中考数学总复习分层提分训练《整式与分式(1)整式》含答案
专题4 整式及其运算(分层精练)(解析版)
专题4 整式及其运算一、基础过关练1．（2022·重庆大渡口·中考二模）下列各式中，不是．．整式的是（ ） A ．1xB ．x －yC ．6xy D ．4x【答案】A【分析】利用整式的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A.1x既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；B.x －y ，是多项式，是整式，故本选项不符合题意；C.6xy，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； D.4x ，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母． A ．339a a a ⋅= B ．()3328a a −=−C ．()31024a a a ÷−=D ．()()2224a a a −+−−=+【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式逐一判断即可． 【详解】A. 33336a a a a +⋅==，故本选项错误； B. 3333(2)(2)8a a a −=−=−，故本选项符合题意； C. 102310234()a a a a −⨯÷−=−=−，故本选项错误； D. 222(2)(2)()24a a a a −+−−=−−=−，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及平方差公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 3．（2022·内蒙古赤峰·一模）下列代数式中，互为同类项的是（ ） A ．22a b −与23abB ．2218x y 与2292x y +C ．()n a b +与()3a b +D ．2xy −与2y x【答案】D【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可．【详解】A.22a b −与23ab 相同字母的指数不同，因此不是同类项，故A 错误； B.2292x y +是多项式，所以2218x y 与2292x y +不是同类项，故B 错误；C.()n a b +与3()a b +是多项式，且含有的字母也不同，因此它们不是同类项，故C 错误；D.−xy 2与y 2x 含有的字母相同，相同字母的指数也相同，因此它们是同类项，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项，是解题的关键． 4．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（ ） A ．32x −的项是3x ，2 B ．222x y xy x +−是二次三项式 C ．23x y 与24yx −是同类项 D ．单项式23x y π−的系数是3−【答案】C【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解． 【详解】A.32x −的项是3x ，-2，故A 错误； B.222x y xy x +−是三次三项式，故B 错误； C.23x y 与24yx −是同类项，故C 正确； D.单项式23πx y −的系数是3π−，故D 错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质．5．（2022·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，……，第n 个单项式是（ ） A ．(2n -1)n x B ．(2n +1)n x C ．(n -1)n x D ．(n +1)n x【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n -1)表示；字母和字母的指数可用xn 表示． 【详解】解：依题意，得第n 项为（2n -1）xn ， 故选：A ．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．6．（2022·陕西·中考真题）计算：()2323x x y ⋅−=（ ）A ．336x yB ．236x y −C ．336x y −D ．3318x y【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅−=⨯−⨯=−⋅⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 7．（2022·湖北武汉·中考真题）计算()342a 的结果是（ ）A ．122aB ．128aC ．76aD ．78a【答案】B【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可． 【详解】解：()()()4134233228a a a ==.故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．8．（2022·四川眉山·中考真题）下列运算中，正确的是（ ） A ．3515x x x ⋅= B ．235x y xy +=C ．22(2)4x x −=−D ．()2242235610x x y x x y ⋅−=−【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A. 根据同底数幂的乘法法则可知：358⋅=x x x ，故选项计算错误，不符合题意；B. 2x 和3y 不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C. 根据完全平方公式可得：22(2)44−=+−x x x ，故选项计算错误，不符合题意；D. ()2242235610x x y x x y ⋅−=−，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意； 故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．9．（2022·山东聊城·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()22233xy x y −=B ．2243474x x x +=+C ．()2323131t t t t t −+=−+D ．()()43341a a −÷−=−【答案】D【分析】A 选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B 选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C 选项利用乘方的分配律；D 选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．【详解】解：A 、原式229x y =，不合题意； B 、原式27x =，不合题意； C 、原式323t t t =−+，不合题意； D 、原式=-1，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点． 10．（2022·山东济宁·中考真题）下列各式运算正确的是（ ） A ．3()3x y x y −−=−+ B ．326x x x ⋅= C ．0( 3.14)1π−= D ．()235x x =【答案】C【分析】利用去括号的法则，幂的运算法则和零指数幂的意义对每个选项进行判断即可． 【详解】A ：3()33x y x y −−=−+，故选项A 不正确； B ：325x x x ?，故选项B 不正确；C ：0( 3.14)1π−=，故选项C 正确；D ：()236x x =，故选项D 不正确；故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，幂的运算法则和零指数幂的意义，正确利用上述法则对每个选项做出判断是解题的关键．11．（2022·上海市青浦区教育局二模）下列关于代数式的说法中，正确的有（ ） ①单项式20222−系数是2，次数是2022次；②多项式21x x+9式；④对于实数a 2a a =±． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数，二次根式的定义，二次根式的性质逐个分析判断即可．【详解】解：①单项式20222−系数是20222−，次数是0次，故①不正确； ②多项式21x x +1x =+中2x x不能约分，故②不正确；③93=是二次根式，故③正确； ④对于实数a ，2a a a ==±，故④正确； 故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数，次数，多项式的次数，二次根式的定义，二次根式的性质，掌握以上知识是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．形如()0a a ≥的代数式是二次根式．菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A ．15B ．13C ．11D ．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +−，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1； 第②个图案中菱形的个数：123+=； 第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=； …第n 个图案中菱形的个数：()121n +−，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：()126111+⨯−=，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·黑龙江牡丹江·中考真题）观察下列数据：12，25−，310，417−，526，…，则第12个数是（ ） A ．12143B ．12143−C ．12145D ．12145−【答案】D【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．【详解】解：12，25−，310，417−，526，…，根据规律可得第n 个数是12(1)1n nn +−+，∴第12个数是12145−， 故选：D ．【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．a b 【答案】4【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式22a b 的次数为224+=． 故答案为：4．【点睛】本题主要考查了单项式的次数，熟练掌握单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，是解题的关键．15．（2022·甘肃武威·中考真题）计算：323a a ⋅=_____________． 【答案】53a【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解． 【详解】解：原式＝323a a ⋅=53a ． 故答案为：53a ．【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键．16．（2022·青海·海东市教育研究室一模）若单项式222m x y 与单项式2413n x y +是同类项，则m nm n−=+_______． 【答案】-3【分析】根据同类项的概念，转化为关于m 、n 的一元一次方程，可求出m 、n 的值，代入代数式中即可得到答案．【详解】∵单项式222m x y 与单项式2413n x y +是同类项，∴2224m n =⎧⎨=+⎩解得12m n =⎧⎨=−⎩ ∴m n m n −+＝()()1212−−+−＝－3． 故答案为：－3．【点睛】本题考查了同类项的概念，所含字母相同，且所含字母的指数也相同的项叫做同类项，要注意同类项与字母的顺序无关．n 图中共有木料______根.【答案】()21n n +【分析】第一个图形有1根木料，第二个图形有2(21)122⨯++=根木料，第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料，第四个图形有4(41)12342⨯++++=根木料，以此类推，得到第n 个图形有()21n n +根木料．【详解】解：∵第一个图形有1(11)12⨯+=根木料， 第二个图形有2(21)122⨯++=根木料， 第三个图形有3(31)1232⨯+++=根木料， 第四个图形有4(41)12342⨯++++=木料， ∴第n 个图形有()11232n n n +++++=L 根木料， 故答案为：()21n n +．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察，分析，归纳并发现其中的规律是解本题的关键．18．（2022·广西·中考真题）先化简，再求值()2x y x y xy xy x +−+−÷，其中11,2x y ==． 【答案】x 2-2y ，0【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x 、y 值代入计算即可．【详解】解：()()()22x y x y xy xy x +−+−÷=x 2-y 2+y 2-2y =x 2-2y当x =1，y =12时，原式=12-2×12=0．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 19．（2022·浙江丽水·中考真题）先化简，再求值：(1)(1)(2)x x x x +−++，其中2x =． 【答案】12x + ；2 【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入12x =即可求解． 【详解】(1)(1)(2)x x x x +−++ 2212x x x =−++12x =+当12x =时， 原式12x =+11222=+⨯=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．二、能力提升练20．（2022·云南昆明·三模）按一定规律排列的代数式：2，2468−−，，，x x x x ，……，第n 个单项式是（ ）A ．()2221nn nx−−B ．()12221n n n x −−−C ．()1221nn nx −− D ．()12221n n nx −−− 【答案】B【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x 2n -2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：∵2=1222x−，∴按一定规律排列的代数式为：1222x−，22222x ⨯−−，32322x ⨯−，42422x ⨯−−，52522x ⨯−，…，∴第n 个单项式是(-1)n -1222n n x−，故选：B ．【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．21．（2022·山东威海·中考真题）由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为()A．（43）3B．（43）7C．（43）6D．（34）6【答案】C【分析】根据题意得出A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，确定与△AOB位似的三角形为△GOH，利用锐角三角函数找出相应规律得出OG=6233x⎛⎫⎪⎪⎝⎭，再由相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直线上，B、O、H在同一直线上，∴与△AOB位似的三角形为△GOH，设OA=x，则OB=12323cos3033OA xx⎛⎫== ⎪⎪︒⎝⎭，∴OC=2423cos3033OB xx⎛⎫== ⎪⎪︒⎝⎭，∴OD=38323cos3093OC xx⎛⎫== ⎪⎪︒⎝⎭，…∴OG=6233x⎛⎫⎪⎪⎝⎭，∴6233OG OA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴12623433GOH AOBS S ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭n n ， ∵1AOB S =n ， ∴643GOHS ⎛⎫= ⎪⎝⎭n ， 故选：C ．【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键．22．（2022·湖北恩施·中考真题）观察下列一组数：2，12，7，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________． 【答案】1513032【分析】由题意推导可得an =23(1)1n −+，即可求解．【详解】解：由题意可得：a 1=2=21，a 2=1224=，a 3=27，∵243112a a a +=， ∴2+41a =7， ∴a 4=12510=， ∵354112a a a +=， ∴a 5=213， 同理可求a 6=12816=，L∴an =23(1)1n −+，∴a 2022=2160643032=， 故答案为：15，13032．