小学四年级奥数---最佳策略

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四年级奥数：智取火柴

在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.

例1桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

分析与解：本题采用逆推法分析.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜.

在例1中为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4.利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么.由此出发，对于例1的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法.

例2在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？

分析与解：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜.

小学奥数思维训练-最佳策略问题(通用,含答案)

小学奥数思维训练-最佳策略问题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏．甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取．如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？

2．某学校资金存款的年利息为10%，积压资金100元，相当于损失了10元．现在学校决定在初秋时购买冬季取暖用的煤．根据以往经验，在正常的冬季气温下要消耗煤15吨，但如果冬季比较暖和，只要用煤10吨；若冬季比较寒冷，就要用煤20吨．而煤的价格是根据天气的寒冷程度而变化的，在比较暖和、正常和寒冷的天气下，每吨煤的价钱分别是100元，150元，200元，而在初秋时每吨煤100元，在没有当年冬季气温的长期预测下，该校在初秋时应购进多少吨煤最好？

3．用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎熟一只饼需要2分钟（煎熟正面反面各需要1分钟）．那么煎三只饼至少要几分钟？煎n（n≥2）只饼至少要几分钟？

4．两个人轮流在国际象棋盘的空格内放入“相”棋（国际象棋盘为8×8的方格棋盘，共有64个格，“相”是国际象棋中的一种棋子，它的走法是沿斜线方向，格数不限，并且在它的行走路线上可攻击其他棋）．一方持黑棋，另一方持白棋．当任何一方放入“相”棋时，要保证不被对方已放入的“相”棋的攻击．谁先无法放入棋子者为输．请问：先放入棋子者是赢是输？

5．这是两人竞赛．方法是：在如图3所示的井字方格内填写符号，先填一方画“○”后填一方画“×”谁能够先使三个“○”或三个“×”排在一条直线上（水平或竖直或成45度角的直线），谁就获胜．那么，为了取胜，第一个“○”应画在哪里？相应地，第一个“×”又应画在哪里？试分析胜负的情况如何？

四年级奥数最优问题

学科教师辅导讲义

知识梳理

一、最优化问题

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”

二、时间最优问题策略

在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：

（1）要做哪几件事；

（2）做每件事需要的时间；

（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。

典例分析

考点一：烧水问题

例1、明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？

例2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

考点二：煎饼问题

例1、贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？

例2、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？

例2、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头过河，要把4头占都赶到对岸去，最少要多少分钟？

小学数学奥数解题技巧-三到六年级最优方案与最佳策略

【分析】：将这1990个数按每两个数分为一组；（1、2），（3、4），（5、6），…，（1989、1990）。
当A任意在括号中划去一个时，B就在同一个括号中划去另一个数。这样B就一定能获胜。
【例】桌上放有1992根火柴。甲乙两人轮流从中任取，每次取得根数为1根或2根，规定取得最后一根火柴者胜。问：谁可获胜？
讲析：设每天生产甲产品a件，乙产品b件。由于设备A的转动时间每天最多为12小时，则有：（2a＋2b）不超过12。
又（a＋2b）不超过8，4a不超过16， 4b不超过12。由以上四个条件知，当b取1时，a可取1、2、3、4；
当b取2时，a可取1、2、3、4；
当b取3时，a可取1、2。这样，就是在以上情况下，求利润200a＋300b的最大值。可列表如下：
所以，每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，能得到最大利润1400元。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【最优方案】【例】甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。它们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能进行上衣和裤子生产。由于各厂的特点不同，甲厂每月
联合生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣。那么现在比过去每月能多生产成衣______套。
【最优方案】
的时间生产上衣。所以，甲厂长于生产裤子，乙厂长于生产上衣。如果甲厂全月生产裤子，则可生产
如果乙厂全月生产上衣，则可生产把甲厂生产的裤子与乙厂生产的上衣配成2100套成衣，这时甲厂生产150条裤子的时间可用来生产成套的成衣

