21.2(2)数据的离散程度--方差与标准差导学案

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学数据的离散程度学案导学案

数据的离散程度学案【学习目标】：能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测。

【学习重点】：极差、方差、标准差的概念【学习难点】：应用方差标准差判断数据的离散程度探究例：甲乙两名射手在相同条件下打靶，射中的环数分别如图1、图2所示：利用图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）甲射中环数的众数是_______，平均数是_______；乙射中环数的众数是_______，平均数是_______。

（2）如果要从甲、乙两名中选一名去参加射击比赛，应选谁去？简述理由．发现：_______的成绩波动范围较大；_______的成绩比较稳定.数据的离散程度我们通常用数据的离散程度来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度.在实际生活中，我们除了关心数据的集中趋势（即、、）外，还要关注数据的，即一组数据的 .【极差】一组数据中的与的差称为极差.即：极差 = 最大数据—（1）一组数据：3，5，9，12，6的极差是．（2）如图是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，观察统计图，发现地的日平均气温离散程度大.其极差=________总结：当极差难以精确刻画一组数据的离散程度时，还可以用方差和标准差刻画。

【方差、标准差】数据的离散程度可以用____________________________________来刻画。

方差是，即S2=.标准差就是.归纳：一般而言，一组数据的越小，这组数据就越.亲自尝试1 、计算数据0，1，3，2，4的极差；方差；标准差2、人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验, 班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班方差分别为340、280，则成绩较为稳定的班级为( ) A．甲班 B．乙班 C.两班成绩一样稳定 D．无法确定3、已知一个样本1，3，2，5，X若它的平均数是3，则这个样本的方差为___________.4、甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8,6,7,8,9,10,6,5,4,7乙：7,9,8,5,6,7,7,6,7,8（1）分别计算以上两组数据的方差（2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况（2012佛山中考）甲、乙两名射击选手各自射击十组，按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下表：(1)根据上表数据，完成下列分析表：(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一个参加比赛，应选哪一个？为什么？。

数据的离散程度复习教学案教案

数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差等统计量度方法。

（2）能够运用离散程度指标分析数据，对数据集的离散程度进行合理判断。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力。

（2）利用计算器或软件工具，提高学生计算离散程度指标的技能。

3. 情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，增强数据分析的观念，认识数据在现实生活中的重要作用。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）离散程度的概念及各种统计量度的计算方法。

（2）运用离散程度指标分析数据的能力。

2. 教学难点：（1）极差、方差、标准差等统计量度的推导和计算。

（2）对数据集离散程度的合理判断。

三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入离散程度的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：（1）讲解离散程度的意义和作用。

（2）讲解极差、方差、标准差等统计量度的计算方法和步骤。

3. 实例分析：给出几个实例，让学生运用离散程度指标进行分析，巩固所学知识。

4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，进行讨论和解答。

四、课后作业布置一些有关离散程度的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算和分析能力。

五、教学反思在课后对教学效果进行反思，了解学生在学习过程中的困难和问题，为下一步教学提供参考。

六、教学评价1. 评价内容：（1）学生对离散程度概念的理解程度。

（2）学生掌握极差、方差、标准差等统计量度的计算方法。

（3）学生运用离散程度指标分析数据的能力。

2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对离散程度概念的理解程度。

（2）练习题：通过布置练习题，检验学生掌握统计量度的计算方法。

（3）实例分析：让学生运用离散程度指标分析实际数据，评价其分析能力。

七、教学拓展1. 离散程度的延伸：（1）介绍其他衡量数据离散程度的统计量度，如离散系数、四分位差等。

（2）探讨这些统计量度的应用场景和计算方法。

数据的离散程度导学案新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校数据的离散程度导学案制作人：杨继玲学校：姓名：班级：学习目标：1. 会计算极差、方差和标准差，并用它们表示数据的离散程度。

