新北师大版七年级数学下线段、角的轴对称性练习及答案

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新北师大版七年级的数学下等腰三角形的轴对称性练习及答案

- 让每个人同样地提升自我等腰三角形的轴对称性[ 趣题导学 ]建筑工人在建房子时，为了确定房梁可否水平，常用这样的方法：用一块等腰三角板放在梁上，从顶角极点系一重物，若是系重物的绳恰巧经过三角板的底边中点，则认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？解答：这样做有道理。

如图，△ABC为等腰三角形，所系重物过底边中点D 点，则可知AD 为等腰三角形的底边中线，依照等腰三角形底的均分线，AB D C图底边的高，底边的中线，“三线合一”的性质，可知AD 也为高，即 AD ⊥BC ， AD 的方向正好为铅垂方向，与铅垂方向垂直的线则是水平线，由此可知梁BC 是水平的。

[ 双基磨练 ]一、选择题1、以下列图形中，不用然是轴对称图形的是（）A ．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形 D ．直角三角形2、有以下长度的三条线段，能组成等腰三角形的是（）A ．2cm，2cm， 4cmB ．3cm， 8cm，3cm C． 3cm，4cm，6cm D． 5cm， 4cm，4cm3、等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A ． 40°， 40°B． 80°， 20°C．50°， 50° D ． 50°， 50°或 80° ,20°4、如图，在△ ABC 中 ,点 D、E、F 分别在边BC、AB 、AC 上 ,且 BD=BE ，CD=CF ，∠ A=70 °，那么∠ FDE 等于（）A．40° B ．45°C． 55°D．35°AEFB图 DC5、以下说法：（ 1）等腰三角形的高、中线、角均分线互相重合；（ 2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（ 3）等腰三角形的腰必然大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32 或 40．其中不正确的个数是（）．．．A ． 1 B． 2 C． 3 D． 4- 让每个人同样地提升自我6、如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=36 °，角均分线BE 与 CD 订交于点F，那么图中等腰三角形有（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个7、如图，在△ ABC 中， CF⊥ AB 于 F，BE ⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点， EF=5 ，BC=8 ，则△EFM 的周长是（）A．21 B． 18 C． 13 D． 15ANFDD EFBA C E MB C图图AFECB M图二、填空题8、在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是，它共有条对称轴，最少的是，有条对称轴．9、若等腰三角形的顶角的外角是80°，那么它的底角是____________ ．10、如图， B、D 、F 在 AN 上， C、E 在 AM 上，且 AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠ A=20 °，则∠ FEM 度数是．11、如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，D 是 AB 的中点， CE⊥AB ，且 AC=6 ，BC=8 ，EC=，则 CD 的长度是．12、如图，在△ ABC 中， PM 、QN 分别是 AB 、AC 的垂直均分线，∠BAC=110 °，那么∠PAQ 等于()°．- 让每个人同样地提升自我AEDCB图B三、解答题13、如图，在△ ABC 中， D 在 BC 上，若 AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠ ABC 的度数．B 14、如图，△ ABC 中，角均分线BO 与 CO 的订交点 O，OE∥ AB ， OF∥ AC， BC=10 ，求△ OEF 的周长．[ 能力提升 ]一、综合浸透AMNCP Q图AD C图AOB E F C图- 让每个人同样地提升自我1、等腰三角形上的高与一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为（）．°°°或150°°或120°2、如图，在△ABC 中， AB=AC ，AD=AE ，∠ BAD=30 °，∠ EDC 是（）A ． 10°B ．°C．15°D． 20°AEB D C图3、如图，在△ ABC 中，CF⊥ AB ，BE ⊥AC ，M 为 BC 的中点，则图中等腰三角形有（）A．2 个B．4 个C．3 个D．5 个AFECB M图图4、（ 2005 玉林）如图，在△ABC中， AB=AC， BE均分∠ ABC， DE∥ BC．求证： DE=EC． AP′P5、如图，△ ABC 是等边三角形，P 为△ ABC 内部一点， B C图将△ ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与△ACP ˊ重合，如果 AP=3 ，求 PPˊ的长．（以下空 6 行）- 让每个人同样地提升自我二、应用创新1、如图，△ ABC 中，∠ B=∠ C，AD ⊥ BC ，垂足为 D， DE ∥ AB 。

