数学---江苏省连云港市灌云县2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

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2017-2018年江苏省连云港市高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年江苏省连云港市高一（上）期中数学试卷一、（填空题：共14个小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置上1．（5分）已知集合A={0，1}，集合B={0，2}，则A∪B=．2．（5分）已知集合M=（﹣l，1），集合N=[0，2），则M∩N=．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=．4．（5分）已知函数f（x）=，那么f（f（4））=．5．（5分）函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈（﹣2，0）的值域为．6．（5分）计算：lg+lg4﹣lne2+lg25=．7．（5分）已知函数f（x）在实数集R上是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣2x﹣l，则f（0）+f（﹣2）=．8．（5分）设a=20.3，b=0.32．c=log2，则a，b，c 的大小关系为（用“＜”连接）9．（5分）函数的定义域是．10．（5分）将函数y=e x的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的零点为．11．（5分）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且f（1）=0，若f（lgx）＞0，则实数x的取值范围为．12．（5分）已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m的取值范围为．13．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3log a x，y2=2log a x和y3=log a x（a＞1）的图象上，则实数a的值为．14．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=f2（x）﹣4f（x）+t （t∈R），若函数g（x）有四个零点，则实数t的取值范围是．二、解答题：．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}（1）当m=﹣2时，求∁R（A∪B）（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=2x，x∈A的值域为[，16]，函数g（x）=（log2 x）2﹣log2x2（1）求集合A（2）求函数y=g（x），x∈A的值域．17．（14分）已知函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2 （m∈R）（1）若函数f（x）是偶函数，求实数m的值；（2）若函数f（x）的两个零点为x1，x2且0＜x1＜1＜x2＜2，求实数m的取值范围．18．（16分）经市场调查，某商品在过去的20天内的价格f（x）（单位：元）与销售量g（x）（单位：件）均为时间x （单位：天）的函数，且价格满足f（x）═20﹣|x﹣10|，销售量满足g（x）=80﹣2x，其中0≤x≤20，x∈N（1）请写出该商品的日销售额y（单位：元）与时间x （单位：天）的函数解析式；（2）求该商品的日销售额的最小值．19．（16分）已知函数f（x）=，g（x）=f（22x）（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）判断函数y=的奇偶性，并说明理由；（3）若方程g（x）﹣k+l=0有实数解，求实数k的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=log2x，函数g（x）=3﹣2log2x（1）若函数F（x）=[g（x）]2﹣λf（x），x∈[，+∞）的最小值为﹣16，求实数λ的值（2）若函数y=|f（|x+2|）|在区间[2a+1，a]上是单调减函数，求实数a的取值范围（3）当x∈[，2]时，不等式2﹣2≤lnt的解集为∅，求实数t 的取值范围．2017-2018学年江苏省连云港市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（填空题：共14个小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卡相应位置上1．（5分）已知集合A={0，1}，集合B={0，2}，则A∪B={0，1，2} ．【解答】解：∵集合A={0，1}，集合B={0，2}，∴A∪B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2．（5分）已知集合M=（﹣l，1），集合N=[0，2），则M∩N=[0，1）．【解答】解：∵集合M=（﹣l，1），集合N=[0，2），∴M∩N=[0，1）．故答案为：[0，1）．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=2．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R，其图象过点（2，），∴2α=，解得α=，∴f（x）=，∴f（4）==2．故答案为：2．4．（5分）已知函数f（x）=，那么f（f（4））=3．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=log24=2，f（f（4））=f（2）=22﹣1=3．故答案为：3．5．（5分）函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈（﹣2，0）的值域为（﹣5，3）．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4在（﹣2，0）上为增函数，∴f（x）＞f（﹣2）=﹣4﹣4+3=﹣5，f（x）＜f（0）=3，∴函数f（x）=﹣x2+2x+3，x∈（﹣2，0）的值域为（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．6．（5分）计算：lg+lg4﹣lne2+lg25=．【解答】解：原式=+lg（4×25）﹣2=．故答案为：．7．（5分）已知函数f（x）在实数集R上是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣2x﹣l，则f（0）+f（﹣2）=1．【解答】解：函数f（x）在实数集R上是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x﹣2x﹣l，则f（0）+f（﹣2）=0﹣f（2）=﹣（22﹣2×2﹣1）=1．故答案为：1．8．（5分）设a=20.3，b=0.32．c=log2，则a，b，c 的大小关系为b＜a＜c （用“＜”连接）【解答】解：2＞a=20.3＞1，b=0.32∈（0，1），c=log2=2，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．9．（5分）函数的定义域是（0，2] ．【解答】解：1﹣log2x≥0，log2x≤1=log22，故0＜x≤2．故答案为：（0，2]10．（5分）将函数y=e x的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的零点为1+ln3．【解答】解：函数y=e x的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到函数y=f（x）的图象，则y=f（x）=e x﹣1﹣3．令e x﹣1﹣3=0．解得x=1+ln3．则函数y=f（x）的零点为1+ln3．故答案为：1+ln3．11．（5分）已知定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，且f（1）=0，若f（lgx）＞0，则实数x的取值范围为（，1）∪（10，+∞）．【解答】解：定义在实数集R上的奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，可得f（x）在区间（﹣∞，0）上是单调增函数，且f（﹣1）=f（1）=0，若f（lgx）＞0，可得lgx＞0，f（lgx）＞f（1），即lgx＞1，解得x＞10；lgx＜0，f（lgx）＞f（﹣1），即lgx＞﹣1，解得＜x＜1，则x的取值范围是（，1）∪（10，+∞）．故答案为：（，1）∪（10，+∞）．12．（5分）已知函数f（x）=2|x﹣1|﹣1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m的取值范围为{3} ．【解答】解：作出函数f（x）=2|x﹣1|﹣1的图象如图，函数f（x）=2|x﹣1|﹣1在[0，1]上为减函数，在[1，+∞）上为增函数，又f（0）=1，f（1）=0，f（3）=3，∴若函数f（x）=2|x﹣1|﹣1在区间[0，m]上的值域为[0，3]，则实数m=3，∴实数m的取值范围为{3}．故答案为：{3}．13．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3log a x，y2=2log a x和y3=log a x（a＞1）的图象上，则实数a的值为．【解答】解：设B（x，2log a x），∵BC平行于x轴，∴C（x′，2log a x）即log a x′=2log a x，∴x′=x2，∴正方形ABCD边长=|BC|=x2﹣x=6，解得x=3．由已知，AB垂直于x轴，∴A（x，3log a x），正方形ABCD边长=|AB|=3log a x﹣2log a x=log a x=6，即log a3=6，∴a=，故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=f2（x）﹣4f（x）+t （t∈R），若函数g（x）有四个零点，则实数t的取值范围是[3，4）．【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，令f（x）=m，则g（x）=0化为m2﹣4m+t=0，由图象可知当m≥1时，f（x）=m有两解，∵g（x）有四个零点，∴m2﹣4m+t=0在[1，+∞）有两个不等实数根，∴，解得3≤t＜4．∴实数t的取值范围是[3，4）．故答案为：[3，4）．二、解答题：．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}（1）当m=﹣2时，求∁R（A∪B）（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣2时，集合B={x|﹣2≤x≤﹣1}，因为集合A={x|﹣1≤x≤2}，所以A∪B={x|﹣2≤x≤2}，从而C R（A∪B）={x|x＜﹣2或x＞2}．（2）因为集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+1}且B⊆A，所以，解之得﹣1≤m≤1，即实数m的取值范围是{m|﹣1≤m≤1}．16．（14分）已知函数f（x）=2x，x∈A的值域为[，16]，函数g（x）=（log2 x）2﹣log2x2（1）求集合A（2）求函数y=g（x），x∈A的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2x为增函数，∴由，得，∴．即集合A=[，4]；（2）∵，∴﹣1≤log2x≤2，令t=log2 x（﹣1≤t≤2），则函数g（x）=（log2 x）2﹣log2x2化为y=t2﹣2t，∴当t=1时，y min=﹣1，当t=﹣1时，y max=3．∴函数y=g（x），x∈A的值域为[﹣1，3]．17．（14分）已知函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2 （m∈R）（1）若函数f（x）是偶函数，求实数m的值；（2）若函数f（x）的两个零点为x1，x2且0＜x1＜1＜x2＜2，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2 为偶函数，则m+13=0，解得m=﹣13，（2）由题意可知：二次函数f（x）=7x2﹣（m+13）x﹣m﹣2（m∈R）的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则，即，解得：﹣4＜m＜﹣2，∴实数m的取值范围（﹣4，﹣2），18．（16分）经市场调查，某商品在过去的20天内的价格f（x）（单位：元）与销售量g（x）（单位：件）均为时间x （单位：天）的函数，且价格满足f（x）═20﹣|x﹣10|，销售量满足g（x）=80﹣2x，其中0≤x≤20，x∈N（1）请写出该商品的日销售额y（单位：元）与时间x （单位：天）的函数解析式；（2）求该商品的日销售额的最小值．【解答】解：（1）y=g（x）•f（x）=（80﹣2x）[20﹣|x﹣10）]=（40﹣x）•（40﹣|x﹣10|）=，（2）当1≤x＜10时，可得x=1时y min=1209；当10≤x≤20时，可得x=20时y min=600，故第20天，日销售额y取得最小值600元19．（16分）已知函数f（x）=，g（x）=f（22x）（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）判断函数y=的奇偶性，并说明理由；（3）若方程g（x）﹣k+l=0有实数解，求实数k的取值范围．【解答】证明：（1）∵函数f（x）=，∴f′（x）=，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；（2）函数y==为偶函数．理由如下：当令h（x）==则h（﹣x）====h（x），故函数y==为偶函数．（3）当x≥0时，g（x）=f（22x）==1﹣为增函数，g（x）∈[0，1）且g（﹣x）=﹣g（x），即g（x）为奇函数．故g（x）∈（﹣1，1）若方程g（x）﹣k+l=0有实数解，则k﹣1∈（﹣1，1）即k∈（0，2）20．（16分）已知函数f（x）=log2x，函数g（x）=3﹣2log2x（1）若函数F（x）=[g（x）]2﹣λf（x），x∈[，+∞）的最小值为﹣16，求实数λ的值（2）若函数y=|f（|x+2|）|在区间[2a+1，a]上是单调减函数，求实数a的取值范围（3）当x∈[，2]时，不等式2﹣2≤lnt的解集为∅，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=log2x，函数g（x）=3﹣2log2x，可得F（x）=[g（x）]2﹣λf（x）=（3﹣2log2x）2﹣λlog2x，可令n=log2x，由x∈[，+∞），可得n≥﹣3，即有y=4n2﹣（12+λ）n+9，当≤﹣3，即λ≤﹣36时，函数y在n≥﹣3递增，可得36+3（12+λ）+9=﹣16，解得λ=﹣不成立舍去；当＞﹣3，即λ＞﹣36时，可得最小值为=﹣16，解得λ=8或﹣32成立，则λ=8或﹣32；（2）函数y=|f（|x+2|）|=|log2|x+2||，作出函数y的图象，可得减区间为（﹣∞，﹣3]，（﹣2，﹣1]，由题意可得2a+1＜a≤﹣3，或﹣2＜2a+1＜a≤﹣1，解得a≤﹣2或﹣＜a＜﹣1；（3）当x∈[，2]时，不等式2﹣2≤lnt的解集为∅，即为2﹣2=x﹣x2≤lnt的解集为∅，由y=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，又x∈[，2]，可得x=时，函数y取得最大值，x=2时，y取得最小值﹣2，由题意可得lnt＜﹣2，解得0＜t＜．