小学四年级奥数课件：找次品

在天平的两边各放2瓶钙片，天平不平衡，次品就在翘起来的那边。再把翘起来的那边的2个分一个到天平的另一边，翘起来的那边就是次品。
也就是说这是偶然情况，如果我们要保证一定能从5个零件当中找到1 个次品，就需要2次。
如果用5（2，2，1），天平如果第一次就平衡，那剩下的那个就是次品，就只要称1 次。
7.* 五(1)班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人? 12 + 10 + 6 - 25 = 3(人) 答: 既参加音乐组又参加美术组的有 3 人。
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
2
2
8
3
9
3
10
3
11
3
(3, 3, 2) (3, 3, 3) (3, 3, 4) (4, 4, 3)
2
2
2
2
3
3
3
3
最佳分法
3
最好是平均分或者使多的一份与少的一份个数只相差1
找次品的最优策略：
一、把待测物品分成3份；二、能够平均分成3份就平均分成3份，尽量平均分，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。

四年级奥数.杂题.游戏策略(ABC级).教师版

实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。

一、游戏与策略

【例 1】 A 、B 、C 、D 、E 五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另

外一个小朋友：A ->C ,B ->E ,C ->A ,D ->B ,E ->D .开始A 、B 拿着福娃，C 、D 、E 拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（）.

（A ）C 与D (B ) A 与D (C ) C 与E (D ) A 与B

【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】选择【关键词】2009年，第14届，华杯赛，初赛，第6题

【解析】根据题意，A 与C 互相传，B 、D 、E 之间则按B →E →D →B →…的顺序轮流传。开始时，两个福

娃分别在A 、B 手上，其中A 手上的福娃经过5轮的传递将到C 的手里，B 手上的福娃经过5轮的传递将到D 的手里。所以传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是C 和D 。正确答案为A 。

【答案】A

【巩固】下图是一座迷宫，请画出任意一条从A 到B 的通道。

例题精讲

知识框架

游戏策略

【考点】游戏与策略【难度】3星【题型】填空

【关键词】2006年，第4届，走美杯，3年级，初赛

【解析】略.

【答案】

【例 2】请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击．每个格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子．如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到

四年级奥数教学计划

四年级是学生学习数学的一个重要阶段，也是奥数教学的基础阶段。在这个阶段，我们需要帮助学生建立良好的数学思维习惯，提高他们的数学能力，为将来的奥数学习打下坚实的基础。本教学计划以人教版教材为基础，结合奥数教学特点，旨在帮助学生提高数学能力，为未来的学习打下坚实的基础。

一、课程设置

1.教学内容

本课程的教学内容包括数与代数、空间与图形、统计与概率等几个部分。在数与代数方面，我们将学习大数的读写、四则运算、小数和分数等知识；在空间与图形方面，我们将学习图形的分类、观察、变换等知识；在统计与概率方面，我们将学习数据的收集、整理、分析和预测等知识。

2.教学重点

教学的重点是帮助学生掌握数学的基本概念和方法，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。我们将通过讲解、演示、练习等多种方式，使学生掌握数学的基本知识和技能，提高他们的数学素养。

3.教学难点

教学的难点是帮助学生理解抽象的数学概念和方法，培养他们的逻辑思维和创新能力。我们将通过直观演示、案例分析、小组讨论等多种方式，使学生深入理解数学的基本原理和方法，提高他们的数学素养。

二、教学方法

1.讲解法

讲解法是奥数教学的主要方法之一。我们将通过讲解数学的基本概念和方法，使学生了解数学的基本知识和技能，提高他们的数学素养。

2.演示法

演示法是奥数教学的另一种主要方法。我们将通过演示数学的概念和方法，使学生深入理解数学的基本原理和方法，提高他们的数学素养。

3.练习法

练习法是奥数教学的另一种方法。我们将通过练习数学的概念和方法，使学生掌握数学的基本知识和技能，提高他们的数学素养。

小学奥数——优化策略(二)方法优化

小学奥数
四年级数学—优化策略（二）
方法优化
目录
1.抢一副牌问题
4.集合路程最小问题
2.抢两幅牌问题
5.费用最少问题
3.下棋获胜问题
6.最佳对策问题
抢牌问题
1.爸爸和小敏一起做游戏，他们把19张牌放在桌子上，
然后轮流拿，每人每次只拿1张或2张，谁拿到最后1张就能获胜，你能想办法让小敏保证获胜吗？
如果两幅扑克或是两堆火柴一样多，已经形成对称局面，必须后取才能拿到最后一张（根）获胜。如果两幅扑克或是两堆火柴不一样多，必须先取得两部分的差，两幅扑克或是两堆火柴形成对称局面，才能拿到最后一张（根）获胜。
下一张
3.小明和小芳两人轮流向一张圆形桌面上放1分钱的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放而且不能相互重叠，放好的硬币不再移动。谁放最
有余数，无法进入周期，若再加一根火柴48根，就可以进入周期，一共是8个周期。
那么在这8个周期，只要乙可以保证有一次甲乙两人取数总和是5，其余7次甲乙两人取数总和是6，5+7×6=47，最后一根肯定是由乙取得，乙就可以获胜。
返回
抢两幅牌问题
1.有两幅扑克牌，一副55张，另一副43张，小明和小丽两人轮流在其中任一堆中拿取，取的数量不限，但不能不取，而且不能同时从两幅扑克牌里取，规定取得最后一张者
为赢，请问如果小丽要先取必胜的策略是怎样的？

