高二物理培优提高讲义11洛伦兹力(学生版)

洛伦兹力1、洛伦兹力的大小（1）当时，（2）当时，（3）当与有夹角时，2、洛伦兹力的方向: 左手定则注意：，，即安培力总是垂直于和决定的平面3、任何情况下洛伦兹力对运动电荷不做功4、当带电粒子初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力提供向心力： 得到轨道半径：，运动周期5、安培力和洛伦兹力的的本质都是电磁力，其区别是安培力是通电导线受到的力，洛伦兹力是运动电荷受到的力洛洛洛洛洛如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，水平放置一足够长的绝缘直棒，棒上套着一个带正电的小球，电场强度为，方向水平向右；磁感应强度为，方向垂直纸面向里．小球质量为，带电荷量为，小球沿水平棒滑动时摩擦因数为．小球刚开始向右滑动后，求：1当小球的速度达到何值时它的加速度最大，加速度的最大值是多少．（1）小球速度的最大值．（2）一、洛伦兹力2如图，一根绝缘细杆固定在磁感应强度为的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成角．杆上套一个质量为、电量为的小球．小球与杆之间的动摩擦因数为．从点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动．设磁场区域很大，杆很长．已知重力加速度为．求：（1）定性分析小球运动的加速度和速度的变化情况．小球在运动过程中最大加速度的大小．（2）（3）小球在运动过程中最大速度的大小．3如图所示，有界匀强磁场边界线平行于，和相距为，速率不同的同种带电粒子电荷量为，质量为．从点沿方向同时射入磁场．其中穿过点的粒子速度与垂直；穿过点的粒子速度与成角，设两粒子从到、所需时间分别为和，（重力不计）则：（1）穿过、两处的粒子速度之比．（2）两粒子从到、所需时间之比．运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动。

其解决思路和方法是：1．找圆心：由速度的垂线，弦的中垂线共同确定2．求半径：圆心确定下来后，一般可运用平面几何知识来求半径的长度．3．画轨迹：在圆心和半径确定后可根据左手定则画出粒子在磁场中的轨迹图．4．根据半径公式和周期公式列方程求解（圆心角）．如图所示，、是一对水平放置的平行金属板，板长与板间距离均为．在两金属板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为、带电量为的带正电粒子从两板左侧正中位置以速度沿平行于金属板的方向进入场区，并恰好从板的右边缘处飞出；4求磁感应强度的大小．（1）若撤去上述磁场，再加上竖直向上的匀强电场，让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，粒子也恰好从板的右边缘处飞出．求电场强度大小．（2）二、带电粒子在磁场中运动1.基本思路5如图所示，一束电荷量为的电子以垂直于磁感应强度并垂直于磁场边界的速度射入宽度为的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求电子质量和穿越磁场的时间．6如图所示，点距坐标原点的距离为，坐标平面内有边界过点和坐标原点的圆形匀强磁场区域，磁场方向于垂直坐标平面向里．有一电子（质量为、电荷量为）从点以初速度平行轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动行，从轴上的点射出磁场区域，此时速度方向与轴的正方向之间的夹角为，求：（1）磁场的磁感应强度大小．（2）磁场区域的圆心的坐标．（3）电子的磁场中运动的时间．（1）从一边界射入的粒子，若从同一边界射出时，则速度与边界的夹角相等；带电粒子沿圆形磁场区域半径方向进入，则出磁场时速度方向必过圆心．（2）最小圆形磁场区域的计算：找到磁场边界的两点,以这两点的距离为直径的圆面积最小．（3）带电粒子运动方向的偏转角就是运动轨迹对应的圆心角，且偏转角越大，磁场中的运动时间越长．（4）圆形磁场区域中飞行的带电粒子的最大偏转角为进入点和出点的连线刚好为磁场的直径．（5）带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中，如果做直线运动，一定做匀速直线运动。

如果做匀速圆周运动，重力和电场力一定平衡，只有洛仑兹力提供向心力．（6）电性相同的电荷在同一磁场中旋转时，旋转方向相同，与初速度方向无关．A.B.C.D.如图所示，在一个边长为的正六边形区域内存在磁感应强度为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场．三个相同带正电的粒子比荷为，先后从点沿方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从点飞出磁场区域，编号为③的粒子从边上的某一点垂直边界飞出磁场区域．则下列说法正确的是（ ）编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小为编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间编号为③的粒子在边上飞出的位置与点的距离①②③三个粒子在磁场内运动的时间比为72.常用二级结论8在以坐标原点为圆心、半径为的圆形区域内，存在磁感应强度大小为、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与轴的交点处以速度沿方向射入磁场，它恰好从磁场边界与轴的交点处沿方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷．（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为，该粒子仍从处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射改变了角，求磁感应强度多大．此次粒子在磁场中运动所用时间是多少．9如图所示，一个质量为，带电量为的粒子以速度从点沿轴正方向射入磁感应强度为的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点处穿过轴，速度方向与轴正方向的夹角为．（粒子的重力不计），试求：（1）到的距离．（2）粒子在磁场中运动的时间．（3）圆形匀强磁场区域的最小面积．（1）带电粒子电性不确定形成多解问题受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。

