10-(3)毕奥—萨伐尔定律

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毕奥萨伐尔定律

1820年，法国物理学家比奥特（Biot）和萨瓦特（Savart）通过实验，测量了一条长直电流线附近的小磁针的力定律，并发表了一篇论文，题为“传递给运动中的金属的电的磁化力”。

后来被称为比奥-萨瓦特定律。

后来，在数学家拉普拉斯（Laplace）的帮助下，该定律以数学公式表示。

毕奥-萨伐尔定律：载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比。

dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于π角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向，即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则。

叠加原理：
与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和。

特点：
从课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律，它体现的学科特点有以下几点：（1）是稳恒电流磁场的关键知识点；（2）具有高度的抽象性；（3）使用数学工具的复杂性；（4）掌握“方法”比掌握“内容”更重要；（5）在探索知识的过程中体现“把握本质联
系，揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。

毕奥-萨伐尔定律及其应用

sin d
0 I
4a
(cos1
cos2 )
若导线长度远大于点P到直导线的垂直距离（L a），则导线可视为无限长。此时，θ1＝0 ， θ2＝π，P点的磁感应强度为
B 0I
a
上式表明，无限长载流直导线周围的磁场 B 1/ a。这一正比关系与毕奥－萨伐尔的早期实验结果是一致的。
【例8-2】设在半径为R的圆形线圈上通有电流I，求载流圆形线圈轴线上一点P的磁感应强度。
有电流元在P点的磁感应强度B的方向都相同，所以P点的磁感应强度的大小等于各电流元在P点产生的dB的大小之和，即
B dB 0 Idl sin
L
L 4 r2
由上图所示可知有以下几何关系
r a
sin( )
l a cos( )
r a
sin
dl
a
sin2
d
于是可得
B
2 1
0 I
4a
但是应当注意的是，磁感应强度是矢量，上式的积分是
矢量积分。在进行具体积分运算时，要首先分析载流导线上各电流元所产生的磁场dB的方向，若各个dB的方向不同，则应先求出dB沿3个坐标轴的分量dBx、dBy、dBz，然后对其分量进行积分，即
Bx L dBx
By L dBy
Bz L dBz
B
dBx
dB sin
0 Idl
4r 2
r
40IrR3 dl
设P点的坐标为（x，0，0），则
所以
r R2 x2
B
0 IR
dl
0 IR
2R 0IR2
4 R2 x2 3/2
4 R2 x2 3/2
2 R2 x2 3/2

10-3 毕奥-萨伐尔定律-2

B0
0I
4 R2
0I
4 R1
0I
4 π R1
22
10.3 毕奥—萨伐尔定律
第10章稳恒磁场
例：直电流和圆电流的组合。求：圆心 o 点的磁感应强度。
解： I
OR
B
μ 0
I
4R
R
I
O
B 0 I 2 0 I 4R 4 R
I
OR
B
μ 0
I
8R
23
10.3 毕奥—萨伐尔定律
例：直电流和圆电流的组合。求：圆心 O 处的磁感应强度。
I
B 0 I (cos 1) 4a
P
a
8
10.3 毕奥—萨伐尔定律
第10章稳恒磁场
B
μ0 I（cos 4πa
θ1
cos θ2）
4）载流导线延长线上任一点的磁场:
Idl //
r,
Idl
r
0
B 0
a
P
I
9
10.3 毕奥—萨伐尔定律
B
μ0 I（cos 4πa
θ1
cos θ2）
2
解：O 点的 B 是由四条载流边分别产生的，它们大小相等、方向相同，
θ2
B = B1+ B2+ B3+ B4 = 4B1
B
B
0I 4 a
cos1
cos 2
I 1 o
θ1
π 4
,
θ2
3π 4
b
B 4 μ0 I cos π cos 3π 2 2 μ0 I
4πb / 2 4
4 πb
11
Ib
cI d
1200

