集合的概念练习测试题.doc
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(62)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知3a =，{|2}A x x =≥，则（ ）A ．a A ∈B ．a A ∉C ．{}a A =D ．{}a a ∉答案：A解析：根据元素与集合的关系，即可求解.详解：由题意，集合{|2}A x x =≥，且3a =，因为32>，所以a A ∈.故选：A.2．设集合{1}A x Z x =∈-，则A ．A ∅∉B ．C ．2A ∈D ．{}2⊆A 答案：B详解：试题分析：集合A 表示大于1-的正数，因此B 项正确 考点：元素与集合的元素3．下列所给关系正确的个数是①π∈R 3Q ；③0∈*N ；④|−4|∉*N ．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B详解：由R(实数集)、Q(有理数集)、*N (正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确．4．对于任意实数x x ，表示不小于x 的最小整数，如1.220.20=-=，．定义在R 上的函数()2f x x x =+，若集合(){}|10A y y f x x ==-，≤≤，则集合A 中所有元素的和为（ ）A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-答案：B解析：根据x 的范围即可求出2x 的范围，根据x <>的定义即可求出2x x <>+<>的值，即得出集合A 的所有元素，从而得出集合A 的所有元素的和．详解：因为10x -，∴①1x =-时，22x =-，则：1x <>=-，22x <>=-；23x x ∴<>+<>=-；②10x -<时，220x -<，则：0x <>=，21x <>=-，或0； 21x x ∴<>+<>=-，或0；{3A ∴=-，1-，0}；∴集合A 中所有元素和为4-．故选：B点睛：本题主要考查对x <>的定义的理解，以及不等式的性质，意在考查学生对这些．5．集合5793,,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭用描述法可表示为（ ） A ．*21|,2n n x x n N +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ B ．*23|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ C ．*21|,n x x n N n -⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭ D ．*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭答案：D 解析：找出集合中元素的规律通式即可.详解： 由5793,,,,234，即3579,,,,1234，从中发现规律*21,n x n N n +=∈， 故可用描述法表示为*21|,n x x n N n +⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭. 故选：D.点睛：本题考查集合的描述法，属于基础题.6．已知集合A 中元素x 满足x x N *∈，则必有（ ）A ．－1∈AB ．0∈ACD ．1∈A答案：D解析：利用列举法求解即可.详解：因为x ≤≤又x N *∈，所以x 的可能取值1,2.故选：D.点睛：本题主要考查了列举法.属于容易题.7．集合{1,2,3,5}A = ，当x A ∈时，若1,1x A x A -∉+∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据“孤立元素”的定义，依次研究各元素即可得答案.详解：解：对于元素1，112A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素2，213A +=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素3，312A -=∈，故不满足孤立元素的定义；对于元素5，514A -=∉，516A +=∉，故满足孤立元素的定义；故A 中孤立元素的个数为1个.故选：A.点睛：本题考查集合新定义问题，正确理解新定义是解题的关键，是基础题.8．已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1-或2-D ．2-或3-答案：C解析：由已知得2a =-或12a -=-，解之并代入集合中验证可得选项.详解：因为集合{1,,1}A a a =-，且2A -∈，所以2a =-或12a -=-，当2a =-时，{1,2,3}A =--，适合题意；当12a -=-时，1a =-，{1,1,2}A =--，也适合题意，所以实数a 的值为1-或2-.故选：C.点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.9．设集合222,3,3,7A a a a a⎧⎫=-++⎨⎬⎩⎭，{}|2|,0B a =-，已知4A ∈且4B ∉,则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}-1，-2B ．{}-1，2C ．{}-2，4D ．{}4答案：D解析：由234a a -=或274a a ++=解出a 的值，再验证集合中元素的互异性.详解：当234a a -=时，可得4a =或1a =-，若1a =-，则274a a ++=，不合题意；若4a =，则2711.5a a ++=，|2|2a -=符合题意； 当274a a++=，可得1a =-或2a =-，若1a =-，则234a a -=，不合题意；若2a =-，则|2|0a -=，不合题意.综上所述：4a =.故选：D.点睛：本题考查了集合中元素的互异性，考查了分类讨论思想，属于基础题.二、填空题1．已知集合{}2|60A x x px =-+=，若3A ∈，则方程15x p -=的解为__________.答案：2x =解析：由题意可知，3是方程260x px -+=的根，解得5p =.方程15x p -=等价变形为155x -=，解得，即可.详解：3A ∈∴3是方程260x px -+=的根，即23360p -+=，解得5p =. 又方程155x p -==11x ∴-=，解得2x =.故答案为：2x =点睛：本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算，属于较易题.2．若－3∈x－2，2x 2－5x ，12}，则x ＝________．答案：－1，32，1解析：由已知得x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3，解之再代入集合中检验集合的元素是否互异，可得答案.详解：由题意知，x －2＝－3或2x 2－5x ＝－3.①当x －2＝－3时，x ＝－1.把x ＝－1代入，得集合的三个元素为－3，7，12满足集合中元素的互异性；②当2x 2－5x ＝－3时，x ＝32或x ＝1，当x ＝32时，集合的三个元素为－12，－3，12，满足集合中元素的互异性；当x ＝1时，集合的三个元素为－1，－3，12，满足集合中元素的互异性，由①②知x ＝－1，32，1.故答案为：－1，32，1.点睛：本题考查由集合与元素的关系求参数的值，注意集合中的元素需互异，属于基础题.3．设集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，则a =______________.答案：1a =解析：本题先将条件“集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集”转化为“方程220x x a ++=有且仅有1个解”，再建立方程求a 的值.详解：解：因为集合{}2|20x x x a ++=有且只有两个子集，所以集合{}2|20x x x a ++=有且只有一个元素，所以方程220x x a ++=有且仅有1个解，所以2240a ∆=-=，解得1a =.故答案为：1a =.点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参数的值，是基础题.4．若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<x ∈Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是________答案：12(,]23解析：由f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0可得x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出．详解：f （x ）＝x 2﹣（a+2）x+2﹣a ＜0，即x 2﹣2x+1＜a （x+1）﹣1，分别令y ＝x 2﹣2x+1，y ＝a （x+1）﹣1，易知过定点（﹣1，﹣1），分别画出函数的图象，如图所示：∵集合A ＝x∈Z|f（x ）＜0}中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得∴10{120 311a a a -≤--≤＜，解得12＜a 23≤故答案为（12，23]点睛：本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化思想和数形结合的思想，属于中档题5．设,a b ∈R ，集合{}{}2,0,a b a =，则b a -=_____________答案：1-解析：根据集合的互异性原则,可求得a 与b 的值,即可求得b a -的值.详解：因为集合{}{}2,0,a b a = 所以0a =或0b =当0a =时,集合20a =,因而元素重复,与集合的互异性原则相悖,所以舍去0a =当0b =时,可得2a a =,解得0a =(舍)或1a =综上可知, 1a =,0b =所以011b a -=-=-故答案为: 1-点睛：本题考查了集合的互异性原则及集合相等的应用,属于基础题.三、解答题1．写出集合2|,3n x x n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N 中最小的3个元素.答案：240,,33解析：让n 取自然数集中最小3个数代入即可得．详解：0,1,2n =时，三个元素为24033，，． 点睛：根据集合中元素的性质，取n 为自然数集中最小3个数代入可求得集合A 中最小的三个元素．2．已知数集{}()1212,,,0,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥具有性质P ：对任意的i、()1j i j n ≤≤≤，i j a a +，与j i a a -两数中至少有一个属于A ．（1）分别判断数集{}0,1,3,4与{}0,2,3,6是否具有性质P ，并说明理由；（2）证明：10a =，且()122n n na a a a =+++； （3）当5n =时，若22a =，求集合A ．答案：（1）集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明见解析. （3）{0,2,4,6,8}A =.解析：（1）利用i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A .即可判断出结论.（2）先由0n na a A =-∈，得出10a =，令“,1j n i =>,由“i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ”可得n i a a -属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,1a 不符合不符合题意,2a 符合.同理可得:令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,倒序相加即可.（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,可得51i a a Ai -∈=51525354550a a a a a a a a a a ->->->->-=,则515533524a a a a a a a a a -=-=-= ,又34245a a a a a +>+=,可得34a a A +∉,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-.可得即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列是首项为0,公差为22a =等差数列.详解：解：（1）在集合{}0,1,3,4中，设{}0,1,3,4A =①011,101A A +=∈-=∈,具有性质P②033,303A A +=∈-=∈,具有性质P③044,404A A +=∈-=∈,具有性质P④134,312A A +=∈-=∉,具有性质P⑤145,413A A +=∉-=∈,具有性质P⑥347,431A A +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,1,3,4具有性质P ；在集合{}0,2,3,6中，设{}0,2,3,6B =,①022,202B B +=∈-=∈,具有性质P②033,303B B +=∈-=∈,具有性质P③066,606B B +=∈-=∈,具有性质P④235,321B B +=∉-=∉,不具有性质P⑤267,624B B +=∉-=∉,具有性质P⑥368,633B B +=∉-=∈,具有性质P综上所述：集合{}0,2,3,6不具有性质P .故集合{}0,1,3,4具有性质P ,集合{}0,2,3,6不具有性质P .（2）证明:令,1j n i =>由于120n a a a ≤<<<，则n n n a a a +>，故2n a A ∉ 则0n n a a A =-∈，即10a =i j a a +与j i a a -两数中至少有一个属于A ,i j a a ∴+不属于A ,n i a a ∴-属于A .令1i n =-,那么1n n a a --是集合A 中某项,10a =不符合题意,2a 可以.如果是3a 或者4a ,那么可知31n n a a a --=那么231n n n a a a a a -->-=,只能是等于n a ,矛盾.所以令1i n =-可以得到21n n a a a -=+,同理,令2i n =-,3,....,2n -可以得到1n i n i a a a +-=+,∴倒序相加即可得到1232n n n a a a a a +++⋯+= 即()122n n na a a a a =+++⋯+（3）当5n =时,取5j =,当2i ≥时,55i a a a +>,由A 具有性质P ,5i a a A -∈,又1i =时,51a a A -∈,51,2,3,4,5i a a Ai ∴-∈=123451234500a a a a a a a a a a =<<<<=<<<<,51525354550a a a a a a a a a a ∴->->->->-=,则515524a a a a a a -=-=,533a a a -=,从而可得245532a a a a a +==,故2432a a a +=,即433230a a a a a <-=-<,又3424534a a a a a a a A +>+=∴+∈/ ,则43a a A -∈,则有43221a a a a a -==-又54221a a a a a -==-544332212a a a a a a a a a ∴-=-=-=-=,即12345,,,,a a a a a 是首项为0,公差为22a =等差数列,{0,2,4,6,8}A ∴=点睛：（1）本问采用举反例的方法证明A 不具有P 性质;（2）采用极端值是证明这类问题的要点,一个数集满足某个性质,则数集中的特殊的元素（比如最大值、最小值）也满足这个性质;本问的第二个要点是集合的元素具有互异性,由互异性及题中给的性质P ,可得出等式;（3）利用在（2）中得到的结论得出12345,,,,a a a a a 之间的关系，再结合A 中元素所具有的P 性质即可得到结论.3．分别用列举法和描述法表示方程x 2+x –2=0的所有实数解的集合．答案：1，–2}，x|x=1或x=–2}解析：根据列举法和描述法的定义分别进行表示即可． 详解：由220x x +-= 得1x = 或2x =- ，所以用列举法表示解集为}{1,2- ，用描述法表示为}{{}22012.x x x x x x +-===-=-或点睛：本题主要考查集合表示的两种方法：列举法和描述法，比较基础，要注意两者之间的区别．。
1.1 集合的概念同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)
1.1 集合的概念同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（）A．宜春市第一中学高一学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数D．倒数等于本身的数2．（3分）（2020秋•路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（）①﹣1∈N*；②√2∉Z；③32∈Q；④π∈QA．①②B．②③C．①③D．③④3．（3分）（2020•西城区校级期中）已知集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（）A．4B．5C．6D．74．（3分）（2020春•大武口区校级期中）已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为（）A．1或﹣1B．1或3C．﹣1或3D．1，﹣1或35．（3分）集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（）①{x|x＝2n±1，n∈N}；②{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}；③{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}．A．③B．①③C．②③D．①②③6．（3分）（2020秋•张店区校级月考）集合A={x∈N∗|63−x∈Z}，用列举法可以表示为（）A．{1，2，4，9}B．{1，2，4，5，6，9}C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6}D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}7．（3分）（2020秋•华龙区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（）A．4B．5C．6D．78．（3分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A＝{2，3，a2﹣3a，a+2a+7}，B＝{|a﹣2|，0}．已知4∈A且4∉B，则实数a的取值集合为（）A．{﹣1，﹣2}B．{﹣1，2}C．{﹣2，4}D．{4}二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•中山市校级月考）已知x∈{1，2，x2}，则有（）A．x＝1B．x＝2C．x＝0D．x=√210．（4分）（2020秋•农安县月考）下面四个说法中错误的是（）A．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C．方程x2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合11．（4分）（2020秋•余姚市校级月考）已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a可以取（）A．a≥1B．a＝0C．a≤﹣1D．﹣1≤a≤112．（4分）若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，1x∈A．则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（）A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”B．有理数集Q是“好集”C．整数集Z不是“好集”D．设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A 三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•辛集市校级月考）下列关系中，正确的是．①−43∈R；②√3∉Q；③|﹣20|∉N*；④|−√2|∈Q；⑤﹣5∉Z；⑥0∈N．14．（4分）（2020秋•浙江期中）已知集合A＝{﹣2，2a，a2﹣a}，若2∈A，则a＝．15．（4分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A中有n个元素，定义|A|＝n，若集合P＝{x∈Z|6x−3∈Z}，则|P|＝．16．（4分）（2020秋•河东区校级月考）已知a，b，c均为非零实数，集合A={x|x=|a|a+b|b|+ab|ab|}，则集合A的元素的个数有个．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2x+1＞7的整数解．18．（6分）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，求x的值．19．（8分）用另一种方法表示下列集合．（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}；（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N*，y∈N*}；（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}．20．（8分）（2020秋•黄浦区校级月考）已知集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0，k∈R，x∈R}．（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围．21．（8分）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．（1）求实数x应满足的条件；（2）若﹣2∈A，求实数x．22．（8分）（2020秋•越秀区校级期中）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若2∈M且3∉M，求a的取值范围；（2）若M={x|12＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．1.1 集合的概念同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（ ） A ．宜春市第一中学高一学习好的学生B ．在数轴上与原点非常近的点C ．很小的实数D ．倒数等于本身的数【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A ，B ，C 都不满足函数的确定性故排除，D 确定，满足． 