2016年广东省广州市白云区八年级下学期期末数学试卷及解析word版
广东省广州市 八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2017-2018学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形2.计算：÷=（）（a＞0，b＞0）A. B. C. 2a D.3.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A. 小强在体育馆花了20分钟锻炼B. 小强从家跑步去体育场的速度是C. 体育馆与文具店的距离是3kmD. 小强从文具店散步回家用了90分钟4.下列说法中，正确的是（）A. 对角线互相平分的四边形一定是平行四边形B. 对角线相等的四边形一定是矩形C. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形D. 对角线相等的四边形一定是正方形5.点（）在函数y=2x-1的图象上．A. B. C. D.6.下列各图象中，（）表示y是x的一次函数．A. B.C. D.7.如图，直线y=-x+2与x轴交于点A，则点A的坐标是（）A.B.C.D.8.当a满足条件（）时，式子在实数范围内有意义（）A. B. C. D.9.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中大课间及体育课外活动占60%，期末考试成绩古40%．小云的两项成绩（百分制）依次为84，94．小云这学期的体育成绩是（）A. 86B. 88C. 90D. 9210.如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A.B.C.D. 不能确定与的大小关系二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向______平移______个单位长度而得到．12.如图，直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），则当x=______时，y1=y2；当x______时，y1＞y2．13.函数y=36x-10的图象经过第______象限．14.如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n-1A n=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OA n-1A n=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=______，OA4=______，…，OA n=______．15.下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36 35 45 42 33 40 42这组数据的平均数是______，众数是______，中位数是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算：（+）（-）17.计算：（1）-+（结果保留根号）（2）（a＞0，b＞0）（结果保留根号）四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为2．（1）点C的坐标为：______，点D的坐标为：______；（2）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．19.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO=2m，∠OAB=30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD=60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度，（结果保留根号）20.画出函数y=-2x+1的图象．21.请根据上述数据判断，在这天中，哪台机床出次品的波动较小？并说明理由．点O又是菱形B1A1OC1的一个顶点，菱形ABCD≌菱形B1A1OC1，AB=BD=10．菱形B1A1OC1绕点O转动，求两个菱形重叠部分面积的取值范围，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB=∠B=∠AFE=90°，AB=AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．2.【答案】C【解析】解：原式====2a，故选：C．根据二次根式的除法法则计算可得．本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的除法运算法则．3.【答案】B【解析】解：A、小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；B、小强从家跑步去体育场的速度是km/h，正确；C、体育馆与文具店的距离是5-3=2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；故选：B．根据图象信息即可解决问题．本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．解：A、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，正确，符合题意；B、对角线相等的四边形一定是矩形，错误，比如等腰梯形的对角线相等，表示平行四边形，不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形一定是菱形，错误．不符合题意；D、对角线相等的四边形一定是正方形，错误，不符合题意；故选：A．根据平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定方法即可判定．本题考查平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5.【答案】D【解析】解：A、当x=1时，y=2-1=1≠3，故（1，3）不在函数y=2x-1的图象上．B、当x=-2.5时，y=-5-1=-6≠4，故（-2.5，4）不在函数y=2x-1的图象上．C、当x=-1时，y=-2-1=-3≠0，故（-1，0）不在函数y=2x-1的图象上．D、当x=3时，y=6-1=5，故（3，5）在函数y=2x-1的图象上．故选：D．将各点坐标代入函数y=2x-1，依据函数解析式是否成立即可得到结论．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．6.【答案】A【解析】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意．故选：A．一次函数的图象是直线．本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．解：直线y=-x+2中，令y=0，则0=-x+2，解得x=2，∴A（2，0），故选：A．一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）与x轴的交点坐标是（-，0），与y轴的交点坐标是（0，b）．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，要使在实数范围内有意义，则a+3≥0，解得：a≥-3，故选：D．根据二次根式的意义即可求得答案．本题主要考查二次根式的意义，掌握二次根式中被开方数为非负数是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：小云这学期的体育成绩是84×60%+94×40%=88（分），故选：B．根据加权平均数的计算公式，列出算式，再进行计算即可此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．10.【答案】C【解析】解：观察图象可知：当当0＜x M＜x N时，y M＞y N故选：C．利用图象法即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是读懂图象信息，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】上；8【解析】解：函数y=-6x+8的图象是由直线y=-6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．12.【答案】1；＞1【解析】解：∵直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5相交于点（1，3），∴当x=1时，y1=y2；当x＞1时，y1＞y2．故答案为1；＞1．直线y1=x+2和直线y2=0.5x+2.5交点的横坐标的值即为y1=y2时x的取值；直线y1=x+2的图象落在直线y2=0.5x+2.5上方的部分对应的自变量的取值范围即为y1=y2时x的取值．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系．13.【答案】一、三、四【解析】解：因为函数y=36x-10中，k=36＞0，b=-10＜0，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四由题目可知，该一次函数k＞0，b＜0，故函数图象过一、三、四象限．此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．14.【答案】；2；【解析】解：∵OA1=A1A2=1、∠OA1A2=90°，∴OA 2==，则OA3==、OA4===2、……所以OA n=，故答案为：、2、．此题为勾股定理的运用，但分析可知，其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．15.【答案】39kg；42kg；40kg【解析】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45，所以这组数据的平均数为=39（kg），众数为42kg、中位数为40kg，故答案为：39kg、42kg、40kg．分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数．16.【答案】解：原式=（）2-（）2=21-3=18．【解析】先利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质1计算，最后计算加减可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式．17.【答案】解：（1）原式=3-2+=2；（2）原式===a．【解析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】（-3，2）；（0，-2）【解析】解：（1）由题意点C的纵坐标为2，y=2时，2=x+4，解得x=-3，∴C（-3，2），∵点D在y轴的负半轴上，D点到x轴的距离为2，∴D（0，-2），故答案为（-3，2），（0，-2）；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，设最小CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=-x-2，当y=0时，x=-，∴P（-，0）．（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）当C、P、D共线时，PC+PD的值最小，求出直线CD的解析式即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点坐标特征，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：在Rt△ABO中，∵AO=2，∠OAB=30°，∴AB=，根据勾股定理知，BO==，由题意知，DC=AB=，在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO==4，所以BD=DO-BO=4-（米）．【解析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可．本题考查正确运用勾股定理．运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．20.【答案】解：函数y=-2x+1经过点（0，1），（，0）．图象如图所示：【解析】根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．21.【答案】解：乙机床出次品的波动较小，∵甲==2、乙==2，∴甲=×[（1-2）2+（0-2）2+（4-2）2+（2-2）2+（3-2）2]=．=×[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=，乙由甲＞乙知，乙机床出次品的波动较小．【解析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴AB=BD=AD=10，∴△ABD是等边三角形，当AE=EB，AF=FD时，重叠部分的面积最大，最大面积=S△ABD=××102=，如图2中，当OA1与BC交于点E，OC1交AB与F时，作OG⊥AB与G，OH⊥BC于H．易证△OGF≌△OHE，∴S四边形BEOF=S四边形OGBH=×=，观察图象图象可知，在旋转过程中，重叠部分是三角形时，当点E与B重合，此时三角形的面积最小为，综上所述，重叠部分的面积S的范围为≤s．【解析】分别求出重叠部分面积的最大值，最小值即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2016-2017学年广州市白云区八年级下期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤510．（2分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（）A． +2d B．﹣d C．2（+d）D．2+d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣=．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是，逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．（3分）当时，以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴．14．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．15．（3分）若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=．16．（3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD=．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．（10分）计算（结果用根号表示）：（1）（+2）（﹣3）（2）（﹣2）2+5÷﹣9．18．（7分）一组数据如下：7，8，10，8，9，6．（1）该组数据的中位数为，众数为．（2）求该组数据的方差．19．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．（1）若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=°；（2）求证：BE=CF．20．（9分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．21．（9分）已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3．（1）∠A=°；（2）求点A到BC的距离；（3）求BC的长（结果用根号表示）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG．（1）按题意，在图中补全符合条件的图形．（2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．2016-2017学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）A．B．C．D．（a＞0）【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意，故选：A．2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+5【解答】解：A、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项不符合题意；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项符合题意；D、当x=0时，y=5，不经过原点，故本选项不符合题意．故选：C．4．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件【解答】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：=37（件）．故选：B．5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．6．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2【解答】解：由题意得，x+1≥0且（x﹣2）2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故选D．8．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选B．9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5 C．x≥5 D．x≤5【解答】解：∵==5﹣x，∴5﹣x≥0，解得：x≤5，10．（2分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（）A． +2d B．﹣d C．2（+d）D．2+d【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，∵斜边上的中线为d，∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面积为S，∴xy=S，则2xy=4S，则（x+y）2=4d2+4S，∴x+y=2，∴这个三角形周长为：2（+d），故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假．13．（3分）当m＜4时，以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交【解答】解：∵函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴，∴﹣3m+12＞0，解得：m＜4，故答案为：m＜4．14．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）①④．【解答】解：能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．15．（3分）若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【解答】解：由题意得：，解得：a=5，则b+4=0，b=﹣4，a+b=5﹣4=1，故答案为：1．16．（3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD=3．【解答】解：如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PG⊥BC于G．则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形．设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=3，故答案为3．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．（10分）计算（结果用根号表示）：（1）（+2）（﹣3）（2）（﹣2）2+5÷﹣9．【解答】解：（1）原式=3﹣+2﹣6=﹣3（2）原式=5﹣4+4+5﹣9=18．（7分）一组数据如下：7，8，10，8，9，6．（1）该组数据的中位数为8，众数为8．（2）求该组数据的方差．【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排列为6，7，8，8，9，10，所以该组数据的中位数为8，众数为8；（2）数据的平均数==8，所以该组数据的方差= [（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=．故答案为8，8．19．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．（1）若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=37.5°；（2）求证：BE=CF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC，∵∠DAF：∠FAB=5：7，∴∠DAF=×90°=37.5°，∴∠AFB=∠DAF=37.5°，故答案为37.5．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，∵AF=DE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=EC，∴BE=CF．20．（9分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0），∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得k=2，∴y+4=2x，函数关系式为：y=2x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣4，当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），函数图象如右图：（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．21．（9分）已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3．（1）∠A=75°；（2）求点A到BC的距离；（3）求BC的长（结果用根号表示）【解答】解：（1）∠A=180°﹣（∠B+∠C）=75°，故答案为：75；（2）作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AD=AB×sin∠B=3，即点A到BC的距离为3；（3）在Rt△ABD中，BD=AB×cos∠B=3，在Rt△ACD中，CD==，则BC=BD+CD=3+．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）解方程组，得，∴A（6，3）；（2）设D（x，x），∵△COD的面积为12，∴×6×x=12，解得：x=4，∴D（4，2），设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，∴直线CD解析式为y=﹣x+6；（3）在直线l1：y=﹣x+6中，当y=0时，x=12，∴C（0，6），存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y=3代入直线直线CQ的解析式y=﹣x+6中，可得3=﹣x+6，解得x=3，此时P2（3，﹣3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x，﹣x+6），∴x2+（﹣x+6﹣6）2=62，解得x=3或x=﹣3（舍去），此时P3（3，﹣3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（3，﹣3+6）．23．（9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG．（1）按题意，在图中补全符合条件的图形．（2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．【解答】（1）解：补全的图形如图所示．（2）证明：延长AE交BC于O，交CF于K．∵四边形ABCD，四边形EBFG是正方形，∴AB=BC，EB=BF，∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF，∵∠BAE+∠A OB=90°，∠AOB=∠COK，∴∠COK+∠BCF=90°，∴∠AKC=90°，∴AE⊥CF，∵AN⊥AE，∴AN∥CF．。
