 教学楼不受货车的噪声影响．…………………………………………… 1' 作AH CF ⊥于H ，则15ACH ∠=．……………………………………………… 3'在Rt ACH ∆中,510AC =,sin155100.26132AH AC =⨯=⨯=∴（米）．132100>∵，A ∴教学楼不受大货车的噪声影响． ……………………………… 5'（2）设在此路段应该限速/x km h ，由题意有：15(60)13210010x -⨯<-，解得：81x <，因此在此路段应该限速80/km h . ………………………………… 8'（〖说明〗只要能用数学知识说明在此路段应该限速80/km h 即可给满分）图9 ＦＡＣ北北— 7 —23. （本小题满分8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x 元，商场每天可获利润y 元．①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？ ②求y 与x 之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？解:（1）若经营该商品不降价，则该商场一天可获利润为100×（100－80）＝2000（元） ……………………………………………… 2' （2）依题意得y 与x 之间的函数关系式为：2(10080)(10010)101002000y x x x x =--+=-++ …………………… 5'① 令2210y =得：21010020002210x x -++=，化简得210210x x -+=，解得3x =或7x =.即商店经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价3元或7元. …… 6'②2210100200010(5)2250y x x x =-++=--+.∴当5x =时，y 取最大值2250（元） …………………………………………… 7' 即该商品定价95元时可使商场所获利润，最多为2250元.……………………… 8'— 8 —24．（本小题满分8分）已知ABCD 四个顶点到动直线l 的距离分别为a 、b 、c 、d .（1）如图10－①，当直线l 在ABCD 外时，证明：a c b d +=+；（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系还成立吗?若成立，试给予证明，若不成立，试找出a 、b 、c 、d 之间的关系, 并给予证明.解:(1)如图10－①,连结AC 、BD 相交于O ,ABCD 是平行四边形, ∴O 为AC 、BD的中点,过O 作OP l ⊥于P ,则PO 为直角梯形11AAC C 的中位线，2a c OP ∴+=.………………………………2'同理: 2b d OP +=a cb d ∴+=+. ………………………………4'（2）如图10－②，当直线l 移动至与ABCD 相交（l 与边不平行）时，上述关系不成立.以下分几种情况说明：…………………………………………………………… 5'① 当ABCD 四个顶点中,一个顶点在直线l 的一侧（不仿设是D ）,而另外三个顶点在直线l 的另一侧时，则有b a c d =++.证明: 同（1），2a c O P +=.又连接1,DB 过O 作OP l ⊥于P ，延长交1DB 于Q ,则OQ为1DBB ∆的中位线，故1,22B B b OQ ==同理，2d PQ =，22b dOP OQ PQ ∴=-=-，即2b d OP -=，a c b d ∴+=-即b a c d =++.…………………………………… 6'② 当ABCD 四个顶点中,有两个顶点在直线l 的一侧（不仿设是A 、D ）,而另外两个顶点在直线l 的另一侧时，则有a b c d +=+.…………………………………7'' 证明: 同①，2b d OP -=.又连接1,AC 延长OP 交1AC 于R ,则PR 为11AAC ∆的中位线，故1,22A A a PR ==同理，2c OR =，22c aOP OR PR ∴=-=-，即2c a OP -=， b d c a ∴-=-即a b c d +=+.……………………………………………………… 8'③当直线l 只过某一个顶点（不仿设是直线l 过点A ，点D 在直线l 一侧，点B 、C 在直线l 的另一侧）时,则2b d c =+.④当直线l 与对角线（不仿设是A 、C ）重合时,则b d =.………………… 9'图10－①dc bal D 1C 1B 1A 1DCB A— 9 —25．（本小题满分9分）如图11，已知一抛物线过坐标原点O 和点(1,)A h 、(4,0)B ，C 为抛物线对称轴上一点，且OA AB ⊥，45COB ∠=．（1）求h 的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）若P 为线段OB 上一个动点(与端点不重合)，过点P 作PM AB ⊥于M ，PN OC ⊥于N试求PM PNOA BC+的值．解:（1）OA AB ⊥，(1,)A h ，在Rt O A B ∆中，由勾股定理得:22222(1)(3)4h h +++=,即：23,0,h h h =<∴=-.…………………………………………………………… 2'（2）抛物线与x 轴的交点为坐标原点O 和(4,0)B ，故可设此抛物线的解析式为(4)y ax x =-，………………………………………………………………………… 3'又抛物线过点(1,A ，1(14)a =⨯⨯-，3a ∴=故此抛物线的解析式为2(4)y x x x =-=-.………………………… 5' ()3抛物线对称轴垂直平分OB ,而C 其上一点,CO CB ∴=.45COB CBO ∴∠=∠=,故18090OCB COB CBO ∠=-∠-∠=.…………… 6' PN OC ⊥,90,ONP ONP OCB ∴∠=∴∠=∠.又PON BOC ∠=∠,PON ∴∆∽BOC ∆,PN OPBC OB∴=. ………………………… 7' 同理可证PM PBOA OB=, …………………………………………………………………… 8' ∴1PM PN PB OP OP PB OBOA BC OB OB OB OB++=+===. ………………………………………………9' 图11。

