多电子原子光谱-- 电偶极跃迁的选择定则
多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则-USTC
(2) 不同的靶材料，除了波长不同外， X射线的特征谱具有相似的结构。
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的能谱
1913年，莫塞莱(H. G. J. Moseley)系统地测量了从铝到 金总共38种元素的特征谱。
发现特征谱包含两组谱线，按波长的次序称为：
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱—He原子光谱
基态：1s2 1S 单电子激发态：
1sns 1S 3S 1snp 1P 3P 1snd 1D 3D 1snf 1F 3F
氦原子的能级和相关的光谱跃迁
§4.5原子的内层能级和特征X射线Fra Baidu bibliotekX射线的发现
1895年，伦琴发现了X射线
X射线不带电、很强的穿透性、直 线传播、使照相底片感光、使气 体电离奇特性质等。
在中心力场下，单电子的波函数为
unlml (r) = Rnl (r)Ylml (θ ,φ )
空间反演 r → -r
在球坐标下，这种反演变换为：
r→r
θ
→
π
−θ
φ → π + φ
径向函数不变，而角向的球谐函数有
Ylml (π −θ ,π + φ ) =(−1)l Ylml (θ ,φ )
Otto Laporte
K线系：Kα、Kβ、Kγ 等谱线； L线系：Lα、Lβ、Lγ 等谱线。
7跃迁和选择定则—电偶极跃迁.pdf
Ei
ui
Ei
ui
Ei
ui
Ef
uf
Ef
受激辐射
吸收
uf
Ef
uf
自发辐射
假设原子只有两个能级(无简并)，大量这样的两能级 温度T 原子处在辐射场中，在温度 T下，达到平衡。
辐射场频率在 (ω, ω + dω) 的能量密度 I (ω)dω
吸收的跃迁概率 Bif I (ω)
吸收系数 Bif
受激辐射的跃迁概率 Bfi I (ω)
∂By ∂z
+ µz
∂源自文库z ∂z
如果磁场是均匀的，梯度为零，则磁矩所受力为零。
§3.1 轨道磁矩和Stern-Gerlach实验—磁矩与磁场相互作用
磁矩受到的力矩： τ= µ × B
B
力矩的作用将引起角动量的变化
τ= dL= µ × B
dt
在均匀磁场中磁矩虽然不受净平移力的作用，但仍要受 到一个力矩作用
受激辐射系数 Bfi
自发辐射的跃迁概率 Afi
自发辐射系数 Afi
在温度 T下，达到平衡，设处于上能级状态的原子数 为 Ni ，处在下能级状态的原子数为 Nf
激发的原子数 ∝ Bif I (ω)N f
退激发的原子数 ∝ ( Afi + Bfi I (ω)) Ni
A. Einstein (1879-1955)
高二物理竞赛单电子辐射跃迁的选择定则课件
17
碱金属原子能级=动能+势能+相对论修正+原子实极化、轨道 贯穿+自旋轨道相互作用
8
Enj En Er Els
Rhc(Z )2
n2
Rhc 2 (Z
n3
s)4
(
1 j
1
3 )
4n
2
j
l
1 时，E 2
Rhc(Z )2
n2
Rhc 2 (Z
n3
s)4
( l
1 1
3 )
4n
j
l
1 时，E 2
Rhc(Z )2
A. 不能跃迁； B. 二种可能，一条谱线； C. 四种可能，四条谱线； D. 二种可能，两条谱线。
13
氢 原 子 光 谱 的 精 细 结 构
E
S L =0
p
d
L =1
L =2
f L =3
Hn
…
32
12
12
52 32
72
4
32
12
12
52 32
3
32
2
12
12
j 12
n,j相同、l不同的能级简并?
