全国各地2011届高三月高三月考数学试题106套考试题(42)

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2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案

2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=，即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分（Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+==+，……… 8分∴sin(2)42x π+=． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?=== ∴二面角E AC B --的正切值为-．……………………………………………6分（Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分∵11A EAC C A AEV V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1D CE ABHF∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴na n=．………………………………………………………………………………3分∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分（Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ．设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅． ∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=．……………………11分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分（Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=，所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。

2011年高考数学试题及答案(全国卷文数2套)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（5分）（2011•新课标）复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+4D．y＝2﹣|x|4．（5分）（2011•新课标）椭圆＝1的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）（2011•新课标）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．50406．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．4810．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称12．（5分）（2011•新课标）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k＝．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1＝，公比q＝．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n＝（Ⅱ）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB ＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD＝AD＝1，求棱锥D﹣PBC的高．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）＝+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn ＝0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（2011•新课标）设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}∴P的子集共有22＝4故选：B．【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）（2011•新课标）复数＝（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：＝﹣2+i故选：C．【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1C．y＝﹣x2+4D．y＝2﹣|x|【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数．【解答】解：对于A．y＝2x3，由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y＝|x|+1，由f（﹣x）＝|﹣x|+1＝f（x），为偶函数，当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．4．（5分）（2011•新课标）椭圆＝1的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程＝1，可得a＝4，b＝2，则c＝＝2；则椭圆的离心率为e＝＝，故选：D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2＝b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5．（5分）（2011•新课标）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N＝6，k＝1，p＝1P＝1，k＜N成立，有k＝2P＝2，k＜N成立，有k＝3P＝6，k＜N成立，有k＝4P＝24，k＜N成立，有k＝5P＝120，k＜N成立，有k＝6P＝720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3＝9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P＝，故选：A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ＝2，所以cos2θ＝＝＝，则cos2θ＝2cos2θ﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18B．24C．36D．48【分析】首先设抛物线的解析式y2＝2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|＝2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2＝2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x＝﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|＝2p＝12∴p＝6又∵点P在准线上∴DP＝（+||）＝p＝6＝（DP•AB）＝×6×12＝36∴S△ABP故选：C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．10．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【分析】根据导函数判断函数f（x）＝e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）＝e x+4x﹣3∴f′（x）＝e x+4当x＞0时，f′（x）＝e x+4＞0∴函数f（x）＝e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0f（）＝﹣1＞0f（）＝﹣2＝﹣＜0∵f（）•f（）＜0，∴函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A．【点评】本题考察了函数零点的判断方法，借助导数，函数值，属于中档题．11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x＝对称【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y＝f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+）＝sin（2x+）＝cos2x．由于y＝cos2x的对称轴为x＝kπ（k∈Z），所以y＝cos2x的对称轴方程是：x＝（k∈Z），所以A，C错误；y＝cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y＝f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．（5分）（2011•新课标）已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y＝f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y＝f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x＝1时y＝0；x＝10时y＝1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k＝1．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k＝1故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件，则z＝x+2y的最小值为﹣6．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z＝x+2y变化为y＝﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z＝x+2y，变化为y＝﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y＝x﹣9与2x+y＝3的交点得到A（4，﹣5）∴z＝4+2（﹣5）＝﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cos B＝＝﹣，求得BC＝﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sin B＝×5×3×＝故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2＝2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2＝6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1＝，公比q＝．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n＝（Ⅱ）设b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1＝，公比q＝，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1＝，q＝∴a n＝×＝，S n＝又∵＝＝S n∴S n＝（II）∵a n＝∴b n＝log3a1+log3a2+…+log3a n＝﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣n log33）＝﹣（1+2+…+n）＝﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n＝﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB ＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD＝AD＝1，求棱锥D﹣PBC的高．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝，从而BD2+AD2＝AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，由于PD于AD相交，所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2．根据DE•PB＝PD•BD，得DE＝，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．【分析】（1）由试验结果先求出用A配方生产的产品中优质品的频率和用B配方生产的产品中优质品的频率，由此能分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．由此能求出用B配方生产的产品平均一件的利润．【解答】解：（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94．由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96．所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×（﹣2）+54×2+42×4]＝2.68（元）．【点评】本题考查产品的优质品率的求法，考查产品平均一件的利润的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频数分布表的合理运用．20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a＝0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB 建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y＝x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2＝（2）2+t2，解得t＝1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F＝0x＝0，y＝1有1+E+F＝0y＝0，x2﹣6x+1＝0与x2+Dx+F＝0是同一方程，故有D＝﹣6，F＝1，E＝﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1＝0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1＝0，由已知可得判别式△＝56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2＝4﹣a，x1x2＝①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2＝0，又y1＝x1+a，y2＝x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2＝0②由①②可得a＝﹣1，满足△＝56﹣16a﹣4a2＞0．故a＝﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）＝+，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3＝0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3＝0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a＝1，b＝1（II）由（I）知f（x）＝所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）＝0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn ＝0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn＝0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB 的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB＝mn＝AE×AC，即又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE＝∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m＝4，n＝6时，方程x2﹣14x+mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12．故AD＝2，AB＝12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF＝AG＝5，DF＝（12﹣2）＝5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|＝|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．所以|AB|＝|ρ2﹣ρ1|＝．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．（2011•新课标）设函数f（x）＝|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【分析】（Ⅰ）当a＝1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣＝﹣1，故a＝2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．2011年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•大纲版）设集合U＝{1，2，3，4}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4}，则∁U（M∩N）＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{2，4}D．{1，4}2．（5分）（2011•大纲版）函数y＝（x≥0）的反函数为（）A．y＝（x∈R）B．y＝（x≥0）C．y＝4x2（x∈R）D．y＝4x2（x≥0）3．（5分）（2011•大纲版）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.4．（5分）（2011•大纲版）若变量x、y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值为（）A．17B．14C．5D．35．（5分）（2011•大纲版）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b36．（5分）（2011•大纲版）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k+2﹣S k＝24，则k＝（）A．8B．7C．6D．57．（5分）（2011•大纲版）设函数f（x）＝cosωx（ω＞0），将y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3C．6D．98．（5分）（2011•大纲版）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD ⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝（）A．2B．C．D．19．（5分）（2011•大纲版）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种10．（5分）（2011•大纲版）设f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）＝2x （1﹣x ），则＝（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．11．（5分）（2011•大纲版）设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C 1C 2|＝（）A ．4B ．C ．8D ．12．（5分）（2011•大纲版）已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（）A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•大纲版）（1﹣x ）10的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为：．14．（5分）（2011•大纲版）已知a ∈（π，），tan α＝2，则cos α＝．15．（5分）（2011•大纲版）已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为．16．（5分）（2011•大纲版）已知F 1、F 2分别为双曲线C ：的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为（2，0），AM 为∠F 1AF 2的平分线，则|AF 2|＝．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2011•大纲版）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2＝6，6a 1+a 3＝30，求a n 和S n ．18．（12分）（2011•大纲版）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a sin A +c sin C ﹣a sin C ＝b sin B ，（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若A ＝75°，b ＝2，求a ，c ．19．（12分）（2011•大纲版）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（Ⅱ）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．20．（12分）（2011•大纲版）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．21．（12分）（2011•大纲版）已知函数f（x）＝x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a﹣4（a∈R）（Ⅰ）证明：曲线y＝f（x）在x＝0处的切线过点（2，2）；（Ⅱ）若f（x）在x＝x0处取得极小值，x0∈（1，3），求a的取值范围．22．（12分）（2011•大纲版）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为﹣的直线l与C交于A、B两点，点P满足．（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．。