2.会运用这些知识及统计思想解决简单的实际问题，并能根据统计结果作出合理的判断和预测，比较清晰地表达自己的观点。

学习重点：会计算极差、方差和标准差。

学习难点：运用统计思想解决简单的实际问题。

一、自主学习阅读课本，掌握基本概念1、定义：在一组数据中，的差叫这组数据的极差．2、在一组数据x1，x2，…，x n中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差．通常用“S2”表示，即S2= ．方差的叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即S= ．3、方差的计算①基本公式：S2= ；②简化计算公式：S2 = ，也可写成S2= ，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．4、新数据法：若x1，x2，…，x n的方差是s2，标准差是s，则ax1，ax2，…，ax n的方差是，标准差是；x1+b，x2+b，…，x n+b的方差是，标准差是；ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的方差是，标准差是．5、方差和标准差的意义：方差和标准差都是用来描述一组数据的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况．6、方差较大的数据波动较，方差较小的数据波动较．二、师生探讨1、数据0、1、2、3、x 的平均数是2，则这组数据的极差和标准差分别是（）A 4，2B 4，2C 2，10D 4，10S＝11，2、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2甲2S=3.4，由此可以估计（）乙A.甲比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐C.分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比3说明甲、乙两种水果销售量的稳定性.三、巩固检测1、有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A、10B、10C、2D、22、已知x1，x2，x3的标准差是2，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3的方差是.3、甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）A 甲的射击成绩较稳定B 乙的射击成绩较稳定C 甲、乙的射击成绩同样稳定D 甲、乙的射击成绩无法比较4、、已知一组数据：4，0，2，1，-2，这组数据的平均数是______；方差______；标准差______.5、考查样本方差、标准差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中，如：（1）数据90，91，92，93的标准差是（）（A ） 2 （B ）54 （C ）54 （D ）52已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁劣，并说明理由。

20.2.2数据的离散程度(教案)

2.培养学生掌握极差、方差、标准差等离散程度的计算方法，提升数学运算能力；
3.培养学生通过分析数据离散程度，发现数据规律和关联性，增强数据推理和解决问题的能力；
4.引导学生运用所学知识解决实际问题，培养数学在实际生活中的应用意识，提高数学建模素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解离散程度的定义及意义，明确离散程度反映数据波动情况的特性；
（1）方差、标准差的计算过程：学生需要理解方差、标准差的计算公式，并能正确运用公式计算；
（2）离散系数的应用：学生需理解离散系数的意义，能够运用离散系数对不同数据集的离散程度进行比较；
（3）实际问题中的数据离散程度分析：学生需要将所学知识应用于实际问题，分析数据离散程度，并提出合理的结论。
举例：
（1）方差计算的难点：解释方差计算过程中平方的意义，以及为何要除以数据个数减一（n-1）；
五、教学反思
在上完这节课后，我深感数据离散程度这一部分内容对学生来说既有挑战性也有实际意义。通过教学，我发现以下几个方面的亮点和需要改进之处：
1.亮点：学生们对数据离散程度的概念和意义有了较为清晰的认识，能够理解极差、方差、标准差等统计量的含义。在实践活动和小组讨论中，他们积极投入，表现出较高的学习兴趣。
4.实践活动：通过实践活动，我发现学生们能够将所学知识应用到实际问题中，这让我很欣慰。但在活动过程中，部分学生操作不够熟练，这说明我们在课堂上还需要加强实践操作的训练。
5.小组讨论：小组讨论环节，学生们表现出了很好的合作精神和思考能力。但在分享成果时，有些小组的表达不够清晰，这提示我在今后的教学中，要关注学生们的表达能力和逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调极差、方差、标准差的计算方法以及离散系数的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

数据的离散程度--方差与标准差导学案(精选.)

