一元一次方程解决简单的实际问题教学案例

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《实际问题与一元一次方程》教学案例

《实际问题与一元一次方程》教学案例一元一次方程应用——工程问题是具有实际意义的一类应用题，区别于小学的代数法，是渗透建模、类比、分类等思想方法的一类应用问题。

此外，学生已经学习代数式、简易方程和一元一次解法，本节课的学习不仅是学生将之前已有知识进行整合的过程，还是建立在已有知识基础上的应用，因此，本章节是整个列方程解应用题的重点，并为后面三个探究题奠定基础。

[案例描述]（一）温故知新笔者首先复习学生已有知识，并展开提问：“工程问题有哪三个基本量，这些基本量有何关系？”学生回答：“有工作效率、工作时间、工作量，三者的关系为工作量=工作效率×工作时间”，笔者再次提出问题：“一项工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的多少？怎么理解这个问题的数量关系？”学生回答：“如果2个小时完成全部工作量，则1小时完成全部工作量的”。

（二）开展新课片段一：笔者出示题设：“修一条公路，由一个人实施需要40天完成，现在计划由一部分人先动工4天，再增加2人和他们一起动工8天，最后完成这项工作，假设这些人的工作效率相同”，并伴随着几个小问题的提出，问题一：题目中，这条公路有多长？问题二：你能从题目中读出关于工作量，工作时间，工作效率的哪些信息？问题三：你是怎样理解具体应先安排多少人动工？问题四：这项工程是分成几个阶段完成的？随之学生分成小组进行讨论，学生主动的参与到探究活动中，并展开了激烈的讨论，一段时间后，得出：“问题一是在询问公路的长度也就是工作量，但工作量题目中未给出。

”这时，学生陷入了疑惑中，笔者引导学生在解决工作量的问题时，可将工作量看作单位1。

学生在思考问题二时，得出：“工作量为单位1，一个人工作时间为40天，则工作效率为”，问题三就是解决怎样设未知数的问题，学生思考后回答：“先由一部分人做4天，再由6个人一起做8天”。

问题四主要解决找等量关系的问题，由此学生得出的等量关系用文字表述为：一部分人4天完成的工作量+增加2人后8天完成的工作量=总工作量1，再根据设出的未知数表示出等式的左边和右边，列出方程。

初中数学作业设计教学案例

初中数学作业设计教学案例教学案例一：解一元一次方程一、教学目标：1.掌握一元一次方程的基本概念和解题方法；2.能够运用所学知识解决实际问题；3.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

二、教学内容：1.一元一次方程的概念；2.一元一次方程的解法；3.实际问题的解决方法。

三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，如：“小明买了一些苹果，每个苹果1元，共花了10元，问他买了多少个苹果？”让学生思考并尝试解决这个问题。

2.发现规律（10分钟）教师通过给出一些简单的方程式，如：“x+2=5”、“3x-4=10”，引导学生找出解的规律。

3.解一元一次方程（15分钟）教师介绍解一元一次方程的基本方法，包括等式两边加减同一个数、等式两边乘除同一个数等。

然后通过实例引导学生掌握具体的解题步骤，并进行讲解和示范。

4.解决实际问题（20分钟）教师设计一些与学生生活、实际情境相关的问题，并要求学生运用所学知识解决问题。

如：“小明有29枚硬币，其中一部分是1元硬币，一部分是5元硬币，总面值为85元，问小明有多少枚1元硬币和多少枚5元硬币？”学生结合方程的解法，找出问题的答案。

5.练习与拓展（15分钟）教师布置一些类似的练习题给学生进行练习，巩固所学知识。

同时补充一些拓展题目，提高学生的思维能力和解题水平。

6.课堂小结（5分钟）教师回顾本节课的重点内容，并对学生的学习效果进行总结。

四、教学评估：1.学生在解题过程中的表现；2.练习题的完成情况和答案；3.学生对解一元一次方程的理解和应用能力。

五、板书设计：解一元一次方程1.基本概念2.解题方法3.实际问题解决方法六、教学反思：本节课通过引入实际问题的方式，激发了学生的学习兴趣，并通过发现规律和解题过程，帮助学生建立起解一元一次方程的基本思维模式。

同时通过解决实际问题和练习题的方式，促使学生将所学知识应用于实际中，并加深了对一元一次方程的理解。

整体上，本节课的教学目标和内容都较为清晰明确，教学过程也比较具体实用，可以有效促进学生的学习。

初中数学教学案例分析

初中数学教学案例分析教学案例一：解一元一次方程教学目标：通过解一元一次方程的案例，帮助学生理解方程的概念，掌握解方程的方法。

案例描述：小明购买了若干部手机，每部手机的售价为x元。

总共花费了450元。

他注意到，如果手机的售价再便宜20元，他就能多买一部手机。

请问，每部手机的售价是多少？解答过程：1. 设每部手机的售价为x元；2. 根据题意，得到方程：x * n + (x - 20) = 450，其中n为手机的数量；3. 将方程化简为一元一次方程：x * n + x - 20 = 450；4. 将方程进一步化简，得到：(n + 1) * x = 470；5. 除以(n + 1)后，得到x = 470 / (n + 1)；6. 根据选项可得n + 1 = 10，因此n = 9；7. 将n = 9代入方程，解得x = 470 / 10 = 47。