广东省广州市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省广州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2015八下·鄂城期中) 下列式子：① ；② ；③﹣；④ ；⑤ ，是二次根式的有（）A . ①③B . ①③⑤C . ①②③D . ①②③⑤2. （2分）对图的对称性表述，正确的是（）．A . 轴对称图形B . 中心对称图形C . 既是轴对称图形又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3. （2分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A . 1.1千米B . 2千米C . 15千米D . 37千米4. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖5. （2分）如图，杨伯家小院子的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正方形D . 菱形6. （2分）(2020·陕西模拟) 将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A . y＝2x+1B . y＝﹣2x﹣1C . y＝2x+3D . y＝﹣2x+37. （2分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是 6，9，9，8，6，9，9，8，对于这组数据，下列说法不正确的是（）A . 中位数是8B . 众数是9C . 平均数是8D . 方差是1.58. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，已知，则数轴上点所表示的数为（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题是假命题的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直的矩形是正方形C . 对角线相等的菱形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是正方形10. （2分）某班有50人，在一次数学考试中有24人考到75分及以上，据此可知（）A . 该班的平均分必不超过75分B . 该班分数的中位数必不超过75分C . 该班分数的众数必不超过75分D . 以上说法都不正确11. （2分）(2020·南宁模拟) 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3.现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差S2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁13. （2分）若5y+2与x﹣3成正比例，则y是x的（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 没有函数关系D . 以上答案都不正确14. （2分）(2018·镇江模拟) 有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）A . 55°B . 50°C . 45°D . 40°15. （2分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 116. （2分）(2019·锦州) 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为（）A .B .C . 或D . 或二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）(2017·浙江模拟) 已知，则 =________．18. （1分）(2018·无锡) 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是________．19. （1分）晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为________ 分．20. （1分）(2020·雁塔模拟) 如图，边长为12的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，E在边CD上，EC＝3，则PC+PE的最小值是________.三、解答题 (共6题；共67分)21. （10分）综合题。
广州市白云区2018-2019学年八年级下期末数学试卷
2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列函数中，是正比例函数的是（）A 、4y xB 、2yxC 、2y xD 、3y x 2、已知ABCD 中，∠A=110°，则∠B 的度数为（）A 、110°B 、100°C 、80°D 、70°3、下列各式成立的是（）A 、22(3)3B 、2(2)2C 、2(7)7D 、2xx4、下列各组数中不是勾股数的是（）A 、3, 4, 5B 、4，5, 6C 、5，12，13D 、6，8，105、一次函数32y x 的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差7、当x ＜2时，直线24y x 上的点（x,y ）的位置是()A 、在x 轴上方B 、在x 轴下方C 、在y 轴左侧D 、在y 轴右侧8、点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三个点，点D 是平面内任意一点，A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9、当1＜a ＜2时，代数式2(2)1a a 的值是（）A 、1B 、-1C 、2a-3D 、3-2a10、如图，菱形ABCD 的周长为32，∠C=120°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为别为E 、F ，连结EF ，则△AEF 的面积是（）A 、8B 、83C 、123D 、163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC的周长是 cm12、计算(2712)3=13、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是.逆命题是命题（填“真”或“假”）.14、当m满足时，一次函数y=(6-2m)x+3中，y随x的增大而增大.15、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为16、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成四边形的面积是12，则k的值为三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17、计算（结果用根号表示）（1）7238418(231)(31)(32)（2）218、某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如下表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是，中位数是19、如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8. （1）射线OP与y轴正半轴的夹角为（2）求点P的坐标20、（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线123y x，求这个一次函数的解析式（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+(2-n)，其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围21、如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点 E.（1）当AD=10.4cm时，BC= cm;（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE:EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长.22、在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x （单位：小时），两轮之间的距离为y （单位：千米），图中折线表示y 与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.23、在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH. （1）若点P 在线段CD 上，请按题意补全图；（2）AH 与PH 的数量关系是； AH 与PH 的位置关系是；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）4 5（km ）。
八年级数学下册期末试卷(Word版含解析)
八年级数学下册期末试卷（Word 版含解析） 一、选择题 1．二次根式2x -中x 的值不能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的为（ ） A ．88︒，108︒，88︒ B ．108︒，108︒，82︒ C ．88︒，92︒，92︒D ．108︒，72︒，108︒ 4．某单位招聘项目经理，考核项目为个人形象、专业知识、策划能力，三个项目权重之比为2：3：5，某应聘者三个项目的得分依次为80，90，80，则他最终得分为（ ） A ．79 B ．83 C ．85 D ．875．如图，菱形ABCD 的边长为2，60BAD ∠=︒，点P 是边AD 的中点，点Q 是对角线AC 上一动点，则DPQ 周长的最小值是（ ）A ．13+B ．33+C ．23+D ．36．如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在'B 处，若1240︒∠=∠=，则B =( )A ．60︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒7．如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（ ）A ．(﹣3，4)B ．(﹣2，4)C ．(225,4)-D ．(54,4)- 8．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（8，4），若直线经过点D （2，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线DE 的表达式是（ ）A ．y=x-2B ．y=2x-4C ．y=x-1D ．y=3x-6二、填空题9．若225b a a =-+--，则a b -=_______________________．10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，斜边AB 的长为__________． 12．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，点E 为BC 上的点，ED 平分∠AEC ，则EC ＝___．13．已知一次函数y ＝kx ﹣b ，当自变量x 的取值范围是1≤x ≤3时，对应的因变量y 的取值范围是5≤y ≤10，那么k ﹣b 的值为_______．14．如图， 在矩形ABCD 中， 对角线AC ， BD 交于点O ， 已知∠AOD=120°， AB=1，则BC 的长为______15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠（点E 在边CD 上），折叠后顶点D 恰好落在边BC 上的点F 处，若AD ＝5，AB ＝4，则EC 的长是_____．三、解答题17．（1）23317(2)21148--+--- （2）1(6215)36252-⨯-+- （3）148312242÷-⨯+ （4）205112(31)(31)35+-⨯++- 18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A 拉回点B 的位置（如图）．在离水面高度为8m 的岸上点C ，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC 的长为17m ，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D 的位置，问此时游船移动的距离AD 的长是多少？19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形或四边形．（绘图要求：①所绘图形不得超出正方形网格；②必须用直尺和中性笔绘图，确保所绘图形的顶点必须在格点上）（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（4）在图④中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为 ． 21．先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：22232232121(2)212(12)+=+⨯⨯=++⨯⨯=+＝|1＋2|＝1＋2解决问题：①模仿上例的过程填空：146514235+=+⨯⨯＝_________________＝________________＝_________________②根据上述思路，试将下列各式化简：(1)28103-； (2)312+. 22．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y （元）与所用的水（自来水）量x （吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当1730x ≤≤时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；（3）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．23．如图1，四边形ACBD 中，AC =AD ，BC =BD ．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD 中，对角线AB =CD ，过点B 作BE ⊥AC 于E 点，F 为线段BE 上一点，连接FA 、FD ，FA =FB ．（1）求证：△ABF ≌△CDA ；（2）如图3，FA 、FD 分别交CD 、AB 于点M 、N ，若AM =MF ，求证：BN =CM +MN ．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．如图①，已知正方形ABCD的边长为3，点Q是AD边上的一个动点，点A关于直线BQ的对称点是点P，连接QP、DP、CP、BP，设AQ=x．（1）BP＋DP的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若QP的延长线交CD边于点M，并且∠CPD=90°．①求证：点M是CD的中点；②求x的值．（3）若点Q是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDP为等腰三角形时x的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案．【详解】 2x -∴20x -≥，解得：2x ≤，故选项中符合条件的x 的值有0,12，， ∴x 不能为3，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知根号下为非负数是解本题的关键．2．C解析：C【分析】根据三角形的内角和定理以及勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】解：①222b c a =-即222+=a b c ，△ABC 是直角三角形，故①符合题意；②∵∠A +∠B +∠C =180°，∠C =∠A −∠B ，∴∠A +∠B +∠A −∠B =180°，即∠A =90°，∴△ABC 是直角三角形，故②符合题意；③∵111::::345a b c =， 设a =3k ，b =4k ，c =5k ， 则222543k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故③不合题意；④∵::3:4:5A B C ∠∠∠=，∴∠C =5345++×180°=75°，故不是直角三角形；故④不合题意． 综上，符合题意的有①②，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；②如果一个三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【详解】A 、第四个角是76°，有一组对角不相等，不是平行四边形；B 、第四个角是72°，两组对角都不相等，不是平行四边形；C 、第四个角是88°，而C 中相等的两个角不是对角，不是平行四边形；D 、第四个角是72°，满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】 解：他最终得分为802903805235⨯+⨯+⨯++=83（分）． 故选：B ．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 5．A解析：A【分析】连接BQ ，BD ，当P ，Q ，B 在同一直线上时，DQ ＋PQ 的最小值等于线段BP 的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQ＋PQ的最小值，进而得出△DPQ周长的最小值．【详解】解：如图所示，连接BQ，BD，∵点Q是菱形对角线AC上一动点，∴BQ＝DQ，∴DQ＋PQ＝BQ＋PQ，当P，Q，B在同一直线上时，BQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴△BAD是等边三角形，又∵P是AD的中点，∴BP⊥AD，AP＝DP＝1，∴Rt△ABP中，∠ABP＝30°，∴AP＝1AB＝1，2∴BP22413--AB AP∴DQ＋PQ3又∵DP＝1，∴△DPQ3+1，故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．6．D解析：D【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DAC＝∠B'AB＝40°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B'AC＝20°，由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠B'AB＝40°，同理，∠2＝∠DAC＝40°，∵将□ABCD沿对角线AC折叠，∴∠BAC ＝∠B 'AC ＝20°，∴∠B ＝180°﹣∠2﹣∠BAC ＝120°，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．A解析：A【分析】过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．