2000我爱数学少年夏令营试题.doc
我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第一试）一．在锐角ΔABC中，AD⊥BC，D为垂足，DE⊥AC，E为垂足。
O为ΔABC的外心。
求证：（1）ΔAEF～ΔABC；（2）AO⊥EF。
二．给定代数式–x3+100x2+x中的字母x只允许在正整数范围内取值。
当这个代数式的值达到最大值时，x的值等于多少？并证明你的结论。
三．（1）证明存在非零整数对（x,y）, 使代数式11x2+5xy+37y2 的值为完全平方数；(2) 证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2,其中a1:a2≠b1:b2,使得对于任意自然数n, 当x=a1n2+b1n+c1,y=a2n2+b2n+c2时，代数式11x2+5xy+37y2的值都是完全平方数。
2001我爱数学初中生夏令营数学竞赛试卷（第二试）一．=。
二．在长方形ABCD中，EF⊥AB，GH⊥AD，EF与GH相交于O，HC与EF相交于I。
已知AH:HB=m:n, ⊥COI的面积为1平方厘米，那么矩形ABCD的面积等于平方厘米。
三．将三个数：用两个不等号“>”连接起来，正确的结果应该是：。
四．点D，E分别在⊥ABC的边AC和BC上，⊥C为直角，DE⊥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长等于。
五．知：x,y,z是正整数，并且满足那么，x-y+z 的值等于。
六．已知点D，E，F分别在⊥ABC的三边BC，CA，AB上，G为BE与CF的交点，并且BD=DC=CA=AF，AE=EC=BF，那么的值等于。
七．如果满足x2-6x-16-10= a的实数x 恰有6个，那么实数a的值等于。
八．已知⊥ABC为等腰直角三角形，⊥C为直角，延长CA至D，以AD为直径作圆，连BD与圆O交于点E，连CE，CE的延长线交圆O于另一点F，那么的值等于。
我爱数学少年夏令营
我爱数学少年夏令营
我宫选手勇创新佳绩
7月7日—8日，我宫四至六年级思维集训营的34名选手赴诸暨海亮学校参加了由中国数学会普委会举办的浙江省“我爱数学少年夏令营”竞赛，经过选手们的激烈角逐，再创佳绩，载誉归来。
据悉，“我爱数学夏令营”竞赛隶属“全国小学数学奥林匹克”竞赛系列，它是一次传统的全国性的赛事，一直延伸到初中、高中，意义非同寻常。
我宫自开办思维训练营以来，构建了思维训练A---B---C的培训结构体系，形成了一条比较成熟的可持续性稳健发展的良性循环链。
历次比赛崭露头角，均取得优异成绩。
今年第一次组队参赛的四年级选手表现突出，获得接力赛第一名，团体第二名。
六、五年级由于历年竞赛经验的积累，全省各地强手如林，我宫参赛选手经过奋力拼搏，在两位最佳选手未能参赛的情况下，夺得团体第三、第五、第六名的好成绩。
团体奖项
四年级荣获接力赛第一名
荣获团体总分第一名
五年级荣获游戏第一名
荣获团体总分第五名
荣获团体总分第六名
六年级荣获团体总分第三名
个人奖项：
四年级
一等奖：徐锐施严哲宋雨润许钰奇陈重哲二等奖：赵振政胡欣欣张镭耀王超
五年级
一等奖：丁可张振胡宇心
二等奖：庄煜洲林佳浩何杉金秋语周松涛
叶盖宇金雅婷
三等奖：罗晟黄海文
六年级
一等奖：陈咏
二等奖：吴永胜叶柳李晨煜王梦佳王沁雯丁如毅
三等奖：许靖辉于程林严家瓔
文综部部长室供稿 7.9。
“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)
我爱数学初中生夏令营数学竞赛说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.第一试1、已知当x 的值分别为2、m 1、m 2时,多项式ax 2+bx+c 的值分别为0、p 1、p 2.如果a>b>c,并且p 1p 2－cp 1+ap 2－ac=0,那么,能否保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数?证明你的结论.2、在△ABC 中,∠A=75°,∠B=35°,D 是边BC 上一点,BD=2CD. 求证:AD 2=(AC+BD)(AC －CD).3、(1)写出四个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数(2)写出六个连续的正整数,使得它们中的每一个都是某个不为1的完全平方数的倍数,并指出它们分别是哪一个完全平方数的倍数,说明你的计算方法.第二试1、若2 008=a n (－3)n +a n －1(－3)n －1+…+a 1(－3)+a 0(a i =0,±1,±2,i=0,1,…,n),则a n +a n －1+…+a 1+a 0= .2、能使关于x 的方程x 2－6x －2n =0(n ∈N+)有整数解的n 的值的个数等于 .3、如果函数y=b 的图像与函数y=x 2－3|x －1|－4x －3的图像恰有三个交点,则b 的可能值是 .4、已知a 为整数,关于x 的方程1||41224+-+x x x x +2－a=0有实数根.则a 的可能值是 . 5、如果某数可以表示成91的某个倍数的数字和,就把这个数叫做“和谐数”.那么,在1,2,…,2 008中,和谐数的个数是 .6、已知某种型号的汽车每台的售价是23万元.某工厂在一年中生产这种汽车的总成本由固定成本和生产成本两部分组成.