2000我爱数学少年夏令营试题.doc
2022我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷〔第一试〕
一．在锐角ΔABC中,AD⊥BC,D为垂足,DE⊥AC,E为垂足.O为ΔABC的外心.
求证：〔1〕ΔAEF～ΔABC；〔2〕AO⊥EF.
二．给定代数式–x3+100x2+x 中的字母 x只允许在正整数范围内取值.当这个代数式的值到达最大值时, x的值等于多少？并证实你的结论.
三．〔1〕证实存在非零整数对〔x,y〕, 使代数式 11x2+5xy+37y2的值为完全平方数；(2) 证实存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2, 其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时,代数式 11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数.
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷〔第二试〕
一．
⎫⎫++= .
二．在长方形ABCD 中,EF ∥AB,GH ∥AD,EF 与GH 相交于O,
HC 与EF 相交于I.AH:HB=m:n, △COI 的面积为1平方厘米,
那么矩形ABCD 的面积等于 平方厘米.
三．将三个数：
2用两个不等号“>〞连接起来,正确的结果应该是： .
四．点D,E 分别在△ABC 的边AC 和BC 上,∠C 为直角,DE ∥AB ,
且3DE=2AB ,AE=13,BD=9,那么AB 的长等于 .
五．知：x,y,z 是正整数,并且满足
34015
x y x y z -=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 那么,x -y +z 的值等于 .
六．点D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,CA,AB 上,G 为BE 与CF 的交点,并且BD=DC=CA=AF,AE=EC=BF,那么DG BC
五年级第24讲三角形面积
DC BD S S S S S S AEC ABE EDC EBD ADC ABD
===∆∆∆∆∆
∆DE
AE
S S S S S S DBC ABC DEC AEC DEB AEB ===∆∆∆∆∆∆第 24讲 三角形面积
我们已经掌握了三角形面积的计算公式： 三角形面积=底×高÷2
这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．
为便于实际问题的研究，我们会常常用到以下结论： 1．等底等高的三角形面积相等
2．底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．如右图
3．如果两个三角形的高相等，那么它们的面积比等于它们的底之比，如下图
例1（“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，
4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？
乙甲
E D
C
B
A
A
B
C
D
E
甲
乙
D C
B
A
【解析】显然乙部分图形是不规则的四边形，我们无法直接计算出它的面积，通常我们通过连接对角线把它划分成两个三角形来进行计算，然后在通过面积比等于底边之比来进行运算。
解：连接AD ． 因为3BE =，6AE = 所以3AB BE =，S △ABD ＝3S △BDE
又因为4BD DC ==，
所以S △ABC ＝2S △ABD =6S △BDE ，所以5S S =乙甲 变式训练
1．如图，三角形ABC 的面积是1，BE=2AB ，BC=CD ，求三角形BED 的面积。
“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)
我爱数学初中生夏令营数学竞赛
说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.
第一试
1、已知当x 的值分别为
2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2
－cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论.
2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2
=(AC+BD)(AC －CD).
3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数
(2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法.
第二试
1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n －
1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n),
则a n +a n －1+…+a 1+a 0= .
2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 .
3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 .
4、已知a 为整数,关于x 的方程1
||41224+-
+x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中,
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
我爱数学少年夏令营数学竞赛
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
我爱数学少年夏令营数学竞赛试卷
我爱数学少年夏令营数学竞赛试卷
1．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为k，假如k为整数，那么k的最大值是____。
2．下式是通过四舍五入得到的一个等式：
其中每一个△代表一个数字，那么这三个△所代表的三个数字分别是_ ___。
余下废料是总量的____。
4．如下左图中给出6×6＝36个点，请一笔画出一条折线，使得这条折线通过36个给定点中的每点至少一次，而且组成这条折线的直线段的条数最少。那么你所画出的折线中直线段的条数是___。
5．如下右图中所有不同的三角形的个数是______。
6．甲、乙二人从周长250米的环形跑道上一点p同时、同向动身沿着次在点p相遇所用去的时刻是____分钟。
7．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，每个△代表一个数字，当算式成立时，乘积是____。
8．五个连续偶数之和为完全平方数，中间三个偶数之和为完全立方数（即一个整数的三次方）。那么如此一组数中的最大数的最小值是____。
9．一张8×8的方格纸，每个方格都涂上红、蓝两色之一。能否适当涂色，使得每个3×4（不论横竖）的12个方格中都恰有4个红格和8个蓝格？假如能行，请在下面的表格中画出来？
10．甲、乙、丙三堆石子共196块，先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次。
_____。
11．在右图中，ae∶ec=1∶2，cd∶db=1∶4，bf∶fa＝1∶3，△abc的面积s＝1，那么四边形afhg的面积safhg=______。
“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷二试
2000 年“我爱数学”初中生夏令营数学比赛试卷一二试
一、填空题（共 10 小题，每题
5 分，满分 50 分）
1．（ 5 分）给定四个命题：