数九级上期末数学试卷及答案(苏科版)

平明中学参评九年级数学试卷2008-2009 学年度第一学期期末试卷满分： 150考试时间：90分钟命题人：刘金龙说明：1、请考生将班级、学号、姓名、准考据号写在每一张试卷正面左上角的密封线内 .答题不得在密封线内，不然无效.2、本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为150 分，考试时间为90 分钟 .3、答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、科目填涂在答题卡上，试卷Ⅰ（选择题，共40 分）一、请同学们认真思虑，相信你必定会选准！( 本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分)1、以下图案中是轴对称图形的是【】A 、2008 年北京B 、2004 年雅典C、1988 年汉城 D 、1980 年莫斯科2、假如 a＞ 0， c＞0，那么二次函数y＝ ax 2＋ bx＋c的图象大概是 ()y y y y号试考O x O x O x O x AB C D级3、如图，点 C 在⊙ O上，若∠ ACB＝ 40°，则∠ AOB等于【】班A、40° B 、60° C 、80° D、 100°4、如图， PA、PB 是⊙ O 的两条切线， A、 B 是切点，若∠ APB=60°， PO=2，则⊙ O的半径等于【】名A、2 B、2C、1D、 3姓AO CO PA B B(第 3题图)(第 4题图)校学5、按序连结等腰梯形四边中点获得一个四边形，再按序连结所得四边形四边中点获得的图形是【】A、等腰梯形 B 、直角梯形 C 、菱形 D、矩形6、以下计算中，错误的选项是【】．．．．Ａ．236 Ｂ．1222Ｃ．22 325 2Ｄ． (23) 2237、设—元二次方程x 2－ 2x －4＝ 0 的两个实根为 x 1 和 x 2，则以下结论正确的选项是（）A ． x 1+x 2＝ 2B ． x 1+x 2＝－ 4C ． x 1· x 2＝－ 2D ． x 1· x 2 ＝48、若 ( x 2) 2 2 x 则 x 的取值范围是【】A ． x2 B ． x2 C ． x 2 且 x 0 D ． x29、已知对于 x 的方程 kx 2 3x 2 =0 有两个实数根，则k 的取值范围为【】A k9B . k9C . k9且 k 0 D . k9且 k 088 8810、在一组数据x 1 , x 2 ,......,x n 中，各数据与它们的均匀数__x 的差的绝对值的均匀数，记1______作 Tx 2 x...... x n x ) 叫做这组数据的“均匀差”。

江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期期末模拟数学试题(1)

