简谐运动的能量
简谐运动的回复力和能量
总机 械能
不变
简谐运动的加速度大小和方向都随时 间做周期性的变化，所以
简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运 动时，由于v与a的方向一致，物体做 加速度越来越小的加速运动。
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运 动时，由于v与a的方向相反，物体做 加速度越来越大的减速运动。
是病理变化的简称。症状是腹痛、腹泻、发热等。 【长生果】ｃｈáｎɡｓｈēｎɡɡｕǒ〈方〉名落花生。 【秉政】ｂǐｎɡｚｈèｎɡ〈书〉动掌握政权； 我 可以先垫上。 指死亡（常带“了”）：我奶奶去年就～了。【表记】ｂｉāｏｊì名作为纪念品或信物而赠送给人的东西。【沉寂】ｃｈéｎｊì形①十分寂静 ：～的深夜。【 】（燀）ｃｈǎｎ〈书〉①燃烧；什么手段都使得出来（含贬义）。【不期而遇】ｂùｑīéｒｙù没有约定而意外地相遇。【边缘化】
2.如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O为平衡位置，
则：
ABD
A．A→O位移为负值，速度为正值
B．O→B时，位移为正值，加速度为负值 C．B→O时，位移为负值，速度为负值
A
O
B
D．O→A时，位移为负值，加速度为正值
3.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻
弹簧振子的弹力大小相等,但方向相反,则这两个时刻振子的
6、 简谐运动中的各个物理量变化规律
A
O
B
Hale Waihona Puke AFO BF
A A－O
O
O－B
B
x 向左最大 向左减小 0
向右增大 向右最大
v
0 向右增大 向右最大 向右减小 0
F、a 向右最大向右减小 0
向左增大 向左最大
动能 动能为0 动能增大 动能最大 动能减小 动能为0
简谐运动的回复力和能量
简谐运动的回复力和能量简谐运动是一种在物理学中经常出现的现象，它是指一种物体在作往复振动时，其位移随时间变化呈现出正弦曲线的运动。
简单来说，就是物体在一定的位置上来回振动，比如一个摆锤在悬挂在绳子上摆动，或者是一个弹簧在振动。
这种运动具有回复力和能量的特点，下面将分别进行讨论。
回复力的定义和特点在简谐运动中，回复力指的是弹性势能的作用力，它是当物体离开平衡位置时，受到的恢复力，使物体朝向平衡位置方向移动。
回复力的大小和方向与物体离开平衡位置的距离成正比，反向指向平衡位置。
具体来说，回复力的公式为F = -kx，其中k是弹性系数，x是物体离开平衡位置的距离。
回复力对于简谐运动来说是一个非常重要的特性，因为它是使物体朝向平衡位置恢复的力量，同时也是振动维持的关键因素。
在简谐运动中，振动的频率、周期和振幅都取决于回复力的大小和弹性系数的变化。
当振幅变大时，回复力也会变大，当弹性系数增大或减小时，回复力的大小也会发生相应的变化。
能量的定义和特点能量是指物体的运动状态所具有的“有用”的物理量。
在简谐运动中，能量由动能和势能组成，它们之间通过运动的转化实现互相转换。
简谐运动的总能量等于动能和势能的和，它是一个守恒量，也就是说在运动过程中能量的总和始终保持不变。
具体来说，当物体在平衡位置附近振动时，它具有最小的动能和弹性势能；当物体脱离平衡位置时，弹性势能会转化为动能，同时物体有更大的动能；当物体到达到最远的位置时，它的动能最大，而弹性势能为零。
这意味着，简谐运动所产生的能量是从一种形式到另一种形式的转化。
简谐运动是一种常见的物理现象，它具有回复力和能量的特点。
回复力是指物体朝向平衡位置方向恢复的力量；能量由动能和势能组成，是物体运动状态的“有用”物理量。
回复力和能量是简谐运动的关键特性，它们直接决定了运动的频率、周期和振幅变化，因此在研究简谐运动时非常重要。
第3节-简谐运动的描述
7，简谐振动运动过程分析:
变x化 F回 随 角 复振 时 度 k子 间 x把 F在 中 不 回握 复 振 各 断 a振 ， ， mF动 物 发 从 动 x,F回 过 理 生 mk运 过 ,复 a x,程 av量 变 、 ,动 程 E动 K 节 aa中 ,与 与 的 化 E 学 vvP力 都 反 同 的 变 的 向 向学 ， 是 重 时 时化 ::也 减 加和 点 速 速是 是 运 运能 动 动 。 本 难 量
B
O
C
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
x=0 F=0 a=0 v最大 EK最大 EP=0
x最大 F最大 a最大
v=0 EK=0 EP最大
总机械能=任意位置动能+势能=振幅位置的势能
8，简谐运动的特点 ：
（1）回复力与位移成正比而方向相反，总是指向平衡位置．
（2）简谐运动是一种理想化的运动，振动过程中无阻力，所 以振动系统机械能守恒．
此时回复力为零，该位置为平衡位置记为O。
若拉长x，则弹力为F∕=k(x0+x)
此时回复力F=F∕-mgsinθ=kx，而F方向与x方向相反。
故 F= - kx成立
该振动为简谐运动
二、简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转 化，但机械能的总量保持不变，即机械能守 恒。
简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大， 振动的能量越大。一个确定简谐运动是等幅振 动
第三节 简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
F
x
F
x
C
O
B
1，位移x：由平衡位置O指向物体所在位置的有向线段。
2，回复力F: 物体做机械振动时，一定受到总指向平衡位
高二物理简谐运动能量
全家人都知道这个说法，在姐姐的心灵深处，樟木箱子早已深深地扎下了根。 光阴似箭，姐姐真的到了谈婚论嫁的时候了。正在紧锣密鼓地准备婚礼时，友人也给弟弟介绍了一个女朋友。当女朋友第一次上门时，看着樟木箱子，不经意地对弟弟说，这只樟木箱子做工可真好。妈妈 唯恐为了一只樟木箱子惹起儿子女朋友的不快，妈妈变卦了，她忘了已经多次许愿给自己的女儿了。 姐姐出嫁那天，虽是她一生大喜的日子，也没有阻挡她向自己的丈夫哭诉。架不住日积月累，丈夫终于在一天酒后，借酒壮胆来到了久违的岳母家，把身旁的小舅子打了个口鼻出 血…… 弟弟的几个朋友听说后愤愤不平。他们打得姐夫满脸血水趴在地上，姐夫被人抬到医院，大夫说须做眼球摘除手术，可怜的姐夫成了独眼瞎。这时的姐姐逢人就说，是我让丈夫去讨要樟木箱子，我要跟独眼瞎的丈夫过一辈子。弟弟只是个打手，是母亲指使他打了自己的丈夫。 她还说不要任何医疗赔偿，就是要把打人的弟弟送进监狱。 这个由一只樟木箱子引起的家庭伤害案，其实也是关于诚信的话题。亲人之间，甚至是母女之间，也要讲诚信。这个很是个别的案例，给人的思考真是一言难尽。 88、“少”的哲学 早在1583年，作为药理学家和 学者的帕拉斯尔萨斯就说过一句极其中肯而精彩的话：“只有剂量能决定一种东西没有毒。”直到今天，这句话仍然不失其意义。姑且不论中国民间“是药三分毒”的说法，就是人们一般不可须臾离开的裹腹之物———食物，也并非是“韩信点兵，多多益善”。食物如果过多，也可能造 成副作用和中毒，正所谓过犹不及。 最近，美英一个专家小组经过考察和比较研究指出，中国对肝癌的化疗用药不仅品种多而且剂量大，比美英一般用药量多一半。结果是，肝癌病人的死亡率不仅比国外高，而且即使能达到有效治疗，患者的存活期也不过一两年或二三年，相比之 下，国外的肝癌病人的治愈率不仅高于中国的肝癌病人，而且一般存活年限也比中国肝癌病人多一倍，至少是五六年。 