【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．23．（2022·湖南岳阳·中考真题）已知2210a a −+=，求代数式()()()4111a a a a −++−+的值． 【答案】-2【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解：()()()4111a a a a −++−+22411a a a =−+−+224a a =−()222a a =−， ∵2210a a −+=，∴221a a −=−，∴原式()212=⨯−=−．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键． 24．（2022·湖北襄阳·中考真题）先化简，再求值：（a +2b ）2+（a +2b ）（a -2b ）+2a （b -a ），其中a 32b 32 【答案】6,6ab【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式＝2222244422a b ab a b ab a +++−+−6ab =； Q a ＝3-2，b ＝3+2，∴原式()()63232=−+ 6=【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：()a b c d ad bd cd ++=++公式②：()()a b c d ac ad bc bd ++=+++公式③：()2222a b a ab b −=−+公式④：()2222a b a ab b +=++图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______，图4对应公式______；(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式()()22a b a b a b +−=−的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）(3)如图6，在等腰直角三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，D 为BC 的中点，E 为边AC 上任意一点（不与端点重合），过点E 作EG BC ⊥于点G ，作EH AD ⊥F 点H 过点B 作BF //AC 交EG 的延长线于点F ．记△BFG 与△CEG 的面积之和为1S ，△ABD 与△AEH 的面积之和为2S ．①若E 为边AC 的中点，则12S S 的值为_______； ②若E 不为边AC 的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】(1)①，②，④，③(2)证明见解析(3)①2②结论仍成立，理由见解析【分析】（1）观察图形，根据面积计算方法即可快速判断；（2）根据面积关系：矩形AKHD 面积=矩形AKLC 面积+矩形CLHD 面积=矩形DBFG 面积+矩形CLHD 面积=正方形BCEF 面积－正方形LEGH 面积，即可证明；（3）①由题意可得△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是正方形，设BD =a ，从而用含a 的代数式表示出S 1、S 2进行计算即可；②由题意可得△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形，设BD =a ，DG =b ，从而用含a 、b 的代数式表示出S 1、S 2进行计算即可．（1）解：图1对应公式①，图2对应公式②，图3对应公式④，图4对应公式③；故答案为：①，②，④，③；（2）解：由图可知，矩形BCEF 和矩形EG HL 都是正方形，且AK =DB =a －b ，∴()AKLC DBFG S a a b S −==矩形矩形，∵AKHD AKLC CLHD S S S =+矩形矩形矩形，∴22AKHD DBFG CLHD BCEF LEGH a S S S S S b ==−=+−矩形矩形矩形正方形正方形，又∵()()AKHD S a b a b =+−矩形，∴()()22a b a b a b +−=−；（3）解：①由题意可得：△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是正方形，设BD a =，∴AD BD a ==，12AH HE DG a ===，12EG CG a ==，32FG BG a ==， ∴222113115()22224BFG CEG S S S a a a ⎛⎫=+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭△△，222211152228ABD AEHS S S a a a ⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎝⎭△△， ∴122S S =； 故答案为：2；②成立，证明如下：由题意可得：△ABD ，△AEH ，△CEG ，△BFG 都是等腰直角三角形，四边形DGEH 是矩形，设BD a =，DG b =，∴AD BD a ==，AH HE DG b ===，EG CG a b ==−，FG BG a b ==+，∴()2222111()22BFG CEG S S S a b a b a b =+=++−=+△△， ()22222111222ABD AEH S S S a b a b =+=+=+△△， ∴122S S =仍成立． 【点睛】本题主要考查了公式的几何验证方法，矩形和正方形的判定与性质，掌握数形结合思想，观察图形，通过图形面积解决问题是解题的关键．。
中考数学专题复习试卷---整式与分式(北师大版、附答案)
罗湖中学中考数学专题复习试卷---整式与分式（北师大版、附答案） 一、选择题1. 计算422()a a ÷的结果是（ ）A.2aB. 5a C ．6a D. 7a2. 下列运算中正确的是（ ）A ．325a a a =B ．1025a a a ÷=C ．2242a a a += D ．22(3)9a a +=+3. 下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+4. 把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）A ．2(3)m x +B ．(3)(3)m x x +-C ．2(4)m x -D ．2(3)m x -5. “4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）． A ．2.175×108 元 B ．2.175×107 元 C ．2.175×109 元 D ．2.175×106 元6. 要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤37. 下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅= C ．53232333=+=+ D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8. 截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D.7217.510⨯元9. 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B ）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-10. 计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x二、填空题11. 计算：2216481628a a a a a --÷+++=_______________.12. 若a+3b=0，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- ．13. 分解因式：2363x x ++=_____________.14. 中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为 ．15. 因式分解：x 3y －xy = ．16. 化简：2111x x x x x+++=--_________. 三、计算题17. 先化简，再求值：21(1)11aa a +÷--，其中3a =-．18. 先化简，再求值：(6)()(2)a a b a b a +⋅-+-，其中a = 1.5，b = -2．19. 已知：222()()2()4x y x y y x y y⎡⎤+--+-÷=⎣⎦，求224142x x y x y--+的值.20. 先化简，再求值：2111(2)11x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x =21.已知：22a b =+=a bb a-的值.22. 化简：2311.24a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭23. 先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =24. 先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．25. 已知()1012cos 451201013a b c d π-⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.一、选择题第1题答案.C第2题答案.A第3题答案.B第4题答案.D第5题答案.B第6题答案. D第7题答案. D第8题答案.B第9题答案.A第10题答案. C二、填空题第11题答案. 2-第12题答案.第13题答案.23(1)x+第14题答案.9 2.17510⨯第15题答案.xy（x－1）（x + 1）第16题答案.1x+三、计算题第17题答案.解：原式21(1)(1)a aa a a-=⨯+-……2分1aa=+．……4分当3a=-时，原式33312-==-+．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）第18题答案.原式2222a b ab a=-+-22b ab=-+当 1.5a=，2b=时，原式222 1.52462=-+⨯⨯=-+=第19题答案.解：222[()()2()]4x y x y y x y y+--+-÷=22222(222)4x y x xy y xy y y+-+-+-÷2 5=2(42)4xy y y -÷ =12x y -2分 11.2x y ∴-=3分2241414242(2)(2)2(2)(2)x x x x yx y x y x y x y x y x y x y -+∴-=-=-++-++- 21(2)(2)2x y x y x y x y+==+--5分11.1222x y ==⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分第20题答案.解：原式=()()()11211x x x x x +-+-+· （3分）=2(1)(2)2x x x x -+-=- （2分）当x =224-=（2分）第21题答案.解：2241a b a b a b ab =+=∴+=-==，3分而()()22a b a b a b a b b a ab ab+---== 6分()()a b a b a b b a ab +-∴-===第22题答案.解：原式=2231224a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=21124a a a a ++÷-- =()()11222a a a a a ++÷-+- =()()22121a a a a a +-+⨯-+= 2.a + 8分第23题答案.解：2212111(1)(1)(1)(1)a a a a a a a -+=+-++-+- (11)(1)(1)1a a a a +==+-- ·········································································当3a =时，原式1111312a ===--． ····················································第24题答案.原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2．第25题答案.解：（1）11()33n -==，2cos 451212b =+=⨯+°1=+，0(2010π)c =- 1=，11d =-=4分 （2）a c ，为有理数，b d ，为无理数，5分311)a c bd ∴+-=+-6分=4(21)3--= 7分。
初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习含答案
初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习一、选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1．若a 的相反数是－3，则a 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 42．3－π的绝对值是( )A. 3－πB. π－3C. 3D. π3．4的平方根是( )A. 16B. 2C. ±2D. ±24．如果把收入100元记作＋100元，那么支出80元记作( )A. ＋20元B. ＋100元C. ＋80元D. －80元5．－53的倒数的相反数是( ) A. 53 B. －53 C. 35 D. －356．下列各数：π，sin30°，－13，13，其中无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7．计算－19＋20等于( )A. －39B. －1C. 1D. 398．下列各数中，最小的数是( )A. 6B. －6C. 0D. －2π9．中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二．将1.76万亿用科学记数法表示应为( )A. 1.76×108B. 1.76×1011C. 1.76×1012D. 1.76×101310．下列计算错误的是( )A. －32＋12＝－2B. (－13)2＝19C. |－3|＝3D. (π－2018)0＝111．若式子a ＋1a －2有意义，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≥－1 B. a ≠2C. a ≥－1且a ≠2D. a >212．多项式4a －a 3分解因式的结果是( )A. a (4－a 2)B. a (2－a )(2＋a )C. a (a －2)(a ＋2)D. a (2－a )213．若分式x 2－4()x －2()x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．2或－2 B ．2 C ．－2 D ．414．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为( )A. x 2＋2B. x 2＋3x ＋2C. x 2＋3x ＋3D. x 2＋2x ＋215．下列各式计算正确的是( )A. 2ab 2·3ab 3＝5ab 5B. (π－2)0＝0C. 3a －1＝13aD. 3a 3b 2＋2a 3b 2＝5a 3b 2 16．按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1b，…(其中a ，b 为整数)，则a ＋b 的值为( )A. 182B. 172C. 242D. 20017．若3<a <10，则下列结论中正确的是( )A. 1<a <3B. 1<a <4C. 2<a <3D. 2<a <418．如果a 2＋2a －1＝0，那么代数式(a －4a )·a 2a －2的值是( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)19．16的算术平方根是________．20．因式分解：a 2＋2a ＋1＝________．21．石墨烯目前是世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034 米，将这个数用科学记数法表示为__________．22．计算：(－2)3－38的结果是________．23．若4a 2b 2n ＋1与a m b 3是同类项，则m ＋n ＝________．24．化简1x ＋1＋2x 2－1的结果是________．25．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉________千克．(结果用含t 的代数式表示)26.已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧，点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC ＝2AB ，则点C 表示的数是________．第26题图27．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n 个“星阵”中★的个数是________．