七年级下册数学期末专题复习第5章相交线与平行线ppt课件
合集下载
七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)
第1页，共14页。
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
七年级第五章相交线与平行线复习课ppt课件精选ppt
精选ppt课件
3
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
• 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交 、垂直平行三种.”这句话对吗？为什么？
• 3.相交： • 当两条直线有公共点时，我们就说这两条
直线相交. • 4.平行： • 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
对顶角相等.
精选ppt课件
5
练一练
• 直线AB、CD、EF相交于点O，若
• ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD=
145°，
• ∠BOD= 35° .
E
D
A O
C
精选ppt课件
B
F
6
例 1 .直 线 A B 与 C D 相 交 于 O ， A O C : A O D 2 :3
求 B O D 的 度 数 。
• ∠3与∠4是___A__B和___C_D_被___B_E_所截形 成的__同__位__角？
精选ppt课件
16
平行线
• 1.平行公理：
• 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行.
• 2.平行公理的推论：
• 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行.
• 即：如果b∥a， c∥a，那么___b__∥__c.
精选ppt课件
17
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
精选ppt课件
间夹 的在 距两 离平 。行
人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件
垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)
四、平行线的判定与性质
平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补.
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线课件(32张ppt)
F 5
C
3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明： ∵AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
A
D
1
2
∵ ∠1=∠2（已知）
B
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
C
E
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
当堂检测
1．如图 1，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，则图中∠AOE
9.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
平行线的性质与判定
间夹
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
结论
同位距两 离平 。行
13.真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
14. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 复习课件(共21张PPT)
③ ②
A
①
C
B
④
D
学习了本节课你 有哪些收获？
教学反思：
1、本节课要注重板书重要知识点，不能因为 课件上有就不写。 2、比武擂台环节要控制好时间。 3、挑战一下环节注意知识点要讲透。
人教版七年级下册第五章
相交线与平行线 （复习课）
教学目标：
经历对本章的知识回顾与思考的过程，将 本章内容条理化，系统化，梳理本章的知 识结构。 通过对知识的梳理，进一步加深对所学概 念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言， 能用语言说明几何图形。
知识框架图：
相交线 相交线与 平行线 对顶角邻补角 直线平行的判定 区别
∠１的邻补角是 ∠２ 与∠４， 对顶角是∠３
Ｆ
若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°, 则∠2等于( D ) A. 40° c B. 140° C. 40°或140° a D. 不确定 1
2
b
平行的大楼顶部各有一个射灯， 当光柱相交时，如图， 360 ∠1+∠2+∠3=＿＿＿° .
C
1
A
4 2
5 3
B
D
用吸管吸易拉罐中的饮料时， 如图，∠1=110°， 则∠2= 70 ° （易拉罐的上下底面互相平行）
1
2
如图，将一副三角板的直角顶点 重合，摆放在桌面上，• 若 ∠AOD=145°，则 35 度． ∠BOC=_______
1
3
2
有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠 时，∠1=30°则∠3=______. 75 °
E F
1
C
2 3
B
4
A
如图，如果AD∥BC， 则有①∠A+∠B=180°； ②∠B+∠C=180°； ③∠C+∠D=180°，上述结论中正 确的是（ D ） （A）只有①； （B）只有②； （C）只有③； （D）只有①和③
A
①
C
B
④
D
学习了本节课你 有哪些收获？
教学反思：
1、本节课要注重板书重要知识点，不能因为 课件上有就不写。 2、比武擂台环节要控制好时间。 3、挑战一下环节注意知识点要讲透。
人教版七年级下册第五章
相交线与平行线 （复习课）
教学目标：
经历对本章的知识回顾与思考的过程，将 本章内容条理化，系统化，梳理本章的知 识结构。 通过对知识的梳理，进一步加深对所学概 念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言， 能用语言说明几何图形。
知识框架图：
相交线 相交线与 平行线 对顶角邻补角 直线平行的判定 区别
∠１的邻补角是 ∠２ 与∠４， 对顶角是∠３
Ｆ
若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°, 则∠2等于( D ) A. 40° c B. 140° C. 40°或140° a D. 不确定 1
2
b
平行的大楼顶部各有一个射灯， 当光柱相交时，如图， 360 ∠1+∠2+∠3=＿＿＿° .
C
1
A
4 2
5 3
B
D
用吸管吸易拉罐中的饮料时， 如图，∠1=110°， 则∠2= 70 ° （易拉罐的上下底面互相平行）
1
2
如图，将一副三角板的直角顶点 重合，摆放在桌面上，• 若 ∠AOD=145°，则 35 度． ∠BOC=_______
1
3
2
有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠 时，∠1=30°则∠3=______. 75 °
E F
1
C
2 3
B
4
A
如图，如果AD∥BC， 则有①∠A+∠B=180°； ②∠B+∠C=180°； ③∠C+∠D=180°，上述结论中正 确的是（ D ） （A）只有①； （B）只有②； （C）只有③； （D）只有①和③
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.4 平移(课件)
解：观察图形可知，平移的距离可以 看作是线段CF的长． ∵EF=7cm，CE=3cm， ∴CF=EF－EC=7－3=4(cm)． ∴平移的距离 三 角 形 ABC ，使点 A 移动到点 A'，画出 平移后的三角形A'B'C【'教．材P29 例题】
平移作图要注意: 1.确定平移的方向； 2.确定平移的距离； 3.寻找图形中的关键点.
l
m 解：如图，连接AA'，过点B
作AA'的平行线l，在l上截取
B′
BB'=AA'，则点B'就是点B的 C′ 对应点.
