必修二《直线与方程》单元测试题0001

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必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章（一）《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( )A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°[答案] C2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝0[答案] D3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( )A ．－3B ．－6C ．32D ．23[答案] B4．直线x a2－y b2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2C ．b 2D ．±b[答案] B5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( )A ．0B ．－4C ．－8D ．4[答案] C6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] D7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( )A ．－2B ．－7C ．3D ．1[答案] C8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝0[答案] C9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( )A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0[答案] D11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2[答案] B12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________.[答案] －23[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y1＋y22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x－y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x1＋x22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－－2＝－23. 14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________.[答案] x ＋6y －16＝0[解析] 直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0. 15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.[答案] 3 2[解析] 依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2. 16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·高一上学期期末试题)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34， (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．[解析] (1)直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得 3x ＋4y －14＝0.(2)设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d ＝|3×－2＋4×5＋n|32＋42＝3，解得n ＝1或－29.∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.18．(本小题满分12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线x ＋3y ＋4＝0的直线方程．[解析] 解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0.由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1. 解得λ＝310. 故所求直线方程是3x －y ＋2＝0.解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2.故所求直线方程为3x －y ＋2＝0.19．(本小题满分12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.[分析] 解决此题可有两种思路，一是代数法，由“|PA |＝|PB |”和“到直线的距离为2”列方程求解；二是几何法，利用点P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解．[解析] 解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以x －42＋y ＋32＝x －22＋y ＋1 2.①又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2.② 由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5.所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3x －5－2|5＝2. 解得x ＝1或x ＝277. 所以P (1，－4)或P (277，－87)． [点评] 解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置，所以只要将题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题．其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考．20．(本小题满分12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．[解析] (1)由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0. (3)∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝12－12＋2－12＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)， ∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255， ∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110. 21．(本小题满分12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： (1)△AOB 的周长为12；(2)△AOB 的面积为6.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．[解析] 设直线方程为x a ＋y b＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a2＋b2＝12，①又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b ＝1.② 由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y 9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0.若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b＝1，④ 由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y 6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0.22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．[解析] (1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12. ②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)，∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k . 故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k22＋12. 由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k22＋12. (2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2,2k ＋k22＋12)，交y 轴于点N (0，k2＋12)．则|NE |2＝22＋[k2＋12－(2k ＋k22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3. 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

必修2第三章直线与方程测试题

*16.若方程表示的图形是。
三．解答题（共6小题，共70分）
17．（10分）在中，边上的坐标为，求点和的坐标.
*18．（12分）已知直线 .
（1）求证：无论为何值，直线总过第一象限；
（2）为使这条直线不过第二象限，求的取值范围.
**22．（12分）有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间( )分与水量 (升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求与的函数关系.
第三章直线与方程测试题答案与提示（一）
一、选择题
1—4 CDDB 5—8 BDCA 9—12 ADCB
A．1个B．2个C．3个D．4个
*12．若的图象与直线，有两个不同交点，则的取值范围是（）
A． 0B．
C．且 D．
二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13.经过点，在轴、轴上截距相等的直线方程是；
或。
*14.直线方程为，若直线不过第二象限，则的取值范围是。
15.在直线上求一点，使它到原点的距离和到直线的距离相等，则此点的坐标为.
（2）作图可证过点与原点O距离最大的是过点且与垂直的直线，由，
得，所以，由直线方程的点斜式得，
即 .
即直线是过点且与原点O距离最大的直线，最大距离为 .
（3）由（2）可知，过点不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过点点且到原点距离为6的直线.
21.思路点拨：先化简集体，，再根据，求的值.
（2）当时，直线为，不过第二象限；当时，直线方程化为，不过第二象限的充要条件为，，综上时直线不过第二象限.

高中数学必修2第三章《直线与方程》单元测试题(共两套)

