小学奥数相遇问题电子教案
北师大版数学五年级下册《相遇问题》教案
7.2相遇问题
一、教学目标
1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。
二、学情分析
对于五年级的学生来说，随着年龄的增长与思维水平的发展，他们的学习途径是多种多样的，除去课堂学习这一严重途径外，几乎每个学生都有通过其它途径接受信息、积累知识的能力。同时，他们已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我想只有站在学生学习的起点上，尊崇学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。
三、重点难点
教学重点：理解相遇问题的特征，学会分析“相遇求时间”问题中的数量关系。
教学难点：掌握用方程解决“相遇求时间”问题的方法，并会运用解决简单的实际问题。
四、教学过程
活动1【导入】复习旧知，引入新课
（一）1、我想请一名同学说一说你一分钟大约走多少米？2、一分钟大约走（）米在数学上叫什么？（速度）
3、谁能根据他一分钟走（）米提问题？
4、能算吗？怎么算？算出来的是什么？路程是怎么算出来的？
小学奥数行程问题之相遇问题(免费)
（速度和）×相遇时间=总路程
第一讲 行程问题（相遇）
1.什么是相遇？ 两个人 + 相向而行 路程＝速度×时间 2.相遇问题基本公式 共行路程＝速度和×相遇时间
共行路程÷相遇时间=速度和 共行路程÷速度和=相遇时间
中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。 小明向东走去新华书店，每分走60米；小芳 向西走去文具店，每分走55米。经过3分， 两人相距多少米？
我每分钟走70米 我每分钟走60米
第一讲 行程问题（相遇）
1.什么是相遇？ 两个人 + 相向而行
早晨，小明和小芳同时从家里出发走向学校
（如图），经过4分两人在校门口相遇。他们两 家相距多少米？
我每分钟走70米 我每分钟走60米
我画图整理
70米 小明家
70米
70米
70米
60米
60米
60米
60米 小芳家
探路 求：相遇时间 需：共行路程（480千米）、速度和？
解题关键：甲速度？乙速度？
解：甲速度：480÷6=80（千米/小时） 乙速度：480÷12=40（千米/小时） 速度和：80+40=120（千米/小时） 相遇时间：480÷120=4（小时）
paper
疯狂操练1 3、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从 两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路 程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米， 两人速度各是多少？
四年级奥数数学教案
《相遇问题》
【教学内容】：相遇问题
相遇问题是行程问题中的一种情况，这类应用题的特点是：两个运动着的物体从两地出发，相向运动，越行越接近，到一定的时候两者可以相遇；两个物体的运动一般视为匀速运动，他们往往是同时出发，到相遇时所用的时间相同。
解答相遇问题的主要关系式是：
速度和×相遇时间=总路程
总路程÷相遇时间=速度和
总路程÷速度和=相遇时间
【教学目标】：
}
教学目的:
1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及
“相向而行”、“相遇”等术语的含义。
2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。
3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。
4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精
神。
【教学重点】：相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
【新知探究】：
#
1、例1
甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇
思路点拨：依据题意，画出线段图
从图中可以看出：总路程为700千米，两车同时相对开出，那么一小时，两车行的路程应该是85+90=175（千米），即两车的速度和。利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。
700÷（85+90）=4（时）
答：4小时候两列火车相遇。
2、例2
A、B两地相距640千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，四小时后两车相遇。甲车每小时比乙车多行10千米，求甲、乙两列火车的速度。-
思路点拨1：
根据题意，由4小时两车行640千米，可以求出两车的速度和。根据甲车每小时比乙车多行10千米，可求得两车的速度。
(完整)第六讲相遇问题教案
四年级奥数教案
第六讲行程问题（一）——相遇问题
从这一讲开始,我们讲涉及到“行程问题”, 行程问题是研究速度、路程、时间三个量的关系问题。行程问题的基本关系式为:
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
行程问题按照运动方向来分，可分为反向运动（相向相遇和反向相离)，同向运动（追及问题）.这一讲我们先学习行程问题中一典型问题——反向运动问题,即在同一道路上的两个运动物体作方向相反的运动问题。它包括相遇问题和相背问题.所谓相遇问题，指的是上述两个物体以不同的点作为起点作反向运动的问题；所谓相背问题是指两个物体以同一点作为起点作背向运动的问题。
在解决反向运动问题时，要注意以下几点：
（1）弄清题意，要抓住速度和,时间,路程三者的关系来分析；
（2）对较复杂的反向运动问题,要借助直观图来帮助理解题意；
（3）解题时要注意运用假设，设数的思考方法；
（4）要善于从整体上把握题意，找准解题的突破口。
通过本讲学习,要求学生掌握相遇问题的解题方法,会借助线段图直观的解决各种复杂的相遇问题，为学好行程问题打下基础.