为什么会有这样迥然相异的结果呢其中的原理很简单。肝癌本来就极大地损害了肝脏的功能，如果这时再对病人大剂量用药和用多种药，肝脏的负担更重。所以许 多肝癌病人并非死于癌症，而是死于药物中毒。尽管医生的用药是用心良苦，但结果却是事与愿违。 少，但是有效，不仅是用药的一种方法，而且是生活早就阐明的一个简单道理。简单而实用比繁琐哲学好得多。 89、爱下棋的国王 有一个爱下象棋的国王，他常和大臣、 象棋高手对弈。几年来，每次下棋国王都是赢家，大家都恭维他为天下独一无二的象棋高手。 一日，国王微服私访。他来到京城一家酒店，一个十来岁的小姑娘正和一个青年人下象棋。那小姑娘把青年人杀得一败涂地。国王坐下来和小姑娘对弈，不多一会就损兵折将，成了小姑娘 的手下败将。国王不服输，又和小姑娘下了一盘，结果是同样惨败。国王这才心服口服。 小姑娘笑着说：“我的父亲才是高手呢。他曾被选入宫中和国王对弈只是他输给了国王。”国王说：“为什么会输给国王呢”小姑娘哈哈大笑道：“父亲说，国王高兴就能国泰民安，他是故意 输给国王的。” 国王回到宫中，闭门反思，他想：太平盛世，其实不是我个人的功劳，还有各种各样的人要作出让步，或以不同的方式相助我啊是的，各行各业的兴旺与成功，上上下下的默契和互动作用是何等的重要呢。 90、暗示的力量 多年前的一个傍晚，一个叫亨利 的青年移民，站在河边发呆。这天是他30岁生日，可他不知道自己是否还有活下去的必要。因为亨利从小在福利院里长大，身材矮小，长相也不漂亮，讲话又带着浓厚的法国乡下口音，所以他一直很瞧不起自己，连最普通的工作都不敢去应聘，没有工作，也没有家。 就在亨利徘徊 于生死之间的时候，他的好朋友约翰兴冲冲地跑过来对他说：“亨利，告诉你一个好消息” 我刚刚从收音机里听到一则消息，拿破仑曾经丢失了一个孙子。播音员描述的相貌特征，与你丝毫不差” “真的吗，我竟然是拿破仑的孙子”亨利一下子精神大振。联想到爷爷曾经以矮 小的身材指挥着千军万马，用带着泥土芳香的法语发出威严的命令，他顿感自己矮小的身材同样充满力量，讲话时的法国口音也带着几分高贵和威严。第二天一大早，亨利便满怀自信地来到一家大公司应聘。 20年后，已成为这家大公司总裁的亨利，查自己并非拿破仑的孙子，但这早已 不重要了。 91、从“两可之说”到“两面思维” 春秋战国时期有一个名家学派。该学派的创始人叫邓析。我国古代文献称邓析“操两可之说，设无穷之辞”。下面的故事就是邓析“操两可之说”的典型事例： 郑国夏季常洪水泛滥。有一富人不幸被洪水淹死，尸体被某人捞起。 死者家属得知后，想出钱赎回尸体。但得尸者要价太高。死者家属无奈，便请邓析出主意。邓析对死者家属说：“你安心等着吧。那尸体如果你不去买，别人是不会去买的。”死者家属觉得有道理：对啊，我是那尸体的唯一买主，我若不买，得尸者便一无所得，那我就耐着性子再等一等， 看他如何！过了一阵，得尸者见死者家属不再来赎尸，而尸体眼看就要腐烂了，情急之下也去请邓析出主意。邓析说：“你安心等着吧。死者家属只能到你这儿来买尸体，不可能到别处去买。”得尸者觉得没错：是啊，我是那尸体的唯一卖主，只此一家别无分号，我再耐心等一等，死者 家属迟早会来的。故事的结局虽不得而知，但可以预见，如果死者家属和得尸者都遵从邓析的意见一直等下去，结果只能是两败俱伤。 邓析在死者家属和得尸者之间左右逢源，“操两可之说”的做法既不可取，更不值得效仿。但邓析的观察问题、分析问题的方式与方法，却有值得 我们思考之处。在这个故事中，我们看到的是邓析的“两面思维”，即从正反两个方面来思考同一事物。这是一种辩的思维方式。如果死者家属和得尸者也懂得“两面思维”，每一方都既看到自己有利的一面，也看到自己不利的一面，在知己知彼的情况下坐下来认真谈判，双方都做出一 点让步，结果就会是“双赢”，而不是“双输”了。 92、责任 那天晚上，在单位加班，8点多钟时，我出去吃饭，在路上，一个八、九岁的小姑娘拦住了我。 “叔叔，你能帮我一个忙吗？”“什么事？”“那边下水道的井盖开了，你能帮我把它放好吗？”听了她的话，我 才注意到，在自行车道上，一块井盖错了位，虚虚地搭在井口。我走上前去用脚踩了踩，不在意的话，人踏上去会跌落井下的。在我掂量井盖重量的时候，小姑娘用一种期待和信赖的目光看着我。 这忙，我能不帮吗？ 在小姑娘和一个过路女同志的帮助下，折腾了半天，好不容 易才将它恢复原状，踩了踩，终于没事了。“谢谢叔叔！”小姑娘高兴地骑着车走了。 站在路边，我又想起小姑娘的话，她说的是“你能帮我一个忙吗”——她说的是帮她的忙，而这块井盖的错位，该是谁的事呢？如果没有这个小姑娘，也许，明天的报纸和电视上又会有“窨井伤 人”的新闻，或者是“井盖开了，该谁来管”之类的报道。从小女孩的话中，从她期盼的目光中，我分明看到了一种责任，一种发自内心的善良——小姑娘一定认为，她是第一个发现的人，就有义务将井盖恢复原状。 93、有与无 越有学问的人，也许“知道”的事情越少。比方 当对面坐着智力游戏明星。越是“知道”很多的人，也许越没有学问。比方说坐在电脑面前的网恋大师。 一个学者，一开口上下五千年地引经据典，五分钟后还说不出一句属于他自己的话，我劝你就是出于礼貌，你也要尽早抽身退席，因为这种讲演，其实，也是一种盗版。一个官 员，一开口就是“既要……又要……”，而且成串成串地说出来，方方面面都有了，其实这种报告等于什么也没有说，只表明他说过了，有了错，出了事，与他没有关系。 在文坛上，会一时红得发紫的新星，有时也会在你惊讶他突然冒出来之余，马上惊奇地发现他又突然消失得无 影无踪。这种彗星，见得多了，就能发现规律性的特性：无背景有胆量，所以在名家众多高手如云的文坛，也能振臂一呼叫人惊诧一回。 无才华却有勇气，骂倒鲁迅，横扫当今一切名流，自开门户，有主义有流派有世界最新写作方式，让人知道又有颗彗星扫过文坛。 越是年纪 小的时候，越容易得到大评语，比方说“是个天才”，比方说“能当大官当总统当联合国秘书长”；有评价容易，因为兑现的日子还遥遥无期；越到老了越不容易得到这样的评价，因为人老了，资格有了，能力有了，可惜兑现的时间没有了。 94、珍贵东西慢慢长 从读小学起， 我就一直很努力地学习，可成绩总是平平。有一段时间，我曾对自己失去了信心。 父亲带我去公园，指着园内的两排树问我：“你知道那些是什么树吗？”我一看，一排是白杨，一排是银杏，与高大的白杨相比，银杏显得十分矮小。父亲说：“我特意问过公园管理员，这两排树是 同时栽下的。栽下时，都一样高。它们享受同样的阳光，同样的水土，同样的条件，到后来，白杨为什么长得高大，而银杏却生得矮小呢？”父亲见我回答不上来，接着说：“孩子，要知道，珍贵的东西总是慢慢成长。” 95、保护孩子的天性 1979年6月，中国曾派一个访问团， 去美国考察初级教育。回国后，写了一份3万字的报告，在见闻录部分，有四段文字： ▲学生无论品德优劣、能力高低，无不趾高气扬、踌躇满志，大有“我因我之为我而不同凡响”的意味。 ▲小学二年级的学生，大字不识一斗，加减乘除还在掰手指头，就整天奢谈发明创造。 在他们手里，让地球调个头，好像都易如反掌似的。 ▲重音、体、美，而轻数、理、化。无论是公立还是私立学校，音、体、美活动无不如火如荼，而数、理、化则乏人问津。 ▲课堂几乎处于失控状态。学生或挤眉弄眼，或谈天说地，或跷着二郎腿，更有甚者，如逛街一般， 在教室里摇来晃去。 最后，在结论部分，是这么写的：美国的初级教育已经病入膏肓，可以这么预言，再用20年的时间，中国的科技和文化必将赶上和超过这个所谓的超级大国。 在同一年，作为互访，美国也派了一个考察团来中国。他们在看了、、西安的几所学校后，也写了 一份报告，在见闻录部分，也有四段文字： ▲中国的小学生在上课时喜欢把手端在胸前，
第11章 机械振动 第3讲 简谐运动的回复力和能量
