初三数学旋转单元测试题

初三数学旋转综合知识点检测题
一、选择题
1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )
2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）
°°°°
3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A
点落在位置，若，则的度数是( )
°°°°
4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得
到OA′，则点A′的坐标是( )
A.(-4，3)
B.(-3，4)
C.(3，-4)
D.(4，-3)
5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( )
A.(-2，1)
B.(1，1)
C.(-1，1)
D.(5，1)
6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：
①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，
图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题
9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________.
10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为
_____________.
11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合
12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点
的对应点A′点的坐标是 _____________.
13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得
点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐
标是__________.
三、解答题
14如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.(1)在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；(2)在图上画出再次旋转后的三角形④.
15.如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O.
⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
⑵若△A″B″C″与△ABC关于点O′对称，请确定点O′的位置；
16.如图，在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万
不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面
积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论.
17. 已知：如图在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．
(1)试猜想AE与BF有何关系？说明理由．
(2)若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．
19. 如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.
(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变
换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.
20. 如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：
(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)
(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标.
答案与解析
一、选择题
二、填空题
9.正方形、菱形、平行四边形、矩形、圆等10. 72°
11. 平行四边形12.(3，-2) 13.14.(-1，)
三、解答题
(0，1)，如图
16.(1)
(2)
17.(1)
；
(2)=-4 =34；(3)结论：AB2+BC2=AC2
18. (1)AE与BF平行且相等，
∵ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC•与△FEC关于C点中心对称，
∴AC=CF，BC=CE，
∴四边形ABFE为平行四边形，•
∴；
(2)∵AC=CF，
∴S△BCF=S△ABC=3，
∵BC=CE，
∴S△ABC=S△ACE=3，
∴S△CEF=S△BCF=3，
∴S□ABFE=3×4=12(cm2)．
(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴AB=BC=CA
∴AF=BE
∴平行四边形ABFE为矩形.
19. (1)猜想：AF=BD且AF⊥BD.
证明：设AF与DC交点为G.
∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，
∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠ACF.
∴△ACF≌△BCD.
∴AF=BD.
∴∠AFC=∠BDC.
∵∠AFC+∠FGC=90°，∠FGC=DGA，
∴∠BDC+∠DGA=90°.
∴AF⊥BD.
∴AF=BD且AF⊥BD.
(2)结论：AF=BD且AF⊥BD.
图形不唯一，只要符合要求即可.如：
①CD边在△ABC的内部时；②CF边在△ABC的内部时.
20. 解：(1)答案不唯一，只要合理即可.如：
方法一：将△ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，再将△A1B1C向右平移3个格就得到△DEF；
方法二：将△ABC向右平移3个格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点C1为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF；
方法三：将△ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1BC1，再将△A1BC1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向右平移7个格就得到了△DEF.
方法四：将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，再将△AB1C1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向下平移5个格就得到了△DEF.
(2)答案不唯一，只要正确建立直角坐标系并正确写出各点坐标，即可.如：
方法一：如图①建立直角坐标系，则点D(0，0)、E(2，-1)、F(2，3)；
方法二：如图②建立直角坐标系，则点D(-2，0)、E(0，-1)、F(0，3)；
方法三：如图③建立直角坐标系，则点D(-2，-3)、E(0，-4)、F(0，0)；
方法四：如图④建立直角坐标系，则点D(-2，1)、E(0，0)、F(0，4).。