① sin15°与 sin75°的平方和为
1； ② 函数 y ＝x 2
﹣ 8x+6 的最小
值为﹣ 10； ③ ； ④
，则 x ＝ 10”，此中错误的命题的个
数是
．
2．（ 5 分）如图， △ABC 中， AD 和 BE 订交于 F ，已知△ AFB 的面积＝ 12 平方厘米， △ BFD 的面积＝ 9 平方厘米，△ AFE 的面积＝ 6 平方厘米，那么，四边形 CDEF 的面积等于
平方厘米．
3．（ 5 分）在△ ABC 中， AB ＝ ，BC ＝ 2，△ ABC 的面积为 l ，若∠ B 是锐角，则∠ C
的度数是 ．
4．（ 5 分）某自来水企业水费计算方法以下：每户每个月用水不超出
5 吨的，每吨收费 0.85
元；超出 5 吨的，高出部分每吨收取较高的定额花费．已知今年 7 月份张家用水量与李
家用水量之比为 2： 3，此中张家产月水费是 14.60 元，李家产月水费是 22.65 元，那么，
高出 5 吨部分的收费标准是每吨
元．
2
2
． 5．（ 5 分）知足方程 11x +2xy+9y +8x ﹣ 12y+6＝ 0 的实数根对（ x ， y ）的个数是 2
﹣3|x|+7 的图象与函数 2
2
的图象的交点个数是
．
6（． 5 分）函数 y ＝ x y ＝ x ﹣ 3x+|x ﹣ 3x|+6
2
与 x 轴两个交点 A 、B 不在原点的左边，抛物线顶 7．（ 5 分）已知抛物线 y ＝ x +（ k+1）x+1 点为 C ，要使△ ABC 恰为等边三角形，那么
2002年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试卷(含答案)
一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1、计算：20033﹣20013﹣6×20032+24×1001=_________．
2、在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，如果∠A=27°，那么∠BDC= _________．
3、已知0≤a﹣b≤1，1≤a+b≤4，那么当a﹣2b达到最大值时，8a+2002b的值等于_________．
4、如果一个正整数等于它的数字和的4倍，那么我们就把这个正整数叫做四合数．所有四合数的总和等于_________．
5、方程x2﹣2|x+4|﹣27=0的所有根的和为_________．
6、如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线在
平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为_________．
7、方程的三个根分别是
_________．
8、在Rt△ABC中，∠A=30°，∠A的平分线的长为1cm，那么△ABC的面积为_________．
9、已知：商品利润率=．某商人经营甲乙两种商品，
每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%，那么当售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是_________．
10、设计一把直尺ABC，BC在地面上，AB与地面垂直，并且AB=10cm，移动一个半径不小于10cm的圆形轮子，使轮子紧靠A点，且与BC相切于D点（如图）．设计要求在D处的刻度恰好显示这个轮子的半径（以厘米为单位）．那么，当BC的长度为1M时，BC上可标出的最大刻度是_________．
2000全国小学数学奥林匹克试题部分一半g
3．五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是。
4．有红、白球若干。若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么这堆红球、白球共有个。 7．a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为。
8．四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是。
10．一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。已知小汽
车的速度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1
5
；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车
的路程的4倍。如果小汽车的速度是50千米／时，那么要通过这段狭路最少用小时。
11．某校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有人。
8．地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米／秒，横波的传播速度是2.58千米／秒。某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震监测点千米(精确到个位)。
9．一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为
5
16
千克，那么一开始这块冰的重量
2000我爱数学少年夏令营试题
2000我爱数学少年夏令营试题
计算竞赛
1．=_________ 。
2．=_________ 。
3.=_________。
4．=_________ 。
5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________。
6．=_________ 。
7．=______。
8．=_________ 。
9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________。
10．=_________ 。
11．=_________ 。
12．=_________ 。
13．=_________ 。
14．=_________ 。
15．=_________ 。
16．□，□=_________。
17．=_________ 。
18．=_________。
19．=_________ 。
20．=_________ 。
21．=_________ 。
22．=_________ 。
23．=_________ 。
24．设N=，则N的各位数字之和为_________。
25．{×□}=59，□=_________ 。
数学竞赛
1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。
2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________千克。
3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。所有这样的6位数是________。
我爱数学夏令营计算竞赛试题(1993200-6)
1993年我爱数学夏令营计算竞赛
1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。
2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。
3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。
4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。
5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+0 .9375=_____。
6．=_________。
7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。
