必修1课件2.2.2-3对数函数及其性质(三)

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高中数学 2.2.1第3课时对数与对数运算(3)换底公式及对数的应用课件新人教A版必修1

知识回顾
同底数幂的运算性质与对数运算性质
自我感悟
化简下列各式：（1）loga C logc a （2）log2 3 log3 4 log4 5 log5 2 （3）(log4 3log8 3)(log3 2 log4 2)
基础检测
检测1：求值
lo22 g5 lo34 glo59 g
检测2：证明
新知学习
应用2：教材P66例5：地震震级
应用3：教材P67例6：碳14的“半衰期”
学法归纳
对数换底公式及作用
「家庭作业」
1. 《考向标》 P54 — P55； 2. 自学教材：P70— P71：（1）对数函数定义及其规定（2）对数函数如何研究其函数性质？
lo abg lo 6cg lo cag 1
能力提升
1.若 xlo34 g1，4求 x4x的值。
2 .已 3a知 5bm ，1 且 1z，m 则 ___ ab
ห้องสมุดไป่ตู้
3 .已 lo 19 知 8 g a ， 1 6 8 5 ， a ， b 表用 lo 34 示 6g
新知学习
对数的实际应用应用1：教材P62思考：人口增长问题

【优选整合】人教A版高中数学必修一 2.2.2 对数函数的图像及其性质课件 (共27张PPT)

问题探究探究1：对数函数的定义一般地，我们把函数 y=logax(a>0,且a≠1) 叫
做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意:（1）对数函数定义的严格形式;
（2）对数函数对底数的限制条件：
a 0且a 1.
与指数函数对底数的要求一样
问题探究
思考1. 对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？提示：对数函数的解析式具有以下三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
x
y log2 x
1 4
1 2
1
2
4
… …
2
1
0
1
2
描点
y 2 1
1 1 4 2
O
连线 -1 -2
1 2 3
4
x
x 同样的方法在同坐标系中作出函数 y log 1 的图 2 象，并指出二者的关系
x
y log 2 x
y log 1 x
2
…
… …
1 4 -2
1 2 -1
1
0 0
所以函数 y log 的定义域为 3 x . x x 1
归纳总结
由具体函数式求定义域,考虑以下几个方面：

2.2.2对数函数及其性质(三)

变式：已知函数变式：已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1). 的定义域为R，求实数a的取值范围的取值范围；（1）若f(x)的定义域为，求实数的取值范围；）的定义域为的值域为R，求实数a的取值范围的取值范围. （2）若f(x)的值域为，求实数的取值范围）的值域为
练习： 1、已知y = log 1 ( x − ax + a)在(−∞, 2 )上
学点三
求复合函数的单调区间
2
1.求函数 1.求函数 y = log 2 ( x + 2 x)
的单调递增区间。的单调递增区间。
y = log 1 ( x 2 − x − 2) 的单调递减区间 2.求函数求函数
2
3.求函数求函数y=loga(ax-1) （a>0且a≠1）的单调性求函数且）
学点四
求值域
(1) f ( x ) = log 2 x
例求函数的值域
(3) f ( x ) = log 2 ( x + 2) 2 (4) f ( x ) = log 2 (8 x − x − 7)
2
(2) f ( x ) = log a x
x ∈ [1,2]
x ∈ [1,2]
【分析】分析】复合函数的值域问题，复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，要先求函数的定义域，再由单调性求解. 再由单调性求解

人教A版必修一数学课件：2.2.2对数函数及其性质(第1课时对数函数的图象及性质).pptx

2019/7/6
18
画对数函数y＝logax的图象时，应抓住三个关键点(a,1)，(1,0)， (1/a，－1)．
已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lg y)＝lg(3x)＋ lg(3－x)，求函数y＝f(x)的表达式及定义域，值域．【错解】因为lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x) ＝lg[3x(3－x)] ①，所以lg y＝3x(3－x)，所以y＝103x(3－x)(x∈R，y>0)．
(2)要使函数 y＝ log2(x＋1)－1有意义，
x＋1>0
x>－1
只须使log2(x＋1)－1≥0 ，∴x＋1≥2
∴x≥1.
∴函数 y＝ log2(x＋1)－1的定义域为[1，＋∞)．
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求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数，三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．
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3.已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )
【解析】由y=loga(-x)的定义域为(-∞，0)知，图象应Hale Waihona Puke Baiduy轴左侧，可排除A、D选项．
当a>1时，y=ax应为增函数，y=loga(-x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0<a<1⇒y＝loga(－x)应为增函数，与C 图不符．【答案】 B

2.2. 2 对数函数及其性质(共23张PPT)

