共点力平衡之临界极值问题专题教师版

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3.5.2共点力的平衡之动态平衡临界极值问题课件-高一上学期物理人教版

3.5.2 动态平衡、临界极值问题
平衡
平衡状态：
平衡条件： F合=0
平衡
“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”
动态平衡
动态平衡控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物
体又始终处于一系列的平衡状态。
人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动。
即学即练
例1、用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上。悬点A固定不动，将悬点B从图示位置逐渐移动到C 点的过程中，分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况( ) A．绳OA的拉力不变绳OB的拉力减小 B．绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大 C．绳OA的拉力不变绳OB的拉力先减小后增大 D．绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力增大
A.F1逐渐增大 B.F1先增大后减小 C.F2逐渐减小 D.F2先减小后增大
临界极值问题
固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用。物块在斜面上保持静止，F的最大值和最小值分别为F1和F2(F1和F2的
方向均沿斜面向上)。求出物块与斜面间的最大静摩擦力？
临界极值问题
1．临界问题 (1) 问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。 (2)问题特点 ①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。 ②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。 (3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
A.大小不变 B.逐渐增大 C.先减小后增大
D.先增大后减小
即学即练
例5、(多选)如图所示,两根轻绳一端系于结点O,另一端分别系于固定环上的A、B两点,O点下面悬挂一物体M,绳OA水平,拉力大小为F1,绳 OB与OA夹角α=120°,拉力大小为F2。将两绳同时缓慢顺时针转过75°, 并保持两绳之间的夹角α始终不变,且物体始终保持静止状态。则在旋转过程中,下列说法正确的是( )

专题八静、动态平衡平衡中的临界与极值问题 (课件) 人教版高三物理一轮复习(共30张PPT)

[典例4]（2023秋·山东济南·高三济南市历城第二中学校考开学考试）抖空竹在中国有着悠久的历史。假设抖空竹所用轻绳AB总长L，空竹重量为G，可视为质点。绳能承受的最大拉力是2G，将绳一端固定，将另一端缓慢水平向右移动d而使绳不断，不计一切摩擦，则d的最大可能值为（）A． B． C． D．
变式3（2023秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）一铁架台放在水平桌面上，其上用轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直。现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止。则在这一过程中（）A．水平拉力F不变B．细线的拉力变小C．铁架台对桌面的压力变大 D．铁架台所受地面的摩擦力变大
2.基本方法：解析法、图解法和相似三角形法.
1.动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题.
4.处理动态平衡问题的一般步骤：(1)解析法：①对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，②根据物体的平衡条件，列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(通常要用到三角函数).③根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况.
经典例题
变式4（2023·高三课时练习）如图，一物块在外力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动，已知物块质量为1kg,与桌面间动摩擦因数μ=0.75,重力加速度g取10m/s2,外力F的最小值为（）A．5N B．6N C．7.5N D．8N
变式训练
1.（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（） A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m

共点力的平衡-临界极值问题5 学案高一上学期物理人教版(2019)必修第一册

第五节共点力的平衡-临界极值问题【教学目标】【课堂探究】临界、极值问题题型特点：当物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。

注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

分析方法：。

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。

(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法（解析法）求极值(如求二次函数极值、不等式求极值、三角函数极值等)。

(3)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析（图解法），确定最大值与最小值。

练习：1.如图所示，在倾角为θ的粗糙固定的斜面上，有一个质量为m 的拖把头被水平力F 推着静止于斜面上，轻杆质量不计，已知拖把与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：主题探究素养提升动态平衡问题（1）学会应用整体法与隔离法解答多物体的平衡问题（2）会利用图解法、解析法、相似三角形法解决动态平衡问题（3）学会处理平衡中的临界、极值问题(1)水平推力F的取值范围；(2)已知斜面倾角存在一临界角θ0，若θ≥θ0，则不管水平推力F多大，都不可能使拖把头从静止开始运动，求这一临界角的正切值tan θ0。

（结合之前讲到的空间力的平衡）2.两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大．3.如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)【课后作业】学习指导、配套检测卷（十八）。

2022届高考物理一轮复习第2章相互作用微专题2共点力的动态平衡和平衡中的临界极值问题教案新人教版

微专题二共点力的动态平衡和平衡中的临界、极值问题共点力的动态平衡1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。

在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。

2．分析动态平衡问题的方法方法步骤示例及特点解析法(1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况画受力分析图，完成平行四边形构建特殊几何关系图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化三力，一力恒定，一力方向不变相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；(2)确定未知量大小的变化情况三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变力三角形和几何三角形相似[典例1] (多选)如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。

现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有( )A．轻绳对小球的拉力逐渐增大B．小球对斜劈的压力先减小后增大C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大AD[先对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，其中支持力的方向不变，拉力方向改变，根据平衡条件并结合图示法分析支持力和拉力的变化情况：然后对球和滑块整体分析，根据平衡条件列式分析。