第3讲简谐运动的回复力和能量[目标定位] 1.知道回复力的概念，了解它的来源.2.理解从力的角度来定义的简谐运动.3.理解简谐运动中位移、回复力、加速度、速度、能量等各物理量的变化规律.4.知道简谐运动中机械能守恒，能量大小与振幅有关．会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律．一、简谐运动的回复力1．简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．2．回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力．3．简谐运动的回复力与位移的关系：F＝－kx，式中k是比例系数．想一想回复力是不是除重力、弹力、摩擦力等之外的一种新型的力？它有什么特点？答案不是．回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力．回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力，归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力．二、简谐运动的能量1．如果摩擦力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的．2．简谐运动是一种理想化的模型．想一想弹簧振子在振动过程中动能与势能相互转化，振子的位移x、回复力F、加速度a、速度v四个物理量中有哪几个与动能的变化步调一致？答案只有速度v.一、简谐运动的回复力1．对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力．(2)简谐运动的回复力：F＝－kx.①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关．②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．③x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量．④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置．2．简谐运动的加速度据牛顿第二定律，a＝Fm＝－km x，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．说明：k是比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆．3．判断振动为简谐运动的方法(1)运动学方法：找出物体的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt 图象)是一条正弦曲线，就可判定此振动为简谐运动．(2)动力学方法：若回复力F与位移x间的关系满足F＝－kx，则物体做简谐运动，否则就不是简谐运动．例1如图1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图1A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．答案AD例2如图2所示，将一劲度系数为k，原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球．将小球沿斜面拉下一段距离后松手．证明：小球的运动是简谐运动．图2证明设小球在弹簧长度为L1时在平衡位置O，弹簧原长为L0，选沿斜面向上为正方向，则由平衡条件得k(L1－L0)－mg sin θ＝0.当小球振动经过O点以上距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mg sin θ，整理得F合＝－kx，当小球振动经过O点以下位置时，同理可证，因此小球的运动是简谐运动．二、简谐运动的能量1．不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒．2．简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大．如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动．例3如图3所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.图3(1)简谐运动的能量取决于________，物体振动时动能和________能相互转化，总机械能________．(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是()A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误．(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误．答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC三、简谐运动中各物理量的变化情况如图4所示的弹簧振子图4例4如图5图5A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第1 s内，质点加速度逐渐增大C．在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D．在第4 s内质点的动能逐渐增大E．在第4 s内质点的势能逐渐增大F．在第4 s内质点的机械能逐渐增大解析在第1 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒．答案BCD简谐运动的回复力1．如图6所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()图6A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．答案 D简谐运动的能量2．沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A．在平衡位置，它的机械能最大B．在最大位移处，它的弹性势能最大C．从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D．从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误．答案 B3．如图7所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平桌面上左右振动．振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A 和T，则：A______A0(填“>”、“<”或“＝”)，T______T0(填“>”、“<”或“＝”)．图7解析物块通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动．小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A<A0，由于振子质量减小可知加速度增大，周期减小，T<T0. 答案<<简谐运动中各量的变化情况4．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中() A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐增大D．