解题技巧:要注意一些重点词语:相向、相背、同向、同时、相遇、相遇又相距、相距等，从重点语句中理解题意画出线段图，分析数量关系,最终找到解题方法。
第一课时
教学时间：
教学内容：掌握简单的相遇问题
教学目标:理解和掌握简单的相遇问题
教学重点：掌握相遇问题的基本公式
教学难点：利用公式求简单的相遇问题
教学过程：
一、谈话导入。
今天我们来学习行程问题当中的相遇问题，它属于反向运动中的一种,下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决相遇问题。
小学奥数行程问题（相遇问题）（教师版）
1
行程之相遇问题
1、通过小组合作、自主探究，使学生知道速度的表示法；理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系。
2、通过课堂上的合作学习、汇报展示、互动交流，提高学生分析处理信息的能力，培养学生解决实际问题的能力。
3、让学生通过提出问题、解决问题，感受数学来源于生活，在交流评价中培养学生的自信心，体验到成功的喜悦。
甲从A 地到B 地，地，乙从乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上
是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程相遇路程＝甲走的路程++乙走的路程＝甲的速度×相遇时间乙走的路程＝甲的速度×相遇时间++乙的
速度×相遇时间速度×相遇时间
＝（甲的速度＝（甲的速度++乙的速度）×相遇时间乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间＝速度和×相遇时间. .
一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间==路程和。路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。解决行程问题，常常要借助于线段图。
1： 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。5小时后，两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)
解：此题的答案不能直接求出，先求出两车5小时共行多远后，从两地的距离480千米中，减去两车5小时共行的路程，所得就是两车的距离。
480-(40+42)×5
=480-82×5
=480-410
=70(千米)
答：5小时后两列火车相距70千米。
小学奥数专题——第1讲：相遇问题与追及问题（老师版）
第1讲:相遇问题与追及问题
1、速度的定义：、速度的定义：
速度就是单位时间内所经过的路程。速度就是单位时间内所经过的路程。 2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下：如下：
路程＝速度×时间路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度时间＝路程÷速度
3、行程问题中常用的数量单位、行程问题中常用的数量单位
（1）常用的路程单位：米、千米。）常用的路程单位：米、千米。
（2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。）常用的时间单位：秒、分钟和小时。
（3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。小时。
【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？
【例1】45千米/时；60千米/时
详解：（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是360÷8=45千米/时；时；
（2）后一半路程是360÷2=180千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了前半程花了
4+1=5小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是180÷3=60千米/时．时．
【例2】
A 、
B 两地相距4800米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：米，请问： （1）甲从A 走到B 需要多长时间？需要多长时间？
相遇问题-北师大版五年级数学下册教案
相遇问题-北师大版五年级数学下册教案
一、教学目标
1.学生能够理解相遇问题的基本概念；
2.学生能够根据相遇问题的条件解决实际问题；
3.学生能够运用相遇问题的知识解决简单的数学问题。
二、教学重点
1.相遇问题的基本概念；
2.相遇问题的解题方法；
3.实际应用相遇问题的解题方法。
三、教学步骤
1. 导入
1.老师出示一组图片，让学生估算两个物体相遇所需的时间；
2.让学生分享他们的估计结果；
3.引导学生思考如果两个物体以不同的速度移动，它们相遇需要的时间会有怎样的变化。
2. 讲解
1.老师讲解相遇问题的基本概念，如何判断两个物体是否相遇；
2.老师讲解相遇问题的解题方法，并通过例题演示。
3. 练习