类似地，作出点C的对应点C'， 得到平移后的三角形A'B'C'.
对应训练
1.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到了点A′处，请 作出平移后的四边形A′B′C′D′.
A
B
A′
C D
对应训练
2. 如图，在方格纸中平移三角形ABC， 使点A移到点M，点B和点C应移到 什么位置？再将点A 由点M移到点N， 分别画出两次平移后的三角形. 如 果直接平移三角形ABC，使点A移到 点N，它和我们前面得到的三角形 位置相同吗？
位置相同 【选自教材第30页 习题5.4 第3题】
C′ C′′ B′ B′′
解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm． ∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+ (BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15(cm)．
平移作图要注意: 1.确定平移的方向； 2.确定平移的距离； 3.寻找图形中的关键点.
l
m 解：如图，连接AA'，过点B
作AA'的平行线l，在l上截取
B′
BB'=AA'，则点B'就是点B的 C′ 对应点.
类似地，作出点C的对应点C'， 得到平移后的三角形A'B'C'.
对应训练
1.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到了点A′处，请 作出平移后的四边形A′B′C′D′.
A
B
A′
C D
对应训练
2. 如图，在方格纸中平移三角形ABC， 使点A移到点M，点B和点C应移到 什么位置？再将点A 由点M移到点N， 分别画出两次平移后的三角形. 如 果直接平移三角形ABC，使点A移到 点N，它和我们前面得到的三角形 位置相同吗？
位置相同 【选自教材第30页 习题5.4 第3题】
C′ C′′ B′ B′′
解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm． ∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+ (BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15(cm)．
人教版数学七年级下册复习 第五章 相交线和平行线 总结课件(共20张PPT)
章末复习总结 相交线与平行线
知识点一 相交线及垂线 1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋ ∠2＝80°，则∠3的度数为( D) A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图所示，下列结论中不正确的是( A ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB， OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数； (2)OP平分∠EOF吗？为什么？
解：(1)∵直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOC＝∠AOD＝50°， ∵OP 是∠BOC 的平分线， ∴∠COP＝12 ∠BOC＝21 ×50°＝25°， ∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝180°－25°＝155°
∠COE＝41 ∠AOC＝14 ×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE ＝180°－100°－20°＝60°，故存在使∠OEC＝∠OBA 情况，此时 ∠OEC＝∠OBA一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条 件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：____①__A_D_∥__B__E_；__②__∠__1_＝__∠__2___． 结论：_____③__∠__A_＝__∠__E__________；
知识点三 命题、定理与证明
11．下列命题中是真命题的是( C )
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的邻补角 D．锐角小于它的余角
12．(宁波中考改编)能说明命题“对于任何数 a，|a|＞－a”是假命
题的一个反例可以是( A )
知识点一 相交线及垂线 1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋ ∠2＝80°，则∠3的度数为( D) A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图所示，下列结论中不正确的是( A ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB， OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数； (2)OP平分∠EOF吗？为什么？
解：(1)∵直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOC＝∠AOD＝50°， ∵OP 是∠BOC 的平分线， ∴∠COP＝12 ∠BOC＝21 ×50°＝25°， ∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝180°－25°＝155°
∠COE＝41 ∠AOC＝14 ×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE ＝180°－100°－20°＝60°，故存在使∠OEC＝∠OBA 情况，此时 ∠OEC＝∠OBA一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条 件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：____①__A_D_∥__B__E_；__②__∠__1_＝__∠__2___． 结论：_____③__∠__A_＝__∠__E__________；
知识点三 命题、定理与证明
11．下列命题中是真命题的是( C )
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的邻补角 D．锐角小于它的余角
12．(宁波中考改编)能说明命题“对于任何数 a，|a|＞－a”是假命
题的一个反例可以是( A )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：∵ ∠1=54° ∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等） ∵ a∥b ∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行， 同位角相等） ∠ 3=180°－∠2 =180° － 54°=126°（两直 线平行，同旁内角互补）
知识应用：
• 1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） BC （ 内错角相等，两直线平行 AD ∴_____//___ ） • 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） AB DC ∴____//_ _（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
平行线的判定与性质
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
练一练
• 1、如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么 ∠2，∠3，∠4各是多少度？
知识应用：
3.直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ， ∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与AB的位置 垂直 关系是_________. E
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90° （平角定义） ∴OE⊥AB（垂直定义）
D
2
A
1
O
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
知识应用：
4.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N， ∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G， 求∠1的度数.
