九年级数学上册圆的基本性质随堂演练(新版)新人教版
人教版九年级数学上册 24.1圆的有关性质同步训练(含答案)
E ，满足 AEC 65 ，连接 AD ，则 BAD
度．
答案： 一、选择题
1．（2020•青岛）如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上， ＝ ，AC 交 BD 于点 G．若∠COD＝126°，则 ∠AGB 的度数为（ ）
A．99°
B．108°
解：∵BD 是⊙O 的直径，
∴∠BAD＝90°，
度数是（ ）
A．130°
B．140°
C．150°
解：由题意得到 OA＝OB＝OC＝OD，作出圆 O，如图所示，
∴四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠ADC＝140°，
故选：B．
D．160°
6．（2020•眉山）如图，四边形 ABCD 的外接圆为 O ， BC CD ， DAC 35 ， ACD 45 ，则 ADB 的度数 为( )
∴∠OEC＝∠OCE＝40°+ x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°+ x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+ x）﹣（20°+ x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°， ∴20°＜∠CED＜40° 故选：C． 二、填空题
16．（2020•襄阳）在 O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA ，则弦 BC 所对的圆周角等于 60 或 120 ． 解：如图，
上任意一点．则
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
解：连接 OD、OE， ∵OC＝OA， ∴△OAC 是等腰三角形， ∵点 D 为弦 AC 的中点， ∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°， 设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°， ∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，
九年级数学上册圆中计算及综合训练随堂测试新人教版(2021年整理)
2017-2018九年级数学上册圆中计算及综合训练随堂测试（新版）新人教版编辑整理：
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圆中计算及综合训练（随堂测试)
1. 如图，如果从半径为 9 cm 的圆形纸片上剪去 1 圆周的一个扇
3
形,将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）,那么这个圆锥的高为 ．
︵
2. 如图是某公园的一角，已知∠AOB =90°， AB 的半径 OA 的长
︵
是 6 米，C 是 OA 的中点，点 D 在AB 上，且 CD ∥OB ，则图 中休闲区（阴影部分）的面积是 ．
B
A C O
5
【参考答案】
1. 3 cm
2。
(6
9 3 ) m 2
2。
人教版九年级数学上学期(第一学期)随堂检测24-1圆的有关性质课时四及答案.docx
圆的有关性质（第四课时）圆周角◆随堂检测1、如图，点A B C ，，都在O 上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）A 、34B 、56C 、60 D 、682、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A 、80° B 、50° C 、40° D 、20°3、如图，AB 是O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠=_______.4、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC=AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？OCBA O CFGD EAOBDC◆典例分析A ，B 是圆O 上的两点，60AOB ∠=，C 是圆O 上不与A 、B 重合的任一点，求ACB∠的度数是多少？分析：由于AOB ∠的度数一定，所以我们常常会认为点C 在圆O 上任意一点时，ACB ∠的度数都是相等的.其实,这是没有看透题目的本质，所以导致解题过程出现漏洞.本题中,60AOB ∠=，所以对应的劣弧的度数为60，对应的优弧的度数应为300.所以应有两解才对. 解：分两种情况:（1）当C 点在劣弧AB 上时，如图所示，A ，B 是圆O 上两点，60AOB ∠=，所以弧AB 的度数为60，优弧AOB 的度数为300，又因为ACB ∠的度数是优弧AOB 的度数的一半，所以150ACB ∠=. （2）当点C 在优弧ADB 上时，ACB ∠=21AOB ∠=30. 综上所述ACB ∠为30或150.◆课下作业●拓展提高1、如图，O 是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=，则ACB ∠的大小为（ ）A 、40 B 、30 C 、45 D 、50OCDABAB CO2、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A 、45°B 、60°C 、75°D 、90°3、如图，ABC △内接于O AD ，是O 的直径，30ABC ∠=，则CAD ∠=______.4、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，求圆心O 到弦AD 的距离．5、如图,∆ABC 内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD 为⊙O 的直径,AD=6,求BC 的长.OD CBA PODCBAA DBOCBACOD●体验中考1、(2009，宁夏)如图，AB 为O ⊙的直径，AB AC BC =，交O ⊙于点D ，AC 交O ⊙于点45E BAC ∠=，°．（1）求EBC ∠的度数；（2）求证：BD CD =．2、（2009，荆门市）如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ． （1）求证：A 、E 、C 、F 四点共圆；（2）设线段BD 与（1）中的圆交于M 、N ．求证：BM ＝ND ．参考答案： ◆随堂检测 1、D ． 2、D. 3、40°．4、解：BD=CD.理由如下:连结AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ． 又∵AC=AB ，∴△ABC 是等腰三角形，∴BD=CD. ◆课下作业ADFCMEBN●拓展提高 1、A ． 2、A ． 3、60°．4、解：由已知条件易证Rt △AOB ≌Rt △ODC ，可得OB=CD=4cm, ∴在Rt △AOB 中,AO=222425+=, ∴在Rt △AOD 中,AD 边上的高为10cm. ∴圆心O 到弦AD 的距离为10cm.5、解：∵∠BAC=120,AB=AC ，∴BCA=30，又∵BD 为直径，∴∠BAD=90，∴∠DAC=30，∵∠BDA=∠BCA=30，∴∠BDA=∠DAC ，∴BD//AC ，∴ABDC 是等腰梯形，∴BC=AD=6. ●体验中考 1、（1）解：AB 是O ⊙的直径，∴90AEB ∠=°．又45BAC ∠=°，∴45ABE ∠=°．又AB AC =，∴67.5ABC C ∠=∠=°．∴22.5EBC ∠=°．（2）证明：连结AD ．AB 是O ⊙的直径，∴90ADB ∠=°．∴AD BC ⊥．又AB AC =，∴BD CD =．2、（1）证明：∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°． ∴∠AEC ＋∠AFC ＝180°．∴A 、E 、C 、F 四点共圆.（2）解：由（1）可知，圆的直径是AC ，设AC 、BD 相交于点O ， ∵ABCD 是平行四边形，∴O 为圆心． ∴OM ＝ON ．∴BM ＝DN ．。
人教版九年级上册第24.1：圆的性质随堂精练
圆的性质随堂精练 1一.填空题1.一个圆的最长弦长为10cm，则此圆的半径为2.与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是3.下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥等边三角形，其顶点在同一个圆上的有 (填序号)4.已知⊙O的半径为8cm,点P为⊙O内一点，且PO=6,则点P与⊙O上一点的最大距离为，最小距离为。
5.如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心，∠A=200，则∠BOC=6.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，已知∠AOD=500,AD//OC,则∠BOC=7.如图，点A,B,C在⊙O上，∠A=400,∠C=200,则∠B=8.如图，AB为半圆O的直径，OC为半径，四边形PMON,OQDG,FHKO均为正方形，且点P,D,,H均在圆上，M,,F,G在AB上，N,K,Q在OC上，若MN=a,CE=b，KG=c，试比较a,b,c的大小关系二.选择题：1.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=600,∠C=700，则∠BOD的度数是（）A. 80 0B. 900C. 1000D. 12002.如图，已知AB,CD为⊙O的直径，∠B=300,那么∠A=（）A 450B 600C 900D 3003.如图，在Rt△ABC中，∠C=900,AB=10cm,若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长为（）A 5cmB 6cmC 5D 5cm4.下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弦是半圆，半圆是弧；⑤长度相等的两条弧叫等弧；⑥圆是一条封闭的图形A 1个B 2个C 3个D 4个三.解一解：1.如图，AB是⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E,F，且AE=BF,请你判断线段OE与OF的数量关系，并给与证明。
2.如图，OA,OB是⊙O的两条半径，C,D分别为OA,OB上一点，且AC=BD,求证：AD=BC3.如图，已知AB为⊙O的直径，C为圆周长一点，求证：∠ACB=9004.如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=900，求证：A,B,C,D四点在同一个圆上5.如图，AB是圆O的直径，CD是弦，BA,DC的延长线教育点E,AB=2CE,∠E=250,求∠BOD的度数6.如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB,E为OB上一点，弦AD⊥CE交OC 于F,求证：OE=OF7.如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F,（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF8.在⊙O中，直径AB=6,BC是弦，∠ABC=300 ,点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ//AB时，求PQ的长；（2）如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值。
新人教版九年级上第24章《圆》基础练习含答案(7套)
基础知识反馈卡·24.1.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．以已知点O为圆心作圆，可以作( )A．1个B．2个C．3个D．无数个2．如图J2411，在⊙O中，弦的条数是( ) A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确图J2411图J2412图J24133．如图J2412，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB 为( )A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空题(每小题4分，共8分)4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径．5．如图J2413，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．三、解答题(共8分)6．如图J2414，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长．图J2414基础知识反馈卡·24.1.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J2415，AB是⊙O的直径，»BD＝»CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝( ) A．30° B．45° C．60° D．以上都不正确2．如图J2416，AB，CD是⊙O的直径，»AE＝»BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是( )A．32° B．60° C．68° D．64°图J2415图J2416图J2417图J2418二、填空题(每小题4分，共8分)3．如图J2417，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________.4．如图J2418，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则»AC与»CB的弧长的大小关系是______________．三、解答题(共11分)5．如图J2419，已知AB＝AC，∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求∠APB的度数．图J2419基础知识反馈卡·24.2.1时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能答案2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4 cm，点D是AB边的中点，以点C 为圆心，4 cm长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个3．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P( )A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二、填空题(每小题4分，共8分)4．锐角三角形的外心在________；直角三角形的外心在________；钝角三角形的外心在________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.三、解答题(共8分)6．通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图J2421所示，A，B，C为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．图J2421基础知识反馈卡·24.2.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．如图J2422，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，OP＝8，则⊙O的半径是( )A．4 B．2 7 C．5 D．102．如图J2423，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA ＝2，那么∠AOB＝( )A．90° B．100° C．110° D．120°图J2422 图J2423图J2424图J2425二、填空题(每小题4分，共12分)3．已知⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3 cm；②5 cm；③7 cm.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.4．