北师大版七年级数学下册同步练习附答案5.1 轴对称现象

5.1 轴对称现象一．选择题（共1小题）1．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）（第1题图）A．1次B．2次C．3次D．4次二．填空题（共6小题）2．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．（第2题图）3．如图，是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在从剩余的13个白色小正方形中选出一个涂成黑色，使涂成黑色的四个小正方形所构成的图形是轴对称图形，则这样的白色小正方形有个．（第3题图）4．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点．（P1至P4点）（第4题图）5．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．已知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．（第5题图）6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中的一个小正方形涂黑，所得图案是一个轴对称图形，则涂黑的小正方形可以是（填出所有符合要求的小正方形的标号）（第6题图）7．弹子盘为长方形ABCD，四角有洞，弹子从A出发，路线与小正方形的边成45°角，撞到边界即反弹（如图所示）．AB=4，AD=3，弹子最后落入B洞．那么，当AB=9，AD=8时，弹子最后落入洞，在落入洞之前，撞击BC边次．（第7题图）三．解答题（共5小题）8．对于特殊四边形，通常从定义、性质、判定、应用等方面进行研究，我们借助于这种研究的过程与方法来研究一种新的四边形﹣﹣﹣﹣﹣筝形．定义：在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，我们把这样四边形ABCD称为筝形性质：按下列分类用文字语言填写相应的性质：从对称性看：筝形是一个轴对称图形，它的对称轴是；从边看：筝形有两组邻边分别相等；从角看：；从对角线看：．判定：按要求用文字语言填写相应的判定方法，补全图形，并完成方法2的证明．方法1：从边看：运用筝形的定义；方法2：从对角线看：；如图，四边形ABCD中，．求证：四边形ABCD是筝形应用：如图，探索筝形ABCD的面积公式（直接写出结论）．（第8题图）9．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA．（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）四边形ABCD是轴对称图形吗？试说明理由．（第9题图）10．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由．（第10题图）11．△ABC的三边长分别为：AB=2a2﹣a﹣7，BC=10﹣a2，AC=a，（1）求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；（2）当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b2，DF=3﹣b，求a﹣b的值．12．如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．（第12题图）参考答案一．1．D二．2．（，）3．4 4．P25．3 6．2，3，4，5，7 7．D，4三．8．解：性质：从对称性看：筝形是轴对称图形，它的对称轴是其中一条对角线所在直线．从角看：筝形只有一组对角相等；从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．判定：结合性质定理，可得出：方法二：从对角线看：有且只有一条对角线被另一条对角线垂直平分．结合方法二可知缺少的条件为：AC垂直平分BD于O点，且AO≠CO．证明：按照题意，画出图形1．（第8题答图）∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，CB=CD．又∵AB=，BC=，AO≠CO，∴AB≠BC，∴由筝形定义得，四边形ABCD是筝形．应用：筝形面积为对角线乘积的一半；∵S筝形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AO+BD•CO=BD（AO+CO）=BD•AC，∴筝形面积为对角线乘积的一半．9．解：（1）AB∥CD．理由如下：在△ABD和△BAC中．∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠OAB=∠OBA，BD=AC．∴OA=OB．∴AC﹣OA=BD﹣OB．∴OD=OC．∴∠ODC=∠OCD．∵∠ODC+∠OCD+∠COD=180°，∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴2∠ODC+∠COD=180°．2∠OBA+∠AOB=180°．又∠COD=∠AOB，∴∠CDO=∠OBA．∴AB∥CD．（2）四边形ABCD是轴对称图形．理由如下：延长AD、BC交于点P，∵∠DAB=∠CBA，∴AP=BP．∴点P在AB的垂直平分线上．又OA=OB，∴点O在AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB，∴点A与点B关于直线OP对称①．∵AB∥DC，∴∠PDC=∠PAB∠PCD=∠PBA．∴∠PDC=∠PCD．∴DP=CP，∴点P在DC的垂直平分线上．又OD=OC，∴点O在DC的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段DC．∴点C与点D关于直线OP对称②．所以，综上①②所述，四边形ABCD是轴对称图形．（第9题答图）10．解：△ABC是轴对称图形．∵∠BCD=20°，∴∠B=90°﹣∠BCD=70°，∴∠ACB=∠B=70°，∴△ABC是等腰三角形，∴△ABC是轴对称图形．11．解：（1）△ABC的周长=AB+BC+AC=2a2﹣a﹣7+10﹣a2+a=a2+3.（2）当a=2.5时，AB=2a2﹣a﹣7=2×6.25﹣2.5﹣7=3，BC=10﹣a2=10﹣6.25=3.75，AC=a=2.5，∵3+2.5＞3.75，∴当a=2.5时，三角形存在，周长=a2+3=6.25+3=9.25；当a=3时，AB=2a2﹣a﹣7=2×9﹣3﹣7=8，BC=10﹣a2=10﹣9=1，AC=a=3，∵3+1＜8．∴当a=3时，三角形不存在.（3）∵△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，∴EF=BC，DF=AC，∴10﹣a2=4﹣b2，即a2﹣b2=6；a=3﹣b，即a+b=3、把a+b=3代入a2﹣b2=6，得3（a﹣b）=6∴a﹣b=2．12．解：五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．。