简述毕奥萨伐尔定律

简述毕奥萨伐尔定律
毕奥萨伐尔定律（Biossa-Fawer's law）是建筑物力学中的一项定律，它说明：支撑结构的垂直载荷或拉力大小与支撑结构的尺寸（或它的力学状态）之间存在着一定的关系。

换句话说，支撑结构的尺寸可以用来测量它所体现的垂直载荷或拉力的大小。

这个定律的定义是：一个结构件的最大垂向力（准确来说是最大结构备载）等于其端点的距离乘以另一个剪切力。

它可以用数学表达式来描述：F=Ld，其中F是结构的最大垂向力，L是其端点的距离，d是另一个剪切力。

毕奥萨伐尔定律还可以用来测量结构或系统的弯曲和扭转力，它可以用来确定结构或系统的最大受力情况，以便更好地设计其结构和系统。

这个定律也可以用来建立系统的力学分析，以便确定每个受力点的力和力矩。

毕奥-萨伐尔定律

几何关系的确定
把电流分割成许多电流元
df Idl
还和几何因素如
r, 有关
毕奥－萨伐尔定律
• 任一电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的矢径r和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。 dB的方向垂直于dl和矢径r所组成的平面，指向由电流元Idl 经小于180°的角转向r时右螺旋前进的方向。
奥斯特的实验装置：
电流方向
直导线
电流方向
结论：
1. 通电导体周围存在着磁场
2. 电流的磁场方向跟电流方向有关
奥斯特实验意义
• 揭示了电现象与磁现象的联系 • 宣告电磁学作为一个统一学科诞
生 • 历史性的突破 • 此后迎来了电磁学蓬勃发展的高
潮
• 二、毕奥－萨伐尔定律的发现
奥斯特做了有关的实验，于1820年7月21日发现了电流的磁效应。随后实验物理学家毕奥和萨伐尔根据奥斯特的发现提出了自己的想法，并通过两个相关的实验验证了他们有关电流磁效应的假设。在1820年，毕奥和萨伐尔，通过实验测量了长直电流线附近小磁针的受力规律，发表了题为“运动中的电传递给金属的磁化力”的论文，在数学家拉普拉斯的帮助下，将电流载体转换为电流元的情况，并得出了毕奥-萨伐尔定律的数学表达式。因

磁场：取 Idl
dB

B 4
Idl
r

3
r
dB
方向：右螺旋法则
P
r

Idl
大小：
dB

0
4
Idl sin r2

毕奥萨伐尔定律

在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。

定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度 dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。

该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。

定义在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。

定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到 P点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。

该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。

电流（沿闭合曲线）毕奥-萨伐尔定律适用于计算一个稳定电流所产生的磁场。

这电流是连续流过一条导线的电荷，电流量不随时间而改变，电荷不会在任意位置累积或消失。

采用国际单位制，用方程表示：电流（整个导体体积）当电流可以近似为穿过无限窄的电线时，上面给出的配方工作良好。

如果导体具有一定厚度，则适用于Biot-Savart定律（再次以SI为单位）：Biot-Savart：毕奥萨伐尔定律定律是实验定律，以一些简单的典型的载流导体产生的磁场为基础，经分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得出的，实际上不可能得到单独的电流元。

毕奥萨伐尔定律公式

毕奥萨伐尔定律公式1埃尔维·毕奥萨伐尔定律埃尔维·毕奥萨伐尔定律（Erwin Bolza's Law）是一个定理，由德国数学家埃尔维·毕奥萨伐尔（Erwin Bolza）在1847年提出，指出把一个复数函数系统化为一个多项式来得到方程的解。

在这里，复数是表示多个自变量聚集在一起形成的函数，而多项式是一组关于自变量的有限阶多项式，当满足相应条件时，就可以将复数函数简化为多项式，从而得出所有的解决方案。

