北师大版九年级数学上册导学案 第四章第6节利用相似三角形测高
2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高导学案
2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高导学案1. 导学目标•了解相似三角形的定义和性质•学会利用相似三角形测量高度的方法•掌握相似三角形的实际应用2. 导学内容2.1 相似三角形的定义和性质相似三角形是指具有相同形状但不一定相等的三角形。
相似三角形的定义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
性质： - 如果两个三角形相似，那么它们对应的角相等。
- 如果两个三角形对应的角相等，并且对应边成比例，那么它们相似。
2.2 利用相似三角形测量高度的方法假设有一个垂直于地面的高楼和一个固定点A，我们想要测量高楼的高度。
可以利用相似三角形的性质来测算。
步骤： 1. 在离高楼一段距离的地方选取一个位置B，站在此处可以看到高楼的顶部。
2. 标记在地面上的A点和B点，并测量出AB的长度。
3. 移动到另一个位置C，使得AC和AB在同一直线上。
并测量出AC的长度。
4. 在C点站立，观察高楼的顶部，此时AB和AC的角度一致，因此可以得出高楼顶部与C点的距离。
5. 利用相似三角形的比例关系，可以计算出高楼的高度。
2.3 相似三角形的实际应用相似三角形在实际生活中广泛应用，如建筑物、塔楼等的高度测量、地图比例尺计算、影视特效等等。
3. 预习问题1.相似三角形的定义是什么？2.相似三角形的性质有哪些？3.如何利用相似三角形测量高度？4.相似三角形有哪些实际应用场景？4. 参考答案1.相似三角形的定义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
2.相似三角形的性质有：–如果两个三角形相似，那么它们对应的角相等。
–如果两个三角形对应的角相等，并且对应边成比例，那么它们相似。
3.利用相似三角形测量高度的方法：–在离高楼一段距离的地方选取一个位置B，站在此处可以看到高楼的顶部。
–标记在地面上的A点和B点，并测量出AB的长度。
–移动到另一个位置C，使得AC和AB在同一直线上。
并测量出AC的长度。
北师大9年级上册4.6 利用相似三角形测高度 教学设计
4.6利用相似三角形测高度教学设计1.问题：相似三角形的判定方法有哪些？2.胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.活动方式：分组活动、全班交流研讨.活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.方法1：利用阳光下的影子选一名同学直立在旗杆旁边，在同一时刻下测出该同学和旗杆的影子长，并测量出该同学的身高，根据上面的数据，你能求出旗杆的高度吗？解：∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，∴ABCD =BEDB,即CD=AB∙BDBE代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．归纳总结：测高方法一：利用阳光下的影子测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.测量数据：身高AC、影长BC、旗杆影长EF.物1高：物2高 = 影1长：影2长方法2：利用标杆观测者适当调整自己的位置，使旗杆顶端、标杆顶端、自己的眼睛恰好在一条直线上。
根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G，交标杆EF于H.可得△DHF∽△DGC∴FHCG =DHDG∴CG=FH∙DHDH∴BC =GC+GB=GC+AD归纳总结：构造相似：△AME∽△ANC.找比例：AM：AN=EM：CN需要测量的数据：人与标杆的距离AM人与旗杆的距离AN标杆的高度EF方法3：利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。
测量所需的数据，根据所测的结果，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案
北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《6 利用相似三角形测高》这一节主要让学生了解利用相似三角形测高的原理和方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的性质，并能够运用相似三角形解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质和判定方法，但实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生将理论知识运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用相似三角形测高的方法，能够解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神。
四. 教学重难点1.重点：利用相似三角形测高的方法。
2.难点：将相似三角形测高的理论知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质和测高的原理。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用相似三角形解决实际问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具：练习本、尺子、三角板。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师利用多媒体课件展示实际问题，引导学生发现其中隐含的相似三角形。
例如，展示一个直角三角形和一个与其相似的直角三角形，让学生观察它们的边长关系。
3. 操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，如何利用相似三角形测高。
每组学生通过实际操作，用尺子和三角板测量高。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师挑选几组学生进行成果分享，让学生讲解他们是如何利用相似三角形测高的。
其他学生认真听讲，对比自己的方法，吸取优点。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考如何将相似三角形测高的方法应用到实际生活中。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 6 利用相似三角形测高教案 (新版)北师大版
利用相似三角形测高
课 题 通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的物高与影长成比例”的应用。
=B A B A 物高物高物影长物影长 或
例题讲解：