高中数学必修2 第三章《直线与方程》单元检测题（一）一、选择题1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )．A ．等于0B ．等于πC ．等于2πD ．不存在 2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 23．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )．A ．3πB ．32π C ．4π D ．43π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线l 1：x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值是( )．A ．3B ．－3C ．1D ．－19．将直线l 沿y 轴的负方向平移a (a ＞0)个单位，再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l 重合，则直线l' 的斜率为( )．A ．1＋a a B ．1＋－a aC ．aa 1＋ D ．aa 1＋－10．点(4，0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )．A ．(－6，8)B ．(－8，－6)C ．(6，8)D ．(－6，－8)二、填空题(第2题)11．已知直线l 1的倾斜角 1＝15°，直线l 1与l 2的交点为A ，把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°，则直线l 2的斜率k 2的值为． 12．若三点A (－2，3)，B (3，－2)，C (21，m )共线，则m 的值为． 13．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标为．14．求直线3x ＋ay ＝1的斜率．15．已知点A (－2，1)，B (1，－2)，直线y ＝2上一点P ，使|AP |＝|BP |，则P 点坐标为． 16．与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是． 17．若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6(m ∈R ，m ≠－1)，根据下列条件分别求m 的值：①l 在x 轴上的截距是－3； ②斜率为1．19．已知△ABC 的三顶点是A (－1，－1)，B (3，1)，C (1，6)．直线l 平行于AB ，交AC ，BC 分别于E ，F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的41．求直线l 的方程．(第19题)20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．高中数学必修2 第三章《直线与方程》单元检测题（二）时间：90分钟满分120分一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．点A (2，－3)关于点B (－1,0)的对称点A ′的坐标是( )A ．(－4,3)B ．(5，－6)C ．(3，－3) D.⎝⎛⎭⎫12，－32 2．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°3．点(1,1)到直线x ＋y －1＝0的距离为( )A ．1B ．2 C.22D. 2 4．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于P 、Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3 5．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A ．x －2y ＋7＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝06．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝17．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝08．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－99．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )A ．(4，－2)B ．(4，－3) C.⎝⎛⎭⎫3，32 D ．(3，－1) 10．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34，或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________． 12．经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是________． 13．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________．14．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是____________．三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分12分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．16．(满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？17．(满分12分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求△ABC的面积．18．(满分14分)如图所示，在△ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．高中数学必修2 第三章《直线与方程》单元检测题（一）参考答案一、选择题 1．C解析：直线x ＝1垂直于x 轴，其倾斜角为90°． 2．D解析：直线l 1的倾斜角 α1是钝角，故k 1＜0；直线l 2与l 3的倾斜角 α2，α3 均为锐角且α2＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D ．3．A解析：因为直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，所以直线l 1的倾斜角为2π，而l 1∥l 2，所以，直线l 2的倾斜角也为2π，又直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，所以，x ＝2． 4．C解析：因为直线MN 的斜率为1－＝2－3－3＋2，而已知直线l 与直线MN 垂直，所以直线l 的斜率为1，故直线l 的倾斜角是4π． 5．C 解析：直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率k ＝BA-＜0，在y 轴上的截距B C D ＝－＞0，所以，直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点A (－1，0)，P (2，3)，B (5，0)，可得直线PB 的方程是x ＋y －5＝0． 7．D 8．D 9．B解析: 结合图形，若直线l 先沿y 轴的负方向平移，再沿x 轴正方向平移后，所得直线与l 重合，这说明直线 l 和l ’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l ’ 的倾斜角为 θ，则tan θ＝1＋－a a． 10．D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0是点A (4，0)与所求点A'(x ，y )连线的中垂线，列出关于x ，y 的两个方程求解．二、填空题11．－1．解析：设直线l 2的倾斜角为 α2，则由题意知： 180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12．21．解：∵A ，B ，C 三点共线， ∴k AB ＝k AC ，2＋213－＝2＋33－2－m ．解得m ＝21． 13．(2，3)．解析：设第四个顶点D 的坐标为(x ，y )， ∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ， ∴k AD ·k CD ＝－1，且k AD ＝k BC ． ∴0－1－x y ·3－2－x y ＝－1，0－1－x y ＝1．解得⎩⎨⎧1＝0＝y x (舍去)⎩⎨⎧3＝2＝y x所以，第四个顶点D 的坐标为(2，3)． 14．－a3或不存在．解析：若a ＝0时，倾角90°，无斜率．若a ≠0时，y ＝－a 3x ＋a1 ∴直线的斜率为－a3． 15．P (2，2).解析：设所求点P (x ，2)，依题意：22)12()2(-++x ＝22)22()1(++-x ，解得x ＝2，故所求P 点的坐标为(2，2)．16．10x ＋15y －36＝0．解析：设所求的直线的方程为2x ＋3y ＋c ＝0，横截距为－2c ，纵截距为－3c ，进而得c = －536． 17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称，故将直线方程中的y 换成－y ．三、解答题 18．①m ＝－35；②m ＝34． (第11题)解析：①由题意，得32622---m m m ＝－3，且m 2－2m －3≠0．解得 m ＝－35． ②由题意，得123222-+--m m m m ＝－1，且2m2＋m －1≠0．解得 m ＝34． 19．x －2y ＋5＝0．解析：由已知，直线AB 的斜率 k ＝1311++＝21．因为EF ∥AB ，所以直线EF 的斜率为21．因为△CEF 的面积是△CAB 面积的41，所以E 是CA 的中点．点E 的坐标是(0，25)．直线EF 的方程是 y －25＝21x ，即x －2y ＋5＝0． 20．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与l 1，l 2的交点分别是A ，B ，设A (x 0，y 0)，则B 点坐标为 (－x 0，－y 0)．因为A ，B 分别在l 1，l 2上，所以⎪⎩⎪⎨⎧0＝6－5＋3－0＝6＋＋40000y x y x①＋②得：x 0＋6y 0＝0，即点A 在直线x ＋6y ＝0上，又直线x ＋6y ＝0过原点，所以直线l 的方程为x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0和x ＋y －3＝0．解析：设直线l 的横截距为a ，由题意可得纵截距为6－a ．∴直线l 的方程为1＝－6＋aya x ．∵点(1，2)在直线l 上，∴1＝－62＋1a a ，a 2－5a ＋6＝0，解得a 1＝2，a 2＝3．当a ＝2时，直线的方程为142=+y x ，直线经过第一、二、四象限．当a ＝3时，直线的方程为133=+yx ，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为2x ＋y －4＝0和x ＋y －3＝0．①②高中数学必修2 第三章《直线与方程》单元检测题（二）答案与解析一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．点A (2，－3)关于点B (－1,0)的对称点A ′的坐标是( )A ．(－4,3)B ．(5，－6)C ．(3，－3)D.⎝⎛⎭⎫12，－32 解析：选A设A ′(x ′，y ′)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ′2＝－1，－3＋y ′2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝－4，y ′＝3.2．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°解析：选D 由题意知k ＝－1，故倾斜角为135°. 3．点(1,1)到直线x ＋y －1＝0的距离为( )A ．1B ．2 C.22D. 2解析：选C 由点到直线的距离公式d ＝|1＋1－1|12＋12＝22.4．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于P 、Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3解析：选B 设P (a,1)，Q (7，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋7＝2，b ＋1＝－2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－3，故直线l 的斜率为－3－17＋5＝－13.a ＝－5.5．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A ．x －2y ＋7＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝0解析：选A ∵直线x －2y ＋3＝0的斜率为12，∴所求直线的方程为y －3＝12(x ＋1)，即x －2y ＋7＝0.6．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x －y ＝33的倾斜角的2倍，则( )A ．m ＝－3，n ＝1B ．m ＝－3，n ＝－3C ．m ＝3，n ＝－3D ．m ＝3，n ＝1解析：选D 依题意得－3n ＝－3，－mn ＝tan 120°＝－3，得m ＝3，n ＝1.7．和直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为( )A ．3x ＋4y ＋5＝0B ．3x ＋4y －5＝0C ．－3x ＋4y －5＝0D ．－3x ＋4y ＋5＝0解析：选A 设所求直线上的任一点为(x ，y )，则此点关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，因为点(x ，－y )在直线3x －4y ＋5＝0上，所以3x ＋4y ＋5＝0.8．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )A ．2B ．3C ．9D ．－9解析：选D 由题意知k AB ＝k BC 即b －1－2－3＝11－b8＋2，解得b ＝－9. 9．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )A ．(4，－2)B ．(4，－3) C.⎝⎛⎭⎫3，32 D ．(3，－1)解析：选A 由已知知以(10,0)和(－6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y ＝2x ，则(－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点即为所求点．设所求点为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－2x 0＋4＝－12，y 0＋22＝2·x 0－42，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝4，y 0＝－2.10．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34，或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对解析：选A 由题意知k AP ＝－3－12－1＝－4， k BP ＝－2－1－3－1＝34.由斜率的特点并结合图形可知k ≥34，或k ≤－4. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________．解析：BC 中点为⎝⎛⎭⎪⎫－2＋02，3＋12即(－1,2)，所以BC 边上中线长为(2＋1)2＋(1－2)2＝10. 答案：1012．经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是________．解析：当直线过原点时，满足要求，此时直线方程为x －y ＝0；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y a＝1，由于点(1,1)在直线上，所以a ＝2，此时直线方程为 x ＋y －2＝0.答案：x －y ＝0或x ＋y －2＝013．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为____________．解析：如右图，只有当直线l 与OA 垂直时，原点到l 的距离最大，此时k OA ＝12，则k l ＝－2，所以方程为y －1＝－2(x －2)，即2x ＋y －5＝0.答案：2x ＋y －5＝014．已知点A (4，－3)与B (2，－1)关于直线l 对称，在l 上有一点P ，使点P 到直线4x ＋3y －2＝0的距离等于2，则点P 的坐标是____________．解析：由题意知线段AB 的中点C (3，－2)，k AB ＝－1，故直线l 的方程为y ＋2＝x －3，即y ＝x －5.设P (x ，x －5)，则2＝|4x ＋3x －17|42＋32，解得x ＝1或x ＝277. 即点P 的坐标是(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87. 答案：(1，－4)或⎝⎛⎭⎫277，－87 三、解答题(共4小题，共50分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)(2012·绍兴高二检测)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)．(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标．解：(1)∵k ＝tan 135°＝－1，∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.(2)设A ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧ b －4a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．16．(本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0 ，当m 为何值时，l 1与l 2(1)相交；(2)平行；(3)重合？解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2.当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0，∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m，得m ＝3. 故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交．(2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2.(3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．17．(本小题满分12分)如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程；(2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点，∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1， ∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.18．(本小题满分14分)如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线l 的方程为x －2y ＋1＝0，∠A 的平。

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)

《必修2》第三章“直线与方程”测试题(含答案)《必修2》第三章“直线与方程”测试题一．选择题：1. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）x y O x y O x y O xyOA B C D2．若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a =（）A ．32-B ．32C ．23- D ．23 3．过11(,)x y 和22(,)x y 两点的直线的方程是( )111121212112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----==---------=-----=4．直线2350x y +-=关于直线y x =对称的直线方程为（） A 、3x+2y-5=0 B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=05 如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）23-二．填空题：11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程方程1=+y x 表示的图形所围成的封闭区域的面积为_________13 点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22xy +的最小值是________14 直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是15 已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________；23y x =-+三、解答题16．求过点(5,4)A --的直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为517．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点为(0,0)时，求此直线方程18．直线313y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B （-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

新课标高一数学必修2直线与方程同步单元测试题_(1)

新课标数学必修2第三章直线与方程测试题一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A.213, B.--213, C.--123, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝04．直线x=3的倾斜角是（） A.0 B.2π C.π D.不存在 5．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（A ）（3，2）（B ）（-3，-2）（C ）（-3，2）（D ）（3，-2） 6．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）425 7．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0（C ）－3x ＋4y －5＝0 D ）－3x ＋4y ＋5＝09．设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（）（A ）平行；（B ）重合；（C ）垂直；（D ）相交但不垂直10．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（）（A ）－;31B ）－3; （C ）;31 （D ）3 一、填空题（每题4分，共16分）11．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点12．直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 13．直线mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为14．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的值是15．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ），当l 2是l 1绕l 1与l 2交点旋转θ得到的直线，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈120πθ，时，则a 的取值范围为三、解答题C ABP 16．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，求a 的值17. 菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在的直线的方程。