七年级数学轴对称综合测试(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴___________，对应线段________，对应角________．问题2：垂直平分线（性质）定理是什么？问题3：角平分线（性质）定理是什么？问题4：①等腰三角形的两腰_______，两底角________．②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“__________”），所以“三线合一”使用的前提是_________．③等腰三角形的三线所在的直线都是等腰三角形的_________．问题5：①如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．②如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角也______，简称_________________．轴对称综合测试（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列不是轴对称图形的是( )A.有两个角相等的三角形B.有一个角为45°的直角三角形C.有一个角为30°，另一个角为120°的三角形D.有一个角为30°的直角三角形答案：D解题思路：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．有两个角相等的三角形一定有两条边相等，等腰三角形是轴对称图形，A选项说法正确；有一个角为45°的直角三角形，由直角三角形两锐角互余，可知另一个锐角也是45°，所以该三角形也是等腰三角形，因此是轴对称图形，B选项说法也正确；有一个角为30°，另一个角为120°的三角形，由三角形内角和是180°，可知另一个锐角也是30°，所以该三角形也是等腰三角形，因此是轴对称图形，C选项说法也正确；有一个角为30°的直角三角形，另一个锐角是60°，不是轴对称图形，D选项说法错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：轴对称图形2.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，将这个正方形展平后，再分别将A，B折叠到折痕EF，使点A，B都与折痕EF上的点G重合，则下列说法错误的是( )A.∠MGD=90°B.∠DGF=∠MGEC.DG=CGD.∠BCN=∠GCN答案：B解题思路：将A，B折叠到折痕EF，使点A，B都与折痕EF上的点G重合，则直线MD，NC分别是对称轴，根据轴对称图形中，对应线段相等，对应角相等，可得AD=BC=GD=GC，∠MAD=∠MGD=90°，∠BCN=∠GCN，但不能判定∠DGF=∠MGE，所以B错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：折叠问题3.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB两边的距离相等，且PA=PB．下列确定P 点的方法正确的是( )A.P为∠CAB，∠ABC两角平分线的交点B.P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC，AB两边上的高的交点D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点答案：B解题思路：由点P到∠CAB两边的距离相等，想到角平分线性质定理，即角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，由此可知，点P在∠CAB的角平分线上；由PA=PB想到垂直平分线性质定理，即线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，因此，点P在线段AB的垂直平分线上．综合以上分析，点P应为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．试题难度：三颗星知识点：垂直平分线性质定理4.图1的长方形ABCD中，点E在AD边上，AD∥BC，∠A=∠D=90°，∠BEA=60°．现分别以BE，CE为折线，将A，D向BC的方向折过去，图2为对折后A，B，C，D，E五点在同一平面上的位置图．若，则∠BCE的度数为( )A.30°B.32.5°C.35°D.37.5°答案：D解题思路：分别以BE，CE为折线，将A，D向BC的方向翻折，则直线BE，CE分别是对称轴，根据轴对称的性质可知∠BEA′=∠BEA=60°，∠DEC=∠D′EC=∠D′ED，结合∠A′ED′=15°，可以得到∠BED′=∠BEA′-∠A′ED′=45°，因此∠AED′的度数为105°，进而得到∠D′ED的度数为75°，所以∠DEC=37.5°，由AD∥BC可得∠BCE=∠DEC=37.5°．