如图J2424，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O 的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.5．如图J2425，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.三、解答题(共7分)6．如图J2426所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．图J2426基础知识反馈卡·24.3时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A．1∶2 B．1∶2C．1∶ 3 D．1∶32．如图J2431，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )图J2431A．60° B．45° C．30° D．22.5°二、填空题(每小题4分，共12分)3．正12边形的每个中心角等于________．4．正六边形的边长为10 cm，它的边心距等于________cm.5．从一个半径为10 cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________ cm.三、解答题(共7分)6．如图J2432，要把一个边长为a的正三角形剪成一个最大的正六边形，要剪去怎样的三个三角形？剪成的正六边形的边长是多少？它的面积与原来三角形面积的比是多少？图J2432基础知识反馈卡·24.4.1时间：10分钟 满分：25分一、选择题(每小题3分，共9分)1．在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( )A ．24π cm B．12π cm C．10π cm D．5π cm2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角是为( )A ．200° B．160° C．120° D．80°3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为( )A.53πB.53π＋10C.56πD.56π＋10 二、填空题(每小题4分，共8分)4．如图J2441，已知正方形ABCD 的边长为12 cm ，E 为CD 边上一点，DE ＝5 cm.以点A 为中心，将△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为________cm.图J2441图J24425．如图J2442，在两个同心圆中，两圆半径分别为2,1，∠AOB＝120°，则阴影部分面积是____________．三、解答题(共8分)6．如图J2443，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积．图J2443基础知识反馈卡·24.4.2时间：10分钟满分：25分一、选择题(每小题3分，共6分)1．已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A．12.5 cm B．25 cm C．50 cm D．75 cm2．如图J2444小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A．150° B．180° C．216° D．270°图J2444图J2445图J2446二、填空题(每小题4分，共12分)3．如图J2445，小刚制作了一个高12 cm，底面直径为10 cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.4．如图J2446，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．5．圆锥母线为8 cm，底面半径为5 cm，则其侧面展开图的圆心角大小为______．三、解答题(共7分)6．一个圆锥的高为3 3 cm，侧面展开图为半圆，求：(1)圆锥的母线与底面半径之比；(2)圆锥的全面积．。
九年级数学上册与圆有关计算随堂演练新人教版(2021年整理)
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与圆有关计算随堂演练1．(2017·遵义）已知圆锥的底面积为9π cm2,母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( ) A．18π cm2 B．27π cm2C．18 cm2 D．27 cm22．(2017·烟台)如图，▱ABCD中,∠B＝70°,BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则错误!的长为（）A。
错误!π B。
错误!πC.错误!πD.错误!3．（2017·临沂)如图,AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线．若∠ATB＝45°,AB＝2，则阴影部分的面积是（）A．2 B。
错误!－错误!πC．1 D。
错误!＋错误!π4．（2017·菏泽)一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为__________．5．（2017·济南)如图，扇形纸扇完全打开后,扇形ABC的面积为300π cm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为________cm。
6．（2017·泰安)工人师傅用一张半径为24 cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____________．7．(2017·枣庄)如图,在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F,已知AB＝12，∠C＝60°，则错误!的长为__________．8．(2017·青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点,且AB⊥CD，垂足为P，连接BD。
人教版数学九年级上册 第24章 24.1---24.4随堂检测含答案
人教版数学九年级上册第24章24.1---24.4随堂检测含答案24.1圆的有关性质一．选择题1．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，连接DO，则DE的长为（）A．3B．4C．6D．82．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD ＝8cm，AE＝2cm，则△OFC的面积是（）A．40cm2B．20cm2C．10cm2D．5cm23．如图，在⊙O中，点B是的中点，点D在上，连接OA、OB、BD、CD．若∠AOB ＝50°，则∠BDC的大小为（）A．50°B．35°C．25°D．15°4．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为300m，那么这些钢索中最长的一根为（）A．50m B．45m C．40m D．60m5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝6，CD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．6．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB＝40°，则∠AED度数是（）A．80°B．60°C．50°D．40°7．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD ＝1，则⊙O的半径为（）A．5B．C．3D．8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．69．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝16cm，则球的半径为（）A．10cm B．10cm C．10cm D．8cm10．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°二．填空题11．如图，在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径长．12．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，BC＝4，点D在⊙O上且平分，则∠ACD的度数为．13．如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F，当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于．15．如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为．三．解答题16．已知，如图，四边形ABCD的顶点都在同一个圆上，且∠A：∠B：∠C＝2：3：4．（1）求∠A、∠B的度数；（2）若D为的中点，AB＝4，BC＝3，求四边形ABCD的面积．17．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）求弦AB的长；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．18．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．19．如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以长为半径作⊙M交x 轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．（1）求点C、P的坐标；（2）求证：BE＝2OE．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵AB＝10，OC：OB＝3：5，∴OC＝3，在Rt△OCD中，CD＝＝＝4，∵DE⊥AB，∴DE＝2CD＝8，故选：D．2．【解答】解：连接OB，如图所示：设⊙O的半径为rcm，则OE＝（r﹣2）cm，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，∴BE＝DE＝4（cm），在Rt△OBE中，∵OE2+BE2＝OB2 ，∴（r﹣2）2+42＝r2解得：r＝5，∴AC＝10（cm），EC＝AC﹣AE＝8（cm），∴BC＝＝＝4（cm），∵OF⊥BC，∴CF＝BF＝BC＝2（cm），∴OF＝＝＝（cm），∴△OFC的面积＝CF×OF＝×2×＝5（cm2），故选：D．3．【解答】解：连接OC，如图，∵点B是的中点，∴＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∵∠BDC＝∠BOC＝25°．故选：C．4．【解答】解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：则OA＝OD＝250，AC＝BC＝AB＝150，∴OC＝＝＝200，∴CD＝OD﹣OC＝250﹣200＝50（m），即这些钢索中最长的一根为50m，故选：A．5．【解答】解：连接OC，如图，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝2，在Rt△OCE中，∵OC＝3，CE＝2，∴OE＝＝，∴AE＝OA+OE＝3+．故选：B．6．【解答】解：∵B、C分别是弧AD的三等分点，∴＝＝，∴∠COD＝∠BOC＝∠AOB＝40°，∴∠AOD＝3×40°＝120°，∴∠AED＝∠AOD＝60°，故选：B．7．【解答】解：设⊙O的半径为r，则OA＝r，OC＝r﹣1，∵OD⊥AB，AB＝4，∴AC＝AB＝2，在Rt△ACO中，OA2＝AC2+OC2，∴r2＝22+（r﹣1）2，r＝，故选：D．8．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．9．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝16﹣x，MF＝8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2，即：（16﹣x）2+82＝x2，解得：x＝10．故选：B．10．【解答】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C＝∠AOE，∠D＝∠BOE，则∠C+∠D＝（∠AOE+∠BOE）＝90°，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：连接OA，如图所示：由题意得：OC⊥AB，OC＝4，∴AC＝BC＝AB＝3，在Rt△OAC中，∵OC＝4，AC＝3，∴OA＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．12．【解答】解：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝∠D＝90°，∵AC＝2，AB＝4，∴cos∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，又∵点D在⊙O上且平分，∴，∴BD＝CD，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠DBC＝45°，∴∠ACD＝∠ACB+∠DCB＝105°，故答案为：105°．13．【解答】解：过G作GM⊥AC于M，连接AG，如图所示：∵GO⊥AB，∴OA＝OB，∵G（0，2），∴OG＝2，在Rt△AGO中，∵AG＝4，OG＝2，∴AG＝2OG，OA＝＝2，∴∠GAO＝30°，AB＝2AO＝4，∴∠AGO＝60°，∵GC＝GA＝4，∴∠GCA＝∠GAC，∵∠AGO＝∠GCA+∠GAC，∴∠GCA＝∠GAC＝30°，∴AC＝2OA＝4，MG＝CG＝2，∵∠AFC＝90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值＝FM﹣MG＝2﹣2，故答案为：2﹣2．14．【解答】解：连接BD，如图，所示：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故答案为：16°．15．【解答】解：连接OC，如图所示：∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝4，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，OC＝r，在Rt△OCE中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5．故答案为：5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、4x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，即2x+4x＝180°，解得，x＝30°，∴∠A、∠B分别为60°、90°；（2）连接AC，∵∠B＝90°，∴AC为圆的直径，AC＝＝5，△ABC的面积＝×3×4＝6，∠D＝90°，∵点D为的中点，∴AD＝CD＝AC＝，∴△ADC的面积＝××＝，∴四边形ABCD的面积＝6+＝．17．【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于E，如图：则AE＝BE＝AB，∠OEB＝90°，∵OB＝2，∠B＝30°，∴OE＝OB＝1，BE＝OE＝，∴AB＝2BE＝2；（2）连接OA，如图：∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，∴∠DAB＝∠BAO+∠DAO＝∠B+∠D，又∵∠B＝30°，∠D＝20°，∴∠DAB＝50°，∴∠BOD＝2∠DAB＝100°．18．【解答】解：（1）如图1，连接OB，OD，做OM⊥AB交CD于点N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝40cm，CD＝48cm，∴BM＝20cm，DN＝24cm，∵⊙O的半径为25cm，∴OB＝OD＝25cm，∴OM＝15cm，ON＝7cm，∵MN＝OM﹣ON，∴MN＝8cm，（2）如图2，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，∵AB∥CD，∴ON⊥CD，∵AB＝40cm，CD＝48cm，∴BM＝20cm，DN＝24cm，∵⊙O的半径为25cm，∴OB＝OD＝25cm，∴OM＝15cm，ON＝7cm，∵MN＝OM+ON，∴MN＝22cm．