实验六 真实应力—应变曲线的测定(有一张白纸)
应力应变曲线实验
实验数据处理补充4.1颈缩阶段记录数据如卜表所示表一：颈缩阶段原始数据4.2为方便以后数据的修正处理，在°~£曲线选点时优先选用表•中粗体标出的四组数据。
计算相应工程应力及真实应力如下表所示：表点表二中三种应力处理过程，举例：对应于载荷P = 15940N.真实直径d = 7.2mm,曲率半径R = 7.4cm 由于机器默认其横截面枳对应于标准直径10mm因此计算相应工程应力时对应横截面积为S | = 畔 a 78.54mm 2但是计算真实应力仍用实际直径，对应横截面枳为务=哼=哼彩40.72mm 2只 4 4则有，匸程应力＜7「=筐=；K MPa 彩203MPaw j/真实应力er 注=二=字学MPa 彩392MPa貝 5(I 40®72 修正应力er 代=— = —$—MPa 彩 382MPa修 丄+d/4R 丄十7N/4拿74注：其他数据处理与之同理。
4.3任原始曲线上取点取点时应注意，颈缩阶段取点应力值应使用工程应力数据结果。
0. 000.00 7.^0 14.80 22.20 29.60 31.00 44.40 51.80 59.20 66.60 7<1.00图-：工程应力应变曲线及取点情况表三：取点数据整理(1)表三中真实应变处理过程,举例:工程应变£ f = 8%,对应真实应变5( = hi(e + JL)彩7.7%,取对数hi^a « -2.56(2)表三中颈缩阶段之前的真实应力处理过程•举例：工程应变E，- = 8%,工程应力＜7「= 156MPa，对应真实应力％ = o((E「+ 1)彩168其修正应力勺真实应力近似相等，颈缩阶段三种应力只体计算见4.2数据处理。
注：其他数据处理与之同理。
4.4根据表三结果得到真实应力应变曲线图二：6~坯曲线观察上图可知，实际的应力应变曲线没有下降阶段，真实应力值是持续上升的。
该结果和我们学到的理论知识是一致的，即当外载荷降低时，应力值仍然持续匕升，主要是因为出现了颈缩，横截面枳变小的速度比我荷降低的速度快，总而造成相应的应力值升高。
第三章第6节 真实应力-应变曲线2008
或
P SF
则，dp=0
F0 L ln ln L0 F
∴
F0 F e
dP F0 (edS Sed ) 0
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
∴
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
l0 1 l 1
∴
而
r
F0 F F0
l0 F 1 1 1 1 F0 l 1
应 力 应 变 曲 线
或
r 1 r
以上公式将三种应变形式联系起来了。
17
（3）
真实应力——应变曲线的绘制
1）第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对 应变曲线（ Y—ε曲线）
Yk Yk d 1 8
式中 Yk′′—去除形状硬化后的真实应力； Yk′ —包含形状硬化在内的应力； d—缩颈处直径。 ρ—缩颈处试样外形的曲率半径。
b′K′修正后成为b′K″。于是ocb′K″，即为所求的真实 应力—应变曲线。
27
从图可以看出，Y—↔曲线在失稳点b′后仍然是上
35
实验步骤： 实验时，每压缩10%的高度，记录压力和实际高度。 然后将试件和冲头擦净，重新加润滑剂，再重复上述过 程。 如果试件上出现鼓形，则需将鼓形车去，并使尺寸仍保 持D/H=1； 再重复以上压缩过程，直到试样侧面出现微裂纹或压到 所需的应变量为止（一般达到↔≈1.2即可）。 根据各次的压缩量和压力，利用以下公式计算出压缩时 的真实应力和对数应变，便可作出真实应力—应变曲线：
D/H=0
40
ε 3一定时， S-D/H曲线
真实应力-真实应变曲线的测定
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
第六节真实应力应变曲线课件
应变速率
高应变速率
高应变速率条件下，材料的应力应变响应时间缩短，真实应力应变曲线表现出较高的峰值应力和较短的形变平台 。