【详解】解：∵点B 的坐标为（8，4），∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），设直线DE 的函数解析式为y=kx+b ，则4220k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为y=x-2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．二、填空题9．7【解析】【分析】先由二次根式有意义可得20,20a a -≥⎧⎨-≥⎩从而依次求解,a b 的值，可得答案． 【详解】解： 5b =20,20a a -≥⎧∴⎨-≥⎩解得：2,a =5,b ∴=-()257.a b ∴-=--=故答案为：7.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，一元一次不等式组的解法，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求出其面积即可．【详解】解：∵一个菱形的两条对角线长分别为2和6， ∴这个菱形的面积12632=⨯⨯=， 故答案为：3．【点睛】本题考查的是菱形的面积计算，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键． 11．B解析：433【解析】【分析】由90C ∠=︒，30A ∠=︒得到2,AB BC = 利用勾股定理可得答案．【详解】解：设BC ,x =90C ∠=︒，30A ∠=︒， 2,AB x ∴=2AC =，222(2)2,x x ∴=+122323,33x x ∴==-（舍去）， 42 3.3AB x ∴==4 3.3【点睛】 本题考查的是含30角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键．12．A解析：2【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE 的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，进而得出EC．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE8=．∴EC=BC-BE=10-8=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，解决本题的关键是灵活运用矩形的性质，等腰三角形的判定和勾股定理．13．5或10【分析】本题分情况讨论①k＞0时，x=1时对应y=5；②k＞0时，x=1时对应y=10．【详解】解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，∴k-b=5；②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，∴k-b=10；综上，k-b的值为5或10．故答案为：5或10．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．14．A【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．【详解】解：由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，【点睛】本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB=AE+EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB =AE +EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE 的左下方时，由图2得：AE =7-4=3；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．5【分析】由折叠可得，．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设，则，在中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知，，∵四边形ABCD 是矩形解析：5【分析】由折叠可得5AD AF ==，DE EF =．再由矩形性质结合勾股定理即可求出BF 的长，从而求出CF 的长．设EC x =，则4DE EF x ==-，在Rt CEF 中，利用勾股定理列出关于x 的等式，解出x 即可．【详解】解：由折叠可知5AD AF ==，DE EF =，∵四边形ABCD 是矩形，∴在Rt ABF 中，3BF ==，∴532CF BC BF =-=-=．设EC x =，则4DE EF x ==-，∴在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即2222(4)x x +=-，解得： 1.5x =．故EC 的长为1.5．故答案为1.5．【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质和勾股定理．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题17．（1）1；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质解析：（1）1；（2）2-；（3）44）3．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及结合绝对值的性质化简，先算乘法，再化简二次根式，去绝对值，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，先算乘除，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：（13212=- 312122=--+ =1；（2）2=62=2=2-；（3==4=4（41)=-13121231=+-+-=．3【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，6BD===米，在Rt ABC中，222217815AB AC BC =-=-=米， ∴AD =15-6=9米，答：游船移动的距离AD 的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：，，2或解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】【分析】根据勾股定理即可得．【详解】解：（1）如图①所示，三边分别为：3，4，5；（2）如图②所示，三边分别为：2，2，2或22，22，4 ；（3如图③所示，三边分别为：5，5，10或2，22，10或10，10，25；（4）如图④所示，正方形的边长为：10，则面积：（10）2=10．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE=OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证； （2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE =OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE 的面积，又2AE ED =，从而可得三角形CED 的面积，则ABCD 的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE //FC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴OA =OC ．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯． 故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．①，，3+；②(1)5-；(2) .【解析】【分析】①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】①===3+，故答案为，，3+；②(1)解析：3+②(1)5(2) 12 【解析】【分析】 ①模仿阅读材料的方法将原式变形，计算即可得到结果；②仿照以上方法将各式化简即可．【详解】3+3=5=12+=12. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y=91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x=17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得解析：（1）534y x =-；（2）25吨；（3）45元【分析】（1）利用待定系数法求解函数关系式的方法即可；（2）将y =91代入（1）中解析式中求得x 值即可；（3）将x =17代入（1）中解析式中求得y 值，再求得当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式，将x =15代入求解y 值即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+，由题意得：116306620k b k b=+⎧⎨=+⎩，∴534k b =⎧⎨=-⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：534y x =-．（2）∵91元66>元，∴由91534x =-得：25x =． 答：这户居民上月用水量25吨．（3）当17x =吨时，5173451y =⨯-=元，∴当017x ≤<时，y 与x 之间的函数关系式为：3y x =，当15x =时，45y =元，答：这户居民这个月的水费45元．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题意，能从函数图象中获取有效信息，会利用待定系数法求解函数关系式是解答的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC ≌△ABD ，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB ⊥CD ，进而得到∠ACO=∠ABE ，进而证得△ABF ≌△CDA ；（2）取AB 中点H ，根据已知条件可知MO 为△AFH 的中位线，进而可证得△AFH ≌△DAO ，进一步得到△AFD 为等腰直角三角形，然后过点F 作FI ⊥AF 交AB 于点I ，取CD 上点G 使MG=MN ，连接AG ，先证△AFI ≌△DAM ，而后△FMN ≌△FIN ，得到∠FIN =∠FMN ，进而可证△AMG ≌△FMN ，得到∠AGM=∠FNM ，进而证得△ACG ≌△FBN ，得到BN=CG ，再根据CG=CM+MG ，得到BN=CM+MG ，又MG=MN ，继而得到BN=CM+MN ．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，FA=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如图，取AB中点H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO为△AFH的中位线，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD为等腰直角三角形，过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN =∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵MG=MN，∴BN=CM+MN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P （0，5）或P （0，3）；（3）-2≤m ＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得：2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P （0，y ），∵S △DEP =2，∴S △DEP =S △EFP +S △DFP=142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2，解得：y=5或y=3，∴P（0，5）或P（0，3）．（3）①当M在线段AC上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）；；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：或或．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD上，此时和最短，且为解析：（1）32；323-；（2）①见详解；②x=1；（3）△CDP为等腰三角形时x的值为：633-或3或633+．【分析】（1）BP+DP为点B到D两段折线的和．由两点间线段最短可知，连接DB，若P点落在BD 上，此时和最短，且为32．考虑动点运动，这种情形是存在的，由AQ=x，则QD=3-x，PQ=x．又PDQ=45°，所以QD＝2PQ，即3-x=2x．求解可得答案；（2）由已知条件对称分析，AB=BP=BC，则∠BCP=∠BPC，由∠BPM=∠BCM=90°，可得∠MPC=∠MCP．那么若有MP=MD，则结论可证．再分析新条件∠CPD=90°，易得①结论．②求x的值，通常都是考虑勾股定理，选择直角三角形QDM，发现QM，DM，QD都可用x来表示，进而易得方程，求解即可．（3）若△CDP为等腰三角形，则边CD比为改等腰三角形的一腰或者底边．又P点为A点关于QB的对称点，则AB=PB，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，则P点只能在弧AB上．若CD为腰，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为腰）的P点．若CD为底边，则作CD的垂直平分线，其与弧AC的交点即为使得△CDP为等腰三角形（CD为底）的P点．则如图所示共有三个P点，那么也共有3个Q点．作辅助线，利用直角三角形性质求之即可．【详解】解：（1）连接DB，若P点落在BD上，此时BP+DP最短，如图：由题意，∵正方形ABCD的边长为3，∴223332BD+=∴BP ＋DP 的最小值是32； 由折叠的性质，PQ AQ x ==，则3QD x =-，∵∠PDQ=45°，∠QPD=90°，∴△QPD 是等腰直角三角形，∴22QD QP x ==，∴32x x -=，解得：323x =-；故答案为：32；323-；（2）如图所示：①证明：在正方形ABCD 中，有AB=BC ，∠A=∠BCD=90°．∵P 点为A 点关于BQ 的对称点，∴AB=PB ，∠A=∠QPB=90°，∴PB=BC ，∠BPM=∠BCM ， ∴∠BPC=∠BCP ，∴∠MPC=∠MPB-∠CPB=∠MCB-∠PCB=∠MCP ，∴MP=MC ．在Rt △PDC 中，∵∠PDM=90°-∠PCM ，∠DPM=90°-∠MPC ，∴∠PDM=∠DPM ，∴MP=MD ，∴CM=MP=MD ，即M 为CD 的中点．②解：∵AQ=x ，AD=3，∴QD=3-x ，PQ=x ，CD=3．在Rt △DPC 中，∵M 为CD 的中点，∴DM=QM=CM=32， ∴QM=PQ+PM=x+32，∴(x+32)2＝(3−x)2+(32)2，解得：x=1．（3）如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于P1，P3．此时△CDP1，△CDP3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点P2，此时△CDP2以CD为底的等腰三角形．；①讨论P1，如图作辅助线，连接BP1、CP1，作QP1⊥BP1交AD于Q，过点P1，作EF⊥AD 于E，交BC于F．∵△BCP1为等边三角形，正方形ABCD边长为3，∴P1F33P1E＝333在四边形ABP1Q中，∵∠ABP1=30°，∴∠AQP1=150°，∴△QEP1为含30°的直角三角形，∴31＝9332．∵AE=3，2∴x=AQ=AE-QE=39(33)633--=-．22②讨论P2，如图作辅助线，连接BP2，AP2，过点P2作QG⊥BP2，交AD于Q，连接BQ，过点P2作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AP2=BP2．∵AB=BP2，∴△ABP2为等边三角形．在四边形ABP2Q中，∵∠BAD=∠BP2Q=90°，∠ABP2=60°，∴∠AQG=120°∴∠EP2G=∠DQG=180°-120°=60°，∴P2E＝333∴EG=933，2∴DG=DE+GE=39+=，3333322∴QD=33∴3③对P3，如图作辅助线，连接BP1，CP1，BP3，CP3，过点P3作BP3⊥QP3，交AD的延长线于Q，连接BQ，过点P1，作EF⊥AD于E，此时P3在EF上，不妨记P3与F重合．∵△BCP1为等边三角形，△BCP3为等边三角形，BC=3，∴P1P3＝33P1E＝333∴EF＝333+在四边形ABP3Q中∵∠ABF=∠ABC+∠CBP3=150°，∴∠EQF=30°，∴39332．∵AE=32，∴x=AQ=AE+QE=32+9333362=．综合上述，△CDP为等腰三角形时x的值为：633-3633+．【点睛】本题第一问非常基础，难度较低．第二问因为动点的原因，思路不易找到，这里就需要做题时充分分析已知条件，尤其是新给出的条件．其中求边长是勾股定理的重要应用，是很重要的考点．第三问是一个难度非常高的题目，可以利用尺规作图的思想将满足要求的点P找全．另外求解各个Q点也是考察三角函数及勾股定理的综合应用，有着极高的难度．。
广州市八年级下学期数学期末考试试卷
广州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分)1. （3分） (2017八下·汇川期中) 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A . ﹣1﹣B . 1﹣C . ﹣D . ﹣1+2. （3分）下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x －1中，是一次函数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·北仑模拟) 为了倡导“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果绘制成了如图所示的条形统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A . 40，20B . 11，11C . 11，12D . 11，11.55. （3分）下列各图中，变量y是变量x的函数是（）A .B .C .D .6. （3分） (2017八下·大石桥期末) 在△ABC中，D、E分别是AB边和AC边的中点，若DE的长是2, 则BC 的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （3分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△CDF：S四边形ABFE等于（）A . 1：3B . 2：5C . 3：5D . 4：98. （3分）下列二次根式中，与的乘积为有理数的是（）A .B .C .D .9. （3分）(2020·卧龙模拟) 给定一组数据，那么这组数据的（）可以有多个.A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数10. （3分）(2020·温州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点P、Q是边CD上的两个动点，AG⊥BQ 于点G，连接PG、PB，则PG+PB的最小值是（）A . 2B .C . +3D . -311. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A—…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A . (，)B . (，-)C . （-，）D . (-，)12. （3分）如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE 交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） (共6题；共18分)13. （3分）(2018·房山模拟) 如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是________．14. （3分） (2017八上·揭西期末) 甲乙两位同学本学期6次测试成绩如图所示，则他两人中，测试成绩较为稳定的是________．（填“甲”或“乙”）15. （3分）王可借一本120页的故事书，他4天看了48页，照这样的速度，他还需________天看完.16. （3分） (2016八上·乐昌期中) 已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是________17. （3分） (2019八下·乐陵期末) 已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为________．18. （3分）(2019·天门模拟) 如图，，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为，，，则第一个黑色梯形的面积 ________；观察图中的规律，第为正整数个黑色梯形的面积 ________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.） (共8题；共71分)19. （5分）(2017·姜堰模拟) 计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣2 ．20. （5分） (2020七下·无锡月考)（1）已知a＋b＝2，ab＝－3，求（1）5a2＋5b2（2） (a－b)2的值．21. （10分） (2019八下·惠安期末) 体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表：投进个数10个8个6个4个人数1个5人2人2人（1）请计算甲组平均每人投进个数；（2）经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成续稳定性角度看，哪一组表现更好？22. （10分）(2020·朝阳模拟) 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．23. （5分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）24. （11分）(2017·天门) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为________；（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分） (2019八上·鱼台期末) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时(如图l)，求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．26. （10分） (2017九下·江阴期中) 如图，已知点，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） (共6题；共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8小题，共66分.） (共8题；共71分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