由于埃尔维·毕奥萨伐尔定律是一个常规的、可证明的定理，因此它被广泛应用于各种数学领域，包括几何、计算机科学和物理学等。

对于具有多个变量的函数系统，它可以比较快速地将复数函数简化为多项式，从而更容易求解。

2毕奥萨伐尔定理的原理埃尔维·毕奥萨伐尔定理的核心原理是，在满足一定条件的情况下，可以将一个复数函数简化为多项式，从而得出它的解。

首先，毕奥萨伐尔定理要求复数函数系统有@n@个自变量，其中每个自变量由特定的多项式表示，而这@n@个多项式的系数必须是一定的，唯一的属性是他们的阶数可以不同。

接下来，当@n@个多项式被联合起来时，它们就可以形成一个复数函数，其中也可以得到它们关于每个自变量的解。

但是，由于有许多系数参与到计算当中，这样的计算过程可能很耗时。

这时，埃尔维·毕奥萨伐尔定理的核心原理就起作用了：它可以把复数函数系统改写成一个多项式，这样就更容易求解，而@n@个多项式的系数也可以任意调整，以获得最优的解。

3应用由于埃尔维·毕奥萨伐尔定理对于多项式的变量以及联合变量的计算有重要的应用，因此它在多个领域中都有广泛应用。

例如，它可以用于求解一元二次方程组——一组有两个自变量的方程组——的解。

在这里，一元二次方程组有两个多项式，其中每个多项式有两个系数，这里也就是有两个自变量。

通过把它们简化成一个多项式，就可以求出来它们的解。

此外，埃尔维·毕奥萨伐尔定理还可以用于比较两个物体的动力学性质，因为它可以有效地求出这两个物体的总运动方程，以及这两个物体的动力学特性。

毕奥萨伐尔定律

电磁炉具有加热速度快、热效率高、安全可靠等优点，广泛应用于家庭和餐饮行业。
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利用率。
感谢您的观看
THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下的适用性，即通过实验手段测量物理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。

毕奥撒法尔定律

毕奥撒法尔定律
毕奥-萨伐尔定律（也被称为电场定律）是电学中的一个重要定律，它描述了电荷之间的相互作用力与它们所带电荷量的乘积以及它们之间距离之间的关系。

具体来说，毕奥-萨伐尔定律表明在真空中，静止的点电荷所产生的电场强度与它们所带电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

公式表示为：$\frac{E}{q} = \frac{k}{r^{2}}$，其中E是电场强度，q是源电荷的电荷量，k是常数，r是源电荷与试探电荷之间的距离。

这个定律是英国物理学家约瑟夫·安培的学生，法国物理学家奥古斯汀·毕奥和其时的科学家萨伐尔共同发现的。

他们在研究电流产生的磁场时，通过实验和理论推导得出了这个定律。

这个定律不仅适用于点电荷产生的电场，还适用于任何形状的电荷分布产生的电场，以及多个电荷共同产生的电场。

需要注意的是，毕奥-萨伐尔定律是在静止电荷产生的电场中得出的，对于随时间变化的磁场，需要使用麦克斯韦方程组来描述。

毕奥-萨伐尔定律

x
l 2
17
B
I0 I0
从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半，在螺线管外部距管轴中心约七个管半径处，磁场就几乎等于零了。
18
例4. 在半径R=2cm的无限长的半圆形金属薄片中，有电流I=6A自下而上的通过，如图求圆柱轴线上任一点的磁感应强度。
位矢量，指向与电流的方向满足右螺旋关系。
多匝平面线圈电流I 应以线圈的总匝数与每匝
线圈的电流的乘积代替。
0 m m 0 圆电流 B n 3 3 2π x 2x
10
三磁矩
m ISen
2
I
例2 中圆电流磁感强度公式也可写成
S
en
m
B
0 IR
2x
3
0 IR 2
0 IR 2
a
4π a
25
例7 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩（称为轨道磁矩）。求轨道磁矩与轨道角动量之间的关系。解：设电子的轨道半径为r，每秒转速为ν。电流：
I e 2 磁矩： IS e πr
圆电流面积： S π r 2
4π d
R
o （ 3） I R
B0
0 I
4R
R2
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2

0 I
4 R1

0 I
4π R1
13
例3 载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为 l , 半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流 I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.