1.学生通过练习相遇问题的解题方法，解决一些简单的相遇问题；
2.老师提供实际问题，让学生运用相遇问题的知识解决问题。
4. 知识点巩固
1.学生通过小组讨论，总结相遇问题的基本概念；
2.学生就相遇问题的解题方法进行思考和讨论；
3.老师对本堂课所讲的知识点进行归纳总结。
四、教学评价
1.在教学中，老师应该密切关注学生的学习状态，及时给予帮助和引导；
2.学生通过练习，提高相遇问题解题的能力和实际应用能力；
3.通过小组讨论，让学生更好地理解并掌握相遇问题的知识点。
五、教学反思
1.使用图片引导学生理解相遇问题，学生反应较好，提高了学生的学习兴趣；
2.在讲解部分，可以增加更多的例子和案例，让学生更深入地理解知识点；
3.在练习部分，可以增加一些难度较高的题目，提高学生的综合解题能力。
相遇问题教案
相遇问题教案
教学目标：
1. 理解相遇问题的概念和基本计算方法。
2. 能够运用相遇问题的计算方法解决实际问题。
3. 培养学生解决问题的思维能力和算术运算能力。
教学重点和难点：
1. 理解相遇问题的概念和基本计算方法。
2. 对相遇问题进行具体的实际应用。
教学准备：
1. 明确教学目标和教学重点。
2. 准备一些实际问题的案例。
教学过程：
一、导入（10分钟）
1. 通过举例让学生了解相遇问题的概念，如两列火车相向而行，在某一时刻相遇。请问他们离出发点的距离是多少？
2. 引导学生思考问题解决的思路和方法。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解相遇问题的基本计算方法。如两列火车相向而行，速度分别为v1和v2，相遇的时间为t，相遇时的距离为d，速度和时间的关系为vt=d。根据这一关系式可以计算得到相遇的时
间和距离。
2. 对相遇问题进行具体的实例讲解，让学生理解相遇问题的具
体应用。
三、练习（15分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡视指导学生，解答学生的疑问。
四、讨论（10分钟）
1. 收集学生解答的问题，并与大家一起讨论解决方法。
2. 带领学生总结相遇问题的解决方法和技巧。
五、拓展应用（10分钟）
1. 提供一些更复杂的相遇问题，让学生尝试解题。
2. 教师指导学生思考解决问题的思路和方法。
六、总结（10分钟）
1. 教师总结相遇问题的基本计算方法和应用要点。
2. 强调相遇问题的解决方法和思维技巧。
3. 鼓励学生运用相遇问题的计算方法解决实际问题。
教学反思：
通过这节课的教学，学生对相遇问题有了更深入的了解，并能够运用相遇问题的计算方法解决实际问题。同时，通过讨论和拓展应用，学生的思维能力和算术运算能力也得到了提高。可以考虑在下一节课中进一步拓展相遇问题的应用。
小学六年级奥数课件：相遇问题
例4.甲、乙两人分别同时从A、B两地相向而行，相遇 时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目 的地后立即返回，在距B地150米处再次相遇，求A、 B两地之间的距离。
看图解析
甲、乙二人两次相遇一共走了三个全程。第一次相遇距离A地120米，说明甲乙走一个全程 时，甲走120米，速度不变，走三个全程，甲共走120× 3=360米。走一个全程多150米 。 360-150=210米
解析
32千米
48千米/小时 乙
A
中点
B
甲、乙两车的速度差：56-48=8（千米） 甲、乙两车的路程差：32× 2=64（千米）
甲、乙两车的相遇时间：64÷ 8=8（小时）
A、B两地间的距离：（56+48）×8=832（千米）
答：A、B两地间的距离是832千米。
例3. 甲村，乙村相距6千米，小张和小王分别从甲、乙两村同时 出发，在两村之间往返行走（到达另一个村后马上返回）。 在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在 离甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小王和小张的速度各 是多少？
千米所对应的率。 10÷ （1- 4 - 8 ）=450（千米） 9 15
答：A、B两地相距450千米。
课后作业
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行60千米， 乙每小时行63千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、 乙两车各自到B、A两地后，立即按原路原速返回，两车从开始 到第二次相遇共行5小时，求A、B两地相距多少千米？
四年级《相遇问题》奥数教案
（四年级）备课教员：
第13讲：相遇问题
一、教学目标： 1. 掌握相遇问题求路程的解题方法。
2. 熟练运用相遇公式解决未知量。
3. 时间和路程的思维转换，解决相遇问题。
4. 感受身边处处有数学，能够解决实际生活中的相遇问题。
二、教学重点： 1. 分析相遇问题的数量关系，解决相遇问题。
2. 通过观察、比较、分析，提高灵活解答的能力。
3. 学会借助线段图解题。
三、教学难点： 1. 时间和路程的思维转换，解决相遇问题。
2. 学会借助线段图解题。
四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，上午好。
生：老师,上午好!