2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编集合

集合题组一一、选择题 1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（） A ．M=NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M N =∅答案 C. 2．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文）已知集合{1,1},{|124},x A B x A B =-=≤< 则等于（）A ．{1,0,1}-B ．{1}C ．{—1，1}D ．{0，1}答案 B. 3．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x ，若集合B A ⋂只有一个子集．．，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．R答案 B. 3．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是（） A ．(0,)A B =+∞ B ．(](),0UC A B =-∞C ．(){2,1,0}U C A B =-D ．(){1,2}U C A B =答案 C.4.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则AB ⊂≠是()U C A B U ⋃=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A.5.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U A B = ð ( )A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<答案 B. 6. (河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理) 已知集合A={直线} B={椭圆}，则集合A ∩B 中元素的个数为A. 0个B. 1个C. 2 个D. 0个1个或2个答案 A.7.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <- （D ）{3}x x >答案 A.8．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试文）设集合，则等于A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，4，5}C ． {1，2，5}D ．{3} 答案 B.9．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）集合A ＝{t |t ＝qp ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}所有真子集个数（）A ．3B ．7C ．15D ．31 答案 C.10．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考文) 已知集合{}{}/2,4,,A x x x R B x x Z =≤∈=∈，则A B =（）A ．()0,2B ．[]0,2C ．｛0, 2｝D ．｛0，1, 2｝答案 D.11．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）设全集{}{})1(1,12,)2(x n y x B x A R U x x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}1≥x x B ．{}10≤<x xC ．{}21<≤x xAD ．{}1≤x x答案 C.12．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N M A ．{}1-≥x x B ．{}2≤x x C ．{}20≤<x x D ．{}21|≤≤-x x 答案 A.13. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文）已知集合{1,2,3}M = ，{1,2,3,4}N =，定义函数:f M N →．若点 (1,(1))A f ， (2,(2))B f ， (3,(3))C f ，ABC ∆的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈，则满足条件的函数()f x 有（） A ．6个 B ．10个 C ．12个 D ．16个答案 C.14．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知，则A. { (1,1),(-1,1)}B. {1}C. [0,1]D.答案 D. 15、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知集合A ={x |y=ln x },集合B ={－2,－1,1,2}，则A B = ( ) A ．{1,2} B ．{}1,2-- C ．()1,2 D ．(0,)+∞ 答案 A.16．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理){}{}2,1,0,1,2,/,u U Z A B x x x A C B ==-== 已知全集则为（）A ．｛-1, 2｝B ．｛-1, 0｝C ．｛0, 1｝D ．｛1, 2｝答案 A.17．（广东六校2011届高三12月联考文）若A=04|{2<-x x x }，B={0，1，2，3}，则A B = A ． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4}答案 B.18．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U=，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（）A ．MNB ．()()U UC M C NC ．()()U U C M C ND ．MN答案 B. 19．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M ∪N,则集合C U (M ∩N)中的元素共有( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个答案 A. 20．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B（）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}答案 D.21.（湖北省八校2011届高三第一次联考理）已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（）.A A B A = .B A B A .C A B B = .D A B A答案 D. 22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C === 则=（）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}答案 D.23．(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知集合{}x x y x M 32+-==，{}|||2N x x =>，则M N =（）A ．{}|13x x <<B ．{}|03x x <<C ．{}|23x x <<D ．{}32≤<x x答案 D. 24．（吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试试题）已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合（）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞答案 B. 二、填空题25. （北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）答案 25. ①③④26. （福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且数集A 、B 都是数集{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 .答案26.21527. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）若集合2{|2cos22,},{|1,},x A x x x R B y y y R π==∈==∈则A B = 答案 27. {}128．（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）已知集合}{12A x x =-<<，集合}{31B x x =-<≤，则B A = ★ . 答案28. {|11}x x -<≤ 三、解答29．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围.滴答手表论坛滴答手表论坛吘莒峃答案 29. ⎩⎨⎧-=-=61b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈23,4k30．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）（本小题满分12分）已知集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈，22{|240,}B x x mx m x R =-+-≤∈ （1）若[1,3]A B ⋂=，求实数m 的值；（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。

