最新湖北省武汉市第二中学2018-2019学年上学期高二期中考试数学文科试题

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2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数．则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果．【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1，故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3，所以，解得k=﹣1．由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0，则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ）（1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程；（2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ）由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。

2018-2019学年湖北省武汉市第二中学分校高二数学文月考试题含解析

2018-2019学年湖北省武汉市第二中学分校高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．2. 已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B3. .已知f(x)=x2+3x f ′(1)，则f ′(2)为（）A.1B.2C.4D.8参考答案：A4. 各项均为正数的数列{a n}中，S n为前n项和，，且，则tan S4=（）A. B. C. D.参考答案：B5. 如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A． B. C. D.D略6. 观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（）A. 28B. 76C. 123D. 199参考答案：C【详解】由题观察可发现，，，，即故选C.考点：观察和归纳推理能力.7. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.B略9. 不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0 恒过定点( )A.(1, －)B.(－2, 0)C.(2,3) D.(－2, 3)参考答案：D略10. 若函数为奇函数，则( )A． B． C． D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如98765)，若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第20个数为．参考答案：65431略12. 不等式组表示的平面区域的面积是参考答案：3613. 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。

2018-2019学年湖北省部分重点中学高二上学期期中考数学(文)试题(扫描版)

湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期高二期中考试13.54±14、4≤m ≤144 15、4816、217.(1)22120.015,a S S =>；（2）甲的平均值为：50.2150.1250.3350.15450.2526.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝乙的中位数为：80100.01100.0226.673⨯+⨯+⨯≈（x-20）0.03=0.5,x=（80,26.673都给对） 18.（1）4421110,7,506,340i i i i i x y x x y ======∑∑340470300.566506410053b ∧-⨯===-⨯，70.56610 1.34a ∧=-⨯=故回归直线方程为0.566 1.34y x ∧=+.（2）要使0.566 1.3410,15.3x x +≤≤，.故机器的转速应控制在15.3转/秒以下. 19.（I ）证明：∵AD ∥BC ，12BC AD =，Q 为AD 中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形．∴CD ∥BQ ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即BQ ⊥AD ．又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， BQ ⊂平面ABCD ，∴BQ ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PBQ ， ∴平面平面PBQ ⊥平面PAD ．（II ）解：∵V C ﹣BQM =V M ﹣BCQ ，且V M ﹣BCQ =12P BCQ V -，由（I ）可知：四边形BCDQ 为矩形，∴S △BCQ =12BQ BC ⋅= ∵PA=PD ，Q 为AD 的中点，∴PQ ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ，在Rt △PDQ ，PD 2=PQ 2+DQ 2，PQ=，∴V P ﹣BQM =111122324P BCQ V -=⨯⨯=． 20.解：（1）由题意可知，样本容量6400.01510n ==⨯20.0054010y ==⨯0.10.010.0150.0050.050.02x =----=．（2）由题意可知，分数在[80，90)有4人，分别记为a ，b ，c ，d ，，分数在[90，100)有2人，分别记为F ，G ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，F )，(a ，G )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，d )， (c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G ，（F ，G ）)共有15个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F )，(a ，G )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G )共8个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率815P =．21、解：（1）AC 边上的高BH 所在直线的方程为x y =，所以直线AC 的方程为：2y x =-+，又直线CD 的方程为：210x y --=，联立，(1,1)C ，设(,)B m m ，则AB 的中点2(,)22m m D +，代入方程210x y --=，解得4m =，所以(4,4)B ．（2）由(0,2)A ，(4,4)B 可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为27y x =-+，圆M 的弦AP 的中垂线方程为2124m m y x =+-，联立得圆心222474(,)2(4)4m m m m m +-++++，又因为斜率为3的直线与圆M 相切于点P ，即2274142432(4)m m m m mm -+++=-+-+，整理得2734480m m --=，解得6m =，所以圆心(3,1)22(3)(1)10x y -+-=．22.解：圆C 的圆心(1,2)-关于直线21y x =+的对称点1:(,)C a b 则112CC k =-，且1CC 中点12(,)22a b +-在直线21y x =+上，有122122a b +-∙+=，2112b a +=--解得3,0a b ==所以圆的方程为2260x x y -+=（2）由题知OS OA OB AB=-=，所以平行四边形为矩形，OA OB ⊥ ，0OA OB ∙=。

