三视图中高难度的练习

合集下载

小学数学三视图练习题

小学数学三视图练习题三视图是指物体在正投影面上的三个视图分别为正视图、左视图和顶视图。

它是学习立体几何的基础，并且在工程制图中也有广泛的应用。

下面是一些小学数学的三视图练习题，帮助大家巩固相关知识。

题目一：根据下图的正视图、左视图和顶视图，确定物体的形状。

（插入图片，显示正视图、左视图和顶视图）要求：根据正视图、左视图和顶视图确定物体的形状，然后用文字描述出这个物体的形状。

注意描述要准确，并包括物体的名称和各个面的特征。

解答：根据正视图，我们可以看到物体是一个长方体形状的容器，其中有两个相对的长方形面。

根据左视图，我们可以看到物体的侧面有两个边相等的正方形面。

根据顶视图，我们可以看到物体的上面是一个定位的长方形，而下面则无法确定。

综合以上三个视图，我们可以确定这个物体是一个长方体形状的容器，上面和下面都是长方形面，两侧是正方形面。

题目二：根据下图的正视图、左视图和顶视图，求这个物体的体积，并单位是立方米。

（插入图片，显示正视图、左视图和顶视图）要求：根据三个视图计算出物体的体积，并将结果用文字描述出来，并附上计算过程。

解答：根据正视图和左视图，我们可以得出这个物体的长、宽、高分别为5米、3.5米和2米。

根据三个值，我们可以利用体积的计算公式V=长×宽×高来计算该物体的体积。

计算过程如下：V = 5米 × 3.5米 × 2米 = 35立方米。

综上所述，这个物体的体积为35立方米。

题目三：根据下图的正视图、左视图和顶视图，求这个物体的表面积，并单位是平方米。

（插入图片，显示正视图、左视图和顶视图）要求：根据三个视图计算出物体的表面积，并将结果用文字描述出来，并附上计算过程。

解答：根据正视图和左视图，我们可以得出物体的长、宽、高同题目二中一样，即5米、3.5米和2米。

根据这三个值，我们可以利用表面积的计算公式表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)来计算该物体的表面积。

2022年《复杂图形的三视图》专题练习(附答案)

第2课时复杂图形的三视图一、自主学习1.画三视图时，首_______和_______，俯视图反映物体的_______和_______，左视图反映物体的_______和_______.因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.看得见局部的轮廓线通常画成实线，看不见局部的轮廓线通常画成虚线.2.在以下几何体中，主视图是圆的是( )3.图29-14所示的水杯的俯视图是( )图29-144.如图29-15所示，桌面上放着一个圆柱和一个正方体.请你说出右面的三幅图的三视图.图29-14二、根底稳固5.如图29-16所示，空心圆柱体在指定方向上的视图正确的选项是( )图29-166.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图29-17所示)，此时它所看到的全身像是( )图29-177.小明从正面观察图29-18所示的两个物体，看到的是图中的( )图29-188.“圆柱与球的组合体〞如图29-19所示，那么它的三视图是( )图29-199.某同学把图29-20所示的几何体的三种视图画出如图29-20①②③所示(不考虑尺寸)；其中错误的选项是哪个图?答：是________________________.图29-2010.图29-21是直观图的三视图，它对应的直观图是以下图中的( )图29-2111.请写出三种视图都相同的两种几何体是__________、_____________.12.画出以下图所示的三视图.13.一个物体的俯视图是圆，那么该物体的形状是( )B.圆柱C.圆锥D.以上都有可能14.一个几何体的三种视图如图29-22所示，那么这个几何体是( )图29-22B.圆锥C.长方体D.正方体15.一个物体的正视图、俯视图如图29-23所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.图29-23三、能力提高16.将如图29-24所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的____________(只填序号).图29-2417.如图29-25所示的物体中，一样的为( )A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(3)图29-2518.桌上摆着一个由假设干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-26所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.图29-2619.将图29-27所示的阴影局部剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，那么所围成的几何体图形是( )图29-2720.如图29-28所示，说出以下四个图形各是由哪些立体图形展开得到的?图29-28四、模拟链接21.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.(1)请你画出这个几何体的一种左视图.(2)假设组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.图29-29参考答案一、自主学习1.画三视图时，首_______和_______，俯视图反映物体的_______和_______，左视图反映物体的_______和_______.因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.看得见局部的轮廓线通常画成实线，看不见局部的轮廓线通常画成虚线.答案：长高长宽高宽2.在以下几何体中，主视图是圆的是( )答案：D3.图29-14所示的水杯的俯视图是( )图29-14答案：D4.如图29-15所示，桌面上放着一个圆柱和一个正方体.请你说出右面的三幅图的三视图.图29-14答案：俯视图主视图左视图二、根底稳固5.如图29-16所示，空心圆柱体在指定方向上的视图正确的选项是( )图29-16答案：C 画视图时，看得见局部的轮廓线通常画成实线，看不见局部的轮廓线通常画成虚线.6.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图29-17所示)，此时它所看到的全身像是( )图29-17答案：A7.小明从正面观察图29-18所示的两个物体，看到的是图中的( )图29-18答案：C8.“圆柱与球的组合体〞如图29-19所示，那么它的三视图是( )图29-19答案：A9.某同学把图29-20所示的几何体的三种视图画出如图29-20①②③所示(不考虑尺寸)；其中错误的选项是哪个图?答：是________________________.图29-20答案：左视图10.图29-21是直观图的三视图，它对应的直观图是以下图中的( )图29-21答案：C11.请写出三种视图都相同的两种几何体是__________、_____________.答案：略12.画出以下图所示的三视图.答案：略13.一个物体的俯视图是圆，那么该物体的形状是( )B.圆柱C.圆锥D.以上都有可能答案：D14.一个几何体的三种视图如图29-22所示，那么这个几何体是( )图29-22B.圆锥C.长方体D.正方体答案：A15.一个物体的正视图、俯视图如图29-23所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.图29-23答案：略三、能力提高16.将如图29-24所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的____________(只填序号).图29-24答案：(2)17.如图29-25所示的物体中，一样的为( )A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(3)图29-25答案：A18.桌上摆着一个由假设干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-26所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.图29-26答案：1319.将图29-27所示的阴影局部剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，那么所围成的几何体图形是( )图29-27答案：D20.如图29-28所示，说出以下四个图形各是由哪些立体图形展开得到的?图29-28答案：(1)正方体(2)圆柱(3)三棱柱(4)四棱锥四、模拟链接 :// czsx21.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.(1)请你画出这个几何体的一种左视图.(2)假设组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值.图29-29答案：(1)左视图有以下5种情形，如图D29-6所示(只要画对一种即可)图D29-6(2)n=8，9，10，11.第2课时比例的性质一、填空题 1．a ：b ：c=2：3：5，那么cb b a -- =________． 2．〔a-b 〕：b=2：3，那么a ：b=_______ 3．实数x ，y ，z 满足x+y+z=0，3x-y+2z=0，那么x ：y ：z=________．4．设实数x ，y ，z 使│x -2y│+ 〔3x-z 〕2=0成立，求x ：y ：z 的值________． 5、3)(4)2(y x y x -=+，那么=y x : ，=+xy x 6、543z y x ==，那么=++xz y x ，=+-++z y x z y x 53232 7、如果3:1:1::=c b a ，那么=+--+cb ac b a 3532 二、选择题8、dc b a =，那么以下等式中不成立的是〔〕 A.cd a b = B. d d c b b a -=- C. d c c b a a +=+ D. b a c b d a =++ 9、53=y x ，那么在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④38=+x y x 这四个式子中正确的个数是〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、解答题10、7532=b a ，求ba b a 3423+的值。