师：老师今天走路来学校差点就迟到了，你们都这么准时到学校，那你们是怎么来学校的呢？
：坐公交。
生
1
：家长开车送。
生
2
：……
生
3
师：看来同学们来学校的大多数都是坐车啊！那你们有没有发现一个奇怪的现象呢？
生：什么奇怪的现象？
师：你坐的车会和对面开过来车在路上遇到。
生：会，每天都会遇到很多次这种情况。
师：嗯，那你知道吗？在这个过程中还藏着一个数学问题呢！
生：什么数学问题？
师：这个呀就是我们今天要学习的相遇问题。
【PPT出示两车相遇的图片】
【板书课题：相遇问题】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
两列火车同时从杭州和南京相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求杭州到南京相距多少千米？
师：看到例题，这就是我刚才讲的相遇问题，你们先把题目读一读，分析分析题目，然后我们一起讨论。
【生读题，思考中】
六年级《相遇问题》奥数教案
老师画完了图，看看老师的解题是不是正确？
板书：
快车比慢车多行：25+10=35（千米）
慢车行驶路程：48×5-35=205（千米）
慢车速度：205÷5=41（千米/小时）
答：慢车每小时行41千米。
（PPT出示)
生：不对，快车比慢车多行的路程算错了。
师：不错，这位同学发现了问题，给他鼓掌。请他来说说老师到底错在哪呢？生：快车比慢车应该多2个25加上相距的10千米。
师：是的，同学们，只要你们仔细地思考就可以发现老师的错误了。所以我们要把过程改为
板书：
快车比慢车多行：25×2+10=60（千米）
慢车行驶路程：48×5-60=180（千米）
慢车速度：180÷5=36（千米/小时）
答：慢车每小时行36千米。
（PPT出示)
练习三：（5分）
有甲、乙两辆货车，分别从北京和上海运输货物，甲车每小时行驶40千米，经过4小时甲车已驶过中点34千米，这时甲车与乙车还相距7千米。乙车每小时行驶多少千米？
分析：
本题与例题3的情况相同，我们先求出乙车行驶的路程,然后运用路程的基本公式算出乙车的速度。
乙车行驶的路程：
40×4-34×2-7=85（千米）
乙车的速度：
85÷4=21.25（千米/小时）
答：乙车每小时行驶21.25千米。
（PPT出示)
（二）例题四：（10分）
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地55千米处相遇。求A、B两地的距离是多少千米？
师：同学们，本题我们也用画线段图来理清题意。C点表示第一次相遇地点，D
点是第二次相遇地点。此时有可能出现2种情况。
小学奥数 相遇问题.doc
【例 1】 A 、B 两地相距30千米。甲乙两人分别从A 、B 同时骑自行车出发，相向而行。甲每小时行3千米，
乙每小时行2千米。问：几小时后两人相遇？
【巩固1】
（1）A 、B 两地相距80千米。甲乙两人分别从A 、B 同时骑自行车出发，相向而行。甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。问：几小时后两人相遇？相遇点C 距A 点多少千米？
（2）甲、乙两人分别以每小时4.5千米，5.5千米的速度从相距55千米的两地同时向对方出发地前进，当甲乙两人从面对面相距20千米到背对背相距10千米走了多少小时？
【例 2】 甲、乙两人分别从A 、B 同时出发，相向而行。甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。6小时后
相遇，问：A 、B 相距多少千米？
【巩固2】甲、乙两人分别从A 、B 同时出发，相向而行。甲每小时行3千米， 6小时后相遇，甲乙两地相距30千米，问：乙每小时走多少千米？
第一讲
相遇问题
例题精讲
【例 3】A、B两地相距600千米。上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B，又有一列火车以每小时50千米的速度从B开往A。要使两车在AB的中点相遇，货车应在什么时候出发？
【巩固3】李林骑自行车、何英骑摩托车分别从A、B两地同时出发，相向而行。3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米，摩托车每小时行50千米。问：A、B相距多少千米？
【例 4】甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离A地500千米的C地。相遇后，两车继续前进，到达B或A时各自折回。在离B地300千米的D地第二次相遇。问：A、B
数学教案-相遇问题(二)
数学教案－相遇问题（二）
1. 引言
本教案是“数学教案－相遇问题”系列的第二部分，主要围绕相遇问题展开。相遇问题是数学中一个经典的问题，涉及到时间、速度、距离等概念，是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要案例。本教案将通过具体的例子和数学方法，向学生展示相遇问题的求解过程，帮助他们理解和掌握相关的数学知识和思维方法。
2. 教学目标
•了解相遇问题的基本概念和思想
•掌握相遇问题的基本求解方法
•培养学生分析问题和解决问题的能力
3. 教学内容
本节课的教学内容主要包括以下几个方面：
3.1 相遇问题的基本概念
相遇问题即两个物体从不同的起点出发，以不同的速度行驶，在一定时间后是否会相遇的问题。这个问题涉及到时间、速度、距离等多个变量，需要通过数学方法来求解。
3.2 相遇问题的基本求解方法
3.2.1 等速相遇问题
当两个物体以相同的速度行驶时，它们将在相同的时间内相遇。这种情况可以通过平均速度的概念来求解。
3.2.2 不等速相遇问题
当两个物体以不同的速度行驶时，它们相遇的时间取决于两个物体的速度和起点的位置。这种情况可以通过建立方程组和解方程来求解。
3.3 相关例题讲解
本节课将通过一些具体的例子来讲解相遇问题的求解方法，帮助学生理解和掌握相关的数学知识和思维方法。