【解答】解：A ：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除B ：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，排除C ：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，排除D ：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确． 故选：D ．【点睛】本题考查集合的含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题．2．（3分）（2020秋•路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（ ） ①﹣1∈N *；②√2∉Z ；③32∈Q ；④π∈QA ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【分析】认识常用数集的表示符号及元素和集合的关系． 【解答】解：对于①：﹣1不是自然数，故﹣1∉N *，故①错误；对于②：√2是无理数不是整数，Z 表示整数集合∴√2∉Z ，故②正确； 对于③：32是有理数，Q 表示有理数集，∴32∈Q ，故③正确；对于④：π是无理数，Q 表示无理数集，∴π∉Q ，故④错误． 故选：B ．【点睛】本题考查对数集的认识，属于基础题3．（3分）（2020•西城区校级期中）已知集合M ＝{﹣2，3}，N ＝{﹣4，5，6}，依次从集合M ，N 中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用列举法和第一、二象限的点的性质直接求解．【解答】解：集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P有：（﹣2，5），（﹣2，6），（3，5），（3，6），共4个．故选：A．【点睛】在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数的求法，考查列举法和第一、二象限的点的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（3分）（2020春•大武口区校级期中）已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为（）A．1或﹣1B．1或3C．﹣1或3D．1，﹣1或3【分析】由5∈{1，m+2，m2+4}，得m+2＝5或m2+4＝5，再由集合中元素的互异性，能求出m的取值集合．【解答】解：∵5∈{1，m+2，m2+4}，∴m+2＝5或m2+4＝5，即m＝3或m＝±1．当m＝3时，M＝{1，5，13}；当m＝1时，M＝{1，3，5}；当m＝﹣1时，M＝{1，1，5}不满足互异性，∴m的取值集合为{1，3}．故选：B．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用，是基础题．5．（3分）集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（）①{x|x＝2n±1，n∈N}；②{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}；③{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}．A．③B．①③C．②③D．①②③【分析】取n＝0，1，2分别验证三个集合即可．【解答】解：取n＝0，{x|x＝2n±1，n∈N}＝{0，1}，故①错误；取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}＝{﹣1}，故②错误；取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{1}，取n＝1，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{﹣3}，取n＝2，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{5}，……，故③正确；故选：A．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，是基础题．6．（3分）（2020秋•张店区校级月考）集合A={x∈N∗|63−x∈Z}，用列举法可以表示为（）A．{1，2，4，9}B．{1，2，4，5，6，9}C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6}D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6}【分析】利用已知条件，化简求解即可．【解答】解：集合A={x∈N∗|63−x∈Z}，可知63−1=3，63−2=6，63−4=−6，63−5=−3，63−6=−2，63−9=−1，则x＝1，2，4，5，6，9．集合A={x∈N∗|63−x∈Z}={1，2，4，5，6，9}．故选：B．【点睛】本题考查集合的表示方法，是基础题．7．（3分）（2020秋•华龙区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】通过集合B，利用x∈A，y∈A，y﹣x∈A，求出集合B中元素的个数．【解答】解：因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，所以当x＝1时，y＝2或y＝3或y＝4，当x＝2时，y＝3或y＝4，当x＝3时，y＝4，所以集合B中的元素个数为6．故选：C．【点睛】本题考查集合的元素与集合的关系，属基础题．8．（3分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A＝{2，3，a2﹣3a，a+2a+7}，B＝{|a﹣2|，0}．已知4∈A且4∉B ，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{﹣1，﹣2}B ．{﹣1，2}C ．{﹣2，4}D ．{4}【分析】根据题意分a 2﹣3a ＝4且|a ﹣2|≠4，a +2a +7＝4且|a ﹣2|≠4两种情况讨论，求出a 的值，并利用集合的互异性进行验证，即可求得符合题意的a 的值．【解答】解：由题意可得①当a 2﹣3a ＝4且|a ﹣2|≠4时，解得a ＝﹣1或4， a ＝﹣1时，集合A ＝{2，3，4，4}不满足集合的互异性，故a ≠﹣1， a ＝4时，集合A ＝{2，3，4，1112}，集合B ＝{2，0}，符合题意．②当a +2a+7＝4且|a ﹣2|≠4，解得a ＝﹣1，由①可得不符合题意． 综上，实数a 的取值集合为{4}． 故选：D ．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的互异性，属于基础题． 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•中山市校级月考）已知x ∈{1，2，x 2}，则有（ ） A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x =√2【分析】利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性即可求解． 【解答】解：因为x ∈{1，2，x 2}，所以x ＝2或x ＝x 2，解得x ＝2或x ＝1或x ＝0， 当x ＝2时，x ∈{1，2，4}，符合题意；当x ＝1时，x ∈{1，2，1}，不满足集合的互异性； 当x ＝0时，x ∈{1，2，0}，符合题意．， 故x ＝2或x ＝0． 故选：BC ．【点睛】本题主要考查元素与集合间的关系，利用集合中元素的互异性验证结论是否符合题意是解题的关键，属于基础题．10．（4分）（2020秋•农安县月考）下面四个说法中错误的是（ ） A ．10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}C ．方程x 2﹣2x +1＝0的所有解组成的集合是{1，1}D．0与{0}表示同一个集合【分析】结合集合的表示及元素与集合的基本关系分别检验各选项即可判断．【解答】解：10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，2，1}表示同一集合，故B正确；方程x2﹣2x+1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误，故选：CD．【点睛】本题主要考查了集合的表示及元素与集合的基本关系的判断，属于基础题．11．（4分）（2020秋•余姚市校级月考）已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a可以取（）A．a≥1B．a＝0C．a≤﹣1D．﹣1≤a≤1【分析】根据集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，讨论集合A中的方程ax2﹣2x+a＝0的根的情况，求解若ax2﹣2x+a＝0为一元一次方程和一元二次方程至多含有一个根的情况，符合题意时可得实数a可以取为：a＝0，a≥1或a≤﹣1．【解答】解：已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则讨论集合A中的方程ax2﹣2x+a＝0的根的情况，①若ax2﹣2x+a＝0为一元一次方程，则a＝0，解得x＝0，符合题意；②若ax2﹣2x+a＝0为一元二次方程，则a≠0，方程至多含有一个根，△＝4﹣4a2≤0，解得a≥1或a≤﹣1，符合题意；故实数a可以取为：a＝0，a≥1或a≤﹣1．故选：ABC．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，一元二次方程根的情况，分类讨论思想，属于基础题．12．（4分）若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）若x∈A，y∈A；则x﹣y∈A，且x≠0时，1x∈A．则称集合A是“好集”．下列命题中正确的是（）A．集合B＝{﹣1，0，1}是“好集”B．有理数集Q是“好集”C ．整数集Z 不是“好集”D ．设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x +y ∈A【分析】逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案． 【解答】解：对于A ，假设集合B 是“好集”，因为﹣1∈B ，1∈B ，所以﹣1﹣1＝﹣2∈B ，这与﹣2∉B 矛盾，所以集合B 不是“好集”．故A 错误；对于B ，因为0∈Q ，1∈Q ，且对任意的x ∈Q ，y ∈Q 有x ﹣y ∈Q ，且x ≠0时，1x ∈Q ，所以有理数集Q 是“好集”，故B 正确；对于C ，因为2∈Z ，但12∉Z ，所以整数集Z 不是“好集”．故C 正确；因为集合A 是“好集”，所以0∈A ，又y ∈A ，所以0﹣y ∈A ，即﹣y ∈A ，又x ∈A ，所以x ﹣（﹣y ）∈A ，即x +y ∈A ，故D 正确． 故选：BCD ．【点睛】本题主要考查了元素与集合关系的判断，以及新定义的理解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•辛集市校级月考）下列关系中，正确的是 ①②⑥ ． ①−43∈R ； ②√3∉Q ； ③|﹣20|∉N *； ④|−√2|∈Q ； ⑤﹣5∉Z ； ⑥0∈N ．【分析】根据元素与集合的关系进行判断即可． 【解答】解：①−43∈R ，正确； ②√3∉Q ，正确；③因为|﹣20|＝20∈N *，则|﹣20|∉N *，错误； ④因为|−√2|=√2∉Q ；则|−√2|∈Q ，错误； ⑤﹣5∉Z ，错误； ⑥0∈N ．正确；所以正确的是①②⑥．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．14．（4分）（2020秋•浙江期中）已知集合A ＝{﹣2，2a ，a 2﹣a }，若2∈A ，则a ＝ 1或2 ．【分析】根据2是集合中的元素，求出a 值，再验证集合中元素的互异性即可．【解答】解：∵2∈A ，∴2a ＝2或a 2﹣a ＝2；当2a ＝2时，a ＝1，a 2﹣a ＝0，A ＝{﹣2，2，0}，符合题意；当a 2﹣a ＝2时，a ＝﹣1或a ＝2，a ＝2时，A ＝{﹣2，4，2}，符合题意．a ＝﹣1时，A ＝{﹣2，﹣2，2}，不符合题意．综上a ＝1或a ＝2，故答案为：1或2．【点睛】本题考查集合中元素的性质及元素与集合的关系，属于基础题目．15．（4分）（2020秋•汇川区校级月考）设集合A 中有n 个元素，定义|A |＝n ，若集合P ＝{x ∈Z |6x−3∈Z }，则|P |＝ 8 ．【分析】通过对集合中元素构成的特点及元素条件求集合P ，即可得到答案．【解答】解：∵集合P ＝{x ∈Z |6x−3∈Z }，∵x ∈Z ，6x−3∈Z ，∴x ﹣3＝±1，±2，±3，±6．解得x ＝4，2，5，1，0，6，9，﹣3，∴P ＝{﹣3，0，1，2，4，5，6，9}．|P |＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查集合的元素，通过对集合中元素构成的特点及元素条件求集合，属于基础题．16．（4分）（2020秋•河东区校级月考）已知a ，b ，c 均为非零实数，集合A ={x|x =|a|a +b |b|+ab |ab|}，则集合A 的元素的个数有 2 个．【分析】通过对a ，b 的正负的分类讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值的符号 然后进行运算，求出集合中的元素．【解答】解：当a ＞0，b ＞0时，x =|a|a +b |b|+ab |ab|=1+1+1＝3，当a ＞0，b ＜0时，x =|a|a +b |b|+ab |ab|=1﹣1﹣1＝﹣1，当a ＜0，b ＞0时，x =|a|a +b |b|+ab |ab|=−1+1﹣1＝﹣1，当a＜0，b＜0时，x=|a|a+b|b|+ab|ab|=−1﹣1+1＝﹣1，故x的所有值组成的集合为{﹣1，3}故答案为：2．【点睛】本题考查了分类讨论的数学思想方法，绝对值的几何意义．考查计算能力，属于基础题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它．（1）小于5的自然数；（2）某班所有个子高的同学；（3）不等式2x+1＞7的整数解．【分析】根据集合元素的确定性，互异性进行判断即可．【解答】解：（1）小于5的自然数为0，1，2，3，4，元素确定，所以能构成集合．为{0，1，2，3，4}．（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合．（3）由2x+1＞7得x＞3，因为x为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个，所以用描述法表示为{x|x＞3，且x∈Z}．【点睛】本题主要考查集合的含义和表示，利用元素的确定性，互异性是判断元素能否构成集合的条件，比较基础．18．（6分）已知集合M＝{﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4}，若2∈M，求x的值．【分析】由已知2是集合M的元素，分类讨论列出方程，求出x的值，将x的值代入集合，检验集合的元素需满足互异性．【解答】解：当3x2+3x﹣4＝2时，3x2+3x﹣6＝0，x2+x﹣2＝0，x＝﹣2或x＝1．经检验，x＝﹣2，x＝1均不合题意．当x2+x﹣4＝2时，x2+x﹣6＝0，x＝﹣3或2．经检验，x＝﹣3或x＝2均合题意．∴x＝﹣3或x＝2．【点睛】本题考查解决集合中的参数值时，需将求出的参数值代入集合检验集合的互异性、考查分类讨论的数学思想方法．19．（8分）用另一种方法表示下列集合．（1）{绝对值不大于2的整数}；（2）{能被3整除，且小于10的正数}；（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}；（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N*，y∈N*}；（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}．【分析】根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可．【解答】解：（1）{绝对值不大于2的整数}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}．（2）{能被3整除，且小于10的正数}＝{3，6，9}．（3）{x|x＝|x|，x＜5，且x∈Z}＝{0，1，2，3，4}．（4）{（x，y）|x+y＝6，x∈N*，y∈N*}＝{（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}．（5）{﹣3，﹣1，1，3，5}＝{x|x＝2k﹣1，﹣1≤k≤3，k∈Z}．【点睛】考查集合的概念，集合的表示方法：列举法，描述法．20．（8分）（2020秋•黄浦区校级月考）已知集合A＝{x|kx2﹣8x+16＝0，k∈R，x∈R}．（1）若A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A；（2）若A至多有两个子集，试求实数k的取值范围．【分析】（1）当k＝0时，易知符合题意，当k≠0时，利用△＝0即可求出k的值；（2）由A至多有两个子集，可知集合A中元素个数最多1个，再分k＝0和k≠0两种情况讨论，即可求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）①当k＝0时，方程化为：﹣8x+16＝0，解得x＝2，此时集合A＝{2}，满足题意；②当k≠0时，∵方程kx2﹣8x+16＝0有一个根，∴△＝（﹣8）2﹣4k×16＝0，解得：k＝1，此时方程为x2﹣8x+16＝0，解得x＝4，∴集合A＝{4}，符合题意，综上所述，k＝0时集合A＝{2}；k＝1时集合A＝{4}；（2）∵A至多有两个子集，∴集合A中元素个数最多1个，①当k≠0时，一元二次方程kx2﹣8x+16＝0最多有1个实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4k×16≤0，解得k≥1，②当k＝0时，由（1）可知，集合A＝{2}符合题意，综上所述，实数k 的取值范围为：{0}∪[1，+∞）．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，考查了集合的元素个数，是基础题．21．（8分）设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2﹣2x ．（1）求实数x 应满足的条件；（2）若﹣2∈A ，求实数x ．【分析】（1）由集合元素的互异性直接求解．（2）若﹣2∈A ，则x ＝﹣2或x 2﹣2x ＝﹣2．由此能出x ．【解答】解：（1）由集合元素的互异性可得：x ≠3，x 2﹣2x ≠x 且x 2﹣2x ≠3，解得x ≠﹣1，x ≠0且x ≠3．（2）若﹣2∈A ，则x ＝﹣2或x 2﹣2x ＝﹣2．由于x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1≥﹣1，所以x ＝﹣2．【点睛】本题考查集合中元素的性质、实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意元素与集合的关系的合理运用．22．（8分）（2020秋•越秀区校级期中）已知不等式ax 2+5x ﹣2＞0的解集是M ．（1）若2∈M 且3∉M ，求a 的取值范围；（2）若M ={x|12＜x ＜2}，求不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0的解集．【分析】（1）由2∈M 且3∉M ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）推导出12，2是方程ax 2+5x ﹣2＝0的两个根，由韦达定理求出a ＝﹣2，从而不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0即为2x 2+5x ﹣3＜0，由此能求出不等式的解集．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+5x ﹣2＞0的解集是M ．2∈M 且3∉M ，∴{4a +8＞09a +13≤0，解得﹣2＜a ≤−139， ∴a 的取值范围是（﹣2，−139]．（2）∵M ={x|12＜x ＜2}，∴12，2是方程ax 2+5x ﹣2＝0的两个根，∴由韦达定理得{12+2=−5a 12⋅2=−2a ，解得a ＝﹣2， ∴不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0为2x 2+5x ﹣3＜0，∴不等式ax 2﹣5x +a 2﹣1＞0的解集为{x|−3＜x ＜12}．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式的解集的求法，考查运算求解能力，是基础题．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(60)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列叙述正确的是（ ）．A ．方程2210x x -+=的根构成的集合为{}1,1-B ．{}22401030x x R x x R x ⎧⎫+>⎧∈+==∈⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭C ．集合(){,5M x y x y =+=且}20x y -=表示的集合是{}2,3D ．集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是不同的集合答案：B解析：解出2210x x -+=、520x y x y +=⎧⎨-=⎩可判断AC 的正误，由集合的无序性可得D 的正误，{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，可得B 的正误. 详解：方程2210x x -+=的根为1x =，故A 错误；{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，故B 正确； 由520x y x y +=⎧⎨-=⎩可解得53103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故C 错误； 集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是相同的集合，故D 错误故选：B2．定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ⊗==+⨯-,}x A y B ∈∈，设A =，{1B =，则集合A B ⊗的真子集个数为A ．8B ．7C ．16D ．15答案：B详解：由题意A =，{B =，则A B ⊗有)))111,0,112,⨯=⨯==1= 四种结果，由集合中元素的互异性，则集合A B ⊗由3个元素，故集合A B ⊗的真子集个数为3217-=个，故选B3．