8．=_______。
9． 641×6700417=_________。
10．0.3125×457.83×32=_________。
11．69316.931÷69.31=_________。
12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。
13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。
14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。
15．=_________。
16．=_________。
华罗庚数学课本六年级
第一章分数的简便计算
在分数计算咩，经常会出现类似下面的题目：
……
如果不去观察、尝试，找出其中的奥秘，将很难解决这样的问题。
同学们，你们能想出好的办法吗？本章将就这样的问题，从约分法和分数的拆分角度加以解决。只要在平时的学习中多研究、多尝试、多思考，你还会想出更好、更奇妙的方法，试试吧！
第一节巧用运算定律和性质
探究目标
1．能够根据四则运算的定律及性质使一些计算变得简便。
2．能利用和、差、积、商的变化规律进行简便运算。
3．进一步提高分析、抽象、综合、概括等能力。
探究过程参与一下“做数学”的过程，探究过程参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！
例用简便方法计算14×3
7
＋0.65×
8
13
－
2
7
×14＋
5
13
×0.65的结果。
建议：1．先观察题目中数字的特点，找出能够简便的方法。 2．要能够合理应用运算定律。
讨论：1.14×3
7
与
2
7
×14能够运用乘法分配率壹行简便计算。
2．0.65×
8
13
与
5
13
×0.65能够运用乘法分配率过行简便计算。
证明：题中第一组和第三组的两个乘式可以利用乘法分配律简便计算，第二组和第四组的两个乘式可以利用乘法分配咎简便计算。所以，
原式＝(3
7
－
2
7
)×14＋(
8
13
＋
5
13
)×0.65
＝2＋0.65＝2.65
例1 计算：55×55 56
。
[完全解题] 通过观察发现55
56
与1接近，可以把
55
56
看成1－
1
56
．这样就可以运用乘
法的分配律达到简算目的。
55×55 56
＝55×(1－1 56
)
＝55×1－55×1 56
＝55－55 56
＝541 56
通过观察，还可以发现55加上1正好等于56，所以也可以这样简算：
六年级下册数学试题-培优讲学练考专题：方程组(含答案)全国通用
联立①②③解得 联立①②④
单独打开C龙头放完一池水所需时间不少于7小时（事实上为 ）小时，单独打开A龙头， 小时可注满水池，当单独打开C龙头放完一池水所需时间少于7小时（事实上为6小时），单独打开A龙头， 小时可注满不池。
16、
设小明休息时间为x小时，小亮休息时间为y小时，小明、小亮骑车速度分别为乙1千米/小时、r2千米/小时，依题意，得 ①②
因此，甲从A到C的平均速度是 = (千米/时).
6、18，15，11人；13，15，20个工件
设丙组x人，甲组每人每天生产y个工件，则乙组x+4人，甲组（x+4）+3=x+7人；乙组每人每天生产y+2个工件，丙组每人每天生产（y+2）+5=y+7个工件，依题意，得
即各组分别有18，15，11人，每人每天生产13，15，20个工件。
14、如图,在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，试求图中阴影部分的总面积。
15、一水池有A、B两个进水龙头和一个出水龙头C，如果在水池空时同时将A、C打开，2小时可注满水池；同时打开B、C两龙头3小时可注满水池。当水满时，先打开C，7小时后把A、B同时打开（C仍开着），1小时后水池可注满，那么单独打开A，几小时可注满水池？
9、（全国小奥赛试题）
正方形ABCD是一条环形公路。已知汽车在AB上的时速是50千米，在BC上的时速是60千米，在CD上的时速是80千米，在DA上的时速是40千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，那么 ________。
我爱数学夏令营计算竞赛_试题
1993年我爱数学夏令营计算竞赛
1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。
2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。
3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。
4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。
5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+
0.9375=_____。
6．=_________。
7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。
8．=_______。
9． 641×6700417=_________。
10．0.3125×457.83×32=_________。
11．69316.931÷69.31=_________。
12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。
13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。
14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。
15．=_________。
16．=_________。
年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)
年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题
说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.
第一试
1.已知a ≠0,并且关于x 的方程ax 2－bx －a+3=0①至多有一个解,试问:关于x 的方程(b －3)x 2+(a －2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论.
2.已知点D 为等腰△ABC 的底边BC 的中点,P 为AB 线段内部的任意一点,设BP 的垂直平分线与直线AD 交于点E,PC 与AD 交于点F.求证:直线EP 是△APF 的外接圆的切线.
3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.
第二试
1.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,
261BC AC +=,则AC
AB
=________________ . 2.已知⎪⎩⎪⎨⎧=-+
=+2007
12007c a 1,b a 22
c b ,则代数式2007
2008
20072008c)-(2007b c a +化简的最后结果是_________. 3.代数式1133x 2+－110x 的最小值为__________________.
4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的4
1
,那么,这个直角三角形中较大
的锐角的度数为________________.
5.已知在直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为A(2
2 , 2+6 )、B(2,2)、C(5
2, 2).则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标为___________.