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018年江苏省连云港市高二(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年江苏省连云港市高二（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣x＜0”的否定是．2．（5分）不等式x2﹣1＞0的解集为．3．（5分）“x＞1”是“x＞2”的条件．4．（5分）函数y=x+，x∈（2，+∞）的最小值为．5．（5分）已知等比数列{a n}中，若a3a4=2，则a1a2a3a4a5a6=．6．（5分）已知不等式x2﹣kx+k＞0恒成立，则实数k的取值范围为．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=5，S4=15，则S6=．8．（5分）已知变量x，y满足条件，则z=2x+y的最小值为．9．（5分）已知实数x，y满足+=，则xy的最小值为．10．（5分）在等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为．11．（5分）已知{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1，则a n=．12．（5分）已知正数a，b满足3ab﹣3=a+3b，则a+3b的最小值是．13．（5分）已知1＜a＜，则+的最小值为．14．（5分）已知递增数列{a n}的前n项和为S n，且S n﹣1+S n+S n+1=3n2+2（n≥2，n ∈N*），a1=1，S3k=324，则满足条件的正整数k的值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足（x﹣2）（x﹣5）＜0．（1）若a=1，且命题“p∧q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16．（14分）已知关于x的不等式ax2+bx﹣1≥0．（1）若此不等式的解集为[3，4]，求a+b的值；（2）若a=﹣1，解此不等式．17．（14分）国产汽车品牌“比亚迪BYD”的意思是“build your dreams”，意为“成就梦想”．已知一款比亚迪汽车在某地区购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.1万元，第二年0.3万元，第三年0.5万元，…，依等差数列逐年递增．（1）设该车使用n年的总费用为f（n），求出f（n）的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．18．（16分）等差数列{a n}中，a3=4，a5+a8=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜；（3）设c n=a n×4，求数列{c n}的前n项和T n．19．（16分）在正项数列{a n}中，令S n=．（1）若{a n}是首项为25，公差为2的等差数列，求S100；（2）若（p为正常数）对正整数n恒成立，求证：{a n}为等差数列．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，记b n=．（1）若{a n}是首项为3，公差为d的等差数列，当3b1，2b2，b3成等差数列时，求d的值；（2）设数列{a n}是公比为q（q＞2）的等比数列，若存在r，t（r，t∈N*，r＜t）使得=，求q的值．2017-2018学年江苏省连云港市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）命题“∀x＞0，x2﹣x＜0”的否定是∃x＞0，x2﹣x≥0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x＞0，x2﹣x＜0”的否定为：∃x＞0，x2﹣x≥0．故答案为：∃x＞0，x2﹣x≥0．2．（5分）不等式x2﹣1＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：根据题意，x2﹣1＞0，即x2＞1，解可得：x＜﹣1或x＞1，即不等式x2﹣1＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．3．（5分）“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件．【解答】解：若“x＞1”，则“x＞2”不成立，反之，“x＞2”时“x＞1”，成立，故答案为：必要不充分．4．（5分）函数y=x+，x∈（2，+∞）的最小值为8．【解答】解：∵x∈（2，+∞），∴x﹣2＞0，∴y=x+=（x﹣2）++2≥2+2=8．当且仅当x﹣2=，即x=5时，取等号，故函数y=x+，x∈（2，+∞）的最小值为8．故答案为：8．5．（5分）已知等比数列{a n}中，若a3a4=2，则a1a2a3a4a5a6=8．【解答】解：等比数列{a n}中，若a3a4=2，可得a1a6=a2a5=a3a4=2，则a1a2a3a4a5a6=23=8．故答案为：8．6．（5分）已知不等式x2﹣kx+k＞0恒成立，则实数k的取值范围为（0，4）．【解答】解：不等式x2﹣kx+k＞0恒成立，可得△＜0，即为k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．则k的取值范围是（0，4）．故答案为：（0，4）．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3=5，S4=15，则S6=63．【解答】解：等比数列{a n}的公比设为q，前n项和为S n，a1+a3=5，S4=15，（q不为1，否则条件不成立），可得a1+a1q2=5，a1q+a1q3=15﹣5=10，解得a1=1，q=2，则S6===63．故答案为：63．8．（5分）已知变量x，y满足条件，则z=2x+y的最小值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过点A（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故答案为：3．9．（5分）已知实数x，y满足+=，则xy的最小值为2．【解答】解：∵实数x，y满足+=，∴x＞0，y＞0，xy=（）2，∴（xy）3=（2x+y）2≥8xy，∴xy[（xy）2﹣8]≥0，∴或xy≤﹣2（舍）．∴xy的最小值为2．故答案为：2．10．（5分）在等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为，或1．【解答】解：设等差数列{a n}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0 或a1=﹣4d．若d=0，则等比数列的公比q=1．若a1=﹣4d，则等比数列的公比q===．故答案为，或1．11．（5分）已知{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1，则a n=2n﹣1．【解答】解：对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1，∴a n2==（2n﹣1）a n，由已知可得：a n≠0，解得a n=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．12．（5分）已知正数a，b满足3ab﹣3=a+3b，则a+3b的最小值是6．【解答】解：∵正数a，b满足3ab﹣3=a+3b，∴a+3b+3=3ab≤，∴（a+3b）2﹣4（a+3b）﹣12≥0，解得a+3b≤﹣2（舍）或a+3b≥6．∴a+3b的最小值是6．故答案为：6．13．（5分）已知1＜a＜，则+的最小值为9．【解答】解：1＜a＜，则+=+=[（3﹣2a）+（2a﹣2）]（+）=5++≥5+2=9，当且仅当2a﹣2=2（3﹣2a），即a=时取得最小值9．故答案为：9．14．（5分）已知递增数列{a n}的前n项和为S n，且S n﹣1+S n+S n+1=3n2+2（n≥2，n ∈N*），a1=1，S3k=324，则满足条件的正整数k的值为6．【解答】解：设a2=x，由S n﹣1+S n+S n+1=3n2+2，得，∴，∴a3=11﹣2x，a4=x+4，又S n+S n+1+S n+2=3（n+1）2+2（n≥2，n∈N+），∴a n+a n+1+a n+2=6n+3，n≥2，n∈N+，a n﹣1+a n+a n+1=6n﹣3，n≥3，n∈N+，﹣a n﹣1=6，n≥3，n∈N+，∴a n+2∴a5=x+6，∵数列{a n}为递增数列，∴a1＜a2＜a3＜a4＜a5，解得＜x＜，由S3k=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a3k﹣2+a3k﹣1+a3k）=12﹣x+[6×4+3+6（3k﹣2）+3]（k﹣1）=9k2﹣x+3=324，∴9k2﹣321∈（，），解得k=6．故答案为：6二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）命题p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足（x﹣2）（x﹣5）＜0．（1）若a=1，且命题“p∧q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）命题p：实数x满足x2﹣5x+4＜0，p真时，解得1＜x＜4；q真时，解得2＜x＜5，则命题“p∧q”为真，即p真且q真，可得x的取值范围是（2，4）；（2）p真时，可得a＜x＜4a（a＞0）；q真时，解得2＜x＜5，若p是q的必要不充分条件，可得（2，5）⊊（a，4a），即有a≤2＜5≤4a，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]．16．（14分）已知关于x的不等式ax2+bx﹣1≥0．（1）若此不等式的解集为[3，4]，求a+b的值；（2）若a=﹣1，解此不等式．【解答】解：（1）ax2+bx﹣1≥0的解集为[3，4]，可得3，4为方程ax2+bx﹣1=0的两根，即有3+4=﹣，3×4=﹣，解得a=﹣，b=，则a+b=﹣+=；（2）a=﹣1时，原不等式即为﹣x2+bx﹣1≥0，即x2﹣bx+1≤0，若△＜0即b2﹣4＜0，即﹣2＜b＜2时，原不等式的解集为∅；若△=0，即b=﹣2或2时，解集为{﹣1}或{1}；若△＞0，即b＞2或b＜﹣2时，x1=，x2=，可得x1＜x2，则原不等式的解集为[，]．综上可得，﹣2＜b＜2时，原不等式的解集为∅；b=﹣2或2时，解集为{﹣1}或{1}；b＞2或b＜﹣2时，原不等式的解集为[，]．17．（14分）国产汽车品牌“比亚迪BYD”的意思是“build your dreams”，意为“成就梦想”．已知一款比亚迪汽车在某地区购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.1万元，第二年0.3万元，第三年0.5万元，…，依等差数列逐年递增．（1）设该车使用n年的总费用为f（n），求出f（n）的表达式；（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．【解答】解：（1）依题意f（n）=16.9+（0.1+0.3+0.5+…+0.2n﹣0.1）+0.9n=0.1n2+0.9n+16.9，（2）设该车的年平均费用为S万元，则有S=f（n）=0.1n++0.9≥2+0.9=2.2，当且仅当0.1n=，即n=13时，等号成立．故汽车使用13年报废为宜．年报废为宜．18．（16分）等差数列{a n}中，a3=4，a5+a8=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜；（3）设c n=a n×4，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=4，a5+a8=15．∴a1+2d=4，2a1+11d=15，解得a1=2，d=1．∴a n=2+（n﹣1）=n+1．（2）证明：由（1）可得：a n=n+1．b n===，∴数列{b n}的前n项和为S n=++…+=．（3）解：c n=a n×4=（n+1）•4n+1．∴数列{c n}的前n项和T n=2×42+3×43+4×44+…+（n+1）•4n+1，4T n=2×43+3×44+…+n•4n+1+（n+1）•4n+2，∴﹣3T n=2×42+43+44+…+4n+1﹣（n+1）•4n+2=16+﹣（n+1）•4n+2，解得：T n=．19．（16分）在正项数列{a n}中，令S n=．（1）若{a n}是首项为25，公差为2的等差数列，求S100；（2）若（p为正常数）对正整数n恒成立，求证：{a n}为等差数列．【解答】解：（1）∵a n=25+2（n﹣1）=2n+23．==．∴S100=++…+==5．（2）证明：∵（p为正常数）对正整数n恒成立，S n=．则n=1时，=，可得p=1．∴S n=．n≥2时=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：﹣=．∴﹣a2=a1+…+，∴a n=（n﹣1）a2+（2﹣n）a1=a1+（n﹣1）（a2﹣a1）为等差数列．20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，记b n=．（1）若{a n}是首项为3，公差为d的等差数列，当3b1，2b2，b3成等差数列时，求d的值；（2）设数列{a n}是公比为q（q＞2）的等比数列，若存在r，t（r，t∈N*，r＜t）使得=，求q的值．【解答】解：（1）{a n}是首项为3，公差为d的等差数列，∴a n=3+d（n﹣1）．当3b1，2b2，b3成等差数列时，可得：4b2=3b1+b3，∴=+，化为：2（a1+a2+a3）=3（a1+a2）+a1+a2+a3+a4，化为：2a1+2a2﹣a3+a4=0，∴4a1+3d=0，即12+3d=0，解得d=﹣4．（2）数列{a n}是公比为q（q＞2）的等比数列，则，（q＞2）．若存在r，t（r，t∈N*，r＜t）使得=，∴=，设f（n）=，n≥2，n∈N*，则f（n+1）﹣f（n）=﹣=，∵q＞2，n≥2，∴（q﹣1）n2+2（q﹣2）n﹣3＞n2﹣3≥1＞0，∴f（n+1）﹣f（n）＞0，即f（n+1）＞f（n），∴f（n）为单调递增，∴当r≥2时，t＞r≥2，则f（t）＞f（r），即＞，这与=互相矛盾，∴r=1时，即=，若t≥3，则f（t）≥f（3）==•＞，即＞，这与＞互相矛盾，于是t=2，∴=，整理得3q3﹣8q2+5=0即3q2﹣5q﹣5=0，解得：q=，由q＞2，则q=，q的值．。