第27题图三、解答题(本大题共18小题，28～39题每题5分，40～45题每题6分，共96分)28．计算：12－2sin60°＋20200－|－3|.29．计算：(－1)2＋(13)－2－2sin45°.30．计算：327－(－15)－1＋4cos60°－(－1)×(－3)．31．计算：(23－2)0＋|2－5|＋(－1)2020－13×45.32．分解因式：(y ＋2x )2－(x ＋2y )2.33．先化简，再求值：(2x －3)2＋(2x ＋3)(2x －3)－8x (x －2)，其中x ＝ 5.34．先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.35．计算：x ＋1x 2－1÷2x －1.36．化简：x ＋2x －1·x 2－1x 2＋4x ＋4－1x ＋2.37．先化简，再求值：(2x ＋1x －1)÷x 2－1x，其中x ＝3＋1.38．先化简，再求值：(3x ＋2＋x －2)÷x 2－2x ＋1x ＋2，其中|x |＝2.39．先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x －x 2x －2，再从－3，－2，0，2中选一个合适的数值作为x 的值代入求值．40．先化简，再求值：(x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x )÷1x，且x 为满足－3<x <2的整数．41．先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－(1x －1＋1)，其中x ＝2cos60°－3.42．先化简，再求值：x 2＋xy x 2－y 2·(x －2xy －y 2x )，其中x ＝2，y ＝2－1.43．先化简，再求值：1－a2＋4ab＋4b2a2－ab÷a＋2ba－b，其中a、b满足(a－2)2＋b＋1＝0.44．先化简，再求值：(2x＋3＋13－x)÷xx2－9，其中x是方程x2＋x－6＝0的解．45．先化简，再求值：2x2－x÷(1＋x＋1x2－1)，其中，x是不等式组{2（x－1）<x＋1，5x＋3≥2x 的整数解．初三数学总复习练习—实数、整式及分式阶段总练习1．C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.B 13.C14.B 15.D 16.A 17.B 18.C 19．4 20.(a ＋1)2 21.3.4×10－10 22.－1023.324.1x －125.30－t 2 26.7 27.n 2＋n ＋2 28．解：原式＝23－2×32＋1－3········(4分) ＝1········.(5分)29．解：原式＝1＋9－2×22········(4分) ＝10－1＝9.········(5分)30．解：原式＝3＋5＋4×12－3········(4分) ＝7.········(5分)31．解：原式＝1＋(5－2)＋1－13×35········(3分) ＝1＋5－2＋1－5········(4分)＝0.········(5分)32．解：原式＝(y ＋2x ＋x ＋2y )(y ＋2x －x －2y )········(3分)＝(3x ＋3y )(x －y )＝3(x ＋y )(x －y )．········(5分)33．解：原式＝4x 2－12x ＋9＋4x 2－9－8x 2＋16x＝4x ，········(4分)当x ＝5时，原式＝4 5.········(5分)34．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab＝a 2－ab ，＝a (a －b )．········(3分)当a ＝2，b ＝－12时，原式＝2×[2－(－12)]＝5.········(5分)35．解：原式＝x ＋1（x ＋1）（x －1）·x －12········(4分) ＝12.········(5分) 36．解：原式＝x ＋2x －1·（x ＋1）（x －1）（x ＋2）2－1x ＋2＝x ＋1x ＋2－1x ＋2＝x x ＋2.········(5分) 37．解：原式＝2x ＋1－x x ·x x 2－1＝x ＋1x ·x （x ＋1）（x －1）＝1x －1，········(3分) 当x ＝3＋1时，原式＝13＋1－1＝33.········(5分) 38．解：原式＝(3x ＋2＋x 2－4x ＋2)÷（x －1）2x ＋2 ＝x 2－1x ＋2·x ＋2（x －1）2＝x ＋1x －1；········(3分) 当|x |＝2时，x ＝±2，由原式可知x ≠－2，∴x ＝2；将x ＝2代入原式得，原式＝3.········(5分) 39．解：原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）－x 2x －2＝x （x －3）x －2－x 2x －2＝x 2－3x －x 2x －2＝3x 2－x，········(3分) 要使分式有意义，则x ≠－3、0和2，∴x ＝－2，∴原式＝3×（－2）2－（－2）＝－32.········(5分) 40．解：原式＝[（x －1）2x （x －1）＋（x －2）（x ＋2）x （x ＋2）]·x ＝(x －1x ＋x －2x)·x ＝x －1＋x －2＝2x －3，········(4分)∵满足－3＜x ＜2的整数有：－2，－1，0，1，又∵分式要有意义，则x ≠0，1，－2，∴取x ＝－1，原式＝2×(－1)－3＝－5.········(6分)41．解：原式＝x －3（x ＋1）（x －1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1，········(3分) ∵x ＝2cos 60°－3＝2×12－3＝－2，········(5分) ∴原式＝1－2－1＝－13.········(6分) 42．解：原式＝x （x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）·x 2－2xy ＋y 2x ········(2分) ＝x x －y·（x －y ）2x ＝x －y .········(4分)当x ＝2，y ＝2－1时，原式＝2－(2－1)＝1.········(6分)43．解：原式＝1－（a ＋2b ）2a （a －b ）·a －b a ＋2b········(2分) ＝1－a ＋2b a＝－2b a.········(4分) ∵(a －2)2＋b ＋1＝0，∴a －2＝0，b ＋1＝0，∴a ＝2，b ＝－1，当a ＝2，b ＝－1时，原式＝－2×（－1）2＝ 2.········(6分) 44．解：原式＝[2（x －3）（x ＋3）（x －3）－x ＋3（x ＋3）（x －3）]·（x ＋3）（x －3）x ········(2分) ＝x －9（x ＋3）（x －3）·（x ＋3）（x －3）x ＝x －9x，········(4分) 解方程x 2＋x －6＝0得，x 1＝2，x 2＝－3，∵要使分式有意义，∴x ≠－3.∴x ＝2，当x ＝2时，原式＝－72.········(6分) 45．解：原式＝2x （x －1）÷[1＋x ＋1（x ＋1）（x －1）] ＝2x （x －1）÷(1＋1x －1) ＝2x （x －1）÷x x －1 ＝2x （x －1）·x －1x ＝2x 2，········(4分) 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）<x ＋1，5x ＋3≥2x ，得－1≤x ＜3，则满足的整数解有－1，0，1，2， ∵要使分式有意义，则x ≠－1，0，1，········(5分)∴x ＝2，原式2x 2＝12.················(6分)。
中考数学总复习《分式》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《分式》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列各式中，属于分式的是( ) A.1π B. a C.3a D.a 32.若分式x －2x ＋1无意义，则( ) A.x ＝2 B.x ＝－1 C.x ＝1 D.x ≠－13.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 4.下列运算中，错误的是( )A.=++x y y xx y y x -- B.=1+a b a b --- C.0.5+5+10=0.20.323a b a b a b a b -- D.=(0)a ac c b bc ≠ 5.把分式11361124x x -+的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是( ) A.3624x x -+ B.4263x x -+ C.2121x x -+ D.2234x x -+ 6.解分式方程1－x x －2＝12－x﹣2时，去分母变形正确的是( ) A.﹣1＋x ＝﹣1﹣2(x ﹣2) B.1﹣x ＝1﹣2(x ﹣2)C.﹣1＋x ＝1＋2(2﹣x)D.1﹣x ＝﹣1﹣2(x ﹣2)7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图5－3－1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁8.化简2x x 2＋2x －x －6x 2－4的结果为（ ） A.1x 2－4 B.1x 2＋2x C.1x －2 D.x －6x －29.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( ) A.120x ＝150x －8 B.120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D 120x ＝150x ＋810.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max{a ，b}表示a ，b 中的较大值，如max{2，4}＝4.按这个规定，方程max{x ，﹣x}＝2x ＋1x的解为( ) A.1﹣ 2 B.2﹣ 2 C.1＋2或1﹣ 2 D.1＋2或﹣1二、填空题11.如果x ＝－1，那么分式 x －2x 2－4的值为________. 12.填空：a 2－2a ＋1a －1÷(a 2－1)＝ ． 13.分式方程1x －1＝a x 2－1的解是x ＝0，则a ＝ . 14.化简：(1＋1x －1)÷x 2＋x x 2－2x ＋1＝________. 15.端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x 元，列方程为 .16.若关于x 的分式方程x ＋m x －2＋2m 2－x ＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是_________三、解答题17.化简：(1－1x ＋1)÷x x 2－1.18.化简：a2－b2a÷(a﹣2a－b2a).19.解分式方程：xx－7﹣17－x＝2；20.解分式方程：2x2－4＋xx－2＝1.21.化简：(x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4)÷x－4x，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值.22.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.23.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？参考答案1.C2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.C.9.D10.D11.答案为：112.答案为：1a＋1.13.答案为：1.14.答案为：x－1 x＋1.15.答案为：54x＝540.9x﹣3.16.答案为：m＜6且m≠2.17.解：原式＝x＋1－1x＋1·（x＋1）（x－1）x＝xx＋1·（x＋1）（x－1）x＝x－1.18.解：原式=a ＋b a －b19.解：去分母，得x ＋1＝2x ﹣14，解得x ＝15经检验x ＝15是分式方程的解故原分式方程的解为x ＝15；20.解：去分母，得2＋x(x ＋2)＝x 2﹣4解得x ＝﹣3检验：当x ＝﹣3时，(x ＋2)·(x ﹣2)≠0故x ＝﹣3是原方程的根.21.解：原式＝＝1（x －2）2. ∵⎩⎨⎧x ≠0，x －2≠0，x －4≠0，∴⎩⎨⎧x ≠0，x ≠2，x ≠4，∴当0≤x ≤4时，可取的整数为x ＝1或x ＝3.当x ＝1时，原式＝1；当x ＝3时，原式＝1.22.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x ﹣2)得x ﹣3＋x ﹣2＝﹣3解得x ＝1经检验x ＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x ＝1.23.解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元根据题意列方程得，﹣＝30，解得x ＝4经检验：x ＝4是原分式方程的解.答：第一次每支铅笔的进价为4元.(2)设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元根据题意列不等式为：×(y﹣4)＋×(y﹣5)≥420，解得y≥6.答：每支售价至少是6元.24.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
中考数学轮冲刺考前查漏补缺《整式》提高版含答案 (一)
中考数学轮冲刺考前查漏补缺《整式》提高版含答案 (一)中考数学轮冲刺考前查漏补缺《整式》提高版含答案中考即将到来，学生们要进行最后的冲刺。
在复习数学的时候，要将所有知识点都掌握到位，这样才能在考场上取得好成绩。
其中，《整式》作为中考数学中的一部分，它的作用不可小看。
接下来，我们就来看看《整式》的复习方法。
首先，我们要了解什么是整式。
整式就是一种多项式函数，其中所有项的次数都是非负整数。
例如：$4x^3+2x^2-3x+5$和$10x^2+8x-3$就是两个整式。
其次，我们要学习如何加减整式。
对于加减整式，我们只需要先将其中的同类项相加减即可。
例如：$$(3x^2+2x-1)+(2x^2-3x+2)$$$$=3x^2+2x-1+2x^2-3x+2$$$$=5x^2-x+1$$$$(7x^5-5x^3+x^2+4)+(6x^5+2x^3+4x^2+1)$$$$=7x^5-5x^3+x^2+4+6x^5+2x^3+4x^2+1$$$$=13x^5-3x^3+5x^2+5$$接下来，我们要学习如何乘除整式。
对于乘法，我们需要将每一个项分别乘起来，然后再将同类项相加即可。
例如：$$(2x+1)(3x-2)$$$$=2x\times 3x+2x\times(-2)+1\times 3x+1\times(-2)$$$$=6x^2-2x+3x-2$$$$=6x^2+x-2$$对于除法，我们需要使用长除法的方法，先将除数和被除数进行等式展开，然后将它们进行比较，最后进行化简。
例如：$$\frac{15x^2+22x+6}{5x+2}$$3x+2_______________________5x+2 | 15x^2 + 22x + 615x^2 + 6x_______________16x + 616x + 4____________2x + 6因此，原式可以化简为：$3x+4+\frac{2}{5x+2}$最后，我们要熟悉整式的各种性质，如交换律、结合律、分配律等。
湖南省邵阳市中考数学提分训练：整式(含答案)
湖南省邵阳市中考数学提分训练：整式（含答案）一、选择题1.以下运算正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】C2.可以表示为〔〕A. 6a.B.C.D.【答案】C3.计算﹣3a•〔2b〕，正确的结果是〔〕A. ﹣6abB. 6abC. ﹣abD. ab【答案】A4.的结果是( )A. B. C. D.【答案】A5.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a＞b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分红四块外形和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,那么中间空的局部的面积是( )A. 2abB.C.D.【答案】C6.以下各式的变形中，正确的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】A7.以下计算中，结果是a7的是〔〕A. a3﹣a4B. a3•a4C. a3+a4D. a3÷a4【答案】B8.以下各式能用完全平方公式停止分解因式的是〔〕A.x2＋1B.x2＋2x－1C.x2＋x＋1D.x2＋4x＋4【答案】D9.(a+b)2-2ab=5,那么a2+b2的值为〔〕。
