《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案高品质版
高中数学专题1.8用样本的数字特征估计总体的数字特征教案新人教版必修3
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【教学目标】
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
【教法指导】
本节重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；难点是能应用相关知识解决简单的实际问题。
本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结。加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。
【教学过程】
☆情境引入☆
1、“工资明明没有怎么涨，但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”，这是怎么回事？
2、张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来数一数，个个都是张百万。你如何理解这种现象？
☆探索新知☆
1、探索样本数据的基本的数字特征各有什么特点？
2、样本数据的基本的数字特征与频率分布直方图有什么联系？
3、样本数据的基本的数字特征的精确性如何？
【教师释疑】
1．众数
特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势．
[破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．2．中位数
特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．
[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(学案)王明
§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差
2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释；
3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
教学重点用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题。
1、知识回顾：
作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？
2、众数、中位数、平均数的概念
众数:____________________________________________________________________
中位数:___________________________________________________________________
平均数:____________________________________________________________________
3、求下列各组数据的众数、中位数、平均数
（1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8
（2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9
二、新课导学
自学教材71页—73页，完成下例内容
新知一：众数、中位数、平均数
1、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系：
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是______________________________________
《基于调查样本的数字特征估计总体的数字特征》教案
《基于调查样本的数字特征估计总体的数
字特征》教案
基于调查样本的数字特征估计总体的数字特征教案
介绍
本教案旨在教授基于调查样本的数字特征估计总体的数字特征的方法和技巧。在统计学中，样本是总体的一部分，通过对样本进行观察和测量，可以推断出总体的数字特征。本教案将重点介绍两种常用的估计方法，即点估计和区间估计，以及它们的应用和计算方法。
教学目标
- 理解样本和总体的概念
- 掌握点估计的原理和计算方法
- 掌握区间估计的原理和计算方法
- 能够根据调查样本估计总体的数字特征
教学内容
1. 样本和总体
- 样本的定义：样本是从总体中选取的一部分个体或单位。
- 总体的定义：总体是指我们感兴趣的研究对象的全体个体或
单位。
- 采样方法：随机抽样、分层抽样等。
2. 点估计
- 点估计的定义：点估计是通过样本数据推断总体参数的方法。
- 常用的点估计方法：最大似然估计、矩估计等。
- 点估计的计算方法：统计量法、矩估计法等。
3. 区间估计
- 区间估计的定义：区间估计是通过样本数据给出总体参数的
一个区间估计范围。
- 区间估计的计算方法：公式法、抽样分布法等。
- 置信水平的选择：95%、99%等。
教学方法
- 讲授：通过讲解概念和原理，介绍样本和总体、点估计和区间估计的基本概念和方法。
- 实例演示：通过实际样本数据的计算和分析，展示点估计和区间估计的具体计算过程。
- 练：提供一些样本数据和问题，让学生自己计算和估计总体的数字特征。
教学评估
- 课堂练：通过练题，检查学生对点估计和区间估计的理解和掌握程度。
- 作业：布置一些练题或案例分析，让学生在课后继续巩固和应用所学知识。
高中数学《总体分布的估计》教案1(1) 新人教A版必修3
总体分布的估计（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标：
知识与技能
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
重点与难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学设想
【创设情境】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
【探究新知】
<一>、众数、中位数、平均数
〖探究〗：P62
（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。
用样本的数字特征估计总体的数字特征教案
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征
一．学习要点：用样本的数字特征估计总体的数字特征
二．学习过程：
用样本平均数估计总体平均数：
◆ 几个概念：
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众
数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一个
数据（或中间两个数据的平均
数）叫做这组数据的中位数．
平均数：如果有
n 个数123x , x , x , , x
，那么123n 1x = ( x + x + x + + x )n 叫作这
n 个数的平均数．
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数． 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫作样本平均数． 加权平均数：如果在n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2 f 次，…，
k x 出现k f 次（这里
12k f + f + + f = n
），那么x ＝1122k k 1(x f + x f + + x f )n 叫做这n 个数的
加权平均数．其中12k f , f , , f 叫做权．
（２）这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为
什么？
◆ 用样本平均数估计总体平均数：
通常我们用样本平均数估计总体平均数，一般说来，样本容量越大，这种估计就越准确．
例2为了估计一次性木质筷子的用量， 2004年从某县共600家高、中、
低档饭店中抽取10家，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下（单位：盒）：
0.6 , 3.7 , 2.2 , 1.5 , 2.8 , 1.7 , 1.2 , 2.1 , 3.2 , 1.0，通过对样本数据的计算，估计该县2004年共消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）．
用样本的数字特征估计总体的数字特征学案
及第中学高一数学导学案编制人: 柳华华杨奎俊审核 : 王秀梅审批:陈安乐編号： 10
班级姓名
2
名人名言、警句：
3
班级姓名
=________.
学生1号2号3号4号5号甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9
(1)分别计算以上两组数据的平均数;
(2)分别求出两组数据的方差;
(3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击情况.
