人教版九年级数学上册优质课《圆的概念》 ppt课件
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九年级数学上册《圆的有关概念》PPT
二、单选题
（1）下列说法正确的是（A）
（A）半圆是弧
（B）弧是半圆
（C）劣弧大于半圆 （D）优弧小于半圆
（2）过圆O内一点的最长弦长为10cm，那么圆的
直径是（B）
（A）20cm
（B）10cm
（C）5cm
（D）以上都不对
（3）下列说法中正确的是（C）
（A）四边形的四个顶点都在同一个圆上
（B）菱形的四个顶点在同一个圆上
（C）矩形的四个顶点在同一个圆上
（D）平行四边形的四个顶点在同一个圆上
小结与应用
● 1.圆是中心对称图形,它的对称中心是___.
● 2.圆的位置由__ 来确定,圆的大小由___来确定.两个半径相等的圆叫___.
圆心 ● 3 .如图 :这个以点0 为圆心的圆记作_____, 等圆 线段 __ 是它的直径 ,图中有__ _ 条 半 径 ,它们是 __ _、 _ _ 和 _ _ _.
归纳长r 的点组成的
图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA
绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是所有到定点O的距离等于定长r 的
点组成的图形．
观察车轮，你发现 什么？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮 在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保 持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都 做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦。
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
新人教版数学九年级上24.1.1圆的认识(共19张ppt)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
人教版九年级数学上册圆课件(第1课时共24张)
D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ ACD ACF
A⌒C A⌒E
C
⌒ ⌒ ADE ADC
A⌒F A⌒D
3、如图，OA、OB、OC是⊙O的三条 半径，∠AOC=∠BOC ，M、N分别是 OA、OB的中点。 求证：MC=NC。
MON
A
B
C
A
4.如图,①半径有:
OA、OB、OC
O●
B ②若∠AOB=60°，则
△AOB是 等边三角形.
C
③弦有: AB、BC、AC
④弧有 条，分别是：
_
1．阅读材料 引入新知
我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约 在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮 子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木 架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给 出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心， 圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几 里得给圆下的定义要早很多年．
O●
若∠AOB=60°，则
△AOB是等__边腰___三角
C
形.
FC
3.问：AB、CD、FC、
MB
OE、CM是弦吗?
AO
3．与圆有关的概念
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以 A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆．
等弧
E
F
O·
1
A
B
O·
2
D C
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
4．应用拓展，培养能力
1．判断下列说法的正误：
人教版九年级上册数学第二十三章圆课件PPT
• 学习重点： 垂径定理及其推论．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
1．创设情境，导入新知
如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥 主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 m， 拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.23 m，求赵州桥主桥 拱的半径（精确到 0.1 m）．
2．探究新知
请拿出准备好的圆形纸片，沿着它的直径翻折，重 复做几次，你发现了什么？由此你能猜想哪些线段相等？ 哪些弧相等？
九年级 上册
24.1 圆的有关性质（第3课时）
课件说明
• 本节课是在学习了垂径定理后，进而学习圆的又一个 重要性质，主要研究弧，弦，圆心角的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两 条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 其余各组量也相等．
C A
D
B
O
6．利用新知 解决问题
变式1 如图，若将 AB 向下平移，当移到过圆心时，结论 AC=BD 还成立吗？
AC O
D B
6．利用新知 解决问题
变式2 如图，连接 OA，OB，设 AO=BO， 求证：AC=BD．
O
A
C
D
B
6．利用新知 解决问题
变式3 连接 OC，OD，设 OC=OD， 求证：AC=BD．
∠AOB=∠COD
（3）如果∠AOBA=B∠CODCD，那么_______A_，B=_C_D_____； ∠AOB=∠COD
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE
与 OF 相等吗？为什么？
AB= CD
AB=CD
相等．
因为 AB=CD，所以∠AOB=∠COD．
人教版九年级数学上册圆课件
24 圆
24.1.1 圆
课时目标
1.经历形成圆的概念过程，理解圆的定义。 2.理解弧、弦等和圆有关的概念。 3.经历探索圆及其有关结论的过程，发展数学思维能力。
探究新知
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见. 圆也是一种和谐、美丽的图形， 无论从哪个角度看，它都具有同一形状. 十五的满月、圆圆的月饼都象征着美满、团圆、和谐. 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
探究新知
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧
记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
弧
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
B
O·
O·
A
B
A
探究新知
劣弧与优弧
B
O·
A
C
由弦及其所对 的弧组成的图
探究新知 从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
【归纳】圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点的集合．
探究新知
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小．
课堂小结
这节课你有什么收获？
探究新知
车轮为什么做成圆形？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车 轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常安稳，这就 是车轮都做成圆形的数学道路.圆上的点到圆心的距离是一个定值.