∴平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．24.2点和圆、直线和圆的位置关系一．选择题1．已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都不对2．关于下列四种说法中，你认为正确的有（）①垂直于弦的直线一定经过圆心；②经过直径外端的直线是圆的切线；③对角互补的四边形四个顶点共圆；④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．已知⊙O的半径为3cm，且点P在⊙O外，则线段PO的长度为（）A．等于6cm B．大于3cm C．小于3cm D．等于3cm5．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（）A．d＜10B．d＞10C．d＝10D．d≤106．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（）A．B．C．D．7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．C．D．28．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．C．9．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4+4B．4C．4+8D．610．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上．若∠BCD＝36°，则∠ACD的度数为（）A．36°B．44°C．54°D．64°二．填空题11．边长为3cm的等边三角形的外接圆半径是．12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，点G是△ABC的外心，则CG的长为．13．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，AB．若OA ＝1，∠APB＝60°，则△P AB的周长为．14．《九章算术》是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”如图，请写出内切圆直径是步．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为．三．解答题16．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AE为⊙O直径，⊙O的半径为2，连接BE．（1）求AC的长；（2）求证：BE＝DC．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣2x+与⊙O的位置关系怎样？18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，点M从C点开始以1cm/s的速度沿CB向B点运动，点N从A点开始以2cm/s的速度沿AC向C点运动，点M、N 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．（1）2秒时，△MCN的面积是；（2）求经过几秒，△MCN的面积是3cm2；（3）试说明△MCN外接圆的半径能否是cm．19．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M（填内、外、上）．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是相交，故选：A．2．【解答】解：①垂直平分弦的直线经过圆心，故①不符合题意；②经过直径外端切垂直于这条直径的直线是圆的切线，故②不符合题意；③对角互补的四边形四个顶点共圆；故③符合题意；④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分，故④符合题意；故选：B．3．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵BM为⊙O的切线，∴∠OBM＝90°，∵∠MBA＝130°，∴∠ABO＝40°，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝40°，∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB＝∠AOB＝50°，故选：B．4．【解答】解：点P在⊙O外且⊙O的半径为3cm，可知点P到圆心的距离大于r，即PO大于3，故选：B．5．【解答】解：∵⊙O的半径为10，直线l与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即d＜10．故选：A．6．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：B．7．【解答】解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，故选：C．8．【解答】解：根据垂径定理的推论，如图，作弦AB、AC的垂直平分线，交点O′即为三角形外接圆的圆心，且O′坐标是（3，2）．故选：A．9．【解答】解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB边上的高取最大值为2+2，此时面积为4+4．故选：A．10．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝36°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝54°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3cm，∴AD＝（cm），∵∠DAO＝∠BAC＝60°×＝30°，∴AO＝＝（cm）．故答案为：cm．12．【解答】解：因为Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，点G是△ABC的外心，所以CG是直角三角形ABC斜边的中线，则CG的长为．故答案为：．13．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴P A＝PB，OA⊥P A，OP平分∠APB，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠APB＝30°，△P AB为等边三角形，在Rt△OAP中，∵∠APO＝30°，∴P A＝OA＝，∴△P AB的周长＝3P A＝3．故答案为3．14．【解答】解：根据题意，直角三角形的斜边为＝17，所以直角三角形的内切圆的半径＝＝3，所以直角三角形的内切圆的直径为6．故答案为6．15．【解答】解：如图，P点为△ABC的外接圆的圆心，其坐标为（5，5）．故答案为（5，5）．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）如图，连接EC，∵AD⊥BC于点D，AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠AEC＝∠ABD＝45°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵AE＝4，∴AC＝AE sin45°＝4×＝2；（2）证明：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠AEB＝∠ACB，∴△ABE∽△ADC，∴BE：DC＝AE：AC＝4：2＝，∴BE＝DC．17．【解答】解：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，在直线y＝﹣2x+中，令x＝0，解得：y＝；令y＝0，解得：x＝，∴A（，0），B（0，），即OA＝，OB＝，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝＝＝，＝ABOC＝OAOB，又S△AOB∴OC＝＝＝1，又圆O的半径为1，则直线y＝﹣2x+与圆O的位置关系是相切．18．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8，根据题意得，AN＝4，CM＝2，∴CN＝4，＝×4×2＝4（cm2）；∴S△CMN故答案为4cm2；（2）设经过x秒，根据题意得，（8﹣2x）x＝3，解得x1＝1，x2＝3；即经过1秒或3秒，△MCN的面积是3cm2；（3）∵△MNC为直角三角形，∠C＝90°，∴MN为△MCN外接圆的直径，假设△MCN外接圆的半径为cm，则MN＝2cm，设M点运动的时间为t秒，则NC＝8﹣2t，CM＝t，根据题意得，（8﹣2t）2+t2＝（2）2，整理得5t2﹣32t+52＝0，∵△＝（﹣32）2﹣4×5×52＝﹣16＜0，∴原方程没有实数解，∴△MCN外接圆的半径不能是cm．19．【解答】解：（1）如图，圆心M的坐标为（2，0）；（2）∵A（0，4），M（2，0），∴MA＝＝2，即⊙M的半径为2；（3）∵D（5，﹣2），M（2，0），∴DM＝＝19．【解答】（1）解：连接PB，∵P A是圆M的直径，∴∠PBA＝90°∴AO＝OB＝3又∵MO⊥AB，∴PB∥MO．∴PB＝2OM＝∴P点坐标为（3，）（2分）在直角三角形ABP中，AB＝6，PB＝2，根据勾股定理得：AP＝4，所以圆的半径MC＝2，又OM＝，所以OC＝MC﹣OM＝，则C（0，）（1分）（2）证明：连接AC．∵AM＝MC＝2，AO＝3，OC＝，∴AM＝MC＝AC＝2，∴△AMC为等边三角形（2分）又∵AP为圆M的直径得∠ACP＝9024.3 正多边形和圆一．选择题1．边长为2的正六边形的面积为（）A．6B．6C．6D．2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（）A．22.5°B．45°C．30°D．50°3．如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，四边形ACEF是⊙O的内接正四边形，若线段BC 恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n＝（）A．16B．12C．10D．84．如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A．90°B．85°C．84°D．80°5．如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（）A．2：B．：C．：D．：26．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°7．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．B．2C．D．8．如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（）A．8B．10C．12D．169．如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（）A．75°B．54°C．72°D．60°10．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．8B．10C．12D．15二．填空题11．正方形的边长为6，则该正方形的边心距是．12．如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD、BE、DF，则的值为．13．已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为．15．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是．16．如图，AB是⊙O的内接正方形一边，点C在弧AB上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边，若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是．17．如图，⊙O半径为，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上运动，连接BE，作AF ⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为．18．已知：圆内接正方形ABCD，∠DAC的平分线交圆于E，交CD于P，若EP＝1，AP ＝3，则圆的半径r＝．三．解答题19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．（1）∠CPD＝°；（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．21．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．22．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：P A＝PB+PC；（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：P A＝PC+PB．23．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度．24．如图1，△ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形．（1）如图1当BP＝CQ时，请求出∠AOQ的度数，并说明理由（2）如图2，在正方形中，当BP＝CQ时∠AOQ＝；如图3，在正五边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ＝；（3）如图4，在正n边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．B．4．C．5．B．6．C．7．C．8．C．9．C．10．C．二．填空题11．3．12．．13．72°．14．3．15．6+2．16．12；17．﹣1．18．．三．解答题19．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度数时135°．20．（1）如图，连接BD，∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，∴∠DBC＝45°，∵∠CPD＝∠DBC，∴∠CPD＝45°．故答案为：45；（2）如图，作CH⊥DP于H，∵CP＝2，∠CPD＝45°，∴CH＝PH＝2，∵DC＝4，∴DH＝＝＝2，∴DP＝PH+DH＝2+2．21．（1）证明：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，∵OB＝2，∴OD＝1，∴等边△ABC的边心距为1．22．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC＝180°，∵∠BPC+∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE＝60°，∵PE＝PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝60°；又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，∴∠BCE＝∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE＝PC，AC＝BC，在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴P A＝BE＝PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交P A于E，连接OA，OB．如图2，∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，∵∠APB＝∠AOB＝45°，∴BP＝BE，∴PE＝PB，在△ABE和△CBP中，，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC＝AE，∴P A＝AE+PE＝PC+PB；23．（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝∠AOD＝45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE＝∠DBF，∠BDC＝∠ABD，∴∠ABF＝∠CDE，∵∠CF A＝∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°，∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝＝，∴AD＝AC＝，∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝HE，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2+DH2，∴＝（4﹣x）2+x2，解得x＝或（舍弃），∴DE＝DH＝24．