A. 10B. 5C. 1D. 不能确定【答案】B10.假定(ax＋3y)2＝4x2＋12xy＋by2，那么a，b的值区分为( )A. a＝4，b＝3B. a＝2，b＝3C. a＝4，b＝9D. a＝2，b＝9【答案】D11.假定a+ =7,那么a2+ 的值为( )A. 47B. 9C. 5D. 51【答案】A12.假定〔x﹣2〕〔x+9〕=x2+px+q，那么p、q的值是〔〕A. p=7 q=18B. p=7 q=﹣18C. p=﹣7 q=18D. p=﹣7 q=﹣18【答案】B二、填空题13.的系数是________．【答案】14.单项式的次数________.【答案】315.计算：4x2y÷〔﹣〕=________。
【答案】﹣16xy16.假定a+b=5，ab=3，那么〔a﹣2〕〔b﹣2〕=________．【答案】-317.假设，,那么________．【答案】318.假定是一个完全平方公式，那么m的值为________【答案】4或-419.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，那么这个四边形是________。
2019年中考复习分层训练4 整式与分式(1)(含答案)
第4讲 整式与分式第1课时 整式一级训练1．(2019年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( )A ．－2x 5B ．－8x 6C ．－2x 6D ．－8x 5 2．(2019年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( )A ．－2xy 2B ．2x 2yC ．xyD ．x 2y 2 3．(2019年广东深圳)下列运算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．a 2·a 3＝a 5C ．(2a )3＝6a 3D ．a ÷a 2＝a 34．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( )A ．2,1B ．2，－1C ．3，－1D ．5，－15．(2019年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )A ．x 2＋1B ．x 2＋2x －1C ．x 2＋x ＋1D ．x 2＋4x ＋46．(2019年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( )A ．(x －2)2＋3B ．(x ＋2)2－4C ．(x ＋2)2－5D ．(x ＋2)2＋4 7．计算：(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(a 2b )2÷a ＝________；(3)(－2a )·⎝⎛⎭⎫14a 3－1＝________. 8．(2019年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______．9．(2019年广东梅州)若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为______． 10．(2019年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)．11．(2010年湖南益阳)已知x－1＝3，求代数式(x＋1)2－4(x＋1)＋4的值．二级训练12．(2019年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为()a＋1cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()图1－4－1A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm2 13．(2010年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是()图1－4－2A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mnC．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2D．(m＋n)(m－n)＝m2－n214．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.15．(2019年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.16．(2010年四川巴中)若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．三级训练17．(2019年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n行共有______个数；(3)求第n行各数之和．18．(2019年广东珠海)观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．参考答案1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．(1)2 (2)a 3b 2 (3)－12a 4＋2a 8.39．3 10.2a 2－311．解：原式＝[(x ＋1)－2]2＝(x －1)2， ∵x －1＝3，∴(x －1)2＝(3)2＝3. 12．D 13.B14．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝ab . 又a ＝－2－3，b ＝3－2，故ab ＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1. 15．解：原式＝2a (2a －b )， 又a ＝2，b ＝1，故2a (2a －b )＝12. 16．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0， 得2x －y ＝0，y ＋2＝0， ∴x ＝－1，y ＝－2.又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y ， ∴x －y ＝－1－(－2)＝1. 17．解：(1)64 8 15 (2)n 2－2n ＋2 n 2 2n －1(3)第n 行各数之和：n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．18．解：(1)①275 572 ②63 36 (2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )．证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b )＋a ， 右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b )＋b ，∴左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a) ＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a) ＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，∴左边＝右边．∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。
《整式及因式分解》专项练习和中考真题(含答案解析含点睛)
《整式及因式分解》专项练习1．、下列代数式中，整式为（ ）A ．x +1B ．11x +CD ．1x x+ 【答案】A【解析】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案． 【详解】A 、x+1是整式，故此选项正确；B 、1x 1+是分式，故此选项错误；C D 、x 1x +是分式，故此选项错误，故选A ． 【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．2．、因式分解a 2﹣4的结果是（ ）A ．（a +2）（a ﹣2）B ．（a ﹣2）2C ．（a +2）2D ．a （a ﹣2）【答案】A 【分析】利用平方差公式进行分解即可．【解析】解：原式＝（a +2）（a ﹣2），故选：A ．【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．3．、如果整式2252n x x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】根据多项式次数的定义得到n －2=3，解得：n =5．故选C ．4．、下列单项式中，与3a 2b 为同类项的是（ ） A ．2a b -B ．2abC ．3abD ．3【答案】A 【分析】单项式3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1，根据同类项的定义进行判断．【解析】解：∵3a 2b 含有字母a 、b ，且次数分别为2、1，∴与3a 2b 是同类项的是﹣a 2b ．故选：A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的定义．5．下列计算正确的是（ ）A ．x •x ＝2xB ．x +x ＝2xC ．（x 3）3＝x 6D ．（2x ）2＝2x 2【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【解析】解：A ．x •x ＝x 2，故本选项不合题意；B ．x +x ＝2x ，故本选项符合题意；C ．（x 3）3＝x 9，故本选项不合题意；D ．（2x ）2＝4x 2，故本选项不合题意.故选：B .【点睛】此题考查整式的计算法则：同底数法则，掌握各计算公式是解题的关键.6．下面是用黑色棋子摆成的美丽图案， A ．148B ．152 【答案】C 【分析】观察各图可知，第一个图案需要黑[(1+2+3+4)×2+2×1]（个），第三个图案需要[(1+2+3+4+5+6)×2+2×3]（个）…由此可以推所以第10个图案需要的个数只需将【解析】解：由图知第一个图案需要黑色棋第二个图案需要的个数为[(1+2+3+4)×2+2×第三个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+第四个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+6)×第n 个图案需要的个数为{123[++∴第10个图案需要的个数为[(1+2+3+4+5+【点睛】本题考查了图形的变化．解题的关7．下列各正方形中的四个数之间都有相同A ．135B ．153 【答案】C 【分析】由观察发现每个正方形内有：关系求解x 即可．【解析】解：由观察分析：每个正方形内有同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑C ．174D ．202需要黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个），第二个图案案需要的个数为[(1+2+3+4+5)×2+2×2]（个），第四个图可以推出第n 个图案需要的个数为{123[+++⋯+n=10代入即可．黑色棋子的个数为(1+2+3)×2（个）；×2+2×1]（个）；5)×2+2×2]（个）；5+6)×2+2×3]（个）；…()()}1]222n n +⋯++⨯+-（个）+4+5+6+7+8+9+10+11+12)×2+2×9=174（个）故选题的关键是观察各个图形找到它们之间的规律．有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ） C ．170 D ．189224,236,248,⨯=⨯=⨯=可求解b ，从而得到形内有：224,236,248,⨯=⨯=⨯=乘方运算法则以及积的乘方运算需要黑色棋子的个数为（ ）个图案需要的个数为四个图案需要的个数为()()}1]222n n ⋯++⨯+-（个），选C ．得到a ，再利用,,a b x 之间的218,b ∴= 9,b ∴= 由观察发现：又每个正方形内有：2419,36⨯+=18,b a x ∴+= 1898170.x ∴=⨯+=【点睛】本题考查的是数字类的规律题，8．若x ﹣1x =3，则241x x +=（ ） A ．11B ．7 【答案】C 【分析】先由x ﹣1x =3两边同时平方变形【解析】解：∵x ﹣1x =3，∴22?x +∴42111x x +=，∴241111x x =+，故选：【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形数.易错点是忘记加上两数积的2倍．9．下列分解因式正确的一项是（ ）A ．x 2﹣9＝（x+3）（x ﹣3）C ．x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2【答案】A【分析】各式分解得到结果，即可作出判断【解析】解：A 、原式＝（x+3）（x ﹣3，C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的10．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案A．59B ．65 【答案】C 【分析】由题意观察图形可知，第1个图形8,a =220,48335,⨯+=⨯+=0. 故选C ．，掌握由观察，发现，总结，再利用规律是解题的C ．111 D ．17方变形为22111x x +=，进而变形为42111x x+=，从而2119x x x+=，∴22111x x +=， ：C ． 行变形.根据a 2+b 2=(a+b)2-2ab 把原式变为221x x +=） B ．2xy+4x ＝2（xy+2x ） D ．x 2+y 2＝（x+y ）2出判断．），符合题意；B 、原式＝2x （y+2），不符合题意原式不能分解，不符合题意．故选：A ．式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有C ．70 D ．71个图形共有圆点5+2个；第2个图形共有圆点5+2+3解题的关键．从而得解． 11，再通分，最后再取倒题意；解本题的关键．中共有圆点的个数是（ ）个；第3个图形共有圆点5+2+3+4个；第4个图形共有圆点5+2+3+4+5个；…；则第n 个图形共有圆点5+2+3+4+…+n+（n+1）个；由此代入n=10求得答案即可．【解析】解：根据图中圆点排列，当n ＝1时，圆点个数5+2；当n ＝2时，圆点个数5+2+3；当n ＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n ＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n ＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11） ＝1411(111)2+⨯⨯+70=．故选：C ． 【点睛】本题考查图形的变化规律，注意找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论，利用规律解决问题．11．观察下列等式：01234571,77,749,7343,72401,716807,,======L 根据其中的规律可得01220197777++++L 的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】首先得出尾数变化规律，进而得出01220197777++++L 的结果的个位数字．【解析】∵01234571,77,749,7343,72401,716807,,======L∴个位数4个数一循环，∴()201914505+÷=， ∴179320+++=，∴01220197777++++L 的结果的个位数字是：0．故选A ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．12．若2()21a c b -+=，2()2019a c b ++=，则2222a b c ab +++的值是A ．1020B ．1998C ．2019D ．2040【答案】A【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解析】∵()()22212019a c b a c b ，-+=++=，∴()()22221a b c c a b ++-+= ，()()2222019a b c c a b ++++=， 两式相加得：()22222040a b c ++=，∴22221020a b c ab +++=．故选A ． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．13．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG 的顶点A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k 次移动k 个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B 处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D 处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停A ．C 、EB ．