复杂三视图练习题

复杂三视图练习题三视图是工程设计和制图中常用的表达方式，通过在正视图、俯视图和侧视图上绘制物体的形状和尺寸，可以全面地展示物体的几何特征。

对于学习者而言，掌握三视图的绘制技巧和理解能力是重要的。

为了提高自己的三视图绘制水平，下面将分享一些复杂的三视图练习题。

首先，我们来看一道汽车三视图练习题。

图纸上绘制的是一辆SUV 车型的三视图，要求学习者根据图纸上的尺寸和比例关系，绘制出准确的正视图、侧视图和俯视图。

这道题相对简单，但考察了学生对汽车外形和车身尺寸的理解，以及对三视图投影方法的掌握。

通过完成这道题目，学生可以提高他们的几何感知能力和绘图技巧。

接下来，我们来看一道建筑物三视图练习题。

在这道题中，题目要求学生根据给出的图纸，绘制一座现代建筑的三视图。

这座建筑物拥有复杂的形状和结构，其中包括了楼层、梯形的外观、玻璃幕墙等细节。

通过这道练习题，学生需要运用他们的想象力和空间认知能力，将三维形状转化为二维投影，同时注意细节的精确性和比例尺的准确性。

这道题目能够锻炼学生的绘图技巧和几何思维能力，培养他们对建筑物结构的观察和理解。

除了汽车和建筑物，三视图的应用范围还包括了各种物体或机械设备。

比如，一个机械零件的三视图练习题，要求学生绘制出该零件的正视图、侧视图和俯视图，并标注出各个部分的尺寸和关系。

这样的练习题重点考察学生对物体结构和机械原理的理解，以及他们绘图技巧的熟练程度。

通过这样的练习，学生可以加深对机械设备的认识，并提高自己的绘图能力。

总的来说，复杂三视图练习题能够帮助学生提高他们的几何感知能力、空间认知能力和绘图技巧。

通过这些练习题，学生可以学习和运用三视图的投影方法，同时也能够加深对不同物体形状和结构的认识。

此外，完成这些练习题还需要学生具备一定的耐心和细致的工作态度，因为绘制准确的三视图需要仔细观察和细心推敲。

练习三视图是一个独特而有趣的过程，通过不断练习和挑战自己，学生可以逐渐提高他们的绘图能力和理解能力，为将来的工程设计和制图奠定坚实基础。

(word完整版)三视图中高难度的练习及答案

绝密★启用前2018年11月02日高中数学的高中数学组卷立体几何三视图练习中难度考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一总分得分注意事项：1 •答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 •请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分•选择题（共15小题）1•一个几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为（2•某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为（om也B.116 C. 2 D.6A. B. 16 C. 8 D. 243.已知几何体的三视图如图所示，贝U该几何体是(A.体积为2的三棱锥B.体积为2的四棱锥C.体积为6的三棱锥D.体积为6的四棱锥4.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外接球的表面积S=( )A. 40 nB. 41 nC. 42 nD. 48 n5.—个几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为(A. 26 .某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，贝U该几何体的体积为题答内线订装在要不请O OABCD- A 1B 1C 1D 1 中，点 M , N , 0, P, R , S 分别为棱 AB, D 1A 1, A 1A 的中点，则六边形 MNOPRS 在正方体各个面上9.已知某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积是（ z :J16兀 B. 4吒 c 唇 D. ieK 3 3 g 9 A . 6 6 N B. C. 0 ni Nd D . [ / A . 8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为 3, 主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为 \ 0 A . 16 ( ) B •普 7.如图，在正方体 BC, CC , C i D i , 的投影可能为（ C. 8 D . 12O O10.某四棱锥的三视图如图所示（单位： cm ）,则该四棱锥的体积（单位:cm 3 )是(11.某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的侧面积为（A. ；：一B. ； 'I ； . c m+L D . I . ■:13.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为（）A . 48 B. 36 C . 24 D . 16A .B ・一C . 4D . 8A . 4+2 :: B. 2+4.: C. 2+2 f 12.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为 D . 4+4.:丄，则该几何体的表面积是（ i L > X J h h i h i L 」 k1 k Hl 」LF ----------- 亠 / / \ --------/ / \IF亠/ / \ F 1 / / \IF■M■-------- 亠、■■ ■ 、 ■■------- ■ W ---------■ i F 1r 1 r 1 r i r i f 1 ! 1 F 、 F 1 ■Fr题答内线订装在要不请fl (£j tUE14.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（（单位：cm）如图所示，且此多面体的体积V=6cm3,A.-B.…33C-1- D.4C. 41 nD. 31 nB. 3C. 6D. 415.若某多面体的三视图请点击修改第第U卷（非选择题）n卷的文字说明题答内线订装在要不请O OO O 线线O O 订号考订O 级班O 名姓装校学装O O 外内O O2018年11月02日高中数学的高中数学组卷参考答案与试题解析.选择题（共15小题）1•一个几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为（【分析】画出几何体的直观图，根据柱体和椎体的体积公式计算即可.【解答】解：由三视图知几何体的直观图如图所示：个三棱柱去掉一个三棱锥的几何体,v=v 三棱柱—V三棱锥丄一 1*一一【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.2.某几何体的三视B •—C. 2 D •—图如图所示，贝U该几何体的体积为（）】再C. 8D. 24【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为4, 2 2「泊勺长方体的一部分，画出直观图，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积.【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥D- ABC,如图所示，C分别是长方体的底面棱长的中点，三棱锥为棱长为4，2. 2.泊勺长方体的一部分，所以几何体的体积V二：二「- . - -：=8【点评】本题考查由三视图求几何体的条件，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力.3.已知几何体的三视图如图所示，贝U该几何体是（）【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可. 【解答】解：几何体的直观图如图：由题意可得几何体的底面积为：亠-■ =3,2 体积为：V 吉xsx 2=2. 故选：B.【点评】本题考查三视图判断几何体的形状，以及几何体的体积的求法，考查计算能力.4. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的外接球的表面积S=(【分析】判断三视图复原的几何体的形状，通过已知的三视图的数据，求出该多面体的外接球的表面积.【解答】解析：该多面体如图示，外接球的半径为 AG,A .体积为2的三棱锥 C.体积为6的三棱锥B. 体积为2的四棱锥 D.体积为6的四棱锥B. 41 nC. 42 n D . 48 nHA ABC 外接圆的半径，HG=2 HA 丄，2 故R =AG=4+H *=^^，•••该多面体的外接球的表面积 S=4冗R =41 n 【点评】本题考查多面体的外接球的表面积的求法，考查空间几何体三视图、多面体的外接球等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.5•—个几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的体积为（【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案.【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2X 2=4，棱锥的高h=1故棱锥的体积V 丄“.二，故选：D .A . 2B.二 C . 4故选：B .【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.6•某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，贝U 该几何体的体积为A.冒B. 4耳C ，M^D .冒33g9【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2,把数据代入圆锥的体积公式计算.【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得:底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为4,底面圆的半径为2，故选：D.•••几何体的体积v=1X 丄 X nX 22x 4=—冗・( )【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量.7•如图，在正方体ABC — A i B i C i D i 中，点M , N , O , P , R , S 分别为棱AB,BC, CC , C 1D 1, D 1A 1, A i A 的中点，则六边形 MNOPRS 在正方体各个面上的投影可能为（）【分析】根据题意分别画出六边形 MNOPRS 六个面上的投影即可. 【解答】解：正方体ABCD- A i B i C i D i 中，六边形MNOPRS 前后两个面上的投C .影如图i 所示;在左右两个面上的投影如图在上下两个面上的投影如图3所示；圜故选：D.