（1）∠AOQ＝60°．在△ABP和△BCQ中，．∴△ABP≌△BCQ（SAS）．∴∠BAP＝∠CBQ．∴∠AOQ＝∠ABO+∠BAP＝∠ABO+∠CBQ＝∠ABC＝60°；（2）理由同（1）：正方形∠AOQ＝90°，正五边形∠AOQ＝108°，（3）正n边形∠AOQ＝．故答案为：90°，108°．24.4 弧长和扇形面积一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，O1，O2，O3，O4分别是OA，OB，OC，OD的中点．若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为()A．8 B．4C．4π＋4 D．4π－42. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是() A．120° B．180° C．240° D．300°3. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为()A ．4π－8B ．2πC ．4πD ．8π－84. （2020·乐山）在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分面积为（ ）A ．π4B ．π－32C ．π－34D ．32π 5. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ︵，DE ︵，EF ︵，…的圆心依次按A ，B ，C ，…循环．如果AC ＝1，那么曲线CDEF 和线段CF 围成图的面积为( )图A .（12＋72）4πB .（9＋52）4π C .（12＋72）π＋24 D .（9＋52）π＋24 6. 2019·宁波 如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( )A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm7. 如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形BAF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( )A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm8. 2017·衢州 运用图变化的方法研究下列问题：如图AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8，则图阴影部分的面积是( )图A.252πB．10π C．24＋4π D．24＋5π二、填空题（本大题共8道小题）9. (2020·湘潭)如图，在半径为6的⊙O 中，圆心角60AOB ︒∠=，则阴影部分面积为________．10.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________．11. （2020·吉林）如图，在四边形ABCD 中，AB CB =，AD CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．以点B 为圆心，BO 长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ，若30ABD ACD ∠=∠=︒，1AD =，则EF 的长为_______（结果保留π）．12. 如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为________．13. （2020·新疆）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°，若将扇形BAC 剪下转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____________．14. 一个圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则这个圆锥的全面积为________．15. 如图所示，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2 2.若把Rt△ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________．(结果保留π)16. (2020·潍坊)如图，四边形ABCD 是正方形，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的．其中：1DA 的圆心为点A ，半径为AD ；11A B 的圆心为点B ，半径为1BA ；11B C 的圆心为点C ，半径为1CB ；11C D 的圆心为点D ，半径为1DC ；…1111111,,,,DA A B B C C D 的圆心依次按点A ，B ，C ，D 循环．若正方形ABCD 的边长为1，则20202020A B 的长是_________．A 2D C 2B 2A 1B 1C 1D 1C B A 三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，AB 是半圆O的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ，连接CE.(1)判断CD 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若E 是AC ︵的中点，半圆O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．18. 如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9π m2，高为6 m，外围高为2 m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡．(结果保留π)19. 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．(1)图已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH.(2)设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是________，第5段弧的长是________，前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是________．(3)类似地，有“正方形的渐开线”“正五边形的渐开线”……边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是________．(4)猜想：①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是________；②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是________．20. 如图，PB切⊙O于点B，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为D，交⊙O于点A，连接AO并延长交⊙O于点C，连接BC，AF，BF.(1)若∠AOF＝120°，⊙O的半径为3，求：①∠CBF的度数；②AB ︵的长；③阴影部分的面积．(2)若AB ＝8，DE ＝2，求⊙O 的半径．(3)求证：直线PA 为⊙O 的切线．(4)若BC ＝6，AD ∶FD ＝1∶2，求⊙O 的半径．人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】B [解析] 设母线长为R ，底面圆的半径为r ，则底面圆的周长＝2πr ，底面积＝πr2，侧面积＝πrR.∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR ，∴R ＝2r.设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则nπR 180＝2πr ，∴nπR 180＝πR ，∴n ＝180.故选B.3. 【答案】A [解析] 由题意可知∠BOC ＝2∠A ＝45°×2＝90°.∵S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ，S 扇形OBC ＝14S 圆＝14π×42＝4π，S △OBC ＝12×42＝8，所以阴影部分的面积为4π－8.故选A.4. 【答案】B【解析】先求出AC 、AB ，再根据S 阴影＝S 扇形CAC ′－S △AB ′C ′－ S 扇形DAB ′求解即可．在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，∴AC ＝2BC ＝2，∴AB ＝AC 2－BC 2＝3；由旋转得，∴AB ＝A ′B ′＝3，BC ＝B ′C ′＝1，∠CAC ′＝90°，∴∠CAB ′＝60°，∴S 阴影＝S 扇形CAC ′－S △AB ′C ′－ S 扇形DAB ′＝90⋅π⋅22360－12×3×1－90⋅π⋅(3)2360＝π－32．5. 【答案】C [解析] 曲线CDEF 和线段CF 围成的图是由三个圆心不同，半径不同的扇形以及△ABC 组成的，所以根据面积公式可得135π×1＋135π×（2＋1）2＋90π×（2＋2）2360＋12×1×1＝（12＋7 2）π＋24.6. 【答案】B7. 【答案】B [解析] AF ︵的长＝14·2π·AB ，右侧圆的周长为π·DE. ∵裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，∴14·2π·AB ＝π·DE ，∴AB ＝2DE ， 即AE ＝2DE.∵AE ＋DE ＝AD ＝6，∴AB ＝4.故选B.8. 【答案】A [解析] 如图作直径CG ，连接OD ，OE ，OF ，DG .∵CG 是⊙O 的直径，∴∠CDG ＝90°，则DG ＝CG 2－CD 2＝8.又∵EF ＝8，∴DG ＝EF ，∴DG ︵＝EF ︵，∴S 扇形ODG ＝S 扇形OEF .∵AB ∥CD ∥EF ，∴S △OCD ＝S △ACD ，S △OEF ＝S △AEF ，∴S 阴影＝S 扇形OCD ＋S 扇形OEF ＝S 扇形OCD ＋S 扇形ODG ＝S 半圆＝12π×52＝252π.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】6π【解析】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式． 阴影部分面积为26066360ππ⨯=，故答案为：6π．10. 【答案】3π【解析】∵△ABC是⊙O的内接正三角形，∴∠AOB＝2∠C＝2×60°＝120° ，∵⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积S 扇形OAB ＝120×π×32360＝3π.11. 【答案】2π【解析】由题意知：AB CB =，AD CD =， ∴ABC 和ADC 是等腰三角形，AC ⊥BD ．∵30ABD ACD ∠=∠=︒，1AD =∴OD=12，OA=2∴OB=32．∵∠ABD=30，32r =∴∠EBF=60︒，EF =602360r 13322．故答案为2π．12. 【答案】2π [解析] 设扇形的半径是R ，则60·π·R2360＝6π，解得R ＝6(负值已舍去)． 设扇形的弧长是l ，则12lR ＝6π，即3l ＝6π， 解得l ＝2π.故答案为2π.13. 【答案】3【解析】本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图．连接OA ，OB ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ．∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ，所以△OAB ≌△OAC ，所以∠OAB＝∠OAC ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°．在Rt △OAD 中，因为∠OAC ＝30°，OA ＝2，所以OD ＝1，AD 3因为OD ⊥AC ，所以AC ＝2AD ＝3．所以BC l ＝60180×π×2323设此圆锥的底面圆的半径为r ，则23r 33．14. 【答案】12π15. 【答案】8 2π [解析] 过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝22， ∴AB ＝2AC ＝4，∴CD ＝2.以CD 为半径的圆的周长是4π.故Rt△ABC 绕直线AB 旋转一周所得几何体的表面积是2×12×4π×2 2＝8 2π.16. 【答案】4039π【解析】本题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：180n r l π=，找到每段弧的半径变化规律是解题关键．由图可知，曲线11112DA B C D A 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1， 11AD AA ==，112BA BB ==，……，()1411n n AD AA n -==-+，()412n n BA BB n =-+=，故20202020A B 的半径为()2020202042020128078BA BB =-+==，20202020A B 的弧长=9080784039180ππ⨯=． 三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)CD 与半圆O 相切．证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为半圆O 的半径，∴CD 与半圆O 相切．(2)连接OE.∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴EC ︵＝BC ︵.又∵E 是AC ︵的中点，∴AE ︵＝EC ︵＝BC ︵，S 弓形AE ＝S 弓形CE ，∴∠BOC ＝∠EOC ＝60°.又∵OE ＝OC ，∴△OEC 是等边三角形，∴∠ECO ＝60°，CE ＝OC ＝1.由(1)得OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∴∠DCE ＝30°，∴DE ＝12，DC ＝32，∴S 阴影＝S △DEC ＝12×12×32＝38.18. 【答案】解：∵蒙古包的底面积为9π m 2，高为6 m ，外围(圆柱)高为2 m ，∴底面圆的半径为3 m ，圆锥的高为6－2＝4(m)，∴圆锥的母线长为5 m ，∴圆锥的侧面积为π×3×5＝15π(m 2)，圆锥的底面周长为2π×3＝6π(m)，圆柱的侧面积为6π×2＝12π(m 2)．故至少需要毛毡15π＋12π＝27π(m 2)．19. 【答案】 13π4解：(1)如图(2)23πa 103πa 10πa (3)15πa 2(4)①30n πa ②m （m ＋1）nπa 20. 【答案】解：(1)①∵∠AOF ＝120°，∴∠ABF ＝60°.∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝30°.②连接OB .∵∠AOF ＝120°，∴∠AOE ＝60°.∵EF ⊥AB 于点D ，∴AE ︵＝BE ︵，∴∠AOE ＝∠BOE ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∴AB ︵＝120π×3180＝2π. ③∵∠AOE ＝60°，EF ⊥AB 于点D ，∴∠OAB ＝30°.∵AC ＝6，∴BC ＝3，∴AB ＝33.∵OA ＝3，∴OD ＝32， ∴S △AOB ＝12AB ·OD ＝12×3 3×32＝94 3. ∵S 扇形OAB ＝120360π×32＝3π， ∴阴影部分的面积＝S 扇形OAB －S △AOB ＝3π－94 3.(2)∵EF ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝4.设OA ＝x ，则OD ＝OE －DE ＝x －2.在Rt△OAD 中，由勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，即x 2＝(x －2)2＋42，解得x ＝5， ∴⊙O 的半径为5.(3)证明：连接OB .∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO ＝90°.∵EF ⊥AB 于点D ，∴AE ︵＝BE ︵，∴∠AOP ＝∠BOP .又∵OA ＝OB ，PO ＝PO ，∴△PAO ≌△PBO ，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，∴直线PA 为⊙O 的切线．(4)∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，BC ＝6，∴OD ＝12BC ＝3. 设AD ＝y .∵AD ∶FD ＝1∶2，∴FD ＝2y ，∴OA ＝OF ＝FD －OD ＝2y －3.在Rt△AOD 中，由勾股定理，得OA 2＝AD 2＋OD 2，即(2y －3)2＝y 2＋32.解得y 1＝4，y 2＝0(不合题意，舍去)．∴OA ＝2y －3＝5，即⊙O 的半径为5.。