2017-2018学年江苏省连云港市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共60.0分）1.已知集合M={x|-1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∩N=______．2.已知幂函数y=xα的图象过点，，则实数α的值是______．3.函数f（x）=log2（3-4x）的定义域是______．4.若A（1，2），B（3，t-2），C（7，t）三点共线，则实数t的值是______．5.已知点A（-2，3），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的标准方程是______．6.已知函数f（x）=e x+ae-x+1是偶函数，则实数a的值是______．7.计算：=______．8.已知一个铜质的实心圆锥的底面半径为6，高为3，现将它熔化后铸成一个铜球（不计损耗），则该铜球的半径是______．9.函数f（x）=|lg（x+1）|的单调减区间是______．10.两条平行直线4x+3y+3=0与8x+my-9=0的距离是______．11.下列命题中正确的是______．（填上所有正确命题的序号）①若m∥α，n⊂α，则m∥n；②若l∥α，l∥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β．12.若关于x的方程的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上，则实数m的取值范围是______．13.若方程组有解，则实数t的取值范围是______．14.函数的值域是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知正三棱柱ABC-A'B'C'，M是BC的中点．求证：（1）A'B∥平面AMC'；（2）平面AMC'⊥平面BCC'B'．16.已知△ABC的一条内角平分线AD的方程为x-y-3=0，其中B（6，-1），C（3，8）．（1）求顶点A的坐标；（2）求△ABC的面积．17.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，BC=BD=DC=4，∠BAD=90°，AB=AD．（1）求三棱锥A-BCD的体积；（2）在平面ABC内经过点B，画一条直线l，使l⊥CD，请写出作法，并说明理由．18.某种商品的市场需求量y1（万件）、市场供应量y2（万件）与市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：y1=-x+70，y2=2x-20．当y1=y2时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P（万件）是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者，该商品的市场销售额W（万元）等于市场销售量P与市场价格x的乘积．①当市场价格x取何值时，市场销售额W取得最大值；②当市场销售额W取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？19.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，5），B（5，2），C（-3，6）在圆上．（1）求圆M的方程；（2）过点D（3，1）的直线l交圆M于E，F两点．①若弦长EF=8，求直线l的方程；②分别过点E，F作圆M的切线，交于点P，判断点P在何种图形上运动，并说明理由．20.已知函数f（x）=4x，g（x）=2x．（1）试比较f（x1）+f（x2）与2g（x1+x2）的大小关系，并给出证明；（2）解方程：f（x）+f（-x）-2g（x）-2g（-x）=；（3）求函数h（x）=f（x）-a|g（x）-1|，x∈[-2，2]（a是实数）的最小值．答案和解析1.【答案】{x|0≤x＜1}【解析】解：∵M={x|-1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，∴M∩N={x|-1＜x＜1}∩{x|0≤x＜2}={x|0≤x＜1}．故答案为：{x|0≤x＜1}．直接由交集的运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．2.【答案】【解析】解：幂函数y=xα的图象过点，则2α=，α=．故答案为：．把点的坐标代入幂函数解析式中求得α的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．3.【答案】，【解析】解：由3-4x＞0，得x＜．∴函数f（x）=log2（3-4x）的定义域是：．故答案为：．由对数式的真数大于0求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.【答案】5【解析】解：=（2，t-4），=（6，t-2），∵A（1，2），B（3，t-2），C（7，t）三点共线，∴6（t-4）-2（t-2）=0，解得t=5．故答案为：5．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】（x-2）2+（y-1）2=20【解析】解：点A（-2，3），B（6，-1），则线段AB的中点为（2，1），|AB|==4，∴r=2；∴以线段AB为直径的圆的标准方程是（x-2）2+（y-1）2=20．故答案为：（x-2）2+（y-1）2=20．求出线段的中点和线段的长，得出圆心与半径，写出圆的标准方程．本题考查了求圆的标准方程应用问题，是基础题．6.【答案】1【解析】解：函数f（x）=e x+ae-x+1是偶函数，则f（-x）=f（x），即（e x+ae-x+1）=（e-x+ae x+1），解可得a=1；故答案为：1根据题意，由函数奇偶性的定义可得（e x+ae-x+1）=（e-x+ae x+1），解可得a的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意奇偶性的定义，属于基础题．7.【答案】【解析】解：=-[（）3]=1-=．故答案为：．利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8.【答案】3【解析】解：由题意，不计损耗，熔化前后的体积一样．圆锥的底面半径为6，高为3，可得体积V=，∴铜球的体积V=36π，即4πr2=36，∴铜球的半径r=3答案为：3．由题意，不计损耗，熔化前后的体积一样，即可求解铜球的半径．本题考查球的体积的公式，熔化前后的体积一样时解题的关键，解题时要认真审题．9.【答案】（-1，0）【解析】解：函数f（x）=|lg（x+1）|的定义域为：x≥-1；当x≥0时，f（x）=lg（x+1），函数是增函数；当-1≤x＜0时，y=-lg（x+1），函数是减函数．可得f（x）的单调递减区间为（-1，0）．故答案为：（-1，0）（注：（-1，0]也正确）．求出函数的定义域，去绝对值，由对数函数的单调性，即可得到所求单调区间．本题考查函数的单调区间的求法，注意运用绝对值的含义和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．10.【答案】【解析】解：直线4x+3y+3=0即8x+6y+6=0由两直线平行可得直线8x+my-9=0即为8x+6y-9=0，可得距离为d==．故答案为：．两直线化为8x+6y+6=0和8x+6y-9=0，由两平行直线的距离公式，计算可得所求值．本题考查两直线平行的距离的求法，注意运用两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题．11.【答案】③【解析】解：①若m∥α，n⊂α，则m∥n，或m与n异面，故①不正确；②若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故②不正确，③若m⊥α，n⊥α，则m∥n，故③正确，④若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β或α与β相交，故④不正确，故答案为：③．根据线面平行，线线平行和面面平行的判定定理和性质定理可判断本题的考点是平面的基本性质及推论，主要考查线面平行和线线平行，面面平行的判定定理和性质定理．12.【答案】，【解析】解：根据题意，若关于x的方程的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上，则函数y=2mx2+（3-m）x+4的零点分别在区间（0，1）和（1，2）上，当m=0时，y=3x+4，明显不成立，当m≠0时，函数y=2mx2+（3-m）x+4为二次函数，且f（0）=4＞0，则有，解可得＜m＜，即m的取值范围为；故答案为：．根据题意，分析可得函数y=2mx2+（3-m）x+4的零点在区间（0，1）和（1，2）上，进而分2种情况讨论：当m=0时，y=3x+4，明显不成立，当m≠0时，函数y=2mx2+（3-m）x+4为二次函数，结合一元二次函数的性质分析可得，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的零点，涉及一元二次方程根的分步，属于综合题．13.【答案】[1，121]【解析】解：x2+y2+8x-10y+5=0可化为（x+4）2+（y-5）2=36，表示以A（-4，5）为圆心，6为半径的圆，x2+y2+2x-2y+2-t=0可化为（x+1）2+（y-1）2=t，表示以B（-1，1）为圆心，（t＞0）为半径的圆，方程组有解，也就是两圆有公共点，∴，∴1，即1≤t≤121．∴实数t的取值范围是[1，121]．把圆的一般方程化为标准方程，分别求出两圆的圆心和半径，再由方程组有解，可得两圆有公共点，然后由两个圆的位置关系即可求出实数t的取值范围．本题考查圆的标准方程，考查两个圆的位置关系，是中档题．14.【答案】[，]【解析】解：由2-x2≥0，得．令x=，θ∈[0，π]，则函数化为：y=+==（tanα=2）．∵θ∈[0，π]，∴θ+α∈[arctan2，π+arctan2]，∴当θ+α=π+arctan2时，g（t）有最小值为，当θ+α=时，g（t）有最大值为．∴函数的值域是：．故答案为：．令x=，θ∈[0，π]，则函数化为关于θ的三角函数求解．本题考查利用换元法求函数的值域，训练了三角函数最值的求法，是中档题．15.【答案】证明：（1）连接A'C，交AC'于点O，连结OM，因为正三棱柱ABC-A'B'C'，所以侧面ACC'A'是平行四边形，故点O是AC'的中点，又因为M是BC的中点，所以OM∥A'B，又因为A'B⊄平面AMC'，OM⊂平面AMC'，所以A'B∥平面AMC'．（2）因为三棱柱ABC-A'B'C'为正三棱柱，所以CC'⊥平面ABC，又因为AM⊂平面ABC，所以CC'⊥AM，因为M是BC的中点，所以BC⊥AM，又因为BC∩CC'=C，所以AM⊥平面BCC'B'，又因为AM⊂平面AMC'，所以平面AMC'⊥平面BCC'B'．【解析】（1）连接A'C，交AC'于点O，连结OM，证明OM∥A'B，即可证明A'B∥平面AMC'．（2）说明CC'⊥平面ABC，得到CC'⊥AM，证明AM⊥BC，推出AM⊥平面BCC'B'，然后证明平面AMC'⊥平面BCC'B'．本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．16.【答案】解：（1）由题意可得，点B（6，-1）关于直线AD的对称点B'（a，b）在直线AC上，则有解得a=2，b=3，即B'（2，3），由B'（2，3）和C（3，8），得直线AC的方程为5x-y-7=0，由得顶点A的坐标为（1，-2）．（2），根据题意，A（1，-2），C（3，8），则，B（6，-1）到直线AC：5x-y-7=0的距离，故△ABC的面积为．【解析】（1）根据题意，分析可得点B（6，-1）关于直线AD的对称点B'（a，b）在直线AC 上，据此可得，解可得a、b的值，即可得直线AC的方程，联立直线AC与AB的方程，计算可得A的坐标；（2）根据题意，计算可得|A|的值以及点B到直线AC的距离，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查直线的方程的计算，涉及点到直线的距离公式，关键是求出a、b的值，属于基础题．17.【答案】解：（1）取BD的中点M，连接AM，因为AB=AD，所以AM⊥BD，又因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AM⊂平面ABD，所以AM⊥平面BCD，因为AB=AD，∠BAD=90°，所以，因为BC=BD=DC=4，所以△BCD的面积，所以三棱锥A-BCD的体积．（2）在平面BCD中，过点B作BH⊥CD，交CD于点H，在平面ACD中，过点H作HG⊥CD，交AC于点G，连结BG，则直线BG就是所求的直线l，由作法可知BH⊥CD，HG⊥CD，又因为HG∩BH=H，所以CD⊥平面BHG，所以CD⊥BG，即l⊥CD．【解析】（1）取BD的中点M，连接AM，证明AM⊥BD，推出AM⊥平面BCD，通过求解建立以及面积然后求解三棱锥A-BCD的体积．（2）在平面BCD中，过点B作BH⊥CD，交CD于点H，在平面ACD中，过点H作HG⊥CD，交AC于点G，连结BG，则直线BG就是所求的直线l，然后说明理由即可．本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查转化思想以及计算能力．18.【答案】解：（1）令y1=y2，得-x+70=2x-20，故x=30，此时y1=y2=40．答：平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①由y1≥0，y2≥0，得10≤x≤70，由题意可知：故当10≤x≤30时，W=2x2-20x=2（x-5）2-50，即x=30时，W max=1200；当30＜x≤70时，W=-x2+70x，即x=35时，W max=1225＞1200，综述：当10≤x≤70时，x=35时，W max=1225．答：市场价格是35元时，市场总销售额W取得最大值．②设政府应该对每件商品征税t元，则供应商的实际价格是每件（x-t）元，故y2=2（x-t）-20，令y1=y2，得-x+70=2（x-t）-20，由题意可知上述方程的解是x=35，代入上述方程得t=7.5．答：政府应该对每件商品征7.5元．【解析】（1）令y1=y2，即可求解平衡价格是30元，平衡需求量是40万件．（2）①由y1≥0，y2≥0，得10≤x≤70，可知：故，利用分段函数分段求解最大值；②设政府应该对每件商品征税t元，则供应商的实际价格是每件（x-t）元，y2=2（x-t）-20，令y1=y2，求解即可．本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意可得，解得D=0，E=-4，F=-21，故圆M的方程为x2+y2-4y-21=0．（2）由（1）得圆的标准方程为x2+（y-2）2=25．①当直线l的斜率不存在时，l的方程是x=3，符合题意；当直线l的斜率存在时，设为k，则l的方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，由EF=8，可得圆心M（0，2）到l的距离d=3，故，解得，故l的方程是4x-3y-9=0，所以，l的方程是x=3或4x-3y-9=0．②设P（a，b），则切线长，故以P为圆心，PE为半径的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2+b2-4b-21，化简得圆P的方程为：x2+y2-2ax-2by+4b+21=0，①又因为M的方程为x2+y2-4y-21=0，②②-①化简得直线EF的方程为ax+（b-2）y-2b-21=0，将D（3，1）代入得：3a-b-23=0，故点P在直线3x-y-23=0上运动．【解析】（1）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意可得，解得即可，（2）①当直线l的斜率不存在时，l的方程是x=3，符合题意，当直线l的斜率存在时，设为k，则l的方程为y-1=k（x-3），根据点到直线的距离公式即可求出k 的值，则方程可以求出，②设P（a，b），根据切线长公式，即可得到PE为半径的圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=a2+b2-4b-21，再根据为M的方程为x2+y2-4y-21=0，化简整理可得故点P在直线3x-y-23=0上运动本题考查了圆的方程的求法，点到直线的距离公式，弦长公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题20.【答案】解：（1）因为，所以f（x1）+f（x2）≥2g（x1+x2）．（2）由，得，令t=2x+2-x，则4x+4-x=t2-2，故原方程可化为9t2-18t-40=0，解得，或（舍去），则，即，解得2x=3或，所以x=log23或．（3）令2x=t，则∈，，函数h（x）可化为，＜，①若a≤-2，当＜时，φ（t）=t2+at-a，对称轴，此时φ（t）＞φ（1）=1；当1≤t≤4时，φ（t）=t2-at+a，对称轴，此时φ（t）≥φ（1）=1，故∈，，φ（t）min=φ（1）=1．②若＜＜，当＜，φ（t）=t2+at-a，对称轴∈，，此时＜；当1≤t≤4时，φ（t）=t2-at+a，对称轴∈，，此时φ（t）≥φ（1）=1，故∈，，．③若＜，当＜时，φ（t）=t2+at-a，对称轴∈，，此时＜；当1≤t≤4时，φ（t）=t2-at+a，对称轴∈，，此时φ（t）≥φ（1）=1，故∈，，；④若2≤a＜8，当＜时，φ（t）=t2+at-a，对称轴∈，，此时；当1≤t≤4时，φ（t）=t2-at+a，对称轴∈，，此时，则时，，＜＜时，＞，故 ∈，，，，＜＜⑤若a ≥8，当＜时，φ（t ）=t 2+at -a ，对称轴，此时；当1≤t ≤4时，φ（t ）=t 2-at +a ，对称轴，此时φ（t ）≥φ（4）=16-3a ，因为a ≥8时，＞，故 ∈，，φ（t ）min =16-3a ．综述：，，＜＜，，＜＜，【解析】（1）作差f （x 1）+f （x 2）-2g （x 1+x 2）判断符号，可比较f （x 1）+f （x 2）与2g （x 1+x 2）的大小关系，（2）原方程可化为：，令t=2x +2-x ，则4x +4-x =t 2-2，故原方程可化为9t 2-18t-40=0，解得答案；（3）令2x=t ，则，函数h （x ）可化为，分类讲论，可得不同情况下函数的最小值．本题考查的知识点是作差法证明不等式，换元法解方程，函数的最值，分类讨论思想，转化思想，难度中档．。