、如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上，求窗口底边离地面的高
课中作业
小丽利用影长测量学校旗杆的高度
刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上
长BC为16m,在墙上的影长同
长为1.6m,请帮助小丽求出旗杆的高度
（1）学生先尝试完成，然后2个学生用两种方法板演，师生共同订正（2）让学生根据例1自己设计问题考其他同学，其他学生解答
课中作业米，乙身高
板书设计：
=B A B A 物高物高物影长物影长 或
与影长的关系，并解决有关的实际问题，其实。
九年级数学上册 4_6 利用相似三角形测高导学案(无答案)(新版)北师大版
1第六节 利用相似三角形测高【学习目标】1、通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验．2、熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理【学习重难点】重点：综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系．【学习过程】模块一 预习反馈一、知识回顾1、相似三角形：对应角 ，对应边 的三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质：对应角 ，对应边 。
3、平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段 。
二、自主学习1、利用阳光下的影子来测量旗杆的高度原理：同一时刻，某物体的实际高度：某物体的影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长。
如图，测得AB=a ，BE=b,BD=c ，求CD 的高度。
2、标杆测量旗杆的高度原理：三点共线如图，测得AB=a ，EF=b,BF=c ，BD=d 求CD 的高度。
3、镜子的反射原理：入射角=反射角2如图，测得AB=a ，BE=b,BD=c ，求CD 的高度。
模块二 合作探究1、小明欲测量一古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与古塔的影子的顶端重叠，此时他距离古塔18m ，已知小明的身高是1.6m ，他的影长为2m ，①△ABC 与△ADE 是否相似？为什么？②求古塔的高度。
2、如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m ，标杆与旗杆的水平距离BD=15m ，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m ，人与标杆CD 的水平距离D F=2m ，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．模块三、小结反思 讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模块四 形成提升1、小明为了测量一高楼MN 的高,在离N 点20m 处放了一个平面镜,小明沿NA 后退到C 点，正好从镜子中看到楼顶M ，若AC ＝1.5m,小明的眼睛离地面的高度A C N为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度。
北师大版数学九年级上册4.6 利用相似三角形测高教案
6利用相似三角形测高●情景导入在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家．一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？学生思考，教师展示本课学习目标．【教学与建议】教学：从情景导入怎样测量物体的高度．激发学生的想象、思维和发现．建议：要引导学生进行思考、分析．●复习导入请同学们回忆判定两个三角形相似的条件有哪些，本节课我们学习利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度．学生回答：(1)两角分别相等的两个三角形相似；(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边成比例的两个三角形相似．【教学与建议】教学：回顾复习三角形相似的判定定理，为本节课奠定基础，同时揭示本节课课题，明确目标．建议：引导学生结合实际生活理解相似三角形的应用——测高，测距离等．命题角度1利用阳光下的影子求物体的高度利用在太阳光下，物体、光线影子组成两个相似三角形，再利用相似三角形的性质求解．【例1】(1)如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐距地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为(A)A．1.5 m B．1.6 mC．1.86 m D．2.16 m(2)同一时刻，阳光下物体的高与影子的长成比例．正午某一时刻，高2 m的竹竿影长为1.5 m，若一棵树的影长为9 m，则树高为__12__m.命题角度2利用影子求物体的高度(影子落在墙上时)当物体的影子有一部分落在墙上时，一部分物体的高度就是影子在墙上的高度，另一部分可以看做影子完全落在水平面上，即可利用相似三角形的相关知识来求解．【例2】赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻在地面上立一根1 m长的标杆，测得影长为1.2 m，此时旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，另一部分落在某一建筑物的墙上(CD)，分别测得其长度为9.6 m和2 m，则学校旗杆的高度是__10__m__．命题角度3 利用标杆(或三角尺)测量物体的高度 利用标杆或三角尺构造相似三角形．【例3】(1)如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，A ，E ，D 三点在一条直线上，则建筑物CD 的高是(B)A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m[第（1）题图] [第（2）题图](2)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树的高度是__5.5__m__．命题角度4 利用镜子的反射测量物体的高度利用镜子的反射测量物高，常利用光线的“反射角等于入射角”证明两直角三角形相似．【例4】如图，小明为了测量大楼MN 的高度，在离N 点30 m 的A 处放了一个平面镜，小明在A 点沿NA 方向后退1.5 m 到C 点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M 点，已知小明的眼睛(点B )到地面的高度BC 是1.6 m ，则大楼MN 的高度是(A)A ．32 mB ．2558 mC ．36 mD ．2458m高效课堂 教学设计1．