故选D．试题难度：三颗星知识点：轴对称实际应用5.如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于OA，OB的对称点，线段MN分别交OA，OB于点E，F，若MN的长为15cm，则△PEF的周长为( )A.7.5cmB.10cmC.15cmD.30cm答案：C解题思路：由点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，可知OA为MP的垂直平分线，OB为PN的垂直平分线，由线段垂直平分线性质定理可得EP=EM，FP=FN，已知MN的长为15cm，即MN=EM+EF+FN=15cm，所以△PEF的周长为EP+EF+FP=EM+EF+FN=15cm．故选C．试题难度：三颗星知识点：轴对称的性质6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，且AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC的度数为( )A.15°B.25°C.30°D.60°答案：A解题思路：从已知条件出发，由AB=AC可知△ABC为等腰三角形，又已知D为BC的中点，由等腰三角形三线合一可以得到∠ADC=90°，∠CAD=∠BAD=30°，已知AD=AE，因此△ADE也是等腰三角形，已知顶角是30°，可求得底角∠ADE=75°，所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=15°．故选A．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质7.已知△ABC的周长为36cm，AB=AC，AD⊥BC于点D，△ABD的周长为30cm，那么线段AD的长为( )A.6cmB.8cmC.12cmD.20cm答案：C解题思路：如图，由AB=AC可知△ABC是等腰三角形，结合AD⊥BC，由等腰三角形三线合一可以得出D是BC的中点，因此AD把等腰△ABC的周长平分成两个相等的部分，所以AB+BD=18cm，由△ABD的周长为30cm可以得到AB+BD+AD=30cm，所以AD的长为12cm．故选C．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质8.等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°答案：D解题思路：因为题中没有明确说明等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，所以需要分两种情况：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，此时顶角；②当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，此时顶角∠BAC是△ADE的一个外角，∠BAC=∠ADE+∠AED=120°．综上，这个等腰三角形的顶角的度数为60°或120°．故选D．试题难度：三颗星知识点：三角形的内角和是180°9.已知一等腰三角形的三边长分别是，，5，则x的值为( )A.2B.1或2C.2或4D.1或2或4答案：A解题思路：根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，题目并没有说明哪两条边长相等，所以需分三种情况：①，解得，此时三角形的三边长为5，5，3，满足三角形的三边关系，所以这种情况成立；②，解得，此时三角形的三边长为5，5，11，不满足三角形的三边关系，故不成立；③，解得，此时三角形的三边长为2，2，5，不满足三角形的三边关系，故不成立．综上，的值为2．故选A．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质10.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC，DE⊥AB．求证：AE=BE．①DE⊥AB；②∠A=∠DBA；③；④．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④答案：B解题思路：要证AE=BE，可以连接BD，将其放在△ABD中，只要证出△ABD是等腰三角形，就可以利用等腰三角形三线合一证出AE=BE．已知DC=BC，由等边对等角可知∠CDB=∠CBD，因为∠C=90°，所以∠CDB=∠CBD=45°，∠ABC=90°-∠A=67.5°，进而求得∠DBA=∠ABC-∠CBD=22.5°，所以∠A=∠DBA，由等角对等边可得AD=BD，又因为DE⊥AB，利用等腰三角形三线合一可证得AE=BE．因此空缺处依次填写最恰当的是②③．故选B．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定。