对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，如图甲所示：甲乙根据平衡条件，轻绳的拉力T增大，支持力N减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小，A正确，B错误；对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力N′，拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，有：水平方向N′＝N sin θ，竖直方向F＋N cos θ＝G，由于N减小，故N′减小，F增大，C错误，D正确。

2022届高考物理一轮复习专题突破练习2共点力的动态平衡和平衡中的临界极值问题含解析新人教版

专题突破练习（二）（时间：30分钟）1。

（2020·辽宁大连海湾高级中学月考）如图所示,电灯悬于两壁之间，保持O点及绳OB的位置不变，而将绳端A点缓慢向上移动,则（)A．绳OA所受的拉力逐渐增大B．绳OA所受的拉力逐渐减小C．绳OA所受的拉力先增大后减小D．绳OA所受的拉力先减小后增大D［以O点为研究对象,处于平衡状态，根据受力平衡，当A点缓慢向上移动时，绳OA拉力由图中位置1依次到位置2和位置3,可以看出绳OA所受的拉力先减小后增大,故D正确.］2.为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉刷涂料，涂料滚由滚筒与轻杆组成，示意图如图所示。

小明同学缓缓上推涂料滚，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力.轻杆对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对涂料滚筒的支持力为F2,涂料滚的重力为G，以下说法中正确的是（）A．F1增大B．F1先减小后增大C．F2增大D．F 2减小D［以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图所示。

设轻杆与墙壁间的夹角为α,根据平衡条件得F1＝错误!,F2＝G tanα；由题知，轻杆与墙壁间的夹角α减小,cos α增大,tan α减小,则F1、F2均减小.故选D。

］3。

(2020·江西赣州月考）如图所示，有一质量不计的杆AO,长为R，可绕A端自由转动。

用绳在O点悬挂一个重为G的物体,另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点。

当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面间的夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小C[对物体受力分析，物体受力平衡，可知竖直绳的拉力不变大小为G;再对O点分析，O受竖直绳的拉力、OA的支持力F及OC绳的拉力而平衡,受力分析如图所示，F和OC绳的拉力的合力与G大小相等、方向相反,则在C上移的过程中，由图可知OC绳的拉力先减小后增大，选项C正确.］4.光滑半球面上的小球被一力F通过定滑轮由底端拉到顶端，在此过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况，下列说法正确的是（）A．F逐渐减小B．F逐渐增大C．F N逐渐减小D．F N保持不变AD［分析小球受力,如图所示，作出F N与F的合力F合，则F合＝mg。

物体平衡的临界与极值问题讲课讲稿

例6、光滑斜面上用细线吊着一重物G=10N，小球处于静止状态=300，=600，求：细绳的拉力，和斜面的弹力。
例7、直角劈形木块质量M=2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止。
f动=μ（mgcosθ±F） f静= mgsinθ
f动=μ（mgcosθ±Fsinθ） f静= |mgsinθ-Fcosθ|
例2、如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则 ( ) A．斜面体对物体的支持力变小 B．斜面体对物体的摩擦力变大 C．水平面与斜面体间的摩擦力变大 D．水平面与斜面体间的摩擦力变小
解析整体分析可知A与墙之间无弹力，所以A仅受重力、B对A的弹力及摩擦力3个力，应选B项.
例2、如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P相连，P与斜放在其上的固定档板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数有可能是： 2 B．3 C．4 D、5
处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合。(bye)
例1.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体A的受力个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5
例5．如右图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是 ( ) A．竖直向下 B．竖直向上 C．斜向下偏左 D．斜向下偏右
【解析】物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．【答案】 A

【物理课件】平衡状态中的临界和极值问题 2023-2024学年高一物理人教版2019必修第一册

能承受的最大拉力都是250N。（g=10m/s2）（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）AO的拉力；
（2）为保证绳子不断，所挂重物的最大质量是多少？
题型二：绳子承受最大拉力问题
【变式1】用一根长1m的轻质细绳将一幅质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，
已知绳能承受的最大张力10N，为使绳不断裂，画框上两个钉的间距最大为（g
前推进。槽表面光滑，摩擦力可以不计；部件A与部件B界面具有摩擦系数μ，
且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，界面与水平面呈45°夹角。部件B质量为m，
重力加速度为g，为了使门闩启动，施加在部件A上的水平力F至少是（
）
【详解】设A、B刚好发生相对滑动，A、B的受力如图所示
题型三：物体间相对滑动问题
【变式2】扩张机的原理如图所示，A、B、C为活动铰链，在A处作用一水平力
1
为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比为（
2
）
考向2：限定条件下的平衡问题
【详解】对绳子上c点进行受力分析
THANKS
求：
（1）A、B接触面间的动摩擦因数μ2；
（2）若F=10N，地面对物体A的摩擦力大小？A对物体B的摩擦力大小？
（3）若F=20N，地面对物体A的摩擦力大小？物体B对物体A的摩擦力大小？
题型三：物体间相对滑动问题
题型三：物体间相对滑动问题
【变式1】竖直门闩简化结构的侧视图如图所示。下方部件A可以在水平槽内向
此过程中某段绳子被拉断，则（ B ）
A．绳AC段先断
B．绳OA段先断
C．绳AB段先断
D．OA与AB段可能同时拉断
题型三：物体间相对滑动问题
【典例3】如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与地面间的动摩擦因数