教学评析：通过这个案例，学生能够通过实际问题推导出方程，然后运用解一元一次方程的方法求解，并且将解代入验证答案的正确性。

教师在教学过程中可以适时引导学生思考问题和求解思路，激发学生的学习兴趣。

教学案例二：几何图形的构造教学目标：通过几何图形的构造案例，帮助学生巩固几何图形的基本概念和构造方法。

案例描述：已知一个三角形ABC，已知AB = 5 cm，BC = 6 cm，AC = 7 cm。

请你用尺规作图的方法，构造这个三角形。

解答过程：1. 画一条线段AB，长度为5 cm；2. 以点A为圆心，以5 cm为半径画一个圆，与线段AB交于点C 和点D；3. 以点B为圆心，以6 cm为半径画一个圆，与线段BC交于点E；4. 连接线段AE，AE即为所求的线段AC；5. 连接线段CE，CE即为所求的线段BC。

教学评析：通过这个案例，学生不仅能够巩固三角形的基本概念，还能够通过尺规作图的方法进行几何图形的构造。

在教学过程中，教师可以引导学生观察图形，分析问题，运用几何知识进行构造，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例

（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。

初中数学教学案例分析一等奖【完整版】

初中数学教学案例分析一等奖【完整版】一元一次方程的应用——教学案例分析XXX一、教材分析本节课是七年级第七章《用一元一次方程解决实际问题》的第3课时，主要研究用一元一次方程解决路程问题。

在前两节课的基础上，本节课将结合路程问题，进一步研究如何从实际问题中分析数量关系，用一元一次方程解决实际问题。

这对研究函数、不等式与其他方程解实际问题都具有重要的意义和作用。

二、教学目标知识目标：能借助“画示意图”的方法审题、找等量关系，进而用一元一次方程解决路程问题。

能力目标：进一步培养学生分析问题，解决实际问题的能力。

情感目标：通过实际问题的解决，让学生认识数学的价值和研究数学的必要性。

三、教学重点引导学生借助“画示意图”找等量关系，用一元一次方程模型解决路程问题的过程。

在教学中不能只重结果而忽视过程中学生经历的观察、分析、交流等活动，所以我把方法获取过程作为本课的重点。

四、教学难点掌握用画“示意图”的方法审清题意，抽象具体问题中的数学背景，建立数量间的等量关系。

体会“画示意图”在把握路程问题等量关系的优越性，进而掌握这种方法是学生感到困难的，所以把它是本节课的难点。

五、教法学法本节课主要采用“学生主体性研究”的教学模式。

通过多媒体创设情境，激发学生兴趣，提供问题让学生想，设计问题让学生做，方法技巧让学生归纳。

教师的作用在于组织、引导、点拨，促进学生主动探索，积极思考，总结归纳，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为课堂的主人。

六、教学工具三角板一个，每种不同颜色的磁钉两个。

七、教学环节1.复引入：回顾列方程解应用题的一般步骤和行程问题中的基本数量和关系。

学生思考，举手回答。

七年级一元一次方程行程问题的教学设计

七年级一元一次方程行程问题的教学设计全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、教学目标1. 知识目标：学生能够掌握一元一次方程的基本概念，能够利用一元一次方程解决实际问题。

2. 能力目标：学生能够灵活运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。

3. 情感目标：培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的数学自信心。

二、教学内容本节课主要教学内容为七年级一元一次方程行程问题的解决方法。

通过具体的实例让学生了解一元一次方程的应用场景和解决步骤，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。

三、教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个简单的行程问题给学生，让学生通过讨论和思考来解决问题，引导学生了解一元一次方程解决实际问题的重要性。

教师通过示范的方式引入一元一次方程的概念，让学生了解方程的定义和基本形式。

并举例说明一元一次方程在行程问题中的运用。

3.练习与讨论（25分钟）学生分组完成一些简单的行程问题，通过小组合作和讨论来解决问题。

教师及时进行指导和点评，帮助学生巩固知识点。

4.拓展与应用（20分钟）教师提供一些较难的行程问题给学生，让学生运用所学知识解决问题。

学生可以自由发挥，尝试不同的方法来解决问题，培养学生的创新能力。

教师对本节课所学内容进行总结，强调一元一次方程在实际问题中的应用价值，鼓励学生多多练习，提高解决问题的能力。

四、教学反思通过本节课的教学设计，学生在实际问题中理解了一元一次方程的运用，并培养了团队协作和解决问题的能力。

教师还可以通过不同难度的行程问题来巩固学生的知识点，提高学生的学习兴趣和自信心。

【以上仅供参考，可根据实际情况做适当调整】。

第二篇示例：七年级学生对一元一次方程的理解往往有一定难度，特别是在应用问题中的运用。

为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将针对七年级一元一次方程的行程问题进行教学设计，通过实际问题的引入和解决，帮助学生更直观地理解方程的应用。

