雨中行走问题模型
雨中行走问题
雨中行走问题
摘要
本文着眼于降雨的角度方面，讨论了人在雨中奔跑时的淋雨量大小的计算问题。
问题重述
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少？
基本假设及符号说明
① 若雨从迎面吹来。淋雨时间
t=d/v
顶部淋雨量
1Q =bcdw sin α/v
前进方向雨速分量
ucos αcos β
方向与v 相反，合速度
u cos αcos β+v
迎面淋雨量
2Q =abdw(u cos αcos β+v)/uv
侧面雨速分量
ucos αsin β
侧面淋雨量
3Q =acdwcos αsin β/v
故总淋雨量为
Q=1Q +2Q +3Q = bcdw sin α/v+ abdw(u cos αcos β+v)/uv+ acdwcos αsin β/v ② 若雨从背后吹来。此时与①不同的是，迎面合速度为
cos cos u v αβ-
于是总淋雨量为
Q= bcdw sin α/v+ abdw(u cos αcos β-v)/uv+ acdwcos αsin β/v
u cosαcosβ≥v
或
Q= bcdw sinα/v+ abdw(v-u cosαcosβ)/uv+ acdwcosαsinβ/v,
u cosαcosβ≤v
模型的求解
令高 a=1.5m (颈部以下)，宽 b=0.5m ,厚c=0.2m，跑步距离为d=1000m,跑步最大速度v=5 m/s ,雨速u=4m/s,降雨量w=2 cm/h ,α=︒
30。代入数据计算得
30,β=︒
①若雨从迎面吹来时，Q=0.866 L
人在雨中走淋雨模型
人在雨中行走的淋雨量数学模型
院系：数学与统计学院班级：数学与应用数学1班姓名：学号：
摘要
一直以来，下雨对我来说，是件很烦恼的的事情。不管下雨有多大，不管有没有打伞，总是会让自己淋得全身是雨，所以研究人在雨中行走的淋雨量对我这样的人有很大的必要。
本题给定路人在地点AB之间为直线行走。要求建立路人淋雨量与雨速、雨向、行走速度之间的关系。假设题中所涉及的降雨量为指天空降落到地面上的直接降雨量（未经流失、蒸发、渗透在地面上（假设是水平地面）集聚的水层深度。）。淋雨量，指下雨时路人在行走时全身所淋的全部雨的量（即淋雨的路人淋雨的体积，为人表面的面积×淋雨时间×单位面积的淋雨量。）。雨速为天空中降雨的速度。雨向随风而定。行走速度即行人的步速。
对于问题，我们设人淋雨面积为模型人前、后、左、右、头顶面积之和。当有风时，人的身体就不会全部淋雨，那么此时淋雨面积就要根据风向即雨向来定，要根据具体情况来确定淋雨体积。
关键词：
模型、淋雨量、降雨量、雨速、雨向、降雨角度、行人行走速度、分析、联系实际。
问题重述与分析：
问题：下雨时，路人从A地点直线行走到达B地点。（1）建立路人淋
雨量与雨速、雨向、行走速度的关系；（2）并用计算机模拟方法对建立的关系证实。
分析：假设雨向与行人行走方向成夹角为α，①当无风时，α=90°，雨自上而下垂直向下。则雨均匀淋遍全身。
②当风迎面吹来，即此时α<90°，此时淋在行人身上的雨即为降雨的竖直分量。
③当风从背面吹来，即此时α>90°，此时淋在行人身上的雨也为降雨的竖直分量。当有风时还要考虑降雨速度与行人速度的相对速度。问题假设：
简单优化模型10雨中行走
雨中行走
问题提出：
人们外出行走，途中遇雨，未带雨伞势必淋雨，自然就会想知道：走多快才会少淋雨呢？
模型假设：
1.只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处行进；
2.视人体为一个长方体，其身高为h 米，身宽为w 米，厚度为d 米；
3.人在雨中行走的速度为v 米/秒，行走距离为D 米；
4.雨以速度r 米/秒，沿降雨角度θ（雨滴下落方向与人行走方向的角度）下落；
5.降雨强度系数（单位时间内的降雨深度占竖直降雨速度的比例）为ρ，因而降雨强度（单位时间内单位面积上的降雨量，即单位时间内的降雨深度）为：⋅ρ竖直降雨速度.