江苏省连云港市灌云县2017-2018学年高一上学期期中调研数学试题Word版含答案

2017-2018 学年高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 设 A[ 1,3), B [2,4] ，则 A B ______________.2.不等式 (1)x34 的解集为 ______________.23. 函数 f ( x) x 1lg(3 2x) 的定义域为 ______________.4. 知足 {1} A{1,2,3} 的会合 A 的个数为 ______________.5. 函数 f ( x) x 2 2x 3 ， x[ 2,1] ，函数 f (x) 的值域为 ______________.6. 若幂函数 y x a 的图象过点 (2, 2) ，则 a______________.7. 已知会合 A[1,4], B(, a) ，若 A C B B ，则实数 a 的取值范围为 ______________.8. 若 f ( x) 是 R 偶函数，且当 x 0时， f ( x) x 3 x 1 ，则当 x 0 时， f ( x) 的分析式为______________.9. 不等式 lg( x1) 2 的解集为 ______________.210. 计算： e ln3 log525 (0.125)3 的值为 ______________.11. 函数 f (x)2x 1,x 1在 R 上为单一函数，则a 的取值范围为 ______________.alog 2 x, x112. 已知函数 f ( x)x 1 (x 1)3 ，则 x ______________.3x(x1)，若 f ( x)13. 已知 f (x)kx 23 （ kR ）， fn6)l( 1，则 f (ln 1) ______________.x 3614. 已知函数 f ( x)( 1) x， g(x)f (x), f (x) g( x)log 1 x ，记函数 h( x) ，则不等式2 2g(x), f (x)g( x)h( x)1的解集为 ______________.2三、解答题 .15. （此题满分 14 分）设会合A { x 1 x 4} ， B{ x mx m 1} .（ 1）当m3 时，求AB 与 AC R B ；（ 2）若ABB，务实数m 的取值范围 .16. （此题满分 14 分）15已知 a a( a 1) .1133（ 1）求以下各式的值：（Ⅰ） a 2 a 2 ；（Ⅱ） a 2 a 2 ；（ 2）已知 2lg( x 2 y)lg x lg y ，求 log ay的值 .x17. （此题满分 14 分）已知幂函数f ( x) ( 2m 2 m 2)x m 1 为偶函数 .（ 1）求 f (x) 的分析式；（ 2）若函数 yf ( x) 2( a 1)x 1在区间 (2,3) 上不是单一函数，务实数 a 的取值范围 .18. （此题满分 16 分）经过市场检查，某门市部的一种小商品在过去的 20 天内的日销售量（件）与价钱（元）均为tg (t ) 80 2t （件），而日销售价钱知足于函数 f (t ) ，时间（天）的函数，且日销售量知足函数且 f (t ) 的图象为以下图所示的两线段 AB, BC .（ 1）直接写出 f (t) 的分析式；2y 与时间 t（ 0 t 20 ）的函数表达式；（）求出该种商品的日销售额（ 3）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值 .19.（本小题满分 16 分）已知函数y f ( x) x R ，关于随意的x, y R ， f ( x y) f (x) f ( y) ，当 x0 时，f (x)0 .（ 1）求证：f(0) 0 ，且 f ( x) 是奇函数；（ 2）求证：y f ( x) ， x R 是增函数；（ 3）设f (1) 2 ，求 f ( x) 在 x [ 5,5] 时的最大值与最小值.20.（此题满分 16 分）设函数 f ( x) a x(k 1)a x k2（a0, a 1）是定义域为R 的奇函数.（ 1）求k值；（ 2）若f (1)0 ，求使不等式 f ( x2x) f (t 2x) 0 恒建立的 t 的取值范围；（ 3）若f (1)3，设 g( x) a2 x a 2 x2mf (x) ，g( x)在[1,) 上的最小值为1，求m的2值 .江苏省连云港市灌云县2016-2017学年第一学期此中调研考试高一数学试卷参照答案一、填空题1.[2,3)2.( ,2) 3.[ 1,3) 4.4 5.[ 4,0] 6.1 3227. a 18.x3x 19.(1,101) 10. 1111.a 3 12. 2 13.7 14.(0, 2 ]2二、解答题15. 解：（ 1）当m 3 时， B { x | 3 x4}， A B[3,4] .C R B(,3)(4,) ， A C R B(1,3) .（2）∵A B B，∴ B A ，m1，∴ 1m 3 .∴1m416. 解（ 1）由a a 15，得 2a25a 20 ，∵ a 1 ，∴ a 2 21113a 2 a 22 2 ，22log a ylog 212 x417. 解：（ 1）由已知得2m2m 2 1 ， m1或 m1，2因 f ( x) 为偶函数，因此m 1，因此 f ( x)x2.（ 2）由于y f ( x) 2(a 1)x 1 x22(a 1)x 1 在(2,3)上不但一，因此 2 a 1 3，3 a4 ..18.解：15 1t (0 t10)（ 1） f (t )21t(1025t20)2(151t )(80 2t)(0t10)（ 2） y21t )(80(252t)(10 t20)2即 yt 2 10t 1200(0 t 10)t290t 2000(10 t20)（ 3）当 0 t 10 时， t 5 时， y 最大值1225 ； t 0或 10 时， y 最小值 1200 .当 10t 20 时， y 单一递减， 600y 1200 ；综上所得，y最大值1225 ， y 最小值600 .19. 解：（ 1）令 x y0 ，则 f (0)f (0) f (0) ， f (0) 0 ；令 x 0 ，则 f ( y)f (0)f ( y)f ( y) ，因此 f ( x) 为奇函数 .（ 2）设 x 1 , x 2 R 且 x 1 x 2 ，则 x 2 x 1 0 ；由于当 x 0 时， f (x)0 ，因此 f (x 2 x 1 ) 0 因此， f ( x 2 )f ( x 1) 0 ，即 f (x 2 )f ( x 1 ) ，因此 y f ( x) ， xR 是增函数 .（ 3）由（ 2）知， y f ( x) ， x [ 5,5] 是增函数， f ( x)max f (5) ， f (x)min f ( 5)f (2) f [1 ( 1)] f (1) f ( 1) 2 f (1) 4 ，f (4) f [2 ( 2)] f (2) f ( 2) 2 f (2) 8f (5)f [4( 1)]f (4)f (1) f (4) f (1) 10 ， f ( 5) f ( 5) 10因此 f ( x)max f (5) 10 ， f ( x)min f ( 5) 10.20. 解：（ 1）由于 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，因此 f (0) 0，即1 k 1 k 2 0 ，k 0 或 k 1 ，当 k1 时， f ( x) 不是奇函数；当 k0 时， f ( x) a xa x ，知足 f ( x)f (x)0， f ( x)是奇函数，因此 k 0 .（ 2）因 f (1)a1 0 ， a 0 ，因此 a2 1 0 ， a 1 ， f ( x) 在 R 上为增函数，a由 f ( x 2 x)f (t 2x)0 得， f ( x 2 x) f (2 x t) ， x 2x 2x t ，即 tx 2x 恒建立，又由于x2x 的最大值为1，因此 t1 .1 3 441（ 3）由 f (1)a2 或 a 0 ，因此 a2a，解得 a，又 a22g( x)22 x 2 2x2m(2 x 2 x ) (2x 2 x ) 2m(2 x 2 x ) 2设 u2x 2x，当 x[1,) 时， u[ 3 , ) ， g (x) u 2 2mu 2 在 u [ 3 ,) 上最小22值为 1.m3m 32因此或2，9m 23m 2 1214m 3。

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2017-2018学年高二数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 1.40是数列{31}n +中的第项．2.命题“2,12x R x x ∃∈+<”的否定是．3.不等式220x x -+>的解集为．4.已知等差数列{}n a 中，37a =，616a =，则9a = ．5.已知lg lg 1x y +=，则25x y +的最小值为．6.命题“若α是锐角，则sin 0α>”的否命题是．7.已知2k 是k 与3k +的等比中项，则k 等于．8.函数9(1)1y x x x =+≠-+的值域为． 9.已知集合[2,2]A a a =-+，[0,5]B =，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是．10.已知直角三角形ABC 中，90C ∠=，D 为斜边AB 上一点且D 到两直角边,AC BC 的距离分别为,1和2，则三角形ABC 的面积最小值为． 11.已知等比数列{}n a 的公比为2q =，且30123303a a a a =，则14728a a a a = ．12.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=+，若不等式：()()2x a x a -⊗+<对实数[2,2]x ∈-恒成立，则a 的范围为．13.设实数,x y 满足00260260x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+-≤⎪⎪+-≤⎩，则|1||2|z x y =-++的取值范围为．14.已知数列{}n a 满足11a =，11()3n n n a a ++=，21123333n n n S a a a a -=++++，利用类似等比数列的求和方法，可求得43nn n S a -= ．二、解答题15.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 中，13a =-，58115a a =，前n 项和为n S . （1）求n a ；（2）当n 为何值时，n S 最小？并求n S 的最小值. 16. （本小题满分14分）已知集合22{(,)|(1)1}A x y x y =++≤，{(,)|4}B x y y m =+=，命题:P A B φ=，命题:q 直线121x y m m+=-在两坐标轴上的截距为正. （1）若命题P 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围. 17. （本小题满分14分）一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个正三角形挖掉，得图2，如此继续下去…（1）图3共挖掉多少个正三角形？（2）设原正三角形边长为a ，第n 个图形共挖掉多少个正三角形？这些正三角形面积和为多少？18. （本小题满分16分）（1）已知,a b 是常数，且0,0a b >>，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，且x y m +=.求证：222()a b a b x y m++≥，并指出等号成立的条件；（2）求函数1291(),(0,)133f x x x x =+∈-的最小值. 19. （本小题满分16分）如图，有一壁画，最高点A 处离地面4AO m =，最低点B 处离地面2BO m =，观赏它的C 点在过墙角O 点与地面成30角的射线上.（1）设点C 到墙的距离为x，当x =时，求tan θ的值；（2）问C 点离墙多远时，视角θ最大？20. （本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，0n a >，2241n n n a a S +=-.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求{}n b 的前n 项和n T . （3）21(1)n n c a =+，{}n c 的前n 项和为n D ，求证：512n D <.试卷答案一、填空题1.132. 2,12x R x x ∀∈+≥3. (0,2)4. 255. 206.若α不是锐角，则sin 0α≤7. 18. [5,)(,7]+∞⋃-∞-9. 02a <≤ 10.4.11. 103()212. a >a < 13. [2,6] 14. n二、解答题 15.解：（1）由已知得111311(4)5(7)a a d a d =⎧⎨+=+⎩， (2)分当2n =时，n S 的最小值为-4. ………………………………………14分 16.解：(1)由命题p为真命题，则11)3(4)1(10322>+--⨯+⨯=md ………………………………………3分解得41>m 或43-<m ………………………………………6分(2) 若命题q 为真命题,则100102<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>->m m m ……………………………………………………8分 ∵ “q p ∨”为真，“q p ∧”为假 ∴p ,q 一真一假……………………………………………9分若p 真q 假，则1≥m 或43-<m (11)分；若p 假q 真，则410≤<m ………………………………………………………………………13分综上: m 的取值范围为1≥m 或43-<m ,或410≤<m ……………14分 17.解：（1）图（3）共挖掉正三角形个数为133313++⨯=；…………………………4分（2）设第n 次挖掉正三角形个数为n a ，则121,3a a ==，由已知，13n n a a +=…………………6分从而13n n a -=………………………………………………………………………………8分第n个图形共挖掉正三角形个数为112311332n n n a a a --+++=+++=，…………………………10分这些正三角形面积为2212111[()()]444n n a a a +++212333[1()()][1()]444n n -+++=-.……14分18. 解：（1）2222222222()()()a b a b a y b x m x y a b a b x y x y x y +=++=+++≥+=222a ab b ++=2a b +（），222a b a b x y m ++≥（）……………………………………………………4分当且仅当22a y b x x y=，即a xb y=时，等号成立. ………………………………………………………8分（2）因为1(0,)3x ∈，所以130x ->， (10)分所以22212936963()()1()[3(13)](63)8113313313f x x x x x x x x x=+=+⋅=+⋅+-≥+=---， (14)分当且仅当63313x x=-，即29x =时，min ()81f x =.…………………………………………………16分19. 解（1）作CD AO ⊥于D，则CD x =CDO ∆中，1DO ==，…………2分tan BO OD BCD CD -∠==，tan AO ODACD CD -∠=，因,BCD ACD ∠∠都为锐角，所以030BCD ∠=，060ACD ∠=，…………………………………4分所以0tan tan 30θ==；…………………………………………………………………………6分（注：本题可利用已知条件，直接解出ABC ∆各角）（2）设,BCD ACD ∠=α∠=β.作如下规定：当D 点在B 点下方时α为正，当D 点在B 点上方时α为负，当D 点与B 重合时α为零.类似地β也如此规定.于是有,(,)22ππαβ∈-，θβα=-，…………………………………………………………………8分23tan BO ODCDx α-==，43tan xAO OD CD x β-==…………………………………………10分tan tan tan tan()1tan tan βαθβαβα-=-=+⋅4233331x x---+⋅=2483x x +-………………………12分……………………………………………………………………………14分当且仅当483x x=，x =tan θ最大，从而θ最大，此时C (16)分20.解：（1）当1n =时，2111241a a a +=-，解之得11a =；………………………………………2分当2n ≥时2111241n n n a a S ---+=-，2211122444n n n n n n n a a a a S S a ---+--=-=， (3)分221122n n n n a a a a ---=+，111()()2()n n n n n n a a a a a a ----+=+，因为0n a >所以12n n a a --=，………………………………………………………………………………5分所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以21n a n =-.……………………6分（2）111111()(21)(21)21212n n n b a a n n n n +===--+-+Q ………………………………8分 111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++.………………………………10分（3）222111(1)441n n c a n n ==<+-111()21212n n =--+……………………12分 123n n D c c c c =++++23111111111()44233572121n c c c n n =++++<+-+-++--+ 11111115()()4232142312n =+-<+=+，即512n D <……………………………………………………16分。