【人教A版】数学必修二：第三章《直线与方程》单元试卷(1)(Word版,含解析)

第三章过关检测(时间90分钟,满分100分)知识点分布表知识点题号分值倾斜角与斜率 7,15 9 平行与垂直 4,5,9,11,12,13,18 22 直线的方程 2,3,4,5,6,8,11,12,15,18 36 交点坐标与距离公式1,10,12,14,16,1733一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.动点P 到点A(3,3)的距离等于它到点B(1,－3)的距离,则动点P 的轨迹方程是( ) A.x ＋3y －2＝0B.x ＋3y ＋2＝0 C.3x ＋y ＋2＝0D.3x ＋y －2＝02.直线Ax ＋By ＋C ＝0与两坐标轴都相交的条件是( ) A.A 2＋B 2≠0 B.C ≠0 C.AB ≠0 D.AB ≠0,C ≠03.直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A.1243=-y x B.42131=-yxC.1243=-+y x D.1234=-+y x4.已知点P (3,2)与点Q (1,4)关于直线l 对称,则直线l 的方程为( ) A.x －y ＋1＝0B.x －y ＝0 C.x ＋y ＋1＝0D.x ＋y ＝05.过点P (－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( )A.2x ＋y －1＝0B.2x ＋y －5＝0C.x ＋2y －5＝0D.x －2y ＋7＝06.已知直线Ax ＋By ＋C ＝0在横轴上的截距大于在纵轴上的截距,则A 、B 、C 应满足的条件是( ) A.A ＞B B.A ＜B C.0>+B C A C D.0<-BCA C 7.已知点P (x ,－4)在点A(0,8)和B(－4,0)的连线上,则x 的值为( ) A.－2B.2C.－8D.－68.直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3,则实数m 的值为( ) A.56B.－6C.56- D.6 9.P 1(x 1,y 1)是直线l :f (x ,y )＝0上一点,P 2(x 2,y 2)是直线l 外一点,则方程f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0所表示的直线与l 的位置关系是( ) A.重合B.平行C.垂直D.相交10.若点P (4,a )到直线4x －3y ＝1的距离不大于3,则a 的取值范围是( ) A.［0,10］ B.(0,10) C.]133,131[D.(－∞,0］∪［10,＋∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.P (－1,3)在直线l 上的射影为Q (1,－1),则直线l 的方程是_________.12.已知直线l :x －3y ＋2＝0,则平行于l 且与l 的距离为10的直线方程是_________. 13.若三条直线2x －y ＋4＝0,x －y ＋5＝0,2mx －3y ＋12＝0围成直角三角形,则m ＝__________.14.不论M 为何实数,直线l :(m －1)x ＋ (2m －1) y ＝m －5恒过一个定点,则此定点坐标为_______.三、解答题(本大题共4小题,共44分)15.(10分)求倾斜角为直线y ＝－x ＋1的倾斜角的31,且分别满足下列条件的直线方程: (1)经过点(－4,1); (2)在y 轴上的截距为－10.16.(10分)某供电局计划年底解决本地区最后一个村庄的用电问题,经过测量,若按部门内部设计好的坐标图(即以供电局为原点,正东方向为x 轴的正半轴,正北方向为y 轴的正半轴,长度单位千米),得到这个村庄的坐标是(15,20),离它最近的一条线路所在直线的方程为3x －4y －10＝0.问要完成任务,至少需要多长的电线?17.(10分)在△ABC 中,A (m ,2),B (－3,－1),C (5,1).若BC 的中点M 到AB 的距离大于M 到AC 的距离,试求实数M 的取值范围.18.(14分)一条光线经过P (2,3)点,射在直线l :x ＋y ＋1＝0上,反射后穿过点Q (1,1). (1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P 到Q 的长度.参考答案1解析：线段AB 的中点坐标是(2,0),AB 的斜率31333=-+=AB k , 又∵P 点的轨迹为过AB 的中点且与AB 垂直的直线, ∴)2(31--=x y ,即x ＋3y －2＝0. 答案：A2解析：直线与两坐标轴都相交,即直线不平行于坐标轴, 则A≠0,B≠0,即AB ≠0. 答案：C3解析：直线方程的截距式为1=+b y a x .由此可将方程化为1234=-+y x .答案：D4解析：由条件知,l 为PQ 的中垂线. ∵13124-=--=PQ k , ∴k l ＝1.又PQ 的中点为(2,3),∴由点斜式方程知,l 的方程为y －3＝x －2.∴x －y ＋1＝0. 答案：A5解析：设2x ＋y ＋c ＝0,又过点P (－1,3),则－2＋3＋c ＝0,c ＝－1,即2x ＋y －1＝0. 答案：A6解析：由条件,知A·B·C≠0.在方程Ax ＋By ＋C ＝0中,令x ＝0,得B C y -=;令y ＝0,得ACx -=. 由B C A C ->-,得0<-BCA C . 答案：D7解析：由条件知A 、B 、P 三点共线,由k AB ＝k AP 得x8448--=,∴x ＝－6. 答案：D8解析：由条件知直线在x 轴上截距为3,即直线过点(3,0),代入得3(m ＋2)＝2m . ∴m ＝－6. 答案：B9解析：f (x 1,y 1)＝0,f (x 2,y 2)＝常数,f (x ,y )＋f (x 1,y 1)＋f (x 2,y 2)＝0的斜率和f (x ,y )＝0的斜率相等,而与y 轴的交点不同,故两直线平行. 答案：B10解析：由点到直线的距离公式得3)3(4|136|22≤-+--a ,即15|153|≤-a ,∴|a －5|≤5.∴－5≤a －5≤5,即0≤a ≤10. 答案：A11解析：由已知l ⊥PQ ,21113-=--+=PQ k ,∴211=k . ∴l 的方程为)1(211-=+x y .∴x －2y －3＝0. 答案：x －2y －3＝012解析：设所求直线为x －3y ＋C ＝0,由两平行线间的距离,得1031|2|22=+-C ,解得C ＝12或C ＝－8.故所求直线方程为x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝0. 答案：x －3y ＋12＝0或x －3y －8＝013解析：设l 1:2x －y ＋4＝0,l 2:x －y ＋5＝0,l 3:2mx －3y ＋12＝0,l 1不垂直l 2,要使围成的三角形为直角三角形,则l 3⊥l 1或l 3⊥l 2. 答案：43-或23- 14解法一:只要取两条直线求其交点即可,令M ＝1,则l 化为y ＝－4;令21=m 得l 方程为2921-=-x ,即x ＝9. 由⎩⎨⎧-==,4,9y x 得定点(9,－4).解法二:l 方程可化为M (x ＋2y －1)－x －y ＋5＝0, 由⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+--=-+.4,9,05,012y x y x y x 得∴定点为(9,－4). 答案：(9,－4)15解:由于直线y ＝－x ＋1的斜率为－1,所以其倾斜角为135°,由题意知所求直线的倾斜角为45°,所求直线的斜率k ＝1.(1)由于直线过点(－4,1),由直线的点斜式方程得y －1＝x ＋4,即x －y ＋5＝0;(2)由于直线在y 轴上的截距为－10,由直线的斜截式方程得y ＝x －10,即x －y －10＝0. 16解:根据题意可知点(15,20)到直线3x －4y －10＝0的距离即为所求. ∴9545169|10204315|==+-⨯-⨯=d (千米). ∴至少需9千米长的电线. 17解:BC 的中点M 的坐标为(1,0), 设M 到AB ,AC 的距离分别为d 1,d 2, 当m ≠－3且m ≠5时,直线AB 的方程:32121++=++m x y ,即3x －(m ＋3)y ＋6－m ＝0. 直线AC 的方程:55121--=--m x y , 即x －(m －5)y ＋m －10＝0.所以由点到直线的距离公式得186|9|21++-=m m m d ,2610|9|22+--=m m m d .由题意得d 1＞d 2, 即2610|9|186|9|22+-->++-m m m m m m ,解得21<m . 当m ＝－3时,d 1＝4,65122=d 满足d 1＞d 2. 当m ＝5时,7341=d ,d 2＝4,不满足d 1＞d 2. 综上所述, 21<m 时满足题意. 18解:如下图.(1)设点Q ′(x ′,y ′)为Q 关于直线l 的对称点且QQ ′交l 于M 点. ∵1-=l k ,∴k QQ ′＝1.∴QQ ′所在直线方程为y －1＝1·(x －1), 即x －y ＝0. 由⎩⎨⎧=-=++,0,01y x y x解得l 与QQ ′的交点M 的坐标为)21,21(--. 又∵M 为QQ ′的中点,由此得⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=+.2',2',212'1,212'1y x ，y x 得解之∴Q ′(－2,－2).设入射光线与l 交点为N ,则P 、N 、Q ′共线. 又P (2,3),Q ′(－2,－2),得入射光线的方程为222232++=++x y , 即5x －4y ＋2＝0.(2)∵l 是QQ ′的垂直平分线,从而|NQ |＝|NQ ′|,∴|PN |＋|NQ |＝|PN |＋|NQ ′|＝|PQ ′|＝41)22()23(22=+++,即这条光线从P 到Q 的长度是41.。

