排队问题-数学建模

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排队问题-数学建模

第九届“新秀杯”校园数学建模竞赛

摘要

医院有一位医生值班，经长期观察，每小时平均有4个病人，医生每小时可诊断5人，病人的到来服从Poisson流，诊断时间服从负指数分布。根据题目所给信息，可以很明显看出本题是单服务台的排队模型，因此需要用到排队理论来求解这些问题。本题需要用到排队理论中最简单的M/M/1/∞/∞模型，通过对病人到来及诊断时间的统计研究，得出这些数量指标的统计规律。

针对问题一，通过分析任意时刻t内到达的病人数为n的概率，使用数学期望的方法，，可以得出平均病人数及等待的平均病人数。由题目给出条件病人的到来服从参数为λ的泊松分布，诊断时间服从参数为μ负指数分布，可以得出病人的平均看病所需时间及病人平均排队等待时间。以及分析该医院的服务强度，可以粗略的分析该科室的工作状况。

针对问题二，在问题一的条件基础下，要求99%的病人有座位。可以先假设出座位个数，由于每个时刻病人到来的个数是随机且独立，不可能同时到达两批病人，考虑到来病人的个数与座位之间的关系，考虑病人数不同时，有座位的概率不同。所以用独立事件概率的加法可以得出概率需要大于等于0.99，从而反推出所需座位数。

针对问题三，分析问题可得，需要求出单位平均损失可以通过题目每小时病人到来数可以得出平均每天医院到来数。根据问题一结论，可以得出平均看病所花时间，从而求出每天的平均损失。

针对问题四，只需要利用问题一，问题二，问题三的结论并改变医生每小时诊断时间，嵌套进来就能求解。

关键字：排队理论M/M/1/∞/∞模型数学期望Poisson流负指数分布

数学建模排队论

（最新版）

一、数学建模与排队论简介

二、数学建模的方法与应用

三、排队论的概念及其应用

四、数学建模在排队论中的应用案例

五、总结

正文

一、数学建模与排队论简介

数学建模是一种运用数学方法来描述和解决实际问题的科学方法，其目的是通过建立数学模型，揭示问题的本质，从而为解决实际问题提供理论依据。而排队论是研究随机服务系统中顾客等待现象的一种数学理论，主要用于分析和优化服务系统的性能，以提高服务效率和顾客满意度。

二、数学建模的方法与应用

数学建模的方法主要包括概率论、统计学、微分方程等。这些方法在各个领域都有广泛的应用，如在经济学中分析市场需求、预测价格波动；在生物学中研究生物种群的数量变化等。数学建模在排队论中也有着重要的应用，可以帮助我们理解顾客等待现象，优化服务系统。

三、排队论的概念及其应用

排队论主要研究服务系统中的顾客到达、服务、离开等过程，以及顾客等待时间、服务时间等随机变量。排队论的应用领域非常广泛，涉及到服务行业、交通工程、通信系统等。通过排队论的分析，可以有效地优化服务系统的结构和策略，减少顾客等待时间，提高服务质量。

四、数学建模在排队论中的应用案例

以一家医院挂号为例，我们可以通过数学建模和排队论来分析和优化挂号流程。首先，我们可以建立一个概率模型，描述病人到达、挂号、就诊等过程。然后，通过分析模型中的参数，如到达率、服务率等，可以得到病人等待时间的分布，从而为优化挂号流程提供依据。例如，可以通过增加挂号窗口、提高挂号效率等措施，来减少病人的等待时间。

五、总结

数学建模与排队论在实际应用中相辅相成，通过建立数学模型，可以更好地理解和优化排队现象。

数学建模-食堂排队问题

数学建模论文

——食堂排队问题

指导老师：***

小组成员: 姓名学号

李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！

[摘要]

通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。

[关键词]

排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失

1.引言

在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。

排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。

2.多服务台排队系统的数学模型

2.1排队论及M/M/s模型。排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。排队问题的表现形式往往是拥挤现象。