秘籍02 共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法-24年高考物理抢分秘籍(教师版

秘籍02共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法一、共点力的平衡1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。

【注意】“静止”和“v=0”的区别和联系当v=0时：①a=0时，静止，处于平衡状态②a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻2.共点力平衡的条件(1)条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。

(2)公式：F合＝03.三个结论：①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力；②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向；③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。

二、静态平衡与动态平衡的处理方法1.静态平衡与动态平衡静态平衡v=0，a=0；静止与速度v＝0不是一回事。

物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。

若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。

动态平衡v≠0，a=0。

瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。

只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。

物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。

2.静态平衡的分析思路和解决方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。

分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。

正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。

力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。

3.动态平衡的分析思路和解决方法方法内容解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况图解法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作出矢量四边形；③根据矢量四边形边长大小作出定性分析；相似三角形法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；拉密定理法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③利用正弦或拉密定理作定性分析；三、共点力平衡中的临界极值问题1.临界或极值条件的标志有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。

共点力的平衡条件物体平衡的临界与极值问题

物体平衡的极值问题
最小平衡条件
物体平衡时，满足最小平衡条件即使力矩最小化。
最大平衡条件
物体平衡时，满足最大平衡条件即使力矩最大化。
相关物理量的计算公式
质量
m
重力加速度
g
力
F
力臂
r
力矩
e
实例分析
我们将通过几个实例来更好地理解物体平衡的概念，并应用我们学习到的知识解决实际问题。
总结和结论
通过本次学习，我们掌握了物体平衡的定义和共点力的平衡条件。我们了解了物体平衡的临界条件以及与物体平衡相关的极值问题。此外，我们也学习了相关物理量的计算公式，并通过实例分析加深了对物体平衡的理解。
共点力的平衡条件物体平衡的临界与极值问题
在本节中，我们将探讨物体平衡的关键概念。我们将讨论共点力的平衡条件，物体平衡的临界条件以及与物体平衡相关的极值问题。我们还将分析实例，并总结和得出结论。
物体平衡的定义
物体平衡是指物体处于静止或匀速直线运动状态时所具备的性质。在此状态下，物体的合外力和合外力矩都为零。
共点力的平衡条件
1 力的平衡
2 力矩的平衡
物体所受的各个力的合力为零。
物体所受的各个力对某个轴的合力矩为零。Leabharlann 物体平衡的临界条件1
静电力下的临界条件
2
临界条件是指物体所受静电力等于零时
的平衡状态。
3
万有引力下的临界条件
临界条件是指物体所受万有引力等于零时的平衡状态。
弹簧力下的临界条件
临界条件是指物体所受弹簧力等于零时的平衡状态。