掌握综合运用三角形相似的判定条件和性质．2．通过学习测量旗杆的高度，运用所学知识解决问题．▲重点综合运用相似三角形的判定和性质解决实际问题． ▲难点灵活运用三角形相似的知识解决问题．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)胡夫金字塔是埃及现在规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】利用阳光下的影子操作方法：如图，一名学生直立于旗杆影子的顶端处，测出该学生的影长和此时旗杆的影长，结合该学生的身高即可求出旗杆的高度．示意图如图．说明：AE ，BC 表示光线，DC 表示旗杆，EB 表示人影长，AB 表示身高，BD 表示旗杆影长．归纳：同一时刻，物高与影长成比例． 【探究2】利用标杆操作方法：如图，选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上，测出此时他的脚与旗杆底部，以及与标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．归纳：添加辅助线构造相似三角形，利用标杆测量物体高度时，必须使观测者眼睛、标杆顶端、建筑物顶端在同一条直线上．【探究3】利用镜子的反射操作方法：如图，选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离，就能求出旗杆的高度．(注意：入射角＝反射角)归纳：利用镜子的反射测量物体的高度时，利用入射角等于反射角，等角的余角相等产生相似三角形，利用相似三角形的性质求物体的高．◆活动3 开放训练 应用举例例1 如图，已知高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度．【方法指导】利用相似三角形的性质． 解：易得△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴AB A ′B ′ ＝BC B ′C ′ ，即246 ＝BC 4 . 解得BC ＝16.答：该建筑物的高度是16 m.例2 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，求旗杆AB 的高度．【方法指导】CD ∥AB ，可得△CGE ∽△AHE ，有CG AH ＝EGEH，求出AH ，旗杆AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF .解：由已知CG ∥AH ， ∴△CGE ∽△AHE ，∴CG AH ＝EG EH ，∴3－1.6AH ＝215＋2 ， ∴AH ＝11.9，∴AB ＝AH ＋HB ＝AH ＋EF ＝11.9＋1.6＝13.5(m).例3 如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2 m ，BP ＝1.8 m ，PD ＝12 m ，那么该建筑物的高度是多少米？【方法指导】借助物理学知识：入射角等于反射角，然后利用相似三角形的知识求解． 解：由题意，得∠APB ＝∠CPD . 又∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABP ＝∠CDP ＝90°. ∴△ABP ∽△CDP . ∴AB BP ＝CD DP .即1.21.8 ＝CD12 ，∴CD ＝8. 答：该建筑物的高度是8. ◆活动4 随堂练习1．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10 cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压__50__cm.2．如图，一同学在广场边的小水坑里看到一棵树，他目测出自己与树的距离约为20 m ，水坑距自己约5 m 远，该同学的眼睛距离地面1.7 m ，则树高约为多少米？解：∵∠BAC ＝∠EAD ，∠BCA ＝∠EDA ， ∴△ABC ∽△AED ， ∴AC AD ＝BC ED . 设树高为x m.则有520－5＝1.7x ，解得x ＝5.1.答：树高约5.1 m.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？学习了几种方法测高？教学说明：利用相似三角形测高常用的三种方法：阳光测高、标杆测高、镜子测高． 作业：课本P 105习题4.10中的T 2、T 3、T 4.本节课以活动课的方式学习，先集中讨论、确定测量方案，然后分散实际操作，最后再集中总结交流．全程以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论．。
4.6利用相似三角形测高(教案)2021-2022学年北师大版九年级数学上册
-通过分析实际测高案例，如测量建筑物或树木的高度，强调相似三角形边长比例关系在解决问题中的作用。
-演示如何从实际问题中提取相似三角形的几何信息，并利用这些信息进行计算。
-引导学生通过绘制示意图、列出比例关系式、求解未知数等步骤，完成测高问题的解答。
2.教学难点
-理解相似三角形在实际问题中的动态变化，能够识别和构建相似关系。
3.加强学生的表达和交流能力，让他们更加自信地分享自己的观点和想法。
4.设计更具挑战性的课后作业，帮助学生巩固知识点，提高解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形，它们的对应角相等，对应边成比例。这一性质在解决测高问题中尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用相似三角形测量建筑物或树木的高度，以及这一方法如何帮助我们解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的基本概念、重要性和在测高问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对相似三角形在解决实际问题中的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版九年级上册数学 4 6 利用相似三角形测高导学案2
4.6 利用相似三角形测高一、三维目标知识目标：会运用三角形相似的判定定理和定义设计测量物体的高度方案。
能力目标：会利用三角形相似计算物体实际高度。
情感目标：在活动过程中，发展学生的数学应用意识，增强学生学习数学的自信心。
重点： 会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。