10.3X 毕奥-萨伐尔定律

∴ dl = a ⋅ dθ / sin θ
2
y
θ2
r r
a
r dB ⊗ P x
µ 0 Iadθ / sinθ dB = 4π a 2 / sin 2 θ
µ0 I = sin θ dθ 4π a
r = a / sin θ
r θ Idl
l o
z
θ1
(4) 沿导线积分求总磁场 B θ2 µ I µ0 I 0 (cosθ1 − cosθ 2 ) sin θdθ = B = ∫ dB = ∫θ L 1 4πa 4πa
v Idl
v dB
v dB
v r
θ
v Idl
I
•大小：Idl 大小：大小 P * v •方向：线元上电流的方向。方向：方向线元上电流的方向。 r (2) 毕奥—萨伐尔定律：毕奥—萨伐尔定律：
(Biot-Savart Law) r
r 表述: 表述:电流元 Idl 在空间 P 点产生的磁场 d B 为: r v v (elemental r r v µ 0 Id l × r0 magnetic d B = 单位矢量 r0 = 2 r 4π r induction)
南京理工大学
d N = nS d l
应用物理系
10.3
毕奥— 毕奥—萨伐尔定律
v r v v d B µ0 qυ × r0 单个运动电荷的磁场 B= = 2 d N 4π r r r 对于负电荷(q, 方向运动、电荷为|q| 对于负电荷 υ ), 其磁场与沿 − υ 方向运动、电荷为 r r 的正电荷相同, 上式对负电荷也适用. 的正电荷相同而 q ( −υ ) = q υ , 故上式对负电荷也适用 r r B的方向：由 qυ × r 确定，因此：的方向：确定，因此：的方向 r r r r r r 确定，确定. 正电荷的 B 方向由 υ × r 确定，负电荷的 B 由 − υ × r 确定

毕奥-萨伐尔定律介绍

毕奥-萨伐尔定律介绍
$number {01}
目录
• 毕奥-萨伐尔定律的背景 • 毕奥-萨伐尔定律的内容 • 毕奥-萨伐尔定律的应用 • 毕奥-萨伐尔定律的推导与证明 • 毕奥-萨伐尔定律的局限性与发展
01
毕奥-萨伐尔定律的背景
发现过程
毕奥和萨伐尔的研究
毕奥和萨伐尔在19世纪初对磁力和电力进行研究，通过实验和观察，他们发现电流在其周围空间产生磁场，磁场的方向与电流的方向有关。
THANKS
对未来研究的展望
探索新型材料
实验验证与修正
随着新型材料的不断涌现，研究这些材料在磁场中的行为，以及如何利用毕奥-萨伐尔定律描述其磁效应，是未来的研究重点之一。
通过实验验证毕奥-萨伐尔定律的准确性，并对定律进行必要的修正，以适应不断发展的研究和应用需求。
跨学科应用
毕奥-萨伐尔定律在物理学、工程学等领域有广泛的应用，未来可以进一步探索其在其他学科领域的应用，如生物学、医学等。
在其他领域的应用
生物医学工程
在生物医学工程中，毕奥-萨伐尔定律可用于研究生物体内的电流和磁场，如心电、脑电等领域。
地球物理学
在地球物理学中，毕奥-萨伐尔定律可用于研究地球内部的磁场分布和变化，如地磁场的起源、变化规律等。
04
毕奥-萨伐尔定律的推导与证明
推导过程
毕奥-萨伐尔定律的数学模型
基于电流元相互作用原理，通过微积分和矢量分析的方法，推导出两个电流元在空间中产生的磁场分布。
电流元的位置和方向
考虑电流元的位置和方向的变化，对每个电流元分别进行推导，得出其在空间中产生的磁场分布。
磁场分布的叠加
根据磁场分布的叠加原理，将各个电流元产生的磁场分布进行叠加，得到整个电流回路在空间中产生的总磁场分布。