已知M ＝x|x≤5，x∈R}，a =b ( )A ．a∈M，b∈MB ．a∈M，b MC ．a M ，b∈MD ．a M ，b M答案：B解析：∵5a =，5b ，{|5}M x x x R =≤∈，，∴ a M b M ∈∉，，故选B. 4．设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A，5-a∈A，那么a 的值为A ．1B ．4C ．1或4D ．0 答案：C详解：试题分析：当1a =时54a A -=∈成立；当4a =时51a A -=∈成立；当5a =时50a A -=∉，舍． 所以1a =或4a =．故C 正确．考点：元素与集合间的关系．5．已知集合A ＝3|,2x x Z Z x 且⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C详解： 试题分析：32Z x ∈-，2x -的取值有3-、1-、1、3，又x Z ∈， x ∴值分别为5、3、1、1-，故集合A 中的元素个数为4，故选C.考点：数的整除性6．集合(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y)C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图像上的所有点组成的集合答案：D解析：由集合中的元素的表示法可知集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．详解：集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}中的元素为有序实数对（x ，y ），表示点，所以集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．故选D ．点睛：本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x ，y ）表示点，是基础题．7．已知集合{}1,2,3A =，则下列说法正确的是（ ）A ．2A ∈B ．2A ⊆C ．2A ∉D ．∅=A答案：A解析：根据元素与集合之间关系，可直接得出结果.详解：因为集合{}1,2,3A =，所以2A ∈.故选：A点睛：本题主要考查元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于基础题型.8．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A 解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数.详解： 因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+;当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.9．下面对集合1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（ ）A ．x|x 是小于18的正奇数}B ．x|x ＝4s ＋1，s∈N，且s <5}C ．x|x ＝4t －3，t∈N，且t<5}D ．x|x ＝4s －3，s∈N ，且s<6}答案：B解析：根据描述法的定义，依次判断选项即可.详解：A ：集合含有元素3，故A 错误；B ：当s 01234=、、、、时，1591317x =、、、、，故B 正确； C ：当0t =时，3x =-，故C 错误；D ：当0s =时，3x =-，故D 错误.故选：B二、填空题1．已知{}20,,A a a =，若1A ∈，则实数a 的值是______．答案：1-解析：利用元素和集合的关系，以及集合的互异性可求解．详解：1A ∈，1a 或21a =，当1a =时，21a =，则{0,1,1}A =，不满足集合的互异性，舍去．当21a =时，解得：1a =-，1a =（舍去），此时{0,1,1}A =-符合题意．故答案为：1-2．已知集合123A x N y Z x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 用列举法表示为__________________答案：{}0,1,3,9解析：由y Z ∈，x ∈N ，可得3x +是12不小于3的因数，列出因数，求解即可详解：由x ∈N ，y Z ∈，则3x +是12不小于3的因数，则3x +可为3,4,6,12，即x 为0,1,3,9， 则集合A 用列举法表示为{}0,1,3,9点睛：本题考查描述法与列举法的转换，列举法表示集合，数集的应用3．设集合{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为______．答案：3-解析：先通过已知可得219a -=或29a =，解方程求出a ，然后带入集合验证，满足互异性即可.详解：∵{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴219a -=或29a =．当219a -=时，5a =，此时{}4,9,25A =-，{}9,0,4B =-，A ，B 中还有公共元素4-，不符合题意；当29a =时，3a =±，若3a =，{}9,2,2B =--，集合B 违背互异性．若3,{4,7,9},{9,8,4},{9}a A B A B =-=--=-=，∴3a =-．故答案为：3-．点睛：本题考查元素与集合的关系，以及集合中元素的互异性，是基础题.4．集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示）答案：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 解析：由已知得cos 2x ππ=，或cos 2x ππ=-，由此能得出结果. 详解： 集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈,cos 2x ππ∴=，或cos 2x ππ=-, 1cos 2x ∴=或1cos 2x =-， 3x π∴=或23x π=. []{}2cos(cos )0,0,,33x x x ππππ⎧⎫∴=∈=⎨⎬⎩⎭. 故答案为：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题主要考查的是三角函数以及列举法表示集合，是基础题.5．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）___________．答案：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭ 解析：根据阴影部分所在象限，确定xy 的范围，再结合图像，判断出,x y 的取值范围，由此求得可以表示出阴影部分的集合.详解：由于阴影部分所在象限为第一、三象限，且在,x y 轴上都有点，故0xy ≥；根据图像可知211,132x y -≤≤-≤≤，所以描述法表示图中的阴影部分（包括边界）为(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 故填：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 点睛：本小题主要考查用集合表示区域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题1．已知53,⎛ ⎝⎭和3)都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.答案：1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以1,14a b ==.点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解.2．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭． 求：(1)a b +;(2)20222019a b +．答案：(1) 0; (2) 2;解析：(1)根据{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭可得出0a b +=, (2)由(1)得=-a b ，即1b a=-,根据元素的互异性可得1a =-, 1b =,代入20222019a b +计算即可. 详解： (1)根据元素的互异性，得0a b +=或0a =，若0a =，则b a无意义，故0a b +=; (2) 由(1)得=-a b ，即1b a =-，据元素的互异性可得：1b a a ==-，1b =， ∴()2022202220192019112a b +=-+=.点睛：本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.3．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对任意的点(),P x y ，定义OP x y =+，任取点()()1122,,,A x y B x y ，记()()''1221,,,A x y B x y ，若此时2222''OA OB OA OB +≥+成立，则称点,A B 相关.（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由.①()()2,1,3,2A B -；②()()4,3,2,4C D -.（2）给定*N ,3n n ∈≥，点集(){},,,,n x y n x n n y n x y Z Ω=-≤≤-≤≤∈，求集合n Ω中与点()1,1A 相关的点的个数.答案：（1）见解析（2）245n +解析：（1）根据所给定义，代入不等式化简变形可得对应坐标满足的关系，即可判断所给两个点的坐标是否符合定义要求.（2）根据所给点集，依次判断在四个象限内满足的点个数，坐标轴上及原点的个数，即可求得集合n Ω中与点(1,1)A 相关的点的个数；详解：若点()11,A x y ，()22,B x y 相关，则()12,A x y '，()21,B x y ，而OP x y =+不妨设11220,0,0,0x y x y ≥≥≥≥ 则由定义2222OA OB OA OB ''+≥+可知()()()()222211221221x y x y x y x y +++≥+++ 化简变形可得()()12120x x y y --≥（1）对于①(2,1)A -，(3,2)B ；对应坐标取绝对值，代入可知(23)(12)0--≥成立，因此相关；②对应坐标取绝对值，代入可知(42)(34)0--<，因此不相关.（2）在第一象限内，(1)(1)0x y --≥，可知1x n ≤≤且1y n ≤≤，有2n 个点；同理可知，在第二象限、第三象限、第四象限也各有2n 个点.在x 轴正半轴上，点()1,0满足条件；在x 轴负半轴上，点1,0满足条件；在y 轴正半轴上，点0,1满足条件；在y 轴负半轴上，点0,1满足条件；原点()0,0满足条件；因此集合n Ω中共有245n +个点与点(1,1)A 相关.点睛：本题考查了集合中新定义的应用，对题意的理解与分析能力的要求较高，属于难题.。
高考(高中)数学 集合的概念 100道练习题 有答案
高中（高考）数学知识点集合的概念练习卷试卷排列：按知识点知识点：集合的概念难度：中等以上版本：适合各地版本题型：填空题40多道，选择题20多道，解答题20多道，共100道有无答案：均有答案或解析价格：6元，算下来每题6分钱。
页数：46页1．已知A B ⊆，A C ⊆，{}1,2,3,5B =，{}0,2,4,8C =，则A 可以是（ ） A ．{}1,2 B ．{}2,4 C ．{}2 D ．{}4 【答案】C【解析】解：因为{2}}8,4,2,0{},5,3,2,1{,可以是A C B B A C A ∴==⊆⊆2．若A 、B 、C 为三个集合，且C B B A =，则一定有（ ） A 、C A ⊆ B 、A C ⊆ C 、C A ≠ D 、φ=A 【答案】A3．： 集合2{03},{9}P x Z x M x R x =∈≤<=∈≤，则PM =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 【答案】：B ． 【解析】：{}0,1,2P =，[]3,3M =-，因此P M ={}0,1,24．设a ,b ∈R ，集合a b b aba b a -=+则},,,0{},,1{=（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 【答案】C5．已知集合{(,),}U x y x R y R =∈∈，{(,)}M x y x y a =+<，{(,)()}P x y y f x ==，现给出下列函数：①x y a =②log a y x =③sin()y x a =+④cos y ax =，若01a <<时，恒有U P C M P ⋂=，则()f x 所有可取的函数的编号是 （ ）A ． ①②③④B ．①②④C ．①②D ．④ 【答案】B 【解析】考点：补集及其运算；交集及其运算． 专题：计算题；数形结合．分析：利用补集的定义求出∁uM ，由P∩∁uM=P ，得到P ⊆∁uM ，故P 中的函数f （x ）必须满足||x|+|y|≥a，检验各个选项是否满足此条件．解答：解：∵∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，0＜a ＜1时，P∩∁uM=P ，∴P={（x ，y ）y=f （x ）}⊆∁uM ，如图所示：结合图形可得满足条件的函数图象应位于曲线|x|+|y|=a （-a≤x≤a ）的上方．①中，x ∈R ，y ＞0，满足|x|+|y|≥a，故①可取．②中，x ＞0，y=log a x ∈R ，满足||x|+|y|≥a，故②可取． ③中的函数不满足条件，如 x=0，a=π4时，y= 22，不满足|x|+|y|≥a．④中x ∈R ，-1≤y≤1，满足||x|+|y|≥a，故④可取．故选B ．点评：本题考查补集的定义和运算，交集的定义和运算，求出∁uM={（x ，y ）||x|+|y|≥a}，是解题的关键．6．对于集合M、N，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=--．设{}23A t t x x ==-，(){}lg B x y x ==-，则A B ⊕为（ ）A ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤B．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭<-≥或C ．904x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭-<≤D ．904x x x ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭->≤或【答案】B7．设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B ∈”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A8．设集合A p a a x a x A ∈><<--=1:},0,2|{命题，命题.2:A q ∈若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则a 的取值范围是 （ ）A ．210><<a a 或B ．210≥<<a a 或C ．21≤<aD ．21≤≤a【答案】C 【解析】由题q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，可知p 、q 中有且仅有一个为真命题， i)若p 为真，q 为假，则0,12><<--a a a 且A ∉2，解得21≤<a ； ii) 若q 为真，则0,22><<--a a a ，解得2>a ，可知A ∈1，则p 为真，不符题意.9．含有三个实数的集合可表示为{a, ab,1}，也可表示为{a 2,a+b ,0}，则a 2007 +b 2007的值为（ ）A ．0B ．1C ．—1D ．1± 【答案】C【解析】100-=⇒=⇒=a b ab得a 2007 +b 12007-=10．设集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:使得对任意的M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数是 （ ）（A ）45 （B ）27 （C ）15 （D ）11 【答案】A 【解析】当2-=x 时，)2(2)()(---=++f x xf x f x 为奇数，则)2(-f 可取1、3、5，有3种取法；当0=x 时，)0()()(f x xf x f x =++为奇数，则)0(f 可取1、3、5，有3种取法；当1=x 时，)1(21)()(f x xf x f x +=++为奇数，则)1(f 可取1、2、3、4、5，有5种取法。
集合概念和练习题
集合概念及练习题集合的概念必然范围的，确信的，能够区别的事物，看成一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。
集合的分类:并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}空集：包括于任何集合，但不能说“空集属于任何集合无穷集：概念：集合里含有无穷个元素的集合叫做无穷集有限集：令N*是正整数的全部，且N_n={1，2，3，……，n},若是存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。
集合元素的性质：1.确信性：每一个对象都能确信是不是某一集合的元素，没有确信性就不能成为集合，例如“个子高的同窗”“很小的数”都不能组成集合。
那个性质要紧用于判定一个集合是不是能形成集合。
2.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。
如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。
互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作那个集合的一个元素。
3.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。
4.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。
集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这确实是集合纯粹性。
5.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这确实是集合完备性。
完备性与纯粹性是遥相呼应的。
经常使用数集的符号：（1）全部非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） （3）全部整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全部有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全部实数的集合通常简称实数集，记作R（6）复数集合计作C集合的表示方式：经常使用的有列举法和描述法。
集合的概念练习题
第一讲 集合的概念及其运算1、子集的个数例1、（1）若{ 1,2 }A ⊆{ 1,2,3,4 },求满足这个关系式的集合A 的个数（2）已知集合A ={0、2、4}，},|{A b a b a x x B ∈⋅==、，则集合B 的子集的个数为 。
（3）从自然数1～20这20个数中，任取两个数相加，得到的和作为集合M 的元素，则M 的真子集共有 个。
☆规律方法总结：(1)子集的个数：一个有n 个元素的集合，其①子集有 个；②真子集有 个；③非空子集有 个；④非空真子集有 个； (2)已知集合M 中有m 个元素，集合N 中有n 个元素，则满足M N P ⊆的集合P 的个数为12--m n2、集合中元素的个数例2、(1)已知集合M,N 分别含有8个、13个元素,若N M 中有6个元素, ①求N M 中的元素个数. ②当N M 含多少个元素时,φ=N M .(2)50名学生参加跳远和铅球两样测试，跳远和铅球测验成绩分别及格40人和31人，两次测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是（ ）A 、35B 、25C 、28D 、15(3) 某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 3、集合间的关系例3、判断下列两集合之间的关系⑴ },14|{},,12|{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== (2)},2|{},,12|{22R b b b x x B R a a a x x A ∈-==∈++== (3) },24|{},,42|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==ππππ 4、方程、不等式与集合例4、(1) 已知方程0)(,0)(==x g x f 的解集分别为B A ,。
① 写出方程0)()(=⋅x g x f 的解集② 写出方程0)()(22=+x g x f 的解集③ 写出方程0)()(=x g x f 的解集 (2)已知不等式0)()0(>>x g x f ，的解集分别为B A 、, 0)()0(<<x g x f ，的解集分别为N M 、。
集合的概念及练习题