安徽省省级示范高中2011届高三数学下学期联考理

安徽省2011年省级示范高中名校高三联考数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。

务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两闰。

2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，．．．．．．．．．．．．．．在试题卷、草稿纸上答题无效。

．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：球的半径为R ，它的体积343V R π=，表面积24S R π=第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数32ii -+=的实部为（）A ．iB ．-iC ．1D ．-12．设集合{|2011},{|01}M x x N x x =<=<<，则下列关系中正确的是（） A ．MN R =B ．{|01}M N x x =<<C ．N N ∈D ．MN φ=3．已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知抛物线22y px =上一点M （1，m ）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（） A ．x=8B ．x=-8C ．x=4D ．x=-45．若a 为实数，且9()ax x +的展开式中3x 的系数为94，则a=（）A ．14 B ．12C ．2D ．46．已知曲线C 的极坐标方程是1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是143x ty t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），则直线l 与曲线C 相交所截的弦长为（）A ．45B ．85C ．2D ．37．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．4π B ．5πC ．8πD ．10π 8．函数2log ||x y x=的图象大致是（）9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（）A ．12B ．47C ．23D ．3410．2010年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积种植树造林，如图，在区域{(,)|0,0}x y x y ≥≥ 内植树，第一棵树在1(0,1)A 点，第二棵树在1(1,1)B 点，第三棵树在C 1（1，0）点，第四棵树2(2,0)C 点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是（） A ．（13，44） B ．（12，44） C ．（13，43） D ．（14，43）第II 卷（非选择题，共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

2011届高三年级第三次月考数学试卷

2011届高三年级第三次月考数学试卷一、选择题（10×5=50分） 1、0sin(330)-的值为（） A ．12B ．-12CD ．2、若34sin ,cos 55θθ==-，则2θ所在象限是（） A ．一B ．二C ．三D ．四3、如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A ．3|1|(02)2y x x =-≤≤B ．33|1|(02)22y x x =--≤≤C ．3|1|(02)2y x x =--≤≤D ．1|1|(02)y x x =--≤≤4、函数()y f x =图象如图所示，则函数12log ()y f x = 图象大致是（）5、函数32()ln 2f x xπ=-的零点一定位于区间（） A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4） D ．（4，5）6、直线1ln()y x y x a =+=+与曲线相切，则a 的值为（） A ．1B ．2C ．-1D ．-27、已知1sin 2sin ,'2y x x y =+则是（） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数8、函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤AB C D9、函数32()6f x ax ax b =-+在[-1,2]上最大值为3，最小值为-29（a>0），则（） A ．a=2，b=-29B ．a-3， b=2C ．a=2, b=3D ．以上都不对10、函数21()ln 22f x x ax x =--存在单调递减区间，则a 的取值范围是（） A ．(1,)-+∞ B ．[0，1） C ．（-1，0]D ．(,)-∞+∞二、填空题（6×4=24分）11、设230.311331log ,log ,(),,,2a b c a b c ===则大小关系为。

2011届高三年级第四次月考数学试卷(理科)

2011届高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列命题中的假命题是（） A.02, 1>∈∀-x R x B. 1lg , <∈∃x R xC ．()01 , 2>-∈∀*x N x D. 2tan , =∈∃x R x2.设集合}log ,5{)63(22+-=a a A ，集合},,1{b a B =若}2{=B A 则集合B A 的非空真子集的个数是（） A ．3个 B ．7个 C ．14个 D ．15个3．已知命题p ：存在xxx 32),,0(≥+∞∈；命题q ：ABC ∆中，若B A sin .sin >，则B A >，则下列命题为真命题的是（） A ．p 且qB ．（﹁p ）且qC ．p 或（﹁q ）D ．p 且（﹁q ）4．给定函数①52x y =，②)1(21log +=x y ，③|1|y x =-，④12+=x y ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A.①②B.②③C.③④D.①④ 5．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（）A ．4B ．6C ．8D ．126.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若6,11641-=+-=a a a ,则当n S 取最小值时, n 等于（）A ．6B ．7C ．8D ．97. 已知A ，B ，C 三点的坐标分别是3(3,0),(0,3),(cos ,sin ),(,)22A B C ππααα∈若1-=⋅，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（）A. 95-B.3C.2D. 59-8、已知定义在R 上的奇函数满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，则（）A ．(25)(11)(80)f f f -<<B ．(80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<9、已知P 是圆22(3)(3)1x y -+-=上或圆内的任意一点，O 为坐标原点，1(,0)2OA =，则OA OP ⋅的最小值为（） A ．12B ．32C ．1D ．210．在△ABC 所在平面上有三点P 、Q 、R ，满足=++，BC QC QB QA =++，CA RC RB RA =++，则△PQR 的面积与△ABC 的面积之比为 ( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2011届高考数学复习配套月考A卷试题新人教版

2011 届大纲版高考复习配套月考试题 A 卷数学（二）
适用地区：大纲地区考查范围：集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分 )
1. (2010 ·银川一中第三次月考 )已知 M={ x|x2＞ 4} ， N
2
x
1 , 则 CRM∩Ｎ=
x1
（）
A． { x|1＜ x≤２}
3 D．
3
4.(文 )（2010 ·茂名二模）在等差数列 { an } 中，已知 a1 1,a2 a4 10, an 39, 则 n =
（） A． 19
B． 20
C． 21
D ． 22
5. （2010·太原五中 5 月月考）在等比数列 { an } 中，前 n 项和为 Sn ，若 S3 7, S6 63 则
4.（文）【答案】 B
【解析】依题意，设公差为
d，则由 a1 1
得 d 2 ，所以 1+2（ n-1）=39 ，所以
2a1 4d 10
n=20 ，选择 B . 5【答案】 B
【解析】依题意， a1 a2 a3 7 ，a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，所以 a4 a5 a6 56 ，
因此 q3=8,q=2,选择 B 6【答案】 A
13．（ 2010·南山中学热身考试）函数 y
sin x
2cos2
x
的最大值是
.
2
3
3
14（ 2010·青岛二摸）已知点 P sin ,cos
4
4
落在角的终边上，且
[ 0, 2 ) ，则
tan
的值为
;
3
15（ 2010·隆尧一中五月模拟）定义：我们把满足 a n a n 1 k （ n 2, k 是常数）的数列