一年的固定成本为7000万元.在这一年中生产这种汽车x 辆时,生产每一辆车的生产成本为x3x-70万元(0<x<1 000).要使该厂一年中生产的这种汽车的销售收入不低于总成本,则至少需要生产这种汽车 辆. 7、若2008个数a 1,a 2,…,a 2008满足a 1=2,20081)12008(112++---n n n n a a a a =0,其中,n=2,3,…,2 008,那么,a 2008可能达到的最大值是.8、已知⊙O 与直线l 切于点M,⊙O 外一定点A 和⊙O 都在直线l 的同一侧.点A 到直线l 的距离大于⊙O 的直径,点B 在⊙O 上.过点A 作直线l 的垂线AN,过点B 作直线l 的平行线BC,直线AN 与BC 交于点C.则当点B 的位置在 时,ACAB 2的值达到最小.9、在底角等于80°的等腰△ABC 的两腰AB 、AC 上,分别取点D 、E,使得∠BDC=50°,∠BEC=40°.则∠ADE=10、从1, 2,…, 2 008中选出总和为1009000的1004个数,并且这1 004个数中的任意两数之和都不等于2 009.则这1 004个数的平方和等于 . 参考公式:12+22+…+n 2=61n(n+1)(2n+1).参考答案第一试1、由已知得ax 2+bx+c=a(x －2)(x －c/2a), 且 4a+2b+c=0.又由a>b>c 得a>0,c<0,c/2a<0.因此,仅当c/2a≤x≤2时,该多项式的值不是正数. 由已知得(p 1+a)(p 2－c)=0. 则p 1+a=0或p 2－c=0. 解得p 1=－a<0或p 2=c<0.因此,存在i(i=1或2)使得p i <0,m i >c/2a.由已知得c=－4a －2b>－6a,则c/a>－6,c/2a>－3,m i +5>2.当x=mi+5时,该多项式的值是正数.因此,可以保证:当x 的值分别为m 1+5、m 2+5时,该多项式的值中至少有一个是正数. 2、由已知得∠C=70°.延长BC 至E,使AC=CE.联结AE.则∠CEA=∠CAE=21∠ACB=35°=∠ABC.故△CAE ∽△AEB.从而,AE 2=AC·BE,即AB 2=AC(AC+BC).①设F 是BD 的中点,联结AF.则CD=DF=FB.在△ACF 、△ADB 中,由中线的性质分别得 AC 2+AF 2=2CD 2+2AD 2,② AD 2+AB 2=2DF 2+2AF 2.③由式②、③得2AC2+AB 2=6CD 2+3AD 2.④ 将式①代入式④得3AC 2+AC·BC=6CD 2+3AD 2. 将BC=3CD 代入上式得AC 2+AC·CD=2CD 2+AD 2.故AD 2=AC 2+AC·CD －2CD 2=(AC+2CD)(AC －CD)=(AC+BD)(AC －CD).3、(1)242、243、244、245是四个连续的正整数,242是112的倍数、243是32的倍数、 244是22的倍数、245是72的倍数.(2)2 348 124、2 348 125、2 348 126、2 348 127、2 348 128、2 348 129是六个连续的正整数,其中,2 348 124是22的倍数、2 348 125是52的倍数,2 348 126是112的倍数、2 348 127是32的倍数、2 348 128是22的倍数、2 348 129是72的倍数. 计算方法如下:记A=4×9×121×49k(k ∈N+). 由(1)可知,A+240是22的倍数, A+242是112的倍数, A+243是32的倍数, A+244是22的倍数, A+245是72的倍数. 设A+241是52的倍数. 则当k=11时,上式成立. 此时,A=2 347 884.A+240=2 348 124是22的倍数, A+241=2 348 125是52的倍数, A+242=2 348 126是112的倍数, A+243=2 348 127是32的倍数, A+244=2 348 128是22的倍数, A+245=2 348 129是72的倍数.第二试1、0或±4或±8.2 008=2(－3)6－2(－3)5－2 (－3)3+(－3)2+1, 此时, a n +a n －1+…+a 0=0;2 008=2(－3)6－2(－3)5－2 (－3)3+(－3)2－(－3)－2, 此时, a n +a n －1+…+a 0=－4;2 008=－(－3)7－(－3)6－2(－3)5－2(－3)3+(－3)2－(－3)－2, 此时, a n +a n －1+…+a 0=－8;2 008=2(－3)6－2(－3)5+(－3)4+(－3)3+(－3)2+1, 此时, a n +a n －1+…+a 0=4;2 008=(－3)8+2(－3)7+(－3)5+(－3)4+(－3)3+(－3)2+1, 此时,a n +a n －1+…+a 0=8. 注意到将(－3)n 变为(－1)(－3)n+1－2(－3)n , 将2(－3)n 变为(－1)(－3)n+1－(－3)n , 将3(－3)n 变为(－1)(－3)n+1的时候, a n +a n －1+…+a 0的值都增加或减少4,并且当n>8时, a n +a n －1+…+a 0的绝对值不大于8.因此,a n +a n －1+…+a 0=0或±4或±8. 2、1.x=3±n 223+,其中, n223+是完全平方数.显然,n≥2.当n≥2时,可设2n +32=(2k+1)2(k ∈N+,k≥2), 即 2n －2=(k+2)(k －1).