问题分析：
如果不考虑降雨角度的影响，即人在行走过程中身体的前后、左右、上方都被雨水淋到，那么，淋雨面积为wd hd hw S ++=22，又淋雨时间为v
D t =，故总淋雨量为v wd hd hw rD t S r C )22(++=⋅⋅=. 此式表明，淋雨量与行进速度成反比. 因此，人应尽可能快跑以能减少淋雨量.
这种情形过于简单，下面来讨论考虑降雨角度影响的情形.
模型建立： 分情况讨论：淋雨时间为v D t =
1.20π
θ≤<（0=θ不合乎实际）
此时，雨迎面而来，人的头部和前部被淋（见下图）.
头部的淋雨量：
头部的面积为dw ，雨在竖直方向上的分速度为θsin r ，降雨强度为θρsin r ⋅，故淋雨量为θρθρsin sin 1dr v
wD v D dw r C =⋅⋅=. 前部的淋雨量：
前部的面积为wh ，雨在水平方向上的分速度为θcos r ，相对于人的速度为v r +θcos ，降雨强度为)cos (v r +⋅θρ，故淋雨量为)cos ()cos (2v r h v
雨中行走问题数学模型案例
雨中行走问题数学模型案例
一个常见的数学模型案例是“雨中行走”问题。在这个问题中，假设有一个人需要从一个地方到另一个地方，但是正在下雨。人可以以一定的速度行走，但是会因为雨水而放慢速度。问如何确定最快的路线，使得从起点到终点的时间最短。
为了建立这个数学模型，可以采用以下假设和变量：
1. 假设下雨时，人的行走速度是正常时的百分之多少，这个值称为“减速因子”。假设减速因子为x%，则雨中行走的速度为正常速度的x%。
2. 假设人在雨中行走时的速度是与雨水的强度相关的。可以假设速度与雨水强度成正比，即速度v与雨水强度I之间存在关系v = kI （其中k为比例常数）。
3. 假设人在雨中行走的路径是直线。
1
根据上述假设和变量，可以建立以下数学模型：
1. 定义起点和终点的坐标（x1，y1）和（x2，y2）。
2. 定义每个点（x，y）处的雨水强度I。
3. 计算人在一段距离（Δx，Δy）内花费的时间t：t = l / (v * x / 100)，其中l是距离，v是速度，x是减速因子。
4. 计算从起点到终点的路线上每个点（x，y）的雨水强度I。
5. 根据模型3计算从起点到终点的每个区间的时间t，并将它们的
和作为总时间T。
6. 通过改变减速因子x，并重新计算总时间T，找到最小的总时间
对应的减速因子x，确定最快的路线。
这样，通过数学模型，可以帮助人们确定在雨中行走时最快的路线。
2
关于雨中行走模型
关于雨中行走模型
第六讲建模方法论(5)——建模实例(一)
雨中行走问题
夏季的某天，你去某地办事，接近目的地时，天空突然下起了大雨，糟糕的是你没有带雨具，且难以找到避雨的地方。一个似乎很简单的事实是你应该在雨中尽可能的快走(跑)，以减少雨淋时间。这样做合理吗,试组建数学模型来探讨如何在雨中行走才能最大限度地减少雨淋的程度，即确定最优行走策略。问题分析问题是在给定的降雨条件下，设计一个在雨中行走的策略(调整行走速度)，使得你被雨水淋湿的程度最低。所谓被雨水淋湿的程度，可以用其间被淋在身上的雨水量的大小来刻划，而与此有关的主要因素有:降雨的大小、风(降雨)的方向、路程的远近和行走的速度。为了简化问题的研究，我们先做以下假设: 模型假设
1(降雨的速度(即雨滴降落的速度)和降雨强度保持不变;
2(行走速度恒定;
3(风速及风向始终保持不变(这三项都是均匀化假设)。
4(把人的身体看成是一个呈长方体形状的物体(理想化)。
5(淋在身上的雨水被完全吸收(极端化)。
6(不考虑降雨的角度的影响，也就是说在行走的过程中身体的上方及前后左右都将淋到雨水。
7(设定变量和参数
雨中行走的距离(单位:米):D;
雨中行走的速度(单位:米/秒):v;
人体的高度、宽度、厚度(单位:米):h，w, d
被淋雨水总量(单位:升):C;
降雨强度(单位:厘米/小时):I;
2 身体被雨淋的面积(单位:米):S;
雨中行走时间(单位:秒):t=D/v.