人教版九年级数学上册第24章24.1《圆的基本性质》同步练习及答案(2).docx
初中数学试卷 桑水出品24.1 圆（第三课时 ）--------- 弧、弦、圆心角知识点1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ，它们所对应的其余各组量也分别 。
一、选择题1．如果两个圆心角相等，那么（ ）A ．这两个圆心角所对的弦相等;B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D ．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ） A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °OED C B A5、如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ）A ． cmB ． cmC ． cmD ． 4cmA.4B.82C.24D.16 二、填空题 1.已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= . OD CBA3.在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝ ；弦AB 的长为 . 4.如图，在⊙O 中，»»AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ．CB AO5．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=___ _____．O BACE D6. 等腰△ABC 的顶角∠A ＝120°，腰AB ＝AC ＝10，△ABC 的外接圆半径等于 .CO BA三、解答题1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .2、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么»AB与»CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？D3．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证：¼AM=»BN；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则¼¼»AM MN NB==成立吗？BA4．如图，∠AOB=90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD．OFE DC5、如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC,AB、AC交⊙O于D、E,求证：BD=DE=EC24.1 圆（第三课时 ）--------- 弧、弦、圆心角知识点1.圆心2.相等 相等一、选择题1．D2.C 下列语句中不正确的有（ ）①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.B 已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB 与CD 之间的关系为（ ）A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定4. C 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是»BE上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ） A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °O E D C B A5、A6.B 二、填空题1. 60°2.50°3.90°, 122 .4. 40° ．5．36. 10三、解答题1∠︒∴∴∴∠∠∠Q V 、证明：AB=AC,ACB=60ABC 是等边三角形AB=AC=BCAOB=AOC=BOC2、D解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，»AB =»CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF∴Rt △OAE ≌Rt △OCF∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AB=2AE ，CD=2CF∴AB=CD∴»AB =»CD ，∠AOB=∠COD3．（1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON ，OA=OB ，∵AC=DB ，∴OC=OD ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ，∴¼»AM NB =（2）¼¼»AM MN NB ==BA4．AOFE DC连结AC 、BD ，∵C 、D 是»AB 三等分点， ∴AC=CD=DB ，且∠AOC=13×90°=30°， ∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=75°，又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°， ∴AE=AC ，同理可证BF=BD ，∴AE=BF=CD5,OEC ∴∠∠︒∴∴∠︒∠︒∴∠︒∠∠︒∴∠∠∠∴Q V Q V V 、证明：连接OD 、OEABC 是等边三角形B=C=60OB=OD,OE=OCOBD 是等边三角形是等边三角形BOD=60,EOC=60DOE=180-BOD-EOC=60BOD=DOE=EOCBD=DE=EC。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角检测(含解析)新人教版(2021年
九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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24.1.4 圆周角测试时间：30分钟一、选择题1。
(2017黑龙江哈尔滨中考)如图,☉O中,弦AB、CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（)A.43°B。
35°C。
34° D.44°2。
（2017贵州黔东南州中考）如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E，∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为（）A。
2 B.—1 C。
D。
43.（2017山东潍坊中考）如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为( ）A.50°B.60°C.80°D.90°4。
如图，AB是☉O的直径，弦BC=2 cm，F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动（到点B终止运动），设运动时间为t(s），连接EF,当△BEF是直角三角形时,t=( )A。
1 s B。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角检测(含解析)新人教版(2
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24.1.3 弧、弦、圆心角测试时间:25分钟一、选择题1。
(2017山东滨州期中)下列语句中，正确的有（)①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
A.1个B。
2个 C.3个D。
4个2.如图,在☉O中,已知=，则AC与BD的关系是（）A。
AC=BD B。
AC〈BD C。
AC>BD D。
不确定3.(2016广东广州荔湾期末)如图，AB是☉O的直径，BC、CD、DA是☉O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于( )A.60°B.90°C.120°D。
150°4。
如图，AB，CD是☉O的直径，=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是（)A。
32°B。
60° C.68° D.64°5。
已知是☉O的一条弧，点A是弧的中点,连接AC,CD，则（）A。
CD=2AC B。
CD〉2AC C.CD<2AC D。
不能确定二、填空题6。
如图，已知AB是☉O的直径，PA=PB，∠P=60°,则所对的圆心角等于度.三、解答题7.如图,∠AOB=90°，C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=CD。
人教版本初中九年级数学上册的圆的有关性质学习练习
初中数学试卷金戈铁骑整理制作圆的相关性质练习一、选择题1、如图，假如AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，那么以下结论中，?错误的选项是（ ）A 、CE=DEB 、BCBDC 、∠BAC=∠BADD、ACAD2、如图，⊙ O 的直径为 10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A 、4B、6C、7D、83、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，?则以下结论中不正确的选项是（）A 、AB⊥CDB 、∠AOB=4∠ACDC、ADBDD 、PO=PDACAAB COOOODEAMBAPB O BC DBD二、填空题4、如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的 AB ），点O 是这段弧的圆心， C 是AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB300m ，CD50m ，则这段弯路的半径是_________m ．5、某居民小区一处圆形下水管道破碎，维修人员准备改换一段新管道，如下图，污水水面宽度为 60cm ，水面到管道顶部距离为 10cm ，则维修人员应准备 _________cm 内径的管道（内径指内部直径） ．三、简答题6、如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为 3cm.求：⊙O 的半径.7、已知等腰△ ABC 的三个极点都在半径为 5的⊙O 上，假如底边 BC 的长为8，求BC 边上的高.8、如图，⊙O直径AB和弦CD订交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．DBE OAC9、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保存作图印迹．为美化校园，学校准备在如下图的三角形（△ABC）空地上修筑一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．10、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，?此中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．CEFDO一、选择题1．如图，在⊙O中，若C是的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°4．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连结AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（）A．6B．5C．3D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为（）A．4B．6C．8D．128．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则以下结论错误的选项是（）A．B．AF=BF C．OF=CFD．∠DBC=90°二、填空题9．如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是______．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=______度．11．已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE=______．12．如图，⊙O的弦CD与直径AB订交，若∠BAD=50°，则∠ACD=______．13．如图，AB是⊙O的直径，点14．如下图，⊙O的直径AB为C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=10cm，弦AC为6cm，∠ACB的均分线交⊙°．O于D，求BC，AD，BD的长．15．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．1）求证：CF﹦BF；2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______．三、简答题（16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连结BD（1）求证：BD均分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．（（（（（（（（（（17．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延伸BC至点D，使DC=CB，延伸DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，（CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．。
人教版九年级数学上册圆的有关性质同步练习新