【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题.8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为 3,主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可. 【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：右侧是放倒的三棱柱，左侧是四棱锥，俯视图和左视图中正方形的边长均为 3,主视图和俯视图中三角形均为等腰A . 16( )B 」C. 8 D . 12直角三角形，则该几何体的体积为:=--2 yX3X3X X3X 3X 3故选：B.【点评】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，考查计算能力.9 •已知某几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积是（）A. 48B. 36C. 24D. 16【分析】由已知中的三视图，判断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以4和3为边长的长方形，棱柱的高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，进而可得答案.【解答】解：由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为4和3的长方形，高为4，故V四棱锥—X 4X 3X 4=16.3【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，并找出棱长、高等关键的数据是解答本题的关键.10.某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm）,则该四棱锥的体积（单位:cm3）是（【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体体积. 【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为 2, 该四棱锥P -ABCD 的体积（单位：cm 3）是【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积, 关键是正确还原几何体.11.某几何体的三视图如图所示，贝U 该几何体的侧面积为（【分析】首先还原几何体，根据图中数据计算几何体的侧面积.【解答】解：由三视图得到几何体如图：正方体的棱长为 2, 该四棱锥P -ABCD 的侧面积（单位：cm 2）是 yX2X2+-^X2X "心血号 XgX?血=4+4迈; 故选：D.A-1C. 4 D .8A. 4+2 :■:B. 2+4 ■:C. 2+2 :■:D. 4+4*体积为苧2X 2XBa «■(卸個C【点评】本题考查了几何体的三视图；要求对应的几何体的体积或者表面积, 关键是正确还原几何体.12 •如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为丄，则该几何【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可. 【解答】解：几何体的三视图可知几何体的直观图如图：卩从底面ABC,P0=2, AB=BC=2 ABCD是正方形，AB丄AC, 则PB=PA= PCD的高为：2 ■:.则该几何体的表面积是-X2X2+2-b2X2-H|-xV5X故选：B.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.32B.… D.333【分析】几何体为从正方体中切出来的一个三棱锥.作出直观图代入数值计算即可.【解答】解：由三视图可知几何体为边长为6的正方体中切出的三棱锥P-ABC作出直观图如图所示：正方体的棱长为4, 其中A, B, P分别是正方体棱的中点，则棱锥的底面积S丄XQX 2=42棱锥的高h=4所以棱锥的体积V丄：-•.一 ^一.3 3故选：B.13.如图，网格纸上小正方形的边长为则该几何体的体积为（）1,粗线画出的是某几何体的三视图,【点评】本题考查了不规则放置的几何体的三视图和体积计算，以正方体为模型作出直观图是解题关键.14.如图，网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A.竽B•警C. 41 n D. 31 n【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥0 - ABCD, 正方体的棱长为4, A, D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可.【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥0- ABCD正方体的棱长为4, A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x,则到AD的距离为：4-x,••• R2=x2+ （2：-：）2, F2=22+ （4-x）2,解得出：x丄,R= 丁 ,该多面体外接球的表面积为：4nR=41n故选：C.【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，学生的空间思维能力，构造思想，关键是镶嵌在常见的几何体中解决.15. 若某多面体的三视图(单位：cm )如图所示，且此多面体的体积 V=6cm 3, 则 a=() 【分析】由三视图可知，几何体为三棱锥，根据公式求解即可.【解答】解：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为 2,底边长为a ,底面高为2，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以 V 丄x a x^x 2X 2=6，解得 a=9.3 2故选：A .【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图求体积，是基础题.A . 9 B. 3 C. 6 D . 4㈣规图。

三视图习题50道(含答案)

三视图练习题1、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）（A）2（B）1（C）23（D）132、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）（A）372 （B）360 （C）292 （D）2803、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）3523cm3（B）3203cm3 （C）2243cm3（D）1603cm34、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为：（）5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( )AB．2 C．．66、图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm第2题第5题7、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

8、如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.9、如图1，△ ABC 为正三角形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平面ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多面体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（）10、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π11、上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．9π10π11π12π第7题侧(左)视图正(主)视图俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图12、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（）（A ）（B ）（C ）（D ）13、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．14、设某几何体的三视图如上图所示。

三视图通关100题(含答案)

㐸，其正视图和侧视图都是边长为，th
的正方形，俯视图是
的体积是
72. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为），则该多面体的表面积为．
73. 已知正三棱锥面积为．
th 的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为
，侧视图的
74. 图中的三个直角三角形是一个体积为㐸 cm 的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为
36. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为
，体积为
．
37. 某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为为 cm ．
cm ，体积
38. 某几何体的三视图如图所示（单位： :），且该几何体的体积是是 cm，该几何体的表面积是 cm ．
cm ，则正视图中的
的值
39. 某几何体的三图所示，则某几何体的体积为
m ．
14. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为
cm ．
第 4页（共 42 页）来自高中数学解题研究会
QQ 群 339444963 欢迎关注微信公众号
欢迎关注微信公众号（QQ 群）：兰老师高中数学研究会 557619246
15. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
．
9. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为是一个矩形，则这个矩形的面积是．
，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图
10. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为
．
11. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为
第 3页（共 42 页）来自高中数学解题研究会

