2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

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2013年高考真题文-浙江卷文科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

（浙江卷）

选择题部分

一、选择题

1．设集合S＝{x|x>－2|，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T等于()

A．[－4，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．[－4,1] D．(－2,1]

答案 D

解析S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}．

由数轴可知：S∩T＝{x|－2<x≤1}＝(－2,1]．故选D.

2．已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)等于()

A．5－5i B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i

答案 C

解析(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i.故选C.

3．若α∈R，则“α＝0”是“sin α<cos α”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析由α＝0可以推出sin α<cos α，

所以“α＝0”是“sin α<cos α”的充分条件；

由sin α<cos α推不出α＝0，

所以“α＝0”不是“sin α<cos α”的必要条件．

故选A.

4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．()

A．若m∥α，n∥α，则m∥n

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

答案 C

解析两条平行线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．故选C.

5．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．108 cm 3

B ．100 cm 3

C ．92 cm 3

2013年高考文科数学全国卷1及答案

数学试卷第1页（共18页）

数学试卷第2页（共18页）

数学试卷第3页（共18页）

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科

数学

使用地区：河南、山西、河北

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{1,2,3,4}A =,2

{|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( )

A .{1,4}

B .{2,3}

C .{9,16}

D .{1,2} 2.

12i

(1i)+=-

( )

A .1

1i 2--

B .1

1i 2-+

C .11i 2+

D .11i 2

3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )

A .

B .13

C .

D .

4.已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )

A .14y x =±

B .13y x =±

C .1

y x =±

D .y x =± 5.已知命题p ：x ∀∈R ,23x x

<；命题q ：x ∃∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的是

( )

A .p q ∧

B .p q ⌝∧

C .p q ∧⌝

2013年高考真题文-重庆卷文科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

（重庆卷）

一、选择题

1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3}

D ．{4}

答案 D

解析因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以∁U (A ∪B )＝{4}，故选D. 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 答案 A

解析由于“对任意x ∈R ”的否定为“存在x 0∈R ”，对“x 2≥0”的否定为“x 2<0”，因此选A.

3．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域为( )

A ．(－∞，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(2,3)∪(3，＋∞)

D ．(2,4)∪(4，＋∞)

答案 C

解析由题意得，⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2>0，

x －2≠1，即x >2且x ≠3，故选C.

4．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( ) A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

答案 B

解析由题意，知圆的圆心坐标为(3，－1)，圆的半径长为2，|PQ |的最小值为圆心到直线x ＝－3的距离减去圆的半径长，所以|PQ |min ＝3－(－3)－2＝4.故选B.

5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )

2013年高考数学试题及答案(全国卷文数3套)

2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知集合M＝{x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N＝（）

A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}

D．{﹣3，﹣2，﹣1}

2．（5分）（2013•新课标Ⅱ）＝（）

A．2B．2C．D．1

3．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是

（）

A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3

4．（5分）（2013•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B ＝，C＝，则△ABC的面积为（）

A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1

5．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．

6．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．

7．（5分）（2013•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝（）

A．1+++

B．1+++

C．1++++

D．1++++

8．（5分）（2013•新课标Ⅱ）设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（）

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．（5分）（2013•新课标Ⅱ）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）

2013年高考真题——文科数学(江西卷)解析版 Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学解析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

[答案]：D

[解析]：Z ＝-2i-i 2 =1-2i 对应点这（1，-2）在第四象限

2. 若集合A=｛x ∈R|ax 2

+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a= A.4 B.2 C.0 D.0或4 [答案]：A

[解析]： 010a =≠∆当时，＝不合，当a 0时，＝0，则a=4

3. 3

sin cos 2

α=

=若（） A. 23-

B. 13-

C. 13

D.23

[答案]：C

[解析]：2

cos 12sin 12233

α=-=-⨯= 4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是

2013年全国高考文科数学试题及答案-江西卷

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学解析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生注意：