其中，降雨强度是单位时间内平面上降雨的厚度，用以刻划降雨的大小。
在本问题中，D，d,w,h从而S是问题的参数;v,t,I是问题中的变量。C是因变量，而v是决策变量。模型中的参数可以通过观测和日常的调查资料得到。
人在雨中行走时的淋雨量问题
人在雨中行走时的淋雨量问题
一．模型假设 1.把人看做一个长方体；
2.雨滴下落的速度，方向保持不变；
3.人行走一段距离的速度，方向保持不变。
4.假设主要淋雨量集中在正面，背面和头部，忽略两侧淋雨量。即考虑总淋雨量时只考虑（正面+头部）或者（背面+头部）
二．符号说明
1.V 为雨速（m/s ），方向定义为朝着人正面为正。
2.D 为人在雨中行走距离。
3.R 为人在雨中行走速度
3.θ为雨滴下落方向与地平面的所成角，0°≤θ≤90°。
4. h1，h2，h3分别为视人体为一个长方体时人的身高(m)、身宽(m)、厚度(m)；
5.总淋雨量为W （R)单位为m 3
。 三．模型建立
本模型是在上诉理想条件下分析人在行走时的淋雨量的大小，而淋雨量的大小取决与降雨量的大小，方向，还有人行走的速度，行走的路程。我们的目标是求出使得人在雨中行走时淋雨量最小的条件。即最佳行走速度。
以人为Z 轴，人行走的方向为X 轴，左边为y 轴建立空间坐标系。则雨的降落速度可以按这个坐标系分解到x 轴，y 轴，z 轴。得到
θθθsin ,cos ,cos V Vz V Vy V Vx ===。进一步得到θcos V R V +=相.
人的头部，正面或背面的淋雨面积为h1h2，h2h3，淋雨时间为D/V.则可得到人正面或背面的淋雨量为θcos 21V R h h R D +；人头部淋雨量为θsin 32V h h R
D ；进一步得总淋雨量W(R ）=()
θθsin 33cos 21V h h V R h h R
D ++。 分析：
1）当雨从人正面降落，即V 方向取正，V>0,由此得到 }sin 32)cos (21{)(θθV h h V R h h R D R W ++=；
雨中行走问题
•当行走速度快于雨滴的水平运动速度，即 vrsin
你不断地追赶雨滴，雨水将淋湿你的前胸。被淋得雨量是
pw(vD rshin )/v
淋雨总量为 C p[ d w cr o D h ( v s r si )/v n ]
C p[ w d c ( o D r ss ) i / v r n h / r ]
结果表明：当行走速度等于雨滴下落的水平速度时，淋 雨量最小，仅仅被头顶上的雨水淋湿了。
若雨滴是以120 的角度落下，即雨滴以 30的角
从背后落下，你应该以 v4sin302m/s的速度行走
此时，淋雨总量为
C 6 .9 1 5 4 ( 0 0 .83 /2 )/2 m 3 0 .2升 4
这意味着你刚好跟着雨滴前进，前后都没淋雨。
当 dcosrsi n0,v尽可能 C才大 可， 能小
当 dcosrsi n0,v尽可能 C才小 可， 能小
雨滴的密度为 p, p1
雨滴下落 w
表示在一定的时刻
的反方向
在单位体积的空间
内，由雨滴所占的 v
空间的比例数，也 人前进
称为降雨强度系数。的方向
d h
所以， I rp
因为考虑了降雨的方向，淋湿的部位只有顶部和前面。 分两部分计算淋雨量。
•顶部的淋雨量
C 1(D /v)w(p dsri)n
D/v表示在雨中行,w走 表 d 的 示时 顶间 部面积
雨中行走模型
(米2 )
D 雨中行走的时间 t (秒) v
) 降雨强度 I (厘米/时) 0.01I (米/时) (0.01/ 3600 I (m / s)
C t ( I / 3600 0.01 S (米3 ) 10( D / v) I / 3600 S（升） )
模型中 D, I , S为参数，而v为变量。 结论 淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。
C pwDr[(d cos r sin ) / v h / r ]
当d cos r sin 0, v尽可能大， 才可能小。 C 当d cos r sin 0, v尽可能小， 才可能小。 C
而v r sin ，所以v r sin ，C才可能小。
C 6.95104[(0.8sin 6 cos ) / v 1.5]
令 90 ，则0 90 。
C 6.95104[(0.8sin(90 ) 6 cos(90 )) / v 1.5] C 6.95104[(0.8 cos 6 sin ) / v 1.5]
雨中行走问题
问题提出：人们外出行走途中遇雨，未带
雨伞势必淋雨，自然就会想到，走多快才 会少淋雨呢？ 问题分析：严格来说此问题比较复杂，这 里只讨论简单情形，只考虑人在雨中沿一 条直线从一处向另一处行进时，雨的速度 已知，人的速度多大才能使淋雨量最少。
雨中行走问题论文 数学建模论文
数学建模模拟试题论文
