传热学第二章导热基础理论

2013-9-10 第二章 导热基础理论 2
第一节 导热的基本概念 一、温度场 二、等温面与等温线
三、温度梯度（gradt）
2013-9-10
第二章 导热基础理论
3
一、温度场 1.概念 在某一时刻τ ，物体内所有各点 温度分布的总称，称为该物体在τ 时 刻的温度场。
一般，温度场是空间坐标和时间 的函数，在直角坐标系中可表示为： t f（x，y，z，）
t t gradt lim n n n 0 n n
℃/m
2013-9-10
第二章 导热基础理论
10
温度梯度是矢量，
其方向垂直于该点的等
温面（线）且指向温度
n
dA
gradt
t
d q n dA
d
升高的方向（与热流的
方向相反）。
在直角坐标系中的表示： t t t gradt i j k x y z
导热系数表征物体导热能力的大小，λ越 大表示物体导热能力越强。它是热力工程设 计中合理选用材料的重要依据。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 18
三、影响因素及确定
导热系数的影响因素：主要是物质的
种类、物态以及温度、密度、含水率等。 一般同种物质三态中, λ
固态＞λ 液态＞λ 气态
对于同一种物质，温度的影响最大。 大多数材料的导热系数都是通过专门的实 验测定的。 为了工程计算方便，常绘成图表以供查取。

2013-9-10
d x d x d x dx
2t 2 dxdydz x
31
第二章 导热基础理论
2t 同理：d y 2 dxdydz y 2t d z 2 dxdydz z d d x d y d z
2013-9-10 第二章 导热基础理论
返回
11
第二节 导热基本定律
傅里叶在对导热过程进行实验研 究的基础上, 于1822年提出了著名的
傅里叶定律—导热基本定律。
一、傅里叶定律的数学表达式 二、傅里叶定律的应用
2013-9-10 第二章 导热基础理论 12
一、傅里叶定律的数学表达式
t q gradt n n
2013-9-10 第二章 导热基础理论 4
2.分类
直角坐标系中温度场的分类
同样在圆柱坐标系和球坐标系中也可 分为三维、二维、一维。 求解导热问题的主要任务就是要获得 物体内的温度场。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 5
二、等温面与等温线 等温面:在同一时刻,物体内所有温度相 同的点连成的面。 等温线:等温面与平面相交所得的交线。
推导依据：热力学第一定律+傅里叶定律
导热过程中微元体的热平衡：
d y dy
d z dz
d x dx
单位时间内，导入 d dV的净导热量+dV的内热 源生成热量=dV的热力学 能变化量
x