4. 教学步骤
4.1 导入新知识
教师介绍相遇问题的基本概念和求解方法，引发学生的兴趣，并激发他们思考的欲望。
4.2 例题讲解
教师通过具体的例子来讲解相遇问题的求解方法，包括等速相遇和不等速相遇两种情况。引导学生分析问题，提出解题思路，并给予指导。
小学六年级奥数行程问题1-相遇问题讲课教案
小学六年级奥数行程问题1-相遇问题讲课教案
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（八）行程问题
一、相遇问题
知识概述：
行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
解题秘诀：
（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：
例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？
习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？
例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？
例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两
城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
小学奥数：第6讲四年级数学相遇问题教案
题目：邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那么邮递员从A村经B 村去C村，共有多少种不同的走法？
2号路
1号路
南
中
北
C
B
A
1、加法原理和乘法原理解题三部曲各是什么？
2、应用加法原理和乘法原理时要注意几点？
一、同步知识梳理
1、行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题。
2、路程：路程就是所走的距离之和。速度：速度就是单位时间所走的距离。
3、路程、速度、时间三者之间的数量关系：路程＝速度×时间，
速度＝路程÷时间，
时间＝路程÷速度。
4、相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程＋乙走的路程
＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间
5、相遇问题的关键词：相向而行、时间相同、速度和。
二、同步题型分析
题型1、求路程
例1、一辆货车与一辆轿车同时从甲、乙两个城市相对开出，轿车每小时行46千米，货车每小时行48千
米。4小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
分析：甲、乙两个城市的路程＝货车走的路程＋轿车走的路程
＝货车的速度×相遇时间＋轿车的速度×相遇时间
＝（货车的速度＋轿车的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间
画图如下：本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46＋48）×4＝94×4＝376（千米）。
小学六年级奥数行程问题1-相遇问题讲课教案
（八）行程问题
一、相遇问题
知识概述：
行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。
数量关系：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
解题秘诀：
（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。
（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
典型例题：
例1.东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？
习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？
例2.甲港和乙港相距662千米，上午9点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“名士”号每小时行54千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？
例3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？
习题：一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过5
3小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？
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小学奥数相遇问题
一．甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A 地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。求A、B两地相距多少米？
参考答案：第一次相遇，甲乙共行了1个全程，甲行了1个300米
第二次相遇，甲乙共行了3个全程，甲行了3个300米
同时甲行的还是1个全程多100米
A、B两地相距
300×3－100＝800米300*3-100=800
回复：300*3-100=800米
二．
甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A 地75千米处相遇。相遇后两辆汽车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。求A、B两地的距离。不列方程怎么算啊