三视图习题（含答案）较难

三视图习题（含答案）较难⼏何体的三视图练习题1309131、若某空间⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积是（）（A ）2（B ）1（C ）23（D ）132、⼀个⼏何体的三视图如图，该⼏何体的表⾯积是（）（A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）2803、若某⼏何体的三视图（单位：cm ）如图所⽰，则此⼏何体的体积是（A ）3523cm 3 （B ）3203cm 3 （C ）2243cm 3 （D ）1603cm 34、⼀个长⽅体去掉⼀个⼩长⽅体，所得⼏何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所⽰，则该⼏何体的俯视图为：（）5、若⼀个底⾯是正三⾓形的三棱柱的正视图如图所⽰,则其侧⾯积．．．等于 ( ) AB ．2 C．．66、图2中的三个直⾓三⾓形是⼀个体积为20cm 2的⼏何体的三视图，则h= cm7、⼀个⼏何体的三视图如图所⽰，则这个⼏何体的体积为。

8、如图，⽹格纸的⼩正⽅形的边长是1，在其上⽤粗线画出了某多⾯体的三视图，则这个多⾯体最长的⼀条棱的长为______.第2题第5题9、如图1，△ ABC 为正三⾓形，AA '//BB ' //CC ' , CC ' ⊥平⾯ABC 且3AA '=32BB '=CC '=AB,则多⾯体△ABC -A B C '''的正视图（也称主视图）是（）10、⼀空间⼏何体的三视图如图所⽰,的体积为( ).A.2π+B. 4π+C.2π+ D. 4π+11、上图是⼀个⼏何体的三视图，根据图中数据，可得该⼏何体的表⾯积是（）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π12、⼀个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全⾯积（单位：c 2m ）为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 13、若某⼏何体的三视图（单位：cm ）如图所⽰，则此⼏何体的体积是 3 cm ．第7题侧(左)视图正(主)视俯视图俯视图正(主)视图侧(左)视图第14题14、设某⼏何体的三视图如上图所⽰。

三视图练习题

三视图练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三视图练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为三视图练习题的全部内容。

29.2 三视图一、选择题（共15小题；共75分）1. 下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（）A。

橄榄球B。

兵乓球C。

篮球D。

排球2. 如图,几何体的俯视图是A。

B。

C. D.3。

长方体的主视图与左视图如图所示（单位：)，则其俯视图的面积是A。

B。

C. D.4. 如图所示，几何体的俯视图是A. B.C. D.5。

如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是A. B.C。

D.6。

如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是A. B。

C。

D。

7. 桌面上放着个长方体和个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是A。

B。

与原题图不一样C. D.8. 下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是( ）A. B.C。

D。

9. 图中三视图所对应的直观图是A。

B.C。

D。

10. 如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是A。

B。

C。

D. 11. 如图的几何体的三视图是A。

B.C. D。

12。

如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数为A. 个B. 个C. 个D。

个13. 一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是A。

B。

C. D.14。

一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为．A. B. C. D.15. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为A. B. C。

组合体三视图练习题

组合体三视图练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 组合体三视图包括主视图、左视图和哪个视图？A. 俯视图B. 仰视图C. 侧视图D. 底视图2. 在组合体三视图中，主视图通常表示物体的哪个面？A. 正面B. 侧面C. 顶面D. 底面3. 以下哪个不是三视图的画法规则？A. 长对正B. 高平齐C. 宽相等D. 角度一致4. 组合体三视图中，如果一个视图上的线条与另一个视图上的线条不相交，这些线条表示的是？A. 同一条线B. 不同的线C. 相互平行的线D. 相互垂直的线5. 在组合体三视图中，如果一个物体的俯视图和左视图的尺寸相同，那么这个物体可能是？A. 立方体B. 圆柱体C. 圆锥体D. 球体6. 组合体三视图中，若主视图和俯视图的尺寸不同，但左视图与主视图尺寸相同，该物体可能是？A. 长方体B. 正方体C. 圆柱体D. 圆锥体7. 在组合体三视图中，若主视图和左视图的尺寸相同，但俯视图的尺寸不同，该物体可能是？A. 长方体B. 正方体C. 圆柱体D. 圆锥体8. 组合体三视图中，若主视图和左视图的尺寸不同，但俯视图与主视图尺寸相同，该物体可能是？A. 长方体B. 正方体C. 圆柱体D. 圆锥体9. 在组合体三视图中，若俯视图和左视图的尺寸相同，但主视图的尺寸不同，该物体可能是？A. 长方体B. 正方体C. 圆柱体D. 圆锥体10. 组合体三视图中，若俯视图是一个圆形，左视图和主视图是两个相同的矩形，该物体可能是？A. 长方体B. 圆柱体C. 圆锥体D. 球体二、填空题（每题2分，共20分）11. 组合体三视图中，______视图通常用来表示物体的顶面或底面。

12. 在组合体三视图中，______视图通常用来表示物体的侧面。

13. 组合体三视图中，______视图通常用来表示物体的正面。

14. 组合体三视图的画法规则包括______、______和______。

15. 如果一个物体的三视图都是圆形，那么这个物体可能是______。

三视图通关100题(含答案)

的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几
51. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积为为 cm ．
cm ，表面积
52. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为
．
53. 一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为为．
π
表
，则正视图与侧视图中
的值
第 14页（共 42 页）来自高中数学解题研究会
72. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为），则该多面体的表面积为．
73. 已知正三棱锥面积为．
th 的正视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为
，侧视图的
74. 图中的三个直角三角形是一个体积为㐸 cm 的几何体的三视图，该几何体的外接球表面积为
42. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为
．
第 11页（共 42 页）来自高中数学解题研究会
QQ 群 339444963 欢迎关注微信公众号
欢迎关注微信公众号（QQ 群）：兰老师高中数学研究会 557619246
43. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体最长棱的棱长为
67. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．
68. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
，它的表面积为
．
69. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为
第 18页（共 42 页）来自高中数学解题研究会
cm．
44. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是锥中侧面面积最大的是．

高中三视图试题及答案

高中三视图试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在三视图中，主视图、左视图和俯视图分别表示物体的哪个面？A. 正面、侧面、上面B. 侧面、正面、上面C. 正面、上面、侧面D. 上面、侧面、正面2. 以下哪个选项不是三视图的组成部分？A. 主视图B. 左视图C. 右视图D. 俯视图3. 根据三视图的规则，物体的长、宽、高分别在哪个视图中表示？A. 主视图、俯视图、左视图B. 俯视图、主视图、左视图C. 左视图、主视图、俯视图D. 主视图、左视图、俯视图4. 如果一个物体的主视图和俯视图都是圆形，那么这个物体可能是：A. 圆柱体B. 圆锥体C. 球体D. 立方体5. 在绘制三视图时，如果一个物体的左视图和主视图相同，那么这个物体可能是：A. 正方体B. 长方体C. 圆柱体D. 圆锥体二、填空题（每空1分，共10分）6. 三视图包括______、______和______。