湖北省武汉市第二中学2018-2019学年上学期高二期中考试数学文科试题(精品解析含答案)

高二期中考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.圆：的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标。

【详解】将圆化成标准方程为所以圆心坐标为所以选B【点睛】本题考查了圆标准方程及其定义，属于基础题。

2.命题“若，则”的逆命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据命题与逆命题的关系，可得逆命题。

【详解】根据原命题与逆命题的关系，可得逆命题为若，则所以选C【点睛】本题考查了命题与逆命题的关系，属于基础题。

3.在空间直角坐标系中，点，，则（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】由两点间距离公式，可直接求得的值。

【详解】根据空间两点间距离公式可得所以选A【点睛】本题考查了空间中两点间距离公式，属于基础题。

4.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把抛物线化为标准方程即可求得准线方程。

【详解】将抛物线化为标准方程可得所以准线方程为所以选D【点睛】本题考查了抛物线方程及其性质简单应用，属于基础题。

5.已知双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线定义及a、b、c关系，求出值即可得到双曲线方程。

【详解】因为双曲线的实轴的长度比虚轴的长度大2，焦距为10所以，解方程组得且焦点在x轴上，所以双曲线标准方程为所以选B【点睛】本题考查了利用a、b、c的关系求双曲线标准方程，属于基础题。

6.设，，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式求得x的取值范围，根据充分不必要条件可求出a、b的范围即可。

【详解】解不等式得因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，且所以所以选C【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，注意边界问题，属于基础题。

湖北省武汉二中2018-2019学年高一上学期10月考试数学试题(解析版)

湖北省武汉二中2018年10月联考高一上册数学试题温馨提示：亲爱的同学们，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富，从现在开始，你一定要认真读题，仔细计算，严密思考，细心检查。

相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个故选：C．【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B6.已知集合，，那么 ()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D.任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。

湖北省武汉二中2018-2019学年高一上学期10月考试数学试题附答案解析

相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B故选：A6.已知集合，，那么 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D. 任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。

湖北省武汉市部分重点中学2018-2019学年高二下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析.pdf

12．（ 5 分）（平）若二次函数 y=ax +bx+c （ac≠0）图象的顶点坐标为
，与
x 轴的交点 P、Q 位于 y 轴的两侧，以线段
4）．则点（ b， c）所在曲线为（）
A．圆
B．椭圆
PQ 为直径的圆与 C．双曲线
y 轴交于 M （ 0，4）和 N（ 0，﹣ D ．抛物线
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
A ．必要而不充分条件
B ．充分而不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（ 5 分）抛物线 y= x 2 的准线方程是（）
A．
B．
C．y=﹣1
D ． y=﹣ 2
5．（ 5 分）双曲线 C： ﹣ =1（ a＞0， b＞ 0）的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为
，
则 C 的焦距等于（） A．2
19．（12 分）已知函数
f（
x
）=ax
3
+bx
2﹣
3x（
a，b∈R）在点
（
1，f（
1））处的切线方程为
y+2=0 ．
（ 1）求函数 f （ x）的解析式；
（ 2）若对于区间 [ ﹣ 2， 2] 上任意两个自变量的值 x 1， x2，都有 |f（ x1）﹣ f（ x 2）|≤c，求实数 c
的最小值．
考点：的否定；全称．
专题：简易逻辑．
分析：根据全称的否定是特此即可得到结论．
解答：解：∵为全称，
∴的否定是存在
x 0∈R，使得
2
x 0 +x0+1 ≤0，
故选： D ．
点评：本题主要考查含有量词的的否定，比较基础．