广东省广州市各地八年级下学期期末数学试卷精选汇编
广东省广州市各地八年级下学期期末数学试卷精选汇编（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为____cm。
2. 已知函数y=2x+3，当x=4时，y的值为____。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为____。
4. 若a、b为实数，且a≠b，则下列哪个选项一定成立？____A. a²=b²B. a+b=0C. ab=0D. a²+b²≠05. 已知一组数据2，3，5，7，x，其平均数为4，则x的值为____。
二、判断题（每题1分，共20分）6. 两个锐角互余。
（）7. 一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。
（）8. 任何两个等边三角形都是全等的。
（）9. 两个负数相乘，其结果一定是正数。
（）10. 在三角形中，若两边之和大于第三边，则该三角形是锐角三角形。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为____。
12. 若一个圆的半径为5cm，则该圆的直径为____cm。
13. 在平行四边形ABCD中，若AD=8cm，AB=12cm，则对角线AC的长度为____cm。
14. 若一个正方形的面积为64cm²，则该正方形的边长为____cm。
15. 已知sinθ=1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为____。
四、简答题（每题10分，共10分）16. 简述勾股定理及其应用。
17. 解释一次函数的性质及其图像特征。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）18. 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
19. 解方程组：2x + 3y = 8x y = 120. 已知函数y=3x²12x+17，求该函数的最小值及对应的x值。
21. 在直角坐标系中，点A(1,2)和点B(4,6)分别位于第一象限，求线段AB的长度。
广东省广州市越秀区2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
广东省广州市越秀区2016-2017 学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1. 下列式子没有意义的是（）A. B.C.D.2.下列计算中，正确的是（）A.÷=B. （4）2=8 C.=2 D.2×2=23. 刻画一组数据波动大小的统计量是（）A.平均数B.方差 C.众数 D.中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C 三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A.方差B.平均数 C.中位数 D.众数5. 关于正比例函数y=﹣ 2x ，下列结论中正确的是（）A.函数图象经过点（﹣ 2，1） B. y 随 x 的增大而减小C.函数图象经过第一、三象限 D.不论x取何值，总有y ＜06. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B.，，C. 1，，2 D.7， 8，97. 若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A. 10B.11 C.12 D. 13 8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， AB=5， AC=6，则菱形 ABCD的面积是（）A. 24B.26 C. 30 D. 489. 在下列命题中，是假命题的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点 A（ 0， 0）， B（ 10，0）， C（ 12， 6）， D（ 2，6），直线 y=mx﹣ 3m+6将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B.﹣1 C.2D.二、填空题11. 已知 a=+2， b=﹣2，则ab=________．12.一次函数 y=kx+b （k≠0）中， x 与 y 的部分对应值如下表：x ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 2y ﹣ 6 ﹣ 4 ﹣ 2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0 的解是 x=________．13.如图是一次函数 y=mx+n的图象，则关于 x 的不等式 mx+n＞ 2 的解集是 ________．14.一组数据： 2017、 2017、2017、 2017、 2017，它的方差是 ________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000 年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30 个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下 6 个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在 Rt△ ABC中，∠ A=90°， DE∥ BC， F， G， H， I 分别是 DE， BE， BC， CD的中点，连接 FG，GH， HI ，IF ， FH，GI．对于下列结论：①∠ GFI=90°；② GH=GI；③ GI=（BC﹣DE）；④四边形FGHI 是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+﹣）×．18.如图，在△ ABC中， AD⊥BC， AB=5， BD=4，CD=．（1）求 AD的长．（2）求△ ABC的周长．19. 如图在平行四边形ABCD中， AC交 BD于点 O， AE⊥ BD， CF⊥ BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．20. 下表是某校八年级（1）班 43 名学生右眼视力的检查结果．视力 4.0 4.14.24.34.44.54.64.7 4.84.95.0人数 125435115106（ 1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留 1 位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是 4.5 ，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O， BC=6，延长 BC至点 E，使得 CE=8，点 F 是 DE的中点，连接CF、 OF．（1）求 OF的长．（2）求 CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b 经过点 A（﹣ 30， 0）和点 B（0， 15），直线 y=x+5 与直线y=kx+b 相交于点P，与 y 轴交于点C．（1）求直线 y=kx+b 的解析式．（2）求△ PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知 A 品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为 1 元/ 半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1 元 / 半小时，骑行单价最低可降至0.1 元 / 半小时（比如，某用户邀请了 3 位好友，则骑行单价为0.7 元 / 半小时）． B 品牌共享单车计费方式为：0.5 元 / 半小时，不足半小时按半小时计算．（ 1）某用户准备选择 A 品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x 名（ x为整数， x≥0），该用户的骑行单价为y 元 / 半小时．请写出y 关于x 的函数解析式．（2）若有 A， B 两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为 2 的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为 MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求 CD的长．（2）请判断四边形 ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形 ABCD中， AB=4，P 是 CD边上的动点（ P 点不与 C、D 重合），过点 P 作直线与 BC的延长线交于点积为 S2E，与．AD交于点F，且CP=CE，连接DE、 BP、 BF，设CP═x，△ PBF的面积为S1，△ PDE的面（ 1）求证： BP⊥ DE．（ 2）求 S1﹣S2关于 x 的函数解析式，并写出（ 3）分别求当∠ PBF=30°和∠ PBF=45°时，x 的取值范围．S1﹣ S2的值．答案解析部分一、 <b > 选择题 </b>1.【答案】 B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】 A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为： B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】 C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解： A、原式 ===3，A 不符合题意；B、原式 =32， B 不符合题意；C、原式 =| ﹣ 2|=2 ，C 符合题意；D、原式 =4，D不符合题意；故答案为： C．【分析】依据二次根式的除法法则可对 A 作出判断；依据二次根式的性质可对 B、 C 作出判断，依据二次根式的乘法法则可对 D 作出判断 .3.【答案】 B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为： B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】 D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为： D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】 B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解： A、当 x=﹣ 2 时， y=﹣2×（﹣ 2）=4，即图象经过点（﹣ 2， 4），不经过点（﹣ 2，1），故本选项错误；B、由于 k=﹣ 2＜ 0，所以 y 随 x 的增大而减小，故本选项正确；C、由于 k=﹣ 2＜ 0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵ x＞ 0 时， y＜ 0，x＜ 0 时， y＞ 0，∴不论 x 为何值，总有y＜ 0 错误，故本选项错误．故答案为： B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对 B、 C、 D 作出判断，将 x=-2 代入函数解析式可求得 y 的值，从而可对A作出判断 .6.【答案】 C【考点】勾股定理的逆定理222【解析】【解答】 A、 2 +3≠4，故不是直角三角形， A 不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形， B 不符合题意；C、 12+（）2=22，故是直角三角形， C 符合题意；222D、7 +8≠9 ，故不是直角三角形，D 不符合题意；故答案为： C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7. 【答案】 D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1） cm，222解得， x=13，则斜边长为13cm，故答案为： D．.【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1 ） cm，然后依据勾股定理列方程求解即可8. 【答案】 A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3， OB=OD，AC⊥ BD，在 Rt △ AOB中，∠ AOB=90°，根据勾股定理，得：OB=，=，=4，∴ BD=2OB=8，∴ S 菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=24．故答案为： A．BO 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且 AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9. 【答案】 D【考点】命题与定理【解析】【解答】 A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确， A 不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确， B 不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误， D 不符合题意 .故答案为： D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断 .10.【答案】 B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A（ 0， 0）， B（ 10， 0）， C（ 12， 6）， D（ 2， 6），∴AB=10﹣ 0=10， CD=12﹣ 2=10，又点 C、 D的纵坐标相同，∴AB∥ CD且 AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（ 6，3），∵直线 y=mx﹣ 3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线 y=mx﹣ 3m+6经过点 P，∴6m﹣ 3m+6=3，解得 m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（ 6， 3），最后将点（ 6， 3）代入直线解析式求解即可 . 二、 <b > 填空题 </b>11.【答案】 1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a=+2，b=﹣2，∴ ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为： 1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】 1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当 y=0 时， x=1，即一元一次方程 kx+b=0 的解是 x=1．故答案是： 1．【分析】依据表格找出当y=0 时，对应的x 的取值即可 .13.【答案】 x＞ 0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n 的图象经过点（0， 2），且 y 随 x 的增大而增大，所以关于x 的不等式mx+n＞2 的解集是 x＞ 0．故答案为： x＞ 0．【分析】不等式的解集为当y＞2 时，函数自变量的取值范围.14.【答案】 0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为： 0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】 18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30， PA=6，∴AC=24，∴ BC===18，∴下端离开墙角18 个单位．故答案为： 18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt △ABC中利用勾股定理求出CB的长即可 .16.【答案】①③【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长 IF 交 AB于 K，∵DF=EF， BG=GE，∴FG= BD， GF∥AB，同理 IF ∥ AC， HI=BD， HI∥ BD，∴∠ BKI=∠A=90°，∴∠ GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥ FI ，故①正确，∴FG=HI， FG∥ HI ，∴四边形 FGHI是平行四边形，∵∠ GFI=90°，∴四边形 FGHI是矩形，故②④错误，延长 EI 交 BC于 N，则△ DEI≌△ CNI，∴DE=CN， EJ=JN，∵EG=GB， EI=IN ，∴GI= BHN= （ BC﹣ DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF 交 AB 于 K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI 是矩形即可判断；对于③，先延长EI 交 BC于 N，然后再证明△DEI≌△ CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN， EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN= （ BC-DE） .三、 <b > 解答题 </b>17. 【答案】解：原式 =（ 6+﹣3）×=×=7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可 .18. 【答案】（ 1）解：在Rt△ ABD中， AD==3（ 2）解：在Rt △ ACD中， AC==2，则△ ABC的周长 =AB+AC+BC=5+4++2=9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（ 1）在 Rt△ ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（ 2）在 Rt △ ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可. 19.【答案】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD， AB∥ CD，∴∠ ABE=∠CDF，∵AE⊥ BD，CF⊥ BD，∴AE∥ CF，∠ AEB=∠CFD=90°，在△ AEB和△ CFD中，∵，∴△ AEB≌△ CFD（ AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD， AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS证得△ AEB≌△ CFD，依据全等三角形的性质可得到 AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可 .20.【答案】（ 1） 4.6（2） 4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是 4.5 ，小于中位数 4.7 ，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1 ×2+4.2 ×5+4.3 ×4+4.4 ×3+4.5 ×5+4.6+4.7+4.8 ×5+4.9 ×10+5.0 ×6）≈ 4.6 ，故答案为： 4.6 ；（ 2）由于共有43 个数据，其中位数为第22 个数据，即中位数为 4.7 ，（ 3）不能，∵小鸣同学右眼视力是 4.5 ，小于中位数 4.7 ，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1） 4.6 ；（ 2）4.7 ；（ 3）不能 .【分析】（ 1）根据加权平均数公式求解即可；（ 2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22 个数据；（ 3）根据小鸣同学右眼视力是 4.5 ，小于中位数 4.7 ，故此可得到问题的答案.21.【答案】（ 1）解：∵四边形 ABCD是正方形，∴ BC=CD=6，∠ BCD=∠ECD=90°， OB=OD，∵ CE=8，∴ BE=14，∵ OB=OD， DF=FE，∴OF= BE=7．