24.1圆的有关性质一．选择题（共20 小题）1．（2018?安顺）已知⊙O的直径 CD=10cm，AB是⊙ O的弦， AB⊥ CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC的长为（）A． 2cm B． 4cm C． 2cm 或 4cm D． 2cm或 4cm2．（ 2018?张家界）如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥AB 于点 E， OC=5cm， CD=8cm，则 AE=（）A． 8cm B． 5cm C． 3cm D． 2cm3．（2018?临安区）如图，⊙O的半径 OA=6，以 A 为圆心， OA为半径的弧交⊙O于 B、C 点，则 BC=（）A．B．C．D．4．（2018?乐山）《九章算术》是我国古代第一部自成系统的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法系统到现在仍在推进着计算机的发展和应用．书中记录：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如下图，请依据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）A． 13 寸 B． 20 寸 C． 26 寸 D． 28 寸5．（ 2018?济宁）如图，点B，C， D 在⊙ O上，若∠ BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B ．60° C．80° D．100°6．（ 2018?聊城）如图，⊙O中，弦 BC与半径 OA订交于点D，连结 AB， OC．若∠ A=60°，∠ADC=85°，则∠ C的度数是（）A．25° B ．27.5 °C．30° D ．35°7．（ 2018?南充）如图， BC是⊙ O 的直径， A 是⊙ O 上的一点，∠ OAC=32°，则∠ B 的度数是（）A．58° B ．60° C．64° D．68°8．（ 2018?铜仁市）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55° B ．110°C．120°D．125°9．（ 2018?菏泽）如图，在⊙O中， OC⊥AB，∠ ADC=32°，则∠OBA的度数是（）2A．64° B ．58° C．32° D．26°10．（ 2017?张家界）如图，在⊙O中， AB是直径， AC是弦，连结OC，若∠ ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30° B ．45° C．55° D．60°11．（ 2017?哈尔滨）如图，⊙ O中，弦 AB、CD订交于点P，∠ A=42°，∠ APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43° B ．35° C．34° D．44°12．（ 2017?潍坊）点 A、C 为半径是 3 的圆周上两点，点 B 为的中点，以线段BA、BC 为邻边作菱形 ABCD，极点 D 恰在该圆直径的三平分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或213．（ 2017?黔西南州）如图，在⊙O中，半径 OC与弦 AB 垂直于点 D，且 AB=8， OC=5，则CD的长是（）A． 3B． 2.5 C． 2D． 114．（ 2017?乐山）如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游乐，他认识到这扇门的有关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平川面是相切的，AB=CD=0.25 米， BD=1.5米，且 AB、 CD与水平川面都是垂直的．依据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）A． 2 米B． 2.5 米C． 2.4 米D． 2.1 米15．（2017?金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB的长为（）A． 10cm B． 16cm C． 24cm D． 26cm16．（ 2017?泸州）如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥AB 于点 E．若 AB=8， AE=1，则弦 CD的长是（）A．B． 2C． 6D． 817．（ 2016?黔南州）如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB于点 E，∠ CDB=30°，⊙ O的半径为 5cm，则圆心O到弦 CD的距离为（）A．cm B． 3cm C． 3cm D． 6cm18．（ 2016?牡丹江）如图，在半径为 5 的⊙ O中，弦 AB=6， OP⊥AB，垂足为点P，则 OP的长为（）A． 3B． 2.5 C． 4D． 3.519．（ 2016?赤峰）如图，⊙O 的半径为1，分别以⊙ O 的直径AB 上的两个四平分点O1， O2为圆心，为半径作圆，则图中暗影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．2π20．（ 2016?巴彦淖尔）如图，线段AB 是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB，∠ CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A．40°， 80°B．50°， 100°C．50°， 80°D．40°， 100°二．填空题（共10 小题）21．（2018?孝感）已知⊙ O的半径为10cm，AB，CD是⊙ O的两条弦， AB∥ CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦 AB和 CD之间的距离是cm．22．（ 2018?曲靖）如图：四边形ABCD内接于⊙ O， E 为 BC延伸线上一点，若∠ A=n°，则∠DCE=°．23．（ 2018?金华）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点A， D 分别是弓臂BAC与弓弦 BC的中点，弓弦BC=60cm．沿 AD方向拉动弓弦的过程中，假定弓臂BAC一直保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点 D1时，有 AD1=30cm，∠ B1 D1 C1=120°．（1）图 2 中，弓臂两头B1， C1的距离为cm．（2）如图 3，将弓箭持续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．24．（ 2018?梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=，弦AB=2，∠ BAD=18°，OD与AB交于点 C，则∠ ACO=度．25．（ 2018?烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A， B，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点成立直角坐标系，则过A，B，C 三点的圆的圆心坐标为．26．（ 2017?雅安）⊙ O的直径为10，弦AB=6，P 是弦 AB上一动点，则 OP的取值范围是．27．（ 2017?湘西州）如下图，在⊙O中，直径CD⊥弦 AB，垂足为E，已知 AB=6， OE=4，则直径 CD=28．（ 2017?常州）如图，四边形ABCD内接于⊙ O， AB 为⊙ O的直径，点 C 为弧 BD的中点，若∠ DAB=40°，则∠A BC=．29．（ 2017?湘潭）如图，在⊙O 中，已知∠ AOB=120°，则∠ACB=．30．（2016?安顺）如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB于点 E，若 AB=8，CD=6，则 BE=．三．解答题（共 5 小题）31．（2018?宜昌）如图，在△ABC中，AB=AC，以 AB为直径的圆交AC于点 D，交 BC于点 E，延伸 AE至点 F，使 EF=AE，连结 FB， FC．（2）若 AD=7， BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．32．（ 2017?牡丹江）如图，在⊙O中，=，CD⊥ OA于D，CE⊥ OB于E，求证：AD=BE．33．（ 2017?济南）如图，AB是⊙ O的直径，∠ ACD=25°，求∠BAD的度数．34．（ 2016?福州）如图，正方形ABCD内接于⊙ O， M为中点，连结BM，CM．（1）求证： BM=CM；（2）当⊙ O的半径为 2 时，求的长．35．（2016?宁夏）已知△ ABC，以 AB 为直径的⊙ O分别交 AC于 D，BC于 E，连结 ED，若 ED=EC．（1）求证： AB=AC；（2）若 AB=4， BC=2 ，求 CD的长．参照答案一．选择题（共20 小题）1． C． 2． A． 3． A．4． C． 5． D． 6． D．7． A． 8． D． 9． D． 10． D．11． B． 12． D． 13．C． 14．B． 15． C． 16． B．17． A． 18． C． 19． B． 20．B．二．填空题（共10 小题）21． 2 或 14．22． n23． 30，10﹣10，24． 81．25．（﹣ 1，﹣ 2），26． 4≤ OP≤ 5．27． 10．28．70°．29．60°30． 4﹣．三．解答题（共 5 小题）31．（1）证明：∵ AB是直径，∴∠ AEB=90°，∴AE⊥ BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形 ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形 ABFC是菱形．∵AB 是直径，∴∠ ADB=∠BDC=90°，2222∴AB ﹣ AD=CB﹣CD，∴（ 7+x）2﹣72=42﹣ x2，解得 x=1 或﹣ 8（舍弃）∴AC=8， BD==，∴S 菱形ABFC=8．∴S 半圆 =?π?42=8π．32．证明：连结OC，∵= ，∴∠ AOC=∠BOC．∵CD⊥ OA于 D， CE⊥OB于 E，∴∠ CDO=∠CEO=90°在△ COD与△ COE中，∵，∴△ COD≌△ COE（ AAS），∴OD=OE，∵AO=BO，∴A D=BE．33．解：∵ AB为⊙ O直径∴∠ ADB=90°∵同样的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠ B=25°∴∠ BAD=90°﹣∠ B=65°．34．（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，∴AB=CD，∴ = ，∵M为中点，∴=，∴+= + ，即= ，∴BM=CM；（2）解：∵⊙ O的半径为 2，∴⊙ O的周长为 4π，∵===，∴=+=，∴的长 =××4π= ×4π= π．35．（1）证明：∵ ED=EC，∴∠ EDC=∠C，∵∠ EDC=∠B，（∵∠ EDC+∠ADE=180°，∠ B+∠ADE=180°，∴∠ EDC=∠ B）∴∠ B=∠ C，∴AB=AC；（2）方法一：解：连结AE，∵AB 为直径，∴AE⊥ BC，由（ 1）知 AB=AC，∴B E=CE= BC= ，∵△ CDE∽△ CBA，∴，∴C E?CB=CD?CA，AC=AB=4，∴?2 =4CD，∴CD=．方法二：解：连结BD，∵AB 为直径，∴BD⊥ AC，设CD=a，由（ 1）知 AC=AB=4，则AD=4﹣ a，在 Rt △ ABD中，由勾股定理可得：22222BD=AB﹣ AD=4﹣（ 4﹣ a）在 Rt △ CBD中，由勾股定理可得：22222BD=BC﹣ CD=（ 2）﹣ a∴42﹣（ 4﹣ a）2=（ 2）2﹣a2整理得： a=，即： CD=．。
人教版数学九年级上册24.1《圆》(第一课时)随堂练习
第二十四章圆24.1 圆（第一课时）知识点1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA 叫做。
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。
2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。
2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。
3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。
一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.104°3.如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是（ ） A.25° B.40° C.30° D.50°4．一个点到圆上的最小距离是4cm ，最大距离是9cm ，则圆的半径是（ ）.A.2.5cm 或6.5 cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm 或13cm5．如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 为直径，则AD 与BC 的关系是（ ）.A.AD=BCB.AD ∥BCC.AD ∥BC 且AD=BCD.不能确定6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )A ．15° B． 30° C ． 45° D ．60°二、填空题1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长dcm 的取值范围是 . ABC OBCDO2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是.3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC=10cm ，则OD= cm.4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ， ∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________；三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？DC BA2、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上，求证：∠OMN=∠ONM 。
【随堂优化训练】2014年秋九年级数学上册 第二十四章 圆测试题 (新版)新人教版
第二十四章圆测试题24．1 圆的有关性质第1课时圆和垂直于弦的直径1．下列说法正确的是( )A．直径是弦，弦是直径B．半圆是弧C．无论过圆内哪一点，只能作一条直径D．长度相等两条弧是等弧2．下列说法错误的有( )①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm且经过点P 的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个．A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．如图2418，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为( )A．2 cm B. 3 cmC．2 3 cm D．2 5 cm图2418图24194．如图2419，在⊙O中，弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE＝BE；②AC ＝BC；③AD＝BD；④EO＝ED.其中正确的有( )A．①②③④ B．①②③C．②③④ D．①④5．如图24110，在⊙O中，半径为5，∠AOB＝60°，则弦长AB＝________.图24110图241116．如图24111，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和________(结果保留π)．7．如图24112，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交BC于点D.(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC＝8，ED＝2，求⊙O的半径．图241128．平面内的点P到⊙O上点的最近距离是3，最远距离是7，则⊙O的面积为__________．9．如图24113，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4 cm和10 cm 两段．(1)求圆心O到CD的距离；(2)若⊙O半径为8 cm，求CD的长是多少？图2411310．如图24114，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE.(1)若∠E＝20°，求∠AOC的度数；(2)若∠E＝α，求∠AOC的度数．图24114第2课时弧、弦、圆心角和圆周角1．下列说法中，正确的是( )A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2．如图24124，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．25°图24124图241253．如图24125，已知AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，那么∠AOE ＝( )A．40° B．50° C．60° D．120°4．如图24126所示，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°.则∠D＝______.图24126图241275．在半径为5 cm的⊙O中，60°的圆心角所对的弦长为________cm.6．