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------集合的概念及练习题集合的概念及练习题 1．1 集合与集合的表示方法一、选择题 1．下列各组对象①接近于 0 的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体；④正三角形的全体；⑤2 的近似值的全体．其中能构成集合的组数有 A．2 组 B．3 组 C．4 组 D．5 组 2．设集合 M＝{大于 0 小于 1 的有理数}， N＝{小于 1050 的正整数}， P＝{定圆 C 的内接三角形}， Q＝{所有能被 7 整除的数}，其中无限集是 A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q 3．下列命题中正确的是 A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{}与{}表示同一个集合C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合 M＝{｜xy0，xR，yR} 的元素所对应的点是 A．第一象限内的点 B．第三象限内的点C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 5．已知 M＝{m｜m＝2k，kZ}，X＝{x｜x＝2k＋1，kZ}，Y＝{y｜y＝4k＋1，kZ}，则 A．x＋yM B．x＋yX C．x＋yY D．x＋y?M 6．下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是 A．M＝{xR｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0} B．M＝{｜y＝x2＋1，xR}，P＝{｜x ＝y2＋1，xR} C．M＝{y｜y＝t2＋1，tR}，P＝{t｜t＝2＋1，yR} D．M＝{x｜x＝2k，kZ}，P＝{x｜x＝4k＋2，kZ} 二、1/ 8填空题 7．由实数 x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个． 8．集合{3，x，x2－2x}中，x 应满足的条件是______． 9．对于集合 A＝{2，4，6}，若 aA，则 6－aA，那么 a 的值是______． 10．用符号或?填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，2______R．②1______R，5______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z． 11．若方程 x2＋mx＋n＝0 的解集为{－2，－1}，则 m＝______，n＝______． 12．若集合 A＝{x｜x＋x＋b＝0}中，仅有一个元素 a，则 a＝______，b＝______． ?x?y?1?13．方程组?y?z?2 的解集为______． ?z?x?3? 14．已知集合 P ＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，bP，ab}，用列举法表示集合 Q＝______． 15．用描述法表示下列各集合：① {2 ， 4 ， 6 ，8 ，10 ，12}________________________________________________．② {2 ， 3 ，4}_________________________________________________________ __．③,,,,}_______________________________________________ _______． 16．已知集合 A＝{－2，－1，0，1}，集合 B＝{x｜x＝｜y｜，yA}，则 B＝______．三、解答题 17．集合 A ＝{有长度为 1 的边及 40的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来． 18．设 A 表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知 5A，且 5?B，求实数 a 的---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 值． 19．实数集 A 满足条件：1?A，若 aA，则12345345671?A． 1?a 若 2A，求 A；集合 A 能否为单元素集？若能，求出 A；若不能，说明理由；求证：1? 1?A． a 20．已知集合 A＝{x｜ax－3x＋2＝0}，其中 a 为常数，且aR ①若 A 是空集，求 a 的范围；②若 A 中只有一个元素，求 a 的值；③若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围． 21．用列举法把下列集合表示出来：①A={x?N| ②B={29?N};?x9?N|x?N};?x ③C＝{y｜y＝－x2＋6，xN，yN}；④D＝{｜y＝－x2＋6，xN，yN}；⑤E＝{x|p?x,p?q?5,p?N,q?N*}? q 22．已知集合 A＝{p｜x2＋2x＋1＝0，xR}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，xA}．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A ．B ．C ．D ．A 6．C 解析：在选项 A 中，M＝?，P＝{0}，是不同的集合；在选项 B 中，有 M＝{｜y＝x2＋11，xR}，P＝{｜x＝y2＋11，yR}，是不同的集合，在选项 C 中，y＝t2＋11，t＝2＋11，则 M＝{y｜y1}，P＝{t｜t1}，它们都是由不小于 1 的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M 和 P 是同一个集合，在选项 D 中，M 是由，0，2，4，6，8，10，组成的集合，P 是由，2，6，10，14，组成的集合，因此，M 和 P 是两个不同的集合．答案：3/ 8C．二、填空题7．2．x3 且x0 且x－1 ?x??3,?2 根据构成集合的元素的互异性，x 满足?x?2x??3, ?x2?2x?x.?? 解之得 x3 且 x0 且 x－1． 9．2 或 410．①，，，?，．②，?，，?．11．m＝3，n＝2． 11，b?．解析：由题意知，方程x2＋x＋b＝0 只有等根x＝a，则?＝39 112－4b＝0①，将 x＝a 代入原方程得 a2＋a＋b＝0②，由①、②解得 a?，b?.912．a? 13．{} 14．Q＝{0，2，3，4，6，8，12} *15．①{x｜x＝2n，nN 且 n6}，②{x｜2x4，xN}，或{x｜＝0} ③{x|x?n,n?N*且 n?6} n?2 16．B＝{0，1，2}解析：∵yA，y＝－2，－1，0，1，∵x＝｜y｜，x＝2，1，0，B＝{0，1，2} 三、解答题 17．解：有 4 个元素，它们分别是：底边为 1，顶角为 40的等腰三角形；底边为 1，底角为 40的等腰三角形；腰长为 1，顶角为 40的等腰三角形；腰长为1，底角为 40的等腰三角形． 18．解：∵A，且5?B．?a2?2a?3?5，?a??4 或a?2,?即?a?2.a?3?5,???? a＝－4 1?A，即－1A．1?2 11∵－1A，－11?A，即?A．1? 111∵?A??A，即 2A． ?1,221?2 11由以上可知，若 2A，则 A 中还有另外两个数－1和A?{?1,,2}．2 1,即 a2－a＋1＝0．不妨设 A 是单元素的实数集．则有 a?1?a19．证明：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 若 2A，由于 21，则∵?＝2－411＝－3＜0，方程 a2－a＋1＝0 没有实数根． A 不是单元素的实数集． 1?A1?a 11?A． ?A，即11?a1?1?a∵若 aA，则 ?20．解：①∵A 是空集方程 ax2－3x＋2＝0 无实数根 ?a??0,9 解得a?????9?8a?0, 2；②∵A 中只有一个元素，方程 ax2－3x＋2＝0 只有一个实数根．当 a＝0 时，方程化为－3x＋2＝0，只有一个实数根 x? 当 a0 时，令?＝9－8a＝0，得 a? 等的实数根，即 A 中只有一个元素．由以上可知 a＝0，或 a?9，这时一元二次方程 ax2－3x＋2＝0 有两个相 89 时，A 中只有一个元素． 9．③若 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A 是空集，由①、②的结果可得 a＝0，或 a? 21．解：①由 9－x＞0 可知，取 x＝0，1，2，3，4，5，6，7，8 验证，则 x＝0，6，8 时 9?1，3，9 也是自然数，A＝{0，6，8}?x ②由①知，B＝{1，3，9}．③∵y＝－x2＋66，而 xN，yN， x＝0，1，2 时，y＝6，5，2 符合题意． C＝{2，5，6}．④点满足条件 y＝－x2＋6，xN，yN，则有新课标集合的含义及其表示姓名：_________ 一、选择题：1.下面四个命题：集合 N 中的最小元素是 1：5/ 8若?a?N，则 a?N x2?4?4x 的解集为{2，2}；0.7?Q，其中不正确命题的个数为 A. 0 B. 1 C. D.3 2. 下列各组集合中，表示同一集合的是 A.M???3,2??,N??2,3?? B.M??3,2?,N??2,3? C.M???x,y?x?y?1?，N??yx?y?1?D. M??1,2?,N???1.2?? 3.下列方程的实数解的集合为??12? ?2,?3?? 的个数为4x2?9y2?4x?12y?5?0;6x2?x?2?0; ?2x?1?2 ?3x?2??0;x2?x?2?0 A.1 B. C.3D.4 4.集合A??xx2 ?x?1?0? ,B??x?Nx?x2 ?6x?10??0 ?，C??x?Q4x?5?0?， D??xx 为小于 2 的质数? ，其中时空集的有 A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个. 下列关系中表述正确的是 A.0??x2?0? B.0???0,0?? C. 0?? D.0?N. 下列表述正确的是 A.?0??? B.?1,2???2,1? C.?????D.0?N 7. 下面四个命题：集合 N 中的最小元素是 1：方程?x?1?3 ?x?2??x?5??0 的解集含有 3 个元素；0??满足 1?x?x 的实数的全体形成的集合。
(完整版)集合的概念与表示方法习题
集合的概念与表示方法测试卷一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1.给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程 错误!未找到引用源。
的实数根；④全国著名的高等院校. 以上能构成集合的是（ ） A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④2. 由 a ²，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（） A 、1 B 、-2 C 、6 D 、23.下列各组对象中不能组成集合的是（）A. 直角三角形的全体B. 所有的无理数C. 方程2x-1=0的整数解D. 我班个子较高的同学 4.下列叙述正确的是（ ） A. 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素 B. }1{}012|{2==+-x x xC. 整数集可表示为}{ZD. 有理数集表示为{x x |为有理数集}5.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是（ ） A. {0,1} B. (0,1)C. {(x,y)|x=0,或y=1}D. {(0,1)}6.下列集合表示法正确的是（ ）A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.不等式 x ²-5>0的解集为{x ²-5>0} 7. 设A={a},则下列各式正确的是（ ） A 、0∈A B 、a ∉AC 、a ∈AD 、a=A8. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A 、{x|-3<x<11,x ∈Q} B 、{x|-3<x<11}C 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈N}D 、{x|-3<x<11,x=2k,k ∈Z} 9. 设集合M ＝{(1,2)}，则下列关系成立是（ ）。
A 、1∈MB 、2∈MC 、（1，2）∈MD 、（2，1）∈M 10. 集合｛x-1，x ²-1,2｝中的x 不能取得值是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、511. 直角坐标平面内，集合M=｛（x ，y ）丨xy ≥0，x ∈R ，y ∈R ｝的元素所对应的点是 A 、第一象限内的点 B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点 12. 下列结论不正确的是( )A 、0∈NB 、错误!未找到引用源。
(完整版)集合的概念与关系练习题
集合的概念与关系练习题1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5} 2．给出下列几个关系，正确的个数为( )①3∈R ；②0.5D ∈/Q ；③0∈N ；④－3∈Z ；⑤0∈N ＋. A ．0B ．1C ．2D ．3 3．下列集合中，结果是空集的是( )A ．{x ∈R |x 2－1＝0}B ．{x |x ＞6或x ＜1}C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}D ．{x |x ＞6且x ＜1}4．将集合⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是( )A ．{2,3}B ．{(2,3)}C ．{(3,2)}D ．(2,3) 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}6．下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )7．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( ) A ．5B ．4C ．3D ．28．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )A ．2B ．3C ．0或3D ．0,2,3均可 9．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集10．下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ∅⊆，则A ≠∅.其中正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }之间的关系是( )A ． S P M ⊆⊆B ． S P M =⊆C ．S P M ⊆=D ． P M S =⊆12．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．13．设a，b都是非零实数，y＝a|a|＋b|b|＋ab|ab|可能取的值组成的集合是________．14．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.15．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B⊆A，则实数m＝________. 16．如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．17．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a的取值范围是________．18．用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.19．已知集合A＝{x|x＝a＋16，a∈Z}，B＝{x|x＝b2－13，b∈Z}，C＝{x|x＝c2＋16，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是________．20．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.21．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？22．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b ≠2)都有A ⊆B .若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由．23．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，(1)若B ⊆A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (2)若A ⊆B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．24．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围； (2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．25.已知函数221y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值．26.求关于x 的二次函数221y x tx =-+在21x -≤≤上的最小值(t 为常数)．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(55)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．302．设集合{|11,}A x x a x =-<-<∈R ，{|15,}B x x x =<<∈R ，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．06a ≤≤B ．2a ≤或4aC ．0a ≤或6a ≥D ．24a ≤≤3．已知集合{}21,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（ ）A ．1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．{}1,1-C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭4．已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围（ ）A ．[]1,1-B ．[1,)(,1]+∞-∞-C ．[]{}1,10-D ．{}[)1,,10(]+∞-∞-5．设集合{}0A x x =>，则（ ） A ．A φ∈B ．1A ∉C ．1A ∈D ．1A ⊆6．点的集合(){},0M x y xy =≥是指 A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集．C ．第一、第三象限内的点集D ．不在第二、第四象限内的点集．7．集合{}21,A x x x Z =-<<∈中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．对集合1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（ ） A ． x |是小于18的正奇数} B ．{}|41,5x x k k Z k =+∈<且C ．{}|43,,5x x s s N s =-∈≤且D ．{}|43,,5x x s s N s *=-∈≤且9．设{}1,2,3,4P =，{}4,5,6,7,8Q =，定义(){},|,,P Q a b a P b Q a b *=∈∈≠，则P Q *中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．19 D ．20二、填空题1．如果{}{},1,2a b =，则a b=_______．2．已知集合A ＝a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A，则2017a 的值为_________． 3．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设，，则集合A B ⊗的所有元素之和为______________．4．列举法表示方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=的解集为______．5．已知x R ∈，[]x 表示小于x 的最大整数，{}[]x x x =-，令{}{}M x 0x 100,1x =≤≤=，则M 中元素之和为________. 三、解答题1．已知集合{2,5,12}A x x =-+，且3A -∈，求x 的值.2．设2y x ax b =-+，{}|0A x y x =-=，{|0}B x y ax =-=，若{3,1}A =-，试用列举法表示集合B ．3．已知由实数组成的集合A ，1A ∉，又满足:若x A ∈，则11A x∈-． （1）设A 中含有3个元素，且2,A ∈求A ；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3） A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．参考答案一、单选题 1．C 详解： 因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．考点：1．集合的相关知识，2．新定义题型．2．C解析：由题意可得{|11,}A x a x a x R ，∵11a a +>-，∴A ≠∅，又A B =∅，用数轴表示集合A 、B ，即可求出结果. 详解：由11x a -<-<得11a x a -<<+.∵11a a +>-，∴A ≠∅，用数轴表示集合A 、B 如图所示，或由数轴可知，11a +≤或15a -≥，所以0a ≤或6a ≥.故选：C. 点睛：本题主要考查了集合间的子集关系，以及数形结合的应用，属于基础题. 3．C解析：分别令210a +=和210a -=，求得a 后，验证是否满足集合元素的互异性即可得到结果. 详解：当210a +=时，12a =-，此时2314a -=-，满足题意； 当210a -=时，1a =或1-；若1a =，213a +=，满足题意；若1a =-，211a +=-，不满足互异性，不合题意；∴实数a 的取值集合为1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选：C . 点睛：本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，易错点是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性. 4．D解析：将问题转化为方程220ax x a -+=至多只有一个根，对a 分0a =和0a ≠两种情况讨论，即可求解． 详解：解：由题意，原问题转化为方程220ax x a -+=至多只有一个根，当0a =时，方程为20x -=，解得0x =，此时方程只有一个实数根，符合题意； 当0a ≠时，方程220ax x a -+=为一元二次方程， 所以2440a ∆=-≤，解得1a ≤-或1a ≥．综上，实数a 的取值范围为{}(][,11),0-∞-+∞． 故选：D ． 5．C解析：由10,>可判断1A ∈，进而得解. 详解：集合{}0A x x =>，10,1A >∴∈故选: C 点睛：本题考查元素与集合的关系，是基础题. 6．D解析：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果． 详解：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．即不为第二、第四象限内的点，故选D ． 点睛：本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查． 7．B解析：表示出集合A 中的元素，即可得出个数. 详解：{}{}21,1,0A x x x Z =-<<∈=-， ∴集合A 中有2个元素.故选：B. 点睛：本题考查集合元素个数的求解，属于简单题. 8．D解析：对照四个选项一一验证：对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，即可判断； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且即可判断； 对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且即可判断；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且即可判断.