1.复习引入
（1）对数函数的定义：
函数_y___l_o_g_a__x(a＞0,且a≠1)叫做对数函数，定义域为 (0,+) ，值域为 R .
（2）对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
y
象
O (1,0) x
y (1,0)
O
x
定义域: (0,+∞)
值域: R
性
你能口答吗？变一变还能口答吗？
l底g数6 >＜1 ，对 lg数8值越大lg m，真＜数lg越n 大则；m ＜ n log00.5<6底数＞ <1, l对og数0.值5 8越l大og0，.5 m真＞数 lo反g0.5而n 越则小m。＜ n lloogg123.506.6 ＞＜ lo lgog23 10.5.8小不8 秘等lloo反gg密号123之.5m：方m则＜底向＞变数不 l！ol>变ogg11.523，，nn 则则 mm ＜＜ nn
以上对数值比较大小的共同特点就是同底，如果比较的两个对数值的真数相同但是底数不相同呢，我们又应该如何来突破呢？
如：log30.2，log40.2；
底大图低
x=1
真数在（1，＋∞）时，底大图低；真数在（0，1）时，底大图高
< log30.2
log40.2；

【高中数学必修一】2.2.2对数函数及其性质

引入新知
1.定义：形如
y loga x(a 0, 且a 1) 的函数
叫做对数函数，其中x是自变量，定义
域为（0，+）
在同一坐标系中，用描点法画出图象
y log2 x
y log 1 x
2
2.图象
yHale Waihona Puke Baidu
x
1 2
y log2 x y log 1 x
2
y log2 x
法二:
log2 5 log7 5
l og2 5 l og7 5
1 log 5 2 1 log 5 7
log2 5 log7 5
0
y
y log2 x
y log7 x
1
x
图象法
法三:
x5
又 0 log5 2 log5 7 倒数公式钥匙：1 真同底不同，利用中间数法、 1 log 2 log 7 log2 5 log7 5 图象法或倒数公式
5 5
1 例4. 比较log23和 log 3 两个值的大小。 2
1 若把 log 3 改为 log 3 2呢？ 2
钥匙：底真都不同，利用中间数法。
1.课堂作业：
阅读教材73页有关反函数的概念，并理解反函数的概念。
2.课后自主学习：
阅读并掌握教材72页，例9

高中数学 2.2.2.2对数函数及其性质的应用课件新人教版必修1

第二章
基本初等函数(Ⅰ)
2.2 对数函数
2．2.2 对数函数及其性质
第2课时对数函数及其性质的应用
预习篇课堂篇提高篇
巩固篇课时作业
学习目标 1.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解
对数不等式 2.会求与对数函数有关的函数的最大小值或值域 3.能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题
3．f(x)＝log3(x＋5)的单调区间是否只有一个？是否就是y＝x＋5的单调区间？
提示：是只有1个，但不是y＝x＋5的单调增区间(－ ∞，＋∞)，而是(－5，＋∞)．
反函数
函数y＝logax(a>0，且a≠1)与 y＝ax (a>0，且a≠1) 互为反函数，其图象关于直线 y＝x 对称．
4．指数函数与对数函数有哪些主要的相同点？两种函数之间有哪些关系？
【解】 (1)当a>1时，只需(1a－2)x＋1>1，即(1a－2)x>0. ∵1≤x≤2， ∴1a－2>0，即a<12与a>1矛盾．
(2)当0<a<1时，设g(x)＝(1a－2)x＋1，只需0<g(x)<1. ①当a＝12时，g(x)＝1，f(x)＝0，不合题意； ②当0<a<12时，1a－2>0，g(x)是增函数，只需g(1)>0且 g(2)<1，解得12<a<1与0<a<12矛盾．

高中数学人教A版必修1课件：2、2、2对数函数及其性质

y log1 x 2 1 0 -1 -2 -3
2
y 1
y log2 x
1.图象在哪些象限？ 2.图象和y轴关系？
3.函数的定义域？
-1
1
2
3
45
6
7
8
x
4.函数的值域？ 5.函数的单调性？
y log1 x 6.函数的奇偶性？
2 7.图象过哪个定点？
根据上面两个函数来探究a>1与0<a<1时函数图象的形状，并归纳函数的性质.
24
已知 ⑴
的映A射有多{1少,个2?,3},取,适B当的{对5应,法6}则
A到B ⑵以为定义域, 为值域的函数有多少个?
⑶在所有的以为定义域, 为值域的函数中,
满足 A
B 的函数有多少个?
A
B
f (1) f (2) f (3)
25
A B {a,b,c, d,e,, x, y, z}
2是 3 不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 4 不是。A中元素0在B中无元素与之对应
19
A
B
a
fm
b
n
c
p
d
q
A
B
求平方
1
－1
1
2
－2
4
3
－3
9
A
B

高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)

若a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
此时无解.
若0
a
1,
有
3a 3a
1 1
a , 得a 0
1 3
, 所以0
a
1.
综上，a的取值范围为（0,1）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
得到 t s 和s=3t 3
值域: R
自左向右看图象逐渐上升在(0,+∞)上是：增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质
复习回顾
1 指数函数的概念；
复习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.

