几何画板中怎样用椭圆定义构造椭圆
活用几何画板优化高中数学圆锥曲线定义的教学——以椭圆定义及其定义法求椭圆为例
活用几何画板优化高中数学圆锥曲线定义的教学——以椭圆定义及其定义法求椭圆为例摘要在高中数学教学中，灵活地合理运用几何画板这一辅助教学工具，不仅有助于形象地展示数量、图形的变化过程和理解概念的生成过程，还有助于培养学生的发散思维、创新思维等能力。
本文以椭圆定义及定义法求椭圆为例，突显几何画板在圆锥曲线教学中的应用价值。
关键词：几何画板；定义；椭圆；数学概念；应用价值理解数学概念是学习数学的基本要求，也是学生进一步解决数学问题的基础知识。
数学概念往往有一个核心概念，再由核心概念演绎而成的子概念，核心概念和子概念组成一个知识体系。
解题运用过程中，往往运用核心概念将数学知识有效的整合，形成系统的知识网络，不仅更有效快速地解决问题，而且有助于学生思维能力的发展和核心素养的内化。
圆锥曲线是高考考查的热点，考题以中、高难度为主，题型涵盖选择题、填空题和解答题，解答题中的求解圆锥曲线方程时，待定系数法与定义法求轨迹是常见方法，我们知道，圆锥曲线这一模块知识，主要考查的学科核心素养为数学运算、直观想象和逻辑推理。
然而，以历年的教学经验看来，在圆锥曲线的解答题中，第一问的求解曲线方程的运算出错的学生都不在少数，特别是题干中可以用定义法快速求解的，由于学生未能抓住题目关键条件，对圆锥曲线定义的理解只停留在表面，反而用了直译法列出方程，却又由于计算不到位，未能化简出结果，最终导致整道题丢分。
因此，若要突破解决这一问题，根源在于让学生理解圆锥曲线的定义。
一、几何画板在椭圆定义教学中的意义对于椭圆的定义，如果只是按照传统的理论传授教学方式进行授课的话，那么作为接收理解知识的学生来讲，概念的理解可能更多的只是停留在概念中文字的描述，而至于椭圆的生成过程的动态过程，在他们脑海里显得淡化甚至是没有。
因此，在传统的教学过程，如果我们教师本身能恰当地利用多媒体技术，借助几何画板的图形界面和简单的操作，把曲线轨迹的形成过程用动态的过程展示，并且最后让学生看到直观图形。
信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
*轨迹与轨迹方程
轨迹：动点按照一定条件运动所形成的曲线 （几何图形）
轨迹方程：动点运动，其坐标(x,y)所满足的 关系式
（代数方程）
例1 如图，F是定点，l 是不经过F的定直线，动点 M到定点F的距离与到定直线 l 的距离的比e是小于
1的常数，动点M的轨迹是什么？
所以，这样的动点Q的轨迹即为椭圆.
定义法：利用所学过的曲线的定义直接写出 所求的动点的轨迹方程
课堂小结 1.用几何画板探究点的轨迹. 2.轨迹方程的常见求法.
作业
1、已知点P(2,0),Q(8,0)，点M与点P
的距离是它与点Q的距离的
1 5
，求点M轨
迹方程.并说明轨迹是什么图形.
2、点M与定点F(2,0)的距离和它到定 直线x=8的距离的比是1:2，求点M轨迹
解：设d是M到直线l : x 245的距离，设M(x,y) 根据题意有 MF 4
d 5
即
(x 4)2 y 2 4
x
25 4
5
将上式两边平方并化简，得：9x2 25y2 225
y
.M(x,y) .O
F(-4,0)
即
x2 y2
25 9
1
x 所以，点M的轨迹是长轴、短轴分 别为10、6的椭圆.
又 OQ PQ 为定值 ，等量代换有 OQQAr，分析这个 式子本身的几何意义即得点Q的轨迹.
Pl
Q
..
O
A
演示轨迹三
解：因为点Q是线段PA垂直平 分线上的点，所以有
PQ QA
又 OQPQr
Pl
Q
..