湖南省长沙市一中2011届高三月考(七)数学文

湖南省长沙市一中2011届高三月考（七）2011 届高三月考（七）数学试题（文）（考试范围：高考文科内容（不含优选法应用））本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z ＝11＋2i （i 为虚数单位）所对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤12，m ＝sin20°，则下列关系中正确的是（）A ．m ⊆AB ．m ∉AC ．{}m ∈AD ． {}A m ⊂≠3．设命题p ：∀x ∈R ，|x |≥x ；q ：∃x ∈R ，1x＝0．则下列判断正确的是（）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 真q 真D ．p 假q 假4．下列函数中，既是周期为π的周期函数又是偶函数的是（） A ．y ＝10x B ．y ＝tan x C ．y ＝sin2x D ．y ＝|cosx|5．某公司2005～2010年的年利润x （单位：百万元）与年广告支出y （单位：百万元）的统计资料如下表所示：（）A ．利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B ．利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系C ．利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系D ．利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系6．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ，b>0）的渐近线与圆（x －3）2＋y 2＝3相切，则双曲线的离心率为（）A ．62B ． 3C ．2 3D ．67．设函数()221log ()x f x a x+=-在区间()0，＋∞内有零点，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1]C ．[1，＋∞）D ．[2，＋∞）8．定义{},,min ,,.b a b a b a a b ≥⎧=⎨<⎩设实数x ，y 满足约束条件2211x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则{}min 2,-z x y x y =+的取值范围为（）A ．[－2，12]B ．[－52，－12]C ．[－2,3]D ．[－3，32]二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．在极坐标系中，A （1，π6）、B （2，π2）两点的距离为．10．设平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，y ），若a ∥b ，则||3a ＋b 等于．11．一空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是cm 3．12．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和．且S 11＝22π3，则tan a 6的值为．13．直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面积最大值为．14．直线l ：x －3y ＝0与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ϕ=ϕ+=sin 2cos 2:y a x C （φ为参数，a >0）有两个公共点A ，B ，且||AB ＝2，则实数a 的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为．15．对于三次函数f （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d （a ≠0），定义：设f ″（x ）是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）＝0有实数解x 0，则称点()x 0，f (x 0)为函数y ＝f （x ）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，求：（1）函数f （x ）＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为；（2）若函数g （x ）＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g （12011）＋g （22011）＋g （32011）＋g （42011）＋…＋g （20102011）＝．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝a sin x ＋b cos （x －π3）的图象经过点（π3，12），（7π6，0）．（1）求实数a ，b 的值；（2）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递增区间．17．（本小题满分12分）如图：在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 移到A1点，过点A 1作A 1O ⊥平面BCD ，垂足O 恰好落在CD 上．（1）求证：BC ⊥A 1D ；（2）求直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值． 18．（本小题满分12分）某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在[50,60）的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率． 19．（本小题满分13分）工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-=c x c x x p ,320,61，（c 为常数，且0<c <6）．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1．5元．（1）将日盈利额y （万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝次品数产品总数×100%）20．（本小题满分13分）已知f （x ）＝m x （m 为常数，m >0且m ≠1）．设f （a 1），f （a 2），…，f （a n ）…（n ∈N ）是首项为m 2，公比为m 的等比数列．（1）求证：数列{a n }是等差数列；（2）若b n ＝a n ·f （a n ），且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；（3）若c n ＝f （a n ）lg f （a n ），问是否存在m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分13分）已知动圆G 过点F （32，0），且与直线l ：x ＝－32相切，动圆圆心G 的轨迹为曲线E ．曲线E 上的两个动点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）．（1）求曲线E 的方程；（2）已知OA ·OB ＝－9（O 为坐标原点），探究直线AB 是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由．（3）已知线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，其中x 1≠x 2且x 1＋x 2＝4．求△ABC 面积的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1—5 DDBDC 6—8 ACD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．在极坐标系中，A （1，π6）、B （2，π2）两点的距离为．10．设平面向量a ＝（1,2），b ＝（－2，y ），若a ∥b ，则||3a ＋b 等于5． 11．一空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是4πcm 3． 12．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和．且S 11＝22π3，则tan a 6的值为13．直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2＝1相交A 、B 两点，点C 是椭圆上的动点，则△ABC 面14．直线l ：x －3y ＝0与曲线⎪⎩⎪⎨⎧ϕ=ϕ+=sin 2cos 2:y a x C （φ为参数，a >0）有两个公共点A ，B ，且||AB ＝2，则实数a 的值为 2 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ρ2－4ρcos θ＋2＝0 ． 