第一辅线系： 2D3/2 2D5/2
柏格曼线系： 2F5/2 2F7/2
2D5/2 2D3/2
2P1/2 2P3/2
宇称—原子状态的奇偶性态
一. 辐射跃迁的普用选择定则
对单电子原子，电偶极跃迁只能发生在奇宇称量子态与偶宇称量子 态之间，宇称守恒。单电子辐射跃迁的选择定则：
l 1, m 0, 1
宇称 — 原子状态的奇偶性态。多电子原子的宇称由原 子的电子组态确定。
原子中各电
电子组态的宇称：(1)li 子的 l 量子数
经过介质薄层, 光强增量为
激
I0
I I+dI
活
dI GIdz
介
质
I dI
z
Gdz
I0 I
0
I
I I0eGz
G – 光增益系数 说明
I0 dz
o
z
z
在增益介质内，光强 I 随传播距离按指数增加。
• 激光器的基本构成 激光的形成 ➢ 基本构成部分
谐振腔
激活介质
谐振腔，工作物质
(激活介质)，激励
,
33D3 n3F2,3,4
n4
两 套 能 级 之 间 一 般 不 产 生 跃 迁！
三. 其它第二族元素原子的光谱和能级
碱土金属元素的光谱和能级很相似，有两套能级，两套光谱。
❖ 单态与三态之间 一般没有跃迁， 但有例外：
33 P1 31 S0
❖ 三重态的最低能
级是
P 3 2,1,0
而不像He是 3 S1
原子基态一般遵从LS耦合,基态电子组态在LS耦合下能级会分
LS耦合：
∆S =0
∆L = 0, ±1
∆J
=
0, ±1
(J = 0 → J = 0除外）
∆M J = 0, ±1 (当∆J = 0时，M J = 0 → M J = 0除外)
jj耦合
∆j = 0, ±1 (跃迁电子）
∆J
=
0, ±1
(J = 0 → J = 0除外）
∆M J = 0, ±1 (当∆J = 0时，M J = 0 → M J = 0除外)
是2p2 的互补组态 S = 1，L = 1
J = 0, 1, 2
法则三： 倒转次序， J 值最大的状态能量最低
基态原子态是：3P2
§4.4 多电子原子—外磁场中多重态能级分裂
电子组态能级在考虑剩余静电势和自旋－轨道耦合能修正后，简并部分撤 除，能级按 J 量子数分裂。 仍然对磁量子数MJ 是简并的
在电偶极辐射中，光子带走的角动量为 ，要求电偶极跃迁的选择定则
是
∆∑li = ±1
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
一般情况下，原子光谱只涉及到单电子的跃迁
选择定则简化为
∆l =±1
氦原子的能级和相关的光谱跃迁
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
Wilhelm Röntgen (1845-1923)
原子物理习题4
为2BB
对2P3/22S1/2跃迁
~ ( 1 ) (- 5 ,- 3 , 1 , 1 , 3 , 5)L 3 3 3333
对2P1/22S1/2跃迁
~ (- 4 ,- 2 , 2 , 4)L
3 333
作业题:课本第四章课后习题2,4,8,10
10.正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：
[ C]
A．0；
B.1；
C.2；
D.3
二、填空题
1．原子光谱的精细结构是由于 电子自旋-轨道运动 相互作 用引起的。
2．史特恩-盖拉赫实验的结果说明
。
原子具有磁矩、电子具有自旋、原子角动量空间取 向量子化
3.提出电子自旋概念的主要实验事实是___斯___特___恩___-_盖___拉___赫___实__ 验 和__碱__金__属__光__谱__精__细__结__构__,_____________-。
距离。
解:矾原子的基态为4F3/2,其角动量量子数 分别为L=3;2S+1=4,S=3/2,J=3/2,mJ=3/2,1/2
朗德因子为
gJ
3 2
S(S 1) L(L 1) 2J (J 1)
2 5
屏上线束边缘成分之间距离为
z
2 z
Bz z
Dd 3kT
2mJ g J B
Bz z
原子能态及其光谱特征
二、原子态、光谱项：考虑相互作用
•量子理论将这些相互作用分解为
轨道——轨道相互作用 自旋——自旋相互作用
剩余相互作用
自旋——轨道相互作用
光谱项：对各角动量进行加和组合 (称为耦合)， 获得表征原子整体运动状态与能态的原子量子 数，相应的原子能级的表示法。
1、L—S耦合：适用于轻元素和中等元素(Z＜40) 的基态和低激发态 是指当剩余相互作用远大于自旋—轨道相互作 用时，先考虑前者的耦合。
2、原子光谱分析中的一些用语
•共振线：基态与激发态之间直接跃迁所产生的 谱线。共振吸收线，共振发射线
•主共振线：基态与最低激发态之间的跃迁。
•灵敏线：最容易产生的谱线。
•原子线与离子线：常在元素符号后加Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ等分别标记中性原子、一次离子、二次离子 等光谱线。
•光谱精细结构：光谱项多重分裂造成的波长差 异细小的多重线称为原子光谱的精细结构。 例， 光谱支项间的跃迁。
L l(l ห้องสมุดไป่ตู้)
3、m（或ml ）取值为 0, 1, 2, l ，
Lz ml
例：p轨道，l=1，ml=0,±1，表明p支壳层有3 个不同伸展方向的p轨道。
•无外磁场时：轨道简并(化) ，简并度为3.