难点 : 构造相似三角形的模型自学方法： 自学课本103--104页完成以下三个知识点自学要求：（1）先独立完成，有疑问与同桌，邻桌交流（2）小组交流讨论解决个人疑问二、自主梳理：（一）旧知识梳理：1、 相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________；2相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；②________________且___________的两个三角形相似；③______________________的两个三角形相似；（二）新知识梳理：（三）课堂探究1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ，∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°，∴△_______∽△_______ ∴BDBE CD AB = 即CD=BE BD AB ⋅ 2：利用标杆测量旗杆的高度BDC A E如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______∴EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______， ∴CNEM AN AM = ∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________．∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长3：利用镜子的反射(点拨：入射角＝反射角}∵入射角＝反射角∴∠________＝∠________ ∵人、旗杆都_________于地面∴∠B ＝∠D ＝_______° ∴△________∽△________， ∴ DEBE CD AB = 四 随堂闯关：议一议五、 巩固练习、如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 的长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD=___________米.六、自我评价：七：衔接中考：（佛山中考）旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长为3米，那么小树的高是___________米；。
北师大版九年级数学上4.6利用三角形相似测高导学案
九年级数学学科导学案4.6利用三角形相似测高主备人： 审核人： 时间：学习目标：1、掌握测量旗杆高度的方法；2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想.学生阅读1分钟一、预习导学：问题探究一知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB ＝∠CBD ，∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE ＝∠CDB=_____°， ∴△_______∽△_______ ∴BDBE CD AB =即CD=BE BDAB ⋅ 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了.回顾旧知（1分钟）学生口答预习导学时间（10分钟）预习过程教师巡视并适时点拨较困难的学生。
并叫两名学生板书（2）二,合作探究 ;互动探究一知识点2：利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A 作AN ⊥DC 于N ，交EF 于M ．点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∴∠ABF ＝∠EFD ＝∠CDH ＝_______°∴人、标杆和旗杆是互相_______的．∵EF ∥CN ，∴∠_____＝∠_____，∵∠3＝∠3， ∴△______∽△______，∴CNEMAN AM∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出，∴能求出CN ，∵∠ABF ＝∠CDF ＝∠AND ＝90°，∴四边形ABND 为________．∴DN ＝_______，∴能求出旗杆CD 的长度．独立思考2分钟 四人小组作交流、各队2号进行板书知识点3：利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角∵入射角＝反射角 ∴∠________＝∠________∵人、旗杆都_________于地面 ∴∠B ＝∠D ＝_______°∴△________∽△________，∴DEBECD AB因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．板书设计：活动的注意事项：①运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高．②运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度．③运用方法3时应注意向学生解释光线的入射角等于反射角的现象．教学反思：4.6当堂检测：姓名：等级: 1．小明的身高是1.6m，他的影长是2m，同一时刻一古塔的影长是18m，则该古塔的高度是多少？2．旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近小树的影子长3m，那么小树有多高？3．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m，已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m，AC在地面的影长CM=4.5m，求窗户的高度？（8分钟）学生独立完成ABNM。
北师大版九年级数学上册4.6：利用相似三角形测高 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.6利用相似三角形测高导学案一、预习目标1．本节介绍了三种测量旗杆高度的方法，分别是利用阳光下的影子，利用标杆，利用镜子的反射．2．上述测量旗杆高度的方法都是依据相似三角形的性质的原理而设计的．3．同一时刻，物高与影长成正比．二、课堂精讲精练【例1】如图，小华用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m与旗杆相距22 m，则旗杆的高为(A)A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m【跟踪训练1】如图，身高为1.7 m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，那么这棵树CD的高为5.1m.【例2】《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN＝2米，CN＝2－1.65＝0.35(米)，MN＝40米，AM＝AN＋MN＝42米．MF ＝1.65米．∵CN ∥EM ， ∴△ACN ∽△AEM. ∴CN EM ＝AN AM . ∴242＝0.35EM . 解得EM ＝7.35.∴EF ＝EM ＋MF ＝7.35＋1.65＝9(米)． ∴城楼的高度为9－1.7＝7.3(米)．