如图24127，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．7．如图24128，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝50°.求∠A的度数．图241288．一个圆形人工湖如图24129所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为( )图24129A ．50 2 mB ．100 2 mC ．150 2 mD ．200 2 m9．如图24130，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，连接BC . (1)求证：OD ＝12BC ；(2)若∠BAC ＝40°，求∠AOC 的度数．图2413010．如图24131，AB 是⊙O 的直径，点C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F .(1)求证：CF ＝BF ；(2)若CD ＝6, AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．图2413124．2 点和圆、直线和圆的位置关系第1课时点和圆的位置关系1．已知⊙O的半径为5，点A为线段OP的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系是( )A．在圆内 B．在圆上C．在圆外 D．不能确定2．如图2422，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，则它的外心与顶点C的距离为( )图2422A．2.5 B．2.5 cmC．3 cm D．4cm3．下列四个命题中，正确的个数是( )①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图2423，⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为( )图2423A.3B.5C．2 3D．2 55．经过一点P可以作______个圆；经过两点P，Q可以作________ 个圆，圆心在__________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是__________的交点．6．如图2424，在△ABC中，已知AB＝AC，点O是其外心，BC＝8 cm，点O到BC的距离OD＝3 cm，求△ABC外接圆的半径．图24247．如图2425，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能接收到信号吗？请说明理由．图24258．如图2426，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则BD＝__________.图2426图24279．在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝4 cm，现以点A为圆心作圆，使B，C，D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则⊙A的半径r的取值X围是__________．10．如图2427，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点D，连接BD，交AC于点P，求证：DB＝DC.11．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．图2428(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图2428(2)中的四边形被两个圆所覆盖．图2428回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm；(3)边长为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________cm，这两个圆的圆心距是________cm.第2课时直线和圆的位置关系1．已知圆的直径为13 cm，设直线和圆心的距离为d，(1)若d＝4.5 cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；(2)若d＝6.5 cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点；(3)若d＝8 cm，则直线与圆________，直线与圆有______个公共点．2．直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O( )A．相离 B．相切C．相交 D．相切或相交3．如图24218，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OA＝4，PO＝8，那么∠AOB＝( )A．90° B．100° C．110° D．120°图24218图242194．如图24219，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，则∠CAD＝________.5．⊙A的直径为6，点A的坐标为(－3，－4)，则⊙A与x轴、y轴的位置关系分别是______________．6．如图24220，正三角形的内切圆半径为1 cm，正三角形的边长是________．图24220图242217．如图24221，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，⊙A与BC相切于点D，与AB 相交于点E，则∠ADE＝______.8．如图24222，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC的中点，且∠A＋∠CDB＝90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E.求证：直线BD与⊙O相切．图242229．如图24223，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为(0,8)，则圆心M的坐标为( )图24223A．(4,5) B．(－5,4)C．(－4,6) D．(－4,5)10．如图24224，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I与BC相切于点D，∠BIC ＝105°，AB＝8 cm，求：(1)∠IBA和∠A的度数；(2)BC和AC的长．图2422411．如图24225，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO＝6 cm，如果⊙P以1 cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(单位：秒)满足什么条件时，⊙P与直线CD相交？图2422524．3 正多边形和圆1．下列命题中，是假命题的是( )A．各边相等的圆内接多边形是正多边形B．正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心C．正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心D．一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形2．如图2433，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a的值应是( )图2433A．2 3 cmB. 3 cmC.2 33cmD．1 cm3．已知正六边形的边长为10 cm，则它的边心距为( )A.32cm B．5 cm C．5 3 cm D．10 cm4．正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A.36B.34C.2 33D.335．正多边形的一个中心角为36°，那么这个正多边形的一个内角等于________．6．某工人师傅需要把一个半径为6 cm的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，求此正六边形的边长．7．如图2434，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD相交于点P，求∠APB的度数．图24348．圆的半径为8，那么它的外切正方形的周长为____， 内接正方形的周长为________． 9．将一块正五边形纸片[图2435(1)]做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒[侧面均垂直于底面，见图2435(2)]，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形ABCD ，则∠BAD 的大小是________．图243510．如图2436，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m 的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离？图243611．(1)如图2437(1)，在圆内接△ABC 中，AB ＝BC ＝CA ，OD ，OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点F ，OE ⊥AC 于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC 面积的13；(2)如图2437(2)，若∠DOE 保持120°不变，求证：当∠DOE 绕着点O 旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是△ABC 面积的13.(1)(2)图243724．4 弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积1．如图2446，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( ) A．2π B．3π C．6π D．12π图2446图24472．如图2447，AB切⊙O于点B，OA＝2 3，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为( )A.33π B.32π C．π D.32π3．挂钟分针的长是10 cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是( )A.15π2cm B．15π cmC.75π2cm D．75π cm4．如图2448，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P 为切点，且AB＝4，OP＝2，连接OA交小圆于点E，则PE的长为( )图2448A.π4B.π3C.π2D.π85．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是__________cm，面积是________cm(结果保留π)．6．如图2449，点A，B，C在直径为2 3的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面积等于__________(结果中保留π)．图2449图244107．如图24410，以O为圆心的同心圆，大圆的半径OC，OD分别交小圆于A，B. AB 长为8π，CD长为12π，AC＝12.则小圆半径为________．8．如图24411，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图244119．如图24412，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是( )A．3π B．6π C．5π D．4π图24412图2441310．如图24413，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形的面积之和为( )A.254π B.258π C.2516π D.2532π11．如图24414，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，点D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(1)求∠AOC的度数；(2)若弦BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．图24414第2课时圆锥的侧面积和全面积1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是( )A．5π B．4π C．3π D．2π2．如图24418，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm，母线长为50 cm，则此烟囱帽的侧面积是( )A．4000π cm2 B．3600π cm2C．2000π cm2 D．1000π cm2图24418图244193．如图24419，小红同学要用纸板制作一个高4 cm，底面周长是6π cm的圆锥形漏斗模型．若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )A．12π cm2 B．15π cm2C．18π cm2 D．24π cm24．已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图24420所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )图244205．已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A．60° B．90° C．120° D．180°6．如图24421，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为________．图244217．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积．8．如图24422是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2 cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.图244229．如图24423，有一半径为1 m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC.求：(1)被剪掉的阴影部分的面积；(2)用所留的扇形铁片围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？图2442310．如图24424，已知点B 的坐标为(0，－2)，点A 在x 轴的正半轴上，将Rt △AOB 绕y 轴旋转一周，得到一个圆锥，当圆锥的侧面积等于5π时，求AB 所在直线的解析式．图24424第二十四章 圆 24．1 圆的有关性质第1课时 圆和垂直于弦的直径 【课后巩固提升】 1．B2．A 解析：①②③正确；③虽然已知半径，但点P 不是圆心，能作无数个圆；④满足两个条件，只能作一个圆，故④错误．3． 5．7．解：(1)不同类型的正确结论有：①BE ＝CE ；②BD ＝CD ；③∠BED ＝90°；④∠BOD ＝∠A ；⑤AC ∥OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦OE 2＋BE 2＝OB 2；⑧S △ABC ＝BC ·OE ；⑨△BOD 是等腰三角形等．(2)∵OD ⊥BC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝4.设⊙O 的半径为R ，则OE ＝OD －DE ＝R －2. 在Rt △OEB 中，由勾股定理，得OE 2＋BE 2＝OB 2，即(R －2)2＋42＝R 2.解得R ＝5. ∴⊙O 的半径为5.8．4π或25π 解析：当点P 在⊙O 的外部时，⊙O 的半径r ＝12×(7－3)＝2，∴S ⊙O＝πr 2P 在⊙O 的内部时，⊙O 的半径r ＝12×(7＋3)＝5，∴S ⊙O ＝πr 2＝25π.9．解：(1)如图30，作OG ⊥CD 于点G ，OF ⊥AB 于点F .图30∵∠OGE ＝∠GEF ＝∠OFE ＝90°， ∴四边形OGEF 是矩形．∴OG ＝EF .∵OF ⊥AB ，∴AF ＝12AB ＝12×(4＋10)＝7(cm)．∴OG ＝EF ＝AF －AE ＝3(cm)． ∴点O 到CD 的距离为3 cm. (2)连接OD ，在Rt △ODG 中，OD ＝8 cm ，OG ＝3 cm ，由勾股定理，得GD ＝OD 2－OG 2＝55 (cm)．