4
高中数学必修3《用样本的数字特征估计总体的数字特征(二)》导学案
数学（高二上）导学案
必修三第二章第二节课题：用样本估计总体
二、合作探究归纳展示
任务1 标准差
问题平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：7879549107 4
乙：9578768677
如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？
思考1甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
答经计算得：x甲＝1
10(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7，同理可
得x乙＝7.
思考2观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？
答直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中．思考3对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度？
答还经常用甲乙的极差与平均数一起比较说明数据的分散程度．甲的环数极差＝10－4＝6，乙的环数极差＝9－5＝4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略．
思考4 如何用数字去刻画这种分散程度呢？
答 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示 . 思考5 所谓“平均距离”，其含义如何理解？
(完整版)用样本的数字特征估计总体的数字特征(教案)
2。2。2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
一、教学目标
1．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． 2．会求样本的众数、中位数、平均数．
3．能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 二、教学重难点
重点:根据实际问题，对样本数据提取基本的数字特征并做出合理解释,估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性．
难点:在频率分布直方图中分析众数、中位数、平均数. 三、众数、中位数、平均数的概念 1。众数的概念
一组数据中重复出现次数_____的数叫做这组数的众数 2。中位数的定义
把一组数据按大小顺序排列，把处于_____位置的那个数称为这组数据的中位数； 当数据个数为奇数时，中位数是按大小顺序排列的____的那个数；
当数据个数为偶数时,中位数是按大小顺序排列的最中间两个数的_________。 3.平均数的概念 如果有n 个数12,,
,n x x x ,那么这n 个数的算术平均数就是这组数平均数，即
例1:在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下: 甲运动员：7,8，6,8,6，5，8，10,7,4 乙运动员：9，5，7,8，7，6，8,6，7,7
观察上述样本数据，分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数？ 甲运动员命中环数:
众数: 中位数：
平均数:
78686581074
6.9
10x +++++++++=
=
乙运动员命中环数:
众数： 中位数：
平均数：
9578768677
7
10x +++++++++=
=
例2、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
高中数学 用样本的数字特征估计总体的数字特征教案 新人教B版必修3
用心 爱心 专心 1 课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标
知识与技能：会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
过程与方法：初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法
情感态度价值观：通过对有关数据搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风 重点：理解样本平均数标准差的意义和作用，会计算样本标准差 难点：从样本中提取数字特征来对总体作出合理估计 教学过程： 一、复习提问 对于数组：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8 1、其众数、中位数、平均数分别是什么？有何作用？与频率分布直方图有什么关系？ 2、如何用样本的数字特征去估计总体的数字特征？ 二、新授
（一）样本数字特征求法及理解
例1：某工厂人员及周工资构成如下表
（1）指出这个问题中的众数、中位数、平均数
（2）这个问题中，平均数能客观反映该工厂的工资水平吗？为什么？
（二）方差（标准差）的理解和应用
例2：对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s ）
的数据如下：
试判断选谁参加某项重大比赛更合适。
分析并讲授方差、标准差的公式
方差：
标准差：
三：练习 四：考点总结 1、平均数求法 2、方差、标准差的求法及意义
布置作业：
板书设计：
课题
一、平均数
例1 例2 二、方差公式
标准差公式
练习1、 2、 3
用样本估计总体(优质课)教案
用样本估计总体（优质课）教案
教学目标：
1.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
2.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.
3.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.
4.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
教学过程：
1．分析数据的方法
(1)借助于图形．
用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中__________；二是利用图形__________．
(2)借助于表格．
用紧凑的表格改变数据的______方式，为我们提供_____数据的新方式．
提取信息传递信息构成解释
2．频率分布直方图
(1)绘制步骤：
①求______，即一组数据中的最大值与最小值的差．
38447_《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案3(人教B版必修3)
用样本的数字特征估计总体的数字特征-------------------------------------众数、中位数、平均数
一课标要求
（一）知识与技能要求
能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释
（二）过程与方法要求
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征
（三）情感态度与价值观要求
体会统计对决策的作用，提高学习统计知识的兴趣
二重点与难点
重点：样本众数、中位数、平均数的意义及求法，实际问题中三数的应用。
难点：样本频率分布直方图中众数、中位数、平均数的求法，实际问题中三数的应用
三教学过程
（一）导入
上一节我们学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布。为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还需要通过样本的数据对总体的情况进行研究。
这节课我们从三个数字特征——众数、中位数、平均数来估计总体的情况。
（二）讲授新课
（1）三数概念
1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。
2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据
（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
3、平均数一组数据的总和除以数据的个数所得的值。
如：5、5、5、6、6、6、6、7、7、7
众数为6中位数为6
平均数
也可以说平均数为各个不同数字乘以相应频率之和。
众数为2.3，中位
数为2.0，平均数为
2.0问题：在频率分
布直方图中，我们
如何来求出这三个
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案
知识与技能
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
情感态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系.
重点与难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.
教学过程
【创设情境】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）.