低应变速率
低应变速率条件下，材料的应力应变响应时间延长，真实应力应变曲线表现出较低的峰值应力和较长的形变平台 。
02 真实应力应变曲线的测量 方法
直接拉伸法
总结词
直接拉伸法是一种常用的测量真实应力应变曲线的方法，通 过直接对试样施加拉伸力，记录其变形量，从而得到应力应 变关系。
详细描述
在直接拉伸法中，试样通常为长条形，一端固定，另一端施 加逐渐增大的拉伸力，同时测量试样的变形量。通过计算可 以得到应力应变曲线。该方法具有简单、直接的优点，适用 于各种材料。
屈服阶段
屈服阶段
当外力继续增加并超过某一临界值时 ，材料进入屈服阶段，此时材料开始 发生塑性形变，即在外力作用下发生 不可逆的形变。该阶段的应力应变关 系不再呈线性关系。
总结词
描述材料在屈服阶段的应力应变关系 和特点。
详细描述
在屈服阶段，真实应力应变曲线出现 一个拐点，表示材料开始发生塑性形 变。此时，应力应变关系不再呈线性 关系，而是出现一定的非线性。随着 应力的增加，应变迅速增加，但形变 不再完全恢复。这一阶段材料的力学 性质表现为塑性行为，需要较大的外 力才能使材料发生形变。
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曲线表现出应变硬化或软化的特性，即随 着应变的增加，材料的应力表现会发生变 化。
屈服点
断裂点
曲线通常会有一个屈服点，表示材料开始 发生屈服，即应力不再随应变线性增加。
应力应变测量实验报告
应力应变测量实验报告实验名称：应力应变测量实验。
实验目的：1.熟悉应变计的使用方法和原理，了解应力应变测量的基本原理。
2.掌握金属材料的应力应变特性，以及不同材料的性能差异。
3.学会分析实验结果，提高实验数据的处理能力。
实验器材：1.应变计。
2.电子秤。
3.轴向夹持装置。
4.辅助器材：力计、千分尺、卷尺等。
实验原理：1.应变计的原理。
应变计是一种用于测量物体应变的传感器，是利用金属材料的电阻值随应变而发生变化的特性进行测量。
当材料发生应变时，应变计中导电性材料发生形变，从而改变应变计电阻值，这种变化可以通过内置电路进行测量，转换成应变数据。
2.应力应变特性的原理。
应力与应变之间为线性关系。
应力为物体受力情况下承受压力的大小；应变为受力物体在一定形变下所产生的伸长或缩短的程度。
当物体在一定的应力下发生变形时，它的应变就可以被测量到。
实验步骤：1.确定试样：从材料样品中选取原料，并对其进行加工，制作成标准试样。
2.安装应变计：将应变计安装在试样上，注意按照应变计说明书的规定进行固定、连接当前和测量其电阻值。
3.测量：将样品固定在轴向夹持装置上，并在应变计电路进行校准后进行测试。
期间应注意掌握试样的质量和任何可能会影响测试结果的因素。
4.计算与处理：将测试结果转化成应力应变曲线，并进行分析，根据公式计算出试验数据并总结分析。
实验结果与分析：样品材料：钢。
试样直径：5mm。
试样长度：20mm。
应变计响应系数：2.1。
电压：1V。
测试结果：荷重（N）应变（微米/毫米）。
00。
1004。
2008。
30012。
40016。
50020。
根据实验结果计算得出钢的应力应变曲线如下：应力（MPa）应变。
00。
204。
408。
6012。
8016。
10020。
通过实验数据可以看出，钢材的应力应变特性在一定载荷下逐渐确认出来，且具有较好的线性关系，即应力与应变成正比。
由于不同材料的应力应变关系存在差异，通过本次实验可以更加深入的研究材料特性，进一步了解各种材料的物理特征与性能表现。
实验方法：应力与应变曲线的测定
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
应力应变曲线实验
P / A0
L0
L
试样的伸长率即应变ε为 :
(MP a)
(100%)
L / l0
P
上式中P为拉伸载荷；A0为试样的初始截面 ;L0为试样标定 线间的初始长度；△L为拉伸后标定线长度的增长量。
典型的聚合物拉伸应力—应变曲线如图所示:
弹性区 塑性区
屈服点
屈服点 之前是 弹性区
屈服点 之后是 塑性区
6.样品被拉断时停止实验.