江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期期末模拟数学试题(1)一、选择题1．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（） A ．B ．2C ．D ．2．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒ 3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＞－1 B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－14．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒5．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．167．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．758．方程2x x的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 9．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40°B．50°C．80°D．100°11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm13．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（） A ．12B ．13C ．1010D ．31014．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（） A ．2(1)6x -= B ．2(1)6x += C ．2(1)9x += D ．2(1)9x -= 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．18．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 19．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．22．长度等于2的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．23．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 24．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．25．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．26．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.27．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.28．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______． 29．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．30．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．三、解答题31．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.32．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．33．如图，已知菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8．点E 是AB 边上一点，求作矩形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别落在边BC 、CD 、AD 上．设 AE ＝m ．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．34．如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，23）、D（0，33），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．（1）①点B的坐标是；②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．35．如图，在▱ABCD中，点E是边AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC＝∠DCE，且FB 与AD相交于点G．（1）求证：∠D＝∠F；（2）用直尺和圆规在边AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）四、压轴题36．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、 .FC，且EC EF∽；（1）求证：AEF BCE（2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 37．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.38．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）. 39．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．将最大值为2n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5，解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，2m=-（n-1）2+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣2+52=12．2．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C. 【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.3．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．4．C解析：C 【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．8．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．10．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ，由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x2−2x＝5，配方得：x2−2x＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．18．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.19．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．20．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10510-)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得51:20x -=. ∴10510x =- .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即512-，近似值约为0.618. 21．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=147. 考点：概率公式．22．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.23．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．24．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =，又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.25．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．26．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．27．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．28．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 29．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE ，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．30．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π．三、解答题31．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++ 6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.32．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．33．（1）见解析；（2）①当m＝0时，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【解析】【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强.34．（1）①（6，33，332）))))243430331333352322335939x x x x x S x x x x+≤≤⎪⎪-+-<≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪⎪⎪>⎪⎩【解析】【分析】（1）①由四边形OABC 是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B 的坐标；②由正切函数，即可求得∠CAO 的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P 的坐标；（2）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x ＞9时去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）①∵四边形OABC 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，∵A （6，0）、C （0，3∴点B 的坐标为：（6，3②如图1：当点Q 与点A 重合时，过点P 作PE ⊥OA 于E ，∵∠PQO=60°，D （0，33），∴PE=33， ∴AE=3tan 60PE =， ∴OE=OA-AE=6-3=3， ∴点P 的坐标为（3，33）；故答案为：①（6，23），②（3，33）；（2）①当0≤x ≤3时，如图，OI =x ，IQ =PI •tan 60°=3，OQ =OI +IQ =3+x ；由题意可知直线l ∥BC ∥OA ，∴31333EF PE DC OQ PO DO ====， ∴EF =133+x （）此时重叠部分是梯形，其面积为：S 梯形=12（EF +OQ ）•OC 43（3+x ） ∴4343x S =+ 当3＜x ≤5时，如图AQ =OI +IO -OA =x +3-6=x -3AH =3(x -3)S=S 梯形﹣S △HAQ =S 梯形﹣12AH •AQ =43（3+x ）﹣232x （-3） ∴231333S x x =-+-． ③当5＜x ≤9时，如图∵CE ∥DP∴CO CE DO DP = ∴2333CE x= ∴23CE x = 263BE x =-S=12（BE +OA ）•OC 312﹣23x ） ∴23123S x =+． ④当x ＞9时，如图∵AH ∥PI ∴AO AH OI PI= ∴633x =∴183AH = S=12543．综上：243430333133335231235935439x x x x x S x x x ⎧+≤≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎪⎪>⎪（）（）（）（）．【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．35．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，∠FGE ＝FBC ，再根据已知∠FBC ＝∠DCE ，进而可得结论；（2）作三角形FBC 的外接圆交AD 于点P 即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∴∠FGE ＝∠FBC∵∠FBC ＝∠DCE ，∴∠FGE ＝∠DCE∵∠FEG ＝∠DEC∴∠D ＝∠F ．（2）如图所示：点P 即为所求作的点．证明：作BC 和BF 的垂直平分线，交于点O ，作△FBC 的外接圆，连接BO 并延长交AD 于点P ，∴∠PCB ＝90°∵AD ∥BC∴∠CPD ＝∠PCB ＝90°由（1）得∠F ＝∠D∵∠F ＝∠BPC∴∠D ＝∠BPC∴△BPC ∽△CDP ．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质. 四、压轴题36．（1）详见解析；（2）23）12【解析】【分析】（1）由矩形的性质得到90EAF CBE ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等，得到AFE BEC =∠∠，即可证明相似；（2）根据矩形的性质和相似三角形的性质，得到222AB BC =，再利用勾股定理，即可求出AB 的长度；（3）分别找出两个三角形外接圆的圆心M 、N ，利用三角形中位线定理，即可求出MN 的长度.【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，有90EAF CBE ∠=∠=︒，∴90AEF AFE ∠+∠=︒，∵EC EF ⊥，∴90FEC ∠=︒，∴90AEF BEC ∠+∠=︒，∴AFE BEC =∠∠，∴AEF BCE ∽；（2）在矩形ABCD 中，有AD=BC ，∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点， ∴22,2AB AE BE AD AF ===；∵AEF BCE ∽，∴AE AF BC BE=， ∴222AB BC =，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，222AB BC AC +=，∴221122AB AB +=，解得：22AB =；（3）如图：∵△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外接圆的圆心在AC 中点M 处，同理，△CEF 的外接圆的圆心在CF 的中点N 处，∴线段MN 为△ACF 的中位线，∴1124MN AF AD ==，由（2）知，22222AB BC AD ==， ∴22AD AB =， ∴22122882MN AB ===. 【点睛】。