上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______温故知新：1、一组数据359126的极差是2、一组数据中的与的差称为极差.即：极差 = —3、极差越大数据的离散程度但极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的和所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能反映一组数据的实际离散程度。

自主学习：请看课本第127—130页，然后写出计算公式：1.平均偏差：2.方差：3.标准差：上课时间：_____年__月__日星期__ 上课班级__________ 上课人________ 备课组长签字______为了避免用偏差的平均数表示一组数据的离散程度的局限性，我们通常用方差和标准差来刻画一组数据的离散程度，请分别描述方差和标准差的概念及计算公式。

（3）请计算上述实例中，大刚进球个数的方差和标准差。

互动探究2：已知三组数据1、2、3、4、5和11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。

1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。

2、对照以上结果，你能发现三组数据有什么变化吗？平均数，方差又是如何变化的得出结论：设数据：X1、X2、 (X)n平均数是x；方差是s2 ;标准差是s则新数据X1+a、X2+a、 (X)n+a的平均数是；方差是 ;新数据kX1、kX2、…kXn的平均数是；方差是 ;学习小结：本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？达标测评：1、衡量一组数据波动大小的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．方差2、若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是90分，且甲同学成绩的方差为1.05，乙同学成绩的方差为0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是（填“甲”或“乙”）．3、已知数据1,2,3,4,5的方差为2，则6,7,8,9,10的方差为；标准差为。

10,20,30,40,50的方差为，标准差为。

九年级上册《方差与标准差》导学案

九年级上册《方差与标准差》导学案一、学习目标1、理解方差和标准差的概念，知道它们是描述数据离散程度的统计量。

2、掌握方差和标准差的计算方法。

3、能够运用方差和标准差分析数据的离散程度，解决实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）方差和标准差的概念和计算方法。

（2）运用方差和标准差比较数据的离散程度。

2、难点（1）理解方差和标准差的意义。

（2）根据实际问题选择合适的统计量来描述数据的离散程度。

三、知识回顾1、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了数据的集中趋势。

2、计算平均数的公式若有 n 个数据 x₁，x₂，…，xₙ，则平均数\（＼overline{x} ＝＼frac{x₁＋ x₂＋… ＋ xₙ}｛n}＼）四、新课导入在日常生活和学习中，我们常常需要比较两组或多组数据的波动情况。

例如，比较两个班级学生的成绩稳定性，比较不同品牌产品的质量差异等。

仅仅依靠平均数往往不能全面地反映数据的特征，这时就需要引入新的统计量——方差和标准差。

五、方差的概念1、定义设有 n 个数据 x₁，x₂，…，xₙ，各数据与它们的平均数\（＼overline{x}＼）的差的平方分别是\（（x₁＼overline{x}）²\），＼（（x₂＼overline{x}）²\），…，＼（（xₙ ＼overline{x}）²\），我们用这些差的平方的平均数，即：＼（S²＝＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋… ＋（xₙ ＼overline{x}）²\）来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

2、方差的意义方差越大，表明这组数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据的波动越小，数据越稳定。

六、标准差的概念1、定义方差的算术平方根 S 叫做这组数据的标准差。

2、标准差的计算公式＼（S ＝＼sqrt{＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋… ＋（xₙ ＼overline{x}）²}＼）七、方差和标准差的计算步骤1、计算这组数据的平均数\（＼overline{x}＼）。

【九年级】方差与标准差导学案

【九年级】方差与标准差导学案一．目标1.体验描述数据分散程度的探索过程，感受表示数据分散程度的必要性2．掌握方差和标准差的概念，卉计算方差和标准差，理解它们的统计意义.3.体验探索区间和方差的应用过程，了解数据波动中区间和方差的计算时间和差异，积累统计经验二．要点梳理1.我们知道范围只能反映一组数据中两个之间的大小，对其他数据的波动不敏感2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数衡量这组数据的波动性大小3.在一组数据x1、X2、X3、x4中，。