《大学物理》毕奥—萨伐尔定律

d B//
，，由所于以各圆P电点流电元流的的具大磁有小场对为B方称：向性不，相其同电，流可元分的解为逐对d抵B和d消B
B
LdB//
dB sin 0
L
4
L
Id r2
l
sin
0I sin 4r 2
2R
dl
0
0I sin 4r 2
2R
载流圆线圈轴线上的磁场
I dl
r
R
IO
x
d B
dB
dr
带电圆环旋转时产生的电流强度为
R r.o
q
B
R 0
o
2
2rdr
2r
1 2
oR
s
dI
补充例题3一半径为R的均匀带电半圆弧，单位长度
上的电量为，绕其直径所在的直线以角速度匀速
转动，求圆心o处的磁场。
解半圆弧旋转起来，象一个球面，可划分为若
干圆电流积分。
R o
r x
o
dI Rd λ
B
dB
L
0 L 4
I d l sin
r2
I
dl L
lr
O
d 1
P
2d
B
载流长直导线的磁场
B
dB
L
0 L 4
I d l sin
r2
I
由几何关系有：
sin cos r d sec
dl L
l d tan dl d sec2 d l r
B 0 I d l sin
E
1
4 0
q r3
r
q
r
P
v
B
E
运动电荷的磁场

.毕奥-萨伐尔定律

.毕奥-萨伐尔定律
摘要：
1.毕奥- 萨伐尔定律的定义
2.毕奥- 萨伐尔定律的发现历程
3.毕奥- 萨伐尔定律的数学表达式
4.毕奥- 萨伐尔定律的应用领域
5.毕奥- 萨伐尔定律在我国的研究现状与前景
正文：
毕奥- 萨伐尔定律，又称毕萨定律，是电磁学中的一个基本定律，描述了电流在磁场中受力的规律。

该定律由法国物理学家让- 巴蒂斯特·毕奥（Jean-Baptiste Biot）和法国数学家费尔南德·萨伐尔（Ferdinand de Saussure）在1820 年同时独立发现，故以两位科学家的名字命名。

毕奥- 萨伐尔定律的数学表达式为：F = I * d * B，其中F 表示电流在磁场中受到的安培力，I 表示电流强度，d 表示电流元的长度，B 表示磁感应强度。

根据这个公式，可以计算出电流在磁场中所受的力。

毕奥- 萨伐尔定律在许多领域都有广泛的应用，如电磁制动、电磁起重机、电磁继电器等。

此外，在现代科技领域，如磁悬浮列车、电动汽车、风力发电等方面，毕奥- 萨伐尔定律的应用也越来越重要。

在我国，对毕奥- 萨伐尔定律的研究始于上世纪50 年代。

经过几十年的发展，我国在电磁学领域的研究已经取得了世界领先的成果。

目前，我国正加大对电磁学领域的研究力度，致力于推动电动汽车、磁悬浮列车等新型产业发
展，为我国经济建设和科技进步做出贡献。

总之，毕奥- 萨伐尔定律作为电磁学的基本定律之一，对我国科技发展具有重要意义。

23第二十三讲真空中的稳恒磁场-毕奥—萨伐尔定律

一段载流直导线的磁场:
B

0 I 4 a
(sin
2

sin
1)
I
讨论：
Idl
1）无限长载流长直导线的磁场： l
1

2
2

2
大小：B 0 I
o
2 a
y
r
2 1
dB

a
Px
方向：由 Idl r 决定---右手螺旋关系
aP
电流与磁感强度成右手螺旋关系
I
I
B
I B
I B
磁场具有的性质：（1）磁场对载流导线（运动电荷）有磁力作用；（2）载流导线在磁场中移动时，磁场力对载流导线作功，说明磁场具有能量。
三、磁感应强度（描述磁场性质及规律的物理量）
磁场中引入电量为q速度为v的
y
运动试验电荷。发现：
1.运动电荷沿平行于磁场方向运动,电荷不受磁力作用。
2.与磁场垂直的方向运动，
1
8
2