15．（1）函数f （x ）＝x 3－3x 2＋3x 对称中心为（1,1）；（2）若函数g （x ）＝13x 3－12x 2＋3x －512＋1x －12，则g （12011）＋g （22011）＋g （32011）＋g （42011）＋…＋g （20102011）＝ 2010 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解：（1）∵函数f （x ）＝a sin x ＋b cos （x －π3）的图象经过点（π3，12），（7π6，0）．∴12102b a +=⎨⎪-=⎪⎩，（4分）解得：a ＝3，b ＝－1．（5分）（2）由（1）知：f （x ）＝3sin x －cos （x －π3）＝32sin x －12cos x ＝sin （x －π6）．（9分）由2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2，解得2k π－π3≤x ≤2k π＋2π3k ∈Z ．∵x ∈[0，π]，∴x ∈[0，2π3]，∴函数f （x ）在[0，π]上的单调递增区间为[0，2π3]．（12分）17．解：（1）因为A 1O ⊥平面BCD ，BC ⊂平面BCD ，∴BC ⊥A 1O ，因为BC ⊥CD ，A 1O ∩CD ＝O ，∴BC ⊥面A 1C D ．因为A 1D ⊂面A 1CD ，∴BC ⊥A 1 D ．（6分）（2）连结BO ，则∠A 1BO 是直线A 1B 与平面BCD 所成的角．因为A 1D ⊥BC ，A 1D ⊥A 1B ，A 1B ∩BC ＝B ，∴A 1D ⊥面A 1B C ．A 1C ⊂面A 1BC ，∴A 1D ⊥A 1 C ．在Rt △DA 1C 中，A 1D ＝3，CD ＝5，∴A 1C ＝4．根据S △A 1CD ＝12A 1D ·A 1C ＝12A 1O ·CD ，得到A 1O ＝125，在Rt △A 1OB 中，sin ∠A 1BO ＝A 1O A 1B ＝1255＝1225．所以直线A 1B 与平面BCD 所成角的正弦值为1225．（12分）18．解：（1）分数在[50,60）的频率为0．008×10＝0．08，（2分）由茎叶图知：分数在[50,60）之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25，（4分）（2）分数在[80,90）之间的频数为25－2－7－10－2＝4；（6分）频率分布直方图中[80,90）间的矩形的高为425÷10＝0．016．（8分）（3）将[80,90）之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共15个，（10分）其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是915＝0．6．（12分）19．解：（1）当x >c 时，p ＝23，y ＝13·x ·3－23·x ·32＝0；（2分）当0<x ≤c 时，p ＝16－x，∴y ＝（1－16－x ）·x ·3－16－x ·x ·32＝32·9x －2x26－x ．（4分）∴日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数关系为23(92)02(6)0 x x x c y x x c ⎧-<≤⎪=-⎨⎪>⎩．（5分）（2）由（1）知，当x >c 时，日盈利额为0．当0<x ≤c 时，∵y ＝3(9x －2x 2)2(6－x )，∴y ′＝32·(9－4x )(6－x )＋(9x －2x 2)(6－x )2＝3(x －3)(x －9)(6－x )2，令y ′＝0，得x ＝3或x ＝9（舍去）．∴①当0<c <3时，∵y ′>0，∴y 在区间（0，c ]上单调递增， ∴y 最大值＝f （c ）＝3(9c －2c 2)2(6－c )，此时x ＝c ；②当3≤c <6时，在（0,3）上，y ′>0，在（3，c ）上y ′<0， ∴y 在（0,3）上单调递增，在（3，c ）上单调递减． ∴y 最大值＝f （3）＝92．综上，若0<c <3，则当日产量为c 万件时，日盈利额最大；若3≤c <6，则当日产量为3万件时，日盈利额最大．（13分）20．解：（1）由题意f （a n ）＝m 2·m n ＋1，即ma n ，＝m n ＋1．∴a n ＝n ＋1，（2分） ∴a n ＋1－a n ＝1，∴数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列．（4分）（2）由题意b n ＝a n f （a n ）＝（n ＋1）·m n ＋1，当m ＝2时，b n ＝（n ＋1）·2n ＋1∴S n ＝2·22＋3·23＋4·24＋…＋（n ＋1）·2n ＋1 ①（6分） ①式两端同乘以2，得2S n ＝2·23＋3·24＋4·25＋…＋n ·2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2 ② ②－①并整理，得S n ＝－2·22－23－24－25－…－2n ＋1＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22－（22＋23＋24＋…＋2n ＋1）＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22－22(1－2n )1－2＋（n ＋1）·2n ＋2＝－22＋22（1－2n ）＋（n ＋1）·2n ＋2＝2n ＋2·n ．（9分）（3）由题意c n ＝f （a n ）·lg f （a n ）＝m n ＋1·lg m n ＋1＝（n ＋1）·m n ＋1·lg m ，要使c n <c n ＋1对一切n ∈N *成立，即（n ＋1）·m n ＋1·lg m <（n ＋2）·m n ＋2·lg m ，对一切n ∈N *成立， ①当m >1时，lg m >0，所以n ＋1<m （n ＋2）对一切n ∈N *恒成立；（11分） ②当0<m <1时，lg m <0，所以等价使得n ＋1n ＋2>m 对一切n ∈N *成立，因为n ＋1n ＋2＝1－1n ＋2的最小值为23，所以0<m <23．综上，当0<m <23或m >1时，数列{c n }中每一项恒小于它后面的项．（13分）21．解：（1）依题意，圆心G 到定点F （32，0）的距离与到直线l ：x ＝－32的距离相等，∴曲线E 是以F （32，0）为焦点，直线l ：x ＝－32为准线的抛物线．∴曲线E 的方程为y 2＝6x ．（3分）（2）当直线AB 不垂直x 轴时，设直线AB 方程为y ＝kx ＋b （k ≠0）．由26y kx b y x=+⎧⎨=⎩消去x 得ky 2－6y ＋6b ＝0，Δ＝36－24kb >0． y 1y 2＝6b k ，x 1x 2＝y 216·y 226＝(y 1y 2)236＝b 2k2．OA ·OB ＝x 1x 2＋y 1y 2＝b 2k 2＋6bk＝－9，∴b 2＋6kb ＋9k 2＝0，（b ＋3k ）2＝0，b ＝－3k ，满足Δ>0．∴直线AB 方程为y ＝kx －3k ，即y ＝k （x －3）， ∴直线AB 恒过定点（3,0）．（7分）当直线AB 垂直x 轴时，可推得直线AB 方程为x ＝3，也过点（3,0）．综上，直线AB 恒过定点（3,0）．（8分）（3）设线段AB 的中点为M （x 0，y 0），则 x 0＝x 1＋x 22＝2，y 0＝y 1＋y 22，k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 1－y 2y 216－y 226＝6y 1＋y 2＝3y 0． ∴线段AB 的垂直平分线的方程为y －y 0＝－y 03（x －2）．令y ＝0，得x ＝5，故C （5,0）为定点．又直线AB 的方程为y －y 0＝3y 0（x －2），与y 2＝6x 联立，消去x 得y 2－2y 0y ＋2y 20－12＝0．由韦达定理得y 1＋y 2＝2y 0，y 1y 2＝2y 20－12． ∴|AB |＝1＋1k 2AB ·|y 1－y 2|＝(1＋y 209)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝(1＋y 209)[4y 20－4(2y 20－12)]＝23(9＋y 20)(12－y 20)．又点C 到直线AB 的距离为h ＝|CM |＝9＋y 20，∴S △ABC ＝12|AB |·h ＝13(9＋y 20)2(12－y 20) 令t ＝9＋y 20（t >9），则12－y 20＝21－t ．设f （t ）＝（9＋y 20）2（12－y 20）＝t 2（21－t ）＝－t 3＋21t 2，则f ′（t ）＝－3t 2＋42t ＝－3t （t －14）．当9<t <14时，f ′（t ）>0；当t >14时，f ′（t ）<0．∴f （t ）在（9,14）上单调递增，在（14，＋∞）上单调递减．∴当t ＝14时，[f （t ）]max ＝142×7．故△ABC 面积的最大值为1437．（13分）注：第（3）问也可由AB 直线方程y ＝kx ＋b 及x 1＋x 2＝4，推出b ＝3k －2k ，然后转化为求关于k 的函数的最值问题．。