显见k －1=1,k=2,n=4.能使原方程有整数解的n 的值的个数等于1. 3、－6、－25/4.令y=x 2－3|x －1|－4x －3.则y=x 2－x －6=425)21(2--x ,x≤1; y=x 2－7x=449)27(2--x ,x>1.当x=1时,y=－6; 当x=12时,y=－25/4.由图像知,所求b 的可能值是－6、－25/4.4、0、1、2. 令y=1x |x |2+.则0≤y<1.由y 2－4y+2－a=0 (y －2)2=2+a 1<2+a≤4 －1<a≤2. 因此,a 的可能值是0、1、2. 5、2 007.注意到91=7×13.数字和为1的数不是91的倍数. 1 001,10 101,10 011 001,101 011 001, 100 110 011 001,1 010 110 011 001,… 都是91的倍数,而它们的数字和依次是2,3,4,5,6,7,….因此,在1,2,…,2 008中,能够表示成91的某个倍数的数字和的数的个数是2 007. 6、318.若该厂一年中生产的这种汽车的销售收入不低于总成本,则 23x －[7000+x xx370-]≥0x －x －300≥0 x ≥22011 1+ x≥234.6601+ x≥318. 因此,在一年中至少需要生产这种汽车318辆.7、2008 20062 .由已知得2008a a 1-n n =①或1-n n a 1a =②,1只能经过第①类变换或第②类变换变为an(n=2,3,…,2 008),从a1开始连续经过2 007次这样的变换变为a2 008. 连续两次第②类变换相互抵消,保持原数不变.连续三次变换依次是“第①类变换、第②类变换、第①类变换”时,其中两次第①类变换相互抵消,相当于只对原数进行了一次第②类变换.因此,对2的连续2 007次变换相当于对2连续进行m 次第①类变换或第②类变换,而且只有在第一次和最后一次变换中才可能是第②类变换.而对2连续2 007次变换:“前2 006次为第①类变换、最后一次为第②类变换”时,a 2008达到最大值2008 20062 .8、线段AM 内.设直线AB 与⊙O 的另一交点为D,不妨设点B 在点A 和D 之间.过点D 作直线AC 的垂线DE,垂足为E.则AB·AD=k(k 是一个不变的常数), △ABC ∽△ADE,AB/AC=AD/AE,AB 2/AC=AB·AD/AE=k/AE.当AE 达到最大值,即点B 的位置在线段AM 内时,AB 2/AC 的值达到最小. 9、50°.由已知∠BAC=20°,∠BCD=50°,故BC=BD,① ∠CBE=60°,∠ABE=20°.在CE 上取一点F 使∠CBF=20°,则∠EBF=40°,BF=FE,② ∠DBF=60°,∠BFC=80°,BC=BF.③由式①、③得BD=BF,知△BDF 是正三角形.于是,BF=DF.④ 由式②、④得DF=FE,知△DFE 是等腰三角形.又∠BFD=60°,知∠DFE=40°.从而,∠FED=70°,∠ADE=50°. 10、1 351 373 940.将1,2,…,2 008分成1 004组: {1,2 008},{2,2 007},…,{1 004,1 005}.由题设,各组中恰取出一个数.将2,4,…,2 008中的1 004,1 006,1 008,1 010分别换成同一组的1 005,1003,1001,999,其余各数不变,就是所选出的符合题目要求的1 004个数.2+4+…+2 008－(1 004+1 006+1 008+1 010)+(1 005+1 003+1 001+999) =1 009 020－(－1+3+7+11)=1 009 000,22+42+…+2 0082－(1 0042+1 0062+1 0082+1 0102)+(1 0052+1 0032+1 0012+9992) =4(12+22+…+1 0042)－2 009(－1+3+7+11) =2/3×1 004×1 005×2 009－2 009×20 =2 008×335×2 009－40 180=1 351 373 940. 答案与选法无关.。
六年级下册数学试题-培优讲学练考专题：方程组(含答案)全国通用
15、一水池有A、B两个进水龙头和一个出水龙头C，如果在水池空时同时将A、C打开，2小时可注满水池；同时打开B、C两龙头3小时可注满水池。当水满时，先打开C，7小时后把A、B同时打开（C仍开着），1小时后水池可注满，那么单独打开A，几小时可注满水池？
16、小明与小亮同在一幢楼，他们同时出发骑车去郊外看王老师，又同时到达王老师家，但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的 ，而小亮休息的时间是小明骑车时间的 ，则小明和小亮骑车的速度比是___________。
方程组参考答案
[同步巩固演练]
1、（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、1800
设甲、乙原来分别存款x元、y元，依题意，得 ，解得
(10+14)×3=72(千米)
即南北两镇相距72千米.
3、13元
设原来每个工人每天工资是x元。依题意可得方程
x2=（x－3）×（x+3.9）
x2=x2+3.9x－3x－11.7
0.9x=11.7
x=13
4、2.46
解
3×①－2×②得本+笔+尺=2.46(元).