高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案

高中数学必修二第三章《直线与方程》单元测试卷及答案(（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A．k1<k3<k2 B．k3<k1<k2 C．k1<k2<k3 D．k3<k2<k12．直线x＋2y－5＝0与2x＋4y＋a＝0之间的距离为5，则a等于（）A．0 B．－20 C．0或－20 D．0或－103．若直线l1：ax＋3y＋1＝0与l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则a的值是（）A．－3 B．2 C．－3或2 D．3或－24．下列说法正确的是（）A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示C．不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示D．经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示5．点M(4，m)关于点N(n，－3)的对称点为P(6，－9)，则（）A．m＝－3，n＝10 B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5 D．m＝3，n＝56．以A(1，3)，B(－5，1)为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝07．过点M(2，1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则l的方程是（）A．x－2y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C ．2x ＋y －5＝0D ．x ＋2y －4＝08．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（） A ．(－2，1)B ．(2，1)C ．(1，－2)D ．(1，2)9．如果AC <0且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是（） A ．3x －2y ＋2＝0 B ．2x ＋3y ＋7＝0 C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝011．已知点P (a ，b )和Q (b －1，a ＋1)是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程是（） A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x －y ＋1＝012．设x ＋2y ＝1，x ≥0，y ≥0，则x 2＋y 2的最小值和最大值分别为（） A ．15，1B ．0，1C ．0，15D ．15，2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．不论a 为何实数，直线(a ＋3)x ＋(2a －1)y ＋7＝0恒过第________象限． 14．原点O 在直线l 上的射影为点H (－2，1)，则直线l 的方程为______________． 15．经过点(－5，2)且横、纵截距相等的直线方程是____________________． 16．与直线3x ＋4y ＋1＝0平行且在两坐标轴上截距之和为73的直线l 的方程为______________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值：（1）过点(1，1)；（2）直线在y 轴上的截距为－3．18．(12分)直线l 过点(1，4)，且在两坐标轴上的截距的积是18，求此直线的方程．19．(12分)光线从A(－3，4)点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D(－1，6)点，求直线BC的方程．20．(12分)如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1，2)，B(4，0)，一条河所在的直线方程为l：x＋2y－10＝0，若在河边l上建一座供水站P，使之到A，B两镇的管道最省，那么供水站P应建在什么地方？21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．22．(12分)已知直线l过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】A【解析】由于直线1l 向左倾斜，故10k <，直线2l 与直线3l 均向右倾斜，且2l 更接近y 轴，所以：1320k k k <<<，故选A ． 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D【解析】斜率有可能不存在，截距也有可能不存在．故选D ． 5．【答案】D【解析】由对称关系462n =+，239m -=-，可得m ＝3，n ＝5．故选D ． 6．【答案】B【解析】所求直线过线段AB 的中点(－2，2)，且斜率k ＝－3，可得直线方程为3x ＋y ＋4＝0．故选B ． 7．【答案】D【解析】由题意可知M 为线段PQ 的中点，Q (0，2)，P (4，0)，可求得直线l 的方程x ＋2y －4＝0．故选D ． 8．【答案】A【解析】将原直线化为点斜式方程为y －1＝m (x ＋2)，可知不论m 取何值直线必过定点(－2，1)．故选A ． 9．【答案】C【解析】将原直线方程化为斜截式为A Cy x B B=--，由AC <0且BC <0，可知AB >0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限．故选C ． 10．【答案】D【解析】所求直线与已知直线平行，且和点(1，－1)等距，不难求得直线为2x ＋3y ＋8＝0．故选D ． 11．【答案】D 【解析】∵k PQ ＝11a bb a+---＝－1，∴k l ＝1．显然x －y ＝0错误，故选D ．12．【答案】A【解析】x 2＋y 2为线段AB 上的点与原点的距离的平方，由数形结合知， O 到线段AB 的距离的平方为最小值，即d 2＝15，|OB |2＝1为最大值．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】二【解析】直线方程可变形为：(3x －y ＋7)＋a (x ＋2y )＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －y ＋7＝0x ＋2y ＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1． ∴直线过定点(－2，1)．因此直线必定过第二象限． 14．【答案】2x －y ＋5＝0【解析】所求直线应过点(－2，1)且斜率为2，故可求直线为2x －y ＋5＝0． 15．【答案】y ＝－25x 或x ＋y ＋3＝0【解析】不能忽略直线过原点的情况． 16．【答案】3x ＋4y －4＝0【解析】所求直线可设为3x ＋4y ＋m ＝0，再由－3m －4m ＝73，可得m ＝－4．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）95．【解析】（1）代入点(1，1)，得2＋(t －2)＋3－2t ＝0，则t ＝3．（2）令x ＝0，得y ＝232t t --＝－3，解得t ＝95．18．【答案】2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0．【解析】设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1，则18141ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得36a b =⎧⎨=⎩或3212a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线l 的方程2x ＋y －6＝0或8x ＋y －12＝0． 19．【答案】5x －2y ＋7＝0．【解析】如图所示，由题设，点B 在原点O 的左侧，根据物理学知识，直线BC 一定过(－1，6)关于y 轴的对称点(1，6)，直线AB 一定过(1，6)关于x 轴的对称点(1，－6)且k AB ＝k CD ， ∴k AB ＝k CD ＝4631+--＝－52．∴AB 方程为y －4＝－52(x ＋3)．令y ＝0，得x ＝－75，∴B 7,05⎛⎫- ⎪⎝⎭．CD 方程为y －6＝－52(x ＋1)．令x ＝0，得y ＝72，∴C 70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴BC 的方程为75x -＋72y＝1，即5x －2y ＋7＝0．20．【答案】见解析．【解析】如图所示，过A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交l 于P ，若P ′(异于P )在直线上，则|AP ′|＋|BP ′|＝|A ′P ′|＋|BP ′|>|A ′B |．因此，供水站只有在P 点处，才能取得最小值，设A ′(a ，b )，则AA ′的中点在l 上，且AA ′⊥l ，即1221002221112a b a a ++⎧+⨯-=⎪⎪⎨-⎛⎫⎪⋅-=- ⎪⎪-⎝⎭⎩解得36a b =⎧⎨=⎩即A ′(3，6)．所以直线A ′B 的方程为6x ＋y －24＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋y －24＝0，x ＋2y －10＝0，得38113611x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3811，3611．故供水站应建在点P ⎝⎛⎭⎫3811，3611处． 21．【答案】2x ＋9y －65＝0．【解析】设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，可得：114716+1059=22y y --⋅⋅-0，y 1＝5，所以B (10，5)．设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，则有3141002211134x y y x ''''⎧+--⋅+=⎪⎪⎨+⎪⋅=-⎪-⎩⇒A ′(1，7)，∵点A ′(1，7)，B (10，5)在直线BC 上，∴51075110y x --=--，故BC ：2x ＋9y －65＝0． 22．【答案】x ＝3或y ＝1．【解析】若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与直线l 1，l 2的交点分别为A (3，－4)，B (3，－9)．截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5，符合题意．若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1．解方程组()311y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得321411k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩所以点A 的坐标为3241,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．解方程组()316y k x x y ⎧=-+⎪⎨++=0⎪⎩得371911k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=-⎪+⎩，所以点B 的坐标为3791,11k k k k --⎛⎫- ⎪++⎝⎭．因为|AB |＝5，所以2232374191=251111k k k k k k k k --⎡--⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．解得k ＝0，即所求直线为y ＝1．综上所述，所求直线方程为x ＝3或y ＝1．单元测试二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是（）A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（） A ．－4B ．－2C ．0D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B 的坐标可能是（） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为 M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x －2y ＋1＝0和x ＋3y ＋4＝0的交点，且垂直于直线 x ＋3y ＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|P A |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2．20．(12分)△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0．（1）求直线AB 的方程；（2）求直线BC 的方程；（3）求△BDE 的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：（1）△AOB 的周长为12；（2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB 的中点(12m+，0)在直线x ＋2y －2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m ＝3，故选C ． 8．【答案】C【解析】解340250x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得19737x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l 1，l 2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x ＋19y ＝0，故选C ． 9．【答案】C【解析】直线方程变形为k (3x ＋y －1)＋(2y －x )＝0，则直线通过定点(27，17)．故选C ． 10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x －2y ＋1＝0上取一点P (3,2)，点P 关于直线x ＝1的对称点P ′(－1,2)必在所求直线上，故选D ． 11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--=⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6，所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0．【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0， d|3245|n ⨯-+⨯+＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0，得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2．故所求直线方程为3x －y ＋2＝0．19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)．【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|P A |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎨⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0．【解析】设直线方程为x a ＋yb ＝1(a >0，b >0)，若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0． 22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163．此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)．而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。