（2）磁场方向不确定形成多解带电粒子在磁场方向不同的磁场中，所受洛伦兹力的方向是不同的，在磁场中运动的轨迹就不同，若题目中只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的双解。

（3）临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧形，它可能穿过去，也可能转过从磁场的这边反向飞出，于是形成多解。

（4）运动方向的不确定形成多解带电粒子运动方向改变时，洛伦兹力方向也发生改变，形成多解（5）带电粒子在混合场中运动时具有重复性形成多解（本节课不研究）带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，往往运动具有重复性，形成多解。

A.B.C.D.在光滑绝缘水平面上，一轻绳连接着一个带电小球绕竖直方向的轴在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，若小球运动到点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是（ ）小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小103.会判断洛伦兹力多解问题A.B.C.D.如图所示，一带负电的质点（不计重力）在固定的正点电荷作用下绕该正电荷做匀速圆周运动，周期为，轨道平面位于纸面内，质点的速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，质点仍沿原来的圆轨道绕正电荷做圆周运动，运动方向也和原来一致，则（ ）若磁场方向指向纸里，质点运动的周期小于若磁场方向指向纸里，质点运动的周期大于若磁场方向指向纸外，质点运动的周期小于若磁场方向指向纸外，质点运动的周期大于11 A.使粒子的速度B.使粒子的速度C.使粒子的速度D.使粒子速度长为的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为，板间距离也为，板不带电，现有质量为，电量为的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）12如图所示，质量为、电量为的带正电小球，可在半径为的半圆形光滑绝缘轨道两端点、之间来回滚动，磁场方向垂直于轨道平面向里，现在点将小球由静止释放，若小球在往返运动过程中通过最低时对轨道的最小压力恰为零．求小球通过最低时对轨道的最大压力和该磁场的磁感强度的大小．13 A.为负离子，为正离子 B.、两离子运动半径之比为C.、两离子速率之比为 D.、两离子的比荷之比为、两个离子同时从匀强磁场的直边界上的、点分别以和（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从、点穿出，如图所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（ ）144.课有余时A. B. C. D.如图所示，平行边界、之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，两边界间距为，边界上有一粒子源，可沿纸面内各个方向向磁场中输入质量均为，电荷量均为的粒子，粒子射入磁场的速度大小，若不计粒子的重力，则粒子能从边界射出的区域长度与能从边界射出的区域长度之比为（ ）15如图所示，第一象限范围内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为，质量为，电量为的带正电粒子在平面里经原点射入磁场中，初速度与轴夹角，试分析计算：16带电粒子离开磁场时的位置坐标？（1）带电粒子在磁场中运动时间？（2）由于带电粒子的荷质比，运动速度，磁场磁感应强度等都是可以改变的，故部分题型会涉及到取值范围的计算。

此时一定要结合限制条件找到关联关系，利用带电粒子在匀强磁场中运动的特殊性求解。

A. B. C. D.如图所示，在边长为的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为、电荷量为的带电粒子（重力不计）从边的中点以速度进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与边的夹角为，若要使粒子能从边穿出磁场，则匀强磁场的大小需满足（ ）17 A. B. C. D.如图所示，边长为的等边三角形区域中存在垂直纸面向里的匀强磁场，边右侧存在竖直方向的匀强电场，场强为，一带正电、电量为的小球以速度沿边射入匀强磁场中恰能做匀速圆周运动，欲使带电小球能从边射出，匀强磁场的磁感应强度的取值应为（ ）185.能根据条件限制解决取值范围问题19在边长为的正内存在垂直纸面向里的磁感强度为的匀强磁场，有一带正电，质量为的粒子从距点的点垂直方向进入磁场，如图所示，求：（1）粒子速率应满足什么条件，粒子能从间射出；（2）粒子速率应满足什么条件，粒子能从间射出．20如图，是边长为的正方形．质量为、电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从边上的任意点入射，都只能从点射出磁场．不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小．（2）此匀强磁场区域的最小面积．6.课有余时21如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为边界的两个半圆形区域、中，与的夹角为．一质量为、带电荷量为的粒子以某一速度从区的边缘点处沿与成角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于的方向经过圆心进入区，最后再从处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）．22如图所示，将带电量、质量的滑块放在小车的绝缘板的右端，小车的质量，滑块与绝缘板间动摩擦因数，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间存在着磁感应强度的水平方向的匀强磁场．开始时小车静止在光滑水平面上，一摆长、摆球质量的摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，，求：与车碰撞前摆球到达最低点时对绳子的拉力．（1）球与小车的碰撞过程中系统损失的机械能．（2）（3）碰撞后小车的最终速度．23如图所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里．在磁场中有一长为、内壁光滑且绝缘的细筒竖直放置，筒的底部有一电荷量为的小球，现使细筒沿垂直于磁场方向水平向右匀速运动，设小球带电量不变．（1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度应满足什么条件．当细筒运动的速度为（）时，试讨论小球对筒壁的压力随小球沿细筒上升高度之间（2）的关系．。