浙江省单考单招数学知识点汇总情况

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单考单招数学公式大全

单考单招数学公式大全1

集合的概念与运算

1．集合与元素

(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系

①a 属于集合A ，用符号语言记作a ∈A. ②a 不属于集合A ，用符号语言记作a ∉A (3)常见集合的符号表示

数集：自然数集（非负整数集），正整数集，整数集，有理数集，实数集，复数集符号： N ，N*或+N ， Z ， Q ， R , C (4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法． 2．集合间的基本关系表示关系文字语言

符号语言相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同 A ＝B

子集

A 中任意一个元素均为

B 中的元素

A ⊆

B 或B ⊇A

真子集

A 中任意一个元素均为

B 中的元素，且B 中至少有

一个元素不是A 中的元素

A B ≠⊂或B A ≠⊃ 空集

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集

A ∅⊆

()B B ≠

∅⊂∅≠

3．集合的基本运算

集合的并集

集合的交集

集合的补集

符号表示

A ∪B

A ∩B

若全集为U ，则集合A 的补集

为U C A

图形表示

意义 {x |

x ∈A ，或x ∈B }

{x |

x ∈A ，且x ∈B } U C A ＝{x |

x ∈U ，且x ∉A }

U ,U .

();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.

A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆

U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=

4．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1

2_第二章不等式【浙江省高职(单考单招)数学第一轮复习课件PPT】

⇒ ⇒ a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒ n a > n b(n∈N，n≥2) a，b同为正数
概念方法微思考
1.若a>b，且a与b都不为0，则
1 a
与
1 b
的大小关系确定吗？
提示不确定.若a>b，ab>0，则 1a<1b ，即若a与b同号，则分子相同时，分母
大的反而小；若a>0>b，则1a
1 >b
解析因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10] ＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.
思维升华
比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差.②变形.③定号.④结论. (2)作商法：①作商.②变形.③判断商与1的大小关系.④结论.
SI WEI SHENG HUA
知识梳理
1.两个实数比较大小的方法
(1)作差法
a－b>0⇔a > b a－b＝0⇔a＝ b (a，b∈R)
a－b<0⇔a < b)
(2)作商法
a
b >1⇔a > b
a b
＝1⇔a＝
b
a b
<1⇔a
<
b
(a∈R，b>0)
2.不等式的基本性质
性质对称性

浙江省单考单招数学知识点

1.集合与不等式

-集合的概念和运算：包括集合的元素、子集、全集、交集、并集、补集等。

-不等式的性质：包括不等式的加减乘除、绝对值、开平方、乘法取正等性质。

2.函数与方程

-函数的基本概念：包括函数的定义域、值域、图像、奇偶性等。

-一次函数和二次函数：包括函数的解析式、图像、性质等。

-方程的解法：包括一元一次方程、一元二次方程及其应用等。

3.三角函数

-三角函数的概念：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

-三角函数的性质：包括周期性、奇偶性、定义域、值域等。

-三角函数的应用：包括三角函数的图像、方程、恒等式等。

4.平面向量

-平面向量的概念：包括向量的模、方向、共线、共面等。

-平面向量的性质：包括加法、减法、数量积、向量积、共线、垂直等。

-平面向量的应用：包括平面向量的共线、垂直、平行、面积等应用问题。

5.概率与统计

-概率的基本概念：包括样本空间、随机事件、频率、概率等。

-概率的计算方法：包括等可能概型、排列组合、条件概率、贝叶斯定理等。

-统计的基本概念：包括数据的收集、整理、统计指标（平均数、中位数、众数等）。

6.数列与数学归纳法

-数列的概念：包括等差数列、等比数列等。

-数列的性质：包括通项公式、前n项和、数列的求和等。

-数学归纳法：包括数学归纳法的原理、步骤和应用。

7.解析几何

-直线与圆的方程：包括直线的斜率、截距、一般式、点斜式、两直线关系等。

-二次曲线的方程：包括圆的方程、椭圆的方程、抛物线的方程、双曲线的方程等。

8.导数与微分

-导数的概念：包括导数的定义、求导法则、高阶导数等。

浙江省单考单招数学常用公式及结论

浙江省高职考数学常用公式及结论

一、集合：

1．撑握交集、并集、补集概念

2．元素与集合的关系：常用符号,∈∉，例：U x A x C A ∈⇔∉ 3．集合与集合的关系：常用符号⊆≠，，Ø，例：{}1,2R Ø 4．集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非

空的真子集有22n -个.

5．充要条件 (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；

（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；（4）、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。

二、不等式： 1．均值定理：

（1）,a b R ∈⇒22

2a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（2）,a b R +

∈

⇒a b +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．

（3）,a b R ∈则2

(

)2a b ab +≤(当且仅当a ＝b 时取“=”号) 2．一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2

(0,40)a b ac ≠∆=->，

对应方程两根：1,2x =如果a 与2

ax bx c ++同号，则其解集在两根之外； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或若.