•有外磁场时，分裂为2 l+1个塞曼能级。
4、自旋量子数s和自旋磁量子数ms n，l，ml 共同表征了电子的轨道运动；而s与 ms 表征电子的自旋运动。
原子物理偶数定则内容
原子物理偶数定则内容
原子物理中的偶数定则是指，当原子的电子从一个能级跃迁到另一个能级时，其光谱线的波长遵循一定的规律。具体来说，偶数定则表明，当电子跃迁的能级差Δn为偶数时，发射的光谱线为光学电偶极辐射，而当Δn为奇数时，发射的光谱线为磁偶极辐射。
这一定则可以通过量子力学的理论推导得出。在原子物理中，电子在不同能级之间跃迁时会吸收或者发射光子，这些光子的波长和频率可以通过偶数定则来描述。偶数定则的存在对于解释原子光谱和能级结构提供了重要的理论依据。
从实验上来看，偶数定则已经得到了广泛的验证，它对于解释原子光谱中的发射线和吸收线具有重要意义。同时，偶数定则也为原子光谱的分析提供了重要的线索，有助于科学家们深入理解原子结构和原子间的相互作用。
总的来说，偶数定则在原子物理中具有重要的意义，它为我们理解原子光谱提供了重要的理论基础，也为实验结果的解释提供了重要的依据。通过对偶数定则的研究，我们可以更深入地理解原子内部的结构和性质。
跃迁类型和选择定则
2
电偶极矩-er在空间反演下变号，宇称为奇，P = -1。由于 宇称守恒，初态和末态波函数的宇称必须改变。
e
− ik ⋅r
1 = 1 − (ik ⋅ r ) + (ik ⋅ r ) 2 − 2!
磁偶极和电四极辐射由展开式第二项贡献，要多乘一项 k·r。因而磁偶极和电四极辐射作用算符是偶宇称的，P = 1， 由于宇称守恒，初态和末态波函数的宇称应不变。 由此可以得到电多极辐射和磁多极辐射的宇称，以及原 子分子初态和末态宇称Pf和Pi与光子角动量有如下关系：
例如，氦原子的21S0和 23S1态，无法通过电偶极跃迁到基态11S0 (偶极禁戒)，这两个状态为亚稳态。
ns1S
20×104
np1Po
nd1D
ns3S
np3Po
nd3D
. ..
5(0) 515.6 4(0)
5047.7 184859.06 18×104 7281.3 3964.7 520 166271.70 16×104 0 584.3
LS耦合：
⎧ ΔS = 0 ⎪ ΔL = 0, ±1 ⎪ ⎨ ⎪ ΔJ = 0, ±1 ( J = 0 → J = 0除外） ⎪ΔM J = 0, ±1 (当ΔJ = 0时，M J = 0 → M J = 0除外) ⎩
jj耦合
⎧ Δj = 0, ±1 (跃迁电子） ⎪ ⎨ ΔJ = 0, ±1 ( J = 0 → J = 0除外） ⎪ ΔM = 0, ±1 (当ΔJ = 0时，M = 0 → M = 0除外) J J J ⎩
多电子原子的光谱项
在jj耦合方式下，单个电子的轨道角 动量与自旋角动量先耦合，得到 j=l+s或j=l-s。对于3s轨道上的电子 ，l=0，s=1/2，因此j=1/2。然后再 进行总角动量的耦合，得到J=j=1/2 。因此光谱项也为^2S_(1/2)。
04
精细结构产生原因及影响 因素
自旋-轨道相互作用引起精细结构
03
光谱项推导及表示方法
LS耦合与jj耦合方式比较
LS耦合
总轨道角动量L与总自旋角动量S先 耦合，再与核自旋角动量I耦合。适 用于轻元素，即中心原子序数较小的 原子或离子。
jj耦合
各个价电子的轨道角动量与自旋角动 量先分别耦合，然后再依次进行耦合 。适用于重元素，即中心原子序数较 大的原子或离子。
谱线强度与选择定则
谱线强度
表示原子光谱中某条谱线的发光 强度或吸收强度，与跃迁几率和
原子浓度等因素有关。
选择定则
决定原子能级间跃迁是否发生的规 则，如电偶极辐射的选择定则要求 Δl=±1。
影响因素
谱线强度受温度、压力、磁场等外 部条件的影响，同时也与原子本身 的性质有关。
02
多电子原子结构特点
电子云分布与形状
光谱支项确定及标记规则
光谱支项确定
根据泡利原理，同一电子组态可以形成的光谱项数目由电子数n和轨道数l决定。对于给定的电子组态，可以形成 的光谱项数目为(2l+1)。
原子物理-第5章-多电子原子