Xn，每个数据与其平均值之差的平方是（x1-）2，（X2-）2，（X3-）2，。

，（xn-）2。

然后我们计算它们的平均值，也就是S2=4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。

5.方差是描述一组数据的特征数。

波动可以通过比较其大小来判断。

方差表示数据越稳定，6．为什么要这样定义方差？7.为什么要除以数据n的数量？8．标准差与方差的区别和联系？三、问题探索知识点1.探究计算数据方差和标准差的必要性例1质检部门分别从a厂和B厂挑选了10个乒乓球，并测试了这些乒乓球的直径。

结果如下（单位：mm）a厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1工厂B:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2.根据它们的平均值和范围，你能得出这两家工厂生产的乒乓球直径相同的结论吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？直径/毫米直径/毫米a厂b厂知识点2如何计算一组数据的方差和标准差例2.在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2,(x2－)2,(x3－)2,…,(xn－)2.我们用它们的平均数，即用s2=1n[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2…＋(xn－)2]描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的.在某些情况下，有必要使用方差的算术平方根，即描述一组数据的离散度，并将其称为这组数据的标准偏差【变式】甲、乙两台机床生产同种零，10天出的次品分别是：答：0,1,0,2,2,0,3,1,2,4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算两个样本的平均值和方差，并根据您的计算判断哪台机床的性能更好？知识点3.例3已知一组数据x1，X2，。

数据的离散程度复习教学案教案

数据的离散程度复习教学案一、教学目标：1. 让学生理解离散程度的概念，掌握离散程度的主要统计量。

2. 能够运用离散程度的知识解决实际问题，提高数据分析能力。

3. 培养学生的团队合作精神和沟通交流能力。

二、教学内容：1. 离散程度的概念。

2. 主要离散程度的统计量：方差、标准差、离散系数。

3. 离散程度在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入：通过一个具体的数据集，引导学生回顾离散程度的概念及主要统计量。

2. 讲解：详细讲解方差、标准差、离散系数的计算方法和意义。

3. 案例分析：分析实际问题，运用离散程度的知识进行解答。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对离散程度的理解和应用。

四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。

2. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。

3. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对离散程度知识的掌握程度。

五、课后作业：数据集：某班级学生的身高（cm）162, 165, 170, 168, 163, 167, 169, 164, 166, 1652. 请举例说明离散程度在实际生活中的应用。

六、教学活动：1. 数据集分析：让学生利用已学过的离散程度知识，对给定的数据集进行分析。

例如，分析不同班级学生的成绩差异，了解各班级学生的身高分布情况。

2. 问题解决：结合实际问题，让学生运用离散程度的知识解决问题。

例如，分析某商品在不同地区的销售情况，了解各地市场的需求状况。

3. 小组竞赛：设置小组竞赛环节，鼓励学生积极参与，提高团队协作能力。

竞赛内容可以包括离散程度统计量的计算、实际问题分析等。

七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解离散程度在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。

2. 互动教学：引导学生积极参与课堂讨论，提问和回答问题，增强课堂活力。

3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和帮助，使所有学生都能掌握离散程度的知识。

《数据的离散程度》导学案

数据的离散程度—方差导学案
学习目标
1、了解方差公式的产生过程。

2、熟练掌握方差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。

导学过程
预习课本P129-131
思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
合作学习
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？
(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；
(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。

(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？
(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？
归纳总结方差的概念：
例：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
哪种小麦长得比较整齐?
自我检测
已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y。

则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为____，方差为______。

②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3a n的平均数为______，方差为______。

③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2a n -3的平均数为______，方差为______。