7. 物体的三视图应该按照______、______、______的顺序排列。

8. 在三视图中，______视图可以反映物体的高度和长度。

9. 如果一个物体的主视图是一个矩形，左视图是一个圆形，那么这个物体可能是______。

10. 在绘制三视图时，需要考虑物体的______、______和______。

三、简答题（每题5分，共10分）11. 简述三视图的定义及其重要性。

12. 描述如何根据一个物体的主视图和俯视图推断其形状。

四、绘图题（每题5分，共10分）13. 根据以下描述绘制一个物体的三视图：- 主视图：一个正方形- 左视图：一个矩形，宽度为正方形的边长的一半- 俯视图：一个圆形，直径等于正方形的边长14. 根据以下三视图，描述物体的形状：- 主视图：一个圆形- 左视图：一个矩形- 俯视图：一个圆形答案：一、选择题1. A2. C3. D4. C5. A二、填空题6. 主视图、左视图、俯视图7. 主视图、左视图、俯视图8. 左视图9. 圆柱体10. 长度、宽度、高度三、简答题11. 三视图是工程图学中用来描述物体形状的三个基本视图，包括主视图、左视图和俯视图。

职高三视图练习题大全

职高三视图练习题大全第一部分：数学视图练习题目一：数与代数1. 分解因式：(x^2 + 3x + 2)2. 化简代数表达式：(2a + 5b) - (3a - 2b)3. 解方程：2x - 3 = 74. 求根：x^2 - 4x + 4 = 05. 求直线的斜率：已知直线上两点A(2, 3)和B(-1, 5)，求直线AB的斜率。

题目二：图形与空间几何1. 计算图形的面积：已知正方形边长为3cm，计算其面积。

2. 求圆的周长：已知圆的半径为5cm，求圆的周长。

3. 判断图形：判断以下各图形中哪些是四边形，哪些是多边形：矩形、正方形、圆、三角形。

4. 定理应用：使用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。

5. 空间几何体的体积：已知长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、8cm，求长方体的体积。

题目三：函数与统计1. 函数求值：已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)的值。

2. 函数图像：绘制函数y = x^2的图像。

3. 平均数计算：计算以下一组数据的平均数：{1, 4, 3, 2, 5}。

4. 统计分析：给出以下一组数据的最大值、最小值和中位数：{9, 5, 2, 8, 4, 6}。

5. 概率计算：有一副扑克牌，从中随机抽取一张牌，计算抽到红心的概率。

第二部分：英语视图练习题目四：阅读理解阅读以下短文，回答相关问题。

Once upon a time, there was a little boy named Jack who loved adventures. One day, he found a treasure map in his grandfather's attic. The map led to a hidden treasure located on a desert island.Excited, Jack packed his bags and set off on a journey to find the treasure. He followed the map carefully, crossing oceans and climbing mountains. Finally, he arrived at the desert island.However, the island was not what Jack had expected. It was full of dangerous animals and thick jungles. Jack knew he had to be smart to survive and find the treasure. He used his skills and knowledge to build a shelter, find food, and avoid the wild animals.Months passed, and Jack finally discovered the location of the treasure. It was buried deep underground. With great effort, he dug it up and found a box full of gold and precious gems.Jack returned home a rich and wise young man. He used his treasure to help others and went on more exciting adventures.1. What did Jack find in his grandfather's attic?2. Where did the treasure map lead to?3. What did Jack encounter on the desert island?4. How did Jack manage to survive on the island?5. What did Jack do with his treasure?题目五：语法与词汇从给出的选项中选择合适的单词或词组填空。

复杂的三视图问题-玩转压轴题(解析版)