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学等三校九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学等三校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 2．（3分）方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5 5．（3分）如图，正△ABC内接于圆O，动点P在劣弧AB上，且不与点A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°6．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．37．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是．10．（3分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝．11．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离为．12．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣15°）＝，则α＝度．13．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是．14．（3分）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是．15．（3分）两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cos C＝．17．（3分）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．18．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三、解答题（本大题共10大题，共96分．请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19．（8分）计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°20．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．21．（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．22．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）23．（10分）在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．24．（10分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．25．（8分）某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？26．（9分）如图，已知直线AC与⊙O相交于点C，直线AO与⊙O相交于D，B两点．已知∠ACD＝∠B．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AC＝6，AD＝4，求⊙O的半径；27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为；②抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”为；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．28．（13分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学等三校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上）1．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【分析】方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．2．（3分）方程x2+2x﹣4＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．3．（3分）某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S甲2＝8.5，S乙2＝2.5，S丙2＝10.1，S丁2＝7.4．二月份白菜价格最稳定的市场是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为，乙的方差最小，所以二月份白菜价格最稳定的市场是乙．故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x＝2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．5．（3分）如图，正△ABC内接于圆O，动点P在劣弧AB上，且不与点A，B重合，则∠BPC等于（）A．30°B．90°C．60°D．45°【分析】根据正三角形的性质得到∠A＝60°，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝60°，由圆周角定理得，∠BPC＝∠A＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．（3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．3【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．7．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．100m C．150m D．50m【分析】根据题意可得＝，把BC＝50m，代入即可算出AC的长，再利用勾股定理算出AB的长即可．【解答】解：∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴＝，∵BC＝50m，∴AC＝50m，∴AB＝＝100m，故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度问题，关键是掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A．B．C．1D．【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH＝MH＝AM＝，再根据角平分线性质得BM＝MH＝，则AB＝2+，于是利用正方形的性质得到AC＝AB＝2+2OC＝AC＝+1，所以CH＝AC﹣AH＝2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH＝MH＝AM＝×2＝，∵CM平分∠ACB，∴BM＝MH＝，∴AB＝2+，∴AC＝AB＝（2+）＝2+2，∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴＝，即＝，∴ON＝1．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共30分．请将答案填在答题卡相应的位置上）9．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是x1＝0，x2＝2．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．（3分）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝2019．【分析】将已知条件变形为a2＝1﹣a、a2+a＝1，然后将代数式a3+2a2+2018进一步变形进行求解．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，∴a2＝1﹣a、a2+a＝1，∴a3+2a2+2018，＝a•a2+2（1﹣a）+2018，＝a（1﹣a）+2﹣2a+2018，＝a﹣a2﹣2a+2020，＝﹣a2﹣a+2020，＝﹣（a2+a）+2020，＝﹣1+2020，＝2019．故答案为：2019．【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用．11．（3分）二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离为4．【分析】先解方程x2+2x﹣3＝0得抛物线与x轴的两交点坐标，然后计算两点之间的距离即可．