必修1课件2.2.2-3对数函数及其性质(三)
人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质(3).pptx
果由函数y=f(x)所解得也x 是 一(个y)函数（即对
任意一个，都有唯一y 的B与之对应），那x么 A就
称函数是函数y=f(x)的反函数x，记作( y：) 。习
惯上，用x表示自变量，y表x 示f函1(数y) ，因此的
反函数通常改写成：
x f 1( y)
y f 1( x)
注.y=f(x)的定义域、值域分别是反函数y f 1( x)
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2.2.2对数函数及其性质（3）
指数函数的性质
a>1 图象
0<a<1
性质
(1)定义域：R (2)值域：（0，+∞） (3)过点（0，1），即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数（4）在R上是减函数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1,0)
（1,0) xo
x
(1)定义域：(0,+∞)
性 (2)值域：R
(3)过点(1,0),即x=1时,y=0
(4)0<x<1时,y<0;
质 x>1时,y>0
(4)0<x<1时,y>0; x>1时,y<0
(5)在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
反函数的概念
y 2x
x log2 y( y (0,))是函数
1
44
33
y=ax 22
0<a<1 2
4
6
--11
-1 y=logax (a>1)
--22
对数函数的性质课件PPT
思考5:设
，若
m与n的大小关系如何？若
则m与n的大小关系如何？
，则 ，
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数
思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
的性质
y
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数
思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
的性质
y
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
思考4:图象在x轴上、下 y
两侧的分布情况如何？
由此说明函数值有那些
1
0
1
x
变化？
思考5:若
y
，则
函数
与
0
1
x
的图象的相
对位置关系如何？
高一数学对数函数及其性质课件
分享解决对数函数相关问题的技巧和方法，提高学生的问题解决能力。
3
与其他数学领域的关系
探讨对数函数与其他数学领域的交叉应用和互动作用。
拓展
复对数函数和超越函数
介绍对数函数的推广形式，如 复对数函数和超越函数，拓展 学生的数学视野。
物理学中的应用
未来发展和应用前景
探究对数函数在物理学中的应 用，如描述衰减、增长等现象。
介绍对数函数的定义和基本 表示形式，深入理解对数的 本质。
性质
探究对数函数的各种性质， 如定义域、值域、增减性等， 为后续学习奠定基础。
图像和图像变换
通过绘制对数函数的图像和 变换，直观地理解对数函数 的特点和变用
探索对数函数在实际问题中的应用，如物理、经济领域等。
2
解题技巧与方法
高一数学对数函数及其性 质课件
本课件介绍高一数学对数函数及其性质，包括对数函数的概念和历史背景， 对数函数与指数函数的关系等。
引言
概念和历史背景
探索对数函数的起源和发展，了解其在数学 领域的重要性。
对数函数与指数函数的关系
揭示对数函数与指数函数之间的密切联系， 探讨其相互转换的原理。
基础知识
定义和表示
展望对数函数的未来研究方向 和应用前景，激发学生的兴趣 和探索欲望。
结论与展望
1 重要性和应用广泛
性
2 跨学科的融合和创
新
总结对数函数的重要性 和广泛应用领域，强调 其在数学学科中的地位。
探讨对数函数与其他学 科的交叉融合，激发学 生的创新思维和跨学科 能力。
3 未来研究方向和发
展趋势
展望对数函数研究的未 来方向和发展趋势，鼓 励学生参与数学的前沿 研究。
人教版高中数学2 对数函数及其性质(第3课时) 教育课件
必须满足11≤ ≤xx2≤≤99，， 即 1≤x≤3.
∴0≤log3x≤1.∴6≤y＝(log3x＋3)2－3≤13. 当 log3x＝1，即 x＝3 时，y＝13. ∴当 x＝3 时，函数 y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值 13.
换底公式：logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，c>0，且 c≠1，b>0) 【对数运算性质】P84 11.设函数 f(x)＝ logax(a＞0 且 a≠1)，若 f(x1x2…x2016)＝8，则 f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22 016)的值等于________.