O
A
所以，OQQAr 此即为动点Q到两个定点O、A的距离之和
运用几何画板绘制椭圆的有效方法
图 3 准线法绘制椭圆
单圆法第一种做法：打开几何画板软件，作出一个
三、同心圆法
圆并隐藏圆周上的控制点 B，该圆的半径为 2a；在圆内
同心圆法的原理是椭圆的参数方程，即椭圆
x2 a2
＋
y2 b2
=1（a＞b＞0）的参数方程是
x=a y=b
cosθ cosθ
（θ
。 为参数）
在几何画板中定义坐标系，并且绘制两个圆心为原
线，而这条定直线就叫做准线和椭圆准线定义，即垂直
于长轴所在直线的直线，方程为：x =± a2 。 c
具体步骤为：打开软件，定义坐标系并且将原点设
置为 A 点；用左侧工具栏中工具作出线段 CD 并做 E 点
于 CD 上；同时选中 C、E，并测量出 CE 长度，同理将 CD
长度测量出来；打开计算器并且输入 CE/CD，然后双击
YANJIU
研 运用几何画板绘制椭圆的有效方法
究
嫩江县高级中学 于翠玲
在圆锥曲线中，曲线上的点到定点的距离与到定直 线的距离的商是常数 e，且 0<e<1 时为椭圆。椭圆教学 是中学数学教学中的重点和难点，椭圆的知识和图像都 极为抽象，学生很难理解。不仅如此，有些教师在绘制椭
26 圆图形时也会感到困难，并且准确性不够。而运用几何 画板软件画出的椭圆既准确又美观，还能增加教学的趣味 性，引发学生的学习兴趣，可以让学生轻松、直观地观察并 理解椭圆的定义及其性质，从而收到很好的教学效果。 几何画板以点、线、圆作为基础图形，对这些基础图 形进行拼接、平移、变换、度量、构造、轨迹追踪以及对基 本图形的性质进行运用。学生可以在此过程中探究图形 的内在关系并发现数学的本质，探究数学的奥妙和趣味 性，激发学习数学的兴趣。笔者结合自身教学经验，在总 结、归纳、提炼和创新的基础上整理出七种常用的运用 几何画板绘制椭圆的方法，分享如下： 一、定义法 定义法的原理是圆锥曲线的统一定义，即焦点距离 与到准线距离的商是定值的点的轨迹。椭圆的定义，即 平面内一个动点到两个定点的距离之和等于常数，这个 动点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点 的距离叫作椭圆的焦距。 绘制的具体步骤为：打开软件，新建文件，在绘画板 内画线段 AB 的同时在 AB 上绘制出 C 点，然后在 AB 外选取 D、E 两点，满足 DE>AB；选中 A、C 两点进行标 记向量，然后通过标记向量将 D 平移，得到 D'；选中 D 和 D' 点，绘制出一个以 D 为圆心，以 D 和 D' 间距离为 半径的圆并且隐藏；同理，标记 B、C 两个点为标记向 量，并且作出 E 的平移点到 E' 点，构造出圆，隐藏 E' 点；运用点工具做出两个圆周交点为 F、G 两点。 接下来分两种方法研究。 分别选中 F、C 和 G、C 两组点进行构造轨迹绘制出 椭圆曲线，如图 1 所示。
几何画板生成椭圆曲线八种方法
按住shift键，同时选中外圆圆周上的点E和外圆圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c2”、“快速地”，按下“动画”按钮确定。
这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。
几何画板生成椭圆曲线八法
国家教育部推荐的教育软件《几何画板》提供曲线的动态变化，便于观察与验证。如很好的开发它的功能，制作出富于表现力的动态效果的课件，培养学生对抽象曲线的理解和想象能力有极大的帮助。下面就用绘制椭圆曲线的八种方法的同行们商榷。
一、定义法（到两定点的距离和等于定长）
选取“线段”工具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。用“点”工具在线段上任取一点C，按住shift键先后选中A，C点，选择“变换”→“标记向量 "A→C"”。
在圆周上任去一点F，同时选中点F和点A，按Ctrl+L键作出线段FA。再同时选中点F和线段FA，选择“作图”→“垂线”作出该圆的切线。
选中该切线和垂线j，按Ctrl+I键作出交点G，同样的方法作出该切线和垂线k的交点H。连接点G和点E（同时选中两点，按Ctrl+L键），连接点H和点D。作出线段GE和线段HD的交点I（同时选中两条线段，按Ctrl+I键）。选中线段FA，按Ctrl+H键隐藏。
三、同心圆法。
选择“文件”→“新绘图”，选择“图表”→“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），选中点B和圆周上的点C和D，按Ctrl+H键隐藏。
用几何画板绘制椭圆的方法
用几何画板绘制椭圆的方法作椭圆的方法很多，在此仅举4种方法。