5、
设AB=a，BC=b，依题意可知，甲、乙二人从A到C所用时间相等，即
Y
X
x－y=a
a年前
y－a=3
Y
a年后
y+a=x
x+a=39
关键是求出a，问题就解决了。
解这位老师今年是x岁，老师与学生的年龄差为a，则有：学生今年的年龄为x－a，a年以前学生的年龄是（x－a）－a=3，即x－2a=3①
2000我爱数学少年夏令营试题
2000我爱数学少年夏令营试题计算竞赛1．=_________ 。
2．=_________ 。
3.=_________。
4．=_________ 。
5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________。
6．=_________ 。
7．=______。
8．=_________ 。
9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________。
10．=_________ 。
11．=_________ 。
12．=_________ 。
13．=_________ 。
14．=_________ 。
15．=_________ 。
16．□，□=_________。
17．=_________ 。
18．=_________。
19．=_________ 。
20．=_________ 。
21．=_________ 。
22．=_________ 。
23．=_________ 。
24．设N=，则N的各位数字之和为_________。
25．{×□}=59，□=_________ 。
数学竞赛1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。
2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。
甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。
甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________千克。
3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。
所有这样的6位数是________。
4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。
在图上用实线画出剪的结果。
5．某容器中装有盐水。
老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。
1994我爱数学少年夏令营试题.doc
1994我爱数学少年夏令营试题计算竞赛1．1234+2341+3412+4123=______。
2．101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151=______。
3．569+384+147-328-167-529=______。
4．124.68+324.68+524.68+724.68+924.68=______。
5．207.2+389.7-157.6-109.1=______。
6．1994+1993-1992+1991+1990+1989-1988-1987+……+10+9-8-7+6+5-4-3+2+1=______。
7．=______。
8．=______。
9． 3.1416×2.7183=______。
10．5795.5795÷5.795×579.5=______。
11．2×3×5×7×11×13=______。
12．(11×10×9……×3×2×1)÷(22×24×25×27)=______。
13．2.89×6.37+4.63×2.89=______。
14．327×2.8+17.3×28=______。
15．=______。
16．=______。
17．=______。
18. (111×58-148×16)÷37=______。
19．=______。
20．=______。
21．3.75×4.23×36-125×0.423×2.8=______。
22．66666×10001+66666×6666=______。
23．=____。
24．=______。
25．=______。
1998我爱数学少年夏令营试题(做过)
数学竞赛1.一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得的两数之差为34.65，则原来的小数是_______。
2.在下边的算式中，相同的汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。
每个□代表一个数字。
当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是_______。
3.在下面算式的两个括号中，各填入一个三位数，使等式成立：。
4.如果1×2┅×(n-1)×n所得的积的末尾有31个0，而倒数第32个数字不是0，那么，满足要求的最大自然数n＝_______。
5.已知小明和小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：3。
已知小刚10分钟比小明多走420米，那么，小明在20分钟里比小强少走_______。
6.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。
当完成时，采用新计术，效率提高20％。
结果，完成任务的时间提前10天。
这批零件共有_______。
7.三件运动衣上的号码分别是1、2、3，甲乙丙三人各穿一件。
现有25个小球。
首先发给甲一个球，乙两个球，丙三个球。
规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的一倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号球衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。
那么，甲穿的运动衣的号码是_______。
8.某班学生50人，年龄均为整数，年龄的平均值为12.2，已知班上任意两人的年龄差都不超过3。
那么，这班学生中年龄最大的可能是_______。
如果有一个学生的年龄达到这个值，那么这个班里年龄既不是最大也不是最小的学生最多有_______人。
9.甲乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛。
两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。
当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。
这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点。
我爱数学少年夏令营接力赛试卷(奥数试题精选)