一、知识概要在七年级一元一次方程的学习中，行程问题是一个重要的应用题型。

少数民族地区初中数学应用题教学实践——“实际问题与一元一次方程”教学案例

苏长卫，朱灿梅
（江县加鸠中学，贵州从江５７０）从５４５
摘要：受到语言和习惯的影响，学应用题一直是少数民族地区学生学习的克星，而阻碍学数从生进一步学习数学的兴趣，不利于培养学生数学的应用能力．用以教材内容为基础，设贴近采创
种不同档次的菜供应学生，卡上的钱只用来买菜，
收稿１：０９—０３期２０５—０５
作者简介：长卫（９７一）男，苏１７，贵州从江人，州省从江县加鸠中学一级教师；灿梅（９１）女，州凯里人，州省从江县加鸠中贵朱１７，贵贵
次方程 ” ．
设计目的：采用以教材内容为基础，创设贴近
学生生活的数学应用题情境，索用所学的数学知探
识解决这些问题，而达到培养学生独立思考问从
题、分析问题、解决问题的能力．设计思路：首先给学生创设本堂课的问题情境
一
约用，如果食堂有几种不同档次的菜，们计划学我期结束刚好消费完卡上的钱，并且还能吃上不同档次的菜，应该怎样合理的开支呢？接下来这节课我
们根据某同学卡上的钱和食堂所供应的菜来共同探讨，给她设计吃菜的方案．（出示问题）年，今中央和省政府对农村义务教
和能力．

五年级上册数学教案-《实际问题与方程(例2)》人教新课标

五年级上册数学教案-《实际问题与方程（例2）》人教新课标教学内容《实际问题与方程（例2）》是人教新课标五年级上册数学教材中的一个重要章节。

本章主要介绍如何运用方程解决实际问题，内容涉及一元一次方程的建立、解法和应用。

通过具体的生活实例，使学生理解方程在解决实际问题中的重要性，并掌握解方程的基本方法。

教学目标1. 知识与技能：使学生理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用方程解决实际问题。

2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生建立方程模型的能力，提高学生解决问题的思维水平。

3. 情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极参与的良好学习习惯。

教学难点1. 方程的建立：如何从实际问题中提炼出数学模型，建立方程。

2. 方程的解法：如何运用数学方法解一元一次方程，特别是对移项、合并同类项等基本运算的掌握。

3. 方程的应用：如何将方程的解应用于实际问题，验证解的正确性。

教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：教材、练习本、计算器。

教学过程1. 导入：通过一个生活实例引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：详细讲解一元一次方程的建立、解法和应用，结合实例进行演示。

3. 练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 小组讨论：让学生分组讨论实际问题，尝试建立方程模型，并解方程。

5. 成果展示：每组选派代表进行成果展示，分享解题过程和答案。

6. 总结：对本次课程进行总结，强调方程在解决实际问题中的重要性。

板书设计板书设计应简洁明了，突出重点。

主要包括以下内容：1. 方程的概念和一元一次方程的建立。

2. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项等。

3. 方程的应用：实际问题中的应用和验证。

作业设计1. 基础练习：布置一些一元一次方程的解法练习题，巩固基本技能。

2. 实际问题应用：布置一些实际问题，让学生尝试建立方程模型并解方程。

3. 思考题：设计一些拓展性的思考题，激发学生的思维。

一元一次方程的应用教案

一元一次方程的应用教案一、教学目标：1. 让学生掌握一元一次方程的概念和性质。

2. 培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。

二、教学内容：1. 一元一次方程的定义及例题解析。

2. 一元一次方程的解法及实践操作。

3. 一元一次方程在实际生活中的应用案例。

三、教学重点与难点：1. 重点：一元一次方程的定义、解法及应用。

2. 难点：一元一次方程在实际问题中的灵活运用。

四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生在实际问题中感受一元一次方程的应用。

2. 运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。

3. 采用问答法，引导学生积极思考，解答疑问。

五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一元一次方程。

2. 讲解概念：讲解一元一次方程的定义，让学生理解方程的基本性质。

3. 例题解析：分析典型例题，让学生掌握一元一次方程的解法。

4. 实践操作：让学生动手解一元一次方程，巩固所学知识。

5. 应用拓展：分析实际生活中的问题，引导学生运用一元一次方程解决问题。

7. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和课后练习成果，评价学生对一元一次方程知识的掌握程度。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其问题解决能力。

3. 观察学生在小组合作学习中的参与程度，评价其团队协作能力。

七、教学资源：1. PPT课件：展示一元一次方程的定义、解法和实际应用案例。

2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

3. 实际问题案例：用于引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍一元一次方程的定义及解法。

2. 第二课时：讲解一元一次方程的解法及实际应用。

九、教学反思：1. 反思教学过程中学生的参与程度，是否充分发挥了学生的主动性。

2. 反思教学方法是否适合学生的认知水平，是否需要调整。

3. 反思作业布置和课后辅导的方式，是否有助于学生的知识巩固。

解一元一次方程优秀教案

解一元一次方程优秀教案教案标题：解一元一次方程教学目标：1. 理解什么是一元一次方程；2. 掌握解一元一次方程的基本步骤和方法；3. 能够运用所学方法解答日常生活中的实际问题。

教学重难点：1. 理解一元一次方程的概念，掌握解题的基本步骤；2. 运用所学知识解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备教室黑板、粉笔等教学工具；2. 学生准备教科书和笔。

教学过程：Step 1：导入与激发1. 教师引入一元一次方程的概念，并通过实例引导学生思考解一元一次方程的方法；2. 提问学生：“你们认为一元一次方程有哪些特点？你们平时在何处或何种情况下会遇到一元一次方程？”激发学生的兴趣。