两车两次相遇是共行驶了3个全程，第一次相遇（共走一个全程）时，甲车走了75千米，那么在两车行驶了3个全程时，甲车应该走了75*3=225（千米），那么AB两地的距离
为：225-55=170（千米）。
由“第一次在离Ａ地７５千米处相遇”可知：两车每行完一个Ａ、Ｂ间距离，甲车行驶７５千米；
从出发到第二次相遇，两车共行驶了３个Ａ、Ｂ间距离，所以甲车共行驶了３个７５千米：７５＊３＝２２５千米；
由“第二次在离Ｂ地５５千米处相遇”可知：甲车到达Ｂ地后又返回行驶了５５千米，也就是比一个Ａ、Ｂ间距离多５５千米。所以Ａ、Ｂ两地的距离是：
２２５－５５＝１７０千米。
三．五星级题解：两车两次相遇问题
题目：A、B两城同时对开客车，两车第一次在距A城60千米处相遇，到站后各停了30分钟，让乘客上下后再返回，返回是在距B城45千米处相遇。求A、B两城相距多少千米？
分析：本题要注意利用两个等量关系，即第一次相遇时两车用的时间相等，第二次返回相遇时两车用的时间相等，由于停的时间相等，所以不影响计算距离。
设A、B两城相距X千米。
60:（X－60）＝（X＋45）:（X＋X－45）
化简得：X（X－135）＝0 （注：化简和解方程时要用到初中的数学知识）
X＝135
答：A、B两城相距135千米。
本题经检验，A城开出的客车每小时行60千米，B城开出的客车每小时行75千米，A、B两城相距135千米。第一次相遇时两车各用的时间是1小时，第二次相遇时两车各用的时间是3小时，加上停车时间30分钟，一共是3小时30分。
千米处相遇。求A、B两地间的路程。
[分析与解]根据题意可画出下面的线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是：
240－60＝180（千米）
例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A 地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。
[分析与解］根据题意可画出线段图：
由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行
完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：8 0×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是：
（24O＋6O）÷2＝150（千米）
可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。
1.从甲地到乙地，客车行驶需10小时，货车需12小时，如果两列火车同时从甲地开往乙地，客车到达乙地后立即返回，经过几小时与货车相遇？
解题思路：
这道题并没有告诉总路程是多少，可以按“工程问题”方法求解。
将总路程看作1 ，客车速度是1/10，货车速度是1/12。
客车行驶到乙地，需要10小时，此时货车行驶了总路程的10/12，还剩2/12 客车和货车的相遇时间：
2/12÷（1/10+1/12）=10/11小时
总时间：
10+10/11=120/11小时
2.甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
答案：17次
甲跑一个来回要60秒，乙跑一个来回要90秒，经过180秒他们又都回到出发点，取180秒为一周期分析：
一共相交5次。180秒=3分钟。10÷3=3……1(分)
所以：5×3＋2=17(次)
3.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再行3小时到达B地。已知甲车每小时比乙车每小时快20千米，A、B两地相距多少千米？
答案：从题目中可以看出甲车总共行驶了7个小时，而乙车在4个小时内行驶的路程和甲车在3个小时内行驶的路程一样多（相遇前乙车行驶4小时，相遇后甲车行驶3小时），故甲车的速度是乙车的4/3倍，即比乙车速度多1/3，而甲车速度比乙车多20千米，故乙车速度的1/3即是20千米每小时，所以乙车的速度是60千米每小时。从而甲车的速度是60×4/3＝80千米每小时。这样A、B两地的距离就是甲车7个小时的路程即为80×7＝560千米。
以上为分析，列式如下：
20÷[（4—3）÷3]=60(千米/小时）
60×4÷3=80（千米/小时）
80×7＝560（千米）
4.甲乙两地相距1890米，小张和小李分别以每分75米和60米的速度同时从甲地向乙地出发，同时小王以每分90米的速度从乙地向甲地出发，小王出发多少分钟后，恰好位于小张和小李两人中间？
首先可以设一个叫小明的人，他行走的速度是小张和小李的平均速度。
那么他就一直再小张和小李中间了，那么就成为一条相遇问题了。下面是解法~~~
(75+60)÷2=67.5(米）
1890÷（67.5+90）=12（分）
答：小王出发12分钟后，恰好位于小张和小李两人中间。
5.甲乙两人分别从相距1400m的两地相向而行，速度分别为3m/s和4m/s，与此同时甲放出一只狗一5m/s的速度跑向乙，与乙相遇后又立即跑想甲如此反复，直到甲乙相遇。那么这只狗在此过程中共跑了多远的路程？
无论怎样来回跑时间都是甲已相遇的时间,为1400/(3+4)=200秒,而狗每秒跑5米,跑的路程就为200*5=1000米
6.甲每小时行12千米,乙每小时行8千米.某日甲从东村到西村,乙同时从西村到东村,以知乙到东村时,甲已先到西村5小时.求东西两村的距离。
甲乙的路程是一样的,时间甲少5小时,设甲用t小时
可以得到
12t=8(t+5)
t=10
所以距离=120千米
7.小明和小芳围绕着一个池塘跑步，两人从同一点出发，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。这个池塘的一周有多少米？280*8-220*8=480
这时候如果小明是第一次追上的话就是这样多