24.1.1 圆
课时目标
1.经历形成圆的概念过程，理解圆的定义。 2.理解弧、弦等和圆有关的概念。 3.经历探索圆及其有关结论的过程，发展数学思维能力。
探究新知
圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见. 圆也是一种和谐、美丽的图形， 无论从哪个角度看，它都具有同一形状. 十五的满月、圆圆的月饼都象征着美满、团圆、和谐. 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： “一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”.
弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
C A
探究新知
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧
记作 ⌒AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
弧
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
每一条弧都叫做半圆．
B
O·
O·
A
B
A
探究新知
劣弧与优弧
B
O·
A
C
由弦及其所对 的弧组成的图
探究新知 从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
【归纳】圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到 定点O的距离等于定长r 的点的集合．
探究新知
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小．
课堂小结
这节课你有什么收获？
探究新知
车轮为什么做成圆形？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车 轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常安稳，这就 是车轮都做成圆形的数学道路.圆上的点到圆心的距离是一个定值.
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谢谢
课堂练习
6.某市承办一项大型比赛，在市内有三个体育馆承接所有比赛，现 要修建一个运动员公寓，使得运动员公寓到三个体育馆的距离相 等，若三个体育馆的位置如图27-11所示，那么运动员公寓应建 立在何处？
任意作连结A、B、C三点中的两点所成 的线段的中垂线的交点．
课堂练习
同心圆
定义
圆
有关 概念
同圆
等圆
一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是
5
cm.
巩固练习
在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形 圆
是
.
巩固练习
如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点
C ， 且 有 D C = O E ， 若 ∠ C = 2 0 ° ， 则 ∠ E O B 的6度0°数 是
r
O·
探究新知
O
同心圆 圆心相同，半径不同 确定一个圆的两个要素: 一是圆心， 二是半径．
等圆 半径相同，圆心不同
探究新知
A ·r O
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
探究新知
形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？
问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
新知探究 圆的定义
观察画圆过程
回答： （1）圆上各点到定点 （圆心） 的距离都等于 定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都 在 同一个圆上 。
人教版九年级数学上册：《圆》教学PPT课件共21页PPT
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
பைடு நூலகம்
谢谢！
21
人教版九年级数学上册：《圆》教学 PPT课件
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
▪
24.1.1圆(1)圆的概念课件人教版数学九年级上册
同心圆：圆心相同，半径不同的两个 圆叫做同心圆
半径是弦吗？
连接圆上任意两点的线段
圆 弦: （如图中的AC）叫做弦.
A
的 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 有
关 注意 1.弦和直径都是线段.
概 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
念 最长的弦，但弦不一定是直径.
·O
C
B
((
(
圆弧: 的
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
探究：走进圆
1、请同学们用圆规在草稿纸上画一个圆 2、量一量自己刚才所画的圆上任意一
点到定点的距离是否相等？
看 视 频 找 发 现
通过观看该视 频发现了什么？
发现马在吃草的 过程中所运动的 轨迹是一个圆
归
圆的形成性定义（动态定义）：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它
固定的一个端点 O 旋转一周，另一个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重要结论：确定圆的 两要素：圆心和半径 （即确定一个圆必须 有两个条件，即圆心 和半径，只满足一个 条件或不满足任何一 个条件的圆都有无数 个）
1、下列说法错误的是（ B ）
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧
·O C
的
合的弧叫做等弧.
有
关
注意 1.等弧只能出现在同圆或等圆中；
概
2.等弧是全等的，而不仅仅是弧的长
念 度相等.