振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确．答案 C(时间：60分钟)题组一简谐运动的回复力1．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是()A．k只表示弹簧的劲度系数B．式中的负号表示回复力总是负值C．位移x是相对平衡位置的位移D．回复力只随位移变化，不随时间变化解析位移x是相对平衡位置的位移；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反．答案 C2．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( ) A ．平衡位置就是回复力为零的位置 B ．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C ．物体到达平衡位置，合力一定为零 D ．物体到达平衡位置，回复力一定为零解析 平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A 、D 对． 答案 AD3．对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是( )解析 由简谐运动的回复力公式F ＝－kx 可知，C 正确． 答案 C4．弹簧振子的质量是2 kg ，当它运动到平衡位置左侧2 cm 处时，受到的回复力是4 N ，当它运动到平衡位置右侧4 cm 处时，它的加速度是( ) A ．2 m /s 2，向右 B ．2 m/s 2，向左 C ．4 m /s 2，向右D ．4 m/s 2，向左解析 由振动的对称性知右侧4 cm 处回复力为8 N ，由a ＝－kx m ＝－Fm 知a ＝4 m/s 2，方向向左． 答案 D5．如图1所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于( )图1A ．0B ．kx C.m M kx D.mM ＋mkx解析 当物体离开平衡位置的位移为x 时，弹簧弹力的大小为kx ，以整体为研究对象，此时A 与B 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx ＝(m ＋M )a ，故a ＝kxM ＋m.以A 为研究对象，使A 产生加速度的力即为B 对A 的静摩擦力F ，由牛顿第二定律可得F ＝ma ＝mM ＋m kx .故正确答案为D. 答案 D题组二 简谐运动的能量6．关于振幅，以下说法中正确的是( ) A ．物体振动的振幅越大，振动越强烈B ．一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C ．振幅越大，物体振动的位移越大D ．振幅越大，物体振动的加速度越大解析 振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大，A 、B 项正确．在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C 项错．物体振动的加速度是不断变化的，故D 项错． 答案 AB7．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T ，那么它的动能、势能变化的周期为( )A ．2TB ．T C.T 2 D.T 4解析 振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没有方向．C 正确． 答案 C8．如图2为一水平弹簧振子的振动图象，由图可知( )图2A ．在t 1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B ．在t 2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C ．在t 3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D ．在t 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析 t 2和t 4是在平衡位置处，t 1和t 3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确．答案 B9．如图3所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图3A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B．在0.2 s时，振子具有最大势能C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D．在0.4 s时，振子的动能最大解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 's时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错．答案 B题组三简谐运动的综合应用10．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内() A．振子的速度逐渐增大B．振子的位移逐渐增大C．振子正在向平衡位置运动D．振子的速度方向与加速度方向一致解析振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误．答案 B11．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图4所示，则可知()图4A ．两弹簧振子完全相同B ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D ．两弹簧振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝2∶1解析 由题图可知f 甲∶f 乙＝1∶2，因此两振子不相同，A 、D 错误；由题图可知C 正确；因F 甲＝k 甲A 甲，F 乙＝k 乙A 乙，由于k 甲和k 乙关系未知，因此无法判断F 甲与F 乙的比值，所以B 错误． 答案 C12．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图5所示．图5(1)求t ＝0.25×10－2 s 时的位移；(2)在t ＝1.5×10－2 s 到2×10－2 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t ＝0到8.5×10－2 s 时间内，质点的路程、位移各多大？解析 (1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2 s ，振动方程为x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωt －π2＝－A cos ωt ＝－2cos2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm当t ＝0.25×10－2 s 时，x ＝－2cos π4 cm ＝－ 2 cm.(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2 s 内，质点的位 移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．(3)从t ＝0至8.5×10－2 s 时间内为174个周期，质点的路程为s ＝17A ＝34 cm ，质点0时刻在负的最大位移处，8.5×10－2 s 时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm. 答案 (1)－ 2 cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm 2 cm。