【解答】解：当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，所以抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣3，0），（1，0），所以二次函数y＝x2+2x﹣3与x轴两交点之间的距离＝1﹣（﹣3）＝4．故答案为4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．12．（3分）已知α为锐角，sin（α﹣15°）＝，则α＝75度．【分析】利用特殊角的三角函数值求出α的度数即可．【解答】解：∵α是锐角，且sin（α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，即α＝75°，故答案为：75【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，利用特殊角的三角函数值求出α的度数是解本题的关键．13．（3分）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是相离．【分析】根据圆心O到直线AB的距离与⊙O的半径的大小关系可得直线AB与⊙O的位置关系．【解答】解：∵圆心O到直线AB的距离为5＞⊙O的半径为3，∴直线AB与⊙O相离故答案为：相离【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握当⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O 相离⇔d＞r．14．（3分）已知一圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是4π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：把圆锥的侧面展开，圆锥的侧面积等于半径为4，弧长为2π的扇形的面积，∴侧面积＝×4×2π＝4π【点评】本题考查了圆锥的侧面积的求法．15．（3分）两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为2：3．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们的相似比为2：3，∴它们的周长比为2：3．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则cos C＝．【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到BD＝2EF＝4，根据勾股定理逆定理得到∠BDC＝90°，根据余弦的概念计算．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴BD＝2EF＝4，∵BD2+CD2＝25，BC2＝25，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴cos C＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理：掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．（3分）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【分析】由BD：DC＝1：3，可设BD＝a，则CD＝3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC＝1：3，∴设BD＝a，则CD＝3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4a，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM＝DM，AN＝DN，∴BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，∵∠MDN＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NDC+∠MDB＝∠BMD+∠MBD＝120°，∴∠NDC＝∠BMD，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）＝AM：AN，即AM：AN＝5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．（3分）如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（0，256）．【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．【点评】综合考查一次函数的知识；根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10大题，共96分．请将答案写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19．（8分）计算：cos45°•tan45°+•tan30°﹣2cos60°•sin45°【分析】将特殊锐角的三角函数值分别代入，再依次计算乘法和加减运算可得．【解答】解：原式＝×1+×﹣2××＝+1﹣＝1．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值及实数混合运算顺序．20．（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．【解答】解：设＝x，得a＝4x，b＝5x，c＝7x．∵a+b+c＝48，∴4x+5x+7x＝48，解得x＝3，∴a＝4x＝12，b＝5x＝15，c＝7x＝21．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a＝4x，b＝5x，c＝7x是解题关键．21．（10分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3＝25（人），m＝100﹣20﹣32﹣12﹣8＝28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵＝18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）在如图所示的方格中，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的位似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的另一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．【分析】（1）延长B1B、A1A，它们的交点为P点，再写出P点坐标，然后计算PA1与PA的比得到位似比；（2）延长AO到A2，使A2O＝2OA，延长BO到B2，使B2O＝2OB，则△OA2B2满足条件，然后写出点B2的坐标．【解答】解：（1）如图，点P为所作，点P的坐标为（﹣5，﹣1）；PA1：PA＝6：3＝2：1，所以△O1A1B1与△OAB的位似比为2：1；（2）如图，△OA2B2为所作；点B2的坐标为（2，6 ）．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．（10分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【分析】设EC＝x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE＝AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设EC＝x，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝，则BE＝＝x，在Rt△ACE中，tan∠EAC＝，则AE＝＝x，∵AB+BE＝AE，∴300+x＝x，解得：x＝1800，这座山的高度CD＝DE﹣EC＝3700﹣1800＝1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．25．（8分）某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为（1+x）2万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？