(新)江苏省连云港市2017_2018学年高一数学上学期期中试题

2017――2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷（分值160分，时间120分钟）一填空题：（70分）1.设集合{}12A =，，{}24B =，，则B A ▲ ．2.函数1lg y x x =-+的定义域为 ▲ .3. 设10()20x x f x x x +<⎧=⎨⎩，，，，≥则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是 ▲ ．4. 已知幂函数ny x =的图象过点()2,8，则这个函数的解析式是 ▲5.下列图象中可以作为函数()y f x =的图象的有 ▲ .（填序号）6. 已知30.2a =，0.43b =，0.23c =，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ▲ ．7.已知函数()()213f x x m x =+-+是偶函数，则实数m 的值为 ▲ .8.已知集合{}()|1,,A x x B a =>=+∞，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ .9.函数()1f x x =+的单调递增区间是 ▲ .10.已知函数()f x 满足：(1)25f x x -=-，若()3f m =，则m = ▲ ．11.下列函数：①f (x )＝1x2；②f (x )＝x 2＋1；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x -2.其中既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是 ▲ (填序号).12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上为增函数，()20f =，则不等式0)(>x f 的解集为 ▲ .13.函数()()()21,134,1x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若()f x 在区间(),-∞+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是 ▲ .14.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.下列四个函数中：①()1f x x =；②()2f x x =；③()22,0,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩；④()2121x x f x -=+，能称为“理想函数”的为 ▲ （写出所有满足要求的函数的序号）二．填空题：（14+14+15+15+16+16）15.（本题满分14分）已知集合{}{}|28|,.A x x B x x a U R =≤≤=>= （1）若4=a ，求B A（2）若1a =，求()U C A B ；（3）若A B B =，求实数a 的取值范围.16.根据下列条件，求函数f (x )的解析式：（1）已知一次函数f (x )满足14))((-=x x f f ；（2）已知1)1(2++=+x x x f .17. 计算：⑵1133124a a a --，其中27a =-．18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益函数为()21400,0400280000,400x x x g x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x 是仪器的产量（单位：台）. （1）将利润()f x 表示为产量x 的函数（利润=总收益-总成本）；（2）当产量x 为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？19. 偶函数()f x 的定义域是R ，0x ≥时，()24x f x =-． ⑴求0x <时()f x 的解析式；⑵讨论关于x 的方程()20f x k -=解的个数．20.设函数()xxf x ka a -=-（0,1a a >≠）是奇函数.（1）求常数k 的值；（2）若1a >，试判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若已知()813f =，且函数()()222x xg x a a mf x -=+-在区间[)1,+∞上的最小值为-2，求实数m 的值.灌南华侨双语学校2017――2018学年度第一学期期中考试高一数学试卷（分值160分，时间120分钟）一填空题：（70分）1.设集合{}12A =，，{}24B =，，则B A．答案：{2}2.函数1lg y x x =-+的定义域为 .答案 ]10，（3.设10()20x x f x x x +<⎧=⎨⎩，，，，≥则12f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是．解析 15. 已知幂函数ny x =的图象过点()2,8，则这个函数的解析式是 .【答案】3x y =5.下列图象中可以作为函数()y f x =的图象的有 .（填序号）【答案】（1）6. 已知30.2a =，0.43b =，0.23c =，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是．【答案】b c a >>7.已知函数()()213f x x m x =+-+是偶函数，则实数m 的值为 .【答案】18.已知集合{}()|1,,A x x B a =>=+∞，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 .答案 1≤a9.函数()1f x x =+的单调递增区间是 .答案），∞+-1[（或），（∞+-1）10.已知函数()f x 满足：(1)25f x x -=-，若()3f m =，则m = ．答案 311.下列函数：①f (x )＝1x2；②f (x )＝x 2＋1；③f (x )＝x 3；④f (x )＝x-2.其中既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是________(填序号).解析 ①中f (x )＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故①满足题意.②中f (x )＝x 2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数.③中f (x )＝x 3是奇函数.④中f (x )＝2－x是非奇非偶函数.故②，③，④都不满足题意. 答案 ①12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上为增函数，()20f =，则不等式0)(>x f 的解集为 .答案），（），（∞+-∞-2213.函数()()()21,134,1x x f x a x a x ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若()f x 在区间(),-∞+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是 .答案），31[-14.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域上的任意12,x x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“理想函数”.下列四个函数中：①()1f x x =；②()2f x x =；③()22,0,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩；④()2121x x f x -=+，能称为“理想函数”的为 .（写出所有满足要求的函数的序号）答案③二．填空题：（14+14+15+15+16+16）15.（本题满分14分）已知集合{}{}|28|,.A x x B x x a U R =≤≤=>= （1）若4=a ，求B A（2）若1a =，求()U C A B ；（3）若AB B =，求实数a 的取值范围.答案：（1）]84，（（2）），（），（∞+821（3）），（2∞-16.根据下列条件，求函数f (x )的解析式：（1）已知一次函数f (x )满足14))((-=x x f f ；（2）已知1)1(2++=+x x x f . 答案：（1）312)(-=x x f （2）1)(2+-=x x x f17. 计算：⑵1133124a a a--，其中27a=-．3612512⨯+=+⑵111311133123433124(27)3a a a a a---+-===-=-18. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益函数为()21400,0400280000,400x x xg xx⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，其中x是仪器的产量（单位：台）. （1）将利润()f x表示为产量x的函数（利润=总收益-总成本）；（2）当产量x为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？18.解：⎪⎩⎪⎨⎧∈>-∈<≤-+-=++NxxxNxxxxxf,40010060000,4002000030021)(12）（25000,30025000)300()()400,0[200004000060000)(4002最大利润为时时）（=∴=≤∈=-<>xfxfxxfx19.偶函数()f x的定义域是R，0x≥时，()24xf x=-．⑴求0x<时()f x的解析式；⑵讨论关于x的方程()20f x k-=解的个数．⑴当0x <时，0x ->，∵()f x 是R 上的偶函数 ∴()()24x f x f x -=-=- 即()24(0)x f x x -=-<⑵240()240x x x f x x -⎧-⎪=⎨-<⎪⎩，，≥，()f x 图象如下：()2f x k =．①当20k =或23k >，即0k =或32k >时，方程有两个解 ②当23k =，即32k =时，方程有三个解 ③当023k <<，即302k <<时，方程有四个解 ④当20k <，即0k <时，方程无实数解20.设函数()xxf x ka a -=-（0,1a a >≠）是奇函数.（1）求常数k 的值；（2）若1a >，试判断()f x 的单调性，并加以证明；（3）若已知()813f =，且函数()()222x xg x a a mf x -=+-在区间[)1,+∞上的最小值为-2，求实数m 的值.。

【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷(带解析)

一、填空题（题型注释）1、设，则______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）2、不等式的解集为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）3、函数的定义域为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）4、满足的集合的个数为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）5、函数，，函数的值域为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）6、若幂函数的图象过点，则______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）7、已知集合，若，则实数的取值范围为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）8、若是偶函数，且当时，，则当时，的解析式为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）9、不等式的解集为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）10、计算：的值为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）11、函数在上为单调函数，则的取值范围为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）12、已知函数，若，则______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）13、已知（），，则______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）14、已知函数，，记函数，则不等式的解集为______________.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、设集合，．（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）16、已知.（1）求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（2）已知，求的值.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）17、已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）18、经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量满足函数（件），而日销售价格满足于函数，且的图象为下图所示的两线段.（1）直接写出的解析式；（2）求出该种商品的日销售额与时间（）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）19、已知函数，对于任意的，，当时，.（1）求证：，且是奇函数；（2）求证：，是增函数；（3）设，求在时的最大值与最小值.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）20、设函数（）是定义域为的奇函数.（1）求值；（2）若，求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，设，在上的最小值为，求的值.来源：【百强校】2016-2017学年江苏连云港灌云县高一上学期期中数学试卷（带解析）参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、(1)，；(2).16、(1)（I）；（II）；(2).17、(1)；(2).18、(1)；(2)；(3)，.19、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)，.20、(1)；(2)；(3).【解析】1、试题分析:因,故，应填答案.考点：集合的求交集运算．2、试题分析:因,故,即,应填答案.考点：指数函数的单调性及运用．3、试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点：偶次根式函数及对数函数的性质及综合运用．4、试题分析:由题设可知,故应填答案.考点：子集的概念及求解运算．5、试题分析:由已知可得二次函数的对称轴为,故,应填答案.考点：二次函数的图象和性质的综合运用．6、试题分析:因幂函数经过,故,则,应填答案.考点：幂函数的定义及指数函数等知识的综合运用．7、试题分析:因且,故由数轴可得不等式,应填答案.考点：集合的补集子集等有关知识的综合运用．8、试题分析:设,则,故,即,故,应填答案.考点：函数的奇偶性及有关知识的综合运用．9、试题分析:由题设可得,故,应填答案.考点：对数函数的单调性及综合运用．10、试题分析:由对数恒等式及对数运算的法则可得,故应填答案.考点：对数恒等式及对数运算的性质的综合运用．【易错点晴】指数的运算法则和对数运算法则和性质是中学数学中的重要知识点和思想方法之一,也高考命题的重要内容和考点.本题考查是对数恒等式及对数运算的性质和指数运算的基本性质.解答本题的关键是将问题中的三个式子逐一运用指数对数运算的法则和性质分别求出,最终求出该式的值为.11、试题分析:由题设可得,即,故应填答案.考点：单调函数的图象和性质及不等式的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数在上为单调函数的理解和运用.这里要充分借助函数的图象及单调函数的定义中约定,建立符合题设条件的不等式或不等式组.求解时,不难运用所学知识断定一次函数是单调递增函数,则当,函数也应该必为单调递增函数,同时应该满足,从而求出实数的取值范围是,使得问题获解.12、试题分析:若,则，不合题设；若时,,解之得(舍去)或,故应填.考点：分段函数及指数方程绝对值方程的解法等知识的综合运用．【易错点晴】分类整合思想是中学数学中的重要知识点和思想方法之一,也高考命题的重要内容和考点.本题以分段函数的解析式为背景,考查的是解方程的能力及分类整合思想的灵活运用.求解时要充分依据分段函数的约定,对变量进行分类: 若,则，不合题设；若时,,解之得(舍去)或,最后再整合求得,使得问题获解.13、试题分析:因函数是奇函数,故,又,即,也即,故.应填答案.考点：奇函数的性质及对数函数的性质的综合运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数函数的解析式为背景,考查的是对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先构造函数,并验证该函数是奇函数,所以借助题设求出,然后再依据求出,进而求出,从而使得问题获解.14、试题分析:在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象如图,结合图象可得不等式的解集为,故应填答案.考点：指数函数对数函数的图象和性质等知识的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的分段函数为背景,设置了一道解不等式中的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及函数方程思想转化化归数学思想等有关知识和思想方法的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先在平面直角坐标系中准确地画出函数的图象,然后运用等价转化和数形结合的数学思想写出不等式的解集为.15、试题分析：(1)借助题设条件运用集合的求交集补集等有关知识求解；(2)借助题设运用集合的包含关系及数轴的直观建立不等式组求解.试题解析：（1）当时，，.，.（2）∵，∴，∴，∴.考点：集合的求交集求补集及数轴的直观等有关知识的综合运用.16、试题分析：(1)借助题设条件运用指数运算的法则等有关知识求解；(2)借助题设运用方程组及对数的运算法则求解.试题解析：（1）由，得，∵，∴，（2）由已知得，解之得，考点：指数对数的运算法则及解方程的方法等有关知识的综合运用.17、试题分析：(1)借助题设条件运用幂函数的定义求解；(2)借助题设运用函数的单调性建立不等式求解.试题解析：（1）由已知得，或，因为偶函数，所以，所以.（2）因为在上不单调，所以，.考点：幂函数偶函数及函数的单调性等有关知识的综合运用.18、试题分析：(1)借助题设条件直接写出；(2)运用销售额的定义等有关知识求解；(3)借助题设运用二次函数的有关知识求解.试题解析：（1）（2）即（3）当时，时，；或时，.当时，单调递减，；综上所得，，.考点：分段函数的单调性及二次函数的图像和性质等有关知识的综合运用.19、试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义推证；(2)借助题设运用单调增函数的定义推证；(3)借助函数的单调性求解.试题解析：（1）令，则，；令，则，所以为奇函数.（2）设且，则；因为当时，，所以所以，，即，所以，是增函数.（3）由（2）知，，是增函数，，，，所以，.考点：函数的单调性奇偶性的定义等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以抽象函数满足的条件形式对于任意的，，当时，为背景,设置了一道综合考查和检查函数的单调性奇偶性定义的应用问题.求解时灵活巧妙地运用赋值法令，求得；再令，则，证得函数为奇函数.第二问中则通过巧妙利用假设,将,从而运用单调性的定义证得函数是单调递增函数;然后第三问中直接运用第二问中证得是结论求出其中最大值和最小值.20、试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的定义建立方程求解；(2)借助题设分离参数运用二次函数的知识求解；(3)借助最小值的定义建立方程分类求解.试题解析：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，即，或，当时，不是奇函数；当时，，满足，是奇函数，所以.（2）因，，所以，，在上为增函数，由得，，，即恒成立，又因为的最大值为，所以.（3）由，解得或，又，所以设，当时，，在上最小值为.所以或，考点：函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以含参数函数解析式为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的值；解函数解析式中取值范围问题和已知最值知道求参数的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时,直接运用奇函数的定义求解；第二问则是将问题转化为不等式恒成立,再分离参数,运用二次函数的知识求解；第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程组求出.。

江苏省连云港市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

江苏省连云港市2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题考试时间120分钟满分160分说明：（1）本试卷分为第I 卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。

（2）请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.设全集{}1,3,5U =，集合{}1,5A =，则U C A = ．2．已知幂函数的图像过点)2,2(，则幂函数的解析式()f x = ．3．函数)4lg(2x x y -++=的定义域为．4.函数3)2lg()(-+=x x f 的图像恒过定点．5.计算：=+2log 144 ．6. 若01,1a b <<<-，则函数()x f x a b =+的图像不经过第象限。