【解析】∵f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 016) ＝logax21＋logax22＋logax23＋…＋logax22016
2
提 示 ： f ( x ) log 1 x，
4
故
f
(x0)
lo g
1 4
x0=
1， 2
x0=(
1 4
1
) 2=2
三、例题讲解
例9、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为 pH= - lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单 位是摩尔/升。
(1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化 关系；
什
么
很
头
试
常
变
成
我
自
《对数函数及其性质》课件
三、指数函数与对数函数的关系
1
指数函数与对数函数的反函数关系
阐述指数函数和对数函数之间的反函数关系及其重要性。
2
指数函数与对数函数的图像及性质
比较指数函数和对数函数的图像特征和性质。
四、对数方程与指数方程
对数方程及其求解方法
介绍对数方程的形式、求解方法和实际应用。
指数方程及其求解方法
解释指数方程的基本概念、求解技巧和实例演练。
对数方程与指数方程的联系
探究对数方程和指数方程之间的关系及其应用。
五、对数函数的应用
1
对数函数在生活和科学中的应用
展示对数函数在生活和科学领域中的实际应用案例。
2
对数函数在各行各业的应用案例
介绍对数函数在不同行业中的具体应用案例。
六、小结与思考
1 对数函数的基本概念和性质的总结
归纳总结对数函数的基本概念和性质，加深理解。
列举和解释对数函数的常见 记法和符号。
对数函数的图像
展示并分析对数函数的图像及其特性。
对数函数的性质
探讨对数函数的一些基本性质和规
讲解对数函数加法公式的推导 和应用。
对数函数的减法公式
说明对数函数减法公式的用法 和示例。
对数函数的乘法公式
详细介绍对数函数乘法公式的 原理和应用。
2 对数函数和指数函数的联系和应用的思考
思考对数函数和指数函数之间的联系以及更广泛的应用领域。
3 对数函数的拓展知识和深入研究方法的思路
提供对数函数拓展知识和深入研究的思路和方向。
《对数函数及其性质》 PPT课件
本PPT课件将介绍对数函数的定义、基本特点、运算法则，以及与指数函数的 关系，对数方程与指数方程，对数函数的应用等内容。
人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质3.pptx
(
x)
log a
1 1
x x
(a
0,
a
1)
(1)求定义域;
(2)当a 1时, 求使f ( x) 0的x取值范围;
( 3)讨论函数的单调性 .
作业：作业本P42上2.2.2对数函数及其性质（三）
5.单调性（备选）
2.2.2 对数函数及其性质
【例】求y lg(12 4x x 2 )
单调增区间.
3 log 2
x
2
令t log 2 x,有
f ( x) t 2 3t 2 (1 t 3)
2
当t
3 2
时,
即
log
2
x
3 2
,
x
2
1 2, f ( x)min 4
当t 3时,即log 2 x 3, x 8, f ( x)max 2
4.综合应用
2.2.2 对数函数及其性质
〖例〗设函数f
例 : 函数y loga x在[2,)上恒有 | y | 1,
则实数a的取值范围是( A )
A.( 1 ,1) (1,2) 2
B.(0, 1 ) (1,2) 2
C .(1,2)
D.(0, 1 ) (2,) 2
5.（备选）
2.2.2 对数函数及其性质
例4.已知方程2x x 0与方程
log2 x x 0的根分别是 , ,
(3) log2 7, log3 7; (4) log0.2 0.8, log0.3 0.8
〖例〗若 loga 2 logb 2 0, 则( )
A.0 a b 1,
B.0 b a 1,
C.a b 1,
D.b a 1
课堂练习：课本P75上B组第1、2、4、5题
对数函数及其性质ppt3 人教课标版
2. 互为反函数的函数图象间关系；
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性．
课后作业
1. 阅读教材P.73；
2. 《学案》P.88~ P.89.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
2.2.2对数函数及其性质(3)
例2 求下列函数的定义域
(1) y = log2 (2x − 2)
(2) y = log2 (2x −3)
(3) y = log 1
3 2x+6 1−x
求下列函数的的定义域、 例3 求下列函数的的定义域、值域
(1) y = log 2 (2x + 2) (2) y = log 2 (x &−x + 4x + 5)
2 3
若函数f(x)＝logax (0＜a＜1)在 例4 若函数 ＝ ＜ ＜ 在 区间[a, 区间 2a]上的最大值是最小值的 上的最大值是最小值的 3倍，求a的值 倍 的值. 的值
x 求证: 函数f(x)＝ log2 例5 求证 函数 ＝ 1− x
在[0, 1]上是增函数 上是增函数. 上是增函数
2.2.2对数函数 对数函数 及其性质
天祝一中高一数学组
溶液酸碱度的测量. 例1 溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过pH刻画的 刻画的. 溶液酸碱度是通过 刻画的 pH的 的 计算公式为pH＝－ ＝－lg[H＋]，其中 ＋]表 计算公式为 ＝－ ，其中[H 表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 升. (1)根据对数函数性质及上述 的计 根据对数函数性质及上述pH的计 根据对数函数性质及上述 算公式， 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离 子的浓度之间的变化关系； 子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔 升，计算纯净水的 摩尔/升 计算纯净水的pH. ＝
人教A版高中数学必修1《二章 基本初等函数 2.2 对数函数 互为反函数的两个函数图象之间的关系》示范课件_3
的值.