2011届高三数学综合检测卷及答案

Read xIf x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End If Print y （第7题）2011届高三数学综合检测卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5}M a =-，M U ⊆，{}5,7U M =ð，则实数a 的值为 ▲ ．3．过点()1,0且倾斜角是直线210x y --=的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ． 4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 ▲ ．5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 ▲ ．6．如图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+ ， AQ =23AB+14AC ,则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ▲ ．7．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．8．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．9．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为 ▲ ．10．空间直角坐标系中，点,3sin ),(0,3cos ,4cos )A B αββα-，则A 、B 两点间距离的最大值为 ▲ ．（第6题）11请将错误的一个改正为lg ▲ = ▲ ．12．如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 ▲ ．13．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是它们的前n 项和，并且317++=n n T S n n ，则1612108221752b b b b a a a a ++++++= ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2g x a x x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

2011届高三数学-文

2011届高三数学-文2011届高三年级数学（文）试题第Ⅰ卷 (选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集{1,2,3,4}U =,集合}2,1{=P ,}3,1{=Q ,则()UP C Q ⋃=( ) A ．{1} B.{2}C.{4}D.{1,2,4}2.抛物线24y x=-的焦点坐标为 ( )A.(0,2)-B.(2,0)-C.(0,1)-D.(1,0)- 3.已知复数2(4)(3)(,)z aa i ab R =-+-∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的 ( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) C A ．85B ．86C ．87D ．885.已知等比数列{}na 的前三项依次为t ,2t -,3t -.则n a =( )A ．142n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．42n⋅ C ．1142n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．142n -⋅6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.23ππB.83πC.323π+ D.343π+７.已知向量()1,1a =，()1,b n =，若||a b a b -=⋅，则n =( )A.3-B.1-C.0D.1 ８.ABC ∆中,3A π=,3BC =,6AB =则C = ( )A.6πB.4πC.34πD.4π或34π９.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安2 2 2 侧2 2 2 正俯(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为，该圆的面积为．15.(几何证明选讲选做题)如右图:PA 切O于点A ，4PA =,PBC 过圆心O ,且与圆相交于B 、C 两点，:1:2AB AC =，则O的半径为．三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知向量3(sin ,),2a x = (cos ,1)b x =- (1)当向量a 与向量b 共线时，求tan x 的值； (2)求函数()2()f x a b b =+⋅的最大值,并求函数取得最大值时的x 的值.17.(本小题满分12分) 某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学BCOAP生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.18.(本小题满分14分) 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 、F 分别是11B A 、1CC 的中点，过1D 、E 、F 作平面EGF D 1交1BB 于G..（Ⅰ）求证：EG ∥F D 1；（Ⅱ）求二面角11C D E F --的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面EGF D 1所截得的几何体频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070A B CD E F G A 1 B 11D 1xy11DCFD ABGEA -的体积.19.(本小题满分14分) 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右两个焦点分别为21F F 、. 过右焦点2F 且与x 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为()1,2M .(1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆C 的一个顶点为),0(b B -，直线2BF 交椭圆C于另一点N ，求△BN F 1的面积.20.(本小题满分14分)已知函数2(2),0(),12,0,x x ax e x f x x x x ⎧->==⎨≤⎩是函数)(x f y =的极值点.(1)求实数a 的值；(2)若方程0)(=-m x f 有两个不相等的实数根,求实数m 的取值.21.(本小题满分14分)已知正数数列{a n }中，a 1 =2.若关于x 的方程0412)(12=++-+n n a x a x（*N n ∈）对任意自然数n 都有相等的实根． (1)求a 2 ,a 3的值； (2)求证3211111111321<++++++++n a a a a （*N n ∈）．参考答案一、选择题 1.{2,4}U C Q =,()UP C Q ∴⋃={1,2,4}.选D.2.抛物线的开口向左,且24p =,12p∴=.选D. 3.2a =时, z i =-是纯虚数; z 为纯虚数时24a -=0,解出2a =±.选A.4.所求平均分84848486879193877x ++++++==.