∵OG ⊥CD ，∴CD ＝2GD ＝2 55 cm. 10．解：(1)∵AB ＝2DE ， 又OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴OD ＝OC ＝DE . ∴∠DOE ＝∠E ＝20°.∴∠CDO ＝∠DOE ＋∠E ＝40°＝∠C . ∴∠AOC ＝∠C ＋∠E ＝60°. (2)由(1)可知：∠DOE ＝∠E ＝α， ∠C ＝∠ODC ＝2∠E ， ∴∠AOC ＝∠C ＋∠E ＝3α.第2课时 弧、弦、圆心角和圆周角 【课后巩固提升】 1．4．28° 5.5 6.105°7．解：∵AB ＝CD ，∴AB ＝AC .∴∠B ＝∠C . 又∵∠B ＝50°，∴∠C ＝50°. ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°， ∴∠A ＝180°－(∠B ＋∠C )＝80°. 8．B9．(1)证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD . ∵AB 是⊙O 的直径，∴OA ＝OB . ∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ＝12BC .(2)解：连接OC ，∵OA ＝OC ，∠BAC ＝40°，∴∠OCA ＝40°.∴∠AOC ＝180°－(40°＋40°)＝100°.10．(1)证明：如图D32，∵AB 是⊙O 的直径，图D32∴∠ACB ＝90°.又∵CE ⊥AB ，∴∠CEB ＝90°. ∴∠A ＋∠B ＝90°，∠2＋∠B ＝90°. ∴∠A ＝∠2.又∵C 是弧BD 的中点， ∴∠1＝∠A . ∴∠1＝∠2. ∴CF ＝BF .(2)解：由(1)可知：CD ＝BC ，∴CD ＝BC ＝6.又∵在Rt △ACB 中，AC ＝8，∴AB ＝10，即⊙O 的半径为5.S △ACB ＝AC ·BC 2＝CE ·AB 2，∴CE ＝245.24．2 点和圆、直线和圆的位置关系 第1课时 点和圆的位置关系 【课后巩固提升】 1．5．无数 无数 线段PQ 的垂直平分线上 一 三条线段垂直平分线 6．解：连接OB .∵OD ⊥BC ，BC ＝8 cm ，∴BD ＝12BC ＝4(cm)．又∵OD ＝3 cm ，在Rt △OBD 中，由勾股定理，得OB ＝5 cm.∴△ABC 外接圆的半径为5 cm. 7．解：(1)如图D33，过点B 作BM ⊥AC 于点M ，图D33M 点．根据此时接受信号最强，则BM ⊥AC ，又AM ＝30，AB ＝50.所以BM ＝40千米．答：所以，此时，班车到发射塔的距离是40千米． (2)AB ＝50，AC ＝60×2＝120，则MC ＝90.在Rt △BMC 中，BM ＝40，MC ＝90，则BC ＝BM 2＋MC 2＝9 700<10 000，所以班车到车城C 后还能接收到信号．8．8 解析：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝30°.∴∠D ＝30°.又∠BAD ＝90°，故BD ＝2AB ＝8.9．3 cm ＜r ＜5 cm10．证明：∵∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∠BAD ＋∠DAE ＝180°， ∴∠BCD ＝∠DAE .∵∠DAC ＝∠DBC ，∠DAE ＝∠DAC ， ∴∠DBC ＝∠DAE .∴∠DBC ＝∠BCD . ∴DB ＝DC . 11．(1)22 (2)33 (3)221 第2课时 直线和圆的位置关系 【课后巩固提升】1．(1)相交 2 (2)相切 1 (3)相离02．4．30° 5.相离、相切 6.2 3 cm 7.60°8．证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO.又∵∠A＋∠CDB＝90°，∴∠ADO＋∠CDB＝90°.∴∠ODB＝180°－(∠ADO＋∠CDB)＝90°.∴BD⊥OD.∴BD是⊙O切线．9．D10．解：(1)∵∠ACB＝90°，I为内心，∴∠ICB＝45°.∵∠BIC＝105°，∴∠IBA＝∠IBC＝30°，∠ABC＝60°.∴∠A＝30°.(2)∵AB＝8 cm，∴BC＝4 cm.∴AC＝AB2－BC2＝82－42＝4 3(cm)．11．解：如图D34，当⊙P运动到⊙P′时，⊙P′与CD相切．作P′E⊥CD于点E.∵⊙P′半径为1 cm.∴P′E∠AOC＝30°，P′E⊥CD，∴P′O＝2.∴t＝4.同理，当点P在OB上时，也存在一圆与CD相切，即圆中的⊙P，此时，t＝8.综上所述，4<t<8.图D3424．3 正多边形和圆【课后巩固提升】1．4．D 5.144°6．解：如图D35，只有当正六边形是圆的内接正六边形时，此正六边形的边长最大，最大边长为6 cm.图D35 图D367．解：如图D36，连接OA ，OB . ∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠AOB ＝360°5＝72°.∵AB ＝CD ，∴AB ＝CD . ∴∠2＝∠1＝12∠AOB ＝36°.∴∠APB ＝∠1＋∠2＝72°. 8．64 32 2 9．72°10．解：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和．所以以三个圆心为顶点的三角形是边长为1 m 的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径．因为等边三角形的高是32，故最高点到地面的距离是⎝⎛⎭⎪⎫1＋32 m.11．证明：(1)连接OA ，OC . ∵点O 是等边三角形ABC 的外心， ∴Rt △OFC ≌Rt △OGC ≌Rt △OGA . ∴S 四边形OFCG ＝2S △OFC ＝S △OAC . ∵S △OAC ＝13S △ABC ，∴S 四边形OFCG ＝13S △ABC .(2)如图D37，连接OA ，OB 和OC .图D37则△AOC ≌△COB ≌△BOA ，∠1＝∠2. 不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G . ∵∠AOC ＝∠3＋∠4＝120°， ∠DOE ＝∠5＋∠4＝120°， ∴∠3＝∠5.在△OAG 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，OA ＝OC ，∠3＝∠5，∴△OAG ≌△OCF . ∴S 四边形OFCG ＝S △AOC ＝13S △ABC .24．4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 【课后巩固提升】 1．4．C 解析：因为AB 是小圆的切线，所以OP ⊥AP ，AP ∠AOP ＝45°，因此PE 的长为45π×2180＝π2. 5．24 240π 6.3π4－327．24 解析：设小圆的半径为r ，∠COD ＝n °，由题意知R ＝r ⎩⎪⎨⎪⎧12π＝n πR 180＝n πr ＋12180，8π＝n πr 180.解得r ＝24.8．解：(1)在△OCE 中，∵∠CEO ＝90°，∠EOC ＝60°，OC ＝2，∴OE ＝12OC ＝1.∴CE ＝32OC ＝ 3. ∵OA ⊥CD ，∴CE ＝DE .∴CD ＝2 3. (2)∵S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×4×3＝2 3，∴S 阴影＝12π×22－2 3＝2π－2 3.9．B10．A 解析： 设两个扇形的圆心角分别为n 1°，n 2°.在Rt △ABC 中，AB ＝62＋82＝10，n 1＋n 2＝90.∴两个等圆的半径为5.∴S 阴影＝n 1πR 2360＋n 2πR 2360＝πR 2360(n 1＋n 2)＝90×25π360＝25π4. 11．解：(1)∵弦BC 垂直于半径OA ， ∴BE ＝CE ，AB ＝AC .又∵∠ADB ＝30°，∴∠AOC ＝60°. (2)∵BC ＝6，∴CE ＝12BC ＝3.在Rt △OCE 中，CE ＝3，∠EAC ＝60°，∴OC ＝2 3. ∴OE ＝OC 2－CE 2＝4×3－9＝ 3. 连接OB .∵AB ＝AC ， ∴∠BOC ＝2∠AOC ＝120°. ∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝120360×π×(2 3)2－12×6×3＝4π－3 3. 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 【课后巩固提升】 1．5．D 解析：S 侧＝πrl ，S 底＝πr 2，由题意知：l ＝2r .而侧面展开图扇形的弧长为底面圆的周长．有n π2r180＝2πr ，解得n ＝180°.6．27．解：设圆锥底面半径为r ，侧面展开图的扇形的半径为R ，则πr 2＝15,2πr ＝πR ，∴R ＝2r ＝215π， ∴S 侧＝180πR 2360＝12πR 2＝12π×4×15π＝30(cm 2)．8．2 41 解析：底圆周长为2πrn °.则2πr ＝n πR180.即10π＝n π×10180，n ＝180，如图D40，连接EA ，则EA 长即为所求的最短距离．在Rt △OEA 中，FA ＝2，OA ＝8，∴EA ＝OE 2＋OA 2＝102＋82＝2 41.图D409．解：(1)连接BC .∵∠BAC ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径． ∴AB 2＋AC 2＝BC 2＝22.∵AB ＝AC ，∴AB ＝2，∴S 扇形ABC ＝90360π(2)2＝12π. ∴S 阴影＝S ⊙O －S 扇形ABC ＝π×12－12π＝12π(m 2)．(2)设圆锥的底面半径为r ，依题意，得 90π×2180＝2πr .∴r ＝24m. ∴被剪掉的阴影部分的面积为12π m 2，该圆锥底面圆的半径为24 m.10．解：设点A 的坐标为(r,0)，则OA ＝r . ∵B (0，－2)，∴OB ＝2. 在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AB ＝OA 2＋OB 2＝r 2＋4. ∴圆锥的侧面积为πr ·AB ＝πr r 2＋4＝5π. ∴r ＝1.∴点A 的坐标为(1,0)． 设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2.。
人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习带答案【优选】
24.1 圆（第二课时 ）------ 垂径定理知识点1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的 。
2、推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 。
【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r 、弦a 、弦心d 、和拱高h 中已知两个可求另外两个】 一、选择题1.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.53.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 BOA5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM=DMB ． »»CBDB C ．∠ACD=∠ADC D ．OM=MD6．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为（ ）·AO MBA ．3B ．4C ．32 D ．427．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的直径为（ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB 宽为8cm ，水面最深地方的高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 二、填空题1.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC ，垂足为D ，已知OD =5，则弦AC = ．2、如图AB 是⊙O 的直径，∠BAC=42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是 度．3、如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为 ．4、如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为2，则弦AB 的长为 ．A· C OD5、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为 ．7．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=23，0C=1，则半径OB 的长为 ．8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是 ．OP9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ︵），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是 m.D10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．BACEDOFBOEDCA三、解答题1．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD， E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF。
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圆的基本性质
随堂演练
1．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD 等于( )
A ．160° B．150° C．140° D．120°
2．(2017·泰安)如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC 等于( )
A ．180°－2α
B ．2α
C ．90°＋α
D ．90°－α
3．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO⊥CD，垂足为E ，连接BD ，∠GBC ＝50°，则∠DBC 的度数为( )
A ．50°
B ．60° C．80° D．85°
4.如图，⊙C 过原点，与x 轴，y 轴分别交于A ，D 两点．已知∠OBA＝30°，点D 的坐标为(0，2)，则⊙C 的半径是( )
A.433
B.233 C ．4 3 D ．2
5．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A ＝55°，∠E＝30°，则∠F ＝________．
6．(2017·遵义)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA＝45°，则弦CD 的长为________．
7．(2017·济南)如图，AB是⊙O的直径，∠AC D＝25°，求∠BAD的度数．
8．(2017·临沂)如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4.求△ABC外接圆的半径．
参考答案
1．C 2.D 3.C 4.B 5.40° 6.14
7．解：∵∠ACD＝25°，∴∠ABD＝25°.
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.
在△ABD 中，∠BAD＝180°－∠ABD－∠ADB＝180°－25°－90°＝65°.
8．(1)证明：∵A D 平分∠BAC，BE 平分∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，
又∠BED＝∠ABE＋∠BAD ，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE，∠DB C ＝∠DAC， ∴∠BED＝∠DBE，∴DE＝DB.
(2)解：如图，连接CD.
∵∠BAC＝90°，∴BC 是圆的直径，∴∠BDC＝90°. ∵∠BAD＝∠CAD，∴BD ︵＝CD ︵，∴BD＝CD ，
∴△BCD 是等腰直角三角形．
∵BD＝4，∴BC＝42，
∴△ABC 的外接圆的半径为2 2.。