Step 2：讲解与示范1. 教师讲解一元一次方程的定义和基本形式；2. 通过示范解题，引导学生理解解一元一次方程的基本步骤和方法。

Step 3：练习与拓展1. 学生自主解题，教师巡回指导；2. 分组合作，分享解题过程与经验；3. 教师提供拓展题目，让学生进一步应用所学方法解答。

Step 4：总结与检验1. 教师总结解一元一次方程的基本步骤和方法；2. 提问学生：“你们对解一元一次方程的理解有了哪些变化或深化？”进行检验。

Step 5：巩固与拓展1. 布置相关作业，巩固学生的解题能力；2. 鼓励学生在生活中积极应用所学方法解决实际问题；3. 教师推荐相关拓展资源，鼓励学生进一步拓展应用。

教学评价：1. 观察学生在课堂上解题的表现，评价其对一元一次方程的掌握程度；2. 检查学生的课后作业，评价其解题能力和思维拓展。

教学反思：1. 教师在导入与激发阶段要注意引起学生的兴趣，增强学习动力；2. 教师在讲解与示范阶段要注重直观示范和生动讲解，深化学生对一元一次方程的理解；3. 教师在练习与拓展阶段要充分激发学生的学习主动性，鼓励他们多元思考并互相分享；4. 教师在巩固与拓展阶段要帮助学生将所学知识与实际问题相结合，培养他们的应用能力。