（ 2）解：在Rt △ DCE中， DE===10，∵ DF=FE，∴ CF=DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（ 1）由正方形的性质可知O为 BD的中点，故此OF是△ DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（ 2）在 Rt△ DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.22.【答案】（ 1）解：将点 A（﹣ 30， 0）、 B（ 0， 15）代入 y=kx+b ，，解得：，∴直线 y=kx+b 的解析式为y=x+15．（ 2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点 P 的坐标为（ 20， 25）．当x=0 时， y=x+5=5，∴点 C 的坐标为（ 0， 5），∴ BC=15﹣ 5=10，∴S△PBC= BC?x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题k、b 【解析】【分析】（ 1）将点 A 和点 B 的坐标代入直线的解析式得到关于k、b 的方程组，从而可求得的值，于是可得到直线AB 的解析式；（ 2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P 的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（ 1）解：由题意可得，当0≤x≤9且 x 为正整数时， y=1﹣ 0.1x ，当x≥10 且 x 为正整数时， y=0.1 ，即 y 关于 x 的函数解析式是y=（ 2）解：由题意可得，当 0≤x≤9时， 1﹣ 0.1x ＞ 0.5 ，可得， x＜ 5，则当 x≤x＜ 5 且 x 为正整数时，选择 B 品牌的共享单车；当 0≤x≤9时， 1﹣ 0.1x=0.5 ，得 x=5，则 x=5 时，选择 A 或 B 品牌的共享单车消费一样；当 0≤x≤9时， 1﹣ 0.1x ＜ 0.5 ，得 x＞5，则 x＞5 且 x 为正整数，选择 A 品牌的共享单车；当 x≥10 且 x 为正整数时， 0.1 ＜ 0.5 ，故答案为：项 A 品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（ 1）可分为 0≤x≤9且 x 为正整数或x≥10 且 x 为正整数两种情况列出y 与 x 的函数关系式；（ 2）分为 0≤x≤9；0≤x≤9；0≤x≤9；当x≥10 四种情况列出关于x 的方程或不等式，然后再进行求解即可 .24. 【答案】（ 1）解：∵∠ M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵ MB=MN=2，∴矩形 MNCB是正方形，∴ NC=CB=2，由折叠得：AN=AC=NC=1，Rt △ACB中，由勾股定理得：AB==，∴ AD=AB=，∴ CD=AD﹣ AC=﹣ 1；（ 2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得： AB=AD，∠ BAQ=∠QAD，∵BQ∥ AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴ BQ=AD， BQ∥ AD，∴四边形 ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】（ 1）首先证明四边形 MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到： CA=1，AB=AD，最后再依据 CD=AD-AC求解即可；（ 2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠ BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形 ABQD是菱形 .25.【答案】（ 1）解：如图 1 中，延长 BP交 DE于 M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵ CP=CE，∴△ BCP≌△ DCE，∴∠ BCP=∠CDE，∵∠ CBP+∠CPB=90°，∠ CPB=∠DPM，∴∠ CDE+∠DPM=90°，∴∠ DMP=90°，∴BP⊥ DE．（ 2）解：由题意S1﹣ S2=（4+x）?x﹣?（ 4﹣x） ?x=x2（ 0＜ x＜4）．（ 3）解：①如图 2 中，当∠ PBF=30°时，∵∠ CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠ FDP=90°，∴∠ PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵ AD=CD，∴AF=PC，∵ AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△ BAF≌△ BCP，∴∠ ABF=∠CBP=30°，∴ x=PC=BC?tan30 ° =，∴S1﹣ S2=x2=．②如图 3 中，当∠ PBF=45°时，在CB上截取 CN=CP，理解 PN．由①可知△ ABF≌△ BCP，∴∠ ABF=∠CBP，∵∠ PBF=45°，∴∠ CBP=22.5°，∵∠ CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠ NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4﹣4，∴ S1﹣ S2=（ 4﹣4）2=48﹣32．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（ 1）首先延长 BP 交 DE于 M．然后依据 SAS可证明△ BCP≌△ DCE，依据全等三角形的性质可得到∠ BCP=∠ CDE，由∠ CBP+∠CPB=90°，∠ CPB=∠DPM，即可推出∠ CDE+∠DPM=90°；（ 2）根据题意可得到S1-S 2=S△PBE-S △PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（ 3）分当∠ PBF=30°和∠ PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（2）中结论进行计算即可.。
广东省广州市八年级下学期数学期末考试试卷
广东省广州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·永嘉模拟) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠﹣2B . x≠1C . x＝﹣2D . x＝12. （2分）下列各数中，最大的数是（）A . -1B . 0C . 1D .3. （2分） (2020八上·昌平月考) 关于的分式方程有增根，则m的值为（）A . m=1B . m=-1C . m=7D . m=-74. （2分）(2017·邹城模拟) 已知直线y=﹣x+4与双曲线y= （x＞0）只有一个交点，将直线y=﹣x+4向上平移1个单位后与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，如图，则A点的坐标为（）A . （1，4）B . （1，5）C . （2，3）D . （2，4）5. （2分） (2019八下·陆川期中) 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形6. （2分）(2020·十堰) 已知中，下列条件：① ；② ；③ ；④ 平分，其中能说明是矩形的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④7. （2分） (2019八下·鸡西期末) 在直角坐标系中，点P（-3，3）到原点的距离是（）A .B . 3C . 3D . 68. （2分）数据a ， a ， b ， c ， a ， c ， d的平均数是（）.A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·互助期末) 函数 y=ax+b（a，b 为常数，a≠0）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 ax+b＞0 的解集是（）A . x＞4B . x＜0C . x＜3D . x＞310. （2分）(2017·蓝田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）A . （2，2）B . （3，1）C . （3，2）D . （4，2）二、填空题 (共5题；共11分)11. （1分） (2020八上·桂林期末) 若分式的值为零，则x的值为________.12. （2分） (2016八上·平南期中) 0.0000208用科学记数法表示为________．13. （1分）(2018·富阳模拟) 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是________．14. （2分）已知：在正方形ABCD中，对角线AC长为10，点A、C到直线l的距离均为3，则点B到直线l 的距离为________．15. （5分） (2019八上·萧山月考) 如图，在五边形 ABCDE 中， AB = AE = ，∠CAD = 45°，∠E=∠EAB =∠B =90°，点A到直线CD 的距离为________三、解答题 (共8题；共60分)16. （5分） (2019七上·徐汇月考) 先化简再求值：，；17. （11分）(2018·天水) 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）18. （10分） (2020八上·维吾尔自治期末) 某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.（1）求第一次每个书包的进价是多少元?（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？19. （2分）如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC 交BC于点M，连接EM．求证：（1）四边形AMCF是菱形；（2）△ACB≌△MCE．20. （10分）(2017·成华模拟) 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年3月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年3月份与去年3月份卖出的A型车数量相同，则今年3月份A型车销售总额将比去年3月份销售总额增加25%．（1）求今年3月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年4月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如下表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240021. （6分）(2014·防城港) 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M 顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．22. （10分） (2020九下·黄石月考) 在全国初中数学联赛中，将参赛两个班学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.25、0.15、0.10、0.10，第二组的频数是40.（1）第二小组的频率是________，并补全这个频率分布直方图；（2）这两个班参赛的学生人数是________；（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数落在第________组内.（不必说明理由）23. （6分）(2019·济宁模拟) 如图1，在矩形中，，，是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点．（1）求线段的长；（2）如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，．①写出关于的函数解析式，并求出的最小值；②是否存在这样的点，使是等腰三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共11分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共60分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：第21 页共21 页。
广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷
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（1）如图 1，如果点 A，O，C 三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，OA＝OC，请直 接写出图中所有与 OQ 相等的线段； （2）如图 2，如果点 A，O，C 三点在同一条直线上，且∠OAB＝45°，（1）中的结论还 成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请举出反例； （3）如图 3，如果∠OAB 是一个锐角，请在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结 论．
条件是（添加一个条件即可）
．
14．（3 分）甲、乙两人的五次数学测验成绩的平均分均为 90 分，方差分别是 S 甲 2＝51、S
乙 2＝12，成绩比较稳定的是
．
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15．（3 分）如图，AB＝AC，四边形 AEDF 是平行四边形，△CFD 和△DEB 的周长分别为 5
和 10，则△ABC 的周长是
A．95
B．90
C．85
D．80
3．（3 分）要使
在实数范围内有意义，x 应满足的条件是（ ）
A．x＝2
B．x≠2
C．x≥2
D．x≤2
4．（3 分）计算： ﹣ ＝（ ）
A．3
B．
C．2
D．4
5．（3 分）在△MNP 中，若∠M＝90°，MN＝2，MP＝3，则 NP＝（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）如图，在△ABC 中，E，F 分别为 AC，BC 中点，若 AB＝6，BC＝7，AC＝8，则
的中点 C 向垂直于直线 l 的方向拉升 2cm 至 D 点，则拉长后的橡皮筋（折线段 ADB）的
人教版八年级下册数学广州数学期末试卷测试与练习(word解析版)
人教版八年级下册数学广州数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．当x ＝0时，下列式子有意义的是（ ）A ．0xB ．1x x +C ．1x x +D ．1x - 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）A ．9、12、15B ．12、18、22C ．8、15、17D ．5、12、13 3．已知四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，则下列选项中不能证明四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ＝CD ，BC ＝AD C ．AB ∥CD ，AC ＝BD D ．OA ＝OC ，OB ＝OD4．在建党100周年来临之际，为了弘扬红色经典文化，西华县教体局举办了红色经典诵读比赛，记分员根据比赛中七位评委所给的某参赛单位的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）平均数中位数 众数 方差 9.2 9.3 9.4 0.5A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，折叠该纸片，使得AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则线段EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为3: 4: 5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为,A B S S ，已知15A B S S -=，则纸片的面积是（ ）A ．102B ．104C ．106D ．1087．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//OE AB 交AD 于点E ，若1OA =，AOE △的周长等于5，则ABCD 的周长等于（ ）A．16 B．12 C．10 D．88．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD；③点D的坐标为()65,27500；④图中a的值是4703，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．在函数312y xx=++-中，自变量x的取值范围是________．10．如图，菱形ABCD的周长为45，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD=1∶2，则AO∶BO=____，菱形ABCD的面积S=____．11．如图，则阴影小长方形的面积S＝_____．12．矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长为_____．13．直线y=kx+3经过点（1，2），则k=_____________．14．如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2．点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．当△CDF 是等腰三角形时，BE 的长为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点()11,1A 在直线y x =图象上，过1A 点作y 轴平行线，交直线y x =-于点1B ，以线段11A B 为边在右侧作正方形1111D C B A ，11C D 所在的直线交y x =的图象于点2A ，交y x =-的图象于点2B ，再以线段22A B 为边在右侧作正方形2222A B C D 依此类推，按照图中反应的规律，第2020个正方形的边长是_______．16．在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，点D 在边AB 上，连接CD ，将△ADC 沿直线CD 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，若AC ＝3，BE ＝1，则DE 的长是_____．三、解答题17．计算：（102(52)()π+-；（2312783- 18．湖的两岸有A ，B 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB 垂直的BC 方向上取点C ，测得30BC =米，50AC =米．求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线AC的距离．19．在学习了勾股定理之后，甲乙丙三位同学在方格图（正方形的边长都为1）中比赛找“整数三角形”，什么叫“整数三角形”呢？他们三人规定：边长和面积都是整数的三角形才能叫“整数三角形”．甲同学很快找到了如图1的“整数三角形”，一会儿后乙同学也找到了周长为24的“整数三角形”．丙同学受到甲、乙两同学的启发找到了两个不同的等腰“整数三角形”．请完成：（1）以点A为一个顶点，在图2中作出乙同学找到的周长为24的“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（2）在图3中作出两个不同的等腰“整数三角形”，并在每边周边标注其边长；（3）你还能找到一个等边“整数三角形”吗？若能找出，请写出它的边长；若不能，请说明理由．20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD 于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．21．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①25＝2555⋅＝255；②121-＝1(21)(21)(21)⨯+-+＝2221(2)1+-＝21+．等运算都是分母有理化，根据上述材料，（1）化简：352-；（2）121++132++143++…+1109+．22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．23．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．24．定义：对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b）和直线y=ax+b，我们称点P（（a，b）是直线y=ax+b的关联点，直线y=ax+b是点P（a，b）的关联直线．特别地，当a=0时，直线y=b（b为常数）的关联点为P（0，b）．如图，已知点A（-2，-2），B（4，-2），C（1，4）．（1）点A的关联直线的解析式为______；直线AB的关联点的坐标为______；（2）设直线AC的关联点为点D，直线BC的关联点为点E，点P在y轴上，且S△DEP=2，求点P的坐标．（3）点M（m，n）是折线段AC→CB（包含端点A，B）上的一个动点．直线l是点M的关联直线，当直线l与△ABC恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围．25．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN= °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．26．