2材料的热膨胀

1 1 T 2 2 T T 3 3
i 为主要晶轴方向的热膨胀系数
体膨胀系数为： 1 2 3
对于立方晶系： 3 对于六角和三角晶系，膨胀系数由二个方向的热膨胀系数决定， 即平行和垂直六角（三角）柱体晶轴：
2E
2 1 2 e k Tn 3 2EF
0 电子费密能随温度变化不大，用 E F 代替 E F ，电子运动速度取VF
0 F
n
则:
2 v F l E F mv F 2 2 n k T e F 3m
2 v F F l
什么金属的同时具有最好的导热性和导电性？ 3.2.1.1金属热传导率与电导率的关系
C p
T Q0 x x
T t T
2
Thermal diffusivity
Q0
一般导热系数不随温度变化
x
2
C p

C p
稳态(steady state)热传导时： T
t
0
上面讨论的是稳态热传导，事实上， 材料上的温度应是时间t与位置x的函 数,若不考虑材料与环境的热交换，即 Q0=0：
4. 影响热导率的因素 （ 1） 温度的影响
exp(D/2T) T3 热辐射
氧化铝 单晶的 热导率 随温度 的变化
40K
1600K
1
Pt
石墨
0.1
Al2O3
0.01 粘土耐火砖 SiO2玻璃
SiC
BeO MgO
0.001 0.0001 0
ZrO2 28000F隔热砖 20000F隔热砖
粉末MgO
T t T
2
x
2
工程上经常要处理选择保温材料或热交换材 料的问题，导热系数、导温系数都是选择依 据的参量之一，但还有一个常用热学参量： 热阻（thermal resistance）
R T
热阻的倒数为热导，常用G表示。
3.2导热的微观机制 固体中的导热主要是靠晶格振动的格波（声子）和自由电子的 运动来实现的：
物体在每单位体积、单位时间内的从环境吸收热量Q0：
Q 0 dxdydzdt
这些热量仅仅用来使被研究体积内温度上升，则被研究体积内的温 度变化为： T
t dt
热平衡后：
T t
dt C p dxdydz
T t
Q 0 dxdydzdt
T dxdydzdt x x
热传导系数(卡/秒厘米0C 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0 20 40 60 80 100 NiO MgO 体积分数
化学组成复杂的 固体具有小的热传 导系数
(3) 结构的影响 A 晶体结构越复杂，晶格振动偏离非线性越大，热 导率越低。 B 晶向不同，热传导系数也不一样，如：石墨、BN 为层状结构，层内比层间的大4倍，在空间技术 中用于屏蔽材料。 C 多晶体与单晶体同一种物质多晶体的热导率总比 单晶小。
光子在介质中的传播过程------光子的导热过程。
固体中的辐射传热过程的定性解释：
辐射源
T1
T2
吸收
热稳定状态
辐射
能量转移
辐射能的传递能力：
r= 16n2T3lr /3
： 波尔兹曼常数（5.67×10-8W/(m2· 4)； K
n ：折射率； lr： 光子的平均自由程。
对于辐射线是透明的介质，热阻小， lr较大，如：单 晶、玻璃，在773---1273K辐射传热已很明显； 对于辐射线是不透明的介质，热阻大， lr很小，大多 数陶瓷，一些耐火材料在1773K高温下辐射明显； 对于完全不透明的介质， lr=0，辐射传热可以忽略。
3. 光子热导 固体中的分子、原子和电子 电磁波（光子）
振动、转动
电磁波覆盖了一个较宽的频谱。其中具有较强热效应 的在可见光与部分近红外光的区域，这部分辐射线称 为热射线。 热射线的传递过程------热辐射。 热辐射在固体中的传播过程和光在介质中的传播过程 类似，有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。
e L 0T
3.2.1.2金属热导率的影响因素（与影响导电性的因素具有一致性） 1、温度；
2、晶粒大小；
3、立方晶系的热导率与晶向无关； 4、杂质强烈影响热导率； 5、固溶度；
3.2.2非金属的热传导
这类材料的主要导热机制是声子导热。从晶格格波的声子理论可 知，热传导过程------声子从高浓度区域到低浓度区域的扩散过程。
2.3.2
晶体缺陷 由空位引起的晶体变化可写成：
Q V BV 0 exp kT
X射线、γ 射线、电子、中子、质子辐照都可引 起辐照空位的产生，辐照空位同样能使晶体的热 膨胀系数增大：
n NLeabharlann V V2.3.3
晶体各向异性
对于结构性较低的金属或晶体，其热膨胀系数有各向异性。 如果晶体处于各向均匀加热，此时晶体均匀变形，用形 变张量描述： ij ij T 如果取 ij 的方向为晶体主要晶轴方向：
2
材料的热膨胀与导热性
热胀冷缩是自然规律，但为什么热胀冷缩呢？就一定会热 胀冷缩吗？什么情况下会出现热缩冷胀? 2.1 热膨胀来自原子的非简谐振动 固体材料热膨胀本质归结为点陈结构中的质点间平均距离随温度 升高而增大。
简谐近似：当原子离开其平衡位置发生位移时，它受到的相邻 原子作用力与该原子的位移成正比。
dQ T x dA