新北师大版七年级数学下《线段角的轴对称性》练习及答案

线段、角的轴对称性[趣题导学]如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？A图1.4-1 图1.4-2解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角平分线AD，作线段MN的垂直平分线EF，AD 与EF交于点P，因为AD平分∠BAC，所以点P到两条道路AB、AC的距离相等，又因为点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。

[双基锤炼]一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 两条相交直线B. 线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。

其中轴对称图形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（）A.DE>DFB.DE<DFC.DE=DFD.不能确定DE、DF的大小.二、填空题5、如图1.4-3，l是线段AB的垂直平分线，则PA=_________，理由是___________.图1.4-3 图1.4-4 图1.4-56、如图1.4-4，点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA，QB⊥OB，A、B分别为垂足，则AQ=_________，理由是___________.7、如图1.4-5，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离为_____________.8、如图1.4-6，四边形ABCD是轴对称图形，直线l是对称轴，则图中相等的线段有_________________，∠ADC=________，AC⊥__________.9、如图1.4-7,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=150, ∠BAD=600，则△ABC是__________三角形.10、如图1.4-8，△ABC中，∠C=900，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：∠CAD=4：1，则∠B＝_______.11、如图1.4-9，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为__________________.三、解答题12、如图1.4-10，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=40º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.图1.4-7 图1.4-8图1.4-9DEB CA DECA B OPAB图1.4-6EDAC图1.4-10（以下空6行）13、在Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ，（1）试找出图中相等的线段，并说明理由。

【数学】新北师大版七年级数学下册课课练53简单的轴对称图形习题

【关键字】数学新北师大版七年级数学下册课课练《5.3 简单的轴对称图形》习题部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.部分预览《5.3 简单的轴对称图形》习题1、价平分线是角的一条对称轴，它的性质是.2、线段笔直平分线上的点到线段两个端点的距离.3、在△ABC中，AB=AC，△A=80°，则△B= .4、在△ABC中，AB=AC，若△B=45°，则此三角形是.5、等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.6、如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AD平分△BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.7、若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.7、已知M，N是线段AB的笔直平分线上任意两点，则△MAN和△MBN之间关系是.8、下列说法错误的是（）A.等边三角形有3条对称轴B.正方形有4条对称轴C.角的对称轴有2条D.圆有无数条对称轴9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有一个内角为45°的直角三角形B.有两个内角相等的三角形C.非等腰三角形D.直角三角形10、如图，在△ABC中，△A=36°，BD平分△ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有（）个A.4B.3C.2D.1第10题图第11题图11、如图，△ABC中，BC=10，BD=8，DE BC于E，且E为BC 的中点，则△BCD的周长为（）A.20B.18C.26D.2812、已知在Rt△ABC中，△C=90°C，AD平分△BAC交BC 于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（）A.18B.16C.14D.1213、如图，是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴？14、用折纸的方法一个锐角三角形纸片是三边笔直平分线，你发现了什么？根据线段笔直平分线的性质，你能得到什么结论？15、（1）已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长；（2）已知等腰三角形一边长等于5，一边长等于6，求它的周长.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

5.1 轴对称现象-探索轴对称的性质北师大版数学七年级下册作业(含答案)

三十三　轴对称现象　探索轴对称的性质1．(2021·枣庄中考)将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是(D)2. (2021·邯郸期末)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点(P不与AA′共线)，下列结论中错误的是(D)A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB，A′B′的交点不一定在MN上3．下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是(C)4．(2021·咸阳质检)如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝__150__°.5．(2021·梧州质检)如图，3×3方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有__3__个．6．(易错警示题)如图，在由四个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有__3__个．7．下面两个轴对称图形分别只画出一半．请画出它的另一半．(直线l为对称轴)【解析】根据题意完成后的图形如图所示：8．(2021·桂林质检)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC 与DE的交点F在直线MN上．若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.(1)求BF的长度；(2)求∠CAD的度数；(3)连接EC，直线MN与线段EC有什么关系？【解析】见全解全析9．如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部的点A′处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含有x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．。

176.(精品文档)北师大版七年级数学下册《轴对称现象》习题精选1(课后练习)

《轴对称现象》习题精选1一、选择题1．欣赏下图的图案，指出它们中间不是轴对称图形的是( )2．下面图形中不是轴对称图形的是：（）3．图7—8的图形中，不是轴对称图形的是 ( )4．下面图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )5．如图，下列图形中是轴对称的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题1．如果一个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫做__________．2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，他们能够________，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是________．3．在角、线段、直线、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、圆、扇形中是轴对称图形的是__________。