如果a 与2

ax bx c ++异号，则其解集在两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<若简言之：同号两根之外，异号两根之间.即： 3．含有绝对值的不等式：当a> 0时，有

单考单招数学公式总结

一、函数

1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n

2，所有非空

真子集的个数是22-n

。

二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称轴方程是a

x 2-

=，顶点坐标是⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2

)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

二、三角函数

1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任

取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=

r y ，cos α=r

，tg α=

x y ，ctg α=y x ，sec α=x

，csc α=y r 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2

=+αα，

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是

A B -，周期是ω

T ，频率是π

f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2

Z k k x ∈+=+π

πϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该

图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡

+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是

3_第三章函数【浙江省高职(单考单招)数学第一轮复习课件PPT】

就说函数f (x)在区间D上是减函数
增函数
图象描述
自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做y＝f(x)的单调区间.
（2）判断函数单调性的常用方法
一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应
名称
称 f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数
函数记法
函数y＝f (x)，x∈A
函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 .
2.函数的三要素
(1)定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 .
f(x)与f
1 x
或
f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出
另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).
跟踪训练 1 (1)若 f 1x＝1－x x，则当 x≠0，且 x≠1 时，f(x)等于
1 A.x
√1
B. x－1
1 C.
1－x
D.1x－1
解析
1 f(x)＝1－x 1x＝x－1 1(x≠0 且 x≠1).
6 73
通常与定义域单调性结合考察
填空解答

2023年浙江单招单考数学试卷

第一部分选择题

1.下列计算错误的是（A）

A. $2+3\\times 4=14$

B. $3+4\\times 5=35$

C. $2\\times 3+4\\times 5=26$

D. $2+3\\times 4=14$

2.已知梯形的上底长为8cm，下底长为12cm，高为6cm，则该梯形的面积为（B）

A. 40 cm²

B. 60 cm²

C. 80 cm²

D. 100 cm²

3.$\\frac{4}{5}+\\frac{1}{8}$的结果是（C）

A. $\\frac{13}{40}$

B. $\\frac{13}{25}$

C. $\\frac{37}{40}$

D. $\\frac{37}{48}$

4.已知长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则该长方体的体积为（D）

A. 34 cm³

B. 48 cm³

C. 56 cm³

D. 60 cm³

5.甲、乙两人同时从相距120km的两地相向而行，

甲的速度是乙的3倍。两人相遇后，甲用了4小时到达目的地，乙用了多长时间到达目的地？（A）

A. 12 小时

B. 10 小时

C. 8 小时

D. 6 小时

第二部分填空题

6.已知$\\frac{x+2}{3}-\\frac{x-1}{2}=2$，求x的值。

答案：x=−5

7.已知方程3x+5=2x+7的解是x=。

答案：x=2

8.若$x=\\frac{3}{4}$，则2x−3的值为。

答案：$-\\frac{3}{2}$

第三部分计算题

9.已知等腰梯形的上底长为12cm，下底长为16cm，高为10cm，求其面积。

浙江高职考单考单招复习之数学

7)
余弦定理
2ac 2bc 主要解决：已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三个角。
8) 三角形面积公式： s△ ABC
1 1 1 bc sin A ac sin B ab sin C 2 2 2
a b c 2bc cos A b a c 2ac cos B c a b 2ab cos C cos B a c b cos A b c a cos C a b c
n n 0 0 log a
x
0
1 x 0
2) 一次函数 y kx b ，当 k>0 时,增函数;当 k<0 时,减函数。 3) 二次函数 y=ax²+bx+c,当 a>0 时,开口向上;当 a<0 时,开口向下。 4) 二次函数一般式 y=ax²+bx+c，顶点坐标 5) 指数 1 p 0 ；顶点式 y=a （x-h)²+k，顶点坐标(h,k)。
log a N a a log a N
log a
M log a M log a N N
log a a 1
7) 指数函数对数函数第四章数列公差等差数列等比数列
log a 1 0
定点（0,1） (1,0) 中项
A ab 2
a

单考单招数学公式大全

一、代数公式

1. 二项式定理：$(x+y)^n = C_n^0 x^n y^0 + C_n^1 x^{n-1} y^1 + C_n^2 x^{n-2} y^2 + \cdots + C_n^n x^0 y^n$