详解：对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，，故A 错误； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且，故B 错误； 对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且，故C 错误；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且，故D 正确.故选：D 9．C解析：采用列举法，分别列举1a =、2、3、4时，集合P Q *中的元素，即可求解. 详解：当1a =时，集合P Q *中元素为()1,4，()1,5，()1,6，()1,7，()1,8共5个， 当2a =时，集合P Q *中元素为()2,4，()2,5，()2,6，()2,7，()2,8共5个， 当3a =时，集合P Q *中元素为()3,4，()3,5，()3,6，()3,7，()3,8共5个， 当4a =时，集合P Q *中元素为()4,5，()4,6，()4,7，()4,8共4个， 所以集合P Q *中共有555419+++=个， 故选：C.二、填空题 1．12或2解析：根据已知条件可得出a 、b 的值，即可得出结果. 详解：因为{}{},1,2a b =，则12a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩，因此，12a b =或2.故答案为：12或2. 2．1解析：对集合A 中的元素分情况讨论，结合集合中元素的互异性可求得结果. 详解：当a ＋2＝1时，a ＝－1，此时有(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合中元素的互异性； 当(a ＋1)2＝1时，a ＝0或a ＝－2，当a ＝－2，则a 2＋3a ＋3＝1，舍去，经验证a ＝0时满足；当a 2＋3a ＋3＝1时，a ＝－1或a ＝－2，由上知均不满足，故a ＝0，则2017a ＝1． 故答案为：1 3．54解析：试题分析：由新定义运算可知集合A B ⊗中所有的元素是由集合，中的元素的乘积得到的，所有元素依次为0,4,5,8,10,12,15，求和得54 考点：新定义集合问题4．{}a 1,a 2++解析：根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案． 详解：根据题意，方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=变形可得()()x a 1x a 20⎡⎤⎡⎤-+-+=⎣⎦⎣⎦，有2个解：1x a 1=+，2x a 2=+， 则其解集为{}a 1,a 2++； 故答案为{}a 1,a 2++． 点睛：本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题． 5．5050解析：本题首先可根据题意确定集合{}0,1,2,3,4,,100M =，然后根据等差数列求和公式即可得出结果. 详解：因为{}[]x x x =-，0x 100≤≤，{}1x =， 所以集合{}0,1,2,3,4,,100M =， 则M 中元素之和为010001210010150502， 故答案为：5050. 点睛：本题考查求集合中所有元素的和，能否确定集合中包含的元素是解决本题的关键，考查等差数列求和公式，考查推理能力与计算能力，是中档题.三、解答题 1．1-或8-解析：由题意知A 集合中必有元素-3，则23x -=-或53x +=-，求得1x =-或8x =-，分别代入集合A 验证是否能构成集合. 详解：∵3A -∈，∴23x -=-或53x +=-，∴1x =-或8x =-.当1x =-时，{3,4,12}A =-，满足集合元素的互异性，∴1x =-符合题意； 当8x =-时，{10,3,12}A =--，也满足集合元素的互异性，∴8x =-也符合题意. 综上，x 的值为1-或8-. 点睛：本题考查根据元素与集合的关系求参数，属于基础题.2．{33B =---+解析：将2y x ax b =-+带入集合A 的方程化简整理，由{3,1}A =-利用韦达定理求出参数,a b ，再利用一元二次方程的解法求解集合B. 详解：将2y x ax b =-+代入集合A 中的方程并整理得2(1)0x a x b -++=. 因为{3,1}A =-，所以方程2(1)0x a x b -++=的两根为-3，1，由韦达定理得311,31,a b -+=+⎧⎨-⨯=⎩解得3,3,a b =-⎧⎨=-⎩所以233y x x =+-.将233y x x =+-，3a =-代入集合B 中的方程并整理得2630x x +-=，解得3x =--或3x =-+{33B =---+.点睛：本题考查了集合的表示方法，准确的利用韦达定理求参数是解题的关键，属于一般难度的题.3．（1）12,1,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）不存在这样的A ，理由见解析；（3）是，证明见解析.解析：（1）根据题意得，1112A =-∈-，()11112A =∈--，故11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； （2）假设集合A 是单元数集合，则210x x -+=，根据矛盾即可得答案； （3）根据已知条件证明x ，11x-，11x -是集合A 的元素即可.详解：解：（1）因为若x A ∈，则11A x∈-，2,A ∈， 所以1112A =-∈-，()11112A =∈--，12112A =-∈， 所以11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.（2）假设集合A 是仅含一个元素的单元素集合，则11x x=-，即：210x x -+=， 由于30∆=-<，故该方程无解， 所以A 不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为1A ∉，x A ∈，则11A x∈-，则1111111x A x x x-==-∈--， 所以111x Ax x =∈--，故该集合有三个元素，下证x ，11x-，11x -互不相等即可.假设11x x =-，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x-不相等， 假设11x x-=，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x -不相等，假设1111x x =--，则210x x -+=，该方程无解，故11x-，11x -不相等. 所以集合A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个. 点睛：本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明x ，11x-，11x -互不相等且属于集合A 即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(45)
1.1 集合的概念1．已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是A ．98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{0}D ．20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭答案：B解析：由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.详解：由集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，得a=0或0980a a ≠⎧⎨=-=⎩, ∴实数a 的取值集合是0, 98}故选B ．点睛：本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.2．下列集合中是有限集的是（ ）有意义的所有自然数组成的集合；③方程21x =-的所有实数解组成的集合.④15的质因数的全体构成的集合A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④答案：B解析：根据有限集的知识进行分析，由此确定正确选项.详解：①，202x x -≥⇒≥，[)2,+∞为无限集，不符合题意，①错误，所以选B.②，30,N 0,1,2,3x x x -≥∈⇒=，{}0,1,2,3为有限集，符合题意，②正确.③，方程21x =-的所有实数解组成的集合为空集，为有限集，符合题意，③正确.④，15的质因数的全体构成的集合为{}3,5，为有限集，符合题意，④正确.故选：B3．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A 解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数.详解： 因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+; 当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.4．已知集合,A B 满足：（ⅰ）A B =Q ，A B =∅；（ⅱ）1x A ∀∈，若2x ∈Q 且21x x <，则2x A ∈；（ⅲ）1y B ∀∈，若2y ∈Q 且21y y >，则2y B ∈.给出以下命题：①若集合A 中没有最大数，则集合B 中有最小数；②若集合A 中没有最大数，则集合B 中可能没有最小数；③若集合A 中有最大数，则集合B 中没有最小数；④若集合A 中有最大数，则集合B 中可能有最小数.其中，所有正确结论的序号是A ．①③B ．②③C ．③④D ．①④答案：B解析：根据并集和交集的结果可知Q A C B =；由条件（ⅱ）（ⅲ）可知两集合的元素以1x 为分界，可确定集合,A B 的构成；当集合A 有最大数时，根据有理数的特点可知大于1x 的有理数无最小数，知③正确；当集合A 无最大数时，若1x a →中的a 为有理数或无理数，此时集合B 可能最小数为a 或无最小数，知②正确.详解：若A B =Q ，A B =∅ Q A C B ∴=则集合A 为所有小于等于1x 的有理数的集合，集合B 为所有大于等于1y 的有理数的集合 Q A C B = 1y ∴无限接近1x ，即集合B 为所有大于1x 的有理数的集合当集合A 有最大数，即1x 有最大值时，大于1x 的有理数无最小数，可知③正确；当集合A 无最大数，即1x a →时，a 为集合B 中的最小数；也可能a 为无理数，则1y a →，集合B 中无最小数，可知②正确故选B点睛：本题考查根据并集和交集的结果确定集合、元素与集合关系的应用；本题的解题关键是明确有理数的特点：无最大数也无最小数；本题较为抽象，对于学生的分析和解决问题能力有较高要求.5．用描述法表示奇数集合：①A＝a|a ＝2k+1，k∈Z}②B＝a|a ＝2k ﹣1，k∈Z}③C＝2b+1|b∈Z}④D＝d|d ＝4k±1，k∈Z}．上述表示方法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：由整数的整除性，可得A 、B 都表示奇数集，D 表示除以4余1的整数或表示除以4余3的整数．由此不难得到本题的答案．详解：由题意得：①②表示奇数集合，③的表示方法错误，④D＝x|x ＝4k±1，k∈z}，表示除以4余1的整数或除以4余3的整数，∵一个奇数除以4之后，余数不是1就是3，故④表示奇数集合；故选：C ．6．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B 解析：根据集合A 中的元素，集合B 中的元素特征，求出x y -，利用集合元素的互异性即可求解.详解：{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =，当1x =时，0,1,2x y -=--，当2x =时，1,0,1x y -=-，当3x =时，2,1,0x y -=即2,1,0,1,2x y -=--，即 {}2,1,0,1,2B =--共有5个元素.故选：B点睛：本题考查了集合元素的特征，理解集合的表示以及集合中的元素特征，考查了基本运算，属于基础题.7．集合{}2|0,A x x px q x R =++=∈{}2=，则p q +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2答案：B 解析：根据集合相等可知方程20x px q ++=有相等实根2，即可由根与系数关系求解. 详解：因为集合{}2|0,A x x px q x R =++=∈{}2=，所以方程20x px q ++=有相等实根2，根据根与系数的关系可知，2222p q +=-⎧⎨⨯=⎩， 所以440p q +=-+=，故选：B点睛：本题主要考查了根据集合的元素求参数，一元二次方程，属于容易题.8．已知集合{(,)|10,10,,}A x y x y x y N =≤≤∈,B A ⊆,且对于集合B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则集合B 中元素的个数最多为A ．21B ．19C ．11D ．10答案：A解析：根据题意知集合A 表示的是第一象限内的1111121个点,又因为B A ⊆,B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则在同一象限内,y 随着x 的增大而减小或相等.根据规律一一列举即可得出结果.详解：解:因为{(,)|10,10,,}A x y x y x y N =≤≤∈,则集合A 表示的是第一象限内的1111121个点,又因为B A ⊆,且对于集合B 中任意两个元素()11,x y ,()22,x y ,均有()()12120x x y y --≤,则12120x x y y -⎧⎨->≤⎩或121200x x y y -<≥-⎧⎨⎩ 则在同一象限内,y 随着x 的增大而减小或相等.若点0,10A,则(1,9)B 或(1,10)B ,根据规律可得: 2,8,3,7,4,6,5,5,6,4,7,38,29,1,10,0, 或2,9,3,8,4,7,5,6,6,5,7,48,39,2,10,1故B 中元素的个数最多为21个.故选:A点睛：本题考查集合的元素的个数的求法,考查不等式求函数的单调性,利用单调性解决集合问题.9．若集合M=, 则下面结论中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 答案：A详解： 56<,所以{}a M ⊆ ,故选:A10．下列说法：①集合x∈N|x 3＝x}用列举法表示为－1,0,1}；②实数集可以表示为x|x 为所有实数}或R}；③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为x ＝1，y ＝2}． 其中正确的有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个答案：D 解析：x 3=x 的解为-1，0，1，因为x∈N 从而可知①错误；实数集可以表示为x|x 为实数}或R ，故②错误；集合x=1，y=2}表示x=1与y=2两条直线，故③错误．详解：∵x 3=x 的解为-1，0，1，∴集合x∈Z|x 3=x}用列举法表示为-1，0，1}，故①正确；实数集可以表示为x|x 为实数}或R ，故②错误；方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为（1，2）}，集合x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故选D ．点睛：本题考查了元素与集合的关系的判断及集合的表示法的应用，属于基础题．11．下列命题中正确的是（ ）A ．空集没有子集B ．空集是任何一个集合的真子集C ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集D ．设集合B A ⊆，那么，若x A ∉，则x B ∉答案：D解析：根据集合的相关概念，逐项判断，即可得出结果详解：A 选项，空集是其本身的子集，A 错；B 选项，空集是任一非空集合的真子集，B 错；C 选项，空集只有一个子集，即是空集本身；C 错；D 选项，若B A ⊆，则B 中元素都在A 中，A 中没有的元素，则B 中也没有；故D 正确. 故选：D.12．已知{}32,,1a a ∈-，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或 4D ．无解 答案：B详解：因为{}32,,1a a ∈-，当3a =时，那么12a -=，违反集合元素的互异性，不满足题意，当13a -=时，4a =，集合为{}2,4,3满足题意，∴实数a 的值为4，故选B.13．已知集合{}22M x x =-<<，i 为虚数单位，1a i =+，则下列选项正确的是（ ）A ．a M ∈B ．{}a M ∈C ．{}a M ⊄D ．a M ∉答案：A 解析：利用复数模的计算公式可得a =，即可判断出结论．详解：a =，又集合{}22M x x =-<<， ∴a M ∈．故选：A ．点睛：本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．用列举法将集合（x ，y ）|x∈0，1}，y∈–1，1}}可以表示为A ．0，–1}，0，1}，1，–1}，1，1}}B ．0，1}，–1，1}}C ．（0，–1），（0，1），（1，–1），（1，1）}D ．（0，1），（–1，1）}答案：C解析：根据描述法表示集合，分析集合中元素的特性，再用列举法表示集合．详解：由题意可知，共有组合0,1x y =⎧⎨=-⎩ 0,1x y =⎧⎨=⎩1,1x y =⎧⎨=-⎩1.1x y =⎧⎨=⎩对应四个元素分别为 （0，–1），（0，1），（1，–1），（1，1）．选C.点睛：本题的关键在于首先要注意是点的集合，其次注意集合中元素的特性．15．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是A ．1B ．﹣2C ．6D ．2答案：C详解：试题分析：通过选项a 的值回代验证，判断集合中有3个元素即可．解：当a=1时，由a 2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，当a=﹣2时，由a 2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A ，A 中含有1个元素，当a=6时，由a 2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，当a=2时，由a 2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A ，A 中含有2个元素，故选C ．点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查．16．已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M 中元素的个数是．A ．10B ．9C ．8D ．无数个 答案：B详解：试题分析：M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，所以集合M 中的元素x 的值可以为0,1,2,3,4,5,6,7,8,共9个元素考点：集合的描述法点评：在集合M 中，元素x 满足两个条件x N ∈和8x N -∈，N 是自然数集17．设集合{}{}22,0,1,6,|,2,2A B k k R k A k A ==∈-∈-∉，则集合B 中所有元素之积为A ．48B ．C ．96D ．192答案：C详解：试题分析：由题意得，{}2,0,1,6A =且22,2k A k A -∈-∉，令22k -分别等于2,0,1,6，解得2,k =-±B 中所有元素之积为96，故选C ． 考点：集合的新定义运算．18．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则x A y ∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ）（1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）答案：C解析：假设1A -∈，推出矛盾，可判断（1）正确；推导出1A ∈，进而可推导出n N *∀∈，n A ∈，由此可判断（2）的正误；推导出1A y ∈，结合①可判断（3）的正误；若x 、y A ，假设x y A -∈，推出0A ∈，可判断（4）的正误.综合可得出结论.详解：对于（1），若1A -∈，则111A -=-∈，因此110A -+=∈；而对于1x A =-∈，0y A =∈时，10-显然无意义，不满足x A y ∈，所以1A -∉，故（1）正确；对于（2），若0x ≠且x A ∈，则1x A x =∈，211A ∴=+∈，321A =+∈，依此类推可得知，n N *∀∈，n A ∈，2020A ∴∈，2021A ∈，20202021A ∴∈，（2）正确； 对于（3），若x 、y A ，则0x ≠且0y ≠，由（2）可知，1A ∈，则1A y ∈， 所以，1x xy A y=∈，（3）正确；对于（4），由（2）得，1,2A ∈，取 2,1x y ==，则1x y A -=∈，所以（4）错误. 故选：C.点睛：关键点点睛：求解本题的关键在于理解题中所给集合的性质，结合性质，确定集合中元素的特征，利用元素与集合之间的关系，结合选项，逐项求解即可.19．已知集合22{(,)|}A x y x y x Z y Z =+≤∈∈4，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12答案：C解析：根据列举法，确定圆及其内部整点个数即可得出结果.详解：224x y +≤ 24x ∴≤，x Z ∈2,1,0,1,2x ∴=--，当2x =-时，0y =；当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，2,1,0,1,2y =--当1x =时，1,0,1y =-；当2x =时，0y =；所以共有13个，故选：C.20．若集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素，则(a = )A ．92B ．98C ．0D ．0或98答案：D 解析：分0a =与0a ≠两种情况讨论元素的个数可得答案． 详解：解：集合2{|320}A x R ax x =∈-+=中只有一个元素， 当0a =时，可得23x =，集合A 只有一个元素为：23． 当0a ≠时：方程2320ax x -+=只有一个解：即980a ∆=-=， 可得：98a =． 故选：D ． 点睛：本题主要考查了集合描述法的意义，涉及集合元素的确定和个数的判断，属于基础题．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(21)