点评：
利用互反函数的图象关于 直线y=x对称.
2019/10/20
作业： P75 习题2.2B组:1，4，5.
2019/10/20
y=x对称.
方法：
结合这个函数的单
在PQ((m函n,,mn数)),y也证=f在明(x函P)的关数图于y调在=象直f性反(上x线数)可函任的y是=以数取图它x的说，一象自对明 且点上己称它 反.. 点存 函
举例:(1)y=x+c,
(2)y=kx－1.
2019/10/20
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
图象上任意一点，点Q（n，m）在哪
个函数的图象上？
将点P的坐标代入y=logax得：
n=logam 化成指数式 m=an
所以，点Q（n，m）在函数y=ax的
图像上.
2019/10/20
探究3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样 的位置关系？由此说明对数函数y=logax
的图象与指数函数y＝ax的图象有怎样
2019/10/20
探究（二）：反函数的存在性
问题1:在函数y＝x2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什 么？
对比： 下列函数哪些存在反函数：
(1)y=x2(x>0);
(2)y=x2(x<－2)；
(3)y=x2(x>－2);
2019/10/20
(4)y=x3(x∈R).
探究（二）：反函数的存在性 问题2:一个函数在其对应形式上有一 对一和多对一两种，那么在哪种对应 下的函数才存在反函数？ 结论：
探究（一）：反函数的概念 一般地，由函数y=f(x)解得x=f－1(y)， 且x是y的函数(即对于每一个y值，都 有唯一的x与之对应)，那么，我们把 函数x=f－1(y)叫做函数y=f(x)的反函数.
2.2.2 对数函数及其性质(3课时)课件-高中数学人教A版必修一
x
1 2
<x<2且x
1
2、若函数y f ( x)与y
且f
(
x0
)
1 2
, 则x0
(
1 4
x
图象关于直线y )
x对称，
1
A. 2 B. 1 C.2 D.
2
提示：f ( x) log1 x，
4
故f
(
x0
)
log 1
4
x0
=
1， 2
x0
=(
1 4
)
1 2
=2
二、例题讲解
例3 已知对数函数f ( x)的图象过点(4, 2),求f (2)。
观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？
y log2 x y log3 x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
结论：底大图低（x>1部分）
三、对数函数图象与性质
y loga x
y
图
象
o
a＞1
(1, 0)
y loga x (a 1)
x
当 x > 1 时， y > 0
定义当域0<x <1时(0，,y< )0 值域
y= log 1 x
-2
2
-3
-3
二、新课讲解
1、反函数的概念
对数函数y loga x和指数函数y ax互为反函数 (其中a 0, 且a 1)
2、互为反函数的两个函数图象关于直线 y=x 对称
对数函数y loga x和指数函数y a x图象关于直线y x对称
化成对数式
y 2x
x log2 y
（2）由 x2 0 得 x 0
高一数学《2.2.2对数函数及其性质(三)》
对数函数及其性质（三）教学目标（一）教学知识点1．了解反函数的概念，加深对函数思想的理解 2．反函数的求法． （二）能力训练要求1．使学生了解反函数的概念； 2．使学生会求一些简单函数的反函数． （三）德育渗透目标培养学生用辩证的观点，观察问题、分析问题、解决问题的能力．教学重点1．反函数的概念； 2．反函数的求法．教学难点反函数的概念．教学过程一、复习引入：1、我们知道，物体作匀速直线运动的位移s 是时间t 的函数，即s =vt ，其中速度v 是常量，定义域t ≥0，值域s ≥0；反过来，也可以由位移s 和速度v （常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即vst =，这时，位移s 是自变量，时间t 是位移s 的函数，定义域s ≥0，值域t ≥0．问题１：函数s =vt 的定义域、值域分别是什么？ 问题２：函数vst =中，谁是谁的函数？ 