2. 一次函数：$y = kx + b$

3. 二次函数：$y = ax^2 + bx + c$

4. 三次函数：$y = ax^3 + bx^2 + cx + d$

5.指数函数：$y=a^x$

6. 对数函数：$y = \log_a x$

7. 平方根：$\sqrt{x}$

8.绝对值：$，x，$

9. 分式运算：$\frac{a}{b}$

10. 二次根式：$\sqrt{a}$

二、几何公式

1. 直线方程：$y = kx + b$

2. 圆的面积：$S = \pi r^2$

3. 球的体积：$V = \frac{4}{3} \pi r^3$

4. 三角形的面积：$S = \frac{1}{2} bh$

5.三角形的周长：$C=a+b+c$

6.正方形的面积：$S=a^2$

7. 长方形的面积：$S = ab$

8. 梯形的面积：$S = \frac{1}{2} (a+b)h$

9. 平行四边形的面积：$S = bh$

10. 圆柱的体积：$V = \pi r^2 h$

三、微积分公式

1. 导数定义：$\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0}

\frac{\Delta y}{\Delta x}$

2.基本函数导数：

- $f(x) = a \cdot x^n$，则 $f'(x) = a \cdot n \cdot x^{n-1}$ - $f(x) = \sin (x)$，则 $f'(x) = \cos (x)$

浙江省单考单招数学知识点汇总

一、函数与方程

1.函数的定义和性质

2.一次函数、二次函数和指数函数的性质和图像

3.方程组的解法和应用

4.不等式的解法和应用

二、数与式

1.分数的计算和应用

2.平方根和立方根的计算和应用

3.百分数的计算和应用

4.代数式的化简和展开

5.多项式的运算和因式分解

三、平面几何

1.直线与线段的性质和判定

2.三角形的性质和判定

3.三角形的面积计算和应用

4.圆的性质和判定

5.各种几何图形的相似性质和判定

四、立体几何

1.空间直线和平面的性质和判定

2.空间几何体的性质和判定

3.空间几何体的体积和表面积计算和应用

五、数列与数表

1.等差数列和等比数列的性质和计算

2.程序数列和递推数列的性质和计算

3.幂函数和阶乘函数的性质和计算

六、统计与概率

1.统计图表的制作和解读

2.统计参数的计算和应用

3.概率的计算和应用

4.事件的互斥和独立性判定

以上仅是浙江省单考单招数学考试的一些重要知识点的概括，针对每个知识点还可以有更详细的内容和相关题目。建议考生根据教材和题库进行系统的复习和练习，做到理解记忆和灵活应用。最重要的是要理解每个知识点的基本概念和原理，并能够熟练地运用到实际问题中。

2024年中职高考浙江高职单考单招试卷

一、试卷概述

本试卷旨在测试中等职业学校学生在各自专业领域中的知识和技能

水平。试卷结构分为三个部分：语文、数学和英语，总分为300分。各部分分值分配如下：语文100分、数学100分、英语100分。考试时间为120分钟。

二、试题特点

1.语文部分：试题注重考查学生的语言文字运用能力、阅读理解能力和写作能力。其中，古诗词鉴赏和现代文阅读理解共30分，作文部分50分。

2.数学部分：试题注重考查学生的数学基础知识和应用能力。其中，选择题30分、填空题30分、解答题40分。

3.英语部分：试题注重考查学生的英语听、说、读、写能力。其中，听力部分30分、语法部分30分、阅读理解部分40分、写作部分40分。

三、答题技巧

1.语文部分：在阅读理解中，要把握文章主旨，理解作者意图；在作

文中，要审清题目，注重结构严谨，语言流畅，尽量避免错别字。2.数学部分：要熟悉各种数学基础知识，掌握解题方法；在解答题中，要注意解题步骤的规范性。

3.英语部分：在听力中，要抓住关键信息，理解对话大意；在语法部分，要熟练掌握基本语法知识；在阅读理解中，要注重对文章整体的理解，把握文章主旨；在写作中，要注意语法的正确性，语言的得体性。

四、备考建议

1.制定复习计划：考生应根据自身情况，制定详细的复习计划，明确各科复习时间和复习内容。

2.多练习：在复习过程中，要多做习题，熟悉各种题型，提高解题能力。

3.注重基础知识：中职高考强调的是基础知识的掌握和应用，因此，要注重基础知识的复习和理解。

2_第二章不等式【浙江省高职(单考单招)数学第一轮复习课件PPT】

b x x
a
若a 0, b ≥ 0时，解集是；当a 0, b 0时,解集是R
2.一元一次不等式组（不妨设b>a）
1
x x
a b
2
x x
a b
ab
3
x
x
a b
a
b
a
b
4
x
x
a b
a
b
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. 注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解,即空集.
∴π2<21(α＋β)<58π，－32π<23(α－β)<－π2，
∴－π<12(α＋β)＋32(α－β)<π8，即－π<2α－β<π8， ∴2α－β 的取值范围是－π，8π.
《数学》第一轮复习
高职考
§2.2 基本不等式
知识梳理
1.基本不等式：a+ b≥2 ab
( ab≤a＋b)
2
(1)基本不等式成立的条件： a>0，b>0 . (2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号.
4
4
填空解答
①会解一元一次不等式、一元一次不等式组
和可化为一元一次不等式组的不等式
②会解一元二次不等式不等式的解法 ③了解区间的概念，会在数轴上表示不等式

(整理)单考单招数学公式总结.