例1：利用椭圆的定义作椭圆。
[简要步骤]：（1）作点A、B，以及线段CD（定长）；（2）以点A为圆心，CD为半径作圆，并在圆A上任意取一点E；（3）连接AE、BE，并作BE的垂直平分线FG，交BE于点F，交AE于点G；（4）同时选中点G和点E，作轨迹，如图1。
图1例2：利用椭圆的参数方程作椭圆。
本例的作图原理就是先计算x = a cos t，y = b sin t（-π≤t ≤π），然后根据算得的x、y的值作出点（x，y），最后作出轨迹。
[简要步骤]：（1）显示坐标轴，在x、y轴上分别取点C、D，测量并计算出点C的横坐标和点D的纵坐标，然后将标签分别改为a和b；（2）以任意点E为圆心，点F为圆上一点作圆，在圆上任取一点G，测量角FEG的值，并将标签改为t；（3）将角度设置为弧度制，计算a cos t和b sin t的值，并依次选中，画出点H (a cos t，b sin t)；（4）同时选中点H和点G，作轨迹，如图2。
图2例3：利用椭圆的参数方程的几何意义作椭圆。
[简要步骤]：（1）作水平线段AB，在线段AB上取一点C，以点A为圆心，分别以点B、C为圆上一点作两个同心圆，在大圆上任取一点D，连接AD，交小圆于点E；（2）过点D作线段AB的垂线，并过点E作垂线的垂线，两线交于点F；（3）同时选中点D和点F，作轨迹，如图3。
图3例4：利用压缩圆的方法作椭圆。
我们知道，将圆压缩就成了椭圆，因此，我们可以以椭圆的短轴与长轴之比作为压缩比，将圆压缩成椭圆。
[简要步骤]：（1）作线段AB，以线段AB的中点C为圆心，以点B为圆上一点作圆，在圆上任取一点D；（2）过点D作线段AB的垂线，交线段AB于点E；（3）作线段FG、GH，依次选中线段FG、GH，并标识为比例；（4）以点E为缩放中心，将点D以标识的比例压缩，得点D'；（5）同时选中点D和点D'，作轨迹，如图4。
几何画板生成椭圆曲线八种方法
选择“文件”→“新绘图”，选择“图表”→“建立坐标轴”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），选中点B和圆周上的点C和D，按Ctrl+H键隐藏。
选择“显示”→“线型”→“虚线”，在外圆圆周上任取一点E，按住shift键，同时选中点A和点E，按Ctrl+L作出线段AE，同时选中线段AE和内圆圆周，按Ctrl+I键作出交点F。
2.按住shift键，先后选中点F，选择“显示”→“追踪点”，同样选中点G和点C，选择“显示”→“追踪点”。
按住shift键，先后选中点C和线段AB，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“双向”、“沿着线段j”、“慢慢地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆。完成，存盘退出。
同时选中点A和点D，按Ctrl+L键作线段AD。再同时选中垂线k和线段AD定值。
选中点F，按Ctrl+T键追踪点F。选中点D和圆周，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，弹出“匹配路径”对话框，选择“单向”、“绕圆c1”、“正常地”，按“动画”按钮完成设置。这时，绘图板上会出现一个“动画”按钮，双击“动画”按钮，就会自动画出椭圆（如图4）。另外您也可以同时选中点F和点D，选择“作图”→“轨迹”也可以作出该椭圆。完成，存盘退出
二、准线法（到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e）
打开一个新的绘图板，选择“图表”→“建立坐标轴”。
用“线段”工具作线段CD，在线段CD上任取一点E。同时选中点C和点E，选择“度量”→“距离”，量出CE的长。同样量出CD的长。
按住shift键，选中量出的CE和CD的距离，按鼠标右键弹出对话框，选择“度量”→“计算”。在打开的计算器中选择“数值”→“距离（C到E）”。选择“/”→“距离（C到D）”→“确定”。在绘图板上就会出现CE和CD的比值。用“文本工具”双击该值，弹出“度量值格式”对话框，选择“T文本格式”。 将“距离（C到E）/距离（C到D）”改成“e”，确定，完成改变。选中点B，按Ctrl+H键隐藏，在X轴上取点F（F为椭圆的一个焦点）。作线段GH，在其上取点I。用上面的方法量出GI的距离，并将其距离名称改为c。选中c和e的值，打开计算器，将c除以e的值求出，并将其名改为a。
信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
2
6 3
，-1
2
MP 2 MF MP MN .MP 2 MF MP MN .