排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。

关于排队问题的数学模型研究

哈尔滨师范大学

学年论文

题目关于排队问题的数学模型研究学生 xxx

指导教师 xxx

年级 xx级

专业数学与应用数学

系别数学系

学院数学科学学院

xx大学

2011年6月

论文提要

本文通过对排队问题进行数学建模，并运用概率论的相关知识进行解答，得到了以下一系列不同类型排队模型的结论。

关于排队问题的数学模型

朱彩琳

摘要：本文通过对排队问题进行数学建模，并运用概率论的相关知识进行解答，

得到了以下一系列不同类型排队模型的结论。

关键词：排队数学模型最优方案

一、排队系统的组成

（一）输入过程：1.顾客总体可以有限或无限（如流入水库的水）。

2.顾客到达系统的方式可以逐个或成批。

3.顾客相继到来时间间隔可分为确定型（比如定期航班，定期的课程表等）和随机性（比如看病的病人，候车的旅客，进港口的船舶）。

4.顾客到达系统可以是独立的或相关的，输入过程可以是平稳、马氏、齐次等。

（二）排队过程：1.排队规则可分为三种制式

损失制―顾客到达系统时，如果系统中所有服务窗均被占用，则到达的顾客随即离去，比如打电话时遇到占线，用户即搁置重打或离去另找地方或过些时候再打。

等待制―顾客到达系统时，虽然发现服务窗均忙着，但系统设有场地供顾客排队等候之用，于是到达系统之顾客按先后顺序进行排队等候服务。通常的服务规则有先到先服务，后到先服务（比如仓库中同种物品堆垒后的出库过程），随机服务，优先

服务（比如邮政中的快件与特快转递业务，重危病人的急诊，交通中让救火（护）车、警车及迎宾车队优先通过）等。

混合制―它是损失制与等待制混合组成的排队系统，此系统仅允许有限个顾客等候排队，其余顾客只好离去；或者顾客中有的见到排队队伍长而不愿费时等候，当队伍短时愿排队等候服务；也有排队等候的顾客当等候时间超过某个时间就离队而去均属这种系统。

数学建模之排队问题

排队问题

教程

一：复习期望公式

()i i p a X P ==，∑=i

i i p a EX ，()()∑=i

i i p a g X Eg

二：排队问题

单个服务台排队系统问题（比如理发店只有一个理发师情况）：

假定顾客到达时间间隔()λ/1~e X 分钟，每个顾客接受服务的时间长度为

()μ/1~e Y 分钟，假定

1）、在时间段[]t t t ∆+,内有一个顾客到达的概率为()2t o t ∆+∆λ 2）、在时间段[]t t t ∆+,内有两个或以上顾客到达的概率为()2t o ∆ 3）、在时间段[]t t t ∆+,内有一个顾客接受完服务离开概率为()2t o t ∆+∆μ 4）、在时间段[]t t t ∆+,内有两个或以上顾客离开的概率为()2t o ∆

用()t p n 表示在t 时刻，没有离开的顾客数（由于指数分布无记忆性，正在接受服务的顾客还需要接受的服务时间和任何一个顾客的接受服务时间同分布）。记t 时刻在服务系统总人数n 的概率为()t p n ，则在t t ∆+时刻在服务系统总人数n 的概率()t t p n ∆+由以下几个不相容部分构成

a)：t 时刻有n 个顾客，时间段[]t t t ∆+,内没有顾客到达，也没有顾客离开，概率 ()t p t o t t o t n ))(1))((1(∆-∆-∆-∆-μλ

b)：t 时刻有n 个顾客，时间段[]t t t ∆+,内有1顾客到达，有1顾客离开，概率 ()t p t t n ⋅∆⋅∆μλ

c)：t 时刻有n-1个顾客，时间段[]t t t ∆+,内有1顾客到达，没有顾客离开概率()t p t o t t n 1))(1(-∆-∆-∆μλ

数学建模排队论模型

排队论模型是一种数学建模方法，用于研究排队系统中的等待时间、服务效率和资源利用率等问题。排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。本文将介绍排队论模型的基本概念和应用。