简谐运动的能量
例1．用机械能守恒定律求弹簧振子的运动方程。
解：弹簧振子在振动过程中，机械能守恒，即
两边对时间求导，得
即
令 ，则
其解为
代入守恒方程可得
A=A’
例2．劲度系数为k、原长为l、质量为m的匀质弹簧，一端固定，另一端系一质量为M的物体，在光滑的水平面上作直线运动，求其运动方程。
2．共振角频率与共振振幅：
1）共振角频率：系统发生共振时强迫力的角频率称为共振角频率，用ωr表示。用求极值的方法
计算可得
2）共振振幅
3）共振时受迫振动位移与强迫力之间的相位差
3．说明：
1）ωr略小于ω0，当阻尼因子β趋于零而发生共振现象时，共振角频率等于系统的固有角频率，ωr=ω0；
2）当β→0，ωr=ω0时，共振振幅趋于无穷大，这种情况称为尖锐共振；此时受迫振动位移与强迫力之间的相位差为
考虑到 ，则
（2）结论
弹簧振子作简谐运动的能量与振幅的平方成正比。
（3）解释
由于系统不受外力作用，并且内力为保守力，故在简谐运动的过程中，动能与势能相互转化，总能量保持不变。
（4）说明
1）E∝A2，对任何简谐运动皆成立；
2）动能与势能都随时间作周期性变化，变化频率是位移与速度变化频率的两倍，而总能量保持不变；且总能量与位移无关。
动能Ek=E-Ep
2．能量曲线
注意理解能量守恒和动能、势能相互转化过程。
二、能量平均值
定义：一个随时间变化的物理量f(t)，在时间T内的平均值定义为
因而弹簧振子在一个周期内的平均动能为
因而弹簧振子在一个周期内的平均势能为
结论：简谐运动的动能与势能在一个周期内的平均值相等，它们都等于总能量的一半。
简谐运动的能量
根据机械能守恒定律，有
将上式对时间求导，整理后可得
或写成
式中
可见，当弹簧质量远小于物体的质量时，且系统作微小运动时，弹簧振子的运动可以认为是简谐运动，振动周期为
因而，周期比不计弹簧质量时要大。不过当m=M时，与严格计算结果相比较，误差也是不大于1％。
Composition of Simple Harmonic Vibration
§
Energy of Simple Harmonic Vibration
引言：作简谐运动的系统，因物体有速度而具有动能，因弹簧发生形变而具有势能，动能和势能之和就是其能量。
一、简谐运动的能量
1．能量表达式
（1）推导
以弹性振子为例。假设在t时刻质点的位移为x，速度为v，则
则系统动能为：
系统势能为：
因而系统的总能量为
1．应用1——记忆振幅公式
由能量守恒关系可得：kA2/2=mv02/2+kx02/2
解之即得：
2．应用2——推导简谐运动相关方程
在忽略阻力的条件下，作简谐运动的系统只有动能和势能（弹性势能和重力势能），且二者之和保持不变，因而有
将具体问题中的动能与势能表达式代入上式，经过简化后，即可得到简谐运动的微分方程及振动周期和频率。这种方法在工程实际中有着广泛的应用。
2．两个分振动的频率相差较大，但有简单的整数比关系：
此时合振动的轨迹为封闭的图形，称为李萨如（Lissajou's Figures）图形。该图形的的具体形状取决于两个互相垂直方向简谐运动的频率之比合初相位，并且该图形坐标轴的切点之比与频率之比相等。用此方法可以测量一未知振动的频率与相互垂直方向的两个简谐运动的相位差。
振子恰好从准周期运动变为非周期运动。与弱阻尼和过阻尼比较，在临界阻尼情况下振子回到平衡位置而静止下来所需时间最短。
简谐运动能量
§9-4 简谐运动的能量
§9-4 简谐运动的能量
能量是伴随运动而存在的， 能量是伴随运动而存在的 ， 简谐运动同样具有动 能和势能。 能和势能。
以水平弹簧振子为例) 一、简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例 简谐振动的能量 以水平弹簧振子为例
x = A cos( ω t + ϕ )
v = −ωA sin( ω t + ϕ )
3、 机械能 、
情况同动能。 情况同动能。
1 2 1 2 2 E = Ek + E p = kA = mω A 2 2
理学院 物理系
E不随时间变化，简谐振动系统机械能守恒。 不随时间变化，简谐振动系统机械能守恒。 不随时间变化
大学物理
§9-4 简谐运动的能量
二、简谐振动系统的能量特点
x, v
o
能量 动画) 简 谐 运 动 能 量 图(动画 动画
Ek max
1 2 = kA , Ek min = 0 2
t +T
1 Ek = T
1 2 ∫ Ek dt = 4 kA t
2、 势能 、
x = A cos( ω t + ϕ )
1 2 1 2 = kA cos 2 (ω t + ϕ ) E p = kx 2 2
E p max , E p min , E p
简谐运动能量守 恒，振幅不变
Ep
C
1 E = kA 2
2
简谐运动势能曲线
E
Ek
Ep
−A
O
B
xபைடு நூலகம்
+A
x
理学院 物理系
大学物理
§9-4 简谐运动的能量
能量守恒 简谐运动方程 1 2 1 2 E = mv + kx = 常量 2 2 d 1 2 1 2 ( mv + kx ) = 0 dt 2 2 dv dx mv + kx =0 dt dt d2x k + x = 0 2 dt m
第五节 简谐运动的能量
第五节 简谐运动的能量 阻尼振动 第六节 受迫振动 共振一、简谐运动的能量：1、振子在振动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。
如图所示的单摆，在振动过程中能量转化情况2、注意：能量的大小和振幅有关，和振动系统回复力与位移的比例系数有关。
振幅越大，比例系数越大，振动能量越大。
二、阻尼振动与无阻尼振动：1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。
注意：1）振幅减小，能量也减小； 2）阻尼振动的周期不变。
2、无阻尼振动：振幅不变的振动叫做无阻尼振动。
注意：1）可能是振动系统摩擦和阻力不计，振动能量无损失；2）可能是振动虽有能量损失，但不断补充能量，使振动等幅。
三、受迫振动： 1、概念：1）自由振动：不受其它外力，只在系统内部的弹力或重力作用下的振动叫做自由振动；2）驱动力：作用于质点的周期性的外力叫做驱动力；3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
2、特点：1）物体做受迫振动时的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关；2）物体做受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率有关，二者相差越小，物体做受迫振动的振幅越大。
四、共振： 1、共振曲线：2、条件：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等（固驱f f ）时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
3、共振的应用和防止： 利用：让驱动力频率接近或等于固有频率防止：让驱动力频率远大于或远小于固有频率五、振动的分类：1、按振动特点分：简谐运动、非简谐运动；2、按形成原因分：自由振动（内力）、受迫振动（外力）；3、按振动振幅分：等幅振动（无阻尼）、减幅振动（阻尼）。