五.数据处理
1. 根据电子拉力机绘出的PS，PP拉伸曲线，比较和鉴别 它们的性能特征。 2. 根据PP的载荷—伸长曲线、逐点计其 ,
, / ;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P / A0 L / L0 (1 ) J ln(1 )
(MPa ) (100%) (MPa ) (100%)
P
真应力σ'为： P / A 真应变 为：
L
( A为试样瞬时截面积 )
L0
L
dLi L0 L L ln ln( ) ln(1 )(100%) L0 L L0 L0 i
假定试样在大形变时体积不变，即AL=A0L0，则真应 力可表示为：
P PL0 P 1 1 A A0 L0 A0
六.思考题
1. 改变试验的拉伸速率会对试验产生什么影响？ 2. 在试验过程中，试样的截面积变化会对最终谱图产
生什么影响？ 3.你认为在现有的试验条件下能否真实地获得或通过
计算获得瞬时地截面积A？
0
图1 典型聚合物拉伸应力-应变曲线图
弹性区: 塑性区 :
除去应力后材料能恢复原状. 材料产生塑性形变,不再恢复原状.
应力应变曲线 (2)
应力应变曲线引言应力应变曲线是材料力学测试中常用的曲线，它描述了材料在外部施加力的作用下发生的应变程度以及对应的应力大小。
通过分析应力应变曲线，可以了解材料的力学性质和变形行为，对于工程设计和材料选择具有重要的意义。
实验方法通常，获得材料的应力应变曲线需要进行拉伸试验。
拉伸试验一般按照国际标准ASTM E8或ISO 6892进行，主要步骤如下： 1. 准备试样：根据标准要求，制备符合尺寸要求的金属试样。
2. 固定试样：将试样夹紧在拉伸试验机上，确保试样的两端无法移动。
3. 施加载荷：通过拉伸试验机施加逐渐增加的力，使试样受到拉伸力的作用。
4. 记录数据：在拉伸过程中，通过传感器测量和记录试样的变形量和受力情况。
5. 绘制曲线：根据记录的变形量和受力数据，绘制应力应变曲线。
应力应变曲线的特征应力应变曲线通常有以下几个特征： 1. 弹性阶段：在应力较小的范围内，材料会发生弹性变形，即当力作用于材料时，材料会发生形变。
如果施加的力被移除，材料将恢复到其初始状态。
在这个阶段，应力与应变成正比关系，曲线呈直线。
2. 屈服点：当材料承受的应力达到一定值时，材料开始发生塑性变形，即在去除力时，材料不会完全恢复至初始状态。
该点称为屈服点，其应力值通常用来衡量材料的强度。
3. 塑性阶段：在超过屈服点后，材料仍然能够承受更大的应力而不发生断裂。
材料发生塑性变形，应变值随着应力的增加而逐渐增大。
曲线由直线变为曲线段，呈现出先上升后下降的形态。
4. 极限强度：应力应变曲线的极限强度是指材料能够承受的最大应力值，超过该值材料将发生断裂。
5. 断裂阶段：当超过极限强度后，材料就会发生断裂，应力应变曲线出现陡峭下降。
应力应变曲线的应用应力应变曲线在工程应用中具有重要的意义： 1. 材料选择：通过分析应力应变曲线，可以评估材料的强度、韧性和可塑性等力学性能，对于工程中合理选择材料具有指导意义。
2. 结构设计：应力应变曲线可以提供材料的变形行为信息，对于工程结构的设计和可靠性分析具有重要的参考价值。
真实应力——应变曲线
• 弹性模量 • 弹性模量E表示材料在外载荷下抵抗弹性变形的能
力。钢铁的弹性模量一般为２１０ＧＰａ，不同 类型的材料，其弹性模量可以差别很大。材料的 弹性模量主要取决于结合键的本性和原子间的结 合力，改变材料的成分和组织会对材料的强度(如 屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚 度影响不大。 • 例如铁(钢)的弹性模量为210GPa，是铝(铝合金)的 三倍(EAl≈70GPa)。弹性模量是和材料的熔点成正 比的，越是难熔的材料弹性模量也越高。
• 常用的低合金高强度钢有B340LA、 B410LA、B280VK(宝钢)等。
8
热轧酸洗钢板
• 热轧板指在温度t>800℃时轧制而成的晶粒较冷轧板粗 大、含碳量较冷轧板高、塑性较冷轧板差的钢板。其生产 流程短，成本低，主要是用来制造汽车车架、车轮、车厢 及底盘和结构件。这种钢板经盐酸酸洗在线平整和涂油， 钢板表面光洁平整，尺寸精度高，称热轧酸洗钢板。可用 它代替部分冷轧钢板生产结构件和深冲件，以降低汽车成 本。热轧板有酸洗和非酸洗两种，但汽车用热轧板一般采 用酸洗板。热轧板按照成形特点分为冷成形用热连轧钢板 及钢带、汽车结构用热连轧钢板及钢带。
20
• 和布氏、洛氏硬度试验比较起来，维氏硬度试验 具有许多优点。它不存在布氏那种负荷P和压头直 径D的规定条件的约束，以及压头变形问题；也 不存在洛氏那种硬度值无法统一的问题。而它和 洛氏一样可以试验任何软硬的材料，并且比洛氏 能更好地测试极薄件(或薄层)的硬度，这点只有 洛氏表面硬度级才能做到。但即使在这样的条件 下，也只能在该洛氏级内进行比较，和其它硬度 级统一不起来。此外洛氏由于是以压痕深度为计 量指标，而压痕深度总比压痕宽度要小些，故其 相对误差也越大些。因此，洛氏硬度数据不如布 氏、维氏稳定，当然更不如维氏精确。