m in
m in
过点P1，-1作PN0
l于N
0交椭圆于M
0
,当M运动
到与M
重合
0
，
即P, M , N三点共线时，MP 2 MF 取得最小值.
答案：MP
2
MF
的最小值为3，此时M
解：（1）依题意可得椭圆左焦点为 F13,0, 右焦点为 F2 3,0，由椭圆第二定义可得
MF1 d1
e
c a
3 5,
而
MF1
3.d1
5
MF1 3
5.
（2）方法一（直接法）：由椭圆定义可得 MF1 MF2 2a 10,而MF1 3, MF2 7
设点M到右准线的距离为d 2 , 由椭圆第二定义可得
4 5
，求点
M 的轨迹.
探究 F是定点，l是不经过F的定直线，动点M到定点F的
距离和它到定直线 l的距离比e是小于1的常数.猜想M
的轨迹是什么？
几何画板探究M的轨迹
发现：M的轨迹是椭圆
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
概念分析
椭圆的第二定义：
平面内到一个定点F和一条定直线 l 的距离的比
人教A版数学选修1-1 第二章 2.1椭圆
信息技术应用
用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
白银市第一中学 陈彦娟
信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆
一、回顾旧知
椭圆的定义： PF1 PF2 2a F1F2 .
geogebra构造椭圆轨迹
geogebra构造椭圆轨迹
在数学中，椭圆是一种非常重要的几何形体，也广泛应用于物理、工程学等领域中。
在此，我们将介绍如何使用Geogebra这一强大的数
学软件构造椭圆轨迹。
首先，打开Geogebra软件，在画布上点击“点工具”并选中一
个点A作为椭圆的中心点，再选中直线工具绘制一条任意直线L，来作为椭圆的长轴。
接着，选中点工具，在直线上分别选择两点B、C，并
绘制两条垂直于直线L的虚线DC、EB作为短轴。
此时，我们得到了一
个矩形BEDC，且点A在其重心处。
接下来，使用Geogebra提供的“椭圆工具”来完成构造椭圆的
过程。
在工具栏中找到“椭圆工具”并点击，在弹出的选项卡中选择“中心和两个点”作为椭圆的属性构造方式，并按照提示选择点A、B、C作为相应点的位置。
此时，我们得到了一个椭圆EFGH，其中点A是
椭圆的中心点，BC为椭圆的长轴。
最后，我们可以根据需要进一步调整椭圆的属性。
例如，通过选
择椭圆的长轴进行缩放，可以调整椭圆的椭率；通过选择椭圆上的一
点并拖动，可以改变椭圆的位置等等。
总之，通过Geogebra这一优秀的数学软件，我们可以轻松地构
造出椭圆轨迹，并对其进行灵活的调整和修改，使得我们能够更好地
了解和掌握椭圆相关的基本知识和应用。
如果您对Geogebra的使用和
椭圆轨迹构造还有疑问，不妨多加练习和思考，相信您一定会掌握它
们的精髓和实用技巧。
几何画板椭圆定义的说明(一)
几何画板椭圆定义的说明(一)几何画板椭圆定义的说明什么是几何画板椭圆？•几何画板椭圆是一种特殊的椭圆形状，常用于几何学或图形设计中。
•它可以通过在几何画板上拉动画笔或绘制工具的方式绘制。
•几何画板椭圆是由画笔在画板上运动形成的，它的形状取决于画笔的路径和运动规律。
如何定义几何画板椭圆？•几何画板椭圆的定义与传统几何学中的椭圆稍有不同。
•在传统几何学中，椭圆可以看作是平面上到两个给定点距离之和等于常数的点的集合。
•而在几何画板中，椭圆的定义是：画板上所有满足规定路径和运动规律的画笔轨迹形成的形状。
几何画板椭圆的特点•几何画板椭圆具有以下特点：1.画板上的每一点都是画笔经过的点之一。
2.画板上的每一点与画笔的运动轨迹的距离之和等于常数。
3.椭圆的长轴和短轴分别对应了画板上画笔运动轨迹的最大和最小距离。
4.几何画板椭圆有两个焦点，分别与画笔运动路径上的两个特定点对应。