He原子的基态电子组态是1s1s；在 LS耦合下，可能的原子
态是(1s1s)1S0和(1s1s)3S1;但在能级图上，却找不到原子
G1(s1,s2)G2(l1,l2),G3(l1,s1),G4(l2,s2),G5(l1,s2),G6(s2,l
1) 通常情况下，G5,G6比较弱，可以忽略，下面我们从
原子的矢量模型出发对G1,G2和G3,G4分别进行讨论。
一、不同电子组态
二、一种电子组态构成不同原子态
四种运动之间有六种相互作用：
我们知道碱金属原子的光谱分为四个线系：
主线系： v ~m S n锐线P系：
v ~m P nS
漫线系： v ~m P n基D 线系：
v ~m D nF
实验表明，氦原子的光谱也是由这些线系构成的，与碱金属 原子光谱不同的是：氦原子光谱的上述四个线系都出现双份，即 两个主线系，两个锐线系等。实验中发现这两套谱线的结构有明 显的差异，一套谱线由单线构成，另一套谱线却十分
J耦合J中，形成的原子态
数目是相同的。
在前几章的学习中，我们就看到：一个价电子的原子，在不同能
级间跃迁是受一定的选择定则制约的.对l和j的要求是，跃迁后
宇称—原子状态的奇偶性态
受
E2
激
吸
受 激
受
E2
吸激
收辐
受 激 辐 射
收
E1
( dN12 dt
)吸收
B12
N1
系射
E1
数
( dN21 dt
)受激
B21
N2
系 数
具有频率 的辐射密度
考虑到自发辐射 dN 21 ( A21 B21 )N 2dt
设空腔内，辐射与原子的相互作用达到平衡
B12 N1 ( A21 B21 ) N 2
❖ 电离电势和激 发电势较低
3P2
•存在两个亚稳态
3P1
3P0
6s6p的3P2和3P0
汞原子能级图
四. 复杂原子光谱的一般规律
➢ 位移定律
具有原子序数Z的中性原子的光谱和能级，同具有原子序数Z+1的 原子一次电离后的光谱和能级很相似 — 光谱和能级的位移定律。
➢ 多重性的交替律
元素周期表中相邻元素原子的能级多重数呈奇偶交替变化 — 原子 能级多重性的交替律。
,
33D3 n3F2,3,4
n4
两 套 能 级 之 间 一 般 不 产 生 跃 迁！
三. 其它第二族元素原子的光谱和能级
碱土金属元素的光谱和能级很相似，有两套能级，两套光谱。
❖ 单态与三态之间 一般没有跃迁， 但有例外：
原子结构知识原子能级跃迁的角动量选择定则
原子结构知识原子能级跃迁的角动量选择定则原子能级跃迁的角动量选择定则是量子力学中描述原子中电子从一个能级跃迁到另一个能级时，其角动量的限制条件。这个选择定则是由斯腾格尔定则和禁戒规则共同决定的。
首先，让我们来了解一下斯腾格尔定则（Stemler rule）。斯腾格尔定则是根据经典物理学中的角动量守恒定律得出的。它表明电子跃迁前后的总角动量守恒，即电子跃迁前后的总角动量矢量的大小和方向不变。根据斯腾格尔定则，如果电子在一些能级跃迁时，它的总角动量发生变化，那么该能级的两个子能级的总角动量矢量之和应该等于电子跃迁前的总角动量矢量。
接下来，让我们来了解一下禁戒规则。禁戒规则是指一些特定的跃迁过程在光谱中表现为禁止的现象。其中最著名的禁戒规则是电偶极辐射选择定则。这个选择定则是指电子跃迁时，只有在电偶极矩变化的过程中，能级之间的跃迁才可能发生。根据电偶极辐射选择定则，电子从一个能级跃迁到另一个能级时，二者之间的跃迁必须满足△l=±1，△m=0,±1、其中，l是轨道角动量量子数，m是角动量的磁量子数。
综合斯腾格尔定则和禁戒规则，我们可以得出原子能级跃迁的角动量选择定则。根据角动量守恒定律，电子跃迁前后的总角动量矢量之和应该守恒。根据禁戒规则，这个总角动量矢量之和应该满足△l=±1，
△m=0,±1、这意味着电子跃迁必须满足这些限制条件。
举个例子来说明角动量选择定则。考虑一种跃迁过程，电子从一个s 轨道上的n=1能级跃迁到p轨道上的n=2能级。根据斯腾格尔定则，总角动量矢量的大小和方向在跃迁前后是守恒的。在这个过程中，n=1能级只
跃迁选择定则
将原子和电偶极辐射场作为一个整体系统处理，用k表示 辐射的波矢，ε表示偏振态，-er是电偶极矩。 如果系统处在有nk,ε个量子的初始态（用i标记）中，则单 位时间内系统跃迁到有nk,ε+1个量子的终态（用f标记）的跃迁 速率为