小学奥数模块教程游戏策略(ABC级)

游戏策略

知识框架

例题精讲

一、游戏与策略

【例 1】A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A->C,B->E,C->A,D->B,E->D.开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，

拿着福娃的小朋友是（）.

（A）C与D(B) A与D(C) C与E(D) A与B

【巩固】下图是一座迷宫，请画出任意一条从A到B的通道。

【例 2】请在5×5的棋盘中放入10个国际象棋中的皇后，使得标有数N的格子恰好受到N枚皇后的攻击．每个格最多一枚棋子，标有数的格子不能放棋子．如果有超过一枚皇后从同一方向攻击到某个格子，只计算最前方的那枚皇后（注：每只皇后可攻击同一行、同一列或同一斜线上的格子）．

【巩固】下图是常见的正方体，我们可以看到三面共有3 9=27个变成为1的正方体，在这三面上有三条蛇。

每条有5个连续的正方形（每两个连续正方形有一条公共边）组成，不全在一个面上，每两条蛇互不接触（两条蛇的方格不能有公共点），请将这三条蛇画出来。（用阴影将蛇所在的正方形画出来）

【例3】将1—13这13个自然数分别写在13张卡片上，再将这13张卡片按一定的顺序从左至右排好．然后进行如下操作：将从左数第一张和第二张依次放到最后，将第三张取出而这张卡片上的数是1；

小学奥数经典题目——最优方案与最佳策略

小学奥数经典题目——最优方案与最佳策

略

小学奥数经济问题问：商场出售一批服装，每件售价60元。买出八分之五时，商场已经收回成本还...答：卖出5/8的时候，已经盈利200元，那么余下的1-5/8=3/8的销售额，全部都是盈利。所以这3/8就是1800÷60=300件总数为：300÷3/8=800件全部的5/8，就是800×5/8=500件这500件的收入：60×500=30000元此时，盈利200元，总成本为：30000-200=29800元...小学奥数应如何入门?问：基础不错的,那应该怎样起步?答：学奥数最佳的起步时间应该是三四年级，这个时间启蒙教育特别重要，能不能尽快入门，或者说“开窍“，这是一个很重要的时期。五年级的时候最好就应该把六年级的内容学的差不多了，至少是课本上的内容要都掌握，因为杯赛基本上都在六年级上学期举行...

小学奥数经典题目——最优方案与最佳策略(图1)

小学奥数经典题目——最优方案与最佳策略(图2)

小学奥数经典题目——最优方案与最佳策略(图3)

小学奥数经典题目——最优方案与最佳策略(图4)

小学奥数经典题目——最优方案与最佳策略(图5)

小学奥数经典题目——最优方案与最佳策略(图6) 小学奥数经典题目——最优方案与最佳策略

关于几个小学奥数经济学的问题问：1本书原件48元，八五折销售为元1个复读机原价120元，九折销售为元1个复读机原价120元，九折销售为小学奥数经典题目——抽屉原理小学奥数经典题目——抽屉原理小学奥数经典题目——分析与推理小学奥数经典题目——分析与推理小学奥数经典题目——分析与推理小学奥数经典题目——加法与乘法原理小学奥数经典题目——加法与乘法原理

春季五年制小学奥数四年级策略性问题

两人的游戏过程中如何使自己取胜？

怎样找寻胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。概括起来，我们把用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。

在解决策略性问题时，常常会结合对称性和数论中的知识，并采用逆推的思想和方法。

桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根至3根。

⑴规定谁取走最后一根谁就获胜。如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。

⑵规定谁取走最后一根火柴谁就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说明理由。

一个圆周被任意地分成2009段，甲、乙二人轮流对它进行涂色，每人每次可以涂染一段或相连的两段，谁涂染完最后一段，谁就获胜。如果甲先开始涂，那么两人中谁有获胜的策略？说明理由。