E 、F 【答案】D 【分析】设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 1+2+3+…+k ＝12k （k +1），然后根据题目中【解析】设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F 因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+这时P 是整数，且使0≤12k （k +1）﹣12k （k +1）﹣7p ＝1，3，6，3，1，0设k ＝7+t （t ＝1，2，3）代入可得，1由此可知，停棋的情形与k ＝t 时相同，故选：D ．【点睛】本题考查的是探索图形、数字变化的关键.14．将正偶数按照如下规律进行分组排列是第2组第1个数字，“16”是第4组第【答案】65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组是多少组第多少个数，从而可以得到m 【解析】∵将正偶数按照如下规律进行分组∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020∵1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990∴2020是第45组第1010－990＝20个数【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给15．若13a x y -与4312x y 是同类项，则【答案】5【分析】根据同类项的定义（所含字母相同可能停留的顶点是（ ）C ．G 、C 、ED ．E 、C 、F，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动题目中所给的第k 次依次移动k 个顶点的规则，可得，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格， 1+2+3+…+k ＝12k （k +1），应停在第12k （k +1）﹣7p ≤6，分别取k ＝1，2，3，4，5，6，7时， ，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k ≤2020，2k （k +1）﹣7p ＝7m +12t （t +1）， ，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子字变化规律，从图形中提取信息，转化为数字信息排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶、n 的值，然后即可得到m +n 的值．行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， 个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：察所给数据总结出规律是解题的关键．a 的值是___________． 母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a 子移动了k 次后走过的总格数是可得到不等式最后求得解． 7p 格， ， 棋子不可能停到． 信息，探索数字变化规律是解答16，18，20）…，我们称“4”n ＝_____．续的偶数，然后即可求出202014，16，18，20）…， ：65．的值．【解析】解：∵13a x y -与4312x y 是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5. 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．16．若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为__________．【答案】-12分析：对所求代数式进行因式分解，把2a b +=，3ab =-，代入即可求解.【解析】2a b +=，3ab =-，()()23223222223212.a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=-⨯=- ，故答案为12.-点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键. 17．已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式22m n -的值为_____. 【答案】3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n 、m-n 的值代入、计算即可得出答案.【解析】∵1m n -=，3m n +=，∴22()()313m n m n m n -=+-=⨯=.故答案为3.【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.18．一组按规律排列的式子：4682,,,,357a a a a ⋅⋅⋅则第n 个式子是 . 【答案】2n2n 1a -（n 为正整数） 【解析】寻找规律：已知式子可写成：21222324,,,,211221231241a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-⨯-，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a 的指数为偶数2n ．∴第n 个式子是2n2n 1a -（n 为正整数）． 19．若221m m -=，则代数式2243m m -+的值为________．【答案】5【分析】把2243m m -+化为22(2)3m m -+的形式，再整体代入求值即可.【解析】解：∵221m m -=，∴222432(2)32135m m m m -+=-+=⨯+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．20．计算：))201820192+的结果是_____.2+【分析】逆用积的乘方运算法则以及平方差【解析】))201820192+==)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯++=(5【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方21．根据数值转换机的示意图，输出的值为 【答案】19【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算【解析】解：当x ＝﹣3时，31+x ＝3﹣2【点睛】本题考查了代入求值及负整数指数的结果即为代数式的值． 22．若m ﹣1m ＝3，则m 2+21m＝_____【答案】11【分析】根据完全平方公式，把已知式子变【解析】解：∵21m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝m 2﹣2+【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用23．已知（2019﹣a ）2+（a ﹣2017）2【答案】32- 【分析】根据完全平方公式的变式：【解析】解：∵（2019﹣a ）2+（a ﹣∴（2019﹣a ）（a ﹣2017）＝12{[（2019故答案为：32-. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用24．已知2510x x --=，求代数式平方差公式即可求得答案. )))2018201822⨯⨯ =(5-4)2018×)2+平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关的值为_____．的计算方法进行计算即可． ＝19，故答案为：19． 数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照___． 式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．21m ＝9，∴m 2+21m ＝11，故答案为11． 的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.＝7，则代数式（2019﹣a ）（a ﹣2017）的值是_____ab=()()2222a b a b +-+ 利用整体代入的思想求解即2017）2＝7，019﹣a ）+（a ﹣2017）]2﹣[（2019﹣a ）2+（a ﹣2017应用，熟练掌握公式的变式是解题关键.(32)(32)(2)x x x x +-+-的值． 题的关键.按照代数式规定的运算，求出． ．求解即可.）2]}＝32-，【答案】21024x x --，-2【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把2510x x --=变形后，整体代入求值即可．【解析】解：原式=22942x x x -+-2102 4.x x =--∵2510x x --=，∴251x x -=，∴21022x x -=，∴原式=242-=-．【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键． 25．已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b -的值． 【答案】-1.【分析】根据ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a 的值，从而可以求得所求式子的值．【解析】∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴122111b a a b ab ---===- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26．嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++W ，发现系数“W ”印刷不清楚．（1）他把“W ”猜成3，请你化简：（3x 2+6x +8）–（6x +5x 2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？【答案】（1）–2x 2+6；（2）5.【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a ，将a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a 的值．【解析】（1）（3x 2+6x+8）﹣（6x+5x 2+2）=3x 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=﹣2x 2+6；（2）设“”是a ，则原式=（ax 2+6x+8）﹣（6x+5x 2+2）=ax 2+6x+8﹣6x ﹣5x 2﹣2=（a ﹣5）x 2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a ﹣5=0，解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．27．先化简，再求值：(2)2()a a b b a b +-+，其中a =，b =． 【答案】222a b -，1-．【分析】先根据整式的乘法法则化简整式，再将字母的值代入结果计算求值即可．【解析】(2)2()a a b b a b +-+22222a ab ab b =+--222a b =-当a b ==时，原式222561=-⨯=-=-．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算----化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．28．如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式【答案】解：（1）22121S a b S 2=-，（2）()()22a b a b a b +-=-. 【解析】解：（1）∵大正方形的边长为S 2=12（2a +2b ）（a -b ）=（a +b ）（a -b （2）根据题意得： （a +b ）（a -b ）=《1．下列运算正确的是：（ ）A ．22a a -=B ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即【解析】A.2a a a -=，故错误； C.32a a a ÷=，正确； D.()3228a a 【点睛】此题主要考查整式与幂的运算，2．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2a 3）2＝4a 6B ．a 2•a 3＝a 6【答案】A【分析】根据各个选项中的运算，可以计算【解析】解：∵（﹣2a 3）2＝4a 6，故选项∵3a +a 2不能合并，故选项C 错误；∵（【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂3．下列计算正确的是（ ）2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a，b 的代数式公式．()()()()2a 2b a b a b a b 2=+-=+-. 为a ，小正方形的边长为b ， ∴221S a b =-．）； 22a b - ．《整式及因式分解》中考真题C ．32a a a ÷=D ．()32526a a = 法则即可判断．B.325a a a ⋅= ，故错误；6= ，故错误；故选C ．，解题的关键是熟知其运算法则．C ．3a +a 2＝3a 3D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣以计算出正确的结果，从而可以解答本题．选项A 正确；∵a 2•a 3＝a 5，故选项B 错误；（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故选项D 错误；故选：底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以代数式表示S 1和S 2；b 2：A ．掌握以上知识是解题的关键．A ．22423a a a +=B ．63a a a ÷=【答案】D 【分析】由合并同类项、同底数幂除法，【解析】解：A 、22223a a a +=，故C 、222()2a b a ab b -=-+，故C 错误【点睛】本题考查了同底数幂除法，积的乘解题．4．已知132n x y +与4313x y 是同类项，则A ．2B ．3 【答案】B【分析】根据同类项的概念可得关于n 的一【解析】解：∵132n x y +与4313x y 是同类项【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关同，二看相同字母的指数是否相同．5．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜果按图①②③…的次序铺设地砖，把第 A ．150B ．200 【答案】C 【分析】由图形可知图①中白色小正方形地地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小【解析】解：由图形可知图中白色小正方当n=50时，原式=7×50+5=355（块）故选【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量6．根据图中数字的规律，若第n个图中出2 C ．222()a b a b -=- D ．222()ab a b =，完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可A 错误；B 、633a a a ÷=，故B 错误；错误；D 、222()ab a b =，故D 正确；故选：D ． 积的乘方，完全平方公式，合并同类项，解题的关键则n 的值是（ ） C ．4 D ．5 的一元一次方程，求解方程即可得到n 的值. 同类项，∴n+1=4，解得，n=3，故选：B. 题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小n 个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形 …C ．355D ．505方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）故选：C解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 图中出现数字396，则n =（ ） 即可得到答案．的关键是熟练掌握运算法则进行，即一看所含有的字母是否相一个小正方形表示一块地砖．如正方形地砖的块数是（ ）．块，图③中白色小正方形，代入即可．个图形与前一个图形相比，在数A ．17B ．18C ．19 【答案】B【分析】观察上三角形，下左三角形，下中立，否则舍去．【解析】根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：2(1n n +，下左三角形的数据的规律为：21n -，若下中三角形的数据的规律为：21n -，若下右三角形的数据的规律为：(n n +，【点睛】本题考查了有关数字的规律，能准7．下列图中所有小正方形都是全等的．个小正方形组成的32⨯方格纸片．把“图（3）中的4种不同放置方法，图（4）（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方A ．160B ．128 【答案】A 【分析】先计算出66⨯方格纸片中共含有【解析】由图可知，在66⨯方格纸片中则404160n =⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确8．（1+y ）（1﹣y ）＝（ ）A ．1+y 2B ．﹣1﹣y 2D ．20下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于)，若2(1)396n n +=，解得n 不为正整数，舍去；若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；若21396n -=，解得n 不为正整数，舍去；4)，若(4)396n n +=，解得18n =，或22n =-能准确观察到相关规律是解题的关键．．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L ”形纸“L ”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中）是一张由36个小正方形组成的66⨯方格纸片小正方形，共有n 种不同放置方法，则n 的值是（C ．80D ．48共含有多少个32⨯方格纸片，再乘以4即可得．片中，32⨯方格纸片的个数为54240⨯⨯=（个）正确得出在66⨯方格纸片中，32⨯方格纸片的个C ．1﹣y 2 D ．﹣1+y2等于396，解得n 为正整数即成；，舍去。