问题３：函数s =vt 与函数vst =之间有什么关系？ 2、又如，在函数y ＝2x ＋6中，x 是自变量，y 是x 的函数，定义域x ∈R ，值域y ∈R ． 我们从函数y ＝2x ＋6中解出x ，就可以得到式子32-=yx ． 这样，对于y 在R 中任何一个值，通过式子32-=yx ，x 在R 中都有唯一的值和它对应． 因此，它也确定了一个函数：y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈R ，值域是x ∈R ．3、再如：指数函数x a y =中，x 是自变量，y 是x 的函数，由指数式与对数式的互化有：y x a log = 对于y 在（0，+∞）中任何一个值，通过式子y x a log =，x 在R 中都有唯一的值和它对应． 因此，它也确定了一个函数：y x a log =，y 为自变量，x 为y 的函数，定义域是y ∈（0，+∞），值域是x ∈R ． 二、讲解新课：1．反函数的定义一般地，设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到x =ϕ(y )． 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x =ϕ(y )，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x =ϕ(y )就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x =ϕ(y ) (y ∈C )叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y fx -=，习惯上改写成)(1x f y -=开始的两个例子：s =vt 记为vt t f =)(，则它的反函数就可以写为vtt f=-)(1，同样62+=x y 记为62)(+=x x f ，则它的反函数为：32)(1-=-xx f ． 探讨1：所有函数都有反函数吗？为什么？反函数也是函数，因为它符合函数的定义，从反函数的定义可知，对于任意一个函数)(x f y =来说，不一定有反函数，如2x y =，只有“一一对应”确定的函数才有反函数，2x y =，),0[+∞∈x 有反函数是x y =探讨2探讨3：)(1x fy -=的反函数是什么？若函数)(x f y =有反函数)(1x fy -=，那么函数)(1x f y -=的反函数就是)(x f y =，这就是说，函数)(x f y =与)(1x f y -=互为反函数探讨4：探究互为反函数的函数的图像关系观察讨论函数、反函数的图像，归纳结论：（1）函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称．（2）互为反函数的两个函数具有相同的增减性． 三、讲解例题：例1．求下列函数的反函数：①)(13R x x y ∈-=； ②)(13R x x y ∈+=.解：①由13-=x y 解得31+=y x∴函数)(13R x x y ∈-=的反函数是)(31R x x y ∈+=， ②由)(13R x x y ∈+=解得x=31-y ，∴函数)(13R x x y ∈+=的反函数是)(13R x x y ∈-= 小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明．例2． 函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（1，4），求a 的值. 【解析】根据反函数的概念，知函数log (1)a y x =-(01)a a >≠且的反函数的图象经过点（4，1），∴1log 3a =， ∴3a =.【小结】若函数()y f x =的图象经过点(,)a b ，则其反函数的图象经过点(,)b a . 例3．已知函数1)(+==x x f y ，求)3(1-f的值．解：方法一：∵0≥x ∴1≥y 由1+=x y 解得：2)1(-=y x∴)1()1()(21≥-=x x x f 为原函数的反函数， ∴)3(1-f ＝4．方法二：由反函数的定义得：13+=x ， 解得：x ＝4， 即)3(1-f ＝4．练习1．