选C. 5.t ,2t -,3t -成等比数列,2(2)(3)t t t ∴-=-,解得 4.t =∴数列{}na 的首项为4,公比为12.其通项 n a =1142n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选C.6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中22213-=体积22112133V ππ=⋅⋅+⋅=32π+.选C.7.a b ⋅=1n +,||a b -=220(1)n +-,解方程220(1)n +-=1n +得n =0.选C.8.由正弦定理sin sin BC ABA C=,即36sin sin3Cπ=,解出2sin 2C =.4C π∴=(34C π=时，三角形内角和大于π，不合题意舍去).选B ．9.蜜蜂“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,其体积为1.而棱长为3的正方体的体积为27.故所求概率为271.选B.10.1()()22x x f x φ=--,则//1()()02x f x φ=-<,()x φ∴在R 上是减函数.11(1)(1)11022f φ=--=-=, 1()()022x x f x φ∴=--<的解集为{}1x x >.选D.二、填空题11.32(3)28,(3)39.98,(3)9.f g h ====>∴=12.直线y x z =-+经过点P(0,4)时,z x y =+最得最大值,最大值是4.13.由题设知1π()[1cos()]26f x x =+-．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π6x -πk =，即0 π22π3x k =+(k ∈Z )．所以0π()sin 2sin(2π)3g x xk ==+=32．14.(坐标系与参数方程选做题)将方程2cos ρθ=两边都乘以ρ得: 22cos ρρθ=,化成直角坐标方程为2220x y x +-=.半径为1,面积为π.15.(几何证明选讲选做题)PA是切线,,,,BAP ACP P P PAB PCA ∴∠=∠∠=∠∴∆∆则,AB PAACPC= 即14,2PC=8.PC ∴=设圆的半径为r ,由切割线定理2PA PB PC=⋅得,16(82)8r =-⨯.解出 3.r =三、解答题16.(1)与共线,∴3cos sin 02x x +=,∴3tan 2x =-. (2))21,cos (sin x x +=+ ,1()2()2(sin cos ,)(cos ,1)2f x a b b x x x =+⋅=+⋅- 22sin cos 2cos 1sin2cos2x x x x x =+-=+2)4x π=+，∴函数()f x 的2,22(Z),42x k k πππ+=+∈得.28k x ππ=+函数取得最大值时().28k x k Z ππ=+∈17.(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由51810d ⨯+=100,解得1d =.∴各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人,22人.(2)在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 18. （Ⅰ）证明：在正方体1111ABCD A B C D -中，∵平面11A ABB ∥平面11D DCC平面EGF D 1平面11A ABB EG=，平面EGF D 1平面11D DCC F D 1=∴EG ∥F D 1.-------------------------------------3分（Ⅱ）解：如图，以D 为原点分别以DA 、DC 、DD 1为 x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则有D 1（0，0，2），E （2，1，2），F （0，2，1），∴)0,1,2(1=D ，)1,2,0(1-=D设平面EGF D 1的法向量为 ),,(z y x n =则由01=⋅D ，和01=⋅D ，得⎩⎨⎧=-=+0202z y y x ，取1=x ，得2-=y ，4-=z ，∴)4,2,1(--=n------------------------------6分又平面ABCD 的法向量为=1DD （0，0，2）故21214200)4()2(12)4(0)2(01||||,cos 222222111-=++-+-+⨯-+⨯-+⨯⋅>=<n DD n DD ；∴截面EGF D 1与底面ABCD 所成二面角的余弦值为21214. ------------------9分A B C D E FG A 1 B 1 C 1xyz（Ⅲ）解：设所求几何体11DCFD ABGEA -的体积为V ，∵1EGB ∆～11FC D ∆，211=CD ，11=F C ，∴121111==C D EB ，111122B GC F ==， ∴111111112224EGB SEB B G ∆=⋅=⨯⨯=，112212111111=⨯⨯=⋅=∆F C C D S FC D --------------------------11分故V棱台111EGB FC D -)(3||11111111FC D FC D EGB EGB S S S S C B ∆∆∆∆+⋅+=2117(11)3446=+⨯=∴V=V正方体-V棱台111EGB FC D -3741266=-=. ------------------14分19.(1)由椭圆定义可知aMF MF 221=+. 由题意12=MF ,121-=∴a MF .又由Rt△21F MF 可知 ()122)12(22+=-a ，0>a ,2=∴a ，又222=-b a，得22=b.∴ 椭圆C 的方程为12422=+y x .(2)直线2BF 的方程为2-=x y . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,124,222y x x y 得点N的纵坐标为32. 又2221=F F ，3822322211=⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=∴∆BN F S . 20.(1)xe ax x xf x )2()(,02-=>时,xx x e a x a x e ax x e a x x f ]2)1(2[)2()22()('22--+=-+-=∴,由已知，'(1)0,f =[12(1)2]0,12220,a a e a a ∴+--=∴+--=34a ∴=.(2)由(1)230,()(),2x x f x x x e >=-时2331'()(2)()(1)(23)222x x xf x x e x x e x x e ∴=-+-=-+.令3'()01()2f x x x ===-得舍去,当0>x 时:x(0,1)1 (1,)+∞)('x f-0 +)(x f极小值12e -所以，要使方程0)(=-m x f 有两不相等的实数根，即函数)(x f y =的图象与直线m y =有两个不同的交点,m=0或12m e =-. 21.(1)由题意得△0121=--=+n n a a ，即121+=+n n a a,进而可得52=a,113=a.(2)由于121+=+n n a a，所以)1(211+=++n n a a，因为0311≠=+a，所以数列}1{+na是以311=+a为首项，公比为2的等比数列，知数列}11{+na 是以31为首项，公比为21的等比数列，于是na a a a ++++++++11111111321 )2121211(3112-++++=n 32])21(1[32211)21(131<-=--⋅=n n ,所以3211111111321<++++++++n a a a a.。