一、排队论模型的基本概念

排队论模型的基本概念包括：顾客到达率、服务率、队列长度、等待时间、系统利用率等。

顾客到达率是指单位时间内到达系统的顾客数量，通常用λ表示。服务率是指单位时间内一个服务员能够完成服务的顾客数量，通常用μ表示。队列长度是指系统中正在等待服务的顾客数量。等待时间是指顾客在队列中等待服务的时间。系统利用率是指系统中所有服务员的利用率之和。

排队论模型可以分为单队列模型和多队列模型。单队列模型是指系统中只有一个队列，多个服务员依次为顾客提供服务。多队列模型是指系统中有多个队列，每个队列对应一个服务员，顾客可以选择任意一个队列等待服务。

二、排队论模型的应用

排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业

务等。下面以银行业务为例，介绍排队论模型的应用。

在银行业务中，顾客到达率和服务率是两个重要的参数。顾客到达率受到银行营业时间、银行位置、顾客数量等因素的影响。服务率受到银行服务员数量、服务质量、服务时间等因素的影响。

为了提高银行的服务效率和资源利用率，可以采用排队论模型进行优化。首先需要确定银行的顾客到达率和服务率，然后根据排队论模型计算出等待时间、队列长度、系统利用率等指标。根据这些指标，可以制定相应的服务策略，如增加服务员数量、优化服务流程、提高服务质量等。

数学建模之排队论模型

1
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独顾客进行服务，也可以对成批顾客进行服务。和输入过程一样，多数的服务时间都是随机的，且我们总是假定服务时间的分布是平稳的。若以ξn 表示服务员为第 n 个顾客提供服务所需的时间，则服务时间所构成的序列{ξn}，n=1，2，…所服从的概率分布表达了排队系统的服务机制，一般假定，相继的服务时间ξ1，ξ2，…是独立同分布的，并且任意两个顾客到来的时间间隔序列{Tn}也是独立的。如果按服务系统的以上三个特征的各种可能情形来对服务系统进行分类，那么分类就太多了。因此，现在已被广泛采用的是按顾客相继到达时间间隔的分布、服务时间的分布和服务台的个数进行分类。排队论主要是对服务系统建立数学模型，研究如下内容：（1）排队系统的概率分布问题，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等；（2）最优化问题：分为静态最优化和动态最优化，即为系统的最优设计和系统的最优运行问题；（3）排队系统的统计推断：判断一个给定的排队系统符合哪种模型，以便于根据排队理论进行分析研究。
令△t→0，得
dPn (t ) = λ Pn−1 (t ) + µPn +1 (t ) − (λ + µ ) Pn (t ) dt
当 n=0 时，因为
n = 1,2 L .

数学建模港口问题-排队论

数学建模港⼝问题-排队论

排队模型之港⼝系统

本⽂通过排队论和蒙特卡洛⽅法解决了⽣产系统的效率问题，通过对⼯具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1

M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使⽤计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对⽣产系统的整个运⾏过程进⾏模拟，得出最后的结论。好。关键词：问题提出：

⼀个带有船只卸货设备的⼩港⼝，任何时间仅能为⼀艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。⼀艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。

那么，每艘船只在港⼝的平均时间和最长时间是多少？

若⼀艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少？

卸货设备空闲时间的百分⽐是多少？

船只排队最长的长度是多少？

问题分析：

排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统⼯作过程的数学理论和⽅法，⼜称随机服务系统理论，为运筹学的⼀个分⽀。本题研究的是⽣产系统的效率问题，可以将磨损的⼯具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】