dy dz
dx
d z
d y
d dV dU
2013-9-10 第二章 导热基础理论
15
二、傅里叶定律的应用
1.傅里叶定律建立了 q 与gradt之间的
关系，是求解导热问题的依据。若已知物体 的温度场，便可由傅里叶定律求得各点的热 流密度。 2.对一维稳态无内热源的导热问题，可 用傅里叶定律表达式直接积分求解且较方便。 3.用傅里叶定律与能量守恒定律一起可 建立描述导热问题的导热微分方程式。 4.傅里叶定律提供了热导率的定义式。
返回
26
第四节 导热微分方程式及单值性条件
一、建立导热数学模型的目的 二、导热微分方程式 三、单值性条件
2013-9-10
第二章 导热基础理论
27
一、建立导热数学模型的目的
建立导热数学模型 求解导热体的温
度场t=f (x,y,z,τ ) 计算通过导热体的 导热热流量等。 导热数学模型的组成： 导热微分方程式+单值性条件
时，其等温面就是一系列平行于平壁表面
的平面。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 7
(2) 在等温面（或等温线）的法线方 向上，温度变化率最大。 由于温差是热量传递的动力，故沿等 温面（线）无热流，热量传递只能在穿过 等温面的方向上进行。 等温面（线）的疏密可直观地反映出 物体内不同区域热流密度的相对大小。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 19
导热系数随温度的依变关系
2013-9-10 第二章 导热基础理论 20
对于大多数工程材料，可近似地认为 导热系数随温度线性变化，并表示为：
（ bt） 0 1
λ0—按公式计算的0℃时的导热系数 b—实验测定的系数，b>0或b≤0, 常取t=(t1+t2)/2 一般材料生产厂家会随材料提供其导热 系数的数值,工程中常用材料在特定温度下 的导热系数值可参看附录，查取导热系数数 值时,应注意材料的确切名称、密度、使用 温度范围等。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 21
绝热材料:习惯上把导热系数较小的材
料称为绝热材料（也称保温材料）。
绝热材料导热系数界定值的大小反映了 一个国家绝热材料的生产水平，我国标准 GB4272-92中规定，平均温度不高于350℃时， λ绝热＜0.12 W/(m· K)。
2013-9-10
第二章 导热基础理论
第二章 导热基础理论
§2-1 导热的基本概念 §2-2 导热的基本定律 §2-3 导热系数
§2-4 导热微分方程和单值性条件
2013-9-10
第二章 导热基础理论
1
基本要求
1．理解温度场、等温面（线）、温度 梯度等概念。 2．掌握傅里叶定律及其应用。 3. 掌握导热系数和热扩散率的定义、 意义、影响因素。 4．能写出典型简单几何形状物体导热 问题的数学描述表达式。
y
z
x
30
导入微元体的净导热量为 d d x d y d z
根据傅里叶定律，单位时间内，在x方向经 x=x面导入dV的热量及经x+dx面导出dV的热量
分别为： t d x dydz x
d x dx
t （t dx）dydz x x
2013-9-10 第二章 导热基础理论
返回
16
第三节 导热系数
一、定义 二、物理意义 三、影响因素及确定
2013-9-10
第二章 导热基础理论
17
一、定义 导热系数的定义式由傅里叶定律给出
q t n n
W/(m· K)
二、物理意义
由定义式知，导热系数在数值上等于单 位温度梯度时通过物体的热流密度的模值。
t
t
2