λif =
( Ei − E f
3πε 0 = c
)
3
4 3
∫ψ
* f
(-er )ψ i dτ (nk,ε + 1)
M1E2 ˆ ⋅∇) ψ a M ba = ψ b (ik ⋅ r )(ε M1 E2 = M ba + M ba
其中
M
M1 ba
=−
ωba
2=c
ψ b ly ψ a
E2 M ba
2 imωba =− ψ b xi zi ψ a 2=c
原子序数为Z的类氢离子的磁偶极跃迁的跃迁速率与电 偶极跃迁速率之比为：
ΔJ = 0, ±1,
磁偶极跃迁M1
0→0
电四极跃迁E2
ΔJ = 0, ±1, ±2 0 → 0,1
1 2
0 → 0 ΔJ = 0, ±1,
→
1 2
ΔM=0,±1 宇称改变 有单电子跃迁 Δl = ±1 ΔS=0
ΔL = 0, ±1, 0→0
ΔM=0,±1 宇称不变 无单电子跃迁 Δl = 0, Δn = 0 ΔS=0 ΔL=0
量子跃迁中的选择定则
量子跃迁中的选择定则
张扬威
（华中师范大学物理学院2008级基地班，武汉，430079）
摘 要 本文根据量子跃迁过程中遵从的角动量守恒和宇称守恒运用量子化
概念，推导出电偶极近似条件下，在不同的外场中单电子原子以及多电子原子 辐射跃迁时的选择定则，并结合具体实例，说明这些规律的实质。
关键词 辐射跃迁 选择定则 角动量守恒 宇称守恒 原子态 电偶极近似 1 、 引言
推微观粒子在不同的量子化状态间变化，称为跃迁。跃迁有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。原子辐射跃迁的选择定则是原子能级之间发生跃迁所满足的条件，它对于研究光的吸收和发射具有很重要的意义。由于电偶极矩跃迁强度比其它形式的跃迁强度大很多（倍），原子的辐射跃迁选择定则是指电偶极辐射跃迁选择定则。它是从大量光谱的观察分析和研究中总结出来的，本文则运用量子力学的理论对它进行推导研究。
510~1082、 入射光为单色偏振光
引入周期性微扰下的跃迁概率的基本知识：
设微扰Hamilton 算符为（式中为与无关的厄米算符）
'0(0)A cos ()(0)i t i t H t t F e e t ωωω∧
∧
∧
−=<=+≥或 （1）
体系在处于'0t =(0)n ϕ态， 跃迁到态的概率为
't =t (0)m ϕ2
2
(0)(0)2()()n m m mn m n W a t F E E πδω→==
−±h h
（2） 若该单色偏振光是沿x 轴 方向传播，偏振方向沿z 轴，在电偶极近似条件下，它的电场为
0cos z t εεω= 0x ε= 0y ε= （3）
原子物理复习要点
《原子物理复习要点》
第一章
1. 氢原子原子光谱
波数 里德伯常数
光谱项 ,2m ,1m n ;3,2,1m ++== 2.玻尔氢原子理论 ⑴玻尔假设（3点） ⑵氢原子模型
玻尔半径
精细结构常数 定态能量
连续能量区：自由电子动能 ⑶氢原子的光谱
λν1~=H R ,T T ~n m -=ν
2
H n n R T =.~c c νλν
==,A 53.0e
m 4a 02
e 20
0=≡ πε ,3,2,1n ,n a r 20n ==,
n c
n c c 4e v 02
n απε== 137
1
c
4e 02≈
=
πεα ,3,2,1n ,c m n
21E 22e 2n =-=α ,3,2,1n ,E n 1E 12n ==
.eV 6.13c m 2
1E 2
2e 1-≈-=α0
2v
m 2
e >,E E ~hc h m n -==νν2
n n R T ∞
=
.n
hcR hcT E ,hc
E T 2
H n n n n -
=-=-
=.eV 6.13hcR .eV 6.13hcR hcT E ,1n H H 11=-=-=-==nm .eV 1242m .J 1063.6103ch 348=⨯⨯⨯=-
⑷类氢离子
约化质量
类氢离子光谱 ⑸里德伯原子
3.夫兰克-赫兹实验