我爱数学夏令营计算竞赛试题(1993-2006)
1993年我爱数学夏令营计算竞赛
1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。
2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。
3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。
4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。
5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+
0.9375=_____。
6．=_________。
7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。
8．=_______。
9． 641×6700417=_________。
10．0.3125×457.83×32=_________。
11．69316.931÷69.31=_________。
12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。
13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。
14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。
15．=_________。
16．=_________。
我爱数学夏令营计算竞赛试题(1989-2007)
我爱数学夏令营计算竞赛试题(1989-2007)
1993年我爱数学夏令营计算竞赛
1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_______ __。
2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+5 4+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。
5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375 +0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+0 .9375=_____。
6．=_________。
7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。
8．=_______。9． 641×6700417=_________。
10．0.3125×457.83×32=_________。
11．69316.931÷69.31=_________。
12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。
13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×
0.225=_________。
14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。15．=_________。16．=_________。
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2000我爱数学少年夏令营试题
计算竞赛
1．=_________。
2．=_________。
3.=_________。
4．=_________。
5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=_________。6．=_________。
7．=______。
8．=_________。
9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2=_________。
10．=_________。
11．=_________。
12．=_________。
13．=_________。
14．=_________。
15．=_________。
16．□，□=_________。
17．=_________。
18．=_________。
19．=_________。
20．=_________。
21．=_________。
22．=_________。
23．=_________。
24．设N=，则N的各位数字之和为_________。
25．{×□}=59，□=_________。
数学竞赛
1．请在右面算式中的每个□中填
入一个偶数数字，使得算式成立，
且所得的乘积中0，2，4，6，8都
出现。
2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________、_________、_________千克。
3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。所有这样的6位数是________。
4．把右面8×8的方格纸沿格线
剪成4块形状、大小都相同的图
形，使得每一块上都有罗、牛、山
3个字。在图上用实线画出剪的结
果。
5．某容器中装有盐水。老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。但小强却错误地倒入了800克水。老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。那么第三种盐水的浓度是_________%。
6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，
则小王得到的球的个数是_________。
7．一水池装有甲、乙两个水管。乙管每小时排水量是甲管的75%。先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空。那么水池原有水_________吨。
8．右图中，四边形F M C G和F D H G
都是梯形。D为B C的中点，B E=
B A，M F=M A，△A B C的面积为
1。那么梯形F D H G的面积是
_________。
9．A，B，C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市。开车后1小时A车出了事故，B和C两车照常前进。A车停了半小时后以原来速度的4/5继续前进。B，C 两车行至距离甲市200千米处B车出了事故，C车照常前进。B车停了半小时后也以原来速度的4/5继续前进。结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A 车早1小时，甲、乙两市的距离为_________千米。
10．右图中共有_________个不同的
三角形。
11．设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是_________。
12．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4。两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天。后来，由一队工人的2/3与二队工人的1/3组成新一队，其余的工人组成新二队。两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天。那么前后两次工程的工作量之比是_________。
接力竞赛
1．甲、乙两班各有一个图书室，共有303本书。已知甲班图书的5/13和乙班图书的1/4合在一起是95本，那么甲班图书有_________。
2．设上题答案数的各位数字之和为a。小宁家的钟和学校的钟走的都正常，但小宁家的钟拨快了，而学校的钟是准确的。小宁按家里的钟8点a分离家去学校，走到学校时学校的钟是7点50分；中午，他按学校的钟12点时离校回家，到家时家
里的钟正好是12点34分。如果小宁上学和下学路上用的时间是相同的，那么小宁家的钟拨快了_________分钟。
3．设上题答案数为b。如图所示，
大正方形里有一个长为b/4、宽为1
的长方形。长方形的顶点都在正方形
的边上，而且长方形的对称轴与正方
形的对角线重合，那么，正方形的面
积是_____。
4．设上题答案数的整数部分为c。把1/c表示为两个不同的分数单位之和，那么共有_________种不同的表示方法（仅求和次序不同视为一种）。
5．设上题答案数为d。当王力的年龄像李同现在这么大时，刘强的年龄比王力和李同他们现在的年龄之和小d岁。当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是
_________岁。
6．设上题答案数为e。将用2，3，5，e组成的所有的四位数（数字允许重复）从小到大排成一列，这列数的第56个是_________。
7．设上题答案数的个位数字为f。有
10个整数排成一个圆形，将每一个
整数换成与它相邻两数的平均值，所
得的结果如图所示。那么图中数f所
占位置的原数是_________。
8．设上题答案数的2倍为g。有一组正整数，其中任意两数之差的g倍都不小于它们的乘积。那么这组正整数最多有_________个。
9．设上题答案数是h。从1，2，3……h这h个数中选取3个不同的数，使其和能被4整除而其乘积能被6整除。那么不同的选法有_________种（选取的3个数次序不同视为同一种）。