如何在几何画板上绘制椭圆？•在几何画板上绘制椭圆需要遵循以下步骤：1.确定画板上画笔的路径和运动规律。
2.根据画笔的路径和运动规律，绘制出画板上的点。
3.根据点的形成路径，通过连接相邻点的线段或曲线，得到几何画板椭圆的形状。
应用领域•几何画板椭圆在以下领域有广泛的应用：1.几何学和数学教育：可以通过绘制几何画板椭圆，帮助学生理解椭圆的特性和性质。
2.图形设计和艺术创作：可以利用几何画板椭圆的独特形状，设计出独特的图案和艺术作品。
3.动画和游戏制作：几何画板椭圆可以作为动画和游戏制作中的基本形状之一，用于绘制角色、道具等。
总结•几何画板椭圆是通过画笔在几何画板上移动形成的一种特殊椭圆形状。
•几何画板椭圆的定义与传统几何学中的椭圆略有不同，它的形状取决于画笔的路径和运动规律。
•几何画板椭圆在几何学、图形设计、艺术创作、动画制作等领域有广泛的应用。
技术篇用几何画板制作椭圆的图像_第一种方法压扁圆的法
用几何画板制作椭圆的图像佛山市南海区石门中学周伟松椭圆的方程不是一个函数，所以没有办法像作函数图象的方法直接作出椭圆的图象。
可先作出它x轴上面的图象，再把它关于x轴对称，作出另外一部分，但是如果这样子做想在椭圆上任意找一动点的话，这个功能就没办法做到，只能是点在x轴上方运动或者下方运动。
如何作到点可以在椭圆上任意动呢？下面笔者提供一些做法，仅供参考。
第一种方法：压扁圆的法一、制作效果如下图：AC和AB分别决定椭圆的短、长半轴。
拖动C或D点，可改变椭圆的形状（实际上改变椭圆短半轴或长半轴的长）。
二、思路分析利用椭圆的参数方程，可以构造出椭圆，这种构造椭圆的方法，称为"同心圆法"。
三、操作步骤1、画直线AB （为了美观，最好按住Shift画一条水平线）2、画圆（A，C）和（A，D）其中C、D为直线AB上的点3、画直线（A，E）其中E点是圆（A，E）上的点，与圆（A，C）交于F点4、画垂线（E，直线AB）；画平行线（F，直线AB）；这两条直线的交点为G点5、画轨迹（E，G）第二种方法：斜二测水―――圆的斜二测水平放置一、制作效果二、操作步骤1）画线段AB2）画圆（AB为直径）→画点C C为圆上一点3）画垂线（C，线段AB），垂足为D4）对C作旋转变换（D，－45°）5）画中点（线段DC'）6）作轨迹（C，E）第三种方法：定长椭圆的构造在解析几何的教学中，大多时候要化定长的椭圆如下面这个问题：问题：已知椭圆的长半轴＝3厘米，短半轴＝2厘米，求作椭圆。
一、制作效果如下图，拖动单位点，改变单位长度，椭圆放大缩小，但长短半轴始终不变，交点、顶点各就各位选中参数a、b，按小键盘上的"＋""－"，可改变它们的值。
注意：，这里的a被定义为成长半轴，所以在改变值时，a应大于b二、操作步骤1）定长短半轴新建参数a、b，其值分别为3、2；度量点C、点D间的距离→计算a ×CD，b×CD的值2）构造椭圆建立坐标系→画同心圆（D，a×CD，b×CD）；画出小圆与y轴的交点；画出大圆与x轴的交点；画直线DK，K为大圆上一点，与小圆交于L点→画垂线（K，x轴）；画平行线（L，x轴）。
用几何画板研究椭圆的画法
用几何画板研究椭圆的画法一．椭圆的定义：1．椭圆的定义：在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+-+++,整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程 12222=+by a x .3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca2的距离的比是常数ac(a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。
点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F的准线。