求下列函数的反函数：（1）y =x4(x ∈R ), (2)y =x 25.0(x ∈R ), (3)y =x )31((x ∈R ),(4)y =x)2((x ∈R ), (5)y =lg x (x ＞0), (6)y =24log x (x ＞0)(7)y =a log (2x )(a ＞0,且a ≠1,x ＞0) (8)y=alog 2x(a ＞0,a ≠1,x ＞0) 解：（1）所求反函数为：y =4log x(x ＞0), (2)所求反函数为：y =25.0log x(x ＞0) (3)所求反函数为：y =x 31log (x ＞0), (4)所求反函数为：y =x 2log(x ＞0)(5)所求反函数为：y =x10 (x ∈R), (6)所求反函数为：y =24x=x2 (x ∈R) (7)所求反函数为:y =xa 21(a ＞0,且a ≠1,x ∈R ) (8)所求反函数为：y =2xa (a ＞0,且a ≠1,x ∈R )练习2．函数y =3x 的图象与函数3log y x =的图象关于（D ）A.y 轴对称B. x 轴对称C. 原点对称D. y x =直线对称 （备选题）3．求函数2385-+=x x y 的值域．解：∵2385-+=x x y ∴5382-+=y y x ∴ y ≠35 ∴函数的值域为{y|y ≠35}（备选题）4．利用互为反函数的图像的性质求参数()n mx y +=既在函数若点2,1.,,,n m 求又在其反函数图象上上解：由已知得：⎩⎨⎧=+=+122n m n m ，即⎩⎨⎧=-=73n m ， 故m 、n 的值分别是－3、7．（备选题）5．mx x x f +-=25)(已知的值求对称的图象关于直线m x y ,=．解：由已知可知，)(x f 的反函数是它的本身，即)()(1x f x f -=．由m x x x f +-=25)(得,125)(1---=-x mx x f 所以12525---=+-x mx m x x 恒成立． 比较对应系数得.1-=m五、课堂小结1．反函数的定义；求反函数的步骤． 2．互为反函数的函数图象间关系；3．互为反函数的两个函数具有相同的增减性． 六、课外作业：1. 阅读教材P.73；2. 《学案》P.88~ P.89.。
高中数学对数函数性质3优秀课件
一般地，对数函数y=logax〔a＞0且a≠1〕和指数 函数 y=ax〔 a＞0且a≠1 〕互为反函数.
它们的图象关于直线 y=x 对称.
y (1 )x
y
2
y 2x yx
y log2 x
1
01
x
y log 1 x
2
例 例2 1.若f函 (x ) l数 o a|x g 1 |在 ( 1 ， 0 )上 f(x 有 ) 0 ， 求 f(x )的单 . 调区间
若a2ba1，
比较 loagb a， lobgb a， lobga， loagb的大 . 小
解：ba1，
0
a b
1，1
b a
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
loga
a b
0lo，ga01lolobg1 gbbalo1b， gb alobgb，
a2 ba1，1 b a.
a
lobgbalobga，又loab gloaa g 1 ，
(3) 由 f(x)134 得 0 .1x 1 0 51 3 4即 x2390
故某人一个月纳税 134 元，那么他的当月工资、 薪金所得为：3500 + 2390 = 5890 元.
稳固练习 f(x)＝lgx，那么y＝|f(1－x)|的图象 是( )
解： 由题意得：y＝|f(1－x)|＝|lg(1－x)| 由y＝lgx作关于y轴对称图象得到y＝lg(－x)再向右平移 1个单位得y＝lg(－x＋1)的图象，再把x轴下方的图象 沿x轴翻折到x轴上方，得到y＝|lg(1－x)|的图象，选A.
即 a (ax1ax2)(1 1 )0 a (ax1 ax2)0.
a22
ax1x2
a22
【人教版高中数学必修一学习课件】2-2-2对数函数及其性质(3)PPT课件
x
则（） f x ＝
a 2 1 ) ( a R ) 2.已知 f(x 是R上的奇 x 1 2 函数,(1)求a的值;(2)求f(x)的反函数;
1 ( 2 ) 若（） h x 的 图 象 与（） g x ＝ 图 象 关 于＝对 y x 称 ， 的 4 则（） h x ＝ x
-1 -1
y=lo gax
0<a<1
4 4
6 6
-2 -2
- 2
(2)当值域为R时,求a的取值范围.
y lg( x ax 1 )
小结： 1.指数函数与对数函数的关系.
2.反函数的定义和图象的特点.