·O1 C
题型：利用圆的有关概念判断命题的正确性
例题3 下列语句中正确的有（ C ）
①直径是弦； ②弦是直径； ③半径相等的两个半圆是等弧； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
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第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
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学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
第二十四章 圆
第1课时 圆的认识
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学习目标
1．理解圆及其相关概念，熟知圆的定义． 2．运用圆的定义解决四点共圆的问题.
知识要点
知识点一：圆的定义 (1)圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆．以O为圆 心的圆记作 ⊙O . (2)理解：圆上各点到圆心O的距离等于半径；到定点距离等 于定长的点都在同一圆上． (3)注意：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小.
证明：∵OA，OB 是⊙O 的两条半径，∴AO＝BO，
∵C，D 分别是半径 OA，OB 的中点，∴OC＝OD，
AO＝BO
在△ODA 和△OCB 中，∠O＝∠O ，
OD＝OC
∴△ODA≌△OCB(SAS)，∴AD＝BC.
6.【例2】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，BO平分∠ABC. 求证：BA＝BC.
证明：如图，连接OA，OC， ∵OA＝OB，OB＝OC，
∴∠ABO＝∠BAO， ∠CBO＝∠BCO， ∵BO平分∠ABC， ∴∠ABO＝∠CBO， ∴∠BAO＝∠BCO， ∴△OAB≌△OCB(AAS)，
∴BA＝BC.
小结：将点在圆上转化为该点到圆心O的距离等于半径.
9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长 线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°，求∠AOC的度 数．
3.如图，AB为⊙O的直径，以点A为端点的优弧有 2 条，分
︵︵
别是 ABD，ABC ；以点A为端点的劣弧有 2 条，分别是
︵︵
__A_D__，__A_C____.
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圆的两要素及作用
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1.下列能确定一个圆的是（ D）
• A.以已知点A为圆心 • B.以2cm长为半径 • C.经过A点，且半径为2cm • D.以点A为圆心，2cm长为半径
2.下列说法正确的是（ C）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的 点都在同一个圆上。
归纳：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
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动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形 成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
长度相等的弧不是等弧.
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以O点为圆心的圆，记作_⊙___O__，读作
“圆O ”
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议一议
B
rr A
· r O
C
r
r E
D
1.你画的圆上任意一点到圆心的距离相等吗？
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）
2.平面内到点O的距离等于线段OA的长 的点都在圆上吗？
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课堂小结
1.圆的定义（动态、静态）
2.如何确定一个圆? 3.证明 点共圆的基本方法
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1.下列能确定一个圆的是（ D）
• A.以已知点A为圆心 • B.以2cm长为半径 • C.经过A点，且半径为2cm • D.以点A为圆心，2cm长为半径
2.下列说法正确的是（ C）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）的 点都在同一个圆上。
归纳：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所 有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
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动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固 定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形 成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
长度相等的弧不是等弧.
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以O点为圆心的圆，记作_⊙___O__，读作
“圆O ”
人教版九年级上册-与圆有关的概念课 件演示 （精品 课件）
议一议
B
rr A
· r O
C
r
r E
D
1.你画的圆上任意一点到圆心的距离相等吗？
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）
2.平面内到点O的距离等于线段OA的长 的点都在圆上吗？
人教版九年级上册-与圆有关的概念课 件演示 （精品 课件）
课堂小结
1.圆的定义（动态、静态）
2.如何确定一个圆? 3.证明 点共圆的基本方法
人教版九年级数学上册优质课课件圆的概念(ppt)
人教版九年级数学 上册优质课课件圆
的概念(ppt)
优选人教版九年级数学上册优 质课课件圆的概念
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什 么？
一石激起千层浪
乐在其中
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
）
B
O·
A
C
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
AC,AE,AF,AD.
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长Байду номын сангаас弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点
组成的图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA
绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
的概念(ppt)
优选人教版九年级数学上册优 质课课件圆的概念
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
观察车轮，你发现了什 么？
一石激起千层浪
乐在其中
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
祥子
小憩片刻
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
）
B
O·
A
C
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
AC,AE,AF,AD.
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长Байду номын сангаас弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点
组成的图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA
绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
人教版九年级上册数学课件圆PPT
★等圆
能够重合的两个圆叫做等圆.