1.1 集合的概念一、单选题1．若集合{}210b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，，，，，则20212020a b +的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1±2．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )A ．3.14B ．－2C ．78D 3．变量x 满足210x ,则x 的取值集合为 A ．12x <B ．12x >C ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭D ．12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭4．已知集合{},M m m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（ ）①1+A ．4B ．3C ．2D ．1 5．已知a=4，A=x|x≥3}，则以下选项中正确的是（ ） A ．a A ∉ B ．a∈A C ．a}=A D ．a ∉a} 6．下列写法正确的是（ ）.A ．(){}00,1∈B ．(){}10,1∈C ．()(){}0,10,1∈D ．(){}0,10,1∈7．下列选项能组成集合的是（ ） A ．兴趣广泛的同学 B ．个子较高的男生 C ．英文26个字母D ．非常大的数8．下列说法不正确的是（ ） A ．*0∈NB ．0∈NC ．0.1∉ZD ．2∈Q9．对于非空数集M ，定义()f M 表示该集合中所有元素的和.给定集合{2,3,4,5}S =，定义集合(){},T f A A S A =⊆≠∅，则集合T 的元素的个数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、多选题1．已知{}2A x x px q x =++=，()(){}2111B x x p x q x =-+-+=+，当{}2A =时，则集合B 中实数x可能的取值为（ ） A ．4B ．3C ．3D ．42．当一个非空数集G 满足“如果,a b G ∈,则,,a b a b ab G +-∈,且0b ≠时,a G b∈”时,我们称G 就是一个数域,以下关于数域的说法:①0是任何数域的元素;②若数域G 有非零元素,则2019G ∈;③集合{}|2,P x x k k Z ==∈是一个数域;④有理数集是一个数域;⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数.其中正确的选项有 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．④⑤ 3．(多选题)若集合A=x|kx 2+4x+4=0，x∈R}只有一个元素，则实数k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．设集合{},,A x x m m n N *==∈，若1x A ∈，2x A ∈，12x x A ⊕∈，则运算⊕可能是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法5．给出下列关系：其中不正确的是（ ） ①{}0∅⊆；②πQ ∈；③{}{}11,2∈；④0N ∉. A ．① B ．② C ．③ D ．④三、填空题1．已知集合A 含有两个元素a 和2a ，若1A ∈，则实数a 的值为________.2．已知集合()22,12516x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==，则A B 的元素个数为______个3．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭又可表示成{}2,,0a a b +，20142015a b +=______. 4．已知集合(){}(){},|21,,|3A x y y x B x y y x ==+==+,若a A ∈且a B ∈则a 为__________. 5．设*6N ,2A xx Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法表示A=____________.四、解答题1．用列举法表示下列集合： （1）6|,2x Z x Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭； （2）(x ，y)|y ＝3x ，x∈N 且1≤x<5}．2．用适当的方法表示下列集合． （1）小于5的自然数构成的集合； （2）直角坐标系内第三象限的点集； （3）偶数集．3．已知集合{}2221,,M x x a a b a b Z ==+-=∈（1）证明：若x M ∈，则1x x+是偶数； （2）设m M ∈，且132m <<，求实数m 的值；（3）设n A ∈M 2(3n ≤<+的n 的值.参考答案一、单选题 1．C解析：由集合相等和集合中元素的互异性，可得出结果. 详解：由题意可知0a ≠，0,0∴=∴=b b a，21a ∴=且1a ≠，1a ∴=-2021202020212020(1)01+=-+=-a b故选：C 2．D解析：由题意知a 应为无理数，故a 选D. 3．D解析：解不等式210x ->得到12x >，写成集合的形式即为D 的形式. 详解：解不等式210x ->得到12x >，写成集合的形式，则得到选项为D.故选D. 点睛：本小题考查一元一次不等式的解法，考查解集要写成集合的形式.属于基础题. 4．C解析：①②③都可以写成m a =+的形式，验证,a b 的平方验证，判断. 详解：①当1a +时，可得1,a b π==，这与,a b Q ∈矛盾，3=3a ∴+=，可得3,1a b == ，都是有理数，所以正确，2122==-，1a∴+，可得11,2a b==-，都是有理数，所以正确，④2426 =+=而(22222a a b+=++，,a b Q∈，(2a∴+是无理数，M中的元素，只有②③是集合M的元素.故选：C点睛：本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型. 5．B解析：根据元素与集合的关系求解.详解：因为4≥3，所以a∈A.故选：B点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.6．C解析：可判断0∉（0，1）}，1∉（0，1）}，（0，1）∉0，1}，（0，1）∈（0，1）}．详解：由元素与集合的关系知，（0，1）}中的元素为集合故0∉（0，1）}，1∉（0，1）}，（0，1）∉0，1}，（0，1）∈（0，1）}；故选：C．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断及有序数对与数的区别，属于基础题．7．C解析：根据集合中元素的确定性,逐项分析可得.详解：对于A ,兴趣广泛的标准不明确,不能组成集合; 对于B ,个子较高的标准不明确,不能组成集合; 对于C ,英文26个字母能组成集合;对于D ,非常大的标准不明确,不能组成集合. 故选C . 点睛：本题考查了集合中元素的确定性,属于基础题. 8．A解析：根据元素与集合的关系以及常见数集的符号表示即可得出选项. 详解：*N 为正整数集，则*0∉N ，故A 不正确；N 为自然数集，则0∈N ，故B 正确； Z 为整数集，则0.1∉Z ，故C 正确；Q 为有理数集，则2∈Q ，故D 正确；故选：A 点睛：本题考查了常见数集的符号表示，需熟记符号所表示的数集，属于基础题. 9．B解析：分别考虑集合A 为单元素集、双元素集、三元素集、四元素集，然后分别计算出()f A 的取值，由此确定出集合T 中的元素的个数. 详解：当集合A 为单元素集时，可取{}{}{}{}2,3,4,5，此时()f A 可取2,3,4,5；当集合A 为双元素集时，可取{}{}{}{}{}{}2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，此时()f A 可取5,6,7,8,9； 当集合A 为三元素集时，可取{}{}{}{}2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，此时()f A 可取9,10,11,12， 当集合A 为四元素集时，可取{}2,3,4,5，此时()f A 可取14，综上可知()f A 可取2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14，共12个值，所以T 的元素个数为12， 故选：B. 点睛：本题考查集合中的新定义问题，对学生的理解与分析问题的能力要求较高，难度较难.解答新定义的集合问题，首先要明确集合中表示元素的含义，其次才是解答问题.二、多选题 1．BC解析：由条件可知方程2x px q x ++=有两个相等的实根，并且2x =，列式求,p q 的值，再代入集合B ，求方程的实数根． 详解：由{}2A =，得方程2x px q x ++=有两个相等的实根，且2x =．从而有()2422140p q p q ++=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得34p q =-⎧⎨=⎩ 从而()(){}213141B x x x x =---+=+．解方程()()213141x x x ---+=+，得3x =± 故选：BC 点睛：本题考查集合元素与一元二次方程实数根的关系，重点考查计算能力，属于基础题型. 2．AD解析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证. 详解：①当a b =时，由数域的定义可知， 若,a b G ∈，则有a b G -∈，即0G ∈， 故①是真命题;②当0a b =≠时，由数域的定义可知， 若,a b G ∈，则有a G b∈，即1G ∈， 若1G ∈，则112G +=∈，则213G +=∈，则120182019G +=∈，故②是真命题； ③当2,4a b ==时，12a G b=∉，故③是假命题； ④若,a b Q ∈，则,,a b a b ab Q +-∈，且0b ≠时,aQ b∈，故④是真命题； ⑤0G ∈，当b G ∈且0b ≠时，则b G -∈，因此只要这个数不为0就一定成对出现，所以有限数域的元素个数必为奇数，所以⑤是真命题. 故选：AD .点睛：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键，题目着重考查学生的构造性思维，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题. 3．AB解析：根据给定条件按方程kx 2+4x+4=0的类型分类讨论求解即得. 详解：集合A 中只有一个元素，即方程kx 2+4x+4=0只有一个根， 当k=0时，方程为一元一次方程，只有一个根，当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个根，则∆=16-16k=0，即k=1， 所以实数k 的值为0或1. 故选：AB 4．AC解析：先由题意设出111x m =，222x m =，然后分别计算12x x +，12x x -，12x x ，12x x ，即可得解. 详解：由题意可设111x m =，222x m =，其中1m ，2m ，1n ，2n N *∈， 则()1212x x m m +=+)12n n +，12x x A +∈，所以加法满足条件，A 正确；())121212x x m m n n -=--，当12n n =时，12x x A -∉，所以减法不满足条件，B 错误；)12121211213x x m m n n m n m n ==+，12x x A ∈，所以乘法满足条件，C正确；12x x =，当()11220m n m n λλ==>时，12x A x ∉，所以出发不满足条件，D 错误. 故选：AC. 5．BCD解析：根据空集是任何集合的子集，即可判断①；由于π是无理数，而Q 表示有理数集，即可判断②；根据集合间的关系及元素和集合的关系，即可判断③；由于0是自然数，N 表示自然数集，即可判断④；从而可判断得出答案. 详解：解：①由于空集是任何集合的子集，则{}0∅⊆正确，故①正确； ②因为π是无理数，而Q 表示有理数集，∴πQ ∉，故②不正确；③由于{}1和{}1,2均为集合，故{}{}11,2∈不正确，故③不正确； ④因为0是自然数，N 表示自然数集，∴0N ∈，故④不正确. 故选：BCD.三、填空题 1．1-解析：根据集合A 含有两个元素a 和2a ，且1A ∈，分类讨论，集合元素的互异性，即可求解. 详解：由题意，集合A 含有两个元素a 和2a ，且1A ∈，若1a =，则21a =，此时集合A 中两元素相同，与元素的互异性矛盾，故1a ≠； 若21a =，则1a =-或1a = (舍去)，此时集合A 中两元素为1,1-，故1a =-. 综上所述1a =-，即实数a 的值为1-. 故答案为：1- 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合元素的互异性的应用，其中解答中熟记元素与集合的关系，以及合理利用元素的互异性判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 2．2解析：画出曲线和函数图像，根据交点个数即可判断A B 的元素个数. 详解：集合()22,12516x y A x y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，(){},B x y y x ==， 画出椭圆的曲线及函数图像如下图所示：由图像可知，两个曲线有2个交点，因而A B 有2个元素， 故答案为：2. 点睛：本题考查了利用数形结合法求集合交集个数，属于基础题. 3．1解析：根据两个集合的相等关系，可求得,a b 的值，即可得解. 详解：由题意可知，两个集合相等，{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，由0a ≠所以只能是0b a=，即0b =，所以{}{}2,0,1,,0a a a =，由集合互异性可知1a ≠，则21a =，解得1a =-，符合题意， 所以20142015101a b +=+=， 故答案为：1. 点睛：本题考查了集合相等的应用，由集合互异性和相等求参数，属于基础题. 4．(2,5)解析：由213y x y x =+⎧⎨=+⎩，解方程组即可求出a 的值．详解：解：由213y x y x =+⎧⎨=+⎩，可得2,5x y ==．故a 为(2,5)，故答案为(2,5)．点睛：本题考查集合的含义，考查学生的计算能力，比较基础．5．{}4,1,0,1-- 解析：62x-为正整数且x 也为整数,可知2x -能够被6整除，逐个正因数计算即可． 详解： 由题意得,*6N ,2x Z x ∈∈-,故62x -为6的正因数,所以61,2,3,62x =-,故26,3,2,1x -=,故4,1,0,1x =--,列举法得出答案{}4,1,0,1--.故答案为{}4,1,0,1--.点睛：本题主要考查对因数的理解以及集合中的常用集合表示,N 表示自然数,*N 表示正自然数,即正整数.Z 表示整数.四、解答题1．（1）－4，－1，0，1，3，4，5，8}；（2）(1，3)，(2，6)，(3，9)，(4，12)}． 解析：根据条件，求出集合的所有元素，然后列举法表示即可．详解：(1)因为6,2Z x Z x∈∈-，所以2x -是6的因数， 则21,2,3,6x -=，即x ＝1，3，4，0，－1，5，－4，8.所以原集合可用列举法表示为－4，－1，0，1，3，4，5，8}；(2)因为x∈N 且1≤x<5，所以x ＝1，2，3，4，其对应的y 的值分别为3，6，9，12.所以原集合可用列举法表示为(1，3)，(2，6)，(3，9)，(4，12)}．2．（1）{0,1,2,3,4}；（2）{(,)|0,0}x y x y <<；（3）{|2,}x x k k Z =∈.解析：（1）用列举法表示集合，自然数集{}0,1,2,3,4,5N =; （2）用描述法表示集合，第三象限内上点横纵坐标都小于零；（3）用描述法表示集合，能被2整除的整数叫偶数.详解：（1）{}0,1,2,3,4；（2）{(,)|0,0}x y x y <<；（3）{|2,}x x k k Z =∈点睛：本题考查了用不同方法表示集合，其时用描述法表示集合时，也不是唯一的一种表示方法，比如本题的偶数集也可以表示为{|22,},{|22,}x x k k Z x x k k Z =-∈=+∈等等，再有本题的第一个集合也可以用描述法进行表示：{|04},{|05}x N x x N x ∈≤≤∈≤<等等.3．（1）证明见解析；（2）1m =；（3）证明见解析；3n =+解析：（1）将x a =+1x x+化简即可判断；（2）设m a =+，2221,,a b a b -=∈Z .由（1）可知12m a m +=，即5256a <<,1a =或2a =.再分别代入2221,,ab a b -=∈Z ，验证是否符合题意即可；（3）设2,na b 且2221,,a b a b -=∈Z 322n ()(3432a b b a =-+-代入2221,,a b a b -=∈Z 化简可得结论，等式同时除以3+可得324≤<,得1m =，可得结果.详解：（1）证明：若x M ∈，则x a =+2221,,a b a b -=∈Z .所以1x a x =++a =+222a a a b=-++-因为2221,a b -=所以原式2a a a =+-=.因为a ∈Z .所以2a ∈偶数.原式得证（2）因为m M ∈，且132m <<则1123m <<，所以5156m m<+<设m a =+，2221,,a b a b -=∈Z .由（1）可知12m a m +=，即5256a << 所以1a =或2a =.当1a =时，代入2221,,a b a b -=∈Z 可得0b =此时1m a =+=，满足132m <<，所以1m =成立当2a =时，代入2221,,a b a b -=∈Z 解得2b =±， 不满足b ∈Z ，所以不成立；综上，可知1m =（3）证明：因为n M ∈，所以可设2,na b 且2221,,a b a b -=∈Z 2(2)(322)322322(322)(322)na b a b ()(3432a b b a =-+-代入2221,,a b a b -=∈Z 得：22(34)2(32)a b b a ---22229241629124a ab b b ab a ⎡⎤=-+--+⎣⎦2221a b =-=()(),34,32a b Z a b Z b a Z ∈∴-∈-∈M 成立， 原式得证2(3n ≤<+，不等式同时除以3+可得324≤< 由（2）可知，在132m <<范围内，1m =，即3n =+点睛：本题主要考查集合与元素之间的关系，考查了函数与方程思想的应用，同时考查了不等式的解法，同时考查了计算能力，体现数学运算，逻辑推理等数学学科素养，属于难题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(22)
1.1 集合的概念一、单选题 1．已知{}{}23201,2,3,4,5,6x x x A -+=⊆⊆，则集合A 的个数为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．82．集合{}13A x N x =∈-<<的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8 3．已知全集U=R ，那么正确表示集合M=-1，0}和N=x|x 2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知集合A=0，1，2}，B=z|z=x+y ，x∈A，y∈A}，则B=（ ）A ．0，1，2，3，4}B ．0，1，2}C ．0，2，4}D ．1，2}5．已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（ ）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0 6．已知集合{1,2,1}A a =-，2{0,3,1}B a =+，若{2}A B =，则实数a 的值为A ．1±B ．1-C ．1D ．0 7．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4 8．下列描述中不能构成集合的是（ ）A ．中国的直辖市B ．我国的小河流C ．大于3小于11的奇数D ．方程2320x x +-=的所有实数根9．已知集合 A={}2|20,1,x x x a A a -+≥∉且则实数的取值范围是 A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．[)0,+∞ 二、多选题 1．设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ）A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈2．（多选题）已知集合{}220A x x x =-=，则有（ ）A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{}0,2A ⊆D ．{}3A y y ⊆<3．若集合A 具有以下性质：（1）0∈A，1∈A； （2）若x∈A，y∈A；则x ﹣y∈A，且x≠0时，1x ∈A．则称集合A 是“好集”．下列命题中正确的是（ ）A ．集合B ＝﹣1，0，1}是“好集”B ．有理数集Q 是“好集”C ．整数集Z 不是“好集”D ．设集合A 是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A4．已知集合{}21,A x x m m Z ==-∈，{}2,B x x n n Z ==∈，且1x 、2x A ∈，3x B ∈，则下列判断正确的是（ ）A ．12x x A ∈B ．23x x B ∈C ．12x x B +∈D ．123x x x A ++∈ 5．(多选)由2a ，2a -，4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）A ．1-B ．2-C ．6D ．2三、填空题1．已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________． 2．已知集合{|A a =关于x 的方程211x a x +=-有唯一实数解，}a R ∈，用列举法表示集合A =___________． 3．已知a ，b ，c 均为非零实数，集合a b ab A x x a b ab ⎧⎫⎪⎪==++⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素的个数有___________个.4．若{}210,,a a ∈，则a =_______. 5．定义集合A －B ＝x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝x|2x ＋1>0}，集合B ＝x|23-x <0}，则集合A －B ＝____________.四、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314328x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解集；（2）方程2210x x -+=的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合.2．已知3A -∈,A 中含有的元素有23,21,1a a a --+，求a 的值.3．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值.参考答案一、单选题1．B 解析：求出集合{}2320x x x -+=，列出符合条件的集合A 即可得出结论.