4．正方形有________条对称轴，对称轴是_____________________________________.5．等腰三角形有________条对称轴，对称轴是___________________________________.6．长方形有________条对称轴，对称轴是_______________________________________.7．圆有________条对称轴，对称轴是_________________________________________.8．等边三角形有________条对称轴，对称轴是___________________________________.三、解答题1．下图是轴对称图形吗？如果是，请画出它的对称轴。

（画出所有你想到的对称轴）2．下图中哪两个放在一起可以使它们成为轴对称，并说明它们所放置的位置关系，认真观察一下，挑选一下。

3．下列图形都是轴对称图形，试作出它们所有的对称轴．参考答案一、1．D 2．D 3．B 4．A 5．B二、1．完全重合，对称轴2．完全重合，对称轴3．角、线段、直线、等腰三角形、等腰梯形、圆、扇形4．4条过对边中点的两条直线两条对角线5．1 底边的中线6．2条过对边中点的两条直线7．无数条过圆心的直线8．3条 3条边的高三、1．（1）有2条对称轴（2）有2条对称轴（3）有2条对称轴（4）有1条对称轴（5）有5条对称轴2．左右放置成轴对称的有：（1）和（9），（3）和（7），（5）和（8）；上下放置成轴对称的有（2）和（10）。

北师大七下数学轴对称解答题练习

轴对称解答题练习1．如图，在ABC ∆中，70ABC ∠=︒，8AB AC ==，D 为BC 中点，点N 在线段AD 上，//NM AC 交AB 于点M ，3BN =．（1）求CAD ∠度数；（2）求BMN ∆的周长．2．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕（1）图①中，若130∠=︒，求A BD ∠'的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA '重合，折痕为BE ，如图②所示，130∠=︒，求2∠以及CBE ∠的度数；（3）如果在图②中改变1∠的大小，则BA '的位置也随之改变，那么问题（2）中CBE ∠的大小是否改变？请说明理由．3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BE FC =．求证：BD DF =．4．如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，l 与m 分别交边AB 于点D 和点E ．（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？（2）若125ACB ∠=︒，求DCE ∠的度数．5．如图，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E 、F 为垂足，连接EF 交AD 于G ，试判断AD 与EF 垂直吗？并说明理由．6．如图，已知等腰ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =．（1）求APO DCO ∠+∠的度数；（2）求证：点P 在OC 的垂直平分线上．7．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ．（1）若50BAC ∠=︒，求EDA ∠的度数；（2）求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．8．如图，ABC ∆、ADE ∆是等边三角形，B 、C 、D 在同一直线上．求证：（1）CE AC DC =+；（2）60ECD ∠=︒．9．如图，等边ABC ∆的边长为12cm ，D 为AC 边上一动点，E 为AB 延长线上一动点，DE 交CB 于点P ，点P 为DE 中点（1）求证：CD BE =；（2）若DE AC ⊥，求BP 的长．10．已知：如图，ABC ∆是等边三角形，AE BD =，AD 与CE 交于点F ，求CFD ∠的度数．轴对称解答题练习参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．如图，在ABC ∆中，70ABC ∠=︒，8AB AC ==，D 为BC 中点，点N 在线段AD 上，//NM AC 交AB 于点M ，3BN =．（1）求CAD ∠度数；（2）求BMN ∆的周长．【解答】解：（1）AB AC =，ABC ∴∆是等腰三角形，又70ABC ∠=︒，18070240BAC ∴∠=︒-︒⨯=︒，又D 为BC 的中点，AD ∴平分BAC ∠，11402022CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，故CAD ∠度数为20︒．（2）//NM AC ，ANM CAD ∴∠=∠，又CAD BAD ∠=∠，ANM BAD ∴∠=∠，AM NM ∴=，BMN ∴∆的周长MB BN NM AB BN =++=+，8AB =，3BN =，BMN ∴∆的周长8311=+=．故BMN ∆的周长为11．2．如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕（1）图①中，若130∠=︒，求A BD ∠'的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD 边与BA '重合，折痕为BE ，如图②所示，130∠=︒，求2∠以及CBE ∠的度数；（3）如果在图②中改变1∠的大小，则BA '的位置也随之改变，那么问题（2）中CBE ∠的大小是否改变？请说明理由．【解答】解：（1）130∠=︒，130ABC ∴∠=∠=︒，1803030120A BD ∴∠'=︒-︒-︒=︒（2）120A BD ∠'=︒，2D BE ∠=∠，12602A BD ∴∠=∠'=︒， 12306090CBE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（3）结论：CBE ∠不变． 112ABA ∠=∠'，122A BD ∠=∠'，180ABA A BD ∠'+∠'=︒， 111222ABA A BD ∴∠+∠=∠'+∠' 1()2ABA A BD =∠'+∠' 11802=⨯︒ 90=︒．即90CBE ∠=︒．3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BE FC =．求证：BD DF =．