常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。
4．椭圆的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径作两个圆，点A 是大圆上的一个点，点B 是OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，当点A 在大圆上运动时，M 点的轨迹是椭圆。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ, y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).二．椭圆的画法： 画法1：1．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。
用几何画板画圆锥曲线的方法之椭圆
用几何画板画圆锥曲线的方法之椭圆
比如我们要在几何画板中画出下图中以12,F F 为焦点，长轴为2a 的椭圆。
第一步：以1F 为圆心，以2a 为半径作圆（选中点1F 与长度为2a 的线段――“构造”――“以圆心和半径作圆”）
PF（将鼠标点中左侧竖排第２个按钮（点按钮）――第二步：在圆上任取一点P，并连结
1
将鼠标移动到圆上任意位置，此时，圆会变红，接着鼠标左键――选中几何画板左侧竖拍的“Ａ”键――再将鼠标移至我们再圆上选择的点，鼠标变成手型，并点击该点――几何画板会给我们分配一个字母，我们再点击该字母，弹出一对话框，在“标签”一栏中改成我们需PF）
要的P――连结
1
第三步：连结2PF ,并作2PF 的垂直平分线，该垂直平分线交与1PF 交与点T
第四步：选中点P ,依次点击“编辑”——“操作类按钮”—— “动画”――“确定”
第五步：先选中P，再选中点T（切忌不要选中“动画点”），在依次点击“构造”――“轨迹”，
第六步：现在选中所有与椭圆无关的点，线，圆，按钮。
再点击“显示”――＂隐藏对象＂即可，于是我们需要的椭圆就出现了。
几何画板画椭圆的几种方法介绍.
<<几何画板>>画椭圆的几种方法介绍随着课改的发展，数学问题“视觉化”显得越来越重要（“视觉化”直观，学生更容易接受，课程改革也是朝这个发展方向），《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。
下面介绍几种椭圆画法：一、到两定点的距离和等于定长具，在绘图板中作一线段AB（线段AB的长度为椭圆的长轴长2a）。
用“点”工具在线段上任取一点C，先后选中A，C点，选择“变换”->“标记向量"A->C"”（下图）。
再用“线段”工具作线段DE（线段DE的长为2c），选中点D，选择“变换”->“平移”，显示按标记的向量“从A到C”，点击“平移”，会得到点D'。
先后选中点D和D'，选择“作图”->“以圆心和圆周上的点画圆”，选中点D'，先后选中B，C点，选择“变换”->“标记向量"B->C"”。
同样的把点E，按向量BC平移，得到点E'。
以E为圆心过E'作圆选中两个圆的圆周，选择“作图”->“交点”，作出交点F和G。
让点C在线段AB上移动（选中点C，点击“编辑”下的“操作类按钮”中的“动画”可以生成动画），交点F、G的轨迹就是我们要作的椭圆（最后可以把无用的点、线隐藏）。
二、同心圆法（教材例5）选择“图表”->“定义坐标系”，用“圆”工具作两圆心为原点的同心圆（外圆半径长就是最终椭圆的长半轴长a，内圆半径长就是最终椭圆的短半轴长b），光标放原点处，击左键拖动光标，松开左键就得到所需圆。
在外圆圆周上任取一点E（可以选中圆，点击“作图”下的“对象上的点”；或者选取“点”工具，然后把光（选中点A（原点）和点E，点击“作图”下的“线段、射线或直线”），再作AE与小圆的交点（选中线段AE和内圆圆周，可用快捷键Ctrl+I作出交点）F。
椭圆的五种画法及各种弦的制作(很不错的几何画板教程).
