高中数学2.2《椭圆》课件二新人教A版选修.pptx

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人教A版高中数学《椭圆》PPT课件完美2

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变式训练
【答案】2x＋4y－3＝0
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题型六：弦长问题
解：
设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
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利用椭圆的方程
启动思维
直线与圆的位置关系有相切、相离、相交．
判断直线与圆的位置关系有两种方法：
(1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系，当d＝r时，直线与圆相切；当d>r时，直线与圆相离；当d<r时，直线与圆相交． (2)代数法：由方程联立消去y得到关于x的方程．当Δ＝0时，直线与圆相切．当Δ>0时，直线与圆相交．当Δ<0时，直线与圆相离．直线与椭圆的位置关系问题如何解决呢？
坐标和离心率： (1)4x2＋9y2＝36；
化为标准方程
(2)m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)．
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解：
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求
y1y2，
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归纳小结
解决直线与椭圆的位置关系问题经常利用设而不
的方法，解题步骤为： (1)设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)； (2)联立直线与椭圆的方程； (3)消元得到关于x或y的一元二次方程； (4)利用韦达定理设而不求； (5)把题干中的条件转化为x1＋x2，x1x2或y1＋y2，

高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质

心一定是原点吗？ y
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾：焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们大概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了，但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力（学习新知识速度、质量等）
长久坚持的能力（自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式
学习
顺序式学习
冲刺式学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清主次
不断更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息

人教A版高中数学选修2-1课件2.2.1《椭圆的标准方程》(新).pptx

两边再平方，得
a4-2a2cx+c2x2 = a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 ,
整理得
（a2-c2)x2+a2y2 = a2(a2-c2) .
令a2 c2 b2
(1)(a2 c2 )(x c )2 a2 y2 2
两边同除以a
a
2b
2 (a2
2，
c2 )得b2
36 16
36 16
x2 y2
2.已知椭圆 a2
b2
1, (a b 0), F1, F2为
焦点，过F1的直线与椭圆交于A、、 B两点,
则ABF2的周长为 4a
操作型：
线段AB的两端点A、B分别在x轴、y 轴上滑动，|AB|=8，点M是AB上一点，且|AM|=3，点M随线段AB的运动而变化，求点M的轨迹方程。
A 5 B 7 C 8 D 10
C x2
2.椭圆

y2
1的焦距为2,则m的值等于

m4
A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不对
二、填空题：
1.已知a+b=10,c= 2 5 ,则椭圆的标准方程为_x__2_____y__2_____1_或 _____y__2_____x__2_____1____
两边同除以a 2b 2，
x2 得

y2
1
a2 b2
x2 y2 (1)焦点在x轴上 : 1(a b 0)
a2 b2 y2 x2 (2)焦点在y轴上 : 1 (a b 0)
椭圆方程a2有b2特点系数为正加相连分母较大焦点定右边数“1”记心间
例1 求适合下列条件的椭圆的标

人教版高中数学选修2-1A版优秀课件：第二章 2.2 2.2.2 椭圆PPT课件

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人教A版高中数学选修椭圆及其标准方程PPT精品课件

O
y F2
x M F1
a2c2b2
椭圆的标准方程 y
y M
F1 O F2
x
F2
x M F1
x2y21(ab0) a2 b2
y2x21(ab0) a2 b2
焦 :F 1 ( 点 c ,0 )F 2 ,( c ,0 ) 焦 :F 1 ( 0 , 点 c )F 2 ,( 0 ,c )
a2c2b2
椭圆方程有特点系数为正加相连
M
F1
F2
F1
F2
探究2：椭圆的标准方程
设M(x, y)是椭圆上任意一点，
椭圆的焦距2c(c>0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0)
M与F1和F2的距离的和等于正常数2a
(2a>2c)
y
|M 1| F |M 2| F 2 a
M
|M 1| F(xc)2y2
|M 2| F(xc)2y2
1 36 32
当堂训练
2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（2）焦点坐标分别为（ 0,4）, (0,4), a 5;
解：由题意知 c： 4,a5
b 2 a 2 c 2 2 1 5 9 6
练一练：求曲线的方程
1.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离平方和为26，求点M的轨迹方程.
解：两定点分别记为点A、B，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，得A（-3,0）、B(3,0)，设M（x,y）.
由题意 M知 A 2M ：B 2 26
y M（x,y）
MA (x3)2(y0)2 MB (x3)2(y0)2
A（-3,0）o
x B (3,0)
代入得：

《椭圆》课件1(新人教A版选修2-1)