【解答】证明：AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，DC DE ∴=，在DCF ∆和DEB ∆中，DC DE C BED CF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DCF DEB ∴∆≅∆，()SAS ，BD DF ∴=．4．如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，l 与m 分别交边AB 于点D 和点E ．（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？（2）若125ACB ∠=︒，求DCE ∠的度数．【解答】解：（1）CDE ∆的周长为10．直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线， AD CD ∴=，BE CE =，CDE ∴∆的周长10CD DE CE AD DE BE AB =++=++==；（2）直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线， AD CD ∴=，BE CE =，A ACD ∴∠=∠，B BCE ∠=∠，又125ACB ∠=︒，18012555A B ∴∠+∠=︒-︒=︒，55ACD BCE ∴∠+∠=︒，()1255570DCE ACB ACD BCE ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒．5．如图，ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，E 、F 为垂足，连接EF 交AD 于G ，试判断AD 与EF 垂直吗？并说明理由．【解答】解：AD EF ⊥．理由如下： AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥， DE DF ∴=，在Rt AED ∆和Rt AFD ∆中，AD ADDE DF =⎧⎨=⎩， Rt AED Rt AFD(HL)∴∆≅∆，AE AF ∴=， AD 平分EAF ∠，AD EF ∴⊥（等腰三角形三线合一）．6．如图，已知等腰ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP OC =．（1）求APO DCO ∠+∠的度数；（2）求证：点P 在OC 的垂直平分线上．【解答】解：（1）如图1，连接OB ，AB AC =，AD BC ⊥，BD CD ∴=，111206022BAD BAC ∠=∠=⨯︒=︒，OB OC ∴=，9030ABC BAD ∠=︒-∠=︒ OP OC =，OB OC OP ∴==，APO ABO ∴∠=∠，DCO DBO ∠=∠，30APO DCO ABO DBO ABC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒；（2）180APC DCP PBC ∠+∠+∠=︒，150APC DCP ∴∠+∠=︒，30APO DCO ∠+∠=︒，120OPC OCP ∴∠+∠=︒，180()60POC OPC OCP ∴∠=︒-∠+∠=︒， OP OC =，OPC ∴∆是等边三角形，OP PC ∴=，∴点P 在OC 的垂直平分线上．7．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ．（1）若50BAC ∠=︒，求EDA ∠的度数；（2）求证：直线AD 是线段CE 的垂直平分线．【解答】（1）解：50BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，1252EAD BAC ∴∠=∠=︒， DE AB ⊥，90AED ∴∠=︒，902565EDA ∴∠=︒-︒=︒．（2）证明DE AB ⊥，90AED ACB ∴∠=︒=∠，又AD 平分BAC ∠，DAE DAC ∴∠=∠，AD AD =，AED ACD ∴∆≅∆，AE AC ∴=， AD 平分BAC ∠，AD CE ∴⊥，AD 平分线段EC ，即直线AD 是线段CE 的垂直平分线．8．如图，ABC ∆、ADE ∆是等边三角形，B 、C 、D 在同一直线上．求证：（1）CE AC DC =+；（2）60ECD ∠=︒．【解答】证明：（1）ABC ∆、ADE ∆是等边三角形， AE AD ∴=，BC AC AB ==，60BAC DAE ∠=∠=︒， BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠，即：BAD CAE ∠=∠，BAD CAE ∴∆≅∆，BD EC ∴=，BD BC CD AC CD =+=+，CE BD AC CD ∴==+；（2）由（1）知：BAD CAE∆≅∆，60ACE ABD∴∠=∠=︒，18060ECD ACB ACE∴∠=︒-∠-∠=︒，60ECD∴∠=︒．9．如图，等边ABC∆的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点（1）求证：CD BE=；（2）若DE AC⊥，求BP的长．【解答】（1）证明：作//DF AB交BC于F，如图所示：ABC∆是等边三角形，60A ABC C∴∠=∠=∠=︒，//DF AB，60CDF A∴∠=∠=︒，60DFC ABC∠=∠=︒，DFP EBP∠=∠，CDF∴∆是等边三角形，CD DF∴=，点P为DE中点，PD PE∴=，在PDF∆和PEB∆中，PFD PBEDPF EPB PD PE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PDF PEB AAS∴∆≅∆，DF BE∴=，CD BE∴=；（2）解：DE AC⊥，90ADE∴∠=︒，9030E A∴∠=︒-∠=︒，12AD AE∴=，30BPE ACB E E∠=∠-∠=︒=∠，BP BE∴=，由（1）得：CD BE=，BP BE CD∴==，设BP x=，则BE CD x==，12AD x=-，2AE AD=，122(12)x x∴+=-，解得：4x=，即BP的长为4．10．已知：如图，ABC∆是等边三角形，AE BD=，AD与CE交于点F，求CFD∠的度数．【解答】证明：ABC∆是等边三角形，AB CA∴=，60B CAB∠=∠=︒，在ABD∆和CAE∆中，AB CAB CAEBD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD CAE∴∆≅∆，BAD ACE∴∠=∠，60BAD DAC BAC∠+∠=∠=︒，60ACE DAC∴∠+∠=︒，DFC ACE DAC∠=∠+∠，60DFC∴∠=︒．。