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湖北省部分重点中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文湖北省部分重点中学2018-2019学年度上学期高二期中考试13.54±14、4≤m ≤144 15、4816、217.(1)22120.015,a S S =>；（2）甲的平均值为：50.2150.1250.3350.15450.2526.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝乙的中位数为：80100.01100.0226.673⨯+⨯+⨯≈（x-20）0.03=0.5,x=（80,26.673都给对） 18.（1）4421110,7,506,340i i i i i x y x x y ======∑∑340470300.566506410053b ∧-⨯===-⨯，70.56610 1.34a ∧=-⨯=故回归直线方程为0.566 1.34y x ∧=+.（2）要使0.5661.3410,15.3x x +≤≤，.故机器的转速应控制在15.3转/秒以下.19.（I ）证明：∵AD∥BC，12BC AD =，Q 为AD 中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形． ∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即BQ⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， BQ ⊂平面ABCD ，∴BQ⊥平面PAD ．∵BQ ⊂平面PBQ ， ∴平面平面PBQ⊥平面PAD ．（II ）解：∵V C ﹣BQM =V M ﹣BCQ ，且V M ﹣BCQ =12P BCQ V -，由（I ）可知：四边形BCDQ 为矩形，∴S △BCQ =122BQ BC ⋅= ∵PA=PD，Q 为AD 的中点，∴PQ⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ， ∴PQ⊥平面ABCD ，在Rt△PDQ，PD 2=PQ 2+DQ 2，PQ=，∴V P ﹣BQM =11112234P BCQ V -=⨯=． 20.解：（1）由题意可知，样本容量6400.01510n ==⨯20.0054010y ==⨯0.10.010.0150.0050.050.02x =----=．（2）由题意可知，分数在[80，90)有4人，分别记为a ，b ，c ，d ，，分数在[90，100)有2人，分别记为F ，G ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，F )，(a ，G )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，d )， (c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G ，（F ，G ）)共有15个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F )，(a ，G )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G )共8个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率815P =．21、解：（1）AC 边上的高BH 所在直线的方程为x y =，所以直线AC 的方程为：2y x =-+，又直线CD 的方程为：210x y --=，联立，(1,1)C ，设(,)B m m ，则AB 的中点2(,)22m m D +，代入方程210x y --=，解得4m =，所以(4,4)B ．（2）由(0,2)A ，(4,4)B 可得，圆M 的弦AB 的中垂线方程为27y x =-+，圆M 的弦AP 的中垂线方程为2124m m y x =+-，联立得圆心222474(,)2(4)4m m m m m +-++++，又因为斜率为3的直线与圆M 相切于点P ，即2274142432(4)m m m m mm -+++=-+-+，整理得2734480m m --=，解得6m =，所以圆心(3,1)22(3)(1)10x y -+-=． 22.解：圆C 的圆心(1,2)-关于直线21y x =+的对称点1:(,)C a b 则112CC k =-，且1CC 中点12(,)22a b +-在直线21y x =+上，有122122a b +-∙+=，2112b a +=--解得3,0a b ==所以圆的方程为2260x x y -+= （2）由题知OS OA OB AB=-=，所以平行四边形为矩形，OA OB ⊥，0OA OB ∙=。

2018_2019学年高二数学上学期期中试题(2)

武汉外国语学校2018—2019学年度上学期期中考试高二数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线22x y =的焦点坐标为（B ）A ．)21,0(B ．)81,0(C ．)0,21(D ．)0,1(2．下列命题中错误．．的是（C ） A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件3．给定两个命题q p ,若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成的角为θ)900(00<<θ的平面所截，截面是一个椭圆面，当030=θ时，这个椭圆的离心率为( A )A ．21B ．23 C ．33D ．32 5．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 恰好是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（ A ）A ．12+B ．2C ．2D ．13+6．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ B ）A ．399B ．100C ．25D ．67．已知圆1C ：()2251x y ++=，2C ：()225225x y -+=，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切，若M 为1C 上的动点，且10CM C M ⋅=，则CM 的最小值为（A ）A ．．．4D ．8．若坐标原点O 和)0,2(-F 分别为双曲线1222=-y ax (0>a )的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则⋅的取值范围为( B )A ．),323[+∞-B ．),323[+∞+C ．),47[+∞-D ．),47[+∞ 9.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，作渐近线x a b y =的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e 的取值范围为( C )A ．)2,1(B ．)2,1(C ．),2(+∞D ．),2(+∞10．双曲线C 的方程为1422=-y x ，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，过点2F 作直线与双曲线C 的右半支交于点Q P ,，使 901=∠PQ F ，则PQ F 1∆的内切圆半径为（ B ）A ．2B ．2C ．3D ．511.已知圆4:22=+y x O 上的动点M 和定点)2,2(),0,1(B A -，则MB MA +2的最小值为（ D ）A ．62B ．72C ．24D ．10212．已知中心在原点O ，焦点在y 轴上，且离心率为35的椭圆与经过点(1,0)C -的直线l 交于B A ,两点，若点C 在椭圆内，OAB ∆的面积被x 轴分成两部分，且OAC ∆与OBC ∆的面积之比为1:4，则OAB ∆面积的最大值为（ A ）A ．45B ．23C ．1315D ．49。