专题4.1 复杂的三视图问题一．方法综述三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同. 根据几何体的三视图确定直观图的方法：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱.对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体.二．解题策略类型一构造正方体（长方体）求解【例1】某几何体的三视图如图所示，关于该几何体有下述四个结论：①体积可能是56；②体积可能是23；③AB 和CD 在直观图中所对应的棱所成的角为3；④在该几何体的面中，互相平行的面可能有四对；其中所有正确结论的编号是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【来源】河南省开封市2021届高三三模文科数学试题【答案】D【解析】对①：如图，则31151-111=326V =⨯⨯⨯⨯，故①正确；对②：如图，则3112=1-2111=323V ⨯⨯⨯⨯⨯，故②正确；对③：如图AB 和CD 在直观图中所对应的棱分别为EF 和GF ，由EFG 为正三角形，所以AB 和CD 在直观图中所对应的棱所成的角为3π，故③正确；对④：如图，平面//ABCD 平面111B C D ，平面1//ADD 平面11BCC B ，平面1//ABB 平面11DCC D ，平面11//AB D 平面1BC D ，故④正确. 故选：D.【方法点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 【举一反三】1．（2020·江西高三）某几何体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A ．9B ．92C ．6D ．3【答案】B【解析】由题中三视图还原几何体，可得边长为3的正方体中，由四个顶点A 、B 、C 、D 构成的三棱锥，如图所示，可知三棱锥高3h =，三棱锥底面积193322ABCS=⨯⨯=，故三棱锥体积119933322ABC V S h =⋅=⨯⨯=.故选：B.2、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16 B.13 C.12D.1 【答案】 B【解析】在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中截得三棱锥P-ABC ，其中点A 为中点，所以611112131V ABC -P =⨯⨯⨯⨯=.故选B.3．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．4B ．8C ．12D ．14【答案】A【解析】几何体为三棱锥P ABC -,直观图如下，11432432P ABC V -=⨯⨯⨯⨯=.故选:A类型二旋转体与多面体组合体的三视图【例2】（2020·内蒙古高三）如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（）A ．620π+B ．916π+C ．918π+D ．2063π+【答案】C【解析】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形，其中腰长为32，高为3，而球体的半径为3，所以该组合体的体积为：3 14113332329182332V V V ππ=+=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+半球体三棱锥.故选：C【点睛】考查三视图的还原，以及还原之后几何体的表面积，考验空间想象能力，对常见的几何体要熟悉. 【举一反三】一个四棱柱被截去一个半圆柱后剩余部分的三视图如图，则截去部分与剩余几何体的体积比为（）A ．18ππ- B ．318ππ-C ．12ππ-D ．312ππ-【答案】C【解析】还原三视图的几何体图所示，可知原四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为直角梯形且AD DC ⊥，4AB =，2CD =，45ABC ∠=，22BC =，四棱锥的侧棱长为3，故111111(24)23182ABCD A B C D ABCD V S AA -=⨯=+⨯⨯⨯=，V 半圆柱211322r AA ππ=⨯⨯=，则V 半圆柱:V 剩余＝V 半圆柱：1111(ABCD A B C D V V --半圆柱)32312182ππππ==--．故选C.类型三与三视图相关的外接与内切问题【例3】（2020·辽宁鞍山一中高三月考）已知四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积是（）A ．20πB ．1015πC ．25πD ．22π【答案】B【解析】由三视图得，几何体是一个四棱锥A-BCDE,底面ABCD 是矩形，侧面ABE ⊥底面BCDE.如图所示，矩形ABCD 的中心为M,球心为O,F 为BE 中点，OG ⊥AF.设OM=x, 由题得5,ME =在直角△OME 中，225(1)x R +=，又MF=OG=1,AF=22325-=,221,,15(2)AG R GF x R x =-=∴-+=，解（1）（2）得22101101,4.205R S R ππ=∴==故选B. 【指点迷津】（1）三视图的定义正确读取图中线的位置关系和数量关系.（2）内切球球心与三棱锥各顶点连线，把原三棱锥分割成四个小三棱锥，利用等体积法求内切球半径.（3）分析外切球球心位置，利用已知的数量，求外切圆半径. 【举一反三】1．（2020·四川成都七中高考模拟）某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A 6B 6C 6D ．13π【答案】A【解析】几何体为如图三棱锥S-ABC ，SA=2,SC=4,BD=2,体积为1182(42)323⨯⨯⨯⨯=，其外接球球心为SB 中点,外接球半径为22212+2+4=62，所以几何体的体积与其外接球的体积之比为3863418ππ(6)3=，选A.2.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A ．30B ．41C ．30D ．64【来源】甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（一）数学（文）试题【答案】B【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O ABCD -，正方体的棱长为4，A ､D 为棱的中点，根据几何体判断：球心应该在过A ､D 的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO 的距离为x ，则到AD 的距离为4x -， ∴222(22)R x =+，2222(4)R x =+-，解得出：32x =，22341()824R =+=，该多面体外接球的表面积为：2441R ππ=.故选：B.3．（2020·山西高三）某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A ．11πB ．12πC ．13πD ．14π【答案】A 【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥P-ABC 如图，其中1PH HA AB BC ====，090HAB ABC ∠=∠= ，PH ⊥ 平面AHBC ，计算可得2,3PA AC PB ===5PC =，放在外接球中，把直角三角形ABC 恢复为正方形ABCD ，恰好在一个球小圆中，AC 为球小圆的直径，分别过AD 和BC 做圆ABCD 的垂面，得出矩形ADGH 和矩形BCEF ，两矩形对角线交点分别为M N 、，连接MN 并取其中点为O ，则O 为球心，从图中可以看出点A P H G D 、、、、共面且都在APD ∆的外接圆上，在APD ∆中，0135PAD ∠=2,1,AP AD == 222012)2125PD =+-⨯= ，5PD =APD ∆的外接圆半径522sin13522PDR ND =='=10= ，102ND =，11,22MN MN ON === ，MN ⊥平面PAD ，则MN ND ⊥，则球的半径222211011()()222R OD CN ND ==+=+=，外接球的表面积为2114()112S ππ==，选A. 【点睛】如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.本题使用“套球”的方法，恢复底面为正方形，放在一个球小圆里，这样画图方便一些，最主要是原三视图中的左试图为直角三角形，告诉我们平面PAD ⊥平面ABCD ，和我们做的平面ADGH 是同一个平面，另外作平面ADGH 和平面BCEF 的作用是找球心，因为这两个矩形平面对角线的交点M N 、所连线段的中点就是球心，再根据正、余弦进行计算就可解决. 类型四与三视图相关的最值问题【例4】（2020·武邑宏达学校高考模拟（理））已知在直三棱柱111ABC A B C -中，120BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，若棱1AA 在正视图的投影面α内，且AB 与投影面α所成角为(3060)θθ︒≤≤︒.设正视图的面积为m ，侧视图的面积为n ，当θ变化时，mn 的最大值是__________．【答案】33【解析】【分析】利用AB 与投影面α所成角为1,120,2,2,BAC AB AC AA BAD θθ∠====∠=，将正视图的面积m 和侧视图的面积n 用θ的三角函数表示，利用辅助角公式结3060θ≤≤，可求解mn 的最大值. 【详解】AB 与投影面α所成角为θ时，平面ABC 如图所示，3,60BC CAE θ∴=∠=-，(),cos ,cos 60BD ABsin DA AB AE AC θθθ∴===-， ()2cos 602cos ED DA AE θθ=+=-+，故正视图的面积为()14cos 60cos m ED AA θθ⎡⎤=⨯=-+⎣⎦侧视图的面积为14n BD AA sin θ=⨯=，()16cos 60cos mn sin θθθ⎡⎤∴=-+⎣⎦16cos60cos 60cos sin sin sin θθθθ⎡⎤=++⎣⎦212283sin θθ=+()8323043sin θ=-+3060θ≤≤，3023090θ∴≤-≤，故mn 的最大值123123【点睛】本题考查了三视图的投影的认识和理解，以及二倍角公式与利用辅助角公式求最值，属于中档题. 