自我反思
你有什么收获？你还有什疑问？。

数据的离散程度--方差教案

沪科版八下20.2 数据的集中趋势和离散程度（2）------方差教学目标1.经历表示离散程度的方差这个统计量的产生、发展的过程，理解它的统计意义。

2.在具体的问题情景中感受方差的意义，会用方差表示数据的离散程度解决实际问题。

教学重点：理解方差这个统计量以及它的计算公式的导出过程。

教学难点：对方差概念的理解。

教学过程一、问题引入前面几节课我们学习了平均数、中位数和众数，请看下面这个问题（幻灯片出示）两台机床都生产直径为（20±0.3）mm的零件.为了检验产品质量，从产品中各抽出8个进行测量，结果如下（单位：mm）请你分别计算出机床A、B的平均数、中位数和众数.(在引例的下面出示表格.学生计算，可以分组进行，大概3分钟）（学生答）教师小结：平均数算一算，中位数排一排，众数数一数；二、新知探究思考：根据以上结果，评判哪台机床加工零件的精度更稳定。

（幻灯片上出示问题）（给学生一点思考的时间）利用平均数可以评判稳定程度吗？（不能）为什么？（学生答，平均数反映数据的整体平均水平），中位数能不能判断？（不能）为什么？（中位数是排序后处在之间位置的数据）众数呢？（不能，因为众数只是出现次数最多的数据），集中趋势的三个统计量都相同而且都不能作出评判。

我们看这些数据到底有没有区别呢？（有）我们可以怎样体现出它们的区别呢？（学生思考交流，画图）“数缺形时少直观”。

我们以数据序号为横轴，零件的直径为纵轴画出散点图。

（ppt 展示）请观察散点图，你能评判哪台机床加工零件的精度更稳定吗？（略停顿，同桌交流。

学生答：机床B ）你怎么看出来的？（直观上数据A 较分散，数据B 较集中，或者说波动程度明显区别）带着学生分析散点图，分散、集中是相比较而言的，和谁作比较？（20.0）20.0是生产的标准同时也是平均数（ppt 上使用动画把20这条直线用红色加粗的线体现出来，动画闪烁两次）处理类似的问题，画图一般很麻烦，而且如果直观感知不明显怎么办呢？我们考虑能不能用某个数量来反映呢？集中趋势的三个统计量都不行，我们今天就从另一个角度观察数据（板书：20.2数据的离散程度）刚才我们分析数据的波动是与平均数比较。

数据的离散程度复习教学案教案

数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据分析能力；（2）利用计算器或软件，计算数据的离散程度，提高学生的操作技能。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数据的敏感性，增强学生的数据分析意识；（2）培养学生合作、探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。

2. 教学难点：（1）方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）如何根据实际情况选择合适的离散程度指标。

三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾上一节课的内容，引导学生复习数据的波动情况；（2）通过提问方式引导学生思考：数据的离散程度有什么作用？2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，理解离散程度的含义；（2）学生通过实例，了解方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法。

3. 合作探究：（1）学生分组讨论，探究方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）每组选取一个实际问题，运用离散程度的知识进行解决。

4. 成果展示：（1）各组汇报讨论成果，分享解决实际问题的过程和方法；（2）教师点评各组的汇报，指出优点和不足。

5. 练习巩固：（1）学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；（2）教师及时批改作业，反馈学生学习情况。

四、课后反思1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固离散程度的知识；2. 学生通过课后练习，检验自己对离散程度的理解和运用能力；3. 教师根据学生反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。

五、教学评价1. 学生评价：（1）学生对离散程度的理解程度；（2）学生运用离散程度解决实际问题的能力。

2. 教师评价：（1）教师对学生在课堂上的参与程度、合作意识的评价；（2）教师对课后练习的完成情况的评价。

初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计

2.介绍方差的定义，解释方差反映数据波动程度的原因，引导学生理解方差的意义。
3.演示方差和标准差的计算过程，强调注意事项，如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解，让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的数据集，如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务：
5.利用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂教学效果。例如，通过动画演示方差和标准差的计算过程，帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固，布置分层作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。例如，让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据，提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意计算过程的准确性，避免出现错误。
2.在分析问题时，要结合实际情境，注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意，结合所学知识，解决实际问题。
4.完成作业后，请同学们相互交流，分享学习心得，共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质，使他们在面对困难时，能够保持积极向上的态度，不断克服困难，解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》，教学设计将围绕以下三个方面展开：
1.引导学生通过实际案例，感受数据离散程度在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究，让学生在理解概念的基础上，掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，旨在全面了解学生的学习状况，提高教学质量。