新教材2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题一力与运动第1讲力与物体的平衡教师用书

第1讲力与物体的平衡知识网络构建命题分类剖析命题点一静态平衡问题1．共点力平衡的常用处理方法(1)研究对象的选取：①整体法与隔离法(如图甲)；②转换研究对象法(如图乙)．(2)画受力分析图：按一定的顺序分析力，只分析研究对象受到的力．(3)验证受力的合理性：①假设法(如图丙)；②动力学分析法(如图丁)．例 1[2023·山东卷]餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘．托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平．已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2.弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )A．10 N/m B．100 N/mC．200 N/m D．300 N/m例 2[2023·河北保定一模]质量为M的正方体A与质量为m的圆球B在水平向右的外力F作用下静止在墙角处，它们的截面图如图所示，截面正方形的对角线与截面圆的一条直径恰好在一条直线上，所有摩擦忽略不计，重力加速度为g.则( )A．F＝(M＋m)gB．F＝mgC．地面受到的压力为F N，F N<(M＋m)gD．地面受到的压力为F N，F N>(M＋m)g提升训练1. [2023·广东省中山市测试]如图甲为明朝《天工开物》记载测量“弓弦”张力的插图，图乙为示意图．弓的质量为m ＝5 kg ，弦的质量忽略不计，悬挂点为弦的中点．当在弓的中点悬挂质量为M ＝15 kg 的重物时，弦的张角为θ＝120°，g ＝10 m/s 2，则弦的张力为( )A ．50 NB ．150 NC ．200 ND ．200√3 N 2.[2023·浙江6月]如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G 的光滑圆柱体静置其上，a 、b 为相切点，∠aOb ＝90°，半径Ob 与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力F a 、F b 大小为( )A ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.4GB ．F a ＝0.4G ，F b ＝0.6GC ．F a ＝0.8G ，F b ＝0.6GD ．F a ＝0.6G ，F b ＝0.8G 3.[2023·河南省洛阳市模拟]如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ＝60°，光滑球体的质量为m ，支架的质量为2m ，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为( )A ．√39B ．√34C ．√32 D ．√33命题点二动态平衡问题(含临界、极值问题)1．解决动态平衡问题的一般思路化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值． 2．“缓慢”移动的三类经典模型图例分析求力F的最小值F min＝mg sin θ，结论：sin θ＝dLF＝mg，2cosθ绳子端点上下移动，力F不变N1、N2始终减小斜面对球的支持力F1逐渐减小，挡板对球的弹力F2先减小后增大考向1 共点力作用下的动态平衡例 1[2023·四川省成都市检测](多选)某中学举行趣味运动会时，挑战用一支钢尺取出深盒子(固定不动)中的玻璃球，该游戏深受大家喜爱，参与者热情高涨．游戏中需要的器材和取球的原理分别如图甲和图乙所示．若忽略玻璃球与盒壁、钢尺间的摩擦力，在不损坏盒子的前提下，钢尺沿着盒子上边缘某处旋转拨动(钢尺在盒内的长度逐渐变短)，使玻璃球沿着盒壁缓慢上移时，下列说法正确的是( )A．钢尺对玻璃球的弹力逐渐减小B．钢尺对玻璃球的弹力先增大后减小C．盒壁对玻璃球的弹力逐渐减小D．盒壁对玻璃球的弹力先减小后增大例 2[2023·河北唐山三模]如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链．轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A.现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑的定滑轮O′由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力变小C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小思维提升三力作用下的动态平衡考向2 平衡中的极值或临界值问题例 3[2023·山东菏泽市模拟]将三个质量均为m的小球a、b、c用细线相连后(bc间无细线相连)，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝30°，则F的最小值为( ) A．1.5mg B．1.8mgC．2.1mg D．2.4mg例 4[2023·陕西省汉中市联考]在吊运表面平整的重型板材(混凝土预制板、厚钢板)时，如因吊绳无处钩挂而遇到困难，可用一根钢丝绳将板拦腰捆起(不必捆的很紧)，用两个吊钩勾住绳圈长边的中点起吊(如图所示)，若钢丝绳与板材之间的动摩擦因数为μ，为了满足安全起吊(不考虑钢丝绳断裂)，需要满足的条件是( )A．tan α>μ B．tan α<μC．sin α>μ D．sin α<μ提升训练1.[2023·湖南张家界模拟考](多选)利用物理模型对问题进行分析，是一种重要的科学思维方法．如图甲所示为拔河比赛时一位运动员的示意图，可以认为静止的运动员处于平衡状态．该情形下运动员可简化成如图乙所示的一质量分布均匀的钢管模型．运动员在拔河时身体缓慢向后倾倒，可以认为钢管与地面的夹角θ逐渐变小，在此期间，脚与水平地面之间没有滑动，绳子的方向始终保持水平．已知当钢管受到同一平面内不平行的三个力而平衡时，三个力的作用线必交于一点．根据上述信息，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小时，下列说法正确的有( )A．地面对钢管支持力的大小不变B．地面对钢管的摩擦力变大C．地面对钢管作用力的合力变大D．地面对钢管作用力的合力大小不变2．(多选)在如图所示的装置中，两物块A、B的质量分别为m A、m B，而且m A>m B，整个系统处于静止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为θ，若小车向左缓慢移动一小段距离并停下来后，整个系统再次处于静止状态，则下列说法正确的是( )A．物块A的位置将变高B．物块A的位置将变低C．轻绳与水平面的夹角θ将变大D．轻绳与水平面的夹角θ将不变3．长沙某景区挂出32个灯笼(相邻两个灯笼由轻绳连接)，依次贴上“高举中国特色社会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”，从高到低依次标为1、2、3、…、32.在无风状态下，32个灯笼处于静止状态，简化图如图所示．与灯笼“斗”右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量m＝0.5 kg，重力加速度g＝10 m/s2，悬挂灯笼的轻绳最大承受力T m＝320 N，最左端连接的轻绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )A．θ最大为53°NB．