我爱数学少年夏令营接力赛试卷1．如图，有8个完全一样的长方形拼成一个大长方形，面积为750平方厘米，那么，大长方形的周长是 厘米。
2．设上题答案是a 。
甲、乙、丙三人去买书，共买)41(-a 本。
已知乙买书的本数比甲买书的本数的139还多10本，丙买书的本数比乙少。
那么，丙买书的本数是 。
3．设上题答数是b 。
仓库存有一批钢材，有两个汽车队负责运往工地。
已知甲队单独运完要b 天，乙队每天可运b 吨。
现由甲、乙两队同时运输，干了6天之后，甲队汽车坏了一辆，每天少运4吨，结果又运6天才全部运完。
那么，这批钢材的总吨数是 。
4．设上题答数为c 。
A 、B 两地相距c 千米。
甲、乙两车往返行驶于A 、B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地。
那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了 千米。
5．设上题答数为d 。
《数学奥林匹克题库》两卷书的页码共有)5053(-d 个数字，已知下卷比上卷多65页，那么上卷的页数是 。
6．设上题答数为e 。
有5个连续自然数，其中最大的是e 的十位数字加1。
这5个数按任意次序写在一个圆周上，每相邻两数相乘并将所得的5个乘积相加。
那么，所得的和数的最小值是 。
7．设上题答数为f 。
现用含盐分别为16%和40%的两种盐水混合成含盐32%的盐水f 千克。
那么，需要含盐16%的盐水 千克。
8．设上题答数的各位数字之和是6,+=g m g 。
从1、2、3、…、m 这m 个自然数中挑选出4个不同的数d c b a <<<，使得乘积ad 和bc 是两个相邻的自然数。
那么，所有不同的选法的种数是 。
9．设第7题的答数的各位数字之和为1,+=g k g 。
把k k ⨯的方格纸的4个角各剪掉一个小方格。
从一边中点A 开始剪起，将纸片沿小方格的边剪开，最终剪成形状相同、格数相等的两块。
凡经过旋转或翻折可以重合的剪法视为同一种。
我爱数学夏令营计算竞赛_试题
1993年我爱数学夏令营计算竞赛1．91.5+88.8+90.2+270.4+89.6+186.7+91.8=_________。
2．123+234+345-456+567+678+789-890=_________。
3．1993-1+2-3+4-5+...+1948-1949=_________。
4．93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+ 80+78= _________。
5．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+0.8125+0.875+0.9375=_____。
6．=_________。
7．2+{3+[4+(5+6)×7]×8}×9=_________。
8．=_______。
9． 641×6700417=_________。
10．0.3125×457.83×32=_________。
11．69316.931÷69.31=_________。
12．0.1×0.2×0.3×…×0.9=_________。
13．0.225×0.335+0.335×0.775+0.775×0.225=_________。
14．3367×3367+3456×3456-4825×4825=_________。
15．=_________。
16．=_________。
17．=_________。
18．=_________。
19．=_________。
20．=_________。
21．=_________。
22．=_________。
2001年我爱数学少年夏令营接力赛试题
2001年我爱数学少年夏令营接力赛试题1、把140111化成小数时，连同整数部分第2001位上的数字是6。
设上题答案数为a2、一件工程甲单独做要a小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次工作1小时，那么要440分钟才能完成。
设上题答案数为b.3、有三根铁丝，其中第一根的长度是第三根的25，是第二根的1.2倍，第三根比第二根长b厘米，现要把这三根铁丝截成尽可能长且相等的小段，那么第一根铁丝截得这样的小段6根。
设上题答案数为c则该班有学生38个。
设上题答案数为d5、在1,2，…d中，使232nn++不是既约分数的n有5个。
设上题答案数为e。
6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息e万元。
甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率为12%，该厂申请甲种贷款10万元。
设上题答案数为f7、如右图，在△ABC中，AD＝2，BD＝3，四边形DBEF的面积等于△ABE的面积，若△ABC的面积为f，则四边形DBEF的面积6。
设上题答案数为g8、将g×g方格纸的若干个方格涂成红色，其他方格不涂色，方格纸上每个以网格线为边的3×3的正方形的4个角上共有4个小方格，使得这4个小方格中都恰有一个红格。
那么，整个方格纸上最多要涂16个红格。
设上题答案数为h。
9、某工地用3种型号的卡车运送土方。
已知甲、乙、丙三种卡车的载重量之比为10：7：6，速度之比为6：8：9，运送土方的路程之比为15：14：14，三种车的辆数之比为10：5：7。
工程开始时，乙、丙两种卡车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了(h+9)天完成任务。
那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是32:79。
2020年我爱数学少年夏令营试题精品版
我爱数学少年夏令营试题计算竞赛1．=_________ 。
2．=_________ 。
3.=_________ 。
4．=_________ 。
5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 =_________ 。
6．=_________ 。
7．=______ 。
8．=_________ 。
9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2 =_________ 。
10．=_________ 。
11．=_________ 。
12．=_________ 。
13．=_________ 。
14．=_________ 。
15．=_________ 。
16．□，□=_________ 。
17．=_________ 。
18．=_________。
19．=_________ 。
20．=_________ 。
21．=_________ 。
22．=_________ 。
23．=_________ 。
24．设N=，则N的各位数字之和为_________ 。
25．{×□}=59，□=_________ 。
数学竞赛1．请在右面算式中的每个□中填入一个偶数数字，使得算式成立，且所得的乘积中0，2，4，6，8都出现。
2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。
甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10 ，且比第一筐少5千克。
甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________ 、_________ 、_________ 千克。
3．设a,b使得6位数a2000b 能被26整除。
所有这样的6位数是________。
4．把右面8×8的方格纸沿格线剪成4块形状、大小都相同的图形，使得每一块上都有罗、牛、山3个字。
在图上用实线画出剪的结果。
5．某容器中装有盐水。
老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。
2002年我爱数学少年夏令营接力赛试题
2002年我爱数学少年夏令营接力赛试题1、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1:2:3，他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣。
那么他做2件上衣、10条裤子、14件童装，需 2 天。
设上题答案数为a2、五年级有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4名女生，乙班比丙班多1名女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。
已知：丙班第一组有a 名女生，那么甲班第一组有 5 名女生。
设上题答案数为b.3、某种商品的标价为(24×b)元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价是 90 元设上题答案数为c4、一堆彩色球，有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球正好数完。
如果在已经数出的球中红球不少于c%，那么这堆球最多有 210 个。
设上题答案数为d5、右图中大圆的直径为d ，四个小圆的直径都是2d ，则阴影部分的面积是 22050 。
设上题答案数的各位数字之和为e 。
6、房管员不小心把(e+2)个房间的(e+2)把钥匙弄混了，若每把钥匙恰好能开启一个房间，则至少试 55 次才能一定把房间与钥匙配好对。
设上题答案数为f7、某校有f 个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为 46 人。
设上题答案数为g8、对于一个自然数，如果能找到非零自然数k 和l ，使得n=k+l+kl ，则称n 为一个“好数”，如3＝1＋1＋1×1，则3是一个“好数”。
在1,2，3，…，g 这g 个自然数中， “好数”共有 31 个。
设上题答案数为h 。
9、甲、乙、丙三个足球队按一种新记分办法进行循环赛。
这种记分办法规定：每胜一场得10分，每平一场双方各得5分，为奖励进球每进一球加1分。
年“我爱数学”初中生夏令营数学竞赛试题(含答案)
年我爱数学初中生夏令营数学竞赛试题说明:第一试每题50分,共150分;第二试每题15分,共150分.第一试1.已知a ≠0,并且关于x 的方程ax 2－bx －a+3=0①至多有一个解,试问:关于x 的方程(b －3)x 2+(a －2b)x+3a+3=0②是否一定有解?并证明你的结论.2.已知点D 为等腰△ABC 的底边BC 的中点,P 为AB 线段内部的任意一点,设BP 的垂直平分线与直线AD 交于点E,PC 与AD 交于点F.求证:直线EP 是△APF 的外接圆的切线.3.在1,2,…,2 007这2 007个正整数中,最多可以取出多少个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.第二试1.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,261BC AC +=,则ACAB=________________ . 2.已知⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+200712007c a 1,b a 22c b ,则代数式2007200820072008c)-(2007b c a +化简的最后结果是_________. 3.代数式1133x 2+－110x 的最小值为__________________.4.如果一个直角三角形的两条直角边的乘积等于它的斜边的平方的41,那么,这个直角三角形中较大的锐角的度数为________________.5.已知在直角坐标系xOy 中,△ABC 的三个顶点分别为A(22 , 2+6 )、B(2,2)、C(52, 2).则△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的平分线的交点的坐标为___________.6.已知某工厂一月份生产某产品1万件,二月份生产1.2万件,三月份生产1.3万件,n 月份生产ab n +c 万件,其中a 、b 、c 都是常数,n=1,2,…,12,则该工厂四月份生产___________________万件.7.方程3x 3+2 2x 2－(17－9 2)x －(6－5 2)=0的解为x 1= ________,x 2=______ ,x 3=______ .8.已知矩形ABCD 的周长的平方与面积的比为k.则矩形ABCD 的较长的一边与较短的一边的长度的比等于_____________.9.已知正方形纸片ABCD 的面积为2 007 cm 2.现将该纸片沿一条线段折叠(如图1),使点D 落在边BC 上的点D ′处,点A 落在点A ′处,A ′D ′与AB 交于点E.则△BD ′E 的周长等于______cm.10.若x 为整数,3<x<200,且x 2+(x+1)2是一个完全平方数,则整数x 的值等于_____________.参考答案第一试1.由题意知,方程①的判别式Δ1=b 2+4a(a －3)≤0 b 2+(2a －3)2≤9∴ －3≤b ≤3,－3≤2a －3≤3 ∴b －3≤0,0≤a ≤3. 当b －3=0时,方程②化为－29x+215=0,有解. 当b －3<0时,方程②的判别式Δ2=(a －2b)2－12(a+1)(b －3)>0, 此时也有解.综上所述,方程②一定有解.2.以E 为圆心、EB 为半径作圆,则点P 、C 都在该圆的圆周上.联结EC.则∠PAE=90°－∠ABC=90°－21∠PEC=∠EPC.因此,EP 是△APF 的外接圆的切线.3.将1,2,…,2 007分别用7除,余数为1、2、3、4、5的各有286+1=287个;余数为6、0的各有286个.在1,2,…,2 007中,与 2 007不互质的数有3,2×3,3×3,…,669×3以及223,2×223,4×223,5×223,7×223,8×223.将这些与 2 007不互质的数分别用7除,余数依次为3,6,2,5,1,4,0,3,6,2,5,1,4,0,…,3,6,2,5以及6,5,3,2,0,6.