必修二《直线与方程》单元测试题

C. 3D. 1第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 .已知点A (1 , W ), B ( — 1, 3护)，则直线 A. 60°B.［答案］C2.直线I 过点P （ — 1,2），倾斜角为45°,则直线I 的方程为（）A. X — y + 1 = 0 D. X — y + 3= 0［答案］DA. C. ［答案］B4 .直线g — b = 1在y 轴上的截距为（）AB 的倾斜角是（）30C. 120D. 150B. X — y — 1 = 0C. X — y — 3= 03. 如果直线 ax + 2y + 2= 0与直线3X — y — 2 = 0平行，则 a 的值为（）B. D.A. |b | C. b 2B. D.［答案］Bb 25.已知点A (3,2) , B ( — 2, a ) , C 8,12)在同一条直线上, 则 a 的值是（）A. 0B.— 4C.— 8D. 4［答案］C6.如果AE <0, B«0，那么直线 Ax + By + C = 0不经过（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限［答案］D7.已知点A （1 , — 2） , B （m,2），且线段AB 的垂直平分线的方程是 x + 2y — 2 = 0,则实数m 的值是（）A.— 2B.— 7［答案］C经过直线|1： x — 3y + 4 = 0和|2： 2x + y = 5= 0的交点，并且经过原点的直线方程是［答案］C13.直线I 与直线y = 1, x — y — 7 = 0分别交于 A B 两点，线段 AB 的中点为M 1 ,—［答案］y 1 + y 2设 A (X 1, y 1) , B (X 2, y 2)，则丿 J =— 1,又 y 1= 1，二 y 2=— 3,代入方程 xX 1 + X 2— 3 —1—y — 7 = 0,得 X 2 = 4,即 B (4，一 3),又 2 = 1,…X 1=— 2,即 A ( — 2,1)，…k AB = "4? 2?A. 19x — 9y = 0B. 9x + 19y = 0C. 3x + 19y = 0D. 19x — 3y = 09. 已知直线(3k — 1)x + (k + 2)y — k = 0,则当 k 变化时，所有直线都通过定点（）A. (0,0)B. 1 (7，C. 2 1 (7, 7)D. 1 (7，［答案］C10 .直线x — 2y + 1 = 0关于直线x = 1对称的直线方程是（）A. x + 2y — 1 = 0B. 2x + y — 1 = 0C. 2x + y — 3 = 0D. x + 2y — 3= 0［答案］D11.已知直线l 的倾斜角为135°,直线l 1经过点A （3,2） , B （a , — 1），且1 1与I 垂直, 直线|2: 2x + by + 1 = 0与直线|1平行，则a +b 等于（）A.— 4B.— 2C. 0D. 2［答案］B12.等腰直角三角形 ABC 中,/ C = 90，若点A, C 的坐标分别为（0,4） , （3,3），则点B 的坐标可能是（）A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4,6)D. (0,2)［答案］A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）1），则直线的斜率为［解析］2314.点A(3 , - 4)与点氏5,8)关于直线I对称，则直线I的方程为［答案］X+ 6y- 16= 01 ［解析］直线I就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2) , k AB= 6，所以k l =—否,所以直线l的方程为y— 2=—；(X— 4)，即X + 6y — 16= 0.615.若动点A, B分别在直线l i：X + y— 7= 0和I2：X+ y — 5 = 0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为［答案］3寸2［解析］依题意，知I 1 // I 2,故点M所在直线平行于l i和l2,可设点M所在直线的方程为I : X +y+ m= 0,根据平行线间的距离公式，得1仲7|1律5| ?| m^ 7| = |m^ 5|? m=—6, V2即I : X + y— 6= 0,根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为旦=如.16.若直线m被两平行线l i：X—y+ 1 = 0与12：X —y+ 3= 0所截得的线段的长为^r2, 则m的倾斜角可以是①15 °②30③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号［答案］①⑤［解析］两平行线间的距离为d= 口=承,由图知直线m与l1的夹角为30°,11的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角等于30°+ 45°= 75°或45°—30°= 15°［点评］本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想•是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的. 所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂,只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2015 •河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l经过点3R — 2,5)且斜率为—4,(1)求直线l的方程;⑵若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.又 3x — y + m= 0 过点（一1,— 1）, 故一3+ 1 + m= 0, m= 2.故所求直线方程为 3x — y + 2 = 0.19. (本小题满分12分)已知A (4 , — 3) , B (2 , — 1)和直线I : 4x + 3y — 2= 0,求一点P,使I PA = | PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.［分析］解决此题可有两种思路，一是代数法，由“ I PA = I PB ”和“到直线的距离为［解析］解法1:设点P （x , y ）.因为|PA = |PB ,所以^/ ?x — 4?2+ ?y + 3?2* ?x — 2?2+ ?y + 1?2.又点P 到直线I 的距离等于2,3［解析］(1)直线I 的方程为：y — 5= — 4(x + 2)整理得 3x + 4y — 14 = 0.⑵设直线m 的方程为3x +4y +n = 0,|3 X ?— 2? + 4X 5 + n | d = --------- ,,, 2 ------ = 3, 解得n = 1或—29.•••直线 m 的方程为 3x +4y + 1 = 0 或 3x + 4y — 29= 0. 18.(本小题满分12分)求经过两直线 3x — 2y + 1 = 0和x + 3y + 4 = 0的交点，且垂直于直线X + 3y + 4= 0的直线方程.［解析］解法一：设所求直线方程为3x — 2y +1+ 入（x +3y + 4） = 0，即（3 + 入）x + （3 入一2）y + （1 + 4 入）=0.由所求直线垂直于直线 X + 3y + 4 = 0, 1 3 +入 ——•（—— ---- ）=——1解得入=10故所求直线方程是 3x — y + 2 = 0. 解法二：设所求直线方程为 3x — y + m= 0.3x — 2y + 1= 0, 由x + 3y + 4 = 0,x =— 1, 解得 y =— 1,即两已知直线的交点为（—1,— 1）. 2”列方程求解；二是几何法，利用点 P 在AB 的垂直平分线上及距离为2求解.27 8由①②联立方程组，解得 P (1 , — 4)或P (27,— 8). 解法2：设点 Rx , y ).因为I PA =1 PB , 所以点P 在线段AB 的垂直平分线上.由题意知k AB =— 1，线段AB 的中点为(3 , — 2)，所以线段 AB 的垂直平分线的方程是 y=x — 5.所以设点P (x , x — 5).因为点P 到直线I 的距离等于2,所以|4x + 3?［—5?—2|= 2.解得x = 1或x =2727 8所以R 1，一 4)或R 〒，一7).［点评］解决解析几何问题的主要方法就是利用点的坐标反映图形的位置,题目中的几何条件用坐标表示出来，即可转化为方程的问题. 其中解法2是利用了点P 的几何特征产生的结果，所以解题时注意多发现，多思考.20. (本小题满分12分)△ ABC 中, A ：0,1) , AB 边上的高CD 所在直线的方程为 x + 2y — 4= 0, AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2X + y — 3 = 0.(1)求直线AB 的方程;⑵求直线BC 的方程;⑶求^ BDE 的面积.m= 2, 解得n = 1,所以只要将［解析］(1)由已知得直线AB 的斜率为2,••• AB 边所在的直线方程为 y — 1 = 2( x — 0),即 2x — y + 1 = 0.2x — y + 1 = 0, (2)由 2x + y - 3 = 01 x= 2,y = 2.即直线AB 与直线BE 的交点为耳2，2). 设 C (m n ),m+ 2n —4 = 0,则由已知条件得m n + 12 2+〒—3=0，y 一 1 X — 2• BC 边所在直线的方程为2■一1 = 十，即2X 十3y — 7= 0.一 2- 2⑶•/ E 是线段 AC 的中点，••• E (1,1). •- |BE =寸？2— 1?2十？2— 1?2=字,2x — y + 1 = 0, 由 X + 2y — 4 = 021.(本小题满分12分)直线过点只扌,2)且与X 轴、y 轴的正半轴分别交于 A , B 两点,0为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件:(1) △ AOB 勺周长为12 ；⑵△ AOB 勺面积为6.又•••直线过点F (4,X +丫= 1 或壑+2y = 1 4十3 或12十9 ,即 3X + 4y — 12= 0 或 15X + 8y — 36 = 0. 若满足条件(2)，则ab = 12,③若存在，求直线的方程; 若不存在，请说明理由.［解析］设直线方程为 X y a + b = 1(a >0,b >0),若满足条件(1)，则 a + b + Q a 2+ b = 12,①由①②可得25a — 32a + 48 =a = 4, 解得b = 3,12 a= 丁,b = 2,•••所求直线的方程为4 2 由题意得，=b = 1，④由③④整理得a 2- 6a + 8 = 0,•••所求直线的方程为X +y= 1或X+ y= 1,4 3 2 6 即 3x + 4y — 12= 0 或 3x + y — 6 = 0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为 3X + 4y - 12 = 0.22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 勺长为2,宽为1, AB,AD 边分别在X 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上.(1)若折痕所在直线的斜率为 k ，试求折痕所在直线的方程; ⑵当一2+U 3W kw 0时，求折痕长的最大值.［解析］(1)①当k = 0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为 ②当k M 0时，将矩形折叠后 A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1),••• A 与G 关于折痕所在的直线对称,有 k0G- k=- 1?a - k =- 1?a =-k .故G 点坐标为(一k, 1),从而折痕所在直线与 0G 的交点坐标(即线段0G 的中点)为M 1 k k 21故折痕所在的直线方程为 y — 2 = k (x + 2)，即y = kx + —+-.k 2 1由①②得折痕所在的直线方程为 y = kx +- + -⑵当k = 0时，折痕的长为2. 当—2+占w k < 0时，折痕所在直线交直线BC 于点曰2,2 k + - +-),交y 轴于点N0 ,号^).2 2则 I NE 2= 22+ [―^― (2 k + - + 刁]2= 4+ 4k 2w 4 + 4(7 - 4>/3) = 32- 1^3.a = 4, 解得b = 3a = 2, 或b = 6,1y=2.k 2 1此时，折痕长度的最大值为屆-16^3 = 2({6—羽). 而 2（3-农）＞ 2,故折痕长度的最大值为2（{6 —寸2）.。