教研引领课堂建模——以“用一元一次不等式解决问题”教学为例

案例评析２０２２年９月下半月㊀㊀㊀教研引领㊀课堂建模以用一元一次不等式解决问题教学为例◉苏州高新区通安中学校㊀桑春国１引言随着社会生活水平的提升,科研成为社会发展的生命力．教研同科研有相似之处,教研同样具有系统性㊁引领性㊁导向性,突出了实践的支撑作用．为此,我校数学学科组的教研活动始终在有条不紊地进行．为了使教师不忘初心,学科组开展了新一轮听课㊁评课的课例教研活动,让教师在有价值㊁有启迪的教研活动中不断提升自己．在这次课例教研活动中,开场的是一位充满活力的年轻女教师,她主讲的是用一元一次不等式解决问题的新授课．听课㊁评课活动中每位听者都热血沸腾．２通过主题去创设问题情境年轻的女老师授课时饱含激情,语言流畅,吸引了学生的注意力．同时,创设了五个问题情境,教学容量较大．教师的课堂活动实录与评课活动记录如下．教学活动１:检查学生完成预习内容的情况(将问题情境以导学案的形式前置),学生利用投影展示解答．问题情境１㊀(苏教版教材例题)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量不超过１０k g,这只纸箱内最多能装多少个苹果?师:创设的问题情境１作为预习内容,因为情境中的不等关系较清楚,学生在课前自主探究时不会有较大的问题．通过检查发现,少数学生在设未知数和作答等细节方面模糊不清．上课时,通过展示学生的优秀解答,让这些学生重新归纳解题的基本步骤,完善对问题情境的数学建模．教学活动２:用电子白板展示例题．问题情境２㊀张辉准备用１００元钱购买草稿本和签字笔共３０件,已知草稿本每本３元,签字笔每支２元,张辉最多能买多少支签字笔?师:创设问题情境２时想到的是部分学生可能会选择用方程模型解答问题,而忽略了题干中的字眼最多 ,因此不等关系不是十分明显,需要教师引导,帮助学生进行数学建模．教学活动３:用电子白板展示课堂练习,并进行自编题训练．问题情境３㊀(根据苏教版教材习题３改编)学校组织七年级３０８名师生五一节外出旅游,租用４２座和３８座(司机在内)的两种客车,如果４２座的客车租用了３辆,那么３８座的客车至少需租用多少辆?师:问题情境３中的不等关系需要学生自己挖掘．有了前面的问题作引领,学生在列出正确的不等式后再进行自编题训练,让学生感悟和体会用一元一次不等式解决问题是对现实生活实例的一种建模,同一个不等式可以融入不同的情境中．教学活动４:用电子白板展示课堂练习．问题情境４㊀春节期间燃放烟花,引线的燃烧速度是０．２c m/s,燃放烟花人员在点燃引线后要跑到２０m以外的安全点．若燃放烟花人员跑步的速度是４m/s,则烟花引线的长度应大于多少?师:创设的问题情境４主要涉及关于时间的问题,其中也创设了一个谜团 ,两个路程与两个速度的单位不统一,是否需要统一单位后再处理．教学活动５:用电子白板展示课堂练习,自主探究后分组交流．问题情境５㊀五一节期间,佳佳超市中的甲㊁乙两柜台以同样价格出售同样的饮料并且又各自推出不同的优惠方案:在甲柜台累计购买６０元饮料后,再购买的饮料按原价的９０％计价;在乙柜台累计购买２０元饮料后,再购买的饮料按原价的９５％收费,若你五一节旅游时需要该饮料,怎样选择柜台购买能获得更大优惠师:问题情境５是一个比较复杂的方案决策问题,其中渗透了分类讨论的思想,因此,采用自主探究后分组交流的形式进行,目的是提升学生对复杂情境的建模能力．然后,通过课堂小结,深化用一元一次不等式解决问题的数学建模方法．活动点评:从课堂教学与情境创设来看,课堂充满激情㊁问题情境相接自然流畅㊁知识由浅入深㊁教学驾驭能力强等,这里详细点评不再赘述．但经过同行们的讨论研究,认为也存在几点不足之处:第一,知识容量过大,五道应用题,最后一道还需要通过分类讨论才能得出答案,学生思考的时间和空间不足,造成消化不良;第二,教师课堂教学中过多地拘泥于细节,未能驱动学生对实际问题情境的数学建模的思维潜能;第三,为解题而解题,过分强调学生的解题,缺乏４２Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２２年９月下半月㊀案例评析㊀㊀㊀㊀对数学思想方法的提炼．３通过主题教学提升学生的建模能力㊀㊀在听完该教师的课并点评后,由富有经验的教师对用一元一次不等式解决问题进行同课异构．在授课之前,他也谈到了自己设计情境的两点想法．一是用一元一次不等式解决问题是这一章的收尾,是对一元一次不等式的深化,所以,课堂教学需要采用从抽象到演绎㊁由演绎到建模的过程;二是学生需要提升对实际问题的建模能力,教师唯有打破教材情境简明的格局,通过问题串的形式,才能帮助学生对这部分知识进行建模．教师课堂实录:问题情境１㊀(回归旧知)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量是１０k g,这只纸箱内装了多少个苹果?思考１㊀用方程的方法是否可以解决问题思考２㊀能否不采用方程的方法解决问题?(苹果的总质量是９k g,故个数是９/０．２５＝３６．)思考３㊀想一想,我们对问题情境建立方程的知识发展线是什么?问题情境２㊀(生成新知)一个纸箱质量为１k g,当放入一些苹果(每只苹果的质量为０．２５k g)后,箱子和苹果的总质量不超过１０k g,这只纸箱内最多能装多少个苹果思考４㊀这个问题情境与问题情境１的不同点在哪里?思考５㊀还能用问题情境１的解题思路解决这个问题吗?思考６㊀想一想,类似于对问题情境１的建模,本问题研究不等式的知识发展线是什么思考７㊀比较这两种情形下的知识发展线,蕴含了什么样的数学思想思考８㊀由这两个问题情境的建模,谈一谈用一元一次方程(组)解决问题或用一元一次不等式解决问题时,一般需要哪些步骤．问题情境３㊀(问题建模)多维饮料厂用A,B两种原料配制一种V C橙饮料．已知A种原料维生素C 含量为６００单位/千克,价格是１０元/千克;B种原料维生素C含量为２００单位/千克,价格是４元/千克．若配制的V C橙饮料１０千克要求至少含有４５００单位的维生素C,则购买A种原料的数量在什么范围?思考９㊀分组谈谈自己做题的想法．题中的数据如何取舍思考１０㊀问题情境３中,若设需要购买x千克A 种原料,x应该满足怎样的不等式?请自己表达出来．思考１１㊀问题情境３为什么用到一元一次不等式?你发现了什么特征?思考１２㊀前面都是老师给出问题情境,你们用不等式解决问题．现在逆向思考,在你得出的思考１０中设购买A种原料x千克,则购买乙种原料(１０－x)千克,根据题意,得６００x＋２００(１０－x)ȡ４５００ ,你会给出一个怎样的问题情境思考１３㊀若问题情境３中补充一个限制条件购买原料的费用不超过７５元．则解题思路会发生什么变化?学生完成所有的任务后,结合教师的点评,对本节课用一元一次不等式解决问题所理解的数学建模方法做出小结．４通过同课异构的课堂教学发展教师能力通过两位教师主讲的同课异构的听课㊁评课的课例教研活动,学科组成员都对他山之石,可以攻玉感悟至深．有比较才会有辨别．笔者把在评课中感受最深的两点与各位同仁共享．第一,课堂教学活动理念的优化．女教师教学的课堂活动从微观视角着眼,将目光停留在用一元一次不等式解决问题这堂课的素材上．她创设的几个问题,都有不同的细节．在这样微观视角下的教学中,其目的是尽可能教会学生深化所有解决实际问题方法的一种数学建模．在这种课堂活动中,如何鼓励学生学会思考问题和研究问题,值得每位参与教研活动的成员深思．第二位教师的课堂教学从宏观视角入手,由不等式板块出发,到整个初中数学的视角来定位用一元一次不等式解决问题这堂课的教学,帮助学生循序渐进,用新知识和旧知识的迁移与对比,在方程与不等式的知识渗透中建模,解决实际问题的思路方法才会深刻㊁不易遗忘,从而在教学活动中发展学生的思维能力．第二,课堂问题情境的素材的优化．女教师教学采用的素材有教材取舍,但作用均大同小异,尽管问题情境有梯度与提升,但层次递进平缓．第二位教师的教学只采用了两大素材,但所给出的问题串都有梯度,学生经过解决简单的思考题,就可以归纳出用一元一次不等式解决问题的一般步骤,为实际问题情境进行数学建模．因此,第二位教师的课堂教学更有助于学生提升发现问题㊁提出问题㊁分析问题和解决问题的能力和学科素养．５结束语教学实践证明,数学课堂教学的经验莫过于教研引领导航和课堂建模提升,唯有通过相应的主题创设教学,通过相应的教学提升学生的能力,通过同课异构的课堂教学发展教师能力,我们的课堂教学才会蒸蒸日上㊁别样精彩．参考文献:[１]葛殷殷．创设生活情境,激发探究兴趣以用一元一次不等式解决问题为例[J]．中学数学,２０１９(１２):３Ｇ４．F５２Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