详解：{}{}23201,2x x x -+==，所以，{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆， 则满足条件的集合A 有：{}1,2、{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,6、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,3,6、{}1,2,4,5、{}1,2,4,6、{}1,2,5,6、{}1,2,3,4,5、{}1,2,3,4,6、{}1,2,3,5,6、{}1,2,4,5,6、{}1,2,3,4,5,6，共16个，故选：B.2．C 解析：先化简集合A ，再列举出所有真子集，从而可得答案．详解：因为{}{}130,1,2A x N x =∈-<<=，所以A 的真子集为{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,2∅可得真子集的个数为7，故选：C ．3．A解析：化简集合，判断集合,M N 没有包含关系，即可得出答案.详解：{1,0},{(1)0}{0,1}M N x x x =-=-==∣，∴集合,M N 没有包含关系故选：A4．A解析：因为0,1,2,1,2,3,2,3,4x y += ，所以B=0，1，2，3，4}，选A.5．B解析：根据元素与集合的关系求解．详解：∵2A ∈，∴12a +=或212a +=，若12a +=，则1a =，此时212a +=，不合题意，舍去，若212a +=，1a =±，其中1a =不合题意．∴1a =-．故选：B.点睛：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意检验，是否符合集合的定义．符合集合元素的性质．6．B详解：因为{}2A B ⋂=，则a 2＋1＝2，即a ＝±1. 但当a ＝1时，A ＝1，2，0}，此时{}0,2A B =，不合题意，舍去，所以a ＝－1，故选B.7．A解析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.8．B解析：直接根据集合的确定性判断即可.详解：中国的直辖市由确定地市组成，可以组成集合；大于3小于11的奇数，由可以确定的实数组成，可以组成集合；方程2320x x +-=的所有实数根，只有两个确定的数，可以组成集合；我国的小河流，因为“小”是相对的、不具有确定性，所以我国的小河流不能组成集合.故选：B.点睛：本题主要考查集合的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.9．C详解：本题考查了集合与元素的关系．解： 解得：二、多选题1．AC解析：求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果． 详解：解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，0A ∴∈，1A -∈，{}0A ⊂，{}1A -⊂，1A ∉．∴AC 选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2．ACD解析：先化简集合{0,2}A =,再对每一个选项分析判断得解.详解：由题得集合{0,2}A =，由于空集是任何集合的子集，故A 正确：因为{}0,2A =，所以CD 正确，B 错误.故选ACD.本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．BCD解析：逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．详解：解：对于A ，假设集合B 是“好集”，因为1B -∈，1B ∈，所以112B --=-∈，这与2B -∉矛盾，所以集合B 不是“好集”．故A 错误；对于B ，因为0Q ∈，1Q ∈，且对任意的x Q ∈，y Q ∈有x y Q -∈，且0x ≠时，1Q x ∈，所以有理数集Q 是“好集”，故B 正确；对于C ，因为2Z ∈，但12Z ∉，所以整数集Z 不是“好集”．故C 正确；因为集合A 是“好集”，所以0A ∈，又y A ，所以0y A -∈，即y A -∈，又x A ∈，所以()x y A --∈，即x y A +∈，故D 正确． 故选：BCD ．4．ABC解析：本题首先可根据题意得出A 表示奇数集，B 表示偶数集，1x 、2x 是奇数，3x 是偶数，然后依次对12x x 、23x x 、12x x +、123x x x ++进行判断，即可得出结果.详解： 因为集合{}21,A x x m m Z ==-∈，{}2,B x x n n Z ==∈，所以集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，1x 、2x 是奇数，3x 是偶数，A 项：因为两个奇数的积为奇数，所以12x x A ∈，A 正确；B 项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以23x x B ∈，B 正确；C 项：因为两个奇数的和为偶数，所以12x x B +∈，C 正确；D 项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以123x x x B ，D 错误，故选：ABC.5．AC解析：根据题中条件，得到222424a a a a ⎧≠-⎪≠⎨⎪-≠⎩求出a 的范围，即可根据选项确定结果.因为由2a ，2a -，4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，所以只需222424a a a a ⎧≠-⎪≠⎨⎪-≠⎩，解得2a ≠±且1a ≠， 因此排除B D ，可选AC.故选：AC.点睛：本题主要考查由集合中元素个数求参数，属于基础题型.三、填空题1．1-解析：试题分析:因,故,故应填答案. 考点：元素与集合的关系及运用．2．51,1,4⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 解析：试题分析：由211(1)(1)x a x ax x x ++==--+，当1x a x +=-或1x a x +=+时，方程有一解，当21x a x +=-有一解时，0∆=，54a =-，所以答案应填：51,1,4⎧⎫--⎨⎬⎩⎭． 考点：含参分式方程．3．2解析：通过对a 、b 正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，即可求出集合A 的元素，即可求得答案详解：当0a >，0b >时，1113ab ab x a b ab=++=++=， 当0a >，0b <时，0ab <， 1111ab ab x ab ab =++=--=-， 当0a <，0b <时，0ab >， 1111ab ab x ab ab =++=--+=-， 当0a <，0b >时，0ab <， 1111ab ab x a b ab =++=-+-=-，故x 的所有值构成的集合为{}1,3-，集合A 的元素的个数有2个，故答案为：2点睛：本题主要考查集合元素的个数，涉及绝对值的定义以及元素的互异性，属于基础题.4．1-解析：利用集合元素的确定性可得a 的值，再利用互异性检验这些值是否满足要求. 详解：因为{}210,,a a ∈，故1a =或21a =， 当1a =时，21a a ==，与元素的互异性矛盾；当21a =时，1a =或1a =-，若1a =，则21a a ==，与元素的互异性矛盾；而1a =-时，满足互异性的要求，所以1a =-.故答案为：1-.点睛：本题考查集合元素的性质（确定性、互异性），注意利用确定性求值，再利用互异性检验，此类问题属于基础题.5．x|x≥2}解析：分别求出集合A,B 后，再根据所给的定义求解可得所求的集合．详解： 由题意得{}12102A x x x x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭＋，2{|0}{|2}3x B x x x -=<=<， 所以1,2{|2}2A B x x x x x ⎧⎫-=-≥=≥⎨⎬⎩⎭且． 故答案为{|2}x x ≥．点睛：本题考查集合中的新运算问题，考查阅读理解和运算能力，解题的关键是读懂题意，然后再结合新运算进行解题，必要时要结合数轴进行求解．四、解答题1．（1）{(4,2)}-；（2）{1}；（3）{(,)0x x y x <且0}y >；（4）{}2|210y y x x =+-.解析：（1）解方程组，用列举法表示解集即可；（2）求解方程2210x x -+=的实数根，用列举法方式即可；（3）由第二象限的点，横坐标，纵坐标与0的关系，用描述法表示即可；（4）用描述法表示即可.详解：（1）解方程组2314328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，得42x y =⎧⎨=-⎩，，故解集可用列举法表示为{(4,2)}-. （2）方程2210x x -+=的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}.（3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(,)0x x y x <且0}y >.（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y ，故可用描述法表示为{}2|210y y x x =+-.点睛：本题主要考查了用列举法和描述法表示集合，属于基础题.2．0a =和1a =-解析：根据3A -∈，得到33a -=-或213a -=-，结合集合中元素的互异性，即可求解. 详解：由3A -∈且211a +≥，可得33a -=-或213a -=-，当33a -=-时，可得0a =；当213a -=-时，可得1a =-，经检验0a =和1a =-都符合题意.所以0a =和1a =-.3．32- 解析：根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可. 详解：由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈ 所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =- 当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性， 当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意 所以32a =- 点睛：本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.。
(完整版)集合的概念与关系练习题
若集合A= ｛—1,1｝, B = ｛0,2｝，则集合｛z|z= x+ y, x€ A, y€ B｝中的元素的个数为（已知集合A是由0, m, m2—3m + 2三个元素组成的集合，且D • 0,2,3 均可M = {(x, y)|xy v 0, x € R , y€ R}是第一象限内的点集 B •第三象限内的点集10 •下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集;B • S P MC • S P集合的概念与关系练习题1集合｛x€ N + |x—3<2｝用列举法可表示为A • {0,123,4}B • {123,4}C • {0,123,4,5}D • {123,4,5}2 •给出下列几个关系，正确的个数为① 3 € R:② 0.5D € /Q;③ 0€ N ;④—3€Z ;⑤ 0€ N+.3.下列集合中，结果是空集的是A • {x€ R|x2— 1 =0}C • {(x, y)|/+ y2= 0}4 •将集合x,A •{2,3}5 •下列集合中,{x|x > 6 或x v 1}{xx> 6 且x v 1}x+ y= 5 一丄y | 表示成列举法，正确的是2x —y= 1B •{(2,3)}C •{(3,2)}不同于另外三个集合的是C • {x=1}A. {x|x = 1} B • {y|(y—1)2= 0}6•下列正确表示集合M = { —1,0,1}和N= {xlx2+ x= 0}关系的Venn图是(2,3){1}D•2€ A,则实数m为（集合第四象限内的点集 D •第二、四象限内的点集④若A，贝U心?•其中正确的有11 •集合M = {x|x= 3k—2, 的关系是k€ Z}, P = {y|y= 3n+ 1, n€ Z}, S= {z|z= 6m + 1,m€ Z}之间12 •由下列对象组成的集体属于集合的是•（填序号）①不超过n的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数.13•设a, b都是非零实数，丫=合+若+鑒可能取的值组成的集合是________________ •|a| |b| |ab|14•已知集合A是由a —2,2a2+ 5a,12三个元素组成的，且—3€ A,求a.15. ______________________________________________________________________ 已知集合 A = { —1,3,2m —1}，集合B = {3 , m2}.若B? A，则实数m= ________________ .16. 如果有一集合含有三个元素____________________ 1, x, x2—x,则实数x的取值范围是•17. 已知集合A = {x|1v x v2}, B={x|x v a}，若A B，则实数a的取值范围是__________________ .18. 用列举法表示下列集合：(1) A = {x€ N||x|W 2} = _______ ;(2) B = {x€ Z||x|W 2} = ________ ；(3) C = {(x, y)|x2+ y2= 4, x€ Z , y € Z} = _______ .1 b 1 c 119. 已知集合A={x|x= a+6，a€ Z} , B= {x|x= - —3, b € Z} , C = {x|x=- + -, c€ Z}，则A、B、C之间的关系是 __________ .20. 集合A= {x|kx2—8x+ 16= 0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.21. 定义集合运算A*B= {z|z= xy, x€ A, y€ B}.设A = {1,2} , B = {0,2}，则集合A*B 的所有元素之和是多少?22. 已知集合A= {x||x—a|= 4}, B = {1,2 , b}.问是否存在实数a,使得对于任意实数b(b^ 1,2)都有A? B若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由.23. 已知集合A ={x|/—3x—10W0},⑴若B? A, B= {x|m+ 1 < x< 2m—1}，求实数m的取值范围;(2) 若A? B, B= {x|m—6< x< 2m—1}，求实数m的取值范围;(3) 若A = B, B= {x|m—6< x< 2m—1}，求实数m的取值范围.24. 已知集合A = {xlx2—3x+ 2< 0} , B= {x|x2—(a + 1)x+ a< 0}.(1) 若A 是B 的真子集，求a 的取值范围；(2) 若B 是A 的子集，求a 的取值范围；⑶若A = B,求a的取值范围.25.已知函数y x22ax 1在1 x 2上的最大值为4，求a 的值.226.求关于x的二次函数y x 2tx 1在2 x 1上的最小值（t为常数）•。
高考数学《集合的概念》练习题
高考数学《集合的概念》练习题1. 下列说法正确的个数为( )①集合{}1,3,5,7与集合{}025-表示同一集合；②集合{}1x y x =-与集合{}1y y x =- 不是同一集合；③集合{}21y y x =-与集合(){}2,1x y y x =-是同一个集合；④集合{}2,3和集合{}3,2是同一集合；⑤集合(){}2,3和集合(){}3,2是同一集合；⑥方程2560x x --=的解集为(){}6,1-.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 用列举法表示下列集合： ①6,2x Z x N x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭； ②62Z x N x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭；③(){},2,13,x y y x x x N =<≤∈.3. 用描述法表示下列集合：①正偶数集；②大于2的实数；③100以内能被3整除的正整数.4. 已知{}0,1,2,3a ∈且{}1,2,3a ∉，则a 的值为( )A.0B.1C.2D.35. 已知集合{}2A x x x ==，那么( ) A.0A ∈ B.1A ∉C.{}1A ∈D.{}0,1A ≠6. 给出下列说法： ①集合{}3x N x x ∈=用列举法表示为{}1,0,1-；②实数集可以表示为{}x x 为实数或{}R ；③方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解组成的集合为{}1,2x y ==； 其中不正确的有 .(把所有不正确的说法的序号都填上)7. 若集合{}210A x ax ax =-+<=∅，则实数a 的取值范围是 .8. 设集合,P Q 是两个非空数集，定义集合{},P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{}0,2,5P =，{}1,2,6Q =，则P Q+中元素的个数为( )A.9B.8C.7D.69. 定义集合运算：{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =，{}0,2B =，则集合A B *中所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(10)
1.1 集合的概念一、单选题1．方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ） A ．{}2,3x y ==B ．{}2,3C ．(){}2,3D ．23x y =⎧⎨=⎩答案：C 解析：首先求出二元一次方程组的解，再写出其解集；详解：解：因为5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩，所以23x y =⎧⎨=⎩所以方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为(){}2,3 故选：C2．下列对象中，能组成集合的是（ ）A ．所有接近1的数的全体B ．某班高个子男生的全体C ．某校考试比较靠前的学生的全体D ．大于2小于7的实数的全体答案：D解析：根据集合元素的特性：确定性即可排除ABC ，进而得到正确选项.详解：由集合元素的特性：ABC 不符合确定性原则，D 可表示为{|27}x x <<，故选：D3．若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（ ） A ．4B ．2C ．0D ．0或4答案：A详解： 2=40,0 4.0.A a a a a A A ∴∆-=∴==集合中只有一个元素，或又当时集合中无元素，故选考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.4．已知a=4，A=x|x≥3}，则以下选项中正确的是（ ）A ．a A ∉B ．a∈AC ．a}=AD ．a ∉a}答案：B解析：根据元素与集合的关系求解.详解：因为4≥3，所以a∈A.故选：B点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.5．设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B详解： 由题意知x a b =+，,a A b B ∈∈，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念6．i 是虚数单位，若集合S ={}1,0,1-，则（ ）A ．10i S ∈B ．13i S ∈C ．15i S ∈D ．2i ∈3答案：A解析：利用虚数单位的性质化简选项中的复数,判断是否属于集合S 即可.详解：根据虚数单位的运算规律可知，10=-1i S ∈，13i i S =∉，153i =i =-i S ∉，那么22ii =-S ∉，故选A. 点睛：本题主要是考查了元素与集合关系，以及虚数单位性质的运用，属于基础题.7．下列四个集合中，不同于另外三个的是（ ）A ．{}2y y =B ．{}2x =C ．{}2D ．{}2440x x x -+=答案：B解析：选项A ，C ，D 中元素都是实数2，而选项B 中元素为等式2x =，即可得到答案. 详解：对选项A ，{}{}22y y ==，元素为实数2；对选项B ，{}2x =，元素为等式2x =；对选项C ，{}2，元素为实数2；对选项D ，{}{}24402x x x -+==，元素为实数2. 故选：B点睛：本题主要考查集合的概念，属于简单题.8．下列集合中是有限集的是（ ）③方程21x =-的所有实数解组成的集合.④15的质因数的全体构成的集合A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④答案：B解析：根据有限集的知识进行分析，由此确定正确选项.详解：①，202x x -≥⇒≥，[)2,+∞为无限集，不符合题意，①错误，所以选B.②，30,N 0,1,2,3x x x -≥∈⇒=，{}0,1,2,3为有限集，符合题意，②正确.③，方程21x =-的所有实数解组成的集合为空集，为有限集，符合题意，③正确. ④，15的质因数的全体构成的集合为{}3,5，为有限集，符合题意，④正确.故选：B9．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴，2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．二、多选题1．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5|Z k n k n =+∈，0k =，1，2，3，4，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（ ）A ．[]20211∈B ．[]33-∈C ．若整数a ，b 属于同一“类”，则[]0a b -∈D ．若[]0a b -∈，则整数a ，b 属于同一“类”答案：ACD解析：根据“类”的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．详解：对于A ：因为202140451=⨯+，所以[]20211∈，故选项A 正确；对于B ：因为()3512-=⨯-+，所以[]32-∈，故选项B 错误；对于C ：若a 与b 属于同一类，则15a n k =+，25b n k =+，()[]1250(a b n n -=-∈其中1n ，2Z)n ∈，故选项C 正确；对于D ：若[]0a b -∈，设5,Z a b n n -=∈，即5,Z a n b n =+∈，不妨令5,Z b m k m =+∈，0k =，1，2，3，4，则()555a m n k m n k =++=++，m ∈Z ，Z n ∈，所以a 与b 属于同一类，故选项D 正确；故选：ACD.2．