北师大版数学七年级下册5.1《轴对称现象》精选练习(含答案)

北师大版数学七年级下册5.1《轴对称现象》精选练习一、选择题1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A.互相垂直的两条直线构成的图形B.一条直线和直线外一点构成的图形C.有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D.有一个内角为60°的三角形2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角是45°直角三角形C.有一个内角是30°的直角三角形D.有两个角分别是30°和120°的三角形3.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（）A.21：10B.10：21C.10：51D.12：014.下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列图形不确定是轴对称图形的是（）A.角B.线段C.直线D.三角形6.选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列图形中,右边图形与左边图形成轴对称的是( )8.如图,关于虚线成轴对称的有( )个.A.1B.2C.3D.49.下列图形是轴对称图形且有两条对称轴的是( )A．①② B．②③ C．②④ D．③④10.下列图形中，不是轴对称图形的是( )11.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( ）12.如图，点A和点B相距60cm且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线相距20cm，与点A 相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，以此类推，循环往复，P2016距离与直线L的距离是（）A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm二、填空题13.△ABC和△A’B’C’关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△A’B’C’面积为6cm2,则△A’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.14.如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴.15.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴.16.如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样三角形共有个.17.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了灰色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成灰色,使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.三、作图题18.如图,已知△ABC和直线MN,求作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC关于直线MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)四、解答题19.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:(1)请写出这四个图案都具有的两个特征.特征1:特征2:(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征参考答案1.答案为：D2.答案为：C3.答案为：C4.答案为：A5.答案为：D6.答案为：C7.答案为：B8.答案为：B9.答案为：A.10.A11.答案为：B.12.A．解：∵点A和点B相距60cm，∴点A、B到直线l的距离为30cm，∵点P1到直线l的距离为20cm，∴点P2、P3到直线l得到距离为30×2﹣20=40cm，由图可知，每4个点为一个循环组，∵2016÷4=504，∴P2016与第4个点P4到直线L的距离相等为20cm.故选A.13.答案为：12cm，6cm214.答案为：2,2;15.答案为：216.答案为：417.答案为：418.解:如图.19.解:(1)都是轴对称图形;面积都是4(2)答案不唯一,只要画出一个满足条件的图案即可.如图.。