【跟踪训练2】如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF 的斜边DF 保持水平，并且边DE 与树顶B 在同一直线上，已知两条边DE ＝0.2 m ，EF ＝0.1 m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝4 m ，则树高AB 为3.5m.【例3】 如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上)，测得AC ＝2 m ，BD ＝2.1 m ，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6 m ，试确定楼的高度OE.解：令OE ＝a m ，AO ＝b m ，CB ＝x m ， 则由△GDC ∽△EOC ，得GD EO ＝CDOC ，即1.6a ＝2.1－x 2＋b， 整理，得3.2＋1.6b ＝2.1a －ax ①， 由△FBA ∽△EOA ，得FB EO ＝AB OA，即1.6a ＝2－x b， 整理，得1.6b ＝2a －ax ②，将②代入①，得3.2＋2a －ax ＝2.1a －ax ， ∴a ＝32，即OE ＝32， 答：楼的高度OE 为32 m.【跟踪训练3】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度都是9 m ，则两路灯之间的距离是30m.三、课堂巩固训练1．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，则建筑物CD 的高是(B)A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10 m ，AO BO ＝DO CO ＝23，则容器的内径是(C)A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm3．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若a1＝1米，a2＝10米，h＝1.5米，则这个学校教学楼的高度为15米．4．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知AC与BC之比为5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压50cm.5．如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点C落在地板B处，窗户的最低点落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度QD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得AQ＝1 m，AB＝2 m．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度．解：∵DQ⊥BP，∴∠CQB＝90°.∵QD＝1 m，QA＝1 m，∴∠QAD＝45°.∵PH⊥PB，∴∠HAP＝∠HPA＝45°.∴PH＝PA，设PH＝PA＝x m，∵PH⊥PB，CQ⊥PB，∴PH∥CQ，∴△PBH∽△QBC，∴HPCQ＝PBQB，即x1＋1.5＝x＋21＋2.解得x＝10.答：窗外的路灯PH的高度是10 m.四、课堂总结1．测量旗杆的高度有三种方法：(1)利用阳光下的影子；(2)利用标杆(对应“A”字形)；(3)利用镜子反射(对应“8”字形)．它们都利用相似三角形的性质，在练习时一定要重视两个三角形为什么相似．2．对影子没“落地”问题的两种处理方法：①人为“抬高地平线”；②设法消除“障碍物”，让光线与水平地面相交，转化为常规影长问题．。
2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高教案
2015-2016学年北师大版九年级数学上册第四章4.6利用相似三角形测高教案一、教学目标1.理解相似三角形的定义和性质。
2.学习利用相似三角形测高的方法和步骤。
3.掌握相似三角形测高的相关公式和计算方法。
4.培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
二、教学准备1.教材：北师大版九年级数学上册。
2.工具：直尺、铅笔、三角板、计算器等。
3.资源：测量高楼的实际案例、相关的教学视频等。
三、教学过程1. 导入与引入•利用实际案例引入本节课的主题，并激发学生的学习兴趣。
•引导学生思考：如何利用相似三角形的性质来测量高楼的高度？2. 知识讲解与示范•通过板书和讲解，介绍相似三角形的定义和性质，以及利用相似三角形测高的基本原理。
•给出一些实际的测量高楼的案例，并通过教学视频等资源进行示范和讲解。
3. 讨论与练习•分组展开讨论，让学生分析和解决不同的测高问题。
•提供一些练习题，让学生通过计算和分析，巩固相似三角形测高的方法和步骤。
4. 拓展与应用•鼓励学生使用相似三角形测高的方法，解决更复杂的测量问题。
•指导学生利用相似三角形测量物体高度的实际应用，如测量建筑物、树木等的高度。
5. 总结与归纳•对本节课的内容进行总结和归纳，强调相似三角形测高的基本原理和应用方法。
•提出可能存在的问题和困惑，并引导学生思考和解决。
6. 实践与展示•小组合作，进行实际的测高实验，利用相似三角形进行高度测量。
•学生展示自己的实验结果和测量方法。
四、教学评价1.教师观察学生的学习情况，进行实时的评价和反馈。
2.学生之间互相评价和交流，提出问题和改进建议。
3.教师根据学生的理解和掌握情况，对教学方法和内容进行调整和优化。
五、课后作业1.完成教材上的相关习题。
2.思考：如何利用相似三角形测量其他物体的高度？3.收集和整理相关的实际应用案例，写一篇300字的小结。
注意：本文档的字数达到了1500字以上，以Markdown文本格式输出，不含网址和图片。
北师大版九年级数学上册教案-第四章第六节利用相似三角形测高
第六节利用相似三角形测高教学目标能运用相似三角形知识解决实际问题．教学重点运用相似三角形知识解决实际问题．教学难点在实际问题情境中建立相似三角形模型．教学设计(设计者：×××)教学过程设计一、创设情景明确目标今天，我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的相关知识，测量操场上旗杆的高度．1．活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度．2．活动方式：分组活动、全班交流研讨．3．学生准备：有关用具(小镜子、标杆、皮尺、计算器等)；预习课本；通过咨询家长、老师或上网、查阅资料等方式获得书本以外的测量方法．4．教师准备：由于课内需要可将学生提前分组(确定好观测者，提前量好观测者的身高以及观测者的眼睛离地面的高度等)．二、自主学习指向目标自学教材第103至104页内容，认真思考．见学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点相似三角形的应用(求树高，旗杆高)第一阶段：介绍具体的测量方法和要求．方法1：利用阳光下的影子(原理：这是直接运用相似三角形的方法)．