算法设计与分析期末复习

算法设计与分析期末复习
1、假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*4n。

在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。

另一台机器运行速度是第一台的64倍，则在这台计算机上用同一算法在t秒内能解输入规模n2为多大的问题？
计算时间可表示为：T(n)=3*4n
设新机器上能解规模为n2的问题，则：T(n2)=3*4n2=64*3*4n
解可得n2=n+3
若算法的计算时间进一步改进为为T(n)=20，当m=4时，其余条件不变，则在新机器上用t秒时将能解输入规模n2为多大的问题（写出求解过程）
答案解析：
计算时间可表示为：T(n)=20，即和规模n无关的常量所以可解输入规模n2为任意值的问题。

2、写出以下代码所描述算法在最坏情况下所需的计算时间T(n)的递归方程，并对其进行求解写出其渐进形式。

public static void mergeSort(Comparable a[],int left, int right){
if (left<right) {
int i=(left+right)/2;
mergeSort(a, left, i);
mergeSort(a, i+1, right);
merge(a, b, left, i, right);
copy(a, b, left, right);
}
}
4、假设有4个物品的0-1背包问题，它们的重量和价值如下表所示。

背包容量M＝12，使用回溯法求解此0-1背包问题。

请画出状态空间搜索树，要求在空间树中各个结点旁标记出剩余容量cr，当前价值v，上界up等各个值。

若某个结
点不符合剪枝函数，做出相应标记。

物品ABCD重量4352价值3345
答案解析：
该问题的最优解为（1,1,0,1,1,1,0,0），背包效益为165。

即在背包中装入物品F、B、D、E时达到最大效益，为165，重量为140。

1．有如下活动其开始时间和结束时间如下表所示，使用贪心算法进行求解。

要求写出算法思想，贪心选择策略，以及解题过程。

i1234567891011
S[i]3 5 0 5 1 2 3 6 2 8 8 1
f[i]5 7 6 9 14 8 10 13 12 11 4
正确答案：
我的答案：
1、0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（）
A、O（n2n）
B、O（nlogn）
C、O（2n）
D、O（n）
正确答案：A我的答案：A
答案解析：
2、采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为()。

A、O（n2n）
B、O（nlogn）
C、O（2n）
D、O（n）
正确答案：B我的答案：B
答案解析：
3、一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（）。

A、重叠子问题
B、最优子结构性质
C、贪心选择性质
D、定义最优解
正确答案：B我的答案：B
答案解析：
4、（）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

（3.0分）
A、重叠子问题
B、构造最优解
C、贪心选择性质
D、最优子结构性质
正确答案：D我的答案：D
答案解析：
5、实现循环赛日程表利用的算法是（）。

A、分治策略
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
正确答案：A我的答案：A
答案解析：
6、下列是动态规划算法基本要素的是（）。

A、定义最优解
B、构造最优解
C、算出最优解
D、子问题重叠性质
正确答案：D我的答案：D
答案解析：
7、下列不是动态规划算法基本步骤的是（）
A、找出最优解的性质
B、构造最优解
C、算出最优解
D、定义最优解
正确答案：A我的答案：A
答案解析：
8、下面是贪心算法的基本要素的是（）。

（3.0分）
A、重叠子问题
B、构造最优解
C、贪心选择性质
D、定义最优解
正确答案：C我的答案：C
答案解析：
9、下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（）（3.0分）
A、递归函数
B、剪枝函数
C、随机数函数
D、搜索函数
正确答案：B我的答案：B
答案解析：
10、合并排序算法是利用（）实现的算法。

（3.0分）
A、分治策略
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
正确答案：A我的答案：A
答案解析：
11、实现合并排序利用的算法是（）。

A、分治策略
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
正确答案：A我的答案：A
答案解析：
12、回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（）
A、子集树
B、排列树
C、深度优先生成树
D、广度优先生成树
正确答案：B我的答案：B
答案解析：
13、广度优先是（）的一搜索方式。

（3.0分）
A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
正确答案：A我的答案：A
答案解析：
14、采用最大效益优先搜索方式的算法是（）。

A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
正确答案：A我的答案：A
答案解析：
15、衡量一个算法好坏的标准是（）
A、运行速度快
B、占用空间少
C、时间复杂度低
D、代码短
正确答案：C我的答案：C
答案解析：
16、分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（）。

A、最小堆
B、最大堆
C、栈
D、数组
正确答案：B我的答案：B
答案解析：
17、备忘录方法是那种算法的变形。

（）
A、分治法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
正确答案：B我的答案：B
答案解析：
18、哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（）。

A、O（n2n）
B、O（nlogn）
C、O（2n）
D、O（n）
正确答案：B我的答案：B
答案解析：
19、最大效益优先是（）的一搜索方式
A、分支界限法
B、动态规划法
C、贪心法
D、回溯法
正确答案：A我的答案：A
答案解析：
20、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为()。

（3.0分）
A、分支界限算法
B、概率算法
C、贪心算法
D、回溯算法
正确答案：D我的答案：D
答案解析：
二、填空题（题数：5，共20.0分）
1、函数5n2+3n的渐进表达式为（），函数7log(6n)的渐进表达式为（）（4.0分）
正确答案
第一空：O(n2)
第二空：O(n)
我的答案:
第一空：O(n)
第二空：O(n)
2、正整数4的划分共有（）种。

（2.0分）
正确答案
第一空：
5
我的答案:
第一空：
5
3、分支限界法主要有（）分支限界法和（）分支限界法。

（4.0分）
正确答案
第一空：
队列式；队列式（FIFO）;优先队列式
第二空：
优先队列式；队列式;队列式（FIFO）
我的答案:
第一空：
队列式
第二空：
优先队列式
4、贪心算法的基本要素是（）性质和（）性质。

（4.0分）
正确答案
第一空：
贪心选择；最优子结构
第二空：
最优子结构；贪心选择
我的答案:
第一空：
贪心选择
第二空：
最优子结构
5、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是（），需要排序的是（），（）
（6.0分）
正确答案
第一空：
动态规划
第二空：
回溯法；分支限界法
第三空：
分支限界法；回溯法
我的答案:
第一空：
动态规划
第二空：
回溯法
第三空：
分支限界法
三、资料题（题数：1，共20.0分）
1、排列问题（注意：所有涉及到的标点符号要切换到英文状态下）Template<class Type>
void perm(Type list[],int k,int m)
{//产生[list[k:m]的所有排列
if（）
{//只剩下一个元素
for(int i=0;i<=m;i++)cout<<list[i];
cout<<endl;
}
else//还有多个元素待排列，递归产生排列for()
{
swap(list[k]，list[i]);
();
();
}
}
（20.0分）
正确答案
第一空：
k==m
第二空：
int i=k;i<=m;i++
第三空：
perm(list,k+1;m)
第四空：
swap(list[k],list[i]);
我的答案:
第一空：
k==m
第二空：
int i=k;i<=m;i++
第三空：
perm(list,k+1;m);
第四空：
swap(list[k],list[i]);。