垂线、垂线段
• 4.垂线段的性质： • 直线外一点与直线上所有各点的连线中， 垂线段最短。 • 5.点到直线的距离： • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫 做这点到这条直线的距离。 • 注意：点与点之间线段最短； 点与线之间垂线段最短。
练一练
图中能表示点到直线的距离的线段有( D ) • A 2条 • B 3条 • C 4条 • D 5条
练一练
练一练
AD 和_____ BC 被_____ CD • 如图， ∠1与∠2是_____ 同旁内 角？ 所截形成的______ CD 被_____ AB 和_____ BE 所截形 • ∠3与∠4是_____ 同位 角？ 成的______
平行线
• 1.平行公理： • 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行. • 2.平行公理的推论： • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行. b∥ c • 即：如果b∥a， c∥a，那么_______.
练一练
• 分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的 垂线，垂足分别为D、E、F.
A F B
C D
E
三线八角
• 如图，图中的同位角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
• 内错角有：
∠3与∠5， ∠4与∠6
• 同旁内角有：
∠3与∠6， ∠4与∠5
AD 和_____ BC 被_____ AC • 如图， ∠1与∠2是_____ 内错 角？ 所截形成的______ AB 和_____ CD 被_____ AC 所截形 • ∠3与∠4是_____ 内错 角？ 成的______
练一练
• 直线AB、CD、EF相交于点O，若 145° ， • ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD= • ∠BOD= 35° .
E D
A O C F
B
垂线、垂线段
• 1.垂线： • 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直 角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. • 2.垂线的性质： • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. • 3.垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
第5章相交线与平行线
复习
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： 相交、平行 _______________.
两条直线相交
• 如图，直线AB与CD相交， 则∠1与∠2互为 邻补角 ；∠1与∠3 __________ 对顶角 互为__________.
1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 有公共的顶点，且角的两边分别为另一个角两边 的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等.
E A M
C F N
1 G
解：∵∠EMB=50° B ∴∠BMF=180°-∠BMN=130° ∵MG平分∠BMF ∴∠BMG= 1/2∠BMF=65°（角 D 平分线定义） ∵AB∥CD ∴∠1=∠BMG=65°(两直线平行， 内错角相等）
知识应用：
• 1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） BC （ 内错角相等，两直线平行 AD ∴_____//___ ） • 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） AB DC ∴____//_ _（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
平行线的判定与性质
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
练一练
• 1、如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么 ∠2，∠3，∠4各是多少度？
知识应用：
3.直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ， ∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与AB的位置 垂直 关系是_________. E
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90° （平角定义） ∴OE⊥AB（垂直定义）
D
2
A
1
O
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
知识应用：
4.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N， ∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G， 求∠1的度数.
垂线、垂线段
• 4.垂线段的性质： • 直线外一点与直线上所有各点的连线中， 垂线段最短。 • 5.点到直线的距离： • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫 做这点到这条直线的距离。 • 注意：点与点之间线段最短； 点与线之间垂线段最短。
练一练
图中能表示点到直线的距离的线段有( D ) • A 2条 • B 3条 • C 4条 • D 5条
练一练
练一练
AD 和_____ BC 被_____ CD • 如图， ∠1与∠2是_____ 同旁内 角？ 所截形成的______ CD 被_____ AB 和_____ BE 所截形 • ∠3与∠4是_____ 同位 角？ 成的______
平行线
• 1.平行公理： • 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行. • 2.平行公理的推论： • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行. b∥ c • 即：如果b∥a， c∥a，那么_______.
练一练
• 分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的 垂线，垂足分别为D、E、F.
A F B
C D
E
三线八角
• 如图，图中的同位角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
• 内错角有：
∠3与∠5， ∠4与∠6
• 同旁内角有：
∠3与∠6， ∠4与∠5
AD 和_____ BC 被_____ AC • 如图， ∠1与∠2是_____ 内错 角？ 所截形成的______ AB 和_____ CD 被_____ AC 所截形 • ∠3与∠4是_____ 内错 角？ 成的______
练一练
• 直线AB、CD、EF相交于点O，若 145° ， • ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD= • ∠BOD= 35° .
E D
A O C F
B
垂线、垂线段
• 1.垂线： • 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直 角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. • 2.垂线的性质： • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. • 3.垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
第5章相交线与平行线
复习
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： 相交、平行 _______________.
两条直线相交
• 如图，直线AB与CD相交， 则∠1与∠2互为 邻补角 ；∠1与∠3 __________ 对顶角 互为__________.
1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 有公共的顶点，且角的两边分别为另一个角两边 的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等.
E A M
C F N
1 G
解：∵∠EMB=50° B ∴∠BMF=180°-∠BMN=130° ∵MG平分∠BMF ∴∠BMG= 1/2∠BMF=65°（角 D 平分线定义） ∵AB∥CD ∴∠1=∠BMG=65°(两直线平行， 内错角相等）