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件进行判断即可；【详解】解：当x＝0时，0x0x当x＝0=0xx当x＝0时，x-1=-11x-故选：C【点睛】本题考查了零指数幂、分式有意义，二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键2．B解析：B【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A、92+122=152，能构成直角三角形；B、122+182≠222，不能构成直角三角形；C、82+152=172，能构成直角三角形；D、52+122=132，能构成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可．【详解】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：B．【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．5．A解析：A【分析】根据矩形的性质可得BC=AD，∠B=90°，利用勾股定理可求出AC的长，根据折叠的性质可得AF=AB，∠B=∠AFE=90°，BE=EF，在Rt△CEF中利用勾股定理列方程求出EF的长即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴∠B=90°，BC=AD=8，∴AC10，∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，∴BE＝EF，AF＝AB＝6，∠AFE=∠B=90°，∴CF＝AC-AF=10﹣6＝4，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2+CF2＝CE2，∴EF 2+CF 2=（BC -EF ）2，即EF 2+42=（8-EF ）2，解得：EF ＝3，故选：A ．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．6．D解析：D【解析】【分析】设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==，根据勾股定理即可求得CD 的长，利用x 表示出A S ，同理表示出B S ，根据15A B S S -=，即可求得x 的值，进而求得三角形的面积．【详解】解：设3AC FH x ==，则4BC GH x ==，5AB GF x ==．设CD y =，则4BD x y =-，DE CD y ==，在直角BDE ∆中，532BE x x x =-=，根据勾股定理可得：2224(4)x y x y +=-， 解得：32y x =， 则2113322222A S BE DE xx x ==⨯=， 同理可得：223B S x =，15A B S S -=， ∴22321523x x -=， 解得：32x =，∴纸片的面积是：213461082x x x ⨯==， 故选：D ．．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），三角形面积的计算，根据勾股定理求得CD 的长是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】因为AOE △的周长是5，1OA =，所以可以推出+=4OE AE ，又根据中位线性质，可以得到2,2AB OE AD AE ==,由此即可推导出平行四边形ABCD 的周长．【详解】解：∵ AOE △的周长是5，且1OA =∴+=514OE AE -=又∵对角线AC 、BD 相交于点O∴O 是BD 的中点∵//OE AB ∴12OE AB =,点E 为AD 的中点 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴,AB DC AD BC ==∴4,4AD BC AE AB DC OE +=+=∴+444()16AD BC AB DC AE OE AE OE ++=+=+=故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，根据相关内容解题是关键． 8．D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA 与CD 解析式可判断②，先求出点C 货车的时间，用轿车修车20分钟-BC 段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D 的坐标可判断③；求出轿车速度2000×910=1800（米/分），到x =a 时轿车追上货车两车相遇，列方程（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =4703可判断④． 【详解】解：由图象可知，当x =10时，轿车开始出发；当x =45时，轿车开始发生故障，则x =45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x 米/分，轿车故障前的速度为y 米/分，根据题意，得：()()()()10401045402500x y x y x ⎧=--⎪⎨--=⎪⎩， 解得：15002000x y =⎧⎨=⎩， ∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故①货车的速度为1500米/分正确；∵A (10,15000)设OA 解析式：y kx b =+过点O （0，0）与点A ，代入坐标得01015000b k b =⎧⎨+=⎩ 解得01500b k =⎧⎨=⎩∴OA 解析式：1500y x =点C 表示货车追上轿车，从B 到C 表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500， 追及时间为25005=15003分 点C （1403，0） CD 段表示货车用20-555=33分钟行走的路程， D 点的横坐标为45+20=65分，纵坐标551500=275003⨯米， ∴D （65,27500）故③点D 的坐标为()65,27500正确；设CD 解析式为11y k x b =+，代入坐标得1111140036527500k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得11=1500-70000k b ⎧⎨=⎩∴CD 解析式为1500-70000y x =∵OA 与CD 解析式中的k 相同，∴OA ∥CD ，∴②OA//CD 正确；D 点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的910，即此时轿车的速度为：2000×910=1800（米/分）， 到x =a 时轿车追上货车两车相遇，∴（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =65+27547033=， 即图中a 的值是4703； 故④图中a 的值是4703正确， 正确的结论有4个．【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．二、填空题9．x ≥﹣1且x ≠2【解析】【分析】根据分式的分母不为零、二次根式的被开方数为非负数求解可得答案．【详解】依题意，20x -≠且10x +≥，解得1x ≥-且2x ≠ ，故答案为：1x ≥-且2x ≠．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．掌握相关知识是解题的关键．10．A解析： 1：2 4【解析】【分析】根据菱形性质得出AC ⊥BD ，AC=2AO=2CO ，BD=2BO=2DO ，即可求出AO ：BO ，根据勾股定理得出方程，求出x 的值，求出AC 、BD ，根据菱形面积公式求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC=2AO=2CO ，BD=2BO=2DO ，∵AC ：BD=1：2，∴AO ：BO=12AC ：（12BD ）=AC ：BD=1：2；设AO=x ，则BO=2x ，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：x 2+（2x ）2=2，解得：x=1（负数舍去），即AO=1，BO=2，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD 的面积是S=12×AC×BD=12×2×4=4，故答案为：1：2，4．本题考查了菱形的性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半． 11．30【解析】【分析】由勾股定理求出小长方形的长，再由长方形的面积公式进行计算．【详解】 由勾股定理得：2268+=10，∴阴影小长方形的面积S=3×10=30；故答案是：30．【点睛】考查了勾股定理；解题关键是利用勾股定理求出小长方形的长．12．A解析：34cm【分析】根据四个小三角形的周长和为86，列式得86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO +++++++++++=，再由矩形的对角线相等解题即可．【详解】解：如图，矩形ABCD 中，13AC BD ==，由题意得，86AOD DOC BOC AOB C C C C +++=，86AD AO DO DC DO CO BC BO CO AB AO BO ∴+++++++++++=∴2286AD AC DB DC BC AB +++++=21321386AD DC BC AB ∴+⨯+⨯+++=8626234AD DC BC AB ∴+++=-⨯=故答案为：34cm ．【点睛】本题考查矩形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．13．-1．【详解】试题分析：把（1，2）代入直线y=kx+3，即可得方程k+3=2，解得k=-1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．14．C【分析】过点C作CM⊥DF，垂足为点M，判断△CDF是等腰三角形，要分类讨论，①CF＝CD；②DF＝DC；③FD＝FC，根据相似三角形的性质进行求解．【详解】①CF＝CD时，过点C作CM⊥DF，垂足为点M，则CM∥AE，DM＝MF，延长CM交AD于点G，∴AG＝GD＝1，∴CE＝1，∵CG∥AE，AD∥BC，∴四边形AGCE是平行四边形，∴CE＝AG＝1，∴BE＝1∴当BE＝1时，△CDF是等腰三角形；②DF＝DC时，则DC＝DF∵DF⊥AE，AD＝2，∴∠DAE＝45°，则BE∴当BE△CDF是等腰三角形；③FD＝FC时，则点F在CD的垂直平分线上，故F为AE中点．∵AB，BE＝x，∴AEAF∵△ADF∽△EAB，∴AD AFAE EB=，x=，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝∴当BE＝2时，△CDF是等腰三角形．综上，当BE＝12时，△CDF是等腰三角形．故答案为12．【点睛】此题难度比较大，主要考查矩形的性质、相似三角形的性质及等腰三角形的判定，考查知识点比较多，综合性比较强，另外要注意辅助线的作法．15．【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，，，，第一个正方形的边长为2，，，，，第二个正方解析：201923⨯【分析】通过计算可得第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为6，……，通过探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：由题意，1(1,1)A ，1(1,1)B -，112A B ，∴第一个正方形的边长为2，112A D ∴=，2(3,3)A ∴，2(3,3)B -，2223=6A B ∴=⨯，∴第二个正方形的边长为6，226A D ∴=，3(9,9)A ∴，3(9,9)B -，即：232(3)3A ，， 223(33)B ，-，233=2318A B ∴⨯=，∴第三个正方形的边长为18，4(27,27)A ∴，4(27,27)B -，即：334(3)3A ，， 334(33)B ，-，434=2354A B ∴⨯=⋯，可得1(3n n A -，13)n -，1(3n n B -，13)n --，1=23n n n A B -⨯第2020个正方形的边长为201923⨯．故答案为： 201923⨯．【点睛】本题考查一次函数图像上的点的特征，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．【分析】过点作于，于，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长．【详解】解：如图，过点作于，于，将沿直线翻折，，，，，，，，，，，，，， 解析：157【分析】过点D 作DH AC ⊥于H ，DF BC ⊥于F ，由折叠的性质可得3AC CE ==，45ACD BCD ∠=∠=︒，由勾股定理可求5AB =，由面积法可求DF 的长，由勾股定理可求DE 的长．【详解】解：如图，过点D 作DH AC ⊥于H ，DF BC ⊥于F ，将ADC ∆沿直线CD 翻折，3AC CE ∴==，45ACD BCD ∠=∠=︒，4BC ∴=，DH AC ⊥，DF BC ⊥，45ACD BCD ∠=∠=︒，DF DH ∴=，45DCF FDC ∠=∠=︒，DF CF ∴=，22291625AB AC BC =+=+=，5AB ∴=，111222ABC S AC BC AC DH BC DF ∆=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 127DF ∴=，127DF ∴=， 127DF CF ∴==，97EF =， 22144811549497DE DF EF ∴=+=+=， 故答案为：157． 【点睛】 本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出DF 的长是本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）＝＋2＋1＝＋3；（2）＝3－解析：（13；（22【分析】（1）根据二次根式乘法法则及零指数幂计算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：（10()π+-2＋13；（2＝2，2．【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算；注意乘法运算公式的运用．18．（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定解析：（1）A ，B 两点间的 距离是40米；（2）点B 到直线AC 的距离是24米．【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可．【详解】（1）因为ABC 是直角三角形，所以由勾股定理，得222AC BC AB =+．因为50AC =米，30BC =，所以22250301600AB =-=．因为0AB >，所以40AB =米．即A ，B 两点间的 距离是40米．（2）过点B 作BD AC ⊥于点D ．因为1122ABCS AB BC AC BD=⋅=⋅△，所以AB BC AC BD⋅=⋅．所以30402450AB BCBDAC⋅⨯===（米），即点B到直线AC的距离是24米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据勾股定理以及题目给的数据作出边长分别为6,8,10的“整数三角形”；（2）根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形；（3）根据题意先求得等边三角形的面积，比较面积和边长的关系即可得出不能找到等边“整数三角形”．【详解】（1）如图1，以A为顶点，周长为12的直角“整数三角形”的边长为3,4,5∴以A为顶点，周长为24的直角“整数三角形”的边长为6,8,10如图：（2）如图，根据勾股定理，作出两个不同的等腰“整数三角形”可以是边长为5,5,8;5,5,6的等腰三角形（3）不存在，理由如下：如图，ABC 是等边三角形，AD 是三角形BC 边上的高，设AB =a （a 为正整数） 则1122BD AB a ==2233a AD AB BD BD =-=211133222ABC S BC AD a a ∴=⨯==△ a 23是无理数， ∴不存在边长和面积都是整数的等边三角形故找不到等边“整数三角形”．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，等边三角形的性质，熟练利用勾股定理找到勾股数是解题的关键．20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF=CF ，AE=CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF =5【分析】（1）根据EF 是AC 的垂直平分线可以得到AF =CF ，AE =CE ，再只需证明△AFO ≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF 是菱形可以得到AE =EC =x ，则BE =8-x ，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AF =CF ，AE =CE ，AO =CO∵四边形ABCD 是矩形，∴AF ∥EC∴∠FAO =∠ECO ，∠AFO =∠CEO ，在△AFO 和△CEO 中，AFO CEO AO COFAO ECO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF =EC ，∴AF =FC =AE =EC ，∴四边形AECF 是菱形；（2）由（1）得AE =CE =AF ，设AE =CE =AF =x ，则BE =8-x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，在直角三角形ABE 中222AB BE AE +=，∴()22248x x +-=， 解得x =5，∴AF =5，21．（1）+；（2）．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）；（2）+++…+＝．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题解析：（1；（21．【解析】【分析】（1）分母有理化即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（13（21…1．【点睛】此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．找出分母的有理化因式是解本题的关键．22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a 元/个，篮球的售价是b 元/个，由题意得：2234022140a b b a +=⎧⎨-=⎩解得：50120ab=⎧⎨=⎩，答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，∴120﹣x≤ 3x解得：x≥30设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w随x的增大而增大，且x为正整数，∴当x＝30时，w取得最小值.∴当x＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝E解析：（1）证明过程见解析；（2）①边长为cm，②．【分析】（1）由折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论；（2）①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称的性质得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD-DE＝1cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四边形BFEP为菱形；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm-4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3-PB＝3﹣PE，∴，解得：EP＝cm，∴菱形BFEP的边长为cm；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1cm，BP=cm，，当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3cm，，∴菱形的面积范围：．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质等知识，求出PE是本题的关键．24．（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论解析：（1）y=-2x-2，（0，-2）；（2）P（0，5）或P（0，3）；（3）-2≤m＜23，或2＜m≤4【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论； （2）先根据关联点求D 和E 的坐标，根据面积和列式可得P 的坐标；（3）点M 分别在线段AC→CB 上讨论，根据直线l 与△ABC 恰有两个公共点时，可得m 的取值范围．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把点A （-2，-2），B （4，-2）代入得：2242k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：02k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为：y=-2，∴点A 的关联直线的解析式为y=-2x-2；直线AB 的关联点的坐标为：（0，-2）；故答案为：y=-2x-2，（0，-2）；（2）∵点A （-2，-2），B （4，-2），C （1，4）．∴直线AC 的解析式为y=2x+2，直线BC 的解析式为y=-2x+6，∴D （2，2），E （-2，6）．∴直线DE 的解析式为y=-x+4，∴直线DE 与y 轴交于点F （0，4），如图1，设点P （0，y ），∵S △DEP =2，∴S △DEP =S △EFP +S △DFP =142y ⨯-×|-2|+1422y ⨯-⨯=2， 解得：y=5或y=3，∴P （0，5）或P （0，3）．（3）①当M 在线段AC 上时，如图3，∵AC：y=2x+2，∴设M（m，2m+2）（-2≤m≤1），则关联直线l：y=mx+2m+2，把C（1，4）代入y=mx+2m+2得：m+2m+2=4，m=23，∴-2≤m＜23；②当M在线段BC上时，如图3，∵BC：y=-2x+6，∴设M（m，-2m+6）（1≤m≤4），则关联直线l：y=mx-2m+6，把A（-2，-2）代入y=mx-2m+6得：-2m-2m+6=-2，m=2，∴2＜m≤4；综合上述，-2≤m＜23或2＜m≤4．【点睛】本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义，正确进行分类讨论是解题的关键．25．（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）.【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠C解析：（1）见解析；（2）120；（3）90；（4）72；（5）360n. 【分析】（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC ，∠ACB=∠ABC ，从而得到△ACN ≌△CBM.（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM ，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解.（3）利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC ，∠ABC=∠BCD ，从而判断出△DCN ≌△CBM ，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM ，再利用内角和定理即可得到答案.（4）由（3）的方法即可得到答案.（5）利用正三边形，正四边形，正五边形，分别求出∠CPN 的度数与边数的关系式，即可得到答案.【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AC ，∠ACB=∠BAC=∠ABC=60︒，∴∠ACN=∠CBM=120︒，在△CAN 和△CBM 中，CN BM ACN CBM AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACN ≌△CBM.（2）∵△ACN ≌△CBM.∴∠CAN=∠BCM ，∵∠ABC=∠BMC+∠BCM ，∠BAN=∠BAC+∠CAN ，∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠BAC=60︒+60︒,=120︒，故答案为：120.（3）将等边三角形换成正方形，。