一元一次方程与实际应用案例分析及教学反思

一元一次方程与实际应用案例分析及教学反思一元一次方程是初中数学中的重要知识点之一，其核心概念是变量的一次幂。

它不仅是数学学科中的基础，也是实际生活中常见的一种数学模型。

本文将通过分析实际应用案例，探讨一元一次方程在实际问题中的应用，并对教学过程进行反思和总结。

一、实际应用案例分析1. 例题一：小明骑自行车去超市，第一段骑行路程以每小时15公里的速度骑行，之后又以每小时12公里的速度骑行，总共花费时间3小时。

求小明骑行的总路程。

解析：设小明骑行的总路程为x公里，则根据题意，可以列出方程：x/15 + x/12 = 3通过解这个方程，可以得到小明骑行的总路程为36公里。

2. 例题二：某商场进行促销活动，打折力度为原价的30%。

现在有一件原价为300元的商品，问打折后的价格是多少？解析：设打折后的价格为x元，则根据题意，可以列出方程：0.7 * 300 = x通过解这个方程，可以得到打折后的价格为210元。

以上两个例题展示了一元一次方程在实际问题中的应用。

通过将实际问题转化为方程，可以利用数学方法解决问题，使得解题变得简单明了。

二、教学反思在教学一元一次方程时，我发现学生对于实际应用的理解和运用存在一些困难。

为了提高学生的学习效果，我在教学中采取了以下措施：1.提供实际案例：我在教学中增加了更多的实际应用案例，让学生通过解决实际问题来理解一元一次方程的意义和作用。

以生活中的例子为基础，引导学生思考，提高他们对于实际问题的抽象和建模能力。

2.操练训练：除了讲解概念和案例分析，我还加强了对一元一次方程的操练训练，包括解方程的方法和技巧。

通过大量的练习，学生可以加深对知识点的理解和记忆，并提高解题的能力。

3.启发式教学：我鼓励学生在解决问题时积极思考和探索，引导他们形成独立解决问题的思维习惯。

将学生分成小组，让他们自己找到解决问题的思路和方法，并鼓励他们与小组成员分享解题思路，激发合作学习的动力。

通过以上教学反思，我发现学生的学习兴趣和动力有所提高，他们对于一元一次方程的理解和应用能力也得到了明显的提升。

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案

人教版七年级数学上册3.4.1《实际问题与一元一次方程(第1课时)》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第1课时)》是人教版七年级数学上册第三章第四节的一部分。

这部分内容是在学生学习了代数式、方程等知识的基础上进行学习的。

本节课主要让学生学会如何将实际问题转化为一元一次方程，并利用方程求解。

通过本节课的学习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对方程的概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与方程建立联系，培养学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握将实际问题转化为一元一次方程的方法。

2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为一元一次方程。

2.教学难点：如何指导学生运用方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过实际问题的引入，引导学生自主探索，合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题案例。

2.准备课件，展示解题过程。

3.准备黑板，用于板书解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入新课，如“小明买了3本书和2支笔，共花了27元，请问一本书的价格和一支笔的价格分别是多少？”让学生尝试将这个问题转化为方程。

2.呈现（10分钟）教师呈现更多的实际问题案例，引导学生发现实际问题与方程之间的联系。

例如，通过“速度、时间和路程”的关系，引导学生列出相应的方程。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生尝试解决呈现的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取几个典型的问题，让学生上黑板板书解题过程，并讲解解题思路。

七年级数学上册《一元一次方程的认识》优秀教学案例

五、案例亮点
1.情境创设，激发兴趣
本教学案例在导入新课环节，以学生熟悉的生活情境为背景，提出富有启发性的问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。通过实际问题引出一元一次方程的概念，让学生在轻松愉快的氛围中进入学习状态，感受到数学与生活息息相关。
2.问题导向，促进思考
本案例采用问题导向的教学策略，设计了一系列有针对性的问题，引导学生主动思考、探索、解决问题。在问题的驱动下，学生不仅掌握了知识，还培养了分析、解决问题的能力。
（三）小组合作
小组合作是本节课的重要教学策略。我将根据学生的学习能力、性格特点等因素，合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势。在小组合作过程中，学生将共同探讨问题、分享解题方法、互相学习。这种教学策略有助于培养学生的团队协作能力、沟通能力和解决问题的能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行自我反思，思考自己在学习一元一次方程过程中的收获与不足。同时，组织学生进行互相评价，让每个学生都能从他人的评价中认识到自己的优点和需要改进的地方。此外，我还将对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的全面发展，以鼓励性评价为主，激发学生的学习积极性。
本案例依据人教版七年级数学上册教材，结合学生生活实际，设计了一系列富有启发性和趣味性的教学活动。在教学过程中，教师将关注学生的思维发展，注重培养学生的方程思想，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。通过本节课的学习，使学生能够理解一元一次方程的概念，掌握其解法，并能够运用一元一次方程解决简单的实际问题。
4.通过对一元一次方程的求解，让学生体会数学在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，引导学生主动参与课堂，培养积极向上的学习态度。