:Thermal conductivity导热系数或热导率，反映了材料的 导热能力。不同材料的导热能力有很大差异。 单位时间内通过垂直截面的热流密度为：
q dT dx gradT
假定所研究的体积元处于热平衡状 态，在时间dt内，只考虑x方向因净 热储量为：

可见随着温度升高，原子间距是不断增大的， 表现为物质宏观体积膨胀。
d 2U 简谐近似时： F dx 2 dr dU x r0
2.2 热膨胀系数 热膨胀：温度改变 toC时，固体在一定方向上发生相对长度 的变化(L/Lo)或相对体积的变化( V/Vo)。
金刚石的热传导系数比 任何其他材料都大，常 用于固体器件的基片。 例如；GaAs激光器做
在上面，能输出大功率。
Mg AlCa 氧化物 ZnNi
5 10
30
100
300
原子量
较低原子量的正离子形成的氧化物和碳化物具有 较高的热传导系数，如: BeO,SiC
如MgO,Al2O3和 MgAl2O4结构一样， 而MgAl2O4的热传导 系数低， 2Al2O33SiO2莫来石 比尖晶石更小. 晶体是置换型固 溶体，非计量化合 物时，热传导系数 降低。
ph e
3.2.1
金属的热传导
纯金属导热主要靠自由电子，而合金导热就要同时考虑声子导热 的贡献。金属中大量的自由电子可视为自由电子气，这样就可借 用理想气体的热导率公式来描述自由电子热导率。
Cv l 3
设单位体积内自由电子数为n，单位体积电子热容为：C
k T
2 2
由于非晶体材料特有的无序结构，声子平均自由程 都被限制在几个晶胞间距的量级，因而组分对其影 响小。
（5）晶相和非晶相同时存在
2 1 d 3U x 3 3! dr r0
3 x r0
常数 平衡位置处受力为0
即： U x U r U r0 cx 2 gx 3
采用玻尔兹曼分布函数来计算平均位移：
U x x exp kT dx 3 gkT x 2 4c U r exp kT dx
q1
q3
Kn
翻转过程（声子碰撞）
声子碰撞的几率： exp(-D/2T) 即温度越高，声子间的碰撞频率越 高，则声子的平均自由程越短。
（2） 点缺陷的散射
散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。 点缺陷的大小是原子的大小：
在低温时，为长波，波长比点缺 陷大的多，估计 ： 波长 D a/T 犹如光线照射微粒一样，从瑞利 公式知: 散射的几率 1/4 T4, 平均自由程与T4成反比.
晶粒尺寸小、晶界多、 缺陷多、晶界处杂质 多，对声子散射大。
（4）非晶体的热导率
可以把玻璃看作直径为几个晶格间距的极细晶粒组成的 多晶体。 400－600K
··
600－900K
T(K)
0 非晶体
0 晶体与非晶体
T(K)
说明：
非晶体的声子导热系数 在所有温度下都比晶体小； 两者在高温下比较接近； 两者曲线的重大区别在于晶体有一峰值。
11 22 , 33 //
六角、三角、四角晶系的平均热膨胀系数：

1 3
//

斜方晶系的热膨胀三个垂直方向的热膨胀系数：
3 1 2 3
2.3.4
铁磁性转变
2.3.5
钢的膨胀特性
钢的密度与热处理所得到的显微组织有关，马氏体、铁素 体＋Fe3C（珠光体：索氏体、屈氏体）、贝氏体、奥氏体， 其密度依次逐步增大，比容却依次减小。
400
800
1200
1600
2000
温度(0C)
（2）化学组成的影响 线性简谐振动时，几乎无热阻，热阻是由非线 性振动引起，即：晶格偏离谐振程度越大， 热阻越大。
物质组分原子量之差越小， 质点的原子量越小，密度 越小 德拜温度越大， 结合能大
热传导系数越大
单质具有较大的导热 系数

Be B
C Si Ti Th U 碳化物
设在平衡位置时，两个原子间的互作用势能是：U(r0); 产生相对位移x后，两个原子间的互作用势能是：U(r0+ x），此时 原子间距变为r=r0+ x，将U(r0+ x）在平衡位置附近用泰勒级数展 开如下：