【三套打包】广州市八年级下学期期末数学试题
新人教版八年级第二学期下册期末模拟数学试卷【答案】人教版八年级下学期期末数学试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（ ） A ．B ．C.D ．2．如图，△ABC 中，DE 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2， 则BC =（）A ．2B ．3C ．4D ．53.下列计算：①)2＝2，＝2，③(2＝12，④()1)32(32=-+其中结果正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 则上述车速的中位数和众数分别是（ ）-A ．49，50B ．49.5，7C ．50，50D ．49.5，50 5. 如图，要使ABCD 成为矩形，需添加的条件是（ ）A ．AB BC =B ．AC BD ⊥C ．90ABC ∠=°D ．12∠=∠6. 已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A ．0,0<>m k B.0,2>>m k ． C.0,2<>m k D ．0,2><m k7. 如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm ）不正确的（ ）A ．B ．C ．D ．9.如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC +PD 值最小时点P 的坐标为（ ） A ．（﹣3，0） B ．（﹣6，0） C ．（32-，0） D ．（52-，0)2y kx m x =--第9题图12BC DA O10.如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从A 出发，沿A-D-E-F-G-B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为（ ）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11. 某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm ，若甲跳远成绩的方差为=65.84，乙跳远成绩的方差为=285.21，则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）12. .在平面直角坐标系中，已知一次函数y=21x+1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）. 13如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=3，AC=4，,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E,则CE 的长是 .14. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，则直线l 的函数关系式为 .2S 甲2S 乙第10题图三． 解答题（本题共8小题，满分72分）16.(8分)计算：3|222-+18.（9分）路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图所示，若 30ACB 8dm ,AC 5dm ,AB =∠==, 求B 、C 两点间的距离．(结果保留小数点后一位.参考数据：73.13≈)19.(9分)八（6）班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评.其中，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表；另全班50位同学参与民主测评进行投票，结果如下图：规定: 演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分. (1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分; (2)民主测评统计图中a= ，b= ； （3）求甲、乙两位选手的民主测评得分；(4)若按演讲答辩得分和民主测评6:4的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长?演讲答辩得分表：20.（9分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，∠ABD=90°，AD ∥BC, AD=2BC ，E 为AD 的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分∠BAD,BC=1，则AC 的长为 .21.（10分）某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个（其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量的32）.设该校计划购进甲种书柜m 个，资金总额为w 元.求w 与m 的函数关系式,并请你为该校设计资金最少的购买方案.22．（10分）小华根据学习函数的经验，对函数2-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小华的研究过程，请补充完成.（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m= ,n= ；（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数的图象；（3）观察图象，写出该函数的两条性质；（4）进一步研究函数图象发现： ①方程22=-x 有 个实数根；②不等式22＞-x 的解集为 .23.(11分)如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按逆时针排列），连接BF. （1）如图1,当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE=1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N.）（3）当点E 在直线AD 上时，若AE=4，请直接写出BF 的长.XCS2017—2018学年第二学期期末教学质量评估试卷八年级数学答案一、选择题：1. B 2. C 3. C 4.D 5．C 6．B 7．A 8.D 9. C 10．B二、 填空题：11. 甲 12. > 13. 67 14.3109-=x y 15. 1或11三、 解答题： 16.17.(8分)解：（1）设直线l 的解析式为y=kx+b把A(-1，-2),C(5，1) 代入解析式得：{215-=+-=+b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=2123k b ∴直线l 的解析式为2321-=x y ………………………4分 令y=0,则x=3 ∴函数与x 轴交点为B （3，0） …………………6分（2）293321)(21=⨯⨯=-∙=∆A c OAC y y OB S …………………9分18.（9分）解：做AD ⊥BC,垂足为D. …………………1分 在Rt △ADC 中，∠ACD=30°，AC=8 ∴ AD=21AC=21×8=4CD=34482222=-=-AD AC …………………4分19.(新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x ＝x 2﹣3 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm ）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样3．已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x +3，如果函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ） A ．m ＜2B ．C ．D ．m ＞04．方程3x 2﹣7x ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．方程没有实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．方程有两个相等的实数很D ．不确定5．关于x 的方程x 2+（m 2﹣2）x ﹣15＝0有一个根是x ＝3，则m 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2或﹣2D ．﹣26．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数是5，则数据3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2的平均数是（ ）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为A．x=-1或x=1 B．x=0 C．x=1 D．x=-12．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．5 C．-7 D．3或-73．已知a，b．c均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a-b＞0 B．-3a＜-3bC．a|c|＜b|c| D．a（c2+1）＜b（c2+1）4．计算（-2）100+（-2）99的结果是（）A．2 B．-2 C．-299D．2995．已知点P（2a+1，1-a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．A．B C．3 D．47．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．1010202x x-=B．1010202x x-=C．1010123x x-=D．1010123x x-=8．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B ．4S 2C ．4S 2+S 3D ．3S 1+4S 3116．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．17．如图，已知直线y=kx-3经过点M，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点坐标；（2）结合图象，直接写出kx-3＞1的解集．18．阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法．此题为用配方法分解因式．请体会配方法的特点，然后用配方法解决下列问题：分解因式：x2-y2-8x-4y+12．19．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？20．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．（1）求∠PCQ的度数；（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．。
2016-2017学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜22．（3分）一组数据4，7，8，5，7，6的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，73．（3分）若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A．3B．4C．5D．64．（3分）化简•＝（）A．4y B．16y C．4x D．16x5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AC＝3，则AB的长为（）A．B．C．1D．56．（3分）在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B＝180°C．AB＝BC D．∠B≠∠D 7．（3分）在正比例函数y＝2x图象上的点为（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）8．（3分）在下列四个函数图象中，y的值随x的值增大而减小的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图的厨房角柜台面是三角形，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比值是（）A．B．4C．D．10．（3分）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（+1）（﹣1）＝．12．（3分）某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．13．（3分）如图，平行四边形ABCD对角线互相垂直，若添加一个适当的条件使四边形成为正方形，则添加条件可以是（只需添加一个）．14．（3分）若一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积是cm2．15．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0解集是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE＝OD，则AP的长为．三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（1）计算：（+）×；（2）计算：﹣6．18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OC＝OD，∠ABD＝65°，求∠ADB的度数．19．（10分）如图，已知Rt△ABC与Rt△CDE有一个公共点C，其中∠B＝∠D＝90°，若AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝．求证：∠ACE＝90°．20．（10分）某校选拔射击运动员参加比赛，甲，乙两人在相同的条件下连续射靶各10次，命中的环数（均为不大于10的正整数）如表：问：选派谁去参加比赛更合适？请说明理由．（可用计算器计算结果说明）21．（12分）如图，已知直线AB经过点A（0，4），B（2，0）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）将直线AB向上平移2个单位得到直线CD，使CD与y轴交于点C，与x轴交于点D，求四边形ABDC的面积．22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝2，∠A＝30°．（1）求边AC的长；（2）在边AC上取点E，使得AE＝BE，求AE的长．23．（12分）如图，直线y＝kx﹣3与x轴，y轴分别交于点B（，0）和点A．（1）求k值；（2）若点C（x，y）是该直线上在第一象限内的一个动点，试求出△BOC的面积S与x的函数关系式．（要求写出自变量取值范围）；并求S与△OAB的面积相等时点C的坐标．24．（12分）如图①，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝45°，点E在对角线AC上运动（点E与点A、点C都不重合），连结BE，DE．（1）当点E在AC的中点时，求证：DE⊥AC．（2）如图②，连结DE并延长，若DE交线段AB于点F，在AB的延长线上取点G，使得BG＝AF，试证明四边形DFGC的面积是个定值．25．（14分）如图①，在正方形ABCO中，A（0，4），B（4，4），C（4，0），D（0，0），E为AO的中点，F为边CO上的动点，分别连接EF，FB，BE得到△EFB，并将其沿FB折叠得到△EFB．（1）如图②，当点F与点C重合时，问：四边形BEFE'是什么特殊四边形？说明理由；（2）如图③，当点F为CO的中点时，求点E′的坐标．2016-2017学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：B．2．【解答】解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7；将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是6、7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6.5；故选：D．3．【解答】解：∵1，3，x，5，6的平均数为4，∴1+3+x+5+6＝4×5解得x＝5．故选：C．4．【解答】解：•＝＝＝4y．故选：A．5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝3，∴AB＝，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，故选：B．7．【解答】解：A、把x＝1代入解析式得：y＝2，故A正确；B、把x＝﹣1代入解析式得：y＝﹣2，故B错误；C、把x＝2代入解析式得：y＝4，故C错误；D、把x＝﹣2代入解析式得：y＝﹣4，故D错误；故选：A．8．【解答】解：A、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；B、y的值随x的值增大而增大，故本选项错误；C、y的值随x的值增大而减小，故本选项正确；D、对称轴左边，y的值随x的值增大而减小，对称轴右边，y的值随x的值增大而增大，故本选项错误．故选：C．9．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，同理，S△CEF＝S△ABC，S△BFD＝S△ABC，∴黑色大理石的面积与白色大理石面积的比值是，故选：C．10．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．12．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88（分）；故答案为：88．13．【解答】解：添加条件：∠ABC＝90°；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形．故答案为∠ABC＝90°．14．【解答】解：∵一个三角形三边的长度之比为3：4：5，且周长为60cm，∴三角形三边为15cm，20cm，25cm，且三角形为直角三角形，∴三角形的面积为：×15cm×20cm＝150cm2，故答案为：150．15．【解答】解：把A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，可得：，解得：，∴不等式为x+2＞0，解得，x＞﹣3．故答案为：x＞﹣316．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP＝OG，PD＝GE，∴DG＝EP，设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，∴CG＝8﹣x，BG＝8﹣（6﹣x）＝2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8，∴AP＝4.8；故答案为：4.8．