七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》优秀教学案例

2.设定未知数，建立方程：设定未知数为水位上升的高度，根据水箱的形状和已知条件，建立一元一次方程。
3.解方程，求解未知数：运用一元一次方程的解法，求解未知数，并解释结果的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组学生合作解决一个与水箱变高类似的问题。具体步骤如下：
1.小组讨论：每组学生根据问题，共同分析、讨论，建立一元一次方程模型。
3.小组合作学习模式
小组合作学习在本案例中发挥了重要作用。通过合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同解决问题。在合作学习过程中，学生相互讨论、交流、分享，不仅提高了团队协作能力，还培养了沟通能力和解决问题的能力。
4.反思与评价相结合
本案例注重学生的反思与评价。在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。同时，组织学生进行相互评价，学会欣赏他人、提出建设性意见。这样的设计有助于促进学生之间的相互学习，提高教学质量。
在教学过程中，以水箱变高为背景，引导学生运用一元一次方程的知识，解决实际的水位变化问题。这不仅有助于巩固学生对一元一次方程的理解，还能培养学生将数学知识应用于现实生活的能力，提高学生的创新意识和解决问题的能力。
本案例注重以人为本，关注学生的个体差异，鼓励学生主动探究、合作交流，以实现课程标准中倡导的“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。通过本节课的学习，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，感受数学的无穷魅力。
同时，我还会组织学生进行相互评价，让学生学会欣赏他人的优点，发现他人的不足，并给出建设性的意见。通过评价，促进学生之间的相互学习，提高整体教学质量。
此外，我还将结合课堂教学，定期对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，不断提高教学效果。

解一元一次方程教学设计案例(一)——合并同类项与移项(第3课时)

解一元一次方程教学设计案例（一）——合并同类项与移项（第3课时）教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程。

教学难点：确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解方程。

教学过程设计：1．创设情境，提出问题问题1 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？师生互动：学生审题之后，教师提出问题：(1)题中含有怎样的相等关系？(2)应怎样设未知数，这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作列方程的依据呢？学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相等的数量。

本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共有(3x+20)本；每人分4本，共分出4r本，减去缺少的25本，这批书共有(4x-25)本。

这批书的总数是一个定值，表示的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程。

3x+20=4x-25。

设计理念：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。

根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。

2．尝试合作，探究方法问题2方程3x+20—4r- 25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？师生互动：教师展示问题，学生独立思考，小组讨论，代表回答：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），而上一节课中的方程中含x的项在等号的一侧，常数项在等号的另一侧。

设计理念：调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想。

问题2怎样才能将它转化为x=a（常数）的形式呢？师生互动：学生思考、探索解决问题的方法：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x；为使左边没有常数项，等号两边同减去20．利用等式的性质1，得：3x- 4x=25 -20教师说明：上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4r变为4r移到左边。

一元一次方程大班教案

一元一次方程大班教案一. 教学目标通过本堂课的学习，学生将能够：1. 理解一元一次方程的概念及其解的含义；2. 掌握解一元一次方程的基本方法；3. 运用所学知识解决实际问题。

二. 教学准备1. 教学工具：投影仪、黑板、白板、课件；2. 教学资料：一元一次方程练习题。

三. 教学过程1. 教学导入（5分钟）教师通过出示一道简单的一元一次方程练习题，让学生思考并尝试解答，引出本堂课的教学主题。

2. 知识讲解与示范（20分钟）（1）概念讲解：教师通过投影仪显示一元一次方程的定义，通过讲解和示范，向学生介绍方程中的未知数、系数和常数项的含义。

（2）解方程的基本方法：教师通过几个简单的例子，向学生展示如何通过运算将方程化为最简形式，并逐步解得未知数的值。

3. 合作探究（30分钟）（1）小组活动：学生分组进行一元一次方程的解答练习。

每个小组成员轮流担任解题者，其他小组成员协助思考并对解答过程提出意见和建议。

（2）学生探究：学生通过小组活动中的练习题，逐步掌握解一元一次方程的方法和技巧。

4. 错题讲解与扩展（25分钟）（1）错题讲解：教师选择几道常见易错题，对错误解答的原因进行讲解，并引导学生找到解题的关键步骤。

（2）扩展练习：教师提供一些扩展的一元一次方程练习题，要求学生尝试解答，并加强对解题过程的理解。

5. 总结与展望（10分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并巩固学生的学习成果。

同时，引导学生思考如何将所学知识应用于实际问题的解决。

四. 教学反思本节课采用了导入、知识讲解、合作探究、错题讲解和总结展望等多种教学方法，辅以多媒体教具和小组活动，使学生在师生互动的氛围中积极学习解一元一次方程的方法和技巧。

通过小组合作和扩展练习，学生的问题解决能力得到了提升。

同时，学生在解决实际问题的过程中，也对一元一次方程有了更深的理解。

教学目标基本达成。

五. 课后作业1. 完成课堂上未解答的练习题；2. 思考并解答一道与实际问题相关的一元一次方程。

一元一次方程教案实例分享：让学生轻松掌握知识点

本文将从教学目的、教学重点、教学难点、教学方法、教学过程以及教学反思等几个方面，分享一篇关于一元一次方程教案的实例，帮助教师更好地进行教学，让学生轻松掌握知识点。