当θ最大时最右端轻绳的拉力为F2＝160√33C．当θ＝53°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°D．当θ＝37°时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45°命题点三电场力、磁场力作用下的平衡问题1．电场力.(1)大小：F＝Eq，F＝kq1q2r2(2)方向：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反．2．磁场力(1)大小：①安培力F＝BIL；②洛伦兹力F洛＝qv B.(2)方向：用左手定则判断．3．电磁学中平衡问题的处理方法处理方法与力学中平衡问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可．考向1 电场中的平衡问题例 1[2023·浙江模拟预测]如图所示，A、C为带异种电荷的带电小球，B、C为带同种电荷的带电小球．A、B被固定在绝缘竖直杆上，Q AQ B ＝3√38时，C球静止于粗糙的绝缘水平天花板上．已知L ACL AB＝√3，下列说法正确的是( )A．C处的摩擦力不为零B．杆对B的弹力为零C．缓慢将C处点电荷向右移动，则其无法保持静止D．缓慢将C处点电荷向左移动，则其一定会掉下来考向2 磁场中的平衡问题例 2 如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水平，绳2与水平方向成60°角，O为结点，绳3的下端拴接一质量为m、长度为l的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里、大小由零缓慢增大到I0的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳1所处的水平面成30°角时保持静止．已知重力加速度为g.在此过程中，下列说法正确的是( )A．绳1受到的拉力先增大后减小B．绳2受到的拉力先增大后减小C．绳3受到的拉力的最大值为√3mgD．导体棒中电流I0的值为√3mglB提升训练1.[2024·山西省翼城中学模拟预测]如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位置．当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成θ角，如图乙所示(图甲中从左向右看)．已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g.关于图乙，下列说法正确的是( )A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小B．磁感应强度的最小值为mg sinθILC．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为mg2cosθD．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止2．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为k′的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在AC两小球的中间位置．已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知．则下列判断正确的是( )A.相邻两小球之间的间距为q√kmgB．弹簧的形变量为11mg8k′C．细线对小球A的拉力大小为11mg8D．小球C受到的库仑力大小为5mg8素养培优·情境命题利用平衡条件解决实际问题联系日常生活，创新试题情境化设计，渗透实验的思想，考查考生分析解决实际问题的能力，引导学生实现从“解题”到“解决问题”的转变情境1 工人推车——科学思维[典例1] [2023·四川省成都市联测]如图甲所示，工人用推车运送石球，到达目的地后，缓慢抬起把手将石球倒出(图乙)．若石球与板OB、OA之间的摩擦不计，∠AOB＝60°，图甲中BO 与水平面的夹角为30°，则在抬起把手使OA 变得水平的过程中，石球对OB 板的压力大小N 1、对OA 板的压力大小N 2的变化情况是( )A ．N 1减小、N 2先增大后减小B ．N 1减小、N 2增大C ．N 1增大、N 2减小D ．N 1增大、N 2先减小后增大情境2 悬索桥——科学态度与责任[典例2] [2023·江苏省无锡市测试]图a 是一种大跨度悬索桥梁，图b 为悬索桥模型．六对轻质吊索悬挂着质量为M 的水平桥面，吊索在桥面两侧竖直对称排列，其上端挂在两根轻质悬索上(图b 中只画了一侧分布)，悬索两端与水平方向成45°，则一根悬索水平段CD 上的张力大小是( )A ．14Mg B ．16MgC ．112Mg D ．124Mg情境3 瓜子破壳器——科学探究[典例3] [2023·福建福州4月检测]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A 、B 之间，并用竖直向下的恒力F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，忽略瓜子自重，不计摩擦，则( )A ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变大 B ．若仅减小A 、B 距离，圆柱体A 对瓜子的压力变小C ．若A 、B 距离不变，顶角θ越大，圆柱体A 对瓜子的压力越大D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小第1讲力与物体的平衡命题分类剖析命题点一[例1] 解析：由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力使弹簧形变量为相邻两盘间距，则有mg＝3·kx，解得k＝100 N/m，故选B.答案：B[例2] 解析：对圆球B受力分析如图，β＝45°A对B的弹力T＝mg，cosβ根据牛顿第三定律，B对A的弹力T′＝T＝mg，F＝T′sin β＝mg，故A错误，B正cosβcos β＝Mg＋mg，故C、D 确；对AB整体地面受到的压力为F N＝Mg＋T′cos β＝Mg＋mgcosβ错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：整体法对弓和物体受力分析如图：＝(M＋m)g竖直方向上由受力平衡可得：2F cos θ2解得：F＝(M+m)g＝200 N，故C正确，A、B、D错误．2cosθ2答案：C2．解析：对光滑圆柱体受力分析如图由题意有F a＝G sin 37°＝0.6GF b＝G cos 37°＝0.8G故选D.答案：D3．解析：对光滑球体受力分析如图所示根据平衡条件可得N2cos θ＝mg对支架受力分析如图所示根据牛顿第三定律可知N3＝N2对支架由平衡条件可得N4＝2mg＋N3cos θ，f＝N3sin θ又f＝μN4联立解得μ＝√33.故选D.可知支架和地面间的动摩擦因数至少为√33答案：D命题点二[例1] 解析：对玻璃球的受力分析如图所示，玻璃球受重力G，左侧钢尺对玻璃球的弹力F1，盒壁对玻璃球的弹力F2，玻璃球在3个力作用下处于动态平衡，玻璃球沿着纸盒壁缓慢上移时，θ角变大，利用图解法可知，F1和F2均逐渐减小，A、C项正确，B、D项错误．故选AC.答案：AC[例2] 解析：对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示根据几何关系可知两三角形相似，因此mgOO′＝FO′A＝F′OA，缓慢运动过程中，O′A越来越小，则F逐渐减小，故A错误；由于OA长度不变，杆对小球的作用力F′大小不变，故B 错误；由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确．