中考数学总复习《分式》专项测试卷带答案
中考数学总复习《分式》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A 层·基础过关】1.若分式1x -4有意义,则实数x 的取值范围是 . 2.若分式a -2a+3的值为0,则a 的值为( )A.-3B.0C.2D.53.化简x 2÷(x 2y)2的结果是( )A.1y 2B.x 2y 2C.y 2x2D.x 2y 6 4.化简a -1a+1a的结果是( )A.0B.1C.aD.a -25.(2024·湖北中考)计算:mm+1+1m+1= .6.化简: (a +1+1a -1)÷a 2+a a -1.7.(2024·连云港中考)下面是某同学计算1m -1-2m 2-1的解题过程:解:1m -1-2m 2-1=m+1(m+1)(m -1)-2(m+1)(m -1)……①=(m +1)-2……② =m -1……③上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程.8.(2024·贵阳市观山湖区二模)先化简,再求值:a -1a -2·a 2-4a 2-2a+1-1a -1,其中a =3.9.先化简,再求值: (x +2+4x -2)÷x 3x 2-4x+4,其中x 是满足条件x ≤2的合适的非负整数.【B 层·能力提升】10.若x 是非负整数,则表示2x x+2-x 2-4(x+2)2的值的对应点落在如图数轴上的范围是( )A.①B.②C.③D.①或②11.已知1a +2b=1,且a ≠-b ,则ab -a a+b的值为 .12.(2024·眉山中考)已知a 1=x +1(x ≠0且x ≠-1),a 2=11-a 1,a 3=11-a 2,…,a n =11-a n -1,则a 2 024的值为 . 13.先化简(1+3a -1)÷a 2-4a -1,再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值.【C 层·素养挑战】14.(2024·北京中考)已知a -b -1=0,求代数式3(a -2b )+3b a 2-2ab+b 2的值.15.先化简,再求值:(1-1a )÷a 2-1a 2+2a+1,其中a 是不等式组{a -2≥2-a ①2a -1<a +3②,的最小整数解.参考答案【A 层·基础过关】1.(若分式1x -4有意义,则实数x 的取值范围是 x ≠4 . 2.(若分式a -2a+3的值为0,则a 的值为(C)A.-3B.0C.2D.53.化简x 2÷(x 2y)2的结果是(C) A.1y 2B.x 2y 2C.y 2x2D.x 2y 64.化简a -1a+1a的结果是(B)A.0B.1C.aD.a -25.(2024·湖北中考)计算:mm+1+1m+1= 1 .6.(化简: (a +1+1a -1)÷a 2+aa -1.【解析】原式=(a+1)(a -1)+1a -1·a -1a (a+1)=a 2-1+1a -1·a -1a (a+1)=a 2a -1·a -1a (a+1)=a a+1.7.(2024·连云港中考)下面是某同学计算1m -1-2m 2-1的解题过程:解:1m -1-2m 2-1=m+1(m+1)(m -1)-2(m+1)(m -1)……①=(m +1)-2……② =m -1……③上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程. 【解析】从第②步开始出现错误,正确的解题过程如下: 原式=m+1-2(m+1)(m -1)=m -1(m+1)(m -1)=1m+1.8.(2024·贵阳市观山湖区二模)先化简,再求值:a -1a -2·a 2-4a 2-2a+1-1a -1,其中a =3.【解析】a -1a -2·a 2-4a 2-2a+1-1a -1=a -1a -2·(a+2)(a -2)(a -1)2-1a -1=a+2a -1-1a -1=a+2-1a -1=a+1a -1当a =3时,原式=3+13-1=42=2.9.先化简,再求值: (x +2+4x -2)÷x 3x 2-4x+4,其中x 是满足条件x ≤2的合适的非负整数.【解析】原式=(x 2-4x -2+4x -2)÷x 3(x -2)2=x 2x -2·(x -2)2x 3=x -2x∵x ≠0且x -2≠0 ∴x ≠0且x ≠2 ∴x =1 则原式=1-21=-1.【B 层·能力提升】10.若x 是非负整数,则表示2xx+2-x 2-4(x+2)2的值的对应点落在如图数轴上的范围是(B)A.①B.②C.③D.①或②11.已知1a +2b=1,且a ≠-b ,则ab -a a+b的值为 1 .12.(2024·眉山中考)已知a 1=x +1(x ≠0且x ≠-1),a 2=11-a 1,a 3=11-a 2,…,a n =11-a n -1,则a 2 024的值为 -1x.13.先化简(1+3a -1)÷a 2-4a -1,再从-1,0,1,2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值.【解析】原式=a -1+3a -1·a -1(a -2)(a+2)=a+2a -1·a -1(a -2)(a+2)=1a -2当a =1或2时,分式无意义 故当a =-1时,原式=-13当a =0时,原式=-12.【C 层·素养挑战】14.(2024·北京中考)已知a -b -1=0,求代数式3(a -2b )+3b a 2-2ab+b 2的值.【解析】∵a -b -1=0 ∴a -b =1 ∴3(a -2b )+3b a 2-2ab+b 2=3a -6b+3b (a -b )2=3a -3b (a -b )2=3(a -b )(a -b )2=3a -b=31=3.15.先化简,再求值:(1-1a )÷a 2-1a 2+2a+1,其中a 是不等式组{a -2≥2-a ①2a -1<a +3②,的最小整数解.【解析】原式=a -1a ·(a+1)2(a+1)(a -1)=a+1a.解不等式组{a -2≥2-a ①2a -1<a +3②,中的①,得a ≥2解不等式②,得a <4 则2≤a <4所以a 的最小整数解是2 所以原式=2+12=32.。
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《整式的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．计算(−x2)3的结果是（）A．−x6B．x6C．−x5D．−x82．下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．(−3x2)2=−9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x63．下列计算正确的是（）A．3x+3y=6xy B．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6 4．下列计算正确的是（）A．3a3⋅2a3=6a3B．(−4a3b)2=8a6b2C．(a+b)2=a2+b2D．−2a2+3a2=a25．下列运算正确的是（）A．(x−1)(x+1)=x2−x−1B．x2−2x+3=(x−1)2+4C．(x−1)2=x2−2x−1D．(x−1)(−1−x)=1−x26．观察一列单项式：x−3x37x5−15x731x9⋯．则第n个单项式是（）A．(−1)n+1(2n−1)x2n−1B．(−1)n(2n−1)x2n+1C．(−1)n+1(2n−1)x2n−1D．(−1)n(2n+1)x2n−17．若k为任意整数则(2k+3)2−4k2的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除8．已知10a=25,100b=40则a+2b的值是（）A．1B．2C．3D．49．对于任意自然数n关于代数式（n+7）2﹣（n﹣5）2的值说法错误的是（）A．总能被3整除B．总能被4整除C．总能被6整除D．总能被7整除10．若2a-3b=-1 则代数式4a2−12ab+9b2的值为（）A．-1B．1C．2D．311．已知关于x的两个多项式A=x2−ax−2B=x2−2x−3．其中a为常数下列说法：①若A−B的值始终与x无关则a=−2②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根③若A ⋅B 的结果不含x 2的项 则a =52④当a =1时 若A B 的值为整数 则x 的整数值只有2个．以上结论正确的个数有（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．对于若干个单项式 我们先将任意两个单项式作差 再将这些差的绝对值进行求和并化简 这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对2，3，4作“差绝对值运算” 得到|2−3|+|2−4|+|3−4|=4 则①对1，3，4，7作“差绝对值运算”的结果是19 ②对x 2，x ，−3(x 2>x >−3)进行“差绝对值运算”的结果是38 则x =±4 ③对a ，b ，c （互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有7种． 以上说法中正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二 填空题13．已知3x+y=-3 xy=-6 则 xy 3+9x 3y = .14．若实数m 满足(m −2023)2+(2024−m)2=2025 则(m −2023)(2024−m)= ．15． 已知 m +n +2m+n =4，则 (m +n )2+(2m+n )2的值为 . 16．小明在化简：(4x 2−6x +7)−(4x 2−□x +2)时发现系数“□”印刷不清楚 老师提示他：“此题的化简结果是常数” 则多项式中的“□”表示的数是 .17．如果一个三位自然数m =abc ̅̅̅̅̅的各数位上的数字互不相等且均不为0 满足a +c =b 那么称这个三位数为“中庸数”．将“中庸数”m =abc ̅̅̅̅̅的百位 个位数字交换位置 得到另一个“中庸数”m ′=cba ̅̅̅̅̅ 记F(m)=m−m ′99，T(m)=m+m ′121．例如：m =792，m ′=297．F(m)=792−29799=5 T(m)=792+297121=9．计算F(583)= 若“中庸数”m 满足2F(m)=s 2，2T(m)=t 2 其中s ，t 为自然数1 2 3…… 则该“中庸数”m 是 ．18．一个四位自然数M 若它的千位数字与十位数字的差为3 百位数字与个位数字的差为2 则称M 为“接二连三数” 则最大的“接二连三数”为 已知“接二连三数”M 能被9整除 将其千位数字与百位数字之和记为P 十位数字与个位数字之差记为Q 当PQ 为整数时 满足条件的M 的最小值为 ．三 计算题19．计算：（1）x(1−x)（2）(a−1)(2a+3)−2a(a−4)（3）x 2x−1−x−1．20．计算：（1）(−2xy2)2⋅3x2y．（2）(−2a2)(3ab2−5ab3)．（3）(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2．（4）(a−2b−3c)(a−2b+3c)．21．（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1）其中x＝−12 .．22．−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)其中x=−2y=12．23．先化简再求值：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y其中x=1y=−1．四解答题24．观察下面的等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4，⋯（1）写出192−172的结果．（2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示n为正整数）（3）请运用有关知识推理说明这个结论是正确的．25．尝试：①152=225=1×2×100+25.②252=625=2×3×100+25.③352=1225=_▲_...运用：小滨给出了猜想和证明请判断是否正确若有错误请给出正确解答.猜想：(10a+5)2=100a(a+1)+25.证明：(10a+5)2=100a(a+1)+25所以10a2+100a+5=100a2+100a+25.所以10a2=100a2.因为a≠0所以10a2≠100a2.所以等式不成立结论错误.26．已知实数a b满足（2a2+b2+1）（2a2+b2-1）＝80 试求2a2+b2的值．解：设2a2+b2＝m则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80 即m2＝81 解得：m＝±9 ∵2a2+b2≥0 ∴2a2+b2＝9 上面的这种方法称为“换元法” 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法在结构较复杂的数和式的运算中若把其中某些部分看成一个整体并用新字母代替（即换元）则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料解决下列问题：（1）已知实数x y满足（2x2+2y2-1）（x2+y2）＝3 求3x2+3y2-2的值（2）若四个连续正整数的积为120 求这四个正整数．27．阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式如果一个多项式不是完全平方公式我们常做如下变形：先添加一个适当的项使式子中出现完全平方式再减去这个项使整个式子的值不变这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法可以求代数式的最大值或最小值．例如：求代数式x2+2x-3的最小值．解：x2+2x-3＝x2+2x+12-12-3＝（x2+2x+12）-4＝（x+1）2-4．∵（x+1）2≥0 ∴（x+1）2-4≥-4∴当x＝-1时x2+2x-3的最小值为-4．再例如：求代数式-x2+4x-1的最大值．解：-x2+4x-1＝-（x2-4x+1）＝-（x2-4x+22-22+1）＝-[（x2-4x+22）-3]＝-（x-2）2+3∵（x-2）2≥0 ∴-（x-2）2≤0 ∴-（x-2）2+3≤3．∴当x＝2时-x2+4x-1的最大值为3．（1）【直接应用】代数式x2+4x+3的最小值为（2）【类比应用】若M＝a2+b2-2a+4b+2023 试求M的最小值（3）【知识迁移】如图学校打算用长20m的篱笆围一个长方形菜地菜地的一面靠墙（墙足够长）求围成的菜地的最大面积．28．在学习《完全平方公式》时某数学学习小组发现：已知a+b＝5 ab＝3 可以在不求a b的值的情况下求出a2+b2的值．具体做法如下：a2+b2＝a2+b2+2ab-2ab＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．（1）若a+b＝7 ab＝6 则a2+b2＝（2）若m满足（8-m）（m-3）＝3 求（8-m）2+（m-3）2的值同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：解：设8-m＝a 8-m＝a m-3＝b则a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 a+b＝（8-m）+（m-3）＝5 ab＝（8-m）（m-3）＝3所以（8-m）2+（m-3）2＝a2+b2＝（a+b）2-2ab＝52-2×3＝19．请参照上述方法解决下列问题：若（3x-2）（10-3x）＝6 求（3x-2）2+（10-3x）2的值29．