M M：较为经典的⼀种排队论模式，按照前⾯的Kendall记号定义，前//1

⾯的M代表顾客(⼯具)到达时间服从泊松分布，后⾯的M则表⽰服务时间服从

负指数分布，1为仅有⼀个打磨机。

蒙特卡洛⽅法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)⽅法，或称计算机随机模拟⽅法，是⼀种基于“随机数”的计算⽅法。这⼀⽅法源于美国在第⼀次世界⼤战进研制原⼦弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持⼈之⼀、数学家冯·诺伊曼⽤驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种⽅法，为它蒙上了⼀层神秘⾊彩。（2）

数学建模：排队论4

19
解：服务时间为定长分布，其分布函数的期望值和方差分别为
E[T]=6（分钟）=0.1（小时） Var[T]=0
20
ห้องสมุดไป่ตู้ 根据P-K公式：
E[T ] 4 1 0.4
10
L 2 2Var[T ] 0.4 0.42 42 0 0.533
2(1 )
2 (1 0.4)
根据Little公式：
第六节一般服务时间 M / G / 1模型
前面研究的排队系统的服务时间都为负指数分布，
本节讨论服务时间是任意分布的情况：
顾客到达过程服从泊松分布。顾客服务时间服从任意分布。
1
按下述三种情况讨论：一般服务时间：M / G / 1 / ∞ / ∞ / FCFS 定长服务时间：M / D / 1 / ∞ / ∞ / FCFS 爱尔朗服务时间：M / Ek / 1 / ∞ / ∞ / FCFS
Lq L 0.533 0.4 0.133
W L/ 0.533/ 4 0.133
Wq Lq / 0.133 / 4 0.033
21
作业
利用Matlab软件中Simulink中的SimEvents模块仿真M / D / 1 过程。
22
爱尔朗服务时间模型标准 M / Ek / 1 / ∞ / ∞ / FCFS 模型
23
适合下列条件的排队系统到达过程：顾客源无限，顾客单个到来，相互独立，一定时间内到达数服从泊松分布。排队规则：单队，队长没有限制，先到先服务。服务机构：k 个服务台串联，每个服务台的服务时间相互独立，并服从相同的负指数分布。系统容量：没有限制。

核酸检测排队问题数学建模

核酸检测是目前疫情防控中非常重要的一项措施，它能够快速、准确地检测出人体内是否存在新冠病毒。然而，由于疫情的爆发，核酸检测的需求量大大增加，导致排队人数激增，排队时间也大大延长。为了解决这一问题，我们可以运用数学建模的方法，通过对排队系统的分析和优化，来减少排队时间，提高核酸检测的效率。

首先，我们可以将核酸检测排队系统看作一个典型的排队论问题。在这个系统中，人们排队等待核酸检测，每个人需要的检测时间是不同的，同时还受到其他因素的影响，比如核酸检测点的服务速度和人流量等。为了建立模型，我们需要确定一些基本参数，比如平均服务速度、到达率以及排队长度。通过对这些参数的测量和分析，可以得出排队系统的性质和特点。

其次，我们可以运用排队论中的一些经典模型来描述核酸检测的排队系统。比如，我们可以使用M/M/1模型来描述只有一个服务台的情况，其中M表示到达过程和服务过程都是符合泊松分布的，1表示只有一个服务台。通过这个模型，我们可以计算出系统的排队长度、平均等待时间和平均逗留时间等指标。此外，如果有多个服务台，我们还可以使用M/M/c模型来进行模拟和计算。

除了基本的排队论模型，我们还可以考虑一些改进策略来优化核酸检测的排队系统。例如，我们可以引入优先级机制，将一些特殊人群或者紧急情况优先安排，以减少其等待时间。此外，我们还可以通过增加服务台的数量来提高服务效率，或者设置预约系统来避免过多人群集中在某个时间段内。这些方法都可以在一定程度上提高核酸检测的排队效率。

最后，我们需要通过数据收集和分析来验证我们的模型和改进策略的有效性。通过实际的排队时间和排队长度的测量，我们可以与模型计算的结果进行比较，从

飞机排队问题_数学建模

问题一飞机排队问题

(1)问题

机场通常都有用“先来后到”的原则分配飞机跑道.即当飞机准备离开登机口时,驾驶员电告地面控制中心,加入等候跑道的行列.假设控制塔可以从快速反应数据库中得到每架飞机的如下信息:

1)预定离开登机口的时间;

2)实际离开登机口的时间;

3)机上乘客人数;

4)预定在下一站转机的人数和转机时间;

5)到达下一站的预定时间.