（3）稳态无内热源时简化为 2 t 0 （4）一维稳态无内热源时简化为
d 2t 0 2 dx
2013-9-10 第二章 导热基础理论 39

0
圆柱坐标系中的微元体
球坐标系中的微元体
2013-9-10
第二章 导热基础理论
40
圆柱坐标导热微分方程式：
t 1 t 1 t t t a（ 2 2 2） 2 r r r c r z
2013-9-10
第二章 导热基础理论
34
a的物理意义
1．由定义：a↑导热能力↑蓄热能力↓
非稳态导热过程中物体的热量扩散能力↑
称为热扩散率。
2．由方程：非稳态导热过程中，相同的 加热或冷却条件下，a↑物体内各部分温度 趋于均匀的能力↑。即a值大的材料其温度变 化传播得快a反映非稳态导热过程中物体的 “导温”能力称为导温系数。
W/m2
“-”号表示 q 与gradt二者方向相反
傅里叶定律表明：在导热现象中，导 热热流密度的大小正比于该点温度梯度的 绝对值；热流密度的方向与温度梯度方向 相反。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 13
在直角坐标系中的向量表达式为：
t t t q ( i j k ) x y z
2013-9-10 第二章 导热基础理论 35
不同材料的a相差很大，一般导热系数 大的材料a也大。 例如，木材的a约为1.5×10-7 铝的a约为9.45×10-5 m2/s 。 m2/s，
不锈钢的a大约是瓷的几十倍 把形状、 尺寸相同的瓷勺和不锈钢勺同时放在同一杯 开水中（勺柄漏在外面），过一会儿，不锈 钢勺柄已经烫手了而瓷勺柄还感觉不到温度 有什么变化说明不锈钢比瓷传播温度变化 的能力大得多。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 28
二、导热微分方程式
对所研究的物体作下列简化假设：
1.导热体为各向同性均匀的连续体。 2.导热体的ρ 、c和λ 都是常量。 3.导热体有均匀的内热源，内热源强 度（单位时间单位体积内的内热源生成 热）为 （W/m3）
2013-9-10 第二章 导热基础理论 29
2t 2t 2t （ 2 2 2 ）dxdydz x y z
单位时间内，微元体内热源的生成热量为：
d V dxdydz
单位时间内，微元体的热力学能变化量为：
t dU c dxdydz
2013-9-10 第二章 导热基础理论 32
将各项能量表达式代入微元体的热平 衡式整理得： 2 2 2 t t t t ( 2 2 2) c x y z c
2013-9-10 第二章 导热基础理论 24
物质的导热系数在数值的特点:
(1) 对于同一种物质：λ固态＞λ液态＞λ气态
(2)一般 (3)一般 λ λ
金属＞λ 非金属 纯金属＞λ 其金属合金
异性物
(4)对于各向异性物体,λ
与方向有关
2013-9-10
第二章 导热基础理论
25
2013-9-10
第二章 导热基础理论
2013-9-10 第二章 导热基础理论 36
注意：热扩散率与导热系数的联系 与区别！ 导热系数只表明材料的导热能力， 而热扩散率综合考虑了材料的导热能力和 蓄热能力，因而能准确反映物体中温度变 化的快慢。
2013-9-10
第二章 导热基础理论
37
对于非稳态导热过程，由于物体本身
不断吸收或放出热量决定物体内温度分
对一维稳态导热可写为：
W/m2
dt q x i dx
W/m2
2013-9-10
第二章 导热基础理论
14源自文库
傅里叶定律的适用范围:
对各向同性的连续体普遍适用（不论
任何形态、任何形状、是否变物性、是否
有内热源、是否稳态）。
对于非稳态导热过程，式中参数为瞬
时值。
2013-9-10
第二章 导热基础理论
布的是热扩散率
对于稳态导热过程，物体只进行热量
的传递，各点的温度不随时间而变导热
系数是决定稳态导热过程热传递的重要热
物性参数。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 38
几种特殊情况的导热微分方程简化形式 (1) 物体无内热源（ 0 ）时简化为
a 2t
（2)
t 稳态（ 0 ）有内热源时简化为
等温面（线）的特点：
(1)等温面（线）与等温面（线）互不相 交，在连续体中，等温面（线）是连续的， 或是完整的封闭曲面（线），或终止于物体 的边缘上。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 6
在形状规则的物体上，等温面（线） 的分布遵循一定的规律。 如材料均匀、大面积、等厚度的平壁， 当壁面两侧表面维持均匀的温度且不相等
2013-9-10 第二章 导热基础理论 8
物体的温度场常用等温面图或等温线图 来直观地表示。
（a）水冷的燃气轮机叶片的温度场 （b）墙角内的温度场
2013-9-10 第二章 导热基础理论 9
三、温度梯度（gradt） 采用数学上梯度的定义，把等温面 （线）某点法线方向的温度变化率称为该 点的温度梯度。 如图，则温度梯度可表示为：
导热微分方程式，实质是导热过程的能量方程
导热微分方程建立了导热过程中物体 内的温度随时间和空间变化的函数关系。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 33
令 a c
m2/s
热扩散率 (导温系数)
则导热微分方程式写成
2t 2t 2t t a( 2 2 2 ) c x y z
22
各向异性材料:在结构上有方向性的
材料称为各向异性材料。如木材、石墨、
纤维材料等。
各向异性材料在不同方向的导热系数
数值不同，如木材，沿木纹方向的导热系
数约为垂直于木纹方向的2～4倍。
对于各向异性材料，其导热系数必须
指明方向才有意义。
2013-9-10 第二章 导热基础理论 23
各类物质导热系数的范围