练习： x 1 1. 9 .(1 )若（） f x 的 图 象 与（） g x ＝ 图 象 关 于轴 y 对 称 ， 的
2.2.2对数函数及其性质（3）
指数函数的性质
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o (1, 0) x
y o （1, 0) x
(1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; x>1时, y>0 (4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
反函数的概念
xl og (y ( 0 , ) ) 是函数 2y
y2
x
y2 x R 的反函数
x
x
指数 y 函 2 数 x R 的反函数
对数函 y l数 og ( a 0 ,a 1 ) 与 ax
高中数学课件-对数函数及其性质(三)
2.复合函数 f (x) loga u(x)，当0<a<0时，若u(x) 单调递增，则f (x) _单__调__递__减__，
u(x) 在x(,1)上是减函数 ，且y loga u 在 0, 是增函数 ，
复合函数的单调性可知，y loga (a ax ) 在(,1) 是减函数 . 当0 a 1 时，由u(x) a ax 0 ，则x(1,) ，
u(x) 在x(,1)上是增函数 ，且 y loga u 在 0, 是减函数 ，
解：由y log2 x 图像向左平移一个单位，得到 y log2(x 1) 的图像，
将y log2(x 1) 图像y轴右侧部分关于y轴对称翻折 至y轴左侧，
y
得到f (x) log2 (| x | 1) 的图像.
y
y
log( x) g(x) = log(2)
1
x
x
0
x 0
例6.已知函数 f (x) | lg x | ，若 0 a b ，且 f (a) f (b) ，则 a 2b 的取值范围是（ ）
2
2
根据复合函数的单调性可知，
u(x) x2 ax 3a 在区间 2, 上是增函数，且u(x) 0 .
则
a 2
2 ，得 a (4,4] .
u(2) 0
例4.求函数 y loga (a ax ) 的单调区间.
解：令 u(x) a ax 则 y loga u . 当 a 1 时，由u(x) a ax 0 ，则 x(,1) ，
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些 象限？ 一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
2.2.2对数函数及其性质(3课时)
§2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程 1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log xa y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y a x =，由指数的概念，要使ya x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1） 分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log xy =的图象, 再利用电脑软件画出0.5log .x y =的图象x注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)log x y y x =在的图象上，则点12(,)log x y y x -=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x =的图象 ..例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<. 解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小. 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一， 令 11log 5.1, 5.1,ba b a ==则 令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则 则2 5.9b a =则当a ＞1时，x y a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，xy a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ８５ 练习 第２，３题 补充练习1．已知函数(2)xy f =的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为 2．求函数22log (1)y x x =+≥的值域.3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比较1log ,log ,log a a b b b 1的大小b归纳小结：② 对数函数的概念必要性与重要性; ②对数函数的性质，列表展现.。
对数函数及性质课件
对数函数在测量和描述生命 现象方面有广泛的应用。例 如在描述剂量响应曲线时。
对数函数被应用于广泛的领 域，如在测量和控制光线、 声音和电信号方面。
结论
重要性
对数函数是现代数学和科学中不可或缺的基础，为 各行各业中的问题提供解决方案。
应用前景
随着科学和技术的不断进步，对数函数在未来会有 更广泛和更深入的应用。
对数函数的性质
变换规律
对数函数的图像可以被平移、伸缩 和反转。
导数
对数函数的导数公式为 (ln a)/x，导 函数的图像为一条正比于 y/x 的直 线。
级数展开
对数函数可以用麦克劳林级数和泰 勒级数进行展开。
应用实例
1 数学、物理和统计
2 生命科学
3 工程
对数函数被运用于求解方程、 计算统计数据以及研究复杂 物理现象。
参考资料
教材或论文
高等数学、微积分学等相关的 教材或论文。
研究报告或实验数据
对数函数在具体领域中的研究 报告或实验数据。
网站或应用程序
在线的对数函数计算工具、应 用程序或网站。
对数函数及性质Leabharlann pt课件欢迎来到对数函数及性质的ppt课件！这个课程将会介绍对数函数的相关性质， 并探索对数函数在不同领域中的应用。
概述
定义
对数函数是用对数运算表示的函数。
表述
对数函数的表示公式为 y = loga(x)，其中 x、y 是变数，a 是底数。
常用与自然对数函数
对数函数按底数可以分为常用对数函数和自然对数函数两种。
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又
t =x 2 x
2
∴所求单调递减区间为（4，+∞）
例3.解下列关于x的不等式:
(1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) < 0
思考？
解不等式logax>loga(1-x)（a＞０且a≠１)时，你
首先想到要做什么？
要使函数有意义
依据： (1)若a 1, log a m log a n m n 0
x O 1 定义域：(0，+∞)
0<a<1 y y=logax
O
1
x
值域：R 性 过点（1，0） 质 当x (0,1)时y 0 即当x=1时，y=0
当x (0,1)时y 0
当x (1， )时y 0
在(0,+∞)上是增函数
当x (1， )时y 0
在(0,+∞)上是减函数
即是f ( x1 ) f ( x2 )
函数f ( x) log 2 ( x 2 1)在(0, )上是增函数
0) ⑵函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (， 上是减函数还是 增函数？ ⑵解：是减函数，证明如下：
设x1 , x2 (0, )且x1 x2
(2)若0 a 1, log a m log a n 0 m n
例4.已知函数
1 x f ( x) log 2 1 x
, 求函
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性、单调性.