7．若函数2()1f x x ax =+-在[1,3]x ∈是单调递减函数，则实数a 的取值范围是．8．设240.3log 3,log 4,0.3a b c -===, 则a ，b ，c 的大小关系是（按从小到大的顺序）．9.已知方程x x -=3lg 的解所在区间为))(1,(*∈+N k k k ，则k = ．10. 已知集合}2,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的取值集合为．11.已知指数函数)1,0(≠>=a a a y x 在区间]1,1[-上的最大值比最小值大1，则实数a 的值为．12．若不等式042≤--a x x 对]1,0(∈x 有解，则a 的取值范围是．13．对于给定的函数x x x f --=22)(，有下列四个结论其中正确的是（填写正确的序号）． ①)(x f 的图象关于原点对称； ②)(x f 在R 上是增函数；③|)(|x f 的图象关于y 轴对称； ④|)(|x f 的最小值为0；14.已知函数2|lg |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，若函数22[()]3()1y f x mf x =++有6个不同的零点，则实数m 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本题满分14分)已知集合{}|234,A x x x =<-<≤或{}2|2150B x x x =--≤求：（1）R C A ；（2）A B ；（3）若{}|C x x a =>，且B C B =，求a 的范围．16．(本题满分14分)求解下列各式的值：（1）()320218332017412-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫⎝⎛ （2）02.0lg 6lg 43lg 431lg 2-++-17. (本题满分14分)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f（1）求)]2([-f f 的值；（2）求)1(2+a f （a ∈R ）的值；（3）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18．（本题满分16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?（2）当一次订购量为x 个, 每件商品的实际批发价为P 元,写出函数()P f x =的表达式；（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．19．（本题满分16分）已知函数21()21x x f x -=+（x ∈R ）．（1）求函数()f x 的值域；（2）①判断函数()f x 的奇偶性；②用定义判断函数()f x 的单调性；（3）解不等式()()2110f m f m -+-<．20．（本题满分16分）已知函数2()||21f x ax x a =-+- (a 为实常数)．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．江苏省连云港市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1. {}32. 21x3. [)4,2-4. ()3,1--5. 86. 一7. 6-≤a 8. c a b << 9. 2 10.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,1 11.215± 12. 3-≥a 13. ①②③④ 14.1-<m二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15. 解：（1）{}|234R C A x x x =-≤≤>或 ………………………… 3分（2）{}|35B x x =-≤≤ ………………………… 6分{}|3234A B x x x =-≤<-<≤或 ………………………… 10分（3）,3B C a ⊆<- ………………………… 14分16．⑴解：()185394123833201741232021=++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- ……………… 7分 ⑵02.0lg 6lg 43lg 431lg 2-++-300lg 23lg +-=423lg 3lg 2=++-=………………………… 14分17. 解：（1）)]2([-f f ＝2154)5(2-=-=f ………………………… 2分（2）)1(2+a f ＝32)1(42422+--=+-a a a ………………………… 6分（3）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f ……………… 8分②当0=x 时，2)0(=f ………………………… 10分③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x …………………… 12分综上所述9)(5≤<-x f ………………………… 14分18．解：（1）设一次订购量为100()n n N +∈，则批发价为1200.04n -，令1200.04102n -=，1201020.04,450n n ∴-=∴=，所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元．………… 5分（2）由题意知1200100,()1200.04(100)100550,x x N f x x x x N ≤≤∈⎧=⎨--<≤∈⎩………… 10分（3）当经销商一次批发个零件x 时,该批发公司可获得利润为y ，根据题意知：40,0100[400.04(100)],100500x x y x x x ≤≤⎧=⎨--<≤⎩………… 12分设1()40f x x =，在100x =时，取得最大值为4000；设2222()0.04440.04(550)0.04550f x x x x =-+=--+⨯ ，所以当500x =时，2()f x 取最大值．答：当经销商一次批发500个零件时,该批发公司可获得最大利润．……… 16分19．解：（1）∵ 121x y y+=-，………………………… 2分又20x > ，∴11y -<<∴函数()f x 的值域为()1,1-………………………………4分（也可分离常数求解，按步骤给分）（2）证明：①该函数定义域为R ，又2112()()2112x xx x f x f x -----===-++， …………6分 ∴函数()f x 为奇函数 …………7分② 21()21x x f x -=+=2121x -+ 在定义域R 中任取两个实数12,x x ,且12x x <， …………………………8分则()()()121212222()()2121x x x x f x f x --=++ …………………………10分1212,022x x x x <∴<<，从而12()()f x f x -0< …………………………11分∴函数()f x 在R 上为单调增函数 …………………………12分（3）由（2）得函数()f x 为奇函数，在R 上为单调增函数∴()()2110f m f m -+-< 即()()211f m f m -<--，∴()()211f m f m -<-，211m m -<- …………………………14分∴原不等式的解集为()(),21,-∞-+∞ …………………………16分20．解：(1) ∵1=a ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++≥+-=⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+-=+-=0,43)21(0,43)21(0,10,11||)(22222x x x x x x x x x x x x x f ……2分 ∴)(x f 的单调增区间为(+∞,21)，(-21,0) )(x f 的单调减区间为(-21,-∞)，(21,0) ……………………………………4分 (2)由于0>a ，当x ∈[1,2]时，1412)21(12)(22--+-=-+-=aa a x a a x ax x f 10 1210<<a 即21>a 为增函数在]2,1[)(x f 23)1()(-==a f a g ………………………………6分20 2211≤≤a 即,2141时≤≤a 1412)21()(--==aa a f a g ………8分 30 221>a 即410<<a 时上是减函数在]2,1[)(x f 36)2()(-==a f a g ………………………………………………… 10分综上可得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<<-=21,232141,1412410,36)(a a a a a a a a g ……………………………11分 (3)112)(--+=xa ax x h 在区间[1,2]上任取1x 、2x ，且21x x < 则)112()112()()(112221--+---+=-x a ax x a ax x h x h )]12([)12)((2121122112---=---=a x ax x x x x x x a a x x (*) ……13分 ∵上是增函数在]2,1[)(x h ∴0)()(12>-x h x h∴(*)可转化为0)12(21>--a x ax 对任意1x 、都成立且212]2,1[x x x <∈ 即 1221->a x ax10当上式显然成立时,0=a 200>a aa x x 1221-> 由4121<<x x 得 112≤-a a 解得10≤<a 30 0<a a a x x 1221-< 412≥-a a 得021<≤-a ……15分（求对一步得1分）所以实数a 的取值范围是]1,21[- ………………………………16分。

【全国县级联考】江苏省连云港市灌云县2016-2017学年高一上学期期中调研数学试题解析(解析版)

江苏省连云港市灌云县2016-2017学年高一上学期期中调研数学试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.设[1,3),[2,4]A B =-=，则A B = ______________.【答案】[2,3)考点：集合的求交集运算．2.不等式1()2x >的解集为______________. 【答案】2(,)3-∞-【解析】试题分析:因3222>-x ,故32>-x ,即32-<x ,应填答案2(,)3-∞-. 考点：指数函数的单调性及运用．3.函数()lg(32)f x x =+-的定义域为______________. 【答案】3[1,)2-【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧>-≥+02301x x ,解之得231<≤-x ,故应填答案3[1,)2-. 考点：偶次根式函数及对数函数的性质及综合运用．4.满足{1}{1,2,3}A ⊆⊆的集合A 的个数为______________.【答案】4【解析】试题分析:由题设可知}3,2,1{};3,1{};2,1{};1{=A ,故应填答案4.考点：子集的概念及求解运算．5.函数2()23f x x x =+-，[2,1]x ∈-，函数()f x 的值域为______________.【答案】[4,0]-【解析】试题分析:由已知可得二次函数的对称轴为]1,2[1-∈-=x ,故0)1()(,4)1()(max min ==-=-=f x f f x f ,应填答案[4,0]-.考点：二次函数的图象和性质的综合运用．6.若幂函数a y x =的图象过点，则a =______________. 【答案】12考点：幂函数的定义及指数函数等知识的综合运用．7.已知集合[1,4],(,)A B a ==-∞，若B A C B ⊆，则实数a 的取值范围为______________.【答案】1a ≤【解析】试题分析:因[1,4],(,)A B a ==-∞且B A C B ⊆,故由数轴可得不等式1≤a ,应填答案1a ≤.考点：集合的补集子集等有关知识的综合运用．8.若()f x 是R 偶函数，且当0x >时，3()1f x x x =++，则当0x <时，()f x 的解析式为______________.【答案】31x x --+【解析】试题分析:设0<x ,则0>-x ,故1)()(3+--=-x x x f ,即1)(3+--=x x x f ,故1)(3+--=x x x f ,应填答案31x x --+.考点：函数的奇偶性及有关知识的综合运用．9.不等式lg(1)2x -<的解集为______________.【答案】(1,101)试题分析:由题设可得10010<-<x ,故1011<<x ,应填答案(1,101).考点：对数函数的单调性及综合运用．10.计算：2ln3325(0.125)e ++的值为______________. 【答案】11考点：对数恒等式及对数运算的性质的综合运用．【易错点晴】指数的运算法则和对数运算法则和性质是中学数学中的重要知识点和思想方法之一,也高考命题的重要内容和考点.本题考查是对数恒等式N aN a =log 及对数运算的性质n a n a =log 和指数运算的基本性质mn m n a a =)(.解答本题的关键是将问题中的三个式子逐一运用指数对数运算的法则和性质分别求出,最终求出该式的值为11.11.函数221,1()log ,1x x f x a x x +<⎧=⎨+≥⎩在R 上为单调函数，则a 的取值范围为______________. 【答案】3a ≥【解析】试题分析:由题设可得1log 122+≤+a ,即3≥a ,故应填答案3a ≥.考点：单调函数的图象和性质及不等式的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数221,1()log ,1x x f x a x x +<⎧=⎨+≥⎩在R 上为单调函数的理解和运用.这里要充分借助函数的图象及单调函数的定义中约定,建立符合题设条件的不等式或不等式组.求解时,不难运用所学知识断定一次函数12+=x y 是单调递增函数,则当1≥x ,函数x a y 2log +=也应该必为单调递增函数,同时应该满足1log 1122+≤+⨯a ,从而求出实数a 的取值范围是1log 122+≤+a ,使得问题获解.12.已知函数1(1)()3(1)x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若()3f x =，则x =______________. 【答案】2-试题分析:若1>x ,则133=⇒=x x ，不合题设；若1≤x 时,3|1|=-x ,解之得4=x (舍去)或2-=x ,故应填2-.考点：分段函数及指数方程绝对值方程的解法等知识的综合运用．【易错点晴】分类整合思想是中学数学中的重要知识点和思想方法之一,也高考命题的重要内容和考点.本题以分段函数的解析式1(1)()3(1)x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩为背景,考查的是解方程的能力及分类整合思想的灵活运用.求解时要充分依据分段函数的约定,对变量x 进行分类: 若1>x ,则133=⇒=x x ，不合题设；若1≤x 时,3|1|=-x ,解之得4=x (舍去)或2-=x ,最后再整合求得2-=x ,使得问题获解.13.已知32()3f x kx x =+-（k R ∈），(ln 6)1f =，则1(ln )6f =______________. 【答案】7-考点：奇函数的性质及对数函数的性质的综合运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数k 函数的解析式32()3f x kx x =+-为背景,考查的是对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先构造函数32)(xkx x h +=,并验证该函数是奇函数,所以借助题设求出4)6(ln =h ,然后再依据(ln 6)1f =求出4)6(ln =h ,进而求出73)6(ln 3)6ln ()61(ln -=--=--=f h f ,从而使得问题获解. 14.已知函数1()()2x f x =，12()log g x x =，记函数(),()()()(),()()f x f xg xh x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩，则不等式1()2h x ≥ 的解集为______________.【答案】考点：指数函数对数函数的图象和性质等知识的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的分段函数(),()()()(),()()f x f xg xh x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩为背景,设置了一道解不等式中x 的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及函数方程思想转化化归数学思想等有关知识和思想方法的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先在平面直角坐标系中准确地画出函数)(x h y =的图象,然后运用等价转化和数形结合的数学思想写出不等式的解集为220≤<x . 二、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）设集合{14}A x x =≤≤，{1}B x m x m =≤≤+．（1）当3m =时，求A B 与R A C B ；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】(1)[3,4]A B = ，(1,3)R A C B = ；(2)13m ≤≤.考点：集合的求交集求补集及数轴的直观等有关知识的综合运用.16.（本题满分14分）已知15(1)2a a a -+=>. （1）求下列各式的值：（Ⅰ）1122a a -+；（Ⅱ）3322a a -+；（2）已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，求log a y x的值.【答案】(1)（I ；（II (2)2-. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用指数运算的法则等有关知识求解；(2)借助题设运用方程组及对数的运算法则求解.试题解析：（1）由152a a -+=，得22520a a -+=，∵1a >，∴2a = 1122a a -+=+=， 3311122225()(1)2(1)2a a a a a a ---+=+-+=-= （2）由已知得220(2)x y x y xy ->⎧⎨-=⎩，解之得4x y =，21log log 24a y x ==- 考点：指数对数的运算法则及解方程的方法等有关知识的综合运用.17.（本题满分14分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数.（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间(2,3)上不是单调函数，求实数a 的取值范围.【答案】(1)2()f x x =；(2)34a <<.考点：幂函数偶函数及函数的单调性等有关知识的综合运用.18.（本题满分16分）经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量满足函数()802g t t =-（件），而日销售价格满足于函数()f t ，且()f t 的图象为下图所示的两线段,AB BC .（1）直接写出()f t 的解析式；（2）求出该种商品的日销售额y 与时间t （020t ≤≤）的函数表达式；（3）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值.【答案】(1)115(010)2()125(1020)2t t f t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩；(2)22101200(010)902000(1020)t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩；(3)1225y =最大值，600y =最小值.（2）1(15)(802)(010)21(25)(802)(1020)2t t t y t t t ⎧+-≤≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩ 即22101200(010)902000(1020)t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ （3）当010t ≤≤时，5t =时，1225y =最大值；0t =或10时，1200y =最小值.当1020t <≤时，y 单调递减，6001200y ≤<；综上所得，1225y =最大值，600y =最小值.考点：分段函数的单调性及二次函数的图像和性质等有关知识的综合运用.19.（本小题满分16分）已知函数()y f x =x R ∈，对于任意的,x y R ∈，()()()f x y f x f y -=-，当0x >时，()0f x >.（1）求证：(0)0f =，且()f x 是奇函数；（2）求证：()y f x =，x R ∈是增函数；（3）设(1)2f =，求()f x 在[5,5]x ∈-时的最大值与最小值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)max ()(5)10f x f ==，min ()(5)10f x f =-=-.（2）设12,x x R ∈且12x x <，则210x x ->；因为当0x >时，()0f x >，所以21()0f x x -> 所以，21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，所以()y f x =，x R ∈是增函数.（3）由（2）知，()y f x =，[5,5]x ∈-是增函数，max ()(5)f x f =，min ()(5)f x f =-(2)[1(1)](1)(1)2(1)4f f f f f =--=--==，(4)[2(2)](2)(2)2(2)8f f f f f =--=--== (5)[4(1)](4)(1)(4)(1)10f f f f f f =--=--=+=，(5)(5)10f f -=--=-所以max ()(5)10f x f ==，min ()(5)10f x f =-=-.考点：函数的单调性奇偶性的定义等有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以抽象函数)(x f y =满足的条件形式对于任意的,x y R ∈，()()()f x y f x f y -=-，当0x >时，()0f x >为背景,设置了一道综合考查和检查函数的单调性奇偶性定义的应用问题.求解时灵活巧妙地运用赋值法令0x y ==，求得(0)0f =；再令0x =，则()(0)()()f y f f y f y -=-=，证得函数()f x 为奇函数.第二问中则通过巧妙利用假设,将0)()()(1212>-=-x x f x f x f ,从而运用单调性的定义证得函数)(x f 是单调递增函数;然后第三问中直接运用第二问中证得是结论求出其中最大值和最小值.20.（本题满分16分）设函数2()(1)x x f x a k ak -=+-+（0,1a a >≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求k 值；（2）若(1)0f >，求使不等式2()(2)0f x x f t x ++->恒成立的t 的取值范围；（3）若3(1)2f =，设22()2()x x g x a a mf x -=+-，()g x 在[1,)+∞上的最小值为1-，求m 的值. 【答案】(1)0k =；(2)14t >；(3)m =（2）因1(1)0f a a =->，0a >，所以210a ->，1a >，()f x 在R 上为增函数，由2()(2)0f x x f t x ++->得，2()(2)f x x f x t +>-，22x x x t +>-，即2t x x >-+恒成立，又因为2x x -+的最大值为14，所以14t >. （3）由13(1)2f a a =-=，解得2a =或12a =-，又0a >，所以2a = 22()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+设22x x u -=-，当[1,)x ∈+∞时，3[,)2u ∈+∞，2()22g x u mu =-+在3[,)2u ∈+∞上最小值为1-. 所以3293214m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩或23221m m ⎧>⎪⎨⎪-+=-⎩，m =考点：函数的奇偶性单调性及换元法等数学思想方法与有关知识的综合运用.【易错点晴】本题以含参数k a ,函数解析式2()(1)x x f x a k a k -=+-+为背景,设置了一道求函数解析式中的参数k 的值；解函数解析式中t 取值范围问题和已知最值知道求参数m 的值的综合问题.目的是考查函数的图象和性质及换元法解方程和不等式及最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解第一问时,直接运用奇函数的定义求解；第二问则是将问题转化为不等式恒成立,再分离参数,运用二次函数的知识求解；第三问则先运用换元法将问题进行等价转化再依据题设建立方程组求出m =：。