一、问题的重述
一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
二、基本假设
1、风速始终保持不变
2、降雨速度和强度保持不变
3、跑步全程的速度始终不变
下雨天忘了带雨伞，要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学建模讨论是否跑的越快，淋雨越少，将人体简化为长方体，高a=1.5米（颈部以下）,宽吧b=0.5米，厚c=0.2米，跑步距离d=1000米，最大速度Vm=5米/秒，雨速u=4米/秒，降雨量w=2cm/h，记跑步速度为)
三、设定变量和参数
a =人的身高 b=人的宽度 c=人的厚度 d=全程距离
Vm=跑步最大速度 u=雨速 w=降雨量 v=人跑步的速度
C=身上被淋的雨水总量 I=降水强度
四、模型的建立
假设降雨的速度u（米/秒）以及降雨的角度（雨滴下落的反方向与前进方向之间的夹角）
为 .用p表示雨滴的密度，此时w=pu(p<=1)
数学建模数学建模之雨中行走问题模型
正文：
数学建模之雨中行走问题模型
摘要：
考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。若雨是迎着你前进的方向向你落下，这时的策略很简单，应以最大的速度向前跑；
若雨是从你的背后落下，你应控制你在雨中的行走速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
① 当αsin r v
② 当αsin r v =时,此时02=C .雨水总量αcos v pwDdr C =,如030=α,升24.0=C
这表明人体仅仅被头顶部位的雨水淋湿.实际上这意味着人体刚好跟着雨滴向前走,身体前后将不被淋雨.
③ 当αsin r v >时,即人体行走的快于雨滴的水平运动速度αsin r .此时将不断地赶上雨滴.雨水将淋胸前（身后没有）,胸前淋雨量()v r v pwDh C αsin 2-=
关键词：
淋雨量， 降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度
1.问题的重述
人们外出行走,途中遇雨,未带雨伞势必淋雨,自然就会想到,走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处进行时,雨的速度（大小和方向）已知,问行人走的速度多大才能使淋雨量最少？
2.问题的分析.
由于没带伞而淋雨的情况时时都有，这时候大多人都选择跑，一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。，
一、我们先不考虑雨的方向，设定雨淋遍全身，以
最大速度跑的话，估计总的淋雨量；
二、再考虑雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为 ，如图1，建立总淋雨量与速度v 及参数a,b,c,d,u,w,θ之间的关系，问速度v 多大，总淋
数学建模 雨中行走问题
数
学
模
型
论
文
学校：
班级：
姓名：
学号：雨中行走问题
摘要当我们在雨中冒雨行走时总会下意思的加快速度，似乎跑得越快淋雨量就会越小。但事实上会是这种情况吗？在这里，我们将给予综合性的考虑，来解释不同情况下的淋雨量。
在不考虑风向的情况下，若人的全身都受到雨淋，理所当然人跑的越快所淋的雨就会越少。那么模型也可算出淋雨量。
当雨线从正面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成θ角。因为迎着雨的方向跑，所以全身都会淋到雨，由于有夹角，可以将雨分成竖直方向和水平方向两部分。便可根据题的要求解出模型。
当雨线从后面和人的跑步方向在同一平面时，并且考虑风向的影响，雨线方向和竖直方向成α角。因为背着雨的方向跑，所以全身不一定都会淋到雨。可分几种情况分别来说。
关键词人速；雨速；风向；夹角
1.问题的重述
当人们在雨中行走时，是不是走的越快就会淋越少的雨呢？对于这个问题，建立合理的数学模型。讨论一下，在不考虑风向时，人的淋雨量为多少；进而进一步讨论一下，在考虑雨线方向与人的跑步方向在同一平面内成不同角度时的淋雨量。
2.问题的分析
当人在雨中行走时，是否跑的越快所淋的雨量就越少那，答案当然不是。人在雨中所淋到的雨量和风向有关，因为风向的不同会导致雨线和人成不同的角度。从而使人所淋到的雨量有所不同。
3.模型的假设与符号说明
3.1模型的假设
（1）把人体视为长方体，身高h米，身宽w米，身厚d米，淋雨总量C升。（2）把降雨强度视为常量，记为：I（cm h）。
（3）风速保持不变。
v m s跑完全程D。
（4）以定速度()
雨中行走问题数学建模
雨中行走问题数学建模
摘要：
1.引言：雨中行走的背景和问题描述