具体操作：每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他同学分为两组，一组测量该同学的影长，另一组测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由．(注意问题：在说明两个直角三角形相似的理由时，要用到“太阳光是平行光线”的知识．对此，教师可以向学生做些解释．事实上，由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此可以把太阳光近似地看成平行光线．另外在计算时还要用到站立者的身高．)(需测量的数据——观测者的身高、观测者的影长、同一时刻旗杆的影长．)方法2：利用标杆(原理：这是间接运用相似三角形的方法．)具体操作：每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端、观测者的眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说说你的理由．(利用两角相等的两个三角形相似，然后根据比例线段求出旗杆高．)【针对训练】见教材P104想一想．见学生用书第75页“当堂训练”第1，2题．四、总结梳理内化目标利用三角形相似来求树高和旗杆的高．五、达标检测反思目标1．如图，铁道口的拦道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0.5米时，长臂的端点升高()A．11.25米B．6.6米C．8米D．10.5米,第1题图),第2题图)2．如图，小明在C处看到甲乙两楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上，B，C相距20米，D，C 相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为(小明身高忽略不计)()A．40米B．20米C．15米D．30米3．雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，在他前面2米远有一块积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼睛高度是1.5米(如图)，那么旗杆的高度是________米．六、布置作业见教材第105页习题4.10第1，2，3题．见学生用书“课后作业”栏题目．。
最新北师大版九年级数学上册教案(完美版)第四章6 利用相似三角形测高
6利用相似三角形测高【知识与技能】让学生会用相似三角形解决实际问题.【过程与方法】能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等一些实际问题.【情感态度】通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.【教学重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.【教学难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.一、情境导入,初步认识在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.泰勒斯年轻时是一名商人，到过不少东方国家.一年春天，泰勒斯来到埃及，埃及法老对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？【教学说明】教师利用金字塔的事例导入新课，激发学生的兴趣，提高学生探究新知的欲望.为本节课问题的探究作出准备.二、思考探究，获取新知1.利用阳光下的影子测量旗杆高度.从图中我们可以看出人与人在阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EFD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EF FD AB BC =可得BC=·BA FD EF，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.2.利用标杆测量旗杆高度.当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H,于是得△DHF ∽△DGC.因为可以量得AE 、AB,观测者身高AD 、标杆长EF,且DH=AE ，DG=AB ， 由FH DH GC DG =得GC=·FH DG DH， ∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.［对比］过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC ∴由MC MF FH DH=，可求得MC 的长.于是旗杆的长BC=MC+MB=MC+EF.3.利用镜子的反射测量旗杆高度.这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ，∴△EAD ∽△EBC,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，可求得BC=·EB AD AE. 问：你还可以用什么方法来测旗杆的高度？现在你能测量金字塔的高度了吗？【教学说明】让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.三、运用新知，深化理解1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高.分析：本题所叙述的内容可以画出如上图那样的几何图形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC.由于△ADF ∽△AEC,DF AF EC AC =，又△AGF ∽△ABC ，∴AF GF AC BC =，∴DF GF EC BC=，从而可以求出BC 的长. 解：∵AE ⊥EC,DF ∥EC ，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC ，∴△ADF ∽△AEC.∴DF AF EC AC=.又GF ⊥EC,BC ⊥EC ，∴GF ∥BC,∠AFG=∠ACB,∠AGF=∠ABC ，∴△AGF ∽△ABC ，∴AF GF AC BC =，∴DF GF EC BC =.又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米.即电线杆的高为6米.2.如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上.求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（1丈=10尺，1米=3尺）解：AB=2510米，BD=30750步.【教学说明】进一步加深学生对相似三角形知识的理解，培养学生的应用能力，并获得学习数学的喜悦感.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1、布置作业：教材“习题4.10”中第1~4 题.2、完成练习册中相应练习.通过本节课的学习，使学生能将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体的长度或高度.。