【探究新知】
一、众数、中位数、平均数
（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题
初中数学用样本估计总体优秀教案
初中数学用样本估计总体优秀教案
（经典版）
编制人：__________________
审核人：__________________
审批人：__________________
编制单位：__________________
编制时间：____年____月____日
序言
下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!
并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作计划、工作总结、发言致辞、自我鉴定、合同协议、条据文书、规章制度、心得体会、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!
Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!
Moreover, our store provides various types of classic sample texts for everyone, such as work plans, work summaries, speeches, self-evaluation, contract agreements, documents, rules and regulations, experiences, teaching materials, other sample texts, etc. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!
人教版高中数学必修3用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)教案
２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)
一、三维目标：
1、知识与技能
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
2、过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
二、重点与难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
三、教学设想
【创设情境】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地
把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本
的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
【探究新知】
、众数、中位数、平均数
〖探究〗：P62
（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
高中数学必修三《众数、中位数、平均数》优秀教学设计
§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
第一课时众数、中位数、平均数
学情分析
本节课是选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学3 》第二章第二节《用样本的数字特征估计总体的数字特征》的第一课时——众数、中位数和平均数。在初中学生已经学过样本众数、样本中位数和平均数等数字特征，它们可以作为总体相应特征的估计。既然频率分布可以作为总体分布的估计，因此总体的各种数字特征也可以利用频率分布来估计，这为我们提供了估计总体分布数字特征的新思路。基于此种想法，教科书结合实例介绍了利用频率分布直方图估计总体众数、总体中位数和和总体平均数的方法。而对于众数、中位数和平均数的概念，重点放在比较它们的特点，以及它们的适用场合上。使学生能够发现，在日常生活中某些人通过混用这些（描述平均位置的）统计术语进行误导。另一方面，教科书通过思考栏目让学生注意到，直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同。在得到这个结论后，教师可以举一反三，使学生思考对于众数和平均数，是否也有类似的结论。进一步，可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点。在知道样本数据的具体数值时，通常通过样本计算中位数、平均值和众数，并用它们估计总体的中位数、均值和众数。但有时我们得到的数据是整理过的数据，比如在媒体中见到的频数表或频率表，用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计。
三维目标
1.知识与技能：
⑴能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；
⑵能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数。
用样本的数字特征估计总体的数字特征学案和教学反思
课题：2.2.2
用样本的数字特征估计总体的数字特征
*课前预习：
1.样本平均数，众数，中位数的定义；
2.用样本标准差估计总体标准差
（1）数据的离散程度可以用极差、_______或___________来描述。样本方差描述了一组数据围绕____________波动的大小。一般地，设样本的元素为x 1 ,x 2 ,x 3 ,…,x n ，样本的平均数为x ，定义样本方差 2s _______________________________________.
(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求样本方差的算术平方根。 s=________________.s 表示样本____________。 典型例题：
题型一：众数、中位数、平均数
1、高一、3班期末数学考试前10名的成绩：
问：指出这组数据的众数、中位数、平均数？
题型二：众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
1、某学校1800名学生在一次一百米测试中，全部介于13秒与18秒之间，抽取其中的50个样本，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13,14)，第二组[14,15)，第三组[14,15)，…，第五组[17,18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这在这次百米测试中成绩良好的人数； （2）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数与平均数； （4）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数．（保留两小数）
高考链接 （2014广东高考 17题）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案
教学目标：
知识与技能
（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
重点与难点
重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学设想
【创设情境】
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
【探究新知】
<一>、众数、中位数、平均数
〖探究〗：P62
（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。
〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？
根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）
分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25
是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差。
〖提问〗：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中
位数。因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中
位数左边和右边的直方图的面积应该相等。由此可以估计出中位数的值为2.02。
（图略见课本63页图2.2-6）
〖思考〗：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的
原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
（课本63页图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）
<二>、标准差、方差
１．标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断。某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７６㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高。但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质。因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态。
例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？ 我们知道，77x x ==乙甲， 。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ６６图２.２-８）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。
样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：
（１） 、算出样本数据的平均数x 。
（２） 、算出每个样本数据与样本数据平均数的差：(1,2,
)i x x i n -= （３） 、算出（２）中(1,2,)i x x i n -=的平方。
（４） 、算出（３）中n 个平方数的平均数，即为样本方差。
（５） 、算出（４）中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
〖提问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
从标准差的定义和计算公式都可以得出：0s ≥。当0s =时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。
（在课堂上，如果条件允许的话，可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。）
２．方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2
s （即方差）来代替标准差，作为测
量样本数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
【例题精析】
〖例1〗：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。
(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５
(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６
(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７
(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。
解：（图略，可查阅课本Ｐ６８）
四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。 他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的。 〖例2〗：（见课本Ｐ６９）
分析： 比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平
均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值。
【课堂精练】 P ７１ 练习 1. 2. 3 ４
【课堂小结】
1． 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
（１） 用样本平均数估计总体平均数。
（２） 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。
s =2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-