A
容易看出： 等圆是两个半径相等的圆.
★等弧
A 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
叫做等弧.
·O C ·O1 C
2020年人教版九年级上册数学课件 24.1.1 圆
2020年人教版九年级上册数学课件 24.1.1 圆
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
观察A⌒D和B⌒C是否相等？
24.1 圆的有关性质
概念
★圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的
一个端点O旋转一周，另一个端点A
r
所形成的图形叫做圆．点O为圆心的
圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
·
O
★圆的有关概念 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做 半径，一般用r表示．
★确定一个圆的要素 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
证明：∵四边形ABCD为矩形，
A
D
∴AO=OC= AC，
O
OB=OD= BD，AC=BD.
B
C
∴OA=OC=OB=OD.
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
2020年人教版九年级上册数学课件 24.1.1 圆
2020年人教版九年级上册数学课件 24.1.1 圆
圆的有关概念
A
★弦 连结圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫 做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r的点的集合．
D
r
A
C
r O· r
r r
E
2020年人教版九年级上册数学课件 24.1.1 圆
★圆的基本性质
24.1.1 圆. 教学 课件(共21张PPT) 人教版九年级数学上册
固定一点，拉直卷尺，旋转. 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在 纸上画一画圆.
项目活动 探索定义 追问3：你能否用数学的几何元素来刻画这些关键的操作字眼吗？同时在纸上
画一画圆.
圆的旋转定义（描述性定义）： 如图，在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，则另一个端点 A 所形成的封闭曲线叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心； 线段 OA 叫做半径，一般用 r 表示；
察两个圆是否能够重合.
等圆：能够完全重合的两个圆. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
深入思考 探究概念
思考4：长度︵相等的弧︵是等弧吗？
如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动 并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
不可能完全重合
B D 这两条弧弯曲程度不同
“等弧”≠“长度相等的弧”
弦：连接圆上任意两点的__线__段__.
B 例如：AB、AC.
A
O
C 直径：经过__圆__心___的__弦____. 例如：AB.
直径是_最__长__的弦.
深入思考 探究概念 思考2：用弦将圆分成两部分，请动手画画有几种情况. A
C
O
A
B
O
弦将圆分成两个_不__相__等_的圆弧. 直径将圆分成两个相__等__的圆弧.
道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增 加多少？
解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm； 则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm.
课堂小结 收获反思 定义
旋转定义 集合定义
弦(直径)
人教版九年级数学上册第24章圆课件 (共31张PPT)
∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°
《圆的有关性质》PPT课件 人教版九年级数学
B
D
O
F
E
(2)请写出以点A为端点的弦及直径；
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
C
A
(
(
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 AF 和 ABF .
巩固练习
在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直
径;③如图所围成的图形是半圆.
其中正确的命题有 ①
.
解析： 弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧，
探究新知
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
C
推导格式：
∵ CD是直径，CD⊥AB，
⌒ =BD.
⌒ =BC,
⌒
⌒ AD
∴ AE=BE, AC
·O
A
E
D
B
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种
语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.
探究新知
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
课堂检测
能力提升题
一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓
着一只羊，请画出羊的
活动区域．
5m
课堂小结
（描述性定义）
要画一个确定的圆，关
键是确定圆心和半径
集 合 定 义
同圆半径相等
旋转定义
同心圆
定义
圆
有关
概念
同圆
等圆
等弧
直径是圆中最长的弦
例 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
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第二十四章 圆
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
1
的概念》
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
2
的概念》
精品资料
观察车轮，你发现了什 么？
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
4
的概念》
一石激起千层浪
2020/10/22
B
O·
⌒
人教A版九年级数学上册优质C课《圆
13
的概念》
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC ）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
叫做优A弧BC.
）
B
O·
A
C
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
14
的概念》
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
解:
23÷2÷20=0.575cm
2020/10/22
答: 这棵红衫树的半径每年增
加0.575cm 人教版九年级数学上册优质课《圆
16
的概念》
练一练
如图,一根
5m 长 的 绳 子 ,
一端栓在柱子
上,另一端栓着
一只羊,请画出
5
羊的活动区域.