A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
补充题：如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面 439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km, 并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为 6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).
心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程
x2
+
y2 = 1
52
42
这里， a 5, b 4, c 25 16 3
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
离心率 e c 3 0.6 a5
焦点坐标分别是
F1(3,0), F2 (3,0)
四个顶点坐标是
轴焦点坐标
离心率
a, 0 0, b
0, a b, 0
x 轴，y 轴，长轴长 2a, 短轴长 2b
c, 0
c a2 b2 0, c
e c 0 e 1
a
c a2 b2
例4 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离
y
又 a2 b2 c2 a 2
c 1, a 2 3,b 1 3
x
3
3
椭圆方程为： y2 x2 1
4
3
练习3：已知椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分
别是直线 x + 3y –6=0与两坐标轴的交点，求x它的标
准方程。
解：如右图所示，若A(6,0)为顶点， B(0, 2)为焦点，则b=6 , c=2, a2=b2+c2=40. 此时椭圆的标准方程为

《2.2.2椭圆的几何性质(2)》课件-优质公开课-人教A版选修2-1精品

成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 3 .1
6、点P是椭圆
x2 a2

y2 b2
1上的动点，当P的坐标为(±a，0)时，
P到原点O的最大距离为
a

；当P的坐标为(0，±b时) ，
P到原点O的最小距离为------b-------；设F（1 c,0),则当P的
的轨迹方程又是怎样呢？
椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的.
定义 1
图形
定义 2
平面内与两个定点F1、 F2的距离的和等于常数（大
焦准
点线
：F1 ( ：x
c ,0 a 学.科.网2
)、
F
2
(
c
,0
)
c
平面内与一个定点的距离和它到一条
定直线的距离
于 F1F2 ）的点的轨迹。
(x c)2 y2 c
.
a2 x
a
c
将上式两边平方，并化简，得（ a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 (a 2 c 2 ).
设a2 c2 b2,则方程可化成 x2 y2 a 2 b2 1(a b 0).
2 2,
要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的
直径至少为 8 2cm 。
2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面.其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴
的比是常数
e c (0 e 1) a

课件人教A版高中数学选修椭圆及其标准方程[二)PPT课件_优秀版

∴点 P 的轨迹方程是椭圆 C：x42＋y32＝1.
1.设 B(－4,0)，C(4,0)，且△ABC 的周长等于 18，则动点 A
的轨迹方程为
A.2x52＋y92＝1 (y≠0) C.1x62＋1y62 ＝1 (y≠0)
(A ) B.2y52 ＋x92＝1 (y≠0) D.1y62 ＋x92＝1 (y≠0)
跟踪训练 3 已知 M(4,0)，N(1,0)，
若动点 P 满足M→N·M→P＝6|→NP|.
求动点 P 的轨迹 C 的方程.
解设动点 P(x，y)，
则M→P＝(x－4，y)，M→N＝(－3,0)，→PN＝(1－x，－y)，
由已知得－3(x－4)＝6 1－x2＋－y2，
化简得 3x2＋4y2＝12，即x42＋y32＝1.
跟踪训练 2
2.1.1(二）
如图，设 P 是圆 x2＋y2＝25 上的动点，
点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且|MD|＝45|PD|.当 P 在圆上运动时，
求点 M 的轨迹 C 的方程，并判断此曲线的类型.
解设 M 点的坐标为(x，y)，P 点的坐标为(xP，yP)，
解析由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8，得|AB|＋|AC|
＝10.由椭圆的定义可知，点 A 的轨迹是椭圆的一部分，且
2a＝10,2c＝8，即 a＝5，c＝4，所以 b2＝a2－c2＝25－16＝9，
则椭圆方程为2x52 ＋y92＝1.当点 A 在直线 BC 上，即 y＝0 时，
探究点三直接法求轨迹方程
例 3 如图，设点 A，B 的坐标分别为(－5,0)， (5,0).直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是－49，求点 M 的轨迹方程.

人教版高中数学选修2-2-1椭圆及其标准方程ppt课件

6 2 ( ) 2 3 ( 3) a2 ＋ b2 ＝1 所以 2 2 2 12 ( 3 ) ＝1 2＋ 2 a b
2 a ＝9，，所以 2 b ＝1.
y2 所以所求的椭圆的标准方程为 9 ＋x2＝1.
解法二：设所求椭圆的方程为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)， 6 2 2 因为椭圆过点( ， 3)和( ，1) 3 3 ( 6)2A＋( 3)2B＝1 3 所以 2 2 2 ( ) A＋B＝1 3 2 3A＋3B＝1 ，即 8A＋B＝1 9
椭圆4x2＋3y2－12＝0的焦点坐标为________． [答案] (0,1)和(0，－1)
x2 y2 标准方程为a2＋b2＝1(a>b>0)．依题意有 (1)2 (1)2 3 ＋ 3 ＝1， a2 b2 (－1)2 2 ＝1， 2 b 2 1 a ＝5，解得 b2＝1. 4
因为 a>b，所以方程组无解．
y2 x2 (2)当椭圆的焦点在 y 轴上时，设它的标准方程为a2＋b2＝ 1(a>b>0)．依题意有 (1)2 (1)2 3 ＋ 3 ＝1， a2 b2 (－1)2 2 ＝1， 2 a 2 1 a ＝4，解得 b2＝1. 5
2．2ห้องสมุดไป่ตู้
椭圆
1．平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于 |F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆两焦点焦点的，间的距离叫做椭圆的焦距．
x2 y2 2．焦点在 x 轴上的椭圆标准方程为a2＋b2＝1(a>b>0)； y2 x2 焦点在 y 轴上的椭圆标准方程为a2＋b2＝1(a>b>0)；其 a，b，c 的关系为 a2＝b2＋c2.