答案：D[例3] 解析：取整体为研究对象，当F垂直于Oa时，F最小，根据几何关系可得，拉力的最小值F＝3mg sin 30°＝1.5mg，故选A.答案：A[例4] 解析：要起吊重物，只需满足绳子张力T的竖直分量小于钢丝绳与板材之间的最大静摩擦力，一般情况认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示即T cos αμ>T sin α，化简可得tan α<μ，故B正确，A、C、D错误．故选B.答案：B[提升训练]1．解析：对钢管受力分析，钢管受重力mg、绳子的拉力T、地面对钢管竖直向上的支持力F N、水平向右的摩擦力F f，可知F N＝mg，F f＝T＝mgtanθ即随着钢管与地面夹角的逐渐变小，地面对钢管支持力的大小不变，地面对钢管的摩擦力变大，故A、B正确；对钢管受力分析，可认为钢管受到重力mg、绳子的拉力T和地面对钢管作用力的合力F 三个力，钢管平衡，三个力的作用线必交于一点，由此可知F方向沿钢管斜向上，与水平面夹角为α(钢管与水平面的夹角为θ)，根据共点力平衡条件可知F＝mgsinα，T＝mgtanα，当钢管与地面的夹角θ逐渐变小，同时α也减小，地面对钢管作用力的合力变大，C正确，D 错误．答案：ABC2．解析：以轻质动滑轮与轻绳的接触点O为研究对象，分析O点的受力情况，作出O 点的受力分析图，如图所示设绳子的拉力大小为F，动滑轮两侧绳子的夹角为2α，由于动滑轮两侧绳子的拉力关于竖直方向对称，则有2F cos α＝m B g，又小车向左缓慢移动一小段距离后，轻绳中的拉力大小与小车移动前相同，即F＝m A g保持不变，可知α角保持不变，由几何知识得，α＋θ＝90°，则θ保持不变，当小车向左缓慢移动一小段距离后，动滑轮将下降，则物块A 的位置将变高，故选项A、D正确，B、C错误．答案：AD3．解析：当最左端连接的轻绳的拉力大小为T m＝320 N时，θ最大，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件T m sin θm＝F2T m cos θm＝32mg解得θm＝60°，F2＝160√3 NA、B错误；当θ＝53°时，灯笼整体受力分析如图由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F21＝32mg tan 53°＝6403N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan α＝F21(32−8)mg≠1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角α≠45°，C错误；当θ＝37°时，此时灯笼整体受力如图所示由平衡条件知，最右端轻绳的拉力F22＝32mg tan 37°＝120 N对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况类似，由平衡条件tan β＝F22(32−8)mg＝1则第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角β＝45°，D正确．答案：D命题点三[例1] 解析：对C进行受力分析，A对C有吸引力，B对C有排斥力，及其重力，与水平天花板对C 可能有竖直向下的压力，如图所示由平衡条件，结合矢量合成法则，若不受摩擦力得F AC＝F BC cos θ由几何知识可得cos θ＝√32依据库仑定律有kQ A Q CL AC2＝√32kQ B Q CL BC2，Q AQ B＝3√38Q A Q B ＝3√38时恰好处于平衡状态；C球静止没有运动趋势，C处的摩擦力为零，故A错误；缓慢将C处点电荷向右移动，平衡状态被打破，其无法保持静止，故C正确；缓慢将C处点电荷向左移动，F BC变大，其竖直方向上的分量变大，C球一定不会掉下来，故D错误；B球如果不受杆的力，则C球给B球的排斥力在水平方向的分量无法平衡，因此杆对B 一定有弹力作用，故B错误．答案：C[例2] 解析：对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右且逐渐增大，由平衡条件得水平方向F1＝F2cos 60°＋BIl竖直方向F 2sin 60°＝mg电流逐渐变大，则F 1增大、F 2不变，故A 、B 错误；当电流增大到I 0时，安培力与重力的合力最大，即绳3的拉力最大sin 30°＝mg F 3最大值为F 3＝2mg ，故C 错误；对导体棒受力分析得tan 30°＝mg BI 0l ，得I 0＝√3mg Bl，故D 正确．答案：D [提升训练] 1．解析：对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态．由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A 错误；设磁感应强度大小为B ，由平衡条件得mg sin θ＝BIL ，解得B ＝mg sin θIL ，B 正确；设每条细线拉力大小为F T ，由平衡条件得mg cos θ＝2F T ，解得F T ＝12mg cos θ，C 错误；当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D 错误．答案：B2．解析：如图甲所示，以小球B 为研究对象，小球A 和小球C 分别对小球B 的库仑力大小相等，且小球A 和小球C 对小球B 的合力与小球B 的重力等大反向，所以小球A 和小球B 带异种电荷，小球B 和小球C 带同种电荷，即小球A 和小球C 对小球B 的库仑力大小均为F A ＝F C ＝mg2，由库仑定律可得kq 2r 2＝12mg ，解得小球A 和小球B 之间距离为r ＝q √2kmg ，故A 错误；如图乙所示，以小球A 为研究对象，受到小球B 向下的库仑力为F B ＝mg 2，受到小球C向下的库仑力是受到小球B 的14，即为F C ′＝mg 8，所以小球A 受到的拉力为F T A ＝mg ＋F B ＋F ′C＝13mg 8，故C 错误；如图丙所示，以小球C 为研究对象，小球C 受到小球B 向下的库仑力为F ′B ＝mg2，受到A 向上的库仑力为F ′A ＝mg8，则小球C 对弹簧的压力为F 压＝F ′B －F ′A ＋mg＝11mg 8，小球C 受到向上的弹力为F 弹＝F 压＝11mg 8，由胡克定律得F 弹＝k ′x ，解得弹簧的形变量为x ＝11mg8k ′，故B 正确，D 错误．答案：B 素养培优·情境命题[典例1] 解析：在倒出石球的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，为α＝120°，根据力的示意图可知N 1sin β＝N 2sin γ＝Gsin α，在转动过程中β从90°增大到180°，则sin β不断减小，N 1将不断减小；γ从150°减小到60°，其中跨过了90°，因此sin γ 先增大后减小，则N 2将先增大后减小，选项A 正确．答案：A[典例2] 解析：对整体分析，根据平衡条件，2F T AC sin 45°＝Mg ，F T AC ＝√22Mg .对悬索左边受力分析，受A 左上绳的力F T AC ，CD 上水平向右的拉力为F T ，根据平衡条件，F T ＝F T AC cos 45°＝12Mg ，一根悬索水平段CD 上的张力大小是14Mg ，故选A.答案：A[典例3] 解析：瓜子处于平衡状态，若仅减小A 、B 距离，A 、B 对瓜子的弹力方向不变，则大小也不变，A 、B 错误；若A 、B 距离不变，顶角θ越大，则A 、B 对瓜子弹力的夹角减小，合力不变，则两弹力减小，C 错误，D 正确．故选D.答案：D。