于是,在这些与2 007不互质的数中,余数为1、2、3、4、5、6、0的依次有95、97、97、95、97、98、96个.在1,2,…,2 007且与2 007互质的数中,余数为1、2、3、4、5、6、0的依次有192、190、190、192、190、188、190个.要使所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数,至多取2个余数为0的数.由于余数为(1,3,3)、(3,2,2)、(2,6,6)、(6,4,4)、(4,5,5)、(5,1,1)以及(1,2,4)、(3,6,5)的三数的和都是7的倍数,因此,至多取2组其余数在图2中不相邻的全部数.经验证可知,取2组余数为1、4的全部数,再取2个余数为0的数,符合题目的要求,且取出的数的个数达到最大值.故最多可以取出192+192+2=386个数,使得所取出的数中的每一个都与2 007互质,并且所取出的数中的任意三个的和都不是7的倍数.第二试1.2 2 － 3 .2.0072007 21.3.3223.令y=1133x 2 －110x,则y 2+220xy=3×223x 2+3×1132, 3×223x 2－220yx+3×1132－y 2=0.故Δ=(220y)2－4×3×223(3×1132－y 2)=4×1132(y 2－32×223)≥0. 所以,y ≥3223.当且仅当x=110/223时,y 取最小值32234.75°.设较大的锐角为α.由题意易知sinα·cosα=41sin 2α=21 α=75° 5.(22 , 2 +/63).设△ABC 的边BC 上的高与∠ABC 的线交于点P(2 2,2+h).则tan ∠ABC=6 /2 ,tan ∠PBC=h/2 . 又∠ABC=2∠PBC,于是, 由半角公式得h=6 /3. 6.1·35. 由题设易知ab+c=1,ab 2+c=1·2,ab 3+c=1.3·. 则ab(b －1)=0.2,ab 2(b －1)=0.1. 故b=0.5,a=－0.8,c=1.4. 所以,ab 4+c=1.35. 7.2/3,2－1,1－2 2.令x=2y,代入原方程得62y 3+42y 2－172y+18y －6+52=0.易知y=1/3满足条件.故x 1=2/3. 于是,3x 3+22x 2－(17－9 2)x －(6－52)=(x －2/3)(3x 2+32x+9 2－15).=3(x －2/3)(x － 2+1)(x+22－1).所以,x 1=2/3,x 2= 2－1,x 3=1－22.8.)16(8188-+-k k k . 设矩形的长、宽分别为a 、b(a ≥b). 则4(a+b)2/ab=k,即4a 2+(8－k)ab+4b 2=0. 令t=a/b,则4t 2+(8－k)t+4=0.解得t=)16(8188-+-k k k . 9.6223.设正方形边长a=007 2,∠D ′DC=α.则∠BD ′E=2α,CD ′=atan α,BD ′=a(1－tan α).所以,△BD ′E 的周长为a(1－tanα)(1+tan 2α+sec 2α)=αααααα2 cos 12sin 2 cos ·cos sin -cos ++••a =••·cos sin -cos αααa 2222cos 2sin cos cos -sin ααααα+ =2a=6223.10.20或119.设x 2+(x+1)2=v 2,则(2x+1)2=2v 2－1.令u=2x+1,则u 2－2v 2=－1.其为佩尔方程,其基本解为(u 0,v 0)=(1,1).其全部正整数解可由un+vn 2=(u 0+v 02)2n+1 得到.其中,(u 1,v 1)=(7,5),(u 2,v 2)=(41,29),(u 3,v 3)=(239,169),u 4>400. 故x=20或119.。
2000我爱数学少年夏令营试题接力竞赛
2000我爱数学少年夏令营试题接力竞赛1．甲、乙两班各有一个图书室，共有303本书。
已知甲班图书的5/13 和乙班图书的1/4合在一起是95本，那么甲班图书有__143_______ 。
2．设上题答案数的各位数字之和为a。
小宁家的钟和学校的钟走的都正常，但小宁家的钟拨快了，而学校的钟是准确的。
小宁按家里的钟8点a分离家去学校，走到学校时学校的钟是7点50分；中午，他按学校的钟12点时离校回家，到家时家里的钟正好是12点34分。
如果小宁上学和下学路上用的时间是相同的，那么小宁家的钟拨快了__26_______ 分钟。
3．设上题答案数为b。
如图所示，大正方形里有一个长为b/4、宽为1的长方形。
长方形的顶点都在正方形的边上，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，那么，正方形的面积是_1____。
2884．设上题答案数的整数部分为c。
把1/c 表示为两个不同的分数单位之和，那么共有___7______ 种不同的表示方法（仅求和次序不同视为一种）。
5．设上题答案数为d。
当王力的年龄像李同现在这么大时，刘强的年龄比王力和李同他们现在的年龄之和小d岁。
当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是____7_____ 岁。
6．设上题答案数为e。
将用2，3，5，e组成的所有的四位数（数字允许重复）从小到大排成一列，这列数的第56个是___2737______。
7．设上题答案数的个位数字为f。
有10个整数排成一个圆形，将每一个整数换成与它相邻两数的平均值，所得的结果如图所示。
那么图中数f所占位置的原数是___10______ 。
8．设上题答案数的2倍为g。
有一组正整数，其中任意两数之差的g倍都不小于它们的乘积。
那么这组正整数最多有____8_____个。
9．设上题答案数是h。
从1，2，3……h这h个数中选取3个不同的数，使其和能被4整除而其乘积能被6整除。
那么不同的选法有__9_______种（选取的3个数次序不同视为同一种）。
2000年浙江省小学数学夏令营试题(五年级)肖玉
2000年浙江省小学数学夏令营试题（五年级）肖玉1．从1到2000这2000个连续自然数的和除以17所得的余数是________。
2．用四个同样大小的长方形拼成一个“工”字形的图形，如下图所示。
已知这个图形的周长为63cm，每个长方形的宽是长的。
那么这个图形的面积为________cm2。
3．设xyz为一个三位数，其x＞z，如果abc＝xyz－zyx，那么abc＋cba＝________。
4．有一只时钟，每到整点都报时，已知在六点时敲6下共用时12秒，那么在九点时敲9下共用时秒。
5．有一类整数，划去它的个位数后得到一个新的整数，而这个新的整数恰好是原数的，那么这类数共有________个。
6．有一根可无限拉长的牛皮筋，牛皮筋的某点Ａ处有一只小蚂蚁以每秒0.5cm的速度爬行，从蚂蚁开始爬行起，牛皮筋每隔2秒突然拉长一倍，即蚂蚁先爬2秒，然后牛皮筋再拉长，以此类推，那么经11秒后，小蚂蚁离Ａ点有________cm。
7．某养殖场有材料可建篱笆100m。
现计划建一排共7间牲口圈，如下图所示。
要使所建的牲口圈面积最大，那么每间牲口圈的面积可达到________m2。