说明：简谐运动必为无阻尼振动（等幅）；实际的简谐运动必为受迫振动；实际的自由振动必为阻尼振动；理想的简谐运动是指无阻尼自由振动，实际上不存在。
例题：A 、B 两个弹簧振子，固有周期分别为f 、4f ，它们均在频率为3f 的驱动力作用下做受迫振动，则下列说法中正确的是：A 、振子A 的振幅较大，振动频率为4f ；B 、振子B 的振幅较大，振动频率为3f ；C 、振子A 的振幅较大，振动频率为3f；D 、振子B 的振幅较大，振动频率为4f 。
简谐运动的总能量公式
简谐运动的总能量四川宣汉第二中学金菊英（636150）一．总能量公式：221KA E =简谐运动是一种理想化的振动．对简谐运动来说，一旦供给振动系统以一定的能量，使它开始振动。
在振动过程中动能和势能不断地发生相互转换。
但动能和势能总和不变，即机械能守恒，也即是总能量不变。
在不同的简谐运动中这个总能量写出的具体形式可能不一样，比如单摆往往会写成初始的势能形式。
但它们可以统一于一个公式之中：221KA E =。
其中，E 是总能量，K 是KX F -=中的比例系数，A 为简谐运动的振幅，正因为总能量不变，所以A 也是一个不变量。
弹簧振子和单摆是两种典型的简谐运动，下面我们分别对其加以证明。
二．论证弹簧振子符合此公式：用外力把弹簧振子从平衡位置移到振幅处。
弹力的大小随形变而发生变化（L K F ∆=弹F ，其中L ∆表示形变量），但它呈一种线性变化，所以可以求出这个过程中外力的平均值：20KA F +=。
再根据变力做功的公式就可以求出外力所做的功：22120KA A KAFA W =+==。
通过外力做功使弹簧振子在振幅处具有221KA 的机械能，（振幅处表现为势能）。
在弹簧振子运动过程中动能和势能不断转换，但总能量始终是221KA E =。
三．论证单摆符合此公式情景：如图一，一个摆长为l ,质量为m 的单摆在A ，B 之间做简谐运动。
其最大摆角为α。
1． 单摆的K 。
单摆是用重力的一个分力充当回复力的，其回复力大小可以写为θsin mg F =，（θ为摆球的瞬时摆角）θ<α,由于θ很小， sin θ=l x ||，（x 为离开平衡位置O 的位移，） 加上符号，x l mgl xmg F -=-=，所以对单摆来说K=l mg2． 单摆的能量单摆在整个简谐运动过程中的总能量等于在振幅处的重利势能。
图一 B 点：E=E P =)cos 1(α-mgl ①利用数学知识，在三角形COB 中：αcos 2222COCB CB CO OB -+=，其中OB 为振幅，CO ，BO 均为摆长，于是可得αcos 22222l l l A -+=)c o s 1(222α-=l A 222c o s l A=-α ②由①②可得：E=222l Amgl =221A lmg 3． 由1已经知道对单摆来说K=l mg，综合1、2，可得： E=221A l mg=221KA 对于221KA E =还可以用高等数学的方式给予证明，不管是什么形式的简谐运动，其总能量都可以写为221KA E =四．常见例题关于简谐运动能量的题都不难，大多以选择题出现。
高中物理简谐运动知识点
高中物理简谐运动知识点简谐运动是物理中的一个重要概念，它是指一个物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。
简谐运动具有一些特点和规律，下面将对简谐运动的知识点进行详细介绍。
一、简谐运动的定义简谐运动是指物体在一个稳定的势能场中，受到一个与位移成正比且方向相反的恢复力作用而产生的运动。
简谐运动的典型例子是弹簧振子和单摆。
二、简谐运动的特点1. 平衡位置：简谐运动的平衡位置是指物体受到的恢复力为零的位置，也就是物体不受外力作用时的位置。
2. 恢复力：简谐运动的恢复力与物体的位移成正比且方向相反，即恢复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反。
3. 周期：简谐运动的周期是指物体完成一次完整的往复运动所需要的时间。
周期与物体的质量、势能场的劲度系数和物体的初位移有关，可以用公式T=2π√(m/k)表示，其中T为周期，m为物体的质量，k为劲度系数。
4. 频率：简谐运动的频率是指物体在单位时间内完成的往复运动的次数。
频率与周期的倒数成正比，可以用公式f=1/T表示，其中f为频率。
5. 振幅：简谐运动的振幅是指物体在往复运动过程中位移的最大值。
振幅与物体的能量有关，振幅越大，能量越大。
三、简谐运动的公式1. 位移公式：物体的简谐运动位移可以用公式x=Acos(ωt+φ)表示，其中x为位移，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 速度公式：物体的简谐运动速度可以用公式v=-Aωsin(ωt+φ)表示，其中v为速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
3. 加速度公式：物体的简谐运动加速度可以用公式a=-Aω²cos(ωt+φ)表示，其中a为加速度，A为振幅，ω为角频率，t 为时间，φ为初相位。
四、简谐运动的能量在简谐运动中，物体的总能量保持不变。
简谐运动的能量包括动能和势能两部分，动能和势能之和等于总能量。
1. 动能公式：物体的简谐运动动能可以用公式K=1/2mv²表示，其中K为动能，m为物体的质量，v为速度。
简谐运动的能量转化、受迫振动和共振
01
简谐运动是自发振动，不受外界力的作用，其振动频率和振幅 是恒定的。
02
受迫振动是振动物体受到外界周期性力的作用，其振动频率和
振幅会发生变化。
共振是受迫振动的一种特殊情况，此时振动物体的固有频率与
03
外界力的频率相同或相近，振幅达到最大值。
三者在物理学中的地位和作用
简谐运动是振动现象中最简单、 最基本的运动形式，是研究复
杂振动的基础。
受迫振动和共振在工程技术 和自然界中广泛存在，如机 械振动、声学、电磁学等领
域都有广泛应用。
了解受迫振动和共振的原理有 助于更好地理解和应用相关的 物理规律，为科学技术的发展
提供理论支持。
THANKS
感谢ห้องสมุดไป่ตู้看
02
当振动物体离开平衡位置时，势 能转化为动能；当振动物体靠近 平衡位置时，动能转化为势能。
简谐运动的能量转化实例
单摆
在摆动过程中，重力势能与动能之间 相互转化。
弹簧振子
在振动过程中，弹性势能与动能之间 相互转化。
02
受迫振动
受迫振动的定义
受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下所发生的周期性振 动。这个外部力被称为“驱动力”或“强迫力”，它使物体产 生重复的位移、速度和加速度。
共振是物理学中的一个重要概念，在 机械、电磁、光学等领域都有广泛的 应用。
共振的条件
01
共振的条件是外力的频率与系统的固有频率相等或 接近。
02
当外力的频率与系统的固有频率相差较大时，系统 振幅较小，能量增加缓慢。
03
当外力的频率与系统的固有频率相等或接近时，系 统振幅显著增大，能量增加迅速。
共振的应用与危害
04
简谐运动能量讲课资料
解：动能为 t=0时刻，
Ek
1 mv2 2
12kA 2sin2(t0)
Ek
1kA2 2
sin2
2
t=T/8时刻， Ek 12kA2sin2wT82
1kA2sin2 2
2
8
2
动能之比为（Ｄ）2:1
解： 弹性力所做的功等于势能曾量的负值,所以 半个周期所做的功为零.
（2）Ek,ma x 1 2m vm 2 a x 1 2m2A2
2.01 0 3J
第九章 振 动
10
物理学
第五版
9-4 简谐运动的能量
已知 m0.10kg ， A1.0102m，
amax4.0ms2 求:(3)总能量E； (4)何处动势能相等?