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.若集合A=｛x ∈R|ax 2

+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a=

A.4

B.2

C.0

D.0或4

3. sin

cos 2

α=

=若（） A. 23

B. 1

3- C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是

A 错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。

5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

2013年全国高考文科数学试题及答案-安徽卷

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：

S 表示底面积，h 表示底面上的高如果事件A 与B 互斥，那么棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ）棱锥体积

V=13

一．选择题：

（1）设i 是虚数单位，若复数10

()3a a R i

-∈-是纯虚数，则a 的值为

（）（A ）-3

（B ）-1

（C ）1

（D ）3

（2）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=

（）

（A ）{}2,1--

（B ）{}2- （C ）{}1,0,1- （D ）{}0,1

（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为

（A ）

（B ）

16 （C ）1112 （D ）2524

（4）“(21)0x x -=”是“0x =”的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件

（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A ）

(B) 2 (C) 3 （D ）9

（A ）1（B ）2 （C ）4 （D ）（7）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a = （A ）6- （B ）4-（C ）2- （D ）2

(8) 函数()y f x =的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到

(完整版)2013年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类

(全国卷II 新课标)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．

A ．{－2，－1,0,1}

B ．{－3，－2，－1,0}

C ．{－2，－1,0}

D ．．{－3，－2，－1}

2． 21i

+＝( )． A

． B ．2 C

D ．．1

3．设x ，y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩

则z ＝2x －3y 的最小值是( )．

A ．－7

B ．－6

C ．－5

D ．－3

4．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，π

B =

，π4C =，则△ABC 的面积为( )． A ． B C ．2 D 1

5．设椭圆C ：22

22=1

x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，

P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )．

A ．6

B ．13

C ．1

2 D ．3

6．已知sin 2α＝23，则2πcos 4α⎛⎫+ ⎪⎝

⎭＝( )． A ．16 B ．13 C ．12 D ．2

3 7．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝( )．

A ．1111+234++

B ．1111+232432++

⨯⨯⨯

C ．11111+2345+++

D ．11111+2324325432+++

2013年高考全国1卷文科数学试题及答案(详细解析版,精校版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）

文科数学

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A ={1,2,3,4}，B ={x |x =n 2,n ∈A }，则A ∩B =

A ．{1,4}

B ．{2,3}

C ．{9,16}

D ．{1,2}

2．2

12i 1i +(-)= A ．1-1-i 2 B ．1-1+i 2 C ．11+i 2 D ．11-i 2

3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

A ．12

B ．13

C ．14

D ．16

4．已知双曲线C ：2222=1x y a b

-(a >0,b >0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为 A ．y=14x ± B ．y=13x ± C ．y=12

x ± D ．y=±x 5．已知命题p ：∀x ∈R,2x <3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1-x 2，则下列命题中为真命题的是

A ．p ∧q

B ．﹁p ∧q

C ．p ∧﹁q

D ．﹁ p ∧﹁q

6．设首项为1，公比为23

的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则

A ．S n =2a n -1

B ．S n =3a n -2

C ．S n =4-3a n

D ．S n =3-2a n

7．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[-1,3]，则输出的S 属于

A ．[-3,4]

B ．[-5,2]

C ．[-4,3]

D ．[-2,5]

8．O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2=的焦点，P 为

2013年全国高考文科数学试题及答案-福建卷

π π < θ < ) 的图象向右平移 ϕ (ϕ > 0) 个单位长度后得到函数 2 2 3 ) ，则 ϕ 的值可以是（ 2
）
g ( x ) 的图象，若 f ( x ), g ( x ) 的图象都经过点 P (0,
A．
5π 3
B．
5π 6
C．
π 2
D．
π 6 3 π π ) 代入 f ( x ) = sin( 2 x + θ )(− < θ < ) ， 2 2 2
【解析】本题考查的是分段函数求值． f ( f ( )) = f ( − tan 【答案】 − 2
1 1 1 【解析】本题考查的是几何概型求概率． 3a − 1 < 0 ，即 a < ，所以 P = 3 = ． 3 1 3
15．椭圆 Γ :
x2 y 2 + = 1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ，焦距为 2c ．若直线与 a 2 b2
C． [ −2,+∞ )
【解析】本题考查的是均值不等式．因为 1 = 2 x + 2 y ≥ 2 2 x ⋅ 2 y ，即 2 x + y ≤ 2 −2 ，所以 x + y ≤ −2 ，当且仅当 2 x = 2 y ，即 x = y 时取等号． 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 n 后，输出的 S ∈ (10,20 ) ，那么 n 的值为（） A．3 B．4