又设共有7种飞机,载客量从100人起以50人递增,最大的飞机载客量为400人.这7种飞机可能分属不同的航空公司.

试开发和建立一种能使乘客和航空公司双方都满意的数学模型,以安排飞机起飞的先后次序.

(2)假设

1)机场控制塔上有一个快速反应的数据库,该库中存贮着每一架飞机的正点起飞时间,正点抵达目的地的时间,乘客数量,飞行距离等信息,其他一些有用的参数,可以根据数据库中已有数据估计出来.

2)所有飞机都在同一专用跑道上起飞,任何一种飞机在跑道上起飞所需要的时间相同,这样可以把时间划分成间隔为△的起飞时段.

3)标号为i的飞机在第j个时段起飞所需费用与先前起飞的飞机无关,仅与其安排的次序有关.这一假设使我们可以把总费用作为飞机调度排序的线性函数.

4)所有飞机从登机口到跑道起点的时间相同.

5)记τ为使飞机尚能正点到达目的地所推迟起飞的最长时间.同时假定,当飞机的误点时间超过τ时,则飞机将以最大的安全速度飞行.

6)如果飞机推迟起飞的时间超过τ,则机上所有下站转机的乘客都将耽误转机.

7)因误点而要求改航的赔偿费对每一个乘客都是相同的.

(3)记号及意义

△: 飞机起飞的时间间隔;

数学建模--排队论

课件
L W
Lq Wq
26
2、多服务台模型
M /M /s/
记 pn PN n(n 1,2,) 为系统到达平衡状态后队长 N的概率分布，注意到对个数s个服务台系统，有：
n n s
记 s s s
并设 s 1, 则：
n 1,2, s ns

服务台1 顾客到达队列

队列1
服务台2 服务台s
服务完成后离去

顾客到达
队列2 队列s

服务台1 服务台2

服务完成后离去服务完成后离去服务完成后离去

服务台s 课件
4
随机服务系统：
排队系统输入来源顾客队列服务机构服务完离开
课件
5
二、排对系统的描述
系统由三个部分组成：
输入过程排队和排队规则服务机制
排队长；
Lq ,
称为平均
T
系统处于平衡状态时顾客的逗留时间，均值为 W , 称为
逗留时间；
课件 17
Tq 系统处于平衡状态时顾客的等待时间，其均值记为 Wq ,
称为平均等待时间；
n 当系统处于状态n时，新来顾客的平均到达率（单位时
间内来到系统的平均顾客数）
n
当系统处于状态n时，整个系统的平均服务率（单位