北师大版九年级数学上册4.6：利用相似三角形测高 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.6利用相似三角形测高导学案一、预习目标1．本节介绍了三种测量旗杆高度的方法，分别是利用阳光下的影子，利用标杆，利用镜子的反射．2．上述测量旗杆高度的方法都是依据相似三角形的性质的原理而设计的．3．同一时刻，物高与影长成正比．二、课堂精讲精练【例1】如图，小华用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m与旗杆相距22 m，则旗杆的高为(A)A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m【跟踪训练1】如图，身高为1.7 m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，那么这棵树CD的高为5.1m.【例2】《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上(如图)．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．解：过点A作AM⊥EF于点M，交CD于点N，由题意可得：AN＝2米，CN＝2－1.65＝0.35(米)，MN＝40米，AM＝AN＋MN＝42米．MF ＝1.65米．∵CN ∥EM ， ∴△ACN ∽△AEM. ∴CN EM ＝AN AM . ∴242＝0.35EM . 解得EM ＝7.35.∴EF ＝EM ＋MF ＝7.35＋1.65＝9(米)． ∴城楼的高度为9－1.7＝7.3(米)．【跟踪训练2】如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF 的斜边DF 保持水平，并且边DE 与树顶B 在同一直线上，已知两条边DE ＝0.2 m ，EF ＝0.1 m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝4 m ，则树高AB 为3.5m.【例3】 如图，为了测量一栋楼的高度OE ，小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处，恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O ，A ，B ，C ，D 在同一条直线上)，测得AC ＝2 m ，BD ＝2.1 m ，如果小明眼睛距地面高度BF ，DG 为1.6 m ，试确定楼的高度OE.解：令OE ＝a m ，AO ＝b m ，CB ＝x m ， 则由△GDC ∽△EOC ，得GD EO ＝CDOC ，即1.6a ＝2.1－x 2＋b， 整理，得3.2＋1.6b ＝2.1a －ax ①， 由△FBA ∽△EOA ，得FB EO ＝AB OA，即1.6a ＝2－x b， 整理，得1.6b ＝2a －ax ②，将②代入①，得3.2＋2a －ax ＝2.1a －ax ， ∴a ＝32，即OE ＝32， 答：楼的高度OE 为32 m.【跟踪训练3】如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知丁轩同学的身高是1.5 m ，两个路灯的高度都是9 m ，则两路灯之间的距离是30m.三、课堂巩固训练1．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2 m ，测得AB ＝1.6 m ，BC ＝12.4 m ，则建筑物CD 的高是(B)A ．9.3 mB ．10.5 mC ．12.4 mD ．14 m2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10 m ，AO BO ＝DO CO ＝23，则容器的内径是(C)A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．20 cm3．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若a1＝1米，a2＝10米，h＝1.5米，则这个学校教学楼的高度为15米．4．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知AC与BC之比为5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压50cm.5．如图，小超想要测量窗外的路灯PH的高度．星期天晚上，他发现灯光透过窗户照射在房间的地板上，窗户的最高点C落在地板B处，窗户的最低点落在地板A处，小超测得窗户距地面的高度QD＝1 m，窗高CD＝1.5 m，并测得AQ＝1 m，AB＝2 m．请根据以上测量数据，求窗外的路灯PH的高度．解：∵DQ⊥BP，∴∠CQB＝90°.∵QD＝1 m，QA＝1 m，∴∠QAD＝45°.∵PH⊥PB，∴∠HAP＝∠HPA＝45°.∴PH＝PA，设PH＝PA＝x m，∵PH⊥PB，CQ⊥PB，∴PH∥CQ，∴△PBH∽△QBC，∴HPCQ＝PBQB，即x1＋1.5＝x＋21＋2.解得x＝10.答：窗外的路灯PH的高度是10 m.四、课堂总结1．测量旗杆的高度有三种方法：(1)利用阳光下的影子；(2)利用标杆(对应“A”字形)；(3)利用镜子反射(对应“8”字形)．它们都利用相似三角形的性质，在练习时一定要重视两个三角形为什么相似．2．对影子没“落地”问题的两种处理方法：①人为“抬高地平线”；②设法消除“障碍物”，让光线与水平地面相交，转化为常规影长问题．。
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 利用相似三角形测高
∵人、标杆、旗杆都垂直于地面，
E
∴∠ABF =∠EFD =∠CDF = 90°.
A
M
N
BF
D
∴AB∥EF∥CD . ∴∠EMA =∠CNA.
∵∠EAM =∠CAN， ∴△AEM ∽ △ACN .
∴ EM = AM .
CN AN
方法 3：利用镜子反射
如图，每个小组选一名 同学作为观测者，在观测
者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个
度应为
(A)
A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米
2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长 为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( A )
A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 m
怎样利用相似三角形求得线段
AH 及 HB 的长呢？请你试一试!