真实应力-真实应变曲线的测定
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
塑性应力学---第五章 真实应力-应变曲线
塑性成形力学基础
5.1拉伸图和条件应力－应变曲线
概念：
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
韩志仁本章主要内容真实应力应变曲线的简化模型塑性成形力学基础沈阳航空工业学院主讲人
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
1.可加性 2.拉压对称性 3.体积不变可由对数应变准确表达 真实应变和工程应变的关系：
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
1.理想全弹性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
2.理想刚塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
3.理想刚塑性硬化材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 4.理想弹塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 5.理想弹塑性硬化材料
沈阳航空工业学院
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
实验六 真实应力—应变曲线的测定(有一张白纸)
实验六 真实应力—应变曲线的测定一、实验目的1. 学习掌握测定与绘制真实应力—应变曲线的方法。
2. 掌握简化形式的真实应力—应变曲线的绘制方法。
3. 比较实测曲线与简化曲线，认识简化曲线的误差分布特点。
二、实验条件1. 实验设备：60T 万能材料试验机；2. 量具：外径千分尺，游标卡尺，半径规；3. 材料：20钢和45钢退火状态拉伸试件各一件。
三、实验步骤及方法1. 测定和绘制真实应力—应变曲线。
真实应力—应变曲线)(εf S =A F S /=()A A /ln 0=ε其中，F ——瞬时载荷（kg 或N ）； A ——瞬时断面积（mm 2）； A 0——试件原始断面积（mm 2）。
由此可见，在均匀变形阶段，只需测定瞬时载荷和相应的瞬时断面积，就可作出真实应力—应变曲线。
但是，在产生缩颈以后，由于应力状态发生变化，出现了三向拉应力，因而产生了所谓“形状硬化”，使实测曲线失真，为此，需进行修正。
按齐别尔修正公式：)81/(ρdS S +'= 式中，S ——取出形状硬化后的真实应力； S'——包含形状硬化在内的真实应力； d ——缩颈处的瞬时断面直径；ρ——缩颈处试件外形瞬时曲率半径。
因此，在产生缩颈之后，除以测定瞬时载荷F 、缩颈处瞬时直径d 以外，还需要测定相应瞬时试件外形的曲率半径ρ，才能绘制出实测的真实应力—应变曲线。
2. 绘制简化真实应力—应变曲线 （1）n B S ε=简化真实应力—应变曲线 式中，B ——材料常数； n ——加工硬化指数。
因为b n ε=，b b b S B εε/=于是上式可写为：bb b S S εεε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=式中，S b ——刚产生缩颈时即失稳点的真实应力； b ε——失稳点的真实应力。
由此可见，只要准确测定失稳点的真实应力和真实应变，就能作出该种简化应力应变曲线。
（2）简化真实应力—应变曲线，即真实应力—应变曲线在塑性失稳点上所作的切线。
应力应变曲线实验报告
应力应变曲线实验报告应力应变曲线实验报告引言：应力应变曲线是材料力学性质的重要指标之一，通过该曲线可以了解材料在外力作用下的变形特性。
本实验旨在通过拉伸试验，绘制出不同材料的应力应变曲线，并分析其特点和应用。
实验目的：1. 了解应力应变曲线的基本概念和意义；2. 学习拉伸试验的操作方法；3. 绘制不同材料的应力应变曲线，并对其进行分析。
实验步骤：1. 准备工作：根据实验要求，选择不同材料的试样，并进行标记；2. 实验装置：将试样固定在拉伸试验机上，确保试样处于正确的拉伸状态；3. 实验参数设置：根据试样的特性和实验要求，设置拉伸速度、采样频率等参数；4. 开始拉伸：启动拉伸试验机，开始进行拉伸试验；5. 数据采集：通过传感器采集试样在拉伸过程中的应力和应变数据；6. 数据处理：将采集到的数据进行整理和处理，计算得到应力应变曲线；7. 曲线绘制：利用绘图软件或手工绘图，将应力应变曲线绘制出来；8. 结果分析：对不同材料的应力应变曲线进行比较和分析。