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：例1分解因式：x2+2x−3x2+2x−3=x2+2x+1−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)例2求代数式2x2−4x−6的最小值：2x2−4x−6=2(x2−2x)−6=2(x2−2x+1−1)−6=2[(x−1)2−1]−6=2(x−1)2−8又∵2(x−1)2≥0∴当x=1时代数式2x2−4x−6有最小值最小值是−8．仔细阅读上面例题模仿解决下列问题：（1）分解因式：m2−8m+12（2）代数式−x2+4x−2有最(大小)值当x=时最值是（3）当x y为何值时多项式2x2+y2−8x+6y+25有最小值？并求出这个最小值．30．发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差一定是20的倍数．如：132−32=160160是20的8倍262−62=640640是20的32倍．（1）请你仿照上面的例子再举出一个例子：(⋅⋅⋅⋅)2−(⋅⋅⋅⋅⋅)2=(⋅⋅⋅⋅⋅)（2）十位数字为1 个位数字为a的两位数可表示为若该两位数的平方与a的平方的差是20的5倍则a=（3）设一个两位数的十位数字为m个位数字为n（0<m<100≤n<10且m n为正整数）请用含m n的式子论证“发现”的结论是否符合题意．31．灵活运用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2可以解决许多数学问题．例如：已知a−b=3，ab=1求a2+b2的值．解：∵a−b=3，ab=1∴(a−b)2=9，2ab=2，∴a2−2ab+b2=9∴a2−2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．请根据以上材料解答下列问题．（1）若a2+b2与2ab−4互为相反数求a+b的值．（2）如图矩形的长为a 宽为b 周长为14 面积为8 求a2+b2的值．32．定义：对于一个三位正整数如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半我们称这个三位正整数为“半和数”．例如三位正整数234 因为3=12×(2+4)所以234是“半和数”．（1）判断147是否为“半和数” 并说明理由（2）小林列举了几个“半和数”：111 123 234 840… 并且她发现：111÷3=37123÷3=41 234÷3=78840÷3=280… 所以她猜测任意一个“半和数”都能被3整除．小林的猜想正确吗？若正确请你帮小林说明该猜想的正确性若错误说明理由．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】-27014．【答案】−101215．【答案】1216．【答案】617．【答案】2 121或484或58318．【答案】9967 885619．【答案】（1）解：x(1−x)=x−x2（2）解：(a−1)(2a+3)−2a(a−4)=2a2+3a−2a−3−2a2+8a=9a−3（3）解：x 2x−1−x−1=x2x−1−(x+1)=x2−(x+1)(x−1)x−1=x2−x2+1x−1=1x−1．20．【答案】（1）解：(−2xy2)2⋅3x2y=4x2y4⋅3x2y=12x4y5（2）解：(−2a2)(3ab2−5ab3)=−6a3b2+10a3b3（3）解：(3m2n)2⋅(−2m2)3÷(−m2n)2=9m4n2⋅(−8m6)÷m4n2=−72m10n2÷m4n2=−72m6（4）解：(a−2b−3c)(a−2b+3c)=[(a−2b)−3c][(a−2b)+3c]=(a−2b)2−9c2=a2−4ab+4b2−9c2．21．【答案】解：原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3当x=−1 2时∴原式＝（−12）2+3＝31 4．22．【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2=−x2+2y2当x=−2y=1 2时原式=−(−2)2+2×(12)2=−4+2×1 4=−4+1 2=−72．23．【答案】解：化简方法一：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x+2y)(x+2y−x+2y)]÷4y=[(x+2y)·4y]÷4y=x+2y化简方法二：[(x+2y)2−(x+2y)(x−2y)]÷4y=[(x2+4xy+4y2)−(x2−4y2)]÷4y=(x2+4xy+4y2−x2+4y2)÷4y=(4xy+8y2)÷4y=4xy÷4y+8y2÷4y=x+2y当x=1y=−1时原式=1+2×(−1)=−1．24．【答案】（1）8×9（2）(2n+1)2−(2n−1)2=8n（3）(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n。
中考数学总复习《分式》练习题-附答案解析
中考数学总复习《分式》练习题-附答案解析一、单选题(共10小题)1.计算2x−2−xx−2的结果是( )A.0B.1C.−1D.x2.式子y=√xx−1中x的取值范围是( )A.x⩾0B.x⩾0且x≠1C.0⩽x<1D.x>13.若bab+b2=1M,则M为（）A.a+bB.a+1C.a−1D.a−b4.当x=2时,值为0的分式是（）A.x−2x2−3x+2B.1x−2C.2x−4x−9D.x+2x+15.下列约分正确的是( )A.a2+b2a+b =a+b B.a+ma+n=mnC.−a+ba−b =−1 D.a6a2=a36.若将分式aba+b中a，b的值都扩大2倍，则分式的值( )A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.扩大4倍7.若分式x−1x2+1的值为零，则x的值为( )A.0B.1C.−1D.±18.下列各式的变形中，正确的是（）A.(−x−y)(−x+y)=x2−y2B.1x −x=1−xxC.x2−4x+3=(x−2)2+1D.x÷(x2+x)=1x+19.已知x为整数，且1x+3+1x−3+x+9x2−9为整数，则符合条件的x的值有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知x1，x2是方程x2−2x−3=0的两个根，则1x1+1x2的值为（）A.32B.−32C.23D.−23二、填空题(共8小题)11.请写出最简公分母是6a(a+1)的两个分式：12.要使式子 有意义，则x 的取值范围是 ． 13.分式x 2+2x+3x−3的值为负数，则x 的取值范围是 ．14.写出一个分母中至少有两项，且可以约分的分式为 ． 15.若分式1x−2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 16.已知a =√5+2和b =√5−2，则ba −ab 的值为 ． 17.回答下列各题(1)若代数式√x+1x−5有意义，则x 的取值范围是 ． (2)若3是关于x 的方程x 2−x +c =0的一个根，则方程的另一个根等于 ．(3)学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，应邀请 个球队参加比赛．(4)已知a 为实数，且满足(a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)−15=0，则代数式a 2+b 2的值为 ． (5)如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，OA 0=A 0A 1=A 1A 2=⋯=1，则第n 个直角三角形的面积为 ．18.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x−1x+1，x 2x−1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx 2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)． 如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1； 再如：x 2x−1=x 2−1+1x−1=(x+1)(x−1)+1x−1=x +1+1x−1．解决下列问题：(1)分式2x 是 分式(填“真分式”或“假分式”）；(2)假分式x−1x+2可化为带分式的形式；(3)如果分式2x−1x+1的值为整数，那么x的整数值为．三、解答题(共8小题)19.计算：(1)2xx+1+2x+1(2)2m3m−2÷39m2−4·m3m+220.先化简，再求值：x2+2x+1y ·(1−1x+1)−x2y其中x=2,y=√221.先化简，再求代数式的值(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，其中a=tan60∘−2sin30∘．22.解答下列问题(1)计算：(a−b)(a2+ab+b2)．(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m3−n3m2+mn+n2÷m2−n2m2+2mn+n2.23.有三个整式x2−1，x2+2x+1和x2+x请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再选择一个你喜欢的x的值代入求出该分式的值．24.已知：A=xy−x2，B=x2−2xy+y2xy ，C=x2x−y，若A÷B=C·D，求D25.已知a+1b =1，b+1c=1(a≠0)，求c+1a的值．26.在学完《15.1分式》后进行的测试中，王老师出了这样一道题：已知x2=y3=z4，求2x−y+z3x+2y−z的值．小娟给出了下列解答：设x2=y3=z4=k，则x=2k,y=3k,z=4k所以2x−y+z3x+2y−z =4k−3k+4k6k+6k−4k=58．请聪明的你参照小娟的解法解答下面问题：已知a3=b4=c5，求a2+b2+c2ab+bc+ca的值．参考答案与解析1.【答案】C【解析】根据同分母分式的减法分子进行解答即可2.【答案】B【解析】略3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C【解析】∵a2+b2与a+b没有公因式∴a2+b2a+b无法约分．故选项A不符合题意；∵a+m与a+n没有公因式∴a+ma+n无法约分．故选项B不符合题意；−a+b a−b =−(a−b)a−b=−1．故选项C符合题意；a6a2=a4．故选项D不符合题意．故选C．6.【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式=4ab2(a+b)=2aba+b故选：C．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.【答案】B【解析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．【解答】解：∵分式x−1x2+1的值为零∴{x−1=0x2+1≠0，解得x=1．故选B.8.【答案】A9.【答案】C【解析】1x+3+1x−3+x+9x2−9=x−3+x+3+x+9(x+3)(x−3)=3x+9(x+3)(x−3)=3x−3.若3x−3为整数且x为整数，则x−3能整除3,所以x−3可取的值为−3,−1,1,3,相应的x的值为0,2,4,6,则满足条件的x的值共有4个.故选C.10.【答案】D【解析】根据根与系数的关系找出x1+x2=2、x1·x2=−3，将1x1+1x2变形为x1+x2x1·x2，再代入数据即可得出结论．解：∵x1，x2是方程x2−2x−3=0的两个根∴x1+x2=2，x1·x2=−3∴1x1+1x2=x1+x2x1·x2=−23．故选D．本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=2、x1·x2=−3是解题的关键．11.【答案】答案不唯一，如12a12.【答案】x≠1【解析】∵式子有意义∴x−1≠0．解得：x≠1．据此可知答案为：x≠1．解答此题的关键在于理解分式有意义的条件的相关知识，掌握对于任何一个分式，分母不为0．13.【答案】x<3【解析】x2+2x+3x−3=(x+1)2+2x−3∵(x+1)2≥0∴（x+1）2+2>0根据题意得：x−3<0，解得：x<3．故答案为：x<3．14.【答案】xx2+xy【解析】根据分式的定义及约分的定义，写出符合题意的分式.15.【答案】x≠2【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式1x−2在实数范围内有意义∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．16.【答案】−8√5【解析】∵a=√5+2b=√5−2∴ab=（√5+2）（√5−2）=5−4=1 b+a=（√5+2）+（√5−2）=2√5b−a=（√5−2）−（√5+2）=−4∴b2−a2=（b+a）（b−a）=−8√5∴ba −ab=b2−a2ab=−8√5．故答案为−8√5．17.【答案】(1)x⩾−1且x≠5(2)−2 (3)5 (4)3 (5)√n 2【解析】(1)根据二次根式的概念和分式有意义的条件即可得到答案； ∵x +1⩾0且x −5≠0 ∴x⩾−1且x ≠5故答案为x ⩾−1且x ≠5；(2)本题考查了根与系数的关系，能根据知识点得出a+3=1是解此题的关键.设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a +3=1，求出即可；解：设方程的另一个根为a ∵3是关于x 的方程x}2−x +c =0的一个根∴a+3=1解得：a=−2故答案为−2；(3)本题考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．设邀请x 个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打(x −1)场球，第二个球队和其他球队打(x −2)场，以此类推可以知道共打(1+2+3+⋯+x−1)场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解； 解：设邀请x 个球队参加比赛 依题意得1+2+3+⋯+x −1=10则x(x−1)2=10∴x}2−x −20=0∴解得：x}1=5，x}2=−4(不合题意，舍去).故答案为5；(4)此题考查了换元法解一元二次方程，做题时注意a}2+b}2的值为非负数这个隐含条件.设x =a}2+b}2，方程化为关于x 的一元二次方程，求出方程的解即可得到a}2+b}2的值；解：设x=a}2+b}2，方程化为x}2+2x −15=0分解因式得：(x −3)(x +5)=0可得x−3=0或x +5=0 解得：x =3或x =−5∵a}2+b}2⩾0，∴a}2+b}2=3.故答案为3；(5)这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1.从而可求出面积． 【解答】解：根据勾股定理：第一个三角形中：OA}12=1+1 S}1=1×12；第二个三角形中：OA}22=OA}12+1=1+1+1 S}2=1×√22=第三个三角形中：OA}32=OA}22+1=1+1+1+1S}3=1×√32；…第n 个三角形中：S}n =1×√n 2=√n 2故答案为√n2．18.【答案】(1)真 (2)1−3x+2(3)0,-2,2【解析】(1)依据定义进行判断即可；解：分式2x 是真分式；(2)将原式变形为x+2−3x+2的形式，然后再进行变形即可；解：假分式x−1x+2=1−3x+2；(3)首先将原式变形为2−3x+1，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．解：2x−1x+1=2x+2−3x+1=2−3x+1．所以当x +1=3或−3或1或−1时，分式的值为整数．解得x =2或x =−4或x =0或x =−2．故答案为：0,-2,2,-4.19.【答案】(1)解：2x x+1+2x+1 =2x +2x +1=2(x +1)x +1 =2；(2)2m 3m−2÷39m 2−4·m3m+2 =2m 3m −2·(3m +2)(3m −2)3·m3m +2=2m 23．【解析】(1)根据同分母分式相加法则进行计算即可； (2)先分解因式，再把除法变为乘法，约分化简即可．20.【答案】详解：原式=(x+1)2y·xx+1−x 2y=x 2+x y −x 2y=xy当x =2，y =√2时，原式=√2=√2． 【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．第 11 页 共 11 页21.【答案】解：原式=2(a−1)+(a+2)(a+1)(a−1)·a−1a=3a (a+1)(a−1)·a−1a =3a+1．当a =tan60∘−2sin 30∘=√3−2×12=√3−1时 原式 =√3−1+1=√3．【解析】分别化简分式和a 的值，再代入计算求值．22.【答案】(1)原式=a 3+a 2b +ab 2−a 2b −ab 2−b 3 =a 3−b 3 (2)原式=(m−n)(m 2+mn+n 2)m 2+mn+n 2×(m+n)2(m+n)(m−n) =m +n23.【答案】答案不唯一，如：选择x 2−1为分子，x 2+2x +1为分母，组成分式x 2−1x 2+2x+1． x 2−1x 2+2x+1=(x+1)(x−1)(x+1)2=x−1x+1．取x =2，则原式=2−12+1=13【解析】答案不唯一，如： 选择x 2−1为分子，x 2+2x +1为分母，组成分式x 2−1x 2+2x+1． x 2−1x 2+2x+1=(x+1)(x−1)(x+1)2=x−1x+1． 取x =2，则原式=2−12+1=1324.【答案】解：A =xy −x 2=x(y −x) B =x 2−2xy+y 2xy =(x−y)2xy ，C =x 2x−y .∵A ÷B =C ·D∴x(y −x)÷(x−y)2xy =x 2x−y ·D .∴D =x(y −x)·xy (x−y)2·x−yx 2=−y .25.【答案】解：∵a +1b =1，∴a =1−1b =b−1b ． ∵b +1c =1，∴c =11−b∴c +1a =11−b +b b−1=11−b −b 1−b =1． 26.【答案】解：设a 3=b 4=c 5=k 则a =3k,b =4k,c =5k 所以a 2+b 2+c 2ab+bc+ca=9k 2+16k 2+25k 212k 2+20k 2+15k 2=5047. 【解析】设a 3=b 4=c 5=k ，则a =3k,b =4k,c =5k 所以a 2+b 2+c 2ab+bc+ca =9k 2+16k 2+25k 212k 2+20k 2+15k 2=5047。