数据的离散程度复习教学案教案

数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差的概念及计算方法。

2. 能够运用极差、方差、标准差对数据进行分析和处理。

3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 极差的定义及计算方法。

2. 方差的定义及计算方法。

3. 标准差的定义及计算方法。

4. 实例分析：运用极差、方差、标准差对数据进行分析。

三、教学重点与难点1. 教学重点：极差、方差、标准差的概念及计算方法。

2. 教学难点：极差、方差、标准差的运用和理解。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法。

2. 利用实例分析，让学生动手计算，提高学生的实践能力。

3. 采用小组讨论法，让学生交流讨论，培养学生的合作意识。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一单元学习的内容，引导学生复习数据的离散程度。

2. 讲解极差：讲解极差的定义，演示极差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。

3. 讲解方差：讲解方差的定义，演示方差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。

4. 讲解标准差：讲解标准差的定义，演示标准差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。

5. 实例分析：给出一组数据，让学生运用极差、方差、标准差进行分析，讨论数据的特点。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调极差、方差、标准差在数据分析中的作用。

7. 布置作业：让学生独立完成课后练习，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法，让学生掌握了数据的离散程度分析方法。

在实例分析环节，学生能够动手计算并交流讨论，提高了实践能力和合作意识。

但部分学生在理解方差和标准差的计算过程中仍存在困难，需要在后续教学中加强辅导和练习。

六、教学拓展1. 讲解其他衡量数据离散程度的指标：四分位数、离散系数等。

2. 对比极差、方差、标准差在实际应用中的优缺点，让学生了解不同指标的适用场景。

七、课堂互动1. 提问：请同学们举例说明在实际生活中，如何运用极差、方差、标准差进行分析？2. 学生分享实例，老师点评并总结。

九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案

九年级上册《方差与标准差》导学案数学教案
标题：九年级上册《方差与标准差》导学案
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握方差和标准差的概念。

2. 学生能够熟练地计算一组数据的方差和标准差。

3. 学生能够运用方差和标准差来描述数据的离散程度，并能对不同数据集的离散程度进行比较。

二、教学重点难点：
1. 教学重点：方差和标准差的概念及其计算方法。

2. 教学难点：理解和运用方差和标准差描述数据的离散程度。

三、教学过程：
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入课题，比如学生的考试成绩分布，引出描述数据集中趋势和离散程度的需求。

2. 新课讲解：
（1）介绍平均数作为描述数据集中趋势的一个指标，然后引出描述数据离散程度的需要。

（2）讲解方差的概念和计算方法，引导学生理解方差反映的是数据相对于平均数的偏离程度。

（3）讲解标准差的概念和计算方法，说明它是方差的平方根，更直观地反映了数据的离散程度。

3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生通过计算实例数据的方差和标准差，加深对方差和标准差的理解。

4. 小结：
总结本节课学习的主要内容，强调方差和标准差在描述数据离散程度中的作用。

5. 作业布置：
布置一些包含计算方差和标准差的题目，让学生在实践中进一步熟悉这两个概念。

四、教学反思：
在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。

数据的离散程度(1)导学案

第 1 页共 3 页使用时间:2014年_9__月____日第_4_周【学习目标】1、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差。

2、经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力.【重点难点】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值。

【学习过程】一、交流预习为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g )如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图:7878质量/g甲厂乙厂 (1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。

(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明你的理由。

二、互助探究如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图: 质量/g(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?三、分层提高1、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?学生在正确计算出两队的方差后,可判断出方差较小的仪仗队更为整齐。