例2

例1

策略性问题

如图是一张3×3的方格纸，甲、乙两人轮流在方格中写下0、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字中的一个，数字不3×3能重复。最后，甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜。如果甲先乙后，那么甲有没有必胜的策略？

如图所示，在A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走这枚棋子，每次必须向上或向右走1步或2步(走2步时可以拐弯)，最终将棋子走到B点者获胜。甲有没有必胜的策略？

例4

例3

策略总结：

直线型——留1吃2，剩1号

吃1留2，剩最大的2n

圆圈型——留1吃2，若总数为2n，则剩1号。

若不是：(总数－2n)×2＋1

吃1留2，若总数为2n，则剩最后一只;

若不是：(总数－2n)×2

在一个圆周上依次排着100只老鼠，一只猫按照这样的规律来吃这些老鼠；从第一只老鼠开始，吃掉第1只、留下第2只、吃掉第3只、留下第4只、吃掉第5只、留下第6只、……，依次吃一只留一只，则最后留下的老鼠是最初的第_____只。

四年级奥数：极值问题、方阵问题的解决思路

生活中，人们都热衷于追求“事半功倍”的效果，以不断提高我们学习、工作、生活的效率和质量，这在数学中就体现了数学上的“极值”问题----最多、最少、最大、最小、最长、最短等。

极值问题涉及知识面广，题型灵活多样，因此，解题时要善于运用所学知识、甚至生活常识，由于没有统一的方法，所以针对不同题型需要采取不同的策略。一般来说，主要有以下几个突破口：

（1）采用枚举法进行比较，来确定最佳；

（2）通过估算并构造出具体的对象，确定最值；

（3）从最不利或最有利的情况出发，通过分析和推理确定最值。

例题1

例题2

数字可以重复，数字和一定，没有最大数；求数最小，则数位越少，数字9越多越好；

数字可以重复，若数位一定，求数最小，则高位上数字越小越好。

例题3

例题4

各位上的数字之和一定，且数字不能重复，求最小数，先按照从大到小的顺序选择数字，再按照从小到大的顺序排列数字；

各位上的数字之和一定，且数字不能重复，求最大数，先按照从小到大的顺序选择数字，再按照从大到小的顺序排列数字。

例题5

几个数的和一定，要使其中的一个数最小，那么其他的数必须最大，要使其中的一个数最大，那么其他的数必须最小；

求平均数中的极值，一般分为四个步骤：根据份数标序号；假设最高；去掉已知数，求剩下的平均数；调整。

在数学问题中，我们把若干人或物排列成正方形的队列的形式后，再根据排列规律引出的计算统称为方阵问题。方阵问题分为实心方阵和空心方阵两种，其特点是：同边上相邻两条边的数量相差2，相邻两层的数量相差8。实心方阵和空心方阵的关系式为：

四年级奥数策略性问题学生版

知识要点

策略性问题

小学数学中的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题。对策问题研究的是一个“活的”对手，因而在考虑问题时往往需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方的策略能在对手所采取的各种可能的方案中都占据有利的局面。把这种局面称作“胜局”，那么在一种游戏规则下，是否存在“胜局”？怎样找寻胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。概括起来，我们把用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。

对策问题的3个最基本要素： ①局中人：在一场竞赛或争斗中的参与者，他们为了在对策中取得最终胜利，必须制定出对付对手的行动计划，就把这种有决策权的参加者称为局中人。局中人并不是特指某一个人，而是指参加竞

争的各个阵营。

则称只有两个局中人的对策问题为“双人对策”，而多于两个局中人的对策问题为“多人对策”。

②策略：所谓策略，是指某一局中人的一个“自始至终通盘筹划”的可行方案，在一局对策中，各个局中人可以有一个策略，也可以有多个策略。

③一局对策的得失：在一局对策中，必有胜利者和失败者，竞赛的成绩有好有差，我们称之为“得失”。每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。