图1.5.2 证明了原子能级的存在。 第二章 1 波粒二象性
⑴德布罗意假设 2. ⑴自由粒子波函数 ⑵()e
e
m M M
m +=μ() ,3,2,1n ,n 42Z e E M 2
2202
4n =-=πεμ有限， ,3,2,1n ,Z n e
4r 2
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X射线不带电、很强的穿透性、直 线传播、使照相底片感光、使气 体电离奇特性质等。
The Nobel Prize in Physics 1901
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的波性 X射线是电磁波
晶体衍射 1912年，劳厄建议，鉴于晶体内部原子间距与X射 线的波长数量级相同，同时规则排列，可以当作 三维光栅，做晶体衍射实验。
P. V. Auger (1899-1993)
K壳层出现一个空位后，一个L壳层s支壳层上的电 子 (2s 电子 )跃迁到 K 壳层填充这个空位，释放出的 能量传递给L壳层p支壳层上的一个电子(2p电子)并 使之电离，这一过程称为KLILII,III俄歇跃迁。 俄歇电子的动能
E A = EK − ELI − ELII ,III
W. L. Bragg (1890-1971)
布拉格条件(相干加强)
2 = d sin θ n= λ , n 1, 2,3
W. H. Bragg (1862 -1942) 大布拉格的X射线分光仪 The Nobel Prize in Physics 1915
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的能谱 X光管发射的能谱
(2) 不同的靶材料，除了波长不同外， X射线的特征谱具有相似的结构。
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的能谱
1913年，莫塞莱(H. G. J. Moseley)系统地测量了从铝到 金总共38种元素的特征谱。 发现特征谱包含两组谱线，按波长的次序称为： K线系：Kα、Kβ、Kγ 等谱线； L线系：Lα、Lβ、Lγ 等谱线。 原子序数大的元素会出现更多的谱系，分别称为M系，N系。
§4.5原子的内层能级和特征X射线—俄歇电子能谱
电子碰撞产生的Ar原子LMM俄歇谱
§4.5原子的内层能级和特征X射线—荧光产额
1.0 0.8
K壳层
0.6
ω
0.4 0.2
L壳层 M壳层
0.0
0
20
40
60
80
100
原子序数
K壳层的荧光产额
KX 光子数 ωK = 有K 层空位的原子数
ωK ~ (1+bKZ-4)-1
1 1 − 2 2 2 3
0.9
0.8
Lα线
L = ν R ( Z − 7.4) 2
Kα
0.7
Lα
0.6
Cr FeCu
0.5 20
Mo
40
W
Z
60
80
K线和L线的莫塞莱图
根据实验测量的特征线波数，从莫塞莱图上就可以标识元素的种类， 所以特征谱又称为标识谱。
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的能谱
H. Moseley (1887-1915)
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的能谱
各元素的特征线波数的平方根与原子序数(原子核电荷数)成线性关系 莫塞莱经验公式 Kα线 (莫塞莱定律)
1.0
(1/λ)1/2 (m-1/2)
1 1 K = ν R ( Z − 1) 2 2 − 2 1 2
li ∑ (−1)
在电偶极辐射中，光子带走的角动量为 ，由于宇称守恒，要求电偶极 跃迁的选择定则是
∆ ∑ li = ±1
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
一般情况下，原子光谱只涉及到单电子的跃迁 选择定则简化为
∆l =±1
氦原子的能级和相关的光谱跃迁
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