实验结果与分析：通过实验，我们得到了不同材料的应力应变曲线。
根据曲线的特点和形状，我们可以对材料的力学性质进行评估和比较。
首先，我们观察到曲线的线性阶段，即弹性阶段。
在这个阶段，应变与应力成正比，材料表现出良好的弹性回复能力。
弹性模量可以通过斜率计算得到，是衡量材料刚性的重要指标。
其次，曲线进入非线性阶段，即屈服阶段。
在这个阶段，材料开始发生塑性变形，应力随应变增加而逐渐增大。
屈服强度是材料的重要特征之一，它表示了材料开始发生塑性变形的能力。
随后，曲线进入极限强度阶段，即材料的最大承载能力。
在这个阶段，应力达到最大值，材料即将发生破坏。
极限强度是衡量材料抗拉强度的重要指标。
最后，曲线进入断裂阶段，即材料发生破坏和断裂。
在这个阶段，应力急剧下降，材料失去了原有的结构和强度。
结论：通过本实验，我们了解了应力应变曲线的基本特点和意义。
不同材料的曲线形状和特征不同，这与材料的组成、结构和加工方式有关。
真实应力-应变曲线2014
F0 F e
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
∴
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
显然AC= Sb
AB=↔=1
S Sb
b
C 拉伸真实应力-应变曲线 在失稳点所作的切线的 斜率为Sb，该切线与横坐 标的交点到失稳点横坐 标间的距离为↔=1，这 就是真实应力-应变曲线 在失稳点上所作切线的 特性。 B
Pb
Ps Pe
o
3
△L
%
变换：P/S0 = σ (MPa) S0 为试样原始截面积(mm2) △L/ L0 = ε （ %） L0 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，
4
真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。
5
6
金 属 塑 性 成 形 原 理
• 一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线
单向拉伸的应力状态为 应变状态为 在单向拉伸时
1,
2 3 0
1 ,
2 3
1
1
2
1
应 力 应 变 曲 线
因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε 曲线可以推广到复杂应 力，也就是在这种变形条件下的 曲线，因而具有普遍 意义。
D/H→0， S -∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的 试样实际上是不存在的。
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采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
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四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。
应力应变曲线共21页文档
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
5、灰铸铁
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不 作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。
(2)屈服阶段 屈服点
s
曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线， 这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材 料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增 加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈
服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 s
E E tan
(1)弹性阶段 比例极限σp
oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材
料符合虎克定律，直线oa的斜率 tanE就是材