一、教学目的：1.了解一元一次方程的定义。

2.掌握解一元一次方程的方法。

3.能够应用解一元一次方的知识解答实际问题。

二、教学重点：1.了解一元一次方程。

2.掌握解一元一次方程的方法。

三、教学难点：1.应用解一元一次方程的知识解答实际问题。

2.思维难度：通过非数学问题来引导学生进行一元一次方程的应用，学生需要具备较好的推理能力。

四、教学方法：本教案采用任务型教学法，旨在培养学生解决实际问题的能力。

五、教学过程：1.引入：引入部分需要用到一个生活中的例子，比如说：“小张去超市买了几个苹果，并且不知道每个苹果的价格，但知道全部苹果的总价。

请问，小张买了几个苹果？每个苹果的价格是多少元？”在引入部分，教师可以提出这个问题，并引导学生进行思考，介绍一元一次方程的定义。

2.呈现知识：在这一部分中，教师首先需要讲解如何列方程。

在学生掌握了如何列方程之后，教师可以引导学生，通过预设的三个未知数，列出方程式。

解题步骤：1.尝试将问题转换成学生可以理解的数学语言,例如：“将苹果的个数设为x，苹果的单价设为y元，苹果的总价设为z元”2.由以上情况列出一个二元一次方程组，例如：x+y=5，x-y=1，由此可以求出x和y的值3.将x和y 的值代入z，得到最终结果。

这里需要注意的是，z可以根据问题不同，有多种求法。

4.练习：教师可以选择几个具有代表性的实际问题进行讲解，例如：“小红买了一些鸡蛋，不知道每个鸡蛋的单价，但是知道鸡蛋的总价和个数，请问每个鸡蛋的单价是多少元？”教师将这个问题进行拆解，引导学生进行思考，并且进行例题演练，在教学过程中，可以给出一些提示，加深学生对该知识点的了解。

5.反思:在教学过程的教师可以对教学过程进行总结，让学生表现自己的看法和反思。

数学教学案例：应用方程解决问题(二)

数学教学案例是很好的一种教育手段，能够帮助学生更好的掌握数学知识，提高数学思维能力。

今天我们来分享一下一份关于应用方程解决问题的数学教学案例。

这份教学案例主要涉及到如何利用方程解决现实生活问题，它非常实用。

下面我们就一起来看看这份教学案例的设计和实施吧。

一、教学目标通过这个教学案例，学生将学会应用方程式解决问题，培养学生解决实际问题的思维能力、创新能力和实践能力。

二、教学重点和难点1.教学重点本课教学的重点是让学生了解什么是方程，并学会已知条件写方程、推导解决问题。

2.教学难点本课教学的难点是教会学生如何利用方程式解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的思维和实践能力。

三、教学方法本课程采取讲授、演示和练习相结合的教学方法，让学生积极动手实践和探究，实现理论与实践的考核。

四、教学过程教学过程分为三个阶段：知识的引入、知识的解释和实例分析。

1、知识的引入为了让学生更好地理解方程式的含义和应用，需要向学生介绍什么是方程，以及方程式的基本构成和应用方法。

同时要启发学生认识到方程式在现实生活中的实际应用价值，比如利用方程式来计算人口增长率等。

2、知识的解释在这个阶段，老师将详细地讲解方程的构成和求解方法。

是生活中常见的一元一次方程，通过生动的案例引导学生从中领会方程的含义和求解过程。

根据生活中的实际需求再介绍一些高阶方程的求解方法，如二元一次方程和二元二次方程等。

通过教授和讲解，学生会得到对方程的基本概念和应用方法理解，为下面的实例分析打下坚实的基础。

3、实例分析在这个阶段，通过实际问题的引导，在学生中进行实例分析，让学生能够了解方程式的使用，从而可以将所学的知识应用到实际中去。

让学生选择一到两个在生活中常见的实际问题，通过已知条件、分析问题等方法构成方程式，再通过求解方程式来得到问题的定量化结果。

比如，一辆火车经过一段长度为L的隧道所需时间为T，请你计算出火车的速度。

可以引导学生通过此案例计算出火车的速度，提高学生对方程式的熟练应用。

人教版七年级上册(新)第三章《3.4实际问题与一元一次方程(1)-销售中的盈亏》教案

三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是使学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。
-重点讲解如何根据已知条件建立一元一次方程，包括理解等量关系和如何将实际问题转化为数学模型。
-强调售价、成本、利润之间的关系，以及何通过方程求解得到售价或盈亏的具体数值。
-例如，在案例中，重点讲解如何将商店的总盈利目标（3000元）转化为方程形式，并求解出相应的售价。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元一次方程（1）-销售中的盈亏》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过商店打折促销的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索销售盈亏的奥秘。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于一元一次方程解决销售盈亏问题表现出较大的兴趣。他们在课堂上积极参与讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在这个环节中存在一些问题。
首先，部分学生在理解一元一次方程的应用时还存在困难。他们在将实际问题转化为数学方程的过程中，对于如何确定未知数和等量关系还不够明确。针对这一点，我需要在今后的教学中加强对这部分内容的讲解和练习，让学生能够更熟练地运用方程解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了利用一元一次方程解决销售盈亏问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这个问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。