(波长10-3 nm~1nm)
Max von Laue (1879 -1960)
实验：W. Friedrich, P. Knipping
劳厄斑
The Nobel Prize in Physics 1914
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的能谱
wk.baidu.com晶体衍射 1912年，小布拉格提出一种更简便的晶体衍射方法。 规则排列的原子形成布拉格平面，X射线从相邻平面 散射，形成干涉。
bK ~7.5×105
§4.5原子的内层能级和特征X射线—荧光产额
X射线荧光分析
§4.5原子的内层能级和特征X射线—荧光产额 质子X荧光分析
轫致辐射(bremsstrahlung，刹车辐射)
hν= T − T ′
hν max=
hc
λmin
= T= eU
杜安(W. Duane)和亨特(P. Hunt)于1915年实验测定了h 值，与利用光电效应 实验测定的h值十分接近。
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的能谱 X射线特征谱
当加速电压大于一定值时，在连续谱 上出现了分立的线谱： (1) 其波长与加速电压无关，只与靶 材料有关，因此称为特征谱。
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱—He原子光谱
基态：1s2 1S 单电子激发态：
1sns 1S 1snp 1P 1snd 1D 1snf
1F 3S 3P 3D 3F
氦原子的能级和相关的光谱跃迁
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的发现
1895年，伦琴发现了X射线
Wilhelm Röntgen (1845-1923)
K = ν R ( Z − 1) 2 1 1 − 2 2 1 2
1 1 − 2 2 2 3
L = ν R ( Z − 7.4) 2
特征X射线产生机制
§4.5原子的内层能级和特征X射线—X射线的能谱
选择定则：
跃迁电子要满足
∆l =±1
∆j = 0, ±1
§4.5原子的内层能级和特征X射线—俄歇电子能谱
电偶极辐射的选择定则 (多电子原子情形) 拉波特定则：跃迁只允许在宇称相反的态之间发生。
在中心力场下，单电子的波函数为
unl ml (r ) = Rnl (r )Ylml (θ ,φ )
空间反演 r → -r
Otto Laporte
在球坐标下，这种反演变换为：
r→r θ → π −θ φ →π +φ
径向函数不变，而角向的球谐函数有
Ylml (π − θ ,π + φ ) =− ( 1)l Ylml (θ ,φ )
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
单电子状态的宇称为
(-1)l
若 l 为偶数，则波函数在反演变换下不变，称该状态具有偶宇称。 若 l 为奇数，则波函数在反演变换下变号，称该状态具有奇宇称。 对于多电子原子，在中心力场近似下，原子的状态由电子组态描述，宇 称为：
LS耦合：
0 ∆S = ∆L = 0, ±1 ∆J = 0, ±1 ( J = 0 → J = 0除外） ∆M J = 0, ±1 (当∆J = 0时，M J = 0 → M J = 0除外)
jj耦合
∆j = 0, ±1 (跃迁电子） ∆J = 0, ±1 ( J = 0 → J = 0除外） ∆M = 0, ±1 (当∆J = 0时，M = 0 → M = 0除外) J J J
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则
-
+
+
-
-
+
原子处在定态
激发电偶极振荡
辐射相同频率光子
跃迁速率
2 2 ω3 ω3 * λ= p= u (−er )ui dτ ≠ 0 fi 3 3 ∫ f 6ε 0 hc 6ε 0 hc
§4.4 多电子原子—多电子原子光谱--电偶极跃迁的选择定则