料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值 记作σp，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图 上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定 律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab 段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点 所对应的应力值记作σe ，称为材料的弹性极限。
低碳钢是塑性材料，压缩时的应力–应变图， 如图示。
在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线 基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被 压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生 断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。
3、灰铸铁
by
灰铸铁的 压缩曲线 bL
灰铸铁的 拉伸曲线 O
Байду номын сангаас
基于压缩试验确定真实应力应变曲线标准版文档
1.由于受到塑性失稳的限制，拉伸实验曲线对数应变 1 .0 左 右 ， 其精确段为 0.3内 。 而实际变形的应变往往大得多，因此拉
伸实验曲线是不够用的。 要获得大变形下的真实应力-应变曲线，就需要用到压缩实验。
2.压缩实验需要解决的问题 由于试件与工具之间存在摩擦，就会改变其单向均匀压缩状态， 并出现鼓形。因而，消除接触面间的摩擦是求得真实曲线的关键。
ln
H0 H
式中 H 0 、H 试件压缩前、后的高度压缩时真实应力为来自YP AP
A0e
式中 A 0、A 试件压缩前、后的横截面面积；
P 轴向载荷。
（根2仍出）据缩现保如记时微持果录的裂HD试下真纹件1的实为出,再各应止现重次力鼓复压和形以缩对，上量数需压和应要缩压变将过力。鼓程，形，利车直用去至下，面并公1使式.2试计或件算尺试出寸件压 为伸因伸 伸要为伸（a伸为在式二压 为式根（式 式伸a要根上上在式（伸上图（根为（） ）了实而实实获了实2实了试中、缩了中据2中中实获据下下试中2实下31据了2） ） ） -） ）5减 验 ， 验验 得 减 验 验 减 件 实减 记 验 得 记 垫 垫 件 验 垫 记 减基9如如如每如小曲消曲 曲大小曲曲小的验 小录曲大录板板的曲板录小圆、、 、、于、果果果压果接线除线 线变接线线接端需 接下线变下经经端线经下接柱压试试试缩试试试 试试触是接是 是形触是是触面要 触的是形的淬淬面是淬的触压试缩件件件件1件件 件件面不触不 不下面不不面上解 面各不下各火火上不火各面缩0件试出出出出%压压 压压间够面够 够的间够够间车决 间次够的次、、车够、次间实压验现现现现的缩缩 缩缩的用间用 用真的用用的出的 的压用真压回回出用回压的验bb缩确鼓鼓鼓鼓高））前前 前前摩的的的 的实摩的的摩沟问 摩缩的实缩火火沟的火缩摩及前定形 形 形 形度、、 、、擦。摩。。应擦。。擦槽题擦量。应量、、槽。、量擦其、真，，，，，后后 后后，擦力，，或，和力和磨磨或磨和，试后实需需需需记的的 的的可是可可浅可压压削削浅削压可--件的应应应要要要要录横横 横横求坑力力和和坑和力高力变变将将将将一截截 截截得（，，抛抛（抛，度-曲曲鼓鼓鼓鼓次应cc面面 面面真图利利光光图光利））线线形形形形压变面面 面面实用用。。。用33，，车车车车--力曲55积积 积积曲下下下就就99去去去去和线；； ；；线面面面bb需需，，，，实、、的公公公要要并并并并际cc关式式式） ）用用使使使使高键计计计，，到到试试试试度。算算算以以压压件件件件，出出出便便缩缩尺尺尺尺并压压压保保实实寸寸寸寸将缩缩缩存存验验仍仍仍仍试时时时润润。。保保保保件的的的滑滑持持持持和真真真垫实实实板应应应擦力力力,,,,再再再再净和和和重重重重，对对对复复复复重数数数以以以以新应应应上上上上加变变变压压压压润。。。缩缩缩缩滑过过过过剂程程程程，，，，，再直直直直重至至至至复上述过程或或或或。试试试试件件件件出出出出现现现现微微微微裂裂裂裂纹纹纹纹为为为为止止止止
真实应力-应变曲线2014
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采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
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四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。