福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考(数学理)

俯视图厦门双十中学 2011届高三第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（） A ．→--AB ＝→--DCC ．→--AB －→--AD ＝→--BD2．函数y=)23(21-x 的定义域是）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞3．,其俯）（）C D ．4且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x xx x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围（）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,(7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为（）A ．2B ．12C ．—2D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是（）A ．}5,5{-B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（）A ．[1，4]B ．[2，4]C ．[3，4]D ．[2，3]（非选择题共100分）4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置．上的值域为．)2，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是．设函数2xf x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若BA⊆，则实数a 的取值范围是．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是．若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc xb a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx b x ax k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xa x x f ∈≠+=（1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。

全国各地2011届高三月高三月考数学试题106套考试题(69)

④在△ABC中，“A B ”是“sin A sin B ”的充要条件．其中不正确的命题的个数是 A．4 B．3 C．2 （）
D．1
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．设函数 f ( x) 4 x 4,
2
x 1
x 4 x 3, x 1
，则函数g ( x ) f ( x) log 4 x 的零点个数为______．
14．设函数 f ( x)
x 2 , x [0,1] ，则函数 f ( x) 的图象与x 轴围成封闭区域的面积为___． 2 x , x [1, 2]
15．在亚丁湾某海域有一执行任务的甲军舰获悉，其正东方向距离 20 海里处，有一艘货轮遇海盗等待营救，甲舰南偏西30°距离10 海里处有一艘乙舰，甲、乙两舰共同实施救援行动，此时乙舰与货轮的距离是______海里．
个单位长度可以得到图象C 3
（）
2 x , x 0 ，若 f ( x) 是奇函数，则g (2) 的值是 g ( x ), x 0
C．
1 4
B． 4
1 4
D． 4
10．在△ABC中，
AB BC 3 ，△ABC 的面积S [
3 3 ] 2 5 5
3 3 , ] ，则tan B 的取值范围是（ 2 2
注：本题用了几何法，如用空间向量也可以，不再赘述。 20．已知函数 f ( x)
1 3 1 x ( a 1) x 2 ax 3 2
（1） a 1 时，求 f ( x) 的单调区间；（2）设a 0 ， x 0 ，若 f ( x ) 解： f ( x) x 2 ( a 1)x a

2011届高三年级第四次月考数学试卷及答案解析(文科)(原始打印版)

2011届高三年级第四次月考数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分，共50分) 1、函数()f x =的定义域为( ) .(2,4].[4,2).(4,2).[4,2]A B C D ------ 2、已知函数231()sin (),()42f x x f x π=+-则为( )A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的非奇非偶函数D ．以上都不对3、设110,0,,1,a b a b a b >>+且等差中项为则的最小值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．144、1212()221,()()0(),221x xf x x f x f x x x x =--==<-<且则不等式的解集为( )A ．(0,)+∞B ．12(,)(,)x x -∞⋃+∞C ．(,0)-∞D ．12(,)x x5、若函数2cos(2)y x ϕ=+是偶函数，且在(0,)4π上是增函数，则实数ϕ可能是( )A ．2π-B ．0C ．2π D ．π6、已知平面向量,,||2,||3,6a b a b a b ==⋅=-若，则a b 在方向上的投影为( ) A ．-3B ．-2C ．3D ．27、已知P 为ΔABC 所在平面内一点，若()AP AB AC λ=+，则点P 轨迹过ΔABC 的( ) A ．内心B ．垂心C ．外心D ．重心8、函数sin()(0,||)2y A x πωϕωϕ=+><一段图象如图，则函数表达式为( )A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=+C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=- 9、如图，1234,,,l l l l 是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离都是h ，正方形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25，则h=( )ABCD10、直线sin()(0,0,||)y y A x A ωϕωϕπ==+>><，图象截得的线段长分l 3 l 2 l 1 l 4ABD别为233ππ和，则A 的值为( ) A ．23B ．2C ．22D ．不能确定二、填空题(每小题5分，共25分) 11、若α是钝角，且1sin ,cos()36παα=+则的值为。

全国各地2011届高三月高三月考数学试题106套考试题(57)

B M 23．（本小题满分 10 分）已知函数 f ( x) 2 x 1 x 3 . （Ⅰ）解不等式 f ( x ) ≤4；（Ⅱ）若存在 x 使得 f ( x ) a ≤0 成立，求实数 a 的取值范围．
C
24．（本小题满分 10 分）
已知直线 l 经过点 P（1，1），倾斜角
B． { x | x 3} D． { x | 2 x 3} （ C．）
i (i是虚数单位 ) 的实部是 1 2i 2 2 A． B． 5 5
2 2
1 5
D．
1 5
（）
3．命题“若 a b 0, 则a 0且b 0 ”的逆否命题是 A．若 a b 0, 则a 0且b 0
11．已知等差数列 {a n } ， a1 15 ， S 5 55 ，则过点 P(3, a 2 ) ，
Q(4, a 4 ) 的直线的斜率为
A． 4பைடு நூலகம்
2
（ C． 4
） D．
B．
1 4
1 4
12．过抛物线 y 2 px( p 0) 的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别交于 A、B 两点，则 A．5 B．4

1 1 sin( 2x ) . 2 6 2
∵函数 f ( x ) 的最小正周期为 , 且 0,
2 1 …………6 分 , 解得 1, f ( x) sin( 2 x ) 2 6 2 5 （2） x [ , ], 2 x [ , ] ，根据正弦函数的图象可得： 12 2 6 3 6
2 2 2 2 2 2 2
2 S甲
21-14 21-17 21-15 21-24 21-22 21-23 21-32