求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成2sin sin y a x b x c =++的形式利用配方法求最值；②形如sin sin a x by c x d+=+的可化为sin ()x y φ=的形式利用三角函数有界性求最值；③sin cos y a x b x=+型，可化为22)y a b x φ=++求最值 .【举一反三】1.76的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a+b 的最大值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【答案】 C【指点迷津】构造长方体，体对角线为已知长度的棱，长方体三个面为投影面.根据题意，用长方体的棱长表示a+b ，用不等式2222a b a b ++≤求其最值.2、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A.32 732.B C.64 764.D 【答案】C【解析】根据三视图可以画出该几何体的直观图如图，其中，平面，B D CD ⊥.作，BD //EC ，且、交于点，连接，则.设，根据图中的几何关系，有，，两式联立消去得，再由均值不等式，得.故选C .3．（2020·西安市长安区第五中学高三（理））如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）A ．8B ．4C ．42D ．43【答案】C【解析】由三视图可知：该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,,AB AC ⊥4,2PA AB AC DB ====,面积最小的为侧面BCD ∆，∴1422422BCD S ∆=⨯⨯= 故选C.三．强化训练1．（2020·福建高三）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，某商鞅铜方升模型的三视图，如图所示(单位：寸)，若π取3，则该模型的体积（单位：立方寸）为（）A ．11.9B ．12.6C ．13.8D ．16.2【答案】B【解析】由三视图可知，商鞅铜方升模型为一个直四棱柱与一个圆柱构成的组合体直四棱柱的体积()113 5.4 1.611.4V =⨯⨯-=；圆柱的体积2111.6 4.8 1.244V π=⨯=⨯= ∴该模型的体积1211.4 1.212.6V V V =+=+=故选：B2．（2020·北京人大附中高三）已知某多面体的三视图如图所示，则在该多面体的距离最大的两个面中，两个顶点距离的最大值为（）A ．2B ．5C ．6D ．22【答案】D【解析】根据几何体的三视图知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图所示；则该多面体的距离最大的两个面为截面三角形，所以这两个平面三角形对应顶点距离的最大值是面对角线的长，为22．故选：D．3．（2020·北京市十一学校高三）某四棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的体积为A．43B．4C．423D．42【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥直观图如图（图中正四棱柱的底面边长为2，高为3，P为棱的三等分点），由图可知四棱锥底面为边长为2和3的矩形，高为2的四棱锥，体积为123243V=⨯⨯⨯=，故选A.4．（2020·湖南雅礼中学高三月考（理））一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A．168 B．98 C．108 D．88【答案】D【解析】【分析】由三视图可知该几何体是直三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6，高为4，求出底面三角形的周长，利用侧面积公式与三角形的面积公式计算可得答案．【详解】由三视图知该几何体是直三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是等腰三角形，三角形的底边边长为6，高为4， ∴腰长为5，∴底面三角形的周长为5+5+6＝16，∴几何体的表面积S ＝2×12×6×4+（5+5+6）×4＝24+64＝88．故选：D ．5．（2020·重庆一中高三月考（理））如图的虚线网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图.在该几何体的直观图中，直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A ．15B ．25C 5D 25【答案】B【解析】根据三视图还原出几何体为三棱锥，设D 在平面ABC 的射影为O ，则根据三视图可知，,,OA OB OC 两两垂直，以O 为原点OA 为x 轴，OC 为y 轴，OD 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()2,0,0A ，()0,1,0B -，()0,2,0C ，()0,0,1D ，所以()2,1,0AB =--，()0,2,1CD =-，所以2cos ,555AB CD AB CD AB CD⋅===⨯⋅，所以直线AB 与CD 所成角的余弦值为25.故选：B.6．（2020·江西高三）半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）A．83B．4C．163D．203【答案】D【解析】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，∴该几何体的体积为1120 2228111323V=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选：D.7.（2020·江西高三期末（理））如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可得，三棱锥为如图所示的三棱锥，其中侧面底面，在和中，，．取的中点，连，则为外接圆的圆心，且底面，所以球心在上．设球半径为，则在中，，由勾股定理得，解得，所以三棱锥的外接球的表面积为．故选C．8.（2020合肥市高三）我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为A． B．40 C． D．【答案】D【解析】由三视图可知，该刍童的直观图是如图所示的六面体，图中正方体棱长为，分别是所在正方体棱的四等分点，其表面由两个全等的矩形，与四个全等的等腰梯形组成，矩形面积为，梯形的上下底分别为，梯形的高为，梯形面积为，所以该刍童的表面积为，故选D.9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可知几何体是一个底面半径和高都是6的圆柱，挖去一个半圆锥的几何体如图：几何体的体积为：．故选：A．10．榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由三视图知该榫头是由上下两部分构成：上方为长方体（底面为边长是1的正方形，高为2），下方为圆柱（底面圆半径为2，高为2）．其表面积为圆柱的表面积加上长方体的侧面积，所以．其体积圆柱与长方体体积之和，所以．故选A．11．如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A ．3682+B ．3282+C ．3242+D ．3642+【来源】云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（六）理科数学试题【答案】A 【解析】如图，该几何体可看成由长方体1111ABCD A B C D -和四棱锥S ABCD -组合而成，该几何体的表面积为四棱锥的侧面积、长方体的侧面积和一个底面面积之和，其中12BB BC ==，4AB =，22SA SB ==SAB ⊥平面ABCD ，BC CD ⊥，则可得BC SB ⊥，AD SA ⊥，故23SC SD ==1222222SBCSADSS==⨯⨯=．又等腰SCD 22(23)222-=1422422SCD S =⨯⨯=△14242SAB S ∴=⨯⨯=△，则该几何体的表面积为：222424222242243682S =⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯=+. 故选：A ．12．（2020·安徽高三月考）一副三角板由一块有一个内角为60︒的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，1AB =，60A ∠=︒，90B F ∠=∠=︒，BC DE =.现将两块三角板拼接在一起，使得二面角F BC A --为直二面角，则三棱锥F ABC -的外接球表面积为（）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π【答案】A 【解析】FDE ∆是等腰直角三角形，FDE ∴∆外接圆的圆心为DE 的中点O ,取AC 中点M ，连接OM ，OM ∴∥AB ,OM BC ∴⊥,二面角F BC A --为直二面角,且BC 为交线,∴OM ⊥平面FBC ，OM ∴过球心，①又ABC ∆为Rt ∆，且AC 为斜边∴M 为ABC ∆的外接圆圆心，故球心在过M 的直线上，② 由①②知，球心为M ，1AB =，60A ∠=︒，90B ∠=︒,2AC ∴=112R MA AC ∴===，244S R ππ∴==,故选：A 13．已知正方体1111ABCD A B C D -（如图1），点P 在侧面11CDD C 内（包括边界）.若三棱锥1B ABP -的俯视图为等腰直角三角形（如图2），则此三棱锥的左视图不可能是（）A ．B ．C ．D ．【来源】北京市海淀区2021届高三二模数学试题【答案】D【解析】由俯视图可知，点P 在棱1DD 上运动.对于A 选项，若点P 与点D 重合，则三棱锥1B ABP -的左视图如A 选项所示；对于B 选项，若点P 与点1D 重合，则三棱锥1B ABP -的左视图如B 选项所示；对于C 选项，若点P 为线段1DD 的中点，则三棱锥1B ABP -的左视图如C 选项所示；对于D 选项，当点P 在棱1DD 上运动时，左视图中右边的一条边与底边垂直，且右边的一条边的边长与正方体的棱长相等，左视图不可能如D 选项所示. 