单考单招数学公式总结

一、函数

1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n

2，所有非空

真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2

的图象的对称轴方程是a

x 2-

=，顶点坐标是⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2

)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

二、三角函数

1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任

取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=

r y ，cos α=r

，tg α=

x y ，ctg α=y x ，sec α=x

，csc α=y r 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2

=+αα，

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是

A B -，周期是ω

T ，频率是π

f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2

Z k k x ∈+=+π

πϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该

图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：

x y s i n

=的递增区间是⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡

+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是

2020年浙江省单考单招数学试卷双向细目表

了解理解掌握

灵活运

用

1集合的运算22充要条件的判定与三

角函数23求函数定义域24排列组合25平面向量线性运算26直线方程倾斜角与斜

率

27任意角三角函数定义28双曲线与直线位置关

系

29立体几何线面位置关

系判定

210

观察函数图像与性质

计算

211直线与抛物线的位置

关系

312任意角的终边位置关

系

313中点坐标公式计算314二次函数的图像与性

质

315古典概型的基本计算316直线与圆的位置关系

判定

317不等式性质判断318三角函数化简与周期

性319数列求通项320直线与二次曲线位置

关系求参数321分段函数求值422等差数列的应用423基本不等式求最值424

三角函数诱导公式化

简求最值

425二项式定理展开式求

系数

426简单组合体求棱长427由双曲线几何性质求

离心率

428指数，对数，阶乘混

合运算

629正余弦定理解三角形830

利用同角三角公式和两角和差公式求值831求直线与圆方程832求线面角与几何体体

积

1033实际问题转化为函数关系并求最值1034

求椭圆方程与弦长

填空题

解答题

双向细目表

题型题号考查知识点能力要求（知识层次）

分值选择题

从实际问题观察数列规律并求通项12

单考单招高考数学复习公式

四、排列组合、二项式定理
1、加法原理、乘法原理：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式： Anm = n(n 1)(n m 1) = 排列数与组合数的关系： Anm 组合数公式： C n =
m
n！； (n m)！
m！ C nm
n(n 1) (n m 1) n！ = ； 1 2 m m！ (n m)！
a∥α
a∥b 线∥线线∥面 ⑴
a
⑵
a∥β
面∥面线∥面
3、面∥面
a b a b A
a∥α b∥β
a
α ∥β
a
α ∥β
线∥面面∥面
同垂直于一直线面∥面
二、有关垂直的证明
⑴ 1、线⊥线
a
⑵ 三垂线定理
⊥射影 ⊥斜线
ab
1、同一坐标轴上两点距离公式： AB x B x A 2、数轴上两点间距离公式： AB x B x A 3、直角坐标平面内的两点间距离公式： P 1P 2 4、求直线斜率的定义式为 k= tg ，两点式为 k=
( x1 x2 ) 2 ( y1 y 2 ) 2
2 1 c o s 2s i n 2 cos

2
。
1 c o s 2 。 2
11．特殊角的三角函数值：

单考单招数学公式大全3

数列

1.数列的同项公式与前n 项的和的关系

11,

1,2

n n n s n a s s n -=⎧=⎨

-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).

2.等差数列的通项公式

*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

其前n 项和Sn 公式为

1()2n n n a a s +=

1(1)

n n na d -=+ 3.等比数列的通项公式

1*11()n n

n a a a q q n N q

-==

⋅∈（a n ≠0，q ≠0）其前n 项的和Sn 公式为

(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1

n n a a q

q q s na q -⎧≠⎪

-=⎨⎪=⎩.

4.等差数列性质：①若s+t=m+n ，则n m t s a a a a +=+

②等差中项：a ，A ，b 成等差数列，则A=2

a +

③n a =q pn + (等差数列的通项公式是关于n 的一次函数，公差为d ）

④qn pn S n +=2

(等差数列的求和公式是关于n 的二次函数，常数项

为0，二次项系数为d 的一半)

⑤ 三个数设等差：a-d ，a ，a+d

四个数设等差：a-3d ，a-d ，a+d ，a+3d 五个数设等差：a-2d ，a-d ，a ，a+d ，a+2d ⑥ d ＞0，｛n a ｝是递增数列 d ＜0，｛n a ｝是递减数列

⑦ 思想方法：

⑴知二求三 ⑵倒序相加法 ⑶整体打包 ⑷叠加法 ⑸正负分界线法 5.等比数列性质：①等比中项：若a ，G ，b 成等比数列，则G=ab ± ②若m+n=p+q ，则n m t s a a a a ⋅=⋅

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