(完整版)高中数学必修五总复习课件

anam apaq
等差数列
等比数列
前n项和
Sn
a1
an 2
n
Sn
a1n
n(n 1) d 2
若q≠1
Sn
a1 (1 q n ) 1 q
a1 an q 1 q
若q 1, Sn na1
性质
（片段和） Sn ,S2n Sn ,S3n S2n Sn ,S2n Sn ,S3n S2n
成等差数列
成等比数列
等差和等比通项的规律：
等差数列的通项公式的特点：关于n的一次函数
a n 3n 2 首项：__5_____ 公差：___3____ a n 2n 首项：__-_2____ 公差：__-_2____
等比数列的通项公式的特点：关于n的指数幂
an
1 2n1 3
1
首项：___27____
log 3 (a1a10 )(a2a9 ) (a5a6 ) log 3 95 log 3 310 10
2an
2、数列的通项公式
(1)等差数列、等比数列，直接用公式
等差要先求出a1和d,等比要先求出a1和q
（2）由Sn求an
当n 1时，an
Sn
Sn1
检验②式满不满足①式， 满足的话写一个式子，
当n 1时，a1 S1
不满足写分段的形式
（3）根据递推公式（an与an+1的关系式）求通项公式
1、定义法（例如：an+1-an=2 等差 an+1-an=2an 等比 ）
2、迭加法、迭乘法、构造法等
例：复习卷第二部分第3题
答案：B
由Sn求an
当n 1时，an Sn Sn1
补充：求
a
？
n
当n 1时，a1 S1
分组求和法
（6(）5)求求数数列列{{aan n}的bn前}的n项前和n项和
错位相减法
bn
（7）求数列{ 1 }的前n项和 裂项相消法
an an1
答案：
复习卷大题第6题
补充：看图找规律：
1.如图，一组蜂巢的截面图，其中第一个图甲有一个蜂巢，第二个图乙有 7 个
蜂巢，第三个图丙有 19 个蜂巢，按此规律，以 f n 表示第n 个图蜂巢总数，则 f 4=_____3_7_____; f n =____3_n__2___3_n___1_( n N )。
即（100 3）2 c2 100 2 2 100 3 c cos30
求得c=100或200
30° 60°
C
答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里
第二部分 数列
1、等差数列与等比数列 2、数列的通项公式 3、数列的和
1、等差数列和等比数列
等差数列
等比数列
定义 通项公式
中项性质 下标
只求边用（余弦定理） 题型四：已知两角一边，求边用（正弦定理） 总之，如果边的条件比较多，优先考虑余弦
如果角的条件比较多，优先考虑正弦 （如果题目告知了两个角，先用内角和180°求出第三角） 注意： 用正弦定理求角，可能多解
例：复习卷大题第1题
也可先求边b, 再算sinC
用S=
1 2
absinC
求面积
解法： （在区间内恒成立问题的通用解法：转化为最值问题求解）
解：m x2 4x在x [0,1]上恒成立 只需m （x 2 4x）min , x [0,1] 由图可得当x 1时，x 2 4x取最小值12 4 1 3 所以m 3
4、二元一次不等式组与线性规划
(1)不等式表示的平面区域（求面积、求最值） 例：早练17第7题
n(n1)
n2 n
n2 n2
an a1 2 2 2 2 2 2 2
例 3：已知数列{an}中， a1 3, an1 2an 1(n 1)
求数列 an 的通项公式
解：设an1 x 2(an x) 则an1 x 2an 2x即an1 2an x 与原式相比较得x 1
an pan1 q
1
1
公比：___9____
1
a n 4n 首项：___4____ 公比：___4____
例：复习卷第二部分第4题
答案：A
数列与指对数结合
例：等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6 a4a7 18, 则log 3a1 log 3 a2 log 3 a10 __1_0___
解：因为数列{an}为等比数列，a5a6 a4a7 18 所以a5a6 a4a7 9 而 log 3 a1 log 3 a2 log 3 a10 log 3 a1a2 a9a10
解应用题的步骤：
1、设 2、列：列线性约束条件（即x、y满足的不等式组）
目标函数（要求最值的式子） 3、画：画可行域、需要平移的目标直线，找出最优的 （画两条：一条是过原点的，一条是平移的最终位置,都用虚线） 4、解：联立方程，求交点（最优点）的坐标 5、求：将交点坐标代入式子，算出最值 6、答