【分析】（1）已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：1×（1+x）×（1+x）；（2）因为住房补贴每年增长0.04万元，所以三年的住房补贴为：0.04+0.04×2+0.04×3；因为医疗费固定不变，所以三年的医疗费为：0.1384×3【解答】解：（1）已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：1×（1+x）×（1+x）＝（1+x）2；（2）由题意得：（0.04+0.04×2+0.04×3）+0.1384×3＝18%×[1+（1+x）+（1+x）2]化简：25x2+75x﹣16＝0，解得x 1＝＝20%，x 2＝（舍去）答：基础工资每年的增长率为20%．【点评】此题主要考查的是增长率的问题，既要会有增长率的一般公式，同时要准确读题，正确理解题意，然后根据关键语列出方程．26．（9分）如图，已知直线AC 与⊙O 相交于点C ，直线AO 与⊙O 相交于D ，B 两点．已知∠ACD ＝∠B ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝6，AD ＝4，求⊙O 的半径；【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到∠BCO ＝∠B ，根据圆周角定理得到∠DCB ＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC ，∵OC ＝OB ，∴∠BCO ＝∠B ，∵DB 是⊙O 直径，∴∠DCB ＝90°，∴∠DCO +∠BCO ＝∠DCO +∠B ＝90°，∵∠ACD ＝∠B ．∴∠DCO +∠ACD ＝∠ACO ＝90°，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ACD ＝∠B ，∵∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴＝，∴62 ＝4×（4+DB ），∴DB＝5，∴⊙O的半径是．【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．27．（10分）定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P（x，y）的纵坐标y与其横坐标x 的差y﹣x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”．（1）①点A（1，3）的“坐标差”为2；②抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”为5；（2）某二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，点B（m，0）与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等．①直接写出m＝﹣c；（用含c的式子表示）②求此二次函数的表达式．【分析】（1）①根据“坐标差”的定义计算可得；②先根据定义知抛物线y＝﹣x2+3x+4的“坐标差”为﹣x2+3x+4﹣x＝﹣（x﹣1）2+5，依据“特征值”的定义即可得答案；（2）①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由“坐标差”的定义结合点B与点C的“坐标差”相等，即可求出m的值；②由点B的坐标利用待定系数法可找出b，c之间的关系，找出y﹣x关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质结合二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1，即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出b的值，进而可得出c的值，此问得解．【解答】解：（1）①点A（1，3）的“坐标差”为3﹣1＝2，②抛物线y＝﹣x2+3x+4的“坐标差”为﹣x2+3x+4﹣x＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，当x＝﹣1时，“坐标差”取得最大值5，所以抛物线y＝﹣x2+3x+4的“特征值”为5；故答案为：2，5；（2）①当x＝0时，y＝﹣x2+bx+c＝c，∴点C的坐标为（0，c）．∵点B与点C的“坐标差”相等，∴0﹣m＝c﹣0，∴m＝﹣c．故答案为：﹣c．②∵C（0，c），又∵点B与点C的“坐标差”相等，∴B（﹣c，0），把（﹣c，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得到：0＝﹣c2﹣bc+c，∴c＝1﹣b，∵二次函数y＝﹣x2+bx+c（c≠0）的“特征值”为﹣1所以y﹣x＝﹣x2+（b﹣1）x+1﹣b的最大值为﹣1，∴＝﹣1，解得b＝3，∴c＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x﹣2．【点评】本题考查二次函数综合题、“坐标差”，“特征值”的定义的有关知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，学会构建函数解决最值问题，属于中考压轴题．28．（13分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若＝，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【分析】（1）令y＝0，求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a，根据待定系数法可以确定直线AB解析式．（2）由△PNM∽△ANE，推出＝，列出方程即可解决问题．（3）在y轴上取一点M使得OM′＝，构造相似三角形，可以证明AM′就是E′A+ E′B的最小值．【解答】解：（1）令y＝0，则ax2+（a+3）x+3＝0，∴（x+1）（ax+3）＝0，∴x＝﹣1或﹣，∵抛物线y＝ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣＝4，∴a＝﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴＝，∵NE∥OB，∴＝，∴AN＝（4﹣m），∵抛物线解析式为y＝﹣x2+x+3，∴PN＝﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴＝，解得m＝2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′＝，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE．。

沭阳联考试卷初三数学答案

---沭阳联考试卷初三数学答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于有理数的是（）A. -3B. 0C. πD. 1/2答案：C2. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 > b + 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 < b + 1答案：A3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解答案：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A5. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 40B. 48C. 64D. 80答案：B6. 若一个数的平方等于-4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 2或-2D. 无解答案：C7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²答案：C8. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的第四项为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：C9. 在下列图形中，属于圆的是（）A. 等边三角形B. 矩形C. 圆形D. 等腰梯形答案：C10. 若一个二次方程的判别式为0，则该方程有两个（）A. 实数根B. 虚数根C. 重根D. 无解答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² + b² = 25，且a + b = 5，则ab的值为________。

答案：-1512. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为________。

答案：213. 在直角坐标系中，点B（-3，2）关于原点的对称点为________。

答案：（3，-2）14. 若一个等比数列的首项为2，公比为1/2，则该数列的第四项为________。

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