2013年全国高考文科数学试题及答案-福建卷

1 AB 3 ，又 CD//AB, CD 3 2 ∴MN//CD，∴ MNCD 为平行四边形，∴DM//CN 又 DM 平面 PBC ， CN 平面 PBC ∴DM//平面 PBC 1 （Ⅲ） VD PBC VP DBC SDBC PD 3
【答案】 2 【考点】本题考查的是分段函数求值．【解析】 f ( f ( )) f ( tan

4
14．利用计算机产生 0 ~ 1 之间的均匀随机数 a ，则事件“ 3a 1 0 ”发生的概率为【答案】
4
) f (1) 2(1) 3 2 ．
1 3
【考点】本题考查的是几何概型求概率．
【答案】C 【考点】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．【解析】因为 AC BD 1 (4) 2 2 0 ，所以 AC BC ，所以四边形的面积为
12 2 2 (4) 2 2 2 | AC | | BD | 5 ，故选 C. 2 2
11．已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： 1 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4
l : x y 1 0 上”；而点 P 在直线上，不一定就是 (2,1) 点，Байду номын сангаас“点 P 在直线 l : x y 1 0 上”推
不出“ x 2 且 y 1 ”．故“ x 2 且 y 1 ”是“点 P 在直线 l : x y 1 0 上”的充分而不必要条件． 3．若集合 A {1,2,3}, B {1,3,4} ，则 A B 的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．16 【答案】C 【考点】本题考查的是集合的交集和子集．【解析】因为 A B {1,3} ，有 2 个元素，所以子集个数为 2 4 个．

2013年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

2013年上海高考数学试题（文科）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．不等式

021

x <-的解为． 2．在等差数列{}n a 中，若123430a a a a +++=，则23a a += ．

3．设m ∈R ，()

21i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m = ．

4．若

2011x =，111

x y

=，则x y += ． 5．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若2

0a ab b c ++-=，则角

C 的大小是（结果用反三角函数值表示）．

6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为．

7．设常数a ∈R ．若5

2a x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的二项展开式中7

x 项的系数为-10，则a = ．

8．方程

1331

x x

+=-的实数解为． 9．若1

cos cos sin sin 3

x y x y +=，则()cos 22x y -= ．

10．已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个

不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则1

= ．

11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积

为偶数的概率是（结果用最简分数表示）．

12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且π

2013年高考文科数学全国卷1(含详细答案)

数学试卷第1页（共33页）

数学试卷第2页（共33页）

数学试卷第3页（共33页）

绝密★启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)

文科数学

使用地区：河南、山西、河北

注意事项：

1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{1,2,3,4}A =,2

{|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( )

A .{1,4}

B .{2,3}

C .{9,16}

D .{1,2} 2.2

12i (1i)

+=-

( )

A .11i 2

B .11i 2

C .11i 2

D .11i 2

3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )

A .

B .13

C .

D .

4.已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )

A .14y x =±

B .13y x =±

C .1

y x =±

D .y x =± 5.已知命题p ：x ∀∈R ,23x x

<；命题q ：x ∃∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的是

( )

A .p q ∧

B .p q ⌝∧

C .p q ∧⌝

2013年全国高考文科数学试题及答案-四川卷

绝密启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（文史类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B =I （）（A ）∅ （B ）{2} （C ）{2,2}- （D ）{2,1,2,3}-

2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）（A ）棱柱（B ）棱台（C ）圆柱（D ）圆台

3、如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（）

（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D

4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉

5、抛物线2

8y x =的焦点到直线30x y -=的距离是（）

A O

（A ）

23 （B ）2 （C ）3 （D ）1 6、函数()2sin()(0,)2