2.数学建模的基本概念和方法
3.雨中行走问题的数学模型建立
4.雨中行走问题的求解方法
5.雨中行走问题的实际应用
6.结论：数学建模在解决实际问题中的重要性
正文：
1.引言
雨中行走是一个日常生活中常见的场景，然而，在雨中行走时，人们往往会面临一个问题：如何选择一条路径，使得行走的时间最短或者淋雨的程度最小？这个问题看似简单，实际上涉及到复杂的数学问题。数学建模就是利用数学方法来解决实际问题，它已经成为各个领域解决实际问题的重要手段。本文将从雨中行走这个问题出发，介绍数学建模的基本概念和方法。
2.数学建模的基本概念和方法
数学建模是运用数学理论、方法和工具对实际问题进行抽象、描述和求解的过程。它主要包括以下几个步骤：
（1）问题分析：了解问题的背景，明确问题的目标，为建立数学模型奠定基础。
（2）建立模型：根据问题分析的结果，建立数学模型，将实际问题转化为
数学问题。
（3）求解模型：运用数学方法求解模型，得到实际问题的解。
（4）模型检验：将求解得到的结果反演到实际问题中，检验模型的有效性和准确性。
（5）模型应用：将求解结果应用到实际问题中，为实际问题的解决提供理论依据。
3.雨中行走问题的数学模型建立
为了解决雨中行走问题，我们首先需要建立一个数学模型。假设一个人要从A 地走到B 地，途中会遇到降雨，降雨的强度可以用降雨量表示。假设这个人的行走速度为v，降雨量为r，那么，他走完这段路程所需的时间为
t=d/v，其中d 表示A 地到B 地的距离。另外，他在行走过程中淋雨的量为Q=rt，其中r 表示降雨的强度，t 表示行走的时间。
雨中行走数学建模报告
中国地质大学（武汉）
China University of Geosciences（Wuhan）
数学建模课程作业
———雨中行走问题
小组成员：姓名班级学号
张蓓 121131 20131002378
徐静茹 121132 20131004282
解傲月 123131 20131002866
一、 建模准备
建模题目： 雨中行走的数学模型
一个雨天，你有急事需要从家中到学校去。学校离家仅lOOOm ，而且情况紧急，你不准备花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。如果刚刚出发雨就下起来了，但你也不再打算回去了。一路上，你将被雨水淋湿。一个似乎很简单的事实是你应该在雨中尽可能的快走，以减少淋雨的时间和淋雨量，事实是不是总是如此呢？
试组建数学模型来探讨雨中行走的测略，以尽量减少淋雨量。
建模目标：在给定的降雨条件下，试组建数学模型来探讨雨中行走的测略，以尽量减少淋雨
量。
题目分析：影响结果的主要因素： 淋雨量， 降雨的大小，风向，路程的远近，行走的速度。
二、创建模型假设及物理量符号标注
1.将人体视为身高h 米，宽度 w 米，厚度d 米的长方体，人体所受淋雨总量用C 升来记。
2.降雨大小用降雨强度I 厘米/时来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视其为一常量。
3.外部风速保持不变。
4.你一定常的速度 v 米/秒跑完全程D 米。
三、 模型建立与计算
1.不考虑雨的方向，此时，你的前后左右和上方都将淋雨。
淋雨的面积：）（米2 wd +2dh +2wh = S ， 雨中行走的时间：（秒）v D t = 降雨强度： （升）
关于人在雨中行走的数学模型
关于人在雨中行走的数学模型
第一篇：关于人在雨中行走的数学模型
关于人在雨中行走的数学模型
摘要
本题在给定的降雨条件下，分别建立相应的数学模型，分析人体在雨中行走时淋雨多少与行走速度、降雨方向等因素的关系。其中题中所涉及到的降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，它可以直观地表示降雨的多少。淋雨量，是指人在雨中行走时全身所接收的雨的体积，可表示为单位时间单位面积上淋雨的多少与接收雨的面积和淋雨时间的乘积。利用MATLAB软件对各个问题进行求解。
对于问题一，设降雨淋遍全身不考虑雨的方向，经简化假设人淋雨面积为前后左右及头顶面积之和。
对于问题二，雨迎面吹来，雨线方向与行走方向在同一平面，人淋雨面积为前方和头顶面积之和。因各个方向上降雨速度分量不同，故分别计算头顶和前方的淋雨量后相加即为总的淋雨量。据此可列出总淋雨量w与行走速度v之间的函数关系。分析表明当行走速度为vm 时，淋雨量最少。
对于问题三，雨从背面吹来，雨线与行走在同一平面内，人淋雨量于人和雨相对速度有关，列出函数关系式分析并求解。
关键词：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度，雨滴下落的速度，角度，降雨强度
问题重述