在解决策略性问题时，常常会结合对称性和数论中的知识，并采用逆推的思想和方法。约数整除

约瑟夫（Josephus ）环倍数进位与位值对称性

数论策略性问题（本讲）

齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。他们商量好，把各自的马分成上、中、下三等。比赛的时候，要上马对上马、中马对中马、下马对下马。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。”孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。”田忌疑惑地看着孙膑：“你是说另换一匹马来？”孙膑摇摇头说：“连一匹马也不需要更换。”田忌毫无信心地说：“那还不是照样得输！”孙膑胸有成竹地说：“你就按照我的安排办事吧。”齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说：“怎么，莫非你还不服气？”田忌说：“当然不服气，咱们再赛一次！”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千两黄金，也放在桌子上。齐威王轻蔑地说：“那就开始吧！”一声锣响，比赛开始了。孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。齐威王站起来说：“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。”孙膑不去理他。接着进行第二场比赛。孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。齐威王有点心慌意乱了。第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。这下，齐威王目瞪口呆了。比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。

四年级奥数讲义教案库 2第二讲游戏与对策

第二讲

游戏与对策

知识点拨

我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算。它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.

例题精讲

智取火柴棍游戏

【例1】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？

【例2】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

【巩固】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？

【巩固】在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？

【例3】（1）1998个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保

获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张

者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制定“作战”策略呢？

【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？

小学五年级奥数——统筹安排和最佳策略

【知识要点】

科学的安排时间，合理地设计工作步骤使工作时间最短、需要的人数最少、路线最短、费用最省等等的方法，叫做统筹法，也叫做最佳选择。

游戏当中的统筹安排可以让你，运筹帷幄，决胜千里，把它叫做“最佳策略”是研究具有竞争或者利益对抗活动战术（取胜方法）的一门数学分支，比如我们常玩的游戏“石头、剪子、布”，就是策略问题的典型例子，历史上最著名的以弱胜强，凭借智谋与策略决胜的例子是“田忌赛马”的故事。

在我们数学竞赛中，也有这一类很有趣味的智力游戏题，利用数学中的原理和方法，正确、合理地选择“战术”策略，那你就能战无不胜，做一名“常胜将军”。

解决策略问题，我们通常采用的方法是：倒推法、对称法、配对法和归纳法。

【例题】

例1、【时间最短】

现在有一个铁锅，一次只能烤2个饼，每烤一面要3分钟，芳芳要烤3个饼，最少要多少时间？如果要烤1个、5个、10个、n个呢？

3个：3×3=9分

*1个：3+3=6分

5个：3×5=15分

10个：3×10=30分

n个：当n=1时，需6分

当n>1时，需3n分

例2、【费用最省】

A、B两个粮站分别有大米90吨、80吨，甲、乙、丙三个

居民点分别需要大米40吨、50吨、60吨。从A、B两粮

站每运1吨大米到三个居民点的运费如下表所示。如何调

运才能使运费最少？运费是多少？

650（元）

例3、【人数最少】

山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货

车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装

上或卸下货物．各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，

小学五年级奥数——统筹安排和最佳策略

【知识要点】

科学的安排时间，合理地设计工作步骤使工作时间最短、需要的人数最少、路线最短、费用最省等等的方法，叫做统筹法，也叫做最佳选择。

游戏当中的统筹安排可以让你，运筹帷幄，决胜千里，把它叫做“最佳策略”是研究具有竞争或者利益对抗活动战术（取胜方法）的一门数学分支，比如我们常玩的游戏“石头、剪子、布”就是策略问题的典型例子，历史上最著名的以弱胜强，凭借智谋与策略决胜的例子是“田忌赛马”的故事。

解决策略问题，我们通常采用的方法是：倒推法、对称法、配对法和归纳法。

【例题】

例1、【时间最短】

现在有一个铁锅，一次只能烤2个饼，每烤一面要3分钟，芳芳要烤3个饼，最少要多少时间？如果要烤1个、5个、10个、n 个呢？

3 个：3X3=9 分

*1 个：3+3=6 分

5 个：3X5=15 分

10 个：3X10=30 分

n 个：当n=1时，需6分

当n>1时，需3n 分

例2、【费用最省】

A 、

B 两个粮站分别有大米90吨、80吨，甲、乙、丙三个居

民点分别需要大米40吨、50吨、60吨。从A 、B 两粮站每

运1吨大米到三个居民点的运费如下表所示。如何调运才

能使运费最少？运费是多少？ 650 （元）

例3、【人数最少】山区有一个工厂.它的十个车间分散在一条环行的铁道上. 车在铁道上转圈运送货物。货车到了某一车间，就要有装卸工人装上或

卸下货物.各车间由于工作量不同，所需装卸工人数也不同，各车间所

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