三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【解答】解：（1）原式＝5+＝5+；（2）原式＝3﹣2＝．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OC＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝90°﹣65°＝25°．19．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝，在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE＝＝＝，∵AE＝，∴AE2＝AC2+CE2，∴∠ACE＝90°．20．【解答】解：甲的比赛成绩环数的平均数＝（8+6+9+8+10+7+9+7+8+8）＝8（环）；乙的比赛成绩的平均数＝（8+6+10+8+9+8+10+9+6+6）＝8（环）；∴＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]＝1.2；＝[（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（6﹣8）2]＝2.2；∴甲的方差小于乙的方差，即甲的比赛成绩较稳定，∴选派甲去参加比赛更合适．21．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，依题意有，解得．故直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+4；（2）四边形ABDC的面积＝三角形COD的面积﹣三角形AOB的面积＝（4+2）×（2+1）÷2﹣4×2÷2＝9﹣4＝5．故四边形ABDC的面积是5．22．【解答】解：（1）如图作BH⊥AC于H．∵AB＝BC＝2，BH⊥AC，∴∠A＝∠C＝30°，∴AH＝HC＝AB•cos30°＝，∴AC＝2AH＝2．（2）∵EB＝EA，∴点E在线段AB的垂直平分线EF上，∴AF＝BF＝1，在Rt△AEF中，AE＝AF÷cos30°＝．23．【解答】解：（1）把B（，0）代入直线y＝kx﹣3，得直线k﹣3＝0，解得k＝；（2）由（1）可得，该直线解析式为：y＝x﹣3．S△BOC＝OB•y＝××（x﹣3）＝x﹣，即S＝x﹣．令y＝x﹣3中x＝0，则y＝﹣3，即A（0，﹣3）．S与△OAB的面积相等时点C到x轴的距离与点A到x轴的距离相等，即为3，此时点C 的纵坐标为3，故3＝x﹣3，解得x＝3．所以C（3，3）．24．【解答】（1）证明：如图①中∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∵AE＝EC，∴DE⊥AC（三线合一）．（2）证明：如图②中，作DH⊥AB于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CB═CD＝6，CD∥AB，∵∠DAB＝45°，∴DH＝AH＝3，∴S菱形ABCD＝AB•DH＝18，∵AF＝BG，∴AB＝FG，∴CD＝FG，∵CD∥FG，∴四边形CDFG是平行四边形，∴S平行四边形CDFG＝S菱形ABCD＝18．25．【解答】解：（1）四边形BEFE′是菱形，理由如下：如图，∵E为AO的中点，∴AE＝EO＝2，∴BE＝EF＝＝＝2，由折叠的性质知BE′＝BE＝2，FE′＝EF＝2，∴BE＝EF＝FE′＝E′B，∴四边形BEFE′是菱形；（2）如图所示，过E'作E'H⊥x轴于H，作E'G⊥y轴于G，连接EE'，交BF于Q，∵E为AO的中点，F为CO的中点，∴EF＝＝＝2，BE＝BF＝＝2，设FQ＝a，则BQ＝2﹣a，∵EF2﹣FQ2＝EB2﹣BQ2，∴（2）2﹣a2＝（2）2﹣（2﹣a）2，解得a＝，∴Rt△EFQ中，EQ＝，由折叠可得，EE'＝，由折叠的性质知FE′＝EF＝2，设E'H＝x，CH＝y，则OG＝x，GE'＝4+y，∵Rt△EE'G中，EG2+E'G2＝EE'2，∴（2+x）2+（4+y）2＝（）2，①∵Rt△FE'H中，FH2+E'H2＝E'F2，∴（2+y）2+x2＝（2）2，②由①和②解得，（负值已舍去）∴E'H＝，CH＝，∴OH＝4.8，E'H＝0.4，∴E'（4.8，﹣0.4）．。
2015-2016学年广东省广州市白云区八年级(下)期末数学试卷
12015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列函数中，是正比例函数的是（ ） A 、4y x =- B 、2y x=C 、2y x = D 、3y x =+ 2、已知ABCD 中，∠A=110°，则∠B 的度数为（ ）A 、110°B 、100°C 、80°D 、70° 3、下列各式成立的是（ ）A、23= B2=- C7= Dx =4、下列各组数中不是勾股数的是（ ）A 、3, 4, 5B 、4， 5, 6C 、5， 12， 13D 、6， 8， 10 5、一次函数32y x =-的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A 、平均数 B 、众数 C 、中位数 D 、方差 7、当x ＜2时，直线24y x =-上的点（x,y ）的位置是( )A 、在x 轴上方B 、在x 轴下方C 、在y 轴左侧D 、在y 轴右侧8、点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三个点，点D 是平面内任意一点，A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、当1＜a ＜21a-的值是（ ）A 、1B 、-1C 、2a-3D 、3-2a10、如图，菱形ABCD 的周长为32，∠C=120°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为别为E 、F ，连结EF ，则△AEF 的面积是（ ）A 、8 B、 C、 D、二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，若△DEF 的周长是8cm ，则△ABC 的周长是cm 12、计算13、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是 .逆命题是命题（填“真”或“假”）.14、当m 满足时，一次函数y=(6-2m)x+3中，y 随x 的增大而增大. 15、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为16、已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3和x=1所围成四边形的面积是12，则k 的值为 三、解答题（本大题共62小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17、计算（结果用根号表示） （1）（2）21)2)+18、某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如下表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是，中位数是19、如图，平面直角坐标系下，射线OP 与x 轴正半轴的夹角为30°，OP=8. （1）射线OP 与y 轴正半轴的夹角为 （2）求点P 的坐标220、（1）已知一次函数的图象经过点（3，-5）且平行于直线123y x =-+，求这个一次函数的解析式（2）已知x 为自变量的一次函数y=（m+1）x+(2-n)，其图象与y 轴的交点在x 轴的下方，求出m ，n 的取值范围21、如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，DE ⊥AC 于点E. （1）当AD=10.4cm 时，BC=cm;（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE 的度数； （3）当AE:EC=3：1，且DC=6cm 时，求AC 的长.22、在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x （单位：小时），两轮之间的距离为y （单位：千米），图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题： （1）甲丙两码头之间的距离为千米； （2）求两轮各自的速度； （3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x23、在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH. （1）若点P 在线段CD 上，请按题意补全图；（2）AH 与PH 的数量关系是； AH 与PH 的位置关系是； 对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）。
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2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣4x B．C．y=x2 D．y=x+32．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°3．（2分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，105．（2分）一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率7．（2分）当x＜2时，直线y=2x﹣4上的点（x，y）的位置是（）A．在x轴上方B．在x轴下方C．在y轴左侧D．在y轴右侧8．（2分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a10．（2分）如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是（）A．8 B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC 的周长是cm．12．（3分）计算=．13．（3分）命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是．逆命题是命题（填“真”或“假”）．14．（3分）当m满足时，一次函数y=（6﹣2m）x+3中，y随x的增大而增大．15．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．16．（3分）已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算（结果用根号表示）（1）（2）．18．（9分）某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是，中位数是．19．（9分）如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为．（2）求点P的坐标．20．（9分）（1）已知一次函数的图象经过点（3，﹣5）且平行于直线，求这个一次函数的解析式．（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+（2﹣n），其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围．21．（9分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E．（1）当AD=10.4cm时，BC=cm；（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE：EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长．22．（9分）在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．23．（9分）在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；（2）AH与PH的数量关系是；AH与PH的位置关系是；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）2015-2016学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=﹣4x B．C．y=x2 D．y=x+3【解答】解：A、y=﹣4x是正比例函数，故A正确；B、y=是反比例函数，故B错误；C、y=x2是二次函数，故C错误；D、y=x+3是一次函数，故D错误．故选：A．2．（2分）已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A．110°B．100°C．80°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=110°，∴∠B=70°，故选：D．3．（2分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=（）2=32=9，错误；B、原式=|﹣2|=2，错误；C、原式=|﹣7|=7，正确；D、原式=|x|，错误，故选：C．4．（2分）下列各组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10【解答】解：A、∵32+42=52，∴以3、4、5为边能组成直角三角形，即3、4、5是勾股数，故本选项错误；B、∵42+52≠62，∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，即4、5、6不是勾股数，故本选项正确；C、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，即5、12、13是勾股数，故本选项错误；D、∵62+82=102，∴以6、8、10为边能组成直角三角形，即6、8、10是勾股数，故本选项错误；故选：B．5．（2分）一次函数y=﹣3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵解析式y=﹣3x﹣2中，﹣3＜0，﹣2＜0，∴图象过二、三、四象限．故选：A．6．（2分）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．平均数B．众数C．方差D．频率【解答】解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，故选：C．7．（2分）当x＜2时，直线y=2x﹣4上的点（x，y）的位置是（）A．在x轴上方B．在x轴下方C．在y轴左侧D．在y轴右侧【解答】解：y=2x﹣4，x=．∵x＜2，∴＜2，解得y＜0．即在x轴的下方．故选：B．8．（2分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．9．（2分）当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选：B．10．（2分）如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是（）A．8 B．C．D．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为32，∴BC=CD=AB=AD=8，∵∠C=120°，∴∠B=60°，∠D=60°，∴△ABC和△ACD都为等边三角形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠EAC=30°，∠FAC=30°，CE=BE=4，CF=FD=4，∴∠EAF=60°，AE=CE=4，AF=CF=4，∴△AEF为等边三角形，∴△AEF的面积=×（4）2=12．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）D、E、F分别是△ABC各边的中点，若△DEF的周长是8cm，则△ABC 的周长是16cm．【解答】解：如图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周长=（AC+BC+AB）=8cm，∴△ABC的周长=16cm，故答案为：16．12．（3分）计算=1．【解答】解：=（3﹣2）÷=÷=1；故答案为：113．（3分）命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．逆命题是真命题；故答案为：“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真．14．（3分）当m满足＜3时，一次函数y=（6﹣2m）x+3中，y随x的增大而增大．【解答】解：当6﹣2m＞0时，y随x的增大而增大，所以m＜3．故答案为：m＜3．15．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．16．（3分）已知四条直线：y=kx﹣3，y=﹣1，y=3，x=1所围成的四边形面积是12，则k的值是﹣2或1．【解答】解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）计算（结果用根号表示）（1）（2）．【解答】解：（1）=7+6﹣12=；（2）=6﹣2+﹣1+7+4=12+318．（9分）某大学一年级若干名新生在进行军训实弹射击测试中，成绩如表所示：（1）求本次测试的平均成绩（结果保留一位小数）（2）本次测试的众数是7，中位数是7.5．【解答】解：（1）平均成绩===7.9（环）答：本次测试的平均成绩为7.9环．（2）将该组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，7，7，8，8，9，10，10，可得出中位数为：=7.5，众数为：7．故答案为：7，7.5．19．（9分）如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为60°．（2）求点P的坐标．【解答】解：（1）根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为90°﹣30°=60°；（2）过点P作PA⊥x轴于点A，∵∠POA=30°，∴PA=OP=4，由勾股定理可知：OA=4∴P的坐标为（4，4）故答案为：（1）60°20．（9分）（1）已知一次函数的图象经过点（3，﹣5）且平行于直线，求这个一次函数的解析式．（2）已知x为自变量的一次函数y=（m+1）x+（2﹣n），其图象与y轴的交点在x轴的下方，求出m，n的取值范围．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b （k≠0 ）．∵一次函数的图象与直线y=﹣2x+平行，∴k=﹣2，∴y=﹣2x+b．把（3，﹣5）代入，得∴﹣6+b=﹣5，∴b=1，∴y=﹣2x+1；（2）一次函数y=（m+1）x+（2﹣n）中令x=0，得到y=2﹣n，函数图象与y轴的交点在x轴下方得到2﹣n＜0，解得n＞2，y=（m+1）x+（2﹣n）是一次函数，因而m+1≠0∴m≠﹣1，即当m、n为m≠﹣1，n＞2时，函数图象与y轴的交点在x轴下方．21．（9分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于点E．（1）当AD=10.4cm时，BC=10.4cm；（2）当∠CAD=32°时，求∠CDE的度数；（3）当AE：EC=3：1，且DC=6cm时，求AC的长．【解答】解：（1）∵ABCD是矩形，∴DC=AD=10.4cm．故答案为：10.4．∴∠DAC+∠ACD=90°．∵DE⊥AC，∴∠CDE+∠ACD=90°．∴∠CDE=∠CAD=32°．（3）∵∠CDE=∠CAD，∠ACD=∠DCE，∴△DEC∽△ADC．设EC=x，则AE=3x，AC=4x．则，即，解得：x=3．∴AC=12cm．22．（9分）在某段呈直线的江面上从西到东有甲、乙、丙三个码头，某天（非汛期，水流速度可忽略不计）一慢轮与一快轮分别从甲、丙两码头同时出发，匀速相向而行，两轮同时达到乙码头停泊在一起并停留一段时间，然后分别按各自原来的速度同时驶往甲码头后停航，设慢轮行驶的时间为x（单位：小时），两轮之间的距离为y（单位：千米），图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲丙两码头之间的距离为420千米；（2）求两轮各自的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为420千米；故答案为：420；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×45=180km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为180﹣3×45=45km，∴D（8，45），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣45x+405（8≤x≤9）．23．（9分）在正方形ABCD中，BD是对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，请按题意补全图；（2）AH与PH的数量关系是相等；AH与PH的位置关系是垂直；对以上所填的两个结论均加以证明（若需要的话请另外画图）【解答】解：（1）依照题意，补充图形，如图1所示．（2）当点P在线段CD上时（图1所示）．∵由平移的性质可知：DP=CQ，∴DC=PQ．∴AD=PQ．∵ABCD为正方形，∴∠HDQ=∠ADH=45°．又∵QH⊥BD，∴∠HQD=45°．∴∠HDQ=∠HQD=45°．∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．在△ADH和△PQH中，∴△ADH≌△PQH．∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．∵∠DHP+∠PHQ=90°，∴∠DHP+∠AHD=90°．∴AH⊥QH．当点P在CD的延长线上时，如图2所示：∵由平移的性质可知：DP=CQ，∴DC=PQ．∴AD=PQ．∴∠HDQ=∠ADH=45°．又∵QH⊥BD，∴∠HQD=45°．∴∠HDQ=∠HQD=45°．∴DH=HQ，∠ADH=∠PQH．在△ADH和△PQH中，∴△ADH≌△PQH．∴AH=QH，∠AHD=∠PHQ．∵∠DHP+∠PHQ=90°，∴∠DHP+∠AHD=90°．∴AH⊥QH．故答案为：相等；垂直．。