2018-2019学年江苏省连云港市灌云县高一(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合A={-1，0，2}，B={-1，0，2}，则A∩B=______．2.函数y=+lg2x的定义域为______．3.幂函数y=x a的图象过点（2，），则实数a的值为______．4.log32×log49+2=______．5.函数y=（）的值域是______．6.已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”连接）7.函数f（x）=ln（x2-2x-3）的单调递减区间为______．8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若x＜0时，f（x）=2x-1，则f（2）=______．9.已知函数f（x）=，则f[f（）]=______．10.若函数f（x）=2-x-x+3的零点为x0，满足x0∈（k，k+1）且k∈Z，则k=______．11.已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）是增函数，若f（log2x）＜f（-1），则x的取值范围是______．12.函数f（x）=，满足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0对任意定义域中的x1，x2成立，则实数a的取值范围是______．13.已知函数f（x）=|lg（x-2）|，若存在互不相等的实数a、b使得f（a）=f（b），则a2的最小值为______．14.已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x++1）=k＞的实根个数最多为______个．二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设全集为U=R，集合A={x|1≤x＜6}，集合B={x|-2＜x＜5}，求：（1）∁U（A∪B）；（2）（∁U A）∩B．16.（1）计算的值；（2）若a+a-1=3，求和的值．17.已知函数f（x）=（a-1）x2+5x+2．（1）若函数f（x）有两个零点分别在区间（-1，0）和区间（1，2）内，求a的取值范围；（2）若x∈（-∞，2]时，函数f（x）的图象恒在直线y=5ax-a2的上方，求a的取值范围．18.经市场调查，某商品在近100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系：g（t）=109-t（t∈N*，1≤t≤100）在前40天内价格为f（t）=t+83（t∈N*，l≤t≤40）；在后60天内价格为f（t）=104-t （t∈N*，4l≤t≤100）．（1）试写出该商品的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）求该商品在近100天内的日销售额S（t）的最大值．19.已知函数f（x）=（x-1）|x-2|，x∈R（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）记f（x）在[0，a]上最大值为g（a），若g（a）＜1，求正实数a的取值范围．20.已知函数f（x）=ln（e x+1）-mx是偶函数，g（x）=是奇函数．（1）求m-n的值；（2）若对任意的a∈R，不等式g（a2-2a）+g（k-2a2）＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设h（x）=f（x）+x，若g（x）＞h（ln（2a+1））对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】{-1，0，2}【解析】解：A∩B={-1，0，2}．故答案为：{-1，0，2}．根据交集定义求出即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．是基础题．2.【答案】（0，]【解析】解：由，解得0．∴函数y=+lg2x的定义域为（0，]．故答案为：（0，]．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．3.【答案】【解析】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，），∴，解得a=．故答案为：．由已知得，由此能求出a=．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．4.【答案】2【解析】解：原式=+1=2．故答案为：2．本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】（0，]【解析】解：∵t=x2-2x+2=（x-1）2+1≥1，∴y=（）≤（）1=．∴函数y=（）的值域是（0，]；故答案为：（0，]．令t=x2-2x+2，利用配方法求其值域，推出结果．本题考查复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足同增异减，是中档题．6.【答案】c＜b＜a【解析】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=0.32＜0.30=1，c=log0.32＜log0.31=0∴c＜b＜a故答案为：c＜b＜a借助于中间量0，1，确定a，b，c与0，1的大小关系，即可得到结论．本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、对数函数的单调性，确定a，b，c与0，1的大小关系．7.【答案】（-∞，-1）【解析】解：令t=x2-2x-3＞0，求得x＜-1，或x＞3，故函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），且f（x）=lnt，故本题即求t=x2-2x-3在定义域内的减区间，结合二次函数的性质可得t=x2-2x-3在定义域内的减区间为（-∞，-1），故答案为：（-∞，-1）．令t=x2-2x-3＞0，求得函数的定义域，且f（x）=lnt，故本题即求t=x2-2x-3在定义域内的减区间，再结合二次函数的性质可得结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．8.【答案】5【解析】解：根据题意，x＜0时，f（x）=2x-1，则f（-2）=2×（-2）-1=-5，又由函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（2）=-f（-2）=5；故答案为：5．根据题意，由函数的解析式可得f（-2）的值，进而结合函数为奇函数可得f（2）=-f（-2），即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的解析式，属于基础题．9.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（）=ln=-1，∴f[f（）]=f（-1）=e-1=．故答案为：．由函数f（x）=，知f（）=ln=-1，由此能求出f[f（）]的值．本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】3【解析】解：根据题意，函数f（x）=2-x-x+3，分析可得f（x）为减函数，且f（3）=2-3-3+3=＞0，而f（4）=2-4-4+3=-＜0，则f（3）f（4）＜0，则函数f（x）的零点在（3，4）上，则k=3；故答案为：3．根据题意，分析可得f（x）为减函数，进而计算f（3）、f（4）的值，分析可得f（3）f （4）＜0，由函数零点判定定理可得答案．本题考查二分法的应用，涉及函数零点判定定理，属于基础题．11.【答案】（0，）【解析】解：∵f（x）定义在R上的奇函数又f（x）在[0，+∞）是增函数，∴f（x）在R上是增函数，又∵f（log2x）＜f（-1），∴log2x＜-1，∴0＜x＜，∴x的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．由已知得f（x）在R上是增函数，又f（log2x）＜f（-1），得log2x＜-1，得0＜x＜．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查自变量的取值范围，去掉f是解决此类问题的关键，属中档题．12.【答案】1＜a≤【解析】解：[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0对任意定义域R中的x1，x2成立，可得f（x）在R上递增，由x＜1，f（x）=a x递增，可得a＞1；①x≥1时，f（x）=（7-4a）x-a递增，可得7-4a＞0，即a＜，②由增函数的定义可得a≥7-4a-a，即a≤，③由①②③可得1＜a≤，故答案为：1＜a≤．由题意可得f（x）在R上递增，运用指数函数的单调性和一次函数的单调性，以及分界点x=1处的函数值的特点，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围．本题考查分段函数的单调性的判断和参数的取值范围，考查定义法的运用，以及运算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：函数f（x）=|lg（x-2）|，若存在互不相等的实数a、b使得f（a）=f（b），可得|lg（a-2）|=|lg（b-2）|，即有lg（a-2）+lg（b-2）=0，即（a-2）（b-2）=1，可得a2=a2-5（a-2）=（a-）2+，由a＞2可得当a=时，最小值为．故答案为：．由对数的运算性质可得（a-2）（b-2）=1，a＞2，即有a2=a2-5（a-2）=（a-）2+，可得所求最小值．本题考查最值求法，注意运用对数的运算性质和二次函数的最值求法，考查化简整理的运算能力，属于基础题．14.【答案】8【解析】解：f（x）的图象如下：由图可知：关于t方程f（t）=k最多有4个解，而关于x的方程t=x++1最多有2个解，所以关于x的方程f（x++1）=k 的实根个数最多为8个．故答案为8通过整体换元，将原方程分解成两个方程，t=x++1，和f（t）=k，根据图象得f （t）=k最多4个根，t=x++1最多2个根，故原方程最多8个根．本题考查了函数与方程的综合运用，属难题．15.【答案】解：（1）A∪B={x|-2＜x＜6}；∴∁U（A∪B）={x|x≤-2，或x≥6}；（2）∁U A={x|x＜1，或x≥6}；∴（∁U A）∩B={x|-2＜x＜1}．【解析】（1）进行并集、补集的运算即可；（2）进行交集、补集的运算即可．考查描述法表示集合的定义，以及并集、交集和补集的运算．16.【答案】解：（1）=3-3+（4-2）×=．（2）∵a+a-1=3，∴（）2=a+a-1-2=1，∴=±1，=（）（a+a-1+1）=±1×（3+1）=±4．【解析】（1）利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．（2）由a+a-1=3，得（）2=a+a-1-2=1，由此能求出，由=（）（a+a-1+1），能求出结果．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）依据零点存在性定理得：，即，解得：-6＜a ＜-，所以a 的取值范围是：（-6，-）（2）当x ≤2时，（a -1）x 2+5x +2＞5ax -a 2，即（a -1）x 2+（5-5a ）x +2+a 2＞0在（-∞，2]上恒成立，当a =1时，不等式显然恒成立；当a ＞1时，开口向上，对称轴为x =＞2，二次函数在（-∞，2]上递减，所以只需f （2）＞0， ∴a 2-6a +8＞0，∴a ＜2或a ＞4，又a ＞1， ∴1＜a ＜2或a ＞4当a ＜1时，开口向下，对称轴x =＞2，二次函数的图象在）-∞，2]上不可能恒成立x 轴上方．综上所述：a 的取值范围是1＜a ＜2或a ＞4．【解析】（1）用零点存在性定理列不等式组解得；（2）通过不等式变形转化为二次函数在（-∞，2]上的图象恒成x 轴上方，再结合图象列式可解得．本题考查了二次函数的性质与图象．属中档题． 18.【答案】解：（1）由题意知，当1≤t ≤40，t ∈N 时，S =f （t ）•g （t ）=（t +83）•（109-t ）=-t 2+16t +9047，当41≤t ≤100，t ∈N 时，S =f （t ）•g （t ）=（104-t ）•（109-t ）=t 2-213t +11336，∴所求函数关系为S = ∈ ∈；（2）当1≤t ≤40，t ∈N 时，S =-t 2+16t +9047=-（t -8）2+9111，∴函数S =-t 2+16t +9047在[1，40]上的最大值S （t ）max =S （8）=9111（元），当41≤t ≤100，t ∈N 时，S =t 2-213t +11336，其对称轴方程为t =，∴函数S =t 2-213t +11336在[41，100]上单调递减，故S （t ）max =S （41）=4284（元）， ∵4284＜9111，∴当t 为8时，日销售额最大，最大值为9111．（1）利用S=f（t）•g（t），通过t的范围求出函数的解析式；（2）利用分段函数结合二次函数的性质求解函数的最值即可．本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：（1）当x≥2时，f（x）＜4可化为：x2-3x-2＜0，解得：＜x＜，又x≥2，∴2≤x＜；当x＜2时，f（x）＜4可化为：x2-3x+6＞0，解得x∈R，又x＜2，∴x＜2，综上所述：f（x）＜4的解集为：（-∞，），（2）因为f（x）=＜，其图象如下：由图可知：当g（a）＜1时，0＜a＜，故a的取值范围是：（0，）【解析】（1）分x≤2和x＞2两种情况解不等式，再相并；（2）画出分段函数的图象，再结合图象可得．本题考查了绝对值不等式的解法．属中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=ln（e x+1）-mx是偶函数，则f（x）=f（-x），即ln（e x+1）-mx=ln（e-x+1）+mx，变形可得：ln（）=2mx，即2mx=x，解可得：m=；g（x）=是奇函数，则g）（-x）=-g（x），即=-（），变形可得：=-（），即（n+1）（e2x+1）=0，解可得n=-1，则m-n=-（-1）=；（2）由（1）的结论：g（x）==e x-e-x，其导数g′（x）==e x+e-x＞0，则g（x）在R上为增函数，则g（a2-2a）+g（k-2a2）＜0⇒g（a2-2a）＜-g（k-2a2）⇒g（a2-2a）＜g（2a2-k）⇒a2-2a ＜2a2-k⇒a2+2a-k＞0，若不等式g（a2-2a）+g（k-2a2）＜0恒成立，必有a2+2a-k＞0恒成立，则有4+4k＜0，解可得k＜-1，即k的取值范围为（-∞，-1）；（3）根据题意，h（x）=f（x）+x=ln（e x+1）-x+x=ln（e x+1），则h（ln（2a+1））=ln（2a+2），若g（x）＞h（ln（2a+1））对任意x≥1恒成立，即g（x）＞ln（2a+2）对任意x≥1恒成立，又由g（x）==e x-e-x，在R上为增函数，在[1，+∞），g（x）min=g（1）=e-，若g（x）＞h（ln（2a+1））对任意x≥1恒成立，则有ln（2a+2）＜e-，则有：＞＞＜，解可得：-＜a＜；即a的取值范围为（-，）．【解析】（1）根据题意，由偶函数的定义可得f（x）=f（-x），即ln（e x+1）-mx=ln（e-x+1）+mx，变形分析可得m的值，同理结合函数的偶函数的定义可得n的值，计算可得答案；（2）根据题意，求出g（x）的导数，分析可得g（x）在R上为增函数，进而可得g （a2-2a）+g（k-2a2）＜0⇒a2+2a-k＞0，结合二次函数的性质即可得答案；（3）根据题意，由对数的运算性质可得h（ln（2a+1））=ln（2a+2），进而求出g（x）在[1，+∞）的最小值，据此可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意将恒成立问题转化为最值问题，属于综合题．。