试样两端涂上润滑剂，在垫板上分别进行压缩。 记录压缩后的高度H和压力P，可求得每种试样的 S-∈。
材料062009422第9周34节45四真实应力应变曲线的简化型式实际试验得的真实应力应变曲线都不是简单的函数形式为了理论上处理方便我们将其表达为某一具体的函数形式可将它分为四种类型461抛物线方程强化模型指数曲线常应用于室温的冷加工
真实应力－应变曲线
基本概念 拉伸试验曲线 真实应力-应变曲线种类
真实应力—应变曲线的绘制方法 变形温度和变形速度对真实应力—应变曲线 的影响
tg 1 ( ds )b d 1Ab斜率 Nhomakorabea30
判断： 真实应力－应变曲线与条件应力－应变曲线在试 样拉伸产生缩颈以前上完全相同的。
产生缩颈
Y
P F
Y σ
P F0
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二．压缩试验曲线
拉伸试验曲线的局限性： 拉伸试验曲线的最大应变量受到塑性失稳的限制 ，一般∈≈1.0在左右，而曲线的精确段在∈<0.3 范围内，实际塑性成型时的应变往往比1.0大得多 ，因此拉伸试验曲线便不够用。 而压缩试验的真实应力——应变曲线的应变量可 达∈= 2.0 ，有人在压缩铜试样时甚至获得∈= 3.0的变形程度。因此，要获得大变形程度下的真 实应力——应变曲线就需要通过压缩试验得到。
ε 3一定时， S-D/H曲线
ε 2一定时， S-D/H曲线 ε 1一定时， S-D/H曲线
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实验六 真实应力—应变曲线的测定
一、实验目的
1. 学习掌握测定与绘制真实应力—应变曲线的方法。
2. 掌握简化形式的真实应力—应变曲线的绘制方法。
3. 比较实测曲线与简化曲线，认识简化曲线的误差分布特点。
二、实验条件
1. 实验设备：60T 万能材料试验机；
2. 量具：外径千分尺，游标卡尺，半径规；
3. 材料：20钢和45钢退火状态拉伸试件各一件。
三、实验步骤及方法
1. 测定和绘制真实应力—应变曲线。
真实应力—应变曲线)(εf S =
A F S /=
()A A /ln 0=ε
其中，F ——瞬时载荷（kg 或N ）； A ——瞬时断面积（mm 2）； A 0——试件原始断面积（mm 2）。
由此可见，在均匀变形阶段，只需测定瞬时载荷和相应的瞬时断面积，就可作出真实应力—应变曲线。
但是，在产生缩颈以后，由于应力状态发生变化，出现了三向拉应力，因而产生了所谓“形状硬化”，使实测曲线失真，为此，需进行修正。
按齐别尔修正公式：
)81/(ρ
d
S S +
'= 式中，S ——取出形状硬化后的真实应力； S'——包含形状硬化在内的真实应力； d ——缩颈处的瞬时断面直径；
ρ——缩颈处试件外形瞬时曲率半径。
因此，在产生缩颈之后，除以测定瞬时载荷F 、缩颈处瞬时直径d 以外，还需要测定相应瞬时试件外形的曲率半径ρ，才能绘制出实测的真实应力—应变曲线。
2. 绘制简化真实应力—应变曲线 （1）n B S ε=简化真实应力—应变曲线 式中，B ——材料常数； n ——加工硬化指数。
因为b n ε=，b b b S B ε
ε/=
于是上式可写为：b
b b S S εεε⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=
式中，S b ——刚产生缩颈时即失稳点的真实应力； b ε——失稳点的真实应力。
由此可见，只要准确测定失稳点的真实应力和真实应变，就能作出该种简化应力应变曲线。
（2）简化真实应力—应变曲线，即真实应力—应变曲线在塑性失稳点上所作的切线。
由于该切线斜率为b σ，所以这条直线是很容易作出来的（参照教材有关内容）。
四、实验报告要求
1. 实验前应预习实验指导书和教材有关章节，并按附表格式预先绘制实验用记录表格二张，分别用以记录20钢和45钢试件的测量数据。
2. 实验后，整理记录数据，进行有关计算，最后将记录和计算数据填入实验报告的表格中。
3. 用坐标纸绘制实测的真实应力—应变曲线及两种简化的真实应力—应变曲线。
4. 对上述三种曲线进行分析比较，以实测曲线为基准，讨论其误差分布和适用范围。
附表：原
始数据试件材料
时间原始直径/mm 平均直径
试件原始断面积A0/mm2 d01d02d03d0均
均匀变形期测定瞬时载荷
F/吨
相应瞬时试件直径/mm
瞬时平均
直径
瞬时断面积
A/mm2
真实应力
S
真实应变
Єd1d2d3d均
缩
颈
点
测
定
载荷F b直径d b断面积A b真实应力S b真实应变Єb 缩
颈后测定瞬时载荷F
瞬时直
径d min
相应瞬时ρ
瞬时断面
积A min
真实应力S’
修正后真
实应力S
真实应变Є。