湖北省武汉二中2018-2019学年高一上学期10月考试数学试题(解析版)

相信自己是最棒的，祝你取得好成绩！一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.方程组的解构成的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出二元一次方程组的解，然后用集合表示出来.【详解】∵∴∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C．【点睛】本题考查集合的表示法：注意集合的元素是点时，一定要以数对形式写．2.若全集，则集合的真子集共有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】C【解析】【分析】利用集合中含n个元素，真子集的个数为2n﹣1个，求出集合真子集的个数．【详解】∵U＝{0，1，2，3}且∁U A＝{2}，∴A＝{0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1＝7个故选：C．【点睛】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．3.已知函数，且，那么（）A. 2B. 18C. －10D. 6【答案】D【解析】【分析】令g（x）＝x5+ax3+bx，可知其为奇函数，根据奇函数的性质可求f（2）的值．【详解】令g（x）＝x5+ax3+bx，易得其为奇函数，则f（x）＝g（x）+8，所以f（﹣2）＝g（﹣2）+8＝10，得g（﹣2）＝2，因为g（x）是奇函数，即g（2）＝﹣g（﹣2），所以g（2）＝﹣2，则f（2）＝g（2）+8＝﹣2+8＝6，故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，以及整体代换求函数值，属于基础题．4.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将x=-2,y=1代入对应法则即可得到B中的元素.【详解】∵映射f：A→B中，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），∴将A中的元素（-2,1）代入对应法则得x-y=-2-1=-3,x+y=-2+1=-1,故与A中的元素对应的B中的元素为（﹣3，-1）故选：D．【点睛】本题考查映射概念的应用，属于基础题.5.设集合，，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B故选：A6.已知集合，，那么 ()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合B，利用交集的运算求解即可得到答案.【详解】,，则故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.7.集合 , , 又则有（）A. B. C. D.任一个【答案】B【解析】试题分析：因为集合为偶数集，为奇数集，，，所以为奇数，为偶数，所以为奇数，所以.故选B．考点：元素与集合的关系．8.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A. ①③B. ①④C. ①②D. ②④【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项即可.【详解】①与的对应法则不同∴f（x）与g（x）不是同一函数；②与定义域和对应法则相同，故是同一函数；③f（x）的定义域为R,函数g(x)的定义域为，故不是同一函数；④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1对应法则和定义域相同，故是同一函数．综上是同一函数的是②④．故选：D．【点睛】本题考查利用函数的三要素判定函数是否是同一函数，事实上只要具备定义域与对应法则相同即可．9.下列表述中错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题；A．.正确。

湖北省顶级名校2018-2019学年高二上学期期中检测试题数学(文)

2018—2019学年度上学期期中检测高二年级数学文科试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．抛物线22y x =的焦点坐标为 A ．(1, 0)B ．1(,0)2C ．1(0,)4D ．1(0,)82．点M 的直角坐标为(2,23)--，则点M 的一个极坐标为 A ．(4,)6πB ．(4,)3πC ．7(4,)6πD ．4(4,)3π3．设,x y 满足约束条件230101x y x y y -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则34z x y =-+的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．74．圆22:22430C x y ax y ++--=的直径为19，则圆C 的圆心坐标可以是 A ．3(,1)2-B ．3(,1)2-C ．(3,2)D ．(3,2)-5．椭圆22:1259x y Γ+=与椭圆22:1(9)259x y k k k Φ+=<--的A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等6．双曲线222C :1(0)16y x a a -=>3A ．22B ．2C ．8D ．167．1p >时，双曲线22116x y p p -=-+的右焦点与抛物线22y px =的焦点重合，则抛物线的准线方程是 A ．5x =-B ．10x =-C ．5x =D ．10x =8．已知方程22141x y t t +=--的曲线为C ，下面四个命题正确的个数是①当14t <<时，曲线C 不一定是椭圆； ②当41t t ><或时，曲线C 一定是双曲线； ③若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则512t <<；④若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则4t >． A ．1B ．2C ．3D ．49．已知椭圆22143x y C +=：的左，右焦点分别为1F ，2F ，P 是椭圆C 上的点，若△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有 A ．8个B ．6个C ．4个D ．2个10．抛物线28y x =的焦点为F ，M 为抛物线上一点，O 为坐标原点。

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