中考数学总复习《分式》练习题-附答案
中考数学总复习《分式》练习题-附答案一、单选题(共12题；共24分)1．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2与 c =(−13)−2 和 d =(−13)0 ，则它们的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b2．当a ＝2时，计算 a 2−2a+1a 2÷ (1a −1) 的结果是( )A ．32B ．－ 32C ．12D ．－ 123．下列运算正确的是（ ）A ．3−2=−9B ．(x +y)2=x 2+y 2C ．x 6÷x 3=x 2D ．(−ab 3)2=a 2b 64．已知a =2−2，b =(−1)0和c =(−1)3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a5．化简 a 2a−b ﹣ b 2a−b的结果是（ ）A ．a+bB ．aC ．a ﹣bD ．b6．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3=a 2B ．3a 0=0C ．(a 2)3=a 5D ．(−a)2⋅a 3=a 57．化简a a−b −b a−b的结果是（ ） A ．1 B ．a+b C ．a-b D ．a 2-b 28．若分式x 2−4x−2的值为0，则x 的值为（ ）．A ．0B ．±2C ．2D ．-29．计算a 2÷b· 1b ÷c· 1c ÷d· 1d的结果是( )A ．a 2B ．a 2b 2c 2d 2C ．a bcdD ．1a 2b 2c 2d210．一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（ ）A ．4.5×105B ．45×106C ．4.5×10−5D ．4.5×10−411．下列约分中，正确的是（ ）A ．x 2x 6=1x3 B ．a 2−b 2a−b =a+bC ．a+1a 2+1= 1a+1D ．x +1 = 1x+112．在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000063m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.63×10﹣6m B ．6.3×10﹣7m C ．6.3×10﹣8mD ．63×10﹣8m二、填空题(共6题；共7分)13．在函数 y =11−x 中，自变量x 的取值范围是 ；化简： √949= ． 14．甲单独完成某项工作需a 天，乙单独完成这项工作需b 天，那么甲、乙两人合作每天可完成这项工作的 .15．若实数m ，m 满足|m ﹣2|+（n ﹣2015）2=0，则m ﹣1+n 0= ． 16．函数 y =x√x+2的定义域为 ． 17．已知点A （x ﹣2，3）与点B （x ＋4，y ﹣5）关于原点对称，则yx 的值是 ． 18．计算：（ √2 +π）0﹣2|1﹣sin30°|+（ 12）﹣1= ． 三、综合题(共6题；共70分)19．（1）先化简，再求值： (x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4)÷x−4x 其中 x =12 ． （2）解不等式组 {3x +1<2x +3x >1−3x−12 ．20．计算或化简：（1）(−13)−1−(−3)2+(π−2)0（2）（﹣a 3）2﹣a 2•a 4+（2a 4）2÷a 2 （3）（2a ﹣3b ）2﹣4a （a ﹣3b ）（4）（3﹣2x ）（3+2x ）+4 （2﹣x ）2（本题先化简，再求值，其中x=﹣0.25）21．通分：（1）xac 与 y bc ； （2）2xx 2−9 与 x 2x+6 ．22．化简（1）3a 3b 2÷a 2+b （a 2b ﹣3ab ）；（2）x+2x 2−6x+9 ÷ 13−x • x−3x+2 ． 23．计算：（1）某小区有一块长为（ 3a +b ）米，宽为（ 2a +b ）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化，问应绿化的面积是多少平方米？（2）a a−2÷(a a−2−4aa 2−4)24．计算题：（1）a ﹣2+4a+2（2）3b 216a ÷bc 2a 2⋅(−2a b) ．参考答案1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】x ≠1；3714．【答案】a+b ab 15．【答案】32 16．【答案】x ＞-2 17．【答案】1218．【答案】219．【答案】（1）解： (x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4)÷x−4x = (x+2)(x−2)−x 2+x x(x−2)(x−2)·x x−4= x−4x(x−2)2·xx−4 =1(x−2)2当 x =12 时，原式= 1(12−2)2 =1(−32)2 =49（2）解： {3x +1<2x +3①x >1−3x−12② 解不等式①得，x<2；解不等式②得，x> 35；∴不等式组的解集为： 35<x <220．【答案】（1）解： (−13)−1−(−3)2+(π−2)0=﹣3﹣9+1 =﹣11；（2）解：（﹣a 3）2﹣a 2•a 4+（2a 4）2÷a 2 =a 6﹣a 6+4a 6 =4a 6；（3）解：（2a ﹣3b ）2﹣4a （a ﹣3b ） =4a 2﹣12ab+9b 2﹣4a 2+12ab =9b 2；（4）解：（3﹣2x ）（3+2x ）+4 （2﹣x ）2 =9﹣4x 2+4（4﹣4x+x 2） =25﹣16x当x=﹣0.25时，原式=2921．【答案】（1）解：∵x ac 和 y bc 的最简公分母是abc ∴x ac =xb abc， y bc =yaabc ； （2）解：∵2xx 2−9和 x 2x+6 的最简公分母是 2(x +3)(x −3)∴2x x 2−9 = 4x 2(x+3)(x−3) ， x 2x+6 = x(x−3)2(x+3)(x−3) 22．【答案】（1）解：原式=3ab 2+a 2b 2﹣3ab 2=a 2b 2（2）解：原式=﹣x+2(x−3)2•（x ﹣3）• x−3x+2 =﹣123．【答案】（1）解：依题意得：绿化的面积= (3a +b)(2a +b)−(a +b)2=6a 2+5ab +b 2−a 2−2ab −b 2=5a 2+3ab答：绿化的面积为 (5a 2+3ab) 平方米；（2）解： a a−2÷(a a−2−4aa 2−4)=aa−2÷[a(a+2)(a+2)(a−2)−4a(a+2)(a−2)] =aa−2÷[a(a+2)−4a(a+2)(a−2)]=aa−2÷[a(a−2)(a+2)(a−2)]=aa−2÷a(a+2)=aa−2×a+2a=a+2a−2．24．【答案】（1）解：原式= +4 a+2==（2）解：原式= × ×（﹣）= ×（﹣）=﹣。
《整式与分式》(共59题)2022年中考专练附答案(北京专用)
专题02整式与分式〔共59题〕
一．选择题〔共5小题〕
1．〔2021•北京〕如果m+n＝1,那么代数式〔 〕•〔m2﹣n2〕的值为〔 〕
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】原式化简后,约分得到最简结果,把等式代入计算即可求出值．
【解析】原式 •〔m+n〕〔m﹣n〕 •〔m+n〕〔m﹣n〕＝3〔m+n〕,
∴5x2﹣x＝1,
∴原式＝2〔5x2﹣x〕﹣4＝﹣2．
一．选择题〔共30小题〕
1．〔2021•门头沟区二模〕以下运算中,正确的选项是〔 〕
A．x2+2x2＝3x4B．x2•x3＝x5C．〔x3〕2＝x5D．〔xy〕2＝x2y
【分析】分别根据合并同类项法那么,同底数幂的乘法法那么,幂的乘方运算法那么以及积的乘方运算法那么逐一判断即可．
B、原式＝2a5,不符合题意；
C、原式＝﹣8a9,符合题意；
D、原式＝a2﹣2a+1,不符合题意,
应选：C．
8．〔2021•北京模拟〕以下运算中,正确的选项是〔 〕
A．x2+5x2＝6x4B．x3•x2＝x6C．〔x2〕3＝x6D．〔xy〕3＝xy3
【分析】直接利用积的乘方运算法那么以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法那么分别分析得出答案．
C、右边是〔a﹣2b〕〔a﹣2b〕,故本选项正确；
D、结果是a〔x+y+1〕,故本选项错误．
应选：C．
10．〔2021•怀柔区二模〕如果m﹣n＝1,那么代数式 的值为〔 〕
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】先化简所求的式子得到 ,把m﹣n＝1代入即可求结果．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整式与分式（1） 整式
一级训练
1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( )
A ．－2x 5
B ．－8x 6
C ．－2x 6
D ．－8x 5 2．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( )
A ．－2xy 2
B ．2x 2y
C ．xy
D ．x 2y 2 3．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( )
A ．2a ＋3b ＝5ab
B ．a 2·a 3＝a 5
C ．(2a )3＝6a 3
D ．a ÷a 2＝a 3
4．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( )
A ．2,1
B ．2，－1
C ．3，－1
D ．5，－1
5．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( )
A ．x 2＋1
B ．x 2＋2x －1
C ．x 2＋x ＋1
D ．x 2＋4x ＋4
6．(2011年湖北荆州)将代数式x 2＋4x －1化成(x ＋p )2＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2＋3 B ．(x ＋2)2－4 C ．(x ＋2)2－5 D ．(x ＋2)2＋4 7．计算：
(1)(3＋1)(3－1)＝____________； (2)(a 2b )2÷a ＝________；
(3)(－2a )·⎝⎛⎭
⎫14a 3－1＝________. 8．(2012年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______．
9．(2012年广东梅州)若代数式－4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为______． 10．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)．
11．(2010年湖南益阳)已知x －1＝3，求代数式(x ＋1)2－4(x ＋1)＋4的值．
二级训练
12．(2011年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为()
a＋1cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为()
图1－4－1
A．(2a2＋5a) cm2B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2D．(6a＋15) cm2 13．(2010年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m＋n)的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是()
图1－4－2
A．(m＋n)2－(m－n)2＝4mn B．(m＋n)2－(m2＋n2)＝2mn
C．(m－n)2＋2mn＝m2＋n2D．(m＋n)(m－n)＝m2－n2
14．先化简，再求值：(a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－3，b＝3－2.
15．(2011年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a＝2，b＝1.
16．(2010年四川巴中)若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．
三级训练
17．(2011年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n行共有______个数；
(3)求第n行各数之和．
18．(2012年广东珠海)观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×______＝______×25；
②______×396＝693×______；
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．
参考答案
1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C
7．(1)2 (2)a 3b 2 (3)－1
2a 4＋2a 8.3
9．3 10.2a 2－3
11．解：原式＝[(x ＋1)－2]2＝(x －1)2， ∵x －1＝3，∴(x －1)2＝(3)2＝3. 12．D 13.B
14．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝a b . 又a ＝－2－3，b ＝3－2，
故ab ＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1. 15．解：原式＝2a (2a －b )， 又a ＝2，b ＝1，故2a (2a －b )＝12. 16．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0， 得2x －y ＝0，y ＋2＝0， ∴x ＝－1，y ＝－2.
又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y ， ∴x －y ＝－1－(－2)＝1. 17．解：(1)64 8 15 (2)n 2－2n ＋2 n 2 2n －1
(3)第n 行各数之和：n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)
＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．
18．解：(1)①275 572 ②63 36 (2)“数字对称等式”一般规律的式子为：
(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )．证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，
∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b )＋a ， 右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b )＋b ，
∴左边＝(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝(10a ＋b )(100b ＋10a ＋10b ＋a ) ＝(10a ＋b )(110b ＋11a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )，
右边＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )＝(100a ＋10a ＋10b ＋b )(10b ＋a ) ＝(110a ＋11b )(10b ＋a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )， ∴左边＝右边．
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)．。