必修2直线与方程单元测试卷

必修2直线与方程单元测试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．一条直线过点 A (1，0)和 B (−2，3) ，则该直线的倾斜角为（）A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 2．经过点(1,2)，且倾斜角为30︒的直线方程是（）．A ．21)y x +=+B ．21)y x -=-C 360y -+-=D 20y -+=3．点(1,2)到直线3410x y +-=的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．直线12:0l ax y a ++=与直线20:2l x ay a +-=互相平行，则实数a =（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．25．已知点()12P ，与直线l : 10x y ++=，则点P 关于直线l 的对称点坐标为（）A ．()3,2--B ．()3,1--C ．()2,4D ．()5,3-- 6．如果0pr <，0qr <，那么直线0px qy r ++=不通过（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．已知m ≠0，直线ax +3my +2a =0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为( ) A ．1 B ．13- C ．23- D ．28．若两平行直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=m +n ＝（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2-9．已知实数,x y 满足250x y ++= ）A B C ．D ．10．已知点3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 方程为10kx y k --+=，且直线l 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围为（）A ．34k ≥或 4k ≤- B ．34k ≥或 14k ≤- C ．344k -≤≤ D ．344k ≤≤11．若a ，b 为正实数，直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直，则ab 的最大值为（）A ．32B ．98C ．94D ．412．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC ∆的顶点()4,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为（）A ．230x y -+=B ．230x y +-=C ．230x y --=D ．230x y --=第II 卷（非选择题）二、填空题13．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为． 14．已知平面直角坐标系xOy 中，点A （4，1），点B （0，4），直线l ：y ＝3x ﹣1，则直线AB 与直线l 的交点坐标为_____．15．当点(3,2)P 到直线120mx y m -+-=的距离最大值时，m 的值为__________） 16．若三条直线20x y -=，30x y +-=，50mx ny ++=相交于同一点，则点(,)m n 到原点的距离的最小值为________.三、解答题17．已知直线l 的斜率为34-，且经过点(3, 3)-．（））求直线l 的方程，并把它化成一般式；（））若直线l '：26230x m y m ++=与直线l 平行，求m 的值．18．已知直线l 1：x +y +2＝0；l 2：mx +2y +n ＝0.（1）若l 1⊥l 2，求m 的值；（2）若l 1//l 2m ，n 的值.19．已知直线l 经过直线3x +4y ﹣2＝0与2x +y +2＝0的交点P ，且垂直于直线x ﹣3y +1＝0．（1）求直线l 方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．20．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的顶点()5,3B 和()3,1D -，AB 所在直线的方程为20x y --=，AB AC ⊥.（1）求对角线AC 所在直线的方程；（2）求BC 所在直线的方程.21．已知ABC ∆的顶点(5,1),A AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程.22．已知直线l 过点(4,3)-，且在,x y 轴上的截距互为相反数，（1）求直线l 的一般方程；（2）若直线l 在,x y 轴上的截距不为0，求点(1,1)A -关于直线l 的对称点A '的坐标．参考答案1．C【解析】【分析】本题先根据直线所过点求AB k ，再通过tan AB k θ=求倾斜角即可.【详解】解：∵直线过点 A (1，0)和 B (−2，3)， ∴ 30121AB k -==---， ∵ tan AB k θ=，∴tan 1θ=-，∴ 135θ=故选：C .【分析】本题考查直线过两点求斜率，借斜率求倾斜角，是基础题.2．C【解析】【分析】根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可.【详解】因为直线倾斜角为30︒，故直线斜率为303tan ︒=.故直线方程为：)21y x -=-，360y -+=.故选：C .【点睛】本题考查直线点斜式方程的求解，属简单题.3．B【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】1025d === ，答案为B 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.4．D【解析】【分析】利用两条直线平行，它们的斜率相等或者斜率都不存在的性质求解.【详解】当0a =时，1:0l y =，2:0l x =，此时12l l ⊥，不满足条件，当0a ≠时，应满足22a a a a ，解得2a =，综上，2a =.故选：D.【点睛】本题考查含有参数的两条直线平行的参数的求法，判断斜率相等或者斜率都不存在是关键. 5．A【解析】可以设对称点的坐标为(),x y ，得到2121,103, 2.122y x y x y x -++=++=⇒=-=-- 故答案为A.6．C【解析】【分析】由条件求直线的横，纵截距，根据截距的正负，判断直线所过的象限.【详解】当0x =时，0qy r +=，0qr <，0r y q∴=-> 当0y =时，0px r +=，0pr <，0r x p ∴=->，直线的横截距和纵截距都是正数，所以直线过第一，二，四象限，不过第三象限. 故选：C【点睛】本题考查一般式直线方程，重点考查根据方程形式求直线的横，纵截距，属于基础题型. 7．D【解析】令x=0，得y=-2a 3m ，令y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为2，所以-2a 3m +(-2)=2，所以a=-6m ，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故选D.点睛:本题考查直线的一般方程,直线的横纵截距的求法以及由直线方程求斜率的方法,属于基础题.首先在直线方程中分别令x=0和y=0求出直线的纵截距和横截距,根据两坐标轴上的截距之和为2,求和解出a 和m 的关系式,代入原方程中,再根据直线的斜截式方程可求出斜率的值.8．A【解析】【分析】由两直线平行的性质可得2n -=，再由平行线间的距离公式可得m ，即可得解.【详解】由直线20,(0)x y m m ++=>与30x ny --=平行可得2n -=即2n =-，则直线20,(0)x y m m ++=>与230x y +-==2m =或8m =-（舍去），所以()220m n +=+-=.故选：A.【点睛】本题考查了直线位置关系的应用及平行线间距离公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.9．A【解析】由题意知(,)x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为d ==A.10．A【解析】【分析】本题首先可以根据直线l 方程来确定直线l 过定点()1,1C ，然后根据题意绘出直线l 与线段AB 相交的图像并求出CA k 与CB k 的值，最后根据图像即可得出结果．【详解】因为直线l 方程为10kx y k --+=，即()11y k x -=-，所以直线l 过定点()1,1C ，根据3(2,)A -，(3,2)B --，直线l 与线段AB 相交，可绘出图像：因为13412CA k ，123134CB k ，所以直线l 的斜率k 的取值范围为34k ≥或 4k ≤-，故选A ．【点睛】本题考查直线的斜率的取值范围，能否确定直线的旋转范围是解决本题的关键，考查直线的点斜式方程的应用，考查数形结合思想，是中档题．11．B【解析】【分析】由两直线垂直求出23a b +=，再利用基本不等式求出ab 的最大值．【详解】解：由直线2(23)20x a y +-+=与直线210bx y +-=互相垂直所以22(23)0b a +-=即23a b +=又a 、b 为正实数，所以2a b +≥即229224a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当a 34=，b 32=时取“＝”；所以ab 的最大值为98．