椭圆的画法和性质一．椭圆的定义： 1．在平面内，到两个定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距。
2．椭圆的标准方程：设M (x , y )是椭圆是上任意一点，椭圆的焦距为2c (c >0)，则如图建立直角坐标系，又F 1、F 2的坐标分别是F 1(－c , 0), F 2(c , 0)，若M 点与F 1、F 2两点的距离的和等于2a (a >c >0)，则 |MF 1|＋|MF 2|＝2a ,∴a y c x y c x 2)()(2222=+-+++, 图9－1整理化简，并且设b 2＝a 2－c 2得椭圆的标准方程12222=+b y a x . 3．椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca2的距离的比是常数ac(a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。
点F 是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ac(0<e <1)是椭圆的离心率。
图9－24．椭圆的参数方程：以原点为圆心，分别以a 、b (a >b >0)为半径作两个圆，点A 是大圆上的一个点，点B 是OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，当点A 在大圆上运动时，M 点的轨迹是椭圆。
设点M 的坐标是(x , y )，φ是以Ox 为始边，OA 为终边的正角，取φ为参数，那么x ＝|ON |＝|OA |cos φ＝a cos φ,y ＝|NM |＝|OB |sin φ＝b sin φ,∴ 椭圆的参数方程是⎩⎨⎧φ=φ=sin cos b y a x (φ是参数).二．椭圆的画法：画法1：1．在x 轴上取两点F 1、F 2，使|OF 1|＝|OF 2|，用它们作为两个焦点； 2．在图形外作一条线段CD ，使|CD |＝2a ，(|CD |>|F 1F 2|)； 3．以O 为中心，在x 轴上取两点A 1、A 2，使|A 1A 2|＝|CD |；4．在CD 上分别取C '、D '，使|CC '|＝|A 1F 1|＝|DD '|；作线段C 'D '，并用“作图”菜单中的“对象上的点”功能在C 'D '上作点M ；5．分别以F 1、F 2为圆心，用|CM |、|MD |为半径作圆，两圆相交于P 1、P 2两点；同样方法分别以F 1、F 2为圆心，用|DM |、|CD |为半径作圆，两圆相交于P 3、P 4两点；并将这四个点定义为“追踪点”；6．依次选中点M 、点P 1 (或点M 、点P 2)，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，作出椭圆。
用几何画板画椭圆的六种方法刘秀梅
用几何画板画椭圆的六种方法刘秀梅[ 录入者:编辑05 | 时间:2009-01-17 | 来源:本站| 浏览:[ 109次]椭圆在平面解析几何的教学中是一个重要的内容，利用几何画板软件可以很准确地画出椭圆图形，为教师的教和学生的学都带来了方便。
下面介绍六种画椭圆的方法。
1.利用椭圆定义椭圆定义：到两定点的距离之和为定长的点的轨迹。
利用此定义来画，步骤如下：(3)构造线段PF的中垂线MN，与线段PF交于M，与线段PF交于N；(4)构造点P在圆上的动画，追踪点M，M的轨迹就是椭圆（如图1）。
2.利用菱形画椭圆步骤如下：(1)画一个菱形ABCD，对称轴为AC、BD；(2)过D构造AB上的垂线，垂足为P，DP交AC于O，标记AC、BD为镜面，做出点P关于AC的对称点P′，关于BD的对称点P″；(3)顺次选取OPP′构造圆上的弧，再以BD为镜面，构造出对称弧；(4)顺次选取DP″P构造圆上的弧，再以AC为镜面，构造出对称弧，四段弧围成椭圆（如图2）。
3.利用定长线段的滑动一条线段AB(｜AB｜=2a)的两端A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点的轨迹就是椭圆。
步骤如下：(1)建立坐标系xoy，在x轴上任取一点M，构造线段OM，使｜OM｜=｜AB｜=2a；(2)在线段OM上任取一点A，以A为圆心，以OM为半径构造圆，交y轴于点B；(3)构造线段AB，在AB上任取一点P（非中点），利用点反射或旋转构造点P 关于x轴、y轴、原点的对称点P″、P′、P?苁，追踪点P、P′、P″、P?苁；(4)构造点A在线段OM上的动画，点P、P′、P″、P?苁的轨迹就是椭圆（如图3）。