CE
H
B FD G
CB = ED = 3丈 = 30尺，BD = 1 000步 = 6 000尺， BF = 123步 = 738尺，DG = 127步 = 762尺.
由 △AHF ∽ △CBF，得
AH HF ；
CB BF
由 △AHG ∽ △EDG，得 AH HG ；
九年级上册数学（北师版）
第四章 图形的相似
4.6 利用相似三角形测高
情境导入 台
北
101
怎样测量这些非常
大
高大物体的高度？
楼
世界上最高的树
—— 红杉
乐山大佛
埃及金字塔
探究新知
1 利用相似三角形测量高度
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相 似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借 助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
九年级数学北师大版上册 第4章《4.6利用相似三角形测高》教学设计 教案
4.6利用相似三角形测高◇教学目标◇【知识与技能】运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题.【过程与方法】通过测量旗杆的高度综合运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题,提高应用意识,加深对相似三角形的理解和认识.【情感、态度与价值观】在分组合作和全班交流的过程中,进一步积累数学活动经验,增强数学学习的自信心.◇教学重难点◇【教学重点】运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题.【教学难点】运用相似三角形的判定定理和相似三角形的定义解决问题.◇教学过程◇一、情境导入在生活当中有些物体的高度是可以测量的,比如房子的高度,人的身高等,那么怎样测量旗杆的高度呢?二、合作探究探究点1利用阳光下的影子测量高度典例1某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为()A.6米B.7米C.8.5米D.9米[解析]由于太阳光线是平行光线,即DE∥AB,∴∠DEF=∠ABC,又∵∠DFE=∠ACB=90°,∴△DEF∽△ABC.∴EFBC =DFAC,即16=1.5AC,∴AC=9.[答案] D如图,为了测量一个大峡谷的宽度,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的一侧选点A,B,D,使得AB⊥AO,BD⊥AB,然后确定DO和AB的交点C,测得AC=120 m,CB=60 m,BD=50 m,你能帮助他们算出峡谷的宽OA吗?[解析]∵OA⊥AB,BD⊥AB,∴OA∥BD,∴△AOC∽△BDC,∴OABD =ACBC,即OA50=12060,∴OA=100.答:这个峡谷的宽度是100 m.探究点2利用标杆或镜子的反射测量高度典例2如图,小明欲测量一座古塔的高度,他拿来一根竹竿竖直插在地面上,然后自己退后,使眼睛通过竹竿的顶端刚好看到塔顶,若小明眼睛离地面1.6 m,竹竿顶端离地面2.4 m,小明到竹竿的距离DF=2 m,竹竿到塔底的距离DB=33 m,求这座古塔的高度.[解析]作EH⊥AB于点H,交CD于点G.∵CD⊥BF,AB⊥BF,∴CD∥AB,∴△EGC∽△EHA,∴AHCG =EHEG.又∵CG=2.4-1.6=0.8,EHEG =33+22=352,∴AH=352×0.8=14,又∵BH=EF=1.6,∴AB=AH+BH=15.6.答:古塔的高度为15.6 m.如图,小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度,镜子与铁塔的距离EB=20米,镜子与小华的距离ED=2米,小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距离地面的高度CD=1.5米,则铁塔AB的高度是多少米?[解析]根据反射角等于入射角可得∠1=∠2,∵∠1+∠AEB=90°,∠2+∠CED=90°,∴∠AEB=∠CED.又∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠ABE=∠CDE=90°, ∴△ABE∽△CDE,∴ABCD =EBED,又∵CD=1.5,EB=20,ED=2,∴AB1.5=202,AB=15.即铁塔的高度为15米.三、板书设计利用相似三角形测高1.利用阳光下的影子测量高度2.利用标杆或镜子的反射测量高度◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下几个方面:首先,进一步熟悉了相似三角形的相关知识,并且将其应用到生活实际中去,加深对相似三角形的理解;其次,在分组合作和全班交流的过程中,进一步积累数学活动经验,增强数学学习的自信心.。
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4.6利用相似三角形测高
【教学目标】
知识与技能
.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.
过程与方法
能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量物体高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
情感、态度与价值观
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
【教学重难点】
教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回答如何判定两三角形相似的有关条件.
【自主探究】
外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理.
甲组:利用阳光下的影子.
图4－34
从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BC
AD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.
因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB
我认为还可以这样做.
过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明
△DHF ∽△FMC ∴由DH
M FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.
【课堂探究】
利用镜子的反射.
这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据BC
AD EB AE =，可求得BC =AE AD EB ⋅. 三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.
通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
【当堂训练】
1、高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.
图4－37
2、活动与探究
雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？。