故选：B【点睛】本题主要考查了由直线垂直求参数，基本不等式求最值的应用，属于中档题.12．D【解析】【分析】由于AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出ABC ∆的欧拉线的方程．【详解】因为AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上 ()4,0A ，()0,2B ，则,A B 的中点为(2,1)201042AB k -==--, 所以AB 的垂直平分线的方程为：12(2)y x -=-，即23y x =-.故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了对新知识的理解应用，属于中档题．13．12【解析】试题分析：依题意有AB AC k k =，即531522m --=+，解得12m =. 考点：三点共线．14．4(,3)3【解析】【分析】先利用两点式方程求出直线AB 的方程，再联立方程组可求两直线的交点坐标【详解】解：由题意得，直线AB 的方程为：040414x y --=--，即34160x y +-=，由3416031x y y x +-=⎧⎨=-⎩，得433x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以则直线AB 与直线l 的交点坐标为4(,3)3 故答案为：4(,3)3【点睛】此题考查两直线的交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题 15．1-【解析】直线120mx y m -+-=可化为1(2)y m x -=-）由点斜式方程可知直线恒过定点(2,1)，且斜率为m ）结合图象可知当PQ 与直线120mx y m -+-=垂直时，点到直线距离最大，此时，21132m -⋅=--）解得：1m =-）16【解析】【分析】联立23y x x y =⎧⎨+=⎩，解得交点(1,2)，代入50mx ny ++=可得：250m n ++=．再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出．【详解】解：联立23y x x y =⎧⎨+=⎩，解得1x =，2y =．把(1,2)代入50mx ny ++=可得：250m n ++=．52m n ∴=--．∴点(,)m n 到原点的距离5d ，当2n =-，1m =-时，取等号．∴点(,)m n【点睛】本题考查了两条直线的交点、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．17．（））3430x y ++=；（））2-．【解析】【分析】(）)先写出直线的点斜式方程，再化成一般式即可(）)根据斜率相等，算出m 即可，但要排除重合的情况.【详解】解：（））∵直线l 的斜率为34-，且经过点(3,3)-， ∴直线l 的方程为33(3)4y x +=--．化成一般式为3430x y ++=．（））由（）），知直线l 的方程为3430x y ++=．∵直线l '：26230x m y m ++=与直线l 平行，∴26324m -=-． ∴2m =±．当2m =时，直线l '：6860x y ++=与直线l ：3430x y ++=重合．∴2m =应舍去．故所求m 的值为2-．【点睛】平面上两直线的位置关系为：平行、相交、重合，在解决直线平行问题的时候一定要排除重合的情况.18．（1）2m =-；（2）2m =，4n =±．【解析】【分析】（1）由垂直得斜率互为负倒数，可求得m ；（2）由平行求得m ，再由距离求得n ．【详解】（1）1l 的斜率为11k =-，∵l 1⊥l 2，∴直线2l 的斜率为212m k =-=，∴2m =-；（2）∵12l l //，∴211m =，2m =（4n 时两直线平行）， 2l 的方程化为02n x y ++=，∴两平行间的距离为d ==，解得4n =±．【点睛】本题考查两直线垂直与平行的条件，考查两平行线间的距离公式，属于基础题． 19．（1）340x y ++=；（2）83．【解析】【分析】（1）求出交点P 的坐标，由垂直得直线斜率，用点斜式写出直线方程，化简即得，（2）求出直线与坐标轴的交点坐标后可得面积．【详解】（1）由3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩，即(2,2)P -，又直线310x y -+=的斜率为13，所与以其垂直的直线l 有斜率为3-，方程为23(2)y x -=-+，即340x y ++=；（2）在340x y ++=中分别令0,0x y ==得它与坐标轴的交点分别为(0,4)-，4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线与坐标轴围成的三角形面积为1484233S =⨯⨯=．【点睛】本题考查求直线方程，考查求直线的交点坐标，两直线垂直的关系，考查直线与坐标轴围成的三角形面积，属于基础题．20．（1）5y x =-+；（2）522y x =-.【解析】【分析】（1）求得线段BD 的中点M 的坐标，由AB AC ⊥可得直线AC 的斜率，再由直线AC 过点M 可求得对角线AC 所在直线的方程；（2）联立直线AB 、AC 的方程，可求得点A 的坐标，进而可求得直线AD 的斜率，由//BC AD 可得BC AC k k =，再由点B 的坐标可求得直线BC 的方程.【详解】（1）因为()5,3B 、()3,1D -，所以BD 中点坐标为()4,1M ，因为AC AB ⊥，直线AB 斜率为1，所以直线AC 斜率为1-，由四边形ABCD 是平行四边形，所以AC 过点()4,1M ，所以直线AC 方程为()14y x -=--，即5y x =-+；（2）联立直线AB 、AC 的方程52y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得7232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得73,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以AD 斜率为3125732AD k --==-，又因为//BC AD ，所以BC 斜率为5BC AD k k ==，所以BC 方程为()355y x -=-，即522y x =-.【点睛】本题考查直线方程的求解，解题时要结合平行四边形的基本性质求得直线的斜率，结合点斜式得直线方程，考查计算能力，属于中等题.21．（1）(4,3)C （2）6590x y --=【解析】【分析】（1）先求AC 所在边的直线方程，然后与CM 所在直线方程建立方程组求解.（2）先设(,)B m n ，求出5m 1(,)22n M ++，代入CM 直线方程，再根据(,)B m n 在BH 所在直线上，代入BH 的直线方程，建立方程组求出点B 的坐标，再用两点式写出BC 所在的直线方程.【详解】（1）因为AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=，所以2AC k =-，又因为点(5,1)A ，所以AC 所在边的直线方程为：2110x y +-=又因为AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，由2110250x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩所以(4,3)C（2）设(,)B m n ，则AB 的中点5m 1(,)22n M ++在中线CM 上所以5m 125022n ++⨯--=，即210m n --= 又点(,)B m n 在BH 所在直线上所以250m n --=由250210m n m n --=⎧⎨--=⎩，解得13m n =-⎧⎨=-⎩ 所以(1,3)B -- 所以直线BC 的方程333141y x ++=++，即6590x y --= 【点睛】本题主要考查两条直线的交点，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．（1）340x y +=或70x y --=；（2）()6,6-.【解析】【分析】（1）当截距都为0时，得到340x y +=，当截距不为0时，可设直线l 的方程为：1xy a a-=，代入点坐标即可得出结果；（2）由（1）知，直线l 的一般方程为：70x y --=，利用点关于线对称的结论代入求解即可.【详解】（1）()i 当直线l 在,x y 轴上的截距都为0时，易得直线l 的一般方程为：340x y +=；()ii 当直线l 在,x y 轴上的截距不为0时，设直线l 在x 轴上的截距为a ，由题意知直线l 在y 轴上的截距为a -，可设直线l 的方程为：1x y a a-=，把(4,3)-代入直线方程得：7a =，所以直线l 的一般方程为：70x y --=，综上所述：直线l 的一般方程为：340x y +=或70x y --=；（2）由（1）知，直线l 的一般方程为：70x y --=，设(),A m n '，又A 与A '关于直线l 对称，则117022111m n n m +-⎧--=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩，整理得：6,6m n ==-，所以点A '的坐标为()6,6-.【点睛】本题主要考查直线的截距式和一般式以及点关于线对称的知识点.属于中档题.。