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h，记跑步速度为v.按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计
雨中行走问题(数学问题解决)
雨中行走问题(数学问
题解决)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
科目：数学问题解决
摘要：雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅有一公里，况且事情紧急，你不准备花时间翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你也不打算再回去了。一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单的事实是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。但是如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。通过建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度，分别从雨与人的方向以及是否在同一平面等情况找出如何在雨中行走才能淋雨最少。
一．问题的提出
对于雨中行走这个实际的问题，它的背景是简单的，人人皆知无需进一步讨论。我们的问题是：要在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最低。显然它可以按确定性模型处理。
分析参与这一问题的因素，主要有：①降雨的大小；②风（降雨）的方向；③路程的远近与你跑的快慢。
二、模型假设
1、降雨的速度（即雨滴下落速度）和降水强度（单位时间平面上降下雨水的厚度）保持不变；
2、你以定常的速度跑完全程；
3、风速始终保持不变；
4、把人体看成一个长方体的物体；
三、模型的建立与求解
1、不考虑降雨的角度的影响
即在你行走的过程中身体的前后左右和上方都将淋到雨水。
参数与变量：
:d雨中行走的距离；
t雨中行走的时间；
:
:v
雨中行走的速度；
:a你的身高；
:b
你的宽度;
:c
你的厚度；
:q
你身上被淋的雨水的总量；
在雨中应如何行走才能减少淋雨
在雨中应如何行走才能减少淋雨
摘要
本文通过对人在雨中行走时雨落的四种方式判定怎么行走才能减少淋雨量：
(1) 若雨是垂直落下的，应以最大的速度奔跑
(2)若人行走的方向是顺风，应以雨速水平分量的速度行
走，以便使雨相对于你是垂直下落
(3) 若人行走的方向是逆风方向，应以最大的速度向前跑
(4) 若人行走的方向是侧边面对雨，应以最大的速度向前跑【关键字】淋雨量行人速度雨速方向奔跑的速度
一、问题重述
建一模型说明当你在雨中行走又想少淋雨时，应当如下做：(1) 若你行走的方向是顺风且雨的夹角至少为多少，你应以
雨速水平分量的速度行走，以便使雨相对于你是垂直下落的
(2)在其他情况下，你都应以最快的速度行走
二、问题的分析
人在雨中行走时可能出现以下四种情形：
1、雨垂直下落，人以速度v前行，此时雨只能淋到头上和
前面（如图1所示）
2、雨背面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，与人的行
走速度夹角为θ，此时正面淋不到雨（如图2所示）
3、雨从正面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，与
人的行走速度夹角为θ，此时背面和侧面淋不到雨（如图3所示）
4、雨从侧面吹来，雨与跑步的方向不在同一平面，与人行
走速度的夹角为θ，此时背面与另一侧面淋不到雨(如图)
因为人在雨中前行的时候，人和雨相对地面都是运动的，故知人与雨是相对运动的。为此我们选择人作为参考系，再考虑雨的相对速度及其与人体方向（即与人体夹角θ）对总淋雨量的影响。
三、基本假设与符号说明
1 将人体看成一个长方体。
2 雨速为常数且方向不变,风向与风速不变。
3 降雨量为一定值。
4 人行走的距离是有限的。
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数学建模之雨中行走问题模型
摘要：由于降雨方向的变化，在跑步过程中尽力快跑不一定是最好的策略。就淋雨量与跑步快慢这个问题，我们通过建立数学模型来探讨在雨中如何行走才能使淋雨量最少。在不考虑雨的方向时，当然是跑的越快淋得越少；考虑雨的方向时，那么再分情况讨论，若雨是迎着你前进的方向落下，这时以最大的速度向前跑可使淋雨量最少；若雨是从你的背后落下，那么你应控制在雨中行走的速度，让它刚好等于落雨速度的水平分量。
关键词：淋雨量，数学模型，降雨的方向。
正文
1.问题的提出