江苏省连云港市海州高中2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省连云港市海州高中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题有14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应的位置上.1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．函数的定义域为．3．函数f（x）=2x，x＜1的值域为．4．若幂函数f（x）的图象经过（4，2），则f（9）=．5．函数f（x）=log a（x﹣2）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点是．6．若f（3x+2）=9x+8，则f（8）=．7．已知集合A=（﹣2，4），B=（﹣∞，a]，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．8．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5，则a，b，c从小到大的关系（用“＜”号连接）是．9．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（a）＜3，则实数a的取值范围为．10．已知函数f（x）=ax3﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣8）=3，则f（8）=．11．已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，不等式x﹣4＞x0的最小的整数解为k，则k=．12．若函数f（x）=（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．13．已知函数，若f（x）的最小值是a，则a=．二、解答题：本大题有6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．14．已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数}．（1）求A，B，C；（2）求A∩C，（∁U B）∪C．15．（1）计算：（2）．16．已知函数f（x）=log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+1+m（1）若f（x）是奇函数，求实数m的值．（2）若m=0，则是否存在实数x，使得f（x）＞2？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．17．光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单位：件）与时间t（单位：天，其中t∈N）满足一次函数关系，Q与tP=f（t）．（2）请根据表中数据写出日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g（t）．（3）设日销售额为M（单位：元），请求出这30天中第几日M最大，最大值为多少？18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x+x﹣m（m为常数）．（1）求常数m的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若对于任意x∈[﹣3，﹣2]，都有f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0成立，求实数k的取值范围．19．已知函数f k（x）=2x﹣（k﹣1）2﹣x（k∈Z），x∈R，g（x）=．（1）若f2（x）=2，求x的值．（2）判断并证明函数y=g（x）的单调性；（3）若函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．2016-2017学年江苏省连云港市海州高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题有14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应的位置上.1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．2．函数的定义域为[0，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则x≥0，即函数的定义域为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．3．函数f（x）=2x，x＜1的值域为（0，2）．【考点】函数的值域；指数函数的图象与性质．【分析】利用图形性质判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x，x＜1，∴根据函数单调递增，得出：0＜y＜2故答案为：（0，2）4．若幂函数f（x）的图象经过（4，2），则f（9）=3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=x a，由幂函数f（x）的图象经过（4，2），解得f（x）=x，由此能求出f（9）．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵幂函数f（x）的图象经过（4，2），∴4a=2，解得a=，∴f（x）=x，∴f（9）==3．故答案为：3．5．函数f（x）=log a（x﹣2）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点是（3，4）．【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象．【分析】因为函数f（x）=log a x的图象过定点（1，0），所以由图象变换可知函数f（x）=log a （x﹣2）+4的图象过定点（3，4）【解答】解：把函数f（x）=log a x的图象向右平移两个单位得函数f（x）=log a（x﹣2）的图象，再把所得函数的图象向上平移四个单位就可以得到函数f（x）=log a（x﹣2）+4的图象．因为函数f（x）=log a x的图象过定点（1，0），所以由图象变换可知函数f（x）=log a（x﹣2）+4的图象过定点（3，4）．故正确答案为：（3，4）6．若f（3x+2）=9x+8，则f（8）=26．【考点】函数的值．【分析】由f（8）=f（3×2+2），利用f（3x+2）=9x+8求解．【解答】解：∵f（3x+2）=9x+8，∴f（8）=f（3×2+2）=9×2+8=26．故答案为：26．7．已知集合A=（﹣2，4），B=（﹣∞，a]，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是a≤﹣2．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A=（﹣2，4），B=（﹣∞，a]，且A∩B=∅，∴a≤﹣2，故答案为：a≤﹣28．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5，则a，b，c从小到大的关系（用“＜”号连接）是b ＜c＜a．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.60.5＞log0.60.6=1，b=ln0.5＜0，c=0.60.5∈（0，1），则a，b，c从小到大的关系是b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．9．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（a）＜3，则实数a的取值范围为（﹣1，1）．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，由函数在[0，+∞）上的解析式可得若f（x）=3，即2x+1=3，解可得x=1，进而分析可得函数在[0，+∞）上为增函数，结合函数的奇偶性与单调性可将不等式f（a）＜3转化为|a|＜1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（x）=3，即2x+1=3，解可得x=1，故不等式f（a）＜3可以转化为f（a）＜f（1），又由函数为偶函数，则f（a）＜f（1）可以转化为f（|a|）＜f（1），又由当x≥0时，f（x）=2x+1，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，即有|a|＜1，解可得﹣1＜a＜1，即实数a的取值范围为（﹣1，1）故答案为：（﹣1，1）．10．已知函数f（x）=ax3﹣bx+|x|﹣1，若f（﹣8）=3，则f（8）=11．【考点】函数的值．【分析】由f（﹣8）=﹣512a+8b+8﹣1=﹣512a+8b+7=3，得﹣512a+8b=﹣4，由此能求出f （8）的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣bx+|x|﹣1，f（﹣8）=3，∴f（﹣8）=﹣512a+8b+8﹣1=﹣512a+8b+7=3，∴﹣512a+8b=﹣4，∴f（8）=512a﹣8b+8﹣1=512a﹣8b+7=4+7=11．故答案为：11．11．已知函数f（x）=2x+2x﹣6的零点为x0，不等式x﹣4＞x0的最小的整数解为k，则k= 6．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】由函数零点判定定理求出x0的范围，进一步得到满足不等式x﹣4＞x0的最小的整数解k的值．【解答】解：函数f（x）=2x+2x﹣6为R上的单调增函数，又f（1）=﹣2＜0，f（2）=2＞0，∴函数f（x）=2x+2x﹣6的零点x0满足1＜x0＜2，故满足x0＜n的最小的整数n=2，即k﹣4=2，满足不等式x﹣4＞x0的最小的整数解k=6．故答案为：6．12．若函数f（x）=（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数f（x）=（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数，利用单调性的定义，建立不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴≤a≤2，故答案为．13．已知函数，若f（x）的最小值是a，则a=﹣4．【考点】分段函数的应用．【分析】运用指数函数的单调性，可得当x≥0时，f（x）的最小值为a+1；由题意可得f（x）在x＜0时取得最小值a，求得对称轴，可得f（）=a，解方程可得a=﹣4．【解答】解：当x≥0时，f（x）=a+2x≥a+1，即x=0时，f（x）的最小值为a+1；当x＜0时，f（x）=x2﹣ax=（x﹣）2﹣，由题意可得f（x）在x＜0时取得最小值a，即有＜0，即a＜0，则f（）=a，即﹣=a，解得a=﹣4．故答案为：﹣4．二、解答题：本大题有6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．14．已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数}．（1）求A，B，C；（2）求A∩C，（∁U B）∪C．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）运用二次函数的性质和对数函数的单调性及反比例函数的单调性化简集合A，B，C；（2）运用交集和补集的定义，化简即可得到所求．【解答】（本题满分14分）解：（1）A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}={y|y=（x﹣1）2﹣4}=[﹣4，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣B={x|log2x＜﹣1}=（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣C={k|函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数}={k|1﹣4k＜0}=（，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（∁U B）∪C={x|x≤0或x≥}∪（，+∞）=（﹣∞，0]∪（，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣15．（1）计算：（2）．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+====1；（2）===4+3=7．16．已知函数f（x）=log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+1+m（1）若f（x）是奇函数，求实数m的值．（2）若m=0，则是否存在实数x，使得f（x）＞2？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据奇函数的定义求出m的值即可；（2）根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解．（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的任意x都成立，∴log2（5+x）﹣log2（5﹣x）+log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+2（1+m）=0，∴m=﹣1；（2）假设存在实数x，使得f（x）＞2，∴log2（5﹣x）﹣log2（5+x）+1＞2，∴log2（5﹣x）＞log2（5+x）+1，∴log2（5﹣x）＞log2（5+x）+log22，∴log2（5﹣x）＞log22（5+x），∴，∴存在实数，使得f（x）＞2．17．光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P（单位：元）与时间t（单位：天，其中）组成有序实数对（t，P），点（t，P）落在如图所示的线段上．该商品日销售量Q（单位：件）与时间t（单位：天，其中t∈N）满足一次函数关系，Q与tP=f（t）．（2）请根据表中数据写出日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g（t）．（3）设日销售额为M（单位：元），请求出这30天中第几日M最大，最大值为多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法；分段函数的应用．【分析】（1）设f（t）=kt+b，由图象过点（0，14），（30，29），解得k，b的值，可得销售价格与时间t的函数关系式P=f（t）．（2）由t，Q满足一次函数关系可设g（t）=at+m，由表格值代入求得t，m的值，可得日销售量Q与时间t的函数关系式Q=g（t）．（3）由（1）（2）可得日销售额为M的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得最大值．【解答】（本题满分15分）解：（1）设f（t）=kt+b，由图象过点（0，14），（30，29）得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣评分建议：若定义域没有写，或定义域写错，或t∈N没有写，扣（2）由t，Q满足一次函数关系可设g（t）=at+m由表格可得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴Q=g（t）=﹣4t+220（1≤t≤30，t∈N）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣评分建议：若定义域没有写，或定义域写错，或t∈N没有写，扣（3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵t∈N∴当t=13或t=14时，M有最大值，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且最大值为3444元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣答：这30天中第13日或第14日M最大，最大值为3444元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣评分建议：（1）M只写到“”这一步，也得．（2）若“t=13或t=14”两个中少写一个，扣18．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x+x﹣m（m为常数）．（1）求常数m的值．（2）求f（x）的解析式．（3）若对于任意x∈[﹣3，﹣2]，都有f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0成立，求实数k的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）f（x）为定义在R上的奇函数，从而有f（0）=0，进而可求出m=1；（2）根据（1）得到，x≥0时，f（x）=2x+x﹣1，根据f（x）为奇函数，可设x＜0，﹣x＞0，这样便可求出x＜0时的解析式，从而便可得出f（x）的解析式；（3）容易判断x≥0时，f（x）为增函数，进而得出x＜0时，f（x）为增函数，而f（0）=0，从而可得出f（x）在R上单调递增，这样便可由f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0得出，可设，化简得到，而配方即可求出该函数在[﹣4，﹣2]上的最大值，从而得出k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，且定义域为R；∴f（0）=0；∵当x≥0时，f（x）=2x+x﹣m（m为常数）；∴f（0）=1﹣m，∴1﹣m=0；∴m=1；（2）由（1）知，m=1；∴当x≥0时，f（x）=2x+x﹣1；设x＜0，则﹣x＞0，且f（x）为奇函数，所以：f（﹣x）=2﹣x﹣x﹣1=﹣f（x）；∴f（x）=﹣2﹣x+x+1；∴；（3）因为当x变大时，2x变大，x﹣1变大，所以2x+x﹣1的值也变大；所以f（x）在[0，+∞）上是增函数且左端点为原点；因为，f（x）是奇函数，且f（0）=0；所以f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，且右端点是原点；所以f（x）在R上是增函数；∵f（x）是奇函数；∴f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0等价于f（k•4x）＞﹣f（1﹣2x+1），等价于f（k•4x）＞f（﹣1+2x+1）；∵f（x）在R上是增函数；∴f（k•4x）＞f（﹣1+2x+1）等价于k•4x＞﹣1+2x+1；∵4x＞0∴k•4x＞﹣1+2x+1等价于；∴f（k•4x）+f（1﹣2x+1）＞0对x∈[﹣3，﹣2]恒成立等价于；设y=；∴=；x∈[﹣3，﹣2]，∴；∴时，y取最大值﹣8；∴k＞﹣8；即实数k的取值范围为（﹣8，+∞）．19．已知函数f k（x）=2x﹣（k﹣1）2﹣x（k∈Z），x∈R，g（x）=．（1）若f2（x）=2，求x的值．（2）判断并证明函数y=g（x）的单调性；（3）若函数y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）上有零点，求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出（2x）2﹣2（2x）﹣1=0，解出即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）条件等价于在x∈[1，+∞）上有零点，即在上有零点，令，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：（1）由题意，∴，∴（2x）2﹣2（2x）﹣1=0∴，或（舍去）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），∵当x变大时，4x+1变大，也变大，g（x）变大∴g（x）在R上单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）====﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴x1＜x2∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上是增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）y=f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2+2+2m（2x﹣2﹣x）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2x﹣2﹣x，则t在R上单调递增．∵x ∈[1，+∞），∴条件等价于在x ∈[1，+∞）上有零点，即：在上有零点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令任取，则∵∴∴h （t 1）﹣h （t 2）＜0∴h （t 1）＜h （t 2）∴h （t ）在上单调递增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当时，，即所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年12月16日。