教师资格证物理之平衡中的“临界、极值”问题

在各地的教师招聘考试中，高中物理力学都是重中之重，今天想和大家分享的是做题中的一个重点：平衡中的“临界、极值”问题。

临界问题：当某个物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”，即处于临界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。

极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。

下面首先看一些经典例题。

【例1】如图所示，三根相同的绳的末端连接于O点，A、B端固定，C端受一水平力F，当F逐渐增大时(O点位置保持不变)，最先断的绳是( )A.OAB.OBC.OCD.三绳同时断【答案】A。

解析：对结点O受力分析，受三根绳的拉力，水平和竖直两绳拉力的合力与OA绳的拉力等大反向，由平行四边形定则可知，三根绳中OA绳的拉力最大，在水平拉力逐渐增大的过程中，OA绳先断，选项A正确。

【例2】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为( )【答案】C。

解析：由题图可知，为使CD绳水平，各绳均应绷紧，由几何关系可知，AC绳与水平方向的夹角为60°;结点C受力平衡，受力分析如下图所示：【方法总结】(1)临界与极值问题解题流程①对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点;②由关键词判断可能出现的现象或状态变化;③据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件;④选择合适的方法求解。

(2)解决临界与极值问题的常用方法①解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值。

②图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值。

【变式训练】1.(多选)某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图所示的装置，一位同学坐在长直木板一端，另一端不动，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，则选项图中表示该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度θ的变化关系正确的是( )。