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
17
的概念》
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
15
的概念》
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
的概念》
同学们老师希望你们：
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
23
的概念》
绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是所有到定点O的距离等于定长r 的
点组成的图形．
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
10
的概念》
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮 在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保 持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 2020坐/10/2车2 的人会感觉人教到版九年非级数常学上平册优稳质课《，圆 这也是车轮都 11 做成圆形的数学道理的．概念》
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做
圆．
A
固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径
我国古人很早
r
对圆就有这样
O·
的认识了，战
国时的《墨经》
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
就有“圆，一 中同长也”的 记载．它的意 思是圆上各点
到圆心的距离
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆 的概念》
21
的概念》
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) 2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
22
19
的概念》
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
20
的概念》
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是_等__边__三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
5m 4m o
5m 4m o
2020/10/22
正确答案 人教版九年级数学上册优质课《圆
18
的概念》
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
B
I
E
A
C
A C D ,A C F ,A D E ,A D C .
AC,AE,AF,AD.
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
12
的概念》
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
都等于半径． 8
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点
组成的图形．
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
9
的概念》
动态：如图，在一个平面内，线段OA
乐在其中
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
5
的概念》
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
6
的概念》
祥子
小憩片刻
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
7
的概念》
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
1
的概念》
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我 们以圆的形象.
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
2
的概念》
精品资料
观察车轮，你发现了什 么？
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
4
的概念》
一石激起千层浪
2020/10/22
B
O·
⌒
人教A版九年级数学上册优质C课《圆
13
的概念》
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC ）叫做劣弧；
⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
叫做优A弧BC.
）
B
O·
A
C
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
14
的概念》
练一练 1.如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由
解:
23÷2÷20=0.575cm
2020/10/22
答: 这棵红衫树的半径每年增
加0.575cm 人教版九年级数学上册优质课《圆
16
的概念》
练一练
如图,一根
5m 长 的 绳 子 ,
一端栓在柱子
上,另一端栓着
一只羊,请画出
5
羊的活动区域.
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
17
的概念》
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固 定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒 以5米长尖端划动一周,所形成的图形就是 所画的圆.
根据圆的形成定义
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
15
的概念》
练一练
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以 很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年 树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉 树的半径每年增加多少?.
的概念》
同学们老师希望你们：
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
23
的概念》
绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看
成是所有到定点O的距离等于定长r 的
点组成的图形．
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
10
的概念》
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮 在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保 持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 2020坐/10/2车2 的人会感觉人教到版九年非级数常学上平册优稳质课《，圆 这也是车轮都 11 做成圆形的数学道理的．概念》
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做
圆．
A
固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径
我国古人很早
r
对圆就有这样
O·
的认识了，战
国时的《墨经》
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
就有“圆，一 中同长也”的 记载．它的意 思是圆上各点
到圆心的距离
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆 的概念》
21
的概念》
1.如图,弧有:___A⌒_B___B⌒_C______
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
O●
2 .劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： A⌒CB B⌒AC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( ) 2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
22
19
的概念》
想一想 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；( )
(2)半圆是弧； (
)
(3)过圆心的线段是直径； ( )
(4)过圆心的直线是直径；( )
(5)半圆是最长的弧；( )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
(8)半径相等的两个圆是等圆.( )
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
20
的概念》
A
1.如图,半径有:__O_A_、__O_B_、__O_C___
若∠AOB=60°，
B 则△AOB是_等__边__三角形.
O●
AC 2.如图,弦有:_A_B_、__B_C________
C
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
5m 4m o
5m 4m o
2020/10/22
正确答案 人教版九年级数学上册优质课《圆
18
的概念》
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
B
I
E
A
C
A C D ,A C F ,A D E ,A D C .
AC,AE,AF,AD.
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
12
的概念》
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧．以A、B为端点的弧记作 ⌒ AB ，读作“圆 弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
都等于半径． 8
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等 于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以
看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点
组成的图形．
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
9
的概念》
动态：如图，在一个平面内，线段OA
乐在其中
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
5
的概念》
一、 创设情境 引入新课
奥运五环
福建土楼
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
6
的概念》
祥子
小憩片刻
2020/10/22
人教版九年级数学上册优质课《圆
7
的概念》
二、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个