8．小明玩“文曲星”中的猜数字游戏，要猜一个四位数，前几次猜的结果如下表：所猜数字提示说明98761A0B有1个数字及它的位置都对，0个数字对但位置错。
54320A3B 有0个数字及它的位置都对，3个数字对但位置错。
93741A2B有1个数字及他的位置都对，2个数字对但位置错。
34751A2B有1个数字及他的位置都对，2个数字对但位置错。
根据这些已知的信息，你能帮助小明猜出这个数字吗？要猜的这个四位数是________。
9．甲车速度为60千米/时，乙车速度为36千米/时，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，过2小时40分钟后相遇。
如果甲、乙两车要在A、B两地的中点相遇，那么乙车要比甲车提前________分钟从B地出发。
10．下图的正六边形是由24个边长为1的小等边三角形组成的。
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2000我爱数学少年夏令营试题
计算竞赛
1．=_________。
2．=_________。
3.=_________。
4．=_________。
5．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=_________。
6．=_________。
7．=______。
8．=_________。
9．[26×（6-2.5）÷0.5-25]×0.2=_________。
10．=_________。
11．=_________。
12．=_________。
13．=_________。
14．=_________。
15．=_________。
16．□，□=_________。
17．=_________。
18．=_________。
19．=_________。
20．=_________。
21．=_________。
22．=_________。
23．=_________。
24．设N=，则N的各位数字之和为_________。
25．{×□}=59，□=_________。
数学竞赛
1．请在右面算式中的每个□中填
入一个偶数数字，使得算式成立，
且所得的乘积中0，2，4，6，8都
出现。
2．把两筐苹果分给甲、乙、丙三个班。
甲班分得总量的2/5,剩下的按5：7分给乙、丙班。
已知第二筐苹果重量是第一筐的9/10，且比第一筐少5千克。
甲、乙、丙班分得的苹果分别是_________、_________、_________千克。
3．设a,b使得6位数a2000b能被26整除。
所有这样的6位数是________。
4．把右面8×8的方格纸沿格线
剪成4块形状、大小都相同的图
形，使得每一块上都有罗、牛、山
3个字。
在图上用实线画出剪的结
果。
5．某容器中装有盐水。
老师让小强再倒入5%的盐水800克，以配成20%的盐水。
但小强却错误地倒入了800克水。
老师发现后说，不要紧，你再将第三种盐水400克倒入容器，就可得到20%的盐水了。
那么第三种盐水的浓度是_________%。
6．设6个口袋分别装有18，19，21，23，25，34个小球。
小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。
若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，
则小王得到的球的个数是_________。
7．一水池装有甲、乙两个水管。
乙管每小时排水量是甲管的75%。
先用乙管排水5小时后，改用甲管排水，结果比只用乙管提前1小时把水池中的水排空；如用乙管排水120吨后再改用甲管排水，则比只用乙管可提前2小时把水池中的水全部排空。
那么水池原有水_________吨。
8．右图中，四边形F M C G和F D H G
都是梯形。
D为B C的中点，B E=
B A，M F=M A，△A B C的面积为
1。
那么梯形F D H G的面积是
_________。
9．A，B，C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市。
开车后1小时A车出了事故，B和C两车照常前进。
A车停了半小时后以原来速度的4/5继续前进。
B，C 两车行至距离甲市200千米处B车出了事故，C车照常前进。
B车停了半小时后也以原来速度的4/5继续前进。
结果到达乙市的时间C车比B车早1小时，B车比A 车早1小时，甲、乙两市的距离为_________千米。
10．右图中共有_________个不同的
三角形。
11．设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29。
在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是_________。
12．一队和二队两个施工队的人数之比为3：4，每人工作效率之比为5：4。
两队同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果二队比一队早完工9天。
后来，由一队工人的2/3与二队工人的1/3组成新一队，其余的工人组成新二队。
两支新队又同时分别接受两项工作量与条件完全相同的工程，结果新二队比新一队早完工6天。
那么前后两次工程的工作量之比是_________。
接力竞赛
1．甲、乙两班各有一个图书室，共有303本书。
已知甲班图书的5/13和乙班图书的1/4合在一起是95本，那么甲班图书有_________。
2．设上题答案数的各位数字之和为a。
小宁家的钟和学校的钟走的都正常，但小宁家的钟拨快了，而学校的钟是准确的。
小宁按家里的钟8点a分离家去学校，走到学校时学校的钟是7点50分；中午，他按学校的钟12点时离校回家，到家时家
里的钟正好是12点34分。
如果小宁上学和下学路上用的时间是相同的，那么小宁家的钟拨快了_________分钟。
3．设上题答案数为b。
如图所示，
大正方形里有一个长为b/4、宽为1
的长方形。
长方形的顶点都在正方形
的边上，而且长方形的对称轴与正方
形的对角线重合，那么，正方形的面
积是_____。
4．设上题答案数的整数部分为c。
把1/c表示为两个不同的分数单位之和，那么共有_________种不同的表示方法（仅求和次序不同视为一种）。
5．设上题答案数为d。
当王力的年龄像李同现在这么大时，刘强的年龄比王力和李同他们现在的年龄之和小d岁。
当刘强像王力现在这么大时，王力的年龄是
_________岁。
6．设上题答案数为e。
将用2，3，5，e组成的所有的四位数（数字允许重复）从小到大排成一列，这列数的第56个是_________。
7．设上题答案数的个位数字为f。
有
10个整数排成一个圆形，将每一个
整数换成与它相邻两数的平均值，所
得的结果如图所示。
那么图中数f所
占位置的原数是_________。
8．设上题答案数的2倍为g。
有一组正整数，其中任意两数之差的g倍都不小于它们的乘积。
那么这组正整数最多有_________个。
9．设上题答案数是h。
从1，2，3……h这h个数中选取3个不同的数，使其和能被4整除而其乘积能被6整除。
那么不同的选法有_________种（选取的3个数次序不同视为同一种）。