二、新授内容： 例1 ⑴证明函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (0,) 上是增 函数.
0) ⑵函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (， 上是减函数还是 增函数？
例1 ⑴证明函数 f ( x) log 2 ( x 2 1) 在 (0,) 上是增 函数. ⑴证明： x1 , x2 (0, )且x1 x2 设
2 2
y2 log 1 ( x2 2 x2 3)
2 2
( x12 2 x1 3) ( x2 2 2 x2 3)
( x1 x2 )( x1 x2 2)
x2 x1 3 x1 x2 0 x1 x2 2 0
( x 2 x1 3) ( x2 2 x2 3)
例2. 求函数 y log 1 ( x 2 x 3) 的单调区间，并用
2
单调定义给予证明. 2 解：定义域 x 2 x 3 0 x 3或x 1
2
(1)设x1 , x2 (3, )且x1 x2则：
y1 log 1 ( x1 2 x1 3)
2 2
增区间是(， 1)
例3.求 y log 0.3 ( x 2 x) 的单调递减区间
2
由x2 2 x 0 ∴x＜0或x＞2 解：先求定义域：
∵函数
y log 0.3 t
在(0，+∞)减函数
故所求函数单调减区间即是:
t =x 2 x
2
在定义域内的增区间 的对称轴为x=1
一、复习引入： 1．判断及证明函数单调性的基本步骤：
⑴设
x1 , x 2 是给定区间内的任意两个值，且 x1 x2
⑵作差 f ( x1 ) f ( x2 )并将此差式变形(要注意变形的程度) ⑶判断 f ( x1 ) f ( x2 ) 的正负（要注意说理的充分性） ⑷根据 f ( x1 ) f ( x2 ) 的符号确定其增减性.
即是f ( x1 ) f ( x2 )
函数f ( x) log 2 ( x 2 1)在(0, )上是减函数
小结：复合函数的单调性
y f (u )
增↗ 增↗ 增↗ 减↘ 减↘
减↘ 增↗ 减↘ 减↘ 增↗
u g (x)
y f ( g ( x))
以上规律还可总结为：“同向得增，异向 得减”或“同增异减”
则f ( x1 ) f ( x2 ) log 2 ( x 1) log 2 ( x 2 1)
2 1 2
0 x1 x2
2
x 1 x2 1
2 1 2
2
y log 2 x在(0, )上是增函数
log 2 ( x1 1) log 2 ( x2 1)
2 1 2
log 1 ( x1 2 x1 3) log 1 ( x22 2 x2 3)
即y1 y2 2 y log 1 ( x 2 x 3)在(3, )上是减函数
(2)同理可证：
y log 1 ( x 2 2 x 3)在(， 1)上是增函数 故y log 1 ( x 2 2 x 3)的减区间是(3， )
则f ( x1 ) f ( x2 ) log 2 ( x 1) log 2 ( x 1)
2 1 2 2
0 x1 x2
2
x 1 x2 1
2 1 2
2
y log 2 x在(0, )上是增函数
log 2 ( x1 1) log 2 ( x2 1)
又
t =x 2 x
2
∴所求单调递减区间为（2，+∞）
练习:求 y log 2 ( x 4 x) 的单调递增区间
2
解：先求定义域：由x2 4 x 0 ∴x＜0或x＞4 ∵函数
y log 2 t 在(0，+∞)增函数
故所求函数单调增区间即是:
t =x 4 x
2
在定义域内的增区间 的对称轴为x=2
§2.2.2-3对数函数及其性质(三)
1、 y a x (a 0且a 1) 的图象和性质
a>1 图 0<a<1
y
1
(1)定义域：R
y 1 x o x
象 性
o
（2）值域：（0，+∞） 质 （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数
2．对数函数的图像和性质 a>1 y y=logax 图 象