高中数学必修2直线与方程单元复习测试一.doc

(D) (3, -2)(D ) 25 T(A) 30° (B) 45°(C) 60° (D) 90°直线与方程单元复习测试(一)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分)1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是(B )cl cl 1 cA. 2,—B.—2,—C. ,—3D.—2, —33 3 22.直线3x+y+l=0和直线6x+2y+l=0的位置关系是( B )A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3.直线过点(一3,—2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为(C )(A) 2.A—3y = 0; (B) x+y+5 = 0; (C) 2x~3y=0 或x+y+5 = 0 (D) x+y+5 或x—y+5=04.直线x=3的倾斜角是( B )JIA.OB.—C.冗D.不存在25.点(-1, 2)关于直线$= 的对称点的坐标是D(A) (3, 2) (B) (-3, -2) (C) (-3, 2)6.点(2, 1)到直线3x -4y + 2 = 0的距离是A454(A) - (B) - (C)—5 4 257.直线兀-y + 3 = 0的倾斜角是(B )8.与直线2： 3x—4y+5=0关于兀轴对称的直线的方程为B(A) 3兀+4y—5=0 (B) 3兀+4y+5=0 (C) 一3兀+4歹一5=0 (D) —3兀+4y+5=09.设a、b、c分别为A ABC中乙4、ZB、ZC对边的边长，则直线兀sinA+°y+c=O与直线bx—y sinB+sinC =0的位置关系(C )(A)平行；(B)重合；(C)垂直；(D)相交但不垂直10.过点M(2, 1)的直线1与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且IMQI=2IMPI,则直线1的方程为D(A) x+2y-4=0 (B) x-2y=0 (C) x-y-l=O (D) x+y-3=0二、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).亠 4 411・直线过原点且倾角的正弦值是工，则直线方程为__________ y = ±—兀______________5 312.直线mx+ny=l (加沖0)与两坐标轴围成的三角形面积为______________ , . _____________2|mn|13・如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的：f值是_-1_.JT14.已知两条直线A： y=.r； /2：ax—y = O ,当两直线夹角在(0, —)变动时，则“的取值范围为解：由2x + 3y-5 = 03.Y— 2y —3 — 019x =—139 y ——1347~1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15过点4(-5, -4)作一直线I,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 .4解：设直线为y + 4 = k(x + 5),交x轴于点(一-5,0).交y轴于点(0,5k—4),kS = -x--5 x|5^-4| = 5, 40- —-25^ =102 k 1 1k得25疋-30k + 16 = 0,或25疋-50k + 16 = 02 Q解得"亍或k=- :. 2x-5y-10 = 0,或8x-5y + 20 = 0 为所求。

必修2第三章直线与方程测试题

第三章直线与方程测试题（一）一 •选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1 •若直线过点C.3,3）且倾斜角为300，则该直线的方程为（）B.y=—^x 4 C.y=—^x —4 D. y333. 如果直线x by ^0经过直线5x -6y -17二0与直线4x • 3y • 2 = 0的交点，那么b 等于 (). A. 2B. 3C. 4D. 52 2 04. 直线(2m -5m - 2)x 「(m -4)y - 5m = 0的倾斜角是45，则m 的值为()。

A.2B. 3C. - 3D. - 225.两条直线3x 2y ^0和（m • 1）x-3y • 2 -3m = 0的位置关系是（）A.平行B.相交C.重合D.与m 有关 7直线x -2y • b =0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b 的取值范围是（）A. [-2,2]E. （-：：，一2] [2,：：）C . [ -2,0）（0,2]D.（-：：，：：）A.2.如果 A(3,1)、 B （-2,k ）、C （8,11），在同一直线上，那k 的值是（A. -6B. —7C. -8D. -9*6•到直线2x y ^0的距离为—的点的集合是（5A.直线 2x y -2 = 0B. 直线2x y = 0C.直线 2x ■ y = 0 或直线 2x ■ y - 2 = 0 D. 直线2x y = 0或直线2x y 2 = 0*8 •若直线I 与两直线y , x - y -7 =0分别交于M , N 两点，且MN 的中点是P （1,-1），则直线1的斜率是（）22厂3 3A .B .—C .D.—3 32210•直线x -2y ・1 = 0关于直线x =1对称的直线方程是（）A . x 2y -1 = 0B . 2x y -1 = 0C . 2x y -3=0D . x 2y -3=0共有（）A . 1个B . 2个*12 .若y =a|x|的图象与直线y =x ，a （a 0），有两个不同交点，则 a 的取值范围是（）A . 0 ：： a ：： 10B . a 1C . a 0 且 a =1D . a =1二.填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.经过点（-2, -3），在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 _____________________ ; 或 ______________________ 。