高三物理一轮复习共点力平衡市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

【例 3】 (2015 模拟)(单体的平衡问题)一根光滑杆弯成半圆
形，杆上穿着质量为 m 的小球，用细绳系于杆的一端，如
图 2－3－6 所示，测得细绳与水平面的夹角为 30°，设细绳
对小球的拉力为 FT，球所受杆的弹力为 FN.则( C )
A．FT＝mg，FN＝mg
B．FT＝mg，FN＝2mg
C．FT＝mg，FN＝ 3mg
力将 ( A)
A．大小不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先减小后增大
当堂训练
1．(2023·德州二模)如图8所示，三个重均为100 N旳物块，叠
放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F＝20 N作用在物
块2上，三条轻质绳结于O点，与物块3连接旳绳水平，与天花
板连接旳绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20 N旳小球
例1 如图所示，两个相同旳斜面体A、B在竖直向上旳力F旳作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．有关斜面体A和B旳受力情况，下列说法正确旳是 ()
A．A一定受到4个力 B．B可能受到4个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力
答案：AD
题后反思
在受力分析时旳注意点
1．不要把研究对象所受旳力与研究对象对其他物体旳作用力
本题能够利用解析法进行分析，经过列出旳平衡方程求出绳b和绳c旳拉力体现式，若要使两绳都伸直，则必须确保两绳旳拉力都不小于或等于零，进而求出F旳极值．
作出物体 A 的受力分析图如图所示，由平衡条件得
A. 3∶4 B．4∶ 3 C．1∶2 D．2∶1
法一隔离法
法二整体法
考点三物体静态平衡问题旳常用措施
措施
内容
合成法
物体受几种力旳作用，经过合成旳措施将它们简化成两

45共点力平衡中临界和极值问题

共点力平衡中的临界和极值问题【教【授课学目目标标】】1、知道共点力平衡中的临界状态及极值问题；2、掌握解共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法。

【【重重点点难难点点】】解析共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法【教【授课学方方法法】】讲练结合【【教授课学用用具具】】幻灯片【教【授课学过过程程】】一、临界状态某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特点变化为另一种特点时，发生质的飞驰的转折状态称为临界状态。

临界状态也可理解为“恰好出现〞或“恰好不出现〞某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要破坏而还没有破坏〔立刻发生变化〕的状态。

涉及临界状态的问题叫临界问题。

解决这类问题时，必然要注意“恰好出现〞或“恰好不出现〞的条件。

二、极值问题在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

三、解答临界问题的根本思想方法1、假设推理法：即先假设怎样，尔后再依照平衡条件及有关知识列方程求解。

2、极限解析法：即经过合适地采纳某个物理量推向极端〔“极大〞和“极小〞、“极左〞和“极右〞等〕，从而把比较隐蔽的临界现象〔或“各种可能性〞〕裸露出来，便于解答。

四、解答极值问题的根本思想方法解答平衡物体的临界问题时，经常遇到谈论某些物理量的极值问题，办理这类问题时，应从极值条件出发，对处于平衡临界状态的物体，列出平衡方程，并应用合适的数学工具〔如应用三角函数的性质、配方法等〕解决。

1、依照物体的平衡条件列的方程中，若是含有三角函数那么可利用三角函数公式，把所列方程化成仅含单个正弦或单个余弦函数的式子，尔后应用正弦或余弦函数的绝对值不大于1 的性质，求出某些物理量的最大值或最小值。

2、依照平衡条件列出的方程中，若是含有y＝ acosθ+bsinθ形式的局部，可以将其作以下办理求出极值：y a2b2 (a sin b cos )a2b2a2b2令 tan ＝b〔或 tan ＝a〕a b那么a＝ cos，b＝ sin a2b2a2b2y＝ a2b2 sin()当90o， y 有最大值 y max＝a2b2当0 时， y 有最小值 y min＝ 0。

第三章平衡中的临界与极值问题

C.
D.
变式1. B
变式2.拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具.设拖把头的
质量为m，拖杆质量可忽略.拖把头与地板之间的动摩擦因
数为常数μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上
拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动.求这一临界角的正切tan θ0.
第三章相互作用—— 平衡中的临界与极值问题
学习目标
掌握平衡中的临界与极值问题的分析方法
1.临界问题
能力考点师生共研
平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未破坏的状态，
涉及到临界状态的问题叫临界问题。当某物理量变化时，பைடு நூலகம்引起其他几个
物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出
(2)这一临界角θ0的大小.
答案
3 3
答案 60°
例2.重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平
方向上，则拉力F的最小值为 A
1
3
答案 mgsin 2θ
作业： 1.总结绳、接触面脱离的临界极值问题； 2.完成三一设计第4辑专题二相互作用力P15-17。
23
A.2G
B. 3 G
C.G
D. 3 G
变式2.