数学建模中的排队论问题

数学建模是运用数学方法来解决实际问题的一种学科，而排队论则

是数学建模中的一个重要问题。排队论是研究人们在排队等待时所产

生的等待时间、服务时间、队列长度等问题的数学理论。在各个领域中，排队论都有广泛的应用，例如交通运输、生产调度、服务管理等。

排队论的基本概念包括顾客、服务台、队列、到达率、服务率等。

顾客是指等待服务的个体，可以是人、机器或其他物体。服务台是为

顾客提供服务的地方，可以是柜台、服务窗口或机器设备。队列是顾

客排队等待的区域。到达率是指单位时间内到达队列的顾客数量。服

务率则是指单位时间内服务台完成服务的顾客数量。

排队论的目标是通过数学模型来分析和优化排队系统，以提高效率

和服务质量。常用的排队论模型有M/M/1, M/M/c, M/M/∞等，其中M

表示到达率和服务率满足泊松分布，1表示一个服务台，c表示多个服

务台，∞表示无穷多个服务台。

在现实生活中，排队论的应用非常广泛。以交通运输为例，交通流

量大的道路上常常出现拥堵现象。排队论可以用来研究交通信号灯的

时序控制，从而减少交通阻塞和等待时间。排队论还可以应用于生产

调度问题，如工厂的生产线、餐馆的点餐队列等，通过优化排队系统

可以提高生产效率和顾客满意度。

除了基本的排队论模型，还有许多扩展模型用于解决更复杂的实际

问题。例如，考虑到顾客的不满意程度，可以引入优先级排队模型。

考虑到服务台设备可能发生故障，可以引入可靠性排队模型。排队论

也可以与优化算法相结合，寻找最佳的服务策略和资源配置。

在数学建模中，解决排队论问题通常需要进行数学推导、建立数学

数学建模排队论

排队论是数学中的一个分支，主要研究排队系统的性质与特征。排队系统是指存在一个或多个顾客到达某个服务设施，并等待服务的过程。排队论的目标是通过数学方法研究这些系统的行为和性能，并提供优化方案。

排队论的主要研究内容包括：排队模型的建立、排队系统的性能度量、排队系统的稳定性与稳定条件、排队系统的解析解和数值解等。排队模型通常包括顾客到达过程、服务设施的服务过程和排队规则等要素，用以描述各种不同类型的排队系统。

排队论的应用广泛，包括但不限于以下领域：

1. 交通流量分析：排队论可用于研究交通流量的稳定性和优化信号控制。

2. 队列管理：排队论可以应用于零售业、餐馆等地方的队列管理，用以提高服务效率和顾客满意度。

3. 通信网络：排队论可以用于分析数据包的排队和延迟问题，优化网络资源利用率。

4. 生产与制造：排队论可以用于分析生产线上的工人排队和设备故障等因素，优化生产效率。

5. 医疗系统：排队论可以应用于研究医院门诊和急诊的排队问题，优化资源分配和患者等待时间。

总之，排队论是一门重要的数学理论，通过研究排队系统的性能与优化方法，可以提高各种系统的效率和质量，对于实际问题的解决有着重要的应用价值。

数学建模排队

1. Ls：表示系统中的顾客数，包括排队等候的和正在接受服务的所有顾客（也称为平均队长）；
2. Lq：表示系统中排队等候的顾客数（称为平均队列长） 3. Tq：表示顾客在系统中的平均等待时间(即平均排队等待时间)； 4. Ts ：表示顾客在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间)； 5. λ ：表示顾客的平均到达率（称为顾客到达速率）； 6. μ：表示系统的平均服务率（即服务台的平均服务速率； 7. ρ ：表示服务强度,其值为有效的平均到达率 λ 与平均服务率μ之比, 即 ρ =λ/μ。说明系统排队越少，等待时间越少，因而系统性能越好。显然，它们是顾客与服务部门都很关注的，顾客希望等待时间和队列长越短越好，当然对服务员来说，服务强度越小越好。
可见，开设四个服务窗口，排队人数最多一人，等候时间大约半分钟，则不存在排队现象；若开设五个服务窗口，将减少排队人数 0.1406 – 0.0747 = 0.0659 人，考虑到银行的投入成本，可以知道相比开设四个窗口，开设五个服务窗口是很不合算的。因此，该银行服务厅开设四个窗口最为合适。
目前该服务厅开设的服务窗口正四个，也不存在排队问题，而我们观察得到的实际情况与上述模型得到的结论是一致的。（六）结束语
（三）建立银行排队问题的数学模型数学模型就是把实际问题中各因素及其之间的关系用数学形式表示出来，将银行排队问
题建立数学模型就是找出排队问题中的各个决定因素，并对问题的基本结构模型化。从前面的分析知，银行的排队问题的基本数学模型可表示为 M|M|C 模型。

排队问题-数学建模

最新数学建模——排队问题电子教案