新课标人教A版选修21第二节2.椭圆及其标准方程PPT课件

,
P
为椭圆上一点，若PF1F2 为直角三角形，求
PF1F2 的面积.
例题2：
(2)已知椭圆的方程为：x2 y2 ， 1则a=_____，
45
b=__5_____，c=_2______，焦点1 坐标为： ________(0_,_-1_)焦、距(0,等1) 于_________;曲2线上一点P 到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点
3.已知椭圆方程为x 2 y2 1,则两焦点坐 16 9
标为_(___7__,0_)__.
练习：
4.若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴
上的椭圆，求k的取值范围。 0 k 4
5.椭圆x2 y2 1的焦距为4，求m的值.
9m
m 5或m 13
(4)经过点P(－2,0)和Q(0,－3).
y2 x2 1
94
练习：
1.方程 x 2 y2 1表示焦点在x轴上的椭圆 a3
则a的范围为___a_>_3_____.
2.方程 x 2 y2 1表示焦点在y轴上的椭圆 b9
则b的范围为__0_<_b_<_9___.
椭圆及其标准方程
画椭圆：
F1
F2
新课标人教A版选修21第二节2.椭圆及其标准方程PP T课件
椭圆的定义：
平面内到两个定点F1的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点
M
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 F1
F2
说 1.M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；明 2.这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c

人教A版高中数学选修2-2课件椭圆

知识要点
2.圆锥曲线的基本题型（1）求圆锥曲线的基本变量a、b、c、e、p （2 （3）求圆锥曲线的标准方程，常用方法有：待定系数
（4
（5
若直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)
则 | AB |
( 1 k 2 )( x1 x2 )2或 | AB |
(1
| MF | e 1 d
| MF | 1 d
其中F为定点，d为动点M到定直线l的距离
（F与l的距离称为准焦距，记作p，上述比值e是离心率）
知识要点
标准方程 (请画出相
应图形)
对称轴
椭圆
x2 y2 a2 b2 1
y2 a2

x2 b2
1
长轴、短轴
双曲线
x2 y2 a2 b2 1 y2 x2 a2 b2 1
F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ，F2 为右焦点，若 F1PF2 60 ，
B 则椭圆的离心率为( )
A． 2 2
3
B
3
C． 1 2
D． 1 w. w. w. k. s 3
题型4.直线与椭圆的位置关系问题
（1）判断直线与椭圆位置关系的方法：
解方程组消去其中一元得一元二次型方程
△< 0
相离
3
3
线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.学.科.网 zxxk.
【练习】
1.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上, 长轴是短轴的3倍且过点P(3,2),求椭圆的方程.
2.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对
称轴，且经过两点P1( 6,1)，P2(- 3,- 2), 求椭圆的方程.
[小结] (2)不知焦点位置时, 分情况讨论(分设) 或设为 x2 y2 1

人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1椭圆及其标准方程课件(22张ppt)

人教高中数学选修2-1 第二章 2.2.1 椭圆及标准方程
想一想
生活中或是
自然界中有哪些常见的椭圆图形？
观察以下几组图片
我们了解了生活中的椭圆后，再进一步学习数学中的椭圆及其标准方程
椭圆定义：
第一定义：
平面内于两定点F1、F2距离之和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
x2 a2
y2 a2 5
1
.
由点(－3,2)在椭圆上知
9 a2
4 a2 5
1，所以
a ＝2 15.所以所
求椭圆的标准方程为
x2 y2 1
15 10
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及其标准方程课件(22张ppt)【精品】
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及其标准方程课件(22张ppt)【精品】
a
（1）+（2）得：
（xc)2 y2
=
xc a
+a
（3）
对（3）两边平方可得椭圆的标准方程。
人教A版高中数学选修2-1第二章2.2.1 椭圆及其标准方程课件(22张ppt)【精品】
几何性质
椭圆方程图形特征
范围
几何性质
顶点
焦点
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12
12
e
c a
(0e1)
e
c a
(0e1)
|M 1| F ae0,x |M 2| F ae0x|M 1| a F e y 0 ,|M 2| a F e y 0
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