7
Idl 3
R
6
4
5
1、5 点：dB 0
3、7点
：dB

0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点：
dB

0 Idl
4π R2
sin
450
例1：载流长直导线的磁场。一段有限长载流直导
线，通有电流为 I ，求：距直导线 a 处的 P 点的
磁感应强度。（已知：、2 ） y
解：建立坐标系xoy
一基本磁现象 1 静止电荷产生静电场
运动电荷产生
电场磁场
2 大量电荷定向运动形成电流

毕奥萨伐尔定律

毕奥萨伐尔定律定义在静磁学中，毕奥-萨伐尔定律[1] （英文：Biot-Savart Law）描述电流元在空间任意点P处所激发的磁场。

定律文字描述：电流元Idl 在空间某点P处产生的磁感应强度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元Idl 所在处到P 点的位置矢量和电流元Idl 之间的夹角的正弦成正比，而与电流元Idl 到P点的距离的平方成反比。

该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-Baptiste Biot和FélixSavart命名。

背景毕奥-萨伐尔定律是由H.C.奥斯特实验（见电流磁效应）引起的，这个实验表明，长直载流导线对磁极的作用力是横向力。

为了揭示电流对磁极作用力的普遍定量规律，J.B.毕奥和F.萨伐尔认为电流元对磁极的作用力也应垂直于电流元与磁极构成的平面，即也是横向力。

他们通过长直和弯折载流导线对磁极作用力的实验，得出了作用力与距离和弯折角的关系。

在P.S.M.拉普拉斯的帮助下，经过适当的分析，得到了电流元对磁极作用力的规律。

根据近距作用观点，它被理解为电流元产生磁场的规律。

具体内容真空中，稳恒电流元矢量Idl在空间一点P所引起的磁感应强度dB为(1)式中dl为载流导线上的线元，dl沿着其中电流的方向，r为电流元到P点的矢径，µ0＝4π×10-7H/m（亨利/米）是真空磁导率。

磁感应强度B的大小dB为(2)式中θ为电流元矢量Idl和矢径r间的夹角。

若I的单位为安培，dl和r的单位为米，则dB的单位为特斯拉。

dB的方向垂直于电流元和矢径的平面，其指向由右手定则决定，当右手四指由Idl 经小于π之角转向r时，伸直大拇指的指向就是dB的方向，如图所示。

整个稳恒电流回路L在P点引起的磁感应强度B等于其中各个电流元所引起的磁感应强度dB的矢量叠加，即。

(3)式(1)、式(2)是毕奥－萨伐尔定律的微分形式，式(3)是该定律的积分形式。

毕奥- 萨伐尔定律

毕奥- 萨伐尔定律
如图9- 12所示.因此，总磁感应强度B的矢量积分可化为标量积分
图9- 12 直线电流的磁场
毕奥- 萨伐尔定律
（1）若直线电流为无限长，即θ1=0,θ2=π，则 (9- 13)
与实验结果一致.无限长直线电流是一个理想模型，在实际问题中，若直线电流的长度远大于到场点P的距离 a，此时直线电流就可视为无限长.直线外到带电直线距离相等的各点磁感应强度B，其大小都相等，方向沿每点的切向，人们称无限长直线电流在场点激发的磁场具有轴对称性.
毕奥- 萨伐尔定律
三、典型电流的磁场计算——毕- 萨定律的应用
电流磁场的计算类似于带电体电场分布的计算，用毕奥- 萨伐尔定律计算磁场中各点磁感应强度的具体步骤如下：
首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一段电流元Idl，并标出Idl到场点P的位矢r，确定两者的夹角θ（Idl，r）.
其次，根据毕奥- 萨伐尔定律，求出电流元Idl在场点P所激发的磁感应强度dB的大小，并由右手螺旋法则决定dB的方向.
毕奥- 萨伐尔定律
（2）若直线电流为半无限长，即θ1=0， θ2=π/2（或θ1=π/2，θ2=π），则P点的B的大小为
（3）P点在延长线上，θ=0或θ2=π， dB=0,B=0.
毕奥- 萨伐尔定律
2. 圆电流在其轴线上的磁场
设圆电流（载流线圈）半径为R,通有电流I，试计算它在其轴线上任一点P的磁感应强度.
毕奥- 萨伐尔定律
【例9-1】
如图9-11所示，试求电流元Idl周围空间的磁感应强度.
解：计算电流元Idl周围空间的磁感应强度dB.根据毕- 萨定律先计算dB的大小，即
毕奥- 萨伐尔定律
图9- 11 例9- 1图