故选：D.14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的各个面中最大面积为（）A ．6B ．22C ．32D ．13【来源】贵州省普通高等学校招生2021届高三适应性测试（3月）数学（文）试题【答案】B【解析】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体A BCD -；如图所示：故221322322ACD S =⨯+=△，12332BCDS =⨯⨯=，221223132ABC S =⨯+=△，22122(13)(2)222ABD S =⨯-=△ B.15．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．12π【来源】四川省泸州市泸县第五中学2021届高三高考数学（文）一诊试题【答案】D【解析】根据几何体的三视图，可知其为三棱锥，因为底面为等腰直角三角形，故外接圆心为斜边的中点，过中点做底面的垂线，则球心在垂线上，设该几何体的球心为O ，R =22(2)13+=，24(3)12S ππ=⋅⋅=. 故选：D .16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．12B 3C ．1D ．33【答案】B【解析】依题意，该几何体的直观图是底面为正三角形的直三棱柱111ABC A B C -中的一个四棱锥111C A B BD ，如图所示，D 是棱AB 的中点.结合三视图知，四棱锥底面梯形11A B BD 的面积为()1312122S =⨯+⨯=，顶点1C 到底面梯形11A B BD 的距离，即C 到底面梯形11A B BD 的距离，为等边三角形的高，即3h CD ==，故几何体的体积为113333322V Sh ==⨯⨯=. 故选:B.17．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体内切球的表面积（单位：2cm ）是（）A ．9π16B ．9π4C ．1π4D ．9π2【来源】安徽省江淮十校2021届高三下学期4月第三次质量检测理科数学试题【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA ⊥底面ABC . 则,BC AC BC PA ⊥⊥，又AC PA A ⋂=，所以BC ⊥面PAC ，BC PC ⊥. ∴该几何体的表面积()134543445322S =⨯+⨯+⨯+⨯=. 体积1134432V ⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭8=. 设内切球半径为r ，则13V Sr =，3383324V r S ⨯===，因此表面积等于234π4⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭9π4，故选：B.18．某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，该三棱锥所有表面中，最大的面积为（）A ．2B ．2C ．23D ．42【来源】安徽省五校联盟2021届高三下学期第二次联考理科数学试题【答案】C【解析】结合正方体，作出三棱锥A BCD -（它在正方体中位置），BC 与正方体的右侧面垂直，则与平面内的直线AC 垂直，同理BD AD ⊥，2BC BD ==，22AC AD CD ===，12222BDC S =⨯⨯=△，1222222ACB ADB S S ==⨯⨯=△△，23(22)234ACD S =⨯=△，最大为23．故选：C ．19．如图，正四棱锥P ABCD -的高为12，62AB =，E ，F 分别为PA ，PC 的中点，过点B ，E ，F 的截面交PD 于点M ，截面EBFM 将四棱锥分成上下两个部分，规定BD 为主视图方向，则几何体CDAB FME -的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．【来源】江西省南昌市2021届高三二模数学（理）试题【答案】C【解析】研究平面DPB ，设AC 与BD 的交点为O ，BM 与EF 交点为N ,,E F 为,PA PC 的中点，N ∴为PO 的中点，12PO =，6ON OB ∴==，又因为12tan 26PO PDB OD ∠===, 过点M 作MG DB ⊥，设GB x =，45NBO ∠=︒，GB MG x ∴==，又12DB =，12DG x ∴=-，tan 212xPDB x∠==-,8x GB ∴==,DG ∴为4个格，GB 为8个格，故选：C20．三棱柱被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．203B ．6C ．52D ．1623【来源】景德镇市2021届高三第三次质检数学（理）试题【答案】A【解析】三视图还原后的实物图如图所示，相当于从三棱柱ABC -EFD 中截取一个三棱锥B -DFG ，故体积为：11120=224124=2323V V V =-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯柱锥.故选：A21．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．246π-B ．86π-C ．246π+D ．86π+【来源】河南省六市2021届高三第二次联考（二模）数学（文科）试题【答案】B【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为6的圆锥内部挖去了长22，高3的棱柱，利用体积公式可知，几何体的体积为(2212623863V ππ=⨯⨯-⨯=-，故选：B ．【方法点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．22．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．4C．163D．223【答案】A【解析】根据几何体的三祝图可知，还原到正方体如图，该几何体是底面为直角梯形(上底是1，下底是2，高是2)，高为2的四棱推P ABCD-，∴该几何体的体积11(12)22232V=⨯⨯+⨯⨯=，故选：A23．正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O 是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（）A 5B ．2C 3D 2【答案】B 【解析】根据三视图可得原几何体如图所示正三棱锥A BCD -，取BD 中点E ，连接,AE CE ，则底面中心O 在CE 上，连接AO ，可得AO ⊥平面ABC ，由三视图可知5AB AC AD ===45AEC ∠=，设底面边长为2x ，则DE x =，则25AE x =-则在等腰直角三角形AOE 中，2522x AO OE -=== O 是底面中心，则1333x OE CE ==， 25323x x -=，解得3x = 则1AO =，底面边长为23 ()22312+=. 故选：B.24．某几何体的三规图如图所示. 则其外接球的表面积为（）A ．803πB ．1369πC ．5449πD ．483π 【来源】百师联盟2020-2021学年高三下学期开年摸底联考考理科数学试卷（全国Ⅰ卷）【答案】C【解析】构造一个长方体，三棱锥A BCD -的三视图即为图中所示，将三棱锥A BCD -补成直三棱柱ABD CEF -，只需要求出直三棱柱ABD CEF -的外接球面积即可，因为它们有同一个外接球. 设球心为G ，EFC 的外接圆圆心为O ，210EC EF ==4cos 52210210CEF ∠==⨯⨯，3sin 5CEF ∠=，由正弦定理得：20102,,2,sin 33CF OC OC OG CEF ====∠ 222100136499GC OC OB =+=+=，球的表面积为254449S R ππ==.故选：C ．25．已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为（）A ．32πB ．823πC ．833πD ．8π【答案】B【解析】如图，三视图的直观图为三棱锥为A BCD -，且DB CD 2,1==，按如图所示放在长方体中，则其外接球的直径等于长方体的对角线长，且3AE =因为长方体的对角线长为22241322AD DB CD AE =++=++=，则外接球半径为2，且体积为()3482233ππ⨯⨯=. 故选：B. 26．（2020·湖北高三期末（理））中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）【答案】2800【解析】由题设提供的三视图可知该几何体是一个上下底边长分别为正方形的四棱台，其体积。

画三视图练习

三视图专项练习
姓名：_____________班级：______________座号：___________ 几何体正视图侧视图俯视图
2、如图（1）所示，画出几何体的三视图。

图（1）3、画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图.
2
1
4
3
2 4、画出下列几种搭法的主视图、左视图与俯视图。

5、根据已知俯视图画主视图、左视图
图1-12
6、一个水管三叉接头，如图所示，画出几何体的三视图
7、如图所示，画出几何体的三视图。

8、观察下列实物体，它的结构特征如何？你能画出它的三视图吗？
9、如图所示，将一个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是什么？
10、将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图。

三视图中高难度的练习

小学数学 三视图练习题

2022年《复杂图形的三视图》专题练习(附答案)

复杂三视图练习题

(word完整版)三视图中高难度的练习及答案

三视图习题50道(含答案)

三视图通关100题(含答案)

三视图习题（含答案）较难

三视图练习题

组合体三视图练习题

三视图通关100题(含答案)

高中三视图试题及答案

职高三视图练习题大全

复杂的三视图问题-玩转压轴题(解析版)

画三视图练习

小学数学三视图练习题