数学：2.2.2《对数函数及其性质》课件(新人教A版必修1)

(5)奇偶性：非奇非偶
(5)奇偶性：非奇非偶
二.新课讲授
例1 解下列关于x的不等式:
(1) log0.5 x > log0.5 (1-x) (2) log2 (x+3) - 2 <0
变式:0<a <1,0<b<1,且a
2 (3) log x < 1 3
logb (x -3)
<1,求 x
依据：(1)若a 1, log a m log a n m n 0
(1)定义域： R (2)值域： (0,+∞) 性 (3)过定点 (0,1) (4)单调性质
a>1时, 在R上是增函数； 0<a<1时,在R上是减函数
(1)定义域： (0,+∞) (2)值域： R (3)过定点 (1,0) (4)单调性
a>1时,在(0,+∞)是增函数； 0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
2 2
x x 求y (log 2 )(log 2 )的值域 4 2
2.换元法(注明新元取值) 3.二次函数法(配方,画图,求值）
二.新课讲授函数y=logaf(x)的单调性：例4.求函数f(x ) log 3 (2 x 1), g( x ) log 1 (2 x 1)的单调区间.
(2)若0 a 1, log a m log a n 0 m n

高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)学案新人教A版必修1

2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（学生学案）

（内容：指数函数与对数函数的关系）

表

例1 ：在同一坐标系中，作出函数 y 2与y log 2 x 的图象,并观察两图象之间有何关系。

例2 :求下列函数的反函数：

（1）y=3X ；（ 2）y=lnx ；（ 3）y= - ；（ 4） y x

小结：求函数的反函数的步骤：

（1）求定义；（2）反解；（3）互换性质：反函数的定义域就是原函数的值域。

变式训练1 ：在同一坐标系中，作出函数

y G )x 与 y

log 2 X 的图象，并观察两图象之间有何关

系。

变式训练2 :求下列函数的反函数：

(1) y=x+1; (2) y= e x ； (3)y= log 2(x 1) 例3 :作出下列函数的图象： (1) y=|lgx| ; (2) y=lg|x| 变式训练3 :作出下列函数的图象： (1)y =| log 1 x | ; (2) y=ln|x| ; (3)y= 2M 2

例4 :解下列不等式： 2

(1)log 1(2x 1)

0； (2) log,2x 1) 0 ； (3)log 1(2x 1) 0 ； (4)log 2(x x) 1

2 2 2 2

(5) log 2(x x) 1 变式训练：解下列不等式： 2 2 2

(1) log 2(

x 2x)

3 ； (2) log 2(x 4x) 5 ； (3) log 1 (x 2x) 1

布置作业： A 组： 1、在同一坐标系中，作出函数 y=lgx 与y 10x 的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。 2、求下列函数的反函数 V

高一数学 2.2.2对数函数及其性质(第2课时对数函数及其性质的应用)课件新人教A版精品

2．2.2 对数函数及其性质(第2课时对数函数及其性质的应用)
1．形如y＝logax的函数是对数函数，其中x是自变量，定义域为(0，＋∞，) 值域为R.
2．对数函数的奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数；单调性 a>1，在(0，＋∞)上是增函数，0<a<1时，在(0，＋∞)是减函，数
过定点 (1,0) ．
当 a>1 时，函数 y＝logax 在定义域内是增函
数，所以
2 loga5<logaa
总成立；
当 0<a<1 时，函数 y＝logax 在定义域内是减
函数，由
loga25<logaa，得
a<25，即
2 0<a<5.
∴a 的取值范围是(0，25)．
2020/6/21
研修班
13
(2)考察函数 y＝log1.5x，它在(0，＋∞)上是增函数．
∴a 的取值范围是13，1.
2020/6/21
研修班
10
(2)∵函数 y＝log13x 在(0，＋∞)上是减函数又∵log132a<log13(a－1)
∴2a－a>10>0 ，解得 a>1. 2a>a－1
∴a 的取值范围是(1，＋∞)．
2020/6/21
研修班
11
(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性．