要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。将人体简化成一个长方形，高a=1.5（颈部以下），宽b=0.5m，厚c=0.2m，设跑步的距离d=1000m，跑步的最大速度v m=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h，及跑步速度为v，按以下步骤进行讨论
（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步估计跑完全程的淋雨量；（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体夹角为 ，问跑步速度v 为多大时可使淋雨量最少。
（3）雨从背面吹来，雨线方向跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2.建立总淋雨量与速度v及参数a，b，c，d，u，ω，α之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最小。计算α=30°的总淋雨量.（说明：题目中所涉及的图形为网上提供）
2.问题的分析
总的淋雨量等于人体的各个面上的淋雨量之和。每个面上的淋雨量等于单位面积、单位时间的淋雨量与面积以及时间的乘积。面积由已知各边长乘积得出，时间为总路程与人前行速度的比值。
再由速度分解，合成，相对速度等知识确定各面淋雨量公式，列出总的方程，根据各变量关系，得出最优解。
淋雨量（V ）=降雨量（ω）×人体淋雨面积（S ）×淋浴时间（t ） ①
时间（t ）=跑步距离（d ）÷人跑步速度（v ） ②
由①② 得： 淋雨量（V ）=ω×S ×d/v
3.合理假设
3.1模型的假设
（1）人身体的表面非常复杂，为了使问题简单化，假设将人视为一个长方体，并设其高1.5m(颈部以下)，宽0.5m,厚0.2m.其前、侧、顶的面积之比为1:b:c, （2）假设降雨量到一定时间时，应为定值； （3）此人在雨中跑步应为直线跑步；
（4）、问题中涉及的降雨量应指天空降落到地面的雨，而不是人工，或者流失的水量，因为它可以直观的表示降雨量的多少；
（5）设雨速为常速且方向不变，选择适当的空间直角坐标系，使人行走的速度为(u,0,0）设雨的速度为(,,)x y z v v v v =,人行走的距离为d=100米。
在上述假设下，再有数学分析中曲面积分的通量概念，显然，单位时间内的淋雨量正比于()
()||,|0|,|0|1,,||||||x y z x y z u v v v b c u v v b v c ---⋅=-+⋅+⋅，从而总淋雨量正比于()()||.........................(3.1)x u d
R u v a u
=
-+ 其中||||0y z a v b v c =⋅+⋅≥，于是该问题抽象成如下数学问题： 在d,x v ,a 已知条件下，求()u R 的最小值。 3.2变量限定
m u :跑步的最大速度
v :雨的速度
w :单位时间内的降雨量
:Q 总的淋雨量
u :跑步速度
θ
:雨线方向与人体夹角
s :人可以被雨淋到的全身面积
m
d
t u =
:雨中行走的最短时间
4.模型的构建与求解
由于这个模型的特殊性，用图解法求解更方便些，分以下几种情况进行讨论： 4.1不考虑雨的方向
这是最简单的情形，即不考虑降雨角度的影响，降雨淋遍全身，那么淋雨的面积
()221.5*0.5 1.5*0.20.5*0.2 2.2s m =++=
淋雨的时间100
205
m d t s u =
== 而降雨量41
2/10/18
w cm h m s -==
⨯ 所以总的淋雨量4431
2.22010 2.441018
Q stw m --==⨯⨯
⨯≈⨯。 4.2考虑雨的方向；分雨从迎面和背面吹来两种情况，但雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的角度为θ 。如图1和图2。
图1 雨从迎面吹来 图2 雨从背面吹来
由此建立总淋雨量与速度u 之间的关系表达式。
x v =sin v θ,cos z v v θ=。
4.2.1当x v >0时（即雨从背面吹来的情况），
()u R =()()()()()()()().................(3.2)x x x x x x d v a d
v u a d u v u u
d a v d u v a d u v
u
u +⎧-+=-<⎪⎪⎨
-⎪-+=->⎪⎩
再将x v 与a 进行比较： 1）当x v >a 时，()
u R u 的图形如图
3所示，由图可知， x u v =时，()u R 的最小值为
min x
da
R v =
图3 当x v >a 时，()u R u 的图形
2）当x v 能小（接近d ）.