实数1是下面哪个集合的元素（ ）A ．整数集ZB ．{}|x x x =C ．{}N|11x x ∈-<<D ．1R |01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭答案：ABD解析：分别求出每个选项中的集合的元素，即可判断1是否为集合中的元素，进而可得正确选项.详解：对于A ：1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故选项A 正确；对于B ：由x x =得0x ≥，因此实数1是集合{}|x x x =中的元素，故选项B 正确； 对于C ：{}{}N|110x x ∈-<<=，因此实数1不是集合{}N|11x x ∈-<<中的元素；故选项C 不正确；对于D ：()(){}1101R |0R ||11110x x x x x x x x x ⎧⎫⎧-+≤-⎪⎪⎧⎫∈≤=∈=-<≤⎨⎬⎨⎨⎬++≠⎩⎭⎪⎪⎩⎩⎭，因此实数1是集合1|01x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭中的元素，故选项D 正确； 故选：ABD.3．集合{}2210A x a x x =++=中有且仅有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2答案：AC 解析：分0a =，和0a ≠两种情况讨论，可得0a =，或1a =.详解：当0a =时，可得1={}2A -，符合题意； 当0a ≠时，因为方程210ax x ++=有唯一解，所以440,1a a ∆=-=∴=.故选：AC.点睛：此题的关键是a 是否为零决定方程是一次方程还是二次方程，影响到根的个数.4．集合{},0,1,20,}1{A B == 且元素,a A b B ∈∈，则a 的取值范围为（ ）A ． 2B ．1C ． 0D ． 1-答案：ABC解析：根据集合与元素的关系即可得答案.详解：因为a A ∈，{0,1,2}A =所以a 的取值范围为0,1,2．故选：ABC5．已知x∈1，2，x 2}，则有（ ）A ．1x =B ．2x =C ．0x =D ．x答案：BC解析：利用集合中元素的互异性，分三种情况讨论即可.详解：由x∈1，2，x 2}，当21,1x x ==，不满足集合中元素的互异性；当22,4x x ==，满足集合中元素的互异性，符合题意；当20x x x =⇒=或1x =（舍），当0x =满足集合中元素的互异性，符合题意；故选：BC.点睛：本题主要考查了集合中元素的互异性，考查了分类讨论，属于较易题.三、填空题1．已知集合A 中有且仅有2个元素，并且实数a 满足a∈A，4-a∈A，且a∈N，4-a∈N，则A=__.答案：1，3}或0，4}解析：依题意首先确定a 的取值情况，再一一列举出来即可；详解：因为a N ∈，4a N -∈，所以0a =，1，2，3，4.当0a =时，44a N -=∈，集合{}0,4满足题意;当1a =时，43a N -=∈，集合{}1,3满足题意;当2a =时，42a N -=∈，这时不存在满足题意的集合A.当3a =时，41a N -=∈，集合{}1,3满足题意;当4a =时，40a N -=∈，集合{}0,4满足题意;综上所述{}0,4A =或{}1,3.故答案为：{}1,3或{}0,42．已知{}2,P x x a x N =<<∈，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a = .答案：6解析：根据题意得出3、4、5P ∈，6P ∉，从而可得出实数a 的不等式，解出即可得出整数a 的值.详解：根据题意得出3、4、5P ∈，6P ∉，56a a >⎧∴⎨≤⎩，即56a <≤. 因此，整数a 的值为6.点睛：本题考查利用集合元素的个数来求参数，解题的关键就是要结合题意列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3．已知30ax A xx a ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，若1A ∈，3A ∉，则实数a 的取值范围为______．答案：[)3,1--解析：由于1A ∈，3A ∉，所以30,1{330,30,3a a a a a ->+-≤+=+或，从而可求出a 的取值范围 详解：因为1A ∈，3A ∉，所以30,1{330,30,3a a a a a->+-≤+=+或解得31a -≤<-． 故答案为：[)3,1--点睛：此题考查元素和集合的关系，考查分式不等式的解法，属于基础题4．用符号“∈”或“∉”填空：①{}2|0A x x x =-=，则1_______A ，1-______A ；②(1,2)______{(,)|1}x y y x =+.答案：∈∉∈解析：利用元素与集合的关系填空即可.详解：①将1代入方程成立，将1-代入方程不成立，故1A ∈,1A -∉.②将1,2x y ==代入1y x =+成立，故填∈.故答案为：,,∈∉∈点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.5．已知集合2{1,1,4}M m m =++，如果5M ∈且2M -∉，那么m =________答案：4或1或1-解析：根据元素与集合的关系,可得关于m 的方程,解方程且满足5M ∈且2M -∉,即可求得m 的值．详解：集合2{1,1,4}M m m =++,5M ∈且2M -∉所以若15m +=,解得4m =若245m ,解得1m =±所以m 的值为4或1或1-故答案为: 4或1或1-点睛：本题考查了元素与集合的关系,根据元素属于集合求参数,属于基础题.四、解答题1．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值.答案：1,0x y ==解析：根据集合相等的含义，结合集合中元素的互异性，即可得出结论．详解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，B 中元素为0，0，不满足集合中元素的互异性，故舍去.②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由①知x ＝0应舍去.综上知：x ＝1，y ＝0.点睛：本题考查集合相等的含义，考查集合中元素的互异性，属于基础题．2．已知{}{},,1,2,3,5,0,2,4,8,A B A C B C ⊆⊆==求A ．答案：{}2或φ解析：,A B A C ⊆⊆，则A B C ⊆，可得集合A ． 详解：{}{}1,2,3,5,0,2,4,8B C ==，则{}2B C ⋂=，则{}2A =或A φ=．3．已知集合{}2|320A x R ax x =∈-+=，其中a 为常数，且a R ∈.①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围.答案：①98a >；②0a =或98a =；③0a =或98a ≥. 解析：①只需方程2320ax x -+=无解即可；②当0a =成立，当0a ≠时，只需0∆=；③由题意可知0a =时成立，当0a ≠时，只需0∆≤即可. 详解：①若A 是空集，则方程2320ax x -+=无解，此时980a ∆=-<，即98a >， ②若A 中只有一个元素，则方程2320ax x -+=有且只有一个实根， 当0a =时方程为一元一次方程，满足条件当0a ≠，此时980a ∆=-=，解得：98a =. ∴0a =或98a =； ③若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素 由①②得满足条件的a 的取值范围是：0a =或98a ≥. 点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参，考查方程根的个数问题，较简单.。
集合概念练习题
集合概念练习题（一）1、用适当的符号（∈，∉， ， ，=）填空：①0_____Φ； ② 0 _____N ； ③Φ _____{0}； ④ 2 ______{x|x -2=0}；⑤{x|x 2-5x+6=0} ______{2,3}； ⑥ (0,1) ____{(x,y)|y=x+1}；⑦ {x|x=2k+1,k ∈Z}___{x|x=2k －1 k ∈Z}。
⑧{x|x=4k,k ∈Z} _____{y|y=2n,n ∈Z}；⑨ {x|x=a 2-4a,a ∈R} _________{y|y=b 2+2b,b ∈R} 2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。
① 由所有非负奇数组成的集合； __________________________________ ② 由所有小于20的奇质数组成的集合； ______________________________________ ③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合；______________________________________ ④ 方程x 2-x+1=0的实根组成的集合； ______________________________________ ⑤ 所有周长等于10cm 的三角形组成的集合；__________________________________________ 3．已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2AB =，则集合B 有 个.变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足AB A =，集合B 与集合A 之间满足的关系是 __变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 ____ 个，真子集个数有 ______ 个 变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个变式4、非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个 4．已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C A B ，()R C A B ，()R C A B ，()R A C B变式1：已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于 ( )A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)-变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则PQ 等于 ( )（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}25．已知集合{}31,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ⊆，若存在，求集合A 和B ，若不存在，请说明理由.变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ． 变式2：（全国1理）设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 变式3、含有三个实数的集合既可以表示为{,,1}ba a，也可表示为2{,,0}a a b +，求20032004a b +的值 值_______变式4：{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值范围是______ .变式5：设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B =，求实数a 的值.变式6、已知集合A={}R x x m x x ∈=+++,01)2(2，若A ∩R +=Φ，则实数m 的取值范围是__________.变式7、已知集合A={}0232=+-x x x ，B={}012=-+-a ax x x ，且A ∪B=A ，则a 值为__________.变式8、命题甲：方程x 2+mx+1=0有两个根异负根；命题乙：方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求m 的取值范围.6、已知集合2{280,}A x x x x R =--<∈，集合22{320,}B x x ax a x R =-+=∈， （1）实数a 在什么范围内取值时，B A ⊂,(2) 实数a 在什么范围内取值时，A B =∅;7． 已知集合M={}+≠⊆⊂Φ>-+-R M x a ax x 满足01)1(2，求a 的取值范围.集合练习题（一）答案1、用适当的符号填空：①0____ ∉ Φ； ② 0 ∈ N ； ③Φ {0}； ④ 2 ∈ {x|x -2=0}； ⑤{x|x 2-5x+6=0} = {2,3}； ⑥ (0,1) ∈ {(x,y)|y=x+1}；⑦ {x|x=2k+1,k ∈Z}_=__{x|x=2k －1 k ∈Z}。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(34)
1.1 集合的概念一、单选题1．对于两个非空数集A 、B ，定义点集如下：A×B＝（x ，y ）|x∈A，y∈B}，若A ＝1，3}，B ＝2，4}，则点集A×B 的非空真子集的个数是（ ）个.A ．14B ．12C ．13D ．11答案：A解析：根据A×B＝（x ，y ）|x∈A，y∈B}，得到A×B 的元素的个数求解.详解：∵A×B＝（x ，y ）|x∈A，y∈B}，且A ＝1，3}，B ＝2，4}，所以A×B＝（1，2），（1，4），（3，2），（3，4）}，共有四个元素，则点集A×B 的非空真子集的个数是：24﹣2＝14.故选：A.2．已知集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{}2,,0B a a b =+，若A B A B =，则20202020a b +的值为（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．±1答案：A 解析：根据条件可得集合A=B ，根据集合相等，可求得b 的值，根据集合的互异性可求得a 的值，即可得答案.详解：因为A B A B =，所以A=B ，则0b a=，即b=0，所以{}{}2,0,1,,0a a a =，根据集合的互异性， 所以21a =，解得1a =-或1a =（舍）所以202020202020(1)01a b +=-+=，故选：A3．方程组149x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是（ ） A ．()2,1-B ．()1,2-C ．(){}1,2-D ．(){}2,1-答案：D解析：利用代入法和消元法即可求解.详解：149x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，两式相加可得510x =，所以2x =， 将2x =代入1x y +=可得1y =-，所以21x y =⎧⎨=-⎩， 所以方程组149x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是(){}2,1-， 故选：D4．已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{}450|B x Z x x =∈--<，则A B 的子集个数为A ．2B ．4C ．8D ．16答案：C详解：试题分析：由2450x x --<，解得15x -<<，所以{}0,1,2,3,4B =，所以{}1,3,4A B ⋂=，所以A B ⋂的子集个数为328=，故选C ． 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．5．方程组 x-3y 10{x y 20+=++= 的解集为（ ） A ．71{}44，B ．71-44⎧⎫⎨⎬⎩⎭， C ．7144⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭， D ．71--44⎧⎫⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，答案：D解析：求方程组的解，再写出集合的形式即可．详解：解方程组31020x y x y -+=⎧⎨++=⎩， 得7414x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以该方程组的解集为7{(4-，1)}4-．故选：D.点睛：本题考查用集合表示方程组解的问题，考查对概念的理解，属于基础题．6．下列关系正确的是( )A ．3∈y|y＝x 2＋π，x∈R}B ．(a ，b)}＝(b ，a)}C ．(x ，y)|x 2－y 2＝1}(x ，y)|(x 2－y 2)2＝1} D ．x∈R|x 2－2＝0}＝答案：C解析：试题分析：2{y |y x x R}{y |y }ππ∈≥＝＋，＝，∵3＜π，∴23{y |y x π∉＝＋｝.(a ，b)}与(b ，a)}中元素不相同，∴(a，b)}与(b ，a)}不一定相等.(x ，y)|(x 2－y 2)2＝1}＝(x ，y)|x 2－y 2＝1或x 2－y 2＝－1}，∴C 是正确的.x∈R|x 2－2＝0}＝2，－2}≠.考点：元素与集合、集合与集合的关系点评：此类问题要先确定集合，再进行判断．7．给出下列62R 3Q ，③0N ∉4N ，⑤Q π∈，⑥2Z -∉，其中正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：利用元素与集合的关系可判断①②③④⑤⑥的正误.详解：R 、Q 、N 、Z 分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集， 所以，22R ∈3Q ，0N ∈42N ∈，Q π∉，22Z -=∈， 因此，①正确，②③④⑤⑥不正确，故选：A ．8．方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ） A ．{0x =，1}y =B ．{0，1}C ．{(0,1)}D ．{(,)|0x y x =或1}y =答案：C解析：运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．详解：方程组11x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 两式相加得，0x =，两式相减得，1y =．∴方程组的解集为{(0,1)}．故选：C .点睛：本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集．9．{}|10P m m =-<<，2{|440Q m R mx mx =∈+-<对于任意实数x 恒成立}，则下列关系中立的是A ．P Q ≠⊂B ．Q P ≠⊂C ．P Q =D ．P Q φ=答案：A解析：首先化简集合Q ，2440mx mx +-<对任意实数x 恒成立，则分两种情况：（1）0m =时，易知结论成立，（2）0m <时，2440mx mx +-=无根，则由∆<0求得m 的范围. 详解：{}2|440Q m R mx mx x =∈+-<对任意实数恒成立， 对m 分类：（1）0m =时，40-<恒成立；（2）0m <时，需要2(4)160m m ∆=+<，解得10m -<<，综合（1）（2）知10m -<≤，所以{}|10Q m m =-<≤，因为{}|10P m m =-<<，所以P Q ≠⊂，故选A. 点睛：该题考查的是有关判断集合间的关系的问题，涉及到的知识点有恒成立问题对应参数的取值范围的求法，真子集的概念问题，属于简单题目.二、填空题1．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20192020a b +=______________.答案：1-解析：根据集合相等，结合集合的互异性，即可求得,a b ，则问题得解.详解： 要使得b a 有意义，则0a ≠，由集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，故可得0b =，此时{}2{,0,1},,0a a a =， 故只需1a =或21a =，若1a =，则集合{}2,,0{1,1,0}a a =不满足互异性，故舍去.则只能为1,0a b =-=.则201920201a b +=-.故答案为：1-.点睛：本题考查集合相等求参数，以及集合的互异性，属综合基础题.2．已知{}1234,,,U a a a a =，集合A 是集合U 中的两个元素所组成的集合，且同时满足下列三个条件：①若1a A ∈，则2a A ∈；②若3a A ∉，则2a A ∉；③若3a A ∈，则4a A ∉.求集合A .答案：{}23,A a a =解析：从1a 开始分析各个元素是否是A 中元素，结合各个条件的等价命题推理出结论． 详解：假设1a A ∈，则2a A ∈.又若3a A ∉，则2a A ∉，∴3a A ∈，与集合A 中有且仅有两个元素不符，∴假设不成立，∴1a A ∉.假设4a A ∈，则3a A ∉，则2a A ∉，且1a A ∉，与集合A 中有且仅有两个元素不符，∴假设不成立，∴4a A ∉.故集合{}23,A a a =，经检验知符合题意.故答案为：{}23,A a a =.3．集合A=x|x=2k ，k∈Z}，B=x|x=2k+1，k∈Z} ，C=x|x=4k-1，k∈Z}，若m∈A， n∈B，则m+n∈ ___________（选填A 、B 、C ）。
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1 . 1 集 合 的 概 念
〖帮你读书〗
1. 集合的概念：有某些的对象组成的叫做集合，简称；组成集合
的对象叫做这个集合的。
2. 集合的表示：一般采用表示集合，
3. 采用表示集合中的元素。
4. 几个常用数集的表示：自然数集记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；空集记作。
5. 集合与元素之间的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a A
， 记作，
6. 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a A ，记作 ，
7. 集合的分类：含有元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做，不含叫空集，记作 :.
〖疑难解惑〗
1. 只含有元素 0 的集合是空集吗？
〖技能训练〗
1. 用符号 " "或" "填空：
（1）3.14R(2) 2 R
1
(3) 2 N(4)-2N
(5) 3 Q(6) R
2. 选择题：
（1） 下列对象能组成集合的是（）；
A, 大于 5 的自然数
B.一切很大的树
C.班上个子很高的同学
D.班上考试分数很高的同学
（2）下列对象不能组成集合的是（） .
A. 不大于 8 的自然数
B. 很接近于 1 的数
C. 班上身高超过 1.8 米的同学
D. 班上数学小测中得分在85 分以上的同学。
3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限极？那些事空集？
（1）. 某班学习成绩好的同学；
（2）绝对值不小于 3 的所有整数；
4.判断下列集合是有限集、无限集还是空集：
（1）所有大于 3 且小于 4 的实数；
（2）方程x25x 6 0的解集 .。