解（3）E Ek,max 2.0103J
（4）Ek Ep 时 Ep1.01 03J
（1）振动的周期；
（2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？
第九章 振 动
9
物理学
第五版
9-4 简谐运动的能量
已知 m0.10kg ， A1.0102m，
amax4.0ms2 求:(1)T ；(2) Ek, max
解（1）amaxA2
a max A
20s1
T2π0.314s
物理学
第五版
9-4 简谐运动的能量
（1） 动能 (以弹簧振子为例)
E k
1mv2 2
1mAsin(t
2
)2
1m2A2 sin2(t )
2
2 k
m
m
O
第九章 振 动
xX
高二物理【简谐运动的回复力和能量】
3．简谐运动的回复力和能量学习目标：1.理解回复力的概念、简谐运动的能量．2.会用动力学方法，分析简谐运动的变化规律．3.能定性地说明弹簧振子系统的机械能守恒．一、简谐运动的回复力1．回复力(1)定义：振动质点受到的总能使其回到平衡位置的力．(2)方向：指向平衡位置．(3)表达式：F＝－kx.2．简谐运动的动力学特征如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．二、简谐运动的能量1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程．(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简谐运动是一种理想化的振动．(√)(2)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×)(3)弹簧振子位移最大时，势能也最大．(√)2．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A．振子所受的回复力逐渐增大B．振子的位移逐渐减小C．振子的速度逐渐减小D．振子的加速度逐渐减小BD[该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析．当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减小，而回复力与位移大小成正比，故回复力也减小．由牛顿第二定律a＝F得加速度也减小．振子向m着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大．故正确答案为B、D.]3.(多选)把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加AB[小球在平衡位置O时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A项正确；在最大位移A、B处，动能为零，加速度最大，B项正确；由A→O，回复力做正功，由O→B，回复力做负功，C项错误；由B→O，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D项错误．]简谐运动的回复力观察水平弹簧振子的振动．问题1：如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A—O—A′之间振动呢？问题2：弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系呢？提示：1.当振子离开平衡位置后，振子受到总是指向平衡位置的回复力作用，这样振子就不断地振动下去．2．振子的回复力跟其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反．1．回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供．如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力．甲乙丙2．简谐运动的回复力的特点(1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置．(2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定．(3)根据牛顿第二定律得，a＝Fm＝－km x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反．名师点睛：因x＝A sin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化．【例1】一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示．(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动是否为简谐运动？[解析](1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力．(2)设振子的平衡位置为O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量h，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得kh＝mg①当振子向下偏离平衡位置的距离为x时，回复力即合外力为F回＝mg－k(x ＋h)②将①代入②式得：F回＝－kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动．[答案](1)弹力和重力的合力(2)是简谐运动判断是否为简谐运动的方法(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系．(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析．(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力．(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合F＝－kx(或a＝－km x)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动．[跟进训练]1．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B两点之间做往复运动，下列说法正确的是()A．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子在运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C．弹簧振子由A向O运动的过程中，回复力逐渐增大D．弹簧振子由O向B运动的过程中，回复力的方向指向平衡位置AD[回复力是根据力的效果命名的，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力提供的，在此情境中弹簧振子受重力、支持力和弹簧弹力的作用，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，弹簧振子由A向O运动的过程中位移在减小，则在此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力的方向总是指向平衡位置，故D正确．]简谐运动的能量教材第42页“做一做”答案位置Q Q→O O O→P P 位移的大小最大↘0↗最大速度的大小0↗最大↘0动能0↗最大↘0弹性势能最大↘0↗最大机械能不变不变不变不变不变如图所示的弹簧振子．观察振子从B→O→C→O→B的一个循环．请思考：(1)振子在振动过程中动能、势能的变化规律．(2)振子在振动过程中机械能守恒吗？提示：(1)振子的动能变化规律：B→O过程动能增大，O点动能最大，O→C 动能减小．振子的势能变化规律：振子在B、C两点势能最大，B→O过程势能减小，O点势能为0，O→C过程势能增大．(2)振子在振动过程中只有弹力做功，故机械能守恒．做简谐运动的物体在振动中经过某一位置时所具有的势能和动能之和，称为简谐运动的能量．2．对简谐运动的能量的理解注意以下几点决定因素简谐运动的能量由振幅决定.能量的获得最初的能量来自外部，通过外力做功获得.能量的转化系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒.理想化模型(1)力的角度：简谐运动不考虑阻力．(2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗.振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，振动的机械能越大；振幅越小，振动越弱，振动的机械能越小．名师点睛：(1)在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．(2)振子运动经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能．【例2】如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(选填“＞”“＜”或“＝”)，T________T0(选填“＞”“＜”或“＝”)．思路点拨：解答本题注意以下两点：(1)系统的机械能与振幅有关，机械能越大，振幅越大．(2)弹簧振子运动的周期含义．[解析]弹簧振子通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大．向右通过平衡位置，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动，两者分离．物块a与弹簧组成的系统的机械能小于原来系统的机械能，所以物块a振动的振幅减小，A ＜A0.由于振子质量减小，物块a的加速度的大小增大，所以周期减小，T＜T0.[答案]＜＜简谐运动的能量同一简谐运动中的能量只由振幅决定，即振幅不变时系统能量不变，当位移最大时系统的能量体现为势能，动能为零，当处于平衡位置时势能最小，动能最大，这两点是解决此类问题的突破口．[跟进训练]训练角度1简谐运动的运动学、动力学特征2．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同．那么，下列说法正确的是()A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动C[由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N两点关于平衡位置O对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A、B选项错误；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确；振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误．]训练角度2简谐运动的能量3．(多选)如图所示，轻质弹簧下面挂一个质量为m的物体，物体在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长．在物体做简谐运动的过程中，弹簧一直处于弹性限度内，重力加速度为g，则在物体振动过程中()A．物体在最低点时的弹力大小为2mgB．弹簧的弹性势能和物体的动能总和不变C．弹簧的最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能等于mgAAC[由下表分析可知，选项A、C正确．选项选项分析判断A 物体振动的平衡位置是物体静止时所受的重力和弹力相等的位置，由于物体到达最高点时，弹簧正好为原长，所以物体的振幅为A＝mgk，当物体在最低点时，弹力大小为2kA＝2mg.√B 由于只有重力和弹力做功，所以物体的动能、重力势能、弹簧的弹性势能之和保持不变.×C 从最高点振动到最低点，物体的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能等于2mgA.√D 物体在平衡位置时动能最大，由于从最高点到平衡位置物体下降的高度为A，弹簧的弹性势能增大，所以物体的最大动能一定小于mgA.×1．(多选)关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是()A．是回复力为零的位置B．是回复力产生的加速度改变方向的位置C．是速度为零的位置D．是回复力产生的加速度为零的位置ABD[平衡位置处，x＝0，则回复力F＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大，势能最小，A、D正确，C错误；在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B正确．]2．(多选)关于简谐运动，以下说法正确的是()A．回复力可能是物体受到的合外力B．回复力是根据力的作用效果命名的C．振动中位移的方向是不变的D．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零AB[回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是变化的，做简谐运动的物体振幅是不变的，C错误；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．]3．(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能BC[质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误．]4.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B 间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm 间振动，则振子由A到B的时间为________．[解析]由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s. [答案]0.1 s11/11。
简谐运动能量公式
简谐运动能量公式
简谐运动能量公式是描述简谐运动能量的公式，它是物理学中非常重要的公式之一。
简谐运动是指物体在一个周期内做往复运动的运动形式，例如弹簧振子、摆锤等。
简谐运动的能量公式为：
E = 1/2 kA^2
其中，E表示简谐运动的总能量，k表示弹性系数，A表示振幅。
这个公式告诉我们，简谐运动的能量与弹性系数和振幅的平方成正比。
弹性系数是描述物体弹性的物理量，它越大，物体的弹性就越强。
振幅是指物体在简谐运动中的最大位移，它越大，物体的能量就越大。
因此，简谐运动的能量与物体的弹性和振幅密切相关。
简谐运动的能量公式还可以用来计算简谐振动的频率。
频率是指物体在单位时间内完成的周期数，它与简谐运动的周期T的倒数成正比。
简谐振动的周期T可以表示为：
T = 2π√(m/k)
其中，m表示物体的质量。
将周期T代入简谐运动能量公式中，可以得到简谐振动的能量公式：
E = 1/2 kA^2 = 1/2 mω^2A^2
其中，ω表示简谐振动的角频率，它等于2π/T。
这个公式告诉我们，简谐振动的能量与物体的质量、角频率和振幅的平方成正比。
简谐运动能量公式是物理学中非常重要的公式之一，它不仅可以用来描述简谐运动的能量，还可以用来计算简谐振动的频率和角频率。
在实际应用中，我们可以利用这个公式来设计和优化各种简谐振动系统，例如弹簧振子、摆锤等。
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第六节简谐运动的能量阻尼振动
●本节教材分析
本节从功能关系角度来深化对简谐运动的特点的认识.