值得一提的是椭圆规就是利用这个原理制成的，只不过点P取在了线段AB的延长线上。
4.利用参考圆画椭圆步骤如下：(1)以原点O为圆心，分别以a、b(a＞b)为半径做两个圆；(2)任取大圆上的一点A，构造线段OA交小圆于点B，过点A作AN⊥OX（x轴），垂足为N；(3)过点B作BM⊥AN，垂足为M，构造点M关于y轴的对称点M′，追踪点M和M′；(4)构造点A在大圆上的动画，点M、M′的轨迹就是椭圆（如图4）。
几何画板中椭圆的几种构造方法
几何画板中椭圆的几种构造方法温州中学 陈晓龙在教学中本人发现利用几何画板可以有很多方法来构造椭圆的图象，于是把几种画法整理如下：椭圆的第一定义：平面内到两个定点F 1，F 2的距离之和为定值2a （2a ＞|F 1F 2|）的点的轨迹。
椭圆的构造方法一：（1）以O 为圆心，2a 为半径作圆，在圆上任取一点P ，在圆内任取一点A ； （2）连接PO 、PA ，作PA 的中垂线与PO 交于点M ，连接MA ；（3）将点M 定义为“追踪点”，选中点P ，让点P 在圆上任意转动可得到点M 的轨迹为以O ，A 为焦点长轴长为2a 的椭圆 。
理由：图中的MP=MA ，所以OM+MA=OM+MP=OP=圆的半径，符合椭圆的第一定义。
椭圆的第二定义：设动点M (x , y )与定点F (c , 0)的距离和它到定直线l : x ＝ca 2的距离的比是常数ac (a >c >0)，则点M 的轨迹是椭圆。
点F是椭圆的一个焦点，直线l 是椭圆中对应于焦点F 的准线。
常数e ＝ac (0<e <1)是椭圆的离心率。
椭圆的构造方法二：（1）取点F 和直线L ，（点F 不在L 上）。
过点F 作一条直线，在直线上取一点P ；（2）以F 为圆心以FP 为半径作圆，度量FP 的长度，取参数e=0.8(可改为其他小于1的正数)，计算FP/e ；（3）过P 点作直线L 的垂线，交L 于M 点，以M 为圆心，以FP/e 为半径做圆，交垂线于N 点，过N 作L 的平行线，交圆F 于A ，B 两点；（4）追踪A ，B 两点，让P 在直线PF 上任意移动可得椭圆方程。
理由：不管P 点在何位置，总可以保证A ，B 点到F 点距离与他们到直线L 的距离之比为0.8，所以构造方法二依据的是椭圆的第二定义。
椭圆的构造方法三：1．以坐标原点O 为圆心，分别以a 、b(a>b>0)为半径画两个圆;2．在大圆上取一点A ，连接OA 与小圆交于点B ；3．过点A 作AN 垂直于Ox 轴，垂足为N ；作BM 垂直于AN ，垂足为M ；4．分别选中点M 和点A ，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。
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几何画板中怎样用椭圆定义构造椭圆
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几何画板中怎样利用椭圆定义构造椭圆
椭圆在平面解析几何的教学中是一个重要的内容，利用几何画板软件可以很准确地画出椭圆图形，为教师的教学都带来了方便。
椭圆定义：平面内到两个定点的距离之和等于定长2a（a>0）的点的轨迹就是椭圆。
那么怎样在几何画板利用椭圆定义构造椭圆呢？（几何画板中文官网）
具体的操作步骤如下：
1.单击“圆工具”，在画板的适当位置任意画一个圆，将圆心的标签改为F1。
单击“点工具”，在圆上任意画一点C，同时选中点F1和点C，执行“构造”—“线段”命令，构造出线段F1C。
单击“点工具”，在线段F1C任意画一点F2。
构造圆和线段F1C并任取一点F2
2.在圆上任意画一点E，并构造线段EF1和线段EF2。
选中线段EF2，执行“构造”—“中点”命令，构造线段EF2的中点F。
构造线段EF1和EF2并构造线段EF2的中点F
3.选中线段EF2和点F，执行“构造”—“垂线”命令，构造出线段EF2的垂直平分线j。
同时选中线段EF1和直线j，选择“构造”—“交点”命令，构造线段EF1和直线j的交点G。
构造出线段EF2的垂直平分线j并构造交点G
4.选中点G和点E（把点E称做是点G的相关点，改变G点的位置，点E的位置也跟着改变），选择“构造”—“轨迹”命令，可画出椭圆。
拖动点B和点F2可改变椭圆的形状。
选中点G和点E构造轨迹得到椭圆
5.执行“文件”—“保存”命令即可。
以上内容介绍了在几何画板中利用利用椭圆定义构造椭圆的方法，只要掌握椭圆定义就可迅速画出椭圆。