毕奥-萨伐尔定律

毕奥-萨伐尔定律
毕奥-萨伐尔定律（英文：Biot-SavartLaw）是描述在静磁学中电流元在空间任意点P处所激发的磁场的关系。

该定律在静磁近似中是有效的，并且与Ampère的电路规律和磁性高斯定律一致，以Jean-BaptisteBiot和FélixSavart命名。

电流元Idl在空间某点P处产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl所在处到P点的位置矢量和电流元Idl之间的夹角的正弦成正比,而与电流元Idl到P点的距离的平方成反比。

毕奥-萨伐尔定律定律是由H.C.奥斯特实验（见电流磁效应）引起的，这个实验表明，长直载流导线对磁极的作用力是横向力。

为了揭示电流对磁极作用力的普遍定量规律，J.B.毕奥和F.萨伐尔认为电流元对磁极的作用力也应垂直于电流元与磁极构成的平面，即也是横向力。

他们通过长直和弯折载流导线对磁极作用力的实验，得出了作用力与距离和弯折角的关系。

在P.S.M.拉普拉斯的帮助下，经过适当的分析，得到了电流元对磁极作用力的规律。

根据近距作用观点，它现在被理解为电流元产生磁场的规律。

毕奥萨伐尔定律

毕奥萨伐尔定律
毕奥－萨伐尔定bai律指出: 磁场du的源是电流元，磁场随场点到电流元的距zhi离平方而衰减，dao磁场遵从叠加原理，由任意形状通电导线所激发的总磁感应强度B 是由电流元所激发的磁感应强度dB 的矢量积分，任意形状的载流导线都可以看成由许多电流元Idl 组成，只要知道了电流元激发磁场的规律，再用叠加原理就可以求得任意载流导线激发的磁场分布。

载流导线的任一电流元Idl 在给定点P 所产生的磁感应强度dB 的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到P 点的矢径r 之间夹角的正弦成正比，并与电流元到P 点的距离的平方成反比; dB 的方向垂直于dl 与r 所决定的平面，指向由右手螺旋法则决定，即当右手螺旋由Idl 经小于180°的角转向r 时螺旋前进的方向，如附图－1 所示。

其数学表达式为
式中: k 为比例系数，在真空中k =107T·m·A－1，不同的磁介质k 值不同。

为了使dB 的公式有理化，取k = μ/4π，μ为介质的磁导率，真空中μ= 4π×107T·m·A－1，这样，式( 附－1) 改为:
任意形状载流导线在P 点产生的磁感应强度B，等于导线上各个电流元Idl 在该点处所产生的磁感应强度矢量和，即: 毕奥－萨伐尔定律给出了电流元Idl 对距离r 处的空间某一点P 处产生dB 的大小与方向，但由于电流元不可能单独存在，所
以毕奥－萨伐尔定律不可能由实验直接加以验证。

毕奥－萨伐尔定律的正确性是通过间接的方法被证实的，因为由毕奥－萨伐尔定律推出的所有结果都能很好地与实验结果相符合。