解：当n 1时，a1 S1 21 1 1
当n 1时，an Sn Sn1 (2n 1) (2n1 1) 2n 2n1
2 2n1 2n1 2n1
∵ a1 1满足an 2n1 所以an 2n1
例 1：若 an an1 2n 1，且 a1 1，求 an
解：因为an an1 2n 1 an1 an2 2n 3
甲
乙
丙
阶段二联考
第三部分 不等式
1、解不等式 2、已知解集求参数 3、不等式恒成立问题 4、二元一次不等式组与线性规划 5、基本不等式
1、不等式的解集
（１）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向） 例：x²＞１解集为 {x|x<-1或x>1}
（２）分式不等式(除化为乘，注意分母不为0） 例：1 x 0解集为 {x|-1<x<1}
5、基本不等式
对于任意的a＞0，b＞0，有 a b 2 ab
（当且仅当a＝b时取“=”号）
关键点：
一正——指的是a,b为正值是公式成立的前提条件； 二定——指的是若a,b的积为定值，则a,b的和有最小值
若a,b的和为定值，则a,b的积有最大值 三相等——指的是a, b相等是等号成立的条件；
例：复习卷早练17第6题 D
构造法
所以an1 1 2(an 1)
故 a n1 1 2 an 1
所以{a n 1}为以2为公比的等比数列，首项a1 1 3 1 2 故a n 1 2 2n1 2n
所以a n 2n 1
求an的方法总结：
一、已知Sn求an
当n 1时，an Sn Sn1 ①
当n 1时，a1 S1
一正 三相等
m)x
0的两个根
即x1=0,x2=2,由韦达定理
x1+x2=0+2=2=
2m 1
2(2 m) 4 2m
故求得m=1
2
注：1、不等式解集的两个端点
就是方程的两根
2、韦达定理x1+x2=
b a
,x1x2=
c a
3、不等式的恒成立问题
分析：对于一切实数恒成立，理解为解集为R
解：①当2 a 0即a 2时，不等式变为4 0，该式子恒成立，故a 2可取 ②当2 a 0时，不等式为一元二次不等式，如果对一切实数都成立， 那整个图像必须都落在x轴上方求得 2 a 2 综上，a的取值范围是(2,2]
故最长的边为边c，最大的角为角C
cosC a 2 b2 c 2 52 112 132 0
2ab
2 511
故角C为钝角
三角形为钝角三角形
例：复习卷大题第2题
答案：
3、应用题
解：在三角形 ABC中，AC b 100 3, BC a 100, A 30
由余弦定理
B
A
b2 c2 a 2 2bc cosA
an an1 f (n)
迭加法
a3 a2 5 a2 a1 3 这n 1个式子相加得
an a1 (2n 1) (2n 3) 5 3 (2n 1) 3 (n 1) n2 1 2
an n2 1 a1 n2 1 1 n2
例 2、若 an1
解
：因
为a
an
n1
②
检验第②式满不满足第①式，满足的话写一个式子，不满足
写分段的形式
二、根据递推公式求通项公式
1、定义法
2、迭加法: an1 an f (n)
3、迭乘法: an1 f (n)
4、构造法:
an
an1 qan p
3、数列的和
步骤： 1、先写出通项判断数列类型 （等差？等比？其他？） 2、等差等比用公式解，其他把Sn展开再找求和方法： 一、公式法：适用于等差数列、等比数列 二、分组求和法：适用于形如{an + bn}的数列 三、错位相减法：适用于“等差×等比”型数列 四、裂项相消法：
2、边角互化
题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化， （或全部化为边，或全部化为角）
例：复习卷第一部分第1题
C
判断三角形形状
例：复习卷第一部分第2题 2、在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对 边，若a=2bcosC ,则此三角形一定是（ ） A、等腰直角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
2n=p+q
an1 an d
an1 q(q 0) an
an a1 (n 1)d
an a1q n1
或an am (n m)d 或an amq nm
若a，A，b三项成等差， 若a，G，b三项成等比，
则2A a b
则G2 ab
2a n a p aq
an2 apaq
m+n=p+q a n am a p aq