计算数据的离散程度教学案

计算数据的离散程度教学案一、引言数据的离散程度是统计学中非常重要的概念之一。

它用于描述一组数据的分散程度和变异程度，帮助我们了解数据的分布特征。

在本教学案中，我们将介绍如何计算数据的离散程度，主要包括离差、方差和标准差这三个常用的计算方法。

二、离差的计算方法离差是描述个体数据与平均数之间差异的指标，它的计算方法如下：1. 首先，计算每个个体数据与平均数之差，即数据减去平均数。

2. 然后，将所有差值相加，得到离差的总和。

三、方差的计算方法方差是描述数据离散程度的重要指标，它的计算方法如下：1. 首先，计算每个个体数据与平均数之差的平方，即数据减去平均数后再平方。

2. 然后，将所有平方差相加，得到平方差的总和。

3. 最后，将平方差的总和除以数据个数，得到方差。

四、标准差的计算方法标准差是描述数据离散程度的常用指标，它是方差的平方根。

标准差的计算方法如下：1. 首先，计算方差。

2. 然后，将方差的值开平方，得到标准差。

五、示例演练为了更好地理解以上所讲的计算方法，我们将通过一个示例来演练。

假设有一组数据：10, 12, 11, 15, 13。

我们来计算这组数据的离散程度。

1. 首先，计算平均数。

将所有数据相加，然后除以数据个数，得到平均数：(10 + 12 + 11 + 15 + 13) / 5 = 12。

2. 然后，计算离差。

将每个个体数据与平均数之差计算出来：10-12=-2，12-12=0，11-12=-1，15-12=3，13-12=1。

将所有差值相加得到离差的总和：-2+0+(-1)+3+1=1。

3. 接着，计算方差。

计算每个个体数据与平均数之差的平方：(-2)^2=4，0^2=0，(-1)^2=1，3^2=9，1^2=1。

将所有平方差相加得到方差的总和：4+0+1+9+1=15。

将方差的总和除以数据个数，得到方差：15/5=3。

4. 最后，计算标准差。

将方差的值开平方，得到标准差：√3≈1.73。

《数据的离散程度(2)》导学案2

4．数据的离散程度（第2课时）【学习目标】1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；会利用其解决实际问题 2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。

【学习准备】课前，从事下列活动：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min 的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。

【学习过程】活动1：根据图表感受数据的稳定性 1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。

小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。

请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。

运用•巩固2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小说说你的估计过程。

（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。

02468100123456789101112成绩箭序（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。

反思•小结3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。

活动2：感受生活中的稳定性1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。

2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。

活动3：利用数据的稳定性做出抉择1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：甲：，，，，，，，。

乙：，，，，，，，。

（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少（2）他们哪个的成绩更为稳定（3）经预测，跳高米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛若预测方可夺得冠军呢活动4：自主反馈1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）。

北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案：4.数据的离散程度

北师大版八年级数学上册《数据的分析》导学案4. 数据的离散程度（第一课时）【学习目标】1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.【知识梳理】1.刻画数据离散程度的统计量是、、 .2.极差是一组数据中数据与数据的差.3.方差是，即s 2=4.标准差就是方差的即s=5．一般情况下，一组数据的极差、方差或标准差越，这组数据就越 .【典型例题】1.若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．7或－32.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.055，乙组数据的方差2s 乙＝0.105，则（）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较3.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定。

【巩固训练】1.在方差的计算公式s 2=101[（x 1-20）2+（x 2-20）2+……+（x 10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据的个数和平均数D ．数据组的方差和平均数2.已知一组数据的方差为345，数据为：－1，0，3，5，x ，那么x 等于（）A ．－2或5.5B ．2或－5.5C ．4或11D ．－4或－113.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A ．平均数改变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数不变，方差不变4.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 .5.已知一个样本的方差2222121[(6)(6)(6)]11n S x x x =-+-++-，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.6.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：m ）如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4 那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.7.某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。