教学时，在复习机械能守恒的基础上，应向学生说明：在位移最大时，即动能为零时，单摆的振幅最大，重力势能最大；水平弹簧振子的振幅越大，弹性势能越大，因此振幅越大，振动的能量越大.
对于竖直的弹簧振子，涉及弹性势能、重力势能、动能三者的变化，不要求从能量的角度对它进行分析.
简谐运动是一种理想化模型，实际中发生的振动都要受到阻尼的作用，如果阻尼很小，振动物体受到的回复力大小与位移成正比，方向与位移相反，则物体的运动可以看作是简谐
运动，这种将实际问题理想化的方法，应注意让学生理会.
1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)
2.
3.
4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况.
5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动.
1.分析单摆和弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力.
2.通过阻尼振动的实例分析，提高处理实际问题的能力.
1.简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透.
2.振动有多种不同类型说明各种运动形式都是普遍性下的特殊性的具体体现.
1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析.
2.什么是阻尼振动.
关于简谐运动中能量的转化.
1.多媒体展示弹簧振子和单摆的振动过程，观察、讨论、阅读课文，得到水平弹簧振子和单摆的振动过程中动能和势能的转化情况.
2.多媒体、结合实验演示，得到阻尼振动的概念.
3.对比认识各种振动的特点.
投影片、CAI
出示本节课的学习目标.
1.会分析弹簧振子和单摆这两种典型简谐运动的能量及能量转化情况.
2.知道简谐运动振幅与振动系统能量的关系.
3.
1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概
2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来.
3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题.
板书：简谐运动的能量阻尼振动.
1.
(1)
水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动.
(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格.
(3)学生讨论分析后，抽代表回答，并把结果填入表中.
(4)
①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有什么能?该能量是如何获得的?
②振子或单摆在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?
③为什么在表格的总能量一栏填不变?
(5)
①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有弹性势能或重力势能，这些能量是由于外力对振子或摆球做功并使外界的能量转化为弹性势能或重力势能储存起来.
②在平衡位置时振子或摆球都具有动能，这个能量是由重力势能或弹性势能转化而来的.
③因为在振子和摆球的振动过程中，只有弹力或只有重力做功，系统的机械能守恒.
(6)
在外力的作用下，使振子或摆球振动起来，外力对它们做的功越多，振子或摆球获得的
振子或单摆振动起来之后，由于是简谐运动，所以能量守恒，此后它的振幅将保持不变.
板书：简谐运动是理想化的振动，振动过程中系
系统的能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.
(7)用多媒体重新展示振子和弹簧的简运振动：并让学生画出其运动的图象，抽查在
②③都是正确的，之所以不同是由于所选定的正方向不同而产生的.
2.
(1)过渡引言：上边我们研究了简谐运动中能量的转化，对简谐运动而言，一旦供给振动系统以一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动
下去，所以简谐运动是一种理想化的振动.下边我们来观察两个实际振动.
(2)
①实际的单摆发生的振动.
②敲击音叉后音叉的振动.
(3)
单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来.
(4)
在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了.
(5)
(6)
①由于振动系统受到摩擦和其他阻力，即受到阻尼作用，
系统的机械能随着时间而减少，同时振幅也逐渐减小，这样
的振动叫阻尼振动.
②阻尼过大时，系统将不能发生振动；
阻尼越小，振幅减小得越慢.
(7)
①所谓“阻尼”是指消耗系统能量的因素，它主要分两类：一类是摩擦阻尼，例如单摆运动时的空气阻力等；另一类是辐射阻尼，例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周
围空间，导致音叉振幅减小.
②如果外界不断给振动系统补充由于阻尼存在而导致的能量损耗，从而使振动的振幅不变，我们把这类振动叫无阻尼振动.
③无阻尼振动也是等幅振动.
(8)学生阅读课文，回答在什么情况下，阻尼振动可以作为简谐振动来处理?
学生答：当阻尼很小时，在一段不太长的时间内，看不出振幅有明显的减小，就可以把它作为简谐运动来处理.
1.
A.
B.
C.
D.
2.一个单摆，摆长为L ，摆球质量为m ，做简谐运动的振幅为A ，以平衡位置为重力势能的参考平面，其振动能量为E ，在保证摆球做简谐运动的前提下，下列哪些情况会使E 增大
A.保持L 、m 不变，增大A
B.保持L 、A 不变，增大m
C.保持m 、A 不变，增大L
D.保持m 、A 不变，减小L
3.单摆小球质量为m ，摆长为l ，摆角为θ（θ＜５°），以平衡位置处重力势能为0，则此单摆的振幅为______，振动能量为______，摆球通过最低点时的速度为 .
4. A.从t １到t ２时间内摆球的动能不断增大，势能不断减小
B.从t ２到t
３ C.t ３ D.t １、t
4
5. A.阻尼振动就是减幅振动
B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C.阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小
D.阻尼过大时，系统将不能发生振动
6.一只秒摆摆球质量为m =20 g ，做小角度摆动，第一次向右通过平衡位置时速度为v １
＝13cm/s ，第二次向右通过平衡位置时速度变为v ２＝12cm/s ，如果每次向右通过平衡位置时给它补充一次能量，使它达到v ＝13cm/s 1小时内共应补充多少能量
?
参考答案：
1.ABC ２.ABD 3.l 1θ；mgl (１－cos θ)；)cos 1(2θ-gl ４.AC ５.ABD ６.4.5×10-2
J
1.振动物体都具有能量，能量的大小与振幅有关.振幅越大，振动的能量也越大
.
2.对简谐运动而言，振动系统一旦获得一定的机械能，振动起来，这一个能量就始终保持不变，只发生动能与势能的相互转化.
3.振动系统由于受到外界阻尼作用，振动系统的能量逐渐减小，振幅逐渐减小，这种振动叫阻尼振动，实际的振动系统都是阻尼振动，简谐振动只是一种理想的模型.
课本P
174 六、板书设计
简谐运动 的能量 做简谐运动的物体，其动能和势能之间做周期性的转换，而总量保持不
变，即机械守恒 简谐运动系统是一个能量守恒系统
阻尼振动及其图象1.
振动系统因克服摩擦和其他阻力做功，而使振动能量或振幅随时间逐渐减小的振动
2.。