对数函数的性质与应用PPT精品课件

D.蛙的受精卵发育成蝌蚪
蜜蜂的一生发育中比蝗虫的发育多了一个__蛹___ 期，即一生经历受__精__卵_、_幼_虫____、_蛹____、成虫 _____四个时期，这种发育形式完称全为变态发育
1、人、青蛙、蝗虫和蚕的一生都要经历哪些阶段？
2、为什么动物的种类不会随着个体的衰老死亡而灭绝？
动物的生命周期：
解: y=logax (a>0且a≠1)
定义域是x>0。值域是R。
对数函数的定义
3、对数函数的定义: ★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函数.其中x是自变量。
由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1) 互为反函数，所以
对数函数的定义域是(0,＋∞)，值域是R。
Log23>1, log32<1
⑶ log23 > log32
对底数a要进行讨论
⑷ loga3.1 loga4.3 (a>0且a≠1)
当a>1时， loga3.1 < loga4.3 当0<a<1时， loga3.1 > loga4.3
对数函数的性质及应用
例2、已知函数y=log2(-x2+2x+3)。求（1）f(x)的定义域；（2）值域；（3）单调区间。（4）若底数2改为a，值域与单调区间又该如何？

人教A版高中数学必修1《二章基本初等函数 2.2 对数函数互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_3

2.2.2 对数函数及其性质
第三课时指、对数函数与反函数
问题引出
设a＞0，且a≠1为常数，at=s. 若以t为自变量可得指数函数: y＝ax; 若以s为自变量可得对数函数: y＝logax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？
2019/10/20
2019/10/20
探究（一）：反函数的概念由指数函数y=2x，得： x=log2y 对于任意一个y∈(0,＋∞)，x在R 中都有唯一确定的值和它对应. 也就是说，可以把y作为自变量，x 作为y的函数.
(0，＋∞) (－∞，＋∞)
单调递增
探究(三): 指、对数函数的比较分析
探究2.当0<a<1时，图象和性质对比：
y＝ax
y
y=logax
y
图
象
1
01
x
0
x
定义域值域
单调性 2019/10/20
(－∞，＋∞) (0，＋∞) 单(－调∞递，减＋∞)
单(0调，递＋减∞)
探究3:设点P(m，n)为对数函数y=logax
ax b 及其反函数的图象上，求a、b
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于直线y=x对称.
2019/10/20
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
2019/10/20
的位置关系？

高中数学2.2.2对数函数及其性质(3)教案新人教版必修1

2. 2. 2 （3）对数函数及其性质（教学设计）

（内容：指数函数与对数函数的关系）

教学目的：

1•了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；

2•通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系;

3•通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系.

教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数.

教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系.

教学过程：一、复习回顾，新课引入：

1、指数函数与对数函数对照表

从上面的表格中，我们看至叹寸数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究.

、师生互动，新课讲解:

例1:在同一坐标系中，作出函数y 2x与y log2X的图象，并观察两图象之间有何关系。

变式训练1 :在同一坐标系中，作出函数

log 1 X的图象，并观察两图象之间有何关系。

2、反函数:

问1：在指数函数y 2X中，x为自变量，y是因变量•如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗?

答1：由指数式y 2X可得对数式x log2 y .这样，对于任意一个y (0,)，通过式子x log 2 y , x在R中都

有唯一的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数.

问2 :你可以用几何方法来得到上面的结论吗？

答2:指数函数y 2x中，x为自变量(x R) , y是x的函数(y (0,))，并且它是

(,)上的单调递增函数.我们过y轴正半轴上任一点，作x轴的平行线，与y 2x的

湘教版高中数学必修一课件2-2-3对数函数的图象和性质必修1

【变比式较2】下列各组中两个值的大小： (1)log0.52.7，log0.52.8； (2)log34，log65； (3)logaπ，logae(a>0且a≠1)．解 (1)∵0<0.5<1，
∴对数函数y＝log0.5x在(0，＋∞)上是递减函数．又∵2.7<2.8，∴log0.52.7>log0.52.8. (2)∵y＝log3x在(0，＋∞)上是递增函数， ∴log34>log33＝1. ∵y＝log6x在(0，＋∞)上是递增函数， ∴log65<log66＝1.∴log34>log65.
解分别作出y＝lg|x|和y＝|lgx|的图象如图(1)(2)所示．
(1)从图象可以看出，选项B正确； (2)若0<a<b<1满足f(a)>f(b)，ab<1成立；若0<a<1<b，则f(a)＝|lga|＝－lga，f(b)＝|lgb|＝lgb， ∴f(a)>f(b)⇔－lga>lgb⇔lga＋lgb<0，即lgab<0， ∴ab<1；若1<a<b，则f(a)<f(b)与条件f(a)>f(b)相矛盾．综上可知ab<1.
∴0<4x－3≤1.解得34<x≤1.∴定义域是x34<x≤1
2x＋3>0， (3)要使函数有意义，必须x3－x－1>1>0，0，